Pentru a reprezenta numere într-un microprocesor se folosește sistem de numere binar.
Mai mult, orice semnal digital poate avea două stări stabile: " nivel inalt" Și " nivel scăzut" În sistemul de numere binar, două cifre sunt folosite pentru a reprezenta orice număr, respectiv: 0 și respectiv 1. Număr arbitrar x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -m va fi scris în sistem de numere binar ca

x = a n ·2 n +a n-1 ·2 n-1 +…+a 1 ·2 1 +a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +a -2 ·2 -2 +…+a -m ·2 -m

Unde un i— cifre binare (0 sau 1).

Sistem de numere octale

În sistemul de numere octale, cifrele de bază sunt numerele de la 0 la 7. 8 cele de ordin scăzut sunt combinate într-una de ordin înalt.

Sistem de numere hexazecimale

În sistemul numeric hexazecimal, cifrele de bază sunt numerele de la 0 la 15 inclusiv. Pentru a desemna cifrele de bază mai mari decât 9 cu un singur simbol, în plus față de cifrele arabe 0...9 din sistemul numeric hexazecimal, sunt folosite litere din alfabetul latin:

10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16.

De exemplu, numărul 175 10 în sistemul numeric hexazecimal va fi scris ca AF 16. Într-adevăr,

10·16 1 +15·16 0 =160+15=175

Tabelul prezintă numerele de la 0 la 16 în sisteme de numere zecimal, binar, octal și hexazecimal.

Zecimal	Binar	Octal	hexazecimal
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Conversii binar-octal și binar-hexazecimal

Sistemul de numere binare este convenabil pentru efectuarea de operații aritmetice folosind hardware-ul microprocesorului, dar este incomod pentru percepția umană deoarece necesită cantitate mare evacuări. Prin urmare, în tehnologia calculatoarelorÎn plus față de sistemul de numere binar, sistemele de numere octale și hexazecimale sunt utilizate pe scară largă pentru o reprezentare mai compactă a numerelor.

Trei cifre ale sistemului de numere octale implementează totul combinatii posibile cifre octale în sistemul de numere binar: de la 0 (000) la 7 (111). A converti număr binarîn octal, trebuie să combinați cifrele binare în grupuri de 3 cifre (triade) în două direcții, pornind de la separatorul părților întregi și fracționale. Dacă este necesar, trebuie să adăugați zerouri nesemnificative la stânga numărului inițial. Dacă un număr conține o parte fracțională, atunci în dreapta acestuia puteți adăuga și zerouri nesemnificative până când toate triadele sunt umplute. Fiecare triadă este apoi înlocuită cu o cifră octală.

Exemplu: Convertiți numărul 1101110.01 2 în sistem de numere octale.

Combinăm cifre binare în triade de la dreapta la stânga. Primim

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

Pentru a converti un număr din octal în binar, aveți nevoie de fiecare cifră octală scrieți-l în cod binar:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

Cele patru cifre ale sistemului de numere hexazecimale implementează toate combinațiile posibile de cifre hexazecimale în sistemul de numere binar: de la 0 (0000) la F(1111). Pentru a converti un număr binar în hexazecimal, trebuie să combinați cifrele binare în grupuri de 4 cifre (tetrade) în două direcții, începând de la separatorul zecimal. Dacă este necesar, trebuie să adăugați zerouri nesemnificative la stânga numărului inițial. Dacă numărul conține o parte fracțională, atunci în dreapta acestuia trebuie să adăugați și zerouri nesemnificative până când toate caietele sunt umplute. Fiecare tetradă este apoi înlocuită cu o cifră hexazecimală.

Exemplu: Convertiți numărul 1101110.11 2 în sistem numeric hexazecimal.

Combinăm cifre binare în tetrade de la dreapta la stânga. Primim

0110 1110,1100 2 = 6E,C 16 .

Pentru a converti un număr din hexazecimal în binar, aveți nevoie de fiecare cifră hexazecimală scrieți-l în cod binar.

Pentru cipurile de calculator, un singur lucru este important. Fie există semnal (1), fie nu există semnal (0). Dar scrieți programe cod binar- nu este o chestiune ușoară. Pe hârtie arată foarte bine combinatii lungi de zerouri și unu. Este greu pentru o persoană.

Folosind unul familiar sistem zecimal foarte incomod în documentarea și programarea computerului. Conversiile de la sistemele binare la cele zecimale și viceversa sunt procese foarte intense în muncă.

Originea sistemului octal, precum și a sistemului zecimal, este asociată cu numărarea pe degete. Dar nu degetele trebuie numărate, ci spațiile dintre ele. Sunt doar opt dintre ei.

Soluția problemei a fost octală. De macarîn zori echipamente informatice. Când capacitatea procesorului era mică. Sistemul octal a facilitat conversia ambelor numere binare în octal și invers.

Sistemul de numere octale este un sistem de numere cu o bază de 8. Utilizează numerele de la 0 la 7 pentru a reprezenta numere.

Conversie

Pentru a converti un număr în binar, trebuie să înlocuiți fiecare cifră a numărului octal cu un triplu de la cifre binare. Este important doar să ne amintim ce combinație binară corespunde cifrelor numărului. Sunt foarte puțini dintre ei. Doar opt!

În toate sistemele numerice, cu excepția zecimalelor, cifrele sunt citite pe rând. De exemplu, în sistemul octal, numărul 610 se pronunță „șase, unu, zero”.

Video pe tema

Componentele mașinilor electronice, care includ computerele, au doar două stări distinse: există curent și nu există curent. Ele sunt desemnate „1” și, respectiv, „0”. Deoarece există doar două astfel de stări, multe procese și operații din electronică pot fi descrise folosind numere binare.

Instrucțiuni

Ne împărțim numar decimal cu doi până când obținem un rest indivizibil cu doi. La pas obținem restul 1 (dacă numărul a fost impar) sau 0 (dacă dividendul este divizibil cu doi fără rest). Toate aceste solduri trebuie luate în considerare. Ultimul coeficient obținut ca urmare a unei astfel de împărțiri pas cu pas va fi întotdeauna unul.
Scriem ultima unitate în cifra cea mai semnificativă a binarului dorit și scriem resturile obținute în proces după această unitate în ordine inversă. Aici trebuie să fii atent și să nu sări peste zerouri.
Astfel, numărul 235 în cod binar va corespunde numărului 11101011.

Acum să ne convertim în sistem binar numerotarea părții fracționale a unui număr zecimal. Pentru a face acest lucru, înmulțim secvențial partea fracțională a numărului cu 2 și fixăm numerele întregi ale numerelor rezultate. Adăugăm aceste părți întregi la numărul obținut în pasul anterior după cel binar în ordine directă.
Atunci fracția zecimală 235,62 corespunde fracției binare 11101011,100111.

Video pe tema

Notă

Partea fracțională binară a unui număr va fi finită numai dacă partea fracțională a numărului inițial este finită și se termină cu 5. Cel mai simplu caz: 0,5 x 2 = 1, prin urmare 0,5 în zecimală este 0,1 în binar.

Surse:

• Conversia numerelor zecimale în binare în 2019

Sfat 4: Cum să convertiți numerele binare în zecimale

Sistemul de numere binar sau binar este utilizat pentru a afișa informații electronice. Orice număr poate fi scris în formă binară. Sistemul binar este folosit în toate computerele. Fiecare intrare din ele este codificată în conformitate cu anumite reguli folosind un set de două caractere: 0 și 1. Convertiți un număr binar în reprezentarea sa zecimală, mai mult ușor de utilizat, este posibil folosind algoritmul dezvoltat.

Instrucțiuni

Imaginați-vă numărul ca puteri ale lui 2. Pentru a face acest lucru, toate cele opt cifre sunt înmulțite succesiv cu numărul 2 ridicat la . Gradul trebuie să corespundă categoriei de cifre. Cifra este numărată de la zero, pornind de la simbolul cel mai puțin semnificativ, din dreapta, al binarului numere. Scrie toate cele opt lucrări compuse în .

Sfat 5: Cum să scrieți un număr zecimal în sistemul numeric binar

Sistemul zecimal socoteala– una dintre cele mai comune în teoria matematică. Cu toate acestea, odată cu apariția tehnologia Informatiei, sistemul binar nu este mai puțin răspândit, deoarece este principalul mod de reprezentare a informațiilor în memoria calculatorului.

Instrucțiuni

Conversia de la zecimal la binar este implementată atât pentru numere întregi, cât și pentru fracții. Translația unui număr zecimal întreg se realizează prin împărțirea secvențială la 2. În acest caz, numărul de iterații (acțiuni) crește până când câtul devine zero, iar binarul final număr se scrie ca reziduuri rezultate de la dreapta la stânga.

De exemplu, transformarea numărului 19 arată astfel: 19/2 = 18/2 + 1 = 9, restul este 1, scriem 1;9/2 = 8/2 + 1 = 4, restul este 1 , scriem 1;4/ 2 = 2, nu este rest, scriem 0;2/2 = 1, nu este rest, scriem 0;1/2 = 0 + 1, restul este 1, scriem 1. Deci, după metoda împărțirii secvențiale la numărul 19, am obținut binar număr 10011.

Diferite sisteme numerice sunt utilizate în diferite domenii ale activității umane. ÎN Viata de zi cu zi Folosim numărătoarea zecimală, operațiunile mașinii în interiorul computerului sunt efectuate în formă binară, iar la vizualizarea conținutului memoriei computerului, operatorul vede secvențe hexazecimale. Prin urmare, trebuie să învățați cum să convertiți rapid numerele în sisteme binar, octal, zecimal și hexazecimal.

Sistem de numere octale

Sistemul octal este remarcabil prin faptul că baza sa, opt, este o putere a doi. Și acest lucru face posibilă convertirea la sistemul octal din sistemul binar și invers, folosind trucuri matematice. Deoarece opt este două la a treia putere, o cifră în sistemul octal se va traduce în exact trei cifre în sistemul binar. Și puteți traduce folosind tabelul:

0 8	000 2
1 8	001 2
2 8	010 2
3 8	011 2
4 8	100 2
5 8	101 2
6 8	110 2
7 8	111 2

De exemplu, numărul 1001011101010 2 trebuie convertit în sistemul de numere octale.

• Mai întâi, să-l împărțim în triade - segmente de trei cifre.

1 001 011 101 010 2

• Deoarece nu am obținut exact trei cifre, vom adăuga două zerouri la stânga. Numărul nu se va schimba.

001 001 011 101 010 2

• Acum înlocuim fiecare segment cu omologul său octal, verificând tabelul.

Avem numărul 1132 8.

Conversia de la zecimal la octal

În acest caz, această metodă simplificată nu va funcționa. Luați în considerare, de exemplu, numărul 1762 10, care trebuie convertit în formă octală.

1. Împărțim cu restul 1762 la 8. Rezultă 220 și 2 ca rest. 220 este mai mult de 8, așa că continuăm.
2. Împărțim cu restul 220 la 8. Rezultă 27 și 4 ca rest. 27 este mai mult de 8, așa că continuăm.
3. Împărțim cu restul 27 la 8. Rezultă 3 și 3 în rest. 3 este mai mic de 8, împărțirea s-a terminat.

Acum trebuie să notați mai întâi ultimul rest, apoi în ordine inversă coeficientii diviziunii în toate etapele.

Ultimul rest este 3. Cât de la etapa 3 este 3. Cât de la etapa 2 este 4. Cât de la etapa 1 este 2. Obținem numărul 3342 8, care este răspunsul corect.

Cum se transformă în octal din zecimală mai simplă? În primul rând, trebuie să convertiți un număr zecimal în vedere binarăși apoi în octal folosind un tabel. Convertirea de la sistemul zecimal la sistemul binar este complet similară cu algoritmul descris, doar că trebuie să împărțiți nu la opt, ci, în consecință, la doi. Tocmai pentru că împărțirea la doi este mai ușoară decât împărțirea la opt, se folosește adesea conversia de la sisteme zecimale sau hexazecimale la octale prin binar. Și deoarece șaisprezece este două la a patra putere, pentru conversia din hexazecimal în binar există același tabel, dar pentru segmente de patru cifre.

Rezultatul a fost deja primit!

Sisteme numerice

Există sisteme numerice poziționale și nepoziționale. Sistemul de numere arabe, pe care îl folosim în viața de zi cu zi, este pozițional, dar sistemul de numere roman nu este. ÎN sisteme poziționaleÎn notație, poziția unui număr determină în mod unic dimensiunea numărului. Să luăm în considerare acest lucru folosind exemplul numărului 6372 din sistemul numeric zecimal. Să numerotăm acest număr de la dreapta la stânga începând de la zero:

Apoi, numărul 6372 poate fi reprezentat astfel:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Numărul 10 determină sistemul numeric (în acest caz este 10). Valorile poziției unui număr dat sunt luate ca puteri.

Luați în considerare numărul zecimal real 1287,923. Să-l numerotăm începând de la poziția zero a numărului de la virgulă zecimală la stânga și la dreapta:

Atunci numărul 1287.923 poate fi reprezentat ca:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

În general, formula poate fi reprezentată după cum urmează:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

unde C n este un număr întreg în poziție n, D -k - număr fracționar în poziția (-k), s- sistemul de numere.

Câteva cuvinte despre sistemele numerice Un număr în sistemul numeric zecimal este format din multe cifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), în sistemul numeric octal este format din multe cifre. (0,1, 2,3,4,5,6,7), în sistemul numeric binar - dintr-un set de cifre (0,1), în sistemul numeric hexazecimal - dintr-un set de cifre (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), unde A,B,C,D,E,F corespund numerelor 10,11, 12,13,14,15 În tabelul Tab.1 sunt prezentate numerele în sisteme diferite Socoteala.

tabelul 1
Notaţie
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Pentru a converti numerele dintr-un sistem numeric în altul, cel mai simplu mod este să convertiți mai întâi numărul în sistemul numeric zecimal, apoi convertiți din sistemul numeric zecimal în sistemul numeric necesar.

Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal

Folosind formula (1), puteți converti numerele din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal.

Exemplu 1. Convertiți numărul 1011101.001 din sistemul numeric binar (SS) în SS zecimal. Soluţie:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Exemplu2. Convertiți numărul 1011101.001 din sistemul de numere octale (SS) în SS zecimal. Soluţie:

Exemplu 3 . Convertiți numărul AB572.CDF din sistemul numeric hexazecimal în SS zecimal. Soluţie:

Aici A-inlocuit cu 10, B- la 11, C- la 12, F- pana la 15.

Conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric

Pentru a converti numerele din sistemul numeric zecimal într-un alt sistem de numere, trebuie să convertiți separat partea întreagă a numărului și partea fracțională a numărului.

Partea întreagă a unui număr este convertită din SS zecimal într-un alt sistem de numere prin împărțirea secvențială a părții întregi a numărului la baza sistemului de numere (pentru SS binar - la 2, pentru SS 8-ari - la 8, pentru 16 -ary SS - cu 16 etc. ) până când se obține un reziduu întreg, mai mic decât baza CC.

Exemplu 4 . Să convertim numărul 159 din SS zecimal în SS binar:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

După cum se poate observa din fig. 1, numărul 159 când este împărțit la 2 dă câtul 79 și restul 1. În plus, numărul 79 când este împărțit la 2 dă câtul 39 și restul 1 etc. Ca urmare, construind un număr din resturile de împărțire (de la dreapta la stânga), obținem un număr în SS binar: 10011111 . Prin urmare putem scrie:

159 10 =10011111 2 .

Exemplu 5 . Să convertim numărul 615 din SS zecimal în SS octal.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Când convertiți un număr dintr-un SS zecimal într-un SS octal, trebuie să împărțiți succesiv numărul la 8 până când obțineți un rest întreg mai mic decât 8. Ca rezultat, construind un număr din resturile de diviziune (de la dreapta la stânga) obținem un număr în SS octal: 1147 (Vezi fig. 2). Prin urmare putem scrie:

615 10 =1147 8 .

Exemplu 6 . Să convertim numărul 19673 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

După cum se poate observa din figura 3, împărțind succesiv numărul 19673 la 16, resturile sunt 4, 12, 13, 9. În sistemul numeric hexazecimal, numărul 12 corespunde lui C, numărul 13 la D. Prin urmare, numărul nostru numărul hexazecimal este 4CD9.

Pentru a converti fracțiile zecimale adecvate ( numar real cu o parte întreagă zero) într-un sistem numeric cu baza s este necesar număr datînmulțim succesiv cu s până când partea fracțională este zero pur sau obținem numărul necesar de cifre. Dacă înmulțirea are ca rezultat un număr cu o parte întreagă alta decât zero, atunci această parte întreagă nu este luată în considerare (sunt incluse secvenţial în rezultat).

Să ne uităm la cele de mai sus cu exemple.

Exemplu 7 . Să convertim numărul 0,214 din sistemul numeric zecimal în SS binar.

		0.214
	X	2
0		0.428
	X	2
0		0.856
	X	2
1		0.712
	X	2
1		0.424
	X	2
0		0.848
	X	2
1		0.696
	X	2
1		0.392

După cum se poate vedea din Fig. 4, numărul 0,214 este înmulțit succesiv cu 2. Dacă rezultatul înmulțirii este un număr cu o parte întreagă, alta decât zero, atunci partea întreagă este scrisă separat (în stânga numărului), iar numărul este scris cu o parte întreagă zero. Dacă înmulțirea are ca rezultat un număr cu o parte întreagă zero, atunci se scrie un zero în stânga acestuia. Procesul de înmulțire continuă până când partea fracțională ajunge la zero pur sau obținem numărul necesar de cifre. Scriind numere îngroșate (Fig. 4) de sus în jos obținem numărul necesar în sistemul numeric binar: 0. 0011011 .

Prin urmare putem scrie:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Exemplu 8 . Să convertim numărul 0,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar.

		0.125
	X	2
0		0.25
	X	2
0		0.5
	X	2
1		0.0

Pentru a converti numărul 0,125 din zecimal SS în binar, acest număr este înmulțit succesiv cu 2. În a treia etapă, rezultatul este 0. În consecință, se obține următorul rezultat:

0.125 10 =0.001 2 .

Exemplu 9 . Să convertim numărul 0,214 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal.

		0.214
	X	16
3		0.424
	X	16
6		0.784
	X	16
12		0.544
	X	16
8		0.704
	X	16
11		0.264
	X	16
4		0.224

Urmând exemplele 4 și 5, obținem numerele 3, 6, 12, 8, 11, 4. Dar în SS hexazecimal, numerele 12 și 11 corespund numerelor C și B. Prin urmare, avem:

0,214 10 = 0,36C8B4 16 .

Exemplu 10 . Să convertim numărul 0,512 din sistemul numeric zecimal în SS octal.

		0.512
	X	8
4		0.096
	X	8
0		0.768
	X	8
6		0.144
	X	8
1		0.152
	X	8
1		0.216
	X	8
1		0.728

A primit:

0.512 10 =0.406111 8 .

Exemplu 11 . Să convertim numărul 159,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 4) și partea fracțională a numărului (Exemplul 8). Combinând în continuare aceste rezultate, obținem:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Exemplu 12 . Să convertim numărul 19673,214 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 6) și partea fracțională a numărului (Exemplul 9). În plus, combinând aceste rezultate, obținem.

Conversia numerelor din binar în octal și hexazecimal și invers

Conversia numerelor între sisteme numerice ale căror baze sunt puteri de 2 (q = 2 n) se poate face folosind mai mult de algoritmi simpli. Astfel de algoritmi pot fi utilizați pentru a converti numere între sisteme numerice binar (q = 2 1), octal (q = 2 3) și hexazecimal (q = 2 4).

Conversia numerelor din binar în octal. Pentru a scrie numere binare se folosesc două cifre, adică în fiecare cifră a numărului sunt posibile 2 opțiuni de scriere. Rezolvăm ecuația exponențială:

2 = 2 i. Deoarece 2 = 2 1, atunci i = 1 bit.

Fiecare bit al unui număr binar conține 1 bit de informație.

Pentru a scrie numere octale se folosesc opt cifre, adică în fiecare cifră a numărului sunt posibile 8 opțiuni de scriere. Rezolvăm ecuația exponențială:

8 = 2 i. Deoarece 8 = 2 3, atunci i = 3 biți.

Fiecare număr octal conține 3 biți de informații.

Deci, pentru a converti un număr binar întreg în octal, trebuie să-l descompuneți în grupuri de trei cifre, de la dreapta la stânga, apoi convertiți fiecare grup într-o cifră octală. Dacă ultimul grup, din stânga, conține mai puțin de trei cifre, atunci acesta trebuie completat în stânga cu zerouri.

Să convertim numărul binar 101001 2 în octal în acest fel:

101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .

Pentru a simplifica traducerea, puteți pregăti în avans un tabel pentru conversia triadelor binare (grupuri de 3 cifre) în cifre octale:

Triade binare	000	001	010	011	100	101	110	111
Cifre octale	0	1	2	3	4	5	6	7

Pentru a converti un număr binar fracționar (fracție proprie) în octal, trebuie să-l împărțiți în triade de la stânga la dreapta și, dacă ultimul grup din dreapta conține mai puțin de trei cifre, adăugați zerouri la dreapta. Apoi, trebuie să înlocuiți triadele cu numere octale.

De exemplu, să transformăm numărul binar fracționar A 2 = 0,110101 2 în sistemul de numere octale:

Triade binare	110	101
Cifre octale	6	5

Se obține: A 8 = 0,65 8.

Conversia numerelor din binar în hexazecimal. Pentru a scrie numere hexazecimale se folosesc șaisprezece cifre, adică în fiecare cifră a numărului sunt posibile 16 opțiuni de scriere. Rezolvăm ecuația exponențială:

16 = 2 i. Deoarece 16 = 2 4, atunci i = 4 biți.

Fiecare rang număr hexazecimal conține 4 biți de informații.

Astfel, pentru a converti un număr binar întreg în hexazecimal, acesta trebuie împărțit în grupuri de patru cifre (tetrade), începând de la dreapta și, dacă ultimul grup din stânga conține mai puțin de patru cifre, completați-l în stânga cu zerouri. Pentru a converti un număr binar fracționar (fracție proprie) în hexazecimal, trebuie să-l împărțiți în tetrade de la stânga la dreapta și, dacă ultimul grup din dreapta conține mai puțin de patru cifre, atunci trebuie să-l completați cu zerouri în dreapta.

Apoi, trebuie să convertiți fiecare grup într-o cifră hexazecimală, folosind un tabel de corespondență compilat anterior între tetradele binare și cifrele hexazecimale.

Să convertim numărul întreg binar A 2 = 101001 2 în hexazecimal:

Se obține: A 16 = 0.D4 16.

Pentru a converti orice număr binar în sisteme de numere octale sau hexazecimale, este necesar să se efectueze conversii folosind algoritmii discutați mai sus separat pentru părțile întregi și fracționale.

Conversia numerelor din sisteme de numere octale și hexazecimale în binar. Pentru a converti numerele din sistemele de numere octale și hexazecimale în binar, trebuie să convertiți cifrele numărului în grupuri de cifre binare. Pentru a converti de la octal la binar, fiecare cifră a unui număr trebuie convertită într-un grup de trei cifre binare (triada), iar la conversia unui număr hexazecimal, într-un grup de patru cifre (tetradă).

De exemplu, să transformăm fracția număr octal A 8 = 0,47 8 în sistemul numeric binar:

Ca rezultat, avem: A 2 = 10101011 2

3 sarcini

1.16. Faceți un tabel de corespondență între tetradele binare și cifrele hexazecimale.

1.17. Convertiți următoarele numere întregi în sisteme de numere octale și hexazecimale: 1111 2, 1010101 2.

1.18. Convertiți următoarele în sisteme de numere octale și hexazecimale: numere fracționare: 0,01111 2 , 0,10101011 2 .

1.19. Convertiți următoarele numere în sisteme de numere octale și hexazecimale: 11,01 2, 110,101 2.

1.20. Convertiți următoarele numere în sistemul de numere binar: 46,27 8, EF,12 16.

1.21. Comparați numerele exprimate în diverse sisteme notații: 1101 2 și D 16; 0,11111 2 şi 0,22 8; 35,63 8 și 16, C 16.