Notăm factorul comun al parantezei. Bracketing factorul comun, regulă, exemple
Lecție de algebră în clasa a VII-a.
Subiect: „Între paranteze factorul comun.”
Manual Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. si etc.
Obiectivele lecției:
Educational –
identificarea nivelului de stăpânire de către elevi a unui complex de cunoștințe și deprinderi în utilizarea abilităților de înmulțire și împărțire;
dezvolta capacitatea de a aplica factorizarea unui polinom prin plasarea factorului comun din paranteze;
aplicați eliminarea factorului comun din paranteze la rezolvarea ecuațiilor.
De dezvoltare –
promovează dezvoltarea observației, capacitatea de a analiza, compara și trage concluzii;
dezvoltarea abilităților de autocontrol în îndeplinirea sarcinilor.
Educational -
promovarea responsabilitatii, a activitatii, a independentei, a stimei de sine obiective.
Tip de lecție: combinate.
Rezultate cheie ale învățării:
să fie capabil să scoată factorul comun din paranteze;
să poată aplica această metodă la rezolvarea exercițiilor.
Mișcarelecţie.
1 modul (30 min).
1. Organizarea timpului.
Salutari;
pregătirea elevilor pentru muncă.
2. Verificarea temelor.
Verificarea disponibilității (la serviciu), discutarea problemelor apărute.
3 . Actualizarea cunoștințelor de bază.
N Găsiți GCD (15,6), (30,60), (24,8), (4,3), (20,55), (16, 12).
Ce este GCD?
Cum se realizează împărțirea puterilor pe aceleași baze?
Cum se realizează înmulțirea puterilor cu aceleași baze?
Pentru aceste grade (c 3) 7 ,b 45 ,c 5 , a 21 , a 11 b 7 ,d 5 Numiți gradul cu cel mai mic exponent, aceleași baze, aceiași exponenți
Să repetăm legea distributivă a înmulțirii. Notează-l sub formă de scrisoare
a (b + c) = ab + ac
* - semnul înmulțirii
Finalizați sarcini orale privind aplicarea proprietății distributive. (Pregătiți-vă pe tablă).
1) 2*(a + b) 4) (x – 6)*5
2) 3*(x – y) 5) -4*(y + 5)
3) a*(4 + x) 6) -2*(c – a)
Sarcinile sunt scrise pe o tablă închisă, băieții rezolvă și scriu rezultatul pe tablă. Probleme care implică înmulțirea unui monom cu un polinom.
Pentru început, vă ofer un exemplu de înmulțire a unui monom cu un polinom:
2 x (x 2 +4 x y – 3) = 2x 3 + 8x 2 y – 6x Nu spălați!
Scrieți regula de înmulțire a unui monom cu un polinom sub forma unei diagrame.
Pe tablă apare o notă:
Pot scrie această proprietate ca:
În această formă, am folosit deja notația pentru o modalitate simplă de a evalua expresiile.
a) 23 * 15 + 15 * 77 = (23 + 77) * 15 = 100 * 15 = 1500
Restul sunt orale, verificați răspunsurile:
e) 55*682 – 45*682 = 6820
g) 7300*3 + 730*70 = 73000
h) 500*38 – 50*80 = 15000
Ce lege te-a ajutat să găsești o modalitate simplă de a calcula? (Distribuție)
Într-adevăr, legea distributivă ajută la simplificarea expresiilor.
4 . Stabilirea scopului și a subiectului lecției. Numărarea verbală. Ghiciți subiectul lecției.
Lucrați în perechi.
Carduri pentru cupluri.
Se dovedește că factorizarea unei expresii este operația inversă a înmulțirii termen cu termen a unui monom cu un polinom.
Să ne uităm la același exemplu pe care l-a rezolvat elevul, dar în ordine inversă. Factorizarea înseamnă scoaterea din paranteze a factorului comun.
2 x 3 + 8 x 2 y – 6 x = 2 x (x 2 + 4 xy – 3).
Astăzi, în lecție, ne vom uita la conceptele de factorizare a unui polinom și scoaterea factorului comun din paranteze și vom învăța să aplicăm aceste concepte atunci când facem exerciții.
Algoritm pentru scoaterea factorului comun din paranteze
Cel mai mare divizor comun al coeficienților.
Variabile cu aceleași litere.
Adăugați cel mai mic grad la variabilele eliminate.
Apoi monomiile rămase ale polinomului sunt scrise între paranteze.
Cel mai mare divizor comun a fost găsit în clasele inferioare, variabila comună în cel mai mic grad poate fi văzută imediat. Și pentru a găsi rapid polinomul rămas între paranteze, trebuie să exersați folosind numărul 657.
5. Învățare primară cu vorbirea cu voce tare.
Nr. 657 (1 coloană)
Modulul 2 (30 min).
1. Rezultatul primelor 30 de minute.
A) Ce transformare se numește factorizarea unui polinom?
B) Ce proprietate se bazează pe scoaterea din paranteze a factorului comun?
Î) Cum este scos factorul comun dintre paranteze?
2. Consolidare primară.
Expresiile sunt scrise pe tablă. Găsiți erori în aceste egalități, dacă există, și corectați-le.
1) 2 x 3 – 3 x 2 – x = x (2 x 2 – 3 x).
2) 2 x + 6 = 2 (x + 3).
3) 8 x + 12 y = 4 (2 x - 3y).
4) a 6 – a 2 = a 2 (a 2 – 1).
5) 4 -2a = – 2 (2 – a).
3. Verificarea inițială a înțelegerii.
Lucrul cu autotestarea. 2 persoane pe partea din spate
Scoateți factorul comun din paranteze:
Verificați verbal prin înmulțire.
4. Pregătirea elevilor pentru activități generale.
Să scoatem factorul polinom din paranteze (explicația profesorului).
Factorizați polinomul.
În această expresie vedem că există unul și același factor, care poate fi scos din paranteze. Deci, obținem:
Expresiile și sunt opuse, așa că în unele cazuri puteți folosi această egalitate 
. Schimbăm semnul de două ori! Factorizați polinomul 
Există aici expresii opuse și, folosind identitatea anterioară, obținem următoarea intrare: .
Și acum vedem că factorul comun poate fi scos din paranteze.
Lecție de matematică în clasa a VII-a
| 1. | Nume complet (nume complet) | Trofimenko Nadejda Pavlovna |
| 2. | Loc de munca | Instituția de învățământ municipală „Școala Miloslavskaya” |
| 3. | Denumirea funcției | Profesor de matematică |
| 4. | Articol | |
| 5. | Clasă | |
| 6. | Subiectul și numărul lecției din subiect | Scoaterea factorului comun din paranteze (1 lecție pe subiect) |
| 7. | Tutorial de bază | Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N.E., M.I. Shabunin. Manual „Algebră clasa a VII-a” pentru organizațiile de învățământ general M. Prosveshchenie. |
8. Obiectivele lecției
Pentru profesor:
educational
organizeaza activitati educative:
Prin stăpânirea algoritmului pentru scoaterea din paranteze a factorului comun și înțelegerea logicii construcției acestuia;
Pentru a dezvolta capacitatea de a aplica algoritmul pentru a scoate factorul comun din paranteze
în curs de dezvoltare
crearea condițiilor pentru dezvoltarea competențelor de reglementare:
Determinați în mod independent scopurile activităților educaționale;
Planificați modalități de atingere a obiectivelor;
Corelați acțiunile dvs. cu rezultatele planificate;
Monitorizarea și evaluarea activităților educaționale pe baza rezultatelor;
Organizați cooperare educațională și activități comune cu profesorul și colegii.
- educational
Creați condiții pentru formarea unei atitudini responsabile față de învățare;
Crearea condițiilor pentru dezvoltarea independenței elevilor în organizarea și desfășurarea activităților lor educaționale.
Creați condiții pentru educația patriotică
Creați condiții pentru educația pentru mediu
Pentru studenti:
Stăpânește algoritmul pentru scoaterea factorului comun din paranteze și înțelegerea logicii construcției acestuia;
Dezvoltați capacitatea de a aplica algoritmul pentru scoaterea din paranteze a factorului comun
9. UUD-uri utilizate: reglementare (stabilirea obiectivelor, planificarea activității, control și evaluare)
10.Tip de lecție: învăţarea de materiale noi
11. Forme de lucru ale elevilor: frontal, baie de aburi, individual
12. NecesarEchipament tehnic: computer, proiector, sigla lecției, manuale de matematică, prezentare electronică realizată în Power Point, fișe
Structura și fluxul lecției
| Pașii lecției | Activitățile profesorului | Activități studențești | Educational | ||
| organizatoric | Buna baieti! Mă bucur foarte mult să văd tu! Motto-ul lecției noastre: Aud și uit. Să dăm lecției noastre o colorare neobișnuită (emblema unui copac verde și a unei inimi roșii), emblema de pe tablă. La sfârșitul lecției vom dezvălui secretul acestei embleme | Ei verifică locul de muncă, salută profesorul și intră în ritmul lecției. | |||
| Actualizarea cunoștințelor și a motivației | Astăzi la clasă veți învăța materiale noi. Dar mai întâi, să lucrăm verbal. 1. Înmulțiți monomiile: 2a 2 *3av; 2av*(-a 4); 6x 2 *(-2x); -3s*5x; -3x*(-xy 2);-4a 2 b*(-0,2av 2) Dacă răspunsul este corect, deschideți prima literă 2) Ce monomii ar trebui puse în locul lui * pentru a obține egalitatea corectă: x 3 * = x 6; - a 6 = a 4 *; *y 7 = y 8; -2a 3 * = 8a 5 ; 5xy 4 * = 25x 2 y 6. Dacă răspunsul este corect, deschide a doua literă 3) Introduceți un monom 12x 3 la 4 ca produs al doi factori, dintre care unul este egal 2x 3 ; 3u 3 ; -4x ; 6xy ; -2x 3 la ; 6x 2 la 2 . Dacă răspunsul este corect, a treia literă este dezvăluită 4) Prezentați monomul în moduri diferite 6x 2 la ca produs al doi factori. Deschide a 4-a scrisoare 5) Elevul a înmulțit un monom cu un polinom, după care monomul a fost șters. Restaurează-l …*(x – y) = 3ax – 3ay …*(-x + y 2 – 1) = xy 2 – y 4 + y …*(a +b – 1) = 2ah +2in – 2x …*(a – b) = a 2 c – a 3 …*(2у 2 – 3) = 10у 4 – 15у 2. Deschide a 5-a literă 6.Calculează 768*95 – 668*95 = 76,8*9,5 + 23,2*9,5 = Deschide a 6-a scrisoare. Literele au format numele unui matematician german. | Efectuați sarcina oral Comentează soluția folosind regulile Deschide literele de pe tablă Student (a primit sarcina în avans) Referință istorică : Michel Stiefel (1487-1567), matematician german și predicator itinerant; autor al cărții „Aritmetică completă”, a introdus termenul „exponent” și, de asemenea, a luat în considerare proprietățile polinoamelor și a adus o contribuție semnificativă la dezvoltarea algebrei (foto). | |||
| 3. Stabilirea obiectivelor și motivarea | Oferirea motivației copiilor de a învăța și acceptarea de către ei a obiectivelor lecției. | Pe tablă: Găsiți valoarea expresiei A 2 – 3av la a = 106,45; în = 2,15 . Cum să o facă? a) Puteți înlocui valori numerice A Și V și găsiți sensul expresiei, dar este dificil. c) Se poate face altfel? Cum? Pe tablă scriem subiectul lecției: „Între paranteze factorul comun”. Băieți, scrieți cu atenție! Amintiți-vă că pentru a produce o tonă de hârtie, trebuie să tăiați aproximativ 17 copaci maturi. Să încercăm să stabilim obiectivele lecției conform următoarei scheme: Cu ce concepte te vei familiariza? Ce aptitudini și abilități vom stăpâni? | Oferă propriile soluții | ||
| 4. Asimilarea noilor cunoștințe și metode de asimilare (cunoașterea inițială cu materialul) | Asigurarea percepției, înțelegerii și memorării primare de către copii a temei studiate | Deschideți manualul pp. 120-121, citiți și răspundeți la întrebările de la pp. 121. Evidențiați punctele algoritmului Algoritm pentru scoaterea factorului comun din paranteze Aflați factorul comun al coeficienților polinoamelor Scoate-l din suport 3.Profesor: Voi da un exemplu de luare a unui multiplicator din paranteze în rusă. În expresia „Ia o carte, ia un pix, ia un caiet”, funcția unui factor comun este îndeplinită de verbul „ia”, iar cartea, caietul și stiloul sunt complemente. 4 Am scris regula pentru înmulțirea unui monom cu un polinom sub formă de diagramă. Încercați să desenați o regulă schematică pentru scăderea unui factor comun | Citiți materialul Răspundeți la întrebări Găsiți o foaie cu un algoritm
Oh, acum încerci: Desenați o diagramă inversă pe tablă | ||
| 5. Relaxare | Include desenul animat „Summer Assignment” Din vremea de iarnă ne aflăm în vara caldă. Dar fragmentul este instructiv, încearcă să prinzi ideea principală | Ei urmăresc un fragment dintr-un desen animat și trag concluzii despre frumusețea pământului lor natal | Fragment de desene animate „Tesiunea de vară” | ||
| 6.Consolidare primară | Stabilirea corectitudinii și conștientizării studierii temei. Identificarea lacunelor în înțelegerea inițială a materialului studiat, corectarea lacunelor identificate, asigurându-se că cunoștințele și metodele de acțiune de care au nevoie pentru a lucra independent pe material nou sunt consolidate în memoria copiilor. | Frontal la bord: № 318, 319, 320,321,324,325,328 Luați pe rând, după cum doriți | Rezolvați la tablă cu comentarii | ||
| 6. Organizarea controlului primar | Identificarea calității și a nivelului de asimilare a cunoștințelor și a metodelor de acțiune, precum și identificarea deficiențelor în cunoștințe și metode de acțiune, stabilirea cauzelor deficiențelor identificate | Rezolvați independent pe baza textului de pe bucăți de hârtie și verificați răspunsurile pe tablă: MUNCĂ INDEPENDENTĂ (diferențiată) 1 opțiune Completați factorizarea polinomului: 5akh – 30ау = 5а(…………..) x 4 – 5x 3 – x 2 = x 2 (…………..) Factorizează polinomul - 5ав + 15а 2 в, scotând factorul dintre paranteze: a) 5а; b) -5a. Luați în considerare: 5x + 5y = 7av + 14ac = 20a – 4b= 5mn – 5= ah – ay= 3x 2 – 6x= 2a – 10ау= 15a 2 + 5a 3 = 2 opțiune Finalizați intrarea: 18av +16v= 2v(…………) 4a 2 s – 8ac= 4ac(………..) Factorizați polinomul -15a 2 în + 5ab 4 în două moduri: a) scoaterea factorului 5ab din paranteze; b) scoaterea factorului -5av din paranteze. 5х+6ху= 2ав – 3а 3 в= 12av – 9v= x 3 -4x 2 +6x= 6a 4 – 4a 2 = 4a 4 -8a 3 +12a 2 = 24x 2 y -12xy= 9v 2 -6v 4 +3v= 4. Găsiți valoarea expresiei factorizând-o: xy 2 +y 3 cu x=97, y=3. Opțiunea 3 Scoateți factorul comun din paranteze și verificați înmulțind monomul cu polinom: a) 12xy+ 18x= b) 36ab 2 – 12a 2 c= 2. Terminați înregistrarea: 18a 3 în 2 +36av = 18av(…………) 18a 3 în 2 +36av = -18av(…………) 3. Scoateți factorul comun din paranteze: 12a 2 +16a= -11x 2 y 2 +22xy= 2a 4 -6a 2 = -12a 3 în 3 +6av= 30a 4 b- 6av 4 = x 8 -8x 4 + x 2 = 4. Înlocuiți M cu un polinom sau monom, astfel încât egalitatea rezultată să fie identitatea: 12a 2 b-8av 2 +6av=M*(6a-4b+3) 15x 2 y-10x3y2+25x 4 y 3 =5x 2 y*M 5. Găsiți sensul expresiei: a) 2,76a-ab la a=1,25 şi b=0,76; b) 2xy + 2y 2 la x=0,27 și b=0,73. | Își fac treaba, după finalizare primesc cheile și bifează, pun + sau minus, își evaluează munca după criteriile de pe tablă: (răspunsuri pe tablă) 10-12 puncte - „5” 8-9 puncte - „4” 6-7 puncte - „3” Mai puțin de 6 - trebuie să lucrezi mai mult. | Fișe de sarcini diferențiate | |
| 7. Rezumând lecția. | Oferiți o evaluare calitativă a activității clasei și a elevilor individuali | Marcați elevii care lucrează activ și rezumați rezultatele muncii independente: Ridică mâna cine are 5,4,3. | Analizați munca lor | ||
| 8. Informații despre teme | Asigurarea faptului că copiii înțeleg scopul, conținutul și metodele de finalizare a temelor. | Alineatul nr. 19 O facem conform sarcinilor eșantionate din munca de clasă | Înregistrați sarcinile într-un jurnal | ||
| 9. Reflecție | Profesor: A fost o lecție - o căutare. Tu și cu mine am căutat un punct comun unul cu celălalt, am învățat să comunicăm și, de asemenea, am dezvăluit una dintre metodele de explicare și consolidare a subiectului. Să revenim la obiectivele lecției și să analizăm cum le-am atins Despre ce altceva am mai vorbit, în afară de scoaterea din paranteze a factorului comun? Să revenim la logo-ul lecției. | Citiți obiectivele și analizați implementarea lor Despre legătura dintre matematică și limba rusă, Despre frumusețea pământului nostru natal, despre ecologie |
În cadrul studiului transformărilor identitare, tema scoaterii din paranteze a factorului comun este foarte importantă. În acest articol vom explica ce este exact o astfel de transformare, vom deriva regula de bază și vom analiza exemple tipice de probleme.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Conceptul de a scoate un factor din paranteze
Pentru a aplica cu succes această transformare, trebuie să știi pentru ce expresii este folosită și ce rezultat ar trebui să se obțină în final. Să clarificăm aceste puncte.
Puteți scoate factorul comun din paranteze în expresiile care reprezintă sume în care fiecare termen este un produs, iar în fiecare produs există un factor care este comun (același) pentru toată lumea. Acesta se numește factorul comun. Acesta este ceea ce vom scoate din paranteze. Deci, dacă avem lucrări 5 3Și 5 4, atunci putem scoate factorul comun 5 din paranteze.
În ce constă această transformare? În timpul acesteia, reprezentăm expresia originală ca produsul unui factor comun și o expresie între paranteze care conține suma tuturor termenilor inițiali, cu excepția factorului comun.
Să luăm exemplul dat mai sus. Să adăugăm un factor comun de 5 la 5 3Și 5 4și obținem 5 (3 + 4) . Expresia finală este produsul factorului comun 5 prin expresia din paranteze, care este suma termenilor inițiali fără 5.
Această transformare se bazează pe proprietatea distributivă a înmulțirii, pe care am studiat-o deja anterior. În formă literală se poate scrie ca a (b + c) = a b + a c. Schimbând partea dreaptă cu stânga, vom vedea o schemă pentru a scoate factorul comun din paranteze.
Regula pentru scoaterea factorului comun din paranteze
Folosind tot ce s-a spus mai sus, derivăm regula de bază pentru o astfel de transformare:
Definiția 1
Pentru a elimina factorul comun din paranteze, trebuie să scrieți expresia originală ca produs dintre factorul comun și parantezele care includ suma inițială fără factorul comun.
Exemplul 1
Să luăm un exemplu simplu de randare. Avem o expresie numerică 3 7 + 3 2 − 3 5, care este suma a trei termeni 3 · 7, 3 · 2 și a unui factor comun 3. Luând ca bază regula pe care am derivat-o, scriem produsul ca 3 (7 + 2 − 5). Acesta este rezultatul transformării noastre. Întreaga soluție arată astfel: 3 7 + 3 2 − 3 5 = 3 (7 + 2 − 5).
Putem scoate factorul dintre paranteze nu numai în expresii numerice, ci și în expresii literale. De exemplu, în 3 x − 7 x + 2 puteți scoate variabila x și obțineți 3 x − 7 x + 2 = x (3 − 7) + 2, în expresia (x 2 + y) x y − (x 2 + y) x 3- factor comun (x2+y)și ajungi până la urmă (x 2 + y) · (x · y − x 3).
Nu este întotdeauna posibil să se determine imediat ce factor este comun. Uneori, o expresie trebuie mai întâi transformată prin înlocuirea numerelor și expresiilor cu produse identice egale.
Exemplul 2
Deci, de exemplu, în expresie 6 x + 4 y este posibil să se obțină un factor comun 2 care nu este scris în mod explicit. Pentru a-l găsi, trebuie să transformăm expresia originală, reprezentând șase ca 2 · 3 și patru ca 2 · 2. Acesta este 6 x + 4 y = 2 3 x + 2 2 y = 2 (3 x + 2 y). Sau în expresie x 3 + x 2 + 3 x putem scoate din paranteze factorul comun x, care se dezvăluie după înlocuire x 3 pe x · x 2 . Această transformare este posibilă datorită proprietăților de bază ale gradului. Ca rezultat, obținem expresia x (x 2 + x + 3).
Un alt caz care ar trebui discutat separat este eliminarea unui minus din paranteze. Apoi scoatem nu semnul în sine, ci minus unu. De exemplu, să transformăm expresia în acest fel − 5 − 12 x + 4 x y. Să rescriem expresia ca (− 1) 5 + (− 1) 12 x − (− 1) 4 x y, astfel încât multiplicatorul general să fie mai clar vizibil. Să o scoatem din paranteze și să obținem − (5 + 12 · x − 4 · x · y) . Acest exemplu arată că între paranteze se obține aceeași cantitate, dar cu semne opuse.
În concluzii, observăm că transformarea prin plasarea factorului comun din paranteze este foarte des folosită în practică, de exemplu, pentru a calcula valoarea expresiilor raționale. Această metodă este utilă și atunci când trebuie să reprezentați o expresie ca un produs, de exemplu, pentru a factoriza un polinom în factori individuali.
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
\(5x+xy\) poate fi reprezentat ca \(x(5+y)\). Acestea sunt într-adevăr expresii identice, putem verifica acest lucru dacă deschidem parantezele: \(x(5+y)=x \cdot 5+x \cdot y=5x+xy\). După cum puteți vedea, ca rezultat obținem expresia originală. Aceasta înseamnă că \(5x+xy\) este într-adevăr egal cu \(x(5+y)\). Apropo, aceasta este o modalitate fiabilă de a verifica corectitudinea factorilor comuni - deschideți paranteza rezultată și comparați rezultatul cu expresia originală.
Regula principală pentru bracketing:
De exemplu, în expresia \(3ab+5bc-abc\) numai \(b\) poate fi scos din paranteză, deoarece este singurul care este prezent în toți cei trei termeni. Procesul de eliminare a factorilor comuni din paranteze este prezentat în diagrama de mai jos:
Reguli de bracketing
În matematică, se obișnuiește să scoți toți factorii comuni deodată.
Exemplu:\(3xy-3xz=3x(y-z)\)
Vă rugăm să rețineți că aici am putea extinde astfel: \(3(xy-xz)\) sau astfel: \(x(3y-3z)\). Totuși, acestea ar fi descompuneri incomplete. Atât C, cât și X trebuie scoase.
Uneori, membrii comuni nu sunt vizibili imediat.
Exemplu:\(10x-15y=2·5·x-3·5·y=5(2x-3y)\)
În acest caz, termenul comun (cinci) a fost ascuns. Cu toate acestea, după ce am extins \(10\) ca \(2\) înmulțit cu \(5\) și \(15\) ca \(3\) înmulțit cu \(5\) - am „tras cei cinci în lumina lui Dumnezeu”, după care au putut să o scoată cu ușurință din paranteză.
Dacă un monom este îndepărtat complet, unul rămâne din el.
Exemplu: \(5xy+axy-x=x(5y+ay-1)\)
Punem \(x\) din paranteze, iar al treilea monom este format doar din x. De ce rămâne unul din el? Pentru că dacă orice expresie este înmulțită cu una, nu se va schimba. Adică, același \(x\) poate fi reprezentat ca \(1\cdot x\). Apoi avem următorul lanț de transformări:
\(5xy+axy-\)\(x\) \(=5xy+axy-\)\(1 \cdot x\) \(=\)\(x\) \((5y+ay-\)\ (1\) \()\)
Mai mult, aceasta este singura modalitate corectă de a o extrage, deoarece dacă nu lăsăm una, atunci când deschidem parantezele nu vom reveni la expresia originală. Într-adevăr, dacă facem extracția astfel \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\), atunci când am extins, vom obține \(x(5y+ay)=5xy+axy\). Cel de-al treilea membru lipsește. Aceasta înseamnă că o astfel de afirmație este incorectă.
Puteți plasa un semn minus în afara parantezei, iar semnele termenilor din paranteză sunt inversate.
Exemplu:\(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
În esență, aici scoatem „unul minus”, care poate fi „selectat” în fața oricărui monom, chiar dacă nu a existat niciun minus în fața lui. Folosim aici faptul că unul poate fi scris ca \((-1) \cdot (-1)\). Iată același exemplu, descris în detaliu:
\(x-y=\)
\(=1·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·(-1)·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·((-1)·x+y)=\)
\(=-(-x+y)=\)
\(-(y-x)\)
O paranteză poate fi, de asemenea, un factor comun.
Exemplu:\(3m(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3m+2)\)
Cel mai des întâlnim această situație (eliminarea parantezelor din paranteze) atunci când factorizarea utilizând metoda de grupare sau
În această lecție, ne vom familiariza cu regulile de inserare a factorului comun și vom învăța cum să-l găsim în diverse exemple și expresii. Să vorbim despre modul în care o operație simplă, scoțând factorul comun din paranteze, vă permite să simplificați calculele. Vom consolida cunoștințele și abilitățile dobândite, analizând exemple de diferite complexități.
Care este un factor comun, de ce să-l căutați și în ce scop este scos dintre paranteze? Să răspundem la aceste întrebări privind un exemplu simplu.
Să rezolvăm ecuația. Partea stângă a ecuației este un polinom format din termeni similari. Partea cu scrisoare este comună acestor termeni, ceea ce înseamnă că va fi factorul comun. Să-l scoatem din paranteze:
În acest caz, scoaterea factorului comun din paranteze ne-a ajutat să transformăm polinomul într-un monom. Astfel, am putut simplifica polinomul și transformarea lui ne-a ajutat să rezolvăm ecuația.
În exemplul luat în considerare, factorul comun era evident, dar ar fi atât de ușor să-l găsim într-un polinom arbitrar?
Să găsim sensul expresiei: .
În acest exemplu, scoaterea factorului comun dintre paranteze a simplificat foarte mult calculul.
Să mai rezolvăm un exemplu. Să dovedim divizibilitatea în expresii.
Expresia rezultată este divizibilă cu , așa cum este necesar pentru a fi demonstrat. Încă o dată, luarea factorului comun ne-a permis să rezolvăm problema.
Să mai rezolvăm un exemplu. Să demonstrăm că expresia este divizibilă cu pentru orice număr natural: 
.
Expresia este produsul a două numere naturale adiacente. Unul dintre cele două numere va fi cu siguranță par, ceea ce înseamnă că expresia va fi divizibilă cu .
Ne-am uitat la exemple diferite, dar am folosit aceeași metodă de soluție: am scos factorul comun din paranteze. Vedem că această operațiune simplă simplifică foarte mult calculele. A fost ușor să găsești un factor comun pentru aceste cazuri speciale, dar ce să faci în cazul general, pentru un polinom arbitrar?
Amintiți-vă că un polinom este o sumă de monomii.
Luați în considerare polinomul 
. Acest polinom este suma a două monomii. Un monom este produsul unui număr, un coeficient și o parte de litere. Astfel, în polinomul nostru, fiecare monom este reprezentat de produsul unui număr și al puterilor, produsul factorilor. Factorii pot fi aceiași pentru toate monomiile. Acești factori trebuie să fie determinați și scoși din paranteză. În primul rând, găsim factorul comun pentru coeficienți, care sunt întregi.
A fost ușor să găsiți factorul comun, dar să definim mcd-ul coeficienților: 
.
Să ne uităm la un alt exemplu: .
Să găsim , ceea ce ne va permite să determinăm factorul comun pentru această expresie: .
Am derivat o regulă pentru coeficienții întregi. Trebuie să le găsiți gcd-ul și să-l scoateți din paranteză. Să consolidăm această regulă rezolvând încă un exemplu.
Ne-am uitat la regula de atribuire a unui factor comun pentru coeficienții întregi, să trecem la partea cu litere. În primul rând, căutăm acele litere care sunt incluse în toate monomiile și apoi determinăm cel mai înalt grad al literei care este inclusă în toate monomiile: .
În acest exemplu, a existat o singură variabilă de literă comună, dar pot fi mai multe, ca în exemplul următor:
Să complicăm exemplul prin creșterea numărului de monomii:
După ce am scos factorul comun, am convertit suma algebrică într-un produs.
Ne-am uitat la regulile de scădere pentru coeficienții întregi și variabilele cu litere separat, dar cel mai adesea trebuie să le aplicați împreună pentru a rezolva exemplul. Să ne uităm la un exemplu:
Uneori poate fi dificil să determinați ce expresie este lăsată în paranteze, să ne uităm la un truc ușor care vă va permite să rezolvați rapid această problemă.
Factorul comun poate fi și valoarea dorită:
Factorul comun poate fi nu numai un număr sau un monom, ci și orice expresie, cum ar fi în ecuația următoare.
