Όποιος έχει σκεφτεί ποτέ να γίνει «ειδικός πληροφορικής» ή διαχειριστής συστήματος, και απλά να συνδέσετε τη μοίρα κάποιου με τη γνώση του τρόπου αναπαράστασης των αριθμών είναι απολύτως απαραίτητο. Άλλωστε, σε αυτό βασίζονται οι γλώσσες προγραμματισμού. χαμηλό επίπεδο, όπως το Assembler. Επομένως, σήμερα θα εξετάσουμε την αναπαράσταση των αριθμών σε έναν υπολογιστή και την τοποθέτησή τους σε κελιά μνήμης.

Σημειογραφία

Αν διαβάζεις αυτό το άρθρο, τότε πιθανότατα γνωρίζετε ήδη για αυτό, αλλά αξίζει να το επαναλάβετε. Όλα τα δεδομένα σε έναν προσωπικό υπολογιστή αποθηκεύονται σε δυαδική μορφή.

Να μας μεταφράσει το γνωστό δεκαδικοί αριθμοίστο θέαμα υπολογιστή κατανοητό, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον αλγόριθμο που περιγράφεται παρακάτω. Υπάρχουν επίσης εξειδικευμένες αριθμομηχανές.

Έτσι, για να μετατρέψετε τον αριθμό σε δυαδικό σύστημαλογισμός, πρέπει να πάρουμε την τιμή που επιλέξαμε και να τη διαιρέσουμε με το 2. Μετά από αυτό, θα πάρουμε το αποτέλεσμα και το υπόλοιπο (0 ή 1). Διαιρούμε ξανά το αποτέλεσμα με το 2 και θυμόμαστε το υπόλοιπο. Αυτή η διαδικασίαπρέπει να επαναλάβουμε μέχρι το τελικό αποτέλεσμα να είναι επίσης 0 ή 1. Στη συνέχεια σημειώνουμε την τελική τιμή και τα υπόλοιπα με την αντίστροφη σειρά όπως τα παραλάβαμε.

Έτσι ακριβώς αναπαρίστανται οι αριθμοί σε έναν υπολογιστή. Οποιοσδήποτε αριθμός γράφεται σε δυαδική μορφή και στη συνέχεια καταλαμβάνει ένα κελί μνήμης.

Μνήμη

Όπως θα έπρεπε ήδη να γνωρίζετε, ελάχιστη μονάδαοι πληροφορίες μέτρησης είναι 1 bit. Όπως έχουμε ήδη ανακαλύψει, οι αριθμοί αναπαρίστανται σε έναν υπολογιστή σε δυαδική μορφή. Έτσι, κάθε bit μνήμης θα καταλαμβάνεται από μία τιμή - 1 ή 0.

Τα κύτταρα χρησιμοποιούνται για αποθήκευση. Κάθε τέτοια μονάδα περιέχει έως και 8 bit πληροφοριών. Επομένως, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η ελάχιστη τιμή σε κάθε τμήμα μνήμης μπορεί να είναι 1 byte ή να είναι ένας οκταψήφιος δυαδικός αριθμός.

Ολόκληρος

Τέλος ερχόμαστε στην άμεση τοποθέτηση δεδομένων στον υπολογιστή. Όπως ήδη αναφέρθηκε, το πρώτο πράγμα που κάνει ο επεξεργαστής είναι να μετατρέπει τις πληροφορίες σε δυαδική μορφή και μόνο μετά να τις τοποθετεί στη μνήμη.

Ας ξεκινήσουμε από το πολύ απλή επιλογή, που είναι η αναπαράσταση ακεραίων σε έναν υπολογιστή. Η μνήμη του υπολογιστή διαθέτει έναν γελοία μικρό αριθμό κελιών για αυτήν τη διαδικασία - μόνο ένα. Έτσι, το πολύ ένα slot μπορεί να περιέχει τιμές από 0 έως 11111111. Ας μετατρέψουμε τον μέγιστο αριθμό στη φόρμα σημειογραφίας που γνωρίζουμε.
X = 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 1 × 2 8 - 1 = 255 .

Τώρα βλέπουμε ότι ένα κελί μνήμης μπορεί να περιέχει μια τιμή από 0 έως 255. Ωστόσο, αυτό ισχύει αποκλειστικά για μη αρνητικούς ακέραιους αριθμούς. Εάν ο υπολογιστής χρειαστεί να γράψει μια αρνητική τιμή, όλα θα λειτουργήσουν λίγο διαφορετικά.

Αρνητικοί αριθμοί

Τώρα ας δούμε πώς αναπαρίστανται οι αριθμοί σε έναν υπολογιστή εάν είναι αρνητικοί. Για την προσαρμογή μιας τιμής μικρότερης από το μηδέν, εκχωρούνται δύο κελιά μνήμης ή 16 bit πληροφοριών. Σε αυτήν την περίπτωση, το 15 πηγαίνει κάτω από τον ίδιο τον αριθμό και το πρώτο (αριστερό) bit δίνεται κάτω από το αντίστοιχο πρόσημο.

Εάν ο αριθμός είναι αρνητικός, τότε γράφεται "1", εάν θετικός, τότε "0". Για να είναι πιο εύκολο να θυμόμαστε, μπορούμε να σχεδιάσουμε την ακόλουθη αναλογία: αν υπάρχει σημάδι, τότε βάζουμε 1, αν δεν είναι εκεί, τότε τίποτα (0).

Τα υπόλοιπα 15 bit πληροφοριών κατανέμονται στον αριθμό. Παρόμοια με την προηγούμενη περίπτωση, μπορούν να φιλοξενήσουν το πολύ δεκαπέντε μονάδες. Αξίζει να σημειωθεί ότι η καταγραφή αρνητικών και θετικών αριθμών διαφέρει σημαντικά μεταξύ τους.

Για να τοποθετηθεί μια τιμή μεγαλύτερη ή ίση με το μηδέν σε 2 κελιά μνήμης, χρησιμοποιείται ο λεγόμενος άμεσος κώδικας. Αυτή η λειτουργίαεκτελείται με τον ίδιο τρόπο όπως περιγράφεται, και το μέγιστο A = 32766, θα ήθελα να σημειώσω αμέσως ότι σε αυτήν την περίπτωση το "0" αναφέρεται σε θετικό.

Παραδείγματα

Η αναπαράσταση ακεραίων στη μνήμη του υπολογιστή δεν είναι τόσο δύσκολη υπόθεση. Αν και γίνεται λίγο πιο περίπλοκο αν μιλάμε γιασχετικά με το αρνητικό νόημα. Για να γράψετε έναν αριθμό που είναι μικρότερος από το μηδέν, χρησιμοποιείται ο κώδικας του συμπληρώματος δύο.

Για να το αποκτήσει, το μηχάνημα εκτελεί μια σειρά από βοηθητικές λειτουργίες.

1. Πρώτον, ο συντελεστής ενός αρνητικού αριθμού γράφεται με δυαδικό συμβολισμό. Δηλαδή, ο υπολογιστής θυμάται μια παρόμοια, αλλά θετική τιμή.
2. Στη συνέχεια, κάθε bit μνήμης αναστρέφεται. Για να γίνει αυτό, όλα αντικαθίστανται από μηδενικά και αντίστροφα.
3. Προσθέστε «1» στο αποτέλεσμα. Αυτός θα είναι ο πρόσθετος κωδικός.

Ας δώσουμε ένα ξεκάθαρο παράδειγμα. Ας έχουμε έναν αριθμό X = - 131. Αρχικά παίρνουμε το μέτρο του |X|= 131. Στη συνέχεια τον μετατρέπουμε στο δυαδικό σύστημα και τον γράφουμε σε 16 κελιά. Παίρνουμε Χ = 0000000010000011. Μετά την αντιστροφή, Χ = 1111111101111100. Προσθέτουμε το "1" σε αυτό και παίρνουμε τον κωδικό επιστροφής X=1111111101111101. Για εγγραφή σε ένα κελί μνήμης 16-bit, ο ελάχιστος αριθμός είναι X = - (2 15) = - 32767.

Μακριοί ακέραιοι αριθμοί

Όπως μπορείτε να δείτε, η απόδοση πραγματικούς αριθμούςΔεν είναι τόσο δύσκολο σε έναν υπολογιστή. Ωστόσο, το εξεταζόμενο εύρος ενδέχεται να μην επαρκεί για τις περισσότερες λειτουργίες. Επομένως, για να φιλοξενήσει μεγάλους αριθμούς, ο υπολογιστής εκχωρεί 4 κελιά, ή 32 bit, από τη μνήμη.

Η διαδικασία εγγραφής δεν διαφέρει απολύτως από αυτή που παρουσιάστηκε παραπάνω. Έτσι, θα δώσουμε απλώς το εύρος των αριθμών που μπορούν να αποθηκευτούν σε αυτόν τον τύπο.

X max =2.147.483.647.

X min = - 2 147 483 648.

Στις περισσότερες περιπτώσεις, αυτές οι τιμές είναι επαρκείς για την καταγραφή και την εκτέλεση λειτουργιών με δεδομένα.

Η αναπαράσταση πραγματικών αριθμών σε έναν υπολογιστή έχει τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά της. Από τη μια πλευρά, αυτή η τεχνικήδιευκολύνει την εκτέλεση πράξεων μεταξύ ακεραίων τιμών, γεγονός που επιταχύνει σημαντικά τον επεξεργαστή. Από την άλλη, αυτό το εύρος δεν επαρκεί για να λύσει τα περισσότερα προβλήματα στα οικονομικά, τη φυσική, την αριθμητική και άλλες επιστήμες. Επομένως, τώρα θα εξετάσουμε μια άλλη τεχνική για υπερ-μεγέθη.

κινητής υποδιαστολής

Αυτό είναι το τελευταίο πράγμα που πρέπει να γνωρίζετε για την αναπαράσταση αριθμών σε έναν υπολογιστή. Δεδομένου ότι όταν γράφετε κλάσματα υπάρχει πρόβλημα προσδιορισμού της θέσης της υποδιαστολής σε αυτά, χρησιμοποιείται επιστημονική σημειογραφία για την τοποθέτηση τέτοιων ψηφίων στον υπολογιστή.

Οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί με την ακόλουθη μορφή X = m * p n Όπου m είναι το mantissa του αριθμού, το p είναι η βάση του συστήματος αριθμών και το n ο εκθέτης του αριθμού.

Για την τυποποίηση της καταγραφής αριθμών κινητής υποδιαστολής, χρησιμοποιείται η ακόλουθη συνθήκη, σύμφωνα με την οποία ο συντελεστής της μάντισσας πρέπει να είναι μεγαλύτερος ή ίσος με 1/n και μικρότερος από 1.

Ας μας δοθεί ο αριθμός 666,66. Ας το βάλουμε σε εκθετική μορφή. Αποδεικνύεται X = 0,66666 * 10 3. P = 10 και n = 3.

Οι τιμές κινητής υποδιαστολής συνήθως εκχωρούνται 4 ή 8 byte (32 ή 64 bit). Στην πρώτη περίπτωση ονομάζεται αριθμός κανονικής ακρίβειας, και στη δεύτερη περίπτωση ονομάζεται αριθμός διπλής ακρίβειας.

Από τα 4 byte που διατίθενται για την αποθήκευση ψηφίων, το 1 (8 bit) εκχωρείται για δεδομένα σχετικά με την παραγγελία και το πρόσημο της και 3 byte (24 bit) χρησιμοποιούνται για την αποθήκευση της μάντισσας και του πρόσημου της σύμφωνα με τις ίδιες αρχές όπως για τις ακέραιες τιμές . Γνωρίζοντας αυτό, μπορούμε να κάνουμε απλούς υπολογισμούς.

Μέγιστη τιμή n = 1111111 2 = 127 10. Με βάση αυτό, μπορούμε να πάρουμε μέγιστο μέγεθοςαριθμός που μπορεί να αποθηκευτεί στη μνήμη του υπολογιστή. Χ=2 127 . Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέγιστη δυνατή μάντισσα. Θα είναι ίσο με 2 23 - 1 ≥ 2 23 = 2 (10 × 2,3) ≥ 1000 2,3 = 10 (3 × 2,3) ≥ 10 7. Ως αποτέλεσμα, λάβαμε μια κατά προσέγγιση τιμή.

Αν τώρα συνδυάσουμε και τους δύο υπολογισμούς, παίρνουμε μια τιμή που μπορεί να γραφτεί χωρίς απώλεια σε 4 byte μνήμης. Θα είναι ίσο με X = 1,701411 * 10 38. Οι υπόλοιποι αριθμοί απορρίφθηκαν, αφού αυτή ακριβώς είναι η ακρίβεια που μας επιτρέπει να έχουμε αυτή τη μέθοδοεγγραφές.

Διπλή ακρίβεια

Δεδομένου ότι όλοι οι υπολογισμοί περιγράφηκαν και εξηγήθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, εδώ θα τα πούμε όλα πολύ σύντομα. Για αριθμούς διπλής ακρίβειας, υπάρχουν συνήθως 11 bit για τον εκθέτη και το πρόσημο του, καθώς και 53 bit για το mantissa.

P = 1111111111 2 = 1023 10.

M = 2 52 -1 = 2 (10*5,2) = 1000 5,2 = 10 15,6. Στρογγυλό προς μεγάλη πλευράκαι παίρνουμε τον μέγιστο αριθμό X = 2 1023 με ακρίβεια «m».

Ελπίζουμε ότι οι πληροφορίες που δώσαμε σχετικά με την αναπαράσταση ακεραίων και πραγματικών αριθμών σε έναν υπολογιστή θα σας φανούν χρήσιμες στις σπουδές σας και θα είναι τουλάχιστον λίγο πιο σαφείς από ό,τι συνήθως γράφεται στα σχολικά βιβλία.

Σκοπός της υπηρεσίας. Η ηλεκτρονική αριθμομηχανή έχει σχεδιαστεί για να αναπαριστά πραγματικούς αριθμούς σε μορφή κινητής υποδιαστολής.

Αριθμός

αντιπροσωπεύεται στο σύστημα αριθμών 10 2.
Αντιπροσωπεύστε τον αριθμό σε:
κανονικοποιημένη εκθετική μορφή
αποκανονικοποιημένη εκθετική μορφή
Μορφή 32 bit IEEE 754
Μορφή 64 bit IEEE 754
Μετατροπή σε δεκαδικό συμβολισμό

Κανόνες για την εισαγωγή αριθμών

1. Οι αριθμοί στο δεκαδικό σύστημα αριθμών μπορούν να εισαχθούν είτε χωρίς κλασματικό μέρος είτε με κλασματικό μέρος (234234.455).
2. Οι αριθμοί στο δυαδικό σύστημα αριθμών αποτελούνται μόνο από τα ψηφία 0 και 1 (10100.01).
3. Οι αριθμοί στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών αποτελούνται από τα ψηφία 0...9 και τα γράμματα A...F.
4. Μπορείτε επίσης να λάβετε αντίστροφη αναπαράστασηκωδικός (από δεκαεξαδικό σύστημαδεκαδικός υπολογισμός, 40B00000)

Παράδειγμα Νο. 1. Αντιπροσωπεύστε τον αριθμό 133.54 σε μορφή κινητής υποδιαστολής.
Λύση. Ας αναπαραστήσουμε τον αριθμό 133.54 σε κανονικοποιημένη εκθετική μορφή:
1,3354*10 2 = 1,3354*exp 10 2
Ο αριθμός 1,3354*exp 10 2 αποτελείται από δύο μέρη: το mantissa M=1,3354 και τον εκθέτη exp 10 =2
Εάν η μάντισσα είναι στην περιοχή 1 ≤ M Αναπαράσταση αριθμού σε αποκανονική εκθετική μορφή.
Εάν η μάντισσα είναι στην περιοχή 0,1 ≤ M Ας αναπαραστήσουμε τον αριθμό σε αποκανονική εκθετική μορφή: 0,13354*exp 10 3

Παράδειγμα Νο. 2. Αντιπροσωπεύστε τον δυαδικό αριθμό 101.10 2 σε κανονικοποιημένη μορφή, γραμμένο στο πρότυπο IEEE754 32 bit.
Λύση.
Αναπαράσταση ενός δυαδικού αριθμού κινητής υποδιαστολής σε εκθετική κανονικοποιημένη μορφή.
Ας μετατοπίσουμε τα ψηφία του αριθμού 2 προς τα δεξιά. Ως αποτέλεσμα, λάβαμε τα κύρια στοιχεία ενός εκθετικά κανονικοποιημένου δυαδικού αριθμού:
Μάντισσα Μ=1,011
Εκθέτης exp 2 =2
Μετατροπή δυαδικού κανονικοποιημένου αριθμού σε μορφή IEEE 754 32-bit.
Το πρώτο bit εκχωρείται για να υποδείξει το πρόσημο του αριθμού. Εφόσον ο αριθμός είναι θετικός, το πρώτο bit είναι 0
Τα επόμενα 8 bit (2ο έως 9ο) δεσμεύονται για τον εκθέτη.
Για να προσδιορίσετε το πρόσημο του εκθέτη, για να αποφύγετε την εισαγωγή άλλου bit πρόσημου, προσθέστε μια μετατόπιση στον εκθέτη μισού byte +127. Άρα ο εκθέτης μας είναι: 2 + 127 = 129
Ας μετατρέψουμε τον εκθέτη σε δυαδική αναπαράσταση.
Τα υπόλοιπα 23 bit είναι δεσμευμένα για τη μάντισσα. Σε μια κανονικοποιημένη δυαδική μάντισσα, το πρώτο bit είναι πάντα ίσο με 1, καθώς ο αριθμός βρίσκεται στο εύρος 1 ≤ M Για να μετατρέψετε το ακέραιο μέρος, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το ψηφίο του αριθμού με την αντίστοιχη ψηφιακή ισχύ.
01100000000000000000000 = 2 22 *0 + 2 21 *1 + 2 20 *1 + 2 19 *0 + 2 18 *0 + 2 17 *0 + 2 16 *0 + 2 15 *0 + 2 14 *0 + 2 13 *0 + 2 12 *0 + 2 11 *0 + 2 10 *0 + 2 9 *0 + 2 8 *0 + 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *0 = 0 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3145728
Σε δεκαδικό κώδικα, η μάντισσα εκφράζεται ως 3145728
Ως αποτέλεσμα, ο αριθμός 101.10 που αντιπροσωπεύεται στο IEEE 754 με απλή ακρίβεια είναι ίσος με.
Ας μετατρέψουμε σε δεκαεξαδική αναπαράσταση.
Ας χωρίσουμε πηγήσε ομάδες των 4 κατηγοριών.
2 = 0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2
Παίρνουμε τον αριθμό:
0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2 = 40B00000 16

Οδηγίες

Αν μέσα μορφή κλάσματαπρέπει να φανταστούμε το σύνολο αριθμός, μετά χρησιμοποιήστε ένα ως παρονομαστή και βάλτε την αρχική τιμή στον αριθμητή. Αυτή η μορφή καταγραφής ονομάζεται ακατάλληλο συνηθισμένο κλάσμα, λόγω του συντελεστή του αριθμητή του περισσότερη ενότηταπαρονομαστής. Για παράδειγμα, αριθμός 74 μπορεί να γραφτεί ως 74/1, και αριθμός-12 - όπως -12/1. Εάν είναι απαραίτητο, μπορείτε να αριθμήσετε και να παρονομάσετε τον ίδιο αριθμό φορών - τιμή κλάσματασε αυτήν την περίπτωση θα εξακολουθεί να ταιριάζει με τον αρχικό αριθμό. Για παράδειγμα, 74=74/1=222/3 ή -12=-12/1=-84/7.

Αν το πρωτότυπο αριθμόςπαρουσιάζεται σε δεκαδική μορφή κλάσματα, μετά αφήστε ολόκληρο το τμήμα αμετάβλητο και αντικαταστήστε το διαχωριστικό κόμμα με ένα κενό. Τοποθετήστε το κλασματικό μέρος στον αριθμητή και ως παρονομαστή χρησιμοποιήστε ένα δεκάρι σε ισχύ με εκθέτη ίσο με τον αριθμό των ψηφίων στο κλάσμα του αρχικού αριθμού. Το κλασματικό τμήμα που προκύπτει μπορεί να μειωθεί διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμός. Για παράδειγμα, δεκαδικό κλάσματαΤο 7,625 θα αντιστοιχεί στο κοινό κλάσμα 7 625/1000, το οποίο μετά τη μείωση θα πάρει την τιμή 7 5/8. Αυτή η μορφή σημειογραφίας είναι κοινή κλάσματαμικτός. Εάν είναι απαραίτητο, μπορεί να αναχθεί σε λάθος συνηθισμένη μορφή πολλαπλασιάζοντας το ακέραιο μέρος με τον παρονομαστή και προσθέτοντας το αποτέλεσμα στον αριθμητή: 7.625 = 7.625/1000 = 7 5/8 = 61/8.

Εάν το αρχικό δεκαδικό κλάσμα είναι επίσης περιοδικό, χρησιμοποιήστε, για παράδειγμα, ένα σύστημα εξισώσεων για να υπολογίσετε το ισοδύναμό του στη μορφή κλάσματασυνήθης. Ας πούμε, εάν το αρχικό κλάσμα είναι 3,5(3), τότε μπορούμε να έχουμε ταυτότητα: 100*x-10*x=100*3,5(3)-10*3,5(3). Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε την ισότητα 90*x=318, και ότι το επιθυμητό κλάσμα θα είναι ίσο με 318/90, το οποίο μετά την αναγωγή θα δώσει το συνηθισμένο κλάσμα 3 24/45.

Πηγές:

• Μπορεί ο αριθμός 450.000 να αναπαρασταθεί ως το γινόμενο 2 αριθμών;

Στην καθημερινή ζωή, οι μη φυσικοί αριθμοί συναντώνται συχνότερα: 1, 2, 3, 4 κ.λπ. (5 κιλά πατάτες) και κλασματικοί, μη ακέραιοι αριθμοί (5,4 κιλά κρεμμύδια). Τα περισσότερα από αυτά παρουσιάζονται στο μορφήδεκαδικά κλάσματα. Αλλά αντιπροσωπεύστε το δεκαδικό κλάσμα σε μορφή κλάσματααρκετά απλό.

Οδηγίες

Για παράδειγμα, δίνεται ο αριθμός "0,12". Αν όχι αυτό το κλάσμα και φανταστείτε το όπως είναι, τότε θα μοιάζει με αυτό: 12/100 («δώδεκα»). Για να απαλλαγείτε από το εκατό σε , πρέπει να διαιρέσετε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον αριθμό που διαιρεί τους αριθμούς τους. Αυτός ο αριθμός είναι 4. Στη συνέχεια, διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή, παίρνουμε τον αριθμό: 3/25.

Αν σκεφτούμε ένα πιο καθημερινό προϊόν, τότε είναι συχνά σαφές στην τιμή ότι το βάρος του είναι, για παράδειγμα, 0,478 κιλά ή ούτω καθεξής μορφή κλάσματα:
478/1000 = 239/500. Αυτό το κλάσμα είναι πολύ άσχημο, και αν ήταν δυνατόν, αυτό το δεκαδικό κλάσμα θα μπορούσε να μειωθεί περαιτέρω. Και όλα χρησιμοποιούν την ίδια μέθοδο: επιλέγοντας έναν αριθμό που διαιρεί και τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Αυτός ο αριθμός είναι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας. Ο παράγοντας είναι «μεγαλύτερος» γιατί είναι πολύ πιο βολικό να διαιρέσουμε αμέσως και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 4 (όπως στο πρώτο παράδειγμα) παρά να τον διαιρέσουμε δύο φορές με το 2.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Δεκαδικός κλάσμα- ποικιλία κλάσματα, που έχει έναν «στρογγυλό» αριθμό στον παρονομαστή: 10, 100, 1000, κ.λπ., Για παράδειγμα, κλάσμαΤο 5/10 έχει δεκαδικό συμβολισμό 0,5. Με βάση αυτή την αρχή, κλάσμαμπορεί να αναπαρασταθεί σε μορφήδεκαδικός κλάσματα.

Οδηγίες

Ζούμε στην ψηφιακός κόσμος. Αν προηγουμένως οι κύριες αξίες ήταν η γη, το χρήμα ή τα μέσα παραγωγής, τώρα η τεχνολογία και η πληροφορία αποφασίζουν τα πάντα. Κάθε άτομο που θέλει να πετύχει είναι απλά υποχρεωμένο να κατανοεί οποιουσδήποτε αριθμούς, ανεξάρτητα από τη μορφή που παρουσιάζονται. Εκτός από τη συνηθισμένη δεκαδική μορφή σημειογραφίας, υπάρχουν πολλά άλλα βολικούς τρόπουςαναπαράσταση αριθμών (σε συνθήκες συγκεκριμένα καθήκοντα). Ας δούμε τα πιο συνηθισμένα από αυτά.

Θα χρειαστείτε

• Αριθμομηχανή

Οδηγίες

Για να αναπαραστήσετε έναν δεκαδικό αριθμό ως κλάσμα, πρέπει πρώτα να εξετάσετε εάν είναι πραγματικός αριθμός ή πραγματικός αριθμός. Ολόκληρος αριθμόςδεν έχει κόμμα καθόλου, ή υπάρχει ένα μηδέν μετά το κόμμα (ή πολλά μηδενικά, που είναι το ίδιο πράγμα). Αν υπάρχουν κάποιοι αριθμοί μετά την υποδιαστολή, τότε αυτό αριθμόςαναφέρεται σε αληθινά. Ολόκληρος αριθμόςπολύ εύκολο να αναπαρασταθεί ως κλάσμα: ο ίδιος ο αριθμητής μπαίνει μέσα αριθμός, και ο παρονομαστής είναι . Με το δεκαδικό είναι σχεδόν το ίδιο, μόνο που θα πολλαπλασιάσουμε και τις δύο πλευρές του κλάσματος επί δέκα μέχρι να απαλλαγούμε από το κόμμα στον αριθμητή.

| Προγραμματισμός μαθημάτων για το ακαδημαϊκό έτος (FSES) | § 1.2. Αναπαράσταση αριθμών σε υπολογιστή

Μαθήματα 6 - 7
§ 1.2. Αναπαράσταση αριθμών σε υπολογιστή

Λέξεις-κλειδιά:

Απαλλάσσω
ανυπόγραφη αναπαράσταση ακέραιου αριθμού
υπογεγραμμένη αναπαράσταση ακέραιου αριθμού
αναπαράσταση πραγματικών αριθμών

1.2.1. Αναπαράσταση ακέραιου αριθμού

Η μνήμη RAM του υπολογιστή αποτελείται από κελιά, καθένα από τα οποία αντιπροσωπεύει φυσικό σύστημα, που αποτελείται από έναν ορισμένο αριθμό ομοιογενών στοιχείων. Αυτά τα στοιχεία έχουν δύο σταθερές καταστάσεις, η μία από τις οποίες αντιστοιχεί στο μηδέν και η άλλη σε μία. Κάθε τέτοιο στοιχείο χρησιμοποιείται για την αποθήκευση ενός από τα bit - ένα ψηφίο ενός δυαδικού αριθμού. Γι' αυτό κάθε στοιχείο κελιού ονομάζεται bit ή ψηφίο (Εικ. 1.2).

Ρύζι. 1.2. Κύτταρο μνήμης

Για την αναπαράσταση ακεραίων από υπολογιστή, χρησιμοποιούνται πολλές διαφορετικές μέθοδοι, που διαφέρουν μεταξύ τους ως προς τον αριθμό των ψηφίων (οι ακέραιοι συνήθως εκχωρούνται 8, 16, 32 ή 64 ψηφία) και την παρουσία ή την απουσία ενός ψηφίου. Η ανυπόγραφη αναπαράσταση μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για μη αρνητικούς ακέραιους αριθμούς.

Η ανυπόγραφη αναπαράσταση χρησιμοποιείται για αντικείμενα όπως διευθύνσεις κελιών, διάφορους μετρητές (για παράδειγμα, τον αριθμό των χαρακτήρων στο κείμενο), καθώς και αριθμούς που υποδεικνύουν ημερομηνία και ώρα, μεγέθη γραφικές εικόνεςσε pixel κ.λπ.

Η μέγιστη τιμή ενός μη αρνητικού ακέραιου αριθμού επιτυγχάνεται όταν όλα τα bit του κελιού περιέχουν ένα. Για αναπαράσταση n-bit θα είναι ίσο με 2 n -1. Ο ελάχιστος αριθμός αντιστοιχεί σε n μηδενικά που είναι αποθηκευμένα σε n bit μνήμης και ισούται με μηδέν.

Ακολουθούν οι μέγιστες τιμές για ακέραιους αριθμούς n-bit χωρίς υπογραφή:

Για να αποκτήσετε μια αναπαράσταση υπολογιστή ενός ανυπόγραφου ακέραιου αριθμού, αρκεί να μετατρέψετε τον αριθμό στο δυαδικό σύστημα αριθμών και να συμπληρώσετε το αποτέλεσμα που προκύπτει στα αριστερά με μηδενικά σε τυπική χωρητικότητα ψηφίων.

Παράδειγμα 1. Ο αριθμός 53 10 = 110101 2 σε οκταψήφια παράσταση έχει τη μορφή:

Ο ίδιος αριθμός 53 σε δεκαέξι ψηφία θα γραφεί ως εξής:

Όταν αντιπροσωπεύεται με ένα πρόσημο, το πιο σημαντικό (αριστερό) ψηφίο εκχωρείται στο πρόσημο του αριθμού, τα υπόλοιπα ψηφία εκχωρούνται στον ίδιο τον αριθμό. Εάν ο αριθμός είναι θετικός, τότε το 0 τοποθετείται στο bit πρόσημου, εάν ο αριθμός είναι αρνητικός - 1. Αυτή η αναπαράσταση αριθμών ονομάζεται άμεσος κωδικός.

Στους υπολογιστές, οι άμεσοι κωδικοί χρησιμοποιούνται για την αποθήκευση θετικών αριθμών σε συσκευές αποθήκευσης για την εκτέλεση λειτουργιών σε θετικούς αριθμούς.

Ο ιστότοπος του Ομοσπονδιακού Κέντρου Πληροφοριών και Εκπαιδευτικών Πόρων (http://fcior.edu.ru/) περιέχει την ενότητα πληροφοριών «Αριθμός και κωδικός υπολογιστή" Με αυτόν τον πόρο μπορείτε να αποκτήσετε Επιπλέον πληροφορίεςγια το θέμα που μελετάται.

Για την εκτέλεση πράξεων σε αρνητικούς αριθμούς, χρησιμοποιείται πρόσθετος κωδικός για την αντικατάσταση της πράξης αφαίρεσης με πρόσθεση. Μπορείτε να μάθετε τον αλγόριθμο για τη δημιουργία πρόσθετου κώδικα χρησιμοποιώντας ενότητα πληροφοριών"Πρόσθετος κωδικός", δημοσιεύτηκε στον ιστότοπο του Ομοσπονδιακού Κέντρου Πληροφοριών και Εκπαιδευτικών Πόρων (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Αναπαράσταση πραγματικών αριθμών

Οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός Α μπορεί να γραφτεί σε εκθετική μορφή:

Οπου:

m - mantissa του αριθμού.

p - σειρά αριθμών.

Για παράδειγμα, ο αριθμός 472 LLC LLC μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής: 4,72 10 8, 47,2 10 7, 472,0 10 6, κ.λπ.

Μπορεί να έχετε συναντήσει την εκθετική μορφή της γραφής αριθμών όταν εκτελείτε υπολογισμούς χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή, όταν λάβατε καταχωρήσεις της ακόλουθης μορφής ως απάντηση: 4.72E+8.

Εδώ, το πρόσημο "Ε" υποδηλώνει τη βάση του δεκαδικού συστήματος αριθμών και διαβάζεται ως "πολλαπλασιασμός επί δέκα στη δύναμη".

Από το παραπάνω παράδειγμα, μπορείτε να δείτε ότι η θέση της υποδιαστολής σε έναν αριθμό μπορεί να αλλάξει.

Για συνέπεια, η μάντισσα γράφεται συνήθως ως σωστό κλάσμα με μη μηδενικό ψηφίο μετά την υποδιαστολή. Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός 472 LLC LLC θα αντιπροσωπεύεται ως 0,472 10 9.

Ένας πραγματικός αριθμός μπορεί να καταλάβει 32 ή 64 bit στη μνήμη του υπολογιστή. Σε αυτήν την περίπτωση, τα bits εκχωρούνται για την αποθήκευση του σήματος mantissa, του sign order, του order και του mantissa.

Παράδειγμα:

Το εύρος αναπαράστασης των πραγματικών αριθμών καθορίζεται από τον αριθμό των δυαδικών ψηφίων που διατίθενται για την αποθήκευση της σειράς του αριθμού και η ακρίβεια καθορίζεται από τον αριθμό των δυαδικών ψηφίων που διατίθενται για την αποθήκευση της μάντισσας.

Η μέγιστη τιμή της σειράς αριθμών για το παραπάνω παράδειγμα είναι 1111111 2 = 127 10, και επομένως η μέγιστη τιμή του αριθμού είναι:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Προσπαθήστε να καταλάβετε μόνοι σας ποιο είναι το δεκαδικό ισοδύναμο αυτής της τιμής.

Ένα ευρύ φάσμα αναπαραστάσεων πραγματικών αριθμών είναι σημαντικό για την επίλυση επιστημονικών και μηχανικών προβλημάτων. Ταυτόχρονα, θα πρέπει να γίνει κατανοητό ότι οι αλγόριθμοι για την επεξεργασία τέτοιων αριθμών είναι πιο εντάσεως εργασίας σε σύγκριση με τους αλγόριθμους για την επεξεργασία ακεραίων.

ΤΟ ΠΙΟ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ

Πολλές διαφορετικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση ακεραίων σε έναν υπολογιστή, που διαφέρουν μεταξύ τους ως προς τον αριθμό των ψηφίων (8, 16, 32 ή 64) και την παρουσία ή την απουσία ενός ψηφίου.

Για να αναπαραστήσετε έναν ανυπόγραφο ακέραιο, θα πρέπει να μετατραπεί στο δυαδικό σύστημα αριθμών και το αποτέλεσμα που προκύπτει θα πρέπει να συμπληρωθεί στα αριστερά με μηδενικά ως την τυπική χωρητικότητα.

Όταν αντιπροσωπεύεται με ένα πρόσημο, το πιο σημαντικό ψηφίο εκχωρείται στο πρόσημο του αριθμού, τα υπόλοιπα ψηφία εκχωρούνται στον ίδιο τον αριθμό. Εάν ο αριθμός είναι θετικός, τότε το 0 τοποθετείται στο bit πρόσημο, εάν ο αριθμός είναι αρνητικός, τότε το 1. Οι θετικοί αριθμοί αποθηκεύονται στον υπολογιστή σε άμεσο κωδικό, οι αρνητικοί αριθμοί σε συμπληρωματικό κωδικό.

Κατά την αποθήκευση πραγματικών αριθμών σε έναν υπολογιστή, εκχωρούνται bits για την αποθήκευση του πρόσημου της σειράς του αριθμού, της ίδιας της σειράς, του πρόσημου της μάντισσας και της μάντισσας. Σε αυτήν την περίπτωση, οποιοσδήποτε αριθμός γράφεται ως εξής:

Οπου:

m - mantissa του αριθμού.
q - βάση του συστήματος αριθμών.
p - σειρά αριθμών.

Ερωτήσεις και εργασίες

1. Διαβάστε το υλικό παρουσίασης για την παράγραφο που περιέχεται στο ηλεκτρονική αίτησηστο σχολικό βιβλίο. Χρησιμοποιήστε αυτά τα υλικά όταν προετοιμάζετε απαντήσεις σε ερωτήσεις και ολοκληρώνετε εργασίες.

2. Πώς αναπαρίστανται οι θετικοί και οι αρνητικοί ακέραιοι στη μνήμη του υπολογιστή;

3. Οποιοσδήποτε ακέραιος μπορεί να θεωρηθεί ως πραγματικός αριθμός, αλλά με μηδενικό κλασματικό μέρος. Να αιτιολογήσετε τη σκοπιμότητα ύπαρξης ειδικών τρόπων αναπαράστασης ακεραίων από υπολογιστή.

4. Αντιπροσωπεύστε τον αριθμό 63 10 σε ανυπόγραφη μορφή 8-bit.

5. Βρείτε τα δεκαδικά ισοδύναμα των αριθμών χρησιμοποιώντας τους άμεσους κωδικούς τους, γραμμένους σε υπογεγραμμένη μορφή 8 bit:

α) 01001100;
β) 00010101.

6. Ποιοι από τους αριθμούς 443 8, 101010 2, 256 10 μπορούν να αποθηκευτούν σε μορφή 8 bit;

7. Γράψε τους παρακάτω αριθμούς σε φυσική μορφή:

α) 0,3800456 10 2;
β) 0,245 10 -3;
γ) 1.256900E+5;
δ) 9,569120Ε-3.

8. Γράψτε τον αριθμό 2010.0102 10 ως πέντε διαφορετικοί τρόποισε εκθετική μορφή.

9. Γράψτε τους παρακάτω αριθμούς σε εκθετική μορφή με μια κανονικοποιημένη μάντισσα - ένα σωστό κλάσμα που έχει ένα μη μηδενικό ψηφίο μετά την υποδιαστολή:

α) 217.934 10;
β) 75321 10;
γ) 0,00101 10.

10. Σχεδιάστε ένα διάγραμμα που συνδέει τις βασικές έννοιες που συζητούνται σε αυτή την παράγραφο.

Οι ακέραιοι αριθμοί μπορούν να αναπαρασταθούν ανυπόγραφοι ή υπογεγραμμένοι σε έναν υπολογιστή.

Ανυπόγραφοι ακέραιοι αριθμοί.Οι ανυπόγραφοι ακέραιοι καταλαμβάνουν συνήθως 1 ή 2 byte στη μνήμη του υπολογιστή και παίρνουν τιμές από 00000000 2 έως 11111111 2 σε μορφή ενός byte και από 00000000 00000000 2 έως 11111111 12 με διπλή μορφή 111.

Ολόκληρος υπογεγραμμένους αριθμούς.Οι υπογεγραμμένοι ακέραιοι καταλαμβάνουν συνήθως 1, 2 ή 4 byte στη μνήμη του υπολογιστή, με το αριστερό (πιο σημαντικό) bit να περιέχει πληροφορίες σχετικά με το πρόσημο του αριθμού. Το σύμβολο «+» κωδικοποιείται ως μηδέν και «-» ως ένα (Πίνακας 2.3).

Ας δούμε τα χαρακτηριστικά της γραφής υπογεγραμμένων ακεραίων χρησιμοποιώντας το παράδειγμα μιας μορφής ενός byte, στην οποία εκχωρείται ένα ψηφίο για το σύμβολο και ένα ψηφίο για τα ψηφία απόλυτη τιμή- επταψήφιο.

ΣΕ τεχνολογία υπολογιστώνΧρησιμοποιούνται τρεις μορφές καταγραφής (κωδικοποίησης) προσημειωμένων ακεραίων: άμεσος κώδικας, αντίστροφος κώδικας, συμπληρωματικός κώδικας. Οι δύο τελευταίες μορφές χρησιμοποιούνται ιδιαίτερα ευρέως, καθώς καθιστούν δυνατή την απλοποίηση του σχεδιασμού της αριθμητικής-λογικής συσκευής ενός υπολογιστή αντικαθιστώντας διάφορες αριθμητικές πράξεις με τη λειτουργία πρόσθεσης.

Θετικοί αριθμοί προς τα εμπρός, προς τα πίσω και πρόσθετους κωδικούςαπεικονίζονται με τον ίδιο τρόπο - δυαδικοί κωδικοί με τον αριθμό 0 στο bit πρόσημου.

Πίνακας 2.2 Εύρος ανυπόγραφων ακεραίων τιμών

Αριθμός 1,о = 1 2: Αριθμός 127 10 = 1111111 2:

0000000 10 1111111

Αριθμητικό σύμβολο "-"| Αριθμητικό σύμβολο "-"

Οι αρνητικοί αριθμοί σε άμεσους, αντίστροφους και συμπληρωματικούς κωδικούς έχουν διαφορετικές εικόνες.

Απευθείας κωδικός για τον αριθμό -1: Απευθείας κωδικός για τον αριθμό -127:

1ΟΟΟΟΟΟΤ11111111

Αριθμητικό σύμβολο "+" Αριθμητικό σύμβολο "+"

Απευθείας κωδικός: το ψηφίο 1 τοποθετείται στο ψηφίο πρόσημο και τα ψηφία του ψηφιακού μέρους του αριθμού είναι δυάδικος κώδικαςτην απόλυτη αξία του.

Ο αντίστροφος κωδικός λαμβάνεται με την αντιστροφή όλων των ψηφίων του δυαδικού κώδικα, της απόλυτης τιμής του αριθμού, συμπεριλαμβανομένου του bit πρόσημου: τα μηδενικά αντικαθίστανται από ένα και τα ένα με μηδενικά.

Παραδείγματα.

Νούμερο 1. Αριθμός: -127.

Αριθμός κωδικός ενότητας: 00000001 Αριθμός κωδικός ενότητας: 01111111

Κωδικός αντίστροφου αριθμού: 11111110 Κωδικός αντίστροφου αριθμού: 10000000

Ο συμπληρωματικός κωδικός λαμβάνεται σχηματίζοντας τον αντίστροφο κωδικό και στη συνέχεια προσθέτοντας ένα στο λιγότερο σημαντικό ψηφίο του.

Κωδικός πρόσθετου αριθμού -1: Κωδικός πρόσθετου αριθμού -127:

R

11111110 10000000

11111111 10 0 0 0 0 0 1

Χρησιμοποιώντας άμεσους, αντίστροφους και συμπληρωματικούς κώδικες, μπορείτε να μειώσετε την πράξη πολλαπλασιασμού σε μια ακολουθία προσθηκών και μετατοπίσεων και τη διαίρεση σε επαναλαμβανόμενη προσθήκη ενός πρόσθετου κώδικα διαιρέτη στον Διαιρέτη.

Συνήθως, οι αρνητικοί δεκαδικοί αριθμοί, όταν εισάγονται σε μια μηχανή, μετατρέπονται αυτόματα σε αντίστροφο ή συμπληρωματικό δυαδικό κώδικα και σε αυτή τη μορφή αποθηκεύονται, μετακινούνται και χρησιμοποιούνται σε λειτουργίες. Όταν αυτοί οι αριθμοί εξάγονται από το μηχάνημα, μετατρέπονται ξανά σε αρνητικούς δεκαδικούς αριθμούς.

Πραγματικοί αριθμοί.Οι πραγματικοί αριθμοί (πεπερασμένα και άπειρα δεκαδικά ψηφία) αποθηκεύονται και επεξεργάζονται σε υπολογιστή σε μορφή κινητής υποδιαστολής. Σε αυτήν την περίπτωση, η θέση της υποδιαστολής στον αριθμό μπορεί να αλλάξει.

Η μορφή κινητής υποδιαστολής βασίζεται σε επιστημονική σημείωση, στην οποία μπορεί να αναπαρασταθεί οποιοσδήποτε αριθμός. Ναι, ο αριθμός ΕΝΑμπορεί να αναπαρασταθεί ως

Α = t-q",

Οπου Τ - μάντισσα του αριθμού. q- βάση του συστήματος αριθμών. Π- σειρά αριθμών.

Για να εξασφαλιστεί η σαφής αναπαράσταση των αριθμών κινητής υποδιαστολής, χρησιμοποιείται μια κανονικοποιημένη μορφή, στην οποία η μάντισσα πληροί την προϋπόθεση

1/i = \T\< 1.

Αυτό σημαίνει ότι η μάντισσα πρέπει να είναι σωστό κλάσμα και να έχει ένα μη μηδενικό ψηφίο μετά την υποδιαστολή.

Παραδείγματα.Ας μετατρέψουμε τους αριθμούς σε εκθετική μορφή με μια κανονικοποιημένη μάντισσα:

421,637 = 0,421637 10 3 ;

0,000286 = 0,286 10" 4 ;

25,25 = -2,525 10 2 .

Ένας αριθμός κινητής υποδιαστολής καταλαμβάνει 4 (τυπική ακρίβεια) ή 8 (διπλής ακρίβειας) byte στη μνήμη του υπολογιστή. Όταν γράφετε έναν αριθμό κινητής υποδιαστολής, τα bits κατανέμονται για την αποθήκευση του πρόσημου της μάντισσας, του εκθέτη, του εκθέτη και

μάντισσα.

Αριθμητικές πράξεις.Κατά την προσθήκη και την αφαίρεση αριθμών σε μορφή κινητής υποδιαστολής, εκτελείται πρώτα μια προπαρασκευαστική λειτουργία στοίχισης εντολών. Η σειρά του μικρότερου (modulo) αριθμού αυξάνεται στη σειρά του μεγαλύτερου (modulo) αριθμού. Για να μην αλλάξει η τιμή του αριθμού, η μάντισσα μειώνεται κατά τον ίδιο αριθμό φορών (μετατοπίζεται στο κελί μνήμης προς τα δεξιά κατά έναν αριθμό ψηφίων ίσο με τη διαφορά στη σειρά των αριθμών).

Μετά την εκτέλεση της λειτουργίας ευθυγράμμισης, τα ίδια bits αριθμών βρίσκονται στα ίδια bits των κελιών μνήμης. Τώρα οι πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης αριθμών μειώνονται σε πρόσθεση ή αφαίρεση μάντισσας.

Αφού εκτελέσετε μια αριθμητική πράξη για να μειώσετε τον αριθμό που προκύπτει σε τυπική μορφήμε κανονικοποίηση κινητής υποδιαστολής πραγματοποιείται, δηλ. Η μάντισσα μετατοπίζεται προς τα αριστερά ή προς τα δεξιά έτσι ώστε το πρώτο σημαντικό ψηφίο της να πέφτει στο πρώτο δεκαδικό ψηφίο.

Παράδειγμα.Προσθέστε τους αριθμούς 0,1 * 2 3 και 0,1 2 5 σε μορφή κινητής υποδιαστολής.

Ας ευθυγραμμίσουμε τις παραγγελίες και ας προσθέσουμε τις μάντισσες:

+ 0,100 -2 5

Όταν πολλαπλασιάζονται αριθμοί σε μορφή κινητής υποδιαστολής, προστίθενται οι παραγγελίες και πολλαπλασιάζονται οι μάντισσες. Κατά τη διαίρεση, η σειρά του διαιρέτη αφαιρείται από τη σειρά του μερίσματος και η μάντισσα του μερίσματος διαιρείται με τη μάντισσα του διαιρέτη.

Παράδειγμα.Πολλαπλασιάστε τους αριθμούς 0,1 2 3 και 0,1 2 5 σε μορφή κινητής υποδιαστολής.

Μετά τον πολλαπλασιασμό, θα ληφθεί ο αριθμός 0,01 2 8, ο οποίος μετά την κανονικοποίηση θα πάρει τη μορφή 0, 1 2 7 .

2.1.7. Αναπαράσταση άλλων τύπων πληροφοριών σε υπολογιστήΌλα τα είδη πληροφοριών (κείμενο, γραφικό, ήχος, βίντεο) κωδικοποιούνται σε μια ακολουθία μηδενικών και μονάδων. Ας δούμε αυτή τη διαδικασία με περισσότερες λεπτομέρειες.

Δυαδική κωδικοποίηση πληροφορίες κειμένου. Παραδοσιακά, για την κωδικοποίηση ενός χαρακτήρα, χρησιμοποιείται μια ποσότητα πληροφοριών ίση με 1 byte, που είναι 8 bit (2 8 = 256), έτσι ώστε να μπορούν να κωδικοποιηθούν 256 διάφορους χαρακτήρες.

Αυτός ο αριθμός χαρακτήρων είναι αρκετά επαρκής για την αναπαράσταση πληροφοριών κειμένου, συμπεριλαμβανομένων των κεφαλαίων και κεφαλαία γράμματαΡωσικό και λατινικό αλφάβητο, αριθμοί, σημάδια, γραφικά σύμβολα κ.λπ.

Η κωδικοποίηση συνίσταται στην ανάθεση σε κάθε χαρακτήρα ενός μοναδικού χαρακτήρα δεκαδικός κωδικόςαπό 0 έως 255 ή τον αντίστοιχο δυαδικό κωδικό από 00000000 έως 11111111.

Όταν ένας χρήστης πιέζει ένα πλήκτρο χαρακτήρων στο πληκτρολόγιο, μια ακολουθία οκτώ ηλεκτρικών παλμών (ο δυαδικός κωδικός του χαρακτήρα) αποστέλλεται στη μνήμη του υπολογιστή. Ο κωδικός συμβόλου αποθηκεύεται σε μνήμη τυχαίας προσπέλασηςυπολογιστή, όπου καταλαμβάνει ένα κελί μνήμης.

Στη διαδικασία εμφάνισης ενός χαρακτήρα στην οθόνη του υπολογιστή, αντίστροφη διαδικασία- αποκωδικοποίηση, δηλ. μετατροπή ενός κωδικού χαρακτήρα στην εικόνα του.

Ανάθεση σε σύμβολο συγκεκριμένο κωδικόείναι θέμα συμφωνίας, το οποίο καταγράφεται στον πίνακα κωδικών. Οι πρώτοι 33 κωδικοί (από το Ο έως το 32) δεν αντιστοιχούν σε χαρακτήρες, αλλά σε πράξεις (τροφοδοσία γραμμής, εισαγωγή κενού κ.λπ.).

Ο πίνακας κωδικών ASCII (American Standard) έχει υιοθετηθεί ως διεθνές πρότυπο. Κωδικός γιαΑνταλλαγή πληροφοριών) (Εικ. 2.1, ΕΝΑ),κωδικοποίηση του πρώτου μισού χαρακτήρων με αριθμητικούς κωδικούς από το 32 έως το 126.

Χρονολογικά, ένα από τα πρώτα πρότυπα για την κωδικοποίηση ρωσικών γραμμάτων σε υπολογιστές ήταν το KOI8 ("Κωδικός Ανταλλαγής Πληροφοριών, 8-bit"). Αυτή η κωδικοποίηση χρησιμοποιείται από τα μέσα της δεκαετίας του 1980. άρχισε να χρησιμοποιείται στις πρώτες ρωσοποιημένες εκδόσεις του λειτουργικού συστήματος UNIX.

Τα πρότυπα του εθνικού πίνακα κωδικών περιλαμβάνουν το διεθνές μέρος του πίνακα κωδικών χωρίς αλλαγές και κωδικούς εθνικών αλφαβήτων, ψευδογραφικών συμβόλων και ορισμένων μαθηματικών συμβόλων.

Ρύζι. 2.1. Παραδείγματα πινάκων κωδικοποίησης:

ΕΝΑ- Διεθνές Κωδικοποίηση ASCII; σι- κωδικοποίηση CP1251

Η πιο κοινή κωδικοποίηση που χρησιμοποιείται αυτή τη στιγμή είναι Microsoft Windows, με ονομασία CP1251 (από ΑγγλικάΚωδική σελίδα - κωδικοσελίδα) (Εικ. 2.1, σι).

Στα τέλη της δεκαετίας του 1990. εμφανίστηκε ένα νέο Διεθνές πρότυπο Unicode, το οποίο εκχωρεί όχι 1 byte, αλλά 2 byte ανά χαρακτήρα, επομένως μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κωδικοποίηση όχι 256, αλλά 65.536 διαφορετικών χαρακτήρων. Πλήρεις προδιαγραφές Πρότυπο Unicodeπεριλαμβάνει όλα τα υπάρχοντα, εξαφανισμένα και τεχνητά δημιουργημένα αλφάβητα του κόσμου, καθώς και πολλά μαθηματικά, μουσικά, χημικά και άλλα σύμβολα.

Δυαδική κωδικοποίηση γραφικών πληροφοριών.Γραφικές εικόνες που είναι αποθηκευμένες σε αναλογική (συνεχή) μορφή σε χαρτί, φωτογραφικές και φιλμ μπορούν να μετατραπούν σε ψηφιακές μορφή υπολογιστήμε χωρική δειγματοληψία. Αυτό υλοποιείται με σάρωση, το αποτέλεσμα της οποίας είναι μια εικόνα ράστερ. Εικόνα ράστερπεριλαμβάνει επιμέρους πόντους- pixels (από Αγγλικάστοιχείο εικόνας - στοιχείο εικόνας), καθένα από τα οποία μπορεί να έχει το δικό του χρώμα.

Η ποιότητα της εικόνας καθορίζεται από την ανάλυση της οθόνης, δηλαδή από τον αριθμό των σημείων από τα οποία αποτελείται. Όσο μεγαλύτερη είναι η ανάλυση της οθόνης, δηλαδή όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των ράστερ γραμμών και κουκκίδων ανά γραμμή, τόσο υψηλότερη είναι η ποιότητα της εικόνας. Στο σύγχρονο προσωπικούς υπολογιστέςΥπάρχουν τέσσερις κύριες αναλύσεις οθόνης που χρησιμοποιούνται συνήθως: 640 x 480, 800 x 600, 1024 x 768 και 1280 x 1024 pixel.

Οι έγχρωμες εικόνες δημιουργούνται σύμφωνα με τον δυαδικό χρωματικό κώδικα κάθε pixel που είναι αποθηκευμένο στη μνήμη βίντεο. Οι έγχρωμες εικόνες μπορεί να έχουν διαφορετικά βάθη χρώματος, τα οποία καθορίζονται από τον αριθμό των bit που χρησιμοποιούνται για την κωδικοποίηση του χρώματος ενός σημείου (Πίνακας 2.4).

Έγχρωμη εικόναστην οθόνη της οθόνης σχηματίζεται με ανάμειξη τριών βασικά χρώματα: κόκκινο, πράσινο και μπλε. Τέτοιος χρωματικό μοντέλοονομάζεται μοντέλο RGB (από τα αγγλικά Red, Green, Blue - κόκκινο, πράσινο, μπλε). Για να αποκτήσετε μια πλούσια παλέτα

Πίνακας 2.4 Βάθος χρώματος και αριθμός εμφανιζόμενων χρωμάτων

Πίνακας 2.5 Σχηματισμός χρωμάτων σε βάθος χρώματος 24 bit

ry χρώματα, τα βασικά χρώματα μπορούν να δοθούν διαφορετικές εντάσεις Για παράδειγμα, με βάθος χρώματος 24 bit, εκχωρούνται 8 bit για κάθε χρώμα, δηλαδή για κάθε χρώμα, είναι δυνατά 2 8 = 256 επίπεδα έντασης, που καθορίζονται σε δυαδικούς κώδικες (από. το ελάχιστο - 00000000 έως το μέγιστο - 11111111) (Πίνακας 2.5).

Για να σχηματιστεί μια εικόνα στην οθόνη της οθόνης, πληροφορίες για κάθε σημείο της (κωδικός χρώματος, σημεία) πρέπει να αποθηκευτούν στη μνήμη βίντεο του υπολογιστή. Ας υπολογίσουμε την απαιτούμενη ποσότητα μνήμης βίντεο για ένα από αυτά λειτουργίες γραφικών, για παράδειγμα, με ανάλυση 800 x 600 pixel και βάθος χρώματος 24 bit ανά pixel. Σύνολο κουκκίδων στην οθόνη: 800.600 = 480.000 Απαιτούμενη μνήμη βίντεο: 24 bit 480.000 = 11.520.000 bit = = 1.440.000 byte = 1406,25 KB = 1,37 MB.

Δυαδική κωδικοποίηση ηχητικών πληροφοριών.Ο ήχος αντιπροσωπεύει ηχητικό κύμαμε συνεχώς μεταβαλλόμενο πλάτος και συχνότητα. Όσο μεγαλύτερο είναι το πλάτος του σήματος, τόσο πιο δυνατό είναι για τους ανθρώπους. Όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα του σήματος, τόσο υψηλότερος είναι ο τόνος. Ωστε να

ο υπολογιστής μπορούσε να επεξεργάζεται ήχο, συνεχόμενα ηχητικό σήμαπρέπει να μετατραπεί σε μια ακολουθία ηλεκτρικών παλμών (δυαδικά μηδενικά και μονάδες).

Έτσι, η συνεχής εξάρτηση του πλάτους του σήματος από το χρόνο Στο)αντικαθίσταται από μια διακριτή ακολουθία επιπέδων όγκου.

Ρύζι. 2.2. Πλέγμα επιπέδων κβαντοποίησης.

Δειγματοληψία- η διαδικασία διάσπασης ενός σήματος σε επιμέρους στοιχεία που λαμβάνονται. συγκεκριμένες ώρες ρολογιού t 0 , I t 2 ,…Μέσα από σαφώς καθορισμένα χρονικά διαστήματα / (Εικόνα 2.2).

Κβαντοποίηση -αντικατάσταση μεμονωμένων στοιχείων της αρχικής διακριτής τιμής σήματος με το πλησιέστερο επίπεδο κβαντοποίησης, μετατοπισμένα μεταξύ τους κατά ένα διάστημα που ονομάζεται βήμα κβαντοποίησης:

d/ 0) = 2; L(/,) = 5; A(t 2)= 6; Στις 3)= 6; A(U) = 5; Στις 5)= 5; Στις 6)= 6;

Στις 7)= 6; Α(η)= 5.

Κωδικοποίηση- μετάφραση της τιμής του επιπέδου κβαντοποίησης σε συγκεκριμένο δυαδικό κώδικα, για παράδειγμα:

2-0010; 6-0110; 6-0110; 5-0101; 5-0101; 6-ONO; 6-0110; 5-0101; 4-0100.

Η ποιότητα των μεταδιδόμενων πληροφοριών θα εξαρτηθεί από:

Από το μέγεθος bit μετατροπής, δηλαδή τον αριθμό των δυαδικών bit που θα χρησιμοποιηθούν κατά την κωδικοποίηση του αντίστοιχου επιπέδου.

Ρυθμοί δειγματοληψίας - η συχνότητα με την οποία αναλογικό σήμαθα μετατραπεί σε ψηφιακή μορφή χρησιμοποιώντας ένα από τα συστήματα αριθμών.

Τα επίπεδα έντασης ήχου μπορούν να θεωρηθούν ως ένα σύνολο πιθανών καταστάσεων. Επομένως, παρά μεγαλύτερο αριθμόΤα επίπεδα έντασης θα επισημαίνονται κατά τη διαδικασία κωδικοποίησης, έτσι μεγάλη ποσότηταΟι πληροφορίες θα φέρουν το νόημα κάθε επιπέδου και τόσο καλύτερος θα είναι ο ήχος. Κάρτες ήχουπαρέχουν, για παράδειγμα, βάθος κωδικοποίησης ήχου 16-bit, παρέχοντας 2 16 = 65.536 επίπεδα σήματος.

Επιπλέον, η ποιότητα της κωδικοποίησης εξαρτάται επίσης από τον αριθμό των σημείων μέτρησης της στάθμης σήματος σε 1 s, δηλαδή από τη συχνότητα δειγματοληψίας (αυτή η τιμή κυμαίνεται από 8000 έως 48.000).

Συνηθίζεται η μέτρηση της συχνότητας δειγματοληψίας σε kHz (kilohertz): 1 kHz είναι 1000 μετρήσεις ανά δευτερόλεπτο.

Μπορείτε να υπολογίσετε την ένταση πληροφοριών ενός στερεοφωνικού αρχείου ήχου με διάρκεια ήχου 1 δευτερόλεπτο στο υψηλή ποιότηταήχος (16 bit, 48 kHz). Για να γίνει αυτό, ο αριθμός των bit ανά δείγμα πρέπει να πολλαπλασιαστεί με τον αριθμό των δειγμάτων σε 1 s και να πολλαπλασιαστεί επί 2 (στερεοφωνική λειτουργία):

16 bit 48.000 -2=1.536.000 bit = 192.000 byte 187,5 KB.

Όγκος πληροφοριών αρχείο ήχουδιάρκειας 1 λεπτό περίπου ίσο με 11 MB.

Ερωτήσεις ελέγχου

1. Ποιες είναι οι διαφορές; συστήματα εντοπισμού θέσηςλογισμός από μη θέσεις;

2. Πόσες πληροφορίες περιέχει ένας αριθμός; οκταδικός αριθμός?

3. Γιατί ένας υπολογιστής χρησιμοποιεί το δυαδικό σύστημα αριθμών;

4.Ποιο είναι το πλεονέκτημα της εκθετικής μορφής ενός αριθμού;

5.Πώς κωδικοποιούνται οι χαρακτήρες κειμένου;

6.Τι είναι η μέθοδος χωρικής δειγματοληψίας;

7.Μεταφορά σε μετρικό σύστημααριθμός 1110 2; 22 8; BF l 6; 10110 2 ;

135 8; 70 £ 16.

8. Μετατροπή δεκαδικών αριθμών σε δυαδικά, οκταδικά και δεκαεξαδικά συστήματα αριθμών: 74,21; 26.11; 125,01; 114.08.

9. Μετατρέψτε ζεύγη αριθμών στο δυαδικό σύστημα αριθμών, παράγετε αριθμητικές πράξεις, ελέγξτε τις απαντήσεις: 36 και 4; 75 και 5; 12 και 4; 123 και 3.

10. Σε ποιο σύστημα αριθμών ισχύουν οι παρακάτω ισότητες:

20 + 25= 100; 22+ 44 =110?

11.Ο δεκαδικός αριθμός 59 είναι ισοδύναμος με τον αριθμό 214 σε κάποιο άλλο σύστημα αριθμών. Βρείτε τη βάση αυτού του συστήματος.

12.Μετατρέψτε τους αριθμούς στο δεκαδικό σύστημα και, στη συνέχεια, ελέγξτε τα αποτελέσματα εκτελώντας αντίστροφες μετατροπές:

14. Πολλαπλασιάστε τους αριθμούς και στη συνέχεια ελέγξτε τα αποτελέσματα κάνοντας
αντίστοιχοι δεκαδικοί πολλαπλασιασμοί:

101101 2 101 2 111101 2 - P,012

1011,11 2 101,1 2 101 2 -1111,001 2

15. Διαιρέστε το 10010110 2 με το 1010 2 και ελέγξτε το αποτέλεσμα πολλαπλασιάζοντας τον διαιρέτη με το πηλίκο.

16. Γράψτε τους αριθμούς σε άμεσο κώδικα (μορφή 1 byte):

17. Καταγράψτε τους αριθμούς σε αμοιβαίους και συμπληρωματικούς κωδικούς (μορφή 1 byte):

18 Να βρείτε τις δεκαδικές παραστάσεις των αριθμών που γράφονται συμπληρωματικά
εγγενής κώδικας:

11111000 10011011

11101001 10000000

19. Αφαιρέστε τους αριθμούς προσθέτοντας τις αντίστροφές τους (επιπλέον
συντομογραφία) κωδικούς σε μορφή 1 byte (υποδείξτε σε ποιες περιπτώσεις έχει
τόπος υπερχείλισης πλέγματος bit):

20.Κωδικοποιήστε χρησιμοποιώντας τον πίνακα CP1251 και αναπαριστάτε τη λέξη "πληροφορίες" σε δεκαεξαδικό συμβολισμό.

21.Γιατί μερικές φορές στην οθόνη της οθόνης αντί για πληροφορίες κειμένου μπορείτε να δείτε 00DD κ.λπ.;

22. Μαζί με τα αλφαριθμητικά πλήκτρα, το πληκτρολόγιο περιέχει πλήκτρα όπως , , κ.λπ. Έχουν δεκαδικό κωδικό;

23.Με ανάλυση 1280 x 1024 pixel, προσδιορίστε την ποσότητα της μνήμης βίντεο σε βάθος χρώματος Υψηλού χρώματος.

24. Πόσο μπορεί να «βαράει», δηλ. Ποιο είναι το μέγεθος ενός αρχείου με ένα βίντεο κλιπ διάρκειας 5 δευτερολέπτων;

25. Πόσα σημεία περιέχει η εικόνα εάν, κατά την κωδικοποίηση κάθε σημείου 1 byte, το αρχείο που προκύπτει έχει μέγεθος 300 KB;