Αυτό το παράθυρο είναι το κύριο στο MatLAB. Εμφανίζει τα σύμβολα των εντολών που πληκτρολογεί ο χρήστης στην οθόνη εμφάνισης, εμφανίζει τα αποτελέσματα της εκτέλεσης αυτών των εντολών, το κείμενο του προγράμματος εκτέλεσης και πληροφορίες σχετικά με σφάλματα εκτέλεσης του προγράμματος που αναγνωρίζονται από το σύστημα.

Ένα σημάδι ότι το MatLAB είναι έτοιμο να αποδεχθεί και να εκτελέσει την επόμενη εντολή είναι η εμφάνιση στην τελευταία γραμμή πεδίο κειμένουπαράθυρο με μια προτροπή ">>" ακολουθούμενη από μια κάθετη γραμμή που αναβοσβήνει.

Στο επάνω μέρος του παραθύρου (κάτω από τον τίτλο) υπάρχει μια γραμμή μενού, η οποία περιέχει τα μενού Αρχείο, Επεξεργασία, Προβολή, Windows, Βοήθεια. Για να ανοίξετε ένα μενού, τοποθετήστε το δείκτη του ποντικιού σε αυτό και πατήστε το αριστερό κουμπί. Περισσότερα χαρακτηριστικάΟι εντολές του μενού θα περιγραφούν περαιτέρω, στην ενότητα «Διασύνδεση και εντολές MatLab γενικού σκοπού. Γράφοντας M-books."

Εδώ σημειώνουμε μόνο αυτό να βγούμε από το περιβάλλονΤο MatLAB απλά ανοίξτε το μενού Αρχείο και επιλέξτε την εντολή Έξοδος MATLAB σε αυτό ή απλώς κλείστε το παράθυρο εντολών κάνοντας κλικ αριστερό κλειδίποντίκι όταν ο κέρσορας του ποντικιού είναι τοποθετημένος στην εικόνα του επάνω δεξιού κουμπιού αυτού του παραθύρου (υποδεικνύεται με λοξό σταυρό).

1.2. Πράξεις με αριθμούς

1.2.1. Εισαγωγή πραγματικών αριθμών

Οι αριθμοί εισάγονται από το πληκτρολόγιο χρησιμοποιώντας γενικούς κανόνες, που υιοθετήθηκε για γλώσσες προγραμματισμού υψηλού επιπέδου:

για να διαχωρίσετε το κλασματικό μέρος της μάντισσας ενός αριθμού, χρησιμοποιείται μια υποδιαστολή (αντί για κόμμα σε κανονική σημείωση);

Ο δεκαδικός εκθέτης ενός αριθμού γράφεται ως ακέραιος μετά το προηγούμενο σύμβολο "e";

μεταξύ της μάντισσας ενός αριθμού και του συμβόλου "e"(που χωρίζει τη μάντισσα από τον εκθέτη) δεν πρέπει να υπάρχουν χαρακτήρες, συμπεριλαμβανομένου του συμβόλου παράλειψης.

Εάν, για παράδειγμα, εισάγετε τη γραμμή στο παράθυρο εντολών του MatLAB

στη συνέχεια αφού πατήσετε το πλήκτρο<Еnter>Θα εμφανιστεί μια καταχώρηση σε αυτό το παράθυρο:

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το αποτέλεσμα εξάγεται σε μια μορφή (μορφή) που καθορίζεται από μια προκαθορισμένη μορφή για την αναπαράσταση αριθμών. Αυτή η μορφή μπορεί να οριστεί χρησιμοποιώντας την εντολή Προτιμήσειςμενού Αρχείο(Εικ. 1.3). Αφού το καλέσετε, θα εμφανιστεί στην οθόνη ένα παράθυρο με το ίδιο όνομα (Εικ. 1.4). Ένα από τα τμήματα αυτού του παραθύρου έχει το όνομα Αριθμητικός Σχήμα και διάταξις βιβλίου. Έχει σχεδιαστεί για να ορίζει και να αλλάζει τη μορφή για την αναπαράσταση αριθμών που εμφανίζονται στο παράθυρο εντολών κατά τη διαδικασία υπολογισμού. Παρέχονται οι ακόλουθες μορφές:

Σύντομη (προεπιλογή) – σύντομη καταχώρηση (χρησιμοποιείται από προεπιλογή).

Long – long entry;

Hex – σημειογραφία ως δεκαεξαδικός αριθμός.

Τράπεζα – καταγραφή στα εκατοστά.

Συν – καταγράφεται μόνο το πρόσημο του αριθμού.

Σύντομο E – σύντομη σημειογραφία σε μορφή κινητής υποδιαστολής.

Long E – μεγάλη εγγραφή σε μορφή κινητής υποδιαστολής.

Σύντομο G – η δεύτερη μορφή σύντομης σημειογραφίας σε μορφή κινητής υποδιαστολής.

Long G – η δεύτερη μορφή συμβολισμού μακράς κινητής υποδιαστολής.

Ορθολογική - σημειογραφία με τη μορφή ορθολογικού κλάσματος.

Επιλογή με το ποντίκι ο σωστός τύποςαναπαράσταση αριθμών, μπορείτε να διασφαλίσετε ότι οι αριθμοί εμφανίζονται στη συνέχεια στο παράθυρο εντολών σε αυτήν τη φόρμα.

Όπως φαίνεται από το Σχ. 1.2, ο αριθμός που εμφανίζεται στην οθόνη δεν ταιριάζει με τον καταχωρημένο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η προεπιλεγμένη μορφή για την αναπαράσταση αριθμών ( Μικρός) δεν επιτρέπει την έξοδο περισσότερων από 6 σημαντικών ψηφίων. Στην πραγματικότητα, ο αριθμός που εισάγατε αποθηκεύεται στο MatLAB με όλα τα ψηφία του. Για παράδειγμα, εάν επιλέξετε το κουμπί Long επιλογέα με το ποντίκι μι(δηλαδή ορίστε την καθορισμένη μορφή για την αναπαράσταση αριθμών), στη συνέχεια, επαναλαμβάνοντας τα ίδια βήματα, παίρνουμε:

όπου όλοι οι αριθμοί εμφανίζονται ήδη σωστά (Εικ. 1.5).

Πράγματα που πρέπει να θυμάστε:

- τον εισαγόμενο αριθμό και τα αποτελέσματα όλων των υπολογισμών στο σύστημα Ma tLAB αποθηκεύονται στη μνήμη του υπολογιστή με σχετικό σφάλμα περίπου 2,10-16(δηλαδή με ακριβείς τιμέςσε 15 δεκαδικά ψηφία):

- το εύρος αναπαράστασης του συντελεστή πραγματικών αριθμών βρίσκεται μεταξύ 10-308 και 10+308.

1.2.2. Απλές αριθμητικές πράξεις

Τα ακόλουθα σύμβολα αριθμητικών πράξεων χρησιμοποιούνται στις αριθμητικές εκφράσεις του MatLAB:

+ – προσθήκη;

– – αφαίρεση;

* - πολλαπλασιασμός;

/ – διαίρεση από αριστερά προς τα δεξιά.

\ – διαίρεση από δεξιά προς τα αριστερά.

^ – εκθετικότητα.

Η χρήση του MatLAB σε λειτουργία αριθμομηχανής μπορεί να γίνει γράφοντας απλώς μια ακολουθία αριθμητικών πράξεων με αριθμούς στη γραμμή εντολών, δηλαδή μια κανονική αριθμητική παράσταση, για παράδειγμα: 4.5^2*7.23 – 3.14*10.4.

Εάν, αφού εισαγάγετε αυτήν τη σειρά από το πληκτρολόγιο, πατήστε το πλήκτρο , το αποτέλεσμα της εκτέλεσης θα εμφανιστεί στο παράθυρο εντολών με τη μορφή που φαίνεται στο Σχ. 1.6, δηλαδή το αποτέλεσμα της ενέργειας της τελευταίας εκτελεσθείσας εντολής εμφανίζεται στην οθόνη κάτω από το όνομα της μεταβλητής συστήματος ans.

Γενικά, η έξοδος των ενδιάμεσων πληροφοριών στο παράθυρο εντολών υπακούει στους ακόλουθους κανόνες:

- εάν η εγγραφή χειριστή δεν τελειώνει με το σύμβολο";", το αποτέλεσμα αυτού του τελεστή εμφανίζεται αμέσως στο παράθυρο εντολών.

- αν η δήλωση τελειώνει με χαρακτήρα";", το αποτέλεσμα της δράσης του δεν εμφανίζεται στο παράθυρο εντολών;

- εάν ο χειριστής δεν περιέχει σήμα εκχώρησης(= ), δηλ. είναι απλώς μια καταγραφή κάποιας ακολουθίας ενεργειών σε αριθμούς και μεταβλητές, η τιμή αποτελέσματος εκχωρείται σε μια ειδική μεταβλητή συστήματος με το όνομα ans?

- έλαβε μεταβλητή τιμήαπαντ μπορεί να χρησιμοποιηθεί στις ακόλουθες δηλώσεις υπολογισμού χρησιμοποιώντας αυτό το όνομα ans? Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι η τιμή της μεταβλητής συστήματοςαπαντ αλλάζει μετά την ενέργεια του επόμενου χειριστή χωρίς σύμβολο εκχώρησης;

- στη γενική περίπτωση, η μορφή παρουσίασης του αποτελέσματος στο παράθυρο εντολών μοιάζει:

<Имя переменной> = <результат>.

Παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να υπολογίσουμε την έκφραση (25+17)*7. Μπορεί να γίνει με αυτόν τον τρόπο. Πρώτα, εισάγετε τη σειρά 25+17 και πατήστε . Παίρνουμε το αποτέλεσμα στην οθόνη στη φόρμα απαντ = 42. Τώρα γράφουμε την ακολουθία απ*7και πατήστε . παίρνουμε απαντ = 294 (Εικ. 1.7). Για να αποτρέψετε την έξοδο του ενδιάμεσου αποτελέσματος της ενέργειας 25+17, αρκεί να προσθέσετε το σύμβολο ";" μετά τη σύνταξη αυτής της ακολουθίας. Στη συνέχεια θα έχουμε τα αποτελέσματα με τη μορφή που παρουσιάζεται στο Σχ. 1.8.

Χρησιμοποιώντας το MatLAB ως αριθμομηχανή, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ονόματα μεταβλητών για να γράψετε ενδιάμεσα αποτελέσματα στη μνήμη του υπολογιστή. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε τη λειτουργία ανάθεσης, η οποία εισάγεται με το σύμβολο ίσου "=" σύμφωνα με το σχήμα:<Имя переменной> = <выражение>[;]

Το όνομα της μεταβλητής μπορεί να περιέχει έως και 30 χαρακτήρες και δεν πρέπει να ταιριάζει με τα ονόματα των συναρτήσεων, των διαδικασιών συστήματος και των μεταβλητών συστήματος. Σε αυτή την περίπτωση, το σύστημα κάνει διάκριση μεταξύ μεγάλων και μικρών γραμμάτων στις μεταβλητές.Έτσι, τα ονόματα "amenu", "Amenu", "aMenu" στο MatLAB υποδηλώνουν διαφορετικές μεταβλητές.

Η έκφραση στα δεξιά του σημείου ανάθεσης μπορεί να είναι ένας απλός αριθμός, μια αριθμητική παράσταση, μια σειρά χαρακτήρων (τότε αυτοί οι χαρακτήρες πρέπει να περικλείονται σε απόστροφους) ή μια έκφραση χαρακτήρων. Εάν η έκφραση δεν τελειώνει με ";", αφού πατήσετε το πλήκτρο<Еnter>στο παράθυρο εντολών το αποτέλεσμα της εκτέλεσης θα εμφανιστεί με τη μορφή:

<Όνομα μεταβλητής> = <αποτέλεσμα>.

Ρύζι. 1.7. Ρύζι. 1.8.

Για παράδειγμα, εάν εισάγετε τη γραμμή " Χ= 25 + 17", θα εμφανιστεί μια καταχώρηση στην οθόνη (Εικ. 1.9).

Το σύστημα MatLAB έχει πολλά ονόματα μεταβλητών που χρησιμοποιούνται από το ίδιο το σύστημα και περιλαμβάνονται στα δεσμευμένα:

i, j – φανταστική μονάδα (τετραγωνική ρίζα του –1). pi – αριθμός p (αποθηκεύτηκε ως 3.141592653589793). inf – προσδιορισμός του άπειρου μηχανήματος. Na - προσδιορισμός ενός απροσδιόριστου αποτελέσματος (για παράδειγμα, τύπος 0/0 ή inf/inf). eps – σφάλμα πράξεων σε αριθμούς κινητής υποδιαστολής. ans – το αποτέλεσμα της τελευταίας λειτουργίας χωρίς σήμα ανάθεσης· Το realmax και το realmin είναι οι μέγιστες και ελάχιστες δυνατές τιμές του αριθμού που μπορούν να χρησιμοποιηθούν.

Αυτές οι μεταβλητές μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε μαθηματικές εκφράσεις.

1.2.3. Εισαγωγή μιγαδικών αριθμών

Η γλώσσα συστήματος MatLAB, σε αντίθεση με πολλές γλώσσες προγραμματισμού υψηλού επιπέδου, περιέχει ενσωματωμένη αριθμητική μιγαδικών αριθμών που είναι πολύ εύκολη στη χρήση. Οι περισσότερες στοιχειώδεις μαθηματικές συναρτήσεις δέχονται μιγαδικούς αριθμούς ως ορίσματα και παράγουν αποτελέσματα ως μιγαδικούς αριθμούς. Αυτό το χαρακτηριστικό της γλώσσας την καθιστά πολύ βολική και χρήσιμη για μηχανικούς και επιστήμονες.

Για να δηλώσετε τη φανταστική μονάδα στη γλώσσα MatLAB, δεσμεύονται δύο ονόματα i και j. Η εισαγωγή της τιμής ενός μιγαδικού αριθμού από το πληκτρολόγιο γίνεται γράφοντας μια γραμμή όπως αυτή στο παράθυρο εντολών:

<όνομα σύνθετης μεταβλητής> = <Τιμή PM> + εγώ[ι] * <Τιμή MP>,

όπου DC είναι το πραγματικό μέρος ενός μιγαδικού αριθμού, MP είναι το φανταστικό μέρος. Για παράδειγμα:

Από το παραπάνω παράδειγμα μπορείτε να δείτε πώς το σύστημα εμφανίζει μιγαδικούς αριθμούς στην οθόνη (και στην εκτύπωση).

1.2.4. Βασικές μαθηματικές συναρτήσεις

Η γενική μορφή χρήσης μιας συνάρτησης στο MatLAB είναι:

<όνομα αποτελέσματος> = <όνομα συνάρτησης>(<κατάλογος ορισμάτων ή των τιμών τους>).

Η γλώσσα MatLAB παρέχει τις ακόλουθες στοιχειώδεις αριθμητικές συναρτήσεις.

Τριγωνομετρικές και υπερβολικές συναρτήσεις

αμαρτία (z) – ημίτονο του αριθμού z.

sinh(z) – υπερβολικό ημίτονο.

ασίν (z) – τόξο (σε ακτίνια, στην περιοχή από έως );

ΕΝΑsinh(z) – αντίστροφο υπερβολικό ημίτονο.

μεμικρό(z) – συνημίτονο;

сosh(z) – υπερβολικό συνημίτονο;

acos (z) – τόξο συνημίτονο (στην περιοχή από 0 έως σελ);

επίσηςsh(z) – αντίστροφο υπερβολικό συνημίτονο.

βυρσοδέψω (z) – εφαπτομένη;

tanh (z) – υπερβολική εφαπτομένη.

ατάν (z) – εφαπτομένη (στην περιοχή από έως );

atap2 (X, Y) – τόξο τεσσάρων τεταρτημορίων (γωνία στην περιοχή από – σελσε + σελμεταξύ της οριζόντιας δεξιάς ακτίνας και της ακτίνας που διέρχεται από το σημείο με συντεταγμένες ΧΚαι Υ);

atanh (z) – αντίστροφη υπερβολική εφαπτομένη.

sec (z) – secant;

sec (z) – υπερβολική διατομή.

asec (z) – τόξο;

asech (z) – αντίστροφη υπερβολική τομή.

csc (z) – συνεπακόλουθο;

csch (z) – υπερβολική συνέκταση.

acsc (z) – arccosecant;

acsch (z) – αντίστροφη υπερβολική συνέκταση.

κούνια (z) – συνεφαπτομένη;

Coth (z) – υπερβολική συνεφαπτομένη.

acot (z) – συνεφαπτομένη τόξου;

acoth (z) – αντίστροφη υπερβολική συνεφαπτομένη

Εκθετικές συναρτήσεις

exp (z) – εκθέτης του αριθμού z;

κούτσουρο(z) – φυσικός λογάριθμος.

κούτσουρο10 (z) – δεκαδικός λογάριθμος.

sqrt(z) – τετραγωνική ρίζα του αριθμού z.

abs (z) – συντελεστής του αριθμού z.

Ακέραιες συναρτήσεις

fix (z) – στρογγυλοποίηση στον πλησιέστερο ακέραιο προς το μηδέν.

όροφος (z) – στρογγυλοποίηση στον πλησιέστερο ακέραιο προς το αρνητικό άπειρο.

ανώτατο όριο (z) – στρογγυλοποίηση στον πλησιέστερο ακέραιο προς το θετικό άπειρο.

γύρος (z) – κανονική στρογγυλοποίηση του αριθμού z στον πλησιέστερο ακέραιο.

mod (X, Y) – διαίρεση ακέραιου του X με το Y.

rem(X, Y) – υπολογισμός του υπολοίπου κατά τη διαίρεση του X με το Y.

σημείο(z) – υπολογισμός της συνάρτησης προσήμου του αριθμού z

(0 στο z = 0, –1 στο z< 0, 1 при z > 0)

1.2.5. Ειδικές μαθηματικές συναρτήσεις

Εκτός από τις στοιχειώδεις, η γλώσσα MatLAB παρέχει μια σειρά από ειδικές μαθηματικές συναρτήσεις. Παρακάτω είναι μια λίστα και περίληψηαυτές τις λειτουργίες. Ο χρήστης μπορεί να βρει τους κανόνες πρόσβασης και χρήσης τους στις περιγραφές αυτών των συναρτήσεων, οι οποίοι εμφανίζονται στην οθόνη εάν πληκτρολογήσετε την εντολή βοήθειας και καθορίσετε το όνομα της συνάρτησης στην ίδια γραμμή.

Συντεταγμένες συναρτήσεις μετασχηματισμού

καροτσάκι2 sph– μετατροπή των καρτεσιανών συντεταγμένων σε σφαιρικές.

καροτσάκι2 pol– μετατροπή καρτεσιανών συντεταγμένων σε πολικές.

pol2 καροτσάκι– μετατροπή πολικών συντεταγμένων σε καρτεσιανή.

sph2 καροτσάκι– μετατροπή σφαιρικών συντεταγμένων σε καρτεσιανή.

Λειτουργίες Bessel

besselj– Συνάρτηση Bessel πρώτου είδους.

ευγενικά– Συνάρτηση Bessel δεύτερου είδους.

μπεσέλι– Τροποποιημένη συνάρτηση Bessel πρώτου είδους.

besselk– τροποποιημένη συνάρτηση Bessel δεύτερου είδους.

Δυνατότητες beta

βήτα– λειτουργία βήτα.

betainc– ημιτελής λειτουργία βήτα.

betaln– λογάριθμος της συνάρτησης βήτα.

Λειτουργίες γάμμα

γάμμα– λειτουργία γάμμα.

gammainc– ημιτελής συνάρτηση γάμμα.

gammaln– λογάριθμος της συνάρτησης γάμμα.

Ελλειπτικές συναρτήσεις και ολοκληρώματα

ellipj– Ελλειπτικές συναρτήσεις Jacobi.

ellipke– πλήρες ελλειπτικό ολοκλήρωμα.

εκπνέω– εκθετική ολοκληρωτική συνάρτηση.

Λειτουργίες σφάλματος

erf– λειτουργία σφάλματος.

erfc– πρόσθετη λειτουργία σφάλματος.

erfcx– κλιμακούμενη πρόσθετη λειτουργία σφάλματος.

erflnvείναι η αντίστροφη συνάρτηση σφάλματος.

Άλλα χαρακτηριστικά

gcd– μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης.

μαθαίνω– ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο.

θρύλος– γενικευμένη συνάρτηση Legendre.

log2– λογάριθμος στη βάση 2.

pow2– αύξηση 2 στην καθορισμένη ισχύ.

αρουραίος- αναπαράσταση ενός αριθμού με τη μορφή ορθολογικού κλάσματος.

αρουραίους– αναπαράσταση αριθμών με τη μορφή ορθολογικών κλασμάτων.

1.2.6. Στοιχειώδεις πράξεις με μιγαδικούς αριθμούς

Οι απλούστερες πράξεις με μιγαδικούς αριθμούς - πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση και εκτίμηση - εκτελούνται χρησιμοποιώντας τα συνηθισμένα αριθμητικά πρόσημα +, –, *, /, \ και ^, αντίστοιχα.

Παραδείγματα χρήσης φαίνονται στο Σχ. 1.11.

Σημείωμα. Το παραπάνω τμήμα χρησιμοποιεί τη συνάρτηση διαθ (από τη λέξη "εμφάνιση"), η οποία εμφανίζει επίσης αποτελέσματα υπολογισμού ή κάποιο κείμενο στο παράθυρο εντολών. Σε αυτήν την περίπτωση, το αριθμητικό αποτέλεσμα, όπως φαίνεται, εμφανίζεται χωρίς να αναφέρεται το όνομα της μεταβλητής ή απαντ.

1.2.7. Σύνθετες συναρτήσεις επιχειρημάτων

Σχεδόν όλα βασικά μαθηματικές συναρτήσειςδίνεται στην ενότητα 1.2.4, υπολογίζονται για μιγαδικές τιμές του ορίσματοςκαι ως αποτέλεσμα αυτού, λαμβάνονται σύνθετες τιμές αποτελεσμάτων.

Χάρη σε αυτό, για παράδειγμα, η συνάρτηση sqrt υπολογίζει, σε αντίθεση με άλλες γλώσσες προγραμματισμού, την τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού ορίσματος και τη συνάρτηση κοιλιακούς δίνοντας μια μιγαδική τιμή του επιχειρήματος, υπολογίζει το μέτρο ενός μιγαδικού αριθμού. Παραδείγματα φαίνονται στο Σχ. 1.12.

Το MatLAB έχει πολλά πρόσθετες λειτουργίες, υπολογίζεται μόνο για ένα σύνθετο όρισμα:

πραγματικός (z) – επιλέγει το πραγματικό μέρος του μιγαδικού ορίσματος z.

і μαγ (z) – επισημαίνει το φανταστικό μέρος του σύνθετου επιχειρήματος.

γωνία (z) – υπολογίζει την τιμή του ορίσματος του μιγαδικού αριθμού z (σε ακτίνια στην περιοχή από –p έως +p).

conj (z) – επιστρέφει έναν αριθμό που είναι σύνθετος συζυγής ως προς το z.

Παραδείγματα φαίνονται στο Σχ. 1.13.

Ρύζι. 1.12. Ρύζι. 1.3.

Επιπλέον, το MatLAB έχει μια ειδική συνάρτηση cplxpair (V), η οποία ταξινομεί ένα δεδομένο διάνυσμα V με μιγαδικά στοιχεία με τέτοιο τρόπο ώστε τα μιγαδικά συζυγή ζεύγη αυτών των στοιχείων να είναι διατεταγμένα στο διάνυσμα αποτελέσματος σε αύξουσα σειρά των πραγματικών τους μερών, με το στοιχείο με αρνητικό φανταστικό μέρος τοποθετείται πάντα πρώτο. Τα πραγματικά στοιχεία συμπληρώνουν τα σύνθετα συζυγή ζεύγη. Για παράδειγμα (σε περαιτέρω στα παραδείγματα εντολών που πληκτρολογούνται από το πληκτρολόγιο, θα γράφεται με έντονη γραφή, και το αποτέλεσμα της εκτέλεσής τους είναι με κανονική γραμματοσειρά):

>> v = [ -1, -1+2i,-5,4,5i,-1-2i,-5i]

Στήλες 1 έως 4

1.0000 -1.0000 +2.0000i -5.0000 4.0000

Στήλες 5 έως 7

0 + 5.0000i -1.0000-2.0000i 0 - 5.0000i

>> disp(cplxpair(v))

Στήλες 1 έως 4

1.0000 - 2.0000i -1.0000 + 2.0000i 0 - 5.0000i 0 + 5.0000i

Στήλες 5 έως 7

5.0000 -1.0000 4.0000

Η προσαρμοστικότητα των περισσότερων συναρτήσεων MatLAB να λειτουργούν με μιγαδικούς αριθμούς καθιστά πολύ πιο εύκολη την κατασκευή υπολογισμών με πραγματικούς αριθμούς, το αποτέλεσμα των οποίων είναι σύνθετος, για παράδειγμα, η εύρεση μιγαδικών ριζών τετραγωνικών εξισώσεων.

1. Gultyaev A.K. MatLAB 5.2. Μοντελοποίηση προσομοίωσης σε περιβάλλον Windows: Ένας πρακτικός οδηγός. - Αγία Πετρούπολη: CORONA print, 1999. - 288 p.

2. Gultyaev A.K Visual modeling in MATLAB: Training course. - Αγία Πετρούπολη: PETER, 2000. - 430 p.

3. Εγχειρίδιο Dyakonov V.P. για τη χρήση του συστήματος PC MatLAB. - Μ.: Fizmatlit, 1993. - 113 σελ.

4. Dyakonov V. Simulink 4. Ειδικό βιβλίο αναφοράς. - Αγία Πετρούπολη: Peter, 2002. – 518 p.

5. Dyakonov V., Kruglov V. Μαθηματικά πακέτα επέκτασης MatLAB. Ειδικό βιβλίο αναφοράς. - Αγία Πετρούπολη: Peter, 2001. - 475 p.

6. Krasnoproshina A. A., Repnikova N. B., Ilchenko A. A. Σύγχρονη ανάλυσησυστήματα ελέγχου που χρησιμοποιούν MATLAB, Simulink, Σύστημα ελέγχου: Εκμάθηση. - Κ.: «Korniychuk», 1999. – 144 σελ.

7. Lazarev Yu F. Cobs του προγραμματισμού στο περιβάλλον MatLAB: Uch. επίδομα. - Κ.: "Korniychuk", 1999. - 160 σελ.

8. Lazarev Yu MatLAB 5.χ. – Κ.: «Irina» (BHV), 2000. – 384 σελ.

9. Medvedev V. S., Potemkin V. G. Εργαλειοθήκη συστήματος ελέγχου. MatLAB 5 για μαθητές. - Γ.: «ΔΙΑΛΟΓΟΣ-ΜΕΦΗ», 1999. – 287 σελ.

10. Potemkin V. G. MatLAB 5 για μαθητές: Αναφορά. επίδομα. - Μ.: «ΔΙΑΛΟΓΟΣ-ΜΕΦΗ», 1998. - 314 σελ.

Σενάρια

Μαζί με την εργασία στη γραμμή εντολών, υπάρχει ένας άλλος τρόπος για να εκτελέσετε εντολές. Αυτό είναι η συγγραφή προγραμμάτων.

Σενάριο - ακολουθία εντολών MATLAB, γραμμένο σε αρχείο με την επέκταση ".m". Αυτά είναι κανονικά αρχεία κειμένου. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιοδήποτε πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου για να τα γράψετε.

Για να δημιουργήσετε ένα σενάριο, γενικά, αρκεί να έχετε ένα κανονικό πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου στη διάθεσή σας. Θα χρησιμοποιήσουμε τον ενσωματωμένο επεξεργαστή στο περιβάλλον MATLAB. Χρησιμοποιήστε το κουμπί New Script στην επάνω αριστερή γωνία για να δημιουργήσετε ένα νέο σενάριο. Αφού κάνετε κλικ σε αυτό το κουμπί, θα εμφανιστεί ένα παράθυρο επεξεργασίας κειμένου (Εικόνα 5).

Εικόνα 5. Επεξεργαστής κώδικα MATLAB Ας δημιουργήσουμε ένα μικρό πρόγραμμα:

fprintf ("Hello World!\n")

Τώρα πρέπει να αποθηκεύσετε αυτό το σενάριο για να το κάνετε αυτό, κάντε κλικ στο κουμπί "Αποθήκευση" στην επάνω αριστερή γωνία, μετά από το οποίο το MATLAB θα σας προσφέρει να το αποθηκεύσετε στον τρέχοντα κατάλογο ("Τρέχον φάκελο"). Ας δώσουμε στο σενάριο το όνομα "Example1.m" και ας το αποθηκεύσουμε. Συνιστάται το σενάριο να αποθηκευτεί στον τρέχοντα κατάλογο, επομένως το MATLAB θα αναζητήσει σενάρια για εκτέλεση

σε φακέλους που παρατίθενται στην εσωτερική μεταβλητή διαδρομής MATLAB. Αυτή η λίστα περιλαμβάνει επίσης τον τρέχοντα κατάλογο, που εμφανίζεται στο περιβάλλον MATLAB στα δεξιά σε μια ειδική αιωρούμενη περιοχή. Από προεπιλογή, το σενάριο θα αποθηκευτεί στον τρέχοντα κατάλογο, ώστε να μπορείτε να το καλέσετε αμέσως. Μπορείτε να εκτελέσετε το σενάριο εισάγοντας το όνομά του (το όνομα του m-file στο οποίο ήταν αποθηκευμένο) στη γραμμή εντολών και πατώντας «Enter» ή το κουμπί «Εκτέλεση» στον επεξεργαστή κώδικα. Και στις δύο περιπτώσεις, το παράθυρο εντολών εμφανίζει την ακόλουθη έξοδο:

>> Παράδειγμα 1 Γεια σου Κόσμο!

Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα. Υπάρχει ένα σενάριο:

x = 0:0.02:2*pi; a = 0,3;

y = a * sin(x) + b * cos(x); plot (x, y)

Ας το αποθηκεύσουμε στο αρχείο Example2.m και ας το εκτελέσουμε. Ως αποτέλεσμα, το MATLAB θα υπολογίσει και θα εμφανίσει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = a sin(x)+ b cos(x).

Σημειώνουμε επίσης ότι μετά την εκτέλεση του σεναρίου, οι μεταβλητές x, a, b και y εμφανίστηκαν στο παράθυρο "Workspace". Για να εξηγήσετε γιατί συνέβη αυτό, εξετάστε την πολύ σημαντική έννοια ενός χώρου εργασίας στο MATLAB.

Χώρος εργασίας στο MATLAB

Ο χώρος εργασίας του MATLAB είναι η περιοχή μνήμης στην οποία μεταβλητές συστήματος. Υπάρχουν δύο τύποι χώρων εργασίας στο MATLAB:

χώρος εργασίας βάσης - χώρος εργασίας βάσης.

λειτουργία χώρου εργασίας - λειτουργία χώρου εργασίας.

Όλες οι μεταβλητές σε έναν χώρο εργασίας υπάρχουν στον χώρο εργασίας από τη στιγμή που δηλώνονται κατά την εργασία με τον χώρο εργασίας έως ότου αφαιρεθούν ρητά χρησιμοποιώντας την εντολή clear ή μέχρι το τέλος της ζωής του χώρου εργασίας, όπως το κλείσιμο του MATLAB για τον βασικό χώρο εργασίας.

Όταν εκκινείται το σενάριο, δεν δημιουργεί νέο χώρο εργασίας, αλλά λειτουργεί με τον χώρο εργασίας από τον οποίο κλήθηκε.

Όταν καλούμε ένα σενάριο από το παράθυρο εντολών, λειτουργεί με τον βασικό χώρο εργασίας, επομένως όλες οι μεταβλητές που δημιουργήσαμε πριν καλέσουμε το σενάριο είναι διαθέσιμες σε αυτό. Επίσης, εάν το σενάριο δημιουργήσει περισσότερες μεταβλητές, θα παραμείνουν διαθέσιμες μετά

την ολοκλήρωσή του.

Σχόλια

Θεωρείται καλή μορφή όταν γράφετε κώδικα λογισμικού να γράφετε σχόλια στον κώδικα που γράφετε. Τα σχόλια δεν επηρεάζουν με κανέναν τρόπο τη λειτουργία του προγράμματος και χρησιμεύουν για την παροχή πρόσθετων πληροφοριών. Τα σχόλια θα βοηθήσουν άλλους ανθρώπους να κατανοήσουν τον αλγόριθμό σας και θα σας βοηθήσουν να θυμάστε την ουσία αυτών που γράψατε μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, όταν έχετε ήδη ξεχάσει τι προγραμματίσατε. Το MATLAB χρησιμοποιεί το σύμβολο "%" για να υποδείξει την έναρξη ενός σχολίου.

% Δημιουργία ομοιόμορφα κατανεμημένων τυχαίων αριθμών

% Κόμης μαθηματική προσδοκίαπαραγόμενοι αριθμοί

% Εμφάνιση δεδομένων σε γράφημα

	% 50 τυχαίοι αριθμοί
	% Δημιουργήστε και αντιστοιχίστε ένα τυχαίο διάνυσμα
τιμές της μεταβλητής r
	% Εμφανίστε το δημιουργημένο διάνυσμα στο γράφημα
% Σχεδιάστε μια γραμμή	μέσω (0, m) και (n, m)
	% Υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο όρο των τιμών
διάνυσμα r
οικόπεδο(,)

title("Μέσος όρος τυχαίων ομοιόμορφων δεδομένων") % Τίτλος γραφήματος

Λειτουργίες

Ένας άλλος τύπος προγράμματος MATLAB είναι οι λειτουργίες. Σε αντίθεση με τα σενάρια, όταν καλείται, μια συνάρτηση δημιουργεί έναν νέο χώρο εργασίας, επομένως οι μεταβλητές που δηλώνονται εκτός του κώδικά της δεν θα είναι ορατές μέσα στη συνάρτηση. Επομένως, οι παράμετροι εισόδου και εξόδου χρησιμοποιούνται για την επικοινωνία της συνάρτησης με εξωτερικό κώδικα. Ας δούμε τη γενική σύνταξη για τη δήλωση μιας συνάρτησης:

συνάρτηση = όνομα_συνάρτησης(x1,...,xM) τελεστής_1 τελεστής_2

operator_n τέλος

Η συνάρτηση περιέχεται σε ξεχωριστό m-αρχείο.

Η λειτουργία ξεκινά με λέξη-κλειδίσυνάρτηση ακολουθούμενη από τετράγωνο

Τα ονόματα των μεταβλητών εξόδου χωρίζονται με κόμμα σε παρένθεση. Ακολουθεί το σύμβολο "=" και το όνομα της συνάρτησης. Το όνομα της συνάρτησης ακολουθεί τους ίδιους κανόνες με τα ονόματα των μεταβλητών. Σημειώνουμε επίσης ότι το όνομα της συνάρτησης πρέπει να ταιριάζει με το όνομα του αρχείου στο οποίο έχει οριστεί. Μετά το όνομα της συνάρτησης, τα ονόματα των παραμέτρων εισόδου διαχωρίζονται με κόμμα σε παρένθεση.

Οι ακόλουθες γραμμές περιέχουν το σώμα της συνάρτησης (οποιεσδήποτε έγκυρες εκφράσεις MATLAB).

Η συνάρτηση τελειώνει με τη λέξη-κλειδί τέλους, ωστόσο αυτή είναι προαιρετική και μπορεί να παραλειφθεί.

Σημειώστε επίσης ότι εάν μια συνάρτηση επιστρέφει μόνο μία παράμετρο, τότε δεν χρειάζεται να περικλείεται σε αγκύλες, για παράδειγμα:

συνάρτηση s = triaArea(a, b)

% υπολογισμός του εμβαδού ενός ορθογωνίου τριγώνου

% α, β - σκέλη του τριγώνου

s = a * b / 2; τέλος

Εάν μια συνάρτηση δεν επιστρέφει καθόλου παραμέτρους, τότε αμέσως μετά τη λέξη-κλειδί συνάρτησης εμφανίζεται το όνομα της συνάρτησης, για παράδειγμα:

συνάρτηση hellowWorld()

% παράδειγμα συνάρτησης χωρίς παραμέτρους εισόδου και εξόδου disp("Hello world!");

Η ακόλουθη σύνταξη χρησιμοποιείται για την κλήση μιας συνάρτησης:

Όνομα_συνάρτησης(z1,...,zM)

όπου k1, ..., kN είναι οι μεταβλητές όπου θα γραφτούν οι τιμές εξόδου της συνάρτησης, az1,..., zM είναι τα ορίσματα της συνάρτησης.

Εάν η συνάρτηση επιστρέφει μόνο μία παράμετρο, τότε οι αγκύλες μπορούν να παραλειφθούν, για παράδειγμα:

s = triaArea(1,2)

Πραγματικές και τυπικές παράμετροι της συνάρτησης

Είναι σημαντικό να γίνει διάκριση μεταξύ πραγματικών και τυπικών παραμέτρων μιας συνάρτησης:

πραγματική παράμετρος - το όρισμα μεταβιβάζεται στη συνάρτηση όταν καλείται.

επίσημη παράμετρος - ένα όρισμα που καθορίζεται κατά τη δήλωση ή τον ορισμό μιας συνάρτησης.

Ας εξηγήσουμε αυτή τη διαφορά με ένα παράδειγμα.

Το περιβάλλον MATLAB περιλαμβάνει έναν διερμηνέα εντολών σε μια γλώσσα υψηλού επιπέδου, ένα γραφικό σύστημα, πακέτα επέκτασης και υλοποιείται στη γλώσσα C Όλες οι εργασίες οργανώνονται μέσω του παραθύρου εντολών, το οποίο εμφανίζεται κατά την εκκίνηση του προγράμματος matlab.exe. Κατά τη λειτουργία, τα δεδομένα βρίσκονται στη μνήμη (Workspace), δημιουργούνται παράθυρα γραφικών για την εμφάνιση καμπυλών, επιφανειών και άλλων γραφημάτων.

Οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται στο παράθυρο εντολών σε λειτουργία διαλόγου. Ο χρήστης εισάγει εντολές ή εκτελεί αρχεία κειμένου στο MATLAB. Ο διερμηνέας επεξεργάζεται την είσοδο και παράγει αποτελέσματα: αριθμητικά και συμβολοσειρά δεδομένα, προειδοποιήσεις και μηνύματα σφάλματος. Η γραμμή εισαγωγής σημειώνεται με >>. Το παράθυρο εντολών εμφανίζει αριθμούς και μεταβλητές που εισάγονται από το πληκτρολόγιο, καθώς και αποτελέσματα υπολογισμών. Τα ονόματα των μεταβλητών πρέπει να ξεκινούν με ένα γράμμα. Το σύμβολο = αντιστοιχεί σε μια λειτουργία ανάθεσης. Πιεστικός Εισαγάγετε κλειδιάαναγκάζει το σύστημα να αξιολογήσει μια έκφραση και να εμφανίσει το αποτέλεσμα. Πληκτρολογήστε από το πληκτρολόγιο στη γραμμή εισαγωγής:

Πατήστε το πλήκτρο Enter, το αποτέλεσμα υπολογισμού θα εμφανιστεί στην οθόνη στην περιοχή προβολής:

Όλες οι τιμές μεταβλητών που υπολογίζονται κατά την τρέχουσα περίοδο εργασίας αποθηκεύονται σε μια ειδικά δεσμευμένη περιοχή της μνήμης του υπολογιστή που ονομάζεται χώρος εργασίας του συστήματος MATLAB (Workspace). Η εντολή clc μπορεί να διαγράψει τα περιεχόμενα του παραθύρου εντολών, αλλά αυτό δεν θα επηρεάσει τα περιεχόμενα του χώρου εργασίας. Όταν δεν υπάρχει πλέον ανάγκη αποθήκευσης ορισμένων μεταβλητών στην τρέχουσα περίοδο εργασίας, μπορούν να διαγραφούν από τη μνήμη του υπολογιστή με την εντολή διαγραφή ή διαγραφή (όνομα1, όνομα2, ...). Η πρώτη εντολή διαγράφει όλες τις μεταβλητές από τη μνήμη και η δεύτερη τις μεταβλητές με τα ονόματα name1 και name2. Η εντολή who μπορεί να εμφανίσει μια λίστα με όλες τις μεταβλητές που περιλαμβάνονται αυτήν τη στιγμή στον χώρο εργασίας του συστήματος. Για να προβάλετε την τιμή οποιασδήποτε μεταβλητής από τον τρέχοντα χώρο εργασίας του συστήματος, απλώς πληκτρολογήστε το όνομά της και πατήστε Enter.

Μετά την ολοκλήρωση μιας συνεδρίας με το σύστημα MATLAB, όλες οι προηγουμένως υπολογισμένες μεταβλητές χάνονται. Για να αποθηκεύσετε τα περιεχόμενα του χώρου εργασίας του συστήματος MATLAB σε ένα αρχείο στο δίσκο του υπολογιστή, πρέπει να εκτελέσετε την εντολή μενού File / Save Workspace As .... Από προεπιλογή, η επέκταση ονόματος αρχείου είναι mat, γι' αυτό και τέτοια αρχεία είναι συνήθως που ονομάζονται αρχεία MAT. Για να φορτώσετε έναν χώρο εργασίας που ήταν προηγουμένως αποθηκευμένος στο δίσκο στη μνήμη του υπολογιστή, πρέπει να εκτελέσετε την εντολή μενού: Αρχείο / Φόρτωση χώρου εργασίας ....

Πραγματικοί αριθμοί και διπλός τύπος δεδομένων

Το σύστημα MATLAB αντιπροσωπεύει σε επίπεδο μηχανής όλους τους πραγματικούς αριθμούς που καθορίζονται από το mantissa και τον εκθέτη, για παράδειγμα, 2.85093E+11, όπου το γράμμα E υποδηλώνει τη βάση του εκθέτη ίση με 10. Αυτός ο βασικός τύπος δεδομένων ονομάζεται διπλός. Το MATLAB χρησιμοποιεί σύντομη μορφή για έξοδο από προεπιλογή πραγματικούς αριθμούς, το οποίο εμφανίζει μόνο τέσσερα δεκαδικά ψηφία μετά την υποδιαστολή.

Εισαγάγετε ένα παράδειγμα από το πληκτρολόγιο:

» res=5.345*2.868/3.14-99.455+1.274

Λάβετε το αποτέλεσμα υπολογισμού:

Εάν χρειάζεστε μια πλήρη αναπαράσταση του πραγματικού αριθμού res, εισαγάγετε την εντολή από το πληκτρολόγιο:

πατήστε Enter και λάβετε περισσότερα λεπτομερείς πληροφορίες:

res = -93,29900636942675

Τώρα όλα τα αποτελέσματα των υπολογισμών θα εμφανίζονται με τόσο υψηλή ακρίβεια κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης συνεδρίας στο περιβάλλον του συστήματος MATLAB. Εάν θέλετε να επιστρέψετε στην παλιά ακρίβεια της οπτικής αναπαράστασης των πραγματικών αριθμών στο παράθυρο εντολών πριν από τον τερματισμό της τρέχουσας περιόδου λειτουργίας, πρέπει να εισαγάγετε και να εκτελέσετε (πατώντας το πλήκτρο Enter) την εντολή:

Οι ακέραιοι αριθμοί εμφανίζονται από το σύστημα στο παράθυρο εντολών ως ακέραιοι.

Πάνω από πραγματικούς αριθμούς και μεταβλητές τύπουΕκτελούνται διπλές αριθμητικές πράξεις: πρόσθεση +, αφαίρεση -, πολλαπλασιασμός *, διαίρεση / και εκθεσιμότητα ^. Η προτεραιότητα στην εκτέλεση αριθμητικών πράξεων είναι φυσιολογική. Οι λειτουργίες της ίδιας προτεραιότητας εκτελούνται με σειρά από αριστερά προς τα δεξιά, αλλά οι παρενθέσεις μπορούν να αλλάξουν αυτή τη σειρά.

Εάν δεν χρειάζεται να δείτε το αποτέλεσμα του υπολογισμού μιας συγκεκριμένης έκφρασης στο παράθυρο εντολών, τότε στο τέλος της εισαγόμενης παράστασης θα πρέπει να βάλετε ένα ερωτηματικό και μόνο στη συνέχεια να πατήσετε Enter.

Το σύστημα MATLAB περιέχει όλες τις βασικές στοιχειώδεις συναρτήσεις για υπολογισμούς με πραγματικούς αριθμούς. Οποιαδήποτε συνάρτηση χαρακτηρίζεται από το όνομά της, μια λίστα ορισμάτων εισόδου (παρατίθενται χωρισμένα με κόμμα και τοποθετούνται μέσα σε παρενθέσεις μετά το όνομα της συνάρτησης) και μια υπολογισμένη (επιστρεφόμενη) τιμή. Μια λίστα με όλες τις στοιχειώδεις μαθηματικές συναρτήσεις που είναι διαθέσιμες στο σύστημα μπορεί να ληφθεί χρησιμοποιώντας την εντολή help elfun. Το Παράρτημα 1 παραθέτει τυπικές συναρτήσεις πραγματικού ορίσματος.

Αξιολογήστε μια έκφραση που περιλαμβάνει την αξιολόγηση της συνάρτησης τόξου:

Βεβαιωθείτε ότι έχετε το ακόλουθο αποτέλεσμα:

που αντιστοιχεί στον αριθμό «πι». Στο MATLAB, υπάρχει μια ειδική σημείωση για τον υπολογισμό του pi: pi. (Μια λίστα με τις μεταβλητές συστήματος MATLAB υπάρχει στο Παράρτημα 2).

Το MATLAB έχει επίσης λογικές συναρτήσεις, συναρτήσεις που σχετίζονται με ακέραια αριθμητική (στρογγυλοποίηση στον πλησιέστερο ακέραιο: στρογγυλή, περικοπή του κλασματικού μέρους ενός αριθμού: fix). Υπάρχει επίσης μια λειτουργία mod - το υπόλοιπο της διαίρεσης λαμβάνοντας υπόψη το πρόσημο, το σύμβολο - το πρόσημο του αριθμού, το lcm - το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο, τα perms - τον υπολογισμό του αριθμού των μεταθέσεων και το nchoosek - τον αριθμό των συνδυασμών και πολλά άλλα. Πολλές από τις συναρτήσεις έχουν έναν τομέα διαφορετικό από το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών.

Εκτός από τις αριθμητικές πράξεις σε διπλούς τελεστές, οι σχεσιακές και λογικές πράξεις. Οι σχεσιακές τελεστές συγκρίνουν δύο τελεστές με βάση το μέγεθος. Αυτές οι πράξεις γράφονται με τους ακόλουθους χαρακτήρες ή συνδυασμούς χαρακτήρων (Πίνακας 1):

Πίνακας 1

Εάν μια σχεσιακή πράξη είναι αληθής, η τιμή της είναι 1 και αν είναι ψευδής, η τιμή της είναι 0. Οι σχεσιακές πράξεις έχουν χαμηλότερη προτεραιότητα από τις αριθμητικές πράξεις.

Πληκτρολογήστε μια έκφραση με σχεσιακές πράξεις από το πληκτρολόγιο και υπολογίστε

» a=1; b=2; c=3;

» res=(α

Θα έχετε το εξής αποτέλεσμα:

Οι λογικές πράξεις σε πραγματικούς αριθμούς υποδεικνύονται από τα σημάδια που παρατίθενται στον Πίνακα 2:

Πίνακας 2

&	|	~
ΚΑΙ	Ή	ΔΕΝ

Οι δύο πρώτες από αυτές τις πράξεις είναι δυαδικές (δύο τελεστών) και η τελευταία είναι μοναδική (ένας τελεστής). Οι λογικές πράξεις αντιμετωπίζουν τους τελεστές τους είτε ως "true" (όχι ίσο με μηδέν) είτε ως "false" (ίσο με μηδέν). Εάν και οι δύο τελεστές της πράξης AND είναι αληθείς (όχι ίσοι με μηδέν), τότε το αποτέλεσμα αυτής της πράξης είναι 1 ("αληθές"). Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, η λειτουργία AND παράγει την τιμή 0 ("false"). Η πράξη OR παράγει 0 ("false") μόνο εάν και οι δύο τελεστές είναι ψευδείς (μηδέν). Η λειτουργία "NOT" μετατρέπει το "false" σε "true". Οι λογικές πράξεις έχουν τη χαμηλότερη προτεραιότητα.

Μιγαδικοί αριθμοί και μιγαδικές συναρτήσεις

Οι σύνθετες μεταβλητές, όπως οι πραγματικές, είναι αυτόματα διπλού τύπου και δεν απαιτούν καμία προκαταρκτική περιγραφή. Τα γράμματα i ή j προορίζονται για τη σύνταξη της φανταστικής ενότητας. Στην περίπτωση που ο συντελεστής μπροστά από τη φανταστική μονάδα δεν είναι αριθμός, αλλά μεταβλητή, πρέπει να χρησιμοποιηθεί πρόσημο πολλαπλασιασμού μεταξύ τους. Έτσι, οι μιγαδικοί αριθμοί μπορούν να γραφτούν ως εξής:

» 2+3i; -6,789+0,834e-2*i; 4-2j; x+y*i;

Σχεδόν όλες οι στοιχειώδεις συναρτήσεις επιτρέπουν υπολογισμούς με σύνθετα ορίσματα. Αξιολογήστε την έκφραση:

» res=sin(2+3i)*atan(4i)/(1 -6i)

Το αποτέλεσμα θα είναι:

1.8009 - 1.91901

Οι ακόλουθες συναρτήσεις έχουν σχεδιαστεί ειδικά για την εργασία με μιγαδικούς αριθμούς: abs (απόλυτη τιμή μιγαδικού αριθμού), conj (σύνθετος συζευγμένος αριθμός), εικόνα (φανταστικό μέρος μιγαδικού αριθμού), πραγματικός (πραγματικό μέρος μιγαδικού αριθμού), γωνία (επιχείρημα μιγαδικού αριθμού), isreal ( "αληθές" αν ο αριθμός είναι πραγματικός). Οι συναρτήσεις μιας σύνθετης μεταβλητής παρατίθενται στο Παράρτημα 1.

Όσον αφορά τις αριθμητικές πράξεις, δεν μπορούμε να πούμε τίποτα νέο για μιγαδικούς αριθμούς (σε σύγκριση με πραγματικούς αριθμούς). Το ίδιο ισχύει για τους σχεσιακούς τελεστές «ίσος» και «όχι ίσος». Οι υπόλοιπες σχεσιακές πράξεις παράγουν αποτελέσματα που βασίζονται μόνο στα πραγματικά μέρη αυτών των τελεστών.

Εισαγάγετε μια έκφραση, λάβετε το αποτέλεσμα και εξηγήστε την:

» c=2+3i; d=2i; » γ>δ

Οι λογικές πράξεις αντιμετωπίζουν τους τελεστές ως ψευδείς εάν είναι μηδέν. Εάν ένας σύνθετος τελεστής έχει τουλάχιστον ένα μέρος (πραγματικό ή φανταστικό) που δεν είναι μηδέν, τότε ένας τέτοιος τελεστής αντιμετωπίζεται ως αληθής.

Αριθμητικοί Πίνακες

Για να δημιουργήσετε έναν μονοδιάστατο πίνακα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία συνένωσης, η οποία υποδεικνύεται χρησιμοποιώντας αγκύλες. Τα στοιχεία του πίνακα τοποθετούνται ανάμεσα σε αγκύλες και χωρίζονται μεταξύ τους με κενό ή κόμμα:

"al=; d=;

Για να αποκτήσετε πρόσβαση σε ένα μεμονωμένο στοιχείο ενός πίνακα, πρέπει να εφαρμόσετε μια λειτουργία ευρετηρίασης, για την οποία μετά το όνομα του στοιχείου, καθορίστε το ευρετήριο στοιχείου σε παρένθεση.

Μπορείτε να αλλάξετε τα στοιχεία ενός ήδη σχηματισμένου πίνακα χρησιμοποιώντας λειτουργίες ευρετηρίασης και εκχώρησης. Για παράδειγμα, εισάγοντας:

θα αλλάξουμε το τρίτο στοιχείο του πίνακα. Ή, μετά την εισαγωγή:

» al(2)=(al(1)+al(3))/2;

το δεύτερο στοιχείο του πίνακα θα γίνει ίσο με τον αριθμητικό μέσο όρο του πρώτου και του τρίτου στοιχείου. Η εγγραφή ενός ανύπαρκτου στοιχείου είναι απολύτως αποδεκτή - σημαίνει προσθήκη ενός νέου στοιχείου σε έναν ήδη υπάρχοντα πίνακα:

Μετά την εκτέλεση αυτής της λειτουργίας, εφαρμόζοντας τη συνάρτηση μήκους στον πίνακα a1, διαπιστώνουμε ότι ο αριθμός των στοιχείων στον πίνακα έχει αυξηθεί σε τέσσερα:

Η ίδια ενέργεια - "επέκταση πίνακα a1" - μπορεί να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας τη λειτουργία συνένωσης:

Μπορείτε να ορίσετε έναν πίνακα γράφοντας όλα τα στοιχεία του ξεχωριστά:

» a3(1)=67; a3(2)=7,8; a3(3)=0,017;

Ωστόσο, αυτή η μέθοδος δημιουργίας δεν είναι αποτελεσματική. Ένας άλλος τρόπος δημιουργίας ενός μονοδιάστατου πίνακα βασίζεται στη χρήση μιας ειδικής συνάρτησης, που υποδηλώνεται με άνω και κάτω τελεία (η λειτουργία σχηματισμού ενός εύρους αριθμητικών τιμών). Χωρισμένα με άνω και κάτω τελεία, εισαγάγετε τον πρώτο αριθμό του εύρους, το βήμα (αύξηση) και τον τελικό αριθμό του εύρους. Για παράδειγμα:

" diap=3.7:0.3:8.974;

Εάν δεν χρειάζεται να εμφανίσετε ολόκληρο τον πίνακα που προκύπτει, τότε στο τέλος του συνόλου (μετά τον τελικό αριθμό του εύρους) θα πρέπει να πληκτρολογήσετε ένα ερωτηματικό. Για να μάθετε πόσα στοιχεία υπάρχουν σε έναν πίνακα, καλέστε το μήκος (όνομα πίνακα).

Για να δημιουργήσετε έναν δισδιάστατο πίνακα (μήτρα), μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία συνένωσης. Τα στοιχεία του πίνακα πληκτρολογούνται το ένα μετά το άλλο ανάλογα με τη θέση τους στις γραμμές, χρησιμοποιώντας ένα ερωτηματικό ως διαχωριστικό γραμμής.

Μπείτε από το πληκτρολόγιο:

"α=

Πατάμε ENTER και παίρνουμε:

Ο προκύπτων πίνακας 3x2 a (ο αριθμός των σειρών υποδεικνύεται πρώτος, ο αριθμός των στηλών υποδεικνύεται δεύτερος) μπορεί επίσης να σχηματιστεί με κάθετη συνένωση διανυσμάτων σειρών:

» a=[;;];

ή οριζόντια συνένωση διανυσμάτων στηλών:

» a=[,];

Η δομή των δημιουργημένων πινάκων μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας την εντολή whos(όνομα πίνακα), τη διάσταση του πίνακα - με τη συνάρτηση ndims και το μέγεθος του πίνακα - μέγεθος.

Δισδιάστατοι πίνακεςμπορεί επίσης να καθοριστεί χρησιμοποιώντας τη λειτουργία ευρετηρίασης, καταχωρώντας τα στοιχεία της ξεχωριστά. Υποδεικνύεται ο αριθμός της γραμμής και της στήλης στην τομή των οποίων βρίσκεται το καθορισμένο στοιχείο πίνακα, χωριζόμενος με κόμμα μέσα σε παρένθεση. Για παράδειγμα:

» a(1,1)=1; a(1,2)=2; a(2,1)=3; » a(2,2)=4; a(3,1)=5; a(3,2)=6;

Ωστόσο, θα είναι πολύ πιο αποτελεσματικό εάν, προτού αρχίσετε να γράφετε στοιχεία πίνακα, δημιουργήσετε έναν πίνακα το σωστό μέγεθοςσυναρτήσεις ones (m,n) ή zeros(m,n), γεμάτες με μονάδες ή μηδενικά (m - αριθμός σειρών, n - αριθμός στηλών). Όταν καλούνται αυτές οι συναρτήσεις, η μνήμη εκχωρείται πρώτα για ένα δεδομένο μέγεθος πίνακα, μετά από το οποίο η σταδιακή εκχώρηση στοιχείων με τις απαιτούμενες τιμές δεν απαιτεί αναδιάρθρωση της δομής μνήμης που έχει εκχωρηθεί για τον πίνακα. Αυτές οι συναρτήσεις μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν κατά τον καθορισμό συστοιχιών άλλων διαστάσεων.

Εάν, μετά το σχηματισμό του πίνακα X, πρέπει να αλλάξετε τις διαστάσεις του χωρίς να αλλάξετε τα στοιχεία του πίνακα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση αναμόρφωσης (X, M, N), όπου M και N είναι τα νέα μεγέθη του πίνακα X

Η λειτουργία αυτής της λειτουργίας μπορεί να εξηγηθεί μόνο με βάση τον τρόπο που το σύστημα MATLAB αποθηκεύει στοιχεία πίνακα στη μνήμη του υπολογιστή. Τα αποθηκεύει σε μια συνεχόμενη περιοχή μνήμης, ταξινομημένα κατά στήλες: τα στοιχεία της πρώτης στήλης βρίσκονται πρώτα, ακολουθούμενα από τα στοιχεία της δεύτερης στήλης κ.λπ. Εκτός από τα ίδια τα δεδομένα (στοιχεία πίνακα), η μνήμη του υπολογιστή αποθηκεύει επίσης πληροφορίες ελέγχου: τύπος πίνακα (για παράδειγμα, διπλός), διάσταση και μέγεθος πίνακα, άλλες πληροφορίες υπηρεσίας. Αυτές οι πληροφορίες είναι επαρκείς για τον προσδιορισμό των ορίων των στηλών. Επομένως, για να διαμορφώσετε ξανά μια μήτρα χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση επανασχηματισμού, αρκεί να αλλάξετε μόνο τις πληροφορίες της υπηρεσίας και να μην αγγίξετε τα δικά σας δεδομένα.

Μπορείτε να ανταλλάξετε τις σειρές ενός πίνακα με τις στήλες του χρησιμοποιώντας τη λειτουργία μεταφοράς, η οποία υποδεικνύεται από το σύμβολο." (κουκκίδα και απόστροφος). Για παράδειγμα,

"A=;

Η πράξη " (απόστροφη) εκτελεί μεταφορά για πραγματικούς πίνακες και μεταφορά με ταυτόχρονη μιγαδική σύζευξη για μιγαδικούς πίνακες.

Τα αντικείμενα με τα οποία δουλεύει το MATLAB είναι πίνακες. Ακόμη και ένας μόνο δεδομένος αριθμός στην εσωτερική αναπαράσταση του MATLAB είναι ένας πίνακας που αποτελείται από ένα στοιχείο. Το MATLAB σάς επιτρέπει να κάνετε υπολογισμούς με τεράστιους πίνακες αριθμών τόσο εύκολα όσο και με μεμονωμένους αριθμούς, και αυτό είναι ένα από τα πιο αξιοσημείωτα και σημαντικά πλεονεκτήματαΤα συστήματα MATLAB έναντι άλλων πακέτων λογισμικού επικεντρώνονται στους υπολογιστές και στον προγραμματισμό. Εκτός από τη μνήμη που απαιτείται για την αποθήκευση αριθμητικών στοιχείων (8 byte το καθένα στην περίπτωση πραγματικών αριθμών και 16 bytes το καθένα στην περίπτωση μιγαδικών αριθμών), το MATLAB εκχωρεί αυτόματα μνήμη για πληροφορίες ελέγχου κατά τη δημιουργία πινάκων.

Υπολογισμοί Πίνακα

Στις παραδοσιακές γλώσσες προγραμματισμού, οι υπολογισμοί με πίνακες πραγματοποιούνται στοιχείο προς στοιχείο με την έννοια ότι πρέπει να προγραμματίσετε κάθε μεμονωμένη λειτουργία σε ξεχωριστό στοιχείοπαράταξη. Η γλώσσα M του συστήματος MATLAB επιτρέπει ισχυρές ομαδικές λειτουργίες σε ολόκληρη τη συστοιχία ταυτόχρονα. Είναι οι ομαδικές λειτουργίες του συστήματος MATLAB που καθιστούν δυνατό τον εξαιρετικά συμπαγή ορισμό εκφράσεων, ο υπολογισμός των οποίων στην πραγματικότητα απαιτεί τεράστιο όγκο εργασίας.

Οι πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης πίνακα συμβολίζονται με τυπικά πρόσημα + και -.

Καθορίστε τους πίνακες A και B και εκτελέστε τη λειτουργία προσθήκης πίνακα:

"A=; B=;

Εάν χρησιμοποιούνται τελεστές διαφορετικά μεγέθη, εκδίδεται ένα μήνυμα σφάλματος εκτός εάν ένας από τους τελεστές είναι βαθμωτός. Κατά την εκτέλεση της λειτουργίας A + βαθμωτό (A - matrix), το σύστημα θα επεκτείνει το βαθμωτό σε έναν πίνακα μεγέθους Α, ο οποίος στη συνέχεια προστίθεται στοιχείο προς στοιχείο με το A.

Για τον πολλαπλασιασμό στοιχείο προς στοιχείο και τη διαίρεση στοιχείου προς στοιχείο πινάκων του ίδιου μεγέθους, καθώς και για την εκτίμηση πινάκων ανά στοιχείο, χρησιμοποιούνται πράξεις, που υποδηλώνονται με συνδυασμούς δύο συμβόλων: .*, ./, και.^. Η χρήση συνδυασμών συμβόλων εξηγείται από το γεγονός ότι τα σύμβολα * και / δηλώνουν ειδικές πράξεις γραμμικής άλγεβρας σε διανύσματα και πίνακες.

Εκτός από την πράξη./, που ονομάζεται λειτουργία της διαίρεσης κατά το δεξιό στοιχείο, υπάρχει επίσης η λειτουργία της διαίρεσης κατά το αριστερό στοιχείο.\. Η διαφορά μεταξύ αυτών των πράξεων: η έκφραση A./B οδηγεί σε έναν πίνακα με στοιχεία A (k, m) /B (k, m) και η έκφραση A.\B οδηγεί σε έναν πίνακα με στοιχεία B (k, m ) /A (k , m).

Το σύμβολο * αποδίδεται στον πολλαπλασιασμό πινάκων και διανυσμάτων με την έννοια της γραμμικής άλγεβρας.

Το σύμβολο \ εκχωρείται στο σύστημα MATLAB στη λύση ενός μάλλον πολύπλοκου προβλήματος γραμμικής άλγεβρας - εύρεση των ριζών ενός συστήματος γραμμικών εξισώσεων. Για παράδειγμα, εάν πρέπει να λύσετε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων Ay = b, όπου A είναι ένας δεδομένος τετραγωνικός πίνακας μεγέθους N´N, b είναι ένα δεδομένο διάνυσμα στήλης μήκους N, τότε για να βρείτε το άγνωστο διάνυσμα στήλης y είναι αρκετά για να υπολογιστεί η έκφραση A\b (αυτό ισοδυναμεί με την πράξη : A -1 B).

Τυπικά προβλήματα αναλυτικής γεωμετρίας στο χώρο που σχετίζονται με την εύρεση των μηκών των διανυσμάτων και των γωνιών μεταξύ τους, με τον υπολογισμό κλιμακωτών και διανυσματικών προϊόντων, επιλύονται εύκολα με διάφορα μέσα του συστήματος MATLAB. Για παράδειγμα, για να βρεθεί το διασταυρούμενο γινόμενο των διανυσμάτων, χρησιμοποιείται μια ειδική συνάρτηση διασταύρωσης, για παράδειγμα:

"u=; v=;

Το γινόμενο κουκίδων των διανυσμάτων μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση αθροίσματος γενικού σκοπού, η οποία υπολογίζει το άθροισμα όλων των στοιχείων των διανυσμάτων (για πίνακες, αυτή η συνάρτηση υπολογίζει τα αθροίσματα για όλες τις στήλες). Το κλιμακωτό γινόμενο, όπως είναι γνωστό, ισούται με το άθροισμα των γινομένων των αντίστοιχων συντεταγμένων (στοιχείων) των διανυσμάτων. Έτσι, η έκφραση: » sum(u.*v)

υπολογίζει το βαθμωτό γινόμενο δύο διανυσμάτων u και v. Το γινόμενο κουκίδων μπορεί επίσης να υπολογιστεί ως: u*v".

Το μήκος του διανύσματος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το γινόμενο κουκίδων και τη συνάρτηση εξαγωγής τετραγωνική ρίζα, Για παράδειγμα:

» sqrt(sum(u.*u))

Οι σχεσιακές και λογικές πράξεις που συζητήθηκαν προηγουμένως για τους βαθμωτούς εκτελούνται στοιχείο προς στοιχείο στην περίπτωση πινάκων. Και οι δύο τελεστές πρέπει να έχουν το ίδιο μέγεθος για να επιστρέψει η λειτουργία ένα αποτέλεσμα του ίδιου μεγέθους. Στην περίπτωση που ένας από τους τελεστές είναι βαθμωτός, εκτελείται η προκαταρκτική επέκτασή του, η έννοια της οποίας έχει ήδη εξηγηθεί χρησιμοποιώντας το παράδειγμα αριθμητικών πράξεων.

Μεταξύ των συναρτήσεων που δημιουργούν πίνακες με δεδομένες ιδιότητες, η συνάρτηση χρησιμοποιείται συχνά μάτι, που παράγει μοναδιαίους τετραγωνικούς πίνακες, καθώς και τη συνάρτηση rand, η οποία χρησιμοποιείται ευρέως στην πράξη, η οποία δημιουργεί έναν πίνακα με τυχαία στοιχεία ομοιόμορφα κατανεμημένα στο διάστημα από το 0 έως το 1. Για παράδειγμα, η έκφραση

δημιουργεί έναν πίνακα 3x3 τυχαίων αριθμών με στοιχεία ομοιόμορφα κατανεμημένα στο διάστημα από το 0 έως το 1.

Εάν καλέσετε αυτήν τη συνάρτηση με δύο ορίσματα, για παράδειγμα R=rand(2,3), θα λάβετε έναν πίνακα 2x3 R με τυχαία στοιχεία. Η κλήση της συνάρτησης rand με τρία ή περισσότερα βαθμωτά ορίσματα παράγει πολυδιάστατους πίνακες τυχαίων αριθμών.

Καθοριστικός τετράγωνη μήτραυπολογίζεται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση det. Μεταξύ των συναρτήσεων που εκτελούν τους απλούστερους υπολογισμούς σε πίνακες, εκτός από τη συνάρτηση αθροίσματος που συζητήθηκε παραπάνω, χρησιμοποιείται και η συνάρτηση prod, η οποία είναι από κάθε άποψη παρόμοια με τη συνάρτηση αθροίσματος, μόνο που υπολογίζει όχι το άθροισμα των στοιχείων, αλλά το γινόμενο τους . Οι συναρτήσεις max και min αναζητούν το μέγιστο και το ελάχιστο στοιχείο των πινάκων, αντίστοιχα. Για τα διανύσματα επιστρέφουν μια ενιαία αριθμητική τιμή και για τους πίνακες παράγουν ένα σύνολο ακραίων στοιχείων που υπολογίζονται για κάθε στήλη. Η συνάρτηση ταξινόμησης ταξινομεί τα στοιχεία μονοδιάστατων πινάκων με αύξουσα σειρά και για πίνακες εκτελεί μια τέτοια ταξινόμηση για κάθε στήλη ξεχωριστά.

Το MATLAB έχει μοναδική ευκαιρίαεκτελέστε υπολογισμούς παρτίδας σε πίνακες χρησιμοποιώντας συνηθισμένες μαθηματικές συναρτήσεις, οι οποίες στις παραδοσιακές γλώσσες προγραμματισμού λειτουργούν μόνο με βαθμωτά ορίσματα. Ως αποτέλεσμα, με τη βοήθεια εξαιρετικά συμπαγών εγγραφών που είναι βολικές για είσοδο από το πληκτρολόγιο στη διαδραστική λειτουργία εργασίας με το παράθυρο εντολών του συστήματος MATLAB, είναι δυνατή η εκτέλεση μεγάλου όγκου υπολογισμών. Για παράδειγμα, μόνο δύο σύντομες εκφράσεις

"x=0:0.01:pi/2; y=sin(x);

υπολογίστε τις τιμές της συνάρτησης sin σε 158 σημεία ταυτόχρονα, σχηματίζοντας δύο διανύσματα x και y με 158 στοιχεία το καθένα.

Γραφικές συναρτήσεις

Δυνατότητες γραφικώνΤα συστήματα MATLAB είναι ισχυρά και ποικίλα. Ας εξερευνήσουμε τις πιο εύχρηστες λειτουργίες (γραφικά υψηλού επιπέδου).

Σχηματίστε δύο διανύσματα x και y:

» x=0:0.01:2; y=sin(x);

Καλέστε τη συνάρτηση:

και θα εμφανιστεί ένα γράφημα της συνάρτησης στην οθόνη (Εικ. 1).

Ρύζι. 1. Γράφημα της συνάρτησης y=sin(x)

Το MATLAB εμφανίζει αντικείμενα γραφικών σε ειδικά παράθυρα γραφικών που έχουν τη λέξη Figure στον τίτλο. Χωρίς να αφαιρέσετε το πρώτο παράθυρο γραφικών από την οθόνη, εισαγάγετε τις εκφράσεις από το πληκτρολόγιο

και λάβετε ένα νέο γράφημα της συνάρτησης στο ίδιο παράθυρο γραφικών (σε αυτήν την περίπτωση, οι παλιοί άξονες συντεταγμένων και το γράφημα εξαφανίζονται - αυτό μπορεί επίσης να επιτευχθεί με την εντολή clf· η εντολή cla διαγράφει μόνο το γράφημα με τους άξονες συντεταγμένων που μεταφέρονται στο το πρότυπό τους κυμαίνεται από 0 έως 1).

Εάν πρέπει να σχεδιάσετε ένα δεύτερο γράφημα "πάνω από το πρώτο γράφημα", τότε πριν από τη δευτερεύουσα κλήση γραφική λειτουργίαγραφική παράσταση που χρειάζεστε για να εκτελέσετε την εντολή αναμονής, η οποία έχει σχεδιαστεί για να κρατά το τρέχον παράθυρο γραφικών:

» x=0:0.01:2; y=sin(x);

Σχεδόν το ίδιο θα συμβεί (Εικ. 2), αν πληκτρολογήσετε:

» x=0:0.01:2; y=sin(x); z=cos(x);

» plot(x,y,x,z)

Ρύζι. 2. Γραφήματα συναρτήσεων y=sin(x), z=cos(x), σε ένα γραφικό παράθυρο

Εάν χρειάζεται να απεικονίσετε ταυτόχρονα πολλά γραφήματα, έτσι ώστε να μην παρεμβαίνουν μεταξύ τους, τότε αυτό μπορεί να γίνει με δύο τρόπους. Η πρώτη λύση είναι να τα σχεδιάσετε σε διαφορετικά παράθυρα γραφικών. Για να το κάνετε αυτό, πριν καλέσετε ξανά τη συνάρτηση σχεδίασης, πληκτρολογήστε την εντολή σχήματος, η οποία δημιουργεί ένα νέο παράθυρο γραφικών και αναγκάζει όλες τις επόμενες συναρτήσεις σχεδίασης να τις εμφανίζουν εκεί.

Μια δεύτερη λύση για την εμφάνιση πολλών γραφημάτων χωρίς συγκρουσιακά εύρη αξόνων είναι η χρήση της συνάρτησης υπογραφήματος. Αυτή η λειτουργία σάς επιτρέπει να διαιρέσετε την περιοχή εξόδου γραφικών πληροφοριών σε πολλές υποπεριοχές, σε καθεμία από τις οποίες μπορείτε να εμφανίσετε γραφήματα διαφόρων λειτουργιών.

Για παράδειγμα, για υπολογισμούς που πραγματοποιήθηκαν προηγουμένως με τις συναρτήσεις sin και cos, σχεδιάστε αυτές τις δύο συναρτήσεις στην πρώτη υποπεριοχή και σχεδιάστε τη συνάρτηση exp(x) στη δεύτερη υποπεριοχή του ίδιου παραθύρου γραφικών (Εικ. 3):

» subplot(1,2,1); γραφική παράσταση (x,y,x,z)

» subplot(1,2,2); οικόπεδο (x,w)

Ρύζι. 3. Γραφήματα των συναρτήσεων y=sin(x), z=cos(x) και w=exp(x), γραφικά σε δύο υποπεριοχές ενός γραφικού παραθύρου

Τα εύρη μεταβολής των μεταβλητών στους άξονες συντεταγμένων αυτών των υποπεριοχών είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Η συνάρτηση subplot παίρνει τρία αριθμητικά επιχειρήματα, το πρώτο από τα οποία είναι ίσο με τον αριθμό των σειρών των υποπεριοχών, το δεύτερο είναι ίσο με τον αριθμό των στηλών των υποπεριοχών και το τρίτο όρισμα είναι ο αριθμός της υποπεριοχής (ο αριθμός υπολογίζεται κατά μήκος οι σειρές με τη μετάβαση σε νέα σειράμετά την εξάντληση). Μπορείτε να απενεργοποιήσετε τη λειτουργία subplot με την εντολή:

» υποπλοκή(1,1,1)

Εάν για ένα μεμονωμένο γράφημα το εύρος των αλλαγών σε μεταβλητές κατά μήκος ενός ή και των δύο αξόνων συντεταγμένων είναι πολύ μεγάλο, τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις συναρτήσεις για τη σχεδίαση γραφημάτων σε λογαριθμικές κλίμακες. Οι συναρτήσεις semilogx, semilogy και loglog έχουν σχεδιαστεί για αυτό το σκοπό.

Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα γράφημα μιας συνάρτησης σε πολικές συντεταγμένες (Εικ. 4) χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση πολικού γραφικού.

» phi=0:0.01:2*pi; r=sin(3*phi);

Ρύζι. 4. Γράφημα της συνάρτησης r=sin(3*phi) σε πολικές συντεταγμένες

Ας δούμε πρόσθετες λειτουργίες που σχετίζονται με τη διαχείριση της εμφάνισης γραφημάτων - ρύθμιση του χρώματος και του στυλ των γραμμών, καθώς και η τοποθέτηση διαφόρων ετικετών στο παράθυρο γραφικών. Για παράδειγμα, εντολές

» x=0:0.1:3; y=sin(x);

» plot(x,y,"r-",x,y, "ko")

σας επιτρέπουν να δώσετε στο γράφημα την εμφάνιση μιας κόκκινης συνεχούς γραμμής (Εικ. 5), στην οποία σημειώνονται μαύροι κύκλοι σε διακριτά υπολογιζόμενα σημεία. Εδώ, η συνάρτηση plot σχεδιάζει την ίδια συνάρτηση δύο φορές, αλλά σε δύο διαφορετικά στυλ. Το πρώτο από αυτά τα στυλ φέρει την ένδειξη "r-", που σημαίνει ότι σχεδιάζω μια γραμμή με κόκκινο χρώμα (το γράμμα r) και το stroke σημαίνει ότι σχεδιάζω μια συμπαγή γραμμή. Το δεύτερο στυλ, με την ένδειξη "ko", σημαίνει ότι σχεδιάζετε κύκλους (γράμμα ο) με μαύρο χρώμα (γράμμα k) στη θέση των υπολογιζόμενων σημείων.

Ρύζι. 5. Σχεδίαση της συνάρτησης y=sin(x) σε δύο διαφορετικά στυλ

Γενικά, η γραφική παράσταση συνάρτησης (x1, y1, s1, x2, y2, s2, ...) σας επιτρέπει να συνδυάσετε πολλά γραφήματα των συναρτήσεων y1(x1), y2(x2), ... σε ένα παράθυρο γραφικών με σχεδιάζοντάς τα με τα στυλ s1, s2, ... κ.λπ.

Τα στυλ s1, s2,... καθορίζονται ως ένα σύνολο τριών δεικτών χαρακτήρων που περικλείονται σε μονά εισαγωγικά (απόστροφα). Ένας από αυτούς τους δείκτες καθορίζει τον τύπο γραμμής (Πίνακας 3). Ένας άλλος δείκτης ορίζει το χρώμα (Πίνακας 4). Ο τελευταίος δείκτης καθορίζει τον τύπο των «σημείων» που θα τοποθετηθούν (Πίνακας 5). Δεν μπορείτε να καθορίσετε και τους τρεις δείκτες. Στη συνέχεια χρησιμοποιούνται οι προεπιλεγμένοι δείκτες. Η σειρά με την οποία καθορίζονται οι δείκτες δεν είναι σημαντική, δηλαδή τα "r+-" και "-+r" παράγουν το ίδιο αποτέλεσμα.

Πίνακας 3. Δείκτες που καθορίζουν τον τύπο γραμμής

Πίνακας 4 Δείκτες που ορίζουν το χρώμα της γραμμής

Πίνακας 5 Δείκτες που καθορίζουν τον τύπο του σημείου

Εάν τοποθετήσετε δείκτη στον τύπο σημείου στη γραμμή στυλ, αλλά δεν βάλετε δείκτη στον τύπο γραμμής, τότε εμφανίζονται μόνο τα υπολογισμένα σημεία και δεν συνδέονται με συνεχή γραμμή.

Το MATLAB θέτει τα όρια στον οριζόντιο άξονα στις τιμές που καθορίζονται από τον χρήστη για την ανεξάρτητη μεταβλητή. Για μια εξαρτημένη μεταβλητή κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα, το MATLAB υπολογίζει ανεξάρτητα το εύρος των αλλαγών στις τιμές της συνάρτησης. Εάν πρέπει να εγκαταλείψετε αυτήν τη δυνατότητα κλιμάκωσης όταν σχεδιάζετε γραφήματα στο MATLAB, τότε χρειάζεστε ρητάεπιβάλετε τα όριά σας στις αλλαγές στις μεταβλητές κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων. Αυτό γίνεται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση axis().

Για να τοποθετήσετε διάφορες επιγραφές στην εικόνα που προκύπτει, χρησιμοποιήστε τις συναρτήσεις xlabel, ylabel, τίτλο και κείμενο. λειτουργία xlabelδημιουργεί μια ετικέτα για τον οριζόντιο άξονα, η συνάρτηση ylabel δημιουργεί επίσης μια ετικέτα για τον κατακόρυφο άξονα (και αυτές οι ετικέτες είναι προσανατολισμένες κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων). Εάν θέλετε να τοποθετήσετε μια επιγραφή σε ένα αυθαίρετο σημείο της εικόνας, χρησιμοποιήστε τη λειτουργία κειμένου. Ο γενικός τίτλος για το γράφημα δημιουργείται από τη συνάρτηση τίτλου. Επιπλέον, χρησιμοποιώντας την εντολή grid on, μπορείτε να εφαρμόσετε ένα πλέγμα μέτρησης σε ολόκληρη την περιοχή σχεδίασης. Για παράδειγμα (Εικ. 6):

» x=0:0.1:3; y=sin(x);

» plot(x,y,"r-",x,y,"ko")

»title("Γράφημα συνάρτησης sin(x)");

» xlabel("xcoordinate"); ylabel("sin(x)");

» text(2.1, 0.9, "\leftarrowsin(x)"); πλέγμα ενεργοποιημένο

Η συνάρτηση κειμένου τοποθετεί μια επιγραφή ξεκινώντας από το σημείο με τις συντεταγμένες που καθορίζονται από τα δύο πρώτα ορίσματα. Από προεπιλογή, οι συντεταγμένες καθορίζονται στις ίδιες μονάδες με τις συντεταγμένες που καθορίζονται στον οριζόντιο και τον κατακόρυφο άξονα. Οι ειδικοί χαρακτήρες ελέγχου εισάγονται στο κείμενο μετά τον χαρακτήρα \ (πίσω κάθετο).

3D γραφικά

Κάθε σημείο στο χώρο χαρακτηρίζεται από τρεις συντεταγμένες. Ένα σύνολο σημείων που ανήκουν σε μια συγκεκριμένη γραμμή στο χώρο πρέπει να καθοριστεί με τη μορφή τριών διανυσμάτων, το πρώτο από τα οποία περιέχει τις πρώτες συντεταγμένες αυτών των σημείων, το δεύτερο διάνυσμα - τις δεύτερες συντεταγμένες τους, το τρίτο διάνυσμα - τις τρίτες συντεταγμένες. Μετά από αυτό, αυτά τα τρία διανύσματα μπορούν να τροφοδοτηθούν στην είσοδο της συνάρτησης plot3, η οποία θα προβάλει την αντίστοιχη τρισδιάστατη γραμμή στο επίπεδο και θα κατασκευάσει την εικόνα που προκύπτει (Εικ. 7). Μπείτε από το πληκτρολόγιο:

» t=0:pi/50:10*pi; x=sin(t);

» y=cos(t); plot3(x,y,t); πλέγμα ενεργοποιημένο

Ρύζι. 7. Γράφημα έλικας που σχεδιάστηκε χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση plot3

Η ίδια συνάρτηση plot3 μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την απεικόνιση επιφανειών στο χώρο, αν, φυσικά, δεν σχεδιάσετε μόνο μία γραμμή, αλλά πολλές. Πληκτρολογήστε από το πληκτρολόγιο:

» u=-2:0.1:2; v=-1:0.1:1;

» =meshgrid(u,v);

» z=exp(-X.^2-Y.^2);

Αποκτήστε μια τρισδιάστατη εικόνα του γραφήματος συνάρτησης (Εικ. 8).

Η συνάρτηση plot3 σχεδιάζει ένα γράφημα με τη μορφή ενός συνόλου γραμμών στο χώρο, καθεμία από τις οποίες είναι ένα τμήμα μιας τρισδιάστατης επιφάνειας με επίπεδα παράλληλα προς το επίπεδο yOz. Εκτός από αυτή την απλή λειτουργία, το σύστημα MATLAB διαθέτει μια σειρά από λειτουργίες που σας επιτρέπουν να επιτύχετε μεγαλύτερο ρεαλισμό στην εμφάνιση τρισδιάστατων γραφημάτων.

Ρύζι. 8. Γράφημα επιφάνειας στο χώρο, κατασκευασμένο με τη συνάρτηση plot3

Σενάρια και m-αρχεία.

Βολικό για απλές λειτουργίες διαδραστική λειτουργία, αλλά εάν οι υπολογισμοί πρέπει να εκτελούνται επανειλημμένα ή πρέπει να εφαρμοστούν πολύπλοκοι αλγόριθμοι, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν αρχεία MATLAB (η επέκταση αρχείου αποτελείται από ένα μόνο γράμμα m). Το script-m-file (ή script) είναι ένα αρχείο κειμένου που περιέχει οδηγίες στο MATLAB που πρέπει να εκτελεστούν σε αυτόματη λειτουργία δέσμης. Είναι πιο βολικό να δημιουργήσετε ένα τέτοιο αρχείο χρησιμοποιώντας τον επεξεργαστή συστήματος MATLAB. Καλείται από το παράθυρο εντολών του MATLAB με την εντολή μενού File/New/M-file (ή το αριστερό κουμπί στη γραμμή εργαλείων, που δείχνει ένα κενό λευκό φύλλο χαρτιού). Οι εντολές που είναι γραμμένες σε αρχεία σεναρίου θα εκτελεστούν εάν εισαγάγετε το όνομα του αρχείου σεναρίου (χωρίς επέκταση) στη γραμμή εντολών. Οι μεταβλητές που ορίζονται στο παράθυρο εντολών και οι μεταβλητές που ορίζονται στα σενάρια αποτελούν έναν ενιαίο χώρο εργασίας του συστήματος MATLAB και οι μεταβλητές που ορίζονται στα σενάρια είναι καθολικές οι τιμές τους θα αντικαταστήσουν τις τιμές των ίδιων μεταβλητών που χρησιμοποιήθηκαν πριν από την κλήση αυτού του αρχείου σεναρίου .

Μετά τη δημιουργία του κειμένου σεναρίου, πρέπει να αποθηκευτεί στο δίσκο. Η διαδρομή προς τον κατάλογο με το αρχείο πρέπει να είναι γνωστή στο σύστημα MATLAB. Η εντολή File/Set Path καλεί το παράθυρο διαλόγου προβολής διαδρομής καταλόγου. Για να προσθέσετε έναν νέο κατάλογο στη λίστα των μονοπατιών πρόσβασης, πρέπει στη συνέχεια να εκτελέσετε την εντολή μενού Διαδρομή/Προσθήκη στη διαδρομή.

Η υποβολή της καλής σας δουλειάς στη βάση γνώσεων είναι εύκολη. Χρησιμοποιήστε την παρακάτω φόρμα

Φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι επιστήμονες που χρησιμοποιούν τη βάση γνώσεων στις σπουδές και την εργασία τους θα σας είναι πολύ ευγνώμονες.

Δημοσιεύτηκε στις http://www.allbest.ru/

• Εισαγωγή
• 1. Θεωρητικό μέρος
• 1.1 Το MATLAB και η σχέση του με άλλες γλώσσες προγραμματισμού
• 1.2 MatLab και τα κύρια στοιχεία του
• 1.3 Λίγα λόγια για την εργασία με το σύστημα MATLAB
• 2. Πρακτικό μέρος
• 2.1 Δήλωση προβλήματος
• 2.2 Ιστορικό της εξέλιξης του προβλήματος
• 2.3 Φόρμουλες που χρησιμοποιούνται
• 2.4 Κωδικός προγράμματοςανατεθεί εργασία
• 2.5 Περιγραφή του προγράμματος
• Σύναψη
• Κατάλογος πηγών που χρησιμοποιήθηκαν
• ΕΙΣΑΓΩΓΗ
• Τα σύγχρονα μαθηματικά υπολογιστών προσφέρουν μια ολόκληρη σειρά ολοκληρωμένων συστημάτων λογισμικού και πακέτων λογισμικού για την αυτοματοποίηση μαθηματικών υπολογισμών: Gauss, Derive, Mathcad, Mathematica, κ.λπ. Τίθεται το ερώτημα: ποια θέση καταλαμβάνει το σύστημα MATLAB ανάμεσά τους;
• Το MATLAB είναι ένα από τα παλαιότερα, προσεκτικά αναπτυγμένα συστήματα για την αυτοματοποίηση μαθηματικών υπολογισμών, που βασίζεται σε μια προηγμένη αναπαράσταση και εφαρμογή πράξεων μήτρας.
• Με τα χρόνια, το MATLAB έχει εξελιχθεί για να εξυπηρετεί διαφορετικούς χρήστες. Σε ένα πανεπιστημιακό περιβάλλον, ήταν ένα τυπικό εργαλείο για εργασία σε διάφορους τομείς των μαθηματικών, της μηχανικής και της επιστήμης.
• Η γλώσσα προγραμματισμού του συστήματος MATLAB είναι πολύ απλή, περιέχει μόνο μερικές δεκάδες τελεστές. Ο μικρός αριθμός χειριστών εδώ αντισταθμίζεται από μεγάλο αριθμό διαδικασιών και συναρτήσεων, το περιεχόμενο των οποίων είναι κατανοητό σε έναν χρήστη με κατάλληλη μαθηματική και μηχανική κατάρτιση.
• Το MATLAB περιλαμβάνει υπολογισμό, οπτικοποίηση και προγραμματισμό σε ένα εύχρηστο περιβάλλον όπου τα προβλήματα και οι λύσεις εκφράζονται σε σχεδόν μαθηματική μορφή. Τυπικές χρήσεις του MATLAB είναι: μαθηματικοί υπολογισμοί, δημιουργία αλγορίθμων, μοντελοποίηση, ανάλυση δεδομένων, έρευνα και οπτικοποίηση, επιστημονικά και μηχανικά γραφικά, ανάπτυξη εφαρμογών, συμπεριλαμβανομένης της δημιουργίας γραφικής διεπαφής.
• Τα προγράμματα που είναι γραμμένα σε MATLAB διατίθενται σε δύο τύπους: συναρτήσεις και σενάρια. Οι συναρτήσεις έχουν ορίσματα εισόδου και εξόδου, καθώς και το δικό τους χώρο εργασίας για την αποθήκευση ενδιάμεσων αποτελεσμάτων υπολογισμού και μεταβλητών. Τα σενάρια χρησιμοποιούν έναν κοινό χώρο εργασίας. Τόσο τα σενάρια όσο και οι συναρτήσεις δεν μεταγλωττίζονται σε κώδικα μηχανής και αποθηκεύονται ως αρχεία κειμένου.
• Σε αυτή την εργασία, ο στόχος είναι να εξεταστεί πώς κινείται ένα σώμα (ή ένα υλικό σημείο) που ρίχνεται υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα. Και επίσης, με βάση τα θεωρούμενα δεδομένα από τη μηχανική, γράφοντας ένα πρόγραμμα που θα προσομοίωνε αυτή την κίνηση. Η εργασία περιλαμβάνει τη δημιουργία γραφημάτων κίνησης, γραφημάτων συντεταγμένων σε σχέση με το χρόνο, καθώς και τη δημιουργία ενός δυναμικού μοντέλου κίνησης ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα.

1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

1.1 ΤΟ MATLAB ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΑΛΛΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Το σύστημα MATLAB αναπτύχθηκε από ειδικούς της MathWork Inc. (Natick, Μασαχουσέτη, ΗΠΑ). Αν και αυτό το σύστημα χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά στα τέλη της δεκαετίας του 1970, έγινε ευρέως διαδεδομένο στα τέλη της δεκαετίας του '80, ειδικά μετά την κυκλοφορία της έκδοσης 4.0 στην αγορά. Τελευταίες εκδόσειςΤο MATLAB είναι ένα σύστημα που περιέχει πολλές διαδικασίες και λειτουργίες που είναι απαραίτητες για έναν μηχανικό και επιστήμονα να πραγματοποιήσει σύνθετους αριθμητικούς υπολογισμούς, να προσομοιώσει τεχνικά και φυσικά συστήματα και να παρουσιάσει τα αποτελέσματα αυτών των υπολογισμών. Το MATLAB (συντομογραφία του MATrix LABoratory - matrix laboratory) είναι ένα διαδραστικό σύστημα που έχει σχεδιαστεί για την εκτέλεση μηχανικών και επιστημονικών υπολογισμών και επικεντρώνεται στην εργασία με σύνολα δεδομένων. Το σύστημα παρέχει τη δυνατότητα πρόσβασης σε προγράμματα γραμμένα σε FORTRAN, C και C++.

Ένα ελκυστικό χαρακτηριστικό του MATLAB είναι ο ενσωματωμένος πίνακας και η πολύπλοκη αριθμητική του. Το σύστημα υποστηρίζει λειτουργίες με διανύσματα, πίνακες και πίνακες δεδομένων, υλοποιεί την ενιαία και φασματική αποσύνθεση, τον υπολογισμό των αριθμών κατάταξης και των συνθηκών πινάκων, υποστηρίζει εργασία με αλγεβρικά πολυώνυμα, επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων και προβλημάτων βελτιστοποίησης, ενσωμάτωση συναρτήσεων σε τετράγωνα, αριθμητική και ολοκλήρωση διαφορετικών εξισώσεις διαφοράς, κατασκευή διαφόρων γραφημάτων, τρισδιάστατες επιφάνειες και γραμμές επιπέδων.

Το σύστημα MATLAB παρέχει λειτουργίες με διανύσματα και πίνακες ακόμη και σε άμεσο τρόπο υπολογισμού. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ισχυρός υπολογιστής, στον οποίο, μαζί με συνηθισμένες αριθμητικές και αλγεβρικές πράξεις, μπορούν να χρησιμοποιηθούν σύνθετες πράξεις όπως η αντιστροφή ενός πίνακα, ο υπολογισμός των ιδιοτιμών και των διανυσμάτων του, η επίλυση συστημάτων γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων και πολλές άλλες. Χαρακτηριστικό γνώρισμασύστημα είναι το ανοιχτό του, δηλαδή η δυνατότητα τροποποίησης και προσαρμογής του σε συγκεκριμένες εργασίες χρήστη.

Το σύστημα MATLAB χρησιμοποιεί τη δική του γλώσσα M, η οποία συνδυάζει τις θετικές ιδιότητες διαφόρων γνωστές γλώσσεςυψηλού επιπέδου προγραμματισμό. Αυτό που έχει κοινό το σύστημα MATLAB με τη γλώσσα BASIC είναι ότι είναι διερμηνέας (πραγματοποιεί μεταγλώττιση και εκτέλεση δήλωσης και εκτέλεση του προγράμματος χωρίς να δημιουργεί ξεχωριστό εκτελέσιμο αρχείο), η γλώσσα M έχει μικρό αριθμό τελεστών, και δεν χρειάζεται να δηλώσετε τους τύπους και τα μεγέθη των μεταβλητών. Από Γλώσσα PascalΤο σύστημα MATLAB δανείστηκε έναν αντικειμενικό προσανατολισμό, δηλαδή μια δομή γλώσσας που εξασφαλίζει το σχηματισμό νέων τύπων υπολογιστικών αντικειμένων με βάση τους τύπους αντικειμένων που υπάρχουν ήδη στη γλώσσα. Οι νέοι τύποι αντικειμένων (στο MATLAB ονομάζονται κλάσεις) μπορούν να έχουν τις δικές τους διαδικασίες για τη μετατροπή τους (καθορίζουν μεθόδους αυτής της κλάσης) και νέες διαδικασίες μπορούν να καλούνται χρησιμοποιώντας συνηθισμένα αριθμητικά σύμβολα και ορισμένα ειδικά σύμβολα που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά.

Οι αρχές αποθήκευσης τιμών μεταβλητών στο MATLAB είναι πιο κοντινές με αυτές που είναι εγγενείς στη γλώσσα FORTRAN, δηλαδή: όλες οι μεταβλητές είναι τοπικές - ενεργούν μόνο εντός των ορίων της μονάδας προγράμματος (διαδικασία, λειτουργία ή κύριο πρόγραμμα ελέγχου) όπου έχουν εκχωρηθεί κάποιες συγκεκριμένες αξίες. Κατά τη μετάβαση στην εκτέλεση μιας άλλης μονάδας προγράμματος, οι τιμές των μεταβλητών της προηγούμενης μονάδας προγράμματος είτε χάνονται (αν η εκτελούμενη μονάδα προγράμματος είναι διαδικασία ή συνάρτηση) είτε καθίστανται μη διαθέσιμες (εάν το εκτελούμενο πρόγραμμα είναι έλεγχος). . Σε αντίθεση με τις γλώσσες BASIC και Pascal, η γλώσσα MATLAB δεν έχει καθολικές μεταβλητές των οποίων τα αποτελέσματα θα ισχύουν για όλες τις μονάδες προγράμματος. Αλλά ταυτόχρονα, η γλώσσα MATLAB έχει ένα χαρακτηριστικό που λείπει σε άλλες γλώσσες. Ο διερμηνέας MATLAB σάς επιτρέπει να εκτελέσετε πολλά ανεξάρτητα προγράμματα στην ίδια περίοδο εργασίας και όλες οι μεταβλητές που χρησιμοποιούνται σε αυτά τα προγράμματα είναι κοινές σε αυτά και αποτελούν έναν ενιαίο χώρο εργασίας. Αυτό καθιστά δυνατή την ορθολογικότερη οργάνωση πολύπλοκων (δύσχρηστων) υπολογισμών χρησιμοποιώντας τον τύπο των δομών επικάλυψης.

Τα παραπάνω χαρακτηριστικά του συστήματος MATLAB το καθιστούν ένα πολύ ευέλικτο και εύχρηστο υπολογιστικό σύστημα.

1.2 ΤΟ MATLAB ΚΑΙ ΤΑ ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ

Το MATLAB είναι μια γλώσσα υψηλής απόδοσης για τεχνικούς υπολογισμούς. Περιλαμβάνει υπολογισμό, οπτικοποίηση και προγραμματισμό σε ένα φιλικό προς τον χρήστη περιβάλλον όπου τα προβλήματα και οι λύσεις εκφράζονται σε σχεδόν μαθηματική μορφή. Οι τυπικές χρήσεις του MATLAB είναι:

Μαθηματικοί υπολογισμοί;

Δημιουργία αλγορίθμων;

Πρίπλασμα;

Ανάλυση δεδομένων, έρευνα και οπτικοποίηση.

Επιστημονικά και μηχανικά γραφικά.

Ανάπτυξη εφαρμογών, συμπεριλαμβανομένης της δημιουργίας διεπαφής γραφικών.

Το MATLAB είναι ένα διαδραστικό σύστημα στο οποίο το κύριο στοιχείο δεδομένων είναι ένας πίνακας. Αυτό σας επιτρέπει να επιλύετε διάφορα τεχνικά υπολογιστικά προβλήματα, ειδικά αυτά που αφορούν πίνακες και διανύσματα, αρκετές φορές πιο γρήγορα από τη σύνταξη προγραμμάτων που χρησιμοποιούν γλώσσες προγραμματισμού "βαθμωτές" όπως η C ή η Fortran. matlab μαθηματικού προγραμματισμού

Στο MATLAB, εξειδικευμένες ομάδες προγραμμάτων που ονομάζονται εργαλειοθήκες παίζουν σημαντικό ρόλο. Είναι πολύ σημαντικά για τους περισσότερους χρήστες του MATLAB γιατί τους επιτρέπουν να μαθαίνουν και να εφαρμόζουν εξειδικευμένες τεχνικές. Οι εργαλειοθήκες είναι μια ολοκληρωμένη συλλογή συναρτήσεων MATLAB (M-αρχεία) που σας επιτρέπουν να λύσετε συγκεκριμένες κατηγορίες προβλημάτων. Οι εργαλειοθήκες χρησιμοποιούνται για επεξεργασία σήματος, συστήματα ελέγχου, νευρωνικά δίκτυα, ασαφή λογική, κυματίδια, μοντελοποίηση κ.λπ.

Το σύστημα MATLAB αποτελείται από πέντε κύρια μέρη.

1. Γλώσσα MATLAB. Είναι μια γλώσσα matrix και πίνακα υψηλού επιπέδου με διαχείριση νημάτων, συναρτήσεις, δομές δεδομένων, I/O και αντικειμενοστραφή χαρακτηριστικά προγραμματισμού.

2. Περιβάλλον MATLAB. Είναι ένα σύνολο εργαλείων και συσκευών με τα οποία δουλεύει ο χρήστης ή ο προγραμματιστής του MATLAB. Περιλαμβάνει εργαλεία για τη διαχείριση μεταβλητών στο χώρο εργασίας του MATLAB, την εισαγωγή και έξοδο δεδομένων και τη δημιουργία, παρακολούθηση και εντοπισμό σφαλμάτων M-αρχείων και εφαρμογών MATLAB.

3. Ελεγχόμενα γραφικά. Αυτό σύστημα γραφικών MATLAB, το οποίο περιλαμβάνει εντολές υψηλού επιπέδου για δισδιάστατη και τρισδιάστατη απεικόνιση δεδομένων, επεξεργασία εικόνας, κινούμενα σχέδια και εικονογραφημένα γραφικά. Περιλαμβάνει επίσης εντολές χαμηλού επιπέδου που σας επιτρέπουν να επεξεργάζεστε πλήρως την εμφάνιση των γραφικών, όπως ακριβώς δημιουργείτε ένα γραφικό Διεπαφή χρήστη(GUI) για εφαρμογές MATLAB.

4. Βιβλιοθήκη μαθηματικών συναρτήσεων. Αυτή είναι μια εκτενής συλλογή υπολογιστικών αλγορίθμων από στοιχειώδεις λειτουργίεςόπως άθροισμα, ημίτονο, συνημίτονο, μιγαδική αριθμητική, σε πιο σύνθετα όπως αντιστροφή πίνακα, εύρεση ιδιοτιμών, συναρτήσεις Bessel, γρήγορος μετασχηματισμός Fourier.

5. Διεπαφή λογισμικού. Αυτή είναι μια βιβλιοθήκη που σας επιτρέπει να γράφετε προγράμματα σε C και Fortran που αλληλεπιδρούν με το MATLAB. Περιλαμβάνει εγκαταστάσεις για κλήση προγραμμάτων από MATLAB (δυναμική σύνδεση), κλήση MATLAB ως υπολογιστικό εργαλείο και για ανάγνωση και εγγραφή αρχείων MAT.

Το Simulink, ένα συνοδευτικό πρόγραμμα του MATLAB, είναι ένα διαδραστικό σύστημα για τη μοντελοποίηση μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων. Είναι ένα περιβάλλον που καθοδηγείται από το ποντίκι που σας επιτρέπει να προσομοιώσετε μια διαδικασία σύροντας και χειρίζοντας μπλοκ διαγραμμάτων στην οθόνη. Το Simulink λειτουργεί με γραμμικά, μη γραμμικά, συνεχή, διακριτά και πολυδιάστατα συστήματα.

Τα blockset είναι επεκτάσεις του Simulink που παρέχουν βιβλιοθήκες μπλοκ για εξειδικευμένες εφαρμογές όπως επικοινωνίες, επεξεργασία σήματος, συστήματα ισχύος.

Το Real-Time Workshop είναι ένα πρόγραμμα που σας επιτρέπει να δημιουργείτε κώδικα C από μπλοκ διαγραμμάτων και να τα εκτελείτε διάφορα συστήματαπραγματικός χρόνος.

1.3 ΛΙΓΑ ΓΙΑ ΤΗ ΔΟΥΛΕΙΑ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ MATLAB

Αφού κάνετε κλικ στο εικονίδιο του MATLAB, θα εμφανιστεί μπροστά σας μια οθόνη, στην κορυφή της οποίας υπάρχει μια γραμμή με αναπτυσσόμενα μενού, μια γραμμή εργαλείων με κουμπιά που υλοποιούν τις πιο συχνά εκτελούμενες ενέργειες (βλ. Εικ. 1.1). και στο ίδιο το παράθυρο - μια γραμμή ερωτήματος σε δύο χαρακτήρες>>. Αυτό είναι το παράθυρο εντολών του MATLAB

Ρύζιunok1. 1 - Ενόργανοςπακανένα παράθυρο εντολών

Το τυπικό αναπτυσσόμενο μενού Αρχείο περιέχει στοιχεία όπως Νέο για τη δημιουργία νέων αρχείων, Άνοιγμα M-file - άνοιγμα υπάρχοντος αρχείου προγράμματος ή αρχείου λειτουργίας για επεξεργασία, έλεγχο κειμένου ή εντοπισμό σφαλμάτων. Όταν χρησιμοποιείτε αυτό το στοιχείο, σας προσφέρεται ένα τυπικό παράθυρο επιλογής αρχείου και αφού επιλέξετε το απαιτούμενο αρχείο, ανοίγει το παράθυρο επεξεργασίας αρχείων m-file/debugger.

Τα M-αρχεία είναι αρχεία κειμένου με την επέκταση .m, που περιέχουν κείμενα προγραμμάτων σεναρίων ή κείμενα συναρτήσεων από τυπικές ή ιδιόκτητες βιβλιοθήκες. Μπορείτε να τα διορθώσετε στο πρόγραμμα επεξεργασίας και να ορίσετε σημεία διακοπής για τον εντοπισμό σφαλμάτων, αλλά θα πρέπει να θυμάστε ότι για να τεθεί σε ισχύ μια νέα, διορθωμένη έκδοση μιας λειτουργίας ή προγράμματος, είναι απαραίτητο με τον τυπικό τρόπο (μέσω του μενού Αρχείο του προγράμματος επεξεργασίας ή χρησιμοποιώντας το αντίστοιχο κουμπί στη γραμμή εργαλείων του προγράμματος επεξεργασίας/το πρόγραμμα εντοπισμού σφαλμάτων) αποθηκεύστε το τροποποιημένο αρχείο.

Η γραμμή εργαλείων (βλ. Εικόνα 1.1) του παραθύρου εντολών σας επιτρέπει να εκτελέσετε τις απαιτούμενες ενέργειες κάνοντας απλά κλικ στο αντίστοιχο κουμπί. Τα περισσότερα κουμπιά έχουν τυπική όψηκαι εκτελέστε τυπικές ενέργειες παρόμοιες με άλλα προγράμματα - αντιγραφή (Αντιγραφή), άνοιγμα αρχείου (Άνοιγμα), εκτύπωση (Εκτύπωση) κ.λπ. Θα πρέπει να δώσετε προσοχή στο κουμπί Path Browser, το οποίο σας επιτρέπει να δημιουργήσετε διαδρομές σε διαφορετικούς καταλόγους και να κάνετε τον απαιτούμενο κατάλογο τον τρέχοντα, καθώς και το κουμπί Workspace Browser, το οποίο σας επιτρέπει να προβάλετε και να επεξεργαστείτε μεταβλητές στο χώρο εργασίας.

Η εντολή βοήθειας, που πληκτρολογείται ως απάντηση σε μια προτροπή, ακολουθούμενη από το πάτημα του πλήκτρου Enter ή ενός κουμπιού της γραμμής εργαλείων με ένα ερωτηματικό, παρέχει μια λίστα λειτουργιών για τις οποίες άμεση βοήθεια. εντολή βοήθειας<имя_функции>Σας επιτρέπει να λαμβάνετε βοήθεια στην οθόνη για μια συγκεκριμένη λειτουργία.

Για παράδειγμα, η εντολή help eig σάς επιτρέπει να λαμβάνετε ηλεκτρονική βοήθεια για τη συνάρτηση eig, μια συνάρτηση για τον υπολογισμό των ιδιοτιμών ενός πίνακα. Μπορείτε να εξοικειωθείτε με κάποιες από τις δυνατότητες του συστήματος MATLAB χρησιμοποιώντας την εντολή demo.

Σε αυτή τη σύντομη εισαγωγή, πρέπει να σημειωθεί ότι τα κύρια αντικείμενα - μεταβλητές με τις οποίες λειτουργεί το MATLAB - είναι ορθογώνιες μήτρες. Αυτό καθιστά δυνατή την εγγραφή προγραμμάτων πολύ σύντομα, καθιστώντας τα προγράμματα εύκολα ορατά. Υπάρχουν πολλές λειτουργίες που μπορούν να εκτελεστούν σε πίνακες. Φυσικά, η καταγραφή πράξεων όπως ο πολλαπλασιασμός και η πρόσθεση πινάκων θα πρέπει να απομνημονεύονται. Είναι άσκοπο να μελετάς και να απομνημονεύεις όλες τις δυνατότητες «για μελλοντική χρήση» πριν αυτές χρειαστούν.

Εάν πρέπει να διακόψετε την εργασία σας, αλλά να αποθηκεύσετε όλες τις μεταβλητές που δημιουργήθηκαν στον χώρο εργασίας, ο ευκολότερος τρόπος για να το κάνετε αυτό είναι να χρησιμοποιήσετε την εντολή αποθήκευση<имя_файла>. Όλες οι μεταβλητές σε δυαδική μορφή αποθηκεύονται σε ένα αρχείο<имя_файла>.χαλάκι. Στη συνέχεια, κατά την επανεκκίνηση του συστήματος, μπορείτε να φορτώσετε ολόκληρο τον χώρο εργασίας χρησιμοποιώντας την εντολή φόρτωσης<имя_файла>και συνεχίστε τους υπολογισμούς από το ίδιο μέρος. Για να καθαρίσετε την περιοχή εργασίας, χρησιμοποιήστε την εντολή διαγραφής χωρίς ορίσματα, οπότε ολόκληρη η περιοχή διαγράφεται από όλες τις μεταβλητές. Εάν η εντολή διαγραφής συνοδεύεται από μια λίστα μεταβλητών που χωρίζονται με κενά, τότε αφαιρούνται μόνο οι μεταβλητές που αναφέρονται.

2. ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

2.1 ΣΥΝΘΕΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Ο κύριος στόχος αυτής της εργασίας του μαθήματος είναι: η σύνταξη ενός προγράμματος σε MATLAB που θα προσομοίωνε την κίνηση ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς την οριζόντια.

2.2 ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Η μηχανική (από τα ελληνικά MzchbnykYu μεταφράζεται ως η τέχνη της κατασκευής μηχανών) είναι ένας τομέας της φυσικής που μελετά την κίνηση των υλικών αντικειμένων και την αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Οι σημαντικότεροι κλάδοι της μηχανικής είναι η κλασική μηχανική και η κβαντομηχανική.

Η κίνηση ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία προς τον ορίζοντα πρέπει να θεωρείται ως καμπυλόγραμμη κίνηση, η οποία με τη σειρά της είναι ένας από τους κλάδους της μηχανικής.

Η μελέτη των χαρακτηριστικών ενός τέτοιου κινήματος ξεκίνησε πριν από πολύ καιρό, τον 16ο αιώνα, και συνδέθηκε με την εμφάνιση και τη βελτίωση των πυροβόλων πυροβολικού.

Οι ιδέες για την τροχιά των βλημάτων πυροβολικού εκείνη την εποχή ήταν αρκετά αστείες. Θεωρήθηκε ότι αυτή η τροχιά αποτελείται από τρία τμήματα: βίαιη κίνηση, μικτή κίνηση και φυσική κίνηση, κατά την οποία η οβίδα πέφτει πάνω στους εχθρικούς στρατιώτες από ψηλά (βλ. Εικ. 2.1).

Ρύζι. 2.1 - Τροχιά βλημάτων πυροβολικού

Οι νόμοι της πτήσης των βλημάτων δεν τράβηξαν ιδιαίτερη προσοχή από τους επιστήμονες έως ότου εφευρέθηκαν όπλα μεγάλης εμβέλειας που έστελναν το βλήμα μέσα από λόφους ή δέντρα χωρίς ο σκοπευτής να δει την πτήση τους.

Αρχικά, η σκοποβολή εξαιρετικά μεγάλης εμβέλειας από τέτοια όπλα χρησιμοποιήθηκε κυρίως για την απογοήτευση και τον εκφοβισμό του εχθρού και η ακρίβεια βολής δεν έπαιξε αρχικά ιδιαίτερα σημαντικό ρόλο.

Ο Ιταλός μαθηματικός Tartaglia έφτασε κοντά στη σωστή λύση για την πτήση των κανονιοβόλων. Το βιβλίο του «Νέα Επιστήμη» διατύπωσε τους κανόνες βολής που καθοδηγούσαν τους πυροβολικούς μέχρι τα μέσα του 17ου αιώνα.

Ωστόσο, μια πλήρης λύση στα προβλήματα που σχετίζονται με την κίνηση των σωμάτων που ρίχνονται οριζόντια ή υπό γωνία προς τον ορίζοντα πραγματοποιήθηκε από τον ίδιο Galileo. Στο σκεπτικό του, προχώρησε από δύο κύριες ιδέες: τα σώματα που κινούνται οριζόντια και δεν επηρεάζονται από άλλες δυνάμεις θα διατηρήσουν την ταχύτητά τους. η εμφάνιση εξωτερικών επιρροών θα αλλάξει την ταχύτητα ενός κινούμενου σώματος, ανεξάρτητα από το αν ήταν σε ηρεμία ή κινούμενο πριν από την έναρξη της δράσης τους. Ο Γαλιλαίος έδειξε ότι οι τροχιές των βλημάτων, αν παραμελήσουμε την αντίσταση του αέρα, είναι παραβολές. Ο Γαλιλαίος επεσήμανε ότι όταν πραγματική κίνησηβλήματα, λόγω της αντίστασης του αέρα, η τροχιά τους δεν θα μοιάζει πλέον με παραβολή: ο κατερχόμενος κλάδος της τροχιάς θα είναι κάπως πιο απότομος από την υπολογισμένη καμπύλη.

Ο Newton και άλλοι επιστήμονες ανέπτυξαν και βελτίωσαν μια νέα θεωρία βολής, λαμβάνοντας υπόψη την αυξημένη επιρροή των δυνάμεων της αντίστασης του αέρα στην κίνηση των βλημάτων πυροβολικού. Εμφανίστηκε επίσης μια νέα επιστήμη - η βαλλιστική. Έχουν περάσει πολλά, πολλά χρόνια, και τώρα τα βλήματα κινούνται τόσο γρήγορα που ακόμη και μια απλή σύγκριση του τύπου των τροχιών της κίνησής τους επιβεβαιώνει την αυξημένη επίδραση της αντίστασης του αέρα.

Στη σύγχρονη βαλλιστική, η τεχνολογία ηλεκτρονικών υπολογιστών - υπολογιστές - χρησιμοποιείται για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων, αλλά προς το παρόν θα περιοριστούμε σε μια απλή περίπτωση - τη μελέτη μιας κίνησης στην οποία η αντίσταση του αέρα μπορεί να παραμεληθεί. Αυτό θα μας επιτρέψει να επαναλάβουμε το σκεπτικό του Galileo σχεδόν χωρίς καμία αλλαγή.

2.3 ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΣΥΝΘΕΣΕΙΣ

Ας μελετήσουμε την κίνηση ενός σώματος που εκτινάσσεται με αρχική ταχύτητα V 0 σε γωνία b ως προς τον ορίζοντα, θεωρώντας το ως υλικό σημείο μάζας m. Σε αυτή την περίπτωση, θα παραμελήσουμε την αντίσταση του αέρα και θα θεωρήσουμε το πεδίο βαρύτητας ομοιόμορφο (P = const), υποθέτοντας ότι το εύρος πτήσης και το ύψος της τροχιάς είναι μικρά σε σύγκριση με την ακτίνα της Γης.

Ας τοποθετήσουμε την αρχή των συντεταγμένων Ο στο αρχική θέσησημεία. Ας κατευθύνουμε τον άξονα Oy κατακόρυφα προς τα πάνω. Θα τοποθετήσουμε τον οριζόντιο άξονα Ox στο επίπεδο που διέρχεται από το Oy και το διάνυσμα V 0 και θα σχεδιάσουμε τον άξονα Oz κάθετα στους δύο πρώτους άξονες (Εικ. 2.2). Τότε η γωνία μεταξύ του διανύσματος V 0 και του άξονα Ox θα είναι ίση με b.

Εικ. 2.2 - Κίνηση σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς την οριζόντια.

Ας απεικονίσουμε ένα κινούμενο σημείο Μ κάπου στην τροχιά. Το σημείο επηρεάζεται μόνο από τη δύναμη της βαρύτητας F, οι προβολές της οποίας στους άξονες συντεταγμένων είναι ίσες με:

Αντικαθιστώντας αυτές τις ποσότητες στις διαφορικές εξισώσεις και σημειώνοντας ότι

και τα λοιπά. μετά από μείωση κατά m παίρνουμε:

Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές αυτών των εξισώσεων με dt και ολοκληρώνοντας, βρίσκουμε:

Οι αρχικές συνθήκες στο πρόβλημά μας έχουν τη μορφή:

σε t=0:

Ικανοποιώντας τις αρχικές προϋποθέσεις, θα έχουμε:

Αντικατάσταση αυτών των τιμών ντο 1 , ντο 2 Και ντο 3 στο διάλυμα που βρέθηκε παραπάνω και αντικαθιστώντας Vx, Vy, Vzεπί

Ας φτάσουμε στις εξισώσεις:

Ενσωματώνοντας αυτές τις εξισώσεις, παίρνουμε:

Αντικατάσταση των αρχικών δεδομένων δίνει ντο 4 =ντο 5 =ντο 6 =0, και τελικά βρίσκουμε τις εξισώσεις κίνησης του σημείου Μ με τη μορφή:

Από την τελευταία εξίσωση προκύπτει ότι η κίνηση συμβαίνει στο επίπεδο Oxy.

Έχοντας την εξίσωση κίνησης ενός σημείου, είναι δυνατό να προσδιοριστούν όλα τα χαρακτηριστικά μιας δεδομένης κίνησης χρησιμοποιώντας κινηματικές μεθόδους.

Ας βρούμε τον χρόνο πτήσης του σώματος από το σημείο εκκίνησης μέχρι το σημείο πρόσκρουσης.

Χρόνος πτήσης:

2.4 ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

clc; %εκκαθάριση παραθύρου εντολών

v0=36; % αρχική ταχύτητα

g=9,81; %ένταση βαρύτητος

k=1;

άλφα=pi/3; % γωνία στην οποία εκτινάσσεται το σώμα

m=(2*v0*sin(alfa))/g %χρόνος πτήσης

ενώ ο κ<5

k=menu("επιλογή κατηγορίας", ...

sprintf ("εξάρτηση της συντεταγμένης x από το t"), ...

sprintf ("εξάρτηση της συντεταγμένης y από το t"), ...

sprintf ("γραφική παράσταση της κίνησης ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς την οριζόντια"), ...

sprintf ("δυναμικό μοντέλο της κίνησης ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία προς την οριζόντια"), ...

"έξοδος");

αν k == 1

t=0:0.001:m;

x=v0*t*cos(alfa);

plot(x);

title("εξάρτηση της συντεταγμένης x από το t");

xlabel("x"); ylabel("y");

elseif k == 2

t=0:0.001:m;

y=v0*t*sin(alfa)-(g*t.^2)/2;

plot(y);

title("εξάρτηση της συντεταγμένης y από το t");

xlabel("x"); ylabel("y");

elseif k == 3

t=0:0.001:m;

x=v0*t*cos(alfa);

y=v0*t*sin(alfa)-(g*t.^2)/2;

plot(x,y);

title("γραφική παράσταση της κίνησης ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς την οριζόντια");

xlabel("x"); ylabel("y");

elseif k == 4

t=0:0.001:m;

x=v0*t*cos(alfa);

y=v0*t*sin(alfa)-(g*t.^2)/2;

κομήτης (x,y);

title("δυναμικό μοντέλο της κίνησης ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα");

xlabel("x"); ylabel("y");

τέλος;

τέλος;

2.5 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Αυτό το πρόγραμμα περιέχει συναρτήσεις και διαδικασίες όπως clc, plot, menu, comet κ.λπ., καθώς και μεταβλητές και τις τιμές τους.

Ας περιγράψουμε τις διαδικασίες και τις λειτουργίες που χρησιμοποιούνται σε αυτό το πρόγραμμα:

CLC. Μια εντολή που έχει σχεδιαστεί για να καθαρίζει το παράθυρο εντολών.

ΜΕΝΟΥ. Ένα βολικό εργαλείο για την επιλογή μιας από τις εναλλακτικές για μελλοντικές υπολογιστικές ενέργειες είναι η λειτουργία μενού, η οποία δημιουργεί ένα προσαρμοσμένο παράθυρο μενού. Η πρόσβαση στη λειτουργία μενού πρέπει να γίνεται ως εξής:

K=MENU("MENU TITLE","alternative 1","alternative 2","alternative n")

Αυτή η κλήση οδηγεί στην εμφάνιση ενός παραθύρου μενού (βλ. Εικ. 2.3).

Εικόνα 2.3 - Παράθυρο μενού

Η εκτέλεση του προγράμματος αναστέλλεται προσωρινά και το σύστημα περιμένει για την επιλογή ενός από τα κουμπιά μενού με εναλλακτικές. Μετά τη σωστή επιλογή, στην αρχική παράμετρο k εκχωρείται μια τιμή που αντιστοιχεί στον αριθμό της εναλλακτικής (1,2...n). Σε γενικές γραμμές, ο αριθμός των εναλλακτικών μπορεί να φτάσει τις 32.

ΕΝΩ. Ένας τελεστής βρόχου με μια προϋπόθεση μοιάζει με αυτό:

Ενώ <условие>

<операторы>

τέλος

Οι εντολές εντός του βρόχου εκτελούνται μόνο εάν πληρούται η συνθήκη που γράφτηκε μετά τη λέξη while. Επιπλέον, μεταξύ των τελεστών εντός του βρόχου πρέπει να υπάρχουν αυτοί που αλλάζουν την τιμή μιας από τις μεταβλητές.

SPRINTF. Μια λειτουργία που εμφανίζει πληροφορίες σχετικά με την τρέχουσα τιμή της αντίστοιχης παραμέτρου σε κάθε κουμπί μενού.

ΑΝ. Γενικά, η σύνταξη του τελεστή άλματος υπό όρους είναι η εξής:

Αν < κατάσταση>

< χειριστές 1>

Αλλού

< χειριστές 2>

μιnd

Αυτός ο χειριστής λειτουργεί ως εξής. Αρχικά, γίνεται έλεγχος για να διαπιστωθεί εάν πληρούται η καθορισμένη προϋπόθεση. Εάν το αποτέλεσμα της δοκιμής είναι θετικό, το πρόγραμμα εκτελεί ένα σύνολο εντολών <операторы1> . Διαφορετικά, εκτελείται η σειρά των δηλώσεων <операторы2>.

ΟΙΚΟΠΕΔΟ. Η κύρια λειτουργία που διασφαλίζει την κατασκευή γραφημάτων στην οθόνη είναι η γραφική παράσταση (βλ. Εικόνα 2.4). Η γενική μορφή αντιμετώπισής του είναι η εξής:

Οικόπεδο(x1,y1,s1,x2,y2,s2…)

Εδώ δίνονται διανύσματα x1,y1, τα στοιχεία των οποίων είναι πίνακες ορίσματος (x1) και τιμές συνάρτησης (y1) που αντιστοιχούν στην πρώτη καμπύλη του γραφήματος. x2,y2 - πίνακες τιμών του ορίσματος και της συνάρτησης της δεύτερης καμπύλης κ.λπ. Υποτίθεται ότι η τιμή του ορίσματος απεικονίζεται κατά μήκος του οριζόντιου άξονα του γραφήματος και η τιμή της συνάρτησης απεικονίζεται κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα. Οι μεταβλητές s1,s2,... είναι συμβολικές (η ένδειξη τους είναι προαιρετική).

Εικόνα 2.4 - Δράση της συνάρτησης γραφικής παράστασης.

ΤΙΤΛΟΣ. Η διαδικασία με την οποία ορίζεται ο τίτλος του γραφήματος.

XLABELΚαι YLABEL. Συναρτήσεις που καθορίζουν επεξηγήσεις κατά μήκος του οριζόντιου και του κάθετου άξονα.

ΚΟΜΗΤΗΣ. Η διαδικασία comet(x,y) ("comet") δημιουργεί μια γραφική παράσταση της εξάρτησης y(x) σταδιακά με τη μορφή τροχιάς κομήτη. Σε αυτήν την περίπτωση, το «αναπαραστατικό» σημείο στο γράφημα μοιάζει με έναν μικρό κομήτη, ο οποίος κινείται ομαλά από το ένα σημείο στο άλλο.

Τελικά, το πρόγραμμα δείχνει πώς κινείται ένα σώμα όταν ρίχνεται υπό γωνία ως προς την οριζόντια. Επίσης στο πρόγραμμα μπορείτε να δείτε την εξάρτηση των συντεταγμένων του σώματος από το χρόνο (βλ. Εικ. 2.5 και Εικ. 2.6), ένα γράφημα της τροχιάς του σώματος (βλ. Εικ. 2.7) και το μοντέλο της ίδιας της κίνησης του σώματος (βλ. Εικ. 2.8 ).

Εικόνα 2.5 - Γράφημα x έναντι t.

Εικόνα 2.6 - Γράφημα y έναντι t.

Εικόνα 2.7 - Γράφημα της κίνησης ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς την οριζόντια.

Εικόνα 2.8 - Δυναμικό μοντέλο της κίνησης ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς την οριζόντια.

ΣΥΝΑΨΗ

Το έργο του μαθήματος ολοκληρώθηκε στο περιβάλλον MatLab 6.5. Η ανάπτυξη του έργου πραγματοποιήθηκε σε διάφορα στάδια, τα οποία συνίστατο στη μελέτη της θεματικής περιοχής του προβλήματος. μελέτη των βασικών νόμων της μηχανικής. ανάπτυξη του ίδιου του προγράμματος, το οποίο σας επιτρέπει να προσομοιώσετε την κίνηση ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία προς τον ορίζοντα.

Το αποτέλεσμα της δουλειάς που έγινε ήταν ένα πρόγραμμα που υλοποιεί ένα μοντέλο κίνησης ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα.

Η πρακτική αξία του προγράμματος έγκειται στο γεγονός ότι δείχνει ξεκάθαρα πώς κινείται ένα σώμα που ρίχνεται υπό γωνία προς τον ορίζοντα.

Επίσης εργασία μαθημάτωνσυνέβαλε στην ανάπτυξη δεξιοτήτων στον ανεξάρτητο σχεδιασμό και υλοποίηση ερευνητικών εργασιών, στην απόκτηση εμπειρίας στη συλλογή και επεξεργασία υλικού πηγής, στην ανάλυση επιστημονικής και τεχνικής βιβλιογραφίας, βιβλίων αναφοράς, προτύπων και τεχνική τεκμηρίωση, απόκτηση δεξιοτήτων για την αιτιολόγηση των αποφάσεων σχεδιασμού και επαγγελματική προετοιμασία της τεκμηρίωσης του έργου.

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΠΗΓΩΝ

1. Lazarev, Yu. Μοντελοποίηση διαδικασιών και συστημάτων στο MatLab. Εκπαιδευτικό μάθημα. / Γιού Λαζάρεφ. - Αγία Πετρούπολη: Peter; Kyiv: BHV Publishing Group, 2005. - 512 p.

2. Aleshkevich, V.A. Μηχανική / V.A. Aleshkevich, L.G. Dedenko, V.A. Καραβάεφ. - Ακαδημία 2004.

3. Kotkin, G.L. Cherkassky V.S., Προσομοίωση υπολογιστήφυσικές διεργασίες με χρήση MATLAB: Εγχειρίδιο. επίδομα / Γ.Λ. Kotkin, V.S. Τσερκάσκι. - Novosib. παν. Novosibirsk, 2001. - 173 p.

Δημοσιεύτηκε στο Allbest.ru

...

Παρόμοια έγγραφα

Γενικά χαρακτηριστικάκαι ιδιότητες του συστήματος Matlab - ένα πακέτο προγραμμάτων εφαρμογής για την επίλυση τεχνικών υπολογιστικών προβλημάτων. Ανάπτυξη μαθηματικού μοντέλου σε αυτό το περιβάλλον, προγραμματισμός συναρτήσεων για την επιρροή αναφοράς. Σχεδιασμός διεπαφής GUI.

εργασία μαθήματος, προστέθηκε 23/05/2013


Δυνατότητες εργασίας σε λειτουργία γραμμής εντολών στο σύστημα Matlab. Μεταβλητές και εκχώρηση τιμών σε αυτές. Μιγαδικοί αριθμοί και υπολογισμοί στο Matlab. Υπολογισμοί με χρήση της συνάρτησης sqrt. Λανθασμένη χρήση συναρτήσεων με σύνθετα ορίσματα.

διατριβή, προστέθηκε 30/07/2015


Εκμάθηση προγραμματισμού στο MATLAB. Χρησιμοποιώντας τις εντολές Αποθήκευση και Φόρτωση, εντολές εισόδου και εξόδου για εργασία στο παράθυρο εντολών. Εντοπισμός σφαλμάτων των δικών σας προγραμμάτων. Διεπαφή MATLAB. Διαφορές μεταξύ της νεότερης έκδοσης του MATLAB και των προηγούμενων. Εργαλείο διασύνδεσης ελέγχου πηγής.

δοκιμή, προστέθηκε στις 25/12/2011


Matlab - εργαστήριο matrix - σύστημα προγραμματισμού για επιστημονικούς και τεχνικούς υπολογισμούς. Χαρακτηριστικά της διανυσματικής εισαγωγής. Ειδικοί πίνακες, απλές εντολές. Απλά παραδείγματα που δείχνουν την αποτελεσματικότητα του Matlab. Γραφική μέθοδοςεπίλυση εξισώσεων.

περίληψη, προστέθηκε 01/05/2010


Μαθηματική βάση παράλληλων υπολογιστών. Ιδιότητες της εργαλειοθήκης παράλληλων υπολογιστών. Ανάπτυξη παράλληλων εφαρμογών στο Matlab. Παραδείγματα προγραμματισμού παράλληλων εργασιών. Λογαριασμός οριστικό ολοκλήρωμα. Σειριακός και παράλληλος πολλαπλασιασμός.

εργασία μαθήματος, προστέθηκε 15/12/2010


Το MATLAB – Matrix Laboratory – είναι το πιο προηγμένο σύστημα προγραμματισμού για επιστημονικούς και τεχνικούς υπολογισμούς. Μεταβλητές και στοιχεία xy-graphics. Απλά παραδείγματα που δείχνουν την αποτελεσματικότητα του MATLAB. Συστήματα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων και πολυωνύμων.

εκπαιδευτικό εγχειρίδιο, προστέθηκε 26/01/2009


Δημιουργία και αναπαράσταση συμβολικών μεταβλητών στο Matlab, πράξεις σε πολυώνυμα και απλοποίηση παραστάσεων. Παράδειγμα αντικατάστασης μιας τιμής σε συνάρτηση, επίλυσης εξισώσεων και συστημάτων, διαφοροποίησης, ολοκλήρωσης και υπολογισμού των ορίων συναρτήσεων.

παρουσίαση, προστέθηκε 24/01/2014


Χαρακτηριστικά και σύνταξη εντολών MATLAB, λίστα προγραμμάτων και περιγραφή κύκλου. Η διαδικασία για τη σύνταξη προγράμματος για τον υπολογισμό των συντελεστών ενός αλγεβρικού πολυωνύμου παρεμβολής και την κατασκευή μιας συνάρτησης spline «κολλημένης μεταξύ τους» από κομμάτια πολυωνύμων τρίτης τάξης.

εργαστηριακές εργασίες, προστέθηκε 07/04/2009


Ανάλυση των δυνατοτήτων του πακέτου MATLAB και των επεκτάσεών του. Γλώσσα προγραμματισμού συστήματος. Έρευνα της συσκευής ανόρθωσης. Μοντελοποίηση τριφασικού μετασχηματιστή. Σχηματικό διάγραμμα ρυθμιζόμενου μετατροπέα. Δυνατότητες ευέλικτου ψηφιακού μοντέλου.

παρουσίαση, προστέθηκε 22/10/2013


Μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης. Χαρακτηριστικά των κύριων στοιχείων του δομημένου προγραμματισμού. Λύση της εργασίας στη γλώσσα υψηλού επιπέδου Pascal. Κατασκευάζοντας μια γραφική λύση στο πρόβλημα στο Matlab. Λύση της εργασίας σε γλώσσα υψηλού επιπέδου Γ.

). Μεταξύ των εργαλείων γενικής χρήσης που χρησιμοποιούνται στη χημειομετρία, το πακέτο MatLab κατέχει ξεχωριστή θέση. Η δημοτικότητά του είναι ασυνήθιστα υψηλή. Αυτό συμβαίνει επειδή το MatLab είναι ισχυρό και ευέλικτο για την επεξεργασία πολυδιάστατων δεδομένων. Η ίδια η δομή του πακέτου το καθιστά ένα βολικό εργαλείο για την εκτέλεση υπολογισμών μήτρας. Το φάσμα των προβλημάτων που μπορούν να μελετηθούν χρησιμοποιώντας το MatLab περιλαμβάνει: ανάλυση μήτρας, επεξεργασία σήματος και εικόνας, νευρωνικά δίκτυακαι πολλοί άλλοι. Το MatLab είναι μια γλώσσα ανοιχτού κώδικα υψηλού επιπέδου που επιτρέπει έμπειρους χρήστεςκατανοούν προγραμματισμένους αλγόριθμους. Μια απλή ενσωματωμένη γλώσσα προγραμματισμού διευκολύνει τη δημιουργία των δικών σας αλγορίθμων. Κατά τη διάρκεια πολλών ετών χρήσης του MatLab, έχει δημιουργηθεί ένας τεράστιος αριθμός λειτουργιών και ToolBox (πακέτα εξειδικευμένων εργαλείων). Το πιο δημοφιλές είναι το πακέτο PLS ToolBox από την Eigenvector Research, Inc.

1. Βασικές πληροφορίες

1.1. περιβάλλον εργασίας MatLab

Για να ξεκινήσετε το πρόγραμμα, κάντε διπλό κλικ στο εικονίδιο.

Το περιβάλλον εργασίας που φαίνεται στην εικόνα θα ανοίξει μπροστά σας. Εργασιακό περιβάλλον MatLab 6.x

Το περιβάλλον εργασίας που φαίνεται στην εικόνα θα ανοίξει μπροστά σας. Εργασιακό περιβάλλονελαφρώς διαφορετικό από τον χώρο εργασίας των προηγούμενων εκδόσεων, έχει μια πιο βολική διεπαφή για πρόσβαση σε πολλά υποστηρικτικά στοιχεία

περιέχει τα ακόλουθα στοιχεία:

γραμμή εργαλείων με κουμπιά και αναπτυσσόμενη λίστα. παράθυρο με καρτέλες Επιφάνεια εκκίνησης καιΧώρος εργασίας

, από το οποίο μπορείτε να αποκτήσετε πρόσβαση σε διάφορες μονάδες ToolBox και περιεχόμενα πάγκου εργασίας. παράθυρο με καρτέλεςΚαι Ιστορικό εντολών, που προορίζεται για την προβολή και την εκ νέου κλήση εντολών που έχουν εισαχθεί προηγουμένως, καθώς και για τη ρύθμιση του τρέχοντος καταλόγου.

ένα παράθυρο εντολών που περιέχει τη γραμμή "input" και έναν κατακόρυφο δρομέα που αναβοσβήνει.

γραμμή κατάστασης.

Αν σε εργασιακό περιβάλλον Εργασιακό περιβάλλονΕάν λείπουν ορισμένα παράθυρα που φαίνονται στην εικόνα, θα πρέπει να επιλέξετε τα κατάλληλα στοιχεία στο μενού Προβολή: Παράθυρο εντολών, Ιστορικό εντολών , Τρέχων κατάλογος , Χώρος εργασίας , Επιφάνεια εκκίνησης .

Οι εντολές πρέπει να πληκτρολογηθούν στο παράθυρο εντολών. Το σύμβολο » , που υποδεικνύει μια γραμμή εντολών, δεν χρειάζεται να πληκτρολογηθεί. Για να δείτε την περιοχή εργασίας, είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τις γραμμές κύλισης ή τα πλήκτρα Home, End για να μετακινηθείτε αριστερά ή δεξιά και PageUp, PageDown για να μετακινηθείτε πάνω ή κάτω. Εάν ξαφνικά, αφού μετακινηθείτε στην περιοχή εργασίας του παραθύρου εντολών, η γραμμή εντολών με τον δρομέα που αναβοσβήνει εξαφανιστεί, απλώς πατήστε Enter.

Είναι σημαντικό να θυμάστε ότι η πληκτρολόγηση οποιασδήποτε εντολής ή έκφρασης πρέπει να τελειώνει με το πάτημα Enter προκειμένου το MatLab να εκτελέσει αυτήν την εντολή ή να αξιολογήσει την έκφραση.

1.2. Απλοί υπολογισμοί

Πληκτρολογήστε 1+2 στη γραμμή εντολών και πατήστε Enter. Ως αποτέλεσμα, το παράθυρο εντολών MatLab εμφανίζει τα εξής:

Ρύζι. 2 Γραφική αναπαράσταση της ανάλυσης των κύριων συνιστωσών

Τι έκανε το πρόγραμμα MatLab; Πρώτα, υπολόγισε το άθροισμα 1+2, μετά έγραψε το αποτέλεσμα σε μια ειδική μεταβλητή ans και εμφάνισε την τιμή του, ίση με 3, στο παράθυρο εντολών. Κάτω από την απάντηση υπάρχει μια γραμμή εντολών με έναν δρομέα που αναβοσβήνει, υποδεικνύοντας ότι το MatLab είναι έτοιμο για περαιτέρω υπολογισμούς. Μπορείτε να πληκτρολογήσετε νέες εκφράσεις στη γραμμή εντολών και να βρείτε τη σημασία τους.Εάν πρέπει να συνεχίσετε να εργάζεστε με την προηγούμενη έκφραση, για παράδειγμα, υπολογίστε το (1+2)/4,5, τότε ο ευκολότερος τρόπος είναι να χρησιμοποιήσετε το υπάρχον αποτέλεσμα, το οποίο αποθηκεύεται στη μεταβλητή ans.

Πληκτρολογήστε ans/4.5 (μια τελεία χρησιμοποιείται κατά την εισαγωγή δεκαδικών) και πατήστε

Εισάγω

, αποδεικνύεται

Ρύζι. 3 Γραφική αναπαράσταση της ανάλυσης των κύριων συνιστωσών

1.3. Εντολές ηχούς

Ο ευκολότερος τρόπος για να αποθηκεύσετε όλες τις τιμές μεταβλητών είναι να χρησιμοποιήσετε την επιλογή Αποθήκευση χώρου εργασίας ως στο μενού Αρχείο.

Αυτό θα ανοίξει το παράθυρο διαλόγου Αποθήκευση μεταβλητών χώρου εργασίας, στο οποίο πρέπει να καθορίσετε τον κατάλογο και το όνομα του αρχείου. Από προεπιλογή, προτείνεται η αποθήκευση του αρχείου στον υποκατάλογο εργασίας του κύριου καταλόγου MatLab. Το πρόγραμμα θα αποθηκεύσει τα αποτελέσματα της εργασίας του σε ένα αρχείο με την επέκταση mat. Τώρα μπορείτε να κλείσετε το MatLab. Στην επόμενη συνεδρία εργασίας, για να επαναφέρετε τις τιμές των μεταβλητών, θα πρέπει να ανοίξετε αυτό το αποθηκευμένο αρχείο χρησιμοποιώντας το υποστοιχείο Άνοιγμα του μενού Αρχείο. Τώρα όλες οι μεταβλητές που ορίστηκαν στην τελευταία συνεδρία είναι ξανά διαθέσιμες. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε νέες εντολές.

1.5. Περιοδικό Το MatLab έχει τη δυνατότητα να γράφει εκτελέσιμες εντολές και αποτελέσματα σε ένα αρχείο κειμένου (να διατηρεί ένα αρχείο καταγραφής εργασίας), το οποίο στη συνέχεια μπορεί να διαβαστεί ή να εκτυπωθεί από ένα πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου. Για να ξεκινήσετε την καταγραφή χρησιμοποιήστε την εντολήημερολόγιο Το MatLab έχει τη δυνατότητα να γράφει εκτελέσιμες εντολές και αποτελέσματα σε ένα αρχείο κειμένου (να διατηρεί ένα αρχείο καταγραφής εργασίας), το οποίο στη συνέχεια μπορεί να διαβαστεί ή να εκτυπωθεί από ένα πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου. Για να ξεκινήσετε την καταγραφή χρησιμοποιήστε την εντολή.

Ως επιχείρημα εντολής

θα πρέπει να καθορίσετε το όνομα του αρχείου στο οποίο θα αποθηκευτεί το αρχείο καταγραφής εργασίας.

Περαιτέρω εντολές που πληκτρολογήθηκαν και τα αποτελέσματα της εκτέλεσής τους θα εγγραφούν σε αυτό το αρχείο, για παράδειγμα μια ακολουθία εντολών

εκτελεί τις παρακάτω ενέργειες:

ανοίγει το αρχείο καταγραφής στο αρχείο exampl-1.txt.

εκτελεί υπολογισμούς.

αποθηκεύει όλες τις μεταβλητές στο αρχείο MAT work-1.mat ; αποθηκεύει το αρχείο καταγραφής στο αρχείο exampl-1.txt στον υποκατάλογο εργασίας του ριζικού καταλόγου MatLab και κλείνει το MatLab. Κοιτάξτε τα περιεχόμενα του αρχείου exampl-1.txt σε κάποιο πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου. Το αρχείο θα περιέχει το ακόλουθο κείμενο: a1=3; a2=2,5;

a3=a1+a2

Εξοικονόμηση εργασίας-1 εγκαταλείπω 1.6. Σύστημα βοήθειας Το παράθυρο Βοήθεια του MatLab εμφανίζεται αφού επιλέξετε την επιλογή Help Window από το μενού Help ή κάνοντας κλικ στο κουμπί ερώτησης στη γραμμή εργαλείων.Η ίδια λειτουργία μπορεί να πραγματοποιηθεί πληκτρολογώντας την εντολή helpwin. Για να εμφανίσετε τα παράθυρα βοήθειας για μεμονωμένα θέματα, πληκτρολογήστεθέμα helpwin

. Το παράθυρο βοήθειας σάς παρέχει τις ίδιες πληροφορίες με την εντολή βοήθειας, αλλά η διεπαφή του παραθύρου παρέχει περισσότερες

βολική επικοινωνία

με άλλα θέματα βοήθειας. Χρησιμοποιώντας τη διεύθυνση της ιστοσελίδας Math Works, μπορείτε να αποκτήσετε πρόσβαση στον διακομιστή της εταιρείας και να αξιοποιήσετε στο έπακρο

Σημειώστε ότι το MatLab κάνει διάκριση μεταξύ κεφαλαίων και κεφαλαίων γραμμάτων, επομένως το p και το P είναι διαφορετικές μεταβλητές. Για να εισαγάγετε πίνακες (διανύσματα ή πίνακες), τα στοιχεία τους περικλείονται σε αγκύλες.

Έτσι, για να εισαγάγετε ένα διάνυσμα γραμμής 1x3, χρησιμοποιήστε την ακόλουθη εντολή, στην οποία τα στοιχεία της γραμμής διαχωρίζονται με κενά ή κόμματα.

Όταν εισάγετε ένα διάνυσμα στήλης, τα στοιχεία διαχωρίζονται με ερωτηματικά.

Για παράδειγμα,

Είναι βολικό να εισάγετε μικρούς πίνακες απευθείας από τη γραμμή εντολών. Στην είσοδο, ένας πίνακας μπορεί να θεωρηθεί ως διάνυσμα στήλης, κάθε στοιχείο του οποίου είναι ένα διάνυσμα γραμμής.

ή ένας πίνακας μπορεί να αντιμετωπιστεί ως διάνυσμα γραμμής, κάθε στοιχείο του οποίου είναι ένα διάνυσμα στήλης.

2.2. Πρόσβαση σε στοιχεία

Η πρόσβαση στα στοιχεία των πινάκων πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας δύο δείκτες - αριθμούς σειρών και στηλών που περικλείονται σε παρένθεση, για παράδειγμα, η εντολή B(2,3) θα επιστρέψει το στοιχείο της δεύτερης σειράς και της τρίτης στήλης του πίνακα Β. Για να επιλέξετε μια στήλη ή μια γραμμή από έναν πίνακα, χρησιμοποιήστε τον αριθμό στήλης ή σειράς του πίνακα ως ένα από τα ευρετήρια και αντικαταστήστε το άλλο ευρετήριο με άνω και κάτω τελεία. Για παράδειγμα, ας γράψουμε τη δεύτερη σειρά του πίνακα A στο διάνυσμα z Μπορείτε επίσης να επιλέξετε μπλοκ μήτρας χρησιμοποιώντας άνω και κάτω τελεία. Για παράδειγμα, ας επιλέξουμε από τον πίνακα P ένα μπλοκ με χρώμα .

Εάν πρέπει να προβάλετε τις μεταβλητές του περιβάλλοντος εργασίας σας, πρέπει να πληκτρολογήσετε την εντολή στη γραμμή εντολών

ποιος

Μπορεί να φανεί ότι το περιβάλλον εργασίας περιέχει ένα βαθμωτό (p), τέσσερις πίνακες (A, B, P, P1) και ένα διάνυσμα γραμμής (z).

2.3. Βασικές λειτουργίες Matrix

Όταν χρησιμοποιείτε πράξεις μήτρας, να θυμάστε ότι για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε, οι πίνακες πρέπει να έχουν το ίδιο μέγεθος και κατά τον πολλαπλασιασμό, ο αριθμός των στηλών του πρώτου πίνακα πρέπει να είναι ίσος με τον αριθμό των σειρών του δεύτερου πίνακα.

Η πρόσθεση και η αφαίρεση των πινάκων, καθώς και των αριθμών και των διανυσμάτων, πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τα σύμβολα συν και πλην

και ο πολλαπλασιασμός σημειώνεται με αστερίσκο *.

Ας εισάγουμε έναν πίνακα μεγέθους 3×2 Ο πολλαπλασιασμός ενός πίνακα με έναν αριθμό γίνεται επίσης χρησιμοποιώντας έναν αστερίσκο και μπορείτε να πολλαπλασιάσετε με έναν αριθμό τόσο στα δεξιά όσο και στα αριστερά.

Η αύξηση ενός τετραγωνικού πίνακα σε μια ακέραια ισχύ γίνεται χρησιμοποιώντας τον τελεστή ^ μάτι

Ελέγξτε το αποτέλεσμά σας πολλαπλασιάζοντας τον πίνακα P με τον εαυτό του. 2.4. Δημιουργία πινάκων ειδικού τύπου

Το MatLab παρέχει τη δυνατότητα πλήρωσης πινάκων τυχαίους αριθμούς. Το αποτέλεσμα της συνάρτησης άκραείναι ένας πίνακας αριθμών που κατανέμονται ομοιόμορφα μεταξύ μηδέν και ενός, και των συναρτήσεων randn- ένας πίνακας αριθμών που κατανέμονται σύμφωνα με έναν κανονικό νόμο με μηδέν μέσο όρο και μοναδιαία διακύμανση.

Λειτουργία διάγσχηματίζει μια διαγώνια μήτρα από ένα διάνυσμα, διατάσσοντας στοιχεία κατά μήκος της διαγώνιου.

2.5. Υπολογισμοί μήτρας

Το MatLab περιέχει πολλές διαφορετικές συναρτήσεις για εργασία με πίνακες. Έτσι, για παράδειγμα, η μεταφορά μιας μήτρας γίνεται χρησιμοποιώντας μια απόστροφο "

Ο αντίστροφος πίνακας βρίσκεται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση invγια τετράγωνους πίνακες

3. Ενσωμάτωση MatLab και Excel

Η ενσωμάτωση του MatLab και του Excel επιτρέπει στον χρήστη του Excel να έχει πρόσβαση σε πολλές λειτουργίες του MatLab για επεξεργασία δεδομένων, διάφορους υπολογισμούς και οπτικοποίηση του αποτελέσματος. Το πρόσθετο excllink.xla υλοποιεί αυτήν την επέκταση Δυνατότητες Excel. Ορίζονται ειδικές λειτουργίες για την επικοινωνία μεταξύ MatLab και Excel.

3.1. Διαμόρφωση Excel

Πριν ρυθμίσετε το Excel ώστε να συνεργάζεται με το MatLab, θα πρέπει να βεβαιωθείτε ότι περιλαμβάνεται το Excel Link εγκατεστημένη έκδοση MatLab. Στον υποκατάλογο exclink του κύριου καταλόγου MatLab ή στον υποκατάλογο της εργαλειοθήκης θα πρέπει να υπάρχει ένα αρχείο με το πρόσθετο excllink.xla. Εκκινήστε το Excel και επιλέξτε Πρόσθετα από το μενού Εργαλεία.Θα ανοίξει ένα παράθυρο διαλόγου που περιέχει πληροφορίες σχετικά με τα διαθέσιμα πρόσθετα. Χρησιμοποιώντας το κουμπί Αναζήτηση, καθορίστε τη διαδρομή προς το αρχείο excllink.xla. Στη λίστα με τα πρόσθετα πλαίσιο διαλόγουθα εμφανιστεί η γραμμή

Excel Link 2.0 για χρήση με το MatLab με τη σημαία σετ.Κάντε κλικ στο OK, το απαιτούμενο πρόσθετο έχει προστεθεί στο Excel.

Λάβετε υπόψη ότι το Excel διαθέτει πλέον έναν πίνακα

3.2. Ανταλλαγή δεδομένων μεταξύ MatLab και Excel

Εκκινήστε το Excel, ελέγξτε ότι έχουν γίνει όλες οι απαραίτητες ρυθμίσεις όπως περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα (το MatLab πρέπει να είναι κλειστό). Εισαγάγετε έναν πίνακα στα κελιά A1 έως C3, χρησιμοποιώντας μια τελεία για να διαχωρίσετε δεκαδικά ψηφία όπως απαιτείται από το Excel.

Επιλέξτε τα δεδομένα κελιών στο φύλλο και κάντε κλικ στο κουμπί putmatrix, που εμφανίζεται Παράθυρο Excelμε μια προειδοποίηση ότι το MatLab δεν εκτελείται. Κάντε κλικ στο OK, περιμένετε να ανοίξει το MatLab.

Εμφανίζεται ένα παράθυρο διαλόγου Excel με μια γραμμή εισαγωγής σχεδιασμένη για να καθορίσει το όνομα της μεταβλητής περιβάλλοντος εργασίας MatLab στην οποία θα πρέπει να εξαχθούν τα δεδομένα από τα επιλεγμένα δεδομένα. Κελιά Excel. Για παράδειγμα, πληκτρολογήστε M και κλείστε το παράθυρο χρησιμοποιώντας το κουμπί OK.

Μεταβείτε στο παράθυρο εντολών MatLab και βεβαιωθείτε ότι έχει δημιουργηθεί μια μεταβλητή M στον πάγκο εργασίας που περιέχει έναν πίνακα τρία προς τρία:

Κάντε μερικές λειτουργίες στο MatLab με τον πίνακα M, για παράδειγμα, αντιστρέψτε τον. invΚλήση

Για να αντιστρέψετε έναν πίνακα, όπως κάθε άλλη εντολή MatLab, μπορείτε να το κάνετε απευθείας από το Excel. Κάνοντας κλικ στο κουμπί evalstring που βρίσκεται στον πίνακα σύνδεσης του Excel, εμφανίζεται ένα παράθυρο διαλόγου, στη γραμμή εισαγωγής του οποίου πρέπει να πληκτρολογήσετε την εντολή MatLab

IM=inv(M) .

Το αποτέλεσμα είναι παρόμοιο με αυτό που προκύπτει κατά την εκτέλεση της εντολής στο περιβάλλον MatLab.

Επιστρέψτε στο Excel, κάντε το κελί A5 το τρέχον κελί και κάντε κλικ στο κουμπί getmatrix.

Εμφανίζεται ένα παράθυρο διαλόγου με μια γραμμή εισαγωγής που σας ζητά να εισαγάγετε το όνομα της μεταβλητής που θα εισαχθεί στο Excel. Σε αυτήν την περίπτωση, μια τέτοια μεταβλητή είναι η IM. Κάντε κλικ στο OK, τα κελιά A5 έως A7 έχουν εισαγόμενα στοιχεία αντίστροφου πίνακα. Έτσι, για να εξαγάγετε έναν πίνακα στο MatLab, θα πρέπει να επιλέξετε τα κατάλληλα κελιά του φύλλου Excel και για να τον εισαγάγετε, πρέπει απλώς να καθορίσετε ένα κελί, το οποίο θα είναι το επάνω αριστερό στοιχείο του εισαγόμενου πίνακα.ανταλλαγή πληροφοριών μεταξύ εφαρμογών - τα δεδομένα προέλευσης περιέχονται στο Excel, στη συνέχεια εξάγονται στο MatLab, υποβάλλονται σε επεξεργασία εκεί με κάποιο τρόπο και το αποτέλεσμα εισάγεται στο Excel. Ο χρήστης μεταφέρει δεδομένα χρησιμοποιώντας τα κουμπιά της γραμμής εργαλείων Excel Link.

Οι πληροφορίες μπορούν να παρουσιαστούν με τη μορφή πίνακα, δηλ. ορθογώνια περιοχή του φύλλου εργασίας. Τα κελιά που είναι διατεταγμένα σε μια γραμμή ή στήλη εξάγονται, αντίστοιχα, σε διανύσματα γραμμών και στηλών MatLab.

Η εισαγωγή διανυσμάτων σειρών και διανυσμάτων στηλών στο Excel πραγματοποιείται με παρόμοιο τρόπο.

4. Προγραμματισμός Το MatLab έχει τη δυνατότητα να γράφει εκτελέσιμες εντολές και αποτελέσματα σε ένα αρχείο κειμένου (να διατηρεί ένα αρχείο καταγραφής εργασίας), το οποίο στη συνέχεια μπορεί να διαβαστεί ή να εκτυπωθεί από ένα πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου. Για να ξεκινήσετε την καταγραφή χρησιμοποιήστε την εντολή 4.1. M-αρχεία

Η εργασία από τη γραμμή εντολών του MatLab γίνεται δύσκολη εάν χρειάζεται να εισάγετε πολλές εντολές και να τις αλλάζετε συχνά.

Τήρηση ημερολογίου με χρήση εντολής και η διατήρηση του εργασιακού περιβάλλοντος διευκολύνουν ελαφρώς την εργασία. Ο πιο βολικός τρόπος για να εκτελέσετε ομάδες εντολών MatLab είναι να χρησιμοποιήσετε αρχεία M, στα οποία μπορείτε να πληκτρολογήσετε εντολές, να τις εκτελέσετε όλες ταυτόχρονα ή τμηματικά, να τις αποθηκεύσετε σε ένα αρχείο και να τις χρησιμοποιήσετε αργότερα. Ο επεξεργαστής αρχείων M έχει σχεδιαστεί για να λειτουργεί με αρχεία M. Με τη βοήθειά του, μπορείτε να δημιουργήσετε τις δικές σας λειτουργίες και να τις καλέσετε, μεταξύ άλλων από το παράθυρο εντολών.Αναπτύξτε το μενού Αρχείο του κύριου παραθύρου του MatLab και στο στοιχείο Νέο επιλέξτε το υποστοιχείο M-file. Το νέο αρχείο ανοίγει στο παράθυρο επεξεργασίας αρχείων M, το οποίο φαίνεται στην εικόνα.Υπάρχουν δύο τύποι αρχείων M στο MatLab: αρχείο προγράμματος (

Σενάριο M-Files

), που περιέχει μια ακολουθία εντολών και συναρτήσεων αρχείου, (

Λειτουργία M-Files ), που περιγράφουν λειτουργίες που καθορίζονται από τον χρήστη. 4.2. Πρόγραμμα αρχείων

Εισαγάγετε εντολές στο πρόγραμμα επεξεργασίας που οδηγούν στην κατασκευή δύο γραφημάτων σε ένα παράθυρο γραφικών

Τώρα αποθηκεύστε το αρχείο με το όνομα mydemo.m στον υποκατάλογο εργασίας του κύριου καταλόγου MatLab επιλέγοντας Αποθήκευση ως από το μενού Αρχείο του προγράμματος επεξεργασίας. Για να εκτελέσετε όλες τις εντολές που περιέχονται στο αρχείο, επιλέξτε Εκτέλεση από το μενού Εντοπισμός σφαλμάτων. Στην οθόνη θα εμφανιστεί ένα γραφικό παράθυρο ), που περιγράφουν λειτουργίες που καθορίζονται από τον χρήστη.. Επιλέξτε χρησιμοποιώντας το ποντίκι κρατώντας πατημένο το αριστερό κουμπί ή χρησιμοποιώντας τα πλήκτρα βέλους ενώ κρατάτε πατημένο το πλήκτροΑλλαγή

, τις τέσσερις πρώτες εντολές και εκτελέστε τις από το στοιχείο Κείμενο. Λάβετε υπόψη ότι μόνο ένα γράφημα εμφανίστηκε στο παράθυρο γραφικών, που αντιστοιχεί στις εκτελούμενες εντολές.

Να θυμάστε ότι για να εκτελέσετε κάποιες εντολές, επιλέξτε τις και πατήστε το πλήκτρο F9.

Τα μεμονωμένα μπλοκ του αρχείου M μπορούν να παρέχονται με σχόλια, τα οποία παραλείπονται κατά την εκτέλεση, αλλά είναι βολικά όταν εργάζεστε με το αρχείο M. Τα σχόλια ξεκινούν με ένα σύμβολο ποσοστού και επισημαίνονται αυτόματα με πράσινο χρώμα, για παράδειγμα:

Το άνοιγμα ενός υπάρχοντος αρχείου M γίνεται χρησιμοποιώντας το στοιχείο Άνοιγμα στο μενού Αρχείο του περιβάλλοντος εργασίας ή το πρόγραμμα επεξεργασίας αρχείων M. 4.3. Λειτουργία αρχείουΤο πρόγραμμα αρχείων που συζητήθηκε παραπάνω είναι μόνο μια ακολουθία εντολών MatLab και δεν έχει ορίσματα εισόδου ή εξόδου. Για να χρησιμοποιήσετε αριθμητικές μεθόδους και κατά τον προγραμματισμό των δικών σας εφαρμογών στο MatLab, πρέπει να είστε σε θέση να συνθέσετε συναρτήσεις αρχείων που παράγουν

απαραίτητες ενέργειες

με ορίσματα εισόδου και να επιστρέψετε το αποτέλεσμα της ενέργειας σε ορίσματα εξόδου. Ας δούμε μερικά απλά παραδείγματα που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε πώς να εργάζεστε με τις λειτουργίες αρχείων.

Τώρα η δημιουργημένη συνάρτηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί με τον ίδιο τρόπο όπως τα ενσωματωμένα sin, cos και άλλα. Οι δικές σας συναρτήσεις μπορούν να κληθούν από ένα πρόγραμμα αρχείου και από μια άλλη συνάρτηση αρχείου. Προσπαθήστε να γράψετε μόνοι σας μια συνάρτηση αρχείου που θα κλιμακώνει τους πίνακες, π.χ. διαιρέστε κάθε στήλη με την τυπική απόκλιση για αυτήν τη στήλη.

Μπορείτε να γράψετε ένα αρχείο συνάρτησης με πολλά ορίσματα εισαγωγής, τα οποία τοποθετούνται σε μια λίστα διαχωρισμένη με κόμματα. Μπορείτε επίσης να δημιουργήσετε συναρτήσεις που επιστρέφουν πολλαπλές τιμές. Για να γίνει αυτό, τα ορίσματα εξόδου προστίθενται, διαχωρισμένα με κόμματα, στη λίστα των ορισμάτων εξόδου και η ίδια η λίστα περικλείεται σε αγκύλες.

Ένα καλό παράδειγμα είναι μια συνάρτηση που μετατρέπει έναν χρόνο που καθορίζεται σε δευτερόλεπτα σε ώρες, λεπτά και δευτερόλεπτα.

Κατά την κλήση συναρτήσεων αρχείου με πολλαπλά ορίσματα εξόδου, το αποτέλεσμα πρέπει να γράφεται σε ένα διάνυσμα κατάλληλου μήκους.

4.4 Δημιουργία γραφήματος Το MatLab έχει πολλές ευκαιρίες γιαγραφική εικόνα

διανύσματα και πίνακες, καθώς και για τη δημιουργία σχολίων και την εκτύπωση γραφημάτων. Ας περιγράψουμε πολλές σημαντικές γραφικές λειτουργίες. Λειτουργίαοικόπεδο

έχει διάφορες μορφές που σχετίζονται με τις παραμέτρους εισόδου, για παράδειγμα το plot(y) δημιουργεί ένα τμηματικά γραμμικό γράφημα των στοιχείων του y έναντι των δεικτών τους. Εάν δοθούν δύο διανύσματα ως ορίσματα, το plot(x,y) θα δημιουργήσει ένα γράφημα του y έναντι του x. ), που περιγράφουν λειτουργίες που καθορίζονται από τον χρήστη.

Για παράδειγμα, για να σχεδιάσουμε τη συνάρτηση sin στο εύρος από 0 έως 2π, κάνουμε τα εξής

Το πρόγραμμα έχει δημιουργήσει ένα γράφημα εξάρτησης, το οποίο εμφανίζεται στο παράθυρο Το MatLab εκχωρεί αυτόματα ένα διαφορετικό χρώμα σε κάθε γραφική παράσταση (εκτός εάν το κάνει ο χρήστης), επιτρέποντάς σας να διακρίνετε μεταξύ συνόλων δεδομένων.Ομάδα κρατηθείτεσας επιτρέπει να προσθέσετε καμπύλες σε ένα υπάρχον γράφημα. Λειτουργία

υποπλοκή

σας επιτρέπει να εμφανίζετε πολλά γραφήματα σε ένα παράθυρο 4.5 Εκτύπωση γραφημάτωνΤο στοιχείο Εκτύπωση στο μενού Αρχείο και η εντολή 4.5 Εκτύπωση γραφημάτωναποτύπωμα

εκτύπωση γραφικών MatLab. Το μενού Εκτύπωση εμφανίζει ένα παράθυρο διαλόγου που σας επιτρέπει να επιλέξετε κοινές τυπικές επιλογές εκτύπωσης. Ομάδα

παρέχει μεγαλύτερη ευελιξία στην έξοδο και επιτρέπει τον έλεγχο της εκτύπωσης από αρχεία M.

5.1. Κεντράρισμα και κλιμάκωση

Συχνά κατά τη διάρκεια της ανάλυσης είναι απαραίτητο να μετασχηματιστούν τα αρχικά δεδομένα. Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες μέθοδοι για τον μετασχηματισμό δεδομένων είναι το κέντρο και η κλιμάκωση κάθε μεταβλητής με βάση την τυπική της απόκλιση. Δόθηκε ο κωδικός συνάρτησης για το κεντράρισμα του πίνακα. Επομένως, παρακάτω εμφανίζεται μόνο ο κωδικός της συνάρτησης που Ζυγόςδεδομένα. Λάβετε υπόψη ότι η αρχική μήτρα πρέπει να είναι κεντραρισμένη

συνάρτηση Xs = κλιμάκωση (X) % κλιμάκωση: ο πίνακας εξόδου είναι Xs Ο % matrix X πρέπει να είναι κεντραρισμένος Xs = X * inv(diag(std(X))); % τέλος κλιμάκωσης

5.2. SVD/PCA

Η πιο δημοφιλής μέθοδος συμπίεσης δεδομένων στην πολυμεταβλητή ανάλυση είναι η ανάλυση κύριου συστατικού (PCA). Από μαθηματική άποψη, το PCA είναι μια αποσύνθεση του αρχικού πίνακα Χ, δηλ. που το αναπαριστά ως γινόμενο δύο πινάκωνΚαι Τ

Χ = Π TP μι

t+ που το αναπαριστά ως γινόμενο δύο πινάκωνΜήτρα

ονομάζεται πίνακας βαθμολογιών (βαθμολογίες), ο πίνακας είναι ένας πίνακας υπολειμμάτων. που το αναπαριστά ως γινόμενο δύο πινάκωνΚαι ΤΟ απλούστερος τρόπος για να βρείτε πίνακες - χρησιμοποιήστε την αποσύνθεση SVD μέσω μιας τυπικής συνάρτησης MatLab που ονομάζεται .

svd συνάρτηση = pcasvd(X) Svd(X); T = U * D; P=V;

%τέλος του pcasvd

5.3 PCA/NIPALS ΧΓια τη δημιουργία λογαριασμών PCA και φορτίων, χρησιμοποιείται ο επαναλαμβανόμενος αλγόριθμος NIPALS, ο οποίος υπολογίζει ένα στοιχείο σε κάθε βήμα. Πρώτα η αρχική μήτρα μι 0 , μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτραένα =0..

Επόμενη αίτηση 2. σελεπόμενος αλγόριθμος Επόμενη αίτηση t μιt = / Επόμενη αίτηση t Επόμενη αίτηση 3. σελ = σελ / (σελ t σελ t Επόμενη αίτηση = μιt = σελ / σελ t σελένα

) ½ 4. μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα 5. Ελέγξτε τη σύγκλιση, εάν όχι, μεταβείτε στο 2 Επόμενη αίτησηt ==Επόμενη αίτησηΜετά τον υπολογισμό του επόμενου ( σελt ==σελ μι μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα+1 = μιt = – Επόμενη αίτηση σελ μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα-θ) εξαρτήματα, υποθέτουμε μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα+1.

Και Χ.

επί Ο κώδικας για τον αλγόριθμο NIPALS μπορεί να γραφτεί από τους ίδιους τους αναγνώστες σε αυτό το εγχειρίδιο, οι συγγραφείς παρουσιάζουν τη δική τους έκδοση. Κατά τον υπολογισμό του PCA, μπορείτε να εισαγάγετε τον αριθμό των κύριων στοιχείων (μεταβλητός αριθμός PC). Εάν δεν γνωρίζετε πόσα στοιχεία χρειάζονται, θα πρέπει να γράψετε = pcanipals (X) στη γραμμή εντολών και στη συνέχεια το πρόγραμμα θα ορίσει τον αριθμό των στοιχείων ίσο με τη μικρότερη από τις διαστάσεις του αρχικού πίνακα συνάρτηση = pcanipals (X, αριθμόςPC) % υπολογισμός του αριθμού των εξαρτημάτων = μέγεθος (X); P=; T=;< X_c Αν lenfth(numberPC) > 0 pc = αριθμόςPC(1); elseif (μήκος(αριθμόςPC) == 0) & X_r pc = X_r; αλλού pc = X_c; τέλος; για k = 1: pc P1 = rand(X_c, 1); T1 = X * P1; d0 = T1"*T1; P1 = (T1" * X/(T1" * T1))"· P1 = P1/norm(P1), T1 = X * P1· d = T1" * T1; Ενώ d - d0 > 0,0001; P1 = (T1" * X/(T1" * T1)); P1 = P1/norm(P1); T1 = X * P1; d0 = T1"*T1; Ενώ d - d0 > 0,0001;

Ο τρόπος υπολογισμού του PCA χρησιμοποιώντας το πρόσθετο Chemometrics περιγράφεται στο σεμινάριο

5,4PLS1

Η πιο δημοφιλής μέθοδος για πολυμεταβλητή βαθμονόμηση είναι η μέθοδος προβολής σε λανθάνουσες δομές (PLS). Αυτή η μέθοδος περιλαμβάνει ταυτόχρονη αποσύνθεση του πίνακα πρόβλεψης Χκαι πίνακες απόκρισης Υ:

Χ=Π t+ μι Υ=UQ t+ φά που το αναπαριστά ως γινόμενο δύο πινάκων=XW(Τ t W) –1

Η προβολή είναι κατασκευασμένη με συνέπεια - έτσι ώστε να μεγιστοποιείται η συσχέτιση μεταξύ των αντίστοιχων διανυσμάτων Χ-λογαριασμοί Επόμενη αίτησηt =Και Υ-λογαριασμοί ut =. ΥΕάν το μπλοκ δεδομένων περιλαμβάνει πολλαπλές απαντήσεις (δηλ.Κ >1), μπορούν να κατασκευαστούν δύο προβολές των αρχικών δεδομένων – PLS1 και PLS2. Στην πρώτη περίπτωση, για καθεμία από τις απαντήσεις yκ που το αναπαριστά ως γινόμενο δύο πινάκων (κατασκευάζεται ο δικός του υποχώρος προβολής. Παράλληλα οι λογαριασμοί U Τ (W, ) και φορτία Q

) εξαρτάται από την απόκριση που χρησιμοποιείται. Αυτή η προσέγγιση ονομάζεται PLS1. ΧΜετά τον υπολογισμό του επόμενου ( ΥΓια τη μέθοδο PLS2, κατασκευάζεται μόνο ένας χώρος προβολής, ο οποίος είναι κοινός για όλες τις αποκρίσεις.

Μια λεπτομερής περιγραφή της μεθόδου PLS δίνεται σε αυτό το βιβλίο Για τη δημιουργία λογαριασμών και φορτίων PLS1, χρησιμοποιείται ένας επαναλαμβανόμενος αλγόριθμος. Πρώτα οι αρχικοί πίνακες κέντρο

= mc(X); μι= mc(Y); και μετατρέπονται σε μήτρα 0 , μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα 0 και διάνυσμα

1. φάεπόμενος αλγόριθμος και μετατρέπονται σε μήτραt ==0. Στη συνέχεια εφαρμόζεται σε αυτά ο παρακάτω αλγόριθμος μι μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα 2. φά = φά / (φά t φά w Επόμενη αίτηση = μιt = φά 4. t = Επόμενη αίτηση t και μετατρέπονται σε μήτραt = / Επόμενη αίτηση t Επόμενη αίτηση 5. u = tκαι μετατρέπονται σε μήτραt = / t 2 6. σελεπόμενος αλγόριθμος Επόμενη αίτηση t μιt = / Επόμενη αίτηση t Επόμενη αίτηση

) ½ 4. μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα 5. Ελέγξτε τη σύγκλιση, εάν όχι, μεταβείτε στο 2 Επόμενη αίτησηt ==Επόμενη αίτησηΜετά τον υπολογισμό του επόμενου ( σελt ==σελ) ½ 3. μι μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα+1 = μιt = – Επόμενη αίτηση σελ q μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα-θ) εξαρτήματα, υποθέτουμε μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα+1.

. Για να λάβετε το επόμενο στοιχείο, πρέπει να υπολογίσετε τα υπόλοιπα

t και εφαρμόστε τον ίδιο αλγόριθμο σε αυτά, αντικαθιστώντας το ευρετήριο Εδώ είναι ο κώδικας για αυτόν τον αλγόριθμο από το βιβλίο συνάρτηση = pls(x, y) % %PLS: υπολογίζει ένα στοιχείο PLS. %Τα διανύσματα εξόδου είναι w, t, u, q και p. % Επιλέξτε ένα διάνυσμα από το y ως αρχικό διάνυσμα u. u = y(:, 1); % Το κριτήριο σύγκλισης έχει οριστεί πολύ ψηλά. κρι = 100; % Οι εντολές από εδώ μέχρι το τέλος επαναλαμβάνονται μέχρι τη σύγκλιση. ενώ (kri > 1e - 10) % Κάθε αρχικό διάνυσμα u αποθηκεύεται ως uold. uold = u; w = (u" * x)"; w = w/norm(w); t = x * w; q = (t" * y)"/(t" * t); u = y * q/(q" * q); pc = X_r; % Το κριτήριο σύγκλισης είναι ο κανόνας του u-uold διαιρεμένος με τον κανόνα του u. kri = norm(uold - u)/norm(u); % Μετά τη σύγκλιση, υπολογίστε το p.

p = (t" * x)"/(t" * t); %Τέλος plsΣχετικά με τον υπολογισμό του PLS1 χρησιμοποιώντας το πρόσθετοΧημειομετρία

Συμπεριλαμβάνω

περιγράφεται στις μη αυτόματες μεθόδους προβολής στο Excel. ΧΜετά τον υπολογισμό του επόμενου ( Υ 5,5PLS2 μιΓια το PLS2 ο αλγόριθμος είναι ο εξής. Πρώτα οι αρχικοί πίνακες φά 0 , μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτραμετασχηματίζουν (τουλάχιστον - κέντρο, βλέπε) και μετατρέπονται σε πίνακες

0 και u 2. φάεπόμενος αλγόριθμος u t μι μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα 3. φά = φά / (φά t φά t Επόμενη αίτηση = μιt = φά 5. tεπόμενος αλγόριθμος Επόμενη αίτηση t φάt = / Επόμενη αίτηση t Επόμενη αίτηση 6. u = φάt = t/ t t t=0. Στη συνέχεια εφαρμόζεται σε αυτά ο παρακάτω αλγόριθμος. σελεπόμενος αλγόριθμος Επόμενη αίτηση t μιt = / Επόμενη αίτηση t Επόμενη αίτηση

) ½ 4. μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα 1. Επιλέξτε το αρχικό διάνυσμα Επόμενη αίτησηt ==Επόμενη αίτηση, σελt ==7. Ελέγξτε τη σύγκλιση, εάν όχι, μεταβείτε στο 2 8.t ==φά, ut ==uΜετά τον υπολογισμό του επόμενου ( tω) Τα στοιχεία PLS2 πρέπει να τοποθετηθούν: t) ½ 3. μι μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα+1 = μιt = –p, wα = φάt = +1 = φά μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα – t p t και μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα-θ) εξαρτήματα, υποθέτουμε μετασχηματίζεται (τουλάχιστον - κεντραρισμένο, βλ.) και μετατρέπεται σε μήτρα+1.

Ιδού ο κωδικός, που είναι επίσης δανεισμένος από το βιβλίο.

συνάρτηση = plsr(x, y, a) % PLS: υπολογίζει ένα στοιχείο PLS. % Οι πίνακες εξόδου είναι W, T, U, Q και P. Το % B περιέχει τους συντελεστές παλινδρόμησης και το SS τα αθροίσματα % τετραγωνικά για τα υπολείμματα. % a είναι ο αριθμός των συστατικών. % % Για στοιχεία: χρησιμοποιήστε όλες τις εντολές για να τερματίσετε. Για i=1:a % Υπολογίστε το άθροισμα των τετραγώνων. Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση ss. sx = ; sy = ; % Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση pls για να υπολογίσετε ένα στοιχείο. = pls(x, y); % Υπολογίστε τα υπολείμματα. x = x - t * p"; y = y - t * q"; % Αποθηκεύστε τα διανύσματα σε πίνακες. W = ; T = ; U = ; Q = ; P = ; pc = X_r; % Υπολογίστε τους συντελεστές παλινδρόμησης μετά τον βρόχο. B=W*inv(P"*W)*Q"; % Προσθέστε το τελικό υπόλοιπο SS στο άθροισμα των τετραγώνων διανυσμάτων. sx=; sy=; % Δημιουργήστε έναν πίνακα των διανυσμάτων ss για το X και το Y. SS = ; % Υπολογίστε το κλάσμα του SS που χρησιμοποιείται. = μέγεθος (SS); tt = (SS * diag(SS(1,:).^(-1)) - ones(a, b)) * (-1) %Τέλος plsr συνάρτηση = ss(x) %SS: υπολογίζει το άθροισμα των τετραγώνων ενός πίνακα X. % ss=sum(sum(x. * x)); %Τέλος δδ

Σχετικά με τον υπολογισμό του PLS2 χρησιμοποιώντας το πρόσθετο %Τέλος plsΣχετικά με τον υπολογισμό του PLS1 χρησιμοποιώντας το πρόσθετοΧημειομετρία

Σύναψη

Το MatLab είναι ένα πολύ δημοφιλές εργαλείο για την ανάλυση δεδομένων. Σύμφωνα με την έρευνα, έως και το ένα τρίτο όλων των ερευνητών το χρησιμοποιεί, ενώ το πρόγραμμα Unsrambler χρησιμοποιείται μόνο από το 16% των επιστημόνων.