Pentru că este cel mai simplu și îndeplinește cerințele:

• Cu cât există mai puține valori în sistem, cu atât este mai ușor de produs elemente individuale, operand cu aceste valori. În special, două numere sistem binar Numerele pot fi ușor reprezentate de multe fenomene fizice: există un curent - nu există curent, inducție camp magnetic mai mare decât valoarea pragului sau nu etc.
• Cu cât un element are mai puține stări, cu atât este mai mare imunitatea la zgomot și poate funcționa mai rapid. De exemplu, pentru a codifica trei stări prin mărimea inducției câmpului magnetic, va trebui să introduceți două valori de prag, care nu vor contribui la imunitatea la zgomot și la fiabilitatea stocării informațiilor.
• Aritmetica binară este destul de simplă. Simple sunt tabelele de adunare și înmulțire - operațiile de bază cu numere.
• Este posibil să se folosească aparatul de algebră logică pentru a efectua operații pe biți pe numere.

Legături

• Calculator online pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce este „Cod binar” în alte dicționare:

Cod gri pe 2 biți 00 01 11 10 Cod gri pe 3 biți 000 001 011 010 110 111 101 100 Cod gri pe 4 biți 0000 0001 0011 0010 0110 0111 101 101 101 101 10 1010 1011 1001 1000 Cod gri un sistem numeric în care două valori adiacente ... ... Wikipedia

Codul punctului de semnal (SPC) al sistemului de semnal 7 (SS7, OKS 7) este unic (în rețeaua de acasă) adresa de nod utilizată la al treilea nivel de MTP (routare) în rețelele de telecomunicații SS7 pentru identificare ... Wikipedia

În matematică, un număr fără pătrat este un număr care nu este divizibil cu niciun pătrat, cu excepția lui 1. De exemplu, 10 este fără pătrat, dar 18 nu este, deoarece 18 este divizibil cu 9 = 32. Începutul șirului lui numerele fără pătrate sunt: ​​1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Wikipedia

Pentru a îmbunătăți acest articol, ați dori să: Wikifează articolul. Reluați designul în conformitate cu regulile de scriere a articolelor. Corectați articolul conform regulilor stilistice Wikipedia... Wikipedia

Acest termen are alte semnificații, vezi Python (sensuri). Clasa de limbaj Python: mu... Wikipedia

În sensul restrâns al cuvântului, expresia înseamnă în prezent „Încercare asupra unui sistem de securitate” și tinde mai mult spre sensul urmatorul termen Atacul cu cracker. Acest lucru s-a întâmplat din cauza unei distorsiuni a sensului cuvântului „hacker” în sine. Hacker... ... Wikipedia

Este posibil folosind standard software sistem de operare Microsoft Windows. Pentru a face acest lucru, deschideți meniul „Start” de pe computer, în meniul care apare, faceți clic pe „Toate programele”, selectați folderul „Accesorii” și găsiți aplicația „Calculator” în el. ÎN meniul de sus calculator, selectați „Vizualizare” și apoi „Programator”. Forma calculatorului este convertită.

Acum introduceți numărul de transferat. Într-o fereastră specială sub câmpul de introducere veți vedea rezultatul conversiei numărului de cod. Deci, de exemplu, după introducerea numărului 216 veți obține rezultatul 1101 1000.

Dacă nu aveți un computer sau un smartphone la îndemână, puteți încerca chiar dvs. numărul scris cu cifre arabe cod binar. Pentru a face acest lucru, trebuie să împărțiți în mod constant numărul la 2 până când rămâne ultimul rest sau rezultatul ajunge la zero. Arată astfel (folosind numărul 19 ca exemplu):

19: 2 = 9 – rest 1
9: 2 = 4 – rest 1
4: 2 = 2 – rest 0
2: 2 = 1 – rest 0
1: 2 = 0 – 1 este atins (dividendul este mai mic decât divizorul)

Scrieți soldul la reversul– de la ultimul până la primul. Veți obține rezultatul 10011 - acesta este numărul 19 in.

Pentru a converti un număr fracționar zecimal într-un sistem, mai întâi trebuie să convertiți partea întreagă a numărului fracționar în sistemul de numere binar, așa cum a fost arătat în exemplul de mai sus. Apoi, trebuie să înmulțiți partea fracțională a numărului obișnuit cu baza binară. Ca rezultat al produsului, este necesar să selectați întreaga parte - aceasta ia valoarea primei cifre a numărului din sistem după virgulă zecimală. Sfârșitul algoritmului are loc atunci când partea fracțională a produsului devine zero sau dacă este atinsă precizia de calcul necesară.

Surse:

• Algoritmi de traducere pe Wikipedia

Pe lângă cele obișnuite sistem zecimalîn matematică există multe alte moduri de a reprezenta numere, inclusiv formă. Pentru aceasta, sunt folosite doar două simboluri, 0 și 1, ceea ce face ca sistemul binar să fie convenabil atunci când este utilizat în diferite dispozitive digitale.

Instrucțiuni

Sistemele din sunt proiectate pentru afișarea simbolică a numerelor. Cel obișnuit folosește în principal sistemul zecimal, care este foarte convenabil pentru calcule, inclusiv în minte. În lumea dispozitivelor digitale, inclusiv a computerelor, care a devenit acum o a doua casă pentru mulți, cea mai răspândită este , urmată de octal și hexazecimal în scădere a popularității.

Aceste patru sisteme au unul calitate generală– sunt poziționale. Aceasta înseamnă că semnificația fiecărui semn din numărul final depinde de poziția în care se află. Aceasta implică conceptul de adâncime de biți în formă binară, unitatea de adâncime de biți este numărul 2, în – 10 etc.

Există algoritmi pentru conversia numerelor dintr-un sistem în altul. Aceste metode sunt simple și nu necesită multe cunoștințe, dar dezvoltarea acestor abilități necesită o anumită abilitate, care se obține prin practică.

Conversia unui număr dintr-un alt sistem numeric în se realizează prin doi moduri posibile: prin împărțirea iterativă cu 2 sau prin scrierea fiecărui semn individual al unui număr sub forma unui cvartet de simboluri, care sunt valori tabelare, dar pot fi găsite și independent datorită simplității lor.

Utilizați prima metodă pentru a converti un număr zecimal în binar. Acest lucru este cu atât mai convenabil pentru că este mai ușor să operați cu numere zecimale în cap.

De exemplu, convertiți numărul 39 în binar Împărțiți 39 la 2 - obțineți 19 cu un rest de 1. Mai faceți câteva iterații de împărțire la 2 până când ajungeți egal cu zero, iar între timp scrieți resturile intermediare într-o linie de la dreapta la stânga. Setul de unu și zero rezultat va fi numărul tău în binar: 39/2 = 19 → 1;19/2 = 9 → 1;9/2 = 4 → 1;4/2 = 2 → 0;2/2 = 1 → 0;1/2 = 0 → 1. Deci, sa dovedit număr binar 111001.

Pentru a converti un număr din bazele 16 și 8 în formă binară, găsiți sau creați propriile tabele cu denumirile corespunzătoare pentru fiecare element digital și simbolic al acestor sisteme. Și anume: 0 0000, 1 0001, 2 0010, 3 0011, 4 0100, 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, B 1010, D 1110, D 1110, C 1 .

Scrieți fiecare semn al numărului original în conformitate cu datele din acest tabel. Exemple: număr octal 37 = = 00110111 în sistem binar 5FEB12 = = 010111111110101100010010;

Video pe tema

Unele nu sunt întregi numere poate fi scris în zecimal. În acest caz, după virgulă care separă întreaga parte numere, reprezintă un anumit număr de cifre care caracterizează partea neîntregătoare numere. ÎN cazuri diferite este convenabil să folosiți fie zecimale numere, sau fracțional. Zecimal numere pot fi convertite în fracții.

Vei avea nevoie

• capacitatea de a reduce fracții

Instrucțiuni

Dacă numitorul este 10, 100 sau în cazul lui 10^n, unde n este un număr natural, atunci fracția poate fi scrisă ca . Numărul de zecimale determină numitorul fracției. Este egal cu 10^n, unde n este numărul de caractere. Aceasta înseamnă, de exemplu, 0,3 poate fi scris ca 3/10, 0,19 ca 19/100 etc.

Să fie acum partea întreagă a zecimalei numere nu este egal cu zero. Apoi numărul poate fi convertit fie într-o fracție improprie, unde numărătorul este mai mare decât numitorul, fie în . De exemplu: 1,7 = 1+(7/10) = 17/10, 2,29 = 2+(29/100) = 229/100.

Dacă există unul sau mai multe zerouri la sfârșitul unei fracții zecimale, atunci aceste zerouri pot fi aruncate, iar numărul cu zecimalele rămase poate fi convertit într-o fracție. Exemplu: 1,7300 = 1,73 = 173/100.

Video pe tema

Surse:

• zecimale
• cum se transformă fracțiile

Parte principală produse software pentru Android este scris în limbajul de programare Java. Dezvoltatorii de sisteme oferă, de asemenea, programatorilor cadre pentru dezvoltarea aplicațiilor în C/C++, Python și Java Script prin bibliotecile jQuery și PhoneGap.

Studio Motodev pentru Android, construit pe Eclipse și care permite programarea direct din Google SDK.

Pentru a scrie unele programe și secțiuni de cod care necesită execuție maximă, pot fi folosite biblioteci C/C++. Utilizarea acestor limbi este posibilă printr-un pachet special pentru Dezvoltatori Android Kit de dezvoltare nativ, care vizează în mod special crearea de aplicații folosind C++.

Embarcadero RAD Studio XE5 vă permite, de asemenea, să scrieți aplicații native Android. În acest caz, un dispozitiv Android sau emulator instalat. Dezvoltatorului i se oferă, de asemenea, posibilitatea de a scrie module de nivel scăzut în C/C++ folosind unele biblioteci standard Linux și biblioteca Bionic dezvoltată pentru Android.

Pe lângă C/C++, programatorii au posibilitatea de a folosi C#, ale cărui instrumente sunt utile atunci când scriu programe native pentru platformă. Lucrul în C# cu Android este posibil prin interfața Mono sau Monotouch. Cu toate acestea, o licență C# inițială va costa un programator 400 USD, ceea ce este relevant doar atunci când scrieți produse software mari.

PhoneGap

PhoneGap vă permite să dezvoltați aplicații folosind limbaje precum HTML, JavaScript (jQuery) și CSS. În același timp, programele create pe această platformă sunt potrivite pentru alte sisteme de operare și pot fi modificate pentru alte dispozitive fără modificări suplimentare la codul programului. Cu PhoneGap, dezvoltatorii Android pot folosi JavaScript pentru a scrie cod și HTML cu CSS pentru a crea markup.

Soluția SL4A face posibilă utilizarea limbajelor de scripting în scris. Folosind mediul înconjurător, este planificată introducerea unor limbaje precum Python, Perl, Lua, BeanShell, JRuby etc. Cu toate acestea, numărul de dezvoltatori care utilizează în prezent SL4A pentru programele lor este mic, iar proiectul este încă în stadiul de testare.

Surse:

• PhoneGap

Cod binar- aceasta este reprezentarea informațiilor într-o combinație de 2 caractere 1 sau 0, așa cum se spune în programare, este sau nu este, adevărat sau fals, adevărat sau fals. Este dificil pentru o persoană obișnuită să înțeleagă cum poate fi reprezentată informația sub formă de zerouri și unu. Voi încerca să clarific puțin această situație.

De fapt, codul binar este ușor! De exemplu, orice literă a alfabetului poate fi reprezentată ca un set de zerouri și unu. De exemplu, scrisoarea H alfabetul latin va arăta așa în sistemul binar - 01001000, litera E– 01000101, fag L are următoarea reprezentare binară – 01001100, P – 01010000.

Acum nu este greu să ghiciți ce să scrieți cuvânt englezesc AJUTOR pe limbajul mașinii trebuie să utilizați acest cod binar:

01001000 01000101 01001100 01010000

Acesta este exact codul pe care îl folosește al nostru pentru munca sa. computer de acasă. Pentru o persoană obișnuită Este foarte greu de citit un astfel de cod, dar pentru computere este cel mai de înțeles.

Cod binar ( Codul mașinii) În zilele noastre este folosit în programare, deoarece computerul funcționează datorită codului binar. Dar să nu credeți că procesul de programare se reduce la un set de unu și zero. Limbajele de programare (C++, BASIC etc.) au fost inventate special pentru a simplifica înțelegerea dintre o persoană și un computer. Un programator scrie un program într-un limbaj pe care îl înțelege și apoi, folosind un program special de compilare, își traduce creația în codul mașinii, care rulează computerul.

Conversia unui număr natural din sistemul numeric zecimal în binar

Luăm numărul necesar, pentru mine va fi 5, împărțim numărul la 2:
5: 2 = 2,5 există un rest, ceea ce înseamnă că primul număr al codului binar va fi 1 (dacă nu - 0 ). Aruncăm restul și împărțim din nou numărul cu 2 :
2: 2 = 1 răspunsul este fără rest, ceea ce înseamnă că al doilea număr al codului binar va fi 0. Împărțiți din nou rezultatul la 2:
1: 2 = 0.5 numărul iese cu un rest, așa că îl notăm 1 .
Ei bine, din moment ce rezultatul este egal 0 nu mai poate fi împărțit, codul binar este gata și în final avem un număr de cod binar 101 . Cred că am învățat cum să convertim din zecimal în binar, acum vom învăța să facem invers.

Conversia unui număr din binar în zecimal

Și aici este destul de simplu, să numărăm numărul nostru binar, trebuie să începem de la zero de la sfârșitul numărului.

101 este 1^2 0^1 1^0.

Ce a venit din asta? Am dat grade numerelor! acum dupa formula:

(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)

Unde X- numărul ordinal al codului binar
y- puterea acestui număr.
Formula se va întinde în funcție de mărimea numărului tău.
Primim:

(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.

Istoria sistemului de numere binar

Leibitz a fost primul care a propus sistemul binar el a crezut că acest sistem va ajuta in greu calcule matematiceși, în general, va aduce beneficii științei. Dar, potrivit unor rapoarte, înainte ca Leibitz să propună un sistem de numere binar în China, pe perete a apărut o inscripție care putea fi descifrată folosind un cod binar. Pe această inscripție au fost desenate bastoane lungi și scurte, iar dacă presupunem că cel lung este 1 și cel scurt 0, este foarte posibil ca ideea de cod binar să fi circulat în China cu mulți ani înainte de inventarea sa. Deși descifrarea codului găsit pe perete a scos la iveală un simplu număr natural acolo, faptul rămâne totuși un fapt.

08. 06.2018

Blogul lui Dmitri Vassiyarov.

Cod binar - unde și cum este folosit?

Astăzi mă bucur în mod deosebit să vă cunosc, dragii mei cititori, pentru că mă simt ca un profesor care, de la prima lecție, începe să prezinte clasa literelor și cifrelor. Și din moment ce trăim într-o lume tehnologii digitale, apoi vă voi spune care este codul binar, care este baza lor.

Să începem cu terminologia și să aflăm ce înseamnă binar. Pentru clarificare, să revenim la calculul nostru obișnuit, care se numește „zecimal”. Adică folosim 10 caractere și numere, ceea ce face posibilă operarea comodă numere diferiteși păstrați înregistrări adecvate. Urmând această logică, sistemul binar prevede utilizarea a doar două caractere. În cazul nostru, acestea sunt doar „0” (zero) și „1” unul. Și aici vreau să vă avertizez că ipotetic ar putea fi și alții în locul lor simboluri, dar tocmai aceste valori, indicând absența (0, gol) și prezența unui semnal (1 sau „stick”), ne vor ajuta să înțelegem mai bine structura codului binar.

De ce este necesar codul binar?

Înainte de apariția computerelor, diverse sisteme automate, al cărui principiu de funcționare se bazează pe recepția unui semnal. Senzorul este declanșat, circuitul este închis și un anumit dispozitiv este pornit. Fără curent în circuitul de semnal - fără funcționare. Dispozitivele electronice au făcut posibilă realizarea de progrese în procesarea informațiilor reprezentate de prezența sau absența tensiunii într-un circuit.

Complicația lor ulterioară a dus la apariția primelor procesoare, care și-au făcut și treaba, procesând un semnal format din impulsuri alternate într-un anumit fel. Nu vom aprofunda în detaliile programului acum, dar următoarele sunt importante pentru noi: dispozitivele electronice s-au dovedit a fi capabile să distingă o anumită secvență de semnale de intrare. Desigur, este posibil să descriem combinația condiționată astfel: „există un semnal”; "nici un semnal"; „există un semnal”; „există un semnal”. Puteți chiar simplifica notația: „există”; "Nu"; "Există"; "Există".

Dar este mult mai ușor să notăm prezența unui semnal cu o unitate „1”, iar absența acestuia cu un zero „0”. Apoi putem folosi în schimb un cod binar simplu și concis: 1011.

Desigur, tehnologia procesorului a făcut un pas mult înainte și acum cipurile sunt capabile să perceapă nu doar o secvență de semnale, ci programe întregi scrise cu comenzi specifice constând din caractere individuale. Dar pentru a le înregistra se folosește același cod binar, format din zerouri și unu, corespunzătoare prezenței sau absenței unui semnal. Dacă el există sau nu, nu contează. Pentru un cip, oricare dintre aceste opțiuni este o singură informație, care se numește „bit” (bit este unitatea oficială de măsură).

În mod convențional, un simbol poate fi codificat ca o secvență de mai multe caractere. Două semnale (sau absența lor) pot descrie doar patru opțiuni: 00; 01;10; 11. Această metodă de codificare se numește pe doi biți. Dar poate fi și:

• patru biți (ca în exemplul din paragraful de mai sus 1011) vă permite să scrieți combinații de 2^4 = 16 caractere;
• opt biți (de exemplu: 0101 0011; 0111 0001). La un moment dat a fost de cel mai mare interes pentru programare, deoarece acoperea 2^8 = 256 de valori. Acest lucru a făcut posibil să descrie totul cifre zecimale, alfabet latin și caractere speciale;
• șaisprezece biți (1100 1001 0110 1010) și mai mult. Dar înregistrările cu o asemenea lungime sunt deja pentru sarcini moderne, mai complexe. Procesoare moderne utilizați arhitectura pe 32 și 64 de biți;

Voi fi sincer, sunt singurul versiunea oficială nu, sa întâmplat că combinația de opt caractere a devenit măsura standard a informațiilor stocate numită „octet”. Acest lucru ar putea fi aplicat chiar și unei litere scrise în cod binar de 8 biți. Deci, dragii mei prieteni, vă rog să vă amintiți (dacă cineva nu știa):

8 biți = 1 octet.

Asa este. Deși un caracter scris cu o valoare de 2 sau 32 de biți poate fi numit și octet. Apropo, datorită codului binar putem estima volumul fișierelor măsurat în octeți și viteza de transmitere a informațiilor și pe Internet (biți pe secundă).

Codificarea binară în acțiune

Pentru a standardiza înregistrarea informațiilor pentru computere, au fost dezvoltate mai multe sisteme de codare, dintre care unul, ASCII, bazat pe înregistrarea pe 8 biți, a devenit larg răspândit. Valorile din acesta sunt distribuite într-un mod special:

• primele 31 de caractere sunt caractere de control (de la 00000000 la 00011111). Servire pentru comenzi de service, ieșire către o imprimantă sau un ecran, semnale sonore, formatarea textului;
• următoarele de la 32 la 127 (00100000 – 01111111) alfabet latin și simboluri auxiliareși semnele de punctuație;
• restul, până la al 255-lea (10000000 – 11111111) – alternativă, parte a tabelului pentru sarcini speciale și afișarea alfabetelor naționale;

Decodificarea valorilor din acesta este prezentată în tabel.

Dacă credeți că „0” și „1” sunt situate într-o ordine haotică, atunci vă înșelați profund. Folosind orice număr ca exemplu, vă voi arăta un model și vă voi învăța cum să citiți numerele scrise în cod binar. Dar pentru aceasta vom accepta câteva convenții:

• vom citi un octet de 8 caractere de la dreapta la stânga;
• dacă în numere obișnuite Folosim cifrele unu, zeci, sute, apoi aici (citind în ordine inversă) pentru fiecare bit sunt prezentate diverse puteri de „două”: 256-124-64-32-16-8- 4-2-1;
• Acum ne uităm la codul binar al numărului, de exemplu 00011011. Acolo unde există un semnal „1” în poziția corespunzătoare, luăm valorile acestui bit și le însumăm în mod obișnuit. În consecință: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. Corect aceasta metoda puteți verifica uitându-vă la tabelul de coduri.

Acum, prietenii mei iscoditori, nu numai că știți ce este codul binar, ci și cum să convertiți informațiile criptate de acesta.

Limbă înțeleasă de tehnologia modernă

Desigur, algoritmul de citire a codului binar de către dispozitivele procesoare este mult mai complicat. Dar îl puteți folosi pentru a scrie orice doriți:

• informații text cu opțiuni de formatare;
• numerele și orice operațiuni cu acestea;
• imagini grafice și video;
• sunete, inclusiv cele dincolo de raza noastră de auz;

În plus, datorită simplității „prezentării” este posibil diferite căiînregistrarea informațiilor binare: discuri HDD;

Avantajele codificării binare sunt completate de posibilități aproape nelimitate de transmitere a informațiilor la orice distanță. Aceasta este metoda de comunicare folosită cu nave spațiale și sateliți artificiali.

Deci, astăzi sistemul de numere binare este un limbaj care este înțeles de majoritatea dispozitivelor electronice pe care le folosim. Și ceea ce este cel mai interesant este că deocamdată nu este prevăzută nicio altă alternativă.

Cred că informațiile pe care le-am prezentat vă vor fi suficiente pentru a începe. Și atunci, dacă apare o astfel de nevoie, toată lumea poate aprofunda auto-studiu Acest subiect. Îmi voi lua la revedere și după o scurtă pauză mă voi pregăti pentru tine articol nou blogul meu, pe un subiect interesant.

E mai bine daca imi spui singur ;)

Pe curând.

greacă georgian
etiopian
evreiesc
Akshara-sankhya Alte babilonian
egiptean
etrusc
român
Dunărea Pod
Kipu
Mayan
Egee
Simboluri KPPU Pozițional , , , , , , , , , , Nega-pozițional Simetric Sisteme mixte Fibonacci Nonpozițional Unitate (unară)

Sistem de numere binar- sistem de numere poziționale cu baza 2. Datorită implementării sale directe în circuitele electronice digitale folosind porți logice, sistemul binar este utilizat în aproape toate calculatoarele moderne și alte dispozitive electronice de calcul.

Notarea binară a numerelor

În sistemul de numere binar, numerele sunt scrise folosind două simboluri ( 0 Și 1 ). Pentru a evita confuzia cu privire la sistemul numeric în care este scris numărul, acesta este prevăzut cu un indicator în partea dreaptă jos. De exemplu, un număr în sistemul zecimal 5 10 , în binar 101 2 . Uneori, un număr binar este notat cu un prefix 0b sau simbol & (ampersand), De exemplu 0b101 sau în consecință &101 .

În sistemul de numere binar (ca și în alte sisteme de numere, cu excepția celor zecimale), cifrele sunt citite pe rând. De exemplu, numărul 101 2 se pronunță „unu zero unu”.

numere întregi

Un număr natural scris în sistemul de numere binar ca (a n - 1 a n - 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), are sensul:

(a n - 1 a n - 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n - 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Numerele negative

Numerele binare negative sunt notate în același mod ca numerele zecimale: printr-un semn „-” în fața numărului. Și anume, un întreg negativ scris în sistem de numere binar (− a n - 1 a n - 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), are valoarea:

(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)

cod suplimentar.

Numerele fracționale

Un număr fracționar scris în sistemul de numere binar ca (a n - 1 a n - 2 ... a 1 a 0 , a - 1 a - 2 ... a - (m - 1) a - m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), are valoarea:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\sum _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Adunarea, scăderea și înmulțirea numerelor binare

Tabel de adaos

Un exemplu de adăugare de coloane (expresia zecimală 14 10 + 5 10 = 19 10 în binar arată ca 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Exemplu de înmulțire a coloanei (expresia zecimală 14 10 * 5 10 = 70 10 în binar arată ca 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

Începând cu numărul 1, toate numerele sunt înmulțite cu două. Punctul care vine după 1 se numește punct binar.

Conversia numerelor binare în zecimale

Să presupunem că ni se dă un număr binar 110001 2 . Pentru a converti în zecimală, scrieți-o ca o sumă cu cifre, după cum urmează:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

Același lucru puțin diferit:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Puteți scrie acest lucru sub formă de tabel astfel:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Deplasați-vă de la dreapta la stânga. Sub fiecare unitate binară, scrieți echivalentul acesteia pe linia de mai jos. Adăugați numerele zecimale rezultate. Astfel, numărul binar 110001 2 este echivalent cu numărul zecimal 49 10.

Conversia numerelor binare fracționale în numere zecimale

Trebuie să convertiți numărul 1011010,101 2 la sistemul zecimal. Să scriem acest număr după cum urmează:

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

Același lucru puțin diferit:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Sau conform tabelului:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Transformarea Horner

Pentru a converti numerele din binar în zecimal folosind această metodă, trebuie să însumați numerele de la stânga la dreapta, înmulțind rezultatul obținut anterior cu baza sistemului (în acest caz, 2). Metoda lui Horner este de obicei folosită pentru a converti de la sistemul binar la sistemul zecimal. Funcționare inversă dificil, deoarece necesită abilități de adunare și înmulțire în sistemul de numere binar.

De exemplu, un număr binar 1011011 2 convertit în sistem zecimal după cum urmează:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Adică, în sistemul zecimal acest număr va fi scris ca 91.

Conversia părții fracționale a numerelor folosind metoda lui Horner

Cifrele sunt luate din numărul de la dreapta la stânga și împărțite la baza sistemului de numere (2).

De exemplu 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Răspuns: 0,1101 2 = 0,8125 10

Conversia numerelor zecimale în binar

Să presupunem că trebuie să convertim numărul 19 în binar. Puteți utiliza următoarea procedură:

19/2 = 9 cu rest 1
9/2 = 4 cu rest 1
4/2 = 2 fără rest 0
2/2 = 1 fără rest 0
1/2 = 0 cu rest 1

Deci, împărțim fiecare coeficient la 2 și scriem restul la sfârșit notație binară. Continuăm împărțirea până când coeficientul este 0. Scriem rezultatul de la dreapta la stânga. Adică, numărul de jos (1) va fi cel din stânga etc. Ca rezultat, obținem numărul 19 în notație binară: 10011 .

Conversia numerelor zecimale fracționale în binar

Dacă numărul inițial are o parte întreagă, atunci acesta este convertit separat de partea fracțională. Conversia unui număr fracționar din sistemul numeric zecimal în sistemul binar se realizează folosind următorul algoritm:

• Fracția se înmulțește cu baza sistemului numeric binar (2);
• În produsul rezultat, este izolată partea întreagă, care este considerată cea mai semnificativă cifră a numărului din sistemul numeric binar;
• Algoritmul se termină dacă partea fracțională a produsului rezultat este egală cu zero sau dacă este atinsă precizia de calcul necesară. În caz contrar, calculele continuă pe partea fracționată a produsului.

Exemplu: trebuie să convertiți o fracție numar decimal 206,116 la un număr binar fracționar.

Translația întregii părți dă 206 10 =11001110 2 conform algoritmilor descriși anterior. Înmulțim partea fracțională de 0,116 cu baza 2, introducând părțile întregi ale produsului în zecimale ale numărului binar fracționar dorit:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
etc.

Astfel 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Se obține: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Aplicații

În dispozitivele digitale

Sistemul binar este utilizat în dispozitivele digitale deoarece este cel mai simplu și îndeplinește cerințele:

• Cu cât sunt mai puține valori în sistem, cu atât este mai ușor să fabricați elemente individuale care operează pe aceste valori. În special, două cifre ale sistemului de numere binar pot fi reprezentate cu ușurință de multe fenomene fizice: există un curent (curentul este mai mare decât valoarea de prag) - nu există curent (curentul este mai mic decât valoarea de prag), inducția câmpului magnetic este mai mare decât valoarea pragului sau nu (inducția câmpului magnetic este mai mică decât valoarea pragului) etc.
• Cu cât un element are mai puține stări, cu atât este mai mare imunitatea la zgomot și poate funcționa mai rapid. De exemplu, pentru a codifica trei stări prin mărimea tensiunii, curentului sau inducției câmpului magnetic, va trebui să introduceți două valori de prag și doi comparatori.

ÎN tehnologia calculatoarelor Notarea numerelor binare negative în complement a doi este utilizată pe scară largă. De exemplu, numărul −5 10 ar putea fi scris ca −101 2, dar ar fi stocat ca 2 pe un computer pe 32 de biți.

În sistemul englez de măsuri

Când se indică dimensiunile liniare în inci, fracțiile binare sunt utilizate în mod tradițional mai degrabă decât zecimale, de exemplu: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″ etc.

Generalizări

Sistemul de numere binar este o combinație între sistemul de codificare binar și o funcție de ponderare exponențială cu o bază egală cu 2. Trebuie remarcat faptul că un număr poate fi scris în cod binar, iar sistemul numeric poate să nu fie binar, ci cu o bază diferită. Exemplu: codificare BCD, în care cifrele zecimale sunt scrise în binar, iar sistemul numeric este zecimal.

Poveste

• Un set complet de 8 trigrame și 64 de hexagrame, analog numerelor de 3 și 6 biți, era cunoscut în China antică în textele clasice ale Cărții Schimbărilor. Ordinea hexagramelor în cartea schimbarilor, situat în conformitate cu valorile corespunzătoare cifre binare(de la 0 la 63), iar metoda de obținere a acestora a fost dezvoltată de omul de știință și filozoful chinez Shao Yong în secolul al XI-lea. Cu toate acestea, nu există dovezi care să sugereze că Shao Yun a înțeles regulile aritmeticii binare, aranjand tupluri cu două caractere în ordine lexicografică.

• Seturile, care sunt combinații de cifre binare, au fost folosite de africani în divinația tradițională (cum ar fi Ifa) împreună cu geomanția medievală.

• În 1854 matematician englez George Boole a publicat o lucrare de referință care descrie sistemele algebrice ca fiind aplicate logicii, care este acum cunoscută sub numele de algebră booleană sau algebră a logicii. Calculul său logic a fost destinat să joace un rol important în dezvoltarea circuitelor electronice digitale moderne.

• În 1937, Claude Shannon și-a depus teza de doctorat pentru apărare. Analiza simbolică a releelor ​​și a circuitelor de comutareîn , în care algebră booleanăȘi aritmetică binară au fost folosite în legătură cu releele și întrerupătoarele electronice. Toată tehnologia digitală modernă se bazează în esență pe disertația lui Shannon.

• În noiembrie 1937, George Stibitz, care mai târziu a lucrat la Bell Labs, a creat computerul „Model K” bazat pe relee. K itchen”, bucătăria în care a avut loc montajul), care a prestat adiție binară. La sfârșitul anului 1938, Bell Labs a lansat un program de cercetare condus de Stiebitz. Calculatorul creat sub conducerea sa, finalizat la 8 ianuarie 1940, era capabil să efectueze operații cu numere complexe. În timpul unei demonstrații la conferința Societății Americane de Matematică de la Colegiul Dartmouth din 11 septembrie 1940, Stibitz a demonstrat capacitatea de a trimite comenzi la un calculator de la distanță numere complexe De linie telefonică folosind un teletip. Aceasta a fost prima încercare de a utiliza un computer la distanță printr-o linie telefonică. Printre participanții la conferință care au asistat la demonstrație se numărau John von Neumann, John Mauchly și Norbert Wiener, care mai târziu au scris despre aceasta în memoriile lor.

• Pe frontonul clădirii (fostul Centru de calcul al filialei siberiene a Academiei de Științe URSS) din orașul academic Novosibirsk există un număr binar 1000110, egal cu 70 10, care simbolizează data construcției clădirii (