Traducerea numerelor sistem de numere online. Numere binare, cifre și sistemul de numere binar. Conversia unui număr în sistemul numeric binar din sistemul numeric zecimal. Numărarea ordinală în diverse sisteme numerice

Metode de conversie a numerelor dintr-un sistem numeric în altul.

Conversia numerelor dintr-un sistem de numere pozițional în altul: conversia numerelor întregi.

Pentru a converti un număr întreg dintr-un sistem numeric cu baza d1 în altul cu baza d2, trebuie să împărțiți secvențial acest număr și coeficientii rezultați la baza d2 a noului sistem până când obțineți un cât mai mic decât baza d2. Ultimul cât este cea mai mare cifră a numărului din sistem nou numerele cu baza d2, iar numerele care o urmează sunt resturi din împărțire, scrise în ordinea inversă a primirii lor. Efectuați operații aritmetice în sistemul numeric în care este scris numărul care este tradus.

Exemplul 1. Convertiți numărul 11(10) în sistemul numeric binar.

Răspuns: 11(10)=1011(2).

Exemplul 2. Convertiți numărul 122(10) în sistem octal Socoteala.

Răspuns: 122(10)=172(8).

Exemplul 3. Convertiți numărul 500(10) în sistem numeric hexazecimal.

Răspuns: 500(10)=1F4(16).

Conversia numerelor dintr-un sistem de numere pozițional în altul: conversia fracțiilor proprii.

Pentru a converti o fracție adecvată dintr-un sistem numeric cu baza d1 într-un sistem cu baza d2, este necesar să se înmulțească secvențial fracția originală și părțile fracționale ale produselor rezultate cu baza noului sistem de numere d2. Fracția corectă a unui număr în noul sistem numeric cu baza d2 se formează sub formă de părți întregi ale produselor rezultate, începând de la primul.
Dacă translația rezultă într-o fracție sub forma unei serii infinite sau divergente, procesul poate fi finalizat când este atinsă precizia necesară.

Atunci când traduceți numere mixte, este necesar să traduceți separat părțile întregi și fracționale într-un nou sistem conform regulilor de traducere a numerelor întregi și fracțiilor proprii și apoi să combinați ambele rezultate într-un număr mixt în noul sistem de numere.

Exemplul 1. Convertiți numărul 0,625(10) în sistemul numeric binar.

Răspuns: 0,625(10)=0,101(2).

Exemplul 2. Convertiți numărul 0,6(10) în sistemul de numere octale.

Răspuns: 0,6(10)=0,463(8).

Exemplul 2. Convertiți numărul 0,7(10) în sistem numeric hexazecimal.

Răspuns: 0.7(10)=0.B333(16).

Traducere binar, octal și numere hexazecimale V sistem zecimal Socoteala.

Pentru a converti un număr din sistemul P-ary într-unul zecimal, trebuie să utilizați următoarea formulă de expansiune:
anan-1…а1а0=аnPn+ аn-1Pn-1+…+ а1P+a0 .

Exemplu 1. Convertiți numărul 101.11(2) în sistemul numeric zecimal.

Răspuns: 101,11(2)= 5,75(10) .

Exemplul 2. Convertiți numărul 57.24(8) în sistemul numeric zecimal.

Răspuns: 57,24(8) = 47,3125(10) .

Exemplul 3. Convertiți numărul 7A,84(16) în sistemul numeric zecimal.

Răspuns: 7A.84(16)= 122,515625(10) .

Conversia numerelor octale și hexazecimale în sistemul numeric binar și invers.

Pentru a converti un număr din sistemul de numere octale în binar, fiecare cifră a acestui număr trebuie scrisă ca un număr binar de trei cifre (triada).

Exemplu: scrieți numărul 16.24(8) în sistemul numeric binar.

Răspuns: 16,24(8)= 1110,0101(2) .

Pentru a converti un număr binar înapoi în sistemul de numere octale, trebuie să împărțiți numărul original în triade la stânga și la dreapta punctului zecimal și să reprezentați fiecare grup cu o cifră în sistemul de numere octale. Triadele extreme incomplete sunt completate cu zerouri.

Exemplu: scrieți numărul 1110.0101(2) în sistemul de numere octale.

Răspuns: 1110.0101(2)= 16.24(8) .

Pentru a converti un număr din sistemul numeric hexazecimal în sistemul binar, trebuie să scrieți fiecare cifră a acestui număr ca un număr binar de patru cifre (tetradă).

Exemplu: scrieți numărul 7A,7E(16) în sistemul numeric binar.


Răspuns: 7A,7E(16)= 1111010.0111111(2) .

Notă: zerourile de început în stânga pentru numere întregi și în dreapta pentru fracții nu sunt scrise.

Pentru a converti un număr binar înapoi în sistemul numeric hexazecimal, trebuie să împărțiți numărul original în tetrade la stânga și la dreapta punctului zecimal și să reprezentați fiecare grup cu o cifră în sistem hexazecimal Socoteala. Triadele extreme incomplete sunt completate cu zerouri.

Exemplu: scrieți numărul 1111010.0111111(2) în sistemul numeric hexazecimal.

Să ne uităm la unul dintre cele mai importante subiecte din informatică -. ÎN curiculumul scolar se dezvăluie mai degrabă „modest”, cel mai probabil din cauza lipsei de ore alocate acestuia. Cunoștințe pe această temă, în special pe traducerea sistemelor numerice, sunt condiție prealabilă pentru promovarea cu succes a Examenului de stat unificat și admiterea la universități la facultățile relevante. De mai jos detaliat concepte precum sisteme de numere poziționale și nepoziționale, sunt date exemple ale acestor sisteme de numere, sunt prezentate regulile de conversie a numerelor întregi numere zecimale, fracții zecimale obișnuite și numere zecimale mixte la orice alt sistem de numere, conversia numerelor din orice sistem de numere în zecimal, conversia din sistemele de numere octale și hexazecimale în sistem de numere binar. La examene în cantitati mari Sunt probleme pe această temă. Capacitatea de a le rezolva este una dintre cerințele solicitanților. În curând: pentru fiecare subiect al secțiunii, pe lângă cele detaliate material teoretic, aproape toată lumea va fi reprezentată opțiuni posibile sarcini Pentru auto-studiu. În plus, veți avea posibilitatea de a descărca cele gata făcute dintr-un serviciu de găzduire de fișiere complet gratuit. soluții detaliate la aceste sarcini, ilustrând diferite căi obținerea răspunsului corect.

sisteme de numere poziționale.

Sisteme numerice non-poziționale- sisteme de numere în care valoarea cantitativă a unei cifre nu depinde de localizarea acesteia în număr.

Sistemele numerice non-poziționale includ, de exemplu, romanul, unde în loc de numere există litere latine.

Aici litera V reprezintă 5, indiferent de locația sa. Cu toate acestea, merită menționat faptul că, deși sistemul numeric roman este un exemplu clasic de sistem de numere non-pozițional, acesta nu este complet non-pozițional, deoarece Din acesta se scade numărul mai mic din fața celui mai mare:

sisteme de numere poziționale.

Sisteme numerice poziționale- sisteme de numere în care valoarea cantitativă a unei cifre depinde de localizarea acesteia în număr.

De exemplu, dacă vorbim despre sistemul numeric zecimal, atunci în numărul 700 numărul 7 înseamnă „șapte sute”, dar același număr din numărul 71 înseamnă „șapte zeci”, iar în numărul 7020 - „șapte mii” .

Fiecare sistem de numere poziționale are propria baza. Un număr natural mai mare sau egal cu doi este ales ca bază. Este egal cu numărul de cifre utilizate într-un anumit sistem de numere.

De exemplu:
• Binar- sistem de numere pozițional cu baza 2.
• Cuaternar- sistem de numere pozițional cu baza 4.
• De cinci ori- sistem de numere pozițional cu baza 5.
• Octal- sistem de numere pozițional cu baza 8.
• hexazecimal- sistem de numere pozițional cu baza 16.

Pentru a rezolva cu succes probleme la tema „Sisteme numerice”, elevul trebuie să cunoască pe de rost corespondența numerelor binare, zecimale, octale și hexazecimale până la 16 10:

Este util să știm cum se obțin numerele în aceste sisteme numerice. Puteți ghici că în octal, hexazecimal, ternar și altele sisteme poziționale socoteala totul se întâmplă în același mod ca sistemul zecimal cu care suntem obișnuiți:

Se adaugă unul la număr și se obține un nou număr. Dacă locul unităților devine egal cu baza sistemului numeric, creștem numărul zecilor cu 1 etc.

Această „tranziție a unuia” este ceea ce îi sperie pe majoritatea studenților. De fapt, totul este destul de simplu. Tranziția are loc dacă cifra unităților devine egală cu baza numerelor, creștem numărul zecilor cu 1. Mulți, amintindu-și vechiul sistem zecimal bun, sunt instantaneu confuzi cu privire la cifrele din această tranziție, deoarece zecimale și, de exemplu, zecile binare sunt lucruri diferite.

Prin urmare, elevii plini de resurse își dezvoltă „propriile metode” (în mod surprinzător... lucrând) atunci când completează, de exemplu, tabele de adevăr, primele coloane (valori variabile) ale cărora sunt, de fapt, umplute cu numere binare în ordine crescătoare.

De exemplu, să ne uităm la introducerea numerelor sistem octal: Adăugăm 1 la primul număr (0), obținem 1. Apoi adăugăm 1 la 1, obținem 2 etc. la 7. Dacă adunăm unu la 7, obținem un număr egal cu baza sistemului numeric, adică. 8. Apoi trebuie să măriți cifra zecilor cu una (obținem zece octal - 10). Urmează, evident, numerele 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...

Reguli pentru conversia de la un sistem numeric la altul.

1 Conversia numerelor zecimale întregi în orice alt sistem de numere.

Numărul trebuie împărțit la noua bază a sistemului de numere. Primul rest al diviziunii este prima cifră minoră a noului număr. Dacă câtul împărțirii este mai mic sau egal cu noua bază, atunci acesta (coeficientul) trebuie împărțit din nou la noua bază. Împărțirea trebuie continuată până când obținem un coeficient mai mic decât noua bază. Aceasta este cea mai mare cifră a noului număr (trebuie să vă amintiți că, de exemplu, în sistemul hexazecimal, după 9 există litere, adică dacă restul este 11, trebuie să îl scrieți ca B).

Exemplu („împărțire după colț”): Să transformăm numărul 173 10 în sistemul numeric octal.

Astfel, 173 10 =255 8

2 Conversia fracțiilor zecimale regulate în orice alt sistem numeric.

Numărul trebuie înmulțit cu noul sistem de numere de bază. Cifra care a devenit parte întreagă este cea mai mare cifră a părții fracționale a noului număr. pentru a obține următoarea cifră, partea fracțională a produsului rezultat trebuie din nou înmulțită cu o nouă bază a sistemului numeric până se produce tranziția la întreaga parte. Continuăm înmulțirea până când partea fracțională este egală cu zero sau până când ajungem la precizia specificată în problemă („... calculați cu o precizie de, de exemplu, două zecimale”).

Exemplu: Să transformăm numărul 0,65625 10 în sistemul de numere octale.