Μέθοδοι ελαχιστοποίησης λογικών συναρτήσεων. Μέθοδοι ελαχιστοποίησης συναρτήσεων λογικής άλγεβρας

Διάρκεια: 2 ώρες (90 λεπτά)

14.1 Βασικά ζητήματα

14 Διάλεξη αρ. 13. Ελαχιστοποίηση λογικών συναρτήσεων 1

14.1 Βασικά ζητήματα 1

14.2 Κείμενο διάλεξης 1

14.2.1 Ελαχιστοποίηση λογικών συναρτήσεων 1

14.2.1.1 Μέθοδος υπολογισμού 1

14.2.1.2 Χάρτες Carnot 4

14.2.2 Ελαχιστοποίηση συστημάτων λογικών εξισώσεων 7

14.2.3 Ελαχιστοποίηση μερικώς καθορισμένων λογικών συναρτήσεων 8

14.2.4 Ερωτήσεις για έλεγχο 10

14.2 Κείμενο διάλεξης

14.2.1 Ελαχιστοποίηση λογικών συναρτήσεων

Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την ελαχιστοποίηση των λογικών συναρτήσεων εδώ είναι μόνο δύο μέθοδοι που χρησιμοποιούνται συχνότερα στην πρακτική της μηχανικής:

επίλυση;

Χάρτης Carnot.

14.2.1.1 Μέθοδος υπολογισμού

Εδώ ισχύουν:

- κόλληση,

- απορρόφηση,

– ανάπτυξη.

Κόλληση

α) Αν η παράσταση περιέχει το άθροισμα δύο συνδέσμων, στη μία από τις οποίες η μία από τις μεταβλητές είναι στην άμεση τιμή και στην άλλη στην αντίστροφη τιμή, και οι υπόλοιπες μεταβλητές είναι ίδιες, τότε αυτό το άθροισμα των συνδέσμων μπορεί να είναι αντικαθίσταται από έναν σύνδεσμο που δεν περιέχει μεταβλητή που έχει διαφορετικές τιμές:

Οι σύνδεσμοι που διαφέρουν μόνο στις τιμές μιας μεταβλητής (η μεταβλητή εισάγει τη μία από αυτές χωρίς άρνηση και η άλλη με άρνηση) ονομάζονται γειτονικοί.

Σχόλιο:
και ο κατανεμητικός νόμος του συνδέσμου σε σχέση με τον διαχωρισμό (βλ. Διάλεξη αρ. 10)

.

β) Αν σε μια παράσταση υπάρχει γινόμενο δύο διαχωρισμών, στη μία από τις οποίες η μία από τις μεταβλητές είναι στην άμεση τιμή και στην άλλη στην αντίστροφη τιμή, και οι υπόλοιπες μεταβλητές είναι ίδιες, τότε αυτό το γινόμενο των διαχωρισμών μπορεί να αντικατασταθεί από έναν διαχωρισμό που δεν περιέχει μια μεταβλητή που έχει διαφορετικές τιμές:

Οι διαχωρισμοί που διαφέρουν μόνο στις τιμές μιας μεταβλητής (η μεταβλητή εισάγει τη μία από αυτές χωρίς άρνηση και η άλλη με άρνηση) ονομάζονται γειτονικές.

Σχόλιο:Αυτός ο κανόνας βασίζεται στο νόμο της συμπληρωματικότητας

και ο κατανεμητικός νόμος του διαχωρισμού σε σχέση με τον σύνδεσμο (βλ. Διάλεξη αρ. 10)

γ) Γενικευμένοι κανόνες κόλλησης.

Στην πρώτη περίπτωση, το έργο εξαφανίστηκε προ ΧΡΙΣΤΟΥ, στο δεύτερο το άθροισμα εξαφανίζεται σι ντο, στο τρίτο πάλι το έργο προ ΧΡΙΣΤΟΥ(η τρίτη περίπτωση μετά το άνοιγμα των παρενθέσεων μειώνεται στην πρώτη). Αυτοί οι κανόνες αποδεικνύονται, ως συνήθως, με τη σύνταξη και σύγκριση πινάκων αλήθειας για την αριστερή και τη δεξιά πλευρά ή χρησιμοποιώντας επέκταση (βλ. παρακάτω).

Απορρόφηση

α) Εάν η παράσταση περιέχει το άθροισμα δύο γινομένων, το ένα από τα οποία είναι μέρος του άλλου, τότε αυτό το άθροισμα μπορεί να αντικατασταθεί από ένα μικρότερο γινόμενο:

β) Εάν η παράσταση περιέχει ένα γινόμενο δύο αθροισμάτων, το ένα από τα οποία είναι μέρος του άλλου, τότε αυτό το γινόμενο των αθροισμάτων μπορεί να αντικατασταθεί από ένα μικρότερο άθροισμα:

ένα(ένα σι)= α;ένα(ένα σι)(ένα ντο)…=α; (ένα σι)(ένα σι ντο)= α σι.

Ανάπτυξη

Το ξεδίπλωμα σάς επιτρέπει να επαναφέρετε "χαμένες" (για παράδειγμα, ως αποτέλεσμα ελαχιστοποίησης) μεταβλητές σε τύπους ή να μετακινηθείτε από DNF και CNF σε τέλειες φόρμες - SDNF και SKNF. Η ανακατασκευή των μεταβλητών για DNF και CNF πραγματοποιείται με διαφορετικό τρόπο. Ας δούμε παραδείγματα.

Ας έχουμε DNF

στην οποία η μεταβλητή χάνεται προφανώς y. Για να επαναφέρετε μια μεταβλητή yγινόμενο μεταβλητών xzπολλαπλασιάζεται επί 1, τότε το 1 αντικαθίσταται από το άθροισμα των άμεσων και αντίστροφων ονομασιών της μεταβλητής που λείπει και πραγματοποιείται μετασχηματισμός με βάση τον κατανεμητικό νόμο

Ας έχουμε CNF
, όπου χάνεται και η μεταβλητή y. Για να το επαναφέρετε στο ποσό
Προστίθεται το 0, στη συνέχεια το 0 αντικαθίσταται από το γινόμενο της μεταβλητής που λείπει και το αντίστροφό της και εφαρμόζεται ο νόμος διανομής

Χρησιμοποιώντας την επέκταση, μπορεί κανείς να αποκαλύψει την έννοια των εννοιών "συστατικό του ενός" και "συστατικό του μηδέν".

Αφήνω n= 2 (μεταβλητές έναΚαι σι).

Ας επεκτείνουμε την ενότητα 1.

1= 1=
=.

Λάβαμε συναρτήσεις SDNF δύο μεταβλητών φά= 1, όπου κάθε σύνδεσμος είναι ένα συστατικό (συστατικό) της μονάδας.

Ας επεκτείνουμε το 0.

Λάβαμε συναρτήσεις SCNF δύο μεταβλητών φά= 0, όπου κάθε διαχωρισμός είναι ένα συστατικό (συστατικό) του μηδενός.

Η χρησιμότητα της επέκτασης φαίνεται με ένα παράδειγμα απόδειξης των κανόνων γενικευμένης κόλλησης (βλ. ενότητα 4.1.1):

Ας εξετάσουμε τον πρώτο κανόνα

Ας επεκτείνουμε την αριστερή πλευρά της ταυτότητας, στο πρώτο γινόμενο της οποίας λείπει η μεταβλητή ντο, λείπει το δεύτερο έργο σι, αλλά όχι στο τρίτο ένα.

Αφού φέρουμε παρόμοιους όρους, χρησιμοποιώντας απλή κόλληση

έχουμε τη δεξιά πλευρά, επομένως η ταυτότητα αποδεικνύεται.

Ας εξετάσουμε τον δεύτερο κανόνα

Ας επεκτείνουμε την αριστερή πλευρά της ταυτότητας.

Χρησιμοποιώντας τον κατανεμητικό νόμο του διαχωρισμού σε σχέση με τον σύνδεσμο, λαμβάνουμε

Αφού φέρουμε παρόμοιους όρους, χρησιμοποιώντας απλή κόλληση, έχουμε

Πήραμε τη σωστή πλευρά, επομένως ο κανόνας είναι αποδεδειγμένος.

Η γενική διαδικασία για την ελαχιστοποίηση της λειτουργίας που καθορίζεται από το SDNF είναι η εξής.

Αρχικά, η λειτουργία κόλλησης εφαρμόζεται στα μέλη του SDNF (κάθε σύνδεσμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί πολλές φορές, ενώνοντας με διαφορετικά μέλη). Σε αυτήν την περίπτωση, μια μεταβλητή εξαιρείται από αυτές. Στη συνέχεια εισάγονται παρόμοια μέλη και πραγματοποιείται ξανά κόλληση. Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται έως ότου η έκφραση που προκύπτει δεν περιέχει συνδέσμους που διαφέρουν μεταξύ τους στις τιμές μιας μεταβλητής. Η έκφραση που προκύπτει ονομάζεται συντομευμένη κανονική μορφή. Κάθε λογική συνάρτηση αντιστοιχεί μόνο σε μία τέτοια μορφή.

Η γενικευμένη λειτουργία κόλλησης εφαρμόζεται στη μειωμένη κανονική μορφή. Ως αποτέλεσμα, οι περιττοί σύνδεσμοι αποκλείονται από αυτήν. Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να μην είναι πλέον δυνατή η κόλληση. Η μορφή που προκύπτει ονομάζεται αδιέξοδο σχήμαλογική λειτουργία. Μια λογική συνάρτηση μπορεί να έχει πολλές αδιέξοδες μορφές.

Η προκύπτουσα αδιέξοδη φόρμα μπορεί κατά λάθος να αποδειχθεί ελάχιστη. Γενικά, για να βρεθεί η ελάχιστη φόρμα, είναι απαραίτητο να απαριθμήσουμε αδιέξοδες φόρμες.

Οι λειτουργίες που παρουσιάζονται στο SKNF αντιμετωπίζονται παρόμοια, λαμβάνοντας υπόψη τα χαρακτηριστικά τους. Μερικές φορές αποδεικνύεται ότι είναι βολικό σε ένα ενδιάμεσο στάδιο να πάμε στη διαχωριστική κανονική μορφή και να συνεχίσουμε την ελαχιστοποίηση όπως περιγράφεται παραπάνω.

Παράδειγμα 1:Ελαχιστοποίηση λειτουργίας

Αφού εφαρμόσουμε τη λειτουργία κόλλησης και φέρουμε παρόμοιους όρους, παίρνουμε

Η γενικευμένη κόλληση εδώ μπορεί να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας διάφορες επιλογές, οι οποίες δίνουν τα ακόλουθα αποτελέσματα:

.

Εξαιρείται
,
,
: (
), (
), (
).

Οι όροι που εμπλέκονται στη γενικευμένη κόλληση εμφανίζονται σε παρένθεση.

Εξαιρείται
,
,
: (
), (
), (
).

Όπως μπορούμε να δούμε, υπάρχουν δύο ελάχιστες κανονικές μορφές εδώ. Είναι το ίδιο στη δυσκολία.

Παράδειγμα 2:Συνεχίζοντας την επίλυση του προβλήματος της δημιουργίας μιας συσκευής στο Σχ. 3, θα πραγματοποιήσουμε την ελαχιστοποίηση της συνάρτησης πλειοψηφίας (βλ. Πίνακα 12), για την οποία ελήφθησαν τα SDNF και SCNF παραπάνω.

Εδώ θεωρήσαμε το πρώτο άθροισμα με τη σειρά σε ζευγάρια με το δεύτερο, τρίτο και τέταρτο άθροισμα και αφού κολλήσαμε αυτά τα ζευγάρια πήραμε το αποτέλεσμα.

Η ελαχιστοποίηση λογικών συναρτήσεων είναι μία από τις τυπικές εργασίες στη διαδικασία διδασκαλίας του σχεδιασμού κυκλωμάτων. Επομένως, νομίζω ότι ένα τέτοιο άρθρο έχει θέση, ελπίζω να σας αρέσει.

Γιατί είναι απαραίτητο αυτό;

Η πολυπλοκότητα μιας λογικής συνάρτησης, και επομένως η πολυπλοκότητα και το κόστος του κυκλώματος (κυκλώματος) που την υλοποιεί, είναι ανάλογη με τον αριθμό των λογικών πράξεων και τον αριθμό των εμφανίσεων των μεταβλητών ή τις αρνήσεις τους. Κατ 'αρχήν, οποιαδήποτε λογική συνάρτηση μπορεί να απλοποιηθεί απευθείας χρησιμοποιώντας τα αξιώματα και τα θεωρήματα της λογικής, αλλά, κατά κανόνα, τέτοιοι μετασχηματισμοί απαιτούν δυσκίνητους υπολογισμούς.

Επιπλέον, η διαδικασία απλοποίησης Boolean παραστάσεων δεν είναι αλγοριθμική. Επομένως, είναι προτιμότερο να χρησιμοποιείτε ειδικές αλγοριθμικές μεθόδους ελαχιστοποίησης που καθιστούν δυνατή την απλοποίηση της συνάρτησης πιο απλά, γρήγορα και χωρίς σφάλματα. Τέτοιες μέθοδοι περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, τη μέθοδο Quine, τη μέθοδο χάρτη Karnaugh, τη μέθοδο εμπλοκής δοκιμής, τη μέθοδο εμπλοκής μήτρας, τη μέθοδο Quine-McCluskey, κ.λπ. Αυτές οι μέθοδοι είναι οι πλέον κατάλληλες για κοινή πρακτική, ειδικά για την ελαχιστοποίηση μιας λογικής συνάρτησης χρησιμοποιώντας χάρτες Karnaugh. Η μέθοδος του χάρτη Karnaugh διατηρεί σαφήνεια όταν ο αριθμός των μεταβλητών δεν είναι μεγαλύτερος από έξι. Σε περιπτώσεις όπου ο αριθμός των ορισμάτων είναι πάνω από έξι, συνήθως χρησιμοποιείται η μέθοδος Quine-McCluskey.

Κατά τη διαδικασία ελαχιστοποίησης μιας συγκεκριμένης λογικής συνάρτησης, συνήθως λαμβάνεται υπόψη σε ποια βάση θα ήταν πιο αποτελεσματικό να εφαρμοστεί η ελάχιστη μορφή της χρησιμοποιώντας ηλεκτρονικά κυκλώματα.

Ελαχιστοποίηση λογικών συναρτήσεων με χρήση των χαρτών Karnaugh

Ο χάρτης Karnaugh είναι ένας γραφικός τρόπος ελαχιστοποίησης των λειτουργιών μεταγωγής (Boolean), παρέχοντας σχετική ευκολία στην εργασία με μεγάλες εκφράσεις και εξαλείφοντας πιθανές φυλές. Αντιπροσωπεύει τις πράξεις κατά ζεύγη ατελούς κόλλησης και στοιχειώδους απορρόφησης. Οι χάρτες Karnaugh θεωρούνται ως ο πίνακας αλήθειας μιας συνάρτησης που αναδιατάσσεται ανάλογα. Οι χάρτες Carnaugh μπορούν να θεωρηθούν ως μια συγκεκριμένη επίπεδη ανάπτυξη ενός n-διάστατου κύβου Boolean.

Οι χάρτες Carnot εφευρέθηκαν το 1952 από τον Edward W. Veitch και βελτιώθηκαν το 1953 από τον Maurice Carnot, φυσικό στα Bell Labs, και είχαν σκοπό να βοηθήσουν στην απλοποίηση των ψηφιακών ηλεκτρονικών κυκλωμάτων.

Σε έναν χάρτη Carnaugh, οι μεταβλητές Boolean μεταφέρονται από τον πίνακα αλήθειας και ταξινομούνται χρησιμοποιώντας τον κώδικα Gray, στον οποίο κάθε επόμενος αριθμός διαφέρει από τον προηγούμενο μόνο κατά ένα ψηφίο.

Η κύρια μέθοδος για την ελαχιστοποίηση των λογικών συναρτήσεων που παρουσιάζονται με τη μορφή SDNF ή SCNF είναι η λειτουργία ατελούς κόλλησης κατά ζεύγη και στοιχειώδους απορρόφησης. Η λειτουργία της κατά ζεύγη κόλλησης πραγματοποιείται μεταξύ δύο όρων (μέλη) που περιέχουν πανομοιότυπες μεταβλητές, οι εμφανίσεις των οποίων (άμεσες και αντίστροφες) συμπίπτουν για όλες τις μεταβλητές εκτός από μία. Σε αυτήν την περίπτωση, όλες οι μεταβλητές εκτός από μία μπορούν να αφαιρεθούν από αγκύλες και οι άμεσες και αντίστροφες εμφανίσεις μιας μεταβλητής που παραμένει σε αγκύλες μπορούν να κολληθούν μεταξύ τους. Για παράδειγμα:

Η δυνατότητα απορρόφησης προκύπτει από τις προφανείς ισότητες

Έτσι, το κύριο καθήκον για την ελαχιστοποίηση των SDNF και SCNF είναι να βρούμε όρους κατάλληλους για κόλληση με επακόλουθη απορρόφηση, κάτι που μπορεί να είναι αρκετά δύσκολο για μεγάλα σχήματα. Οι χάρτες Carnaugh παρέχουν έναν οπτικό τρόπο εύρεσης τέτοιων όρων.

Όπως είναι γνωστό, οι Boolean συναρτήσεις των N μεταβλητών, που παρουσιάζονται με τη μορφή SDNF ή SCNF, μπορούν να περιέχουν 2N διαφορετικούς όρους. Όλοι αυτοί οι όροι συνιστούν μια ορισμένη δομή, τοπολογικά ισοδύναμη με έναν κύβο διαστάσεων Ν, και κάθε δύο όροι που συνδέονται με μια άκρη είναι κατάλληλοι για κόλληση και απορρόφηση.

Το σχήμα δείχνει έναν απλό πίνακα αλήθειας για μια συνάρτηση δύο μεταβλητών, έναν 2-διάστατο κύβο (τετράγωνο) που αντιστοιχεί σε αυτόν τον πίνακα, καθώς και έναν 2-διάστατο κύβο με τον προσδιορισμό των όρων SDNF και έναν ισοδύναμο πίνακα για την ομαδοποίηση όρων:

Στην περίπτωση μιας συνάρτησης τριών μεταβλητών, πρέπει να αντιμετωπίσετε έναν τρισδιάστατο κύβο. Αυτό είναι πιο περίπλοκο και λιγότερο οπτικό, αλλά τεχνικά δυνατό. Το σχήμα δείχνει, ως παράδειγμα, έναν πίνακα αλήθειας για μια συνάρτηση Boolean τριών μεταβλητών και τον αντίστοιχο κύβο της.

Όπως φαίνεται από το σχήμα, για την τρισδιάστατη περίπτωση είναι δυνατές πιο περίπλοκες διαμορφώσεις όρων. Για παράδειγμα, τέσσερις όροι που ανήκουν σε μια όψη ενός κύβου συνδυάζονται σε έναν όρο με δύο μεταβλητές να απορροφώνται:

Σε γενικές γραμμές, μπορούμε να πούμε ότι 2K όροι που ανήκουν σε μία όψη Κ διαστάσεων ενός υπερκύβου συγκολλούνται σε έναν όρο και οι μεταβλητές K απορροφώνται.

Για να απλοποιηθεί η εργασία με συναρτήσεις Boolean μεγάλου αριθμού μεταβλητών, προτάθηκε η ακόλουθη βολική τεχνική. Ο κύβος, που είναι μια δομή όρων, ξεδιπλώνεται σε ένα επίπεδο όπως φαίνεται στο σχήμα. Αυτό καθιστά δυνατή την αναπαράσταση Boolean συναρτήσεων με περισσότερες από δύο μεταβλητές με τη μορφή ενός επίπεδου πίνακα. Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι η σειρά των κωδικών όρων στον πίνακα (00 01 11 10) δεν αντιστοιχεί στη σειρά των δυαδικών αριθμών και τα κελιά που βρίσκονται στις εξωτερικές στήλες του πίνακα βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο.

Με παρόμοιο τρόπο, μπορείτε να εργαστείτε με συναρτήσεις τεσσάρων, πέντε ή περισσότερων μεταβλητών. Παραδείγματα πινάκων για N=4 και N=5 φαίνονται στο σχήμα. Για αυτούς τους πίνακες, πρέπει να θυμόμαστε ότι γειτονικά κελιά είναι εκείνα που βρίσκονται στα αντίστοιχα κελιά των εξωτερικών στηλών και τα αντίστοιχα κελιά της επάνω και της κάτω σειράς. Για πίνακες 5 ή περισσότερων μεταβλητών, πρέπει επίσης να λάβετε υπόψη ότι τα τετράγωνα 4x4 βρίσκονται ουσιαστικά το ένα πάνω στο άλλο στην τρίτη διάσταση, επομένως τα αντίστοιχα κελιά δύο γειτονικών τετραγώνων 4x4 είναι γειτονικά και οι αντίστοιχοι όροι μπορούν να κολληθούν μεταξύ τους .

Ένας χάρτης Karnaugh μπορεί να μεταγλωττιστεί για οποιονδήποτε αριθμό μεταβλητών, αλλά είναι βολικό να εργάζεστε με όχι περισσότερες από πέντε μεταβλητές. Ουσιαστικά, ένας χάρτης Karnaugh είναι ένας πίνακας αλήθειας που συντάσσεται σε δισδιάστατη μορφή. Χάρη στη χρήση του Gray κώδικα, η επάνω σειρά βρίσκεται δίπλα στο κάτω μέρος και η δεξιά στήλη δίπλα στα αριστερά, δηλ. ολόκληρος ο χάρτης Carnot συμπτύσσεται σε μια φιγούρα torus (ντόνατ). Στην τομή μιας γραμμής και μιας στήλης, εισάγεται η αντίστοιχη τιμή από τον πίνακα αλήθειας. Μόλις γεμίσει η Κάρτα, μπορείτε να ξεκινήσετε την ελαχιστοποίηση.

Εάν είναι απαραίτητο να λάβουμε το ελάχιστο DNF, τότε στον Χάρτη εξετάζουμε μόνο εκείνα τα κελιά που περιέχουν ένα εάν χρειάζεται ένα CNF, τότε θεωρούμε εκείνα τα κελιά που περιέχουν μηδενικά. Η ίδια η ελαχιστοποίηση πραγματοποιείται σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες (χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του DNF):

Στη συνέχεια, παίρνουμε την πρώτη περιοχή και εξετάζουμε ποιες μεταβλητές δεν αλλάζουν σε αυτήν την περιοχή, γράφουμε το σύνδεσμο αυτών των μεταβλητών, εάν η αμετάβλητη μεταβλητή είναι μηδέν, βάζουμε μια αντιστροφή πάνω της. Πάρτε την επόμενη περιοχή, κάντε το ίδιο με την πρώτη και ούτω καθεξής για όλες τις περιοχές. Συνδυάζουμε συνδέσμους περιοχών κατά διαχωρισμό.
Για παράδειγμα (για Χάρτες με 2 μεταβλητές):

Για το CNF, όλα είναι ίδια, μόνο θεωρούμε κελιά με μηδενικά, συνδυάζουμε αμετάβλητες μεταβλητές μέσα σε μια περιοχή σε διαχωρισμούς (βάζουμε αντιστροφές πάνω από μεταβλητές μονάδας) και συνδυάζουμε τις διαχωρίσεις των περιοχών σε σύνδεσμο. Σε αυτό το σημείο, η ελαχιστοποίηση θεωρείται πλήρης. Έτσι, για τον χάρτη Karnaugh στο Σχ. 1, η έκφραση σε μορφή DNF θα μοιάζει με:

Σε μορφή CNF:

για το πρώτο – X 3 X 4;

για το δεύτερο – X 1 X 3;

για το τρίτο – X 2 X 3;

για το τέταρτο – X 1 X 2 X 4;

για το πέμπτο – X 1 X 2 X 4;

Ένα ελάχιστο DNF θα μοιάζει με αυτό:

Συγκρίνοντας τη μέθοδο του χάρτη Karnaugh με άλλες μεθόδους ελαχιστοποίησης συναρτήσεων, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η πρώτη είναι η πιο κατάλληλη για χειροκίνητη εκτέλεση. Ο χρόνος χειρωνακτικής εργασίας μειώνεται σημαντικά (λόγω της οπτικής αναπαράστασης των κολλημένων εμφυτευμάτων). Η εφαρμογή λογισμικού αυτής της μεθόδου έχει τις δικές της δυσκολίες. Έτσι, θα είναι πολύ δύσκολο να εφαρμοστεί η βέλτιστη επιλογή των σωστών ορθογωνίων, ειδικά για μεγάλο αριθμό ορισμάτων.

1.3.5 Μέθοδος αβέβαιων συντελεστών

Αυτή η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για οποιοδήποτε αριθμό ορισμάτων. Αλλά επειδή αυτή η μέθοδος είναι αρκετά επαχθής, χρησιμοποιείται μόνο σε περιπτώσεις όπου ο αριθμός των ορισμάτων δεν είναι μεγαλύτερος από 5-6.

Η μέθοδος των αόριστων συντελεστών χρησιμοποιεί τους νόμους των καθολικών και μηδενικών συνόλων και τους νόμους της επανάληψης. Στην αρχή, όλοι οι συντελεστές είναι αβέβαιοι (εξ ου και το όνομα της μεθόδου).

Ας κατασκευάσουμε έναν πίνακα αβέβαιων συντελεστών για τέσσερα ορίσματα. Σε αυτή την περίπτωση, θα έχουμε ένα σύστημα 16 εξισώσεων.

Το σύστημα εμφανίζεται στην επόμενη σελίδα.

Ας εξισώσουμε όλους τους συντελεστές με 0 σε εκείνες τις γραμμές που αντιστοιχούν στο 0 στη στήλη του διανύσματος. Στη συνέχεια εξισώνουμε τους αντίστοιχους συντελεστές σε άλλες σειρές με 0. Μετά από αυτούς τους μετασχηματισμούς, το σύστημα θα πάρει την ακόλουθη μορφή:

V = 1 VVVVVV = 1 VVV V VV = 1 V = 1 VVV = 1 VVVVVVV = 1 VVV = 1 VVVVVV = 1 VVV = 1

Τώρα σε κάθε γραμμή πρέπει να επιλέξετε τον ελάχιστο συντελεστή κατάταξης και να τον ορίσετε ίσο με ένα και τους υπόλοιπους συντελεστές σε 0. Μετά από αυτό, διαγράψτε τις ίδιες γραμμές, αφήνοντας μία από αυτές (αυτές οι γραμμές με όλους τους συντελεστές ίσους με 0 διαγράφονται επίσης έξω).

= 1 = 1 = 1 = 1 = 1

Ας γράψουμε τώρα τους συνδέσμους που αντιστοιχούν σε συντελεστές ίσους με μονάδα. Θα λάβουμε το ελάχιστο DNF.

F(X 1 X 2 X 3 X 4) = X 1 X 3 V X 2 X 3 V X 3 X 4 V X 1 X 2 X 4 V X 1 X 2 X 4 .

Έτσι, αποκτήσαμε το ελάχιστο DNF με διάφορους τρόπους Σε όλες τις περιπτώσεις αποδείχθηκε ότι ήταν το ίδιο, δηλαδή, οποιαδήποτε από τις περιγραφόμενες μεθόδους μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ελαχιστοποίηση της συνάρτησης. Ωστόσο, αυτές οι μέθοδοι διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους τόσο ως προς την αρχή της εύρεσης MDNF όσο και ως προς τον χρόνο εκτέλεσης. Η μέθοδος χάρτη Karnaugh είναι πολύ βολική για χειροκίνητους υπολογισμούς. Είναι οπτικό, δεν απαιτεί εργασίες ρουτίνας και η επιλογή της βέλτιστης θέσης των σωστών ορθογωνίων δεν είναι δύσκολη. Ενώ η μηχανική εφαρμογή αυτής της μεθόδου περιπλέκεται από την ανάγκη να βρεθεί η βέλτιστη διάταξη των ορθογωνίων. Φυσικά, η χρήση άλλων μεθόδων (μέθοδος Quine, μέθοδος Quine-McCluskey, μέθοδος αόριστων συντελεστών) για χειροκίνητους υπολογισμούς είναι ακατάλληλη. Είναι πιο κατάλληλα για μηχανική υλοποίηση, αφού περιέχουν μεγάλο αριθμό επαναλαμβανόμενων απλών λειτουργιών.

Εργασία 2.

2.1 Διάγραμμα αλγορίθμου για τη μέθοδο του Quine

1. Αρχή.

2. Εισαγάγετε τη μήτρα DSNF της αρχικής συνάρτησης.

3. Ελέγξτε τις γραμμές i-th (i=1,m-1: όπου m είναι ο αριθμός των γραμμών στο DSNF) και j-th (j=i+1, m) για κόλληση. Εάν οι γραμμές είναι κολλημένες μεταξύ τους, τότε πηγαίνετε στο βήμα 6, διαφορετικά πηγαίνετε στο βήμα 5.

4. Σχηματίστε έναν πίνακα απλών εμφυτευμάτων, έχοντας προηγουμένως σημειώσει με το σύμβολο «*» τη μεταβλητή με την οποία κολλώνται αυτές οι χορδές μεταξύ τους.

5. Πηγαίνετε στο βήμα 2.

6. Γράψτε μια γραμμή που δεν συγχωνεύεται με καμία άλλη γραμμή στον τελικό πίνακα.

7. Πηγαίνετε στο βήμα 2.

8. Έξοδος του προκύπτοντος πίνακα.

Λογικό διάγραμμα του αλγορίθμου σε σημειογραφία Lyapunov

V H V 1 Ζ 1 ­ V 2 ¯ V 3 V 4 V K

V H – αρχή.

V 1 – εισάγετε τον πίνακα DSNF της αρχικής συνάρτησης.

V 2 – σχηματίστε μια σειρά απλών εμφυτευμάτων, έχοντας προηγουμένως σημειώσει με το σύμβολο «*» τη μεταβλητή με την οποία αυτές οι χορδές είναι κολλημένες μεταξύ τους.

V 3 – μια συμβολοσειρά που δεν συγχωνεύεται με καμία άλλη συμβολοσειρά γράφεται στον τελικό πίνακα.

V 4 – έξοδος του προκύπτοντος πίνακα.

Z 1 – εάν οι γραμμές είναι κολλημένες μεταξύ τους, τότε πηγαίνετε στο βήμα 3, διαφορετικά πηγαίνετε στο βήμα 5.

V K – τέλος.

Γραφικό διάγραμμα του αλγορίθμου.

Περιγραφή μηχανή διαδικασίες

Procedure Stuck(S1, S2: Diz; IndexS1, IndexS2: byte);

Αυτή η διαδικασία συγκολλά τους δύο διαχωρισμούς που έχουν περάσει σε αυτό. Οι όροι καθορίζονται στις παραμέτρους S1, S2. Οι δείκτες IndexS1, IndexS2 καθορίζουν τους δείκτες αυτών των προτάσεων στον κύριο πίνακα εργασίας. Ο αλγόριθμος της διαδικασίας έχει ως εξής: πρώτα γίνεται αναζήτηση του αριθμού των χαρακτήρων που μπορούν να κολληθούν μεταξύ τους. Αν υπάρχουν 0 από αυτά, τότε είναι τα ίδια και μόνο ένα από αυτά γράφεται στον τελικό πίνακα. Εάν είναι 1, τότε καθορίζεται η θέση του συμβόλου με την οποία αυτές οι δύο διασυνδέσεις είναι κολλημένες μεταξύ τους και αντικαθιστούμε αυτό το σύμβολο με το «*». Όλα τα αποτελέσματα που λαμβάνονται εισάγονται στον πίνακα REZ.

Όλες οι άλλες λειτουργίες και διαδικασίες του προγράμματος σχετίζονται με ενέργειες σε πίνακες, δηλαδή δεν σχετίζονται άμεσα με αυτήν τη μέθοδο εύρεσης MDNF. Επομένως, δεν έχει νόημα να τα περιγράψουμε.

2.2 Διάγραμμα αλγορίθμου για τη μέθοδο του Petrik

1. Αρχή.

2. Εισαγάγετε τον πίνακα DSNF της αρχικής συνάρτησης και των απλών εμφυτευμάτων που λαμβάνονται με τη μέθοδο του Quine.

3. Δημιουργήστε έναν πίνακα ετικετών.

4. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα ετικετών, κατασκευάστε έναν σύνδεσμο διαχωρισμών, καθένας από τους οποίους είναι ένα σύνολο από εκείνα τα εμφυτεύματα που έχουν ετικέτες σε μια δεδομένη στήλη.

Υπάρχουν συνδυαστικές και διαδοχικές λογικές συσκευές.

Συσκευές Συνδυαστικής Λογικής- πρόκειται για συσκευές στις οποίες οι τιμές των σημάτων εξόδου εξαρτώνται μόνο από τον συνδυασμό των σημάτων εισόδου σε μια δεδομένη στιγμή.

Διαδοχικές λογικές συσκευές -Πρόκειται για συσκευές των οποίων τα σήματα εξόδου εξαρτώνται από τις τιμές των σημάτων εισόδου όχι μόνο σε μια δεδομένη στιγμή, αλλά και σε προηγούμενες στιγμές. Αυτές οι συσκευές περιλαμβάνουν απαραίτητα στοιχεία μνήμης - σκανδάλες. Υπάρχουν διάφοροι τύποι ενεργοποίησης ανάλογα με τη στοιχειώδη λειτουργία μνήμης που εφαρμόζουν.

Κατά την ανάπτυξη μιας λογικής συσκευής, διατυπώνεται πρώτα μια λεκτική περιγραφή του αλγόριθμου δράσης της. Στη συνέχεια συνθέτουν μια λογική συνάρτηση που ικανοποιεί αυτήν την περιγραφή (αφηρημένη σύνθεση)και στη συνέχεια να αναπτύξετε ένα δομικό λογικό διάγραμμα της συσκευής (δομική σύνθεση).

Στη διαδικασία της αφηρημένης σύνθεσηςγίνεται μια μετάβαση από τη λεκτική περιγραφή του TP (την κανονική του πορεία και τις καταστάσεις έκτακτης ανάγκης) στη σύνταξη ενός λειτουργικού αλγορίθμου με τη μορφή πίνακα, κυκλογράμματος, γραφήματος κ.λπ. Κυκλογράφημααντιπροσωπεύει μια σειρά οριζόντιων γραμμών ίση με τον αριθμό των εισόδων και εξόδων μιας λογικής συσκευής. Για την κατάρτιση ενός λογικού αλγόριθμου για τον έλεγχο του τεχνολογικού εξοπλισμού, είναι απαραίτητο να έχουμε πλήρεις πληροφορίες σχετικά με την τεχνολογική διαδικασία κάθε τεχνολογικής λειτουργίας και τον εξοπλισμό που χρησιμοποιείται. Σε αυτό το στάδιο, διευκρινίζεται η σειρά των εργασιών και οι απαραίτητες χρονικές καθυστερήσεις για όλους τους τρόπους λειτουργίας του αντικειμένου ελέγχου, καθορίζονται οι παράμετροι που πρέπει να παρακολουθούνται και να λαμβάνονται υπόψη κατά τη διαδικασία. να διατυπώσει τις απαιτήσεις του διαχειριζόμενου αντικειμένου για τη λογική συσκευή. Αυτές οι απαιτήσεις παρουσιάζονται με τη μορφή δυαδικών τιμών σήματος που πρέπει να παρέχονται στους ενεργοποιητές του συστήματος ελέγχου ανάλογα με την κατάσταση του ελεγχόμενου αντικειμένου.

Στη διαδικασία της δομικής σύνθεσηςυπάρχει μια μετάβαση από μια λογική συνάρτηση που περιγράφει τον αλγόριθμο λειτουργίας σε ένα μπλοκ διάγραμμα μιας λογικής συσκευής.

Ωστόσο, πριν ξεκινήσετε να σχεδιάζετε ένα κύκλωμα, πρέπει να προσπαθήσετε να μετατρέψετε την αρχική λογική συνάρτηση στην απλούστερη δυνατή μορφή. Με βάση το μπλοκ διάγραμμα μιας λογικής συσκευής, το διάγραμμα κυκλώματος της αναπτύσσεται χρησιμοποιώντας μια συγκεκριμένη βάση στοιχείων, για παράδειγμα, σε μια βάση OR-HE ή NAND. Το τελικό στάδιο δημιουργίας κυκλώματος λογικής συσκευής είναι η ανάπτυξη και ο συντονισμός των κόμβων επικοινωνίας της συσκευής με τον χειριστή και το ελεγχόμενο αντικείμενο, προστασία από παρεμβολές κ.λπ.

Ιστορικά, οι πρώτες συσκευές που χρησιμοποίησαν λογικές λειτουργίες για να περιγράψουν τις ενέργειές τους ήταν συσκευές κατασκευασμένες σε στοιχεία επαφής ρελέ. Για τον σχεδιασμό τέτοιων συσκευών, αναπτύχθηκε η θεωρία των κυκλωμάτων επαφής ρελέ (TRC). Στη συνέχεια εμφανίστηκαν συσκευές ανέπαφων, που προορίζονταν μόνο για λογικούς μετασχηματισμούς σημάτων και αντιπροσώπευαν δομικά σχεδιασμένα προϊόντα.

Οι συσκευές αυτοματισμού, η λειτουργία των οποίων περιγράφεται από στοιχειώδεις λογικές συναρτήσεις, ονομάζονται συνήθως, σύμφωνα με τη λογική λειτουργία που υλοποιούν, στοιχεία NOT, AND, OR, AND-NOT, OR-HE (βλ. Πίνακα 4.1).

Έχοντας τα απαραίτητα στοιχεία, μια λογική συσκευή οποιασδήποτε πολυπλοκότητας μπορεί να συντεθεί χρησιμοποιώντας μια λογική συνάρτηση. Ωστόσο, το κατασκευασμένο κύκλωμα μπορεί να αποδειχθεί αδικαιολόγητα περίπλοκο, απαιτώντας τη χρήση μεγάλου αριθμού λογικών στοιχείων, τα οποία μπορεί να επηρεάσουν το κόστος και την αξιοπιστία της συσκευής. Σε πολλές περιπτώσεις, είναι δυνατό να απλοποιηθεί μια λογική συνάρτηση τόσο πολύ ώστε το αντίστοιχο κύκλωμα συσκευής να αποδειχθεί σημαντικά απλούστερο και να εκτελέσει την εργασία.

Μέθοδοι ελαχιστοποίησης λογικών συναρτήσεων. Οι μέθοδοι για την απλοποίηση συνδυαστικών συσκευών ονομάζονται μέθοδοι ελαχιστοποίησης λογικών συναρτήσεων. Η μέθοδος ελαχιστοποίησης βασίζεται στην εφαρμογή των νόμων της λογικής άλγεβρας ή της άλγεβρας Boole, οι οποίοι δίνονται παρακάτω για τον ελάχιστο αριθμό μεταβλητών. Η ισοδυναμία της αριστερής και της δεξιάς πλευράς των εξισώσεων υποδεικνύεται με το πρόσημο ίσου. Ταυτόχρονα, απεικονίζονται ισοδύναμα αναμετάδοσης των υπό εξέταση νόμων της λογικής άλγεβρας.

Ταξιδιωτικός νόμος. Για ένα λογικό άθροισμα και γινόμενο, η σειρά των μεταβλητών είναι αδιάφορη:

Συνδυαστικό δίκαιο.Το αποτέλεσμα της διαδοχικής πρόσθεσης ή πολλαπλασιασμού των μεταβλητών δεν εξαρτάται από τη σειρά αυτών των ενεργειών:

Νόμος της απορρόφησης.Πρόσθεση μεταβλητής με την ίδια μεταβλητή, πολλαπλασιάζεται με μια άλλη μεταβλητή, ή πολλαπλασιάζοντας μια μεταβλητή με το άθροισμα της ίδιας μεταβλητής και μια άλλη μεταβλητή ισούται με την πρώτη μεταβλητή:

Διανεμητικό δίκαιο.Ο γενικός πολλαπλασιαστής μπορεί να αφαιρεθεί από παρενθέσεις, όπως στη συνηθισμένη άλγεβρα:

Νόμος της κόλλησης.Το άθροισμα των γινομένων της πρώτης και της δεύτερης μεταβλητής και της δεύτερης μεταβλητής και του αντιστρόφου της πρώτης μεταβλητής είναι ίσο με τη δεύτερη μεταβλητή. Το γινόμενο του αθροίσματος δύο μεταβλητών και το άθροισμα του αντιστρόφου της πρώτης μεταβλητής με τη δεύτερη μεταβλητή είναι ίσο με τη δεύτερη μεταβλητή:

Νόμος της αντιστροφής (Νόμος του Μόργκαν - Shannon).Η άρνηση της λογικής πρόσθεσης ισοδυναμεί με το γινόμενο των αρνήσεων των όρων, Και, αντίστροφα, η άρνηση του λογικού πολλαπλασιασμού είναι ισοδύναμη με το άθροισμα των άρνησης των παραγόντων:

Η αντιστροφή ενός αυθαίρετου συνδυασμού δυαδικών μεταβλητών που συνδέονται με ένα σύμβολο συν ή πολλαπλασιασμού ισοδυναμεί με την αντικατάσταση των τιμών των μεταβλητών σε αυτόν.

τις αντιστροφές τους ενώ ταυτόχρονα αλλάζουν το πρόσημο «συν» στο πρόσημο «πολλαπλασιασμός» και αντίστροφα. Για παράδειγμα, x t x 2 +x 3 x 4 =(x l x 2)(x 3 x 4) = (x l +x 2)(x 3 +x 4).Ο νόμος της αντιστροφής βρίσκεται μόνο στην άλγεβρα της λογικής.

Έτσι, ο νόμος της αντιστροφής σάς επιτρέπει να αντικαταστήσετε τη λειτουργία OR με τη λειτουργία AND και, εάν είναι απαραίτητο, το αντίστροφο. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό, καθώς με την ευρεία χρήση ενσωματωμένων λογικών στοιχείων στην κατασκευή λογικών συσκευών, τα στοιχεία των βάσεων AND-NOT και NOR-NOT χρησιμοποιούνται συχνότερα.

Οι μετασχηματισμοί των λογικών συναρτήσεων που εκτελούνται με χρήση του νόμου διανομής είναι η κύρια μέθοδος απλοποίησης, καθώς η τοποθέτηση του κοινού παράγοντα εκτός παρενθέσεων μειώνει τον συνολικό αριθμό των μεταβλητών έκφρασης, επιτρέποντας επομένως τη μείωση του αριθμού των στοιχείων στα κυκλώματα λογικής συσκευής.

Όταν εκτελούν ελαχιστοποίηση, χρησιμοποιούν επίσης τις συνέπειες των νόμων της λογικής άλγεβρας, οι κυριότεροι από τους οποίους είναι οι εξής:

Η τελευταία ταυτότητα για ελαχιστοποίηση λαμβάνεται με διπλή αντιστροφή της έκφρασης που απλοποιείται. Η πρώτη αντιστροφή δίνει

Η δεύτερη αντιστροφή δίνει

Για να μετακινηθείτε από τη βάση AND, OR, NOT στη βάση OR-HE, καθώς και στη βάση AND-NOT, εκτελείται επίσης ένας μετασχηματισμός λογικού τύπου χρησιμοποιώντας διπλή άρνηση. Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα μετάβασης για ένα κύκλωμα ρελέ στο Σχ. 4.5, ΕΝΑ, που εφαρμόζεται στη βάση AND, OR, NOT (Εικ. 4.5, b), στη βάση OR-HE (Εικ. 4.5, V):

και στη βάση AND-NOT (Εικ. 4.5, ΣΟΛ):

Ο αριθμός των παύλων στην κορυφή των τύπων είναι ίσος με τον αριθμό των στοιχείων άρνησης, δηλ. Στοιχεία OR-HE και NAND. Υπάρχουν έξι αρνητικά στον πρώτο τύπο και κατά συνέπεια το διάγραμμα στο Σχ. 4.5, Vπεριέχει έξι στοιχεία OR-HE. Ο δεύτερος τύπος περιέχει πέντε αρνητικά, και κατά συνέπεια το διάγραμμα στο Σχ. 4.5, σολπεριέχει πέντε στοιχεία NAND.

Ρύζι. 45.

ΕΝΑ -σε στοιχεία ρελέ. β -στα στοιχεία OR, AND, NOT. V -στα στοιχεία

Ή-ΑΥΤΟΣ; κ. στοιχεία NAND

Παράδειγμα 4.1

Απλοποιήστε την έκφραση / = (Χ + y)(x + z)και σχεδιάστε το ισοδύναμο του ρελέ πριν και μετά την απλοποίηση. Εδώ/ είναι το σήμα εξόδου (κατάσταση της επαφής κλεισίματος) του στοιχείου ρελέ F.

Λύση

Ας απλοποιήσουμε τη δεδομένη έκφραση σύμφωνα με τους νόμους της λογικής άλγεβρας: Λαμβάνοντας υπόψη ότι Χ Χ = Χ,ας γράψουμε

Λαμβάνοντας υπόψη ότι 1 + στο + z= 1, τελικά θα γράψουμε /= Χ + στο z.Μετά την απλοποίηση, το ισοδύναμο ρελέ μοιάζει με αυτό:

Απλοποιήστε την έκφραση f = x-y + x y-z +y-zκαι σχεδιάστε το ισοδύναμο του ρελέ πριν και μετά την απλοποίηση.

Λύση

Πριν από την απλοποίηση, το ισοδύναμο ρελέ σύμφωνα με τη δεδομένη έκφραση μοιάζει με αυτό:

Ας απλοποιήσουμε τη δεδομένη έκφραση σύμφωνα με τους νόμους της λογικής άλγεβρας, βγάζοντας τον κοινό παράγοντα εκτός παρενθέσεων:

Το διάγραμμα αναμετάδοσης αυτής της έκφρασης θα έχει τη μορφή

Εδώ λαμβάνεται υπόψη ότι x-z =x + z ia + a = 1, ή x+z+x+z= 1, όπου a = x + z; a = x+z.Επομένως, μετά τον μετασχηματισμό, η απλοποιημένη έκφραση θα πάρει τη μορφή

Μετά την απλοποίηση της έκφρασης, το ισοδύναμο του ρελέ μοιάζει με αυτό:

Ας ελέγξουμε την ορθότητα του μετασχηματισμού χρησιμοποιώντας τον πίνακα καταστάσεων (Πίνακας 4.2), ο οποίος δείχνει όλους τους πιθανούς συνδυασμούς δύο μεταβλητών Χκαι 2, και βεβαιωθείτε ότι η έκφραση x + g + x-zπάντα ίσο με ένα.

Πίνακας 4.2

Πίνακας κατάστασης

		Χ+Ζ+Χ-Ζ

Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα χρήσης της λογικής άλγεβρας για τη δημιουργία ενός συστήματος για τον αυτόματο έλεγχο της στάθμης του νερού στη δεξαμενή P (Εικ. 4.6). Ο ενεργοποιητής IM παρέχει νερό στη δεξαμενή ανοίγοντας ή κλείνοντας εντελώς τη βαλβίδα τροφοδοσίας Α. Η δεξαμενή διαθέτει δύο αισθητήρες στάθμης νερού: έναν αισθητήρα ανώτερης στάθμης Β και έναν αισθητήρα χαμηλότερης στάθμης Η. Όταν η στάθμη του νερού φτάσει ή υπερβαίνει τη θέση του αισθητήρα , το σήμα του γίνεται ίσο με ένα. Εάν η στάθμη του νερού πέσει κάτω από τη στάθμη του αισθητήρα, το σήμα στην έξοδο του γίνεται μηδέν.

Ρύζι. 4.6.

Ας αναλύσουμε τις συνθήκες λειτουργίας του αυτόματου συστήματος. Εάν η στάθμη του νερού φτάσει στο χαμηλότερο επίπεδο H, τότε η παροχή πρέπει να είναι ενεργοποιημένη. Εάν η στάθμη του νερού φτάσει στο ανώτερο επίπεδο Β, η παροχή πρέπει να διακοπεί. Εάν η στάθμη του νερού είναι ενδιάμεση μεταξύ Β και Η, τότε η παροχή θα πρέπει να παραμείνει ενεργοποιημένη εάν ήταν ενεργοποιημένη από τον αισθητήρα Η. Εάν η τροφοδοσία είχε διακοπεί από τον αισθητήρα Β, τότε θα πρέπει να παραμείνει απενεργοποιημένη. Διάγραμμα χρονισμού των σημάτων από την έξοδο των αισθητήρων και το σήμα ελέγχου Qφαίνεται στο Σχ. 4.7.

Ρύζι. 4.7.

στο Σχ. 4.6

Συνθήκες εργασίας, δηλ. Όλοι οι συνδυασμοί σημάτων εισόδου και σημάτων ελέγχου μεταφράζονται στη γλώσσα της λογικής άλγεβρας και παρουσιάζονται στο Σχ. 4,7 στον επάνω πίνακα με τη μορφή μονάδων και μηδενικών. Ο πίνακας δείχνει σε ποιες αναλογίες σημάτων εισόδου υπάρχει ή δεν υπάρχει σήμα Qστην έξοδο του ρελέ ACS. Το σήμα εξόδου είναι το αποτέλεσμα λογικών λειτουργιών στα σήματα εισόδου.

Εάν, σύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα, προσπαθήσουμε να γράψουμε τις συνθήκες λειτουργίας με τη μορφή λογικών συναρτήσεων, θα διαπιστώσουμε ότι το ενεργοποιημένο σήμα ελέγχου αντιστοιχεί σε δύο διαφορετικές αναλογίες σημάτων εισόδου. Το ίδιο ισχύει και για το σήμα ελέγχου απενεργοποίησης. Το αποτέλεσμα είναι μια ασάφεια στο σήμα εξόδου ανάλογα με τον συνδυασμό των σημάτων εισόδου. Στο B = 0 και H = 1 υπάρχει μια κατάσταση όταν Q = 0 είναι η θέση όταν Q=l. Αυτό σημαίνει ότι το κύκλωμα πρέπει να έχει ένα στοιχείο μνήμης, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως το ήδη γνωστό RS flip-flop T. Για να ενεργοποιήσουμε τη σκανδάλη, χρησιμοποιούμε την εμφάνιση μηδενικού σήματος στην έξοδο 11 (II = 0). Αυτό το σήμα αναστρέφεται και παρέχεται στην είσοδο ρύθμισης S της σκανδάλης Τ. Εφόσον το σήμα Β δεν αλλάζει, δεν θα το λάβουμε υπόψη και θα γράψουμε την συνθήκη για την ενεργοποίηση S = H. Γράφουμε τις συνθήκες για την επαναφορά της σκανδάλης και την αφαίρεση το σήμα ελέγχου ως R = B.

Με την ίδια αρχή, κατασκευάζονται συστήματα για τη ρύθμιση της θερμοκρασίας κατά την ψύξη ηλεκτρικών μηχανών και μετασχηματιστών, καθώς και σταθμών παραγωγής ενέργειας αυτοκινήτων και τρακτέρ που χρησιμοποιούν ανεμιστήρες. Το κύκλωμα μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για αυτόματη διατήρηση της θερμοκρασίας με θέρμανση σε κατοικίες και κτηνοτροφικούς χώρους.

Ας εξετάσουμε ένα άλλο παράδειγμα χρήσης λογικής άλγεβρας για τη δημιουργία λογικής προστασίας ρελέ ηλεκτρικών αντικειμένων χρησιμοποιώντας το παράδειγμα προστασίας ρελέ ενός μετασχηματιστή ισχύος που φαίνεται στο Σχ. 4.8.

Οι κανόνες ηλεκτρικής εγκατάστασης προβλέπουν κύρια και εφεδρική προστασία για κρίσιμες εγκαταστάσεις. Η κύρια προστασία πρέπει να απενεργοποιεί το αντικείμενο χωρίς χρονική καθυστέρηση και η εφεδρική προστασία - με χρονική καθυστέρηση.

Ρύζι. 4.8.

ΕΝΑ -κύκλωμα ισχύος?β -διάγραμμα κυκλώματος προστασίας

Η κύρια προστασία του μετασχηματιστή Τ1 σε περίπτωση βραχυκυκλώματος στον μετασχηματιστή (βραχυκύκλωμα στο σημείο Κ1) είναι η προστασία διαφορικού ρελέ (δεν φαίνεται στο διάγραμμα). Η εφεδρική προστασία σε περίπτωση βραχυκυκλώματος στους εξερχόμενους διαύλους του υποσταθμού πίσω από τον διακόπτη Q2 (βραχυκύκλωμα στο σημείο K2) είναι η μέγιστη προστασία ρεύματος που λειτουργεί όταν ενεργοποιούνται τα ρελέ ρεύματος KL1-K AZ. Ένα βραχυκύκλωμα στον μετασχηματιστή T1 πρέπει να αποσυνδεθεί με τον διακόπτη Q1 από την εφεδρική προστασία χωρίς χρονική καθυστέρηση, δηλ. "στη στιγμή". Ένα βραχυκύκλωμα στο σημείο K2 πρέπει να απενεργοποιηθεί χωρίς χρονική καθυστέρηση από τον διακόπτη Q2 (η προστασία του διακόπτη Q2 δεν φαίνεται στο διάγραμμα). Εάν για κάποιο λόγο η προστασία που ενεργεί στον διακόπτη Q2 ή στον ίδιο τον διακόπτη Q2 δεν λειτουργεί, τότε η εφεδρική προστασία χρονικής καθυστέρησης πρέπει να απενεργοποιήσει τον διακόπτη Q1.

Ας εξετάσουμε πώς μπορούμε να αυξήσουμε την απόδοση της εν λόγω εφεδρικής προστασίας εάν συμβεί βραχυκύκλωμα στον μετασχηματιστή και η κύρια προστασία δεν λειτουργεί. Για να γίνει αυτό, τα στοιχεία μέτρησης τοποθετούνται στην είσοδο και στην έξοδο του μετασχηματιστή Τ1. Εκτελούν τη λειτουργία του προσδιορισμού της θέσης του σφάλματος: στο προστατευμένο αντικείμενο ή σε ένα τμήμα του εξωτερικού δικτύου. Σε περίπτωση βραχυκυκλώματος στο προστατευμένο αντικείμενο (βραχυκύκλωμα στην κύρια ζώνη), επιτρέπουν τη λειτουργία εφεδρικής προστασίας χωρίς χρονική καθυστέρηση και σε περίπτωση εξωτερικού βραχυκυκλώματος εμποδίζουν το στιγμιαίο κύκλωμα διακοπής λειτουργίας και η προστασία λειτουργεί ως εφεδρική με χρονική καθυστέρηση.

Ο προσδιορισμός της θέσης του βραχυκυκλώματος εκτελείται ως εξής. Κατά τη διάρκεια ενός βραχυκυκλώματος στο T1 (σημείο K1), οι μετασχηματιστές ρεύματος TA 1-TAZ κινούνται γύρω από το ρεύμα βραχυκυκλώματος και ενεργοποιείται το ρελέ ρεύματος KA1-KAZ. Οι μετασχηματιστές ρεύματος TA4-TA5 στην έξοδο του μετασχηματιστή Τ1 δεν διέρχονται από ρεύμα βραχυκυκλώματος. Τα ρελέ ρεύματος KA4 και KA5 δεν λειτουργούν, οι επαφές ανοίγματος τους είναι κλειστές. Σε μια τέτοια περίπτωση, η προστασία θα πρέπει να λειτουργεί χωρίς καθυστέρηση. Το ενδιάμεσο ρελέ KL στέλνει ένα σήμα στο άνοιγμα του διακόπτη Q1.

Οι συνθήκες λειτουργίας του ενδιάμεσου ρελέ KL για αποσύνδεση χωρίς χρονική καθυστέρηση μπορούν να διατυπωθούν προφορικά ως εξής: το ρελέ KL θα λειτουργήσει εάν λειτουργεί το ρελέ KL1, Ή το ρελέ KA2 λειτουργεί Ή, το ρελέ KAZ λειτουργεί ΚΑΙ το ρελέ KA4 ΚΑΙ το KA5 το ρελέ δεν λειτουργεί.

Στα σύμβολα μαθηματικής λογικής, η συνθήκη λειτουργίας του ρελέ KL γράφεται ως εξής:

Κατά τη διάρκεια ενός βραχυκυκλώματος σε ένα τμήμα του εξωτερικού δικτύου (σημείο K2), οι μετασχηματιστές ρεύματος TA4 και TA5 κινούνται γύρω από το ρεύμα βραχυκυκλώματος, το οποίο οδηγεί στη λειτουργία των ρελέ ρεύματος KA4 και KA5 και στο άνοιγμα της θραύσης τους επαφές στο κύκλωμα προστασίας ρελέ χωρίς χρονική καθυστέρηση. Έτσι μπλοκάρεται η λειτουργία της προστασίας χωρίς χρονική καθυστέρηση. Η εφεδρική προστασία για βραχυκύκλωμα στο σημείο Κ2 λειτουργεί με χρονική καθυστέρηση.

Η προϋπόθεση για τη λειτουργία του εφεδρικού ρελέ χρόνου προστασίας διατυπώνεται προφορικά ως εξής: το ρελέ χρόνου KT θα λειτουργήσει εάν το ρελέ KA1 λειτουργεί, Ή το ρελέ KA2 λειτουργεί ή το ρελέ KAZ λειτουργεί.

Στα σύμβολα μαθηματικής λογικής, η συνθήκη ενεργοποίησης ενός ρελέ χρόνου γράφεται ως

Η πλήρης κατάσταση λειτουργίας του ενδιάμεσου ρελέ KL, που απενεργοποιεί τον διακόπτη Q1 χωρίς χρονική καθυστέρηση και με χρονική καθυστέρηση, γράφεται ως εξής:

Σχέδιο στο Σχ. 4.8, σικατασκευασμένο σύμφωνα με τις εξισώσεις (4.13) και (4.14). Η ενεργοποίηση της προστασίας χωρίς χρονική καθυστέρηση (λογική προστασία) καταγράφεται από το ρελέ ένδειξης KN1. Η λειτουργία της προστασίας χρονικής καθυστέρησης καταγράφεται από το ρελέ ενδείξεων KN2.

Μέθοδοι αναζήτησης ελάχιστων συναρτήσεων. Η αναζήτηση για μέγιστα μειώνεται στην αναζήτηση ελάχιστων αλλάζοντας το πρόσημο της συνάρτησης. M. f. m είναι ένας κλάδος των υπολογιστικών μαθηματικών που παίζει σημαντικό ρόλο σε εφαρμογές όπως η βέλτιστη επιλογή. επιλογές σε προβλήματα σχεδιασμού, σχεδιαστικών και ερευνητικών εργασιών, τεχνολογικού ελέγχου διεργασιών, ελέγχου κίνησης σύνθετων αντικειμένων κ.λπ. M. f. m χρησιμοποιούνται επίσης για την επίλυση συστημάτων εξισώσεων και ανισοτήτων κατά την εύρεση του φάσματος των τελεστών, κατά την επίλυση προβλημάτων συνοριακών τιμών κ.λπ.

Τα πιο μελετημένα είναι τα M. f. m - σε σχέση με συναρτήσεις που ορίζονται σε ολόκληρο τον -διάστατο Ευκλείδειο χώρο. Ας τα εξετάσουμε χωρίς να θίξουμε διακριτά και διακριτά-συνεχή προβλήματα ελαχιστοποίησης, καθώς και προβλήματα ελαχιστοποίησης παρουσία περιορισμών. Το τελευταίο σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να περιοριστεί στο πρόβλημα της άνευ όρων ελαχιστοποίησης (για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας συναρτήσεις ποινής). Δεν θα εξετάσουμε μεθόδους εύρεσης του ελάχιστου με βάση την άμεση χρήση των απαραίτητων συνθηκών για το άκρο, καθώς η επίλυση των συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων που προκύπτουν μπορεί να θεωρηθεί ως το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης του αθροίσματος των τετραγωνικών υπολειμμάτων (ή του μέγιστου συντελεστή υπολειμμάτων ). Δυνατότητα εφαρμογής και συγκριτική αποτελεσματικότητα διαφόρων Μ. φ. m καθορίζεται σε μεγάλο βαθμό από την κατηγορία των συναρτήσεων στην οποία εφαρμόζονται. Οι περισσότεροι M. f. m καθιστούν δυνατή την εύρεση ενός τοπικού ελάχιστου και μόνο a priori πληροφορίες σχετικά με τις ιδιότητες της συνάρτησης (κυρτότητα, μονοτροπικότητα) μας επιτρέπουν να θεωρήσουμε αυτό το ελάχιστο καθολικό. Οι μέθοδοι που εγγυώνται την αναζήτηση ενός καθολικού ελάχιστου με δεδομένη ακρίβεια για αρκετά γενικές κατηγορίες συναρτήσεων απαιτούν πολύ εργασία. Επί

Στην πράξη, για να βρεθεί το συνολικό ελάχιστο, χρησιμοποιείται κυρίως ένας συνδυασμός της μεθόδου Monte Carlo και μιας από τις τοπικές μεθόδους ελαχιστοποίησης.

Ευρεία κατηγορία M. f. m περιγράφεται από το ακόλουθο υπολογιστικό σχήμα. Αφήστε τη συνάρτηση που θα ελαχιστοποιηθεί να οριστεί σε ένα αυθαίρετα επιλεγμένο σημείο εκκίνησης. Ας υποθέσουμε ότι έχει συνεχείς μερικές παραγώγους μέχρι την τάξη συμπεριλαμβανομένων, θα το θεωρήσουμε ως παράγωγο μηδενικής τάξης). Για να ληφθούν διαδοχικές προσεγγίσεις στο τοπικό ελάχιστο, κατασκευάζεται μια ακολουθία σημείων σύμφωνα με την ακόλουθη μορφή:

όπου δηλώνει το διάνυσμα των μερικών παραγώγων της τάξης των υπολογίσιμων συναρτήσεων των ορισμών του. Η σειρά των υψηλότερων μερικών παραγώγων που υπολογίζεται για την εφαρμογή του τύπου (1) ονομάζεται. σειρά της μεθόδου. Βασικός μια ομάδα μεθόδων που χρησιμοποιούνται στην πράξη έχει την ιδιαιτερότητα ότι οι πληροφορίες που είναι απαραίτητες για τον υπολογισμό της επόμενης τιμής εκφράζονται μέσω ενός περιορισμένου αριθμού παραμέτρων που υπολογίζονται σε αυτό το βήμα και στα προηγούμενα βήματα της διαδικασίας. Η μέθοδος ονομάζεται -stepped εάν το σχήμα του αλγορίθμου έχει, ξεκινώντας από ένα ορισμένο σημείο, την ακόλουθη δομή: σε ένα βήμα υπολογίζουμε τις παραμέτρους όπου είναι ένας συγκεκριμένος φυσικός αριθμός και ένα διάνυσμα σύμφωνα με την ακόλουθη μορφή:

(οι αρχικές παράμετροι υπολογίζονται με ειδικές διαδικασίες). Στις ευρέως χρησιμοποιούμενες μεθόδους καθόδου, ο χειριστής καθορίζεται με την ακόλουθη μορφή:

όπου είναι ένας πραγματικός αριθμός, ο οποίος ονομάζεται πολλαπλασιαστής βημάτων, το διάνυσμα καθορίζει την κατεύθυνση της καθόδου. Από τις μεθόδους καθόδου ξεχωρίζουν οι μέθοδοι μονότονης κατάβασης ή μέθοδοι χαλάρωσης. Η μέθοδος είναι χαλάρωση, εάν στο k Beli είναι συνεχώς διαφοροποιήσιμο, τότε η χαλάρωση της μεθόδου (3) εξασφαλίζεται όταν η κατεύθυνση καθόδου σχηματίζει οξεία γωνία με την κατεύθυνση της κλίσης και είναι αρκετά μικρή. Η γενική θεωρία των διαδικασιών χαλάρωσης έχει αναπτυχθεί πλήρως για την περίπτωση των κυρτών συναρτήσεων. Ως βάση λαμβάνονται υπόψη παράμετροι που χαρακτηρίζουν τη διαδικασία, γωνίες χαλάρωσης μεταξύ και η κατεύθυνση της κλίσης), καθώς και παράγοντες χαλάρωσης που καθορίζονται από την ισότητα

πού είναι η κλίση της συνάρτησης (για μια τετραγωνική συνάρτηση με την πιο απότομη κάθοδο). Ας υποδηλώσουμε με τον μειωμένο συντελεστή. χαλάρωση. Απαραίτητη και επαρκής προϋπόθεση για τη σύγκλιση της διαδικασίας χαλάρωσης για μια έντονα κυρτή συνάρτηση:

Μεταξύ των μεθόδων χαλάρωσης, οι πιο γνωστές είναι οι μέθοδοι κλίσης. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στις μεθόδους κλίσης ενός σταδίου. Το γενικό τους σχήμα έχει ως εξής:

Μέσα σε αυτό το σχήμα, μπορούν να διακριθούν οι ακόλουθες τροποποιήσεις:

α) βαθμιδωτή κάθοδος με σταθερό βήμα: μήτρα ταυτότητας.

β) ταχύτερη κατάβαση κλίσης: , όπου προσδιορίζεται από την ελάχιστη συνθήκη

γ) Μέθοδος Newton-Raphson: , πού βρίσκεται ο Έσσιος στο σημείο

δ) ενδιάμεσα κυκλώματα: . Οι πιο κοινές μέθοδοι κλίσης δύο σταδίων περιλαμβάνουν μεθόδους συζυγούς κλίσης. Ένα παράδειγμα ενός σχήματος δύο σταδίων είναι η μέθοδος συζευγμένης κλίσης Fletcher-Reeves:

Οι μέθοδοι α) και β) κάτω από επαρκώς γενικές συνθήκες (η πρώτη - για αρκετά μικρό α) συγκλίνουν σε ένα τοπικό ελάχιστο σε γεωμετρική ταχύτητα. προχώρηση. Μέθοδος γ) υπό επαρκώς γενικές συνθήκες συγκλίνει από μια αρκετά μικρή γειτονιά της ελάχιστης με τετραγωνική ταχύτητα. Το ενδιάμεσο σχήμα δ) είναι πιο ευέλικτο και επιτρέπει, με μια ορισμένη προσαρμογή των ακολουθιών, να ληφθεί επίσης ένας τετραγωνικός ρυθμός σύγκλισης με ασθενέστερες απαιτήσεις για την αρχική προσέγγιση.

Το μειονέκτημα των μεθόδων γ), δ) είναι η ανάγκη υπολογισμού της Έσσιας. Οι μέθοδοι συζευγμένης κλίσης και οι λεγόμενοι μεταβλητοί μετρικοί αλγόριθμοι, που έχουν τις ιδιότητες της επιταχυνόμενης σύγκλισης για επαρκώς ομαλές συναρτήσεις κοντά σε ένα ελάχιστο, είναι απαλλαγμένες από αυτό το μειονέκτημα. Τα σχήματα μεταβλητών μετρικών αλγορίθμων είναι στη φύση τους ένας συνδυασμός του σχήματος συζυγούς κλίσης και της μεθόδου Newton-Raphson. Ταυτόχρονα με την κίνηση σύμφωνα με ένα σχήμα όπως οι συζυγείς κλίσεις, λαμβάνει χώρα μια επαναληπτική προσέγγιση του πίνακα, η οποία είναι το αντίστροφο του Έσσιου στο ελάχιστο σημείο. Μετά από κάθε n βήματα της διαδικασίας υπάρχει ένα βήμα σύμφωνα με τη μέθοδο Newton-Raphson, όπου χρησιμοποιείται η προσέγγισή του.

Εάν η διαβάθμιση είναι σπασμένη, οι παραπάνω μέθοδοι δεν ισχύουν. Επομένως, οι μέθοδοι για την ελαχιστοποίηση των κυρτών (όχι απαραίτητα διαφοροποιήσιμων) συναρτήσεων έχουν μεγάλη σημασία. Αυτές οι μέθοδοι μπορούν να χωριστούν σε 2 ομάδες: 1) μεθόδους τύπου κλίσης και 2) μεθόδους «επιπέδου κοπής». Η ομάδα 1 περιλαμβάνει διάφορες τροποποιήσεις της μεθόδου γενικευμένης κλίσης, καθώς και σχήματα με επιταχυνόμενη σύγκλιση με βάση το τέντωμα του χώρου. προς την κατεύθυνση της κλίσης ή τη διαφορά δύο διαδοχικών κλίσεων. Οι μέθοδοι της 2ης ομάδας περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, τη μέθοδο Kelly. Έστω το ZP ένα κυρτό (οριοθετημένο) σύνολο στο οποίο ορίζεται μια ακολουθία σημείων στην οποία υπολογίζεται η γενικευμένη κλίση. Τότε βρίσκεται ως λύση στο πρόβλημα: βρείτε

Η μέθοδος του Kelly συγκλίνει στη συνάρτηση για κάθε αρχικό . Από τις κοινές μεθόδους ελαχιστοποίησης, πρέπει να σημειωθεί, ειδικότερα, η μέθοδος ρεματιάς για την ελαχιστοποίηση λειτουργιών με εξαιρετικά επιμήκεις υπερεπιφάνειες επιπέδου. συντεταγμένες μεθόδους αναζήτησης με μεταβλητό σύστημα συντεταγμένων. τυχαίες μέθοδοι αναζήτησης. συνδυασμένες μέθοδοι γρήγορης καθόδου και τυχαίας αναζήτησης, όταν η κατεύθυνση της φθίνουσας συνάρτησης καθορίζεται από τη μέθοδο Monte Carlo. μέθοδοι διαφορικής καθόδου, μέθοδοι στοχαστικής προσέγγισης κ.λπ. Σε βέλτιστα προβλήματα. του κανονισμού, οι μέθοδοι αναζήτησης μηδενικής σειράς έχουν μεγάλη σημασία. Οι αλγόριθμοι ελαχιστοποίησης για αυτήν την περίπτωση βασίζονται συνήθως στην ιδέα της γραμμικής ή τετραγωνικής προσέγγισης της συνάρτησης που ελαχιστοποιείται ή της διαφοράς προσέγγισης των αντίστοιχων μερικών παραγώγων. Ένας αριθμός μεθόδων έχουν προταθεί για την αναζήτηση του παγκόσμιου άκρου. Βασικός εκ των οποίων: η μέθοδος Monte Carlo, ένας συνδυασμός της μεθόδου Monte Carlo για τον προσδιορισμό του σημείου εκκίνησης με έναν από τους τοπικούς αλγόριθμους αναζήτησης, μέθοδοι που βασίζονται στην κατασκευή του κάτω περιβλήματος μιας δεδομένης συνάρτησης, μέθοδοι διαδοχικής κοπής υποσυνόλων, μέθοδοι για την κατασκευή τροχιών που καλύπτουν πυκνά την περιοχή παντού καθορίζοντας τη συνάρτηση και ελαχιστοποιώντας κατά μήκος αυτών των τροχιών.

Για την επίλυση ειδικών χρησιμοποιούνται κατηγορίες πολυακραίων προβλημάτων, μέθοδοι δυναμικού προγραμματισμού.

Στις μέρες μας δημιουργούνται οι βέλτιστοι χρόνοι. αλγόριθμοι για την ελαχιστοποίηση συναρτήσεων διαφορετικών κλάσεων. Έστω μια κλάση συναρτήσεων που ορίζονται στον κύβο και έχουν μερικές παραγώγους μέχρι την 5η τάξη, που ικανοποιούν τη συνθήκη Lipschitz με σταθερή L. Οποιοσδήποτε αλγόριθμος ελαχιστοποίησης από , χρησιμοποιώντας πληροφορίες για τις τιμές της f και των παραγώγων της κατά σειρά συμπεριλαμβανομένων στο όχι περισσότερα από N σημεία είναι ισοδύναμα (με την έννοια του αποτελέσματος) με κάποιο αλγόριθμο Α για τη λήψη μιας ακολουθίας επαναλήψεων (1) για και την προσέγγιση της επιθυμητής τιμής χρησιμοποιώντας την τελική πράξη

όπου είναι κάποια υπολογίσιμη συνάρτηση. Ας εισάγουμε τον ακόλουθο συμβολισμό:

Ο αλγόριθμος για τον οποίο επιτυγχάνεται το βέλτιστο. Οι συνθήκες σημαίνουν ασυμπτωτική βελτιστοποίηση και βελτιστοποίηση τάξης του αλγορίθμου, αντίστοιχα

Επιπλέον, η επιλογή του , επηρεάζει μόνο τη σταθερά στην καθορισμένη εκτίμηση. Σε μια συγκεκριμένη περίπτωση έχουμε:

πού είναι ελάχ. δίκτυο σε .

Μια άλλη προσέγγιση για την κατασκευή βέλτιστων. Οι αλγόριθμοι ελαχιστοποίησης συνδέονται με τη γενίκευση ιδεών για διαδοχικές στατιστικές λύσεις. Ο αλγόριθμος ελαχιστοποίησης θεωρείται ως μια ελεγχόμενη ακολουθία πειραμάτων, καθένα από τα οποία δίνει ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Ένα εκ των προτέρων μέτρο πιθανότητας προσδιορίζεται με βάση το σύνολο των αποτελεσμάτων. Αφού ληφθεί ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα του επόμενου πειράματος, οι πιθανότητες ανακατανέμονται σύμφωνα με τον τύπο Bayes και επιλέγεται το επόμενο πείραμα ή λαμβάνεται η τελική απόφαση. Οι αλγόριθμοι διαφέρουν μεταξύ τους στον κανόνα με τον οποίο επιλέγεται το επόμενο πείραμα, στους κανόνες διακοπής και επιλογής της τελικής λύσης. Η ποιότητα της λύσης καθορίζεται από τη συνάρτηση απώλειας, η οποία υπολογίζεται κατά μέσο όρο σύμφωνα με την κατανομή πιθανοτήτων που προκύπτει σε αυτό το στάδιο. Με αυτούς τους όρους τίθεται το πρόβλημα της επιλογής του βέλτιστου. αλγόριθμος ως η κατασκευή ενός διαδοχικού κανόνα Bayes για την εύρεση λύσεων. Αυτή η διατύπωση είναι ενδιαφέρουσα στο ότι στο πλαίσιό της είναι δυνατό να ληφθούν υπόψη οι στατιστικές ιδιότητες της κατηγορίας των προβλημάτων που επιλύονται και να συγκριθούν οι «μέσες» απώλειες που σχετίζονται με το σφάλμα της λύσης με το κόστος που σχετίζεται με τη βελτίωση της λύσης. Λιτ.: Lyubich Yu I., Maistrovsky G. D. Γενική θεωρία των διεργασιών χαλάρωσης για κυρτά λειτουργικά. “Advances in Mathematical Sciences”, 1970, τομ. 25, αι. 1; Mikhalevich V. S. Αλγόριθμοι διαδοχικής βελτιστοποίησης και η εφαρμογή τους. "Cybernetics", 1965, N5 1-2; Ivanov V.V. Σχετικά με τους βέλτιστους αλγόριθμους για την ελαχιστοποίηση συναρτήσεων ορισμένων κλάσεων. "Cybernetics", 1972, Νο. 4; Wild D. Dk. Μέθοδοι αναζήτησης ακραίου. Ανά. από τα Αγγλικά Μ., 1967.

V. V. Ivanov, V. S. Mikhalevich, N. Z. Shor.