Grafică pe computer fractală. Grafică tridimensională (3D)

Grafica fractală, ca și grafica vectorială, se bazează pe calcule matematice. Elementul de bază al graficii fractale este formula matematică în sine, adică niciun obiect nu este stocat în memoria computerului, iar imaginea este construită exclusiv folosind ecuații. În acest fel, sunt construite atât cele mai simple structuri regulate, cât și ilustrații complexe care imită peisaje naturale și obiecte tridimensionale.

Conceptele de geometrie fractală și fractală, care au apărut la sfârșitul anilor 70, au devenit acum ferm stabilite în viața de zi cu zi a matematicienilor și artiștilor informatici.

Fractal este o structură formată din părți care sunt într-un fel similare cu întregul. Dintre toate tipurile de fractali, formele geometrice sunt cele mai vizuale. În cazul bidimensional, ele sunt obținute folosind o linie întreruptă (sau suprafață în cazul tridimensional), numită generator. Într-un singur pas al algoritmului, fiecare dintre segmentele care alcătuiesc polilinia este înlocuit cu o polilinie generatoare la scara corespunzătoare. Ca urmare a repetării nesfârșite a acestei proceduri, se obține un fractal geometric.

Una dintre principalele proprietăți ale fractalilor este autoasemănarea. Obiectul este numit auto-asemănătoare, când părțile mărite ale unui obiect seamănă cu obiectul însuși și unele cu altele (în cel mai simplu caz, o mică parte a fractalului conține informații despre întregul fractal). De exemplu, un fulg de zăpadă poartă informații despre un năvală, iar o piatră de munte are același contur ca și un lanț de munți. Datorită acestei proprietăți, fractalii pot fi folosiți pentru a genera o suprafață de teren care se aseamănă cu ea însăși, indiferent de scara la care este afișată. În grafica computerizată, aceasta este utilizată datorită compactității aparatului matematic necesar implementării sale. Astfel, folosind mai mulți coeficienți matematici, puteți defini linii și suprafețe de forme foarte complexe.

Astăzi, au fost dezvoltați algoritmi pentru sinteza coeficienților fractali, care fac posibilă reproducerea unei copii a oricărei imagini, cât se dorește de original. Din punctul de vedere al graficii pe computer, geometria fractală este indispensabilă atunci când se generează nori artificiali, munți și suprafețe maritime. Datorită graficii fractale, a fost găsită o modalitate de a implementa în mod eficient obiecte complexe non-euclidiene, ale căror imagini sunt foarte asemănătoare cu cele naturale.

Fractalii geometrici de pe ecranul monitorului sunt modele construite de computer însuși conform unui program dat. Sunt foarte frumoase și neobișnuite, așa că sunt considerate un nou tip de artă pe computer. Pe lângă pictura fractală, există animație fractală și muzică fractală.

Diferența dintre editorii grafici fractali de la alți editori grafici:

1. Creatorul fractalilor este un artist, sculptor, fotograf, inventator și om de știință reunit într-unul. El însuși stabilește forma desenului cu o formulă matematică, studiind convergența procesului, variind parametrii acestuia, alegând tipul de imagine și paleta de culori, adică creează desenul de la zero.

2. Un artist adevărat care lucrează fără computer nu va atinge niciodată cu ajutorul unei pensule, creionului și stiloului capabilitățile pe care programatorii le-au construit în programul Painter.

3. Datorită descrierii matematice a obiectelor, graficele fractale sunt economice în ceea ce privește spațiul pe disc.

Prezentare generală a principalelor programe fractale

Lider și fondator pe piața de grafică fractală până în 2000 (produsele software au fost vândute către corporația canadiană Corel) a fost compania Meta Creations (Meta Creations), compania Fractal Design (Fractal Design), gama produselor sale acoperă multe domenii ale grafica pe computer.

1. Fractal Design Painter (Fractal Design Paint) – un program pentru crearea și procesarea ilustrațiilor raster cu o mare artistică. Suportă multi-stratificarea imaginilor și capacitatea de a utiliza filtre Photoshop, vă permite să emulați un număr mare de instrumente artistice: creioane, pensule, pasteluri, diferite tipuri de vopsele.

2. Design Painter (Design Painter) - acesta este programul numărul unu pentru artiștii care folosesc grafica fractală. Pentru confort maxim, se recomandă utilizarea unei tablete grafice, deoarece, spre deosebire de mouse, vă permite să transmiteți mai precis calea mișcării periei.

3. Fractal Design Expression (Fractal Design Expression) - programul combină tehnici raster și vectoriale. Desenați obiecte vectoriale, ca în CorelDraw, le editați prin noduri de referință și efectuați toate celelalte operații vectoriale. Dar fiecărei linii și forme i se poate atribui orice tip de pensulă raster. Există o mulțime de perii, pentru că... Acesta este un produs al Fractal Design, o companie renumită pentru imitația instrumentelor reale ale artistului. Aproape toate instrumentele și vopselele de artă raster reale sunt emulate aici, iar rezultatul lucrării este o imagine vectorială.

4. Fractal Design Detailer (Fractal Design Detail) - vă permite să pictați suprafețele modelelor 3D.

5. Fractal Design Poser (Fractal Design Poser) - vă permite să integrați imagini 2D, scene 3D, grafică web și animație.

6. Adaugă Dabbler (Ed Dabbler) – un instrument pentru a învăța să desenezi.

7. Adaugă adâncime (Ed Deps) - folosit pentru a crea screensavere 3D, texte și alte efecte 3D.

8. Painter 3D (Paint 3D) – folosit pentru aplicarea ilustrațiilor și texturilor modelelor 3D și apoi editarea acestora. Ilustrațiile și texturile pot fi pregătite în programul propriu-zis sau importate din Fractal Design Painter și Adobe Photoshop.

9. Bryce (Bryce) - programul implementează o nouă direcție pentru grafica pe computer - crearea de peisaje naturale tridimensionale. Cu ajutorul lui, puteți crea fenomene naturale precum ceața, lumina soarelui și lumina lunii, reflexii și refracții multiple.

Toate aceste programe funcționează pe platforma Windows, dar odată cu achiziționarea lor de către Corel se așteaptă localizarea lor și apariția versiunilor Linux.

Matematica este literalmente pătrunsă de armonie, iar grafica fractală este o confirmare directă a acestui lucru. Știința este prezentă în crearea fiecărui element, așa că reflectă toată frumusețea.

Creatorul geometriei fractale, profesorul Malderbrot, a scris în cărțile sale că grafica în cauză nu este doar imagini care se repetă. Aceasta este structura oricărei creaturi sau obiect de pe planetă, vii și nevii. De exemplu, ADN-ul este baza, o integrare. Dar dacă codul începe să se repete, atunci apare o persoană.

Elementele de bază ale graficii fractale

Ce este grafica fractală? Acesta este unul sau mai multe, fiecare dintre acestea fiind similară cu cealaltă. Adică, imaginea este alcătuită din părți identice.

Cuvântul „fractal” în sine poate fi folosit dacă figura are una sau mai multe dintre aceste proprietăți:

Structură non-trivială. Când se examinează un mic detaliu al întregii imagini, fragmentul este similar cu întreaga imagine. Creșterea scării nu duce la deteriorare. Imaginea rămâne întotdeauna la fel de complexă.
Fiecare parte a desenului este auto-similară.
Există o dimensiune matematică.
Se construiește prin repetare.

Multe obiecte de origine naturală sau artificială sunt înzestrate cu proprietățile fractalilor. Acestea includ sistemele circulatorii ale oamenilor și animalelor, coroanele și rădăcinile copacilor și așa mai departe.

Grafica pe computer fractală devine populară, deoarece frumusețea și realismul pot fi obținute printr-o construcție simplă folosind echipamentul adecvat. Trebuie doar să setați formula matematică corectă și să indicați numărul de repetări.

Cum se creează un element grafic fractal?

Crearea graficelor fractale va varia în funcție de clasificarea acesteia: geometrică, algebrică sau stocastică. În ciuda diferenței, rezultatul va fi întotdeauna același. Deoarece grafica fractală începe cu geometria, ar trebui să luăm în considerare crearea acesteia folosind un exemplu adecvat:

Setați condiția. Aceasta este cifra pe care se va baza întreaga imagine.
Setați procedura. Transformă starea.
Se obține un fractal geometric.

De obicei, condiția nulă este reprezentată ca un triunghi.

Pentru a construi o imagine, trebuie să aplicați două proceduri. În primul rând, DrawTriangle. Construiește un triunghi folosind punctele specificate de utilizator. În al doilea rând, DrawGenerator. Indică numărul de puncte. Fiecare procedură poate fi repetată de mai multe ori sau la nesfârșit. Pentru determinarea acestui indicator se folosește argumentul numeric n.

Alte acțiuni cu grafică fractală

Odată ce un element grafic fractal a fost creat, puteți efectua diverse acțiuni suplimentare cu acesta:

Se răsucește și se întinde. Așa se măresc detaliile individuale ale desenului sau iau forma dorită de utilizator.
Gruparea obiectelor. De obicei, această funcție este utilizată pentru a atribui scara necesară.
Conversie de culoare. Imaginea poate fi pictată în orice nuanță și poate da tonul.
Schimbarea formei unui obiect întreg sau a unor părți individuale.

Trebuie amintit că imaginile grafice fractale sunt în cele din urmă imposibil de prezis. Când triunghiul este prea mare, vizualizarea va fi nerealistă, utilizatorul va vedea doar o fereastră neagră. Când se descoperă textura dorită, toate modificările acesteia trebuie făcute într-o manieră minimă, păstrând întotdeauna o opțiune valabilă.

Generarea de programe

Nu există o astfel de persoană care să nu fie atrasă de grafica fractală. Programele implicate în crearea sa sunt reprezentate în număr mare. Prin urmare, trebuie să le înțelegeți pe cele care sunt cele mai potrivite pentru începători.

Produsul Art Dabbler este cea mai bună opțiune dacă utilizatorul nu s-a mai ocupat de taxele sale înainte. Aici nu numai că poți stăpâni grafica, ci și să înveți cum să desenezi pe un computer. Alte avantaje includ o cantitate mică de memorie și o interfață intuitivă.

Un alt program este Ultra Fractal. Este deja axat pe munca profesioniștilor, pentru începători va fi dificil să o înțeleagă. Interfața de aici este destul de complexă, dar producătorii au implementat-o folosind exemplul Photoshop obișnuit. Dacă utilizatorul s-a ocupat de acest program, atunci va înțelege rapid butoanele. Particularitatea Ultra Fractal este că realizează nu numai grafică fractală ca imagine standard și obișnuită, ci și animație. Sunt incluse formule pentru compilare, dar dacă este necesar, utilizatorul le poate folosi pe ale sale.

Formate existente

Formatele grafice fractale determină forma și metoda de stocare a datelor fișierului. Unele dintre ele includ o cantitate mare de informații. Prin urmare, acestea trebuie comprimate. Mai mult, acest lucru nu trebuie făcut prin arhivare, ci direct în fișier. Dacă îl selectați corect, compresia va avea loc automat. Există mai mulți algoritmi pentru această procedură.

Dacă utilizatorul are o aplicație în fața sa, cea mai mare parte fiind într-o singură culoare, atunci este rezonabil să folosești formatele BMP și PCX. Aici este înlocuită o secvență de valori care se repetă.

Este logic să plasați o diagramă care este foarte rar, dar încă folosită în grafica fractală, în TIFF sau GIF.

Unele formate sunt universale. Adică pot fi vizualizate în majoritatea editorilor. Dar dacă calitatea este importantă pentru utilizator, atunci trebuie să utilizați programul original.

Formatele fractali nu sunt acceptate de browsere. De aceea, acestea sunt transformate dacă este nevoie să le încărcați pe un anumit site.

Domenii de aplicare

Utilizarea graficelor fractale poate fi numită practic omniprezentă. În plus, această zonă este în continuă expansiune. În acest moment pot fi remarcate următoarele domenii:

Grafică pe computer. Reliefurile și obiectele naturale sunt reprezentate realist. Acesta este folosit la crearea de jocuri pe calculator.
Analiza pietelor de valori. Fractalii sunt folosiți aici pentru a marca repetițiile, care ulterior vor funcționa în avantajul comercianților.
Stiintele Naturii. În fizică, procesele neliniare sunt modelate folosind grafice fractale. În biologie, descrie structura sistemului circulator.
pentru a reduce cantitatea de informații.
Crearea unei rețele descentralizate. Prin fractali este posibil să se asigure o conexiune directă, mai degrabă decât prin reglare centrală. Prin urmare, rețeaua devine mai stabilă.

În prezent, se practică utilizarea fractalilor în producerea diverselor echipamente. De exemplu, o conductă a fost deja lansată pentru a crea antene care recepționează perfect semnalele.

Exemple

Exemplele de grafice fractale variază de la elemente repetate primitive la elemente repetate foarte complexe. O caracteristică unică a acestui tip este că modelul poate fi compus exclusiv din exclamație sau

Exemple standard, dar relativ complexe de grafică fractală pe computer sunt norii, munții, coastele mării și așa mai departe. Ele sunt adesea folosite la crearea de jocuri.

Cel mai simplu exemplu este curba Koch. În primul rând, nu are o lungime specifică și se numește infinit. În al doilea rând, există o lipsă completă de netezime aici. Prin urmare, este imposibil să construiți o tangentă.

Avantaje și dezavantaje

Grafica fractală a devenit recent răspândită. este prea neclară pentru că nu există o bază teoretică normală. Terminologia și principiile utilizării sale nu au fost pe deplin studiate, în ciuda faptului că sunt eficiente și funcționează.

Avantajele graficii fractale constă în mai mulți factori:

Dimensiune mică cu desen la scară mare.
Scalare nu există, complexitatea imaginii poate fi mărită la nesfârșit.
Nu există un alt instrument ca acesta care să vă permită să creați forme complexe.
Realism.
Ușurința de a crea.

Dezavantajele graficelor fractale sunt, de asemenea, prezente. În primul rând, nu vă puteți lipsi de un computer aici. Mai mult, cu cât numărul de repetări este mai mare, cu atât procesorul este încărcat mai mult. În consecință, numai echipamentele informatice de înaltă calitate pot face față construcției de imagini complexe.

În al doilea rând, există limitări în cifrele matematice originale. Unele imagini nu pot fi create folosind fractali.

Asemănări și diferențe între fractal și vector

Grafica vectorială și fractală este foarte diferită una de cealaltă:

Despre codificarea imaginilor. Un vector folosește contururile diferitelor forme geometrice, un fractal este o formulă matematică bazată pe un triunghi.
Prin aplicare. Vectorul este folosit oriunde aveți nevoie pentru a obține un contur clar. Grafica fractală este mai specializată și și-a găsit aplicația în matematică și artă.
Prin analogie. Analogii vectoriali sunt diapozitive sau funcții pe diagrame. Pentru fractali, aceștia sunt fulgi de zăpadă sau cristale.

În ciuda varietății de caracteristici distinctive, aceste două tipuri de grafică sunt unite prin calitatea imaginii. Rămâne același, indiferent de nivelul de zoom.

Grafica tridimensională, vectorială, raster, fractală este similară într-un singur lucru - toate sunt utilizate pe scară largă în rezolvarea diferitelor probleme ale computerului. Pentru a obține o imagine cu adevărat de înaltă calitate, trebuie să utilizați fiecare dintre ele.

Caracteristici unice ale fractalilor

Grafica fractală nu are analogi. Ea este unică în felul ei. În primul rând, o mică secțiune a acestuia poate spune imediat despre întregul desen sau imagine. Sunt disponibile informații despre întregul fractal, deoarece este auto-asemănător.

În centrul oricărei imagini legate de acest tip de grafică se află un triunghi echilateral. Toate celelalte detalii ale imaginii sunt fie părți ale acesteia, fie copii reduse/mărite. Adică, un element specific ia parte la compunerea imaginii.

Pentru a utiliza grafica fractală, nu aveți nevoie de niciun obiect stocat în memoria computerului. Puteți începe să creați cu o singură formulă matematică la îndemână.

Concluzie

Grafica fractală este foarte realistă. Acest lucru se întâmplă deoarece detaliile și elementele sale se găsesc constant în mediul uman - munți, nori, țărmuri, diverse fenomene naturale. Unele dintre ele rămân constant în aceeași stare, cum ar fi copacii, zonele stâncoase. Restul se schimbă constant, ca o flacără de foc pâlpâind sau sângele care se mișcă prin vase.

Dezvoltarea tehnologiilor fractale astăzi este una dintre domeniile progresive ale științei. Este folosit nu numai în grafica computerizată. Poate că, dacă oamenii de știință reușesc să ajungă la fundul lor, oamenii vor începe să înțeleagă mult mai bine această lume.

FSBEI EL „INSTITUTUL PEDAGOGIC DE STAT MORDOVIAN CU NUMELE M. E. EVSEVIEV”

Facultatea de Fizică și Matematică

Departamentul de Informatică și Informatică

GRAFICA FRACTALĂ ÎN INSTRUMENTE SOFTWARE SPECIALE

Rezumat finalizat

Studentă în anul 5 grupa MDI-113 Timoshina Svetlana

Direcția de formare 050100 „Educație pedagogică”.

Profiluri de formare „Matematică” și „Informatică”.

Rezumatul a fost verificat de ______________________ T. V. Kormilitsina

Saransk 2017

Conţinut

Introducere……………………………………………………………………………………………………31.…......………..…….3-5

2. Software special…………..………………..….…5-13

Concluzie…………………………………………………………………………………….13

Lista referințelor……………………………………………………………………….14

Introducere

Astăzi, grafica fractală este a doua cea mai populară dintre cele patru tipuri de grafică pe computer.

De asemenea este si . Una este pentru crearea de imagini fotorealiste; Celălalt este pentru crearea de obiecte geometrice complexe; Și – ca vedere separată de cele anterioare pentru crearea de imagini și obiecte de tip vizual tridimensional.

Imaginile fractale sunt folosite într-o varietate de domenii, de la crearea de texturi obișnuite și imagini de fundal până la peisaje fantastice pentru jocuri pe calculator sau ilustrații de cărți. Imaginile fractale sunt create prin calcule matematice. Elementul de bază al graficii fractale este formula matematică în sine - asta înseamnă că niciun obiect nu este stocat în memoria computerului, iar imaginea este construită exclusiv pe baza ecuațiilor.
Misterul unei imagini fractale nu constă într-o singură formulă de succes. Alte aspecte nu sunt mai puțin importante. De exemplu, setări de culoare, filtre de transformare etc.
Există multe programe pentru crearea de imagini fractale. Aceste programe au avantajele și dezavantajele lor. Odată cu dezvoltarea tehnologiei, numărul de programe crește, iar calitatea și capacitățile acestora se îmbunătățesc.

Informații generale despre fractali și grafice fractale

Fractal (în latină fractus - zdrobit) este un termen care înseamnă o figură geometrică care are proprietatea auto-asemănării, adică compusă din mai multe părți, fiecare dintre ele similară cu întreaga figură.

Grafica fractală, ca și grafica vectorială, se bazează pe calcule matematice. Elementele de bază ale graficii fractale sunt formulele matematice în sine care descriu linii și suprafețe liniare, adică nu sunt stocate obiecte în memoria computerului, iar imaginea este construită exclusiv după formule (ecuații).

Multe obiecte din natură au proprietăți fractale, de exemplu, coastele, norii, coroanele copacilor, sistemul circulator și sistemul alveolar al oamenilor sau animalelor.

Fractalii, în special pe un avion, sunt populari datorită combinației dintre frumusețe cu ușurința construcției folosind un computer.

Unul dintre primii care a descris fractalii dinamici în 1918 a fost matematicianul francez Gaston Julia în lucrarea sa voluminoasă de câteva sute de pagini. Dar nu avea nicio imagine. Calculatoarele au făcut vizibil ceea ce nu putea fi descris pe vremea Juliei. Primele exemple de seturi auto-asemănătoare cu proprietăți neobișnuite au apărut în secolul al XIX-lea (de exemplu, setul Cantor). Termenul „fractal” a fost inventat de Benoit Mandelbrot în 1975 și a câștigat o popularitate pe scară largă odată cu publicarea cărții sale „Fractal Geometry of Nature” în 1977.

Un cvasi-fractal diferă de fractalii abstracti ideali prin incompletitudinea și inexactitatea repetiției structurii. Cele mai multe structuri asemănătoare fractale găsite în natură (limite de nori, țărmuri, copaci, frunze de plante, corali, ...) sunt cvasi-fractali, deoarece la o scară mică structura fractală dispare. Structurile naturale nu pot fi fractali perfecți din cauza limitărilor impuse de dimensiunea unei celule vii și, în cele din urmă, de dimensiunea moleculelor.

Un multifractal este un fractal complex care poate fi determinat nu de un singur algoritm de construcție, ci de mai mulți algoritmi succesivi. Fiecare dintre ele generează un model cu propria sa dimensiune fractală. Pentru a descrie un multifractal, se calculează un spectru multifractal, care include un număr de dimensiuni fractale inerente elementelor unui multifractal dat.

Un prefractal este o figură geometrică auto-similară, fiecare fragment din care se repetă într-o formă simplificată atunci când scara este redusă de un număr finit de ori. Numărul de niveluri de scară la care se observă asemănarea se numește ordine prefractală. Când ordinea tinde spre infinit, prefractalul se transformă într-un fractal.

Abordarea fractală și-a găsit o aplicare largă în multe domenii ale graficii computerizate, științei și artei.

Grafica fractală nu face parte, strict vorbind, din grafica vectorială, deoarece folosesc pe scară largă și obiecte raster. Fractalii sunt folosiți pe scară largă în editoarele raster (AdobePhotoshop) și vectoriale (CorelDraw) și în grafica tridimensională (CorelBryce).

Software special

1. ProgramEditor de fractali

Cel mai bine este să începeți să vă familiarizați cu elementele de bază ale graficii fractale cu pachetulFractalEditor. Acest editor (creat de Fractal Design și acum deținut de Corel) este în esență o versiune redusă a programului Painter. Acesta este un program excelent pentru a preda nu numai grafica pe computer, ci mai ales elementele de bază ale desenului. Cantitatea mică de memorie necesară (pentru a-l instala este nevoie de doar 10 MB), precum și o interfață simplă accesibilă chiar și unui copil, îi permit să fie folosit în programa școlară.

2. Programul Ultra Fractal

Ultra Fractal este cea mai bună soluție pentru crearea de imagini fractale unice, de calitate profesională. Pachetul are o interfață ușor de utilizat, cu multe elemente care amintesc de Photoshop (ceea ce îl face ușor de învățat) și este însoțit de o documentație incredibil de detaliată și frumos ilustrată, cu o serie de tutoriale care vă ghidează pas cu pas prin fiecare aspect. de lucru cu programul. Ultra Fractal este prezentat în două ediții: Standard Edition și extined Animation Edition, ale căror capabilități vă permit nu numai să generați imagini fractale, ci și să creați animație pe baza acestora. Imaginile create pot fi vizualizate la rezoluție înaltă, potrivite pentru imprimare și salvate în formatul propriu al programului sau într-unul dintre formatele fractale populare. Imaginile redate pot fi, de asemenea, exportate într-unul dintre formatele grafice raster (jpg, bmp, png și psd) și animațiile fractale finite în format AVI.
Principiul creării de imagini fractale este destul de tradițional, cel mai simplu lucru este să utilizați una dintre formulele furnizate (browserul încorporat vă va ajuta să navigați prin posibilul aspect al imaginii generate de formula selectată) și apoi să editați parametrii formulei; în modul dorit. Și dacă experimentul nu are succes, atunci ultimii pași pot fi anulați cu ușurință. Există o mulțime de formule fractale gata făcute, iar numărul acestora poate fi extins prin descărcarea de noi formule de pe site-ul programului. Utilizatorii experimentați își pot încerca norocul în crearea propriei formule, pentru care pachetul are un editor de text încorporat cu suport pentru șabloane de bază bazate pe constructe standard ale limbajului de programare cu formule fractale.
Cu toate acestea, nu trebuie să vă gândiți că misterul imaginii fractale stă doar într-o formulă de succes. Alte aspecte nu sunt mai puțin importante. De exemplu, setările de culoare, care implică alegerea unei opțiuni de culoare și reglarea fină a parametrilor acesteia. Ajustarea culorilor este implementată la nivelul pachetelor grafice de renume, de exemplu, gradienții pot fi creați și configurați independent, ajustând mulți parametri, inclusiv transluciditatea și salvându-i în bibliotecă pentru utilizare ulterioară. Utilizarea straturilor cu capacitatea de a-și schimba modurile de amestecare și de a regla transluciditatea vă permite să generați fractali cu mai multe straturi și, prin suprapunerea imaginilor fractale unele peste altele, să obțineți efecte unice. Utilizarea măștilor de opacitate asigură că anumite zone ale imaginii sunt mascate. Filtrele de transformare vă permit să efectuați diverse transformări asupra fragmentelor de imagine selectate: scalare, oglindă, decupare după un model, distorsionare prin vârtej sau ondulare, multiplicare ca un caleidoscop etc.

3. Programul Fractal Explorer

Fractal Explorer este un program pentru crearea de imagini cu fractali și atractori tridimensionali cu capacități destul de impresionante. Are o interfață clasică intuitivă care poate fi personalizată în funcție de preferințele utilizatorului și acceptă formate standard de imagini fractale (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4 etc.) . Imaginile fractale finalizate sunt salvate în format *.frs și pot fi exportate într-unul dintre formatele grafice raster (jpg, bmp, png și gif), iar animațiile fractale sunt salvate ca fișiere AVI.
Generarea de fractali este posibilă în două moduri - pe baza imaginilor fractale de bază construite folosind formulele furnizate sau de la zero. Prima opțiune face posibilă obținerea de rezultate interesante relativ simplu, deoarece alegerea formulei adecvate nu este dificilă, mai ales că un browser de fișiere convenabil vă va permite să evaluați calitatea unui fractal din baza de date chiar înainte de a crea o imagine fractală pe baza acestuia. . Imaginea fractală obținută în acest fel poate schimba paleta de culori, îi poate adăuga o imagine de fundal și poate determina modul de amestecare a straturilor fractale și de fundal, precum și gradul de transparență al stratului fractal. Apoi va fi posibilă transformarea imaginii fractale, scalarea acesteia dacă este necesar, determinarea dimensiunilor imaginii și redarea acesteia. Crearea unei imagini de la zero este mult mai dificilă și presupune alegerea uneia dintre cele două metode. Puteți alege tipul fractal dintre aproape 150 de opțiuni. Și apoi treceți la modificarea diferiților parametri: setarea paletei, fundalului etc. Sau puteți încerca să vă creați propria formulă personalizată folosind compilatorul încorporat. Înainte de a reda imaginea finită, poate fi necesar să efectuați corecția automată a echilibrului de culoare și/sau corectarea manuală a luminozității, contrastului și saturației.
4. Programul ChaosPro

ChaosPro este unul dintre cele mai bune generatoare de imagini fractale gratuite, cu care puteți crea cu ușurință o varietate nesfârșită de imagini fractale uimitor de frumoase. Programul are o interfață foarte simplă și ușor de utilizat și, împreună cu capacitatea de a construi automat fractali, vă permite să controlați pe deplin acest proces prin modificarea unui număr mare de setări (număr de iterații, paletă de culori, grad de estompare, proiecție caracteristici, dimensiunea imaginii etc.). În plus, imaginile create pot fi multistratificate (modul de amestecare a straturilor poate fi controlat) și le pot fi aplicate o serie întreagă de filtre. Toate modificările impuse fractalilor care se construiesc sunt reflectate imediat în fereastra de vizualizare. Fractalii creați pot fi salvați în formatul propriu al programului sau într-unul dintre principalele tipuri de fractali datorită prezenței unui compilator încorporat. Sau exportat în imagini raster sau obiecte 3D (dacă a fost obținută anterior o reprezentare 3D a fractalului).
Lista caracteristicilor programului:

reglare precisă a culorilor, asigurând tranziții netede în gradient de culori între ele;

construirea simultană a mai multor fractali în ferestre diferite;

capacitatea de a crea animații bazate pe imagini fractale cu definirea fazelor cheie de animație, care pot diferi în orice parametru variabil: unghiuri de rotație și rotație, parametri de culoare etc.;

crearea de reprezentări tridimensionale ale fractalilor bazate pe imagini bidimensionale obișnuite;

suport pentru multe formate standard de imagini fractale, imagini în care pot fi importate și editate în mediul ChaosPro.

5. Programul Apophysis

Apophysis este un instrument interesant pentru generarea de fractali bazați pe formule fractale de bază. Fractalii creați folosind formule gata făcute pot fi editați și modificați dincolo de recunoaștere prin ajustarea diferiților parametri. Deci, de exemplu, în editor le puteți transforma, fie prin schimbarea triunghiurilor care stau la baza fractalilor, fie prin aplicarea metodei de transformare care vă place: distorsiune în formă de undă, perspectivă, estompare gaussiană etc. Apoi ar trebui să experimentați cu culori, alegând una dintre opțiunile de bază de umplere cu gradient. Lista de umpleri încorporate este destul de impresionantă și, dacă este necesar, puteți selecta automat cea mai potrivită umplere pentru o imagine raster existentă, ceea ce este important, de exemplu, atunci când creați un fundal fractal în același stil ca și alte imagini ale unei imagini. anumit proiect. Dacă este necesar, este ușor să reglați gama și luminozitatea, să schimbați fundalul, să scalați obiectul fractal și să clarificați locația acestuia pe fundal. De asemenea, puteți supune rezultatul diferitelor mutații în stilul dorit. După finalizare, ar trebui să setați dimensiunile imaginii fractale finale și să scrieți versiunea sa vizualizată ca fișier grafic (jpg, bmp, png).

6. Programul Mystica

Mystica este un generator universal de imagini și texturi fantastice 2D și 3D unice care pot fi utilizate ulterior în diverse proiecte, de exemplu, ca texturi reale pentru pagini web, fundaluri de desktop sau imagini de fundal fantastice care pot fi folosite, de exemplu, în design. a cărților pentru copii. Pachetul are o interfață non-standard și destul de complexă și poate funcționa în două moduri: Sample (destinat începătorilor și conține un minim de setări) și Expert (destinat profesioniștilor). Imaginile generate pot avea orice dimensiune și apoi pot fi exportate în formate de grafică 2D populare. Direct din fereastra programului, le puteți trimite prin e-mail, le puteți publica într-o galerie Html sau puteți crea un videoclip bazat pe ele în formate divx, mpeg4 etc. Motorul 3D încorporat al programului poate fi folosit pentru a crea scene 3D pentru jocuri pe calculator, cum ar fi fundaluri fantastice și peisaje .
Generarea imaginilor se realizează pe baza formulelor fractale încorporate în pachet, iar sistemul de pregătire a imaginii este pe mai multe niveluri și include setări de culoare foarte detaliate, posibilitatea unor transformări simple ale elementelor generate și o mulțime de alte transformări. Acestea includ aplicarea de filtre, schimbarea luminii, ajustarea culorilor, luminozității și contrastului, schimbarea materialului folosit în generație, adăugarea de structuri „haotice” la imagine etc.

Concluzie

Acest tip de grafică este indispensabil atunci când se creează obiecte complexe care se repetă constând din părți auto-similare, cum ar fi nori, munți, apă etc. De fapt, datorită fractalului, s-a găsit o modalitate de a implementa eficient obiecte complexe non-euclidiene, ale căror imagini sunt foarte asemănătoare cu cele naturale. Să observăm că, pe lângă grafică, există și pictură și muzică. Toate sunt construite pe tehnologie fractală.

Avantajele incontestabile ale unui fractal sunt:

Dimensiunea mică a fișierului executabil cu imagine mare.

Scalabilitate infinită și creșterea complexității imaginii.

Indispensabil în construirea unor figuri complexe formate din elemente similare (nori, apă etc.).

Ușurință relativă în crearea compozițiilor complexe.

Fotorealism.

Defecte:

Toate calculele sunt făcute de computer, cu cât imaginea este mai complexă, cu atât este mai mare sarcina CPU și RAM.

Lipsa de stăpânire a tehnologiei.

Distribuție și suport slab de către diverse sisteme.

O gamă mică de creare de obiecte imagine.

Limitări ale cifrelor matematice materne.

În general, la fel ca întotdeauna. Totul are avantaje și dezavantaje. Grafica este și mai greșită în ambele moduri.

Literatură

Mandelbrot, B. Geometria fractală a naturii / B. Mandelbort.−

M.: „Institutul de Cercetări Informatice”, 2002.

Feder, E. Fractali / E. Feder. − M: „Mir”, 1991.

În pădurile graficii fractale

Dmitri Shakhov, freelancer, Moscova

Fractalii atrag atenția, fascinează și hipnotizează. Cu toate acestea, mulți cred că astfel de imagini sunt doar modele care sunt bune doar pe un ecran de monitor sau ca ajutoare aplicate pentru proiectarea diferitelor produse imprimate. În același timp, puțini oameni realizează că această simplitate este doar aparentă. Grafica fractală este de fapt destul de complexă și este rezultatul unei fuziuni între matematică și artă. Astăzi, fractalii sunt unul dintre cele mai promițătoare și în dezvoltare rapidă tipuri de grafică pe computer.

Înainte de a trece la considerarea graficii fractale, să luăm în considerare care este esența graficii pe computer sau „mașină”, precum și clasificarea general acceptată a graficii pe computer (Computer Graphics, CG). Acest concept a apărut relativ recent, în anii 60 ai secolului trecut, când au fost inventate dispozitivele electronice de calcul. Termenul „grafică pe computer” este interpretat diferit în diferite surse. Unii îl definesc ca un domeniu al informaticii care se ocupă cu producerea de diferite imagini (desene, desene, animații) pe un computer. Grafica pe computer acoperă toate tipurile și formele de reprezentare a imaginilor care sunt accesibile percepției umane pe un ecran de monitor sau ca copie pe suporturi externe (hârtie, material textil, film etc.). În alte surse, grafica pe computer este numită un domeniu special al informaticii care studiază metodele și mijloacele de creare și procesare a imaginilor folosind sisteme de calcul software și hardware.

În sensul larg al cuvântului, grafica pe computer este tot ceea ce este folosit un mediu de afișare vizual, figurativ pe un monitor. Dacă restrângem conceptul la utilizarea practică, atunci grafica pe computer poate fi înțeleasă ca procesul de creare, procesare și afișare a diferitelor tipuri de imagini folosind un computer.

În funcție de metoda de formare a imaginii, grafica pe computer este împărțită în raster, vector și fractal (Fig. 1).

Elementul principal și cel mai mic al unei imagini raster este un punct. Când o imagine se află într-un mediu software pe ecran, se numește pixel. Fiecare pixel dintr-o imagine raster are două caracteristici: plasare și culoare. Cu cât numărul de pixeli este mai mare și cu cât dimensiunile lor sunt mai mici, cu atât imaginea arată mai bine. Cantitățile mari de date reprezintă o provocare majoră atunci când se utilizează imagini raster. Al doilea dezavantaj al imaginilor raster este că nu pot fi mărite pentru a vizualiza detalii. Deoarece imaginea este formată din puncte, mărirea imaginii face ca punctele să devină mai mari și să semene cu un mozaic și, prin urmare, detalii suplimentare nu pot fi văzute în acest caz. Mai mult, creșterea punctelor raster distorsionează vizual imaginea și o face granulată. Acest efect se numește pixelare.

Orez. 1. Tipuri de grafică computerizată: a - raster; b - vector; c - fractal

În grafica vectorială, elementul principal al imaginii este o linie (nu contează dacă este dreaptă sau curbă). Desigur, există și linii în grafica raster, dar acolo sunt considerate combinații de puncte. Pentru fiecare punct de linie din grafica raster, sunt alocate una sau mai multe celule de memorie (cu cât punctele pot avea mai multe culori, cu atât le sunt alocate mai multe celule). În consecință, cu cât linia raster este mai lungă, cu atât ocupă mai multă memorie. În grafica vectorială, cantitatea de memorie ocupată de o linie nu depinde de dimensiunea liniei, deoarece linia este reprezentată ca o formulă, sau mai degrabă, ca mai mulți parametri. Orice am face cu această linie, se schimbă doar parametrii ei stocați în celulele de memorie. Numărul de celule pentru orice linie rămâne neschimbat.

Orez. 2. Un exemplu de fractalitate in natura – varza Romanescu

O imagine în format vectorial este ușor de editat: poate fi scalată, rotită și deformată fără pierderi. Simularea tridimensionalității în grafica vectorială este, de asemenea, mai ușoară decât în grafica raster. Faptul este că fiecare transformare se realizează de fapt astfel: imaginea veche (sau fragmentul) este ștearsă, iar în locul ei se construiește una nouă. Descrierea matematică a unui desen vectorial rămâne aceeași - doar valorile unor variabile, cum ar fi coeficienții, se modifică.

Grafica fractală este relativ tânără în comparație cu grafica raster și vectorială. Baza graficii fractale este geometria fractala, care permite descrierii matematice a diferitelor tipuri de neomogenități găsite în natură. Conceptele de „fractal”, „geometrie fractală” și „grafică fractală” au apărut la sfârșitul anilor 1970. Cuvântul „fractal” este derivat din latinescul fractus și înseamnă „alcătuit din fragmente”. A fost propus de matematicianul Benoit Mandelbrot în 1975 pentru a se referi la structuri neregulate, dar auto-asemănătoare. Nașterea geometriei fractale este de obicei asociată cu publicarea în 1977 a cărții „The Fractal Geometry of Nature” de Benoit Mandelbrot. Definiția lui Mandelbrot a unui fractal: Un fractal este o structură constând din părți care sunt într-un fel similare cu întregul. Auto-asemănarea este una dintre principalele proprietăți ale fractalilor. Astfel, grafica fractală este un tip de grafică pe computer care utilizează structuri auto-similare (cu alte cuvinte, fractali) într-o măsură sau alta. În continuare vom vorbi despre ce este auto-asemănarea și unde apar fractalii în natură.

Ce se înțelege prin auto-asemănarea? Varza Romanescu din Italia este cel mai caracteristic exemplu de obiect fractal din natura. Mugurii ei de varză cresc sub forma unui fel de spirală (Fig. 2), care se numește logaritmi, iar numărul de muguri de varză coincide cu numărul Fibonacci. Numerele Fibonacci sunt elementele secvenței de numere 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 6185 , 10946 ..., în care fiecare număr următor este egal cu suma celor două numere anterioare. Și-au primit numele în onoarea matematicianului medieval Leonardo din Pisa (cunoscut sub numele de Fibonacci). Fiecare parte a elementelor de varză Romanescu are aceeași formă ca întregul cap. Această proprietate se repetă cu regularitate la diferite scări. De fapt, această varză este un fractal natural. Adică, indiferent de modul în care am mări fractalul, după fiecare pas vom vedea aceeași formă care este caracteristică acestui fractal în ansamblu. Astfel, încă două concepte sunt strâns legate de fractali - iterația și recursiunea. Recursiunea este procesul de repetare a elementelor într-o manieră auto-similară. Iterația, simplu spus, este aplicarea repetată a unei operații matematice.

De fapt, un număr foarte mare de obiecte naturale au proprietăți fractale - doar puțini oameni se gândesc la asta. Poți admira norii de pe cer, valurile care se rostogolesc ale fluviului, poți să te plimbi prin pădure - și nici măcar să nu bănuiești că matematica stă la baza acestei frumuseți! Da Da! Benoit Mandelbrot a început să cerceteze proprietățile fractale ale obiectelor naturale. Se pare că, în ciuda întregii complexități a obiectelor naturale, multe dintre ele sunt, în principiu, descrise prin formule matematice destul de simple. Deși fractalii nu există în natură în forma lor pură. Ceea ce observăm sunt așa-numiții fractali stocastici. Adică, fractali care se obțin dacă schimbi aleatoriu oricare dintre parametrii săi într-un proces iterativ. Un fractal „pur” poate fi aproximat la infinit, deoarece are recursivitate infinită, dar acest lucru nu se poate spune despre fractalii stocastici.

Trebuie remarcat faptul că cuvântul „fractal” nu este un termen matematic și nu are o definiție matematică strictă general acceptată. Poate fi utilizat atunci când figura în cauză are oricare dintre următoarele proprietăți:

are o structură netrivială la toate scările - așa se deosebește un fractal de figurile obișnuite (cum ar fi un cerc, o elipsă, un grafic al unei funcții netede): dacă luăm în considerare un mic fragment al unei figuri obișnuite pe un foarte mare scară, va arăta ca un fragment de linie dreaptă. Pentru un fractal, creșterea scării nu duce la o simplificare a structurii, așa că la toate scările vom vedea o imagine la fel de complexă;
este auto-similar sau aproximativ auto-similar;
are o dimensiune metrică fracțională sau o dimensiune metrică care o depășește pe cea topologică.

În plus, pentru a construi un fractal, este necesar să se țină cont de starea inițială și de formula care o descrie - așa-numita mulțime inițială, care este trecută printr-un anumit mecanism care provoacă afișarea acestuia și adaugă setul afișat la unul original. Acest proces se numește iterație. Astfel, după mai multe operații similare relativ simple, se obține o imagine foarte complexă. În procesul de obținere a unui fractal, două puncte sunt importante: mulțimea inițială și mecanismul de transformare. În funcție de algoritmul de construcție, fractalii sunt împărțiți în liniari și neliniari.

Algoritmii pentru construirea de fractali liniari sunt determinați de funcții liniare. În ele, auto-asemănarea este prezentă în cea mai simplă formă: orice parte repetă întregul.

Fractalii neliniari sunt specificați printr-o funcție de creștere neliniară, adică prin ecuații cu un grad mai mare decât prima. În ele, auto-asemănarea va fi mai complexă: orice parte nu mai este una exactă, ci o copie deformată a întregului.

Unul dintre cele mai simple exemple de fractal liniar este curba Koch (1904, matematicianul german Helga von Koch).

Există o procedură recursivă simplă (obținerea unor părți auto-similare ale unui fractal) pentru generarea de curbe fractale pe un plan. Să definim o linie întreruptă arbitrară cu un număr finit de legături, numită generator. În continuare, înlocuim fiecare segment din el cu un generator (mai precis, o linie întreruptă similară unui generator). În linia întreruptă rezultată, înlocuim din nou fiecare segment cu un generator. Continuând până la infinit, în limită obținem o curbă fractală. În fig. Figura 3 prezintă câțiva pași ai acestei proceduri pentru curba Koch.

Unul dintre primii care a descris fractalii neliniari a fost matematicianul francez Gaston Julia în 1918. Dar lucrării sale nu aveau imagini ale decorurilor pe care le-a studiat și termenul „fractal”.

În zilele noastre, computerele au făcut posibilă obținerea de imagini cu seturile Julia (Fig. 4 A), care, împreună cu seturile Mandelbrot (Fig. 4 b) sunt acum cele mai cunoscute structuri fractale pătratice.

Ambele tipuri de fractali apar ca urmare a implementării celui mai simplu algoritm neliniar pe planul complex.

Aici, metoda de construire a imaginilor se bazează pe principiul moștenirii de la așa-numiții părinți a proprietăților geometrice ale obiectelor moștenitoare. Construcția unui model fractal se realizează folosind un algoritm sau prin generarea automată a imaginilor folosind calcule folosind formule specifice. Modificarea valorilor în algoritmi sau a coeficienților în formule duce la modificări ale acestor imagini. Principalul avantaj al graficelor fractale este că numai algoritmii și formulele sunt salvate în fișierul imagine fractal.

Un fractal este un obiect ale cărui elemente individuale moștenesc proprietățile structurilor părinte. Deoarece o descriere mai detaliată a elementelor la scară mai mică are loc folosind un algoritm simplu, un astfel de obiect poate fi descris cu doar câteva ecuații matematice.

Fractalii fac posibilă descrierea unor clase întregi de imagini, a căror descriere detaliată necesită relativ puțină memorie. În același timp, fractalii sunt slab aplicabili imaginilor din afara acestor clase.

Instrumentele software pentru lucrul cu grafica fractală sunt concepute pentru a genera automat imagini prin calcule matematice. De aceea, grafica fractală nu este recunoscută nici de computer, nici de artiștii obișnuiți din cauza faptului că se presupune că un program face totul pentru o persoană. De fapt, procesul de lucru cu grafica fractală, deși automatizat, este totuși complet creativ: combinând formule și schimbând variabile, puteți obține rezultate uimitoare și puteți realiza cele mai îndrăznețe idei artistice. Crearea unei compoziții artistice fractale nu este despre desen sau design, ci despre programare.

Schimbând și combinând culoarea figurilor fractale, puteți simula imagini ale naturii vii și neînsuflețite (de exemplu, ramuri de copaci sau fulgi de zăpadă), precum și să creați o compoziție „fractală” din figurile rezultate. Grafica fractală, precum grafica vectorială și grafica 3D, sunt computaționale. Principala sa diferență este că imaginea este construită folosind o ecuație sau un sistem de ecuații. Prin urmare, pentru a efectua toate calculele din memoria computerului, nu este necesar nimic în afară de formula.

Numai prin schimbarea coeficienților ecuației puteți obține o imagine complet diferită. Această idee și-a găsit aplicație în grafica computerizată datorită compactității aparatului matematic necesar implementării sale. Astfel, folosind mai mulți coeficienți matematici, puteți defini linii și suprafețe de forme foarte complexe.

În grafica computerizată, geometria fractală este indispensabilă pentru generarea de nori artificiali, munți și suprafețe maritime. De fapt, datorită graficii fractale, s-a găsit o modalitate de a implementa eficient obiecte complexe non-euclidiene, ale căror imagini sunt foarte asemănătoare cu cele naturale. De fapt, de aceea acestui articol i se dă un astfel de titlu. Multe obiecte naturale au proprietăți fractale, așa că pot fi create cu ușurință pe un computer folosind grafica fractală. De exemplu, atunci când dezvoltați un joc pe computer, nu este nevoie să redesenați de fiecare dată pădurea, munții, norii etc. Aceste obiecte sunt auto-similare și, prin urmare, pot fi generate cu ușurință de software bazat pe formule matematice. Prin adăugarea sau modificarea unor parametri ai formulei originale, puteți obține o varietate uimitoare de obiecte naturale obținute. Fractalii de pe ecranul unui computer sunt modele construite de PC-ul însuși conform unui program dat. Pe lângă pictura fractală, există animație fractală și muzică.

În concluzie, aș dori să remarc următoarele: grafica fractală este una dintre cele mai neobișnuite și promițătoare zone din grafica computerizată. Rezultatele care pot fi obținute cu ajutorul acestuia îi uimesc chiar și pe cei mai sofisticați cunoscători ai artei pe computer. Astfel, imaginile create cu ajutorul programelor generatoare de fractali conțin uneori peisaje absolut fantastice și neobișnuite (Fig. 5), la care artiștii suprarealişti nici măcar nu le-au visat. Dimpotrivă, cu ajutorul graficelor fractale putem descrie cu o acuratețe uimitoare ceea ce vedem în lumea din jurul nostru. Într-adevăr, lumea fractalilor este uimitoare!

Va urma.