Η μοίρα της ασαφής λογικής ως νέα επιστημονική κατεύθυνση, είναι παρόμοιο με το περιεχόμενό του - ασυνήθιστο, περίπλοκο και παράδοξο. Η ασαφής λογική βασίζεται στη θεωρία των ασαφών συνόλων, που περιγράφεται σε μια σειρά έργων του Zadeh το 1965-1973.

Παράλληλα με την ανάπτυξη θεωρητικές βάσειςνέα επιστήμη, ο Zadeh εργάστηκε σε διάφορες δυνατότητες για αυτήν Πρακτική εφαρμογη. Και το 1973, αυτές οι προσπάθειες στέφθηκαν με επιτυχία - μπόρεσε να δείξει ότι η ασαφής λογική μπορεί να είναι η βάση μιας νέας γενιάς έξυπνα συστήματαδιαχείριση.

Ωστόσο, τα κύρια αποτελέσματα της χρήσης της ασαφούς λογικής προέκυψαν στην Ιαπωνία. Οι Ιάπωνες έφεραν την πρακτική εφαρμογή της ασαφής λογικής στην τελειότητα, αλλά τη χρησιμοποίησαν κυρίως σε προϊόντα μαζικής αγοράς - Συσκευέςκαι ούτω καθεξής.

Φυσικά, θα ήθελα να σημειώσω ιδιαίτερα λογισμικό, με βάση τις αρχές της ασαφούς λογικής και των ασαφών συνόλων, που χρησιμοποιείται ενεργά στους χρηματοοικονομικούς και οικονομικούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας.

Παραδείγματα προγραμμάτων που βασίζονται σε ασαφή λογική

1. CubiCalcείναι ένα είδος έμπειρου συστήματος στο οποίο ο χρήστης θέτει ένα σύνολο κανόνων τύπου «αν-τότε» και το σύστημα προσπαθεί, με βάση αυτούς τους κανόνες, να ανταποκριθεί επαρκώς στις μεταβαλλόμενες καταστάσεις. Οι εισαγόμενοι κανόνες περιέχουν ασαφείς ποσότητες, π.χ. έχουν τη μορφή «αν το Χ ανήκει στο Α, τότε το Υ ανήκει στο Β», όπου τα Α και Β είναι ασαφή σύνολα. Για παράδειγμα: «Αν αυτός ο απατεώνας καταφέρει να διατηρήσει τη δημοτικότητά του στις περιφέρειες, τότε οι πιθανότητές του στις εκλογές θα είναι πολύ υψηλές». Εδώ χρησιμοποιούνται δύο ασαφείς όροι - «δημοφιλία» και «πιθανότητα εκλογής», που είναι σχεδόν αδύνατο να οριστούν με μια ακριβή τιμή, αλλά είναι σχετικά εύκολο να εμφανιστούν ως συνάρτηση διανομής. Και η συσκευή ασαφούς λογικής που είναι ενσωματωμένη στο CubiCalc σας δίνει μια καταπληκτική ευκαιρία να λειτουργήσετε στη συνέχεια με αυτές τις έννοιες ως ακριβείς και να δημιουργήσετε ολόκληρα λογικά συστήματα στη βάση τους, χωρίς να ανησυχείτε για τη ασαφή φύση των αρχικών ορισμών.

CubiCalcκαι παραμένει ένα από τα πακέτα ασαφούς λογικής με τις μεγαλύτερες πωλήσεις σήμερα.

2. FuziCalcΤο FuziWare είναι το πρώτο στον κόσμο υπολογιστικό φύλλο, επιτρέποντάς σας να εργάζεστε τόσο με ακριβείς αριθμητικές τιμές όσο και με κατά προσέγγιση, «ασαφείς» τιμές.

Εάν χρησιμοποιήσατε ασαφείς ποσότητες στη διαδικασία υπολογισμού, το αποτέλεσμα θα έχει επίσης τη μορφή συνάρτησης διανομής. Ωστόσο, σε κάθε περίπτωση, το αποτέλεσμα θα προκύψει! Και θα είναι πιο ακριβές και αξιόπιστο από τη χρήση οποιωνδήποτε άλλων μεθόδων που έχετε στη διάθεσή σας.

3. Triumph-Analytics είναι ένα πρόγραμμα για τη λειτουργική και στρατηγική διαχείριση μιας χονδρικής και λιανεμποριο, σούπερ μάρκετ, δίκτυο διανομής. Σήμερα το Triumph Analytics είναι το μόνο αναλυτικό προϊόν στο ρωσική αγορά, παρέχοντας δυνατότητες ανάλυσης, πρόβλεψης και βελτιστοποίησης για δραστηριότητες συναλλαγών. Σκοπός του πακέτου είναι να δώσει στον επικεφαλής μιας εμπορικής επιχείρησης μια πλήρη και ακριβή εικόνα της επιχείρησής του, να εντοπίσει γρήγορα τα κρυφά αποθέματα και, τελικά, να αυξήσει την κερδοφορία και να μειώσει το κόστος της εταιρείας του.

Triumph-Analytics- προϊόν της Parus Corporation, που αναπτύχθηκε κατόπιν παραγγελίας της Εταιρείας από ειδικούς της Εθνικής Συμμαχίας Διευθυντών, Συμβούλων και Αναλυτών. Το πρόγραμμα βασίζεται σε ισχυρούς αναλυτικούς αλγόριθμους που χρησιμοποιούνται στη δημιουργία Κέντρων Καταστάσεων μεγάλων εταιρειών και περιφερειακών διαχειριστών.

Στη συσκευασία Triumph-Analyticsτο πιο χρησιμοποιημένο σύγχρονες τεχνολογίεςανάλυση, πρόβλεψη και μοντελοποίηση καταστάσεων - νευρωνικά δίκτυα, ασαφής λογική, δυναμική συστήματος. Οι τεχνολογίες που χρησιμοποιούνται στο πρόγραμμα δεν μπορούν να εφαρμοστούν από μη ειδικό και χωρίς τη χρήση τους η ποιότητα της ανάλυσης και των προβλέψεων θα είναι μη ικανοποιητική. Το προϊόν αποδείχθηκε: ελαφρύ, γρήγορο, ευέλικτο, ισχυρό.

Σας επιτρέπει να διαγνώσετε γρήγορα όλους τους κύριους τύπους σφαλμάτων στη διαχείριση μιας εμπορικής επιχείρησης.

Η χρήση των πιο σύγχρονων προϊόντων λογισμικού και εργαλείων ανάπτυξης βάσεων δεδομένων κατέστησε δυνατή την επίτευξη μοναδικά χαρακτηριστικάαπό άποψη ισχύος και ταχύτητας. Έτσι, μια ρητή ανάλυση των δραστηριοτήτων μιας μεγάλης εταιρείας χονδρικής για το τρίμηνο που χρησιμοποιεί το συγκρότημα Triumph-Analyticsδιαρκεί λιγότερο από 30 λεπτά.

4. AnyLogic- το πρώτο και μοναδικό εργαλείο μοντελοποίησης προσομοίωσης που συνδυάζει τις μεθόδους δυναμικής του συστήματος, μοντελοποίησης «διαδικασιών» διακριτών συμβάντων και πρακτόρων σε μία γλώσσα και ένα περιβάλλον ανάπτυξης μοντέλου.

Ευκαμψία AnyLogicμας επιτρέπει να αντικατοπτρίζουμε τη δυναμική των πολύπλοκων και ετερογενών οικονομικών και κοινωνικά συστήματασε οποιοδήποτε επιθυμητό επίπεδο αφαίρεσης. Το AnyLogic περιλαμβάνει ένα σύνολο πρωτόγονων και αντικειμένων βιβλιοθήκης για αποτελεσματική μοντελοποίηση της παραγωγής και της εφοδιαστικής, των επιχειρηματικών διαδικασιών και του προσωπικού, των οικονομικών, της καταναλωτικής αγοράς και της περιβάλλουσας υποδομής στη φυσική τους αλληλεπίδραση. Η αντικειμενοστραφής προσέγγιση που προσφέρει η AnyLogic διευκολύνει την επαναληπτική, βήμα προς βήμα κατασκευή μεγάλων μοντέλων.

Στον επιμελητή AnyLogicΜπορείτε να αναπτύξετε κινούμενα σχέδια και διαδραστικά GUIμοντέλα. Το πρόγραμμα επεξεργασίας υποστηρίζει ένα μεγάλο σύνολο σχημάτων, χειριστηρίων (κουμπιά, ρυθμιστικά, πεδία εισαγωγής κ.λπ.), εισαγωγή γραφικών ράστερ και διανυσματικά γραφικάσε μορφή DXF. Τα κινούμενα σχέδια μπορεί να είναι ιεραρχικά και να υποστηρίζουν πολλαπλές προοπτικές. Για παράδειγμα, μπορείτε να ορίσετε μια συνολική προβολή της διαδικασίας παραγωγής με πολλούς συγκεντρωτικούς δείκτες, καθώς και λεπτομερείς κινούμενες εικόνες συγκεκριμένων λειτουργιών - και να κάνετε εναλλαγή μεταξύ τους.

ΣΕ AnyLogicπεριλαμβάνει εργαλεία ανάλυσης δεδομένων και ένα μεγάλο σύνολο στοιχείων επιχειρηματικών γραφικών σχεδιασμένων για αποτελεσματική επεξεργασία και παρουσίαση των αποτελεσμάτων μοντελοποίησης: στατιστικά στοιχεία, σύνολα δεδομένων, γραφήματα, γραφήματα, ιστογράμματα.

Το AnyLogic υποστηρίζει πολλούς διαφορετικούς τύπους πειραμάτων μοντέλων: απλή εκτέλεση, σύγκριση εκτελέσεων, παραλλαγή παραμέτρων, ανάλυση ευαισθησίας, βελτιστοποίηση, βαθμονόμηση, καθώς και προσαρμοσμένο πείραμα που βασίζεται σε σενάριο χρήστη.

5. ΝΟΜΙΖΩθα σας προσφέρει θεμελιωδώς νέες ευκαιρίες που υπερβαίνουν κατά πολύ την ανάπτυξη τυπικών εντύπων εγγράφων. Είναι σε θέση να δώσει νέα ποιότητα στον προγραμματισμό και τις σχεδιαστικές εξελίξεις. Πακέτο λογισμικού ΝΟΜΙΖΩ- ένα μοναδικό μέσο προσομοίωσης παραγωγής και χρηματοοικονομικών έργων και διαδικασιών.

Πακέτο αρχών 90's ΝΟΜΙΖΩέχει γίνει ένα αναγνωρισμένο πρότυπο για τη δομική μοντελοποίηση στη Δύση. Χρησιμοποιείται ευρέως σε πνευματικά κέντρα εταιρειών, τραπεζών, κυβερνητικών υπηρεσιών και ιδρυμάτων σχεδιασμού και έρευνας. Στα μάτια ενός ξένου επενδυτή, ένα επενδυτικό έργο που αναπτύχθηκε με το σύστημα ITHINK αποκτά πρόσθετα πλεονεκτήματα. Η εργασία με αυτό το ελίτ εργαλείο υποδηλώνει μια ορισμένη «εξοικείωση» των προγραμματιστών με τις πιο πρόσφατες, πιο εξελιγμένες τεχνολογίες για την ανάλυση έργων.

Με τη χρήση ΝΟΜΙΖΩΕπιλύθηκαν διάφορα προβλήματα, που κυμαίνονταν από την ανάλυση των αιτιών της καταστροφής ενός φράγματος στη Νοτιοανατολική Ασία το 1989. και τελειώνει με τη φροντίδα και τη διανομή των ασθενών που εισέρχονται στα επείγοντα της κλινικής. Ωστόσο, οι αποκαλούμενες εργασίες «ροής» είναι πιο φυσικές γι 'αυτόν. Καλύπτουν μια πολύ ευρεία ομάδα καταστάσεων που συναντούν στην καθημερινή ζωή επιχειρηματιών, διευθυντών και ειδικών στον τομέα του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Το γεγονός είναι ότι τα περισσότερα φαινόμενα που αναπτύσσονται με την πάροδο του χρόνου μπορούν να αναπαρασταθούν ως διαδικασίες ροής.

Το πακέτο απευθύνεται σε μια ευρεία ομάδα χρηστών - από διαχειριστές που επιλύουν πολύπλοκα προβλήματα διαχείρισης έως ειδικούς στον τομέα πολύτιμα χαρτιά, συμβουλευτικές εταιρείες και μεμονωμένους επιχειρηματίες και ερευνητές.

6. Πολυαναλυτήςπροορίζεται για τη λήψη αναλυτικών πληροφοριών με αυτόματη επεξεργασία δεδομένων πηγής και μπορεί να χρησιμοποιηθεί από αναλυτές που ασχολούνται με διάφορους τομείς δραστηριότητας.

Πλαστική σακούλα Πολυαναλυτής- ένα σύστημα βασισμένο στην τεχνολογία τεχνητή νοημοσύνη Εξόρυξη δεδομένων. Κατά την επεξεργασία δεδομένων πηγής, σας επιτρέπει να ανιχνεύσετε πολυπαραγοντικές εξαρτήσεις, στις οποίες δίνεται στη συνέχεια η μορφή λειτουργικών εκφράσεων (η κατηγορία των συναρτήσεων σε αυτές είναι σχεδόν αυθαίρετη, μπορείτε επίσης να δημιουργήσετε δομικούς κανόνες και κανόνες ταξινόμησης). Στην περίπτωση αυτή, αναλύονται αρχικά δεδομένα διαφόρων τύπων: πραγματικούς αριθμούς, λογικές και κατηγορικές ποσότητες. Οι παραγόμενοι κανόνες έχουν τη μορφή είτε συναρτήσεων, βρόχων ή δομών υπό όρους.

Είναι πολύ σημαντικό όταν εργάζεστε με τη συσκευασία Πολυαναλυτήςο αναλυτής δεν χρειάζεται να υποθέσει μοτίβα στα δεδομένα το πρόγραμμα ανάλυσης θα το κάνει αυτό για αυτόν. Φυσικά, ο χρήστης δεν αποκλείεται εντελώς από τη διαδικασία ανάλυσης δεδομένων - αυτός, φυσικά, απαιτείται να υποδείξει τις εξαρτημένες και ανεξάρτητες μεταβλητές, ο ρόλος των οποίων παίζεται από τα πεδία εγγραφών στη βάση δεδομένων που μελετάται.

Σύστημα Πολυαναλυτήςαποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο από αυτά είναι η καθολική μονάδα προεπεξεργασίας δεδομένων ARNAVAC. Οι μέθοδοι που εφαρμόζονται σε αυτή την ενότητα είναι παραδοσιακές για την αυτοματοποίηση της αναλυτικής επεξεργασίας δεδομένων. Το ARNAVAC ανιχνεύει λειτουργικά συνδεδεμένα συμπλέγματα σε σύνολα δεδομένων, φιλτράρει το θόρυβο και τις τυχαίες ακραίες τιμές. Στη συνέχεια, ο αυτόματος αναλυτής χτίζει μια πολυμεταβλητή σχέση γραμμικής παλινδρόμησης, ως η απλούστερη και διαθέσιμη περιγραφήπηγή δεδομένων, χρησιμοποιώντας έναν καθολικό αλγόριθμο υψηλής ταχύτητας που επιλέγει αυτόματα τις παραμέτρους που επηρεάζουν περισσότερο με σωστό προσδιορισμό της σημασίας τους.

Η διαδικασία κατασκευής υποθέσεων συμβαίνει αυτόματα, ανεξάρτητα από την πολυπλοκότητά τους.

7. ExPro Masterεφαρμόζει τη διαισθητικά προφανή λογική των ανθρώπινων λύσεων σε αναλυτικά προβλήματα αξιολόγησης, πρόβλεψης και ταξινόμησης, η οποία είναι σε καλή συμφωνία με τις γενικά αποδεκτές αρχές της μελέτης πολύπλοκων συστημάτων και, ως εκ τούτου, μπορεί να θεωρηθεί ως κατασκεύασμα για την επίλυση ενός ευρέος φάσματος προβλημάτων συστήματος .

Η δομή της επίλυσης ενός ξεχωριστού ειδικού-αναλυτικού έργου περιλαμβάνει τα ακόλουθα κύρια στοιχεία πληροφοριών:

Εννοιολογικό μοντέλο θεματική ενότηταέμπειρο-αναλυτικό έργο ή σύστημα προτιμήσεων, το οποίο είναι μια τυπική κατανόηση του ειδικού σχετικά με την εργασία, τα στοιχεία και τις συνδέσεις της· - αξιολογήσεις αντικειμένων από τη θεματική περιοχή ή απλά αντικείμενα του πραγματικού κόσμου που αναλύονται κατά την επίλυση ενός προβλήματος.

Εξωτερικοί δυναμικοί παράγοντες, που παρουσιάζονται με τη μορφή στατιστικών δεδομένων (που περιγράφουν την κατάσταση του εννοιολογικού μοντέλου και των αντικειμένων στο παρελθόν) και μελλοντικών παραγόντων (που περιγράφουν πιθανές αλλαγέςεννοιολογικό μοντέλο και αντικείμενα στο μέλλον).

Διορθώσεις ή παράγοντες εσωτερικής δυναμικής που δημιουργούνται από το εννοιολογικό μοντέλοσύμφωνα με τους καθιερωμένους κανόνες.

Το σύστημα προτιμήσεων είναι το πιο σημαντικό συστατικό μιας ειδικής-αναλυτικής εργασίας και προορίζεται να επισημοποιήσει τη συνειδητή γνώση του ειδικού σχετικά με τη δομή, τις συνδέσεις και τα χαρακτηριστικά των στοιχείων της θεματικής περιοχής του προβλήματος που επιλύεται. Το σύστημα προτιμήσεων αναπαρίσταται ως ένα σύνολο κορυφών και κατευθυνόμενων συνδέσεων μεταξύ τους. Οι κορυφές του συστήματος προτιμήσεων περιγράφουν έννοιες που καθορίζονται από έναν ειδικό και φέρουν ένα συγκεκριμένο σημασιολογικό φορτίο που εξαρτάται από την εργασία. Αυτές οι έννοιες, με τη σειρά τους, ορίζονται μέσω άλλων εννοιών που χρησιμοποιούν συνδέσεις. Οι συνδέσεις μπορούν να θεωρηθούν ως σχέσεις που καθορίζουν την επιρροή ορισμένων εννοιών σε άλλες.

Για την επισημοποίηση των συνδέσεων μεταξύ των εννοιών του συστήματος προτιμήσεων στο πακέτο λογισμικού, χρησιμοποιείται η κατασκευή ενός ασαφούς μέτρου σύμφωνα με το Sugeno, το οποίο για κάθε πλαίσιο κάθε έννοιας προσδιορίζεται στο σύνολο των ιδιαίτερων εννοιών της. Με άλλα λόγια, πολλά ασαφή μέτρα αντιστοιχίζονται σε κάθε κορυφή σύμφωνα με τον αριθμό των πλαισίων της. Πράγματι, κάθε έννοια μπορεί να έχει διαφορετικές σημασίες σε διαφορετικά πλαίσια.

Τα ασαφή μέτρα έχουν επίσης μια υπέροχη ιδιότητα. Υποστηρίζουν την έννοια της τροπικότητας εκτιμήσεις εμπειρογνωμόνωνκαι μπορεί να επισημοποιήσει όχι μόνο τις προτιμήσεις στις κορυφές του συστήματος προτιμήσεων, αλλά και να υποδεικνύει τη σημασιολογική χροιά αυτών των προτιμήσεων (πιθανόν, πολύ πιθανό, πιθανώς απαραίτητο, κ.λπ.). Η επίδραση της σημασιολογικής χροιάς είναι τόσο μεγάλη που σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να οδηγήσει σε αντιπαραγωγικά αποτελέσματα, κάτι που επιβεβαιώνεται πλήρως από την υπάρχουσα πρακτική.

Η χρήση ασαφών μέτρων για την αναπαράσταση της εξειδικευμένης γνώσης είναι διακριτικό χαρακτηριστικόκαι αξιοπρέπεια πακέτο λογισμικού.

Οι εξωτερικοί δυναμικοί παράγοντες είναι ένα από τα κύρια συστατικά του πακέτου λογισμικού, το οποίο καθορίζει τη χρονική μεταβλητότητα τόσο του συστήματος προτιμήσεων όσο και των αξιολογήσεων των αντικειμένων. Οι εξωτερικοί δυναμικοί παράγοντες μπορεί να έχουν διαφορετική φυσική φύση. Ως μία από τις επιλογές, μπορεί να θεωρηθεί η δράση ορισμένων εξωτερικών γεγονότων σε σχέση με το υπό μελέτη σύστημα.

Έτσι, οι εξωτερικοί δυναμικοί παράγοντες είναι το συστατικό του πακέτου λογισμικού που διασφαλίζει τη δυναμική των λύσεων σε εξειδικευμένες αναλυτικές εργασίες ανάλογα με τις αλλαγές στις εξωτερικές συνθήκες λειτουργίας του συστήματος.

Οι προσαρμογές ή οι εσωτερικοί δυναμικοί παράγοντες είναι επίσης ένα από τα κύρια στοιχεία του πακέτου λογισμικού, το οποίο καθορίζει τη διαχρονική μεταβλητότητα τόσο του συστήματος προτιμήσεων όσο και των αξιολογήσεων των αντικειμένων. Σε αντίθεση με τους εξωτερικούς παράγοντες, οι εσωτερικοί παράγοντες δημιουργούνται από το ίδιο το σύστημα προτιμήσεων με βάση την αξιολόγηση της κατάστασης ενός από τα αντικείμενα σε δεδομένες χρονικές στιγμές. Η δράση των διορθώσεων στοχεύει επίσης στο πλαίσιο της κορυφής ή στα χαρακτηριστικά του αντικειμένου. Μπορούν επίσης να επηρεαστούν από πολλαπλές αποδείξεις, καθεμία με τη δική της σημασία. Οι διορθώσεις, μαζί με τους εξωτερικούς παράγοντες, αποτελούν ένα ενιαίο πεδίο επιρροής.

8. MarketEffect έχει σχεδιαστεί για την ανάπτυξη αποτελεσματικών λύσεων μάρκετινγκ για εμπορικές και κρατικές επιχειρήσεις μεσαίας και μεγάλης κλίμακας στον τομέα της παραγωγής, του εμπορίου και των υπηρεσιών. Αποσκοπεί στην επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με την προώθηση (πώληση) αγαθών στην αγορά, με την αγορά πρώτων υλών, υλικών, ενεργειακών πόρων κ.λπ.

Η εφαρμογή λειτουργεί ως μέρος του συστήματος FinExpert που αναπτύχθηκε από την IDM. Τα λογιστικά δεδομένα για τους όγκους πωλήσεων (αγορών) που συσσωρεύονται από το σύστημα FinExpert χρησιμεύουν στο MarketEffect ως το σημείο εκκίνησης για την ανάλυση της αγοράς (ζήτηση, προσφορά, τιμές).

Η εφαρμογή απευθύνεται στη διοίκηση επιχειρήσεων, στο προσωπικό της διοίκησης, στις υπηρεσίες μάρκετινγκ και πωλήσεων, σε όλους όσους συμμετέχουν στην ανάπτυξη της στρατηγικής των ενεργειών της επιχείρησης στην αγορά.

MarketEffectσας επιτρέπει να επιλύσετε τα ακόλουθα προβλήματα:

Ανάλυση αγοράς.

Ανάλυση και πρόβλεψη πωλήσεων (αγορών).

Πρόβλεψη αποτελεσματικότητας και κινδύνων.

Σχεδιασμός και ανάλυση μάρκετινγκ.

Αναζήτηση αποτελεσματικά συστήματακαι στρατηγικές.

Η λύση σε αυτό το φάσμα προβλημάτων βασίζεται στη χρήση λογιστικών πληροφοριών από το σύστημα FinExpert, δεδομένων που εισάγονται από άλλα προγράμματα υπολογιστή, καθώς και πληροφορίες που εισάγονται απευθείας από τον χρήστη της εφαρμογής MarketEffect; χτισμένο με βάση την ασαφή τεχνολογία. Αυτό σας επιτρέπει να επιλύετε τις εργασίες που έχουν ανατεθεί στην εφαρμογή και να επεξεργάζεστε ολόκληρο το πιθανό φάσμα αρχικών πληροφοριών σε κοινή ιδεολογική και οργανική βάση και να μην περιορίζεστε στη χρήση μόνο ακριβών, αριθμητικών δεδομένων για την κατάσταση της αγοράς. Η εφαρμογή σας επιτρέπει επίσης να λάβετε επιπλέον υπόψη τις πολύτιμες γνώσεις των ειδικών σχετικά με την αγορά και τις υποθέσεις για την ανάπτυξή της, παρά το γεγονός ότι αυτές οι πληροφορίες είναι περιγραφικές, συχνά μη αριθμητικές και ασαφείς.

Η δυναμική της ανάπτυξης της αγοράς καθορίζεται από πολλούς παράγοντες ανάλογα με τον τομέα της αγοράς, τις μακροοικονομικές διαδικασίες, τη δραστηριότητα του ανταγωνιστή, τις προτιμήσεις των πελατών κ.λπ. Αυτοί οι ίδιοι παράγοντες, με τη σειρά τους, επηρεάζουν τη λειτουργία της επιχείρησης, το μέγεθος του σταθερού και μεταβλητού κόστους της και μπορούν να διαταράξουν την ισορροπία στον τομέα της αγοράς.

Για τη βελτιστοποίηση των αποφάσεων που λαμβάνονται στην επιχείρηση, σχεδιάζονται εναλλακτικά σχήματα και στρατηγικές που επηρεάζουν τις αλλαγές στην αποτελεσματικότητα και τους κινδύνους του ειδικά αναλυόμενου έργου ή του συνδυασμού τους και διενεργούνται κατάλληλοι υπολογισμοί λαμβάνοντας υπόψη τις προβλεπόμενες αλλαγές στην κατάσταση της αγοράς. Με βάση τις λύσεις που λαμβάνονται, σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σύστημα προτιμήσεων που ανταποκρίνεται στις ανάγκες της επιχείρησης, αξιολογούνται εναλλακτικά σχήματα και στρατηγικές και επιλέγεται η πιο αποτελεσματική λύση.

Η χρήση της ασαφούς τεχνολογίας καθιστά δυνατή τη λήψη σειρών προβλεπόμενων τιμών σύμφωνα με έναν ορισμένο βαθμό εμπιστοσύνης.

Επομένως, ο χρήστης της εφαρμογής έχει πάντα την ευκαιρία να αξιολογήσει τον βαθμό κινδύνου τόσο του αναλυόμενου έργου στο σύνολό του όσο και των επιμέρους δεικτών του.

9. Ασαφής Εκτίμηση Κρίσιμων Μηνυμάτων(FECM)έχει σχεδιαστεί για να αξιολογεί τον ολοκληρωμένο (αθροιστικό) αντίκτυπο της ροής των μηνυμάτων που εισέρχονται στο μεγάλες ποσότητεςτην παραμονή και κατά τη διάρκεια των συναλλαγών συναλλάγματος, στις συναλλαγματικές ισοτιμίες. Ως αποτέλεσμα - προβλέψεις αυτών των ποσοστών. Μαζί με τα υπάρχοντα προϊόντα λογισμικούΗ τεχνική ανάλυση, η χρήση του FECM σάς επιτρέπει να συνδέσετε το παρελθόν με το μέλλον κατά την πρόβλεψη των συναλλαγματικών ισοτιμιών και, ως εκ τούτου, να αυξήσετε την ικανότητα των συμμετεχόντων στις συναλλαγές νομισμάτων και σε άλλους τομείς της επιχείρησης να λαμβάνουν τις σωστές αποφάσεις.

Χρήση του προγράμματος - πρόβλεψη και συστηματική ανάλυση θεμελιωδών παραγόντων κατά τη διεξαγωγή συναλλαγών νομισμάτων στην αγορά FOREX.

μηχανισμοί σκέψης, παρατήρησε ότι στην πραγματικότητα δεν υπάρχει μόνο μία λογική (για παράδειγμα, Boolean), αλλά όσες επιθυμούμε, γιατί όλα καθορίζονται από την επιλογή του κατάλληλου συστήματος αξιωμάτων. Φυσικά, από τη στιγμή που επιλέγονται τα αξιώματα, όλες οι δηλώσεις που δημιουργούνται στη βάση τους πρέπει να συνδέονται αυστηρά, χωρίς αντιφάσεις, μεταξύ τους σύμφωνα με τους κανόνες που καθορίζονται σε αυτό το σύστημα αξιωμάτων.

Η ανθρώπινη σκέψη είναι ένας συνδυασμός διαίσθησης και αυστηρότητας, που αφενός θεωρεί τον κόσμο ως σύνολο ή κατ' αναλογία και αφετέρου λογικά και με συνέπεια και, επομένως, αντιπροσωπεύει έναν ασαφή μηχανισμό. Οι νόμοι της σκέψης που θα θέλαμε να συμπεριλάβουμε στα προγράμματα υπολογιστών πρέπει απαραίτητα να είναι τυπικοί. οι νόμοι της σκέψης που εκδηλώνονται στο διάλογο ανθρώπου-ανθρώπου είναι ασαφείς. Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι η ασαφής λογική μπορεί να προσαρμοστεί καλά στον ανθρώπινο διάλογο; Ναι - αν λογισμικό , που αναπτύχθηκε λαμβάνοντας υπόψη τη ασαφή λογική, θα γίνει λειτουργική και θα μπορεί να εφαρμοστεί τεχνικά, τότε η επικοινωνία ανθρώπου-μηχανής θα γίνει πολύ πιο βολική, ταχύτερη και πιο κατάλληλη για την επίλυση προβλημάτων.

Ο όρος " ασαφής λογική" χρησιμοποιείται συνήθως με δύο διαφορετικές έννοιες. Με στενή έννοια, η ασαφής λογική είναι λογικός λογισμός, ο οποίος είναι μια επέκταση της λογικής πολλών αξιών. Με την ευρεία του έννοια, που είναι η κυρίαρχη που χρησιμοποιείται σήμερα, η ασαφής λογική είναι ισοδύναμη με τη ασαφή Η θεωρία συνόλων Από αυτή την άποψη, η ασαφής λογική με στενή έννοια είναι ένας κλάδος της ασαφούς λογικής με την ευρεία έννοια.

Ορισμός. Οποιος ασαφής μεταβλητήχαρακτηρίζεται από τρεις

Πού είναι το όνομα της μεταβλητής, - σετ γενικής χρήσης, είναι ένα ασαφές υποσύνολο του συνόλου, το οποίο αντιπροσωπεύει έναν ασαφή περιορισμό στην τιμή της μεταβλητής, που εξαρτάται από .

Χρησιμοποιώντας την αναλογία ενός ταξιδιωτικού σάκου, ασαφής μεταβλητήμπορεί να παρομοιαστεί με μια τσάντα ταξιδιού με ετικέτα που έχει «μαλακούς» τοίχους. Στη συνέχεια - την επιγραφή στην ετικέτα (το όνομα της τσάντας), - μια λίστα ειδών που, καταρχήν, μπορούν να τοποθετηθούν στην τσάντα και - μέρος αυτής της λίστας, όπου για κάθε είδος αναγράφεται ένας αριθμός, που χαρακτηρίζει το βαθμός ευκολίας με τον οποίο μπορεί να τοποθετηθεί το αντικείμενο στην τσάντα.

Ας εξετάσουμε τώρα διάφορες προσεγγίσεις για τον ορισμό των βασικών λειτουργιών ασαφείς μεταβλητές, δηλαδή σύνδεσμος, διαχωρισμός και άρνηση. Αυτές οι πράξεις είναι θεμελιώδεις για τη ασαφή λογική με την έννοια ότι όλες οι δομές της βασίζονται σε αυτές τις πράξεις. Επί του παρόντος σε ασαφή λογική ως λειτουργίες σύνδεσηςκαι οι διαχωρισμοί χρησιμοποιούν ευρέως -norms και -conorms, που έφτασαν στη ασαφή λογική από τη θεωρία των πιθανοτικών μετρικών χώρων. Είναι αρκετά καλά μελετημένα και αποτελούν τη βάση πολλών επίσημων κατασκευών ασαφούς λογικής. Ταυτόχρονα, η επέκταση του εύρους των εφαρμογών της ασαφούς λογικής και των δυνατοτήτων ασαφούς μοντελοποίησης επιβάλλει τη γενίκευση αυτών των πράξεων. Η μία κατεύθυνση σχετίζεται με την αποδυνάμωση των αξιωματικών τους προκειμένου να επεκταθούν τα ασαφή εργαλεία μοντελοποίησης. Μια άλλη κατεύθυνση γενίκευσης λειτουργίες σύνδεσηςκαι ο διαχωρισμός της ασαφούς λογικής σχετίζεται με την αντικατάσταση του συνόλου των τιμών της ιδιότητας μέλους με ένα γραμμικά ή μερικώς διατεταγμένο σύνολο αξιολογήσεων γλωσσικής αξιοπιστίας. Αυτές οι γενικεύσεις των βασικών λειτουργιών της ασαφούς λογικής, αφενός, προκαλούνται από την ανάγκη ανάπτυξης έμπειρων συστημάτων στα οποία οι τιμές αλήθειας των γεγονότων και των κανόνων περιγράφονται από έναν ειδικό ή χρήστη απευθείας σε γλωσσική κλίμακα και μια ποιοτική φύση. Από την άλλη πλευρά, τέτοιες γενικεύσεις προκαλούνται από μια αλλαγή στην κατεύθυνση της ενεργού ανάπτυξης της ασαφούς λογικής από τη μοντελοποίηση ποσοτικών διαδικασιών που μπορούν να μετρηθούν στη μοντελοποίηση των διαδικασιών ανθρώπινης σκέψης, όπου η αντίληψη του κόσμου και η λήψη αποφάσεων συμβαίνουν με βάση κοκκοποίηση πληροφοριών και υπολογισμός με λέξεις.

Μια φυσική γενίκευση των συνεπακόλουθων πράξεων άρνησης της ασαφούς λογικής είναι μη συνεκτική άρνηση. Έχουν ανεξάρτητο ενδιαφέρον και εξετάζονται σε ασαφείς και άλλες μη κλασικές λογικές. Η ανάγκη μελέτης τέτοιων πράξεων άρνησης προκαλείται επίσης από την εισαγωγή στη θεώρηση των γενικευμένων λειτουργίες σύνδεσηςκαι διαχωρισμούς που συνδέονται μεταξύ τους χρησιμοποιώντας πράξεις άρνησης.

Εισαγωγή στη Ασαφή Λογική

Ασαφής λογικήείναι ένα λογικό ή σύστημα ελέγχου n-ψηφίου λογικό σύστημα, που χρησιμοποιεί τους βαθμούς κατάστασης («βαθμούς αλήθειας») των εισόδων και παράγει εξόδους που εξαρτώνται από τις καταστάσεις των εισόδων και τον ρυθμό μεταβολής αυτών των καταστάσεων. Αυτή δεν είναι η συνηθισμένη "αληθής ή ψευδής" (1 ή 0), Boolean (δυαδική) λογική στην οποία βασίζονται οι σύγχρονοι υπολογιστές. Παρέχει κυρίως τη βάση για κατά προσέγγιση συλλογισμό χρησιμοποιώντας ανακριβείς λύσεις και επιτρέπει τη χρήση γλωσσικών μεταβλητών.

Η ασαφής λογική αναπτύχθηκε το 1965 από τον καθηγητή Lotfi Zadeh στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στο Μπέρκλεϋ. Η πρώτη εφαρμογή ήταν η εκτέλεση επεξεργασίας δεδομένων υπολογιστή βάσει φυσικών τιμών.

Για να το θέσω απλά, οι καταστάσεις ασαφούς λογικής μπορεί να είναι όχι μόνο 1 ή 0, αλλά και τιμές μεταξύ τους, δηλαδή 0,15, 0,8 κ.λπ. Για παράδειγμα, στη δυαδική λογική, μπορούμε να πούμε ότι έχουμε ένα ποτήρι ζεστό νερό(δηλαδή 1 ή υψηλό επίπεδο λογικής) ή ένα ποτήρι κρύο νερό, δηλαδή (0 ή χαμηλό επίπεδο λογικής), αλλά στη ασαφή λογική, μπορούμε να πούμε ότι έχουμε ένα ποτήρι ζεστό νερό (ούτε ζεστό ούτε κρύο, δηλαδή κάπου ανάμεσα σε αυτές τις δύο ακραίες καταστάσεις) . Καθαρή λογική: ναι ή όχι (1, 0). Ασαφής λογική: φυσικά, ναι. μάλλον όχι? Δύσκολο να πω; ίσως ναι κτλ.

Βασική αρχιτεκτονική ενός συστήματος ασαφούς λογικής

Το σύστημα ασαφούς λογικής αποτελείται από τις ακόλουθες ενότητες:

Fuzzifier (ή τελεστής θολώματος). Λαμβάνει μετρημένες μεταβλητές ως είσοδο και μετασχηματίζει αριθμητικές τιμέςσε γλωσσικές μεταβλητές. Μεταμορφώνεται φυσικές αξίες, καθώς και σήματα σφάλματος σε ένα κανονικοποιημένο ασαφές υποσύνολο, το οποίο αποτελείται από ένα διάστημα για μια σειρά τιμών εισόδου και συναρτήσεων μέλους που περιγράφουν την πιθανότητα της κατάστασης των μεταβλητών εισόδου. Το σήμα εισόδου χωρίζεται κυρίως σε πέντε καταστάσεις, όπως: μεγάλο θετικό, μεσαίο θετικό, μικρό, μεσαίο αρνητικό και μεγάλο αρνητικό.

Ελεγκτής. Αποτελείται από μια βάση γνώσεων και μια μηχανή συμπερασμάτων. Η βάση γνώσεων αποθηκεύει συναρτήσεις μέλους και ασαφείς κανόνες που λαμβάνονται με τη γνώση της λειτουργίας του συστήματος στο περιβάλλον. Η μηχανή συμπερασμάτων επεξεργάζεται τις συναρτήσεις μέλους που προκύπτουν και τους ασαφείς κανόνες. Με άλλα λόγια, η μηχανή συμπερασμάτων παράγει έξοδο με βάση γλωσσικές πληροφορίες.

Αποασαφοποιητής ή χειριστής αποκατάστασης διαύγειας. Εκτελεί την αντίστροφη διαδικασία της φάσης πυρκαγιάς. Με άλλα λόγια, μετατρέπει ασαφείς τιμές σε κανονικές αριθμητικές ή φυσικά σήματακαι τους στέλνει στο φυσικό σύστημαγια τον έλεγχο της λειτουργίας του συστήματος.

Αρχή λειτουργίας ενός συστήματος ασαφούς λογικής

Η ασαφής λειτουργία περιλαμβάνει τη χρήση ασαφών συνόλων και συναρτήσεων μέλους. Κάθε ασαφές σύνολο είναι μια αναπαράσταση μιας γλωσσικής μεταβλητής που ορίζει μια πιθανή κατάσταση εξόδου. Η συνάρτηση μέλους είναι συνάρτηση της γενικής τιμής στο ασαφές σύνολο, έτσι ώστε τόσο η γενική τιμή όσο και το ασαφές σύνολο να ανήκουν στο καθολικό σύνολο.

Βαθμοί ανήκει σε αυτό γενική σημασίασε ένα ασαφές σύνολο, προσδιορίστε την έξοδο με βάση την αρχή ΑΝ-ΤΟΤΕ. Η ιδιότητα μέλους εκχωρείται με βάση την υπόθεση της παραγωγής από τις εισροές και τον ρυθμό μεταβολής των εισροών. Μια συνάρτηση μέλους είναι βασικά μια γραφική αναπαράσταση ενός ασαφούς συνόλου.

Θεωρήστε μια τιμή "x" τέτοια ώστε x ∈ X για ολόκληρο το διάστημα και ένα ασαφές σύνολο A, το οποίο είναι υποσύνολο του X. Η συνάρτηση μέλους του "x" στο υποσύνολο A δίνεται από: fA(x), Σημειώστε ότι Το "x" υποδηλώνει την τιμή μέλους . Παρακάτω είναι μια γραφική αναπαράσταση ασαφών συνόλων.

Ενώ ο άξονας x υποδηλώνει το καθολικό σύνολο, ο άξονας y υποδηλώνει βαθμούς συμμετοχής. Αυτές οι συναρτήσεις μέλους μπορεί να είναι τριγωνικές, τραπεζοειδείς, μονόσημες ή Gaussian σε σχήμα.

Πρακτικό παράδειγμα συστήματος ασαφούς λογικής

Ας αναπτυχθούμε απλό σύστημα fuzzy control για τον έλεγχο της λειτουργίας του πλυντηρίου, έτσι ώστε το fuzzy σύστημα να ελέγχει τη διαδικασία πλύσης, την πρόσληψη νερού, τον χρόνο πλύσης και την ταχύτητα στυψίματος. Οι παράμετροι εισαγωγής εδώ είναι ο όγκος των ρούχων, ο βαθμός λερώματος και το είδος της βρωμιάς. Ενώ ο όγκος των ρούχων θα καθόριζε την πρόσληψη νερού, ο βαθμός μόλυνσης θα καθοριζόταν με τη σειρά του από τη διαύγεια του νερού και ο τύπος της βρωμιάς θα καθοριζόταν από τη στιγμή που το χρώμα του νερού παρέμενε σταθερό.

Το πρώτο βήμα είναι ο ορισμός γλωσσικών μεταβλητών και όρων. Για δεδομένα εισόδου, οι γλωσσικές μεταβλητές δίνονται παρακάτω:

• Τύπος λάσπης: (λιπαρό, μεσαίο, μη λιπαρό)
• Ποιότητα βρωμιάς: (Μεγάλο, Μεσαίο, Μικρό)

Για την έξοδο, οι γλωσσικές μεταβλητές δίνονται παρακάτω:

• Χρόνος πλυσίματος: (Μικρός, Πολύ σύντομος, Μακρύς, Μεσαίος, Πολύ μεγάλος) (σύντομος, πολύ σύντομος, μακρύς, μεσαίος, πολύ μεγάλος).

Το δεύτερο βήμα περιλαμβάνει την κατασκευή συναρτήσεων μέλους. Παρακάτω είναι γραφικά που ορίζουν τις συναρτήσεις μέλους για τις δύο εισόδους. Λειτουργίες αξεσουάρ για ποιότητα λάσπης:

Λειτουργίες αξεσουάρ για τύπο λάσπης:

Το τρίτο βήμα περιλαμβάνει την ανάπτυξη ενός συνόλου κανόνων για τη βάση γνώσεων. Παρακάτω είναι ένα σύνολο κανόνων που χρησιμοποιούν τη λογική IF-THEN:

ΑΝ Ποιότητα βρωμιάς είναι μικρή ΚΑΙ τύπος βρωμιάς είναι λιπαρό, ΤΟΤΕ μακροχρόνιος χρόνος πλύσης.
ΑΝ Ποιότητα βρωμιάς Μέτρια ΚΑΙ Ακαθαρσίες Τύπος Λιπαρό, ΤΟΤΕ Χρόνος πλύσης Μεγάλη.
ΑΝ ποιότητα βρωμιάς Μεγάλη και τύπος βρωμιάς Λιπαρό, ΤΟΤΕ Χρόνος πλυσίματος Πολύ μεγάλος.
ΑΝ Ποιότητα βρωμιάς Μικρή ΚΑΙ Τύπος βρωμιάς Μεσαίο, ΤΟΤΕ Χρόνος πλύσης Μεσαίο.
ΑΝ Ποιότητα βρωμιάς Μέτρια ΚΑΙ Τύπος βρωμιάς Μεσαίο, ΤΟΤΕ Χρόνος πλύσης Μεσαίο.
ΑΝ Ποιότητα βρωμιάς Μεγάλη και τύπος βρωμιάς Μεσαίο, ΤΟΤΕ Χρόνος πλύσης Μεσαίο.
ΑΝ Ποιότητα βρωμιάς Μικρό και τύπος βρωμιάς Μη λιπαρό, ΤΟΤΕ Χρόνος πλύσης Πολύ σύντομος.
ΑΝ Ποιότητα βρωμιάς Μέτρια ΚΑΙ Τύπος βρωμιάς Μη λιπαρό, ΤΟΤΕ Χρόνος πλύσης Μεσαίο.
ΑΝ Ποιότητα βρωμιάς Μεγάλη και τύπος βρωμιάς Λιπαρό, ΤΟΤΕ Χρόνος πλύσης Πολύ σύντομος.

Το Fazifire, το οποίο αρχικά μετέτρεψε τις εισόδους του αισθητήρα σε αυτές τις γλωσσικές μεταβλητές, εφαρμόζει τώρα τους παραπάνω κανόνες για να εκτελέσει λειτουργίες ασαφούς συνόλου (π.χ. MIN και MAX) για να καθορίσει τις ασαφείς συναρτήσεις εξόδου. Μια συνάρτηση μέλους αναπτύσσεται με βάση τα ασαφή σύνολα εξόδου. Το τελευταίο βήμα είναι το βήμα της αφαίρεσης λίπανσης, στο οποίο ο αποκολλητής χρησιμοποιεί τις λειτουργίες ιδιότητας μέλους εξόδου για να καθορίσει το χρόνο πλύσης.

Τομείς εφαρμογής ασαφούς λογικής

Μπορούν να χρησιμοποιηθούν συστήματα ασαφούς λογικής συστήματα αυτοκινήτωνόπως τα αυτόματα κιβώτια ταχυτήτων. Εφαρμογές στην περιοχή οικιακές συσκευέςπεριλαμβάνει φούρνους μικροκυμάτων, κλιματιστικά, πλυντήρια, τηλεοράσεις, ψυγεία, ηλεκτρικές σκούπες κ.λπ.

Πλεονεκτήματα της Ασαφής Λογικής

• Τα συστήματα ασαφούς λογικής είναι ευέλικτα και επιτρέπουν την αλλαγή κανόνων.
• Τέτοια συστήματα δέχονται επίσης ακόμη και ανακριβείς, παραμορφωμένες και εσφαλμένες πληροφορίες.
• Τα συστήματα ασαφούς λογικής μπορούν να σχεδιαστούν εύκολα.
• Επειδή αυτά τα συστήματα συνδέονται με τον ανθρώπινο συλλογισμό και τη λήψη αποφάσεων, είναι χρήσιμα στη διαμόρφωση αποφάσεων δύσκολες καταστάσεις V διάφοροι τύποιεφαρμογές.

δικτυακός τόπος

Ετικέτες:

   Σας ευχαριστούμε για το ενδιαφέρον σας πληροφοριακό έργοδικτυακός τόπος.
   Αν θέλετε ενδιαφέρον και χρήσιμα υλικάέβγαινε πιο συχνά και υπήρχε λιγότερη διαφήμιση,
   Μπορείτε να υποστηρίξετε το έργο μας δωρίζοντας οποιοδήποτε ποσό για την ανάπτυξή του.

Μαθηματική θεωρία ασαφή σύνολα(ασαφή σύνολα) και ασαφής λογική(ασαφής λογική) είναι γενικεύσεις του κλασικού θεωρία συνόλωνκαι την κλασική τυπική λογική. Αυτές οι έννοιες προτάθηκαν για πρώτη φορά από τον Αμερικανό επιστήμονα Lotfi Zadeh το 1965. Ο κύριος λόγος για την εμφάνιση της νέας θεωρίας ήταν η παρουσία του ασαφούς και Κλείσεσυλλογισμός όταν ένα άτομο περιγράφει διαδικασίες, συστήματα, αντικείμενα.

Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά της ασαφούς λογικής είναι μια γλωσσική μεταβλητή, η οποία καθορίζεται από ένα σύνολο λεκτικών (λεκτικών) χαρακτηριστικών μιας συγκεκριμένης ιδιότητας. Ας εξετάσουμε τη γλωσσική μεταβλητή «ταχύτητα», η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί μέσα από ένα σύνολο από τις ακόλουθες έννοιες-τιμές: «μικρές», «μεσαίες» και «μεγάλες» ονομάζονται όροι.

Το επόμενο θεμελιώδες χαρακτηριστικό της ασαφούς λογικής είναι η έννοια της συνάρτησης μέλους. Η συνάρτηση μέλους καθορίζει πόσο σίγουροι είμαστε ότι μια δεδομένη τιμή μιας γλωσσικής μεταβλητής (για παράδειγμα, ταχύτητα) μπορεί να ταξινομηθεί στις αντίστοιχες κατηγορίες της (ιδίως για τη γλωσσική μεταβλητή ταχύτητα στις κατηγορίες "μικρή", "μεσαία", " μεγάλο").

Το παρακάτω σχήμα (πρώτο μέρος) δείχνει πώς οι ίδιες τιμές μιας γλωσσικής μεταβλητής μπορούν να αντιστοιχούν σε διαφορετικές έννοιες ή όρους. Στη συνέχεια, οι συναρτήσεις μέλους που χαρακτηρίζουν ασαφή σύνολα εννοιών ταχύτητας μπορούν να εκφραστούν γραφικά, σε μια πιο οικεία μαθηματική μορφή (Εικ. 35, δεύτερο μέρος).

Μπορεί να φανεί από το σχήμα ότι ο βαθμός στον οποίο η αριθμητική τιμή της ταχύτητας, για παράδειγμα v = 53, συμβατό με την έννοια του "μεγάλου", είναι 0,7, ενώ η συμβατότητα των τιμών ταχύτητας ίση με 48 και 45 με την ίδια έννοια είναι 0,5 και 0,1, αντίστοιχα.

Υπάρχουν πάνω από μια ντουζίνα τυπικά έντυπακαμπύλες για τον καθορισμό συναρτήσεων μέλους. Οι πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες είναι: τριγωνικές, τραπεζοειδείς και Gaussian συναρτήσεις μελών.

Η συνάρτηση τριγωνικής ιδιότητας μέλους ορίζεται από ένα τριπλό αριθμών (a,b,c) και η τιμή της στο σημείο x υπολογίζεται σύμφωνα με την έκφραση:

Όταν (b-a)=(c-b) έχουμε την περίπτωση μιας συμμετρικής τριγωνικής συνάρτησης μέλους, η οποία μπορεί να προσδιοριστεί μοναδικά από δύο παραμέτρους από το τριπλό (a,b,c).

Ομοίως, για να καθορίσετε μια τραπεζοειδή συνάρτηση μέλους, χρειάζεστε τέσσερις αριθμούς (a,b,c,d):

Όταν (b-a)=(d-c) η τραπεζοειδής συνάρτηση μέλους παίρνει συμμετρική μορφή.

Εικόνα 1. Τυπικό τμηματικές γραμμικές συναρτήσειςαξεσουάρ.

Η συνάρτηση μέλους του τύπου Gauss περιγράφεται από τον τύπο

και λειτουργεί με δύο παραμέτρους. Παράμετρος ντοδηλώνει το κέντρο του ασαφούς συνόλου και η παράμετρος είναι υπεύθυνη για την κλίση της συνάρτησης.

Εικόνα 2. Συνάρτηση ιδιότητας μέλους Gauss.

Η συλλογή των συναρτήσεων μέλους για κάθε όρο στο υποκείμενο σύνολο όρων Τ συνήθως απεικονίζεται μαζί σε ένα μόνο γράφημα. Το σχήμα δείχνει ένα παράδειγμα της περιγραφόμενης γλωσσικής μεταβλητής «Τιμή μετοχής».

Ρύζι. Περιγραφή της γλωσσικής μεταβλητής «Τιμή μετοχής».

Ο αριθμός των όρων σε μια γλωσσική μεταβλητή σπάνια υπερβαίνει τους 7.

Η βάση για την εκτέλεση της λειτουργίας ασαφούς λογικής συμπερασμάτων είναι μια βάση κανόνων που περιέχει ασαφείς δηλώσεις με τη μορφή «Αν-τότε» και συναρτήσεις μέλους για τους αντίστοιχους γλωσσικούς όρους. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

Υπάρχει τουλάχιστον ένας κανόνας για κάθε γλωσσικό όρο μεταβλητή εξόδου.

Για οποιονδήποτε όρο μεταβλητή εισόδουυπάρχει τουλάχιστον ένας κανόνας που χρησιμοποιεί αυτόν τον όρο ως προαπαιτούμενο (η αριστερή πλευρά του κανόνα).

Διαφορετικά, υπάρχει μια ατελής βάση ασαφών κανόνων.

Έστω ότι η βάση κανόνων έχει m κανόνες της μορφής: R 1: ΑΝ x 1 είναι A 11 ... ΚΑΙ ... x n είναι A 1n, ΤΟΤΕ y είναι B 1 ... R i: ΑΝ x 1 είναι A i1 . .. ΚΑΙ ... x n είναι A in, ΤΟΤΕ y είναι B i ... R m: ΑΝ x 1 είναι A i1 ... ΚΑΙ ... x n είναι A mn, ΤΟΤΕ y είναι B m, όπου x k, k =1..n είναι μεταβλητές εισόδου. y – μεταβλητή εξόδου. A ik – όροι των αντίστοιχων μεταβλητών με συναρτήσεις μέλους.

Το αποτέλεσμα της ασαφούς συναγωγής είναι μια σαφής τιμή της μεταβλητής y * με βάση τις δεδομένες καθαρές τιμές x k , k=1..n.

Γενικά, ο μηχανισμός συμπερασμάτων περιλαμβάνει τέσσερα στάδια: εισαγωγή της ασάφειας (φασοποίηση), ασαφούς συμπερασμάτων, σύνθεση και αναγωγή σε σαφήνεια ή αποασαφοποίηση (βλ. Εικόνα 5).

Εικόνα 5. Σύστημα ασαφούς συμπερασμάτων.

Οι αλγόριθμοι ασαφούς συμπερασμάτων διαφέρουν κυρίως ως προς τον τύπο των κανόνων που χρησιμοποιούνται, τις λογικές πράξεις και τον τύπο της μεθόδου αποασαφοποίησης. Έχουν αναπτυχθεί μοντέλα ασαφούς συμπερασμάτων Mamdani, Sugeno, Larsen, Tsukamoto.

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά ασαφής έξοδοςχρησιμοποιώντας ως παράδειγμα τον μηχανισμό Mamdani. Αυτή είναι η πιο κοινή μέθοδος συμπερασμάτων σε ασαφή συστήματα. Χρησιμοποιεί ελάχιστη σύνθεση ασαφών συνόλων. Αυτός ο μηχανισμός περιλαμβάνει την ακόλουθη σειρά ενεργειών.

Διαδικασία φασοποίησης: προσδιορίζονται βαθμοί αλήθειας, δηλ. τιμές των συναρτήσεων μέλους για τις αριστερές πλευρές κάθε κανόνα (προαπαιτούμενα). Για βάση κανόνα με m κανόνες, συμβολίζουμε τους βαθμούς αλήθειας ως A ik (x k), i=1..m, k=1..n.

Ασαφής έξοδος. Αρχικά, καθορίζονται τα επίπεδα αποκοπής για την αριστερή πλευρά κάθε κανόνα:

Σύνθεση ή συνδυασμός των συναρτήσεων που προκύπτουν, για τις οποίες χρησιμοποιείται η μέγιστη σύνθεση ασαφών συνόλων:

όπου MF(y) είναι η συνάρτηση μέλους του τελικού ασαφούς συνόλου.

4. Αποφάσωση ή αποσαφήνιση. Η αποασαφοποίηση αναφέρεται στη διαδικασία μετατροπής ασαφών τιμών που λαμβάνονται ως αποτέλεσμα ασαφούς συμπερασμάτων σε σαφείς. Αυτή η διαδικασία είναι απαραίτητη σε περιπτώσεις όπου είναι απαραίτητη η ερμηνεία ασαφών συμπερασμάτων με συγκεκριμένες σαφείς τιμές, π.χ. πότε, με βάση τη συνάρτηση μέλους, υπάρχει ανάγκη προσδιορισμού για κάθε σημείο στο Ζαριθμητικές τιμές.

Επί του παρόντος δεν υπάρχει συστηματική διαδικασία για την επιλογή μιας στρατηγικής αποασαφοποίησης. Στην πράξη, χρησιμοποιούνται συχνά οι δύο πιο κοινές μέθοδοι: η μέθοδος του κέντρου βάρους (CG - centroid), η μέθοδος μέγιστης (MM).

Για διακριτούς χώρους στη μέθοδο του κέντρου, ο τύπος για τον υπολογισμό της ακριβούς τιμής της μεταβλητής εξόδου παρουσιάζεται στην ακόλουθη μορφή:

Η στρατηγική αποασαφοποίησης ΜΜ περιλαμβάνει την καταμέτρηση όλων αυτών z, των οποίων οι συναρτήσεις μέλους έχουν φτάσει στη μέγιστη τιμή τους. Σε αυτή την περίπτωση (για τη διακριτή έκδοση) λαμβάνουμε

Οπου z- μεταβλητή εξόδου για την οποία η συνάρτηση μέλους έχει φτάσει στο μέγιστο. Μ- τον αριθμό τέτοιων ποσοτήτων.

Από αυτές τις δύο πιο συχνά χρησιμοποιούμενες στρατηγικές αποασαφοποίησης, η ΜΜδίνει καλύτερα αποτελέσματα για το μεταβατικό καθεστώς και DH- σε σταθερή κατάσταση λόγω χαμηλότερου μέσου τετραγώνου σφάλματος.

Παράδειγμα ασαφούς κανόνα

Πώς λειτουργεί.

Με βάση τη μέγιστη τιμή των συναρτήσεων μέλους (για ταχύτητα 60 km/h, η τιμή της συνάρτησης μέλους είναι "χαμηλή" = 0, και για συνθήκες δρόμου 75% του κανόνα, η τιμή της συνάρτησης μέλους είναι " βαρύ» = περίπου 0,7) στο 0,7 χαράσσεται μια ευθεία γραμμή που κόβει το γεωμετρικό σχήμα του συμπερασμάτων (καύσιμο τροφοδοσίας) σε δύο μέρη, με αποτέλεσμα να λαμβάνεται το σχήμα που βρίσκεται κάτω από την ευθεία και το πάνω μέρος να απορρίπτεται. Αυτό ισχύει για έναν κανόνα, μπορεί να υπάρχουν 100 ή περισσότεροι τέτοιοι κανόνες σε πραγματικά προβλήματα.

Ας εξετάσουμε τη διαδικασία λήψης ενός ασαφούς συμπεράσματος χρησιμοποιώντας τρεις κανόνες ταυτόχρονα με την επακόλουθη απόκτηση μιας ξεκάθαρης λύσης. Αυτή η διαδικασία περιλαμβάνει τρία στάδια. Στο πρώτο στάδιο λαμβάνουν ασαφή συμπεράσματα για κάθε έναν από τους κανόνες χωριστάσύμφωνα με το διάγραμμα που φαίνεται στο Σχ. 3.13. Στο δεύτερο στάδιο, προστίθενται οι συναρτήσεις που προκύπτουν που ελήφθησαν στο προηγούμενο στάδιο (χρησιμοποιείται η λογική πράξη OR, δηλαδή λαμβάνεται το μέγιστο). Το τρίτο στάδιο είναι το στάδιο λήψης μιας διαυγούς λύσης (απασαφοποίηση). Εδώ χρησιμοποιείται οποιαδήποτε από τις γνωστές κλασικές μεθόδους: η μέθοδος του κέντρου βάρους κ.λπ. Το διαυγές διάλυμα που λαμβάνεται με τη μορφή αριθμητικής τιμής χρησιμεύει ως τιμή ρύθμισης για το σύστημα ελέγχου. Στο παράδειγμά μας, αυτή θα είναι η τιμή σύμφωνα με την οποία το IMS θα πρέπει να αλλάξει την παροχή καυσίμου. Η διαδικασία λήψης ασαφών συμπερασμάτων χρησιμοποιώντας διάφορους κανόνες με επακόλουθη αποασαφοποίηση για το υπό εξέταση παράδειγμα φαίνεται στο Σχήμα. 3.14. Με αρχική τιμή ταχύτητας = 65 km/h και συνθήκες δρόμου = 80% του προτύπου, λαμβάνουμε το ακόλουθο σχήμα απόφασης για το επίπεδο παροχής καυσίμου.

Ρύζι. 3.14. Η διαδικασία λήψης ασαφών συμπερασμάτων από κανόνες και μετατροπής τους σε σαφή λύση.

Όπως φαίνεται από το Σχ. 3.14, ως αποτέλεσμα της αποασαφοποίησης, προέκυψε μια σαφής λύση: σε δεδομένες ταχύτητες και συνθήκες δρόμου, η παροχή καυσίμου θα πρέπει να είναι 63% του

μέγιστη αξία. Έτσι, παρά την ασάφεια των συμπερασμάτων, τελικά προέκυψε μια πολύ σαφής και οριστική λύση. Μια τέτοια απόφαση πιθανότατα θα έπαιρνε ο οδηγός του αυτοκινήτου ενώ οδηγεί. Αυτό το παράδειγμακαταδεικνύει τις εξαιρετικές δυνατότητες μοντελοποίησης της ανθρώπινης λογικής με βάση τις μεθόδους της θεωρίας ασαφών συνόλων.

Ένα τυπικό έγγραφο σχετικά με τη ασαφή λογική υποφέρει συνήθως από δύο πράγματα:

1. Στο 99% των περιπτώσεων, το άρθρο ασχολείται αποκλειστικά με την εφαρμογή της ασαφούς λογικής στο πλαίσιο ασαφών συνόλων, ή μάλλον ασαφούς συμπερασμάτων, και ακόμη ακριβέστερα του αλγόριθμου Mamdani. Φαίνεται ότι αυτός είναι ο μόνος τρόπος που μπορεί να εφαρμοστεί η ασαφής λογική, αλλά αυτό δεν συμβαίνει.
2. Σχεδόν πάντα το άρθρο είναι γραμμένο σε μαθηματική γλώσσα. Εξαιρετικό, αλλά οι προγραμματιστές χρησιμοποιούν διαφορετική γλώσσα με διαφορετικές σημειώσεις. Ως εκ τούτου, αποδεικνύεται ότι το άρθρο είναι απλώς ακατανόητο για εκείνους που, όπως φαίνεται, θα έπρεπε να είναι χρήσιμοι.

Όλα αυτά είναι λυπηρά, γιατί η ασαφής λογική είναι ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα των μαθηματικών του 20ού αιώνα, αν ληφθεί ως κριτήριο η πρακτική χρήση. Σε αυτό το άρθρο θα προσπαθήσω να δείξω πόσο απλό και ισχυρό εργαλείοπρογραμματισμός - εξίσου απλός, αλλά πολύ πιο ισχυρός από το σύστημα των συνηθισμένων λογικών πράξεων.

Το πιο αξιοσημείωτο γεγονός σχετικά με τη ασαφή λογική είναι ότι είναι πρωτίστως λογικές. Από τις απαρχές της μαθηματικής λογικής είναι γνωστό ότι οποιαδήποτε λογική λειτουργίαμπορεί να παρασταθεί διαζευκτικός ή συνδετικός κανονική μορφή, από το οποίο προκύπτει ότι για την υλοποίηση του προτασιακού λογισμού αρκούν μόνο τρεις πράξεις: σύνδεσμος (&&), διαχωρισμός (||) και άρνηση (!). Στην κλασική λογική, καθεμία από αυτές τις πράξεις καθορίζεται από έναν πίνακα αλήθειας:

Α β || ένα β && α ! -------- -------- ---- 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
Στη ασαφή λογική, σε αντίθεση με την κλασική λογική, αντί για ποσότητες αληθήςΚαι ψέμααξία που χρησιμοποιείται βαθμό αλήθειας, λαμβάνοντας οποιαδήποτε τιμή από ένα άπειρο σύνολο από 0 έως 1 συμπεριλαμβανομένου. Ως εκ τούτου λογικές πράξειςδεν μπορεί πλέον να παρουσιαστεί σε πίνακα. Στη ασαφή λογική καθορίζονται από συναρτήσεις.

Υπάρχουν δύο τρόποι για την εφαρμογή του διαχωρισμού και του συνδέσμου:

#Maximin προσέγγιση: a || b => max(a, b) a && b => min(a, b) #Χρωματομετρική προσέγγιση: a || b => a + b - a * b a && b => a * b
Η άρνηση δίνεται ο μόνος τρόπος(δεν είναι δύσκολο να μαντέψει κανείς):

Α => 1 - α
Είναι εύκολο να επαληθευτεί ότι για ακραίες περιπτώσεις - όταν οι τιμές των μεταβλητών είναι αποκλειστικά 1 ή 0 - οι παραπάνω συναρτήσεις δίνουν πίνακες αλήθειας για τις πράξεις της κλασικής λογικής. Ετοιμος! Τώρα έχουμε προηγμένη λογική που είναι απίστευτα ισχυρή, απλή και ωστόσο πλήρως συμβατή με την κλασική λογική σε ακραίες περιπτώσεις. Όπου λοιπόν εμείς [οι προγραμματιστές] χρησιμοποιούμε λογικές εκφράσεις, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε εκφράσεις ασαφούς λογικής; Όχι πραγματικά.

Το γεγονός είναι ότι όλοι οι χειριστές γλωσσών προγραμματισμού απαιτούν σαφείς συνθήκες, επομένως σε κάποιο σημείο πρέπει πάντα να λαμβάνετε ένα σαφές κριτήριο ενεργοποίησης από έναν ασαφή βαθμό αλήθειας. Αυτό είναι παρόμοιο με αυτό που συμβαίνει σε κβαντικό κόσμο: Όσο το σύστημα εξελίσσεται σύμφωνα με την εξίσωση Schrödinger, η κβαντική του κατάσταση αλλάζει ντετερμινιστικά και συνεχώς, αλλά μόλις αγγίξουμε το σύστημα, εμφανίζεται ένα κβαντικό άλμα και το σύστημα καταρρέει σε μια από τις διακριτές καταστάσεις. Στη ασαφή λογική αυτό ονομάζεται αποασαφοποίηση. Η φύση απλώς μετατρέπει μια κβαντική κατάσταση σε πιθανότητα και ρίχνει τα ζάρια, αλλά σε γενικές γραμμές υπάρχουν διαφορετικές μέθοδοι αποασαφοποίησης. Δεν θα εμβαθύνω σε αυτό το θέμα, γιατί ο όγκος του απαιτεί ξεχωριστό άρθρο. Να αναφέρω μόνο ότι η μέθοδος αποασαφοποίησης θα πρέπει να επιλεγεί λαμβάνοντας υπόψη τη σημασιολογία του προβλήματος.

Για παράδειγμα, φανταστείτε ένα σύστημα ελέγχου πυραύλων που χρησιμοποιεί ασαφή λογική για να αποφύγει εμπόδια. Ας φανταστούμε ότι ο πύραυλος πετάει ευθεία πάνω στο βουνό και το σύστημα ελέγχου υπολογίζει τη λύση: πετάξτε προς τα δεξιά - 0,5, πετάξτε προς τα αριστερά - 0,5. Εάν χρησιμοποιείτε αποασαφοποίηση χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του κέντρου μάζας, το σύστημα ελέγχου θα δώσει την εντολή να πετάξετε ευθεία. Κεραία! Προφανώς, σε αυτή την περίπτωση σωστή λύση- ρίξτε τα ζάρια και λάβετε την εντολή "αριστερά" ή "δεξιά" με πιθανότητα 50%.

Στην απλούστερη περίπτωση, όταν πρέπει να πάρετε μια απόφαση με βάση τον βαθμό αλήθειας, μπορείτε να χωρίσετε το σύνολο σε διαστήματα και να χρησιμοποιήσετε το if-else-if.

Εάν η ασαφής λογική χρησιμοποιείται για την αναζήτηση χρησιμοποιώντας ένα ασαφές κριτήριο, τότε η αποασαφοποίηση μπορεί να μην χρειάζεται καθόλου. Κάνοντας συγκρίσεις, θα λάβουμε κάποιο βαθμό τιμής ισότητας για κάθε στοιχείο του χώρου αναζήτησης. Μπορούμε να ορίσουμε κάποιο ελάχιστο βαθμό ισότητας, κάτω από τον οποίο δεν μας ενδιαφέρει. Για τα υπόλοιπα στοιχεία, ο βαθμός ισότητας θα είναι η συνάφεια, με φθίνουσα σειρά της οποίας θα ταξινομήσουμε τα αποτελέσματα και θα αφήσουμε τον χρήστη να αποφασίσει ποιο αποτέλεσμα είναι σωστό.

Ως παράδειγμα, θα σας δώσω τη χρήση της ασαφούς λογικής για να λύσετε ένα πρόβλημα με το οποίο διασκέδαζα στο κολέγιο - το πρόβλημα της εύρεσης ενός κινέζικου χαρακτήρα από μια εικόνα.

Αμέσως απέρριψα την ιδέα να αναγνωρίσω οποιοδήποτε σκαρίφημα που σχεδίαζε ο χρήστης στην οθόνη (τότε ήταν οθόνη PDA). Αντίθετα, το πρόγραμμα προσέφερε την επιλογή ενός τύπου κτύπημα από την τάξη των 23 που καθορίζεται από τους κανόνες της ιαπωνικής καλλιγραφίας. Έχοντας επιλέξει τον τύπο του χαρακτηριστικού, ο χρήστης σχεδίασε ένα ορθογώνιο στο οποίο ταίριαζε το χαρακτηριστικό. Στην πραγματικότητα, το ιερογλυφικό - τόσο καταχωρημένο όσο και αποθηκευμένο στο λεξικό - αντιπροσωπεύτηκε ως ένα σύνολο ορθογωνίων για τα οποία ορίστηκε ένας τύπος.

Πώς να προσδιορίσετε την ισότητα των ιερογλυφικών σε μια τέτοια παράσταση; Αρχικά, ας διατυπώσουμε το κριτήριο με μια σαφή δήλωση:

Τα ιερογλυφικά Α και Β είναι ίσα αν και μόνο αν για κάθε κτύπημα στο Α υπάρχει ίση διαδρομή στο Β και για κάθε διαδρομή στο Β υπάρχει ίση διαδρομή στο Α.

Υποτίθεται σιωπηρά ότι τα ιερογλυφικά δεν περιέχουν διπλά χαρακτηριστικά, δηλαδή, εάν ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό συμπίπτει με ένα χαρακτηριστικό σε άλλο ιερογλυφικό, τότε δεν μπορεί να συμπίπτει με κανένα άλλο χαρακτηριστικό στο ίδιο ιερογλυφικό.

Η ισότητα των χαρακτηριστικών μπορεί να οριστεί ως εξής:

Τα γνωρίσματα είναι ίσα αν και μόνο αν είναι του ίδιου τύπου και τα ορθογώνια τους καταλαμβάνουν την ίδια περιοχή.

Αυτοί οι δύο ορισμοί μας δίνουν ένα σύστημα δηλώσεων που επαρκεί για την υλοποίηση του αλγόριθμου αναζήτησης.

Αρχικά, ας κατασκευάσουμε τον πίνακα Ε ως εξής:

Για το i στο 1..n για το j στο 1..n E = A[i] == B[j] τέλος τέλος #Α και Β είναι ιερογλυφικά. Τα A[i] και B[j] είναι τα χαρακτηριστικά τους και ο τελεστής "==" υπολογίζει τη ασαφή ισότητά τους. #Υποτίθεται ότι και τα δύο ιερογλυφικά έχουν τον ίδιο αριθμό χαρακτηριστικών - n.
Στη συνέχεια κλείνουμε αυτόν τον πίνακα στο διάνυσμα M[n]:

Για i σε 1..n M[i] = E.max_in_row(i) end #Η μέθοδος max_in_row υπολογίζει τη μέγιστη τιμή σε μια γραμμή πίνακα.
Χρησιμοποιώ την προσέγγιση maximin επειδή, στην πράξη, η χρωματομετρική προσέγγιση παράγει πολύ μικρές τιμές για συνδέσμους. Αν θυμηθούμε ότι το μέγιστο είναι ένας διαχωρισμός, αποδεικνύεται ότι υπολογίζουμε τη δήλωση ότι i-ο χαρακτηριστικόΤο Α ισούται με το πρώτο χτύπημα του Β ή το δεύτερο ή το τρίτο κ.λπ. Έτσι, το M είναι ένα διάνυσμα αντιστοιχιών μεταξύ των χαρακτηριστικών Α και των χαρακτηριστικών Β.

#Απλώς ένας ασαφής συνδυασμός. e = M.min #Ή ως εξής: e = M.sum / M.length #(αναλογία του αθροίσματος των στοιχείων προς το μήκος του διανύσματος).
Και οι δύο μέθοδοι λειτουργούν, αλλά με διαφορετικούς τρόπους, και η δεύτερη μέθοδος λειτουργεί ακόμα κι αν συγκρίνετε καθαρά τις δυνατότητες. Ποιο είναι πιο σωστό είναι φιλοσοφικό ερώτημα.

Λίγα λόγια ακόμα πρέπει να ειπωθούν για τη σύγκριση χαρακτηριστικών. Σύμφωνα με τον ορισμό, η ισότητα των χαρακτηριστικών είναι ο συνδυασμός δύο συνθηκών: ισότητας τύπων και ισότητας ορθογωνίων. Τα χαρακτηριστικά ορισμένων τύπων είναι πολύ παρόμοια. Κατά την είσοδο, ο χρήστης μπορεί εύκολα να τα μπερδέψει, επομένως αξίζει να έχετε έναν πίνακα ομοιότητας, οι τιμές του οποίου θα αντικατοπτρίζουν πόσο παρόμοια είναι η δυνατότητα i με το χαρακτηριστικό j (φυσικά θα υπάρχουν στην κύρια διαγώνιο). Ως βαθμός ισότητας των ορθογωνίων, μπορούμε να πάρουμε τον λόγο του εμβαδού της τομής τους προς το εμβαδόν του μεγαλύτερου ορθογωνίου.

Γενικά, το πεδίο εφαρμογής της ασαφούς λογικής είναι πολύ εκτεταμένο. Σε οποιονδήποτε αλγόριθμο, σε οποιοδήποτε σύστημα κανόνων, προσπαθήστε να αντικαταστήσετε την αλήθεια και το ψέμα με τον βαθμό της αλήθειας και, ίσως, αυτό το σύστημα κανόνων ή αλγόριθμος θα αντικατοπτρίζει με μεγαλύτερη ακρίβεια την πραγματικότητα. Εξάλλου, ζούμε σε έναν κόσμο που είναι θεμελιωδώς ασαφής.