Rezistența activă, inductanța și capacitatea în circuit curent alternativ.

Modificări ale curentului, tensiunii etc. d.s. într-un circuit de curent alternativ apar cu aceeasi frecventa, dar fazele acestor schimbări sunt, în general, diferite. Prin urmare, dacă faza inițială a curentului este convențional luată ca zero, atunci faza inițială a tensiunii va avea o anumită valoare φ. În această condiție, valorile instantanee ale curentului și tensiunii vor fi exprimate prin următoarele formule:

i = eu sunt sinωt

u = U m sin(ωt + φ)

A) Rezistența activă într-un circuit de curent alternativ. Rezistența circuitului, care provoacă pierderi iremediabile de energie electrică la termică actiune curenta, numit activ . Această rezistență pentru curentul de joasă frecvență poate fi luată în considerare egală cu rezistența R același conductor la curent continuu.

Într-un circuit de curent alternativ care are doar rezistență activă, de exemplu, în lămpi cu incandescență, dispozitive de încălzire etc., există o schimbare de fază între tensiune și curent egal cu zero, adică φ = 0. Aceasta înseamnă că curentul și tensiunea într-un astfel de circuit se modifică în aceleași faze și Energie electrica cheltuit complet pe efectul termic al curentului.

Vom presupune că tensiunea la bornele circuitului variază în funcție de legea armonică: Și = U t cos ωt.

Ca și în cazul curentului continuu, valoarea instantanee a curentului este direct proporțională cu valoarea instantanee a tensiunii. Prin urmare, pentru a găsi valoarea curentului instantaneu, puteți aplica legea lui Ohm:

în fază cu fluctuaţiile de tensiune.

b) Inductor într-un circuit de curent alternativ. Conectarea unei bobine de inductanță la un circuit de curent alternativ L se manifestă ca o creștere a rezistenței circuitului. Acest lucru se explică prin faptul că, cu curent alternativ, e este întotdeauna activ în bobină. d.s. auto-inducere, slăbirea curentului. Rezistenţă XL, care este cauzată de fenomenul de autoinducție se numește reactanță inductivă. Din moment ce e. d.s. auto-inductanța este mai mare, cu cât inductanța circuitului este mai mare și cu atât curentul se schimbă mai repede, atunci reactanța inductivă este direct proporțională cu inductanța circuitului Lși frecvența circulară a curentului alternativ ω: X L = ωL .

Să determinăm puterea curentului într-un circuit care conține o bobină a cărei rezistență activă poate fi neglijată. Pentru a face acest lucru, găsim mai întâi legătura dintre tensiunea de pe bobină și fem-ul de auto-inducție din ea. Dacă rezistența bobinei este zero, atunci intensitatea câmpului electric din interiorul conductorului trebuie să fie în orice moment zero. În caz contrar, puterea curentă, conform legii lui Ohm, ar fi infinit de mare.

Egalitatea intensității câmpului cu zero este posibilă datorită puterii câmpului electric vortex Ei, generate de variabile camp magnetic, în fiecare punct este egal ca mărime și opusă ca direcție intensității câmpului Coulomb e k, creat în conductor de sarcinile situate la bornele sursei și în firele circuitului.

Din egalitate E i = -E k urmează că munca specifică câmpului vortex(adică EMF autoindusă e i) egală ca mărime și opus ca semn lucrării specifice câmpului coulombian. Având în vedere că munca specifică a câmpului Coulomb este egală cu tensiunea de la capetele bobinei, putem scrie: e i = -i.

Când curentul se modifică conform legii armonice i = Sunt sin сosωt, fem de auto-inducție este egală cu: e i = -Li"= -LωI m cos ωt. Deoarece e i = -și, atunci tensiunea de la capetele bobinei se dovedește a fi egală

Și= LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π/2) = U m sin (ωt + π/2)

undeU m = LωI m - amplitudinea tensiunii.

În consecință, fluctuațiile de tensiune pe bobină sunt înaintea fluctuațiilor curentului de fază cu π/2 sau, ceea ce este același, fluctuațiile curentului sunt defazate cu fluctuațiile de tensiune prinπ/2.

Dacă introduceți denumirea XL = ωL, atunci primim . mărimea X L, egal cu produsul dintre frecvența ciclică și inductanța, se numește reactanță inductivă. Conform formulei , valoarea curentului este legată de valoarea tensiunii și reactanța inductivă printr-o relație similară cu legea lui Ohm pentru un circuit de curent continuu.

Reactanța inductivă depinde de frecvența ω. Curentul continuu nu „observă” deloc inductanța bobinei. La ω = 0, reactanța inductivă este zero. Cu cât tensiunea se schimbă mai repede, cu atât EMF de auto-inducție este mai mare și amplitudinea curentului este mai mică. Trebuie remarcat faptul că tensiunea pe reactanța inductivă este înaintea curentului în fază.

c) Condensator într-un circuit de curent alternativ. Curentul continuu nu trece prin condensator, deoarece există un dielectric între plăcile sale. Dacă un condensator este conectat la un circuit DC, atunci după ce condensatorul este încărcat, curentul din circuit se va opri.

Lăsați condensatorul să fie conectat la un circuit de curent alternativ. Încărcarea condensatorului (q=CU) Datorită modificării, tensiunea se modifică continuu, astfel încât în ​​circuit circulă curent alternativ. Puterea curentă va fi mai mare decât capacitate mai mare condensator și cu cât este mai des reîncărcat, adică cu atât frecvența curentului alternativ este mai mare.

Rezistența cauzată de prezența capacității electrice într-un circuit de curent alternativ se numește reactanță capacitivă X s. Este invers proporțională cu capacitatea CUși frecvența circulară ω: Х с =1/ωС.

Să stabilim cum se modifică puterea curentului în timp într-un circuit care conține doar un condensator, dacă rezistența firelor și plăcilor condensatorului poate fi neglijată.

Tensiunea pe condensator u = q/C este egală cu tensiunea de la capetele circuitului u = U m cosωt.

Prin urmare, q/C = U m cost. Sarcina condensatorului se modifică conform legii armonice:

q = CU m cosωt.

Puterea curentului, care este derivata în timp a sarcinii, este egală cu:

i = q" = -U m Cω sin ωt =U m ωC cos(ωt + π/2).

Prin urmare, fluctuațiile curentului sunt înainte în faza fluctuațiilor de tensiune pe condensator prinπ/2.

mărimea X s, inversul produsului ωС frecventa ciclica pe capacitate electrică condensatorul se numește capacitate. Rolul acestei cantități este similar cu rolul rezistenței active Rîn legea lui Ohm. Valoarea curentului este legată de valoarea tensiunii de pe condensator în același mod în care curentul și tensiunea sunt legate conform legii lui Ohm pentru o secțiune a unui circuit de curent continuu. Acest lucru ne permite să luăm în considerare valoarea X s ca rezistență a unui condensator la curent alternativ (capacitate).

Cu cât capacitatea condensatorului este mai mare, cu atât este mai mare curentul de reîncărcare. Acest lucru este ușor de detectat prin creșterea incandescenței lămpii pe măsură ce crește capacitatea condensatorului. În timp ce rezistența unui condensator la curentul continuu este infinită, rezistența sa la curentul alternativ este finită. X s. Pe măsură ce capacitatea crește, aceasta scade. De asemenea, scade odată cu creșterea frecvenței ω.

În concluzie, observăm că în timpul trimestrului în care condensatorul este încărcat la tensiunea maximă, energia intră în circuit și este stocată în condensator sub formă de energie de câmp electric. În următorul trimestru al perioadei, când condensatorul este descărcat, această energie este returnată în rețea.

Dintr-o comparație de formule X L = ωLȘi Х с =1/ωС Se poate observa că inductoarele sunt. reprezinta o rezistenta foarte mare la curent frecventa inaltași mic pentru curent de joasă frecvență și condensatori - invers. Inductiv X Lși capacitiv X C rezistențele se numesc reactive.

d) Legea lui Ohm pentru un circuit electric de curent alternativ.

Să luăm acum în considerare cazul mai general al unui circuit electric în care un conductor cu rezistență activă este conectat în serie Rși inductanță scăzută, bobină cu inductanță ridicată Lși rezistență activă scăzută și un condensator cu o capacitate CU

Am văzut că atunci când este conectat individual la un circuit de rezistență activ R, condensator cu o capacitate CU sau bobine cu inductanţă L Amplitudinea curentului este determinată în consecință de formulele:

; ; I m = U m ωC.

Amplitudinile tensiunii de pe rezistența activă, inductor și condensator sunt legate de amplitudinea curentului, după cum urmează: U m = I m R; U m = I m ωL;

În circuitele de curent continuu, tensiunea de la capetele circuitului este egală cu suma tensiunilor la secțiunile individuale ale circuitului conectate în serie. Cu toate acestea, dacă măsurați tensiunea rezultată pe circuit și tensiunea pe elemente individuale circuit, se dovedește că tensiunea de pe circuit (valoarea efectivă) nu este egală cu suma tensiunilor de pe elementele individuale. De ce este așa? Faptul este că oscilațiile armonice ale tensiunii în diferite părți ale circuitului sunt deplasate în fază unele față de altele.

Într-adevăr, curentul în orice moment este același în toate secțiunile circuitului. Aceasta înseamnă că amplitudinile și fazele curenților care circulă prin zonele cu rezistență capacitivă, inductivă și activă sunt aceleași. Cu toate acestea, numai la rezistența activă oscilațiile de tensiune și curent sunt în fază. Pe un condensator, fluctuațiile de tensiune întârzie în fază față de fluctuațiile curentului cu π/2, iar pe un inductor, fluctuațiile de tensiune duc fluctuațiile curentului cu π/2. Dacă luăm în considerare defazajul dintre tensiunile adăugate, se dovedește că

Pentru a obține această egalitate, trebuie să puteți adăuga oscilații de tensiune care sunt defazate unele față de altele. Cel mai simplu mod de a efectua adăugarea mai multor oscilații armonice este utilizarea diagrame vectoriale. Ideea metodei se bazează pe două principii destul de simple.

In primul rand, proiecția unui vector cu modulul x m care se rotește cu viteză unghiulară constantă realizează oscilații armonice: x = x m cosωt

În al doilea rând, la adăugarea a doi vectori, proiecția vectorului total este egală cu suma proiecțiilor vectorilor adăugați.

O diagramă vectorială a oscilațiilor electrice din circuitul prezentat în figură ne va permite să obținem relația dintre amplitudinea curentului din acest circuit și amplitudinea tensiunii. Deoarece puterea curentului este aceeași în toate secțiunile circuitului, este convenabil să începeți construirea unei diagrame vectoriale cu vectorul curent. Sunt. Vom reprezenta acest vector ca o săgeată orizontală. Tensiunea pe rezistența activă este în fază cu curentul. Prin urmare vectorul UmR, trebuie să coincidă în direcția cu vectorul Sunt. Modulul său este UmR = ImR

Fluctuațiile de tensiune în reactanța inductivă sunt înaintea fluctuațiilor curentului cu π/2, iar vectorul corespunzător U m L trebuie rotit în raport cu vectorul Sunt prin π/2. Modulul său este U m L = I m ωL. Dacă presupunem că o defazare pozitivă corespunde unei rotații în sens invers acelor de ceasornic a vectorului, atunci vectorul U m L ar trebui să faci stânga. (Desigur, s-ar putea face invers.)

Modulul său este UmC =eu m /ωC. Pentru a afla vectorul tensiunii totale Hm trebuie să adăugați trei vectori: 1) U mR 2) U m L 3) U mC

În primul rând, este mai convenabil să adăugați doi vectori: U m L și U m C

Modulul acestei sume este egal cu , dacă ωL > 1/ωС. Acesta este exact cazul prezentat în figură. După aceasta, adăugând vectorul ( U m L + U m C) cu vector UmR obținem un vector Hm, ilustrând fluctuațiile de tensiune în rețea. Conform teoremei lui Pitagora:

Din ultima egalitate puteți găsi cu ușurință amplitudinea curentului din circuit:

Astfel, datorită defazajului dintre tensiunile din diferite părți ale circuitului impedanta Z circuitul prezentat în figură este exprimat după cum urmează:

Din amplitudinile curentului și tensiunii, putem trece la valorile efective ale acestor mărimi:

Aceasta este legea lui Ohm pentru curentul alternativ în circuitul prezentat în Figura 43. Valoarea instantanee a curentului se modifică armonios cu timpul:

i = I m cos (ωt+ φ), unde φ este diferența de fază dintre curent și tensiune din rețea. Depinde de frecvența ω și de parametrii circuitului R, L, S.

e) Rezonanța într-un circuit electric. În timp ce studiam vibrațiile mecanice forțate, ne-am familiarizat cu un fenomen important - rezonanţă. Rezonanța se observă atunci când frecvența naturală a oscilațiilor sistemului coincide cu frecvența forței externe. La frecare scăzută există o creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor forțate în stare de echilibru. Coincidența legilor oscilațiilor mecanice și electromagnetice permite imediat să se tragă o concluzie despre posibilitatea rezonanței într-un circuit electric, dacă acest circuit este un circuit oscilator cu o anumită frecvență naturală a oscilațiilor.

Amplitudinea curentului în timpul oscilațiilor forțate în circuit, care apar sub influența unei tensiuni externe variabile armonic, este determinată de formula:

La o tensiune fixă ​​şi valori date R, L și C , curentul atinge maximul la o frecvență ω care satisface relația

Această amplitudine este deosebit de mare la nivel scăzut R. Din această ecuație, puteți determina valoarea frecvenței ciclice a curentului alternativ la care curentul este maxim:

Această frecvență coincide cu frecvența oscilațiilor libere într-un circuit cu rezistență activă scăzută.

O creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor de curent forțat într-un circuit oscilator cu rezistență activă scăzută are loc atunci când frecvența tensiunii alternative externe coincide cu frecvența naturală. circuit oscilator. Acesta este fenomenul de rezonanță într-un circuit oscilator electric.

Concomitent cu creșterea puterii curentului la rezonanță, tensiunile de pe condensator și inductor cresc brusc. Aceste tensiuni devin identice și sunt de multe ori mai mari decât stresul extern.

Într-adevăr,

U m, C, res =
U m, L,res =

Tensiunea externă este legată de curentul de rezonanță după cum urmează:

U m = . Dacă Acea U m , C ,res = U m , L ,res >> U m

La rezonanță, defazarea dintre curent și tensiune devine zero.

Într-adevăr, fluctuațiile de tensiune între inductor și condensator apar întotdeauna în antifază. Amplitudinile rezonante ale acestor tensiuni sunt aceleași. Ca rezultat, tensiunea de pe bobină și condensator este complet compensată reciproc, iar căderea de tensiune are loc numai pe rezistența activă.

Defazarea zero între tensiune și curent la rezonanță asigură conditii optime pentru a furniza energie de la o sursă de tensiune alternativă către circuit. Există o analogie completă cu vibrațiile mecanice: la rezonanță, forța externă (analog tensiunii dintr-un circuit) este în fază cu viteza (analog curentului).

), am presupus că rezistența activă a acestui circuit este zero.

Cu toate acestea, în realitate, atât firul bobinei în sine, cât și firele de legătură au, deși mică, rezistență activă, astfel încât circuitul consumă inevitabil energia sursei de curent.

Prin urmare, la determinarea rezistenței totale circuit extern trebuie să adunați rezistența reactivă și cea activă. Dar este imposibil să adăugați aceste două rezistențe, care sunt de natură diferită.

În acest caz, rezistența totală a circuitului la curent alternativ se găsește prin adăugare geometrică.

Se construiește un triunghi dreptunghic (vezi Figura 1), a cărui latură este valoarea reactanței inductive, iar cealaltă este valoarea rezistenței active. Rezistența totală necesară a circuitului este determinată de a treia latură a triunghiului.

Figura 1. Determinarea impedanței unui circuit care conține rezistență inductivă și activă

Impedanța circuitului este indicată de Literă latină Z și se măsoară în ohmi. Din construcție este clar că rezistența totală este întotdeauna mai mare decât rezistențele inductive și active luate separat.

Expresia algebrică pentru rezistența totală a circuitului este:

Unde Z- rezistență totală, R - rezistența activă, XL - rezistența inductivă a circuitului.

Prin urmare, Rezistența totală a unui circuit de curent alternativ, constând din rezistență activă și inductivă, este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor rezistenței active și inductive ale acestui circuit.

Pentru un astfel de circuit va fi exprimat prin formula I = U / Z, unde Z este rezistența totală a circuitului.

Să analizăm acum care va fi tensiunea dacă circuitul, pe lângă și și defazajul dintre curent și inductanță, are și o rezistență activă relativ mare. În practică, un astfel de circuit poate fi, de exemplu, un circuit care conține un inductor fără miez de fier, înfășurat dintr-un fir subțire (choke de înaltă frecvență).

În acest caz, defazajul dintre curent și tensiune nu va mai fi de un sfert de perioadă (cum era cazul într-un circuit cu reactanță doar inductivă), ci mult mai puțin; Mai mult, cu cât rezistența activă este mai mare, cu atât defazajul va fi mai mic.

Figura 2. Curent și tensiune într-un circuit care conține R și L

Acum, el însuși nu este în antifază cu tensiunea sursei de curent, deoarece nu mai este deplasat față de tensiune cu o jumătate de perioadă, ci mai puțin. În plus, tensiunea creată de sursa de curent la bornele bobinei nu este egală cu fem-ul auto-inductiv, dar este mai mare decât aceasta prin cantitatea de cădere de tensiune în rezistența activă a firului bobinei. Cu alte cuvinte, tensiunea de pe bobină este formată din două componente:

u L - componenta reactivă a tensiunii, echilibrând acțiunea EMF de auto-inducție,

u R este componenta activă a tensiunii utilizate pentru a depăși rezistența activă a circuitului.

Dacă am include o rezistență activă mare în serie cu bobina, defazarea ar scădea atât de mult încât sinusoida curentă aproape că ar ajunge din urmă cu sinusoida de tensiune și diferența de fază dintre ele ar fi abia sesizabilă. În acest caz, amplitudinea componentei și ar fi mai mare decât amplitudinea componentei.

În același mod, puteți reduce defazatul și chiar îl puteți reduce complet la zero dacă reduceți într-un fel frecvența generatorului. O scădere a frecvenței va duce la o scădere a EMF de auto-inducție și, în consecință, la o scădere a defazajului dintre curent și tensiune în circuit cauzat de acesta.

Puterea unui circuit de curent alternativ care conține un inductor

Circuitul AC care conține bobina nu consumă energie de la sursa de curent și că circuitul suferă un proces de schimb de energie între generator și circuit.

Să ne uităm acum la cum vor sta lucrurile cu puterea consumată de un astfel de circuit.

Puterea consumată într-un circuit de curent alternativ este egală cu curentul înmulțit cu tensiunea, dar din moment ce curentul și tensiunea sunt variabile, atunci puterea va fi de asemenea variabilă. În acest caz, putem determina valoarea puterii pentru fiecare moment în timp dacă înmulțim valoarea curentului cu valoarea tensiunii corespunzătoare. în acest moment timp.

Pentru a obține un grafic de putere, trebuie să înmulțim valorile segmentelor de linie dreaptă care determină curentul și tensiunea în momente diferite. Această construcție este prezentată în Fig. 3, a. Curba punctată în formă de undă p ne arată cum se modifică puterea într-un circuit de curent alternativ care conține doar reactanță inductivă.

Următoarele au fost folosite pentru a construi această curbă: regula înmulțirii algebrice: Când înmulțiți o valoare pozitivă cu o valoare negativă, obțineți o valoare negativă, iar când înmulțiți două valori negative sau două pozitive, obțineți o valoare pozitivă.

În fig. Figura 4 prezintă un grafic de putere pentru un circuit care conține atât rezistență inductivă, cât și rezistență activă. În acest caz, are loc și un transfer invers de energie de la circuit la sursa de curent, dar într-o măsură mult mai mică decât într-un circuit cu o reactanță inductivă.

Privind graficele de putere de mai sus, ajungem la concluzia că numai defazarea dintre curent și tensiune într-un circuit creează putere „negativă”. În acest caz, cu cât defazajul dintre curent și tensiune din circuit este mai mare, cu atât puterea consumată de circuit va fi mai mică și, invers, cu cât defazajul este mai mic, cu atât puterea consumată de circuit este mai mare.

Reactanța inductivă

Să aplicăm Tensiune AC la bobină, neglijând rezistența activă (bobina este realizată dintr-un fir de secțiune mare).

Prin bobină va curge mai puțin curent decât atunci când DC datorită influenţei CEM de auto-inducţie.

La momentul t, curentul circulă în circuit

i = I m sin ωt, iar după o perioadă foarte scurtă de timp ∆t curentul va fi egal cu

i + ∆i = I m (sin ω (t + ∆t),

Aceasta înseamnă că în acest timp curentul se va schimba cu cantitatea

∆i = I m (sin ω (t + ∆t) - sin ωt)

Sinusul sumei sin ω (t + ∆t) = sin ωt cos ω ∆t + cos ωt sin ω ∆t

Cosinusul unui unghi foarte mic ω ∆t este aproximativ egal cu 1, iar sinusul acestui unghi este egal cu arcul corespunzător sin ω ∆t = ω ∆t. Prin urmare primim

∆i = I m (sin ω t + ω ∆t cos ωt - sin ωt) = I m ω ∆t cos ωt.

Rata de modificare a curentului sinusoidal ∆i/∆t = I m ω cos ωt, atunci

u = e L = L I m ω cos ωt = I m ω L sin (ωt + 90 0).

Tensiunea se măsoară în V, curentul este în A, apoi ω L se măsoară în Ohmi și se numește reactanță inductivă

Reactanța inductivă crește odată cu creșterea frecvenței curentului.

Un EMF de auto-inducție va fi indus în bobină de la o modificare a propriului flux magnetic. Această FEM echilibrează tensiunea aplicată. Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, în orice moment u+e=0

Prin urmare pentru valori instantanee u = - e.În orice moment, tensiunea aplicată bobinei este echilibrată de EMF indus în ea.

De aici

Să găsim derivata curentului

.

Apoi

Folosind formule de reducere obținem

Pe bobină, tensiunea conduce curentul cu 90 0 sau curentul întârzie tensiunea cu 90 0. Este ușor de observat că dimensiunile din stânga și părțile potrivite trebuie să coincidă astfel încât Lω avea dimensiunea V/A, iar acesta este Ohm și este desemnat X L

X L = ω L- reactanța inductivă. Reactanța inductivă depinde de frecvența curentului și de inductanță. Pe măsură ce frecvența crește, crește reactanța inductivă.

Întârzierea curentului care variază de-a lungul unei unde sinusoidale față de tensiunea care variază de-a lungul unei unde cosinus este clar vizibilă din grafice (Fig. 1.3).

Figura 1.3 - Sinusoide de curent și tensiune

Reprezentarea curentului alternativ și a tensiunii alternative folosind sinusoide este greoaie. Prin urmare, înlocuim sinusoida cu un vector. Pentru a face acest lucru, să descriem o sinusoidă în funcție de unghiul de rotație al rotorului generatorului. α = ωt. (Fig. 1.4). Toate turbogeneratoarele centralelor rusești se rotesc la aceeași frecvență de 50 rps, ceea ce corespunde la 50 de perioade de schimbare a sinusoidei de tensiune.

Figura 1.4 - Înlocuirea unei sinusoide cu un vector

Când ωt= 0, vom plasa vectorul egal cu amplitudinea sinusoidei pe orizontală, îndreptat spre dreapta. Vom determina valorile tensiunii instantanee în orice moment proiectând vectorul pe axa verticala(ordonata vectoriala). Atunci valoarea instantanee după 45 0 a valorii sinusoidale va fi egală cu ab. Dar când vectorul este rotit cu 45 0, valoarea instantanee (ordonata) este de asemenea egală cu ab. Când vectorul este rotit cu 90 0, valoarea instantanee este egală cu amplitudinea, aceeași este reflectată în unda sinusoidă. Aceasta înseamnă că orice mărime sinusoidală poate fi înlocuită cu un vector rotativ cu frecvența ω în sens invers acelor de ceasornic.

Perioada de timp necesară pentru ca variabila EMF să finalizeze un ciclu complet (cerc) al modificărilor sale se numește perioada de oscilație sau prescurtată. perioadă .

Dimensiunea frecvenței unghiulare ω =360 0 /T, unde T =1/f- perioada de oscilaţie sau ciclu complet modificări ale valorilor instantanee ale curentului, tensiunii și orice valoare sinusoidală.

Frecvența unghiulară este exprimată în radiani, 1 radian = 57 0 17’, atunci cercul este 360 ​​0 = 2π rad ≈ 6,28 rad..

ω = 2 π f; ω= 2 ∙3.14∙ 50 = 314 rad/s = 314 1/s - aceasta este viteza de rotație sincronă a rotorului generatorului și câmpul magnetic creat de rotor. Valoarea instantanee a sinusoidei curentului sau tensiunii din rețea se modifică cu această frecvență

Relația dintre diversele mărimi electrice sinusoidale și poziția lor relativă pe plan, exprimată grafic sub formă de vectori, se numește diagramă vectorială.

Să considerăm un lanț în care o rezistență activă și un inductor sunt conectate la o sursă de tensiune U.

Figura 1.5 - Conectarea la o sursă de rezistență activă și inductivă

Să direcționăm vectorul curent pe orizontală. Vectorul căderii de tensiune pe rezistența activă va fi situat în aceeași direcție U R. În inductanță, curentul rămâne în urma tensiunii U L la 90 0. Tensiune sursă U IST se obține ca rezultat al adunării vectorilor U R și U L

U = U R+ U L.

Figura 1.6 - Vectori de tensiune pe rezistențele active și inductive

Diagrama rezultată arată că, în circuitul considerat cu inductor, curentul rămâne în urma tensiunii sursei cu un unghi φ.

Într-o diagramă vectorială dacă

U R= eu R , Acea U L= eu X L,

Inductanța unei bobine în aer este o valoare constantă și este determinată de proiectare (numărul de spire, dimensiunile bobinei). Iar reactanța inductivă depinde de frecvența curentului și se găsește prin expresie

.

Unghiul φ (vezi Fig. 1.6) depinde de raportul dintre rezistența inductivă și cea activă.

.

Pe lângă reactanța inductivă în circuite electrice Trebuie luată în considerare o altă reactanță reactivă - capacitivă, a cărei valoare depinde de frecvența și dimensiunea capacității.

.

Pe măsură ce frecvența crește, capacitatea condensatorului la curent alternativ scade. Spre deosebire de inductanță, curentul dintr-un condensator conduce tensiunea. Plăcile condensatorului sunt reîncărcate la fiecare jumătate de ciclu de tensiune alternativă.

Dar, dacă este conectat la condensator presiune constantă, (din baterie), apoi după încărcare nu trece curent prin condensator.

Raportul dintre rezistență și putere pe curent alternativ

La curent alternativ, este necesar să se țină cont nu numai de rezistența activă a conductorilor, ci și de cea reactivă (capacitivă sau, mai des, inductivă). Din diagrama vectorială a tensiunilor pe rezistențele active și inductive (vezi Fig. 1.6) este clar că vectorii U R și U L sunt situate la 90 0 unul față de celălalt, iar cei trei vectori U R, U Teren U IST formează un triunghi dreptunghic.

Unghiul φ arată cât de mult întârzie curentul în rezistența Z în urma tensiunii. Se numește mărimea cos φ factor de putere. Împărțim lungimile segmentelor acestui triunghi la curentul I, obținem rezistențele R, X L și Z, care reprezintă și laturile unui triunghi dreptunghic, din care obținem

,

unde Z este rezistența totală a secțiunii de rețea la curentul alternativ.

Figura 1.7 - Triunghiul rezistenței

Dacă se cunosc rezistența activă și unghiul φ, atunci Z = R/cos φ. Orice element de rețea prin care curge curent alternativ are un raport de rezistență dat. În formă complexă, raportul de rezistență este scris

Z = R + jX.

Rezistența activă pe curent alternativ este aproape aceeași cu rezistența pe curent continuu, deci poate fi măsurată cu un ohmmetru. Și impedanța la curentul alternativ este calculată folosind legea lui Ohm prin tensiunea și curentul măsurate, apoi se calculează

Z = U PER /I PER.

Curentul alternativ dintr-un circuit cu inductanță este în urmă față de tensiunea aplicată (vezi Fig. 1.6)). Să construim o diagramă vectorială de tensiune Uși curent eu. Pentru comoditate, să rotim diagrama vectorială de tensiune astfel încât vectorul de tensiune să fie situat vertical. După aceasta, descompunem vectorul curent în componenta activă I A și componenta reactivă I P, obținem un triunghi de curenți (Fig. 1.8).

Figura 1.8 - Descompunerea curentului în componente

Între componenta activă şi curent complet pe unghiul de amplasament φ. Să înmulțim fiecare latură a triunghiului de curenți cu tensiunea U, atunci laturile vor fi

Unde S- toata puterea; R - putere activă; Q- putere reactiva.

Figura 1.9 - Raport de putere

Din triunghiul puterii concluzionăm că factorul de putere cos φ = P/S arată ce proporție din puterea totală este putere activă.În orice parte a rețelei se observă raportul

Reactanţă – rezistență electrică curent alternativ, cauzat de transferul de energie de către un câmp magnetic în inductanțe sau câmp electricîn condensatoare.

Elementele care au reactanță se numesc reactive.

Reactanța inductorului.

Când curge curent alternativ euîntr-o bobină, un câmp magnetic creează o FEM în spirele sale, care împiedică schimbarea curentului.
Când curentul crește, EMF este negativ și împiedică creșterea curentului când scade, este pozitiv și împiedică scăderea acestuia, rezistând astfel la schimbarea curentului pe toată perioada;

Ca urmare a contraacțiunii create, se formează o tensiune la bornele inductorului în antifază U, suprimând EMF, egal cu acesta în amplitudine și opus în semn.

Când curentul trece prin zero, amplitudinea EMF atinge valoarea maximă, ceea ce formează o discrepanță în timp între curent și tensiune de 1/4 din perioadă.

Dacă aplicați tensiune la bornele inductorului U, curentul nu poate porni instantaneu din cauza contraemf egal cu -U prin urmare, curentul din inductanță va rămâne întotdeauna în urma tensiunii cu un unghi de 90°. Deplasarea la curentul întârziat se numește pozitivă.

Să notăm expresia pentru valoarea tensiunii instantanee u bazat pe EMF ( ε ), care este proporțională cu inductanța Lși rata de schimbare a curentului: u = -ε = L(di/dt).
De aici exprimăm curentul sinusoidal.

Integrala unei funcții păcat(t) voi -cost), sau o funcție egală sin(t-π/2).
Diferenţial dt funcții păcat(ωt) va lăsa semnul integral cu un factor de 1 /ω .
Ca rezultat, obținem expresia pentru valoarea curentului instantaneu cu o deplasare de la funcția de stres printr-un unghi π/2(90°).
Pentru valori RMS UȘi euîn acest caz putem scrie .

Ca rezultat, avem o dependență a curentului sinusoidal de tensiune conform Legii lui Ohm, unde în numitor în schimb R expresie ωL, care este reactanța:

Reactanța inductanțelor se numește inductivă.

Reactanța condensatorului.

Curentul electric dintr-un condensator este o parte sau un set de procese ale sarcinii și descărcării sale - acumularea și eliberarea de energie de către câmpul electric dintre plăcile sale.

Într-un circuit de curent alternativ, condensatorul se va încărca la o anumită valoare maximă până când curentul se inversează. În consecință, în momentele valorii amplitudinii tensiunii de pe condensator, curentul din acesta va fi egal cu zero. Astfel, tensiunea pe condensator și curentul vor avea întotdeauna o diferență de timp de un sfert de perioadă.

Ca rezultat, curentul din circuit va fi limitat de căderea de tensiune pe condensator, care creează reactanţă curent alternativ, invers proporțional cu rata de schimbare a curentului (frecvența) și capacitatea condensatorului.

Dacă aplicați tensiune la un condensator U, curentul va porni instantaneu de la valoarea maximă, apoi va scădea la zero. În acest moment, tensiunea la bornele sale va crește de la zero la maxim. În consecință, tensiunea de pe plăcile condensatorului întârzie curentul în fază cu un unghi de 90 °. Această schimbare de fază se numește negativă.

Curentul dintr-un condensator este o funcție derivată a sarcinii sale i = dQ/dt = C(du/dt).
Derivat din păcat(t) voi cost) sau o funcție egală sin(t+π/2).
Apoi pentru tensiune sinusoidală u = U amp sin(ωt) Să scriem expresia pentru valoarea curentului instantaneu după cum urmează:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2).

De aici exprimăm raportul valorilor rădăcină-pătrată medie .

Legea lui Ohm dictează că 1 /ωC nu este altceva decât reactanța pentru un curent sinusoidal:

Reactanța unui condensator în literatura tehnică este adesea numită capacitivă. Poate fi folosit, de exemplu, în organizarea divizoarelor capacitive în circuite de curent alternativ.

Calculator de reactanță online

Trebuie să introduceți valorile și să faceți clic în tabel.
La schimbarea multiplicatorilor, rezultatul este recalculat automat.

Reactanța capacității X C = 1 /(2πƒC)

Rezistența activă R se numește cantitate fizica, egal cu raportul putere la pătratul curentului, care se obține din expresia pentru putere. La frecvențe joase este practic independent de frecvență și coincide cu rezistența electrică a conductorului. http://www.sip2-kabel.ru/ litkult wire ppsrvm 1 caracteristici.

Lasă o bobină să fie conectată la un circuit de curent alternativ. Apoi, când curentul se modifică conform legii, în bobină apare o f.em. auto-inductivă. Deoarece Deoarece rezistența electrică a bobinei este zero, atunci EMF este egal cu minus tensiunea de la capetele bobinei creat de un generator extern (??? Ce alt generator???). Prin urmare, o modificare a curentului provoacă o schimbare a tensiunii, dar cu o schimbare de fază . Produsul este amplitudinea oscilațiilor de tensiune, adică. . Raportul dintre amplitudinea oscilațiilor de tensiune pe bobină și amplitudinea oscilațiilor curentului se numește reactanță inductivă .

Să fie un condensator în circuit. Când este pornit, se încarcă un sfert din perioadă, apoi se descarcă pentru aceeași cantitate, apoi același lucru, dar cu o schimbare de polaritate. Când tensiunea pe condensator se modifică conform legii armonice sarcina de pe plăcile sale este egală cu . Curentul din circuit apare atunci când sarcina se modifică: , similar cu cazul unei bobine, amplitudinea fluctuațiilor curentului este egală cu . Valoarea egală cu raportul dintre amplitudine și puterea curentului se numește reactanță capacitivă .