>> Matrici

4.1.Matrici. Operații pe matrice

O matrice dreptunghiulară de dimensiunea mxn este o colecție de numere mxn aranjate sub forma unui tabel dreptunghiular care conține m rânduri și n coloane. O vom scrie în formular

sau prescurtat ca A = (a i j) (i = ; j = ), numerele a i j sunt numite elementele sale; Primul index indică numărul rândului, al doilea - numărul coloanei. A = (a i j) și B = (b i j) de aceeași dimensiune se numesc egale dacă elementele lor aflate în aceleași locuri sunt egale pe perechi, adică A = B dacă a i j = b i j.

O matrice formată dintr-un rând sau o coloană se numește vector rând sau, respectiv, vector coloană. Vectorii coloană și vectorii rând sunt numiți pur și simplu vectori.

O matrice formată dintr-un număr este identificată cu acest număr. A de dimensiunea mxn, ale căror toate elementele sunt egale cu zero, se numesc zero și se notează cu 0. Elementele cu aceiași indici se numesc elemente ale diagonalei principale. Dacă numărul de rânduri este egal cu numărul de coloane, adică m = n, atunci matricea se numește matrice pătrată de ordinul n. Matricele pătrate în care numai elementele diagonalei principale sunt diferite de zero se numesc diagonală și se scriu după cum urmează:

Dacă toate elementele a i i ale diagonalei sunt egale cu 1, atunci se numește unitate și se notează cu litera E:

.

O matrice pătrată se numește triunghiulară dacă toate elementele de deasupra (sau dedesubt) diagonalei principale sunt egale cu zero. Transpunerea este o transformare în care rândurile și coloanele sunt schimbate în același timp păstrându-și numerele. Transpunerea este indicată de un T în partea de sus.

Dacă rearanjam rândurile și coloanele în (4.1), obținem

,

care va fi transpus fata de A. In special la transpunerea unui vector coloana se obtine un vector rand si invers.

Produsul lui A și numărul b este o matrice ale cărei elemente se obțin din elementele corespunzătoare lui A prin înmulțirea cu numărul b: b A = (b a i j).

Suma A = (a i j) și B = (b i j) de aceeași dimensiune se numește C = (c i j) de aceeași dimensiune, ale cărei elemente sunt determinate de formula c i j = a i j + b i j.

Produsul AB este determinat prin ipoteza că numărul de coloane ale lui A este egal cu numărul de rânduri ale lui B.

Produsul AB, unde A = (a i j) și B = (b j k), unde i = , j= , k= , dat într-o anumită ordine AB, se numește C = (c i k), ale cărui elemente sunt determinate de urmatoarea regula:

c i k = a i 1 b 1 k + a i 2 b 2 k +... + a i m b m k = a i s b s k . (4,2)

Cu alte cuvinte, elementul produsului AB este definit astfel: elementul al-lea rând și k-a coloană C este egal cu suma produselor elementelor din i-lea rând A și elementele corespunzătoare ale coloanei k-a B.

Exemplul 2.1. Aflați produsul lui AB și .

Soluţie. Avem: A de dimensiunea 2x3, B de dimensiunea 3x3, atunci produsul AB = C există și elementele lui C sunt egale

De la 11 = 1×1 +2×2 + 1×3 = 8, de la 21 = 3×1 + 1×2 + 0×3 = 5, de la 12 = 1×2 + 2×0 + 1×5 = 7 ,

s 22 = 3×2 + 1 × 0 + 0 × 5 = 6, s 13 = 1 × 3 + 2 × 1 + 1 × 4 = 9, s 23 = 3 × 3 + 1 × 1 + 0 × 4 = 10 .

, iar produsul BA nu există.

Exemplul 2.2. Tabelul arată numărul de unități de produse expediate zilnic de la fabricile de lapte 1 și 2 către magazinele M 1, M 2 și M 3, iar livrarea unei unități de produs din fiecare fabrică de lactate la magazinul M 1 costă 50 de den. unități, la magazinul M 2 - 70, și la M 3 - 130 den. unitati Calculați costurile zilnice de transport ale fiecărei fabrici.

Planta de lapte

Soluţie. Să notăm cu A matricea dată nouă în condiția, și prin
B - matrice care caracterizează costul livrării unei unități de produs către magazine, adică

,

Apoi matricea costurilor de transport va arăta astfel:

.

Așadar, prima fabrică cheltuiește zilnic 4.750 de denari pentru transport. unități, a doua - 3680 unități monetare.

Exemplul 2.3. Firma de cusut produce paltoane de iarna, paltoane demi-sezon si impermeabile. Ieșirea planificată pentru un deceniu este caracterizată de vectorul X = (10, 15, 23). Sunt utilizate patru tipuri de țesături: T 1, T 2, T 3, T 4. Tabelul prezintă ratele de consum de țesături (în metri) pentru fiecare produs. Vectorul C = (40, 35, 24, 16) specifică costul unui metru de țesătură de fiecare tip, iar vectorul P = (5, 3, 2, 2) specifică costul transportului unui metru de țesătură de fiecare tip.

	Consumul de țesături
Palton de iarnă
Palton demi-sezon

1. Câți metri din fiecare tip de țesătură vor fi necesari pentru a finaliza planul?

2. Găsiți costul țesăturii cheltuit pentru coaserea fiecărui tip de produs.

3. Determinați costul întregii țesături necesare pentru a finaliza planul.

Soluţie. Să notăm cu A matricea dată nouă în condiția, adică,

apoi pentru a găsi numărul de metri de material necesar pentru a finaliza planul, trebuie să înmulțiți vectorul X cu matricea A:

Găsim costul țesăturii cheltuit pe produse de cusut de fiecare tip prin înmulțirea matricei A și a vectorului C T:

.

Costul întregii țesături necesare pentru a finaliza planul va fi determinat de formula:

În cele din urmă, ținând cont de costurile de transport, întreaga sumă va fi egală cu costul țesăturii, adică 9472 den. unități, plus valoare

X A P T =
.

Deci, X A C T + X A P T = 9472 + 1037 = 10509 (unități monetare).

Matricele în matematică sunt unul dintre cele mai importante obiecte de importanță practică. Adesea, o excursie în teoria matricelor începe cu cuvintele: „O matrice este o masă dreptunghiulară...”. Vom începe această excursie dintr-o direcție puțin diferită.

Agendele telefonice de orice dimensiune și cu orice cantitate de date despre abonați nu sunt altceva decât matrice. Astfel de matrici arată aproximativ astfel:

Este clar că toți folosim astfel de matrici aproape în fiecare zi. Aceste matrici vin cu un număr diferit de rânduri (variază ca un director emis de o companie de telefonie, care poate avea mii, sute de mii și chiar milioane de linii, și un notebook nou pe care tocmai l-ați început, care are mai puțin de zece linii) și coloane (un director de funcționari de un fel de organizație în care pot exista coloane precum poziția și numărul biroului și aceeași agendă de adrese, unde este posibil să nu existe date cu excepția numelui și, prin urmare, există doar două coloane). în ea - nume și număr de telefon).

Pot fi adăugate și multiplicate tot felul de matrice, precum și alte operații pot fi efectuate asupra lor, dar nu este nevoie să adăugați și să înmulțiți directoare telefonice, nu există niciun beneficiu de pe urma asta și, în plus, vă puteți folosi mintea.

Dar multe matrice pot și trebuie adăugate și multiplicate și astfel rezolvă diverse probleme stringente. Mai jos sunt exemple de astfel de matrici.

Matrice în care coloanele reprezintă producția de unități dintr-un anumit tip de produs, iar rândurile sunt anii în care se înregistrează producția acestui produs:

Puteți adăuga matrice de acest tip, care iau în considerare producția de produse similare de către diferite întreprinderi, pentru a obține date rezumative pentru industrie.

Sau matrice constând, de exemplu, dintr-o coloană, în care rândurile reprezintă costul mediu al unui anumit tip de produs:

Ultimele două tipuri de matrice pot fi înmulțite, iar rezultatul este o matrice de rând care conține costul tuturor tipurilor de produse pe an.

Matrici, definiții de bază

Un tabel dreptunghiular format din numere aranjate în m linii şi n coloane se numește mn-matrice (sau pur și simplu matrice ) și este scris astfel:

(1)

În matricea (1) numerele se numesc ei elemente (ca și în determinant, primul indice înseamnă numărul rândului, al doilea – coloana la intersecția căreia se află elementul; i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, n).

Matricea se numește dreptunghiular , Dacă .

Dacă m = n, atunci matricea este numită pătrat , iar numărul n este al acestuia în ordine .

Determinant al unei matrice pătrate A este un determinant ale cărui elemente sunt elementele unei matrice A. Este indicat prin simbolul | A|.

Matricea pătrată se numește Nimic special (sau nedegenerate , nesingular ), dacă determinantul său nu este zero și special (sau degenerat , singular ) dacă determinantul său este zero.

Matricele sunt numite egal , dacă au același număr de rânduri și coloane și toate elementele corespunzătoare se potrivesc.

Matricea se numește nul , dacă toate elementele sale sunt egale cu zero. Vom nota matricea zero prin simbol 0 sau .

De exemplu,

Matrice-rând (sau litere mici ) se numește 1 n-matrice, și matrice-coloană (sau coloană ) – m 1-matrice.

Matrice A", care se obține din matrice A se numește schimbarea rândurilor și coloanelor din acesta transpus relativ la matrice A. Astfel, pentru matricea (1) matricea transpusă este

Operație de tranziție a matricei A" transpus cu privire la matrice A, se numește transpunere matriceală A. Pentru mn-matricea transpusă este nm-matrice.

Matricea transpusă în raport cu matricea este A, acesta este

(A")" = A .

Exemplul 1. Găsiți matricea A" , transpus cu privire la matrice

și aflați dacă determinanții matricei originale și transpuse sunt egali.

Diagonala principală O matrice pătrată este o linie imaginară care leagă elementele sale, pentru care ambii indici sunt aceiași. Aceste elemente sunt numite diagonală .

Se numește o matrice pătrată în care toate elementele din diagonala principală sunt egale cu zero diagonală . Nu toate elementele diagonale ale unei matrice diagonale sunt neapărat nenule. Printre ele pot fi egale cu zero.

O matrice pătrată în care elementele de pe diagonala principală sunt egale cu același număr, diferit de zero și toate celelalte sunt egale cu zero, se numește matrice scalară .

Matrice de identitate se numește matrice diagonală în care toate elementele diagonale sunt egale cu unul. De exemplu, matricea de identitate de ordinul trei este matricea

Exemplul 2. Matrici date:

Soluţie. Să calculăm determinanții acestor matrici. Folosind regula triunghiului, găsim

Determinant de matrice B să calculăm folosind formula

Înțelegem cu ușurință asta

Prin urmare, matricele Ași sunt non-singular (nedegenerat, non-singular), iar matricea B– special (degenerat, singular).

Determinantul matricei identitare de orice ordin este evident egal cu unu.

Rezolvați singur problema matricei și apoi uitați-vă la soluție

Exemplul 3. Matrici date

,

,

Determinați care dintre ele sunt nesingulare (nedegenerate, nesingulare).

Aplicarea matricelor în modelarea matematică și economică

Datele structurate despre un anumit obiect sunt înregistrate simplu și convenabil sub formă de matrice. Modelele matriceale sunt create nu numai pentru a stoca aceste date structurate, ci și pentru a rezolva diverse probleme cu aceste date folosind algebra liniară.

Astfel, un model matriceal binecunoscut al economiei este modelul input-output, introdus de economistul american de origine rusă Vasily Leontiev. Acest model se bazează pe ipoteza că întregul sector de producție al economiei este împărțit în n industrii curate. Fiecare industrie produce un singur tip de produs, iar industriile diferite produc produse diferite. Datorită acestei diviziuni a muncii între industrii, există conexiuni inter-industriale, al căror sens este că o parte din producția fiecărei industrii este transferată altor industrii ca resursă de producție.

Volumul produsului i-a-a industrie (măsurată printr-o anumită unitate de măsură), care a fost produsă în perioada de raportare, se notează cu și se numește producție completă i-a industrie. Problemele pot fi plasate convenabil n-rând component al matricei.

Număr de unități i-industrie care trebuie cheltuită j-industria pentru producerea unei unități a producției sale este desemnată și numită coeficient de cost direct.

Scopul serviciului. Calculator matrice conceput pentru rezolvarea expresiilor matriceale, cum ar fi 3A-CB 2 sau A -1 +B T .

Instrucțiuni. Pentru o soluție online, trebuie să specificați o expresie matriceală. În a doua etapă, va fi necesar să se clarifice dimensiunea matricelor.

Acțiuni asupra matricelor

Operații valide: înmulțire (*), adunare (+), scădere (-), matrice inversă A^(-1), exponențiere (A^2, B^3), transpunere matrice (A^T).

Operații valide: înmulțire (*), adunare (+), scădere (-), matrice inversă A^(-1), exponențiere (A^2, B^3), transpunere matrice (A^T).
Pentru a efectua o listă de operații, utilizați un separator punct și virgulă (;). De exemplu, pentru a efectua trei operații:
a) 3A+4B
b) AB-VA
c) (A-B) -1
va trebui să o scrieți astfel: 3*A+4*B;A*B-B*A;(A-B)^(-1)

O matrice este un tabel numeric dreptunghiular cu m rânduri și n coloane, astfel încât matricea poate fi reprezentată schematic ca dreptunghi.
Matrice zero (matrice nulă) este o matrice ale cărei elemente sunt toate egale cu zero și sunt notate cu 0.
Matrice de identitate se numește matrice pătrată de forma

Două matrice A și B sunt egale, dacă au aceeași dimensiune și elementele corespunzătoare sunt egale.
Matrice singulară este o matrice al cărei determinant este egal cu zero (Δ = 0).

Să definim operații de bază pe matrice.

Adăugarea matricei

Definiție . Suma a două matrice de aceeași dimensiune este o matrice de aceleași dimensiuni, ale cărei elemente se găsesc după formula . Notat cu C = A+B.

Exemplul 6. .
Operația de adăugare a matricei se extinde la cazul oricărui număr de termeni. Evident A+0=A .
Să subliniem încă o dată că pot fi adăugate numai matrice de aceeași dimensiune; Pentru matrice de dimensiuni diferite, operația de adăugare nu este definită.

Scăderea matricelor

Definiție . Diferența B-A a matricelor B și A de aceeași dimensiune este o matrice C astfel încât A+ C = B.

Înmulțirea matricei

Definiție . Produsul unei matrice cu un număr α este o matrice obținută din A prin înmulțirea tuturor elementelor sale cu α, .
Definiție . Să fie date două matrice și , iar numărul de coloane ale lui A este egal cu numărul de rânduri ale lui B. Produsul lui A cu B este o matrice ale cărei elemente se găsesc după formula .
Notat cu C = A·B.
Schematic, operația de înmulțire a matricei poate fi descrisă după cum urmează:

și regula pentru calcularea unui element dintr-un produs:

Să subliniem încă o dată că produsul A·B are sens dacă și numai dacă numărul de coloane al primului factor este egal cu numărul de rânduri al celui de-al doilea, iar produsul produce o matrice al cărei număr de rânduri este egal cu numărul de rânduri al primului factor, iar numărul de coloane este egal cu numărul de coloane al celui de-al doilea. Puteți verifica rezultatul înmulțirii folosind un calculator special online.

Exemplul 7. Matrici date Și . Găsiți matrice C = A·B și D = B·A.
Soluţie. În primul rând, rețineți că produsul A·B există deoarece numărul de coloane ale lui A este egal cu numărul de rânduri ale lui B.

Rețineți că în cazul general A·B≠B·A, adică. produsul matricelor este anticomutativ.
Să găsim B·A (înmulțirea este posibilă).

Exemplul 8. Dată o matrice . Găsiți 3A 2 – 2A.
Soluţie.

.
; .
.
Să notăm următorul fapt interesant.
După cum știți, produsul a două numere diferite de zero nu este egal cu zero. Pentru matrice, este posibil să nu apară o circumstanță similară, adică produsul matricelor non-nule se poate dovedi egal cu matricea nulă.

Instrucțiuni

Este specificat numărul de coloane și rânduri dimensiune matrici. De exemplu, dimensiune yu 5x6 are 5 rânduri și 6 coloane. În general, dimensiune matrici scris sub forma m×n, unde numărul m indică numărul de rânduri, n – coloane.

Dacă matricea are dimensiune m×n, poate fi înmulțit cu o matrice n×l. Numărul de coloane mai întâi matrici trebuie să fie egal cu numărul de rânduri ale celui de-al doilea, altfel operația de înmulțire nu va fi definită.

Dimensiune matrici indică numărul de ecuații din sistem și numărul de variabile. Numărul de rânduri coincide cu numărul de ecuații, iar fiecare coloană are propria sa variabilă. Soluția unui sistem de ecuații liniare este „scrisă” în operații pe matrice. Datorită sistemului de înregistrare matricială, sunt posibile sisteme de ordin înalt.

Dacă numărul de rânduri este egal cu numărul de coloane, matricea este pătrată. În ea puteți distinge diagonalele principale și secundare. Cea principală merge din colțul din stânga sus în dreapta jos, cea secundară din colțul din dreapta sus în stânga jos.

Matrice dimensiune yu m×1 sau 1×n sunt vectori. De asemenea, puteți reprezenta orice rând și orice coloană dintr-un tabel arbitrar ca vector. Pentru astfel de matrici, toate operațiile pe vectori sunt definite.

În programare, pentru un tabel dreptunghiular sunt specificați doi indici, dintre care unul traversează întregul rând, celălalt – lungimea coloanei. În acest caz, ciclul pentru un indice este plasat în interiorul ciclului pentru altul, datorită căruia trecerea secvențială a întregii dimensiuni matrici.

Matrici este o modalitate eficientă de reprezentare a informațiilor numerice. Soluția oricărui sistem de ecuații liniare poate fi scrisă sub forma unei matrice (un dreptunghi format din numere). Capacitatea de a multiplica matrice este una dintre cele mai importante abilități predate în cursurile de algebră liniară din învățământul superior.

Vei avea nevoie

• Calculator

Instrucțiuni

Pentru a verifica această condiție, cel mai simplu mod este să utilizați următorul algoritm - scrieți dimensiunea primei matrice ca (a*b). Atunci a doua dimensiune este (c*d). Dacă b=c - matricele sunt proporționale, ele pot fi înmulțite.

Apoi, efectuați înmulțirea în sine. Amintiți-vă - când înmulțiți două matrice, obțineți o matrice. Adică problema înmulțirii se reduce la problema găsirii unuia nou, cu dimensiunea (a*d). În SI, problema înmulțirii matricei arată astfel:
void matrixmult(int m1[n], int m1_row, int m1_col, int m2[n], int m2_row, int m2_col, int m3[n], int m3_row, int m3_col)
( pentru (int i = 0; i< m3_row; i++)
pentru (int j = 0; j< m3_col; j++)
m3[i][j]=0;
pentru (int k = 0; k< m2_col; k++)
pentru (int i = 0; i< m1_row; i++)
pentru (int j = 0; j< m1_col; j++)
m3[i][k] += m1[i][j] * m2[j][k];
}

Mai simplu spus, o nouă matrice este suma produselor elementelor rând ale primei matrice și elementelor coloanei celei de-a doua matrice. Dacă sunteți elementul celei de-a treia matrice cu număr (1;2), atunci ar trebui să înmulțiți pur și simplu primul rând al primei matrice cu a doua coloană a celei de-a doua. Pentru a face acest lucru, considerați că suma inițială este zero. Apoi, înmulțiți primul element al primului rând cu primul element al celei de-a doua coloane, adăugând valoarea la sumă. Faceți acest lucru: înmulțiți elementul i-lea din primul rând cu elementul i-lea din a doua coloană și adăugați rezultatele la sumă până la sfârșitul rândului. Suma totală va fi elementul necesar.

După ce ați găsit toate elementele celei de-a treia matrice, scrieți-o. Ai găsit muncă matrici

Surse:

• Principalul portal matematic al Rusiei în 2019
• cum să găsiți produsul matricelor în 2019

O matrice matematică este un tabel ordonat de elemente. Dimensiune matrici este determinată de numărul rândurilor sale m și al coloanelor n. Prin rezolvarea matricelor se înțelege un set de operații de generalizare efectuate pe matrice. Există mai multe tipuri de matrice, o serie de operații nu pot fi aplicate unora dintre ele. Există o operație de adunare pentru matrice cu aceeași dimensiune. Produsul a două matrici poate fi găsit numai dacă sunt consistente. Pentru oricine matrici determinant este determinat. De asemenea, puteți transpune matricea și determina minorul dintre elementele sale.

Instrucțiuni

Notează-le pe cele date. Determinați dimensiunea lor. Pentru a face acest lucru, numărați numărul de coloane n și rânduri m. Dacă pentru unul matrici m = n, matricea este considerată pătrată. Dacă toate elementele matrici sunt egale cu zero – matricea este zero. Determinați diagonala principală a matricelor. Elementele sale sunt situate în colțul din stânga sus matriciîn dreapta jos. În al doilea rând, diagonala inversă matrici este un efect secundar.

Efectuați transpunerea matricei. Pentru a face acest lucru, înlocuiți elementele rând din fiecare cu elemente de coloană în raport cu diagonala principală. Elementul a21 va deveni elementul a12 matrici si invers. Ca urmare, din fiecare inițială matrici veți obține o nouă matrice transpusă.

Adaugă cele date matrici, dacă au aceeași dimensiune m x n. Pentru a face acest lucru, luați primul matrici a11 și adăugați-l la al doilea element similar b11 matrici. Scrieți rezultatul adunării într-unul nou în aceeași poziție. Apoi adăugați elementele a12 și b12 ale ambelor matrici. Astfel, completați toate rândurile și coloanele rezumatului matrici.

Stabiliți dacă este dat matrici ne-am înțeles asupra. Pentru a face acest lucru, comparați numărul de linii n din prima matrici iar numărul de coloane m secundă matrici. Dacă sunt egale, faceți produsul matricei. Pentru a face acest lucru, înmulțiți fiecare element din primul rând în perechi matrici la elementul corespunzător din a doua coloană matrici. Apoi găsiți suma acestor produse. Astfel, primul element al rezultatului matrici g11 = a11* b11 + a12*b21 + a13*b31 + … + a1m*bn1. Efectuați înmulțirea și adăugarea tuturor produselor și completați matricea rezultată G.

Găsiți determinantul sau determinantul pentru fiecare dată matrici. Pentru matricele a doua - cu dimensiunile 2 cu 2 - determinantul se găsește ca produsul elementelor diagonalei principale și secundare matrici. Pentru tridimensional matrici determinant: D = a11* a22*a33 + a13* a21*a32 + a12* a23*a31 - a21* a12*a33 - a13* a22*a31 - a11* a32*a23.

Surse:

• matrice cum se rezolvă

Matrici reprezintă un set de rânduri și coloane la intersecția cărora se află elementele matricei. Matrici utilizat pe scară largă pentru a rezolva diverse ecuații. Una dintre operațiile algebrice de bază pe matrice este adăugarea matricei. Cum se adaugă matrice?

Instrucțiuni

Pot fi adăugate doar matrici unidimensionale. Dacă unul are m rânduri și n coloane, atunci cealaltă matrice trebuie să aibă și m rânduri și n coloane. Asigurați-vă că matrițele pliabile au aceeași dimensiune.

Dacă matricele prezentate au aceeași dimensiune, adică permit operația algebrică de adunare, atunci matricea are aceeași dimensiune. Pentru a face acest lucru, trebuie să adăugați în perechi toate elementele a două care se află în aceleași locuri. Luați prima matrice, situată în primul rând și prima coloană. Adăugați-l la elementul celei de-a doua matrice situat în același loc. Introduceți rezultatul în elementul din primul rând al coloanei matricei rezumative. Faceți această operație cu toate elementele.

Adăugarea a trei sau mai multe matrice se reduce la adăugarea a două matrice. De exemplu, pentru a găsi suma matricelor A+B+C, găsiți mai întâi suma matricelor A și B, apoi adăugați suma rezultată la matricea C.

Video pe tema

Matricele, care sunt de neînțeles la prima vedere, nu sunt de fapt atât de complexe. Ei găsesc o largă aplicație practică în economie și contabilitate. Matricele arată ca niște tabele, fiecare coloană și rând conținând un număr, funcție sau orice altă valoare. Există mai multe tipuri de matrice.

Instrucțiuni

Pentru a învăța matricea, familiarizați-vă cu conceptele sale de bază. Elementele definitorii ale unei matrice sunt diagonalele sale și diagonalele sale laterale. Acasă începe cu elementul din primul rând, prima coloană și continuă până la elementul din ultima coloană, ultimul rând (adică merge de la stânga la dreapta). Diagonala laterală începe dimpotrivă în primul rând, dar în ultima coloană și continuă până la elementul care are coordonatele primei coloane și ultimul rând (se duce de la dreapta la stânga).

Pentru a trece la următoarele definiții și operații algebrice cu matrici, studiați tipurile de matrici. Cele mai simple sunt pătratul, unitatea, zero și inversul. Numărul de coloane și rânduri se potrivește. Matricea transpusă, să o numim B, se obține din matricea A prin înlocuirea coloanelor cu rânduri. În unitate, toate elementele diagonalei principale sunt unu, iar celelalte sunt zerouri. Și în zero, chiar și elementele diagonalelor sunt zero. Matricea inversă este cea pe care matricea originală ajunge la forma de identitate.

De asemenea, matricea poate fi simetrică față de axele principale sau secundare. Adică, un element având coordonatele a(1;2), unde 1 este numărul rândului și 2 este numărul coloanei, este egal cu a(2;1). A(3;1)=A(1;3) și așa mai departe. Matricele potrivite sunt acelea în care numărul de coloane ale uneia este egal cu numărul de rânduri ale altuia (astfel de matrici pot fi înmulțite).

Principalele acțiuni care pot fi efectuate cu matrice sunt adunarea, înmulțirea și găsirea determinantului. Dacă matricele au aceeași dimensiune, adică au un număr egal de rânduri și coloane, atunci pot fi adăugate. Este necesar să adăugați elemente care se află în aceleași locuri în matrice, adică să adăugați a (m; n) cu c în (m; n), unde m și n sunt coordonatele corespunzătoare ale coloanei și ale rândului. Când se adună matrice, se aplică regula principală a adunării aritmetice obișnuite - când se schimbă locurile termenilor, suma nu se schimbă. Astfel, dacă în loc de un element simplu a