Αποκρυπτογράφηση δυαδικών κωδικών. Μια γλώσσα κατανοητή από τη σύγχρονη τεχνολογία. Κριτικές δυαδικού κώδικα

Είναι δυνατό χρησιμοποιώντας τυπικό λογισμικό λειτουργικό σύστημα Microsoft Windows. Για να το κάνετε αυτό, ανοίξτε το μενού "Έναρξη" στον υπολογιστή σας, στο μενού που εμφανίζεται, κάντε κλικ στο "Όλα τα προγράμματα", επιλέξτε το φάκελο "Αξεσουάρ" και βρείτε την εφαρμογή "Αριθμομηχανή" σε αυτόν. ΣΕ επάνω μενούαριθμομηχανή, επιλέξτε «Προβολή» και μετά «Προγραμματιστής». Το σχήμα της αριθμομηχανής μετατρέπεται.

Τώρα εισάγετε τον αριθμό για μεταφορά. Σε ένα ειδικό παράθυρο κάτω από το πεδίο εισαγωγής θα δείτε το αποτέλεσμα της μετατροπής του κωδικού αριθμού. Έτσι, για παράδειγμα, αφού πληκτρολογήσετε τον αριθμό 216 θα λάβετε το αποτέλεσμα 1101 1000.

Εάν δεν έχετε υπολογιστή ή smartphone στο χέρι, μπορείτε να δοκιμάσετε μόνοι σας τον αριθμό που είναι γραμμένος με αραβικούς αριθμούς σε δυαδικό κώδικα. Για να γίνει αυτό, πρέπει να διαιρείτε συνεχώς τον αριθμό με το 2 έως ότου παραμείνει το τελευταίο υπόλοιπο ή το αποτέλεσμα φτάσει στο μηδέν. Μοιάζει με αυτό (χρησιμοποιώντας τον αριθμό 19 ως παράδειγμα):

19: 2 = 9 – υπόλοιπο 1
9: 2 = 4 – υπόλοιπο 1
4: 2 = 2 – υπόλοιπο 0
2: 2 = 1 – υπόλοιπο 0
1: 2 = 0 – επιτυγχάνεται 1 (το μέρισμα είναι μικρότερο από το διαιρέτη)

Γράψτε το υπόλοιπο σε αντιθετη πλευρα– από το τελευταίο μέχρι το πρώτο. Θα λάβετε το αποτέλεσμα 10011 - αυτός είναι ο αριθμός 19 in.

Για να μετατρέψετε έναν κλασματικό δεκαδικό αριθμό στο σύστημα, πρέπει πρώτα να μετατρέψετε ολόκληρο το τμήμα κλασματικός αριθμόςστο δυαδικό σύστημα αριθμών, όπως φαίνεται στο παραπάνω παράδειγμα. Στη συνέχεια, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το κλασματικό μέρος του συνηθισμένου αριθμού με τη δυαδική βάση. Ως αποτέλεσμα του προϊόντος, είναι απαραίτητο να επιλέξετε ολόκληρο το μέρος - παίρνει την τιμή του πρώτου ψηφίου του αριθμού στο σύστημα μετά την υποδιαστολή. Το τέλος του αλγορίθμου προκύπτει όταν το κλασματικό μέρος του γινομένου μηδενίζεται ή εάν επιτευχθεί η απαιτούμενη ακρίβεια υπολογισμού.

Πηγές:

• Αλγόριθμοι μετάφρασης στη Wikipedia

Εκτός από τα συνηθισμένα μετρικό σύστημαΟι αριθμοί στα μαθηματικά έχουν πολλούς άλλους τρόπους αναπαράστασης των αριθμών, μεταξύ των οποίων μορφή. Για αυτό, χρησιμοποιούνται μόνο δύο σύμβολα, το 0 και το 1, γεγονός που κάνει το δυαδικό σύστημα βολικό όταν χρησιμοποιείται σε διάφορες ψηφιακές συσκευές.

Οδηγίες

Τα συστήματα είναι σχεδιασμένα για συμβολική εμφάνιση αριθμών. Το συνηθισμένο σύστημα χρησιμοποιεί κυρίως το δεκαδικό σύστημα, το οποίο είναι πολύ βολικό για υπολογισμούς, συμπεριλαμβανομένου του μυαλού. Στον κόσμο των ψηφιακών συσκευών, συμπεριλαμβανομένων των υπολογιστών, που έχει γίνει πλέον το δεύτερο σπίτι για πολλούς, το πιο διαδεδομένο είναι το , ακολουθούμενο από το οκταδικό και το δεκαεξαδικό σε φθίνουσα δημοτικότητα.

Αυτά τα τέσσερα συστήματα έχουν ένα συνολική ποιότητα– είναι θέσεις. Αυτό σημαίνει ότι η σημασία κάθε σημείου στον τελικό αριθμό εξαρτάται από τη θέση στην οποία βρίσκεται. Αυτό υποδηλώνει την έννοια του βάθους bit· σε δυαδική μορφή, η μονάδα βάθους bit είναι ο αριθμός 2, σε – 10, κ.λπ.

Υπάρχουν αλγόριθμοι για τη μετατροπή αριθμών από το ένα σύστημα στο άλλο. Αυτές οι μέθοδοι είναι απλές και δεν απαιτούν πολλές γνώσεις, αλλά η ανάπτυξη αυτών των δεξιοτήτων απαιτεί κάποια ικανότητα, η οποία επιτυγχάνεται με εξάσκηση.

Η μετατροπή ενός αριθμού από ένα άλλο σύστημα αριθμών σε πραγματοποιείται από δύο πιθανούς τρόπους: με επαναληπτική διαίρεση με το 2 ή γράφοντας κάθε μεμονωμένο πρόσημο ενός αριθμού με τη μορφή τετραπλού συμβόλων, τα οποία είναι τιμές πίνακα, αλλά μπορούν να βρεθούν και ανεξάρτητα λόγω της απλότητάς τους.

Χρησιμοποιήστε την πρώτη μέθοδο για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό σε δυαδικό. Αυτό είναι ακόμη πιο βολικό γιατί είναι πιο εύκολο να λειτουργήσετε με δεκαδικούς αριθμούς στο κεφάλι σας.

Για παράδειγμα, μετατρέψτε τον αριθμό 39 σε δυαδικό. Διαιρέστε το 39 με το 2 - παίρνετε 19 με υπόλοιπο 1. Κάντε μερικές ακόμη επαναλήψεις διαίρεσης με το 2 μέχρι να καταλήξετε ίσο με μηδέν, και εν τω μεταξύ γράψτε τα ενδιάμεσα υπόλοιπα σε μια γραμμή από δεξιά προς τα αριστερά. Το σύνολο των μονάδων και των μηδενικών που θα προκύψει θα είναι ο αριθμός σας δυαδικά: 39/2 = 19 → 1;19/2 = 9 → 1;9/2 = 4 → 1;4/2 = 2 → 0;2/2 = 1 → 0;1/2 = 0 → 1. Έτσι, αποδείχθηκε δυάδικος αριθμός 111001.

Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από τις βάσεις 16 και 8 σε δυαδική μορφή, βρείτε ή φτιάξτε τους δικούς σας πίνακες με τους αντίστοιχους χαρακτηρισμούς για κάθε ψηφιακό και συμβολικό στοιχείο αυτών των συστημάτων. Συγκεκριμένα: 0 0000, 1 0001, 2 0010, 3 0011, 4 0100, 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, B 101, F 101, 101, B 101, 101 1 11 .

Γράψτε κάθε πρόσημο του αρχικού αριθμού σύμφωνα με τα δεδομένα αυτού του πίνακα. Παραδείγματα: Οκταδικός αριθμός 37 = = 00110111 σε δυαδικό, Δεκαεξαδικός αριθμός 5FEB12 = = 010111111110101100010010 σύστημα.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Κάποια δεν είναι ολόκληρα αριθμοίμπορεί να γραφτεί σε δεκαδικός. Σε αυτή την περίπτωση, μετά το κόμμα που χωρίζει ολόκληρο το μέρος αριθμοί, αντιπροσωπεύει έναν ορισμένο αριθμό ψηφίων που χαρακτηρίζουν το μη ακέραιο μέρος αριθμοί. ΣΕ διαφορετικές περιπτώσειςείναι βολικό να χρησιμοποιείτε είτε δεκαδικούς αριθμούς αριθμοί, ή κλασματική. Δεκαδικός αριθμοίμπορεί να μετατραπεί σε κλάσματα.

Θα χρειαστείτε

• ικανότητα μείωσης κλασμάτων

Οδηγίες

Εάν ο παρονομαστής είναι 10, 100 ή στην περίπτωση του 10^n, όπου το n είναι φυσικός αριθμός, τότε το κλάσμα μπορεί να γραφτεί ως . Ο αριθμός των δεκαδικών ψηφίων καθορίζει τον παρονομαστή του κλάσματος. Είναι ίσο με 10^n, όπου n είναι ο αριθμός των χαρακτήρων. Αυτό σημαίνει, για παράδειγμα, το 0,3 μπορεί να γραφτεί ως 3/10, το 0,19 ως 19/100, κ.λπ.

Έστω τώρα το ακέραιο μέρος του δεκαδικού αριθμοίόχι ίσο με μηδέν. Τότε ο αριθμός μπορεί να μετατραπεί είτε σε ακατάλληλο κλάσμα, όπου ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, είτε σε . Για παράδειγμα: 1,7 = 1+(7/10) = 17/10, 2,29 = 2+(29/100) = 229/100.

Εάν υπάρχουν ένα ή περισσότερα μηδενικά στο τέλος ενός δεκαδικού κλάσματος, τότε αυτά τα μηδενικά μπορούν να απορριφθούν και ο αριθμός με τον υπόλοιπο αριθμό δεκαδικών ψηφίων να μετατραπεί σε κλάσμα. Παράδειγμα: 1,7300 = 1,73 = 173/100.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Πηγές:

• Δεκαδικά
• πώς να μετατρέψετε κλάσματα

Κύριο μέρος προϊόντα λογισμικούγια Android είναι γραμμένο στη γλώσσα προγραμματισμού Java. Οι προγραμματιστές συστημάτων προσφέρουν επίσης στους προγραμματιστές πλαίσια για την ανάπτυξη εφαρμογών σε C/C++, Python και Java Script μέσω των βιβλιοθηκών jQuery και PhoneGap.

Motodev Studio για αντρόιντ, χτισμένο πάνω στο Eclipse και επιτρέπει τον προγραμματισμό απευθείας από το Google SDK.

Για τη σύνταξη ορισμένων προγραμμάτων και ενοτήτων κώδικα που απαιτούν μέγιστη εκτέλεση, μπορούν να χρησιμοποιηθούν βιβλιοθήκες C/C++. Η χρήση αυτών των γλωσσών είναι δυνατή μέσω ενός ειδικού πακέτου για Προγραμματιστές Android Native Development Kit, που στοχεύει ειδικά στη δημιουργία εφαρμογών με χρήση C++.

Το Embarcadero RAD Studio XE5 σάς επιτρέπει επίσης να γράφετε εγγενείς εφαρμογές Android. Σε αυτήν την περίπτωση, μία συσκευή Android ή εγκατεστημένος εξομοιωτής. Προσφέρεται επίσης στον προγραμματιστή η ευκαιρία να γράψει ενότητες χαμηλού επιπέδου σε C/C++ χρησιμοποιώντας μερικά τυπικές βιβλιοθήκεςΤο Linux και η βιβλιοθήκη Bionic αναπτύχθηκαν για Android.

Εκτός από το C/C++, οι προγραμματιστές έχουν τη δυνατότητα να χρησιμοποιούν C#, τα εργαλεία του οποίου είναι χρήσιμα κατά τη σύνταξη εγγενών προγραμμάτων για την πλατφόρμα. Η εργασία σε C# με Android είναι δυνατή μέσω της διεπαφής Mono ή Monotouch. Ωστόσο, μια αρχική άδεια C# θα κοστίσει σε έναν προγραμματιστή $400, κάτι που ισχύει μόνο όταν γράφει μεγάλα προϊόντα λογισμικού.

PhoneGap

Το PhoneGap σάς επιτρέπει να αναπτύσσετε εφαρμογές χρησιμοποιώντας γλώσσες όπως HTML, JavaScript (jQuery) και CSS. Ταυτόχρονα, τα προγράμματα που δημιουργούνται σε αυτήν την πλατφόρμα είναι κατάλληλα για άλλα λειτουργικά συστήματα και μπορούν να τροποποιηθούν για άλλες συσκευές χωρίς πρόσθετες αλλαγές στο κώδικα προγράμματος. Με το PhoneGap, οι προγραμματιστές Android μπορούν να χρησιμοποιήσουν JavaScript για να γράψουν κώδικα και HTML με CSS για να δημιουργήσουν σήμανση.

Η λύση SL4A καθιστά δυνατή τη χρήση γλωσσών δέσμης ενεργειών στη γραφή. Χρησιμοποιώντας το περιβάλλον, σχεδιάζεται η εισαγωγή γλωσσών όπως Python, Perl, Lua, BeanShell, JRuby κ.λπ. Ωστόσο, ο αριθμός των προγραμματιστών που χρησιμοποιούν αυτήν τη στιγμή το SL4A για τα προγράμματά τους είναι μικρός και το έργο βρίσκεται ακόμη σε στάδιο δοκιμής.

Πηγές:

• PhoneGap

Ο δυαδικός κώδικας αντιπροσωπεύει κείμενο, οδηγίες επεξεργαστή υπολογιστή ή άλλα δεδομένα που χρησιμοποιούν οποιοδήποτε σύστημα δύο χαρακτήρων. Συνηθέστερα, είναι ένα σύστημα 0 και 1 που εκχωρεί ένα μοτίβο δυαδικών ψηφίων (bit) σε κάθε σύμβολο και εντολή. Για παράδειγμα, μια δυαδική συμβολοσειρά οκτώ bit μπορεί να αντιπροσωπεύει οποιοδήποτε από τα 256 πιθανές τιμέςκαι ως εκ τούτου μπορεί να δημιουργήσει πολλά διάφορα στοιχεία. Κριτικές για δυάδικος κώδικαςη παγκόσμια επαγγελματική κοινότητα προγραμματιστών υποδεικνύει ότι αυτή είναι η βάση του επαγγέλματος και κύριο δίκαιολειτουργία υπολογιστικά συστήματακαι ηλεκτρονικές συσκευές.

Αποκρυπτογράφηση του δυαδικού κώδικα

Στους υπολογιστές και τις τηλεπικοινωνίες, χρησιμοποιούνται δυαδικοί κώδικες διάφορες μεθόδουςκωδικοποίηση χαρακτήρων δεδομένων σε συμβολοσειρές bit. Αυτές οι μέθοδοι μπορούν να χρησιμοποιούν συμβολοσειρές σταθερού πλάτους ή μεταβλητού πλάτους. Υπάρχουν πολλά σύνολα χαρακτήρων και κωδικοποιήσεις για μετατροπή σε δυαδικό κώδικα. Στον κώδικα σταθερού πλάτους, κάθε γράμμα, αριθμός ή άλλος χαρακτήρας αντιπροσωπεύεται από μια συμβολοσειρά bit του ίδιου μήκους. Αυτή η συμβολοσειρά bit, που ερμηνεύεται ως δυαδικός αριθμός, εμφανίζεται συνήθως σε πίνακες κωδικών με οκταδικό, δεκαδικό ή δεκαεξαδικό συμβολισμό.

Αποκωδικοποίηση δυαδικού κώδικα: Μια συμβολοσειρά bit που ερμηνεύεται ως δυαδικός αριθμός μπορεί να μεταφραστεί δεκαδικός αριθμός. Για παράδειγμα, το πεζό γράμμα a, εάν αντιπροσωπεύεται από τη συμβολοσειρά bit 01100001 (όπως στον τυπικό κώδικα ASCII), μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί ως δεκαδικός αριθμός 97. Η μετατροπή δυαδικού κώδικα σε κείμενο είναι η ίδια διαδικασία, ακριβώς αντίστροφα.

Πως δουλεύει

Από τι αποτελείται ο δυαδικός κώδικας; Κωδικός που χρησιμοποιείται σε ψηφιακούς υπολογιστές, βάσει των οποίων υπάρχουν μόνο δύο πιθανές καταστάσεις: on. και off, συνήθως συμβολίζεται με μηδέν και ένα. Ενώ στο δεκαδικό σύστημα, το οποίο χρησιμοποιεί 10 ψηφία, κάθε θέση είναι πολλαπλάσιο του 10 (100, 1000 κ.λπ.), στο δυαδικό σύστημα, κάθε θέση ψηφίου είναι πολλαπλάσιο του 2 (4, 8, 16 κ.λπ.) . Ένα σήμα δυαδικού κώδικα είναι μια σειρά ηλεκτρικών παλμών που αντιπροσωπεύουν αριθμούς, σύμβολα και λειτουργίες που πρέπει να εκτελεστούν.

Μια συσκευή που ονομάζεται ρολόι εκπέμπει κανονικούς παλμούς και εξαρτήματα όπως τα τρανζίστορ είναι ενεργοποιημένα (1) ή απενεργοποιημένα (0) για να μεταδώσουν ή να μπλοκάρουν τους παλμούς. Στον δυαδικό κώδικα, κάθε δεκαδικός αριθμός (0-9) αντιπροσωπεύεται από ένα σύνολο τεσσάρων δυαδικά ψηφίαή κομμάτια. Τέσσερα κύρια αριθμητικές πράξεις(πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση) μπορεί να αναχθεί σε συνδυασμούς θεμελιωδών αλγεβρικών πράξεων Boole σε δυαδικούς αριθμούς.

Το bit στη θεωρία της επικοινωνίας και της πληροφορίας είναι μια μονάδα δεδομένων που ισοδυναμεί με το αποτέλεσμα μιας επιλογής μεταξύ δύο πιθανές εναλλακτικέςστο δυαδικό σύστημα αριθμών που χρησιμοποιείται συνήθως στους ψηφιακούς υπολογιστές.

Κριτικές δυαδικού κώδικα

Η φύση του κώδικα και των δεδομένων είναι βασικό μέρος του θεμελιώδους κόσμου της πληροφορικής. Αυτό το εργαλείο χρησιμοποιείται από ειδικούς του παγκόσμιου IT "behind the scenes" - προγραμματιστές των οποίων η εξειδίκευση είναι κρυμμένη από την προσοχή του μέσου χρήστη. Τα σχόλια από προγραμματιστές σχετικά με τον δυαδικό κώδικα υποδεικνύουν ότι πρόκειται για έναν τομέα που απαιτεί εις βάθος μελέτη μαθηματικά θεμέλιακαι εκτεταμένη πρακτική στον τομέα της μαθηματικής ανάλυσης και προγραμματισμού.

Ο δυαδικός κώδικας είναι απλούστερη μορφή κωδικός υπολογιστήή δεδομένα προγραμματισμού. Αντιπροσωπεύεται εξ ολοκλήρου από ένα σύστημα δυαδικών ψηφίων. Σύμφωνα με κριτικές του δυαδικού κώδικα, συνδέεται συχνά με κωδικός μηχανής, αφού τα δυαδικά σύνολα μπορούν να συνδυαστούν για να σχηματιστούν πηγαίος κώδικας, το οποίο ερμηνεύεται από υπολογιστή ή άλλο υλικό. Αυτό είναι εν μέρει αλήθεια. χρησιμοποιεί σύνολα δυαδικών ψηφίων για να σχηματίσει οδηγίες.

Μαζί με την πιο βασική μορφή κώδικα δυαδικό αρχείοαντιπροσωπεύει επίσης τη μικρότερη ποσότητα δεδομένων που ρέει μέσα από όλο το πολύπλοκο σύνθετο υλικό και συστήματα λογισμικού, διαχείριση των σημερινών πόρων και στοιχείων ενεργητικού. Ο μικρότερος όγκος δεδομένων ονομάζεται bit. Τρέχουσες γραμμές bit γίνονται κώδικας ή δεδομένα που ερμηνεύονται από τον υπολογιστή.

Δυάδικος αριθμός

Στα μαθηματικά και ψηφιακά ηλεκτρονικάΟ δυαδικός αριθμός είναι ένας αριθμός που εκφράζεται σε σύστημα βάσης-2 ή δυαδικού αριθμού ψηφιακό σύστημα, το οποίο χρησιμοποιεί μόνο δύο χαρακτήρες: 0 (μηδέν) και 1 (ένα).

Το σύστημα αριθμών βάσης-2 είναι ένας συμβολισμός θέσης με ακτίνα 2. Κάθε ψηφίο αναφέρεται ως bit. Χάρη στην απλή εφαρμογή του σε ψηφιακό ηλεκτρονικά κυκλώματαΧρησιμοποιώντας λογικούς κανόνες, το δυαδικό σύστημα χρησιμοποιείται από όλους σχεδόν τους σύγχρονους υπολογιστές και ηλεκτρονικές συσκευές.

Ιστορία

Το σύγχρονο δυαδικό σύστημα αριθμών ως βάση για τον δυαδικό κώδικα επινοήθηκε από τον Gottfried Leibniz το 1679 και παρουσιάστηκε στο άρθρο του "Binary Arithmetic Explained". Οι δυαδικοί αριθμοί ήταν κεντρικός στη θεολογία του Leibniz. Πίστευε ότι οι δυαδικοί αριθμοί συμβόλιζαν τη χριστιανική ιδέα της δημιουργικότητας ex nihilo, ή της δημιουργίας από το τίποτα. Ο Leibniz προσπάθησε να βρει ένα σύστημα που θα μετασχηματίζει λεκτικές δηλώσεις λογικής σε καθαρά μαθηματικά δεδομένα.

Δυαδικά συστήματα που προηγούνται του Leibniz υπήρχαν και στον αρχαίο κόσμο. Ένα παράδειγμα είναι το κινεζικό δυαδικό σύστημα I Ching, όπου το μαντικό κείμενο βασίζεται στη δυαδικότητα του γιν και του γιανγκ. Στην Ασία και την Αφρική, τύμπανα με αυλακώσεις με δυαδικούς τόνους χρησιμοποιήθηκαν για την κωδικοποίηση μηνυμάτων. Ο Ινδός λόγιος Pingala (περίπου τον 5ο αιώνα π.Χ.) ανέπτυξε ένα δυαδικό σύστημα για να περιγράψει την προσωδία στο έργο του Chandashutrema.

Οι κάτοικοι του νησιού Mangareva στη Γαλλική Πολυνησία χρησιμοποιούσαν ένα υβριδικό δυαδικό-δεκαδικό σύστημα μέχρι το 1450. Τον 11ο αιώνα, ο επιστήμονας και φιλόσοφος Shao Yong ανέπτυξε μια μέθοδο οργάνωσης εξαγραμμάτων που αντιστοιχεί στην ακολουθία από το 0 έως το 63, όπως παρουσιάζεται στο δυαδική μορφή, με γιν ίσο με 0 και γιανγκ ίσο με 1. Η σειρά είναι επίσης η λεξικογραφική σειρά σε μπλοκ στοιχείων που επιλέγονται από το σύνολο δύο στοιχείων.

Νέα ώρα

Το 1605, συζητήθηκε ένα σύστημα στο οποίο τα γράμματα του αλφαβήτου μπορούσαν να μειωθούν σε ακολουθίες δυαδικών ψηφίων, τα οποία θα μπορούσαν στη συνέχεια να κωδικοποιηθούν ως λεπτές παραλλαγές της γραφής σε οποιοδήποτε τυχαίο κείμενο. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ήταν ο Φράνσις Μπέικον που πρόσθεσε γενική θεωρίαδυαδική κωδικοποίηση με την παρατήρηση ότι αυτή η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί με οποιοδήποτε αντικείμενο.

Ένας άλλος μαθηματικός και φιλόσοφος ονόματι George Boole δημοσίευσε μια εργασία το 1847 με τίτλο " Μαθηματική ανάλυσηλογική», που περιγράφει το αλγεβρικό σύστημα λογικής που είναι γνωστό σήμερα ως Άλγεβρα Boole. Το σύστημα βασίστηκε σε μια δυαδική προσέγγιση, η οποία αποτελούνταν από τρεις βασικές λειτουργίες: ΚΑΙ, Ή και ΟΧΙ. Αυτό το σύστημα δεν έγινε λειτουργικό μέχρι που ένας μεταπτυχιακός φοιτητής του MIT ονόματι Claude Shannon παρατήρησε ότι η άλγεβρα Boole που μάθαινε ήταν παρόμοια με ένα ηλεκτρικό κύκλωμα.

Η Shannon έγραψε μια διατριβή το 1937 που έκανε σημαντικά ευρήματα. Η διατριβή του Shannon έγινε Αφετηρίαγια τη χρήση δυαδικού κώδικα σε πρακτικές εφαρμογές όπως υπολογιστές και ηλεκτρικά κυκλώματα.

Άλλες μορφές δυαδικού κώδικα

Το bitstring δεν είναι ο μόνος τύπος δυαδικού κώδικα. Ένα δυαδικό σύστημα γενικά είναι κάθε σύστημα που επιτρέπει μόνο δύο επιλογές, όπως μια εναλλαγή ηλεκτρονικό σύστημαή ένα απλό τεστ αληθινό ή λάθος.

Το Braille είναι ένας τύπος δυαδικού κώδικα που χρησιμοποιείται ευρέως από τυφλούς για ανάγνωση και γραφή με την αφή, που πήρε το όνομά του από τον δημιουργό του Louis Braille. Αυτό το σύστημα αποτελείται από πλέγματα έξι σημείων το καθένα, τρία ανά στήλη, στα οποία κάθε σημείο έχει δύο καταστάσεις: ανυψωμένο ή σε εσοχή. Διαφορετικοί συνδυασμοί κουκκίδων μπορούν να αντιπροσωπεύουν όλα τα γράμματα, τους αριθμούς και τα σημεία στίξης.

Αμερικανός τυπικός κωδικός for Information Interchange (ASCII) χρησιμοποιεί έναν δυαδικό κώδικα 7-bit για την αναπαράσταση κειμένου και άλλων χαρακτήρων σε υπολογιστές, εξοπλισμό επικοινωνιών και άλλες συσκευές. Σε κάθε γράμμα ή σύμβολο εκχωρείται ένας αριθμός από το 0 έως το 127.

Η δυαδική κωδικοποιημένη δεκαδική ή BCD είναι μια δυαδική κωδικοποιημένη αναπαράσταση ακεραίων τιμών που χρησιμοποιεί ένα γράφημα 4-bit για την κωδικοποίηση δεκαδικών ψηφίων. Τέσσερα δυαδικά bit μπορούν να κωδικοποιήσουν έως και 16 διαφορετικές τιμές.

Σε αριθμούς με κωδικοποίηση BCD, μόνο οι πρώτες δέκα τιμές σε κάθε τσιμπίδα είναι έγκυρες και κωδικοποιούν δεκαδικά ψηφίαμε μηδέν, έως εννέα. Οι υπόλοιπες έξι τιμές δεν είναι έγκυρες και ενδέχεται να προκαλέσουν είτε εξαίρεση μηχανήματος είτε απροσδιόριστη συμπεριφορά, ανάλογα με την εφαρμογή της αριθμητικής BCD από τον υπολογιστή.

Η αριθμητική BCD μερικές φορές προτιμάται από τις μορφές αριθμών κινητής υποδιαστολής σε εμπορικές και οικονομικές εφαρμογές, όπου η συμπεριφορά στρογγυλοποίησης μιγαδικών αριθμών είναι ανεπιθύμητη.

Εφαρμογή

Οι περισσότεροι σύγχρονοι υπολογιστές χρησιμοποιούν ένα πρόγραμμα δυαδικού κώδικα για οδηγίες και δεδομένα. CD, DVD και Δίσκοι Blu-rayαντιπροσωπεύουν ήχο και βίντεο σε δυαδική μορφή. Τηλεφωνικές κλήσειςμεταφέρθηκε σε ψηφιακή μορφήσε δίκτυα μεγάλων αποστάσεων και κινητής τηλεφωνίας τηλεφωνική επικοινωνίαχρησιμοποιώντας διαμόρφωση παλμικού κώδικα και φωνή μέσω δικτύων IP.

Επειδή είναι το πιο απλό και πληροί τις απαιτήσεις:

• Όσο λιγότερες τιμές υπάρχουν στο σύστημα, τόσο πιο εύκολο είναι να παραχθεί μεμονωμένα στοιχεία, λειτουργώντας με αυτές τις τιμές. Συγκεκριμένα, δύο αριθμοί δυαδικό σύστημαΟι αριθμοί μπορούν εύκολα να αναπαρασταθούν από πολλά φυσικά φαινόμενα: υπάρχει ρεύμα - δεν υπάρχει ρεύμα, επαγωγή μαγνητικό πεδίομεγαλύτερη από την τιμή κατωφλίου ή όχι, κ.λπ.
• Όσο λιγότερες καταστάσεις έχει ένα στοιχείο, τόσο μεγαλύτερη είναι η θόρυβος και τόσο πιο γρήγορα μπορεί να λειτουργήσει. Για παράδειγμα, για να κωδικοποιήσετε τρεις καταστάσεις μέσω του μεγέθους της επαγωγής του μαγνητικού πεδίου, θα χρειαστεί να εισαγάγετε δύο τιμές κατωφλίου, οι οποίες δεν θα συμβάλλουν στην ασυλία θορύβου και την αξιοπιστία της αποθήκευσης πληροφοριών.
• Η δυαδική αριθμητική είναι αρκετά απλή. Απλοί είναι οι πίνακες πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού - οι βασικές πράξεις με αριθμούς.
• Είναι δυνατή η χρήση της συσκευής της λογικής άλγεβρας για την εκτέλεση δυαδικών πράξεων σε αριθμούς.

Συνδέσεις

• Ηλεκτρονική αριθμομηχανή για τη μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο

Ίδρυμα Wikimedia. 2010.

Δείτε τι είναι ο "Δυαδικός κώδικας" σε άλλα λεξικά:

2-bit Gray κωδικός 00 01 11 10 3-bit Gray κωδικός 000 001 011 010 110 111 101 100 4-bit Gray κωδικός 0000 0001 0011 0010 0110 011101110 110 1010 1011 1001 1000 Γκρι κωδικός ένα σύστημα αριθμών σε ποιες δύο γειτονικές τιμές ... ... Wikipedia

Ο κωδικός σημείου σήματος (SPC) του συστήματος σήματος 7 (SS7, OKS 7) είναι μοναδικός (σε οικιακό δίκτυο) διεύθυνση κόμβου που χρησιμοποιείται στο τρίτο επίπεδο του MTP (δρομολόγηση) σε δίκτυα τηλεπικοινωνιών SS7 για αναγνώριση ... Wikipedia

Στα μαθηματικά, ένας αριθμός χωρίς τετράγωνο είναι ένας αριθμός που δεν διαιρείται με κανένα τετράγωνο εκτός από το 1. Για παράδειγμα, το 10 είναι ελεύθερο τετράγωνο, αλλά το 18 δεν είναι, αφού το 18 διαιρείται με το 9 = 32. Η αρχή της ακολουθίας του οι αριθμοί χωρίς τετράγωνο είναι: 1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Wikipedia

Για να βελτιώσετε αυτό το άρθρο, θα θέλατε να: Βικοποιήσετε το άρθρο. Επεξεργαστείτε ξανά το σχέδιο σύμφωνα με τους κανόνες για τη σύνταξη άρθρων. Διορθώστε το άρθρο σύμφωνα με τους στυλιστικούς κανόνες της Wikipedia... Wikipedia

Αυτός ο όρος έχει άλλες έννοιες, βλέπε Python (έννοιες). Μάθημα γλώσσας Python: mu... Wikipedia

Με τη στενή έννοια της λέξης, η φράση αυτή τη στιγμή σημαίνει "Προσπάθεια για ένα σύστημα ασφαλείας" και τείνει περισσότερο προς το νόημα επόμενη θητείαΕπίθεση κροτίδας. Αυτό συνέβη λόγω παραμόρφωσης της έννοιας της ίδιας της λέξης "hacker". Χάκερ... ...Βικιπαίδεια

Όλοι γνωρίζουν ότι οι υπολογιστές μπορούν να κάνουν υπολογισμούς με σε μεγάλες ομάδεςδεδομένα με τεράστια ταχύτητα. Αλλά δεν γνωρίζουν όλοι ότι αυτές οι ενέργειες εξαρτώνται μόνο από δύο προϋποθέσεις: εάν υπάρχει ρεύμα ή όχι και ποια τάση.

Πώς καταφέρνει ένας υπολογιστής να επεξεργάζεται μια τέτοια ποικιλία πληροφοριών;
Το μυστικό βρίσκεται στο δυαδικό σύστημα αριθμών. Όλα τα δεδομένα εισέρχονται στον υπολογιστή, που παρουσιάζονται με τη μορφή μονάδων και μηδενικών, καθένα από τα οποία αντιστοιχεί σε μία κατάσταση του ηλεκτρικού καλωδίου: μονάδες - υψηλή τάση, μηδενικά - χαμηλή ή μονάδες - η παρουσία τάσης, μηδενικά - η απουσία της. Η μετατροπή δεδομένων σε μηδενικά και μονάδες ονομάζεται δυαδική μετατροπή και η τελική τους ονομασία ονομάζεται δυαδικός κώδικας.
Σε δεκαδικό συμβολισμό με βάση το σύστημα δεκαδικών αριθμών που χρησιμοποιείται σε Καθημερινή ζωή, αριθμητική αξίααντιπροσωπεύεται από δέκα ψηφία από το 0 έως το 9 και κάθε θέση στον αριθμό έχει τιμή δέκα φορές μεγαλύτερη από τη θέση στα δεξιά του. Για να αναπαραστήσουμε έναν αριθμό μεγαλύτερο του εννέα στο δεκαδικό σύστημα, τοποθετείται ένα μηδέν στη θέση του και ένα τοποθετείται στην επόμενη, πιο πολύτιμη θέση στα αριστερά. Ομοίως, στο δυαδικό σύστημα, το οποίο χρησιμοποιεί μόνο δύο ψηφία - 0 και 1, κάθε μέρος έχει διπλάσια αξία από το μέρος στα δεξιά του. Έτσι, στον δυαδικό κώδικα μόνο το μηδέν και το ένα μπορούν να αναπαρασταθούν ως απλοί αριθμοί, και οποιοσδήποτε αριθμός μεγαλύτερος από ένα απαιτεί δύο θέσεις. Μετά το μηδέν και το ένα, οι επόμενοι τρεις δυαδικοί αριθμοί είναι το 10 (διαβάστε ένα-μηδέν) και το 11 (διαβάστε ένα-ένα) και το 100 (διαβάστε ένα-μηδέν-μηδέν). Το 100 δυαδικό ισοδυναμεί με 4 δεκαδικά. Ο επάνω πίνακας στα δεξιά δείχνει άλλα ισοδύναμα BCD.
Οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να εκφραστεί σε δυαδικό, απλώς καταλαμβάνει περισσότερο χώρο από ότι σε δεκαδικό. Το αλφάβητο μπορεί επίσης να γραφτεί στο δυαδικό σύστημα εάν εκχωρηθεί ένας συγκεκριμένος δυαδικός αριθμός σε κάθε γράμμα.

Δύο φιγούρες για τέσσερις θέσεις
Μπορούν να γίνουν 16 συνδυασμοί χρησιμοποιώντας σκούρες και ανοιχτόχρωμες μπάλες, συνδυάζοντάς τις σε σετ των τεσσάρων. Εάν οι σκούρες μπάλες θεωρηθούν μηδενικά και οι ανοιχτόχρωμες μπάλες ως μονάδες, τότε 16 σετ θα αποδειχθούν ένας δυαδικός κώδικας 16 μονάδων, η αριθμητική τιμή του που είναι από μηδέν έως πέντε (εκ. πάνω τραπέζιστη σελίδα 27). Ακόμη και με δύο τύπους μπάλες στο δυαδικό σύστημα, ένας άπειρος αριθμός συνδυασμών μπορεί να κατασκευαστεί απλά αυξάνοντας τον αριθμό των σφαιρών σε κάθε ομάδα - ή τον αριθμό των θέσεων στους αριθμούς.

Bits και byte

Η μικρότερη μονάδα στην επεξεργασία υπολογιστή, το bit είναι μια μονάδα δεδομένων που μπορεί να έχει μία από τις δύο πιθανές συνθήκες. Για παράδειγμα, καθένα από τα ένα και τα μηδενικά (στα δεξιά) αντιπροσωπεύει 1 bit. Ένα bit μπορεί να αναπαρασταθεί με άλλους τρόπους: με παρουσία ή απουσία ηλεκτρικό ρεύμα, μια τρύπα και η απουσία της, η κατεύθυνση της μαγνήτισης προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά. Οκτώ bit αποτελούν ένα byte. 256 πιθανά byte μπορούν να αντιπροσωπεύουν 256 χαρακτήρες και σύμβολα. Πολλοί υπολογιστές επεξεργάζονται ένα byte δεδομένων τη φορά.

Δυαδική μετατροπή. Ο τετραψήφιος δυαδικός κώδικας μπορεί να αντιπροσωπεύει δεκαδικούς αριθμούς από το 0 έως το 15.

Πίνακες κωδικών

Όταν χρησιμοποιείται δυαδικός κώδικας για την αναπαράσταση των γραμμάτων του αλφαβήτου ή των σημείων στίξης, απαιτείται πίνακες κωδικών, που υποδεικνύουν ποιος κωδικός αντιστοιχεί σε ποιον χαρακτήρα. Έχουν συνταχθεί αρκετοί τέτοιοι κώδικες. Οι περισσότεροι υπολογιστές είναι εξοπλισμένοι με έναν επταψήφιο κωδικό που ονομάζεται ASCII ή American Standard Code για ανταλλαγή πληροφοριών. Ο πίνακας στα δεξιά δείχνει Κωδικοί ASCIIγια το αγγλικό αλφάβητο. Άλλοι κωδικοί είναι για χιλιάδες χαρακτήρες και αλφάβητα άλλων γλωσσών του κόσμου.

Μέρος ενός πίνακα κωδικών ASCII

Ελληνικά Γεωργιανή
Αιθίοπας
εβραϊκός
Akshara-sankhya Αλλα Βαβυλωνιακός
Αιγύπτιος
Ετρούσκος
ρωμαϊκός
Δουνάβης Σοφίτα
Κιπού
Μάγια
αιγαίο
Σύμβολα KPPU Θέσεως , , , , , , , , , , Nega-positional Συμμετρικός Μικτά συστήματα Φιμπονάτσι Μη θέσεις Μονάδα (μοναδική)

Δυαδικό σύστημα αριθμών- σύστημα αριθμών θέσης με βάση 2. Χάρη στην άμεση εφαρμογή του σε ψηφιακά ηλεκτρονικά κυκλώματα με χρήση λογικών πυλών, το δυαδικό σύστημα χρησιμοποιείται σχεδόν σε όλους τους σύγχρονους υπολογιστές και άλλες ηλεκτρονικές υπολογιστικές συσκευές.

Δυαδική σημειογραφία αριθμών

Στο δυαδικό σύστημα αριθμών, οι αριθμοί γράφονται χρησιμοποιώντας δύο σύμβολα ( 0 Και 1 ). Για να αποφευχθεί η σύγχυση ως προς το σε ποιο σύστημα αριθμών είναι γραμμένος ο αριθμός, παρέχεται με μια ένδειξη κάτω δεξιά. Για παράδειγμα, ένας αριθμός στο δεκαδικό σύστημα 5 10 , σε δυαδικό 101 2 . Μερικές φορές ένας δυαδικός αριθμός συμβολίζεται με ένα πρόθεμα 0βή σύμβολο & (σύμφωνο), Για παράδειγμα 0b101ή αναλόγως &101 .

Στο δυαδικό σύστημα αριθμών (όπως και σε άλλα συστήματα αριθμών εκτός από τα δεκαδικά), τα ψηφία διαβάζονται ένα κάθε φορά. Για παράδειγμα, ο αριθμός 101 2 προφέρεται "ένα μηδέν ένα".

Ακέραιοι

Ένας φυσικός αριθμός γραμμένος σε δυαδικό σύστημα αριθμών ως (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\style display (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), έχει την έννοια:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\style display (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\άθροισμα _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Αρνητικοί αριθμοί

Οι αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί συμβολίζονται με τον ίδιο τρόπο με τους δεκαδικούς αριθμούς: με ένα σύμβολο «−» μπροστά από τον αριθμό. Δηλαδή, ένας αρνητικός ακέραιος γραμμένος σε δυαδικό σύστημα αριθμών (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\style display (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), έχει την τιμή:

(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . (\style display (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)

πρόσθετος κωδικός.

Κλασματικοί αριθμοί

Ένας κλασματικός αριθμός γραμμένος σε δυαδικό σύστημα αριθμών ως (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\style display (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), έχει την τιμή:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\style display (a_( n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\άθροισμα _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός δυαδικών αριθμών

Πίνακας προσθήκης

Ένα παράδειγμα προσθήκης στήλης (η δεκαδική παράσταση 14 10 + 5 10 = 19 10 σε δυαδικό σχήμα μοιάζει με 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Παράδειγμα πολλαπλασιασμού στηλών (η δεκαδική παράσταση 14 10 * 5 10 = 70 10 σε δυαδικό σχήμα μοιάζει με 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

Ξεκινώντας από τον αριθμό 1, όλοι οι αριθμοί πολλαπλασιάζονται επί δύο. Η τελεία που έρχεται μετά το 1 ονομάζεται δυαδική κουκκίδα.

Μετατροπή δυαδικών αριθμών σε δεκαδικό

Ας υποθέσουμε ότι μας δίνεται ένας δυαδικός αριθμός 110001 2 . Για να το μετατρέψετε σε δεκαδικό, γράψτε το ως άθροισμα με ψηφία ως εξής:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

Το ίδιο πράγμα λίγο διαφορετικά:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Μπορείτε να το γράψετε σε μορφή πίνακα ως εξής:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Μετακινηθείτε από τα δεξιά προς τα αριστερά. Κάτω από κάθε δυαδική μονάδα, γράψτε το ισοδύναμό της στην παρακάτω γραμμή. Προσθέστε τους δεκαδικούς αριθμούς που προκύπτουν. Έτσι, ο δυαδικός αριθμός 110001 2 είναι ισοδύναμος με τον δεκαδικό αριθμό 49 10.

Μετατροπή κλασματικών δυαδικών αριθμών σε δεκαδικό

Πρέπει να μετατρέψετε τον αριθμό 1011010,101 2 στο δεκαδικό σύστημα. Ας γράψουμε αυτόν τον αριθμό ως εξής:

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

Το ίδιο πράγμα λίγο διαφορετικά:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Ή σύμφωνα με τον πίνακα:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Μετασχηματισμός με τη μέθοδο του Horner

Για να μετατρέψετε αριθμούς από δυαδικό σε δεκαδικό χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο, πρέπει να αθροίσετε τους αριθμούς από αριστερά προς τα δεξιά, πολλαπλασιάζοντας το προηγουμένως ληφθέν αποτέλεσμα με τη βάση του συστήματος (στην περίπτωση αυτή, 2). Η μέθοδος του Horner χρησιμοποιείται συνήθως για τη μετατροπή από δυαδικό σε δεκαδικό σύστημα. Αντίστροφη λειτουργίαδύσκολο, καθώς απαιτεί δεξιότητες πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού στο δυαδικό σύστημα αριθμών.

Για παράδειγμα, δυαδικός αριθμός 1011011 2 μετατρέπεται σε δεκαδικό σύστημα ως εξής:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Δηλαδή, στο δεκαδικό σύστημα αυτός ο αριθμός θα γραφτεί ως 91.

Μετατροπή του κλασματικού μέρους των αριθμών με τη μέθοδο του Horner

Τα ψηφία λαμβάνονται από τον αριθμό από τα δεξιά προς τα αριστερά και διαιρούνται με τη βάση του συστήματος αριθμών (2).

Για παράδειγμα 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Απάντηση: 0,1101 2 = 0,8125 10

Μετατροπή δεκαδικών αριθμών σε δυαδικούς

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να μετατρέψουμε τον αριθμό 19 σε δυαδικό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ακόλουθη διαδικασία:

19/2 = 9 με το υπόλοιπο 1
9/2 = 4 με το υπόλοιπο 1
4/2 = 2 χωρίς υπόλοιπο 0
2/2 = 1 χωρίς υπόλοιπο 0
1/2 = 0 με το υπόλοιπο 1

Έτσι, διαιρούμε κάθε πηλίκο με 2 και γράφουμε το υπόλοιπο στο τέλος δυαδική σημειογραφία. Συνεχίζουμε τη διαίρεση μέχρι το πηλίκο να γίνει 0. Γράφουμε το αποτέλεσμα από δεξιά προς τα αριστερά. Δηλαδή, ο κάτω αριθμός (1) θα είναι ο πιο αριστερός κ.λπ. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε τον αριθμό 19 σε δυαδικό συμβολισμό: 10011 .

Μετατροπή κλασματικών δεκαδικών αριθμών σε δυαδικούς

Εάν ο αρχικός αριθμός έχει ακέραιο μέρος, τότε μετατρέπεται χωριστά από το κλασματικό μέρος. Η μετατροπή ενός κλασματικού αριθμού από το δεκαδικό σύστημα αριθμών στο δυαδικό σύστημα πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο αλγόριθμο:

• Το κλάσμα πολλαπλασιάζεται με τη βάση του δυαδικού συστήματος αριθμών (2).
• Στο γινόμενο που προκύπτει, απομονώνεται το ακέραιο μέρος, το οποίο λαμβάνεται ως το πιο σημαντικό ψηφίο του αριθμού στο δυαδικό σύστημα αριθμών.
• Ο αλγόριθμος τελειώνει εάν το κλασματικό μέρος του προϊόντος που προκύπτει είναι ίσο με μηδέν ή εάν επιτευχθεί η απαιτούμενη ακρίβεια υπολογισμού. Διαφορετικά, οι υπολογισμοί συνεχίζονται στο κλασματικό μέρος του προϊόντος.

Παράδειγμα: Πρέπει να μετατρέψετε έναν κλασματικό δεκαδικό αριθμό 206,116 σε κλασματικό δυαδικό αριθμό.

Η μετάφραση ολόκληρου του μέρους δίνει 206 10 =11001110 2 σύμφωνα με τους αλγόριθμους που περιγράφηκαν προηγουμένως. Πολλαπλασιάζουμε το κλασματικό μέρος του 0,116 με τη βάση 2, εισάγοντας τα ακέραια μέρη του προϊόντος στα δεκαδικά ψηφία του επιθυμητού κλασματικού δυαδικού αριθμού:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
και τα λοιπά.

Έτσι 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Παίρνουμε: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2

Εφαρμογές

Σε ψηφιακές συσκευές

Το δυαδικό σύστημα χρησιμοποιείται σε ψηφιακές συσκευές επειδή είναι το πιο απλό και πληροί τις απαιτήσεις:

• Όσο λιγότερες τιμές υπάρχουν στο σύστημα, τόσο πιο εύκολο είναι να κατασκευαστούν μεμονωμένα στοιχεία που λειτουργούν με αυτές τις τιμές. Συγκεκριμένα, δύο ψηφία του δυαδικού συστήματος αριθμών μπορούν εύκολα να αναπαρασταθούν από πολλά φυσικά φαινόμενα: υπάρχει ρεύμα (το ρεύμα είναι μεγαλύτερο από την τιμή κατωφλίου) - δεν υπάρχει ρεύμα (το ρεύμα είναι μικρότερο από την τιμή κατωφλίου), η επαγωγή του μαγνητικού πεδίου είναι μεγαλύτερη από την τιμή κατωφλίου ή όχι (η επαγωγή του μαγνητικού πεδίου είναι μικρότερη από την τιμή κατωφλίου) κ.λπ.
• Όσο λιγότερες καταστάσεις έχει ένα στοιχείο, τόσο μεγαλύτερη είναι η θόρυβος και τόσο πιο γρήγορα μπορεί να λειτουργήσει. Για παράδειγμα, για να κωδικοποιήσετε τρεις καταστάσεις μέσω του μεγέθους της επαγωγής τάσης, ρεύματος ή μαγνητικού πεδίου, θα χρειαστεί να εισαγάγετε δύο τιμές κατωφλίου και δύο συγκριτές.

ΣΕ τεχνολογία υπολογιστώνΗ σημείωση αρνητικών δυαδικών αριθμών στο συμπλήρωμα δύο χρησιμοποιείται ευρέως. Για παράδειγμα, ο αριθμός −5 10 θα μπορούσε να γραφτεί ως −101 2 αλλά θα αποθηκευτεί ως 2 σε έναν υπολογιστή 32 bit.

Στο αγγλικό σύστημα μέτρων

Όταν υποδεικνύονται γραμμικές διαστάσεις σε ίντσες, παραδοσιακά χρησιμοποιούνται δυαδικά κλάσματα αντί για δεκαδικά, για παράδειγμα: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″ κ.λπ.

Γενικεύσεις

Το δυαδικό σύστημα αριθμών είναι ένας συνδυασμός του δυαδικού συστήματος κωδικοποίησης και μιας συνάρτησης εκθετικής στάθμισης με βάση ίση με 2. Πρέπει να σημειωθεί ότι ένας αριθμός μπορεί να γραφτεί σε δυαδικό κώδικα και το σύστημα αριθμών μπορεί να μην είναι δυαδικό, αλλά με διαφορετική βάση. Παράδειγμα: Κωδικοποίηση BCD, στην οποία τα δεκαδικά ψηφία γράφονται σε δυαδικό και το σύστημα αριθμών είναι δεκαδικό.

Ιστορία

• Ένα πλήρες σύνολο 8 τριγραμμάρια και 64 εξάγραμμα, ανάλογα με τους αριθμούς των 3 και 6 bit, ήταν γνωστό στην αρχαία Κίνα στα κλασικά κείμενα του Βιβλίου των Αλλαγών. Η σειρά των εξαγραμμάτων σε βιβλίο αλλαγών, τακτοποιημένα σύμφωνα με τις τιμές των αντίστοιχων δυαδικών ψηφίων (από 0 έως 63) και η μέθοδος απόκτησής τους αναπτύχθηκε από τον Κινέζο επιστήμονα και φιλόσοφο Shao Yong τον 11ο αιώνα. Ωστόσο, δεν υπάρχουν στοιχεία που να υποδηλώνουν ότι ο Shao Yun κατανοούσε τους κανόνες της δυαδικής αριθμητικής, τακτοποιώντας τις πλειάδες δύο χαρακτήρων σε λεξικογραφική σειρά.

• Τα σύνολα, τα οποία είναι συνδυασμοί δυαδικών ψηφίων, χρησιμοποιήθηκαν από τους Αφρικανούς στην παραδοσιακή μαντεία (όπως το Ifa) μαζί με τη μεσαιωνική γεωμαντεία.

• Το 1854 Άγγλος μαθηματικόςΟ George Boole δημοσίευσε ένα έγγραφο ορόσημο που περιγράφει τα αλγεβρικά συστήματα ως εφαρμοσμένα στη λογική, η οποία είναι τώρα γνωστή ως άλγεβρα Boole ή άλγεβρα της λογικής. Ο λογικός λογισμός του έμελλε να παίξει σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη σύγχρονων ψηφιακών ηλεκτρονικών κυκλωμάτων.

• Το 1937, ο Claude Shannon υπέβαλε τη διδακτορική του διατριβή για υπεράσπιση. Συμβολική ανάλυση κυκλωμάτων ρελέ και μεταγωγήςστο , στο οποίο η άλγεβρα Boole και δυαδική αριθμητικήέχουν χρησιμοποιηθεί σε σχέση με ηλεκτρονικά ρελέ και διακόπτες. Όλη η σύγχρονη ψηφιακή τεχνολογία βασίζεται ουσιαστικά στη διατριβή του Shannon.

• Τον Νοέμβριο του 1937, ο George Stibitz, ο οποίος αργότερα εργάστηκε στα Bell Labs, δημιούργησε τον υπολογιστή «Model K» βασισμένος σε ρελέ. κ itchen», η κουζίνα όπου έγινε η συνέλευση), ο οποίος πραγματοποίησε δυαδική προσθήκη. Στα τέλη του 1938, η Bell Labs ξεκίνησε ένα ερευνητικό πρόγραμμα με επικεφαλής τον Stiebitz. Ο υπολογιστής που δημιουργήθηκε υπό την ηγεσία του, που ολοκληρώθηκε στις 8 Ιανουαρίου 1940, ήταν σε θέση να εκτελεί λειτουργίες με μιγαδικούς αριθμούς. Κατά τη διάρκεια μιας επίδειξης στο συνέδριο της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας στο Dartmouth College στις 11 Σεπτεμβρίου 1940, ο Stibitz έδειξε την ικανότητα να στέλνει εντολές σε μια απομακρυσμένη αριθμομηχανή μιγαδικοί αριθμοίΜε τηλεφωνική γραμμήχρησιμοποιώντας τηλετύπο. Αυτή ήταν η πρώτη προσπάθεια χρήσης απομακρυσμένου υπολογιστή μέσω τηλεφωνικής γραμμής. Οι συμμετέχοντες στο συνέδριο που παρακολούθησαν τη διαδήλωση ήταν οι John von Neumann, John Mauchly και Norbert Wiener, οι οποίοι αργότερα έγραψαν γι' αυτό στα απομνημονεύματά τους.

• Στο αέτωμα του κτιρίου (το πρώην Υπολογιστικό Κέντρο του Παραρτήματος της Σιβηρίας της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ) στην Ακαδημαϊκή Πόλη του Νοβοσιμπίρσκ υπάρχει ένας δυαδικός αριθμός 1000110, ίσος με 70 10, που συμβολίζει την ημερομηνία κατασκευής του κτιρίου (