Ένταση: πλήρης, κανονική, εφαπτομενική. Αντοχή υλικών Ποιες είναι οι τάσεις της αντοχής στα υλικά

Ως μέτρο της έντασης των εσωτερικών δυνάμεων που κατανέμονται στα τμήματα, οι τάσεις είναι οι δυνάμεις ανά μονάδα επιφάνειας του τμήματος. Επιλέξτε στην περιοχή του σημείου σιμικρή πλατφόρμα Δ φά(Εικ. 3.1). Αφήνω Δ Rείναι το αποτέλεσμα των εσωτερικών δυνάμεων που δρουν σε αυτήν την τοποθεσία. Στη συνέχεια, η μέση τιμή των εσωτερικών δυνάμεων ανά μονάδα επιφάνειας Δ φάΗ τοποθεσία που εξετάζεται θα ισούται με:

Ρύζι. 3.1. Μέση τάση στο χώρο

αξία ΠΜπου ονομάζεται μέσης τάσης. Χαρακτηρίζει τη μέση ένταση των εσωτερικών δυνάμεων. Μειώνοντας το μέγεθος της περιοχής, στο όριο που έχουμε

αξία Πονομάζεται αληθινή τάση ή απλά η τάση σε ένα δεδομένο σημείο μιας δεδομένης ενότητας.

Η μονάδα πίεσης είναι το pascal, 1 Pa \u003d 1 N / m 2. Δεδομένου ότι οι πραγματικές τιμές τάσης θα εκφράζονται σε πολύ μεγάλους αριθμούς, θα πρέπει να χρησιμοποιούνται πολλαπλές τιμές μονάδας, για παράδειγμα MPa (μεγαπασκάλ) 1 MPa \u003d 10 6 N / m 2.

Οι τάσεις, όπως και οι δυνάμεις, είναι διανυσματικά μεγέθη. Σε κάθε σημείο του τμήματος του σώματος πλήρη τάση Πμπορεί να αποσυντεθεί σε δύο συστατικά (Εικ. 3.2):

1) ένα εξάρτημα κάθετο στο επίπεδο διατομής. Αυτό το συστατικό ονομάζεται κανονική τάσηκαι συμβολίζεται σ ;

2) μια συνιστώσα που βρίσκεται (στο επίπεδο της τομής. Η συνιστώσα αυτή συμβολίζεται τ και κάλεσε διατμητική τάση. Η εφαπτομενική τάση, ανάλογα με τις δυνάμεις που δρουν, μπορεί να έχει οποιαδήποτε κατεύθυνση στο επίπεδο διατομής. Για άνεση τ αναπαριστούν με τη μορφή δύο συνιστωσών στην κατεύθυνση των αξόνων συντεταγμένων. Οι αποδεκτοί χαρακτηρισμοί των τάσεων δεν φαίνονται ούτε στο σχ. 3.2

Η κανονική τάση έχει έναν δείκτη που δείχνει σε ποιον άξονα συντεταγμένων είναι παράλληλη η δεδομένη τάση. Η εφελκυστική κανονική τάση θεωρείται θετική, θλιπτική - αρνητική.. Οι ονομασίες των τάσεων διάτμησης έχουν δύο δείκτες: ο πρώτος από αυτούς υποδεικνύει ποιος άξονας είναι παράλληλος στην κανονική στην περιοχή δράσης μιας δεδομένης τάσης και ο δεύτερος δείχνει σε ποιον άξονα είναι παράλληλη η ίδια η τάση. Η αποσύνθεση της συνολικής τάσης σε κανονικές και εφαπτομενικές τάσεις έχει μια ορισμένη φυσική σημασία. Η κανονική καταπόνηση εμφανίζεται όταν τα σωματίδια ενός υλικού τείνουν να απομακρυνθούν το ένα από το άλλο ή, αντίθετα, να πλησιάσουν. Οι διατμητικές τάσεις συνδέονται με τη διάτμηση των σωματιδίων υλικού κατά μήκος του επιπέδου διατομής.

Ρύζι. 3.2. Αποσύνθεση του διανύσματος ολικής τάσης

Εάν κόψετε διανοητικά γύρω από κάποιο σημείο του σώματος ένα στοιχείο με τη μορφή ενός απειροελάχιστου κύβου, τότε στη γενική περίπτωση, οι τάσεις που φαίνονται στο Σχ. 3.3. Το σύνολο των τάσεων σε όλες τις στοιχειώδεις περιοχές που μπορούν να έλκονται από οποιοδήποτε σημείο του σώματοςπου ονομάζεται τονισμένη κατάσταση σε ένα δεδομένο σημείο.

Ας υπολογίσουμε το άθροισμα των ροπών όλων των στοιχειωδών δυνάμεων που δρουν στο στοιχείο (Εικ. 3.3), σε σχέση με τους άξονες συντεταγμένων, έτσι, για παράδειγμα, για τον άξονα Χλαμβάνοντας υπόψη την ισορροπία του στοιχείου, έχουμε:

Η τάση που δημιουργείται σε ένα στερεό σώμα από εξωτερικά φορτία είναι ένα μέτρο (με τη διάσταση της δύναμης ανά μονάδα επιφάνειας) της έντασης των εσωτερικών δυνάμεων που δρουν από το ένα διανοητικά αποκομμένο μέρος του σώματος στο άλλο που απομένει (μέθοδος τομής). Τα εξωτερικά φορτία προκαλούν παραμόρφωση του σώματος, δηλ. αλλάζοντας το μέγεθος και το σχήμα του. Στην αντίσταση των υλικών μελετώνται οι σχέσεις μεταξύ φορτίων, τάσεων και παραμορφώσεων και διεξάγεται έρευνα αφενός με μαθηματική εξαγωγή τύπων που σχετίζονται με τα φορτία με τις τάσεις και τις καταπονήσεις που προκαλούν και αφετέρου με πειραματικός προσδιορισμός των χαρακτηριστικών των υλικών που χρησιμοποιούνται σε κτίρια και μηχανές. δείτε επίσηςΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ; ΔΟΚΙΜΗ ΜΕΤΑΛΛΩΝ. Σύμφωνα με τους τύπους που βρέθηκαν, λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα των δοκιμών υλικών, υπολογίζονται οι διαστάσεις των στοιχείων των κτιρίων και των μηχανών που παρέχουν αντίσταση σε καθορισμένα φορτία. Η αντοχή των υλικών δεν ανήκει στις ακριβείς επιστήμες, καθώς πολλοί από τους τύπους της προέρχονται από υποθέσεις σχετικά με τη συμπεριφορά των υλικών που δεν πληρούνται πάντα ακριβώς. Ωστόσο, χρησιμοποιώντας τους, ένας ικανός μηχανικός μπορεί να δημιουργήσει αξιόπιστα και οικονομικά σχέδια.

Η μαθηματική θεωρία της ελαστικότητας σχετίζεται στενά με την αντίσταση των υλικών, η οποία εξετάζει επίσης τάσεις και παραμορφώσεις. Σας επιτρέπει να λύσετε εκείνα τα προβλήματα που είναι δύσκολο να επιλυθούν με συμβατικές μεθόδους αντοχής των υλικών. Ωστόσο, δεν υπάρχει σαφές όριο μεταξύ της αντοχής των υλικών και της θεωρίας της ελαστικότητας. Αν και σχεδόν όλα τα προβλήματα κατανομής τάσεων έχουν λυθεί με μεθόδους μαθηματικής ανάλυσης, υπό περίπλοκες συνθήκες αυτές οι λύσεις απαιτούν επίπονους υπολογισμούς. Και μετά έρχονται στη διάσωση πειραματικές μέθοδοι ανάλυσης στρες.

ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΠΛΗΞΗ

Τύποι τάσεων.

Η πιο σημαντική έννοια στην αντοχή των υλικών είναι η έννοια της τάσης ως δύναμης που δρα σε μια μικρή περιοχή και σχετίζεται με την περιοχή αυτής της περιοχής. Υπάρχουν τρεις τύποι τάσεων: τάση, συμπίεση και διάτμηση.

Εάν ένα φορτίο είναι αναρτημένο σε μια μεταλλική ράβδο, όπως φαίνεται στο Σχ. 1, ΕΝΑ, τότε μια τέτοια ράβδος ονομάζεται τεντωμένη ή εργάζεται σε τάση. Τάση μικρόδημιουργήθηκε με τη βία Πσε ράβδο τάνυσης με εμβαδόν διατομής ίση με ΕΝΑ, δίνεται από μικρό = Π/ΕΝΑ. Εάν το βάρος του φορτίου είναι 50.000 N, τότε η δύναμη εφελκυσμού είναι επίσης 50.000 N. Περαιτέρω, εάν το πλάτος της ράβδου είναι 0,05 m και το πάχος είναι 0,02 m, έτσι ώστε το εμβαδόν της διατομής να είναι 0,001 m 2, τότε η τάση εφελκυσμού είναι 50.000 / 0.001 \u003d 50.000.000 N / m 2 \u003d 50 MPa. Η τεντωμένη ράβδος είναι μακρύτερη από ό,τι πριν από την εφαρμογή δυνάμεων εφελκυσμού.

Σκεφτείτε έναν κοντό κύλινδρο (Εικ. 1, σι), στο πάνω άκρο του οποίου τοποθετείται το φορτίο. Σε αυτή την περίπτωση, οι θλιπτικές τάσεις δρουν σε όλες τις διατομές του κυλίνδρου. Εάν η τάση κατανέμεται ομοιόμορφα σε ολόκληρη τη διατομή, τότε ο τύπος είναι έγκυρος μικρό = Π/ΕΝΑ. Ο συμπιεσμένος κύλινδρος είναι κοντύτερος από ό,τι απουσία παραμορφώσεων.

Εμφανίζεται διατμητική τάση, για παράδειγμα, σε ένα μπουλόνι (Εικ. 2, ΕΝΑ), στην οποία η τεντωμένη ράβδος στηρίζεται από το πάνω άκρο της ΑΒμε φορτίο 50.000 N (Εικ. 1, ΕΝΑ). Το μπουλόνι συγκρατεί τη ράβδο, ενεργώντας με δύναμη 50.000 N κατευθυνόμενη προς τα πάνω σε εκείνο το τμήμα της ράβδου που βρίσκεται ακριβώς πάνω από την οπή στη ράβδο και η ράβδος, με τη σειρά της, πιέζει το μεσαίο τμήμα του μπουλονιού με δύναμη των 50.000 N. Οι δυνάμεις που ασκούνται στο μπουλόνι εφαρμόζονται όπως φαίνεται στο σχ. 2, σι. Εάν το μπουλόνι ήταν κατασκευασμένο από υλικό με χαμηλή αντοχή στη διάτμηση, όπως ο μόλυβδος, τότε θα κουρευόταν κατά μήκος δύο κατακόρυφων επιπέδων (Εικ. 2, V). Εάν ο κοχλίας είναι χάλυβας και έχει αρκετά μεγάλη διάμετρο, τότε δεν θα διατμηθεί, αλλά θα υπάρχουν διατμητικές τάσεις στις δύο κάθετες διατομές του. Εάν οι διατμητικές τάσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες, τότε δίνονται από τον τύπο μικρό = Π/ΕΝΑ. Η συνολική δύναμη διάτμησης που ενεργεί σε καθεμία από τις διατομές είναι 25.000 N, και εάν η διάμετρος του μπουλονιού είναι 0,02 m (η περιοχή της διατομής είναι περίπου 0,0003 m 2), τότε η διατμητική τάση S sθα είναι 25.000 N / 0.0003 m 2, δηλ. λίγο πάνω από 80 MPa.

Οι εφελκυστικές και θλιπτικές τάσεις κατευθύνονται κατά μήκος της κανονικής (δηλαδή κατά μήκος της κάθετης) προς τη θέση στην οποία δρουν, και η διατμητική τάση είναι παράλληλη προς τη θέση. Επομένως, οι εφελκυστικές και θλιπτικές τάσεις ονομάζονται κανονικές και οι διατμητικές τάσεις ονομάζονται εφαπτομενικές.

Παραμόρφωση.

Η παραμόρφωση είναι μια αλλαγή στο μέγεθος ενός σώματος υπό τη δράση των φορτίων που εφαρμόζονται σε αυτό. Η παραμόρφωση που αναφέρεται στο πλήρες μέγεθος ονομάζεται σχετική. Αν η μεταβολή σε κάθε μικρό στοιχείο του μήκους του σώματος είναι ίδια, τότε η σχετική παραμόρφωση ονομάζεται ομοιόμορφη. Η σχετική τάση συχνά υποδηλώνεται με το σύμβολο ρε, και πλήρες σύμβολο D. Αν η σχετική παραμόρφωση είναι σταθερή σε όλο το μήκος μεγάλο, Οτι ρε= Δ/ μεγάλο. Για παράδειγμα, εάν το μήκος μιας χαλύβδινης ράβδου πριν από την εφαρμογή εφελκυστικού φορτίου είναι 2,00 m και μετά τη φόρτωση είναι 2,0015 m, τότε η συνολική παραμόρφωση D είναι 0,0015 m και η σχετική ρε= 0,0015/2,00 = 0,00075 (m/m).

Για όλα σχεδόν τα υλικά που χρησιμοποιούνται σε κτίρια και μηχανήματα, η σχετική παραμόρφωση είναι ανάλογη της καταπόνησης, μέχρι να ξεπεράσει το λεγόμενο. όριο αναλογικότητας. Αυτή η πολύ σημαντική σχέση ονομάζεται Νόμος του Χουκ. Καθιερώθηκε πειραματικά και διατυπώθηκε το 1678 από τον Άγγλο εφευρέτη και ωρολογοποιό R. Hooke. Αυτή η σχέση μεταξύ τάσης και παραμόρφωσης για οποιοδήποτε υλικό εκφράζεται από τον τύπο μικρό = Εκδ, Οπου μιείναι ένας σταθερός παράγοντας που χαρακτηρίζει το υλικό. Αυτός ο παράγοντας ονομάζεται συντελεστής του Young από τον T. Young, ο οποίος τον εισήγαγε το 1802, ή μέτρο ελαστικότητας. Από τα συμβατικά δομικά υλικά, ο χάλυβας έχει το υψηλότερο μέτρο ελαστικότητας. είναι περίπου 200.000 MPa. Σε μια χαλύβδινη ράβδο, η σχετική τάση 0,00075 από το προηγούμενο παράδειγμα προκαλείται από την τάση μικρό = Εκδ= 200.000 ґ 0,00075 = 150 MPa, που είναι μικρότερο από το αναλογικό όριο του δομικού χάλυβα. Εάν η ράβδος ήταν κατασκευασμένη από αλουμίνιο με μέτρο ελαστικότητας περίπου 70.000 MPa, τότε μια τάση λίγο μεγαλύτερη από 50 MPa θα ήταν αρκετή για να προκαλέσει την ίδια παραμόρφωση 0,00075. Είναι σαφές από όσα ειπώθηκαν ότι οι ελαστικές παραμορφώσεις σε κατασκευές και μηχανές είναι πολύ μικρές. Ακόμη και με σχετικά μεγάλη τάση 150 MPa από το παραπάνω παράδειγμα, η σχετική παραμόρφωση της χαλύβδινης ράβδου δεν υπερβαίνει το ένα χιλιοστό. Η τόσο υψηλή ακαμψία του χάλυβα είναι η πολύτιμη ποιότητά του.

Για να απεικονίσετε τη διατμητική παραμόρφωση, σκεφτείτε, για παράδειγμα, ένα ορθογώνιο πρίσμα Α Β Γ Δ(Εικ. 3). Το κάτω άκρο του είναι άκαμπτα ενσωματωμένο σε μια συμπαγή βάση. Εάν μια οριζόντια εξωτερική δύναμη ενεργεί στην κορυφή του πρίσματος φά, προκαλεί τη διατμητική παραμόρφωση που φαίνεται από διακεκομμένες γραμμές. Η μετατόπιση D είναι η συνολική παραμόρφωση σε μήκος (ύψος) μεγάλο. Σχετική διατμητική τάση ρεισούται με D/ μεγάλο. Για τη διατμητική παραμόρφωση ικανοποιείται επίσης ο νόμος του Hooke, με την προϋπόθεση ότι η τάση δεν υπερβαίνει το ανάλογο όριο διάτμησης. Ως εκ τούτου, S s = E s d, Οπου E sείναι το μέτρο διάτμησης. Για οποιοδήποτε υλικό, η αξία E sπιο λιγο μι. Για τον χάλυβα, είναι περίπου 2/5 μι, δηλ. περίπου 80.000 MPa. Μια σημαντική περίπτωση διατμητικής παραμόρφωσης είναι η παραμόρφωση σε άξονες που υπόκεινται σε εξωτερικές στρεπτικές ροπές.

Παραπάνω, μιλήσαμε για ελαστικές παραμορφώσεις, οι οποίες προκαλούνται από τάσεις που δεν υπερβαίνουν το όριο αναλογικότητας. Εάν η τάση υπερβαίνει το όριο της αναλογικότητας, τότε η παραμόρφωση αρχίζει να αυξάνεται ταχύτερα από την τάση. Ο νόμος του Χουκ παύει να είναι δίκαιος. Στην περίπτωση του δομικού χάλυβα στην περιοχή ακριβώς πάνω από το αναλογικό όριο, μια μικρή αύξηση της τάσης οδηγεί σε αύξηση της τάσης πολλές φορές μεγαλύτερη από την τάση που αντιστοιχεί στο αναλογικό όριο. Η τάση στην οποία αρχίζει μια τέτοια ταχεία αύξηση της τάσης ονομάζεται αντοχή διαρροής. Ένα υλικό στο οποίο η θραύση έχει προηγηθεί μεγάλη ανελαστική παραμόρφωση ονομάζεται όλκιμο.

ΕΠΙΤΡΕΠΕΣ ΤΑΣΕΙΣ

Επιτρεπτή (επιτρεπτή) τάση είναι η τιμή της τάσης, η οποία θεωρείται η μέγιστη αποδεκτή κατά τον υπολογισμό των διαστάσεων της διατομής του στοιχείου, που υπολογίζονται για ένα δεδομένο φορτίο. Μπορούμε να μιλήσουμε για τις επιτρεπόμενες εφελκυστικές, θλιπτικές και διατμητικές τάσεις. Οι επιτρεπόμενες τάσεις είτε καθορίζονται από μια αρμόδια αρχή (για παράδειγμα, το τμήμα γεφυρών του σιδηροδρομικού ελέγχου), είτε επιλέγονται από έναν σχεδιαστή που γνωρίζει καλά τις ιδιότητες του υλικού και τις συνθήκες χρήσης του. Η επιτρεπόμενη τάση περιορίζει τη μέγιστη τάση λειτουργίας της κατασκευής.

Κατά το σχεδιασμό κατασκευών, ο στόχος είναι να δημιουργηθεί μια δομή που, ενώ θα είναι αξιόπιστη, θα είναι ταυτόχρονα εξαιρετικά ελαφριά και οικονομική. Η αξιοπιστία διασφαλίζεται από το γεγονός ότι σε κάθε στοιχείο δίνονται τέτοιες διαστάσεις στις οποίες η μέγιστη τάση λειτουργίας σε αυτό θα είναι σε κάποιο βαθμό μικρότερη από την τάση που προκαλεί την απώλεια αντοχής αυτού του στοιχείου. Η απώλεια δύναμης δεν σημαίνει απαραίτητα αποτυχία. Μια μηχανή ή μια κτιριακή δομή θεωρείται ότι έχει αποτύχει όταν δεν μπορεί να εκτελέσει ικανοποιητικά τη λειτουργία της. Ένα εξάρτημα κατασκευασμένο από πλαστικό υλικό, κατά κανόνα, χάνει αντοχή όταν η τάση σε αυτό φτάσει στην αντοχή διαρροής, επειδή σε αυτήν την περίπτωση, λόγω της υπερβολικής παραμόρφωσης του εξαρτήματος, το μηχάνημα ή η δομή παύει να είναι κατάλληλο για τον προορισμό του. Εάν το εξάρτημα είναι κατασκευασμένο από εύθραυστο υλικό, τότε σχεδόν δεν παραμορφώνεται και η απώλεια αντοχής συμπίπτει με την καταστροφή του.

Περιθώριο ασφαλείας.

Η διαφορά μεταξύ της τάσης στην οποία το υλικό χάνει αντοχή και της επιτρεπόμενης τάσης είναι το «περιθώριο ασφαλείας» που πρέπει να λαμβάνεται υπόψη, λαμβάνοντας υπόψη την πιθανότητα τυχαίας υπερφόρτωσης, ανακρίβειες υπολογισμού που σχετίζονται με απλοποιητικές υποθέσεις και αβέβαιες συνθήκες, την παρουσία μη ανιχνεύσιμων (ή μη ανιχνεύσιμων) ελαττωμάτων υλικού και επακόλουθης μείωσης της αντοχής λόγω διάβρωσης μετάλλου, αποσύνθεσης ξύλου κ.λπ.

συντελεστής μετοχών.

Ο συντελεστής ασφάλειας οποιουδήποτε δομικού στοιχείου είναι ίσος με την αναλογία του τελικού φορτίου που προκαλεί την απώλεια αντοχής του στοιχείου προς το φορτίο που δημιουργεί την επιτρεπόμενη τάση. Σε αυτή την περίπτωση, η απώλεια αντοχής νοείται όχι μόνο ως η καταστροφή του στοιχείου, αλλά και η εμφάνιση υπολειπόμενων παραμορφώσεων σε αυτό. Επομένως, για ένα δομικό στοιχείο κατασκευασμένο από πλαστικό υλικό, η τελική τάση είναι η αντοχή διαρροής. Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι καταπονήσεις εργασίας στα δομικά στοιχεία είναι ανάλογες με τα φορτία και επομένως ο συντελεστής ασφάλειας ορίζεται ως ο λόγος της τελικής αντοχής προς την επιτρεπόμενη τάση (ο συντελεστής ασφάλειας για την τελική αντοχή). Έτσι, εάν η αντοχή εφελκυσμού του δομικού χάλυβα είναι 540 MPa και η επιτρεπόμενη τάση είναι 180 MPa, τότε ο συντελεστής ασφάλειας είναι 3.

ΟΜΙΟΜΟΡΦΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΑΣΗ

Στην αντοχή των υλικών, δίνεται μεγάλη προσοχή στην εξαγωγή των σχέσεων μεταξύ των δεδομένων φορτίων, στις διαστάσεις και το σχήμα ενός δομικού στοιχείου που φέρει αυτά τα φορτία ή τα αντέχει και στις τάσεις που προκύπτουν σε ορισμένα τμήματα του δομικού στοιχείου. Κατά κανόνα, ο σκοπός των υπολογισμών είναι να βρεθούν οι απαιτούμενες διαστάσεις του στοιχείου, στις οποίες η μέγιστη τάση λειτουργίας σε αυτό δεν θα υπερβαίνει την επιτρεπόμενη.

Στο στοιχειώδες μάθημα για την αντοχή των υλικών, εξετάζονται ορισμένες τυπικές περιπτώσεις ομοιόμορφης κατανομής τάσεων: ράβδοι εφελκυσμού, κοντές συμπιεσμένες ράβδοι, κύλινδροι λεπτού τοιχώματος που λειτουργούν υπό εσωτερική πίεση (λέβητες και δεξαμενές), πριτσινωτοί και συγκολλημένοι σύνδεσμοι, θερμικές τάσεις και τέτοια συστήματα στατικά απροσδιόριστα όπως οι ράβδοι τάνυσης από πολλά διαφορετικά υλικά.

Αν η τάση είναι ίδια σε όλα τα σημεία της διατομής, τότε μικρό = Π/ΕΝΑ. Ο σχεδιαστής βρίσκει την απαιτούμενη επιφάνεια διατομής διαιρώντας το δεδομένο φορτίο με την επιτρεπόμενη τάση. Αλλά πρέπει να μπορεί κανείς να διακρίνει τις περιπτώσεις στις οποίες το άγχος είναι πράγματι ομοιόμορφα κατανεμημένο από άλλες παρόμοιες περιπτώσεις στις οποίες δεν είναι. Είναι επίσης απαραίτητο (όπως στο πρόβλημα των αρμών με πριτσίνια, στους οποίους υπάρχουν τάσεις και τάσεις, συμπιέσεις και ψαλίδια) να βρεθούν επίπεδα στα οποία δρουν τάσεις διαφόρων τύπων και να προσδιοριστούν οι μέγιστες τοπικές τάσεις.

Κύλινδρος με λεπτό τοίχωμα.

Μια τέτοια δεξαμενή αστοχεί (σπάει) όταν η τάση εφελκυσμού στο κέλυφός της γίνεται ίση με την αντοχή εφελκυσμού του υλικού. Ο τύπος που σχετίζεται με το πάχος του τοιχώματος t, εσωτερική διάμετρος της δεξαμενής ρε, Τάση μικρόκαι εσωτερική πίεση R, μπορεί να εξαχθεί λαμβάνοντας υπόψη τις συνθήκες ισορροπίας για έναν δακτύλιο που κόβεται από το κέλυφός του από δύο εγκάρσια επίπεδα που χωρίζονται από απόσταση μεγάλο(Εικ. 4, ΕΝΑ). Η εσωτερική πίεση επιδρά στην εσωτερική επιφάνεια του ημιτονισμού με δύναμη προς τα πάνω ίση με το γινόμενο RDLκαι οι τάσεις στα δύο οριζόντια ακραία τμήματα του ημικυκλίου δημιουργούν δύο δυνάμεις προς τα κάτω, καθεμία από τις οποίες είναι ίση με tLS. Εξισώνοντας, παίρνουμε

RDL = 2tLS, που μικρό = RD/2t.

Σύνδεση με πριτσίνια.

Στο σχ. 4, σιπαρουσιάζεται μια διπλή σύνδεση δύο λωρίδων με επικάλυψη. Μια τέτοια σύνδεση μπορεί να αποτύχει λόγω κοπής και των δύο πριτσινιών, σχίσιμο μιας από τις λωρίδες στο σημείο όπου εξασθενεί από την οπή του πριτσινιού ή λόγω πολύ υψηλών τάσεων κατάρρευσης κατά μήκος της περιοχής επαφής του πριτσινιού με τη λωρίδα . Η τάση κατάρρευσης σε έναν σύνδεσμο πριτσινιού υπολογίζεται ως το φορτίο ανά πριτσίνι διαιρούμενο με τη διάμετρο του πριτσινιού και το πάχος της λωρίδας. Το επιτρεπόμενο φορτίο για μια τέτοια σύνδεση είναι το μικρότερο από τα φορτία που αντιστοιχεί στις επιτρεπόμενες τάσεις των τριών υποδεικνυόμενων τύπων.

Γενικά, η τάση που ασκείται στη διατομή μιας τεντωμένης ή κοντής συμπιεσμένης ράβδου μπορεί δικαιολογημένα να θεωρηθεί ομοιόμορφα κατανεμημένη εάν εφαρμόζονται ίσα και αντίθετα κατευθυνόμενα φορτία έτσι ώστε το προκύπτον καθενός από αυτά να διέρχεται από το κέντρο βάρους της εξεταζόμενης διατομής . Αλλά πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι ορισμένα προβλήματα (συμπεριλαμβανομένου του προβλήματος των τάσεων σύνθλιψης σε μια άρθρωση με πριτσίνια) επιλύονται με την υπόθεση της ομοιόμορφης κατανομής της τάσης, αν και αυτό προφανώς δεν είναι αλήθεια. Το παραδεκτό μιας τέτοιας προσέγγισης ελέγχεται πειραματικά.

ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΑΣΗ

Πολλά δομικά στοιχεία και εξαρτήματα μηχανής φορτώνονται με τέτοιο τρόπο ώστε οι τάσεις σε όλες τις διατομές τους να είναι άνισα κατανεμημένες. Για να εξαγάγετε τύπους για τον υπολογισμό των τάσεων υπό τέτοιες συνθήκες, κόψτε νοερά το στοιχείο με ένα επίπεδο που δίνει την επιθυμητή διατομή σε δύο μέρη και εξετάστε τις συνθήκες ισορροπίας για ένα από αυτά. Αυτό το τμήμα επηρεάζεται από μία ή περισσότερες καθορισμένες εξωτερικές δυνάμεις, καθώς και δυνάμεις ισοδύναμες με τάσεις σε μια δεδομένη διατομή. Οι τάσεις λειτουργίας πρέπει να ικανοποιούν τις συνθήκες ισορροπίας και να αντιστοιχούν στις παραμορφώσεις. Αυτές οι δύο απαιτήσεις αποτελούν τη βάση για την επίλυση του προβλήματος. Το δεύτερο από αυτά συνεπάγεται την εγκυρότητα του νόμου του Χουκ. Τυπικά στοιχεία με ανομοιόμορφη κατανομή των τάσεων είναι οι δοκοί με φορτίο, οι άξονες υπό στρεπτικές δυνάμεις, οι τεντωμένες ή συμπιεσμένες ράβδοι με πρόσθετη κάμψη και οι κολώνες.

ΔΟΚΑΡΙΕΣ.

Η δοκός είναι μια μακριά ράβδος με στηρίγματα και φορτία, που εργάζεται κυρίως στην κάμψη. Η διατομή μιας δοκού είναι συνήθως η ίδια σε όλο το μήκος της. Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν τα στηρίγματα στη δοκό ονομάζονται αντιδράσεις των στηρίξεων. Οι πιο συνηθισμένοι είναι δύο τύποι δοκών: πρόβολος (Εικ. 5, ΕΝΑ) και μια δοκό με δύο στηρίγματα, που ονομάζεται απλή (Εικ. 5, σι). Υπό τη δράση των φορτίων, η δοκός κάμπτεται. Ταυτόχρονα, οι «ίνες» στην επάνω πλευρά του μειώνονται και στην κάτω πλευρά επιμηκύνονται. Είναι προφανές ότι κάπου ανάμεσα στην άνω και κάτω πλευρά της δοκού υπάρχει ένα λεπτό στρώμα, το μήκος του οποίου δεν αλλάζει. Ονομάζεται ουδέτερο στρώμα. Η αλλαγή στο μήκος της ίνας που βρίσκεται μεταξύ της πάνω (ή κάτω) πλευράς της δοκού και του ουδέτερου στρώματός της είναι ανάλογη της απόστασης από το ουδέτερο στρώμα. Αν ισχύει ο νόμος του Hooke, τότε οι τάσεις είναι επίσης ανάλογες με αυτή την απόσταση.

Τύπος καμπύλης.

Με βάση την καθορισμένη κατανομή τάσεων, που συμπληρώνεται από τις συνθήκες της στατικής, το λεγόμενο. ένας τύπος κάμψης στον οποίο η τάση εκφράζεται ως προς τα φορτία και τις διαστάσεις της δοκού. Συνήθως παρουσιάζεται με τη μορφή μικρό = Mc/Εγώ, Οπου μικρόείναι η μέγιστη τάση στην εξεταζόμενη διατομή, ντοείναι η απόσταση από το ουδέτερο στρώμα έως την πιο καταπονημένη ίνα, Μ- ροπή κάμψης ίση με το άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων που ασκούνται στη μία πλευρά αυτού του τμήματος, και Εγώ- η ροπή αδράνειας της διατομής (ορισμένη συνάρτηση του σχήματος και των διαστάσεων της τελευταίας). Η φύση της μεταβολής των κανονικών τάσεων στη διατομή της δοκού φαίνεται στο σχήμα. 6.

Οι διατμητικές τάσεις δρουν και στις διατομές των δοκών. Προκαλούνται από το αποτέλεσμα όλων των κατακόρυφων δυνάμεων που ασκούνται στη μία πλευρά της διατομής μιας οριζόντιας δοκού. Το άθροισμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων και αντιδράσεων που δρουν σε ένα από τα δύο μέρη της δοκού ονομάζεται διάτμηση στο τμήμα της δοκού και συνήθως συμβολίζεται με V. Οι διατμητικές τάσεις κατανέμονται άνισα στην τομή: είναι ίσες με μηδέν στις άνω και κάτω ακμές της τομής και είναι σχεδόν πάντα μέγιστες στο ουδέτερο στρώμα.

Απόκλιση δοκού.

Συχνά απαιτείται ο υπολογισμός της παραμόρφωσης της δοκού που προκαλείται από τη δράση του φορτίου, δηλ. κατακόρυφη μετατόπιση ενός σημείου που βρίσκεται στο ουδέτερο στρώμα. Αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό έργο, δεδομένου ότι η απόκλιση και η καμπυλότητα της δοκού πρέπει να είναι γνωστή κατά την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με ένα ευρύ φάσμα των λεγόμενων. στατικά απροσδιόριστα συστήματα.

Πίσω στο 1757, ο L. Euler εξήγαγε έναν τύπο για την καμπυλότητα μιας καμπύλης δοκού. Σε αυτόν τον τύπο, η καμπυλότητα της δοκού εκφράζεται ως μεταβλητή ροπή κάμψης. Για να βρεθεί η τεταγμένη της ελαστικής καμπύλης (εκτροπή), είναι απαραίτητο να ληφθεί ένα διπλό ολοκλήρωμα. Το 1868 ο O.Mohr (Γερμανία) πρότεινε μια μέθοδο βασισμένη σε διαγράμματα ροπών κάμψης. Αυτή η μέθοδος ανάλυσης γραφημάτων έχει τεράστιο πλεονέκτημα σε σχέση με τις προηγούμενες μεθόδους, καθώς σας επιτρέπει να ανάγετε όλους τους μαθηματικούς υπολογισμούς σε σχετικά απλούς αριθμητικούς υπολογισμούς. Επιτρέπει τον υπολογισμό της παραμόρφωσης και της κλίσης σε οποιοδήποτε σημείο της δοκού υπό οποιοδήποτε φορτίο.

Στατικά ακαθόριστα δοκάρια.

Πολλές δοκοί που χρησιμοποιούνται σε κτίρια και μηχανήματα έχουν περισσότερα από δύο σκέλη, ή μόνο δύο σκέλη, αλλά με ένα από τα άκρα κλειστά, εξαλείφοντας τη δυνατότητα περιστροφής. Τέτοιες δοκοί ονομάζονται στατικά απροσδιόριστες, αφού οι εξισώσεις της στατικής δεν επαρκούν για τον προσδιορισμό των αντιδράσεων στα στηρίγματα και των ροπών στην ενσωμάτωση. Τις περισσότερες φορές, εξετάζονται τέτοιες δοκοί τριών τύπων: με ένα ενσωματωμένο (τσιμπημένο) άκρο και ένα στήριγμα, με τα δύο άκρα ενσωματωμένα και συνεχείς δοκούς με περισσότερα από δύο στηρίγματα (Εικ. 7).

Η πρώτη λύση στο πρόβλημα των συνεχών δοκών δημοσιεύτηκε από τον Γάλλο μηχανικό B. Clapeyron το 1857. Απέδειξε το λεγόμενο. θεώρημα τριών στιγμών. Η εξίσωση των τριών ροπών είναι η αναλογία μεταξύ των ροπών κάμψης σε τρία διαδοχικά στηρίγματα μιας συνεχούς δοκού. Για παράδειγμα, στην περίπτωση μιας συνεχούς δοκού με ομοιόμορφο φορτίο σε κάθε άνοιγμα, αυτή η εξίσωση έχει τη μορφή

Μ Α Λ 1 + 2Μ Β(μεγάλο 1 + μεγάλο 2) + Μ Γ Λ 2 = – (W 1 μεγάλο 1 3)/4 – (W 2 μεγάλο 2 3)/4.

Εδώ Μ Α, Μ ΒΚαι Μ Γ- ροπές κάμψης σε τρία στηρίγματα, μεγάλο 1 και μεγάλο 2 - μήκη του αριστερού και δεξιού ανοίγματος, 2 - φορτίο στο δεξί άνοιγμα. Είναι απαραίτητο να γράψετε μια τέτοια εξίσωση για κάθε ζεύγος γειτονικών ανοιγμάτων και στη συνέχεια να λύσετε το προκύπτον σύστημα εξισώσεων. Αν ο αριθμός των ανοιγμάτων είναι n, τότε ο αριθμός των εξισώσεων θα είναι ίσος με n – 1.

Το 1930, ο H. Cross δημοσίευσε τη μέθοδό του για τον υπολογισμό ενός ευρέος φάσματος στατικά απροσδιόριστων πλαισίων και συνεχών δοκών. Η "μέθοδος κατανομής των ροπών" του σας επιτρέπει να κάνετε χωρίς να λύσετε συστήματα εξισώσεων, μειώνοντας όλους τους υπολογισμούς σε πρόσθεση και αφαίρεση αριθμών.

ΤΑΣΗ ΣΤΡΕΨΗΣ.

Εάν εφαρμοστούν ίσες αλλά αντίθετα κατευθυνόμενες εξωτερικές στρεπτικές ροπές στα άκρα του άξονα, τότε υπάρχουν μόνο εφαπτομενικές τάσεις σε όλες τις διατομές του, δηλ. η κατάσταση τάσης στα σημεία της στριμμένης ράβδου είναι καθαρή διάτμηση. Στην κυκλική διατομή του άξονα, οι διατμητικές τάσεις και οι τάσεις διάτμησης είναι ίσες με μηδέν στο κέντρο και είναι μέγιστες στην άκρη. σε ενδιάμεσα σημεία είναι ανάλογα με την απόσταση από το κέντρο βάρους της τομής. Ο συνήθης τύπος για τη μέγιστη στρεπτική διατμητική τάση είναι: μικρό = Tc/J, Οπου Τ- στρίψιμο στο ένα άκρο, ντοείναι η ακτίνα του άξονα και Jείναι η πολική ροπή της τομής. Για κύκλο J = pr 4/2. Αυτός ο τύπος ισχύει μόνο στην περίπτωση κυκλικής διατομής. Οι τύποι για άξονες με διατομή διαφορετικού σχήματος προέρχονται από την επίλυση των αντίστοιχων προβλημάτων χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της μαθηματικής θεωρίας της ελαστικότητας, σε ορισμένες περιπτώσεις με μεθόδους πειραματικής ανάλυσης.

ΠΟΛΥΠΛΟΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ.

Συχνά είναι απαραίτητο να σχεδιαστούν δοκοί που, εκτός από τα εγκάρσια φορτία, υπόκεινται σε διαμήκεις δυνάμεις τάσης ή συμπίεσης που εφαρμόζονται στα άκρα. Σε τέτοιες περιπτώσεις, η τάση σε οποιοδήποτε σημείο της διατομής είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα της κανονικής τάσης που δημιουργείται από το διαμήκη φορτίο και της τάσης κάμψης που δημιουργείται από τα εγκάρσια φορτία. Ο γενικός τύπος για την τάση στην περίπτωση συνδυασμένης δράσης κάμψης και τάσης-συμπίεσης είναι: μικρό = ± ( Π/ΕΝΑ) ± ( Mc/Εγώ), όπου το σύμβολο συν αναφέρεται στην τάση εφελκυσμού.

ΣΤΗΛΕΣ.

Τα κουφώματα κτιρίων και τα ζευκτά γεφυρών αποτελούνται κυρίως από ράβδους τάνυσης, δοκούς και υποστυλώματα. Οι κολώνες είναι μακριές συμπιεσμένες ράβδοι, παράδειγμα των οποίων στο πλαίσιο των κτιρίων είναι οι κάθετες ράβδοι που φέρουν τα ενδοδαπέδια δάπεδα.

Εάν το μήκος μιας συμπιεσμένης ράβδου είναι περισσότερο από 10–15 φορές το πάχος της, τότε υπό την επίδραση κρίσιμων φορτίων που εφαρμόζονται στα άκρα της, θα χάσει τη σταθερότητα και θα λυγίσει, ακόμη και αν τα φορτία εφαρμόζονται ονομαστικά κατά μήκος του άξονά της (διαμήκης κάμψη) . Λόγω αυτής της κάμψης, το φορτίο είναι έκκεντρο. Αν η εκκεντρότητα στη μέση διατομή της στήλης είναι ρε, τότε η μέγιστη θλιπτική τάση στη στήλη θα είναι ίση με ( Π/ΕΝΑ) + (PDc/Εγώ). Αυτό δείχνει ότι το επιτρεπόμενο φορτίο για τη στήλη πρέπει να είναι μικρότερο από αυτό για μια κοντή συμπιεσμένη ράβδο.

Ο τύπος για τη σταθερότητα των εύκαμπτων στηλών προήλθε το 1757 από τον L. Euler. Μέγιστο φορτίο Π, το οποίο μπορεί να μεταφέρει μια εύκαμπτη στήλη με ύψος μεγάλο, είναι ίσο με μέΑ/(μεγάλο/r) 2 , όπου Μείναι ένας σταθερός παράγοντας ανάλογα με το σχεδιασμό της βάσης, ΕΝΑείναι το εμβαδόν διατομής της στήλης και r– η μικρότερη ακτίνα περιστροφής της διατομής. Στάση μεγάλο/rονομάζεται ευκαμψία (λυγισμός). Είναι εύκολο να διαπιστωθεί ότι το επιτρεπόμενο φορτίο μειώνεται γρήγορα με την αύξηση της ευελιξίας της στήλης. Στην περίπτωση στηλών με χαμηλή ευελιξία, ο τύπος Euler είναι ακατάλληλος και οι σχεδιαστές αναγκάζονται να χρησιμοποιούν εμπειρικούς τύπους.

Στα κτίρια συναντώνται συχνά κολώνες με έκκεντρο φορτίο. Ως αποτέλεσμα μιας ακριβούς θεωρητικής ανάλυσης τέτοιων στηλών, ελήφθησαν "τύποι τομής". Αλλά οι υπολογισμοί που χρησιμοποιούν αυτούς τους τύπους είναι πολύ επίπονοι, και ως εκ τούτου συχνά πρέπει να καταφύγουμε σε εμπειρικές μεθόδους που δίνουν καλά αποτελέσματα.

ΣΥΝΘΕΤΑ ΣΤΡΕΣ

Η τάση σε οποιοδήποτε σημείο του ενός ή του άλλου επιπέδου του φορτισμένου σώματος, που υπολογίζεται με τους συνήθεις τύπους, δεν θα είναι απαραίτητα η μεγαλύτερη σε αυτό το σημείο. Επομένως, το ζήτημα της σχέσης μεταξύ των τάσεων σε διαφορετικά επίπεδα που διέρχονται από ένα σημείο έχει μεγάλη σημασία. Τέτοιες σχέσεις είναι το αντικείμενο του κλάδου της μηχανικής που είναι αφιερωμένος σε πολύπλοκες καταστάσεις τάσεων.

Σχέσεις μεταξύ στρες.

Η κατάσταση τάσης σε κάποιο σημείο οποιουδήποτε φορτισμένου σώματος μπορεί να χαρακτηριστεί πλήρως αντιπροσωπεύοντας τις τάσεις που ασκούνται στην επιφάνεια ενός στοιχειώδους κύβου σε αυτό το σημείο. Συχνά υπάρχουν περιπτώσεις, που περιλαμβάνουν αυτές που εξετάστηκαν παραπάνω, μιας διαξονικής (επίπεδης) κατάστασης τάσης με τάσεις ίσες με μηδέν σε δύο απέναντι όψεις του κύβου. Οι τάσεις που υπάρχουν σε ένα σημείο του σώματος δεν είναι ίδιες σε επίπεδα με διαφορετικές κλίσεις. Με βάση τις βασικές διατάξεις της στατικής, μπορούν να εξαχθούν ορισμένα σημαντικά συμπεράσματα σχετικά με τη σχέση μεταξύ τάσεων σε διαφορετικά επίπεδα. Εδώ είναι τρία από αυτά:

1. Αν σε κάποιο σημείο ενός δεδομένου επιπέδου υπάρχει διατμητική τάση, τότε ακριβώς η ίδια τάση υπάρχει και στο επίπεδο που διέρχεται από αυτό το σημείο και είναι κάθετο στο δεδομένο.

2. Υπάρχει ένα επίπεδο στο οποίο η κανονική τάση είναι μεγαλύτερη από οποιοδήποτε άλλο.

3. Σε επίπεδο κάθετο σε αυτό το επίπεδο, η κανονική τάση είναι μικρότερη από οποιοδήποτε άλλο.

Οι μέγιστες και οι ελάχιστες κανονικές τάσεις που αναφέρονται στις παραγράφους 2 και 3 ονομάζονται κύριες τάσεις και τα αντίστοιχα επίπεδα ονομάζονται κύρια επίπεδα.

Η ανάγκη ανάλυσης των κύριων τάσεων με βάση αυτές τις σχέσεις δεν προκύπτει πάντα, αφού οι απλοί τύποι που συνήθως χρησιμοποιούν οι μηχανικοί στις περισσότερες περιπτώσεις δίνουν ακριβώς τις μέγιστες τάσεις. Αλλά σε ορισμένες περιπτώσεις, για παράδειγμα, κατά τον υπολογισμό ενός άξονα που αντιστέκεται τόσο σε ροπές στρέψης όσο και σε ροπές κάμψης, είναι αδύνατο να γίνει χωρίς σχέσεις για μια σύνθετη κατάσταση τάσης.

ΠΙΟ ΔΥΣΚΟΛΕΣ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ

Στα προβλήματα που συζητήθηκαν παραπάνω, οι τάσεις θεωρήθηκαν είτε ομοιόμορφα κατανεμημένες είτε γραμμικά μεταβαλλόμενες με την απόσταση από τον ουδέτερο άξονα, όπου η τάση είναι μηδέν. Ωστόσο, σε πολλές περιπτώσεις ο νόμος της αλλαγής τάσης είναι πιο περίπλοκος.

Παραδείγματα προβλημάτων με μη γραμμική κατανομή τάσεων περιλαμβάνουν καμπύλες δοκούς, δοχεία με παχύ τοίχωμα που λειτουργούν υπό υψηλή εσωτερική ή εξωτερική πίεση, άξονες μη κυκλικής διατομής και φορτωμένα σώματα με απότομες αλλαγές στη διατομή (αυλάκια, ώμους κ.λπ. .). Για τέτοια προβλήματα υπολογίζονται οι παράγοντες συγκέντρωσης στρες.

Επιπλέον, η παραπάνω συζήτηση αφορούσε μόνο στατικά φορτία, που εφαρμόστηκαν σταδιακά και αφαιρέθηκαν. Μεταβλητά και περιοδικά μεταβαλλόμενα φορτία, επαναλαμβανόμενα επανειλημμένα, μπορεί να οδηγήσουν σε απώλεια αντοχής, ακόμη και αν δεν υπερβαίνουν τη στατική αντοχή εφελκυσμού του εν λόγω υλικού. Τέτοιες αστοχίες ονομάζονται αστοχίες κόπωσης και το πρόβλημα της πρόληψής τους έχει γίνει σημαντικό στην εποχή μας των μηχανών και των μηχανισμών που λειτουργούν με ασυνήθιστα υψηλές ταχύτητες. δείτε επίσης

Όπως σημειώθηκε παραπάνω, οι εσωτερικές δυνάμεις που δρουν σε ένα συγκεκριμένο τμήμα από την πλευρά του απορριφθέντος μέρους του σώματος μπορούν να μειωθούν στο κύριο διάνυσμα και στην κύρια ροπή. Διορθώστε ένα σημείο Μστην ενότητα που εξετάζουμε με ένα μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα n. Στην περιοχή γύρω από αυτό το σημείο, επιλέγουμε μια μικρή περιοχή φά. Το κύριο διάνυσμα των εσωτερικών δυνάμεων που δρουν σε αυτήν την τοποθεσία θα συμβολίζεται με Π(Εικ. 1 ΕΝΑ). Με μείωση του μεγέθους του ιστότοπου, αντίστοιχα

Εικ.1.Σύνθεση διάνυσμα στρες.
α) διάνυσμα ολικής τάσης β) διάνυσμα κανονικής και διατμητικής τάσης

το κύριο διάνυσμα και η κύρια ροπή των εσωτερικών δυνάμεων μειώνονται και η κύρια ροπή μειώνεται σε μεγαλύτερο βαθμό. Στο όριο στο , λαμβάνουμε

Το ανάλογο όριο για την κύρια ροπή είναι μηδέν. Το διάνυσμα που εισάγεται με αυτόν τον τρόπο p nπου ονομάζεται διάνυσμα στρες σε ένα σημείο.Αυτό το διάνυσμα εξαρτάται όχι μόνο από τις εξωτερικές δυνάμεις που δρουν στο σώμα και τις συντεταγμένες του εξεταζόμενου σημείου, αλλά και από τον προσανατολισμό στον χώρο της τοποθεσίας φά, που χαρακτηρίζεται από το διάνυσμα Π. Το σύνολο όλων των διανυσμάτων τάσης σε ένα σημείο Μγια όλες τις πιθανές διανυσματικές κατευθύνσεις Πκαθορίζει την κατάσταση στρες σε εκείνο το σημείο.

Γενικά, η κατεύθυνση του διανύσματος τάσης p nδεν ταιριάζει με την κατεύθυνση του κανονικού διανύσματος Π. Η προβολή του διανύσματος n στην κατεύθυνση του διανύσματος n ονομάζεται κανονική τάση και η προβολή στο επίπεδο που διέρχεται από το σημείο M και είναι ορθογώνια στο διάνυσμα n , — διατμητική τάση(Εικ. 1 σι).

Η διάσταση της τάσης είναι ίση με την αναλογία της διάστασης της δύναμης προς τη διάσταση του εμβαδού. Στο διεθνές σύστημα μονάδων SI, οι τάσεις μετρώνται σε πασκάλ: 1 Pa \u003d 1 N / m 2.

Κάτω από τη δράση εξωτερικών δυνάμεων, μαζί με την εμφάνιση τάσεων, συμβαίνει μια αλλαγή στον όγκο του σώματος και στο σχήμα του, δηλαδή, το σώμα παραμορφώνεται. Στην περίπτωση αυτή διακρίνονται οι αρχικές (απαραμόρφωτες) και οι τελικές (παραμορφωμένες) καταστάσεις του σώματος.

Παραπέμπουμε το απαραμόρφωτο σώμα στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Oxyz(Εικ. 2). Η θέση κάποιου σημείου Μσε αυτό το σύστημα συντεταγμένων καθορίζεται από το διάνυσμα ακτίνας r(x, y, z).Στην παραμορφωμένη κατάσταση, το σημείο Μθα πάρει νέα θέση Μ / ,που χαρακτηρίζεται από το διάνυσμα ακτίνας r" (x, y, z).Διάνυσμα u=r"rπου ονομάζεται διάνυσμα, μετατόπισησημεία Μ.Διανυσματικές προβολές uστους άξονες των συντεταγμένων καθορίζουν τις συνιστώσες του διανύσματος μετατόπισης u(x, y, z), v(x, y, z), w(x, y, z),ίσες διαφορές των καρτεσιανών συντεταγμένων του σημείου του σώματος μετά και πριν από την παραμόρφωση.

Μια κίνηση στην οποία η σχετική θέση των σημείων του σώματος δεν αλλάζει δεν συνοδεύεται από παραμορφώσεις. Σε αυτή την περίπτωση, το σώμα λέγεται ότι κινείται ως ένα άκαμπτο σύνολο (γραμμική μετατόπιση στο χώρο ή περιστροφή γύρω από κάποιο σημείο). Από την άλλη πλευρά, η παραμόρφωση που σχετίζεται με μια αλλαγή στο σχήμα ενός σώματος και στον όγκο του είναι αδύνατη χωρίς να μετακινηθούν τα σημεία του.

Εικ.2.Κίνηση διανυσματική σύνθεση

Οι παραμορφώσεις του σώματος χαρακτηρίζονται από αλλαγή της σχετικής θέσης των σημείων του σώματος πριν και μετά την παραμόρφωση. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, το σημείο Μκαι ένα σημείο κοντά σε αυτό Ν,η απόσταση μεταξύ τους στην απαραμόρφωτη κατάσταση κατά την κατεύθυνση του διανύσματος s θα συμβολίζεται με (Εικ. 2). Στην παραμορφωμένη κατάσταση του σημείου ΜΚαι Νμετακίνηση σε νέα θέση (πόντους Μ"Και Ν), η απόσταση μεταξύ των οποίων θα συμβολίζεται με μικρό".όριο αναλογίας

που ονομάζεται σχετική γραμμική παραμόρφωσηστο σημείο Μπρος την κατεύθυνση του διανύσματος s, Εικ.3. Λαμβάνοντας υπόψη τρεις αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις, για παράδειγμα, κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων Ωχ, ωχΚαι Οζ, λαμβάνουμε τρεις συνιστώσες σχετικών γραμμικών παραμορφώσεων που χαρακτηρίζουν τη μεταβολή του όγκου του σώματος στη διαδικασία της παραμόρφωσης.

Για να περιγράψετε τις παραμορφώσεις που σχετίζονται με μια αλλαγή στο σχήμα του σώματος, εξετάστε το σημείο Μκαι δύο σημεία κοντά του ΝΚαι R,που βρίσκεται σε απαραμόρφωτη κατάσταση προς την κατεύθυνση δύο αμοιβαία ορθογώνιων διανυσμάτων s 1Και s2. Οι αποστάσεις μεταξύ των σημείων θα συμβολίζονται με και (Εικ. 4). Στην παραμορφωμένη κατάσταση, η θέση των σημείων θα συμβολίζεται με Μ", Ν"Και R".Γωνία μεταξύ των τμημάτων Μ"Ν"Και ΚΥΡΙΟΣ"στη γενική περίπτωση θα είναι διαφορετική από την άμεση. Στο , ονομάζεται αλλαγή της γωνίας μεταξύ δύο ορθογώνιων κατευθύνσεων πριν από την παραμόρφωση γωνιακή παραμόρφωση.Όπως φαίνεται από το σχ. 4, η γωνιακή παραμόρφωση είναι το άθροισμα δύο γωνιών και σχετίζεται με την περιστροφή των τμημάτων MN"Και ΚΥΡΙΟΣ"«στο επίπεδο που σχηματίζεται από τα διανύσματα s 1Και s2, σε σχέση με αυτά τα διανύσματα. Εάν δίνονται τρία αμοιβαία ορθογώνια διανύσματα, κατευθυνόμενα κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων, τότε υπάρχουν τρεις γωνιακές παραμορφώσεις, και , που μαζί με τρεις γραμμικές παραμορφώσεις , και προσδιορίστε πλήρως την παραμορφωμένη κατάσταση στο σημείο.

Εικ.3.Σύνθεση γραμμικής παραμόρφωσης

Ρύζι. 4.Σύνθεση γωνιακής παραμόρφωσης

ΑΣΤΕΣ ΚΑΤΑ ΣΗΜΕΙΟ. ΤΕΝΣΟΡΑ ΤΕΣΣ

Διάνυσμα στρες p nείναι ένα φυσικό αντικείμενο που έχει μήκος, κατεύθυνση και σημείο προσάρτησης. Υπό αυτή την έννοια, έχει διανυσματικές ιδιότητες. Ωστόσο, αυτό το αντικείμενο έχει ορισμένες ιδιότητες που δεν είναι τυπικές για διανύσματα. Ειδικότερα, το μέγεθος και η κατεύθυνση του διανύσματος τάσης εξαρτώνται από τον προσανατολισμό του διανύσματος nκανονικά ενός απειροελάχιστου επιφανειακού στοιχείου dF.Το σύνολο όλων των πιθανών ζευγών διανυσμάτων n, r nσε ένα σημείο ορίζει τεταμένη κατάστασησε αυτό το σημείο. Ωστόσο, για μια πλήρη περιγραφή της κατάστασης τάσης σε ένα σημείο, δεν υπάρχει ανάγκη να καθοριστεί ένα άπειρο σύνολο διανυσματικών κατευθύνσεων n, αρκεί να προσδιορίσουμε τα διανύσματα τάσης σε τρεις αμοιβαία κάθετες στοιχειώδεις περιοχές. Οι τάσεις σε αυθαίρετα προσανατολισμένα τακάκια μπορούν να εκφραστούν με βάση αυτά τα τρία διανύσματα τάσης. Στο μέλλον, ο καθηγητής αλλάζει σκόπιμα τον προσανατολισμό των συντεταγμένων. Αυτός ο άξονας λοιπόν Ζδιαμήκης άξονας της δοκού, και ΧΚαι Υσυντεταγμένες οποιουδήποτε σημείου της διατομής του.

Ας περάσουμε από το σημείο Μτρία αμοιβαία κάθετα επίπεδα με κανονικά διανύσματα των οποίων οι κατευθύνσεις συμπίπτουν με τις διευθύνσεις των αξόνων συντεταγμένων. Οι στοιχειώδεις περιοχές σχηματίζονται από πρόσθετα τμήματα παράλληλα με τα αρχικά επίπεδα και απέχουν από αυτά κατά απειροελάχιστες αποστάσεις dx, dy, dz.Ως αποτέλεσμα, στην περιοχή του σημείου Μπαίρνουμε ένα απείρως μικρό παραλληλεπίπεδο, η επιφάνεια του οποίου σχηματίζεται από στοιχειώδεις περιοχές dF x=dydz, dF n==dxdz, dF i=dxdy.Διανύσματα στρες px , py , pz,που λειτουργούν σε στοιχειώδεις τοποθεσίες φαίνονται στο σχ. 5.

Ας αποσυνθέσουμε κάθε διάνυσμα τάσης σε συνιστώσες κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων (Εικ. 6). Κάθε τοποθεσία έχει ένα κανονική τάση , , , όπου ο δείκτης υποδηλώνει την κατεύθυνση του κανονικού διανύσματος προς τη θέση και δύο διατμητικές τάσειςμε δύο δείκτες, εκ των οποίων ο πρώτος δείχνει την κατεύθυνση δράσης της συνιστώσας τάσης, ο δεύτερος δείχνει την κατεύθυνση του κανονικού διανύσματος προς τη θέση.

Ρύζι. 5.Κατάσταση ισορροπίας ενός απείρως μικρού παραλληλεπίπεδου

Εικ.6.Συνιστώσες τανυστή κατάστασης καταπόνησης

Το σύνολο των εννέα συνιστωσών τάσεων (τρία σε καθεμία από τις τρεις αμοιβαία κάθετες περιοχές) είναι ένα ορισμένο φυσικό αντικείμενο που ονομάζεται τανυστή πίεσηςστο σημείο. Ένας τανυστής μπορεί να αναπαρασταθεί ως μήτρα ταξινομώντας κατάλληλα τα εννέα συστατικά:

Για τις συνιστώσες του τανυστή τάσης, ο ακόλουθος κανόνας πρόσημου είναι γενικά αποδεκτός: ένα στοιχείο θεωρείται θετικό εάν, σε μια θέση με θετική προς τα έξω κανονική (δηλαδή, κατευθυνόμενη κατά μήκος ενός από τους άξονες συντεταγμένων), αυτή η συνιστώσα κατευθύνεται προς τη θετική κατεύθυνση του τον αντίστοιχο άξονα. Στο σχ. 6, όλα τα στοιχεία του τανυστή τάσης εμφανίζονται ως θετικά. Σε θέσεις με αρνητικό προς τα έξω κανονικό (οι όψεις του παραλληλεπίπεδου δεν είναι ορατές στα Σχ. 5 και 6), το θετικό στοιχείο κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Οι τάσεις σε τρεις αμοιβαία ορθογώνιες περιοχές με αρνητικές κατευθύνσεις των κανονικών χαρακτηρίζουν επίσης την κατάσταση τάσης στο σημείο. Αυτές οι τάσεις, οι οποίες είναι συστατικά στοιχεία του τανυστή τάσης, ορίζονται παρόμοια με τις τάσεις σε περιοχές με θετική κανονική. Συμβολίζονται με τα ίδια σύμβολα και έχουν θετική κατεύθυνση αντίθετη από αυτή που φαίνεται στο Σχ. 6.

1. Είδη φορτίων και σχηματοποίηση δομικών στοιχείων.

Οι κύριοι τύποι στοιχείων στα οποία υποδιαιρείται ολόκληρη η δομή στο σχέδιο σχεδιασμού περιλαμβάνουν μια ράβδο ή δοκό, μια πλάκα, ένα κέλυφος και ένα ογκώδες σώμα.

Ράβδος είναι ένα σώμα, το μήκος του οποίου υπερβαίνει σημαντικά τις χαρακτηριστικές διαστάσεις της διατομής.

Πλάκα είναι ένα σώμα του οποίου το πάχος είναι σημαντικά μικρότερο από τις διαστάσεις κάτοψής του. Μια κυρτή πλάκα (καμπυλόγραμμη πριν από τη φόρτωση) ονομάζεται κέλυφος.

Ένα ογκώδες σώμα χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι όλες οι διαστάσεις του είναι της ίδιας τάξης.

Τα εξωτερικά φορτία χωρίζονται σε συγκεντρωμένα και κατανεμημένα.

Μια δύναμη ή ροπή που υπό όρους θεωρείται ότι εφαρμόζεται σε ένα σημείο ονομάζεται συγκεντρωμένη.

Ένα κατανεμημένο φορτίο χαρακτηρίζεται σε κάθε σημείο από μια αριθμητική τιμή και την κατεύθυνση του διανύσματος έντασης αυτού του φορτίου. Η ένταση μπορεί να αναφέρεται ως μονάδα όγκου, μονάδα εμβαδού ή μονάδα μήκους. Κατά συνέπεια, ονομάζεται ογκομετρικό, επιφανειακό και γραμμικά κατανεμημένο ή γραμμικό φορτίο.

2. Εσωτερικές δυνάμεις στη ράβδο και ορισμός τους.

Σύμφωνα με τον 3ο νόμο του Νεύτωνα, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ μεμονωμένων μερών του σώματος είναι ισορροπημένες. Μετά την εφαρμογή εξωτερικών φορτίων, αυτές οι δυνάμεις ανακατανέμονται, εμφανίζονται πρόσθετες δυνάμεις, που τείνουν να επαναφέρουν το σώμα στην αρχική του κατάσταση.

Η δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ επιμέρους τμημάτων του σώματος, που προκύπτει από την επίδραση εξωτερικών φορτίων, ονομάζεται εσωτερικές δυνάμεις ή εσωτερικοί παράγοντες δύναμης.

Η μέθοδος των τομών χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των εσωτερικών δυνάμεων.

Στον τόπο όπου είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η εσωτερική δύναμη, γίνεται μια τομή από ένα επίπεδο και τα αποκομμένα μέρη εξετάζονται χωριστά (διανοητικά).

Εισαγάγετε το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων XYZ και αποσυντεθείτε και σε στοιχεία κατά μήκος των αξόνων.

Υπάρχουν 6 εσωτερικές δυνάμεις σε κάθε τμήμα:

N- διαμήκης δύναμη, - εγκάρσιες (κοπτικές) δυνάμεις, T- ροπή,

Στιγμή κάμψης.

Για τον προσδιορισμό 6 εσωτερικών δυνάμεων, αρκεί να γράψουμε 6 εξισώσεις ισορροπίας για ένα χωρικό σύστημα δυνάμεων που ενεργούν σε ένα από τα τμήματα αποκοπής, λαμβάνοντας υπόψη τόσο τις εσωτερικές όσο και τις εξωτερικές δυνάμεις.

3. Έννοιες τάσεων και παραμορφώσεων σε ένα σημείο.

Στρεσμένη κατάσταση σε ένα σημείοονομάζεται το σύνολο των τάσεων που δρουν σε όλες τις πιθανές θέσεις που έλκονται από αυτό το σημείο.

Η κεντρική τάση ή συμπίεση μιας ράβδου είναι ο απλούστερος τύπος παραμόρφωσης του σώματος, όταν η κατάσταση τάσης όλων των σημείων της είναι η ίδια (ομοιόμορφη κατάσταση τάσης).

Το σύνολο των σχετικών επιμηκύνσεων και γωνιών διάτμησης για όλες τις πιθανές κατευθύνσεις των αξόνων που διασχίζονται από ένα δεδομένο σημείο ονομάζεται παραμορφωμένη κατάσταση σε ένα σημείο.

Ο νόμος του Χουκ: ; Μέτρο ελαστικότητας: ;

Σε διάφορα στοιχεία κατασκευών και μηχανών προκύπτουν μόνο διαμήκεις δυνάμεις, οι οποίες προκαλούν εφελκυστική και θλιπτική παραμόρφωση σε αυτά.

Η υπόθεση των επίπεδων τομών (υπόθεση J. Bernoulli): οι διατομές της ράβδου, που είναι επίπεδες και κάθετες στον διαμήκη άξονά της πριν από την παραμόρφωση, παραμένουν επίπεδες και κάθετες στον άξονα μετά την παραμόρφωση.

5. Διάγραμμα τεντώματος.

Σύμφωνα με το διάγραμμα τάνυσης, αξιολογούνται τα μηχανικά χαρακτηριστικά του υλικού.

Η παραμόρφωση θεωρείται για ένα ελαστικό-πλαστικό υλικό (μαλακό ανθρακούχο χάλυβα).

τ. Α - όριο αναλογικότητας.

t. B - ελαστικό όριο.

t. C - αντοχή διαρροής.

t. D - προσωρινή αντοχή εφελκυσμού.

μ. Ε είναι η καταστροφή του δείγματος.

Αυτή είναι η μέγιστη τάση μέχρι την οποία το υλικό ακολουθεί το νόμο του Hooke.

Αυτή είναι η μέγιστη τάση στην οποία, μετά την αφαίρεση του φορτίου, το υλικό θα επιστρέψει στην αρχική του κατάσταση.

Αυτή είναι η τάση στην οποία το υλικό ρέει χωρίς ορατή αλλαγή στο φορτίο. Εάν αφαιρέσουμε το φορτίο, το υλικό θα επιστρέψει στη θέση του.

CD - ζώνη σκλήρυνσης. Εδώ, η επιμήκυνση του δείγματος συνοδεύεται από αύξηση του φορτίου, αλλά ασύγκριτα πιο αργή (κατά εκατοντάδες φορές) από ότι στην ελαστική τομή.

m. Το D αντιστοιχεί στη μέγιστη τάση στην οποία το υλικό δεν καταρρέει.

σημείο Ε - αντιστοιχεί στην καταστροφή του δείγματος.

tg είναι ο συντελεστής ελαστικότητας.

6. Σύγκριση διαγραμμάτων τάνυσης για διάφορα υλικά.

s p - όριο αναλογικότητας, s t - σημείο διαρροής, s В - αντοχή σε εφελκυσμόή προσωρινή αντίσταση, s σε - τάση τη στιγμή της ρήξης.

Εύθραυστα υλικά, όπως ο χυτοσίδηρος, σπάνε σε χαμηλές επιμηκύνσεις και δεν έχουν πλάτωμα απόδοσης, αντιστέκονται καλύτερα στη συμπίεση από το τέντωμα.

Επιτρεπόμενη τάση , s 0 - επικίνδυνη τάση, n - συντελεστής. περιθώριο ασφαλείας. Για πλαστικά υλικά s 0 = s t και n = 1,5, εύθραυστα s 0 = s B, n = 3.

7. Δυνητική ενέργεια σε τάση και συμπίεση.

Με απλό τέντωμα (συμπίεση), η δυναμική ενέργεια U= .

Ειδική δυναμική ενέργεια- η ποσότητα δυναμικής ενέργειας που συσσωρεύεται ανά μονάδα όγκου: u = ; . Στη γενική περίπτωση μιας κατάστασης ογκομετρικής τάσης, όταν δρουν τρεις κύριες τάσεις:

ή

Η συνολική ενέργεια παραμόρφωσης που συσσωρεύεται ανά μονάδα όγκου μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από δύο μέρη: 1) την ενέργεια u με μια αλλαγή στο σχήμα του κύβου (δηλαδή, η ενέργεια που δαπανάται για τη μετατροπή του κύβου σε παραλληλεπίπεδο). u \u003d u o + u f.

;

8. Συνολική εργασία που δαπανήθηκε για το σπάσιμο του δείγματος.

Με βάση την εργασία που δαπανήθηκε για τη θραύση του δείγματος, μπορεί κανείς να αξιολογήσει την ικανότητα του υλικού να αντιστέκεται στη δράση κραδασμών και κυλινδρικών φορτίων. Όσο περισσότερη εργασία δαπανάται για το σπάσιμο του δείγματος, τόσο καλύτερα το υλικό θα αντισταθεί στη δράση ενός δυναμικού φορτίου.

9. Αληθινό διάγραμμα τεντώματος.

Οι πραγματικές τάσεις σε κάθε στιγμή φόρτισης θα είναι μεγαλύτερες από τις υπό όρους. Μια αξιοσημείωτη απόκλιση των πραγματικών τάσεων από τις υπό όρους παρουσιάζεται μετά το σημείο διαρροής, αφού η στένωση της διατομής γίνεται πιο σημαντική. Η διαφορά μεταξύ των τάσεων αυξάνεται ιδιαίτερα έντονα μετά το σχηματισμό του λαιμού. Οι αληθινές επιμηκύνσεις αρχίζουν επίσης να αναπτύσσονται. Το διάγραμμα τάσεων, που κατασκευάζεται λαμβάνοντας υπόψη τη στένωση του εμβαδού της διατομής και την τοπική αύξηση των παραμορφώσεων, ονομάζεται διάγραμμα πραγματικών τάσεων.

10. Διάγραμμα συμπίεσης. χαρακτηριστικά του κατάγματος υπό συμπίεση.

Διάγραμμα ξύλου. Το ξύλο αναφέρεται σε ένα ανισότροπο υλικό, η αντίσταση του οποίου στο εξωτερικό φορτίο εξαρτάται από τη διάταξη των ινών κατά τη διάρκεια της δοκιμής. Διαγράμματα συμπίεσης ξύλου κατά μήκος των ινών (καμπύλη 1) και κατά μήκος των ινών (καμπύλη 2) φαίνονται στο σχ.

Όταν το δείγμα συμπιέζεται κατά μήκος των ινών στο τμήμα ΟΑ, το ξύλο λειτουργεί σχεδόν ελαστικά και η αύξηση των παραμορφώσεων συμβαίνει στην πραγματικότητα ανάλογα με την αύξηση του φορτίου. με περαιτέρω αύξηση του φορτίου, οι παραμορφώσεις αρχίζουν να αναπτύσσονται ταχύτερα από τις δυνάμεις. Αυτό υποδηλώνει την ελαστοπλαστική περιοχή του υλικού.

η καταστροφή του δείγματος συμβαίνει σε φορτίο Pmax (σημείο Ε) πλαστικά ως αποτέλεσμα της απώλειας της τοπικής σταθερότητας των τοιχωμάτων ενός αριθμού ινών ξύλου, η οποία εκδηλώνεται με το σχηματισμό μιας χαρακτηριστικής πτυχής. Μπορεί επίσης να συνοδεύεται από τσαλακώματα των άκρων του δείγματος και εμφάνιση διαμήκων ρωγμών.

Όταν το δείγμα συμπιέζεται κατά μήκος των ινών στο μέγιστο φορτίο (σημείο Β), που αντιστοιχεί στο όριο της αναλογικότητας, υπάρχει μια γραμμική σχέση μεταξύ του φορτίου και της παραμόρφωσης. Στη συνέχεια, οι παραμορφώσεις αυξάνονται γρήγορα και το φορτίο αυξάνεται ελαφρώς. Ως αποτέλεσμα, το δείγμα συμπιέζεται και συμπιέζεται. εάν υπάρχουν ελαττώματα σε αυτό (κόμποι, ρωγμές), μπορεί να καταρρεύσει. Από το διάγραμμα, φαίνεται ότι η αντίσταση του ξύλου στη συμπίεση κατά μήκος των ινών είναι πολύ μεγαλύτερη από την αντίσταση κατά μήκος των ινών (8-10 φορές).

11. Μηχανικά χαρακτηριστικά νέων υλικών.

Το όριο ελαστικότητας είναι η τάση μέχρι την οποία το υλικό δέχεται μόνο ελαστική παραμόρφωση.

Το όριο της αναλογικότητας είναι η μέγιστη τάση μέχρι την οποία το υλικό ακολουθεί το νόμο του Hooke.

Η αντοχή διαρροής είναι η τάση στην οποία ένα υλικό ρέει χωρίς αισθητή αύξηση της τάσης.

Αντοχή εφελκυσμού (αντοχή εφελκυσμού) - ο λόγος της μέγιστης δύναμης που μπορεί να αντέξει το δείγμα προς την αρχική του επιφάνεια διατομής.

Επιμήκυνση κατά τη θραύση - η μέση μόνιμη παραμόρφωση σε ένα ορισμένο τυπικό μήκος του δείγματος έως τη στιγμή της ρήξης.

Πλαστικότητα - η ικανότητα ενός υλικού να δέχεται μεγάλες υπολειμματικές παραμορφώσεις χωρίς καταστροφή.

Ευθραυστότητα - η ικανότητα ενός υλικού να καταρρέει χωρίς να σχηματίζονται αισθητές υπολειμματικές παραμορφώσεις.

Η σκληρότητα είναι η ικανότητα ενός υλικού να αντιστέκεται στη μηχανική διείσδυση ξένων σωμάτων σε αυτό.

12. Επίδραση της θερμοκρασίας, της έκθεσης στην ακτινοβολία, της θερμικής επεξεργασίας και άλλων παραγόντων στα μηχανικά χαρακτηριστικά των υλικών.

Επίδραση θερμοκρασίας. Με την αύξηση της θερμοκρασίας, τα χαρακτηριστικά μηχανικής αντοχής των περισσότερων υλικών μειώνονται και με τη μείωση της θερμοκρασίας αυξάνονται.

Ο χάλυβας υφίσταται θερμική ολκιμότητα σε υψηλές θερμοκρασίες. Σε αρνητικές θερμοκρασίες, οι χάλυβες γίνονται πιο εύθραυστοι. Αυτή η ιδιότητα ονομάζεται ψυχρή ευθραυστότητα.

Επιρροή της θερμικής επεξεργασίας.Ως θερμική επεξεργασία του χάλυβα, χρησιμοποιείται η σκλήρυνσή του. Για να προσδώσει αυτές τις ιδιότητες στον χάλυβα χαμηλής περιεκτικότητας σε άνθρακα, ανθρακώνεται - μια αύξηση της περιεκτικότητας σε άνθρακα στο επιφανειακό στρώμα, που ακολουθείται από σκλήρυνση αυτού του στρώματος. Για τη βελτίωση της δομής και των μηχανικών ιδιοτήτων του χάλυβα, χρησιμοποιείται κανονικοποίηση - θέρμανση του χάλυβα σε θερμοκρασία 750-950 C, συγκράτηση και μετά ψύξη του στον αέρα.

Επιρροή τεχνολογικών παραγόντων.Τα μηχανικά χαρακτηριστικά του χάλυβα εξαρτώνται από τη μέθοδο παραγωγής και επεξεργασίας του.

Κατά τη χύτευση, αυξάνεται η πιθανότητα σχηματισμού διαφόρων παραμορφώσεων με τη μορφή κενών, κελυφών, εγκλεισμάτων, γεγονός που οδηγεί σε μείωση των μηχανικών χαρακτηριστικών της αντοχής του χάλυβα.

Η κύλιση αλλάζει τη δομή του χάλυβα, καθιστώντας τον ανισότροπο. Στην κατεύθυνση κύλισης, ο χάλυβας γίνεται ισχυρότερος· σε άλλες κατευθύνσεις, οι μηχανικές ιδιότητες διαφέρουν σημαντικά από αυτές στην κατεύθυνση κύλισης.

Το σχέδιο είναι ένα σχέδιο με συμπίεση.

Επίδραση της ραδιενεργής έκθεσης.Η επίδραση αυτού του παράγοντα στη σχεδίαση πυρηνικών αντιδραστήρων, σύγχρονων φασοτρονίων κ.λπ. οδηγεί σε αύξηση των μηχανικών χαρακτηριστικών αντοχής και μείωση των χαρακτηριστικών ολκιμότητας. Η επίδραση της ακτινοβολίας εξαρτάται από τη δόση της.

13. Στατιστικά απροσδιόριστα προβλήματα σε τάση και συμπίεση.

Ένα σύστημα λέγεται ότι είναι στατικά απροσδιόριστο εάν οι εσωτερικές δυνάμεις δεν μπορούν να προσδιοριστούν χρησιμοποιώντας μόνο τις στατικές εξισώσεις.

Για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων, είναι απαραίτητο να γραφτούν πρόσθετες εξισώσεις στις στατικές εξισώσεις που λαμβάνουν υπόψη τη φύση της παραμόρφωσης του συστήματος· αυτές οι εξισώσεις ονομάζονται εξισώσεις ή συνθήκες συμβατότητας παραμόρφωσης. Αποτελούνται από γεωμετρικές εκτιμήσεις. Ο αριθμός των εξισώσεων στη συμβατότητα παραμόρφωσης καθορίζει τον βαθμό στατικής απροσδιοριστίας του συστήματος.

Ο βαθμός στατικής απροσδιοριστίας = ο αριθμός των αγνώστων - ο αριθμός των εξισώσεων της στατικής.

Αλγόριθμος για την επίλυση ενός στατικά απροσδιόριστου προβλήματος:

Υποδείξτε όλες τις άγνωστες δυνάμεις (αντιδράσεις στηρίξεων ή εσωτερικές δυνάμεις)

Να συνθέσετε πιθανές εξισώσεις στατικής για ένα δεδομένο σύστημα δυνάμεων

Προσδιορίστε το βαθμό ενός στατικά απροσδιόριστου συστήματος

Καταγράψτε τις απαραίτητες εξισώσεις συμβατότητας παραμόρφωσης

Επισυνάψτε συνδυασμένες σχέσεις παραμόρφωσης-φυσικής στις εξισώσεις της στατικής

Λύστε το προκύπτον σύστημα εξισώσεων και προσδιορίστε άγνωστες αντιδράσεις υποστήριξης ή εσωτερικές δυνάμεις.

14. Έλεγχος της αντοχής και προσδιορισμός των απαιτούμενων διαστάσεων της δοκού σε εφελκυσμό (συμπίεση).

:

15. Μέθοδος θραύσης φορτίων.

Για μια κατασκευή κατασκευασμένη από υλικό με επαρκώς εκτεταμένο πλάτωμα διαρροής, το φορτίο στο οποίο συμβαίνουν σημαντικές πλαστικές παραμορφώσεις στα στοιχεία του λαμβάνεται ως φορτίο θραύσης. Σε αυτή την περίπτωση, η κατασκευή δεν μπορεί να αντιληφθεί περαιτέρω αύξηση του φορτίου.

Κατά τον προσδιορισμό του φορτίου θραύσης για μια κατασκευή κατασκευασμένη από πλαστικό υλικό, υιοθετείται ένα σχηματικό διάγραμμα τάσεων - το διάγραμμα Prandtl.

Η σχηματοποίηση του διαγράμματος βασίζεται στην υπόθεση ότι το υλικό λειτουργεί στο ελαστικό στάδιο μέχρι το σημείο διαρροής και στη συνέχεια το υλικό έχει απεριόριστη περιοχή απόδοσης. Ένα υλικό που λειτουργεί σύμφωνα με αυτό το μοντέλο ονομάζεται ελαστικό-πλαστικό.

Για μια κατασκευή κατασκευασμένη από εύθραυστο υλικό, ένα φορτίο λαμβάνεται ως φορτίο θραύσης στο οποίο δημιουργούνται τάσεις ίσες με την αντοχή εφελκυσμού σε τουλάχιστον ένα από τα στοιχεία της.

Έχοντας καθορίσει την τιμή του φορτίου θραύσης (τελικό), μπορείτε να ρυθμίσετε την ικανότητα φόρτωσης του συστήματος ράβδου ή ράβδου σύμφωνα με τον τύπο:

όπου n είναι ο συντελεστής ασφάλειας που λαμβάνεται ως ο ίδιος όπως στη μέθοδο επιτρεπόμενης τάσης.

16. Μέθοδος επιτρεπόμενων τάσεων.

Η βάση της μεθόδου επιτρεπόμενης τάσης είναι η υπόθεση ότι ότι το κριτήριο για την αξιοπιστία του σχεδιασμού θα είναι η εκπλήρωση της ακόλουθης συνθήκης αντοχής: ,

Οπου - η υψηλότερη τάση λειτουργίας που εμφανίζεται σε ένα από τα σημεία του επικίνδυνου τμήματος και προσδιορίζεται με υπολογισμό. - επιτρέπεται ( περιοριστική) για ένα δεδομένο υλικό, η τάση που προκύπτει με βάση πειραματικές μελέτες. Η επιτρεπόμενη τάση προσδιορίζεται από τον τύπο: ,

όπου - επικίνδυνη καταπόνηση (αντοχή διαρροής, αντοχή εφελκυσμού (αντοχή εφελκυσμού)). n-συντελεστής συντελεστή ασφάλειας.

Η συνθήκη αντοχής για ένα κεντρικά τεντωμένο (συμπιεσμένο) στοιχείο θα έχει τη μορφή: , , ,

Οπου , - επιτρεπόμενες τάσεις εφελκυσμού και θλίψης.

17. Μέθοδος οριακών καταστάσεων.

περιοριστικήθεωρείται η κατάσταση κατά την οποία η κατασκευή παύει να πληροί τις λειτουργικές απαιτήσεις ή απαιτήσεις που επιβάλλονται κατά την κατασκευή ενός κτιρίου ή κατασκευής.

Υπάρχουν δύο ομάδες οριακών καταστάσεων:

πρώτα- ακαταλληλότητα για λειτουργία λόγω απώλειας φέρουσας ικανότητας;

δεύτερος - ακατάλληλο για κανονική χρήσησύμφωνα με τις προβλεπόμενες τεχνολογικές ή συνθήκες διαβίωσης.

Σε μια σωστά σχεδιασμένη δομή, δεν θα πρέπει να υπάρχει καμία από τις υποδεικνυόμενες οριακές καταστάσεις, δηλαδή πρέπει να διασφαλίζεται αξιοπιστία.

Η αξιοπιστία είναι η ικανότητα ενός αντικειμένου να διατηρεί κατά τη λειτουργία την ποιότητα που είναι εγγενής στο σχεδιασμό.

Η κύρια εξίσωση των οριακών καταστάσεων της 1ης ομάδας:

, όπου ο Ν- το πιο επικίνδυνο, πιθανό υπό δεδομένες συνθήκες για ολόκληρη τη διάρκεια ζωής, τη δύναμη στη δομή, το στοιχείο, τη σύνδεσή του, με τον πιο δυσμενή συνδυασμό φορτίων και επιδράσεων.

φά- η μικρότερη, πιθανή υπό δεδομένες συνθήκες, η φέρουσα ικανότητα της ίδιας κατασκευής, το στοιχείο της, η σύνδεσή της.

Η κύρια εξίσωση των οριακών καταστάσεων της 2ης ομάδας έχει τη μορφή: .

D - κινήσεις? – επιτρεπόμενες κινήσεις.

Μετά την υπέρβαση των οριακών καταστάσεων αυτής της ομάδας, είναι δυνατό να λειτουργήσουν κατασκευές με περιορισμούς (όσον αφορά τη φέρουσα ικανότητα, την ταχύτητα κίνησης των εμπορευμάτων κ.λπ.). Εννοείται ότι εάν η αιτία που προκάλεσε τη μετάβαση πέρα ​​από την οριακή κατάσταση της 2ης ομάδας εξαλειφθεί και ταυτόχρονα η δομή δεν έχει περάσει από την οριακή κατάσταση της 1ης ομάδας, η δομή μπορεί και πάλι να λειτουργήσει χωρίς περιορισμούς.

18. Η έννοια του στρες καταστάσεις σε ένα σημείο και τα είδη του.

Η αλληλεπίδραση μεταξύ τμημάτων ενός δομικού στοιχείου μπορεί να χαρακτηριστεί από τις τιμές κανονικών και διατμητικές τάσεις σε κάθε σημείο του στοιχείου. Αυτές οι τιμές εξαρτώνται από την κατεύθυνση της τομής που διασχίζεται από το δεδομένο σημείο.

Το σύνολο των κανονικών και διατμητικές τάσεις που δρουν σε όλες τις πλατφόρμες που διέρχονται από το υπό εξέταση σημείο ονομάζεται κατάσταση τάσης σε αυτό το σημείο.

Κατά τον υπολογισμό της αντοχής, είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν καταστάσεις καταπόνησης σε επικίνδυνα σημεία της κατασκευής.

Εάν μέσα από το εξεταζόμενο σημείο του σώματος είναι αδύνατο να σχεδιάσουμε μια ενιαία περιοχή στην οποία οι εφαπτομενικές και οι κανονικές τάσεις θα είναι ίσες με μηδέν, τότε σε αυτό το σημείο υπάρχει χωρική (τριαξονική) καταπόνηση. Εάν σε μία (και μόνο σε μία) περιοχή που διέρχεται από το εξεταζόμενο σημείο του σώματος, οι εφαπτομενικές και οι κανονικές τάσεις είναι ίσες με μηδέν, τότε σε αυτό το σημείο υπάρχει επίπεδο (διαξονική) κατάσταση τάσης. Εάν η διάτμηση και οι κανονικές τάσεις είναι ίσες με μηδέν σε δύο περιοχές που διέρχονται από το εξεταζόμενο σημείο του σώματος, τότε σε αυτό το σημείο υπάρχει γραμμική (μονοαξονική) κατάσταση τάσης; Στην περίπτωση αυτή, οι εφαπτομενικές και οι κανονικές τάσεις είναι ίσες με μηδέν σε όλες τις περιοχές που διέρχονται από τη γραμμή τομής αυτών των δύο περιοχών.

19. Ο νόμος του ζευγαρώματος των διατμητικές τάσεις.

Ο νόμος του ζευγαρώματος ή της αμοιβαιότητας των διατμητικές τάσεις - σε δύο αμοιβαία κάθετες περιοχές, ίσες σε μέγεθος και αντίθετες σε πρόσημο, ενεργούν διατμητικές τάσεις.

Στην περίπτωση αυτή, οι διατμητικές τάσεις σε δύο αμοιβαία κάθετες περιοχές κατευθύνονται και οι δύο είτε προς την άκρη της τομής των περιοχών είτε από την άκρη.

Ο νόμος του ζευγαρώματος (αμοιβαιότητας) των εφαπτομενικών τάσεων ισχύει όχι μόνο για μονοαξονικές, αλλά και για οποιαδήποτε άλλη κατάσταση τάσης: διαξονική και ογκομετρική.

Ας κόψουμε ένα στοιχειώδες παραλληλεπίπεδο (Εικ. α) με λοξή τομή. Αντιπροσωπεύουμε μόνο ένα αεροπλάνο. Θεωρούμε ένα στοιχειώδες τριγωνικό πρίσμα (Εικ. β). Η θέση της κεκλιμένης πλατφόρμας καθορίζεται από τη γωνία α. Αν η περιστροφή από τον άξονα x είναι αριστερόστροφα. (βλ. Εικ.β), μετά a>0.

Οι κανονικές τάσεις έχουν δείκτη που αντιστοιχεί στον άξονα της κατεύθυνσής τους. διατμητικές τάσεις, συνήθως, έχουν δύο δείκτες: ο πρώτος αντιστοιχεί στην κατεύθυνση του κανονικού προς την τοποθεσία, ο δεύτερος - στην κατεύθυνση της ίδιας της τάσης.

Η κανονική τάση είναι θετική εάν είναι εφελκυστική, η διατμητική τάση είναι θετική εάν τείνει να περιστρέφει το εξεταζόμενο τμήμα του στοιχείου δεξιόστροφα σε σχέση με το εσωτερικό σημείο.

Καταπονήσεις σε μια κεκλιμένη πλατφόρμα:

21. Βασικές πιέσεις.

Κατά τον υπολογισμό των μηχανικών κατασκευών, δεν χρειάζεται να προσδιορίζονται οι τάσεις σε όλες τις περιοχές που διέρχονται από ένα δεδομένο σημείο. αρκεί να γνωρίζουμε τις ακραίες (δηλαδή μέγιστες και ελάχιστες) τιμές τους.

Οι μέγιστες και οι ελάχιστες κανονικές τάσεις ονομάζονται κύριες τάσεις και οι περιοχές στις οποίες δρουν ονομάζονται κύριες περιοχές.

Υπάρχουν τρεις τύποι καταστάσεων στρες:

1) γραμμική κατάσταση τάσης - τάση (συμπίεση) προς μία κατεύθυνση.

2) κατάσταση επιπέδου τάσης - τάση (συμπίεση) σε δύο κατευθύνσεις.

3) ογκομετρική κατάσταση τάσης - τάση (συμπίεση) σε τρεις αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις.

Θεωρήστε ένα απειροελάχιστο παραλληλεπίπεδο (κύβο). Στις όψεις του μπορεί να υπάρχουν κανονικές s και εφαπτομενικές τάσεις t. Όταν αλλάξει η θέση του "κύβου", αλλάζουν οι τάσεις.

Σε θέσεις όπου οι κανονικές τάσεις είναι ακραίες για ένα σημείο, οι διατμητικές τάσεις είναι ίσες με μηδέν. Τέτοιες θέσεις ονομάζονται κύριες και οι κανονικές τάσεις που αντιστοιχούν σε αυτές είναι κύριες πιέσεις στο σημείο.

Οι κύριες τάσεις συμβολίζονται: σ 1, σ 2, σ 3 και

22. Ακραίες διατμητικές τάσεις.

Οι ακραίες διατμητικές τάσεις σε ένα σημείο είναι ίσες με τη μισή διαφορά των κύριων τάσεων και δρουν σε θέσεις με κλίση προς τις κύριες υπό γωνία 45 μοιρών.

Σε μια συγκεκριμένη περίπτωση, όταν ενεργούν αριθμητικά ίσες εφελκυστικές και θλιπτικές τάσεις στις επιφάνειες του στοιχείου, οι ακραίες διατμητικές τάσεις είναι ίσες με τις κύριες τάσεις και οι κανονικές τάσεις σε αυτή την περίπτωση είναι ίσες με μηδέν. Μια τέτοια περίπτωση τάσης ονομάζεται καθαρή διάτμηση.

23. Η έννοια των τροχιών των κύριων τάσεων.

Μια οπτική αναπαράσταση της ροής των εσωτερικών δυνάμεων σε ένα φορτισμένο σώμα δίνεται από τις τροχιές των κύριων τάσεων: αυτό είναι το όνομα της γραμμής, σε κάθε σημείο της οποίας η εφαπτομένη συμπίπτει με την κατεύθυνση της κύριας τάσης σε αυτό το σημείο.

Με μια απλή τάση μιας δοκού, οι τροχιές των κύριων τάσεων είναι ευθείες, παράλληλες και κάθετες στον άξονά της. Εάν σε όλα τα σημεία της στριμμένης ράβδου περιγράψουμε την κατεύθυνση των κύριων τάσεων, τότε στην επιφάνεια λαμβάνουμε ένα πλέγμα αμοιβαίων ορθογώνιων καμπυλών που τέμνουν τις γεννήτριες υπό γωνία 45 μοιρών - τις τροχιές των κύριων θλιπτικών και εφελκυστικών τάσεων. Ένα ορθογώνιο στοιχείο, που διακρίνεται από τροχιές, υφίσταται τάση-συμπίεση σε κάθετες κατευθύνσεις και δεν υπάρχουν εφαπτομενικές τάσεις στις όψεις του.

24. Κατάσταση ογκομετρικής καταπόνησης.

Σε οποιοδήποτε σημείο του φορτισμένου σώματος, υπάρχουν τρεις κύριες περιοχές στις οποίες δρουν οι κύριες (κανονικές) τάσεις και δεν υπάρχουν διατμητικές τάσεις.

Εάν και οι τρεις κύριες τάσεις είναι μη μηδενικές, τότε η κατάσταση τάσης στο σημείο ονομάζεται ογκομετρική ή τρισδιάστατη. Εάν μία από τις κύριες τάσεις είναι ίση με μηδέν, η κατάσταση τάσης θεωρείται επίπεδη ή δισδιάστατη. Εάν μόνο μία κύρια τάση διαφέρει από το μηδέν, η κατάσταση τάσης θα είναι γραμμική ή μονοδιάστατη.

Τάσεις σε οποιαδήποτε τοποθεσία με γνωστές κύριες τάσεις s 1, s 2, s 3:

όπου a 1 , a 2 , a 3 είναι οι γωνίες μεταξύ της κανονικής προς την υπό εξέταση περιοχή και των κατευθύνσεων των κύριων τάσεων.

Μέγιστη διατμητική τάση: .

Λειτουργεί σε μια πλατφόρμα παράλληλη προς την κύρια τάση s 2 και κεκλιμένη υπό γωνία 45 o ως προς τις κύριες τάσεις s 1 και s 3.

Μια πλατφόρμα που έχει την ίδια κλίση προς την κατεύθυνση των τριών κύριων τάσεων ονομάζεται οκταεδρική και οι τάσεις που ασκούνται σε αυτήν ονομάζονται οκταεδρικές.

Μια οκταεδρική τοποθεσία (ABC) είναι μια περιοχή που έχει την ίδια κλίση προς όλες τις κύριες κατευθύνσεις.

;

Η οκταεδρική κανονική τάση είναι ίση με τον μέσο όρο των τριών κύριων τάσεων.

ή
, Η οκταεδρική διατμητική τάση είναι ανάλογη με το γεωμετρικό άθροισμα των κύριων τάσεων διάτμησης. Ένταση στρες:

s x +s y +s z \u003d s 1 +s 2 +s 3 - το άθροισμα των κανονικών τάσεων που δρουν σε οποιεσδήποτε τρεις αμοιβαία κάθετες περιοχές είναι μια σταθερά ίση με το άθροισμα των κύριων τάσεων (πρώτη αμετάβλητη).

27. Παραμορφωμένη κατάσταση σε σημείο.

Το σύνολο των σχετικών επιμηκύνσεων και γωνιών διάτμησης για όλες τις πιθανές κατευθύνσεις των αξόνων που διασχίζονται από ένα δεδομένο σημείο ονομάζεται παραμορφωμένη κατάσταση.

28. Μεγάλες παραμορφώσεις. Επέκταση προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. (Επιμήκυνση - βλέπε ερώτηση 27).

Οι παραμορφώσεις σε κατευθύνσεις για τις οποίες δεν υπάρχουν γωνίες διάτμησης ονομάζονται κύριες παραμορφώσεις σε ένα σημείο.

Στα σημεία ενός ισότροπου ελαστικού σώματος, οι κατευθύνσεις των κύριων παραμορφώσεων και των κύριων τάσεων συμπίπτουν πάντα.

29. Αναλογία μεταξύ εξαρτήσεων για τονισμένες και παραμορφωμένες καταστάσεις σε ένα σημείο. (αρχή - βλέπε ερώτηση 30)

30. Ο νόμος του Hooke για τις επίπεδες και μαζικές καταστάσεις καταπόνησης.

Οι παραμορφώσεις και στις κατευθύνσεις των κύριων τάσεων ονομάζονται κύριες παραμορφώσεις.

31. Μεταβολή του όγκου του υλικού κατά την παραμόρφωση.

32. Δυναμική ενέργεια σε κατάσταση έντασης όγκου.

Η δυναμική ενέργεια που συσσωρεύεται σε έναν στοιχειώδη όγκο καθορίζεται από το άθροισμα του έργου των δυνάμεων που κατανέμονται στην επιφάνεια αυτού του όγκου.

Η εσωτερική ενέργεια χωρίζεται σε 2 μέρη που αντιστοιχούν σε δύο καταστάσεις τάσης:

33. Η έννοια της καθαρής μετατόπισης.

Καθαρή μετατόπιση- κατάσταση τάσης, στην οποία προκύπτουν μόνο εφαπτομενικές τάσεις κατά μήκος αμοιβαία κάθετων περιοχών (όψεων) του στοιχείου. Διατμητικές τάσεις , όπου Q είναι η δύναμη που ασκεί κατά μήκος της όψης, F είναι η επιφάνεια του προσώπου. Οι περιοχές όπου δρουν μόνο εφαπτομενικές τάσεις ονομάζονται περιοχές καθαρής διάτμησης. Οι διατμητικές τάσεις πάνω τους είναι οι μεγαλύτερες. Η καθαρή διάτμηση μπορεί να αναπαρασταθεί ως ταυτόχρονη συμπίεση και τάση που συμβαίνουν σε δύο αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις. Εκείνοι. Αυτή είναι μια ειδική περίπτωση μιας κατάστασης επιπέδου τάσης, στην οποία οι κύριες τάσεις είναι: s 1 = - s 3 = t; s 2 \u003d 0. Οι κύριες περιοχές σχηματίζουν γωνία 45 o με τις περιοχές καθαρής διάτμησης.

Όταν παραμορφώνεται ένα στοιχείο που οριοθετείται από καθαρές περιοχές διάτμησης, το τετράγωνο μετατρέπεται σε ρόμβο. δ - απόλυτη μετατόπιση,

σολ"- σχετική μετατόπισηή γωνία διάτμησης.

34. Ανάλυση της κατάστασης τάσης σε καθαρή διάτμηση.

Η γωνία κλίσης των κύριων πλατφορμών:

Τύπος για τον προσδιορισμό των κύριων τάσεων:

35. Ο νόμος του Χουκ για καθαρή μετατόπιση.

Ο νόμος του Χουκ σε διάτμηση: g = t/G ή t = G×g ​​.

ɣ - σχετική γωνιακή παραμόρφωση ή γωνία διάτμησης,

ΣΟΛ- μέτρο διάτμησηςή μέτρο ελαστικότητας του δεύτερου είδους [MPa] - μια σταθερά υλικού που χαρακτηρίζει την ικανότητα αντίστασης στις διατμητικές παραμορφώσεις. (Ε - μέτρο εφελκυσμού, m - λόγος Poisson, G - μέτρο διάτμησης).

36. Δυνητική ενέργεια σε καθαρή διάτμηση.

Η καθαρή διάτμηση είναι μια κατάσταση τάσης όταν εμφανίζονται μόνο εφαπτομενικές τάσεις στις επιφάνειες του επιλεγμένου στοιχείου.

Δυνητική ενέργεια σε διάτμηση: .

Ειδική δυναμική ενέργεια διατμητικής παραμόρφωσης: ,

όπου V=a×F είναι ο όγκος του στοιχείου. Λαμβάνοντας υπόψη το νόμο του Χουκ, .

Όλη η δυναμική ενέργεια στην καθαρή διάτμηση δαπανάται μόνο για την αλλαγή του σχήματος, η μεταβολή του όγκου κατά τη διατμητική παραμόρφωση είναι μηδέν.

38. Δυνητική ενέργεια κατά τη στρέψη στρογγυλού άξονα.

Η στρέψη είναι ένας τύπος παραμόρφωσης στην οποία εμφανίζεται μόνο μία ροπή στις διατομές.

Κατά τη στρέψη, ένα τμήμα περιστρέφεται σε σχέση με ένα άλλο κατά γωνία συστροφής-j. Όταν μια στρογγυλή ράβδος (άξονας) συστρέφεται, προκύπτει μια κατάσταση καθαρής διατμητικής τάσης (δεν υπάρχουν κανονικές τάσεις), προκύπτουν μόνο εφαπτομενικές τάσεις. Υποτίθεται ότι τα επίπεδα τμήματα πριν από τη συστροφή παραμένουν επίπεδα και μετά τη συστροφή - νόμος των επίπεδων τομών. Οι διατμητικές τάσεις στα σημεία της τομής μεταβάλλονται ανάλογα με την απόσταση των σημείων από τον άξονα. Από τον νόμο του Hooke στη διάτμηση: t=gG, G - μέτρο διάτμησης, , - πολική ροπή αντίστασης κυκλικής τομής. Οι διατμητικές τάσεις στο κέντρο είναι ίσες με μηδέν, όσο πιο μακριά από το κέντρο τόσο μεγαλύτερες είναι. Γωνία συστροφής , GJ p - στρεπτική ακαμψία. - σχετική γωνία συστροφής. Δυνητική ενέργεια σε στρέψη:
. Συνθήκη αντοχής: , [t] = , για ένα πλαστικό υλικό, το t θεωρείται ότι είναι η αντοχή διατμητικής διαρροής t t, για ένα εύθραυστο υλικό, το t v είναι η τελική αντοχή, το [n] είναι ο συντελεστής ασφάλειας. Συνθήκη στρεπτικής ακαμψίας: q max £[q] – επιτρεπόμενη γωνία συστροφής.

39. Ανάλυση της κατάστασης τάσης στη στρέψη. Βασικές τάσεις και κύριες περιοχές.

Η κατάσταση τάσης, όταν εμφανίζονται μόνο εφαπτομενικές τάσεις στις επιφάνειες του επιλεγμένου στοιχείου, ονομάζεται καθαρή διάτμηση.

40. Στρέψη ράβδου με ορθογώνιο τμήμα.

41. Η έννοια της στρέψης στρογγυλής ράβδου πέρα ​​από τα όρια ελαστικότητας.

42. Καθαρή στροφή. Προσδιορισμός κανονικών τάσεων.

Η καθαρή κάμψη είναι ένας τύπος παραμόρφωσης όταν ενεργεί μόνο μια ροπή κάμψης στη διατομή της ράβδου. Εάν, εκτός από τη ροπή κάμψης, ενεργεί και εγκάρσια δύναμη - εγκάρσια κάμψη.

Στην καθαρή κάμψη προκύπτουν μόνο κανονικές τάσεις στις διατομές της ράβδου.

43. Εφαπτομενικές τάσεις στην κάμψη.

44. Ανάλυση της κατάστασης τάσης στην κάμψη.

45. Έλεγχος της αντοχής των δοκών στην κάμψη.

46. ​​Δυνητική ενέργεια στην κάμψη.

47. Υπολογισμός σύνθετων δοκών.

48. Κάμψη δοκών με διαφορετικούς συντελεστές ελαστικότητας σε τάση και θλίψη.

49. Προσδιορισμός φορτίων θραύσης κατά την κάμψη δοκών πέραν του ορίου ελαστικότητας.

50. Υπολειμματικές τάσεις στην κάμψη.

51. Η έννοια της κάμψης δοκού, το υλικό της οποίας δεν ακολουθεί το νόμο του Hooke.

52. Η έννοια του κέντρου της στροφής.

Το κέντρο της καμπής είναι ένα τέτοιο σημείο, σε σχέση με το οποίο η ροπή των εφαπτομενικών δυνάμεων στο τμήμα κατά την εγκάρσια κάμψη είναι ίση με μηδέν.

Για τμήματα με δύο άξονες συμμετρίας, το κέντρο κάμψης συμπίπτει με το κέντρο βάρους.

Ο άξονας των κέντρων κάμψης έχει την ιδιότητα ότι ένα εγκάρσιο φορτίο που διασχίζει αυτόν τον άξονα προκαλεί μόνο κάμψη της ράβδου. Διαφορετικά, εμφανίζεται πρόσθετη στρεπτική παραμόρφωση γύρω από αυτόν τον άξονα.

Μαζί με τον κύριο άξονα της ράβδου, που διέρχεται από τα κέντρα βάρους των τμημάτων, η ράβδος έχει επίσης έναν άξονα κέντρων κάμψης, στα σημεία των οποίων πρέπει να μειωθούν τα εγκάρσια φορτία όταν διαχωρίζονται οι παραμορφώσεις κάμψης και στρέψης. Μερικές φορές αυτός ο άξονας ονομάζεται άξονας ακαμψίας και το ίδιο το σημείο ονομάζεται κέντρο ακαμψίας (διάτμηση).

53. Λοξή κάμψη.

Η λοξή κάμψη είναι ένας τύπος κάμψης στην οποία το επίπεδο δράσης της ροπής κάμψης σε μια δεδομένη διατομή της δοκού δεν διέρχεται από κανέναν από τους κύριους κεντρικούς άξονες αδράνειας αυτού του τμήματος. Το στοιχείο δοκού δίπλα σε αυτό το τμήμα βρίσκεται σε συνθήκες λοξής κάμψης.

Η περίπτωση μιας λοξής κάμψης, στην οποία εμφανίζεται μόνο μια ροπή κάμψης στη διατομή της δοκού, ονομάζεται καθαρή λοξή κάμψη. Εάν, επιπλέον, ενεργεί εγκάρσια δύναμη στο τμήμα, τότε υπάρχει εγκάρσια λοξή κάμψη.

54. Ταυτόχρονη δράση κάμψης και διαμήκους δύναμης.

55. Έκκεντρη δράση διαμήκους δύναμης.

Εάν η διαμήκης δύναμη ενεργεί έκκεντρα και παράλληλα με τον διαμήκη άξονα της δοκού, τότε η δοκός υφίσταται έκκεντρη συμπίεση ή τάση.

Η απόσταση e από τη διαμήκη δύναμη στον άξονα της δοκού ονομάζεται εκκεντρότητα.

56. Ταυτόχρονη δράση στρέψης με κάμψη.

Η κάμψη με στρέψη είναι ένας τύπος παραμόρφωσης, όταν η ροπή και οι ροπές κάμψης ενεργούν ταυτόχρονα στη διατομή της δοκού.

Σύμφωνα με την τρίτη θεωρία της αντοχής (τη θεωρία των μεγαλύτερων τάσεων διάτμησης), η ισοδύναμη τάση υπολογίζεται από τον τύπο:

Eq =

Eq = , και eq = .

Η έκφραση στον αριθμητή ονομάζεται ισοδύναμη ροπή.

Ο τύπος υπολογισμού για στρογγυλούς άξονες έχει τη μορφή: ισοδύναμο = .

Τάση ονομάζεται η ένταση της δράσης των εσωτερικών δυνάμεων σε ένα σημείο του σώματος , δηλαδή, η τάση είναι η εσωτερική δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας. Από τη φύση του, το στρες είναι ένα επιφανειακό φορτίο που εμφανίζεται στις εσωτερικές επιφάνειες επαφής μεταξύ των μερών του σώματος.

παραμόρφωσηονομάζεται αλλαγή του μεγέθους και του σχήματος του σώματος υπό τη δράση ασκούμενων δυνάμεων.

Τάσηείναι ο λόγος της ενεργούσας δύναμης προς την περιοχή διατομής ενός σώματος ή δείγματος σ = P/F. Ανάλογα με την κατεύθυνση δράσης της δύναμης, οι κανονικές τάσεις χωρίζονται σε τέντωμαΚαι συμπιεστικός. Διακρίνω προσωρινόςΚαι υπολειπόμενοΤάση. Προσωρινές πιέσειςπροκύπτουν υπό τη δράση ενός εξωτερικού φορτίου και εξαφανίζονται μετά την αφαίρεσή του, υπολειπόμενο- παραμένουν στο σώμα μετά τον τερματισμό του φορτίου.

Εάν, μετά τον τερματισμό της δράσης των εξωτερικών δυνάμεων, οι αλλαγές στο σχήμα, τη δομή και τις ιδιότητες του σώματος εξαλειφθούν πλήρως, τότε μια τέτοια παραμόρφωση ονομάζεται ελαστικό.

Καθώς η τάση αυξάνεται πάνω από το όριο ελαστικότητας, η παραμόρφωση γίνεται μη αναστρέψιμη. Όταν αφαιρεθεί το φορτίο, εξαλείφεται μόνο το ελαστικό στοιχείο της παραμόρφωσης, το υπόλοιπο τμήμα ονομάζεται πλαστική παραμόρφωση.

Κανονική τάση:

Το συστατικό των τάσεων που κατευθύνονται κατά μήκος της κανονικής προς το σημείο δράσης του.

Τάση Kasat:

Συστατικό των τάσεων που βρίσκεται στο επίπεδο της τομής.

Κανόνες υπογραφής:

Φυσιολογικές πιέσειςΤα σ λαμβάνονται θετικά (δηλαδή σ>0) εάν τεντώνουν το επιλεγμένο στοιχείο δοκού.

Διατμητικές τάσειςΤα τ θεωρούνται θετικά (δηλαδή τ>0) εάν τείνουν να περιστρέφουν το εξεταζόμενο στοιχείο δέσμης δεξιόστροφα.

Σε τάση-συμπίεση

Εσωτερική διαμήκης δύναμη N, το οποίο τείνει να τεντώνει το εξεταζόμενο τμήμα ξυλεία, θεωρείται θετικό. Η θλιπτική διαμήκης δύναμη έχει αρνητικό πρόσημο.

Συστροφή

Η εσωτερική στρεπτική ροπή T θεωρείται θετική εάν τείνει να περιστρέφει το εξεταζόμενο τμήμα της δέσμης αριστερόστροφα όταν παρατηρείται από το εξωτερικό κανονικό.

Κατά την κάμψη

Εσωτερική διατμητική δύναμη Qθεωρείται θετικό, στην περίπτωση που τείνει να περιστρέφει το εξεταζόμενο τμήμα της δέσμης κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού.

Η εσωτερική ροπή κάμψης Μ είναι θετική όταν τείνει να συμπιέζει τις ανώτερες ίνες της ξυλείας.

Εφελκυστική-θλιπτική παραμόρφωση Δ μεγάλοθεωρείται θετικό εάν το μήκος της ράβδου αυξηθεί.

Με επίπεδη εγκάρσια κάμψη

Η κατακόρυφη μετατόπιση του τμήματος δοκού θεωρείται θετική εάν κατευθύνεται προς τα πάνω από την αρχική θέση.

Ο κανόνας των σημείων κατά τη σύνταξη εξισώσεων στατικής

- για προβολές δυνάμεων στους άξονες του συστήματος συντεταγμένων

Οι προβολές των εξωτερικών δυνάμεων στους άξονες του συστήματος συντεταγμένων θεωρούνται θετικές εάν η διεύθυνσή τους συμπίπτει με τη θετική κατεύθυνση του αντίστοιχου άξονα.

- για στιγμές

Οι συγκεντρωμένες ροπές και ροπές δυνάμεων στις εξισώσεις της στατικής γράφονται με θετικό πρόσημο εάν τείνουν να περιστρέφουν το εξεταζόμενο σύστημα αριστερόστροφα.

Ο κανόνας των σημείων κατά τη σύνταξη εξισώσεων στατικής για ακίνητα συστήματα

Κατά τη σύνταξη εξισώσεων ισορροπίας για στατικά (ακίνητα) συστήματα (για παράδειγμα, όταν προσδιορισμός των αντιδράσεων υποστήριξης), οι δύο τελευταίοι κανόνες απλοποιούνται στη μορφή:

Οι προβολές δυνάμεων και ροπών που έχουν την ίδια διεύθυνση θεωρούνται θετικές και, κατά συνέπεια, οι προβολές δυνάμεων και οι ροπές αντίθετης κατεύθυνσης είναι αρνητικές.

ΕΠΙΠΕΔΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΓΧΟΣ

Εάν όλα τα διανύσματα τάσης είναι παράλληλα στο ίδιο επίπεδο, η κατάσταση τάσης ονομάζεται επίπεδη (Εικ. 1). Διαφορετικά: η κατάσταση τάσης είναι επίπεδη εάν μία από τις τρεις κύριες τάσεις είναι μηδέν.

Εικόνα 1.

Μια κατάσταση επιπέδου τάσης πραγματοποιείται σε μια πλάκα φορτωμένη κατά μήκος του περιγράμματός της με δυνάμεις των οποίων τα αποτελέσματα βρίσκονται στο διάμεσο επίπεδο της (το διάμεσο επίπεδο είναι ένα επίπεδο που διαιρεί το πάχος της πλάκας στο μισό).

Οδηγίες πίεσης στο σχ. 1 λαμβάνονται ως θετικά. Η γωνία α είναι θετική αν αποτυπωθεί από τον άξονα x στον άξονα y. Στον ιστότοπο με κανονικό n:

Η κανονική τάση σ n είναι θετική αν είναι εφελκυστική. Η θετική τάση φαίνεται στο σχ. 1. Ο κανόνας του πρόσημου για τον τύπο (1) είναι ο ίδιος όπως για τις τάσεις σύμφωνα με τον τύπο (1).

Ο κανόνας των πινακίδων που δίνεται εδώ ισχύει για επικλινείς περιοχές. Στο άρθρο "Κατάσταση καταπόνησης όγκου" διατυπώθηκε ένας κανόνας πρόσημου για συνιστώσες τάσης σε ένα σημείο, δηλ. για τάσεις σε περιοχές κάθετες στους άξονες συντεταγμένων. Αυτός ο κανόνας των ζωδίων είναι αποδεκτός στη θεωρία της ελαστικότητας.

Κύριες τάσεις σε περιοχές κάθετες στο επίπεδο τάσης:

Οι μεγαλύτερες και οι μικρότερες διατμητικές τάσεις

Αυτές οι τάσεις δρουν σε θέσεις που βρίσκονται υπό γωνία 45° ως προς την πρώτη και τη δεύτερη κύρια θέση.