Open Library - открытая библиотека учебной информации. Курсовая работа квантование сигнала

Обобщенная структурная схема тракта цифрового ТВ.

Общие характеристики форматов сжатия MPEG

Основные понятия.

ТВ системы, где для передачи, консервации, обработки и приема используется аналоговый сигнал, называются аналоговыми. Эти системы имеют ряд недостатков, серьезно, сужающие возможности развития ТВ. Одним из главных является низкая помехоустойчивость аналогового сигнала, который подвергается воздействию шумов и помех в каждом звене длиной цепи устройств преобразования и передачи сигналов, число звеньев которой с развитием ТВ сильно увеличивается. При аналоговой системе передачи помехи каждого звена накапливаются. Сейчас используется большое количество аппаратуры различных спецэффектов, разнообразящих передачу, но требующих дополнительных преобразований сигналов. Поэтому повышение помехозащищенности приобретает все более важное значение. Существенно уменьшить искажения от помех и решить ряд других задач позволяют цифровые методы.

Цифровое ТВ – область ТВ техники, в которой операции обработки, консервации и передачи ТВ сигнала связаны с его преобразованием в цифровую форму.

Цифровые системы ТВ различают 2 типов:

1. Полностью цифровой в которой аналого-цифровое и цифро-аналоговое, преобразование изображения производится непосредственно в преобразователях свет-сигнал и сигнал-свет и во всех звеньях тракта сигнал передается в цифровой форме. Однако на данном этапе развития техники таких систем еще не существует.

2. Комбинированные, в которых аналоговый сигнал, получаемый с датчиков, преобразуется в цифровую форму, подвергается всей необходимой обработке, передаче или консервации, а затем вновь приобретает аналоговую форму.

В таких системах на вход тракта цифрового ТВ поступает аналоговый сигнал, где он кодируется, т.е. преобразуется в цифровую форму. Это преобразование представляет комплекс операций, основными из которых являются: дискретизация, квантование и непосредственно кодирование.

Дискретизация – замена непрерывного аналогового сигнала последовательностью отдельных во времени значений уровня сигнала (отсчетов), которые при равномерной дискретизации , выбираются по теореме Котельникова. По этой теореме для того чтобы передать любой непрерывный сигнал, имеющий ограниченный спектр частот (рис 14.1,а), достаточно передавать его значения с частотой дискретизацией ³2Fmax (рис.14.1,б), где Fmax – максимальная частота спектра исходного сигнала. Для восстановления исходного аналогового сигнала отсчеты необходимо пропустить через идеальный ФНЧ со срезом на Fmax.

В ТВ чаще всего применяется дискретизация с постоянной частотой, которая может быть связана, или не связана с частотами развертки. При жесткой связи получается постоянное число отсчетов в строке, соответствующее одним и тем же элементам изображения, а на изображении получается фиксированная ортогональная структура дискретизации , где отсчеты располагаются в узлах прямоугольной решетки. Этот способ сейчас наиболее распространен в цифровых устройствах ТВ вещания.

После дискретизации следует процессквантования – замене мгновенных значений отсчетов ближайшими из набора отдельных фиксированных уровней(уровней квантования) . Это тоже дискретизация, но не времени, а по уровню (рис.14.1,в). При этомразница между уровнями квантования называетсяшагом квантования, а округление отсчетов до верхнего или нижнего уровня определяется порогом квантования . По своему смыслу операция квантования предполагает появление ошибки между истинным значением сигнала и его квантованным приближением – ошибки или шумов квантования . Если собственные шумы аналоговой системы

Рис.14.1. Преобразование аналогового сигнала в цифровую форму

невелики по сравнению с шагом квантования, то шумы квантования проявляются в виде ложных контуров, особенно заметных при «грубом» квантовании, когда число уровней недостаточно. Если же шумы аналоговой системы велики, шумы квантования сказываются как равномерно распределенные шумы, что зрительно увеличивает зашумленность изображения. На цветном изображение это сказывается в виде цветных узоров. Для улучшения качества изображения требуется увеличивать число уровней квантования, а для уменьшения размера цифрового поток применяют нелинейную шкалу квантования, основанную на законе Вебера-Фехнера (ощущение приращения яркости пропорционально логарифму отношения конечной яркости к начальной ). При этом виде квантования шаги его увеличиваются к верхней части диапазона. Экспериментально доказано, что при 2 7 уровнях мы получаем качество изображения, соответствующее 2 8 . Возможность восстановления сигнала по его квантованному приближению вытекает из ограниченности контрастной и цветовой чувствительности зрительной системы человека.

Заключительная операция преобразования аналогового сигнала в цифровую форму - кодирование – заменой квантованного значения отсчета соответствующим двоичным числом кодовой комбинацией символов (рис.14.1,г). Способ кодирования, в котором значения отсчетов представляются натуральном двоичном коде, называется импульсно-кодовой модуляции (ИКМ).

Дискретизация, квантование и кодирование обычно выполняются одним устройством –аналого-цифровым преобразователем (АЦП), а обратное преобразование производится в цифро-аналоговом преобразователе (ЦАП).

Исследования цифрового способа передачи применительно к ТВ начались еще в 30-е годы, но лишь недавно началось его применение в вещательном ТВ. Это обусловлено жесткими требованиями к быстродействию устройств преобразования и передачи цифрового сигнала поскольку для вещательного ТВ сигнала с верхней частотой спектра6 МГц необходима частота дискретизации fтакт=12 МГц . В системахЦТВ для унификации цифрового ТВ сигнала стандартов различных стран ее устанавливают равной 13,5 МГц. Для обеспечения максимального числа градаций яркости различимых глазом, которое колеблется от 100 до 200 необходимо использовать 7 или 8 разрядный код, обеспечивающий 128 или 256 полутонов. При этом скорость передачи составит C=Nfтакт= 8*13.5=108 Мбит/с , где N – разрядность кода. Таким высоким быстродействием должны обладать как устройства обработки ТВ сигнала, так и каналы связи для его передачи, что технически трудно реализуемо

Для сокращения требуемой скорости передачи используют специальные методы сжатия ТВ сигналов, за счет устранения информационной избыточности, которую разделяют условно на статистическую и физиологическую.

Статистическая избыточность определяется свойствами изображений, которые не являются в общем случае хаотическим распределением яркостей, а описываются законами, устанавливающими определенные связи (корреляцию) между яркостями отдельных элементов. Особенно велика корреляция между соседними в пространстве и времени элементами изображения, что позволяет не передавать многократно одну и ту же информацию, и тем самым сократить цифровой поток.

Физиологическая избыточность обуславливается ограниченностью возможностей зрительного аппарата человека, то есть можно не передавать в сигнале информацию, которая не будет воспринята нашим зрением.

Экспериментально установлено, что в зрительном анализаторе человека существуют совокупности рецепторов – рецептивные поля – которые обрабатывают одновременно большие группы элементов, причем реагируя не столько на яркость, сколько на форму, выделяя наиболее информативные части – контуры, перепады яркости. Это позволяет восстанавливать целостные контуры, даже когда они нарушены из-за помех. Т.е. и в ТВ можно ограничиться передачей определенных конфигураций и при этом сократить число передаваемых элементов. Например, при ортогональной структуре дискретизации обнаруживается чрезмерная избыточность по диагональным направлениям. Для устранения этого используют более совершенную шахматную структуру.

Большое значение на эффективность цифрового сигнала оказывает способ кодирования. Так ИКМ имеет низкую чувствительность к шумам, помехам и искажениям, простоту восстановления, однако требует очень высоких скоростей передачи, поскольку не устраняет избыточной информации в соседних элементах. Поэтому сейчас нашли применение более эффективные методы кодирования, которые можно условно разбить на три группы: кодирование с предсказанием, групповое кодирование с преобразованием и адаптивное групповое кодирование.

Кодирование с предсказанием заключается в передаче вместо истинного значения сигнала закодированной разности истинного и предсказанного значений, из-за чего они получили название систем сдифференциальной ИКМ – ДИКМ.

Групповые методы кодирования основаны на передаче вместо каждого из дискретных отсчетов определенных линейных комбинаций из совокупности этих отсчетов. Групповые методы кодирования обеспечивают более высокие качественные показатели, чем ДИКМ. Их эффективность меньше зависит от статистических свойств изображений и они менее подвержены канальным ошибкам. В наиболее совершенных системах на элемент изображения требуется только 0,5 – 1 бит. Их недостатком является сложность реализации.

При использовании ЭВМ для обработки информации от различных устройств (объектов, процессов), в которых информация представлена непрерывными (аналоговыми) сигналами, требуется преобразовать аналоговый сигнал в цифровой - в число, пропорциональное амплитуде этого сигнала, и наоборот. В общем случае процедура аналого-цифрового преобразования состоит из трех этапов:

дискретизации;

квантования по уровню;

кодирования.

Под дискретизацией понимают преобразование функции непрерывного времени в функцию дискретного времени, а сам процесс дискретизации состоит в замене непрерывной функции её отдельными значениями в фиксированные моменты времени.

Дискретизация может быть равномерной и неравномерной. При неравномерной дискретизации продолжительность интервалов между отсчетами различна. Наиболее часто применяется равномерная дискретизации, при которой продолжительность интервала между отсчетами Т Д , постоянна. Период дискретизации Т Д непрерывного сигнала и(t) (рис. 1 а) выбирается в соответствии с теоремой Котельникова:

где F в - высшая частота в спектре частот сигнала и(t) (рис. 1 б)

Рис. 1.Процесс аналого-цифрового преобразования

Под квантованием понимают преобразование некоторой величины с непрерывной шкалой значений в величину, имеющую дискретную шкалу значений.

Для этого весь диапазон значений сигнала и(t), называемый шкалой делится на равные части – кванты, h – шаг квантования. Процесс квантования сводится к замене любого мгновенного значения одним из конечного множества разрешенных значений, называемых уровнями квантования.

Вид сигнала и(t) в результате совместного проведения операций дискретизации и квантования представлен на рис. 1 в). Дискретизированное значение сигнала и(t), находящееся между двумя уровнями квантования, отождествляется с ближайшим уровнем квантования. Это приводит к ошибкам квантования, которые всегда меньше шага квантования (кванта), т. е. чем меньше шаг квантования, тем меньше погрешность квантования, но больше уровней квантования.

Число уровней квантования на рис. 1 в) равно восьми. Обычно их значительно больше. Можно провести нумерацию уровней и выразить их в двоичной системе счисления. Для восьми уровней достаточно трех двоичных разрядов. Каждое дискретное значение сигнала представляется в этом случае двоичным кодом (табл. 1) в виде последовательности сигналов двух уровней.

Таблица 6.1

Наличие или отсутствие импульса на определенном месте интерпретируется единицей или нолем в соответствующем разряде двоичного числа. Цифровая форма представления сигнала и(t) показана на рис. 1 г). Импульсы старших разрядов расположены крайними справа.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, в результате дискретизации, квантования и кодирования аналогового сигнала получаем последовательность n -разрядных кодовых комбинаций, которые следуют с периодом дискретизации Т л. При этом рациональное выполнение операций дискретизации и квантования приводит к значительному экономическому эффекту как за счет снижения затрат на хранение и обработку получаемой информации, так и вследствие сокращения времени обработки информации.

На практике преобразование аналогового сигнала в цифровую форму осуществляется с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Для решения обратной задачи преобразования числа в пропорциональную аналоговую величину, представленную в виде электрического напряжения, тока и т. п., служит цифроаналоговый преобразователь (ЦАП). В ЦАП каждая двоичная кодовая комбинация преобразуется в аналоговый сигнал, и на выходе создается последовательность модулированных по амплитуде импульсов с периодом Т л.

Введение

Глава 1. Равномерное квантование мгновенных значений сигнала

Глава 2. Неравномерное квантование мгновенных значений

Глава 3. Оптимальное квантование

Глава 4. Адаптивное квантование

4.1 Вводные замечания

4.2 Адаптация по входному сигналу

4.3 Адаптация по выходному сигналу

Глава 5. Теория разностного кодирования

Заключение

Список литературы

Введение

Методы рационального кодирования предназначены для сокращения избыточности сообщений в условиях априорной неопределенности относительно статистических характеристик сигналов . Т.е. в условиях, когда сигнал является нестационарным, что часто встречается на практике, или когда неизвестны статистические характеристики этого сигнала. Под рациональным кодированием понимают такое кодирование, при котором измерительная информация представленная в дискретной форме требует минимальное количество символов при заданной верности, т.е. отношении сигнал – шум квантования. Требование рационального кодирования сообщений обусловлены тем, обстоятельством, что в случае нерационального кодирования на первом этапе избыточность сохраняется и на последнем. В случае применения корректирующих (помехоустойчивых) кодов избыточность сообщений еще более возрастает. Процедуры рационального кодирования источника сообщений классифицируются по их возможности менять параметры или структуру кодирующего устройства для обеспечения сжатия данных. Классификация имеет вид (рисунок 1).

Рисунок 1

Фиксированная процедура имеет заданную структуру, которая остается неизменной при любых входных воздействиях. Это не позволяет оптимизировать процесс обработки данных при разных сообщениях на входах квантователя (можно оптимизировать для класса разных сообщений), но допускает простую аппаратную реализацию алгоритма. Пример фиксированной процедуры -

-квантователь.

Параметрическая адаптивная процедура чувствительна к статистике сообщений и изменяется в соответствии с выбранным критерием свои параметры. Примерами такой процедуры являются адаптивная и разностная ИКМ.

Непараметрическая адаптивная процедура сжатия данных с изменением структуры алгоритмов сообщений является наиболее перспективной с точки зрения эффективности кодирования источника нестационарных сообщений с изменяющимися статистическими характеристиками. В этом случае меняются не только параметры, но и структура алгоритма кодирования. К таким процедурам относят алгоритм адаптивно - разностной ИКМ с перестройкой структуры фильтра – предсказателя.

Глава 1. Равномерное квантование мгновенных значений сигнала

Предположим, что в результате дискретизации сигнала получается последовательность непрерывных величин

для передачи по цифровым каналам связи. Каждый отсчет необходимо проквантовать до конечного множества значений. Целесообразно разделять процесс представления последовательности множеством двоичных символов на два этапа: квантование, результатом которого является последовательность величин = и кодирование, когда последовательности величин ставится в соответствие кодовое слово , т.е. этот процесс можно представить в виде (рисунок 2).

Рисунок 2

Обычно для кодирования квантованных отсчетов используют двоичную последовательность. С помощью B-разрядного кодового слова можно представить

уровней квантования. Скорость передачи информации в этом случае:

, (1)
- частота дискретизации, которая выбирается исходя из способа восстановления сигнала в приемнике, - число бит на отсчет сигнала. - const, то единственный путь уменьшения скорости передачи состоит в сокращении числа двоичных единиц на отсчет сигнала. Определим как зависит отношение сигнал – шум квантования от разрядности кодового слова .

Рассмотрим различные способы квантования сигнала. Пусть

(2)

и функция плотности вероятности сигнала симметрична. Тогда

. (3)

Для речевого сигнала с функцией плотности вероятностей (ФПВ) Лапласа только 0,55% отсчетов сигнала окажутся вне динамического диапазона:

. (4)

В случае равномерного квантования:

. (5)

Рассмотрим характеристики равномерного квантователя в случае восьми уровневого квантования.

Первый случай. Квантователь с усечением (рисунок 3) имеет одинаковое количество положительных и отрицательных уровней, но нет нулевого.

Рисунок 3

Второй случай. Квантователь с округлением (рисунок 4) имеет на один отрицательный уровень больше, но есть нулевой уровень.

Рисунок 4

Для квантователя с усечением при предположении, что первый разряд знаковый, квантованное значение равно:

, (6)

а для квантователя с округлением:

. (7)

. (8)

Представим квантованный сигнал в виде:

(9) - ошибка или шум квантования, .

Для изучения эффектов квантования предполагают, что шум квантования обладает следующими статистическими свойствами:

1. Является стационарным белым шумом.

2. Некоррелирован со входным сигналом.

3. Распределение шума равномерное в пределах

Для этой статистической модели определим отношение сигнал – шум квантования:

, (10)

где M – оператор усреднения.

дискретизации;

квантования по уровню;

кодирования.

Дискретизация может быть равномерной и неравномерной. При неравномерной дискретизации длительность интервалов между отсчетами различна. Наиболее часто применяется равномерная дискретизации, при которой длительность интервала между отсчетами Т Д , постоянна. Период дискретизации Т Д непрерывного сигнала и(t) (рис. 1 а) выбирается в соответствии с теоремой Котельникова:

где F в - высшая частота в спектре частот сигнала и(t) (рис. 1 б)

Рис. 1.Процесс аналого-цифрового преобразования

Таблица 6.1

Таким образом, в результате дискретизации, квантования и кодирования аналогового сигнала получаем последовательность n -разрядных кодовых комбинаций, которые следуют с периодом дискретизации Т л. При этом рациональное выполнение операций дискретизации и квантования приводит к значительному экономическому эффекту как за счет снижения затрат на хранение и обработку получаемой информации, так и вследствие сокращения времени обработки информации.

Сигнал (от лат. signum - знак) - знак, физический процесс (или явление), несущий информацию о каком-либо событии, состоянии объекта наблюдения либо передающий команды управления, указания, оповещения.

Сигнал является материальным носителем информации, которая передается от источника к потребителю.

Сигнал - это изменяющийся во времени физический процесс. Такой процесс может содержать различные характеристики. При взаимодействии сигнала с физическими телами возникают определенные изменения свойств этих тел, которые можно зарегистрировать. Таким образом, будем считать, что данные - это зарегистрированные сигналы. Характеристика, которая используется для представления данных, называется параметром сигнала. Если параметр сигнала принимает ряд последовательных значений и их конечное число, сигнал называется дискретным. Если параметр сигнала непрерывная функция, то сигнал называется непрерывным.

Квантование сигнала - преобразование сигнала в последовательность импульсов (квантование сигнала по времени) или в сигнал со ступенчатым изменением амплитуды (квантование сигнала по уровню), а также одновременно и по времени, и по уровню. Применяется при преобразовании непрерывной величины в код в вычислительных устройствах, цифровых измерительных приборах и др.

Данные, безусловно, несут в себе информацию, но они ей не тождественны. Для того чтобы данные стали информацией необходимо наличие методов пересчета одной величины в другую. Данные - диалектическая составная часть информации. В соответствии с методом регистрации данные могут храниться и транспортироваться на носителях различных видов.

Самым распространенным носителем данных в настоящее время является бумага. На бумаге данные регистрируются путем изменения оптических характеристик ее поверхности. В то же время изменение коэффициента отражения поверхности в определенном диапазоне длин волн используется в устройствах, осуществляющих запись лазерным лучом на пластмассовых носителях с отражающим покрытием (CD ROM). Магнитные ленты и магнитные диски, служащие в современных компьютерах главными носителями информации, используют изменение магнитных свойств тела. Свойства информации получаемой пользователем, тесно связаны со свойствами носителей данных, с которых эта информация будет получена. Любой носитель можно характеризовать параметром разрешающей способности , т.е. количеством данных записанных в принятой на носителе единице измерения, и динамическим диапазоном - логарифмическим отношением интенсивности амплитуд максимального и минимального регистрируемого сигнала. От этих свойств носителя зависят такие свойства информации, как полнота, доступность и достоверность. Задача преобразования данных с целью смены носителя относится к одной из важнейших задач информатики. В стоимости вычислительных систем устройства для ввода и вывода данных, работающие с носителями информации, составляют не меньше половины стоимости аппаратных средств.

Обуславливая диалектическое единство данных и методов в информационном процессе, определяют следующие понятия.

Динамический характер информации. Данные имеют статичный характер. Информация динамически меняется и существует только в момент времени взаимодействия данных и методов. Таким образом, информация существует только в момент протекания информационного процесса. Все остальное время она содержится в виде данных.

Требования адекватности методов. Одни и те же данные могут в момент потребления поставлять разную информацию, в зависимости от степени адекватности взаимодействующих с ними методов. Использование более адекватных методов даст более полную информацию.

Диалектический характер взаимодействия данных и методов. Данные являются объективными, это результат регистрации объективно существовавших сигналов, вызванных изменениями в материальных полях или телах. В тоже время методы являются субъективными. В основе искусственных методов лежит алгоритм, т.е. упорядоченная последовательность команд, составленная и подготовленная человеком (субъектом). В основе естественных методов лежат биологические свойства субъектов информационного процесса.

Таким образом, информация возникает и существует в момент диалектического взаимодействия объективных данных и субъективных методов.

Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным типам и несущим в себе различную информацию очень важно унифицировать форму их представления. Для этого обычно используется прием кодирования.

Кодирование - это выражение данных одного типа через данные другого типа.

Естественные человеческие языки - это не что иное, как системы кодирования понятий для выражения мыслей посредством речи.

В вычислительной технике работа ведется с числовой информацией. Остальная информация тексты, звуки, изображения и т.д. для обработки в вычислительной среде должна быть преобразована в числовую форму. При этом все числа в память компьютера записываются с использованием, так называемого двоичного кодирования. Двоичное кодирование основано на представлении данных последовательностью всего двух знаков 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами, по-английски binary digit или сокращенно (bit) бит.

Двоичная система кодирования выбрана совсем не случайно. Она легко реализуется технически. Электронные схемы для обработки двоичных кодов должны находиться в одном из двух состояний «есть сигнал/нет сигнала» или «высокое / низкое» напряжение и т.д. Схему легко переключать из одного состояния в другое.

Бит - минимальная единица информации в вычислительной технике. Один двоичный разряд.

Группа из восьми бит называется байт и обеспечивает основу записи информации в память компьютера.

1024 байта = 1 килобайту (Кб)
1024 килобайта = 1 мегабайту (Мб)
1024 мегабайта = 1 гигабайту (Гб)

Для правильного понимания, как представляется информации в памяти компьютера, рассмотрим различные системы счисления, используемые современными вычислительными средствами.

Система счисления - это совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора знаков.

Системы счисления бывают позиционные и непозиционные .

Непозиционная система счисления - это система, где порядок цифры в числе определяется по установленному правилу. Например, непозиционной системой счисления является «римская» система.

Позиционной системой счисления , называется система - где порядок цифры в числе определяется рядом степени числа, которое является основанием данной системы счисления.

В общем виде целое число в позиционной системе счисления можно представить выражением:

N (m) = k0 * m0 + k1 * m1 +…kn-1 * mn-1, где

N(m) - число в m-ой системе счисления;

m - разрядность системы (двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная системы m = 2; m = 8; m = 10, m = 16);

n - количество разрядов в числе;

k - цифра в числе.

Рассмотрим, как записываются числа в позиционных системах счисления, используемых современной вычислительной техникой.

Десятичная система счисления.

Основанием десятичной системы является ряд степени числа 10. Разрядность системы m = 10. В десятичной системе счисления 10 цифр (от 0 до 9). Возьмем, к примеру, десятичное число 1957. Число, состоит из четырех цифр - четырехзначное, т.е. n =4. Используя выше приведенную формулу, получим число в десятичной системе счисления.

N(10) = 7*100 + 5*101 + 9*102 + 1*103 = 1957

Двоичная система счисления.

Основанием двоичной системы является ряд степени числа 2. Разрядность системы m = 2. В двоичной системе счисления 2 цифры (0 и 1). Возьмем, к примеру, двоичное число 100011В (В-идентификатор двоичной системы счисления). Число, состоит из шести цифр - шестизначное, т.е. n = 6. Используя выше приведенную формулу, получим десятичное число.

N(2) = 1*20 + 1*21 + 0*22 + 0*23 + 0*24 + 1*25 = 35, т.е. двоичное число 100011В = десятичному числу 35.

Обратим внимание, что для записи чисел в позиционных системах счисления могут быть использованы одинаковые цифры. Так цифры 0 и 1 используются как десятичной, так и двоичной системой. Поэтому в записи чисел недесятичной системы счисления принято использовать буквы являющиеся идентификаторами систем счисления и позволяющие отличить числа одной системы счисления от другой.

Восьмеричная система счисления

Основанием восьмеричной системы является ряд степени числа 8. Разрядность системы m = 8. В восьмеричной системе счисления 8 цифр (от 0 до 7). Возьмем, к примеру, восьмеричное число 573Q (Q-идентификатор восьмеричной системы счисления). Число, состоит из трех цифр - трехзначное, т.е. n = 3. Используя выше приведенную формулу, получим десятичное число.

N(8) = 3*80 + 7*81 + 5*82 = 379, т.е. восьмеричное число 573Q = десятичному числу 379.

Шестнадцатеричная система счисления.

Основанием шестнадцатеричной системы является ряд степени числа 16. Разрядность системы m = 16. В шестнадцатеричной системе счисления 16 цифр (от 0 до F), первые десять цифр от 0 до 9 совпадают с цифрами десятичной системы, а затем идут цифры: A - цифра десять; B - цифра одиннадцать; C - цифра двенадцать; D - цифра тринадцать; E - цифра четырнадцать; F - цифра пятнадцать. Возьмем, к примеру, шестнадцатеричное число 1A7H (H-идентификатор шестнадцатеричной системы счисления). Число, состоит из трех цифр - трехзначное, т.е. n = 3. Используя выше приведенную формулу, получим десятичное число.

N(16) = 7*160 + 10*161 + 1*162 = 423, т.е. шестнадцатеричное число 1A7H = десятичному числу 423.

Каждый раз, вычисляя число N(m) по приведенной выше формуле мы получаем число в десятичной системе. Таким образом, числа из 2-ой, 8-ой и 16-ой системы мы переводили в десятичную систему счисления.