Este hertz (denumirea rusă: Hz; internaţional: Hz), numit după fizicianul german Heinrich Hertz.

Frecvența este invers proporțională cu perioada de oscilație: ν = 1/T .

Frecvență	1 MHz (10 -3 Hz)	1 Hz (10 0 Hz)	1 kHz (10 3 Hz)	1 MHz (10 6 Hz)	1 GHz (10 9 Hz)	1 THz (10 12 Hz)
Perioadă	1 ks (10 3 s)	1 s (10 0 s)	1 ms (10 -3 s)	1 µs (10 -6 s)	1 ns (10 -9 s)	1 ps (10 -12 s)

Procesele periodice sunt cunoscute în natură cu frecvențe de la ~10 −16 Hz (frecvența revoluției Soarelui în jurul centrului galaxiei) până la ~10 35 Hz (frecvența oscilațiilor câmpului caracteristică celor mai înalte raze cosmice).

Video pe tema

Frecvența circulară

Dacă unitatea de frecvență unghiulară este folosită ca grade pe secundă, relația cu frecvența obișnuită va fi următoarea: ω = 360°ν.

Numeric, frecvența circulară este egală cu numărul de oscilații (revoluții) în 2π secunde. Introducerea frecvenței circulare (în dimensiunea sa principală - radiani pe secundă) ne permite să simplificăm multe formule din fizica teoretică și electronică. Astfel, frecvența circulară de rezonanță a circuitului LC oscilator este egală cu ω L C = 1 / L C , (\displaystyle \omega _(LC)=1/(\sqrt (LC)),)întrucât frecvența de rezonanță ciclică ν L C = 1 / (2 π L C) . (\displaystyle \nu _(LC)=1/(2\pi (\sqrt (LC))).)În același timp, o serie de alte formule devin mai complicate. Considerentul decisiv în favoarea frecvenței circulare a fost faptul că multiplicatorii 2 π (\displaystyle 2\pi )Și 1 / 2 π (\displaystyle 1/2\pi ), care apar în multe formule atunci când se folosesc radiani pentru măsurarea unghiurilor și fazelor, dispar când se introduce frecvența circulară (unghiulară).

În mecanică, când se ia în considerare mișcarea de rotație, analogul frecvenței circulare este viteza unghiulară.

Rată de evenimente discrete

Frecvența evenimentelor discrete (de exemplu, rata de repetiție a pulsului) este o mărime fizică egală cu numărul de evenimente discrete care apar pe unitatea de timp. Unitatea de frecvență a evenimentelor discrete este o secundă față de prima putere minus (denumirea rusă: s -1; internaţional: s−1). Frecvența 1 s −1 este egală cu frecvența evenimentelor discrete la care un eveniment are loc în 1 s.

Frecvența de rotație

Frecvența de rotație este o mărime fizică egală cu numărul de rotații complete pe unitatea de timp. Unitatea de măsură a vitezei de rotație este a doua minus prima putere ( s -1, s−1), rotații pe secundă. Unitățile folosite adesea sunt rotații pe minut, rotații pe oră etc.

Alte cantități legate de frecvență

Unități

Unitatea SI a frecvenței ciclice este hertz (Hz). Unitatea a fost introdusă inițial în 1930 de către Comisia Electrotehnică Internațională, iar în 1960 a fost adoptată pentru utilizare generală de către a 11-a Conferință Generală pentru Greutăți și Măsuri ca unitate SI. Anterior, unitatea de frecvență ciclică era ciclu pe secundă(1 ciclu pe secundă = 1 Hz) și derivate (kilociclu pe secundă, megaciclu pe secundă, kilomegaciclu pe secundă, egal cu kiloherți, megaherți și respectiv gigaherți).

Aspecte metrologice

Pentru măsurarea frecvenței se folosesc diferite tipuri de frecvențemetre, printre care: pentru măsurarea frecvenței de repetare a pulsului - cele de numărare electronică și condensatoare, pentru determinarea frecvențelor componentelor spectrale - frecvențămetre de rezonanță și heterodină, precum și analizoare de spectru. Pentru a reproduce frecvența cu o precizie dată, se folosesc diverse măsuri - standarde de frecvență (precizie mare), sintetizatoare de frecvență, generatoare de semnal etc. Frecvențele sunt comparate cu un comparator de frecvență sau folosind un osciloscop folosind cifre Lissajous.

Standarde

Standardele naționale de frecvență sunt utilizate pentru verificarea instrumentelor de măsurare a frecvenței. În Rusia, standardele naționale de frecvență includ:

• Standardul primar de stat al unităților de timp, frecvență și scară națională de timp GET 1-98 este situat la VNIIFTRI.
• Standard secundar al unității de timp și frecvență VET 1-10-82- situat în SNIIM (Novosibirsk).

Calcule

Calcularea frecvenței unui eveniment recurent se face luând în considerare numărul de apariții ale acelui eveniment într-o anumită perioadă de timp. Suma rezultată este împărțită la durata perioadei de timp corespunzătoare. De exemplu, dacă au avut loc 71 de evenimente omogene în decurs de 15 secunde, atunci frecvența va fi

ν = 71 15 s ≈ 4,7 Hz (\displaystyle \nu =(\frac (71)(15\,(\mbox(s))))\aproximativ 4,7\,(\mbox(Hz)))

Dacă numărul de probe obținute este mic, atunci o tehnică mai precisă este măsurarea intervalului de timp pentru un anumit număr de apariții ale evenimentului în cauză, mai degrabă decât găsirea numărului de evenimente într-o anumită perioadă de timp. Folosirea ultimei metode introduce o eroare aleatorie între zero și primele citiri, cu o medie de jumătate de citire; aceasta poate duce la o eroare medie în frecvența calculată Δν = 1/(2 Tm) sau eroare relativă Δ ν /ν = 1/(2v Tm ) , Unde Tm este intervalul de timp, iar ν este frecvența măsurată. Eroarea scade pe măsură ce frecvența crește, astfel încât această problemă este cea mai semnificativă la frecvențele joase, unde numărul de eșantioane N puţini.

Metode de măsurare

Metoda stroboscopică

Utilizarea unui dispozitiv special - un stroboscop - este una dintre metodele timpurii din punct de vedere istoric de măsurare a vitezei de rotație sau a vibrațiilor diferitelor obiecte. Procesul de măsurare utilizează o sursă de lumină stroboscopică (de obicei o lampă strălucitoare care produce periodic scăpări scurte de lumină), a cărei frecvență este ajustată folosind un circuit de sincronizare pre-calibrat. O sursă de lumină este direcționată către un obiect care se rotește, iar apoi frecvența blițurilor este modificată treptat. Atunci când frecvența blițurilor este egalată cu frecvența de rotație sau vibrație a obiectului, acesta din urmă are timp să finalizeze un ciclu oscilator complet și să revină la poziția inițială în intervalul dintre două fulgerări, astfel încât atunci când este iluminat de o lampă stroboscopică. , acest obiect va apărea nemișcat. Această metodă are însă un dezavantaj: dacă viteza de rotație a obiectului ( X) nu este egală cu frecvența stroboscopului ( y), dar este proporțional cu acesta cu un coeficient întreg (2 X , 3X etc.), atunci obiectul va arăta în continuare nemișcat atunci când este iluminat.

Metoda stroboscopică este, de asemenea, utilizată pentru reglarea fină a vitezei de rotație (oscilații). În acest caz, frecvența fulgerelor este fixă, iar frecvența mișcării periodice a obiectului se modifică până când acesta începe să pară nemișcat.

Metoda bate

Aproape de metoda stroboscopică este metoda bătăii. Se bazează pe faptul că la amestecarea oscilațiilor a două frecvențe (de referință ν si masurabile ν" 1 ) într-un circuit neliniar, o diferență de frecvență Δν = |ν − ν" 1 |, numită frecvența bătăii (cu adăugarea liniară a oscilațiilor, această frecvență este frecvența anvelopei oscilației totale). Metoda este aplicabilă atunci când este mai preferabil să se măsoare oscilațiile de joasă frecvență cu o frecvență Δ f. În inginerie radio, această metodă este cunoscută și ca metoda de măsurare a frecvenței heterodine. În special, metoda beat este folosită pentru a regla fin instrumentele muzicale. În acest caz, vibrațiile sonore de o frecvență fixă ​​(de exemplu, de la un diapazon), auzite simultan cu sunetul instrumentului acordat, creează o creștere periodică și o scădere a sunetului total. La reglarea fină a instrumentului, frecvența acestor bătăi tinde spre zero.

Aplicarea unui frecvențămetru

Frecvențele înalte sunt de obicei măsurate folosind un frecvențămetru. Este un instrument electronic care estimează frecvența unui anumit semnal care se repetă și afișează rezultatul pe un afișaj digital sau un indicator analog. Elementele logice discrete ale unui contor de frecvență digital vă permit să luați în considerare numărul de perioade de oscilații ale semnalului într-o anumită perioadă de timp, măsurate de un ceas de cuarț de referință. Procesele periodice care nu sunt de natură electrică (cum ar fi, de exemplu, rotația unei axe, vibrațiile mecanice sau undele sonore) pot fi convertite într-un semnal electric periodic folosind un traductor de măsurare și, în această formă, furnizate la intrarea unui frecvențămetru. În prezent, dispozitivele de acest tip sunt capabile să acopere o gamă de până la 100 Hz; această cifră reprezintă un plafon practic pentru metodele de numărare directă. Frecvențele mai mari sunt măsurate folosind metode indirecte.

Metode indirecte de măsurare

În afara intervalului disponibil pentru frecvențemetre, frecvențele semnalelor electromagnetice sunt adesea estimate indirect, folosind oscilatori locali (adică convertoare de frecvență). Un semnal de referință cu o frecvență predeterminată este combinat într-un mixer neliniar (cum ar fi o diodă) cu semnalul a cărui frecvență trebuie setată; rezultatul este un semnal heterodin, sau - alternativ - bătăi generate de diferențele de frecvență ale celor două semnale originale. Dacă acestea din urmă sunt suficient de aproape unele de altele în caracteristicile lor de frecvență, atunci semnalul heterodin se dovedește a fi suficient de mic pentru a putea fi măsurat cu același frecvențămetru. În consecință, în urma acestui proces, este estimată doar diferența dintre frecvența necunoscută și frecvența de referință, care ar trebui determinată prin alte metode. Mai multe etape de amestecare pot fi utilizate pentru a acoperi frecvențe și mai mari. În prezent, se desfășoară cercetări pentru extinderea acestei metode către frecvențele luminii infraroșii și vizibile (așa-numita detecție optică heterodină).

Exemple

Radiatie electromagnetica

Spectru complet de radiații electromagnetice cu o parte vizibilă evidențiată

Lumina vizibilă este unde electromagnetice, constând din câmpuri electrice și magnetice oscilante care se deplasează prin spațiu. Frecvența undei determină culoarea acesteia: 4×10 14 Hz - roșu, 8×10 14 Hz - violet; între ele în intervalul (4...8)×10 14 Hz se află toate celelalte culori ale curcubeului. Undele electromagnetice cu o frecvență mai mică de 4×10 14 Hz sunt invizibile pentru ochiul uman, astfel de unde sunt numite radiații infraroșii (IR). Sub spectru se află radiația cu microunde și undele radio. Lumina cu o frecvență mai mare de 8×10 14 Hz este, de asemenea, invizibilă pentru ochiul uman; astfel de unde electromagnetice se numesc radiații ultraviolete (UV). Pe măsură ce frecvența crește, unda electromagnetică se deplasează în regiunea spectrului în care sunt situate razele X și la frecvențe și mai mari - în regiunea radiațiilor gamma.

Toate aceste unde, de la cele mai joase frecvențe ale undelor radio până la cele mai înalte frecvențe ale razelor gamma, sunt fundamental aceleași și toate sunt numite radiații electromagnetice. Toți călătoresc în vid, cu viteza luminii.

O altă caracteristică a undelor electromagnetice este lungimea de undă. Lungimea de undă este invers proporțională cu frecvența, astfel încât undele electromagnetice cu o frecvență mai mare au o lungime de undă mai scurtă și invers. În lungime de undă în vid

λ = c / ν , (\displaystyle \lambda =c/\nu ,)

Unde Cu- viteza luminii in vid. Într-un mediu în care viteza de fază de propagare a undei electromagnetice c′ diferă de viteza luminii în vid ( c′ = c/n, Unde n- indicele de refracție), relația dintre lungimea de undă și frecvență va fi următoarea:

λ = c n ν . (\displaystyle \lambda =(\frac (c)(n\nu)).)

O altă caracteristică frecvent utilizată a unei unde este numărul de undă (frecvența spațială), egal cu numărul de unde care se potrivesc pe unitatea de lungime: k= 1/λ . Uneori, această mărime este folosită cu un coeficient de 2π, prin analogie cu frecvența ciclică și circulară k s = 2π/λ. În cazul unei unde electromagnetice într-un mediu

k = 1 / λ = n ν c . (\displaystyle k=1/\lambda =(\frac (n\nu)(c)).) k s = 2 π / λ = 2 π n ν c = n ω c . (\displaystyle k_(s)=2\pi /\lambda =(\frac (2\pi n\nu )(c))=(\frac (n\omega)(c)).)

Sunet

Proprietățile sunetului (vibrații mecanice elastice ale mediului) depind de frecvență. O persoană poate auzi vibrații cu o frecvență de la 20 Hz la 20 kHz (odată cu vârsta, limita superioară a frecvenței sunetului audibil scade). Sunet cu o frecvență mai mică de 20 Hz (corespunzător notei mi

Definiție

Măsura mișcării oscilatorii este ciclică (sau unghiulară sau circulară) frecvența vibrațiilor.

Aceasta este o mărime fizică scalară.

Frecvența ciclică pentru oscilații armonice

Lasă un punct material să efectueze oscilații. În acest caz, punctul material trece prin aceeași poziție la intervale egale de timp.

Cele mai simple vibrații sunt vibrațiile armonice. Luați în considerare următorul model cinematic. Punctul M cu o viteză absolută constantă ($v$) se deplasează de-a lungul unui cerc cu raza A. În acest caz, viteza sa unghiulară va fi notă cu $(\omega )_0$, această viteză este constantă (Fig. 1).

Proiecția punctului $M$ pe diametrul cercului (punctul $N$), pe axa X, oscilează de la $N_1$ la $N_2\ $și înapoi. O astfel de oscilație N va fi armonică. Pentru a descrie oscilația punctului N, este necesar să notăm coordonatele punctului N în funcție de timp ($t$). Fie ca la $t=0$ raza OM formează un unghi $(\varphi )_0$ cu axa X. După o anumită perioadă de timp, acest unghi se va modifica cu $(\omega )_0t$ și va fi egal cu $(\omega )_0t+(\varphi )_0$, apoi:

Expresia (1) este o formă analitică de înregistrare a vibrației armonice a punctului N de-a lungul diametrului $N_1N_2$.

Să ne întoarcem la expresia (1). Valoarea $A$ este abaterea maximă a punctului care oscilează de la poziţia de echilibru (punctul O - centrul cercului), numită amplitudinea oscilaţiilor.

Parametrul $(\omega )_0$ este frecvența de oscilație ciclică. $\varphi =((\omega )_0t+(\varphi )_0$) - faza de oscilație; $(\varphi )_0$ este faza inițială a oscilațiilor.

Frecvența ciclică a oscilațiilor armonice poate fi definită ca derivata parțială a fazei de oscilație în raport cu timpul:

\[(\omega )_0=\frac(?\varphi )(\partial t)=\dot(\varphi )\left(2\right).\]

Când $(\varphi )_0=0$, ecuația de oscilație (1) se transformă în forma:

Dacă faza inițială a oscilațiilor este egală cu $(\varphi )_0=\frac(\pi )(2)$ , atunci obținem ecuația de oscilație sub forma:

Expresiile (3) și (4) arată că pentru oscilațiile armonice, abscisa $x$ este o funcție sinus sau cosinus a timpului. Când se trasează grafic oscilațiile armonice, rezultatul este o undă cosinus sau sinusoidală. Forma curbei este determinată de amplitudinea oscilațiilor și de mărimea frecvenței ciclice. Poziția curbei depinde de faza inițială.

Frecvența ciclică a oscilațiilor poate fi exprimată în termeni de perioada (T) a oscilațiilor:

\[(\omega )_0=\frac(2\pi )(T)\left(5\right).\]

Conectăm frecvența ciclică cu frecvența $?$$?$ prin expresia:

\[(\omega )_0=2\pi \nu \ \left(6\right).\]

Unitatea de frecvență ciclică a Sistemului Internațional de Unități (SI) este împărțită în radiani la secundă:

\[\left[(\omega )_0\right]=\frac(rad)(s).\]

Dimensiunea frecvenței ciclice:

\[(\dim \left((\omega )_0\right)=\frac(1)(t),\ )\]

unde $t$ este timpul.

Cazuri speciale de formule pentru calcularea frecvenței ciclice

O sarcină pe un arc (un pendul cu arc este un model ideal) efectuează oscilații armonice cu o frecvență circulară egală cu:

\[(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))\left(7\right),\]

$k$ - coeficient de elasticitate a arcului; $m$ este masa sarcinii pe arc.

Micile oscilații ale unui pendul fizic vor fi aproximativ oscilații armonice cu o frecvență ciclică egală cu:

\[(\omega )_0=\sqrt(\frac(mga)(J))\left(8\right),\]

unde $J$ este momentul de inerție al pendulului față de axa de rotație; $a$ este distanta dintre centrul de masa al pendulului si punctul de suspensie; $m$ este masa pendulului.

Un exemplu de pendul fizic este un pendul matematic. Frecvența circulară a oscilațiilor sale este egală cu:

\[(\omega )_0=\sqrt(\frac(g)(l))\left(9\right),\]

unde $l$ este durata suspensiei.

Frecvența unghiulară a oscilațiilor amortizate se găsește ca:

\[\omega =\sqrt((\omega )^2_0-(\delta )^2)\left(10\right),\]

unde $\delta $ este coeficientul de atenuare; în cazul oscilaţiilor amortizate, $(\omega )_0$ se numeşte frecvenţa unghiulară naturală a oscilaţiilor.

Exemple de probleme cu soluții

Exemplul 1

Exercițiu: Care este frecvența ciclică a oscilațiilor armonice dacă viteza maximă a unui punct material este $(\dot(x))_(max)=10\ \frac(cm)(s)$, iar accelerația sa maximă este $(\ ddot(x)) _(max)=100\ \frac(cm)(s^2)$?

Soluţie: Baza pentru rezolvarea problemei va fi ecuația oscilațiilor armonice ale unui punct, deoarece din condiții este evident că acestea apar de-a lungul axei X:

Vom găsi viteza de oscilație folosind ecuația (1.1) și relația cinematică dintre coordonata $x$ și componenta corespunzătoare a vitezei:

Valoarea maximă a vitezei (amplitudinea vitezei) este egală cu:

Calculăm accelerația punctului ca:

Din formula (1.3) exprimăm amplitudinea, o înlocuim în (1.5) și obținem frecvența ciclică:

\[(\dot(x))_(max)=A(\omega )_0\to A=\frac((\dot(x))_(max))((\omega )_0);;\ ( \ddot(x))_(max)=A(sch_0)^2=\frac((\dot(x))_(max))(sch_0)(sch_0)^2\to sch_0=\frac((\ ddot(x))_(max))((\dot(x))_(max)).\]

Să calculăm frecvența ciclică:

\[w_0=\frac(100)(10)=10(\frac(rad)(s)).\]

Răspuns:$ш_0=10\frac((\rm rad))((\rm s))$

Exemplul 2

Exercițiu: Două greutăți de masă egală sunt atașate unei tije lungi fără greutate. O greutate se află în mijlocul tijei, cealaltă se află la capătul acesteia (Fig. 2). Sistemul oscilează în jurul unei axe orizontale care trece prin capătul liber al tijei. Care este frecvența ciclică a oscilației? Lungimea tijei este $l$.

Soluţie: Baza pentru rezolvarea problemei este formula pentru găsirea frecvenței de oscilație a unui pendul fizic:

\[(\omega )_0=\sqrt(\frac(mga)(J))\left(2.1\right),\]

unde $J$ este momentul de inerție al pendulului față de axa de rotație; $a$ este distanta dintre centrul de masa al pendulului si punctul de suspensie; $m$ este masa pendulului. Conform problemei, masa pendulului este formată din masele a două bile identice (masa unei bile este $\frac(m)(2)$). În cazul nostru, distanța $a$ este egală cu distanța dintre punctele O și C (vezi Fig. 2):

Să aflăm momentul de inerție al unui sistem de două mase punctuale. Raportat la centrul de masă (dacă axa de rotație este trasată prin punctul C), momentul de inerție al sistemului ($J_0$) este egal cu:

Vom găsi momentul de inerție al sistemului nostru în raport cu axa care trece prin punctul O folosind teorema lui Steiner:

Să substituim părțile din dreapta ale expresiei (2.2) și (2.4) în (2.1) în loc de mărimile corespunzătoare:

\[(\omega )_0=\sqrt(\frac(mg\frac(3)(4)l\ )(\frac(5)(8)ml^2))=\sqrt(\frac(6g)( 5l)).\]

Răspuns:$(\omega )_0=\sqrt(\frac(6g)(5l))$

FRECVENȚA VIBRAȚIEI, numărul de oscilații în 1 s. Notat cu . Dacă T este perioada de oscilație, atunci= 1/T; măsurată în herţi (Hz) Frecvenţa unghiulară  = 2 = 2/T rad/s.

PERIOADA DE oscilatie, cea mai scurta perioada de timp dupa care sistemul oscilant revine in aceeasi stare in care se afla la momentul initial, aleasa arbitrar. Perioada este reciproca frecvenței de oscilație Conceptul de „perioadă” este aplicabil, de exemplu, în cazul oscilațiilor armonice, dar este adesea folosit pentru oscilații slab amortizate.

Frecvența circulară sau ciclicăω

Când argumentul cosinusului sau sinusului se modifică cu 2π, aceste funcții revin la valoarea lor anterioară. Să găsim perioada de timp T în care faza funcției armonice se modifică cu 2π.

ω(t + T) + α = ωt + α + 2π, sau ωT = 2π.

Timpul T pentru o oscilatie completa se numeste perioada de oscilatie. Frecvența ν este reciproca perioadei

Unitatea de frecvență este hertz (Hz), 1 Hz = 1 s -1.

Frecvența circulară sau ciclică ω este de 2π ori mai mare decât frecvența de oscilație ν. Frecvența circulară este rata de schimbare a fazei în timp. Într-adevăr:

.

AMPLITUDINE (din latinescul amplitudo - valoare), cea mai mare abatere de la valoarea de echilibru a unei marimi care fluctueaza dupa o anumita lege, inclusiv armonica; vezi și Oscilații armonice.

FAZA OSCILATIILOR Argumentul functiei cos (ωt + φ), care descrie procesul oscilator armonic (ω - frecventa circulara, t - timp, φ - faza initiala a oscilatiilor, adica faza oscilatiilor in momentul initial de timp t = 0)

Deplasarea, viteza, accelerarea unui sistem oscilant de particule.

Energia vibrațiilor armonice.

Vibrații armonice

Un caz special important de oscilații periodice sunt oscilațiile armonice, adică. astfel de modificări într-o mărime fizică care urmează legea

Unde . Dintr-un curs de matematică știm că o funcție de tipul (1) variază de la A la -A și că are cea mai mică perioadă pozitivă. Prin urmare, are loc o oscilație armonică de tip (1) cu amplitudinea A și perioadă.

Nu confundați frecvența ciclică cu frecvența de oscilație. Există o legătură simplă între ele. De când, ah, atunci.

Mărimea se numește faza de oscilație. La t=0 faza este egală, de aceea se numește faza inițială.

Rețineți că pentru același t:

unde este faza inițială Se poate observa că faza inițială pentru aceeași oscilație este o valoare determinată cu o precizie de până la. Prin urmare, din setul de valori posibile ale fazei inițiale, este de obicei selectată valoarea fazei inițiale cu cea mai mică valoare absolută sau cea mai mică valoare pozitivă. Dar nu trebuie să faci asta. De exemplu, având în vedere o oscilație , atunci este convenabil să-l scrieți în formă și lucrați în viitor cu ultimul tip de înregistrare a acestei vibrații.

Se poate arăta că vibrațiile de forma:

unde și poate fi de orice semn, cu ajutorul transformărilor trigonometrice simple se reduce întotdeauna la forma (1) și, și nu este egală, în general. Astfel, oscilațiile de tip (2) sunt armonice cu amplitudinea și frecvența ciclică. Fără a da o dovadă generală, vom ilustra acest lucru cu un exemplu specific.

Să fie necesar să se arate că oscilația

va fi armonică și găsiți amplitudinea, frecvența ciclică, perioada și faza inițială. Într-adevăr,

-

Vedem că fluctuația valorii lui S a fost scrisă sub forma (1). în care ,.

Încearcă să vezi singur asta

.

Desigur, înregistrarea oscilațiilor armonice în forma (2) nu este mai proastă decât înregistrarea în forma (1), iar într-o sarcină specifică nu este de obicei necesar să treceți de la înregistrarea în această formă la înregistrarea într-o altă formă. Trebuie doar să poți găsi imediat amplitudinea, frecvența ciclică și perioada, având în față orice formă de înregistrare a unei vibrații armonice.

Uneori este util să se cunoască natura modificării derivatelor prima și a doua de timp ale mărimii S, care efectuează oscilații armonice (oscilează conform legii armonice). Dacă , apoi diferențierea S în raport cu timpul t dă ,. Se poate observa că S" și S"" oscilează, de asemenea, după o lege armonică cu aceeași frecvență ciclică ca și valoarea lui S și, respectiv, amplitudini. Să dăm un exemplu.

Fie coordonata x a unui corp care efectuează oscilații armonice de-a lungul axei x se schimbă conform legii, unde x este în centimetri, timpul t este în secunde. Este necesar să scrieți legea modificărilor vitezei și accelerației unui corp și să găsiți valorile maxime ale acestora. Pentru a răspunde la întrebarea pusă, observăm că prima derivată temporală a mărimii x este proiecția vitezei corpului pe axa x, iar a doua derivată a lui x este proiecția accelerației pe axa x:,. Diferențiând expresia pentru x în funcție de timp, obținem ,. Valori maxime de viteză și accelerație: .

6. Oscilații

6.1.Concepte și legi de bază

O mișcare se numește periodică dacă

x(t) = x(t + T), unde T

Ezitare

periodic

circulaţie

pozitii de echilibru. În Fig. 6.1 c

calitate

înfățișat

periodic

nearmonici

fluctuatii

prevederi

echilibru

x0 = 0.

Perioada T este timpul pentru

se face

ezitare.

oscilații pe unitatea de timp

Frecvența circulară (ciclică).

ω= 2 πν =

Armonic

se numesc oscilaţii în care deplasarea

asupra pozitiei de echilibru in functie de timp

variază după legea sinusului sau cosinusului

x = A sin (ω0 t + α)

unde un

amplitudinea oscilațiilor (deplasarea maximă a unui punct de la

poziţia de echilibru), ω 0 - frecvenţa circulară a oscilaţiilor armonice, ω 0 t + α - fază, α - faza iniţială (la t = 0).

Un sistem care efectuează oscilații armonice se numește

oscilator armonic clasic sau vibraționale

sistem.
Viteză					și accelerație		vibratii armonice
schimba conform legilor
		X = A ω0 cos (ω0 t + α) ,
	d 2 x
					= −A ω0 sin (ω0 t + α) .
Din relațiile (6.6) și (6.4) obținem
a = −ω 2 x ,

de unde rezultă că în timpul oscilaţiilor armonice acceleraţia este direct proporţională cu deplasarea punctului din poziţia de echilibru şi este îndreptată opus deplasării.

Din ecuațiile (6.6), (6.7) obținem

	+ ω0 x = 0 .

Ecuația (6.8) se numește ecuația diferențială a oscilațiilor armonice , iar (6.4) este soluția sa. Înlocuind

(6.7) în a doua lege a lui Newton F = ma r , obținem forța sub influența căreia apar oscilații armonice

Această forță, direct proporțională cu deplasarea punctului din poziția de echilibru și îndreptată opus deplasării, se numește forță de restabilire, k se numește restabilirea coeficientului de forță. Forța elastică are această proprietate. Forțe de altă natură fizică, supuse legii (6.11),

se numesc cvasi-elastice.

Oscilații care apar sub influența forțelor având

proprietate			sunt numite	proprii	(gratuit
armonice) vibraţii.
Din relațiile (6.3), (6.10) obținem frecvența circulară și perioada
aceste fluctuatii
		T = 2π

Pentru oscilațiile armonice, conform legii (6.4), dependențele de timp ale energiei cinetice și potențiale au forma

mA2 ω 0

cos 2 (ω t + α),

mA2 ω 0

sin 2 (ω t + α) .

Energia totală în procesul oscilațiilor armonice este conservată

	EK + U = const.
	Înlocuind expresiile (6.4) și (6.5) pentru x și v în (6.15), obținem
	E = E K max = U max			mA2 ω 2
	Un exemplu de clasic					armonic
	oscilator este un arc ușor la care
	sarcina suspendata de masa m				(Fig. 6.2). Coeficient
	forța de restabilire k se numește coeficient
	rigiditatea arcului.		Din a doua lege a lui Newton
	pentru marfă	pe un izvor				– kx obținem
	ecuația,	potrivire
	diferenţial		ecuaţie			armonic
	oscilații (6.8) Prin urmare, sarcina asupra arcului
	în absenţa forţelor de rezistenţă a mediului vor exista
	efectuează oscilații armonice (6.4).
	Armonic			fluctuatii

reprezintă o proiecție pe axele de coordonate ale unui vector, a cărui mărime este egală cu amplitudinea A, care se rotește în jurul originii coordonatelor cu o viteză unghiulară ω 0. Metoda se bazează pe această idee

diagrame vectoriale adăugarea de vibraţii armonice cu
aceeași frecvență, având loc de-a lungul aceleiași axe
x 1 = A 1 sin (ω t + ϕ 1 ),
x 2 = A 2 sin (ω t + ϕ 2 ) .
Amplitudinea oscilației rezultate este determinată de
teorema cosinusului				− 2 A A cos (ϕ −ϕ
Faza inițială a oscilației rezultate ϕ											Pot fi
găsit din formulă
tan ϕ =		A 1 sin ϕ 1 + A 2 sin ϕ 2
		A cosϕ + A cosϕ
La adăugarea oscilaţiilor unidirecţionale cu cele apropiate
frecvențele ω 1 și ω 2				apar bătăi, a căror frecvență este egală cu ω 1 − ω 2.

Ecuația traiectoriei puncte implicate în două vibratii reciproc perpendiculare

x = A 1 sin ((ω t + ϕ 1 ) ) , (6.20) y = A 2 sin ω t + ϕ 2

se pare ca

− 2

cos (ϕ −ϕ

) = sin 2 (ϕ

−ϕ ) .

Dacă fazele inițiale sunt ϕ 1 = ϕ 2, atunci ecuația traiectoriei este o linie dreaptă

x sau y = -

ϕ = ϕ1 − ϕ2 = π 2 ,

diferență

un punct se deplasează de-a lungul unei elipse

Pendul fizic - este un corp solid

capabil

comite

fluctuatii

axă fixă ​​care trece printr-un punct

potrivire

(Fig.6.3). Vibrațiile sunt armonice

la unghiuri mici de deviere.

Momentul de gravitație în jurul axei,

trecere

este

întorcându-se

moment

este exprimat

raport

M = mgd sin

ϕ ≈ mgd ϕ.

Ecuația de bază pentru dinamica mișcării de rotație are forma (vezi formula (4.18))

M = I ε , (6,23)

unde I este momentul de inerție al pendulului față de axa care trece prin punctul O, ε este accelerația unghiulară.

Din (6.23), (6.22) obținem ecuația diferențială a oscilațiilor armonice ale unui pendul fizic

		d 2 ϕ			ϕ = 0 .
	Soluțiile sale ϕ = ϕ 0 sin ω 0 t ,
			mgd.

Din (6.3) obținem formula pentru perioada de oscilație a unui pendul fizic

T = 2 π I .		M = − c ϕ . Coeficientul cuplului de restabilire depinde de materialul firului și de dimensiunile acestuia unde G este modulul de forfecare, care caracterizează proprietățile elastice ale materialului, r este raza firului, L este lungimea acestuia. Ecuația de bază a dinamicii rotaționale miscarea are forma
Soluția sa are forma ϕ = ϕ 0 sin (ω 0 t + α ),

unde ϕ este deplasarea unghiulară față de poziția de echilibru, ϕ 0 este amplitudinea

ezitare.

Comparând ecuațiile (6.8) și (6.32), obținem valorile frecvenței unghiulare și ale perioadei oscilațiilor de torsiune

T = 2π

Vibrațiile libere devin amortizate datorită prezenței forțelor de rezistență. De exemplu, atunci când un punct material vibrează într-un mediu vâscos, la viteze mici, o forță acționează asupra lui

rezistenţă											r - coeficient
					mediu F reziste = − rv	= −rx,
rezistența mediului. Prin urmare, din a doua lege a lui Newton
mx = − kx − rx
obţinem ecuaţia diferenţială a oscilaţiilor amortizate
	M x + m x = 0 .
Soluția lui pentru cazul când
											se pare ca
x = A e−β t				sin(ω t + α ),

Frecvența unghiulară este exprimată în radiani pe secundă, dimensiunea sa este inversa dimensiunii timpului (radianii sunt adimensionali). Frecvența unghiulară este derivata în timp a fazei de oscilație:

Frecvența unghiulară în radiani pe secundă este exprimată în termeni de frecvență f(exprimat în rotații pe secundă sau vibrații pe secundă), ca

Dacă folosim grade pe secundă ca unitate de frecvență unghiulară, relația cu frecvența obișnuită este următoarea:

În cele din urmă, când se utilizează rotații pe secundă, frecvența unghiulară este aceeași cu viteza de rotație:

Introducerea frecvenței ciclice (în dimensiunea sa principală - radiani pe secundă) ne permite să simplificăm multe formule din fizica teoretică și electronică. Astfel, frecvența ciclică de rezonanță a unui circuit LC oscilator este egală cu întrucât frecvența de rezonanță obișnuită este . În același timp, o serie de alte formule devin mai complicate. Considerentul decisiv în favoarea frecvenței ciclice a fost că factorii și , care apar în multe formule atunci când se folosesc radiani pentru măsurarea unghiurilor și fazelor, dispar atunci când se introduce frecvența ciclică.

Vezi si

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce este „frecvența ciclică” în alte dicționare:

frecventa ciclica- kampinis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. frecventa unghiulara frecventa ciclica frecvență radian vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. frecvență circulară, f; frecvența unghiulară, f; frecventa ciclica, f pranc. frecvență… … Fizikos terminų žodynas

La fel ca frecvența unghiulară... Big Enciclopedic Polytechnic Dictionary

Frecvența este o mărime fizică, o caracteristică a unui proces periodic, egală cu numărul de cicluri complete finalizate pe unitatea de timp. Notație standard în formule sau. Unitatea de frecvență în Sistemul Internațional de Unități (SI) în general... ... Wikipedia

Acest termen are alte semnificații, vezi Frecvență (sensuri). Frecvență Unități SI Hz Frecvență fizică în ... Wikipedia

FRECVENȚĂ- (1) numărul de repetări ale unui fenomen periodic pe unitatea de timp; (2) Frecvența laterală Ch, mai mare sau mai mică decât frecvența purtătoare a generatorului de înaltă frecvență, care apare atunci când (vezi); (3) Numărul de rotații este o valoare egală cu raportul dintre numărul de rotații... ... Marea Enciclopedie Politehnică

numărarea ciclului Ghidul tehnic al traducătorului

Frecvență- oscilații, numărul de perioade (cicluri) complete ale procesului oscilator care au loc pe unitatea de timp. Unitatea de frecvență este hertziul (Hz), corespunzător unui ciclu complet în 1 s. Frecvența f=1/T, unde T este perioada de oscilație, oricât de des... ... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

Inventar ciclic (CYCLE COUNT)- O metodă de auditare precisă a stocurilor disponibile din depozit, atunci când stocurile sunt inventariate periodic pe un program ciclic, și nu o dată pe an. Numărările ciclice ale stocurilor din depozit sunt de obicei efectuate în mod regulat (de obicei mai des pentru... ... Glosar de termeni de contabilitate de gestiune

Dimensiunea T −1 Unități ... Wikipedia