NOTĂ

În Mathcad 14 și 15, vectorizarea poate fi efectuată nu numai în calcule numerice, ci și în calcule simbolice (analitice).

Majoritatea funcțiilor Mathcad nespecifice nu necesită vectorizare pentru a efectua aceeași operație pe toate elementele vectorului. De exemplu, argumentul funcții trigonometrice prin definiție este un scalar. Dacă încercați să calculați exponentul unei mărimi vectoriale, Mathcad va vectoriza în mod implicit, ridicând fiecare element la puterea e și producând vectorul corespunzător ca rezultat (Listarea 7.13).

Lista 7.13. Vectorizarea argumentelor este opțională pentru majoritatea funcțiilor încorporate Mathcad

7.3. Calculul determinanților și inversarea matricelor pătrate

Să ne uităm la câteva în exclusivitate actiuni importante algebră liniară legată de conceptul de determinant al unei matrice. În ciuda faptului că unele dintre ele sunt implementate și în Mathcad sub formă de operatori, aceștia necesită (când se efectuează calcule folosind algoritmi numerici) mult mai multă atenție decât operatorii menționați în cele două secțiuni anterioare.

7.3.1. Determinant al unei matrice pătrate

Determinantul unei matrice este notat de standard simbol matematic. Pentru a introduce operatorul pentru găsirea determinantului unei matrice, puteți face clic pe butonul Determinant din bara de instrumente Matrice (Listing 7.14) sau puteți tasta pe tastatură<|>(prin apăsarea tastelor +<\>). Ca rezultat al oricăreia dintre aceste acțiuni, apare un substituent în care să plaseze matricea. Pentru a calcula determinantul unei matrice deja introdus:

1. Mutați cursorul în document astfel încât să plasați matricea între liniile de intrare (rețineți că liniile de intrare sunt segmente verticale și orizontale de culoare albastră, formând un colț care indică zona de editare curentă).

2. Introduceți operatorul pentru găsirea determinantului unei matrice.

3. Introduceți un semn egal (sau ieșire simbolică) pentru a calcula determinantul (numeric sau, respectiv, analitic, așa cum se arată în Listare)

ATENŢIE!

Nu confundați operatorii de evaluare a determinanților matrice pătratăși lungimea vectorului. Începând cu Mathcad 12, a fost introdus controlul forțat al acțiunilor utilizatorului la introducerea acestor operatori pentru a evita confuzia (deoarece același simbol este folosit pentru aceștia).

două operaţii). Dacă încercați să calculați determinantul unei matrice folosind operatorul A introdus din panoul Calculator și nu din panoul Matrice, va fi afișat un mesaj de eroare, iar rezultatul calculului determinantului va apărea numai după ce utilizatorul sună meniul contextualși va confirma în ea că urmează să calculeze exact determinantul matricei. Același lucru este valabil și pentru lungimea vectorului dacă încercați să o introduceți nu din panoul Calculator, ci din panoul Matrix.

Lista 7.14. Calcularea determinantului unei matrice pătrate

7.3.2. Rangul matricei

Rangul unei matrice este cel mai mare număr natural k pentru care nu există egal cu zero determinant al ordinului k al unei submatrici compuse din orice intersecție a k coloane și k rânduri ale matricei.

Pentru a calcula rangul în Mathcad, utilizați funcția de rang (Listing 7.15).

 rang(A) - rang matrice: A - matrice.

Lista 7.15. Calcularea rangului matricei

7.3.3. inversarea matricei pătrate

Căutare matrice inversă posibil dacă matricea este pătrată și determinantul său nu este egal cu zero. Produsul matricei originale și inversul acesteia este, prin definiție, matricea de identitate. Pentru a introduce un operator de căutare cu matrice inversă, faceți clic pe butonul Invers din bara de instrumente Matrice. Listarea 7.16 arată un exemplu de găsire a inversului unei matrice și apoi de verificare pentru a vedea dacă a fost calculată corect.

Lista 7.16. Calcularea matricei inverse

7.3.4. Ridicarea unei matrice pătrate la o putere

Operația exponențiației n poate fi aplicată formal matricilor pătrate. Pentru a face acest lucru, n trebuie să fie un număr întreg. Rezultatul acestei operațiuni este prezentat în tabel. 7.1. Puteți introduce operatorul pentru ridicarea unei matrice M la puterea n exact în același mod ca și pentru o mărime scalară: prin apăsarea butonului Exponentiație(Ridicați la putere) în panoul Calculator sau apăsând tasta<^>. După ce apare substituentul, ar trebui să introduceți valoarea gradului n în el.

	Tabelul 7.1. Reguli pentru ridicarea unei matrice la o putere
	Matricea de identitate a dimensiunii matricei M
	Matricea M însăși
	M -1 - matrice, M invers

	Algebră liniară
		Tabelul 7.1 (sfârșit)
	2 ,3 , ...	M M, (M M) M,...
	–2 , –3 , ...	M-1 M-1 , (M-1 M-1 ) M-1 , ...

Exemple de ridicare a unei matrice la o putere sunt date în Lista 7.17.

Lista 7.17. Ridicarea unei matrice pătrate la o putere întreagă

7.3.5. Norme matriceale

În algebra liniară se folosesc diverse norme vectoriale și matriceale (normă), care atribuie matricei o anumită caracteristică numerică scalară. Norma matricei reflectă ordinul de mărime al elementelor matricei. În diverse probleme specifice de algebrei liniare sunt utilizate tipuri diferite normal Mathcad are patru funcții încorporate pentru calcularea diferitelor norme de matrice pătrată:

 norm1(A) - normă în spaţiul L1;

 norm2(A) - norma în spaţiul L2;

Operația de ridicare la puterea n poate fi aplicată formal matricilor pătrate. Pentru a face acest lucru, n trebuie să fie un număr întreg. Rezultatul acestei operațiuni este prezentat în tabel. 9.1. Puteți introduce operatorul pentru ridicarea unei matrice m la puterea n în același mod ca și pentru o cantitate scalară: făcând clic pe butonul Ridicare la putere din panoul Calculator sau apăsând tasta<А>. După ce apare substituentul, ar trebui să introduceți valoarea gradului n în el.

Tabelul 9.1. Rezultatele ridicării unei matrice la o putere

0 matrice de identitate dimensiunile matricei M

1 matricea M însăși

1 M -1 - matricea inversă a lui M

2,3,...MM, (MM)M, ...

2, -3, ... M -1 M -1 , (M -1 M -1)M -1 , ...

Câteva exemple de ridicare a matricilor la puteri sunt prezentate în Lista 9.15.

Lista 9.15. Exemple de ridicare a unei matrice pătrate la o putere întreagă

Vectorizarea tablourilor

Algebra vectorială a lui Mathcad include un operator oarecum neobișnuit numit operator de vectorizare. Acest operator este destinat, de regulă, să lucreze cu matrice. Vă permite să efectuați același tip de operație pe toate elementele unui tablou (adică, matrice sau vector), simplificând astfel programarea buclelor. De exemplu, uneori doriți să înmulțiți fiecare element al unui vector cu elementul corespunzător al altui vector. Nu există o astfel de operație direct în Mathcad, dar poate fi realizată cu ușurință folosind vectorizarea (Listing 9.16). Pentru aceasta:

· Introduceți expresia vectorială așa cum se arată în a doua linie a listei (rețineți că în această formă simbolul de înmulțire denotă operatorul de produs scalar al vectorilor).

· Deplasați cursorul astfel încât liniile de intrare să evidențieze întreaga expresie care trebuie vectorizată (Fig. 9.3).

Introduceți operatorul de vectorizare făcând clic pe butonul Vectorize din panoul Matrix (Fig. 9.3) sau folosind o comandă rapidă de la tastatură +<->.

· Introduce<=>pentru a obține rezultatul.

Orez. 9.3. Operator de vectorizare

Lista 9.16. Utilizarea vectorizării pentru a multiplica elementele unui vector

Operatorul de vectorizare poate fi utilizat numai cu vectori și matrice de aceeași dimensiune.

Majoritatea funcțiilor Mathcad nespecifice nu necesită vectorizare pentru a efectua aceeași operație pe toate elementele vectorului. De exemplu, argumentul funcțiilor trigonometrice este, prin definiție, un scalar. Dacă încercați să calculați sinusul unei mărimi vectoriale, Mathcad va vectoriza în mod implicit, calculând sinusul fiecărui element și producând vectorul corespunzător ca rezultat. Un exemplu este prezentat în Lista 9.17.

Lista 9.17. Vectorizarea este opțională pentru majoritatea funcțiilor Mathcad

Operații simbolice cu matrici

Toți operatorii de matrice și vectori discutați mai sus pot fi utilizați în calcule simbolice. Puterea operațiilor simbolice constă în capacitatea de a le efectua nu numai pe anumite numere, ci și pe variabile. Câteva exemple sunt prezentate în Lista 9.18.

Lista 9.18. Exemple de operații simbolice pe vectori și matrice

Simțiți-vă liber să utilizați procesorul de simboluri ca referință matematică puternică. De exemplu, când doriți să amintiți o anumită definiție din domeniul algebrei liniare (de exemplu, regulile de înmulțire și inversare a matricei sunt afișate în primele rânduri din Listarea 9.18).

Funcții matrice

Să enumerăm principalele funcții încorporate concepute pentru a face lucrul cu vectori și matrice mai ușor. Ele sunt necesare pentru a crea matrici, a îmbina și a selecta părți ale matricelor, pentru a obține proprietățile de bază ale matricelor etc.

Funcții de creare a matricei

Cel mai vizual mod de a crea o matrice sau un vector este de a folosi primul buton din bara de instrumente Matrix. Cu toate acestea, în majoritatea cazurilor, în special la programare proiecte complexe, este mai convenabil să creați matrice folosind funcții încorporate.

Definirea elementelor matricei folosind o funcție

· matrice(M,N,f) - crearea unei matrice de dimensiunea M*N, fiecare element i, j al cărui element este f(i, j) (Listatul 9.19);

o M - numărul de linii;

o N - numărul de coloane;

o f (i, j) - funcție.

Lista 9.19. Crearea unei matrice

Pentru a crea matrice, există încă două funcții specifice, utilizate în principal pentru reprezentarea rapidă și eficientă a oricăror dependențe în forma Grafice 3D(cum ar fi o suprafață sau o curbă spațială). Toate argumentele lor, cu excepția primului (funcții), sunt opționale. Să ne uităm la prima dintre funcții.

CreateSpace(F(sau f1, f2, f3), t0, t1, tgrid, fmap) - creează o matrice imbricată reprezentând coordonatele x, y și z ale unei curbe spațiale parametrice, funcţie dată R;

• F(t) - funcție vectorială din trei elemente, specificate parametric în raport cu un singur argument t;
• f1(t) ,f2(t), f3(t) - funcții scalare;
• t0 - limita inferioară t (implicit -5);
• t1 - limita superioară t (implicit 5);
• tgrid - numărul de puncte ale grilei după variabila t (implicit 2o);
• fmap este o funcție vectorială cu trei argumente care specifică o transformare de coordonate.

Orez. 9.4. Folosind funcția CreateSpace cu set diferit parametrii

Un exemplu de utilizare a funcției CreateSpace este prezentat în Fig. 9.4. Rețineți că nu a fost nevoie de niciun efort pentru a reprezenta graficul în spirală. cod suplimentar, cu excepția definirii dependenței parametrice în funcția vectorială F.

Funcția de creare a matricei pentru o diagramă de suprafață 3D este proiectată exact în același mod, cu excepția faptului că definirea suprafeței necesită două variabile mai degrabă decât una. Un exemplu de utilizare a acestuia este ilustrat în Fig. 9.5.

Orez. 9.5. Utilizarea funcției CreateMesh cu un set diferit de parametri

· CreateMesh(F(sau g, sau f1, f2, f3) , s0, s1, t0, t1, sgrid, tgrid, fmap) - creează o matrice imbricată reprezentând coordonatele x, y și z ale suprafeței parametrice specificat de funcția F;

• F(s,t) este o funcție vectorială a trei elemente, definită parametric în raport cu două argumente s și t;
• g (s, t) - funcție scalară;
• f1(s,t),f2(s,t),f3(s,t) - funcții scalare;
• s0, t0 - limitele inferioare ale argumentelor s, t (implicit -5);
• s1, t1 - limitele superioare ale argumentelor s, t (implicit 5);
• sgrid, tgrid - numărul de puncte ale grilei bazat pe variabilele s și t (implicit 20);
• fmap este o funcție vectorială cu trei elemente de trei argumente care specifică o transformare de coordonate.

Exemple de matrice imbricate care sunt create de funcțiile CreateMesh și CreateSpace sunt prezentate în Lista 9.20. Fiecare matrice a celor trei matrice imbricate care formează matricea definește coordonatele x, y și z ale punctelor de pe suprafață sau, respectiv, curbă.

Lista 9.20. Rezultatul funcțiilor CreateMesh și CreateSpace (Fig. 9.4 - 9.5)

Crearea de matrici de tip special

În Mathcad, este ușor să creați matrici de un anumit tip folosind una dintre funcțiile încorporate. Exemple de utilizare a acestor funcții sunt prezentate în Lista 9.21.

· identitate (N) - matrice de identitate de mărime N*N;

· diag(v) - matrice diagonală, pe a cărei diagonală se află elementele vectorului v;

· geninv(A) - crearea unei matrice inversă (în stânga) a matricei A;

· rref (A) - transformarea matricei sau vectorului A în formă treptat;

• N - întreg;
• v - vector;
• A este o matrice de numere reale.

Mărimea N*M a matricei A pentru funcția geninv trebuie să fie astfel încât N>M.

Lista 9.21. Crearea de matrici de tip special

Aici vom continua subiectul operațiunilor pe matrice începute în prima parte și vom analiza câteva exemple în care mai multe operații vor trebui aplicate simultan.

Ridicarea unei matrice la o putere.

Fie k un întreg nenegativ. Pentru orice matrice pătrată $A_(n\times n)$ avem: $$ A^k=\underbrace(A\cdot A\cdot \ldots \cdot A)_(k \; ori) $$

În acest caz, presupunem că $A^0=E$, unde $E$ este matricea de identitate a ordinului corespunzător.

Exemplul nr. 4

Dată o matrice $ A=\left(\begin(array) (cc) 1 & 2 \\ -1 & -3 \end(array) \right)$. Găsiți matrice $A^2$ și $A^6$.

Conform definiției, $A^2=A\cdot A$, adică. pentru a găsi $A^2$ trebuie doar să înmulțim matricea $A$ cu ea însăși. Operația de înmulțire a matricei a fost discutată în prima parte a subiectului, așa că aici vom scrie pur și simplu procesul de rezolvare fără explicații detaliate:

$$ A^2=A\cdot A=\left(\begin(array) (cc) 1 & 2 \\ -1 & -3 \end(array) \right)\cdot \left(\begin(array) (cc) 1 & 2 \\ -1 & -3 \end(array) \right)= \left(\begin(array) (cc) 1\cdot 1+2\cdot (-1) & 1\cdot 2 +2\cdot (-3) \\ -1\cdot 1+(-3)\cdot (-1) & -1\cdot 2+(-3)\cdot (-3) \end(array) \right )= \left(\begin(array) (cc) -1 & -4 \\ 2 & 7 \end(array) \right). $$

Pentru a găsi matricea $A^6$ avem două opțiuni. Opțiunea 1: este trivial să continuați înmulțirea $A^2$ cu matricea $A$:

$$ A^6=A^2\cdot A\cdot A\cdot A\cdot A. $$

Cu toate acestea, puteți lua o cale puțin mai simplă, folosind proprietatea de asociativitate a înmulțirii matriceale. Să plasăm paranteze în expresia pentru $A^6$:

$$ A^6=A^2\cdot A\cdot A\cdot A\cdot A=A^2\cdot (A\cdot A)\cdot (A\cdot A)=A^2\cdot A^2 \cdot A^2. $$

Dacă rezolvarea primei metode ar necesita patru operații de înmulțire, atunci a doua metodă ar necesita doar două. Prin urmare, să mergem pe a doua cale:

$$ A^6=A^2\cdot A^2\cdot A^2=\left(\begin(array) (cc) -1 & -4 \\ 2 & 7 \end(array) \right)\ cdot \left(\begin(array) (cc) -1 & -4 \\ 2 & 7 \end(array) \right)\cdot \left(\begin(array) (cc) -1 & -4 \\ 2 și 7 \end(array) \right)=\\= \left(\begin(array) (cc) -1\cdot (-1)+(-4)\cdot 2 și -1\cdot (-4 )+(-4)\cdot 7 \\ 2\cdot (-1)+7\cdot 2 & 2\cdot (-4)+7\cdot 7 \end(array) \right)\cdot \left(\ begin(array) (cc) -1 & -4 \\ 2 & 7 \end(array) \right)= \left(\begin(array) (cc) -7 & -24 \\ 12 & 41 \end( matrice) \right)\cdot \left(\begin(array) (cc) -1 & -4 \\ 2 & 7 \end(array) \right)=\\= \left(\begin(array) (cc) ) -7\cdot(-1)+(-24)\cdot 2 & -7\cdot (-4)+(-24)\cdot 7 \\ 12\cdot (-1)+41\cdot 2 & 12 \cdot (-4)+41\cdot 7 \end(array) \right)= \left(\begin(array) (cc) -41 & -140 \\ 70 & 239 \end(array) \right). $$

Răspuns: $A^2=\left(\begin(array) (cc) -1 & -4 \\ 2 & 7 \end(array) \right)$, $A^6=\left(\begin(array) (cc) -41 și -140 \\ 70 și 239 \end(array) \right)$.

Exemplul nr. 5

Matrici date $ A=\left(\begin(array) (cccc) 1 & 0 & -1 & 2 \\ 3 & -2 & 5 & 0 \\ -1 & 4 & -3 & 6 \end(array) \right)$, $ B=\left(\begin(array) (ccc) -9 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 4 \\ 0 & -2 & 3 \\ 1 & 5 & 0 \end (matrice) \right)$, $ C=\left(\begin(array) (ccc) -5 & -20 & 13 \\ 10 & 12 & 9 \\ 3 & -15 & 8 \end(array) \ dreapta)$. Găsiți matricea $D=2AB-3C^T+7E$.

Începem să calculăm matricea $D$ prin găsirea rezultatului produsului $AB$. Matricele $A$ și $B$ pot fi înmulțite, deoarece numărul de coloane ale matricei $A$ este egal cu numărul de rânduri ale matricei $B$. Să notăm $F=AB$. În acest caz, matricea $F$ va avea trei coloane și trei rânduri, adică. va fi pătrat (dacă această concluzie nu pare evidentă, vezi descrierea înmulțirii matricelor din prima parte a acestui subiect). Să găsim matricea $F$ calculând toate elementele sale:

$$ F=A\cdot B=\left(\begin(array) (cccc) 1 & 0 & -1 & 2 \\ 3 & -2 & 5 & 0 \\ -1 & 4 & -3 & 6 \ end(matrice) \right)\cdot \left(\begin(array) (ccc) -9 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 4 \\ 0 & -2 & 3 \\ 1 & 5 & 0 \ end(matrice) \right)\\ \begin(aligned) & f_(11)=1\cdot (-9)+0\cdot 2+(-1)\cdot 0+2\cdot 1=-7; \\ & f_(12)=1\cdot 1+0\cdot (-1)+(-1)\cdot (-2)+2\cdot 5=13; \\ & f_(13)=1\cdot 0+0\cdot 4+(-1)\cdot 3+2\cdot 0=-3;\\ \\ & f_(21)=3\cdot (-9 )+(-2)\cdot 2+5\cdot 0+0\cdot 1=-31;\\ & f_(22)=3\cdot 1+(-2)\cdot (-1)+5\cdot (-2)+0\cdot 5=-5;\\ & f_(23)=3\cdot 0+(-2)\cdot 4+5\cdot 3+0\cdot 0=7;\\ \\ & f_(31)=-1\cdot (-9)+4\cdot 2+(-3)\cdot 0+6\cdot 1=23; \\ & f_(32)=-1\cdot 1+4\cdot (-1)+(-3)\cdot (-2)+6\cdot 5=31;\\ & f_(33)=-1 \cdot 0+4\cdot 4+(-3)\cdot 3+6\cdot 0=7. \end(aliniat) $$

Deci $F=\left(\begin(array) (ccc) -7 & 13 & -3 \\ -31 & -5 & 7 \\ 23 & 31 & 7 \end(array) \right)$. Să mergem mai departe. Matricea $C^T$ este matricea transpusă pentru matricea $C$, adică. $ C^T=\left(\begin(array) (ccc) -5 & 10 & 3 \\ -20 & 12 & -15 \\ 13 & 9 & 8 \end(array) \right) $. În ceea ce privește matricea $E$, este matricea identității. În acest caz, ordinea acestei matrice este de trei, adică. $E=\left(\begin(array) (ccc) 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end(array) \right)$.

În principiu, putem continua să mergem pas cu pas, dar este mai bine să luăm în considerare expresia rămasă ca un întreg, fără a fi distras de acțiuni auxiliare. De fapt, ne rămân doar operațiile de înmulțire a matricelor cu un număr, precum și operațiile de adunare și scădere.

$$ D=2AB-3C^T+7E=2\cdot \left(\begin(array) (ccc) -7 & 13 & -3 \\ -31 & -5 & 7 \\ 23 & 31 & 7 \ end(array) \right)-3\cdot \left(\begin(array) (ccc) -5 & 10 & 3 \\ -20 & 12 & -15 \\ 13 & 9 & 8 \end(array) \ dreapta)+7\cdot \left(\begin(array) (ccc) 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end(array) \right) $$

Să înmulțim matricele din partea dreaptă a egalității cu numerele corespunzătoare (adică cu 2, 3 și 7):

$$ 2\cdot \left(\begin(array) (ccc) -7 & 13 & -3 \\ -31 & -5 & 7 \\ 23 & 31 & 7 \end(array) \right)-3\ cdot \left(\begin(array) (ccc) -5 & 10 & 3 \\ -20 & 12 & -15 \\ 13 & 9 & 8 \end(array) \right)+7\cdot \left(\ begin(array) (ccc) 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end(array) \right)=\\= \left(\begin(array) (ccc) - 14 & 26 & -6 \\ -62 & -10 & 14 \\ 46 & 62 & 14 \end(array) \right)-\left(\begin(array) (ccc) -15 & 13 & 9 \\ -60 & 36 & -45 \\ 39 & 27 & 24 \end(array) \right)+\left(\begin(array) (ccc) 7 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 și 7 \end(array) \right) $$

Hai să o facem ultimele acțiuni: scădere și adunare:

$$ \left(\begin(array) (ccc) -14 & 26 & -6 \\ -62 & -10 & 14 \\ 46 & 62 & 14 \end(array) \right)-\left(\begin (matrice) (ccc) -15 & 30 & 9 \\ -60 & 36 & -45 \\ 39 & 27 & 24 \end(array) \right)+\left(\begin(array) (ccc) 7 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 7 \end(array) \right)=\\ =\left(\begin(array) (ccc) -14-(-15)+7 & 26-30+0 & -6-9+0 \\ -62-(-60)+0 & -10-36+7 & 14-(-45)+0 \\ 46-39+0 & 62-27 +0 & 14-24+7 \end(array) \right)= \left(\begin(array) (ccc) 8 & -4 & -15 \\ -2 & -39 & 59 \\ 7 & 35 & -3 \end(matrice) \right). $$

Problemă rezolvată, $D=\left(\begin(array) (ccc) 8 & -4 & -15 \\ -2 & -39 & 59 \\ 7 & 35 & -3 \end(array) \right)$ .

Răspuns: $D=\left(\begin(array) (ccc) 8 & -4 & -15 \\ -2 & -39 & 59 \\ 7 & 35 & -3 \end(array) \right)$.

Exemplul nr. 6

Fie $f(x)=2x^2+3x-9$ și matricea $ A=\left(\begin(array) (cc) -3 & 1 \\ 5 & 0 \end(array) \right) $. Aflați valoarea lui $f(A)$.

Dacă $f(x)=2x^2+3x-9$, atunci $f(A)$ este înțeles ca matrice:

$$ f(A)=2A^2+3A-9E. $$

Așa este definit un polinom dintr-o matrice. Deci, trebuie să înlocuim matricea $A$ în expresia pentru $f(A)$ și să obținem rezultatul. Deoarece toate acțiunile au fost discutate în detaliu mai devreme, aici voi da pur și simplu soluția. Dacă procesul de efectuare a operației $A^2=A\cdot A$ nu vă este clar, atunci vă sfătuiesc să priviți descrierea înmulțirii matricelor din prima parte a acestui subiect.

$$ f(A)=2A^2+3A-9E=2A\cdot A+3A-9E=2 \left(\begin(array) (cc) -3 & 1 \\ 5 & 0 \end(array) \right)\cdot \left(\begin(array) (cc) -3 & 1 \\ 5 & 0 \end(array) \right)+3 \left(\begin(array) (cc) -3 & 1 \\ 5 & 0 \end(array) \right)-9\left(\begin(array) (cc) 1 & 0 \\ 0 & 1 \end(array) \right)=\\ =2 \left( \begin(array) (cc) (-3)\cdot(-3)+1\cdot 5 & (-3)\cdot 1+1\cdot 0 \\ 5\cdot(-3)+0\cdot 5 & 5\cdot 1+0\cdot 0 \end(array) \right)+3 \left(\begin(array) (cc) -3 & 1 \\ 5 & 0 \end(array) \right)-9 \left(\begin(array) (cc) 1 & 0 \\ 0 & 1 \end(array) \right)=\\ =2 \left(\begin(array) (cc) 14 & -3 \\ - 15 și 5 \end(array) \right)+3 \left(\begin(array) (cc) -3 și 1 \\ 5 și 0 \end(array) \right)-9\left(\begin(array) ) (cc) 1 & 0 \\ 0 & 1 \end(array) \right) =\left(\begin(array) (cc) 28 & -6 \\ -30 & 10 \end(array) \right) +\left(\begin(array) (cc) -9 & 3 \\ 15 & 0 \end(array) \right)-\left(\begin(array) (cc) 9 & 0 \\ 0 & 9 \ end(array) \right)=\left(\begin(array) (cc) 10 & -3 \\ -15 & 1 \end(array) \right). $$

Răspuns: $f(A)=\left(\begin(array) (cc) 10 & -3 \\ -15 & 1 \end(array) \right)$.