Rezultatul a fost deja primit!

Sisteme numerice

Există sisteme numerice poziționale și nepoziționale. Sistemul de numere arabe pe care îl folosim Viata de zi cu zi, este pozițional, dar Roman nu este. ÎN sisteme poziționaleÎn notație, poziția unui număr determină în mod unic dimensiunea numărului. Să luăm în considerare acest lucru folosind exemplul numărului 6372 din sistemul numeric zecimal. Să numerotăm acest număr de la dreapta la stânga începând de la zero:

Apoi, numărul 6372 poate fi reprezentat astfel:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Numărul 10 determină sistemul numeric (în acest caz este 10). Valorile poziției unui număr dat sunt luate ca puteri.

Luați în considerare numărul zecimal real 1287,923. Să-l numerotăm începând de la poziția zero a numărului de la virgulă zecimală la stânga și la dreapta:

Atunci numărul 1287.923 poate fi reprezentat ca:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

În general, formula poate fi reprezentată după cum urmează:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

unde C n este un număr întreg în poziție n, D -k - număr fracționar în poziția (-k), s- sistemul de numere.

Câteva cuvinte despre sistemele numerice sistem zecimal sistemul de numere este format din mai multe cifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), în sistemul de numere octale - din mai multe cifre (0,1,2,3,4,5, 6, 7), în sistemul numeric binar - dintr-un set de cifre (0,1), în sistemul numeric hexazecimal - dintr-un set de cifre (0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9,A,B, C,D,E,F), unde A,B,C,D,E,F corespund numerelor 10,11,12,13,14,15. Tabelul 1 prezintă numerele în sisteme de numere diferite.

tabelul 1
Notaţie
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Pentru a converti numerele dintr-un sistem numeric în altul, cel mai simplu mod este să convertiți mai întâi numărul în sistemul numeric zecimal, apoi convertiți din sistemul numeric zecimal în sistemul numeric necesar.

Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal

Folosind formula (1), puteți converti numerele din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal.

Exemplu 1. Convertiți numărul 1011101.001 din sistemul numeric binar (SS) în SS zecimal. Soluţie:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Exemplu2. Convertiți numărul 1011101.001 din sistemul de numere octale (SS) în SS zecimal. Soluţie:

Exemplu 3 . Convertiți numărul AB572.CDF din sistemul numeric hexazecimal în SS zecimal. Soluţie:

Aici A-inlocuit cu 10, B- la 11, C- la 12, F- pana la 15.

Conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric

Pentru a converti numerele din sistemul de numere zecimal într-un alt sistem de numere, trebuie să convertiți separat partea întreagă a numărului și partea fracțională a numărului.

Partea întreagă a unui număr este convertită din SS zecimal într-un alt sistem de numere prin împărțirea secvențială a părții întregi a numărului la baza sistemului de numere (pentru SS binar - la 2, pentru SS 8-ary - la 8, pentru 16 -ary SS - cu 16 etc. ) până când se obține un reziduu întreg, mai mic decât baza CC.

Exemplu 4 . Să convertim numărul 159 din SS zecimal în SS binar:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

După cum se poate observa din Fig. 1, numărul 159 când este împărțit la 2 dă câtul 79 și restul 1. În plus, numărul 79 când este împărțit la 2 dă câtul 39 și restul 1 etc. Ca rezultat, construind un număr din resturile de împărțire (de la dreapta la stânga), obținem un număr în SS binar: 10011111 . Prin urmare putem scrie:

159 10 =10011111 2 .

Exemplu 5 . Să convertim numărul 615 din SS zecimal în SS octal.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Când convertiți un număr dintr-un SS zecimal într-un SS octal, trebuie să împărțiți succesiv numărul la 8 până când obțineți un rest întreg mai mic decât 8. Ca rezultat, construind un număr din resturile de diviziune (de la dreapta la stânga) obținem un număr în SS octal: 1147 (Vezi fig. 2). Prin urmare putem scrie:

615 10 =1147 8 .

Exemplu 6 . Să convertim numărul 19673 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

După cum se poate observa din figura 3, împărțind succesiv numărul 19673 la 16, resturile sunt 4, 12, 13, 9. În sistemul numeric hexazecimal, numărul 12 corespunde lui C, numărul 13 - D. Prin urmare, numărul nostru număr hexazecimal- acesta este 4CD9.

Pentru a converti fracțiile zecimale adecvate ( numar real cu o parte întreagă zero) în sistemul numeric cu baza s este necesar număr datînmulțim succesiv cu s până când partea fracțională este zero pur sau obținem numărul necesar de cifre. Dacă, în timpul înmulțirii, se obține un număr cu o parte întreagă, alta decât zero, atunci această parte întreagă nu este luată în considerare (sunt incluse secvenţial în rezultat).

Să ne uităm la cele de mai sus cu exemple.

Exemplu 7 . Să convertim numărul 0,214 din sistemul numeric zecimal în SS binar.

		0.214
	X	2
0		0.428
	X	2
0		0.856
	X	2
1		0.712
	X	2
1		0.424
	X	2
0		0.848
	X	2
1		0.696
	X	2
1		0.392

După cum se poate vedea din Fig. 4, numărul 0,214 este înmulțit succesiv cu 2. Dacă rezultatul înmulțirii este un număr cu o parte întreagă, alta decât zero, atunci partea întreagă este scrisă separat (în stânga numărului), iar numărul este scris cu o parte întreagă zero. Dacă înmulțirea are ca rezultat un număr cu o parte întreagă zero, atunci se scrie un zero în stânga acestuia. Procesul de înmulțire continuă până când partea fracțională ajunge la zero pur sau obținem numărul necesar de cifre. Scriind numere îngroșate (Fig. 4) de sus în jos obținem numărul necesar în sistemul numeric binar: 0. 0011011 .

Prin urmare putem scrie:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Exemplu 8 . Să convertim numărul 0,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar.

		0.125
	X	2
0		0.25
	X	2
0		0.5
	X	2
1		0.0

Pentru a converti numărul 0,125 din zecimal SS în binar, acest număr este înmulțit succesiv cu 2. În a treia etapă, rezultatul este 0. În consecință, se obține următorul rezultat:

0.125 10 =0.001 2 .

Exemplu 9 . Să convertim numărul 0,214 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal.

		0.214
	X	16
3		0.424
	X	16
6		0.784
	X	16
12		0.544
	X	16
8		0.704
	X	16
11		0.264
	X	16
4		0.224

Urmând exemplele 4 și 5, obținem numerele 3, 6, 12, 8, 11, 4. Dar în SS hexazecimal, numerele 12 și 11 corespund numerelor C și B. Prin urmare, avem:

0,214 10 = 0,36C8B4 16 .

Exemplu 10 . Să convertim numărul 0,512 din sistemul numeric zecimal în SS octal.

		0.512
	X	8
4		0.096
	X	8
0		0.768
	X	8
6		0.144
	X	8
1		0.152
	X	8
1		0.216
	X	8
1		0.728

A primit:

0.512 10 =0.406111 8 .

Exemplu 11 . Să convertim numărul 159,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 4) și partea fracțională a numărului (Exemplul 8). Combinând în continuare aceste rezultate, obținem:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Exemplu 12 . Să convertim numărul 19673,214 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 6) și partea fracțională a numărului (Exemplul 9). În plus, combinând aceste rezultate, obținem.

Conversia numerelor din hexazecimal în octal

Pentru a converti un număr din hexazecimal în octal:

1. Acest număr trebuie reprezentat în sistemul binar.

2. Apoi împărțiți numărul rezultat din sistemul binar în triade și convertiți-l în sistemul octal.

De exemplu:

1.7 Algoritm pentru conversia fracțiilor proprii din orice sistem numeric în sistemul zecimal

Conversia unui număr în sistem zecimal CU, atât întreg cât și fracționar, scris în sistemul numeric q-ary se realizează folosind descompunerea numărului conform bazei conform formulei 1 (vezi Secțiunea 1.2).

Cu toate acestea, pentru a converti fracțiile adecvate, puteți utiliza următoarea metodă:

1. Cea mai puțin semnificativă cifră a fracției 0.A qîmpărțiți la bază q. La coeficientul rezultat, adăugați cifra următoarei cifre (mai mari) a numărului 0,A q .

2. Suma primită ar trebui din nou împărțită la qși adăugați din nou cifra următoarei cifre a numărului.

3. Faceți acest lucru până când se adaugă cea mai mare cifră a fracției.

4. Împărțiți din nou suma rezultată la qși adăugați o virgulă și zero numere întregi la rezultat.

De exemplu: Să convertim fracțiile în sistemul numeric zecimal:

A).	0,1101 2	b).	0,356 8
	1/2 + 0 = 0,5		6/8+5 = 5,75
	0,5/2 + 1 = 1,25		5,75/8 + 3 = 3,71875
	1,25/2 + 1 = 1,625		3,71875/8 = 0,46484375
	1,625/2 = 0,8125
Răspuns: 0,1101 2 = 0,8125 10	Răspuns: 0,356 8 = 0,46484375 10

1.8 Algoritm pentru conversia fracțiilor zecimale regulate în orice alt sistem numeric

1. Înmulțiți un număr dat cu o nouă bază R.

2. Partea întreagă a produsului rezultat este cea mai mare cifră a fracției dorite.

3. Partea fracționată a produsului rezultat este din nou înmulțită cu R iar partea întreagă a rezultatului este considerată următoarea cifră a fracției dorite.

4. Continuați operațiunile până când partea fracționată este egal cu zero sau nu va fi atinsă precizia cerută.

5. Eroarea maximă absolută în conversia numărului D este egală cu q -(k +1) /2, unde k este numărul de zecimale.

De exemplu: Să convertim fracția zecimală 0,375 în binar, ternar și sistem hexazecimal Socoteala. Efectuați traducerea exactă la a treia cifră.

De exemplu: Să convertim numărul 0,36 10 în sisteme binar, octal și hexazecimal:

Este convenabil să utilizați acest formular pentru înregistrare:

Transfer la Transfer la Transfer la

binar s/c. octal s/c. hexazecimal

0,	x 36		0,	x 36		0,	x 36
	x 72		x 88		x 76
	x 44		x04		x 16
	x 88		x 32		x 56
	x 76		x 46		x 96
	x 52		x 68		x 36

0,36 10 = 0,010111 2 cu eroare absolută maximă (2 -7)/2=2 -8

0,36 10 = 0,270235 8 cu eroare absolută maximă
(8 -7)/2=2 -22

0,36 10 = 0,5C28F5 16 cu eroare absolută maximă
(16 -7)/2=2 -29

Pentru numerele care au atât părți întregi, cât și fracționale, conversia din sistemul numeric zecimal în altul se efectuează separat pentru părțile întregi și fracționale, conform regulilor specificate mai sus.

1.9 Promovarea cifrelor în sistemele de numere poziționale

În fiecare sistem numeric, cifrele sunt ordonate în funcție de semnificația lor: 1 este mai mare decât 0, 2 este mai mare decât 1 etc.

Orice sistem de numere poziționale se bazează pe aceleași principii de construcție și tranziție de la cifrele minore la cele superioare.

Să luăm în considerare avansarea cifrelor în sistemul numeric pozițional.

Cifre de promovare ei numesc înlocuirea acestuia cu următorul cel mai mare (prin adăugarea unuia).

În sistemul numeric zecimal, progresia cifrelor este următoarea:

Din nou am ajuns la numărul 9, deci are loc o trecere la o cifră superioară, dar în poziția primei cifre există deja numărul 1, deci se promovează și numărul 1 din prima cifră, adică. 1+1=2 (două zeci). Așa că avansăm numerele până când cea mai mare cifră din sistemul numeric apare în prima cifră (în exemplul nostru este 9, acum trecerea la următoarea cifră);

Să luăm acum în considerare progresia numerelor în sistemul numeric ternar, adică. q=3 (se folosesc cifrele 0, 1, 2) iar cea mai semnificativă cifră este 2.

	0+1	1+1
2+1	10+1	11+1
12+1	20+1	21+1
22+1	100+1	101+1
102+1	110+1	111+1
etc.

În viață, folosim sistemul numeric zecimal, probabil pentru că din cele mai vechi timpuri numărăm pe degete și, după cum știți, sunt zece degete pe mâini și picioare. Deși în China pentru o lungă perioadă de timp Au folosit sistemul de numere chinari.

Utilizarea calculatoarelor sistem binar deoarece pentru implementarea lui se folosesc dispozitive tehnice cu două stări stabile (fără curent - 0; curent - 1 sau nemagnetizat - 0; magnetizat - 1 etc.). De asemenea, utilizarea sistemului de numere binar vă permite să utilizați dispozitivul algebră booleană(vezi secțiunea 2) pentru a efectua transformări logice ale informațiilor. Aritmetică binară mult mai simplu decât zecimal, dar dezavantajul său este creșterea rapidă a numărului de cifre necesare pentru a scrie numere.

De exemplu: Să avansăm numerele în sistemul de numere binar, unde q=2, (se folosesc cifrele 0, 1) cifra cea mai semnificativă 1:

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 etc.

După cum se poate observa din exemplu, al treilea număr din serie s-a mutat deja cu o cifră mai sus, adică. a luat locul (dacă ar fi o zecimală) de „zeci”. Al cincilea număr este locul „sutelor”, al nouălea este locul „miilor”, etc. În sistemul zecimal, trecerea la o altă cifră este mult mai lentă. Sistemul binar este convenabil pentru computere, dar incomod pentru oameni din cauza volumului său și a înregistrării neobișnuite.

Conversia numerelor din zecimal în binar și invers este efectuată de programe de calculator. Cu toate acestea, pentru a lucra și a utiliza un computer profesional, trebuie să înțelegeți cuvântul mașină. Sistemele octale și hexazecimale au fost dezvoltate în acest scop.

Pentru a opera cu ușurință cu aceste sisteme, trebuie să învățați cum să convertiți numerele dintr-un sistem în altul și invers, precum și să efectuați operații simple pe numere - adunare, scădere, înmulțire, împărțire.

1.10 Executarea operatii aritmeticeîn sistemele numerice poziționale

Sunt bine cunoscute regulile de efectuare a operațiilor aritmetice de bază în sistemul zecimal - adunarea, scăderea, înmulțirea prin coloană și împărțirea după unghi. Aceste reguli se aplică tuturor celorlalte sisteme de numere poziționale. Doar tabele de adunare și înmulțire pentru fiecare sistem sunt diferite.

Operaţiile aritmetice în sistemele numerice poziţionale se efectuează conform reguli generale. Trebuie doar să rețineți că transferul la următoarea cifră la adunare și împrumutul de la cea mai mare cifră la scădere sunt determinate de valoarea bazei sistemului numeric.

Când se efectuează operații aritmetice, numerele reprezentate în sisteme numerice diferite trebuie mai întâi reduse la aceeași bază.

Plus

Tabelele de adunare sunt ușor de creat folosind regula de numărare. La adăugare, cifrele sunt însumate prin cifre, iar dacă apare un exces, acesta este transferat la stânga în următoarea cifră.

Tabelul 1.4

Adunare in sistem binar:

+

Tabelul 1.5

Adăugarea în sistem octal

+

Tabelul 1.6

Adunarea în hexazecimal

+

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

A

B

C

D

E

F

B

B

C

D

E

F

1A

C

C

D

E

F

1A

1B

D

D

E

F

1A

1B

1C

E

E

F

1A

1B

1C

1D

F

F

1A

1B

1C

1D

1E

De exemplu:

a) Adaugă numerele 1111 2 și 110 2:

c) Adaugă numerele F 16 și 6 16:

b) Adaugă numerele 17 8 și 6 8:

d) Adaugă două numere: 17 8 și 17 16.

Să convertim numărul 17 16 în baza 8 folosind sistemul binar

17 16 =10111 2 =27 8. Să efectuăm adăugarea în sistem octal:

d ) Să adăugăm 2 numere. 10000111 2 + 89 10

Metoda 1: Convertiți numărul 10000111 2 în notație zecimală.

10000111 2 = 1*2 7 + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =128 + 4 + 2 + 1 = 135 10

135 10 + 89 10 = 224 10

Metoda 2: Convertiți numărul 89 10 în sistemul binar în orice mod.

89 10 = 1011001 2

Să adăugăm aceste numere.

Pentru a verifica, convertiți acest număr în notație zecimală.

11100000 2 = 1*2 7 + 1*2 6 +1*2 5 = 128+64+32 = 224 10

Scădere

Să aflăm diferența dintre numere:

a) 655 8 și 367 8 b) F5 16 și 6 16

Multiplicare

Tabelul 1.7

Înmulțirea în sistem binar:

*

Tabelul 1.8

Înmulțirea în sistem octal

*

Scopul serviciului. Serviciul este conceput pentru a converti numerele dintr-un sistem numeric în altul în modul online. Pentru a face acest lucru, selectați baza sistemului din care doriți să convertiți numărul. Puteți introduce atât numere întregi, cât și numere cu virgule.

Număr

Conversie din sistemul numeric 10 2 8 16. Convertiți în sistemul numeric 2 10 8 16.
Pentru numere fracționare utilizați 2 3 4 5 6 7 8 zecimale.

Puteți introduce atât numere întregi, de exemplu 34, cât și numere fracționale, de exemplu, 637,333. Pentru numerele fracționare, este indicată precizia translației după virgulă zecimală.

Următoarele sunt, de asemenea, utilizate cu acest calculator:

Modalități de a reprezenta numere

Binar numere (binare) - fiecare cifră înseamnă valoarea unui bit (0 sau 1), bitul cel mai semnificativ este întotdeauna scris în stânga, litera „b” este plasată după număr. Pentru ușurința percepției, caietele pot fi separate prin spații. De exemplu, 1010 0101b.
hexazecimal numere (hexazecimale) - fiecare tetradă este reprezentată de un simbol 0...9, A, B, ..., F. Această reprezentare poate fi desemnată în diferite moduri aici numai simbolul „h” este folosit după ultimul; cifră hexazecimală. De exemplu, A5h. În textele programului, același număr poate fi desemnat fie 0xA5, fie 0A5h, în funcție de sintaxa limbajului de programare. La stânga celei mai semnificative cifre hexazecimale reprezentate de literă se adaugă un zero (0) înainte de a face distincția între numere și nume simbolice.
Zecimal numere (zecimale) – fiecare octet (cuvânt, cuvânt dublu) pare număr obișnuit, iar semnul de reprezentare zecimal (litera „d”) este de obicei omis. Octetul din exemplele anterioare are o valoare zecimală de 165. Spre deosebire de notația binară și hexazecimală, zecimalul este dificil de determinat mental valoarea fiecărui bit, ceea ce uneori este necesar.
Octal numere (octale) - fiecare triplu de biți (diviziunea începe de la cel mai puțin semnificativ) este scris ca un număr 0–7, cu un „o” la sfârșit. Același număr ar fi scris ca 245o. Sistemul octal este incomod deoarece octetul nu poate fi împărțit în mod egal.

Algoritm pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Traducerea numerelor întregi numere zecimale la orice alt sistem numeric se realizează prin împărțirea numărului la bază sistem nou numerotarea până când restul rămâne un număr mai mic decât baza noului sistem de numere. Noul număr se scrie ca resturi de împărțire, începând de la ultimul.
Conversia unei fracții zecimale corecte într-un alt PSS se realizează prin înmulțirea doar a părții fracționale a numărului cu baza noului sistem numeric până când toate zerourile rămân în partea fracțională sau până când aceasta ajunge. precizie specificată traducere. În urma fiecărei operații de înmulțire, se formează o cifră a unui număr nou, începând cu cea mai mare.
Traducerea fracțiilor improprii se efectuează conform regulilor 1 și 2. Părțile întregi și fracționale sunt scrise împreună, separate prin virgulă.

Exemplul nr. 1.



Conversie de la 2 la 8 la 16 sistem de numere.
Aceste sisteme sunt multipli de doi, prin urmare traducerea se realizează folosind un tabel de corespondență (vezi mai jos).

Pentru a converti un număr din sistemul numeric binar în octal (hexazecimal), trebuie să împărțiți punctul zecimal la dreapta și la stânga număr binarîn grupuri de trei (patru pentru hexazecimal) cifre, completând grupurile exterioare cu zerouri, dacă este necesar. Fiecare grup este înlocuit cu cifra octală sau hexazecimală corespunzătoare.

Exemplul nr. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
aici 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Când convertiți la sistemul hexazecimal, trebuie să împărțiți numărul în părți de patru cifre, urmând aceleași reguli.
Exemplul nr. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
aici 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Conversia numerelor de la 2, 8 și 16 în sistemul zecimal se face prin împărțirea numărului în unele individuale și înmulțirea acestuia cu baza sistemului (din care este tradus numărul) ridicat la puterea corespunzătoare acestuia. număr de serieîn numărul tradus. În acest caz, numerele sunt numerotate la stânga virgulei zecimale (primul număr este numerotat cu 0) în ordine crescătoare și în partea dreapta cu descreștere (adică cu semn negativ). Se adună rezultatele obținute.

Exemplul nr. 4.
Un exemplu de conversie din sistem de numere binar în zecimal.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Un exemplu de conversie din sistemul de numere octal în zecimal. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Un exemplu de conversie din sistemul numeric hexazecimal în zecimal. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Încă o dată repetăm ​​algoritmul de conversie a numerelor dintr-un sistem numeric în altul PSS

1. Din sistemul numeric zecimal:
   • împărțiți numărul la baza sistemului numeric care este tradus;
   • găsiți restul la împărțirea unei părți întregi a unui număr;
   • notează toate resturile din împărțire în ordine inversă;
2. Din sistemul de numere binar
   • Pentru a converti la sistemul numeric zecimal, este necesar să găsiți suma produselor bazei 2 cu gradul corespunzător al cifrei;
   • Pentru a converti un număr în octal, trebuie să împărțiți numărul în triade.
     De exemplu, 1000110 = 1.000 110 = 106 8
   • Pentru a converti un număr din binar în hexazecimal, trebuie să împărțiți numărul în grupuri de 4 cifre.
     De exemplu, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Sistemul se numește pozițional, pentru care semnificația sau greutatea unei cifre depinde de locația acesteia în număr. Relația dintre sisteme este exprimată într-un tabel.
Tabelul de corespondență al sistemului numeric:

SS binar	SS hexazecimal
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tabel pentru conversia în sistem de numere octale

Metoda de conversie a numerelor în sisteme diferite calcul

Conversia numerelor zecimale întregi în sisteme octale, hexazecimale și binare se realizează prin împărțirea succesivă a unui număr zecimal la baza sistemului în care este convertit până se obține câtul acestei baze. Numărul din noul sistem este scris ca resturi de împărțire, începând cu câtul de la ultimul.

a) Convertiți numărul 19 în sistemul numeric binar.

Deci 19 = 10011 2

b) Convertiți 181 10 ->”8” sistem numeric

Rezultat. 181 10 ->265 8

c) Convertiți 622 10 - sistem numeric „16”.

Conversia numerelor în sistem zecimal realizată prin alcătuirea unei serii de puteri cu baza sistemului din care este tradus numărul. Apoi se calculează valoarea sumei.

a) Convertiți 10101101.1012 în sistem numeric zecimal

10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 173.625 10

b) Convertiți 703,048 in în sistemul numeric zecimal

703.048 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451,062510

c) Convertiți B2E.416 în sistem numeric zecimal

B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10

Pentru conversia unui număr octal sau hexazecimal în formă binară este suficient să înlocuiți fiecare cifră a acestui număr cu numărul binar corespunzător din trei cifre (triada) (Tabelul 1) sau cu numărul binar din patru cifre (tetradă) (Tabelul 1), în timp ce eliminăm zerourile inutile în cifrele mari și mici.

Pentru trece de la sistem binar la sistem octal sau hexazecimal procedați astfel: deplasându-se de la punct la stânga și la dreapta, împart numărul binar în grupuri de trei (patru) cifre, completând grupurile din stânga și din dreapta cu zerouri, dacă este necesar. Triada (tetrada) este apoi înlocuită cu cifra octală (hexazecimală) corespunzătoare.

Conversia de la octal la hexazecimal și invers realizat prin sistemul binar folosind triade și tetrade.

Operatii aritmetice

Plus

Exact la fel ca în sistemul numeric zecimal

Scădere

Scăderea numerelor din 2 și 8 SS se face după aceleași reguli ca și în zecimală. Dacă subtraendul este mai mare decât minuendul, se determină diferența între numărul mai mare și cel mai mic, iar în fața lui este plasat un semn minus

Multiplicare

Operația de înmulțire se realizează exact la fel ca în sistemul numeric zecimal

Cod direct

Folosit atunci când se efectuează înmulțirea și împărțirea numerelor și alte coduri pentru a înlocui scăderea cu adunarea.

0,011 este un număr pozitiv

1,011 este un număr negativ

Facand operatii de inmultire sau impartire a două fracții binare, cifrele semnului sunt adăugate indiferent de părțile fracționale

Cod de returnare

Folosit pentru a înlocui operația de scădere cu adunare

Pentru numere pozitive: reprezentarea unei fracții binare adecvate este aceeași în codul invers și înainte

Pentru a scrie o fracție binară proprie negativă în cod invers, trebuie să înlocuiți zerourile cu unu și invers și să puneți 1 în loc de –0 la stânga punctului zecimal.

Adică –0,0101=1,1010

Ar trebui luat în considerare:

În caz de depășire, când două cifre apar în stânga virgulei zecimale ca urmare a adunării, cifra din stânga este transferată și adăugată la cifra de ordin inferioară a părții fracționale, iar cifra rămasă la stânga punctul zecimal determină semnul rezultatului

Dacă numărul de cifre ale părții fracționale a unei fracții binare proprii negative este mai mic decât numărul de cifre ale părții fracționale a altui termen, atunci înainte de a converti fracția negativă în codul invers, este necesar să o completați în dreapta cu zerouri până când cifrele celui de-al doilea termen sunt egale

Dacă în cifra semnului numărului A Deoarece codul invers este 1, atunci pentru a merge la notația obișnuită, trebuie să înlocuiți unitățile din partea fracțională cu zerouri și zerourile cu unu și să scrieți –0 la stânga punctului zecimal.

Cod suplimentar

La fel ca și inversul, este folosit pentru a înlocui scăderea cu adunarea.

În acest caz: imaginea unei fracții binare proprii pozitive este aceeași în codurile directe, inverse și complement.

Pentru a converti o fracție negativă: Este necesar să înlocuiți zerourile cu unu și 1s cu zerouri. Adăugați una la cifra cea mai puțin semnificativă, apoi puneți 1 la stânga punctului zecimal.

Trebuie să rețineți:

Toate cifrele aditivilor, inclusiv cifrele biților de semn situați în stânga virgulei zecimale, participă la adunare ca cifre ale unui singur număr

La depășire, când două cifre apar la stânga virgulei zecimale ca urmare a adunării, cifra din stânga este eliminată, iar cifra rămasă la stânga virgulei zecimale determină semnul rezultatului

numărul de cifre ale părții fracționale a altui termen, apoi înainte de a converti o fracție negativă în cod invers, este necesar să o completați în dreapta cu zerouri până când cifrele celui de-al doilea termen sunt egale

dacă rezultatul adunării la stânga punctului zecimal este 1, atunci numărul este negativ, dacă 0, atunci este pozitiv (nu este nevoie să traduceți nimic în consecință)