Calculatorul vă permite să convertiți numere întregi și fracționale dintr-un sistem numeric în altul. Baza sistemului de numere nu poate fi mai mică de 2 și mai mare de 36 (10 cifre și 26 de litere latine până la urmă). Lungimea numerelor nu trebuie să depășească 30 de caractere. A intra numere fracționare utilizați simbolul. sau, . Pentru a converti un număr dintr-un sistem în altul, introduceți numărul original în primul câmp, radix sistem original numărul în al doilea și baza sistemului numeric în care doriți să convertiți numărul în al treilea câmp, apoi faceți clic pe butonul „Obțineți înregistrare”.

Număr original scris în 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3 6 -al-lea sistem de numere.

Vreau să scriu un număr 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -al-lea sistem de numere.

Obțineți intrare

Traduceri finalizate: 1363703

Sisteme numerice

Sistemele numerice sunt împărțite în două tipuri: poziționalȘi nu pozițional. Folosim sistemul arab, este pozițional, dar există și sistemul roman - nu este pozițional. În sistemele poziționale, poziția unei cifre într-un număr determină în mod unic valoarea acelui număr. Acest lucru este ușor de înțeles luând în considerare un număr ca exemplu.

Exemplul 1. Să luăm numărul 5921 în sistemul numeric zecimal. Să numerotăm numărul de la dreapta la stânga începând de la zero:

Numărul 5921 se poate scrie sub următoarea formă: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Numărul 10 este o caracteristică care definește sistemul numeric. Valorile poziției unui număr dat sunt luate ca puteri.

Exemplul 2. Luați în considerare realul numar decimal 1234.567. Să-l numerotăm începând de la poziția zero a numărului de la punctul zecimal la stânga și la dreapta:

Numărul 1234.567 se poate scrie sub următoarea formă: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Cel mai într-un mod simplu convertirea unui număr dintr-un sistem numeric în altul înseamnă conversia mai întâi a numărului în sistem zecimal numărul și apoi rezultatul rezultat în sistemul numeric necesar.

Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal

Pentru a converti un număr din orice sistem numeric în zecimal, este suficient să îi numerotați cifrele, începând cu zero (cifra din stânga punctului zecimal) în mod similar cu exemplele 1 sau 2. Să găsim suma produselor cifrelor a numărului de baza sistemului numeric la puterea poziției acestei cifre:

1. Convertiți numărul 1001101.1101 2 în sistemul numeric zecimal.
Soluţie: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Răspuns: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Convertiți numărul E8F.2D 16 în sistemul numeric zecimal.
Soluţie: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Răspuns: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric

Pentru a converti numerele din sistemul numeric zecimal într-un alt sistem numeric, părțile întregi și fracționale ale numărului trebuie convertite separat.

Conversia unei părți întregi a unui număr dintr-un sistem numeric zecimal în alt sistem numeric

O parte întreagă este convertită dintr-un sistem de numere zecimal într-un alt sistem de numere prin împărțirea secvențială a părții întregi a unui număr la baza sistemului de numere până când se obține un rest întreg care este mai mic decât baza sistemului de numere. Rezultatul traducerii va fi o înregistrare a restului, începând cu ultima.

3. Convertiți numărul 273 10 în sistemul numeric octal.
Soluţie: 273 / 8 = 34 și restul 1. 34 / 8 = 4 și restul 2. 4 este mai mic decât 8, deci calculul este complet. Înregistrarea din solduri va arăta astfel: 421
Examinare: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, rezultatul este același. Aceasta înseamnă că traducerea a fost făcută corect.
Răspuns: 273 10 = 421 8

Să luăm în considerare translația fracțiilor zecimale regulate în diferite sisteme numerice.

Conversia părții fracționale a unui număr din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric

Amintiți-vă că se numește o fracție zecimală adecvată numar real cu parte întreagă zero. Pentru a converti un astfel de număr într-un sistem numeric cu baza N, trebuie să înmulțiți succesiv numărul cu N până când partea fracțională ajunge la zero sau se obține numărul necesar de cifre. Dacă, în timpul înmulțirii, se obține un număr cu o parte întreagă, alta decât zero, atunci partea întreagă nu este luată în considerare în continuare, deoarece este introdusă succesiv în rezultat.

4. Convertiți numărul 0,125 10 în sistemul numeric binar.
Soluţie: 0,125·2 = 0,25 (0 este partea întreagă, care va deveni prima cifră a rezultatului), 0,25·2 = 0,5 (0 este a doua cifră a rezultatului), 0,5·2 = 1,0 (1 este a treia cifră a rezultatului și, deoarece partea fracțională este zero, atunci translația este finalizată).
Răspuns: 0.125 10 = 0.001 2

Nota 1

Dacă doriți să convertiți un număr dintr-un sistem numeric în altul, atunci este mai convenabil să îl convertiți mai întâi în sistemul numeric zecimal și abia apoi să îl convertiți din sistemul numeric zecimal în orice alt sistem numeric.

Reguli pentru conversia numerelor din orice sistem numeric în zecimal

ÎN tehnologia calculatoarelor, folosind aritmetica mașină, un rol important îl joacă conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul. Mai jos dăm regulile de bază pentru astfel de transformări (traduceri).

La transfer număr binarîn zecimală, trebuie să reprezentați un număr binar ca polinom, fiecare element al căruia este reprezentat ca produsul unei cifre a numărului și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în acest caz $2$, apoi trebuie să calculați polinom conform regulilor aritmeticii zecimale:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Figura 1. Tabelul 1

Exemplul 1

Convertiți numărul $11110101_2$ în sistemul numeric zecimal.

Soluţie. Folosind tabelul dat de $1$ puteri ale bazei $2$, reprezentăm numărul ca polinom:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 6 + 6 + 2 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Pentru a converti un număr din sistemul de numere octale în sistemul de numere zecimal, trebuie să îl reprezentați ca un polinom, fiecare element fiind reprezentat ca produsul unei cifre a numărului și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în acest caz $8$, iar apoi trebuie să calculați polinomul conform regulilor aritmeticii zecimale:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Figura 2. Tabelul 2

Exemplul 2

Convertiți numărul $75013_8$ în sistemul numeric zecimal.

Soluţie. Folosind tabelul dat de $2$ puteri ale bazei $8$, reprezentăm numărul ca polinom:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Pentru a converti un număr din hexazecimal în zecimal, trebuie să îl reprezentați ca un polinom, fiecare element fiind reprezentat ca produsul unei cifre a numărului și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în acest caz $16$, apoi trebuie să calculați polinomul conform regulilor aritmeticii zecimale:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Figura 3. Tabelul 3

Exemplul 3

Convertiți numărul $FFA2_(16)$ în sistemul numeric zecimal.

Soluţie. Folosind tabelul dat de $3$ puteri ale bazei $8$, reprezentăm numărul ca un polinom:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Reguli pentru conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în altul

• Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în sistemul binar, acesta trebuie împărțit secvenţial la $2$ până când există un rest mai mic sau egal cu $1$. Un număr din sistemul binar este reprezentat ca o succesiune a ultimului rezultat al împărțirii și a resturilor din divizare în ordine inversă.

Exemplul 4

Convertiți numărul $22_(10)$ în sistemul numeric binar.

Soluţie:

Figura 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în octal, acesta trebuie împărțit succesiv la $8$ până când există un rest mai mic sau egal cu $7$. Un număr din sistemul de numere octale este reprezentat ca o succesiune de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și resturile din împărțire în ordine inversă.

Exemplul 5

Convertiți numărul $571_(10)$ în sistem octal Socoteala.

Soluţie:

Figura 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în sistem hexazecimal trebuie împărțit succesiv la $16$ până când există un rest mai mic sau egal cu $15$. Un număr din sistemul hexazecimal este reprezentat ca o secvență de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și restul divizării în ordine inversă.

Exemplul 6

Convertiți numărul $7467_(10)$ în sistem numeric hexazecimal.

Soluţie:

Figura 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Pentru a converti o fracție adecvată dintr-un sistem de numere zecimal într-un sistem de numere non-zecimal, este necesar să înmulțiți secvențial partea fracțională a numărului care este convertit cu baza sistemului în care trebuie convertit. Fracțiile din noul sistem vor fi reprezentate ca părți întregi de produse, începând cu prima.

De exemplu: $0,3125_((10))$ în sistemul de numere octale va arăta ca $0,24_((8))$.

În acest caz, puteți întâmpina o problemă când o fracție zecimală finită poate corespunde unei fracțiuni infinite (periodice) în sistemul numeric non-zecimal. În acest caz, numărul de cifre din fracția reprezentată în noul sistem va depinde de precizia necesară. De asemenea, trebuie remarcat faptul că numerele întregi rămân numere întregi, iar fracțiile proprii rămân fracții în orice sistem numeric.

Reguli pentru conversia numerelor dintr-un sistem de numere binar în altul

• Pentru a converti un număr din sistemul de numere binar în octal, acesta trebuie împărțit în triade (triplu de cifre), începând cu cifra cea mai puțin semnificativă, dacă este necesar, adăugând zerouri la triada principală, apoi înlocuiți fiecare triadă cu cifra octală corespunzătoare. conform tabelului 4.

Figura 7. Tabelul 4

Exemplul 7

Convertiți numărul $1001011_2$ în sistemul de numere octale.

Soluţie. Folosind Tabelul 4, convertim numărul din sistemul numeric binar în octal:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Pentru a converti un număr din sistemul de numere binar în hexazecimal, acesta trebuie împărțit în tetrade (patru cifre), începând cu cifra cea mai puțin semnificativă, dacă este necesar, adăugând zerouri la cea mai semnificativă tetradă, apoi înlocuiți fiecare tetradă cu cifra octală corespunzătoare. conform tabelului 4.

Regulă. Pentru a converti un număr dintr-un sistem numeric în altul, trebuie să împărțiți numărul inițial la bază sistem nou Socoteala. Împărțiți din nou câtul rezultat la baza noului sistem de numere și continuați împărțirea până atunci. până când câtul este mai mic decât baza noului sistem numeric. Resturile de împărțire rezultate, începând de la ultimul, se scriu în ordine inversă. Aceasta va fi înregistrarea numărului în noul sistem de numere.

Exemplu. Convertiți numărul 135 din SS zecimal în sisteme numerice 2-ary, octale și hexazecimale.

1)

2)

3)

Sarcina 2.

Convertiți următoarele numere în SS binar, octal și hexazecimal: 1275,973, 172

Conversia inversă a numerelor din orice SS în zecimală.

1) Pentru a converti un număr din orice SS în SS original (traducere inversă), trebuie să înmulțiți fiecare cifră a acestui număr cu baza SS inițială. pornind de la cifra zero de la dreapta la stânga și adăugați produsele. Dacă convertiți o fracție zecimală, ar trebui să aplicați regula pentru scrierea părților întregi și fracționale ale numărului.

2) Translația inversă a numerelor se efectuează conform formulei:

unde A este un număr dat,

g – baza SS număr dat(=2 pentru 2 cifre SS, pentru alte SS - similare),

m – numărul de cifre din partea întreagă a numărului.

n – numărul de cifre din partea fracțională a numărului,

a – valoarea cifrelor unui număr dat (partea fracțională a numărului este evidențiată cu albastru).

110110 2 = 1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =54 10

66 8 =6*8 1 +6*8 0 =48+6=54 10 9A 16 =9*16 1 +10*16 0 =144+10=154 10

13,4 8 =1*8 1 +3*8 0 +4*8 -1 =8+3+0,5=11,5 10 (acest număr este o fracție zecimală)

Sarcina 3.

Convertiți următoarele numere în SS zecimal:

101,11 2 =5,75 10 1011001 2 1011,101 2

125,7 8 =86 10 1253 8 175,132 8

A19BA 16 =2585726… 10 16A3 16 2BAFD 16

Translația numerelor cu o bază care este puterea lui 2 și translația inversă. Aceste sisteme includ sisteme de numere binare, octale și hexazecimale.

Regulă. Convertiți din SS binar în SS octal. Numărul binar este împărțit în grupuri de 3 cifre de la sfârșit (de la dreapta la stânga) și fiecare grup este convertit într-un număr într-un nou SS

10.000.101 2 =205 8

111.000.101.100 2 =7054 8

1.011.001.101 2 =1315 8

Regulă. Pentru conversia inversă, fiecare cifră octală scris ca o triadă.

Regulă. De la SS binar la SS hexazecimal: similar, dar separat câte 4 cifre

0110.0110.1011 2 =66B 16

1011.1111.0111 2 =BF7 16

10.1010.0111.0001 2 =2A71 16

Regulă. Pentru conversia inversă, fiecare cifră hexazecimală este scrisă ca o tetradă.

Traducerea fracțiilor proprii și improprii în diferite SS. Dacă trebuie să convertiți o fracție, trebuie mai întâi să o transformați într-o zecimală și apoi să aplicați regulile de conversie a fracțiilor zecimale.

Regulă. Conversia fracțiilor zecimale mai mici de unu (fracții proprii).

1) este necesară separarea părții fracționale cu o linie verticală;

2) înmulțiți partea fracțională pe baza noului sistem de numere;

3) scrieți rezultatul strict sub numărul inițial, începând cu cifra cea mai puțin semnificativă; dacă obțineți un transfer la o parte întreagă, atunci scrieți-l în stânga liniei;

4) înmulțirea părții fracționale se efectuează până la un număr cu precizie specificată, sau nu va fi niciun 0 la dreapta liniei.

0,728 10 =0,564 8

Sarcina 4. Convertiți următoarele fracții proprii din SS zecimal în SS binar, octal, hexazecimal: .

Instrucțiuni

Video pe tema

În sistemul de numărare pe care îl folosim în fiecare zi, există zece cifre - de la zero la nouă. De aceea se numește zecimală. Totuși, în calculele tehnice, în special cele legate de calculatoare, altele sisteme, în special binar și hexazecimal. Prin urmare, trebuie să fiți capabil să traduceți numere de la unul sisteme numărând la altul.

Vei avea nevoie

• - o bucată de hârtie;
• - creion sau stilou;
• - calculator.

Instrucțiuni

Sistemul binar este cel mai simplu. Are doar două cifre - zero și unu. Fiecare cifră a binarului numere, începând de la capăt, corespunde unei puteri de doi. Doi în egal cu unu, în primul - doi, în al doilea - patru, în al treilea - opt și așa mai departe.

Să presupunem că vi se dă numărul binar 1010110. Cei din el se află pe locurile al doilea, al treilea, al cincilea și al șaptelea. Prin urmare, în sistemul zecimal acest număr este 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Problemă inversă- zecimală numere sistem. Să presupunem că aveți numărul 57. Pentru a-l obține, trebuie să împărțiți succesiv numărul la 2 și să scrieți restul. Numărul binar va fi construit de la sfârșit la început.
Primul pas vă va oferi ultima cifră: 57/2 = 28 (restul 1).
Apoi îl obțineți pe al doilea de la final: 28/2 = 14 (restul 0).
Alți pași: 14/2 = 7 (restul 0);
7/2 = 3 (restul 1);
3/2 = 1 (restul 1);
1/2 = 0 (restul 1).
Acesta este ultimul pas deoarece rezultatul divizării este egal cu zero. Drept urmare, ați primit numărul binar 111001.
Verificați răspunsul: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Al doilea, folosit în chestiuni informatice, este hexazecimal. Nu are zece, ci șaisprezece cifre. Ca să nu fie nouă simboluri, primele zece cifre de hexazecimal sisteme sunt desemnate prin numere obișnuite, iar restul de șase sunt cu litere latine: A, B, C, D, E, F. Ele corespund notării zecimale numere m de la 10 la 15. Pentru a evita confuziile, numărul scris în hexazecimal este precedat de semnul # sau de simbolurile 0x.

Conversie inversă din zecimală sisteme la hexazecimal se face folosind aceeași metodă a resturilor ca și la binar. De exemplu, luați numărul 10000. Împărțind în mod constant la 16 și notând resturile, obțineți:
10000/16 = 625 (restul 0).
625/16 = 39 (restul 1).
39/16 = 2 (restul 7).
2/16 = 0 (restul 2).
Rezultatul calculelor va fi număr hexazecimal #2710.
Verificați răspunsul: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Transfer numere din hexazecimal sisteme Este mult mai ușor să convertiți în binar. Numărul 16 este doi: 16 = 2^4. Prin urmare fiecare cifră hexazecimală poate fi scris ca un număr binar de patru cifre. Dacă aveți mai puțin de patru cifre într-un număr binar, adăugați zerouri de început.
De exemplu, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Verificați răspunsul: ambele numereîn notație zecimală sunt egale cu 8062.

Pentru a traduce, trebuie să împărțiți numărul binar în grupuri de patru cifre, începând de la sfârșit, și să înlocuiți fiecare astfel de grup cu o cifră hexazecimală.
De exemplu, 11000110101001 devine (0011)(0001)(1010)(1001), care în notație hexazecimală este egal cu #31A9. Corectitudinea răspunsului este confirmată prin conversia în notație zecimală: ambele numere sunt egale cu 12713.

Sfat 5: Cum se transformă un număr în binar

Datorită utilizării limitate a simbolurilor, sistemul binar este cel mai convenabil pentru utilizare în computere și altele dispozitive digitale. Există doar două simboluri: 1 și 0, deci acesta sistem utilizate în operarea registrelor.

Instrucțiuni

Binarul este pozițional, adică Poziția fiecărei cifre într-un număr corespunde unei anumite cifre, care este egală cu două la puterea corespunzătoare. Gradul începe de la zero și crește pe măsură ce vă deplasați de la dreapta la stânga. De exemplu, număr 101 este egal cu 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

Considerați un număr zecimal în binar sistem prin împărțire secvențială cu 2. Pentru a converti o zecimală număr 25 în cod, trebuie să-l împărțiți cu 2 până rămâne 0 Resturile obținute la fiecare pas de împărțire sunt scrise într-o linie de la dreapta la stânga, după ce se scrie cifra ultimului rest, aceasta va fi finală.

1. Numărarea ordinală diverse sisteme Socoteala.

ÎN viața modernă folosim sisteme de pozitionare notație, adică sisteme în care numărul notat cu o cifră depinde de poziția cifrei în notația numărului. Prin urmare, în viitor vom vorbi doar despre ele, omițând termenul „pozițional”.

Pentru a învăța cum să convertim numerele dintr-un sistem în altul, vom înțelege cum are loc înregistrarea secvențială a numerelor folosind exemplul sistemului zecimal.

Deoarece avem un sistem de numere zecimal, avem 10 simboluri (cifre) pentru a construi numere. Începem să numărăm: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Numerele s-au terminat. Creștem adâncimea de biți a numărului și resetam cifra de ordin inferioară: 10. Apoi creștem din nou cifra de ordin inferioară până când toate cifrele dispar: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Creștem cifra de ordine superioară cu 1 și resetam cifra de ordin inferioară: 20. Când folosim toate cifrele pentru ambele cifre (obținem numărul 99), creștem din nou capacitatea de cifre a numărului și resetam cifre existente: 100. Și așa mai departe.

Să încercăm să facem același lucru în sistemele 2, 3 și 5 (introducem notația pentru al 2-lea sistem, pentru al 3-lea etc.):

0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Dacă sistemul numeric are o bază mai mare de 10, atunci va trebui să introducem caractere suplimentare se obișnuiește să introduceți litere din alfabetul latin. De exemplu, pentru sistemul cu 12 cifre, pe lângă zece cifre, avem nevoie de două litere ( și ):

0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. Conversia din sistemul numeric zecimal în oricare altul.

Pentru a converti un număr zecimal întreg pozitiv într-un sistem numeric cu o bază diferită, trebuie să împărțiți acest număr la bază. Împărțiți din nou câtul rezultat la bază și mai departe până când câtul este mai mic decât baza. Ca urmare, notează pe un rând ultimul coeficient și toate resturile, începând de la ultimul.

Exemplul 1. Să convertim numărul zecimal 46 în sistemul numeric binar.

Exemplul 2. Să convertim numărul zecimal 672 în sistemul de numere octale.

Exemplul 3. Să convertim numărul zecimal 934 în sistemul numeric hexazecimal.

3. Conversie din orice sistem numeric în zecimal.

Pentru a învăța cum să convertiți numerele din orice alt sistem în zecimal, să analizăm notația obișnuită pentru un număr zecimal.
De exemplu, numărul zecimal 325 este de 5 unități, 2 zeci și 3 sute, adică.

Situația este exact aceeași în alte sisteme de numere, doar că vom înmulți nu cu 10, 100 etc., ci cu puterile bazei sistemului de numere. De exemplu, să luăm numărul 1201 în sistemul numeric ternar. Să numerotăm cifrele de la dreapta la stânga începând de la zero și să ne imaginăm numărul ca suma produselor unei cifre și trei la puterea cifrei numărului:

Aceasta este notația zecimală a numărului nostru, adică

Exemplul 4. Să trecem la sistemul numeric zecimal număr octal 511.

Exemplul 5. Să convertim numărul hexazecimal 1151 în sistemul numeric zecimal.

4. Conversia din sistemul binar la sistemul cu baza „puterea a doi” (4, 8, 16 etc.).

Pentru a converti un număr binar într-un număr cu o putere de două baze, este necesar să împărțiți secvența binară în grupuri în funcție de numărul de cifre egal cu puterea de la dreapta la stânga și să înlocuiți fiecare grup cu cifra corespunzătoare a noii sistem de numere.

De exemplu, să convertim numărul binar 1100001111010110 în sistemul octal. Pentru a face acest lucru, îl vom împărți în grupuri de 3 caractere începând din dreapta (din ), apoi vom folosi tabelul de corespondență și vom înlocui fiecare grup cu un număr nou:

Am învățat cum să construim un tabel de corespondență la pasul 1.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Acestea.

Exemplul 6. Să convertim numărul binar 1100001111010110 în hexazecimal.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

5. Conversia dintr-un sistem cu „puterea a doi” de bază (4, 8, 16 etc.) în binar.

Această traducere este similară cu cea anterioară, realizată în reversul: Înlocuim fiecare cifră cu un grup de cifre binare din tabelul de căutare.

Exemplul 7. Să convertim numărul hexazecimal C3A6 în sistemul de numere binar.

Pentru a face acest lucru, înlocuiți fiecare cifră a numărului cu un grup de 4 cifre (din moment ce ) din tabelul de corespondență, completând grupul cu zerouri la început, dacă este necesar: