Что такое резонанс токов и напряжений. VI. Резонансные явления в электрических цепях Резонанс напряжений

Последовательное соединение:

Z =√(R 2 +(X L - Xc ) 2 )

Между катушкой и конденсатором происходит обмен энергиями, при котором мгновенное значение ЭДС самоиндукции катушки e и напряжение конденсатора uс в любой момент времени направлены на встречу друг к другу. Так в момент времени, когда конденсатор заряжается, возрастающее напряжение конденсатора uc направлено противоположно току (мешая зарядке), и ток уменьшается (при полной зарядке конденсатора он станет равным нулю). Уменьшение тока вызывает ЭДС самоиндукции eL в катушке, которая стремится по закону Ленца, увеличить ток. В результате uc и eL направлены навстречу друг другу и энергия магнитного поля катушки посредством ЭДСeL преобразуется в энергию конденсатора. При разрядке конденсатора все происходит наоборот.

За счет емкости можно уменьшить реактивное сопротивление цепи X = X L - Xc , что увеличит ток, а значит и падение напряжения U L = IX L

В зависимости от соотношений XL и Xc возможны три режима работы цепи:

а) напряжение цепи опережает ток по фазе на угол (который считают положительным) и цепь в целом имеет активно-индуктивный характер;

б) напряжение в цепи отстает по фазе от тока на угол (который считаю отрицательным) и цепь в целом имеет активно-емкостной характер;

в) напряжение т ток цепи совпадают по фазе, характер цепи в цело чисто активный.

Последний режим называется резонансом напряжений, при котором U L = Uc , X L = Xc ; настроить цепь в резонанс напряжений можно путем изменения X L илиXc , т.е. изменяя С, L или f .

Реактивное сопротивление цепи при резонансе напряжений X = X L - Xc =0 . поэтому ток максимальный т.к. I рез= U /√(R 2 +(X L - Xc ) 2 ), и f =1/(2 π √ LC ). Явление резонанса в электрических цепях нашло широкое применение в электротехнике, радиотехнике и электронике. Так, в радиотехнике резонанс – почти единственный путь, позволяющий отделить сигналы нужной радиостанции от остальных сигналов. резонансное реле – в системах автоматического управления. Однако при определенных условиях резонансные явления в электрических цепях могут оказаться вредоносными, способными разрушить электроустановку(пробой электроизоляции установки).

Параллельное соединение:

При расчетах реактивный ток индуктивного характера берется со знаком «плюс», а емкостного характера – со знаком «минус», так как катушка и конденсатор обмениваются энергиями.

Анализируя векторную диаграмму, можно сделать вывод о роли конденсатора в схеме цепи. Если емкость конденсатора подобрать так чтобы Ip = Ir . В этом случае источник выдает в цепь только активную мощность. Реактивную мощность катушка получит от конденсатора за счет обмена энергиями, и ток цепи совпадает по фазе с напряжением. Такой режим цепи называется резонансом токов. Настроить цепь на резонанс можно изменением индуктивности, емкости или частоты. Из диаграммы видно, что при резонансе токов ток цепи минимальный. Таким образом, подключая конденсатор параллельно катушке, можно значительно уменьшить ток, потребляемый катушкой от источника.

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Признаки резонанса :

1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

1. Последовательный;
2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср = I 2 конт * R = (V 2 конт / Z 2) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω 0 = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

F рез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)

Для цепи на рис.1 имеет место

;

(1)

.

(2)

В зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно,

Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.

2.В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.

3. - случай резонанса напряжений (рис. 2,в).

Условие резонанса напряжений

.

(3)

При этом, как следует из (1) и (2), .

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0 его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.

Пусть, например, в цепи на рис. 1 . Тогда , и, соответственно, .

Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.

Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае , и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений L Э и C Э.

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать

.

(4)

Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f); и для цепи на рис. 1 при U=const.

Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:

или с учетом (4) и (5) для можно записать:

.

(9)

В зависимости от соотношения величин и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.

В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.

В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.

Случай резонанса токов (рис. 5,в).

Условие резонанса токов или

.

(10)

При этом, как следует из (8) и (9), . Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот, максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе токов ток на входе цепи минимален.

Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов.

При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.

Например, для цепи на рис. 6 имеем

Поскольку в режиме резонанса мнимая часть должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид

,

откуда, в частности, находится резонансная частота.

Резонанс в сложной цепи

Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления или входной проводимости , определяет наличие у соответствующих этому условию уравнений относительно нескольких вещественных корней, т.е. таким цепям соответствует несколько резонансных частот.

>> Резонанс в электрической цепи

§ 35 РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

При изучении вынужденных механических колебаний мы ознакомились с явлением резонанса . Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы. Если трение мало, то амплитуда установившихся вынужденных колебаний при резонансе резко увеличивается. Совпадение вида уравнений для описания механических и электромагнитных колебаний (позволяет сделать заключение о возможности резонанса также и в электрической цепи, если эта цепь представляет собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний.

При механических колебаниях резонанс выражен отчетливо при малых значениях коэфициента трения . В электрической цепи роль коэффициента трения выполняет ее активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока но внутреннюю энергию проводника (проводник нагревается). Поэтому резонанс в электрическом колебательном кон-lype должен быть выражен отчетливо при малом активном сопротивлении R.

Мы с вами уже знаем, что если активное сопротивление мало, то собственная циклическая частота колебаний в контуре определяется формулой

При вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс - резкое возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний. На явлении резонанса основана вся радиосвязь.

1. Может ли амплитуда силы тока при резонансе превысить силу постоянного тока в цепи с таким же активным сопротивлением и постоянным напряжением, равным амплитуде переменного напряжения!
2. Чему равна разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения при резонансе!
3. При каком условии резонансные свойства контура выражены наиболее отчетливо!

Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. - 17-е изд., перераб. и доп. - М. : Просвещение, 2008. - 399 с: ил.

Книги и учебники согласно календарному плануванння по физике 11 класса скачать , помощь школьнику онлайн

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Резонанс напряжений (или последовательный резонанс) может наблюдаться в электрической цепи, содержащей последовательно соединённые участки с разным характером реактивности. Название объясняется тем, что при резонансе оказываются равными друг другу по величине реактивные составляющие напряжений на указанных выше участках с разным характером реактивностей.

Резонанс напряжений может наблюдаться, к примеру, в цепи рис. 1.Найдём условие резонанса в этой цепи. Для этого участки R1 L и R2 C заменим эквивалентными (рис. 2).

Как известно:

Если X’L окажется больше X’C, то цепь рис. 2 (а вместе с тем и цепь рис. 1) будет иметь активно-индуктивный характер и резонанс невозможен. Если X’L < X’C, то цепи рис. 1 и рис. 2 имеют активно-емкостной характер и резонанс также невозможен. При X’L = X’C цепи имеют чисто активный характер, следствием чего оказывается совпадение по фазе напряжения U и тока I , т.е. резонанс в цепи рис. 1.

С учётом (1) и (2) условие резонанса принимает вид:

Соотношение (3) приводит к уравнению третьей степени относительно частоты ω. Единственный положительный корень этого уравнения определяет так называемую резонансную частоту:

где – характеристическое сопротивление цепи.

Векторная диаграмма для цепи рис. 1 на резонансной частоте показана на рис. 3. Из диаграммы видно, что при резонансе, действительно, равны реактивные составляющие напряжений U1 и U2 .

U 1 p = U 2 p

Рис. 3

Рассмотрим интересный частный случай цепи рис. 1 при условии . Комплексное сопротивление такой цепи равно:

Таким образом, выяснилось, что комплексное сопротивление указанной цепи на всех частотах чисто активно. Это означает, что резонанс в данной цепи наблюдается на любой частоте.

Резонанс токов

Резонанс токов (или параллельный резонанс) может наблюдаться в электрической цепи, содержащей параллельно соединённые участки с разным характером реактивностей.

Название в этом случае объясняется тем, что при резонансе оказываются равными друг другу по величине реактивные составляющие токов указанных выше участков с разным характером реактивностей.

Резонанс токов может, к примеру, наблюдаться в цепи рис. 4

Условие резонанса для данной цепи можно найти аналогично тому, как это делалось для цепи рис. 1.

Рис. 4

Это условие имеет вид:

Решая это уравнение (5) относительноω, найдём резонансную частоту:

Векторная диаграмма для цепи рис. 4 на резонансной частоте показана на рис. 5. Из неё видно, что при резонансе токов, действительно, равны по величине реактивные составляющие токов I 1 и I 2 .

I 1p = I 2p

Точно так же, как и в предыдущем случае, можно доказать, что комплексное сопротивление цепи рис. 4 при условии

на любой частоте и равно: Z = R .

Это и означает, что и в этой цепи резонанс имеет место на всех частотах.