„autorul său a încercat destul de haotic să-și prezinte înțelegerea despre formarea spectrului în timpul modulării de amplitudine. Dar lipsa ilustrațiilor și excesul de matematică care implică transformări integrale au împiedicat comunitatea să înțeleagă gândurile autorului și să aprecieze articolul; în timp ce subiectul este destul de simplu - și vom încerca să o luăm din nou în considerare, de data aceasta cu imagini și folosind Wolfram Mathematica.

Deci, ideea de modulare a amplitudinii este de a transmite semnal de joasă frecvență- voce sau muzică - modularea unui semnal de înaltă frecvență (purtător), care este de multe ori mai mare decât domeniul audibil și ocupă o bandă de frecvență îngustă la radio. Modulația în sine este efectuată înmulțire simplă semnal purtător:

Aici avem o sinusoidă cu o frecvență de 5 ca purtătoare:

Și semnalul în sine are o frecvență de 1:

Puteți observa că semnalul este deplasat în sus și are doar valori pozitive. Aceasta nu este o coincidență și este condiție prealabilă pentru posibilitatea de ulterior recuperare corectă. Cum să-l restabiliți? Foarte simplu! Este necesar să se schimbe faza semnalului modulat cu 90 de grade (o operație cunoscută sub numele de transformată Hilbert) și să se calculeze rădăcina sumei pătratelor semnalelor modulate și convertite:

Într-o versiune mai simplă (dar brută), transformarea Hilbert poate fi înlocuită prin întârzierea semnalului cu un sfert din perioada de frecvență purtătoare, iar semnalul rezultat poate fi filtrat în continuare cu un filtru. frecvențe joase. În chiar mai mult versiune simplă nu puteți număra deloc rădăcinile și pătratele, ci filtrați semnalul după valoare absolută (care este de obicei folosită la receptoarele radio).

Acum să vedem ce se întâmplă cu spectrele. Să calculăm transformata Fourier a purtătorului:

Deoarece funcția delta Dirac nu este o funcție în sensul clasic, graficul ei nu poate fi reprezentat grafic într-un mod standard; așa că o vom face manual, folosind stilul general acceptat:

După cum era de așteptat, am obținut aceeași frecvență ca în formula inițială. Prezența unei alte frecvențe, dar cu semnul minus, nu este întâmplătoare - acest fenomen se numește simetrie hermitiană și este o consecință a faptului că funcția în cauză este pur reală și în prezentare cuprinzătoare are o componentă imaginară nulă. Absența componentelor imaginare în spectru după transformare se datorează faptului că inițial și funcțiile noastre sunt pare (simetrice față de zero).

Acum să facem transformarea Fourier pentru semnalul în sine:

Aici am obținut suplimentar și funcția delta Dirac în centrul coordonatelor - datorită prezenței unei componente constante în semnal, care nu oscilează prin definiție - ceea ce ne permite să o considerăm ca o frecvență zero.

Ce se va întâmpla cu spectrul dacă se înmulțesc? Să vedem:

Din teorie, știm că înmulțirea în domeniul timpului este echivalentă cu convoluția în domeniul frecvenței (și invers, care este utilizat pe scară largă în filtrarea FIR). Și întrucât unul dintre semnalele supuse convoluției consta dintr-o singură frecvență (pozitivă și negativă), ca urmare a convoluției am primit pur și simplu un transfer liniar al semnalului în sus în frecvență (în ambele direcții). Și din moment ce simetria rămâne, semnalul nostru încă nu are o componentă imaginară.

Să o aducem acum într-o formă complexă (analitică), reducând la zero gama de frecvență negativă:

Și să facem transformarea Fourier inversă:

Deoarece funcția este acum complexă, pentru a-și reprezenta graficul este necesar să extragem separat componentele reale și imaginare:

Acum semnalul nostru are o componentă imaginară, care este semnalul original deplasat cu 90 de grade. Acest lucru va fi mai evident dacă reprezentăm funcția rezultată în formă trigonometrică:

Nu prea evident încă. Să încercăm să simplificăm:

Acum seamănă mai mult cu adevărul - și după cum putem vedea, funcția semnalului nostru original a fost de asemenea simplificată. Să încercăm să-l readucem la forma inițială:

Multiplicatorul 1/2 nu a apărut întâmplător - la urma urmei, reducând la zero jumătate din spectru, am redus în mod corespunzător puterea semnalului. Ei bine, acum, având un semnal complex modulat, putem lua acest modul și îl putem calcula:

Modul număr complex Se calculează precis prin rădăcina sumei pătratelor componentelor imaginare și reale. Și de aici este clar de ce semnalul codificat ar trebui să fie format numai din valori pozitive - dacă include valori negative, atunci după restaurare vor deveni și pozitive, ceea ce se numește supramodulare:

Restaurarea semnalului este posibilă și folosind un oscilator local în cuadratura - atunci când semnalul modulat este din nou înmulțit cu frecvența purtătoarei, dar de data aceasta - complex:

Datorită faptului că frecvența complexă în domeniul frecvenței are un singur impuls fără a-l duplica în domeniul frecvenței negative, ca urmare a convoluției vom obține un transfer liniar al spectrului, în care partea negativă a spectrului se va deplasa. înapoi în centru, iar partea pozitivă se va deplasa și mai departe și Tot ce rămâne este să o filtrezi cu un filtru trece-jos.

Concluzie

După cum putem vedea, nu este nimic complicat în considerarea modulării de amplitudine prin transformate Fourier; dacă o luăm în considerare numai pe nivelul școlar, atunci este suficient să ne amintim că produsul sumei (purtătoare) (reprezentarea semnalului sub forma unei serii trigonometrice) este echivalent cu suma produselor (a fiecărui membru al seriei separat de frecvența purtătoare) - și, în consecință, fiecare astfel de produs este descompus în suma a două sinusoide conform celui original deja exprimat de formula articolelor de autor.

Un cititor atent poate să fi observat, de asemenea, că, din moment ce, ca urmare a modulării, am obținut un spectru care este simetric față de frecvența purtătoare, aceasta înseamnă că există redundanță a datelor și poate fi lăsată doar o bandă laterală, reducând astfel banda de frecvență ocupată pe undele radio. Această tehnologie într-adevăr

Știați, Care este falsitatea conceptului de „vid fizic”?

Vacuum fizic - conceptul de fizică cuantică relativistă, prin care înseamnă cea mai mică stare de energie (de bază) a unui câmp cuantizat, care are moment zero, moment unghiular și alte numere cuantice. Teoreticienii relativiști numesc un vid fizic un spațiu complet lipsit de materie, plin cu un câmp nemăsurabil și, prin urmare, doar imaginar. O astfel de stare, potrivit relativiștilor, nu este un vid absolut, ci un spațiu plin cu niște particule fantomă (virtuale). Teoria relativistă a câmpului cuantic afirmă că, în conformitate cu principiul incertitudinii Heisenberg, virtuale, adică aparente (aparent pentru cine?), particulele se nasc și dispar în mod constant în vidul fizic: apar așa-numitele oscilații ale câmpului cu punct zero. Particulele virtuale ale vidului fizic și, prin urmare, ele însele, prin definiție, nu au un sistem de referință, deoarece, altfel, principiul relativității lui Einstein, pe care se bazează teoria relativității, ar fi încălcat (adică un sistem de măsurare absolut cu referință). la particulele vidului fizic ar deveni posibil, ceea ce, la rândul său, ar respinge clar principiul relativității pe care se bazează SRT). Astfel, vidul fizic și particulele sale nu sunt elemente lume fizică, ci doar elemente ale teoriei relativității care nu există în lumea reală, ci doar în formule relativiste, încălcând astfel principiul cauzalității (apar și dispar fără cauză), principiul obiectivității (particulele virtuale pot fi considerate, în funcție de dorința teoreticianului, fie existentă, fie inexistentă), principiul măsurabilității efective (nu este observabilă, nu au propriul ISO).

Când unul sau altul fizician folosește conceptul de „vid fizic”, fie nu înțelege absurditatea acestui termen, fie este necinstit, fiind un adept ascuns sau fățiș al ideologiei relativiste.

Cel mai simplu mod de a înțelege absurditatea acestui concept este să ne întoarcem la originile apariției sale. S-a născut de Paul Dirac în anii 1930, când a devenit clar că negarea eterului în formă pură, așa cum a făcut un mare matematician, dar un fizician mediocru, nu mai este posibil. Sunt prea multe fapte care contrazic acest lucru.

Pentru a apăra relativismul, Paul Dirac a introdus conceptul afizic și ilogic al energiei negative și apoi existența unei „mări” a două energii care se compensează reciproc în vid - pozitiv și negativ, precum și o „mare” de particule care compensează fiecare. altele - electroni virtuali (adică aparenti) și pozitroni în vid.

Semnale modulate în amplitudine și spectrele acestora

În modulația de amplitudine (AM), amplitudinea semnalului purtător este afectată de semnalul mesajului. Valoarea instantanee a unei oscilații AM cu o purtătoare armonică poate fi scrisă ca

unde U m (t) – „amplitudine variabilă” sau anvelopă de amplitudine;

– frecvența unghiulară a semnalului purtător;

– faza iniţială a semnalului purtător.

„Amplitudinea variabilă” U m (t) este proporțională cu semnalul de control (semnal de mesaj) U c (t):

, (2.17)

unde U m 0 este amplitudinea semnalului purtător înainte de modularea în amplitudine, adică ajungerea la modulator;

– coeficientul de proporționalitate.

La modularea unui semnal purtător cu un semnal de mesaj, este necesar să se asigure că U m (t) este o valoare pozitivă. Această cerinţă este îndeplinită prin alegerea coeficientului .

Pentru a elimina influența proceselor tranzitorii în circuitul radio-electronic al modulatorului și a altor circuite de conversie a semnalului modulat asupra spectrului semnalului de mesaj, trebuie îndeplinită următoarea condiție: componenta spectrală de cea mai înaltă frecvență din spectrul limitat al semnalului de mesaj trebuie să aibă o frecvență , care este asigurată de alegerea frecvenței semnalului purtător.

În fig. Figurile 2.10 și 2.11 prezintă două exemple de reprezentare grafică a oscilațiilor AM. Următoarele grafice sunt prezentate în figuri:

a – semnal de mesaj u c (t);

b – semnal purtător u 0 (t);

c – anvelopa de amplitudine U m (t);

d – semnal AM u(t).

Pentru a înțelege formarea spectrului unui semnal AM, să luăm în considerare un caz simplu: o oscilație modulată în amplitudine cu un singur ton. În acest caz, semnalul de modulare este armonic (un singur ton):

cu amplitudinea U mc, frecvența și faza inițială.

Anvelopa de amplitudine a unei oscilații AM cu un singur ton are forma:

unde este incrementul maxim de amplitudine. Valoarea instantanee a oscilației AM cu un singur ton

Relația se numește factorul de adâncime a modulației sau pur și simplu factor de modulație. Deoarece U m (t) > 0 apoi 0 < m < 1. Adesea m este măsurat ca procent, apoi 0 < m < 100%. Ținând cont de introducerea coeficientului de modulație, scriem oscilația modulată cu un singur ton sub forma:

Graficele care explică procesul de modulare a amplitudinii cu un singur ton sunt prezentate în Fig. 2.12.

Orez. 2.12. Modulație de amplitudine a unui singur ton

Pentru a găsi spectrul unui semnal modulat în amplitudine cu un singur ton, este necesar să faceți următoarele transformări:

(2.20)

La derivarea expresiei (2.20), a fost utilizată formula trigonometrică

Astfel, cu modularea în amplitudine cu un singur ton a semnalului purtător, spectrul conţine trei componente: una la frecvenţa purtătoare are o amplitudine U m 0 şi două la frecvenţele laterale cu amplitudini mU m 0 /2, în funcţie de coeficientul de modulaţie; la m < 1 amplitudinile lor nu depășesc jumătate din amplitudinea armonicii purtătoare. Fazele inițiale ale oscilațiilor componentelor spectrale laterale diferă de faza inițială printr-o cantitate. În fig. Figura 2.13 prezintă grafice ale ASF și FSF ale unei oscilații modulate în amplitudine cu un singur ton.

Orez. 2.13. Spectrul unei oscilații cu un singur ton cu amplitudine modulată

Din analiza spectrului rezultă că ASF este par în raport cu frecvența, iar FSF este impar în raport cu punctul cu coordonatele ( , ).

Cu condiția ca toate componentele spectrului să fie de înaltă frecvență, prin urmare, un astfel de semnal poate fi transmis eficient folosind unde electromagnetice.

Să luăm în considerare parametrii energetici ai unui semnal AM cu un singur ton. Puterea medie eliberată pe unitate de rezistență pe perioada semnalului purtător este

În absența modulării, această putere este egală cu

iar în timpul modulării variază de la

.

Dacă m = 100%, atunci , și P min = 0. Puterea medie a semnalului pe perioada de modulație va fi suma puterilor componentelor spectrale

În cazul lui m=100% P av = 1,5P 0 .

Să trecem la considerarea cazului general al așa-numitului semnal AM multiton. Semnalul modulator, adică semnalul de mesaj, are un spectru de forma (1.22)

.

Anvelopa de amplitudine are forma:

unde este incrementul maxim al amplitudinii armonicii a n-a a semnalului modulator.

Expresia pentru un semnal AM cu mai multe tonuri va lua următoarea formă:

(2.23)

unde este coeficientul de modulație al armonicii a n-a a semnalului modulator. Aplicând transformări trigonometrice similare cu cele făcute pentru modulația de amplitudine cu un singur ton, obținem

(2.24)

Expresia (2.24) reprezintă spectrul semnalului modulat în amplitudine. În ceea ce privește oscilațiile cu frecvența, există două rânduri de componente cu frecvențe laterale superioare și inferioare. Aceste componente formează așa-numitele benzi laterale superioare și inferioare ale spectrului.

Este imposibil să transmiteți întregul spectru al semnalului AM prin canalul de informații. următoarele motive. În primul rând, este imposibil să se creeze un circuit liniar ideal în domeniul de frecvență, vezi paragraful 1.4. În al doilea rând, pe măsură ce lățimea de bandă a unui circuit liniar crește, raportul dintre puterea semnalului și puterea zgomotului poate scădea (vezi secțiunea 1.5). În al treilea rând, lățimea de bandă, dacă este posibil, ar trebui să fie minimă, astfel încât într-un anumit moment gama de frecvente cât mai multe linii radio (canale radio) au funcționat fără a se afecta reciproc, adică fără a crea interferențe între ele. În consecință, spectrul semnalului este limitat la frecvența cea mai îndepărtată de frecvența semnalului purtător. În fig. 2.14 este spectrul de amplitudine redusă al semnalului AM. Se determină lățimea spectrului frecventa maximaîn spectrul semnalului modulator și este 2. Lățimile aproximative ale spectrului pentru unele semnale AM ​​sunt prezentate în tabel. 1.1.

Semnalele care provin de la o sursă de mesaje (microfon, cameră de televiziune de transmisie, senzor de sistem de telemetrie), de regulă, nu pot fi transmise direct pe un canal radio. Nu este doar faptul că aceste semnale nu sunt suficient de mari ca amplitudine. Mult mai semnificativă este frecvența lor relativ scăzută. A implementa transfer eficient semnale în orice mediu, este necesar să se mute spectrul acestor semnale din regiunea de joasă frecvență în regiunea de frecvențe suficient de înalte. Această procedură a primit numele de modulare în inginerie radio.

4.1. Semnale modulate în amplitudine

Înainte de a studia asta cea mai simpla forma semnale modulate, să luăm în considerare pe scurt câteva aspecte legate de principiile modulării de orice fel.

Concept vibrația purtătorului. Ideea unei metode care vă permite să transferați spectrul semnalului în regiunea de înaltă frecvență este următoarea. În primul rând, în transmițător este generat un semnal auxiliar de înaltă frecvență numit undă purtătoare. Modelul său matematic este astfel încât există un anumit set de parametri care determină forma acestei oscilații. Să fie un mesaj de joasă frecvență care să fie transmis pe un canal radio. Dacă, de către macar, unul dintre parametri specificati se modifică în timp proporţional mesaj transmis, atunci oscilația purtătorului capătă o nouă proprietate - poartă în sine: informații care au fost conținute inițial în semnal

Procesul fizic de control al parametrilor unei vibrații purtătoare este modulația.

În ingineria radio, sistemele de modulație care utilizează o oscilație armonică simplă ca undă purtătoare au devenit larg răspândite.

având trei parametri liberi

Schimbând unul sau altul parametru în timp, se poate obține tipuri diferite modulare.

Principiul modulării în amplitudine.

Dacă amplitudinea semnalului se dovedește a fi variabilă și ceilalți doi parametri sunt neschimbați, atunci există o modulare în amplitudine a oscilației purtătorului. Forma de înregistrare a unui semnal modulat în amplitudine sau AM este următoarea:

Oscilograma semnalului AM are un aspect caracteristic (vezi Fig. 4.1). De remarcat este simetria graficului în raport cu axa timpului. În conformitate cu formula (4.2), semnalul AM este produsul dintre plicul și umplerea armonică. În cele mai multe cazuri cazuri interesante plicul se schimbă în timp mult mai lent decât umplerea de înaltă frecvență.

Orez. 4.1. Semnale AM ​​la diferite adâncimi de modulație: a - modulație superficială: b - modulație profundă; c - supramodulare

În modulația de amplitudine, relația dintre anvelopă și semnalul util modulator este de obicei definită după cum urmează:

Aici este un coeficient constant egal cu amplitudinea vibrației purtătorului în absența modulației; M - coeficient de modulație de amplitudine.

Valoarea M caracterizează adâncimea modulației de amplitudine. Sensul acestui termen este ilustrat de oscilogramele semnalelor AM prezentate în Fig. 4.1, a-c.

La o adâncime mică de modulație, modificarea relativă a anvelopei este mică, adică în orice moment, indiferent de forma semnalului

Dacă, în momentele în care semnalul atinge valori extreme, există egalități aproximative

apoi vorbesc despre modularea profundă a amplitudinii. Uneori se introduce un coeficient suplimentar de modulație relativă în sus

iar factorul de modulație relativ scăzut

Semnalele AM ​​cu o adâncime mică de modulație în canalele radio sunt nepractice din cauza utilizării incomplete a puterii emițătorului.

În același timp, modulația ascendentă de 100% dublează amplitudinea oscilațiilor la valorile de vârf ale mesajului modulator. O creștere suplimentară a acestei amplitudini, de regulă, duce la distorsiuni nedorite din cauza supraîncărcării treptelor de ieșire ale transmițătorului.

La fel de periculoasă este modularea amplitudinii în jos prea profundă. În fig. 4.1, c arată așa-numita supramodulație Aici forma anvelopei încetează să mai urmeze forma semnalului de modulare.

Modulație de amplitudine a unui singur ton.

Cel mai simplu semnal AM poate fi obținut atunci când semnalul de joasă frecvență modulator este o oscilație armonică cu o frecvență de . Un astfel de semnal

numit semnal AM cu un singur ton.

Să aflăm dacă un astfel de semnal poate fi reprezentat ca o sumă de oscilații armonice simple cu frecvențe diferite. Folosind binecunoscuta formulă trigonometrică pentru produsul cosinusurilor, din expresia (4.4) obținem imediat

Formula (4.5) stabilește compoziția spectrală a unui semnal AM cu un singur ton. Se acceptă următoarea terminologie: - frecvența purtătoare, - frecvența superioară, - frecvența inferioară.

Atunci când construiți o diagramă spectrală a unui semnal AM cu un singur ton utilizând formula (4.5), ar trebui să acordați atenție în primul rând egalității amplitudinilor oscilațiilor laterale superioare și inferioare, precum și simetriei locației acestor spectrale. componente în raport cu oscilația purtătorului.

Caracteristicile energetice ale semnalului AM.

Să luăm în considerare problema relației dintre puterile purtătorului și vibrațiile laterale. O sursă de semnal AM cu un singur ton este echivalentă cu trei surse de oscilație armonică conectate în serie:

Să presupunem cu certitudine că asta este surse de CEM, conectat în serie și încărcat de un singur rezistor. Apoi puterea instantanee a semnalului AM va fi numeric egală cu pătratul tensiunii totale:

Pentru a găsi puterea medie a semnalului, valoarea trebuie să fie mediată pe o perioadă de timp suficient de mare T:

Este ușor de verificat că, la media, toate puterile reciproce vor da un rezultat zero - prin urmare, puterea medie a semnalului AM va fi egală cu suma puterilor medii ale purtătorului și oscilațiilor laterale:

Rezultă că

Astfel, chiar și cu modulație de 100% (M = 1), ponderea puterii ambelor oscilații laterale este de numai 50% din puterea oscilației purtătorului modulat. Deoarece informațiile despre mesaj sunt conținute în oscilațiile laterale, există o ineficiență în utilizarea puterii la transmiterea unui semnal AM.

Modulație de amplitudine cu un semnal modulator complex.

În practică, semnalele AM ​​cu un singur ton sunt rareori utilizate. Un caz mult mai realist este atunci când semnalul de joasă frecvență cu modulare are o compoziție spectrală complexă. Model matematic un astfel de semnal poate fi, de exemplu, o sumă trigonometrică

Aici frecvențele , formează o secvență crescătoare ordonată, în timp ce amplitudinile și fazele inițiale Φ, sunt arbitrare.

Înlocuind formula (4.9) în (4.3), obținem

Să introducem un set de coeficienți de modulație parțial (parțial).

și scrieți expresia analitică pentru un semnal AM modulat complex (multiton) într-o formă care generalizează expresia (4.4):

Descompunerea spectrală se realizează în același mod ca și pentru un semnal AM cu un singur ton:

În fig. 4.2 și prezintă diagrama spectrală a semnalului modulator construit în conformitate cu formula (4.9). Orez. 4.2b reproduce diagrama spectrală a unui semnal AM multiton corespunzător acestei oscilații modulante.

Orez. 4.2. Diagrame spectrale ale a - semnal modulator; b - Semnal AM cu modulație multiton

Deci, în spectrul unui semnal AM modulat complex, pe lângă vibrația purtătoarei, există grupuri de vibrații laterale superioare și inferioare. Spectrul oscilațiilor laterale superioare este o copie la scară largă a spectrului semnalului de modulare, deplasat la regiunea de înaltă frecvență cu o cantitate la frecvența purtătoare

Din cele de mai sus rezultă o concluzie importantă: lățimea spectrului semnalului AM este egală cu de două ori cea mai mare frecvență din spectrul semnalului de joasă frecvență modulator.

Exemplul 4.1. Estimați numărul de canale radio de difuzare care pot fi plasate în intervalul de frecvență de la 0,5 la 1,5 MHz (limitele aproximative ale intervalului de difuzare a undei medii).

Pentru a reproduce în mod satisfăcător semnalele de difuzare, este necesar să se reproducă frecvențe audio de la 100 Hz la 12 kHz. Astfel, banda de frecvență alocată unui canal AM este de 24 kHz. Pentru a evita diafonia între canale, ar trebui prevăzut un interval de gardă de 1 kHz. Prin urmare, numărul permis de canale

Semnale manipulate de amplitudine.

O clasă importantă de semnale AM ​​multiton sunt așa-numitele semnale cu cheie. În cel mai simplu caz, acestea sunt secvențe de impulsuri radio separate între ele prin pauze. Astfel de semnale sunt utilizate în radiotelegrafie și în sistemele de transmitere a informațiilor discrete pe canale radio.

Dacă s(t) este o funcție care în fiecare moment de timp ia valoarea fie 0, fie 1, atunci semnalul manipulat în amplitudine este reprezentat sub forma

Să fie, de exemplu, funcția să afișeze secvența periodică a impulsurilor video luate în considerare în exemplul 2.1 (vezi Capitolul 2). Presupunând că amplitudinea acestor impulsuri pe baza (4.14) avem la

unde q este ciclul de lucru al secvenței.

Diagrama vectorială a unui semnal AM.

Uneori poate fi util imagine grafică Semnal AM printr-o sumă de vectori care se rotesc în plan complex.

Pentru simplitate, să luăm în considerare modularea diotonală. Valoarea instantanee a vibrației purtătorului este proiecția unui vector neutru în timp pe axa de referință unghiulară, care se rotește în jurul originii cu viteza unghiulară în sensul acelor de ceasornic (Fig. 4.3).

Oscilația laterală superioară este afișată pe diagramă printr-un vector de lungime și unghiul său de fază la este egal cu suma fazelor inițiale ale semnalelor purtătoare și modulante [vezi. formula (4.5).

Orez. 4.3. Diagrame vectoriale ale unui semnal AM cu un singur ton: a - la ; b - la

Același vector pentru oscilația laterală inferioară diferă doar prin semnul din expresia unghiului său de fază. Deci, pe planul complex este necesar să se construiască suma a trei vectori

Este ușor de observat că această sumă va fi orientată de-a lungul inelor vectoriale. Valoarea instantanee a semnalului AM la va fi egală cu proiecția capătului vectorului rezultat pe axă orizontală(Fig. 4.3, a).

De-a lungul timpului, pe lângă rotația notată a axei de referință a unghiului, se vor observa următoarele transformări ale desenului (Fig. 4.3,6): 1) vectorul se va roti în jurul punctului de aplicare cu viteza unghiulară în sens invers acelor de ceasornic. direcție, deoarece faza oscilației laterale superioare crește mai repede decât semnalul purtător de fază; 2) vectorul se va roti și cu viteză unghiulară, dar în sens opus.

Construind vectorul total și proiectându-l pe axa de referință a unghiului, puteți găsi valori instantanee în orice moment.

Modulație de amplitudine echilibrată.

După cum sa arătat, o parte semnificativă a puterii unui semnal AM convențional este concentrată în unda purtătoare. Pentru mai mult utilizare eficientă puterea transmițătorului, este posibil să se genereze semnale AM ​​cu o oscilație purtătoare suprimată, implementând așa-numita modulație de amplitudine a echilibrului. Pe baza formulei (4.4), reprezentarea unui semnal AM cu un singur ton cu modulație echilibrată este următoarea:

Există o multiplicare a două semnale - modulator și purtător. Din punct de vedere fizic, oscilațiile de forma (4.16) sunt bătăi a două semnale armonice cu amplitudini și frecvențe identice egale cu frecvențele laterale superioare și inferioare.

Cu modulația echilibrată multiton, expresia analitică a semnalului ia forma

Ca și în cazul modulației convenționale de amplitudine, aici sunt observate două grupuri simetrice de oscilații laterale superioare și inferioare.

Dacă luăm în considerare oscilograma ritmului, poate părea neclar de ce nu există o frecvență purtătoare în spectrul acestui semnal, deși există o prezență de umplere de înaltă frecvență care se modifică în timp tocmai la această frecvență.

Faptul este că atunci când anvelopa ritmului trece prin zero, faza umplerii de înaltă frecvență se schimbă brusc cu 180°, deoarece funcția are semne diferite la stânga și la dreapta lui zero. Dacă un astfel de semnal este aplicat unui sistem oscilator de înaltă calitate (de exemplu, un -circuit) reglat la o frecvență, atunci efectul de ieșire va fi foarte mic, tinde spre zero pe măsură ce factorul de calitate crește. Oscilațiile din sistem excitate de o perioadă de bătaie vor fi atenuate de următoarea perioadă. Exact așa se obișnuiește să se ia în considerare problema semnificației reale a descompunerii spectrale a unui semnal din punct de vedere fizic. Vom reveni la această problemă din nou în Cap. 9.

Modulație de amplitudine în bandă laterală unică.

O îmbunătățire și mai interesantă a principiului modulării convenționale a amplitudinii este generarea unui semnal cu frecvențele benzii laterale superioare sau inferioare suprimate.

Semnale cu o bandă laterală (semnale OBP sau SSB - din engleză single sideband) de caracteristici externe seamănă cu semnalele AM ​​obișnuite. De exemplu, un semnal OBP cu un singur ton cu frecvența inferioară suprimată este scris ca

Efectuând transformări trigonometrice, obținem

Ultimii doi termeni sunt produsul a două funcții, dintre care unul se modifică lent în timp, iar celălalt rapid. Ținând cont de faptul că factorii „rapidi” sunt în relație între ei în cuadratura timpului, calculăm anvelopa care se schimbă lent a semnalului OBP:

Orez. 4.4. Anvelope de semnale modulate monoton cu - semnal OBP; 2 - semnal AM obișnuit

Graficul anvelopei semnalului OBP calculat folosind formula (4.18) este prezentat în Fig. 4.4. Aici, pentru comparație, este construită anvelopa unui semnal AM convențional cu un singur ton cu același coeficient de modulație.

O comparație a curbelor de mai sus arată că demodularea directă a semnalului OBP de-a lungul anvelopei sale va fi însoțită de o distorsiune semnificativă.

O îmbunătățire suplimentară a sistemelor OBP este suprimarea parțială sau completă a vibrațiilor purtătorului. În acest caz, puterea emițătorului este folosită și mai eficient.

Din punct de vedere calitativ, modulația de amplitudine (AM) poate fi definită ca o modificare a amplitudinii purtătorului proporțional cu amplitudinea semnalului de modulare (Figura 2, a).

Figura 2. Modulație de amplitudine(m<<н).

a - forma semnalului; b - spectrul de frecvenţe.

Pentru un semnal modulator de amplitudine mare, amplitudinea corespunzătoare a purtătorului modulat trebuie să fie mare pentru valori mici ale lui Am. După cum se va vedea mai târziu, acesta este un caz special al metodei mai generale de modulare.

Produsul acestor două expresii este:

Ecuația (3) arată că amplitudinea purtătorului modulat va varia de la zero (când mt = 900, cos(mt)=0) la AnAm (când mt = 0°, cos(mt)=1). Termenul Amcos(mt)An este amplitudinea oscilațiilor modulate și depinde direct de valoarea instantanee a sinusoidei modulante. Ecuația (3) poate fi transformată în forma

Această transformare se bazează pe identitatea trigonometrică

Ecuația (4,a) este un semnal format din două oscilații cu frecvențele 1=n+m și 2=n-m și amplitudini. Rescriind expresia pentru oscilația modulată (4,a), obținem

1 și 2 sunt numite benzi laterale deoarece m este de obicei o bandă de frecvență, mai degrabă decât o singură frecvență. În consecință, 1 și 2 reprezintă două benzi de frecvență - deasupra și dedesubtul purtătorului (Figura 2, b), adică. dungi laterale de sus și respectiv de jos. Toate informațiile care trebuie transmise sunt conținute în aceste benzi laterale.

Ecuația (4,b) a fost obținută pentru cazul special când semnalul modulat a fost rezultatul înmulțirii directe a lui en cu em. Ca rezultat, ecuația (4,b) nu conține o componentă la frecvența purtătoarei, adică. Frecvența purtătoare este complet suprimată. Acest tip de modulație purtătoare suprimată este uneori proiectat în mod deliberat în sistemele de comunicații, deoarece are ca rezultat o putere radiată mai mică. Majoritatea acestor sisteme radiază o oarecare putere la frecvența purtătoare, permițând astfel dispozitivului receptor să se acorde la acea frecvență. De asemenea, este posibil să se transmită doar o bandă laterală, deoarece conține toate informațiile relevante despre semnalul în bandă de bază. Dispozitivul de recepție reconstituie apoi semnalul din modulația unei benzi laterale.

Expresia completă reprezentând oscilația modulată în amplitudine în formă generală este:

Această expresie descrie atât purtătorul nesuprimat (primul termen din partea dreaptă a ecuației), cât și produsul, i.e. modulare (al doilea termen din dreapta). Ecuația (6,a) poate fi rescrisă ca

Ultima expresie arată cum se modifică amplitudinea purtătorului în funcție de valorile instantanee ale oscilației modulante. Amplitudinea semnalului modulat Anm constă din două părți: An - amplitudinea purtătorului nemodulat și Amcos(mt) - valorile instantanee ale oscilației modulante:

Raportul dintre Am și An determină gradul de modulație. Pentru Am=An, valoarea lui Anm ajunge la zero la cos(мt)=-1 (мt=180°) și Anm=2An la cos(мt)=1 (мt= 0°). Amplitudinea undei modulate variază de la zero la dublul amplitudinii purtătoarei. Atitudine

determină coeficientul de modulaţie. Pentru a preveni distorsiunea informației transmise - semnalul modulat - valoarea lui m trebuie să fie în intervalul de la zero la unu: 0m1. Aceasta corespunde lui AmAn. (Pentru m=0 Am=0, adică nu există semnal de modulare.) Ecuația (6,a) poate fi rescrisă prin introducerea lui m:

Figura 3, a prezintă forma oscilațiilor modulate, iar coeficientul de modulație m este exprimat prin valorile maxime și minime ale amplitudinii sale (valori maxime și nodale). Figura 3, b oferă o idee despre spectrul de oscilații modulate, care poate fi exprimat prin ecuația de transformare (6):

Figura 3. Modulația de amplitudine.

a - forma semnalului; b - spectrul de oscilații modulate

Figura 4 prezintă rezultatul modulării cu un coeficient m care depășește 100%: m>1.

Figura 4. Rezultatul modulației (m>1)

Tabelul 1 prezintă amplitudinea și puterea pentru fiecare dintre cele trei componente de frecvență ale oscilației modulate.

Tabelul 1. Puterea și amplitudinea oscilațiilor AM.

Pentru modulație 100% (m=1) și putere purtătoare 1 kW toata puterea oscilațiile modulate este de 1 kW+(1/2)2 kW+(1/2)2 kW=1,5 kW. Rețineți că atunci când m=1, puterea conținută în ambele benzi laterale este jumătate din puterea purtătoarei. În mod similar, cu m=0,5, puterea în ambele benzi laterale este 1/8 din puterea purtătorului. Cele de mai sus se aplică numai formei de undă AM sinusoidală. Modulația de amplitudine poate fi utilizată pentru a transmite valori de impuls.

În modulația convențională în bandă laterală duală utilizată în radiodifuziunea, informațiile sunt transmise exclusiv în benzile laterale. Pentru a obține, de exemplu, calitate bună sunet, este necesar să se lucreze într-o bandă de frecvență cu o lățime de 2M, unde M este lățimea de bandă a reproducerii sunetului de înaltă calitate (20-20.000 Hz). Aceasta înseamnă că o transmisie AM standard, de exemplu, cu frecvențe de până la 20 kHz, ar trebui să aibă o lățime de bandă de ±20 kHz (40 kHz în total), ținând cont de benzile laterale superioare și inferioare. Cu toate acestea, în practică, limita de lățime de bandă a FCC este de 10 kHz (5 kHz), ceea ce oferă o lățime de bandă de numai 5 kHz pentru transmisia audio radio, ceea ce este departe de condițiile de redare de înaltă calitate. Difuzare de la modulația de frecvență, după cum va fi arătat mai jos, are o bandă de frecvență mai largă.

Comisia Federală de Comunicații stabilește, de asemenea, toleranțe de frecvență pentru toate alocările de frecvență din Statele Unite. Toate emisiunile AM ​​(535--1605 kHz) au o toleranță de 20 Hz, sau aproximativ 0,002%. Această acuratețe și stabilitatea frecvenței pot fi obținute prin utilizarea oscilatoarelor cu cristal.

Detectarea sau demodularea undelor AM necesită rectificarea semnalului modulat, urmată de eliminarea frecvenței purtătoarei folosind o filtrare adecvată. Aceste două etape de reproducere a unui semnal modulator pot fi demonstrate prin exemplul de oscilație prezentat în Figura 3, a. După rectificare, rămâne doar jumătate din oscilație, iar după filtrare este prezentă doar învelișul acesteia, care este semnalul reprodus.