Algoritm de filtrare mediană rapidă. Filtru median digital unidimensional cu fereastră cu trei mostre
Filtrele liniar spațial invariant (SPI) sunt utile pentru restaurarea și îmbunătățirea calității vizuale a imaginilor. Ele pot fi folosite, de exemplu, la implementarea filtrelor Wiener pentru a reduce nivelul de zgomot din imagini. Cu toate acestea, pentru a suprima zgomotul și, în același timp, a păstra partea de contur a imaginilor, este necesar să se utilizeze filtre neliniare sau liniar spațial invariant (SPNI). Limitările privind utilizarea filtrelor LPI în sarcinile de restaurare a imaginii sunt discutate în.
Multe filtre neliniare și LPNI pentru restaurarea imaginii sunt descrise în. În cap. 5 din volumul anterior, dedicat filtrelor liniare, au fost descrise filtre Kalman LNI utilizate pentru suprimarea zgomotului în timpul restaurării imaginii. În cap. Capitolele 5 și 6 din acest volum discută o procedură neliniară specială - filtrarea mediană. Sa constatat că utilizarea filtrelor mediane este eficientă în suprimarea anumitor tipuri de zgomot și interferențe periodice fără a distorsiona simultan semnalul. Astfel de filtre au devenit foarte populare în procesarea imaginilor și a vorbirii.
Deoarece analiza teoretică a comportamentului filtrelor mediane este foarte dificilă, foarte puține rezultate au fost publicate pe această temă. Două capitole ale cărții noastre conțin în principal rezultate noi care nu au fost încă acoperite în literatura deschisă. În cap. Secțiunea 5 discută proprietățile statistice ale filtrelor mediane. În special, sunt subliniate diferite proprietăți ale semnalului de ieșire al filtrului median cu zgomot gaussian sau suma unei funcții de pas și a zgomotului gaussian la intrare.
Capitolul 6 acoperă proprietățile deterministe ale filtrelor mediane. Deosebit de interesante sunt rezultatele legate de așa-numitele puncte stabile ale filtrelor mediane. Un punct stabil este o secvență (în cazul unidimensional) sau o matrice (în cazul bidimensional) care nu se modifică în timpul filtrării mediane. În cap. 6 Tian a arătat că, în cazul unidimensional, punctele stabile ale filtrelor mediane sunt secvențe „local monotone”. Excepția sunt unele secvențe binare periodice. ÎN În ultima vreme Gallagher și Weiss au reușit să elimine această excepție prin limitarea lungimii secvențelor.
În cap. 6 descrie pe scurt un algoritm eficient de filtrare mediană bazat pe modificarea histogramei. Se discută implementarea hardware a filtrării mediane în timp real bazată pe circuite selective digitale. Este propusă o metodă de găsire a mediei, bazată pe reprezentarea binară a elementelor de imagine în deschiderea filtrului, care compară implementarea hardware a acestei metode, algoritmul de transformare a histogramei și metoda circuitelor selective digitale în complexitate și viteză. Implementarea filtrelor mediane pe un procesor cu matrice binară este discutată în. A fost dezvoltată o metodă pentru implementarea filtrelor mediane într-un procesor pipeline care funcționează sincron cu semnalul video.
În cap. 5 și 6 prezintă material de natură preponderent teoretică. Ca supliment, prezentăm aici câteva rezultate experimentale. În fig. Figura 1.1 prezintă exemple de puncte stabile ale filtrelor mediane. Sunt date imaginea originală(a) și rezultatele aplicării a trei filtre medii diferite de șase ori (b). Aplicarea ulterioară a filtrelor nu modifică semnificativ rezultatele. Astfel, imaginile din fig. 1.1, b-d sunt puncte stabile ale trei filtre mediane.
Filtrele mediane sunt utile în special pentru combaterea zgomotului de impuls (punct). Acest fapt este ilustrat în Fig. 1.2. În fig. 1.2, iar rezultatul transmisiei imaginii 1.1 este prezentat și în conformitate cu binar canal simetric cu zgomot la utilizarea modulării codului de impuls. În acest caz, zgomotul de impuls apare în imagine. Utilizarea unui filtru median face posibilă suprimarea majorității emisiilor de zgomot (Fig. 1.2, b),
(click pentru a vizualiza scanarea)
în timp ce netezirea liniară se dovedește a fi complet ineficientă (Fig. 1.2, c).
Deși în cap. 5 și 6 discută filtre bidimensionale (spațiale), este evident că filtrele mediane tridimensionale (spațio-temporale) pot fi aplicate imaginilor în mișcare, cum ar fi televiziunea, adică deschiderea filtrului poate fi tridimensională. Filtrarea temporală mediană este utilă în special pentru suprimarea exploziilor de zgomot, inclusiv a rândurilor abandonate. În plus, păstrează mișcarea mult mai bine decât media timpului (netezire liniară). Sunt descrise mai multe experimente privind filtrarea temporală (inclusiv filtrarea compensată de mișcare). Într-un experiment de filtrare, o secvență de cadre panoramice care conținea zgomot gaussian alb și scăderi aleatorii ale liniilor a fost filtrată median și netezită liniar. Rata de cadre a secvenței a fost de 30 de cadre/s, fiecare cadru conținând aproximativ 200 de linii a câte 256 de elemente fiecare cu 8 biți/probă. Panarea a fost efectuată pe orizontală la o viteză de aproximativ 5 elemente de imagine per cadru. Rezultatele pentru un cadru sunt prezentate în Fig. 1.3: cadru original zgomotos (a), același cadru după netezire liniară (b) și un cadru procesat cu un filtru median (c). Trebuie remarcat faptul că filtru median dă
Orez. 1.3. (vezi scanare) Filtrarea temporală a unei secvențe de cadre panoramice: a - original zgomotos; b - netezire liniară pe trei cadre; c - filtrare mediană pe trei cadre
rezultate mult mai bune în ceea ce privește reducerea întreruperilor de linie și menținerea muchiilor ascuțite. Cu toate acestea, netezirea liniară este mai eficientă pentru suprimarea zgomotului gaussian. Datele prezentate sunt în concordanță cu cele teoretice (vezi capitolele 5 și 6).
Deși atât filtrarea mediană, cât și netezirea liniară sunt utilizate pentru a îmbunătăți calitatea subiectivă a imaginii, nu este încă clar dacă acestea contribuie la analiza ulterioară a imaginii mașinii - recunoașterea modelelor sau măsurători pe imagine. Au fost efectuate studii ample asupra efectelor filtrării liniare și mediane asupra performanței extracției marginilor, analizei formei și analizei texturii. Unele rezultate sunt date în.
(B. I. Justusson)
Filtrarea mediană este o tehnică de procesare a semnalului neliniară care poate fi utilă în reducerea zgomotului. A fost propus ca instrument pentru analiza seriilor temporale Tukey în 1971 și mai târziu a început să fie folosit și în procesarea imaginilor. Filtrarea mediană se efectuează prin deplasarea unei anumite deschideri de-a lungul imaginii (secvența) eșantionată și înlocuirea valorii elementului de imagine din centrul deschiderii cu mediana valorilor originale ale eșantioanelor din interiorul deschiderii. În acest caz, imaginea rezultată (secvența de citiri) este de obicei mai netedă decât cea originală.
Procedura clasică de anti-aliasing este de a folosi filtrarea liniară trece-jos și este cea mai potrivită procedură în multe cazuri. Cu toate acestea, în anumite situații, filtrarea mediană este de preferat. Are următoarele avantaje principale: 1) filtrarea mediană păstrează schimbările bruște, în timp ce filtrarea liniară trece-jos estompează astfel de diferențe; 2) filtrele mediane sunt foarte eficiente la atenuarea zgomotului de impuls. Aceste proprietăți sunt explicate în Fig. 5.1.
Scopul principal al capitolului este de a prezenta diverse rezultate teoretice privind filtrarea mediană. Autorul speră că aceste rezultate vor ajuta la o judecată corectă cu privire la aplicabilitatea practică a filtrelor mediane.
Orez. 5.1. Secvențe de tip limită plus zgomot (a) după filtrarea mediană (b), după filtrare folosind o medie mobilă
Definițiile de bază privind filtrele mediane sunt date în Sect. 5.1. În Sect. 5.2 examinează capacitatea filtrelor mediane de a suprima zgomotul și oferă, de asemenea, formule care oferă idei cantitative despre gradul de suprimare a zgomotului. Sunt luate în considerare zgomotul alb, non-alb, de impuls și punctual. În Sect. 5.3 compară calitatea de filtrare prin calcularea mediei mobile și a filtrelor mediane pe imaginile cu margine plus zgomot. Efectul filtrelor mediane asupra statisticilor de ordinul doi ale zgomotului aleator este discutat în Sect. 5.4. Sunt date rezultate precise pentru un semnal de intrare de zgomot alb; Se obțin rezultate aproximative pentru zgomotul non-alb folosind teoreme limită. Raspuns in frecventa este luată în considerare prin evaluarea răspunsului filtrului la o undă cosinus simplă, precum și la semnale de mai mult vedere generala. În Sect. 5.5 prezintă unele modificări ale filtrelor mediane, care au și proprietatea de a păstra diferențele, dar se deosebesc de filtrele mediane simple în alte proprietăți. Unele aplicații ale medianelor și ale altor statistici ordinale sunt discutate în Sect. 5.6.
În concluzie, scurtă recenzie lucrări anterioare referitoare la mediane și filtrarea mediană.
Medianele au fost mult timp folosite și studiate în statistici ca alternativă la medii. valori aritmetice eșantioane în estimarea mediilor populației eșantionului. Majoritatea studiilor s-au ocupat de mediane și alte statistici ordinale ale secvențelor de variabile aleatoare independente (vezi monografiile binecunoscute). Cu toate acestea, medianele variabilelor aleatoare dependente au fost, de asemenea, studiate în literatură (a se vedea referințe suplimentare).
După cum sa menționat mai sus, estimatorul mediană mobil a fost propus de Tukey, care l-a folosit pentru a netezi seriile de timp găsite în cercetarea economică. Tukey a discutat, de asemenea, filtrarea mediană iterativă și a subliniat că păstrează schimbări bruște mari ale nivelului său (adică marginile) în seriile de timp. În și o mediană mobilă a fost folosită în procesarea vorbirii pentru a elimina tonurile înalte de interferențe. Este dezvoltată o metodă de procesare a semnalului pentru îmbunătățirea marginilor, în care un filtru median este proiectat pentru a elimina oscilațiile parasite după filtrarea liniară.
Ulterior, filtrele mediane au fost aplicate de mai mulți autori în procesarea imaginilor. În 1975, Pratt a investigat eficiența filtrării mediane asupra imaginilor cu zgomot alb normal și de impuls și efectul diferite forme deschiderea filtrului. Rezultatele sale au fost publicate în. Filtrele mediane au fost folosite pentru a corecta zgomotul de la dispozitivele de scanare.
Toți algoritmii de filtrare liniară netezesc schimbările bruște ale luminozității imaginilor procesate. Acest dezavantaj, deosebit de semnificativ dacă consumatorul de informații este o persoană, nu poate fi în principiu eliminat în cadrul prelucrării liniare. Ideea este că procedurile liniare sunt optime pentru distribuțiile gaussiene ale semnalelor, zgomotului și datelor observate. Imaginile reale, strict vorbind, nu se supun acestei distribuții de probabilitate. Mai mult decât atât, unul dintre principalele motive pentru aceasta este prezența diferitelor limite în imagini, modificări ale luminozității, tranziții de la o textură la alta, etc. Admisibile descrierea gaussiană locală în zone limitate, multe imagini reale în acest sens sunt slab reprezentate ca la nivel global obiecte gaussiene . Acesta este tocmai motivul transmiterii slabe a limitelor în timpul filtrării liniare.
A doua caracteristică a filtrării liniare este optimitatea sa, așa cum tocmai am menționat, pentru natura gaussiană a zgomotului. De obicei, această condiție este îndeplinită de interferența de zgomot în imagini, deci atunci când o suprimă algoritmi liniari au scoruri mari. Cu toate acestea, de multe ori trebuie să aveți de-a face cu imagini care sunt distorsionate de alte tipuri de zgomot. Unul dintre ele este zgomotul de impuls. Când sunt expuse la acesta, în imagine sunt observate puncte albe și/sau negre, împrăștiate aleatoriu în cadrul cadrului. Utilizarea filtrării liniare în acest caz este ineficientă - fiecare dintre impulsurile de intrare (în esență o funcție delta) oferă un răspuns sub forma răspuns la impuls filtrul, iar combinația lor contribuie la răspândirea interferențelor pe întreaga zonă a cadrului.
O soluție de succes la problemele de mai sus este utilizarea filtrarii mediane, propusă de J. Tukey în 1971 pentru analiză. procesele economice. Cel mai complet studiu al filtrarii mediane aplicat procesării imaginilor este prezentat în colecție. Rețineți că filtrarea mediană este metoda euristică procesare, algoritmul său nu este o soluție matematică la o problemă strict formulată. Prin urmare, cercetătorii acordă o mare atenție analizării eficienței procesării imaginilor pe baza acesteia și comparării acesteia cu alte metode.
Când se aplică un filtru median (MF), fiecare punct din cadru este procesat secvenţial, rezultând o secvenţă de estimări. Conceptual, procesarea în diferite puncte este independentă (în acest fel MF-ul este asemănător cu un filtru de mască), dar pentru a o accelera, este indicat să folosiți algoritmic calcule efectuate anterior la fiecare pas.
Filtrarea mediană folosește o fereastră bidimensională (apertura filtrului), având de obicei simetrie centrală, cu centrul ei situat în punctul curent de filtrare. În fig. Figura 3.10 prezintă două exemple de opțiuni de fereastră cele mai frecvent utilizate sub formă de cruce și sub formă de pătrat. Dimensiunile diafragmei se numără printre parametrii optimizați în procesul de analiză a eficacității algoritmului. Mostrele de imagine care se încadrează în fereastră formează eșantionul de lucru al pasului curent.
|
|
|
|
Orez. 3.10. Exemple de ferestre pentru filtrarea mediană |
|
Natura bidimensională a ferestrei permite filtrarea în esență bidimensională, deoarece datele de la ambele linii curente si coloana, si din cele vecine. Să notăm proba de lucru ca o matrice unidimensională 
; numărul elementelor sale este egal cu dimensiunea ferestrei, iar aranjarea lor este arbitrară. În mod obișnuit, sunt folosite ferestre cu un număr impar de puncte (acest lucru este asigurat automat de simetria centrală a deschiderii și atunci când punctul cel mai central este inclus în compoziția sa). Dacă ordonați o secvență în ordine crescătoare, atunci mediana ei va fi elementul eșantion care ocupă o poziție centrală în această secvență ordonată. Numărul obținut în acest fel este produsul de filtrare pentru punctul de cadru curent. Este clar că rezultatul unei astfel de procesări nu depinde cu adevărat de secvența în care sunt prezentate elementele imaginii în proba de lucru. Să introducem notația formală pentru procedura descrisă sub forma:
. (3.48)
Să ne uităm la un exemplu. Să presupunem că selecția are forma: , iar elementul 250, situat în centrul său, corespunde punctului de filtrare curent (Fig. 3.10). Mare importanță luminozitatea în acest punct al cadrului poate fi rezultatul interferenței în impulsuri (punctuale). Eșantionul ordonat crescător are forma (45,55,75,99,104,110,136,158,250), prin urmare, în conformitate cu procedura (3.48), obținem . Vedem că influența „vecinilor” asupra rezultatului de filtrare în punctul curent a dus la „ignorarea” creșterii luminozității pulsate, care ar trebui considerată ca un efect de filtrare. Dacă zgomotul de impuls nu este punctual, dar acoperă o anumită zonă locală, atunci poate fi și suprimat. Acest lucru se va întâmpla dacă dimensiunea acestei regiuni locale este mai mică de jumătate din dimensiunea diafragmei MF. Prin urmare, pentru a suprima zgomotul de impuls care afectează zonele locale ale imaginii, dimensiunea diafragmei MF ar trebui mărită.
Din (3.48) rezultă că acțiunea MF este de a „ignora” valorile extreme ale eșantionului de intrare - atât emisii pozitive, cât și negative. Acest principiu de suprimare a zgomotului poate fi folosit și pentru a reduce zgomotul dintr-o imagine. Cu toate acestea, cercetările privind reducerea zgomotului folosind filtrarea mediană arată că eficiența sa în rezolvarea acestei probleme este mai mică decât cea a filtrării liniare.
Rezultatele experimentale care ilustrează funcționarea MF sunt prezentate în Fig. 3.11. În experimente, am folosit un MF având o deschidere pătrată cu
latura egală cu 3. Rândul din stânga arată imagini distorsionate de zgomot, rândul din dreapta arată rezultatele filtrării lor mediane. În fig. 3.11.a și fig. 3.11.c arată imaginea originală distorsionată de zgomotul pulsului. La aplicarea acestuia s-a folosit un senzor de numere aleatoare cu o lege de distribuție uniformă pe interval, generând semnale independente în toate punctele cadrului. numere aleatorii. Intensitatea interferenței a fost specificată prin probabilitatea apariției acesteia în fiecare punct. Dacă condiția a fost îndeplinită pentru un număr aleator generat în punctul , atunci luminozitatea imaginii în acest punct a fost înlocuită cu numărul 255, corespunzător luminozitate maximă(nivel de alb). În fig. 3.11.a, 5% (=0,05) este distorsionat de acțiunea zgomotului puls, iar în Fig. 3.11.c - 10% din elementele imaginii. Rezultatele procesării indică o suprimare aproape completă a interferenței în primul caz și o slăbire semnificativă a acesteia în al doilea.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Orez. 3.11. Exemple de filtrare mediană |
|
Orez. 3.11.e arată o imagine distorsionată de zgomotul gaussian independent la un raport semnal-zgomot de dB, iar Fig. 3.11.e - rezultatul filtrării acestuia cu un filtru median. Condițiile acestui experiment ne permit să comparăm rezultatele acestuia cu rezultatele filtrării liniare discutate mai sus. Tabelul 3.1 oferă date care permit o astfel de comparație. Pentru diverse metode filtrare, acest tabel oferă valorile erorilor pătratice medii relative și ale coeficientului de atenuare a zgomotului pentru cazul în care raportul semnal-zgomot la intrarea filtrului este -5 dB.
Tabelul 3.1. Comparație între eficiența reducerii zgomotului la filtrarea imaginilor, dB
|
masca filtru cu optim LA LOR |
masca filtru cu uniforma LA LOR |
recurent bidimensional filtru |
filtru Wiener bidimensional |
Cel mai eficient este filtrul Wiener bidimensional, care reduce erorile pătratice medii de 17 ori. Filtrul median are cea mai scăzută eficiență dintre toate filtrele considerate, acesta corespunde cu =5,86. Cu toate acestea, acest număr indică faptul că, cu ajutorul său, este posibil să se reducă semnificativ nivelul de zgomot din imagine.
În același timp, așa cum sa menționat mai sus și așa cum se arată în Fig. 3.11.e, filtrarea mediană netezește limitele imaginii într-o măsură mai mică decât orice filtrare liniară. Mecanismul acestui fenomen este foarte simplu și este următorul. Să presupunem că deschiderea filtrului este situată în apropierea graniței care separă zonele luminoase și întunecate ale imaginii, în timp ce centrul său este situat în zona întunecată. Apoi, cel mai probabil, proba de lucru va conține cantitate mare elemente cu valori scăzute de luminozitate și, prin urmare, mediana se va număra printre acele elemente ale eșantionului de lucru care corespund acestei zone a imaginii. Situația se inversează dacă centrul diafragmei este deplasat într-o regiune cu luminozitate mai mare. Dar asta înseamnă că MF este sensibil la schimbările de luminozitate.
Zgomot în imagini. Niciun sistem de înregistrare nu oferă o calitate ideală a imaginii obiectelor studiate. Imaginile în curs de formare prin sisteme (fotografice, holografice, televiziune) sunt de obicei expuse la diverse interferențe sau zgomote aleatorii. O problemă fundamentală în domeniul procesării imaginii este eliminarea eficientă a zgomotului, păstrând în același timp detaliile importante ale imaginii pentru recunoașterea ulterioară. Complexitatea rezolvării acestei probleme depinde în mod semnificativ de natura zgomotului. Spre deosebire de distorsiunile deterministe, care sunt descrise prin transformări funcționale ale imaginii originale, modelele de zgomot aditiv, impulsiv și multiplicativ sunt folosite pentru a descrie efecte aleatorii.
Cel mai comun tip de interferență este zgomotul aditiv aleatoriu, care este independent statistic de semnal. Modelul de zgomot aditiv este utilizat atunci când semnalul de la ieșirea sistemului sau la o anumită etapă a conversiei poate fi considerat ca suma unui semnal util și a unui semnal aleator. Modelul de zgomot aditiv descrie bine efectul granulației filmului, al zgomotului de fluctuație în sistemele radio și al zgomotului de cuantizare în convertoare analog-digitaleși așa mai departe.
Zgomotul Gaussian aditiv se caracterizează prin adăugarea de valori normal distribuite și medii zero la fiecare pixel din imagine. Acest zgomot apare de obicei în timpul etapei de imagistică digitală. Principalele informații din imagini sunt furnizate de contururile obiectelor. Filtrele liniare clasice pot elimina eficient zgomotul statistic, dar gradul de estompare a detaliilor mici din imagine poate depăși valorile acceptabile. Pentru a rezolva această problemă se folosesc metode neliniare, de exemplu, algoritmi bazați pe difuzia anizotropă a lui Perron și Malik, filtre bilaterale și trilaterale. Esența unor astfel de metode este de a utiliza estimări locale adecvate pentru a determina conturul imaginii și de a netezi astfel de zone în cea mai mică măsură.
Zgomotul de impuls se caracterizează prin înlocuirea unei părți a pixelilor din imagine cu valori ale unei valori fixe sau aleatorii. În imagine, o astfel de interferență apare ca puncte izolate de contrast. Zgomotul de impuls este tipic pentru dispozitivele pentru introducerea de imagini de la o cameră de televiziune, sistemele de transmitere a imaginilor prin canale radio, precum și pentru sisteme digitale transferul și stocarea imaginilor. Pentru a elimina zgomotul de impuls, este utilizată o clasă specială de filtre neliniare bazate pe statistici de rang. Ideea generală a unor astfel de filtre este de a detecta poziția unui impuls și de a o înlocui cu o valoare estimată, păstrând în același timp pixelii rămași ai imaginii neschimbați.
Filtre bidimensionale. Filtrarea mediană a imaginilor este cea mai eficientă dacă zgomotul din imagine este de natură impulsiv și reprezintă un set limitat de valori de vârf pe un fundal de zerouri. Ca urmare a aplicării filtrului median, zonele înclinate și modificările bruște ale valorilor de luminozitate din imagini nu se modifică. Aceasta este o proprietate foarte utilă în special pentru imaginile în care contururile poartă informații de bază.
La filtrarea mediană a imaginilor zgomotoase, gradul de netezire a contururilor obiectului depinde direct de dimensiunea deschiderii filtrului și de forma măștii. Exemple de formă de măști cu o deschidere minimă sunt prezentate în Fig. 16.2.1. Diafragmele mai mici păstrează mai bine detaliile contrastului imaginii, dar reduc suprimarea zgomotului de impuls într-o măsură mai mică. La diafragmă mai mare se observă imaginea opusă. Alegerea optimă a formei deschiderii de netezire depinde de specificul problemei care se rezolvă și de forma obiectelor. Înțeles special aceasta este pentru sarcina de a păstra diferențele (limite clare de luminozitate) în imagini.
Prin imaginea unei diferențe înțelegem o imagine în care punctele de pe o parte a unei anumite linii au aceeași valoare A, iar toate punctele de pe cealaltă parte a acestei linii sunt valoarea b, b A. Dacă deschiderea filtrului este simetrică față de origine, atunci filtrul median păstrează orice diferență de imagine. Acest lucru se face pentru toate deschiderile cu un număr impar de mostre, de exemplu. cu excepția diafragmelor (cadre pătrate, inele), care nu conțin originea coordonatelor. Cu toate acestea, ramele pătrate și inelele vor schimba doar puțin scăderea.
w(n) = . (16.2.1)
În acest caz, valoarea x i corespunde unei mapări de la stânga la dreapta și de sus în jos a unei ferestre 3x3 într-un vector unidimensional, așa cum se arată în Fig. 16.2.2.
Elementele acestui vector, ca și pentru filtrul median unidimensional, pot fi, de asemenea, ordonate într-o serie în ordinea crescătoare sau descrescătoare a valorilor lor:
r(n) = , (16.2.2)
valoarea mediană y(n) = med(r(n)) este definită, iar eșantionul central al măștii este înlocuit cu valoarea mediană. Dacă, după tipul de mască, eșantionul central nu este inclus în rândul 16.2.1, atunci valoarea mediană se găsește ca valoare medie a celor două eșantioane centrale din seria 16.2.2.
Expresiile de mai sus nu explică cum să găsiți semnalul de ieșire în apropierea punctelor de capăt și de limită în secvențele și imaginile de final. Unul dintre tehnici simple este că trebuie să găsiți mediana doar a acelor puncte din interiorul imaginii care se încadrează în diafragma. Prin urmare, pentru punctele situate în apropierea granițelor, medianele vor fi determinate pe baza unui număr mai mic de puncte.
În fig. 16.2.3 prezintă un exemplu de curățare a unei imagini zgomotoase folosind filtrul median Chernenko /2i/. Zona de zgomot a imaginii a fost de 15% pentru curățare, filtrul a fost aplicat de 3 ori succesiv.
Filtre adaptive bidimensionale. Contradicția în dependența gradului de suprimare a zgomotului și a distorsiunii semnalului de deschiderea filtrului este netezită într-o oarecare măsură atunci când sunt utilizate filtre cu o dimensiune dinamică a măștii, dimensiunea deschiderii fiind adaptată la natura imaginii. În filtrele adaptive, deschiderile mari sunt utilizate în zonele monotone ale semnalului procesat (suprimare mai bună a zgomotului), iar diafragmele mici sunt folosite în apropierea neomogenităților, păstrându-și caracteristicile, în timp ce dimensiunea ferestrei filtrului glisant este setată în funcție de distribuția luminozității pixelilor. în masca de filtru. Ele se bazează de obicei pe o analiză a luminozității împrejurimilor punctului central al măștii de filtru.
Cei mai simpli algoritmi pentru modificarea dinamică a deschiderii unui filtru care este simetric de-a lungul ambelor axe funcționează de obicei conform unui coeficient de luminozitate prag S prag = setat pe baza datelor empirice. La fiecare poziție curentă a măștii din imagine, procesul iterativ începe cu dimensiunea minimă a deschiderii. Valorile abaterii luminozității pixelilor vecini A(r, n) care se încadrează într-o fereastră de dimensiune (n x n) în raport cu luminozitatea referinței centrale A(r) sunt calculate prin formula:
S n (r) = |A(r,n)/A(r) – 1|. (16.2.3)
Criteriul conform căruia se mărește dimensiunea măștii cu referința centrală r și se efectuează următoarea iterație are forma:
max< S порог. (16.2.4)
Dimensiunea maximă a măștii (numărul de iterații) este de obicei limitată. Pentru măștile nepătrate cu dimensiuni (n x m), iterațiile pot fi calculate cu creșteri separate ale parametrilor n și m, precum și modificarea formei măștilor în timpul iterațiilor.
Filtre bazate pe statistici de clasare . În ultimele două decenii, algoritmi neliniari bazați pe statistici de rang au fost dezvoltați activ în procesarea imaginilor digitale pentru a restaura imaginile deteriorate de diferite modele de zgomot. Astfel de algoritmi vă permit să evitați distorsiunile suplimentare ale imaginii atunci când eliminați zgomotul și, de asemenea, să îmbunătățiți semnificativ rezultatele filtrelor pe imaginile cu un grad ridicat de zgomot.
Esența statisticilor de rang constă de obicei în faptul că seria 16.2.1 nu include eșantionul central al măștii de filtru, iar valoarea m(n) este calculată din seria 16.2.2. La N=3 conform Fig. 16.2.2:
m(n) = (x 4 (n)+x 5 (n))/2. (16.2.5)
Valoarea de ieșire a filtrului, care înlocuiește proba centrală, este calculată folosind formula:
y(n) = x(n) + (1-) m(n). (16.2.6)
Valoarea coeficientului de încredere este asociată cu o anumită relație cu statisticile eșantioanelor din fereastra de filtrare (de exemplu, dispersia totală a probelor, dispersia diferențelor x(n)-x i (n) sau m(n) -x i (n), dispersia diferențelor pozitive și negative x(n )-x i (n) sau m(n)-x i (n), etc.). În esență, valoarea coeficientului ar trebui să specifice gradul de deteriorare a eșantionului central și, în consecință, gradul de împrumut de la eșantioanele m(n) pentru a-l corecta. Alegere functie statistica iar natura dependenței coeficientului de acesta poate fi destul de diversă și depinde atât de mărimea diafragmei filtrului, cât și de natura imaginilor și a zgomotului.
Filtrele mediane sunt adesea folosite în practică ca mijloc de preprocesare a datelor digitale. O caracteristică specifică și principalul avantaj al unor astfel de filtre este răspunsul lor slab la eșantioanele care se evidențiază brusc de cele învecinate, ceea ce face posibilă utilizarea filtrarii mediane pentru a elimina valorile anormale din matricele de date. O trăsătură caracteristică a filtrului median este neliniaritatea acestuia. În multe cazuri, utilizarea unui filtru median se dovedește a fi mai eficientă în comparație cu filtrele liniare, deoarece procedurile liniare de procesare a datelor sunt optime pentru o distribuție a zgomotului gaussian, ceea ce nu este întotdeauna tipic pentru semnalele reale. În cazurile în care diferențele dintre valorile semnalului sunt mari în comparație cu dispersia zgomotului gaussian, filtrul median oferă o eroare pătrată medie mai mică a semnalului de ieșire în raport cu semnalul de intrare, nezgomotos în comparație cu filtrele liniare optime.
Filtrul median este un filtru de fereastră care se deplasează secvenţial prin matricea de semnal, iar la fiecare pas revine unul dintre elementele care au căzut în fereastra (apertura) filtrului. Semnal de ieșire y k lățimea mediană a filtrului glisant n pentru citirea curentă k format din seria temporală de intrare …, X k -1 , X k , X k +1 ,… dupa formula:
y k = Eu(x k-(n-1)/2 ,…, X k ,…,X k+(n-1)/2 ) ,
Unde Eu (x 1 ,…,X n ) = x ((n+1)/2)– elemente ale seriei de variații, i.e. clasate în ordine crescătoare a valorilor X 1 = min(X 1 ,…, X n ) ≤ X (2) ≤ X (3) ≤ … ≤ x n = max(X 1 ,…, X n ) . Lățimea filtrului median este aleasă ținând cont de faptul că este capabil să suprime o lățime a impulsului (n-1)/2 contează, cu condiția ca n- numar impar.
Astfel, filtrarea mediană este implementată ca o procedură de procesare locală a probelor în fereastra glisanta, care include un anumit număr mostre de semnal. Pentru fiecare poziție de fereastră, eșantioanele selectate în ea sunt clasate în ordine crescătoare sau descrescătoare a valorilor. Poziția medie în lista clasată se numește mediana grupului de eșantioane considerat dacă numărul de eșantioane este impar. Acest eșantion înlocuiește eșantionul central din fereastra pentru semnalul care este procesat. Dacă există un număr par de eșantioane, mediana este setată ca medie aritmetică a celor două eșantioane din mijloc. Valoarea curentă a semnalului este de obicei luată ca condiții inițiale și finale de filtrare, sau mediana este găsită numai pentru acele puncte care se încadrează în limitele de deschidere.
Datorită caracteristicilor lor, filtrele mediane cu o deschidere selectată optim pot păstra limitele clare ale obiectelor fără distorsiuni, suprimând zgomotul necorelat și slab corelat și detaliile de dimensiuni mici. În condiții similare, algoritmii de filtrare liniară „încețoșează” în mod inevitabil granițele și contururile ascuțite ale obiectelor.
Avantajele filtrelor mediane.
Structură simplă de filtrare atât pentru implementarea hardware cât și pentru software.
Filtrul nu modifică funcțiile trepte și dinți de ferăstrău.
Filtrul suprimă singur zgomot de impulsși emisii aleatorii de zgomot ale probelor.
Dezavantajele filtrelor mediane.
Filtrarea mediană este neliniară, deoarece mediana sumei a două secvențe arbitrare nu este egală cu suma medianelor lor, ceea ce în unele cazuri poate complica analiză matematică semnale.
Filtrul face ca vârfurile funcțiilor triunghiulare să se aplatească.
Suprimarea zgomotului alb și gaussian este mai puțin eficientă decât filtrele liniare. Eficiența slabă este de asemenea observată la filtrarea zgomotului de fluctuație.
Pe măsură ce dimensiunea ferestrei filtrului crește, semnalul abrupt se schimbă și salturile sunt neclare.
Dezavantajele metodei pot fi reduse dacă se utilizează filtrarea mediană cu o modificare adaptivă a dimensiunii ferestrei de filtru în funcție de dinamica semnalului și de natura zgomotului (filtrare mediană adaptivă). Ca criteriu pentru dimensiunea ferestrei, puteți utiliza, de exemplu, abaterea valorilor eșantioanelor învecinate față de eșantionul clasat central /1i/. Pe măsură ce această valoare scade sub un anumit prag, dimensiunea ferestrei crește.
