Πώς να μετατρέψετε από δεκαδικό σε 16. Μετατροπή αριθμών σε διαφορετικά συστήματα αριθμών με λύση
Μπορείτε να εισαγάγετε και ακέραιους αριθμούς, για παράδειγμα 34, και κλασματικούς αριθμούς, για παράδειγμα, 637.333. Για τους κλασματικούς αριθμούς, υποδεικνύεται η ακρίβεια μετάφρασης μετά την υποδιαστολή.
Τα ακόλουθα χρησιμοποιούνται επίσης με αυτήν την αριθμομηχανή:
Τρόποι αναπαράστασης αριθμών
Δυάδικος (δυαδικοί) αριθμοί - κάθε ψηφίο σημαίνει την τιμή ενός bit (0 ή 1), το πιο σημαντικό bit γράφεται πάντα στα αριστερά, το γράμμα "b" τοποθετείται μετά τον αριθμό. Για ευκολία αντίληψης, τα σημειωματάρια μπορούν να χωριστούν με κενά. Για παράδειγμα, 1010 0101b.Δεκαεξαδικό (δεκαεξαδικοί) αριθμοί - κάθε τετράδα αντιπροσωπεύεται από ένα σύμβολο 0...9, A, B, ..., F. Αυτή η αναπαράσταση μπορεί να οριστεί με διαφορετικούς τρόπους εδώ μόνο το σύμβολο "h" χρησιμοποιείται μετά το τελευταίο δεκαεξαδικό ψηφίο. Για παράδειγμα, A5h. Στα κείμενα του προγράμματος, ο ίδιος αριθμός μπορεί να οριστεί είτε ως 0xA5 είτε ως 0A5h, ανάλογα με τη σύνταξη της γλώσσας προγραμματισμού. Ένα αρχικό μηδέν (0) προστίθεται στα αριστερά του πιο σημαντικού δεκαεξαδικού ψηφίου που αντιπροσωπεύεται από το γράμμα για τη διάκριση μεταξύ αριθμών και συμβολικών ονομάτων.
Δεκαδικός (δεκαδικοί) αριθμοί – κάθε byte (λέξη, διπλή λέξη) φαίνεται κανονικός αριθμός, και το δεκαδικό σύμβολο (το γράμμα «d») συνήθως παραλείπεται. Το byte στα προηγούμενα παραδείγματα έχει δεκαδική τιμή 165. Σε αντίθεση με τον δυαδικό και δεκαεξαδικό συμβολισμό, το δεκαδικό είναι δύσκολο να προσδιοριστεί νοερά η τιμή κάθε bit, κάτι που μερικές φορές είναι απαραίτητο.
Οκτάεδρος (οκταδικοί) αριθμοί - κάθε τριπλό bit (η διαίρεση ξεκινά από το λιγότερο σημαντικό) γράφεται ως αριθμός 0–7, με ένα «o» στο τέλος. Ο ίδιος αριθμός θα γραφόταν ως 245ο. Το οκταδικό σύστημα δεν είναι βολικό επειδή το byte δεν μπορεί να διαιρεθεί ίσα.
Αλγόριθμος για τη μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο
Η μετατροπή ακέραιων δεκαδικών αριθμών σε οποιοδήποτε άλλο σύστημα αριθμών πραγματοποιείται με διαίρεση του αριθμού με τη βάση νέο σύστημααρίθμηση μέχρι το υπόλοιπο να παραμείνει αριθμός μικρότερος από τη βάση του νέου συστήματος αριθμών. Ο νέος αριθμός γράφεται ως υπολείμματα διαίρεσης, ξεκινώντας από τον τελευταίο.Η μετατροπή ενός σωστού δεκαδικού κλάσματος σε άλλο PSS πραγματοποιείται πολλαπλασιάζοντας μόνο το κλασματικό μέρος του αριθμού με τη βάση του νέου συστήματος αριθμών έως ότου παραμείνουν όλα τα μηδενικά στο κλασματικό μέρος ή μέχρι να φτάσει καθορισμένη ακρίβειαμετάφραση. Ως αποτέλεσμα κάθε λειτουργίας πολλαπλασιασμού, σχηματίζεται ένα ψηφίο ενός νέου αριθμού, ξεκινώντας από το υψηλότερο.
Η μετάφραση ακατάλληλων κλασμάτων πραγματοποιείται σύμφωνα με τους κανόνες 1 και 2. Τα ακέραια και τα κλασματικά μέρη γράφονται μαζί, χωρίζονται με κόμμα.
Παράδειγμα Νο. 1. 
Μετατροπή από 2 σε 8 σε 16 αριθμητικό σύστημα.
Αυτά τα συστήματα είναι πολλαπλάσια των δύο, επομένως η μετάφραση πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας έναν πίνακα αντιστοιχίας (βλ. παρακάτω).
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από το δυαδικό σύστημα αριθμών στο οκταδικό (δεκαεξαδικό) σύστημα αριθμών, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε τον δυαδικό αριθμό από την υποδιαστολή δεξιά και αριστερά σε ομάδες των τριών (τέσσερα για δεκαεξαδικό) ψηφία, συμπληρώνοντας τις εξωτερικές ομάδες με μηδενικά αν χρειαστεί. Κάθε ομάδα αντικαθίσταται από το αντίστοιχο οκταδικό ή δεκαεξαδικό ψηφίο.
Παράδειγμα Νο. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
εδώ 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Κατά τη μεταφορά σε δεκαεξαδικό σύστημαείναι απαραίτητο να διαιρέσετε τον αριθμό σε μέρη τεσσάρων ψηφίων, ακολουθώντας τους ίδιους κανόνες.
Παράδειγμα Νο. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
εδώ 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Μετατροπή αριθμών από 2, 8 και 16 σε μετρικό σύστημαΟι υπολογισμοί γίνονται διαιρώντας έναν αριθμό σε μεμονωμένους και πολλαπλασιάζοντάς τον με τη βάση του συστήματος (από το οποίο μεταφράζεται ο αριθμός) που αυξάνεται στην ισχύ που αντιστοιχεί σε αυτόν σειριακός αριθμόςστον μεταφρασμένο αριθμό. Σε αυτή την περίπτωση, οι αριθμοί αριθμούνται στα αριστερά της υποδιαστολής (ο πρώτος αριθμός αριθμείται 0) με αύξουσα σειρά και σε σωστη πλευραμε φθίνουσα (δηλαδή με αρνητικό πρόσημο). Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται αθροίζονται.
Παράδειγμα αρ. 4.
Ένα παράδειγμα μετατροπής από δυαδικό σε δεκαδικό σύστημα αριθμών.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Παράδειγμα μετατροπής από οκταδικό σε δεκαδικό σύστημα αριθμών. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Παράδειγμα μετατροπής από δεκαεξαδικό σε δεκαδικό σύστημα αριθμών. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Για άλλη μια φορά επαναλαμβάνουμε τον αλγόριθμο για τη μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε ένα άλλο PSS
- Από το δεκαδικό σύστημα αριθμών:
- διαιρέστε τον αριθμό με τη βάση του συστήματος αριθμών που μεταφράζεται.
- Να βρείτε το υπόλοιπο κατά τη διαίρεση ενός ακέραιου μέρους ενός αριθμού.
- καταγράψτε όλα τα υπόλοιπα από τη διαίρεση με αντίστροφη σειρά.
- Από το δυαδικό σύστημα αριθμών
- Για τη μετατροπή στο δεκαδικό σύστημα αριθμών, είναι απαραίτητο να βρεθεί το άθροισμα των γινομένων της βάσης 2 με τον αντίστοιχο βαθμό ψηφίου.
- Για να μετατρέψετε έναν αριθμό σε οκταδικό, πρέπει να χωρίσετε τον αριθμό σε τριάδες.
Για παράδειγμα, 1000110 = 1.000 110 = 106 8 - Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από δυαδικό σε δεκαεξαδικό, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό σε ομάδες των 4 ψηφίων.
Για παράδειγμα, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Πίνακας αντιστοιχίας συστήματος αριθμών:
| Δυαδικό SS | Δεκαεξαδικό SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ΕΝΑ |
| 1011 | σι |
| 1100 | ντο |
| 1101 | ρε |
| 1110 | μι |
| 1111 | φά |
Πίνακας για μετατροπή σε οκταδικό σύστημανεκρός απολογισμός
Η αριθμομηχανή σάς επιτρέπει να μετατρέπετε ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο. Η βάση του συστήματος αριθμών δεν μπορεί να είναι μικρότερη από 2 και μεγαλύτερη από 36 (10 ψηφία και 26 Λατινικά γράμματαπαρά όλα αυτά). Το μήκος των αριθμών δεν πρέπει να υπερβαίνει τους 30 χαρακτήρες. Για να εισαγάγετε κλασματικούς αριθμούς, χρησιμοποιήστε το σύμβολο. ή, . Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από ένα σύστημα σε άλλο, εισαγάγετε τον αρχικό αριθμό στο πρώτο πεδίο, ρίζα αρχικό σύστηματον αριθμό στο δεύτερο και τη βάση του συστήματος αριθμών στο οποίο θέλετε να μετατρέψετε τον αριθμό στο τρίτο πεδίο και, στη συνέχεια, κάντε κλικ στο κουμπί "Λήψη εγγραφής".
Αρχικός αριθμός γραμμένο σε 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 -ο αριθμητικό σύστημα.
Θέλω να γράψω έναν αριθμό 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ο αριθμητικό σύστημα.
Λάβετε είσοδο
Ολοκληρωμένες μεταφράσεις: 1237182
Αριθμητικά συστήματα
Τα συστήματα αριθμών χωρίζονται σε δύο τύπους: θέσεωςΚαι όχι θέσεις. Χρησιμοποιούμε το αραβικό σύστημα, είναι θέσιο, αλλά υπάρχει και το ρωμαϊκό σύστημα - δεν είναι θέσιο. Στα συστήματα θέσεων, η θέση ενός ψηφίου σε έναν αριθμό καθορίζει μοναδικά την τιμή αυτού του αριθμού. Αυτό είναι εύκολο να γίνει κατανοητό κοιτάζοντας κάποιο αριθμό ως παράδειγμα.
Παράδειγμα 1. Ας πάρουμε τον αριθμό 5921 στο δεκαδικό σύστημα αριθμών. Ας αριθμήσουμε τον αριθμό από τα δεξιά προς τα αριστερά ξεκινώντας από το μηδέν:
Ο αριθμός 5921 μπορεί να γραφτεί με την εξής μορφή: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Ο αριθμός 10 είναι ένα χαρακτηριστικό που καθορίζει το σύστημα αριθμών. Οι τιμές της θέσης ενός δεδομένου αριθμού λαμβάνονται ως δυνάμεις.
Παράδειγμα 2. Θεωρήστε τον πραγματικό δεκαδικό αριθμό 1234.567. Ας τον αριθμήσουμε ξεκινώντας από τη μηδενική θέση του αριθμού από την υποδιαστολή προς τα αριστερά και προς τα δεξιά:
Ο αριθμός 1234.567 μπορεί να γραφτεί με την εξής μορφή: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο
Πλέον με απλό τρόποΗ μετατροπή ενός αριθμού από ένα σύστημα αριθμών σε ένα άλλο σημαίνει πρώτα μετατροπή του αριθμού σε δεκαδικό σύστημα αριθμών και, στη συνέχεια, το αποτέλεσμα που προκύπτει στο απαιτούμενο σύστημα αριθμών.
Μετατροπή αριθμών από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών στο δεκαδικό σύστημα αριθμών
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε δεκαδικό, αρκεί να αριθμήσετε τα ψηφία του, ξεκινώντας από το μηδέν (το ψηφίο στα αριστερά της υποδιαστολής) παρόμοια με τα παραδείγματα 1 ή 2. Ας βρούμε το άθροισμα των γινομένων των ψηφίων του αριθμού από τη βάση του συστήματος αριθμών στη δύναμη της θέσης αυτού του ψηφίου:
1.
Μετατρέψτε τον αριθμό 1001101.1101 2 στο δεκαδικό σύστημα αριθμών.
Λύση: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Απάντηση: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Μετατρέψτε τον αριθμό E8F.2D 16 στο δεκαδικό σύστημα αριθμών.
Λύση: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Απάντηση: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Μετατροπή αριθμών από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών
Για να μετατρέψετε αριθμούς από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών, τα ακέραια και τα κλασματικά μέρη του αριθμού πρέπει να μετατραπούν χωριστά.
Μετατροπή ακέραιου μέρους ενός αριθμού από δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών
Ένα ακέραιο μέρος μετατρέπεται από ένα δεκαδικό σύστημα αριθμών σε ένα άλλο σύστημα αριθμών διαιρώντας διαδοχικά το ακέραιο μέρος ενός αριθμού με τη βάση του συστήματος αριθμών έως ότου ληφθεί ένα ακέραιο υπόλοιπο που είναι μικρότερο από τη βάση του συστήματος αριθμών. Το αποτέλεσμα της μετάφρασης θα είναι μια καταγραφή των υπολοίπων, ξεκινώντας από την τελευταία.
3.
Μετατρέψτε τον αριθμό 273 10 στο οκταδικό σύστημα αριθμών.
Λύση: 273 / 8 = 34 και υπόλοιπο 1. 34 / 8 = 4 και υπόλοιπο 2. 4 είναι μικρότερο από 8, οπότε ο υπολογισμός έχει ολοκληρωθεί. Το ρεκόρ από τα υπόλοιπα θα μοιάζει με αυτό: 421
Εξέταση: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο. Αυτό σημαίνει ότι η μετάφραση έγινε σωστά.
Απάντηση: 273 10 = 421 8
Εξετάστε τη μετάφραση των κατάλληλων δεκαδικών κλασμάτων σε διάφορα συστήματαΥπολογισμός.
Μετατροπή του κλασματικού μέρους ενός αριθμού από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών
Θυμηθείτε ότι ένα σωστό δεκαδικό κλάσμα ονομάζεται πραγματικός αριθμόςμε μηδενικό ακέραιο μέρος. Για να μετατρέψετε έναν τέτοιο αριθμό σε ένα σύστημα αριθμών με βάση Ν, πρέπει να πολλαπλασιάσετε διαδοχικά τον αριθμό με το Ν μέχρι το κλασματικό μέρος να μηδενιστεί ή να ληφθεί ο απαιτούμενος αριθμός ψηφίων. Εάν κατά τον πολλαπλασιασμό προκύψει αριθμός με ακέραιο μέρος εκτός του μηδενός, τότε το ακέραιο μέρος δεν λαμβάνεται περαιτέρω υπόψη, αφού εισάγεται διαδοχικά στο αποτέλεσμα.
4.
Μετατρέψτε τον αριθμό 0,125 10 στο δυαδικό σύστημα αριθμών.
Λύση: 0,125·2 = 0,25 (0 είναι το ακέραιο μέρος, που θα γίνει το πρώτο ψηφίο του αποτελέσματος), 0,25·2 = 0,5 (0 είναι το δεύτερο ψηφίο του αποτελέσματος), 0,5·2 = 1,0 (1 είναι το τρίτο ψηφίο του αποτελέσματος, και εφόσον το κλασματικό μέρος είναι μηδέν, τότε η μετάφραση ολοκληρώνεται).
Απάντηση: 0.125 10 = 0.001 2
1. Τακτική μέτρηση σε διάφορα συστήματα αριθμών.
ΣΕ μοντέρνα ζωήχρησιμοποιούμε συστήματα εντοπισμού θέσηςσυμβολισμός, δηλαδή συστήματα στα οποία ο αριθμός που συμβολίζεται με ένα ψηφίο εξαρτάται από τη θέση του ψηφίου στη σημειογραφία του αριθμού. Ως εκ τούτου, στο μέλλον θα μιλήσουμε μόνο για αυτούς, παραλείποντας τον όρο «θέσιο».
Για να μάθουμε πώς να μετατρέπουμε αριθμούς από ένα σύστημα σε άλλο, θα καταλάβουμε πώς γίνεται η διαδοχική εγγραφή αριθμών χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του δεκαδικού συστήματος.
Εφόσον έχουμε δεκαδικό σύστημα αριθμών, έχουμε 10 σύμβολα (ψηφία) για να κατασκευάσουμε αριθμούς. Αρχίζουμε να μετράμε: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Οι αριθμοί τελείωσαν. Αυξάνουμε το βάθος bit του αριθμού και επαναφέρουμε το ψηφίο χαμηλής τάξης: 10. Στη συνέχεια αυξάνουμε ξανά το ψηφίο χαμηλής τάξης μέχρι να φύγουν όλα τα ψηφία: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Αυξάνουμε το ψηφίο υψηλής τάξης κατά 1 και επαναφέρουμε το ψηφίο χαμηλής τάξης: 20. Όταν χρησιμοποιήσουμε όλα τα ψηφία και για τα δύο ψηφία (παίρνουμε τον αριθμό 99), αυξάνουμε ξανά τη χωρητικότητα του αριθμού και επαναφέρουμε το υπάρχοντα ψηφία: 100. Και ούτω καθεξής.
Ας προσπαθήσουμε να κάνουμε το ίδιο στο 2ο, 3ο και 5ο σύστημα (εισάγουμε τη σημειογραφία για το 2ο σύστημα, για το 3ο κ.λπ.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Εάν το σύστημα αριθμών έχει βάση μεγαλύτερη από 10, τότε θα πρέπει να εισάγουμε πρόσθετους χαρακτήρες, συνηθίζεται να εισάγουμε γράμματα του λατινικού αλφαβήτου. Για παράδειγμα, για το 12ψήφιο σύστημα, εκτός από δέκα ψηφία, χρειαζόμαστε δύο γράμματα ( και ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Μετατροπή από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε οποιοδήποτε άλλο.
Για να μετατρέψετε έναν θετικό ακέραιο δεκαδικό αριθμό σε ένα σύστημα αριθμών με διαφορετική βάση, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με τη βάση. Διαιρέστε ξανά το πηλίκο που προκύπτει με τη βάση, και περαιτέρω μέχρι το πηλίκο να είναι μικρότερο από τη βάση. Ως αποτέλεσμα, σημειώστε σε μια γραμμή το τελευταίο πηλίκο και όλα τα υπόλοιπα, ξεκινώντας από το τελευταίο.
Παράδειγμα 1.Ας μετατρέψουμε τον δεκαδικό αριθμό 46 στο δυαδικό σύστημα αριθμών.
Παράδειγμα 2.Ας μετατρέψουμε τον δεκαδικό αριθμό 672 στο οκταδικό σύστημα αριθμών.
Παράδειγμα 3.Ας μετατρέψουμε τον δεκαδικό αριθμό 934 στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών.
3. Μετατροπή από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε δεκαδικό.
Για να μάθουμε πώς να μετατρέπουμε αριθμούς από οποιοδήποτε άλλο σύστημα σε δεκαδικό, ας αναλύσουμε τη σημειογραφία που γνωρίζουμε δεκαδικός αριθμός.
Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός 325 είναι 5 μονάδες, 2 δεκάδες και 3 εκατοντάδες, δηλ.
Η κατάσταση είναι ακριβώς η ίδια και σε άλλα συστήματα αριθμών, μόνο που θα πολλαπλασιάσουμε όχι με το 10, το 100 κ.λπ., αλλά με τις δυνάμεις της βάσης του συστήματος αριθμών. Για παράδειγμα, ας πάρουμε τον αριθμό 1201 στο τριαδικό σύστημα αριθμών. Ας αριθμήσουμε τα ψηφία από τα δεξιά προς τα αριστερά ξεκινώντας από το μηδέν και ας φανταστούμε τον αριθμό μας ως το άθροισμα των γινομένων ενός ψηφίου και τρία στη δύναμη του ψηφίου του αριθμού:
Αυτός είναι ο δεκαδικός συμβολισμός του αριθμού μας, δηλ.
Παράδειγμα 4.Ας μετατρέψουμε τον οκταδικό αριθμό 511 στο δεκαδικό σύστημα αριθμών.
Παράδειγμα 5.Ας μετατρέψουμε τον δεκαεξαδικό αριθμό 1151 στο δεκαδικό σύστημα αριθμών.
4. Μετατροπή από το δυαδικό σύστημα στο σύστημα με βάση τη «δύναμη δύο» (4, 8, 16, κ.λπ.).
Μετατρέπω δυάδικος αριθμόςΣε έναν αριθμό με βάση τη «δύναμη δύο», είναι απαραίτητο να διαιρέσετε τη δυαδική ακολουθία σε ομάδες σύμφωνα με τον αριθμό των ψηφίων ίσο με την ισχύ από δεξιά προς τα αριστερά και να αντικαταστήσετε κάθε ομάδα με το αντίστοιχο ψηφίο του νέου συστήματος αριθμών.
Για παράδειγμα, Ας μετατρέψουμε τον δυαδικό αριθμό 1100001111010110 στο οκταδικό σύστημα. Για να γίνει αυτό, θα το χωρίσουμε σε ομάδες των 3 χαρακτήρων ξεκινώντας από τα δεξιά (από ), και στη συνέχεια θα χρησιμοποιήσουμε τον πίνακα αντιστοιχίας και θα αντικαταστήσουμε κάθε ομάδα με έναν νέο αριθμό:
Μάθαμε πώς να δημιουργήσουμε έναν πίνακα αντιστοιχίας στο βήμα 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Εκείνοι.
Παράδειγμα 6.Ας μετατρέψουμε τον δυαδικό αριθμό 1100001111010110 σε δεκαεξαδικό.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ΕΝΑ |
| 1011 | σι |
| 1100 | ντο |
| 1101 | ρε |
| 1110 | μι |
| 1111 | φά |
5. Μετατροπή από σύστημα με βάση «δύναμη δύο» (4, 8, 16 κ.λπ.) σε δυαδικό.
Αυτή η μετάφραση είναι παρόμοια με την προηγούμενη, που έγινε στο αντιθετη πλευρα: Αντικαθιστούμε κάθε ψηφίο με μια ομάδα δυαδικών ψηφίων από τον πίνακα αναζήτησης.
Παράδειγμα 7.Ας μετατρέψουμε τον δεκαεξαδικό αριθμό C3A6 στο δυαδικό σύστημα αριθμών.
Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστε κάθε ψηφίο του αριθμού με μια ομάδα 4 ψηφίων (από ) από τον πίνακα αντιστοιχίας, συμπληρώνοντας την ομάδα με μηδενικά στην αρχή εάν χρειάζεται:
Όσοι δίνουν τις εξετάσεις του Ενιαίου Κράτους και άλλα...
Είναι περίεργο ότι στα μαθήματα πληροφορικής στα σχολεία συνήθως δείχνουν στους μαθητές τον πιο περίπλοκο και άβολο τρόπο μετατροπής αριθμών από το ένα σύστημα στο άλλο. Αυτή η μέθοδος αποτελείται από τη διαδοχική διαίρεση του αρχικού αριθμού με τη βάση και τη συλλογή των υπολοίπων από τη διαίρεση με αντίστροφη σειρά.
Για παράδειγμα, πρέπει να μετατρέψετε τον αριθμό 810 10 σε δυαδικό:
Γράφουμε το αποτέλεσμα με αντίστροφη σειρά από κάτω προς τα πάνω. Αποδεικνύεται 81010 = 11001010102
Εάν πρέπει να κάνετε μετατροπή στο δυαδικό σύστημα, αρκετά μεγάλοι αριθμοί, τότε η σκάλα διαίρεσης παίρνει το μέγεθος ενός πολυώροφου κτιρίου. Και πώς μπορείς να μαζέψεις όλα τα μονά και τα μηδενικά και να μην χάσεις ούτε ένα;
ΣΕ Πρόγραμμα Ενιαίων Κρατικών Εξετάσεωνστην επιστήμη των υπολογιστών περιλαμβάνει διάφορες εργασίες που σχετίζονται με τη μετάφραση αριθμών από το ένα σύστημα στο άλλο. Συνήθως, αυτή είναι μια μετατροπή μεταξύ οκταδικών και δεκαεξαδικών συστημάτων και δυαδικών συστημάτων. Πρόκειται για τα τμήματα Α1, Β11. Υπάρχουν όμως προβλήματα και με άλλα συστήματα αριθμών, όπως στην ενότητα Β7.
Ξεκινώντας, ας θυμηθούμε δύο πίνακες που καλό θα ήταν να γνωρίζουν από καρδιάς όσοι επιλέγουν την πληροφορική ως μελλοντικό τους επάγγελμα.
Πίνακας εξουσιών του αριθμού 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Λαμβάνεται εύκολα πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο αριθμό με το 2. Έτσι, αν δεν θυμάστε όλους αυτούς τους αριθμούς, τα υπόλοιπα δεν είναι δύσκολο να τα βρείτε στο μυαλό σας από αυτούς που θυμάστε.
Πίνακας δυαδικών αριθμών από το 0 έως το 15 με δεκαεξαδική παράσταση:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ΕΝΑ | σι | ντο | ρε | μι | φά |
Οι τιμές που λείπουν είναι επίσης εύκολο να υπολογιστούν προσθέτοντας 1 στις γνωστές τιμές.
Μετατροπή ακέραιου αριθμού
Λοιπόν, ας ξεκινήσουμε μετατρέποντας απευθείας στο δυαδικό σύστημα. Ας πάρουμε τον ίδιο αριθμό 810 10. Πρέπει να αποσυνθέσουμε αυτόν τον αριθμό σε όρους ίσους με δυνάμεις δύο.
- Αναζητούμε την ισχύ δύο πιο κοντά στο 810 και να μην την υπερβούμε. Αυτό είναι 2 9 = 512.
- Αφαιρούμε το 512 από το 810, παίρνουμε 298.
- Επαναλάβετε τα βήματα 1 και 2 μέχρι να μην έχουν μείνει 1 ή 0.
- Το πήραμε ως εξής: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Μέθοδος 1: Τακτοποιήστε το 1 σύμφωνα με τα ψηφία των δεικτών των όρων. Στο παράδειγμά μας, αυτά είναι τα 9, 8, 5, 3 και 1. Οι υπόλοιπες θέσεις θα περιέχουν μηδενικά. Έτσι, πήραμε τη δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 810 10 = 1100101010 2. Οι μονάδες τοποθετούνται στην 9η, 8η, 5η, 3η και 1η θέση, μετρώντας από τα δεξιά προς τα αριστερά από το μηδέν.
Μέθοδος 2: Ας γράψουμε τους όρους ως δυνάμεις δύο ο ένας κάτω από τον άλλο, ξεκινώντας από τον μεγαλύτερο.
810 =
Τώρα ας προσθέσουμε αυτά τα βήματα μαζί, σαν να διπλώνουμε έναν ανεμιστήρα: 1100101010.
Αυτό είναι όλο. Στην πορεία, το πρόβλημα «πόσες μονάδες υπάρχουν δυαδική σημειογραφίααριθμός 810;
Η απάντηση είναι τόσοι όσοι υπάρχουν όροι (δυνάμεις δύο) σε αυτή την παράσταση. Το 810 έχει 5 από αυτά.
Τώρα το παράδειγμα είναι πιο απλό.
Ας μετατρέψουμε τον αριθμό 63 στο 5άρι αριθμητικό σύστημα. Η πλησιέστερη ισχύς του 5 στο 63 είναι το 25 (τετράγωνο 5). Ένας κύβος (125) θα είναι ήδη πολύς. Δηλαδή, το 63 βρίσκεται μεταξύ του τετραγώνου του 5 και του κύβου. Στη συνέχεια θα επιλέξουμε τον συντελεστή για 5 2. Αυτό είναι 2.
Παίρνουμε 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
Και, τέλος, πολύ εύκολες μεταφράσεις μεταξύ 8 και δεκαεξαδικών συστημάτων. Δεδομένου ότι η βάση τους είναι δύναμη δύο, η μετάφραση γίνεται αυτόματα, απλώς αντικαθιστώντας τους αριθμούς με τη δυαδική τους αναπαράσταση. Για το οκταδικό σύστημα, κάθε ψηφίο αντικαθίσταται από τρία δυαδικά ψηφία και για το δεκαεξαδικό σύστημα, τέσσερα. Σε αυτήν την περίπτωση, απαιτούνται όλα τα μηδενικά στην αρχή, εκτός από το πιο σημαντικό ψηφίο.
Ας μετατρέψουμε τον αριθμό 547 8 σε δυαδικό.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Ένα ακόμη, για παράδειγμα 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | ρε | 6 | ΕΝΑ |
Ας μετατρέψουμε τον αριθμό 7368 στο δεκαεξαδικό σύστημα Πρώτα, γράψτε τους αριθμούς σε τριάδες και στη συνέχεια χωρίστε τους σε τετραπλούς από το τέλος: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Ας μετατρέψουμε τον αριθμό C25 16 στο οκταδικό σύστημα. Αρχικά, γράφουμε τους αριθμούς σε τέσσερα και στη συνέχεια τους χωρίζουμε σε τρία από το τέλος: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Τώρα ας δούμε τη μετατροπή σε δεκαδικό. Δεν είναι δύσκολο, το κύριο πράγμα είναι να μην κάνουμε λάθη στους υπολογισμούς. Επεκτείνουμε τον αριθμό σε πολυώνυμο με δυνάμεις της βάσης και συντελεστές για αυτούς. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε και προσθέτουμε τα πάντα. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Μετατροπή αρνητικών αριθμών
Εδώ πρέπει να λάβετε υπόψη ότι ο αριθμός θα εμφανίζεται πρόσθετος κωδικός. Για να μετατρέψετε έναν αριθμό σε πρόσθετο κωδικό, πρέπει να γνωρίζετε το τελικό μέγεθος του αριθμού, δηλαδή σε τι θέλουμε να τον χωρέσουμε - σε ένα byte, σε δύο byte, σε τέσσερα. Το πιο σημαντικό ψηφίο ενός αριθμού σημαίνει το πρόσημο. Αν υπάρχει 0, τότε ο αριθμός είναι θετικός, αν 1, τότε είναι αρνητικός. Στα αριστερά, ο αριθμός συμπληρώνεται με ένα ψηφίο. Δεν θεωρούμε ανυπόγραφους αριθμούς είναι πάντα θετικοί και το πιο σημαντικό κομμάτι σε αυτούς χρησιμοποιείται ως πληροφορία.
Για να μετατρέψετε έναν αρνητικό αριθμό σε δυαδικό κώδικα, πρέπει να μετατρέψετε έναν θετικό αριθμό σε δυαδικό και στη συνέχεια να αλλάξετε τα μηδενικά σε ένα και τα ένα σε μηδενικά. Στη συνέχεια προσθέστε 1 στο αποτέλεσμα.
Λοιπόν, ας μετατρέψουμε τον αριθμό -79 στο δυαδικό σύστημα. Ο αριθμός θα μας πάρει ένα byte.
Μετατρέπουμε το 79 στο δυαδικό σύστημα, 79 = 1001111. Προσθέτουμε μηδενικά στα αριστερά στο μέγεθος του byte, 8 bit, παίρνουμε 01001111. Αλλάζουμε το 1 σε 0 και το 0 σε 1. Παίρνουμε 10110000. Προσθέτουμε 1 στο το αποτέλεσμα, παίρνουμε την απάντηση 10110001. Στην πορεία, απαντάμε στην ερώτηση της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης «πόσες μονάδες υπάρχουν στη δυαδική αναπαράσταση του αριθμού -79;» Η απάντηση είναι 4.
Η προσθήκη 1 στο αντίστροφο ενός αριθμού εξαλείφει τη διαφορά μεταξύ των αναπαραστάσεων +0 = 00000000 και -0 = 11111111. Στον κώδικα συμπληρώματος δύο θα γραφτούν ίδια με 00000000.
Μετατροπή κλασματικών αριθμών
Οι κλασματικοί αριθμοί μετατρέπονται με τον αντίστροφο τρόπο διαίρεσης ακέραιων αριθμών με τη βάση, τον οποίο εξετάσαμε στην αρχή. Δηλαδή, χρησιμοποιώντας διαδοχικό πολλαπλασιασμό με μια νέα βάση με τη συλλογή ολόκληρων μερών. Τα ακέραια μέρη που λαμβάνονται κατά τον πολλαπλασιασμό συλλέγονται, αλλά δεν συμμετέχουν στις ακόλουθες πράξεις. Μόνο τα κλάσματα πολλαπλασιάζονται. Εάν ο αρχικός αριθμός είναι μεγαλύτερος από 1, τότε τα ακέραια και τα κλασματικά μέρη μεταφράζονται χωριστά και στη συνέχεια κολλούνται μεταξύ τους.
Ας μετατρέψουμε τον αριθμό 0,6752 στο δυαδικό σύστημα.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Η διαδικασία μπορεί να συνεχιστεί για μεγάλο χρονικό διάστημα μέχρι να πάρουμε όλα τα μηδενικά στο κλασματικό μέρος ή να επιτευχθεί η απαιτούμενη ακρίβεια. Ας σταματήσουμε προς το παρόν στο 6ο ζώδιο.
Αποδεικνύεται 0,6752 = 0,101011.
Αν ο αριθμός ήταν 5,6752, τότε δυάδικοςθα είναι 101.101011.
Η μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο είναι σημαντικό σημείοαριθμητική μηχανής. Ας εξετάσουμε τους βασικούς κανόνες της μετάφρασης.
1. Για να μετατρέψετε έναν δυαδικό αριθμό σε δεκαδικό, είναι απαραίτητο να τον γράψετε με τη μορφή πολυωνύμου, που αποτελείται από τα γινόμενα των ψηφίων του αριθμού και την αντίστοιχη ισχύ του 2, και να τον υπολογίσετε σύμφωνα με τους κανόνες του δεκαδική αριθμητική:
Κατά τη μετάφραση, είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα εξουσιών των δύο:
Πίνακας 4. Δυνάμεις του αριθμού 2
|
n (πτυχίο) |
|||||||||||
Παράδειγμα.
2. Για μετάφραση οκταδικός αριθμόςσε δεκαδικό είναι απαραίτητο να το γράψετε με τη μορφή πολυωνύμου, που αποτελείται από τα γινόμενα των ψηφίων του αριθμού και την αντίστοιχη ισχύ του αριθμού 8 και να το υπολογίσετε σύμφωνα με τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής:
Κατά τη μετάφραση, είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα δυνάμεων των οκτώ:
Πίνακας 5. Δυνάμεις του αριθμού 8
|
n (πτυχίο) |
|||||||
Παράδειγμα.Μετατρέψτε τον αριθμό στο σύστημα δεκαδικών αριθμών.
3. Για μετάφραση δεκαεξαδικός αριθμόςσε δεκαδικό είναι απαραίτητο να το γράψετε με τη μορφή πολυωνύμου, που αποτελείται από τα γινόμενα των ψηφίων του αριθμού και την αντίστοιχη ισχύ του αριθμού 16 και να το υπολογίσετε σύμφωνα με τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής:
Κατά τη μετάφραση, είναι βολικό στη χρήση blitz των δυνάμεων του αριθμού 16:
Πίνακας 6. Δυνάμεις του αριθμού 16
|
n (πτυχίο) |
|||||||
Παράδειγμα.Μετατρέψτε τον αριθμό στο σύστημα δεκαδικών αριθμών.
4. Για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό στο δυαδικό σύστημα, πρέπει να διαιρεθεί διαδοχικά με το 2 έως ότου παραμείνει ένα υπόλοιπο μικρότερο ή ίσο με 1 Ένας αριθμός στο δυαδικό σύστημα γράφεται ως ακολουθία του αποτελέσματος της τελευταίας διαίρεσης και τα υπόλοιπα από η διαίρεση με αντίστροφη σειρά.
Παράδειγμα.Μετατρέψτε τον αριθμό στο δυαδικό σύστημα αριθμών.
5. Για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό στο οκταδικό σύστημα, πρέπει να διαιρεθεί διαδοχικά με το 8 έως ότου παραμείνει ένα υπόλοιπο μικρότερο ή ίσο του 7 Ένας αριθμός στο οκταδικό σύστημα γράφεται ως ακολουθία ψηφίων του αποτελέσματος της τελευταίας διαίρεσης υπόλοιπο της διαίρεσης με αντίστροφη σειρά.
Παράδειγμα.Μετατρέψτε τον αριθμό στο οκταδικό σύστημα αριθμών.
6. Για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό στο δεκαεξαδικό σύστημα, πρέπει να διαιρεθεί διαδοχικά με το 16 έως ότου υπάρχει υπόλοιπο μικρότερο ή ίσο του 15. Ένας αριθμός στο δεκαεξαδικό σύστημα γράφεται ως ακολουθία ψηφίων του αποτελέσματος της τελευταίας διαίρεσης και τα υπόλοιπα από τη διαίρεση με αντίστροφη σειρά.
Παράδειγμα.Μετατρέψτε τον αριθμό σε δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών.
