Καταγράφουμε τον κοινό παράγοντα της αγκύλης. Bracketing τον κοινό παράγοντα, κανόνα, παραδείγματα
Μάθημα Άλγεβρας στην 7η τάξη.
Θέμα: «Βάζοντας τον κοινό παράγοντα εκτός παρένθεσης».
Εγχειρίδιο Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. και τα λοιπά.
Στόχοι μαθήματος:
Εκπαιδευτικός –
να προσδιορίσει το επίπεδο της κυριαρχίας των μαθητών σε ένα σύμπλεγμα γνώσεων και δεξιοτήτων στη χρήση δεξιοτήτων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης·
να αναπτύξουν την ικανότητα εφαρμογής της παραγοντοποίησης ενός πολυωνύμου τοποθετώντας τον κοινό παράγοντα εκτός παρενθέσεων.
εφαρμόστε την αφαίρεση του κοινού παράγοντα από αγκύλες κατά την επίλυση εξισώσεων.
Αναπτυξιακή –
προωθεί την ανάπτυξη της παρατήρησης, την ικανότητα ανάλυσης, σύγκρισης και εξαγωγής συμπερασμάτων.
να αναπτύξουν δεξιότητες αυτοελέγχου κατά την εκτέλεση εργασιών.
Εκπαιδευτικός -
ενθάρρυνση της υπευθυνότητας, της δραστηριότητας, της ανεξαρτησίας, της αντικειμενικής αυτοεκτίμησης.
Τύπος μαθήματος:σε συνδυασμό.
Βασικά μαθησιακά αποτελέσματα:
να μπορεί να βγάλει τον κοινό παράγοντα εκτός παρενθέσεων.
να μπορούν να εφαρμόζουν αυτή τη μέθοδο κατά την επίλυση ασκήσεων.
Κίνησημάθημα.
1 ενότητα (30 λεπτά).
1. Οργάνωση χρόνου.
Χαιρετίσματα;
προετοιμασία των μαθητών για εργασία.
2. Έλεγχος εργασιών για το σπίτι.
Έλεγχος διαθεσιμότητας (σε υπηρεσία), συζήτηση θεμάτων που έχουν προκύψει.
3 . Ενημέρωση βασικών γνώσεων.
ΝΒρείτε GCD (15,6), (30,60), (24,8), (4,3), (20,55), (16, 12).
Τι είναι το GCD;
Πώς γίνεται η κατανομή των εξουσιών με τις ίδιες βάσεις;
Πώς γίνεται ο πολλαπλασιασμός των δυνάμεων με τις ίδιες βάσεις;
Για αυτούς τους βαθμούς (c 3) 7 ,b 45 ,c 5 , a 21 , a 11 b 7 ,d 5 Ονομάστε το βαθμό με τον μικρότερο εκθέτη, τις ίδιες βάσεις, τους ίδιους εκθέτες
Ας επαναλάβουμε τον κατανεμητικό νόμο του πολλαπλασιασμού. Γράψτε το σε μορφή γράμματος
a (b + c) = ab + ac
* - σύμβολο πολλαπλασιασμού
Ολοκληρώστε προφορικές εργασίες σχετικά με την εφαρμογή της διανεμητικής ιδιότητας. (Προετοιμαστείτε στον πίνακα).
1) 2*(α + β) 4) (x – 6)*5
2) 3*(x – y) 5) -4*(y + 5)
3) a*(4 + x) 6) -2*(c – a)
Οι εργασίες γράφονται σε κλειστό πίνακα, τα παιδιά λύνουν και γράφουν το αποτέλεσμα στον πίνακα. Προβλήματα πολλαπλασιασμού ενός μονωνύμου με ένα πολυώνυμο.
Αρχικά, σας προσφέρω ένα παράδειγμα πολλαπλασιασμού ενός μονωνύμου με ένα πολυώνυμο:
2 x (x 2 +4 x y – 3) = 2x 3 + 8x 2 y – 6x Μην πλένετε!
Να γράψετε τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό ενός μονωνύμου με ένα πολυώνυμο με τη μορφή διαγράμματος.
Μια σημείωση εμφανίζεται στον πίνακα:
Μπορώ να γράψω αυτήν την ιδιότητα ως εξής:
Σε αυτή τη μορφή, έχουμε ήδη χρησιμοποιήσει σημειογραφία για έναν απλό τρόπο αξιολόγησης εκφράσεων.
α) 23 * 15 + 15 * 77 = (23 + 77) * 15 = 100 * 15 = 1500
Τα υπόλοιπα είναι προφορικά, ελέγξτε τις απαντήσεις:
ε) 55*682 – 45*682 = 6820
ζ) 7300*3 + 730*70 = 73000
η) 500*38 – 50*80 = 15000
Ποιος νόμος σας βοήθησε να βρείτε έναν απλό τρόπο υπολογισμού; (Διανομή)
Πράγματι, ο διανεμητικός νόμος βοηθά στην απλοποίηση των εκφράσεων.
4 . Καθορισμός στόχου και θέματος του μαθήματος. Λεκτική καταμέτρηση. Μαντέψτε το θέμα του μαθήματος.
Δουλέψτε σε ζευγάρια.
Κάρτες για ζευγάρια.
Αποδεικνύεται ότι η παραγοντοποίηση μιας έκφρασης είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού όρου προς όρο ενός μονωνύμου με ένα πολυώνυμο.
Ας δούμε το ίδιο παράδειγμα που έλυσε ο μαθητής, αλλά με αντίστροφη σειρά. Factoring σημαίνει ότι βγάζετε τον κοινό παράγοντα εκτός παρενθέσεων.
2 x 3 + 8 x 2 y – 6 x = 2 x (x 2 + 4 xy – 3).
Σήμερα στο μάθημα θα δούμε τις έννοιες της παραγοντοποίησης ενός πολυωνύμου και της αφαίρεσης του κοινού παράγοντα από αγκύλες και θα μάθουμε να εφαρμόζουμε αυτές τις έννοιες όταν κάνουμε ασκήσεις.
Αλγόριθμος για την αφαίρεση του κοινού παράγοντα από αγκύλες
Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης των συντελεστών.
Μεταβλητές με ίδια γράμματα.
Προσθέστε τον μικρότερο βαθμό στις αφαιρεθείσες μεταβλητές.
Τότε τα υπόλοιπα μονοώνυμα του πολυωνύμου γράφονται σε παρένθεση.
Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης βρέθηκε στους χαμηλότερους βαθμούς, η κοινή μεταβλητή στον ελάχιστο βαθμό μπορεί να φανεί αμέσως. Και για να βρείτε γρήγορα το πολυώνυμο που παραμένει σε αγκύλες, πρέπει να εξασκηθείτε χρησιμοποιώντας τον αριθμό 657.
5. Πρωτοβάθμια εκμάθηση με την ομιλία δυνατά.
Νο. 657 (1 στήλη)
Ενότητα 2 (30 λεπτά).
1. Το αποτέλεσμα των πρώτων 30 λεπτών.
Α) Ποιος μετασχηματισμός ονομάζεται παραγοντοποίηση πολυωνύμου;
Β) Ποια ιδιότητα βασίζεται στην αφαίρεση του κοινού παράγοντα εκτός παρένθεσης;
Ε) Πώς αφαιρείται ο κοινός παράγοντας από αγκύλες;
2. Πρωτογενής ενοποίηση.
Οι εκφράσεις γράφονται στον πίνακα. Βρείτε λάθη σε αυτές τις ισότητες, εάν υπάρχουν, και διορθώστε τα.
1) 2 x 3 – 3 x 2 – x = x (2 x 2 – 3 x).
2) 2 x + 6 = 2 (x + 3).
3) 8 x + 12 y = 4 (2 x - 3y).
4) a 6 – a 2 = a 2 (a 2 – 1).
5) 4 -2a = – 2 (2 – a).
3. Αρχικός έλεγχος κατανόησης.
Εργασία με αυτοέλεγχο. 2 άτομα στην πίσω πλευρά
Βγάλτε τον κοινό παράγοντα εκτός παρενθέσεων:
Προφορικός έλεγχος με πολλαπλασιασμό.
4. Προετοιμασία των μαθητών για γενικές δραστηριότητες.
Ας βγάλουμε τον πολυωνυμικό παράγοντα εκτός παρενθέσεων (εξήγηση δασκάλου).
Συντελεστής το πολυώνυμο.
Σε αυτή την έκφραση βλέπουμε ότι υπάρχει ένας και ο ίδιος παράγοντας, ο οποίος μπορεί να αφαιρεθεί από αγκύλες. Λοιπόν, παίρνουμε:
Οι εκφράσεις και είναι αντίθετες, οπότε σε ορισμένες περιπτώσεις μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν την ισότητα 
. Αλλάζουμε το σήμα δύο φορές!Συντελεστής το πολυώνυμο 
Εδώ υπάρχουν αντίθετες εκφράσεις και, χρησιμοποιώντας την προηγούμενη ταυτότητα, παίρνουμε την ακόλουθη καταχώρηση: .
Και τώρα βλέπουμε ότι ο κοινός παράγοντας μπορεί να βγει εκτός παρενθέσεων.
Μάθημα μαθηματικών στην 7η τάξη
| 1. | Πλήρες όνομα (πλήρες όνομα) | Trofimenko Nadezhda Pavlovna |
| 2. | Χώρο εργασίας | Δημοτικό εκπαιδευτικό ίδρυμα "σχολείο Miloslavskaya" |
| 3. | Τίτλος εργασίας | Δάσκαλος μαθηματικών |
| 4. | Είδος | |
| 5. | Τάξη | |
| 6. | Θέμα και αριθμός μαθήματος στο θέμα | Αφαίρεση του κοινού παράγοντα εκτός παρενθέσεων (1 μάθημα ανά θέμα) |
| 7. | Βασικό φροντιστήριο | Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N.E. Fedorova, M.I. Shabunin. Εγχειρίδιο "Άλγεβρα 7η τάξη" για οργανισμούς γενικής εκπαίδευσης. M. Prosveshchenie. 2016. |
8. Στόχοι μαθήματος
Για τον δάσκαλο:
εκπαιδευτικός
διοργανώνει εκπαιδευτικές δραστηριότητες:
Κατακτώντας τον αλγόριθμο για την αφαίρεση του κοινού παράγοντα εκτός παρενθέσεων και την κατανόηση της λογικής της κατασκευής του.
Να αναπτύξει την ικανότητα εφαρμογής του αλγορίθμου για την αφαίρεση του κοινού παράγοντα εκτός παρενθέσεων
ανάπτυξη
δημιουργία συνθηκών για την ανάπτυξη ρυθμιστικών δεξιοτήτων:
Καθορίζει ανεξάρτητα τους στόχους των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων.
Σχεδιάστε τρόπους επίτευξης στόχων.
Συσχετίστε τις ενέργειές σας με τα προγραμματισμένα αποτελέσματα.
Παρακολούθηση και αξιολόγηση εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων με βάση τα αποτελέσματα.
Οργανώστε εκπαιδευτική συνεργασία και κοινές δραστηριότητες με τον δάσκαλο και τους συνομηλίκους.
- εκπαιδευτικός
Δημιουργία συνθηκών για τη διαμόρφωση μιας υπεύθυνης στάσης απέναντι στη μάθηση.
Δημιουργία συνθηκών για την ανάπτυξη της ανεξαρτησίας των μαθητών στην οργάνωση και την πραγματοποίηση των εκπαιδευτικών τους δραστηριοτήτων.
Δημιουργήστε προϋποθέσεις πατριωτικής παιδείας
Δημιουργία συνθηκών περιβαλλοντικής εκπαίδευσης
Για τους μαθητές:
Κατακτήστε τον αλγόριθμο για την αφαίρεση του κοινού παράγοντα από αγκύλες και την κατανόηση της λογικής της κατασκευής του.
Αναπτύξτε την ικανότητα εφαρμογής του αλγόριθμου για την αφαίρεση του κοινού παράγοντα εκτός παρενθέσεων
9. UUD που χρησιμοποιούνται: ρυθμιστικό (καθορισμός στόχων, προγραμματισμός δραστηριοτήτων, έλεγχος και αξιολόγηση)
10.Τύπος μαθήματος: εκμάθηση νέου υλικού
11.Μορφές μαθητικής εργασίας: μετωπική, χαμάμ, ατομικό
12. ΑπαραίτητηΤεχνικός εξοπλισμός: υπολογιστής, προβολέας, λογότυπο μαθήματος, εγχειρίδια μαθηματικών, ηλεκτρονική παρουσίαση σε Power Point, φυλλάδια
Δομή και ροή μαθήματος
| Βήματα μαθήματος | Δραστηριότητες εκπαιδευτικών | Δραστηριότητες μαθητών | Εκπαιδευτικός | ||
| Οργανωτικός | Γεια σας παιδιά! Χαίρομαι πολύ που βλέπω εσείς! Το μότο του μαθήματος μας: Ακούω και ξεχνάω. Ας δώσουμε στο μάθημά μας έναν ασυνήθιστο χρωματισμό (το έμβλημα ενός πράσινου δέντρου και μιας κόκκινης καρδιάς), το έμβλημα στον πίνακα. Στο τέλος του μαθήματος θα αποκαλύψουμε το μυστικό αυτού του εμβλήματος | Ελέγχουν τον χώρο εργασίας, χαιρετούν τον δάσκαλο και μπαίνουν στον εργασιακό ρυθμό του μαθήματος. | |||
| Ενημέρωση γνώσεων και κινήτρων | Σήμερα στην τάξη θα μάθετε νέο υλικό. Αλλά πρώτα, ας δουλέψουμε προφορικά. 1.Πολλαπλασιάστε μονώνυμα: 2a 2 *3av; 2av*(-a 4) ; 6x 2 *(-2x); -3s*5x; -3x*(-xy 2);-4a 2 b*(-0,2av 2) Εάν η απάντηση είναι σωστή, ανοίξτε το πρώτο γράμμα 2) Ποια μονώνυμα πρέπει να βάλουμε στη θέση του * για να έχουμε τη σωστή ισότητα: x 3 * = x 6; - a 6 = a 4 *; *y 7 = y 8; -2a 3 * = 8a 5 ; 5xy 4 * = 25x 2 y 6. Εάν η απάντηση είναι σωστή, ανοίξτε το δεύτερο γράμμα 3) Εισάγετε ένα μονώνυμο 12x 3 στο 4 ως γινόμενο δύο παραγόντων, εκ των οποίων ο ένας είναι ίσος 2x 3 ; 3u 3 ; -4x ; 6xy ; -2x 3 στο ; 6x 2 στο 2 . Εάν η απάντηση είναι σωστή, αποκαλύπτεται το τρίτο γράμμα 4) Παρουσιάστε το μονώνυμο με διαφορετικούς τρόπους 6x 2 στο ως προϊόν δύο παραγόντων. Ανοίξτε το 4ο γράμμα 5) Ο μαθητής πολλαπλασίασε ένα μονώνυμο με ένα πολυώνυμο, μετά το οποίο το μονώνυμο διαγράφηκε. Αποκαταστήστε το …*(x – y) = 3ax – 3ay …*(-x + y 2 – 1) = xy 2 – y 4 + y …*(a +b – 1) = 2ah +2in – 2x …*(a – b) = a 2 c – a 3 …*(2υ 2 – 3) = 10у 4 – 15ου 2. Ανοίξτε το 5ο γράμμα 6.Υπολογίστε 768*95 – 668*95 = 76,8*9,5 + 23,2*9,5 = Ανοίξτε το 6ο γράμμα. Τα γράμματα σχημάτισαν το όνομα ενός Γερμανού μαθηματικού. | Εκτελέστε την εργασία προφορικά Σχολιάστε τη λύση χρησιμοποιώντας τους κανόνες Ανοίξτε τα γράμματα στον πίνακα Μαθητής (έλαβε την εργασία εκ των προτέρων) Ιστορική αναφορά : Michel Stiefel (1487-1567), Γερμανός μαθηματικός και πλανόδιος ιεροκήρυκας. συγγραφέας του βιβλίου «Πλήρης Αριθμητική», εισήγαγε τον όρο «εκθέτης» και επίσης εξέτασε τις ιδιότητες των πολυωνύμων και συνέβαλε σημαντικά στην ανάπτυξη της άλγεβρας. (φωτογραφία) | |||
| 3. Θέση στόχων και κίνητρο | Παροχή κινήτρων στα παιδιά για μάθηση και αποδοχή των στόχων του μαθήματος. | Στον πίνακα: Βρείτεαξία έκφρασης ΕΝΑ 2 – 3 av στο a = 106,45; σε = 2,15 . Πως να το κάνεις? α) Μπορείτε να αντικαταστήσετε αριθμητικές τιμές ΕΝΑ Και V και να βρεις το νόημα της έκφρασης, αλλά είναι δύσκολο. γ) Είναι δυνατόν να γίνει διαφορετικά; Πως? Στον πίνακα γράφουμε το θέμα του μαθήματος: «Βάζοντας τον κοινό παράγοντα εκτός παρενθέσεων». Παιδιά, γράψτε προσεκτικά! Θυμηθείτε ότι για να παραχθεί ένας τόνος χαρτιού, πρέπει να κόψετε περίπου 17 ώριμα δέντρα. Ας προσπαθήσουμε να θέσουμε στόχους μαθήματος σύμφωνα με το ακόλουθο σχήμα: Με ποιες έννοιες θα εξοικειωθείτε; Ποιες δεξιότητες και ικανότητες θα κατακτήσουμε; | Να προσφέρουν τις δικές τους λύσεις | ||
| 4. Αφομοίωση νέων γνώσεων και μεθόδων αφομοίωσης (αρχική γνωριμία με το υλικό) | Εξασφάλιση της αντίληψης, της κατανόησης και της πρωταρχικής απομνημόνευσης του θέματος που μελετήθηκε | Ανοίξτε το σχολικό βιβλίο σελ. 120-121, διαβάστε και απαντήστε στις ερωτήσεις στις σελ. 121. Επισημάνετε τα σημεία του αλγορίθμου Αλγόριθμος για την αφαίρεση του κοινού παράγοντα από αγκύλες Να βρείτε τον κοινό παράγοντα των συντελεστών των πολυωνύμων Βγάλτε το από το στήριγμα 3.Δάσκαλος:Θα δώσω ένα παράδειγμα αφαίρεσης πολλαπλασιαστή από αγκύλες στα ρωσικά. Στην έκφραση "Take a book, take a pen, take a notebook", η λειτουργία ενός κοινού παράγοντα εκτελείται από το ρήμα "take" και το βιβλίο, το τετράδιο και το στυλό είναι συμπληρωματικά. 4 Έγραψα τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό ενός μονωνύμου με ένα πολυώνυμο σε μορφή διαγράμματος. Προσπαθήστε να σχεδιάσετε έναν σχηματικό κανόνα για την αφαίρεση ενός κοινού παράγοντα | Διαβάστε το υλικό Απαντήστε σε ερωτήσεις Βρείτε ένα φύλλο με αλγόριθμο
Α, τώρα δοκιμάστε: Σχεδιάστε ένα αντίστροφο διάγραμμα στον πίνακα | ||
| 5. Χαλάρωση | Περιλαμβάνει το καρτούν "Καλοκαιρινή εργασία" Από τον καιρό του χειμώνα βρισκόμαστε στο ζεστό καλοκαίρι. Αλλά το απόσπασμα είναι διδακτικό, προσπαθήστε να πιάσετε την κύρια ιδέα | Παρακολουθούν ένα κομμάτι από ένα καρτούν και βγάζουν συμπεράσματα για την ομορφιά της πατρίδας τους | Θραύσμα κινουμένων σχεδίων "Καλοκαιρινή εργασία" | ||
| 6.Πρωτογενής ενοποίηση | Διαπίστωση της ορθότητας και της επίγνωσης της μελέτης του θέματος. Εντοπισμός κενών στην αρχική κατανόηση του υλικού που μελετήθηκε, διόρθωση των κενών που εντοπίστηκαν, διασφάλιση ότι οι γνώσεις και οι μέθοδοι δράσης που χρειάζονται για να εργαστούν ανεξάρτητα σε νέο υλικό ενοποιούνται στη μνήμη των παιδιών. | Μπροστά στον πίνακα: № 318, 319, 320,321,324,325,328 Εναλλάξτε, όπως θέλετε | Λύστε στον πίνακα με σχόλια | ||
| 6. Οργάνωση πρωτογενούς ελέγχου | Προσδιορισμός της ποιότητας και του επιπέδου αφομοίωσης της γνώσης και των μεθόδων δράσης, καθώς και εντοπισμός ελλείψεων στη γνώση και μέθοδοι δράσης, προσδιορισμός των αιτιών των εντοπισμένων ελλείψεων | Λύστε ανεξάρτητα με βάση το κείμενο σε κομμάτια χαρτιού και ελέγξτε τις απαντήσεις στον πίνακα: ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (διαφοροποιημένη) 1 επιλογή Ολοκληρώστε την παραγοντοποίηση του πολυωνύμου: 5 ακχ – 30 αυ = 5 α (…………..) x 4 – 5x 3 – x 2 = x 2 (…………..) Συντελεστής το πολυώνυμο - 5ав + 15а 2 в, βγάζοντας τον παράγοντα εκτός παρενθέσεων: α) 5а; β) -5α. Προσέξτε το: 5x + 5y = 7av + 14ac = 20a – 4b= 5mn – 5= ah – ay= 3x 2 – 6x= 2a – 10ау= 15a 2 + 5a 3 = 2 επιλογή Ολοκληρώστε την καταχώρηση: 18av +16v= 2v(…………) 4a 2 s – 8ac= 4ac(………..) Υπολογίστε το πολυώνυμο -15a 2 σε + 5ab 4 με δύο τρόπους: α) αφαιρώντας τον παράγοντα 5ab από παρενθέσεις. β) βγάζοντας τον παράγοντα -5av εκτός παρενθέσεων. 5х+6ху= 2ав – 3а 3 в= 12av – 9v= x 3 -4x 2 +6x= 6a 4 – 4a 2 = 4a 4 -8a 3 +12a 2 = 24x 2 y -12xy= 9v 2 -6v 4 +3v= 4. Βρείτε την τιμή της παράστασης παραγονοποιώντας την: xy 2 +y 3 με x=97, y=3. Επιλογή 3 Βγάλτε τον κοινό παράγοντα από αγκύλες και ελέγξτε πολλαπλασιάζοντας το μονώνυμο με το πολυώνυμο: α) 12xy+ 18x= β) 36ab 2 – 12a 2 c= 2. Ολοκληρώστε την εγγραφή: 18a 3 σε 2 +36av = 18av(…………) 18a 3 σε 2 +36av = -18av(…………) 3. Βγάλτε τον κοινό παράγοντα από παρενθέσεις: 12a 2 +16a= -11x 2 y 2 +22xy= 2a 4 -6a 2 = -12a 3 σε 3 +6av= 30a 4 b- 6av 4 = x 8 -8x 4 + x 2 = 4. Αντικαταστήστε το M με ένα πολυώνυμο ή μονώνυμο έτσι ώστε η ισότητα που προκύπτει να είναι η ταυτότητα: 12a 2 b-8av 2 +6av=M*(6a-4b+3) 15x 2 y-10x3y2+25x 4 y 3 =5x 2 y*M 5. Βρείτε τη σημασία της έκφρασης: α) 2,76a-ab σε a=1,25 και b=0,76; β) 2xy + 2y 2 σε x=0,27 και b=0,73. | Κάνουν τη δουλειά τους, μετά την ολοκλήρωση λαμβάνουν τα κλειδιά και ελέγχουν, βάζουν + ή μείον, αξιολογούν την εργασία τους σύμφωνα με τα κριτήρια στον πίνακα: (απαντήσεις στον πίνακα) 10-12 βαθμοί - "5" 8-9 βαθμοί - "4" 6-7 βαθμοί - "3" Λιγότερο από 6 - πρέπει να εργαστείτε περισσότερο. | Διαφοροποιημένα φύλλα εργασιών | |
| 7. Συνοψίζοντας το μάθημα. | Παρέχετε μια ποιοτική αξιολόγηση της εργασίας της τάξης και των μεμονωμένων μαθητών | Σημειώστε τους μαθητές που εργάζονται ενεργά και συνοψίστε τα αποτελέσματα της ανεξάρτητης εργασίας: Σηκώστε τα χέρια σας ποιος έχει 5,4,3. | Αναλύστε τη δουλειά τους | ||
| 8. Πληροφορίες για τις εργασίες για το σπίτι | Διασφάλιση ότι τα παιδιά κατανοούν τον σκοπό, το περιεχόμενο και τις μεθόδους ολοκλήρωσης της εργασίας για το σπίτι. | Παράγραφος Νο 19 Το κάνουμε σύμφωνα με δείγματα εργασιών στην τάξη | Καταγράψτε τις εργασίες σε ένα ημερολόγιο | ||
| 9. Αντανάκλαση | Δάσκαλος:Ήταν ένα μάθημα - μια αναζήτηση. Εσείς και εγώ αναζητήσαμε κοινό έδαφος μεταξύ μας, μάθαμε να επικοινωνούμε και αποκαλύψαμε επίσης μια από τις μεθόδους εξήγησης και εμπέδωσης του θέματος. Ας επιστρέψουμε στους στόχους του μαθήματος και ας αναλύσουμε πώς τους πετύχαμε Α, τι άλλο συζητήσαμε, εκτός από το να βγάλουμε τον κοινό παράγοντα εκτός παρένθεσης; Ας επιστρέψουμε στο λογότυπο του μαθήματος. | Διαβάστε τους στόχους και αναλύστε την εφαρμογή τους Σχετικά με τη σύνδεση μεταξύ των μαθηματικών και της ρωσικής γλώσσας, Για την ομορφιά της πατρίδας μας, για την οικολογία |
Στο πλαίσιο της μελέτης των μετασχηματισμών ταυτότητας, το θέμα της αφαίρεσης του κοινού παράγοντα εκτός παρενθέσεων είναι πολύ σημαντικό. Σε αυτό το άρθρο θα εξηγήσουμε τι ακριβώς είναι ένας τέτοιος μετασχηματισμός, θα αντλήσουμε τον βασικό κανόνα και θα αναλύσουμε τυπικά παραδείγματα προβλημάτων.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Η έννοια της εξαγωγής ενός παράγοντα εκτός παρενθέσεων
Για να εφαρμόσετε με επιτυχία αυτόν τον μετασχηματισμό, πρέπει να γνωρίζετε σε ποιες εκφράσεις χρησιμοποιείται και ποιο αποτέλεσμα θα πρέπει να ληφθεί τελικά. Ας διευκρινίσουμε αυτά τα σημεία.
Μπορείτε να αφαιρέσετε τον κοινό παράγοντα από αγκύλες σε εκφράσεις που αντιπροσωπεύουν αθροίσματα στα οποία κάθε όρος είναι γινόμενο και σε κάθε γινόμενο υπάρχει ένας παράγοντας που είναι κοινός (ο ίδιος) για όλους. Αυτό ονομάζεται κοινός παράγοντας. Είναι αυτό που θα βγάλουμε από τις αγκύλες. Έτσι, αν έχουμε έργα 5 3Και 5 4,τότε μπορούμε να βγάλουμε τον κοινό παράγοντα 5 από αγκύλες.
Σε τι συνίσταται αυτός ο μετασχηματισμός; Κατά τη διάρκεια αυτής, αντιπροσωπεύουμε την αρχική έκφραση ως το γινόμενο ενός κοινού παράγοντα και μια έκφραση σε παρένθεση που περιέχει το άθροισμα όλων των αρχικών όρων εκτός από τον κοινό παράγοντα.
Ας πάρουμε το παράδειγμα που δόθηκε παραπάνω. Ας προσθέσουμε έναν κοινό παράγοντα 5 στο 5 3Και 5 4και παίρνουμε 5 (3 + 4) . Η τελική έκφραση είναι το γινόμενο του κοινού παράγοντα 5 από την έκφραση σε αγκύλες, που είναι το άθροισμα των αρχικών όρων χωρίς 5.
Αυτός ο μετασχηματισμός βασίζεται στην κατανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού, την οποία έχουμε ήδη μελετήσει στο παρελθόν. Σε κυριολεκτική μορφή μπορεί να γραφτεί ως a (b + c) = a b + a c. Αλλάζοντας τη δεξιά πλευρά με την αριστερή, θα δούμε ένα σχέδιο για την αφαίρεση του κοινού παράγοντα από αγκύλες.
Ο κανόνας για την αφαίρεση του κοινού παράγοντα εκτός παρενθέσεων
Χρησιμοποιώντας όλα όσα αναφέρθηκαν παραπάνω, αντλούμε τον βασικό κανόνα για έναν τέτοιο μετασχηματισμό:
Ορισμός 1
Για να αφαιρέσετε τον κοινό παράγοντα από αγκύλες, πρέπει να γράψετε την αρχική έκφραση ως το γινόμενο του κοινού παράγοντα και των παρενθέσεων που περιλαμβάνουν το αρχικό άθροισμα χωρίς τον κοινό παράγοντα.
Παράδειγμα 1
Ας πάρουμε ένα απλό παράδειγμα απόδοσης. Έχουμε μια αριθμητική έκφραση 3 7 + 3 2 − 3 5, που είναι το άθροισμα τριών όρων 3 · 7, 3 · 2 και ενός κοινού παράγοντα 3. Λαμβάνοντας ως βάση τον κανόνα που αντλήσαμε, γράφουμε το προϊόν ως 3 (7 + 2 − 5). Αυτό είναι το αποτέλεσμα της μεταμόρφωσής μας. Η όλη λύση μοιάζει με αυτό: 3 7 + 3 2 − 3 5 = 3 (7 + 2 − 5).
Μπορούμε να βάλουμε τον παράγοντα εκτός αγκύλων όχι μόνο σε αριθμητικές, αλλά και σε κυριολεκτικές εκφράσεις. Για παράδειγμα, σε 3 x − 7 x + 2μπορείτε να βγάλετε τη μεταβλητή x και να πάρετε 3 x − 7 x + 2 = x (3 − 7) + 2, στην έκφραση (x 2 + y) x y − (x 2 + y) x 3- κοινός παράγοντας (x2+y)και να φτάσει στο τέλος (x 2 + y) · (x · y − x 3).
Δεν είναι πάντα δυνατό να προσδιοριστεί αμέσως ποιος παράγοντας είναι ο κοινός. Μερικές φορές μια παράσταση πρέπει πρώτα να μετασχηματιστεί αντικαθιστώντας αριθμούς και παραστάσεις με πανομοιότυπα ίσα γινόμενα.
Παράδειγμα 2
Έτσι, για παράδειγμα, στην έκφραση 6 x + 4 yείναι δυνατόν να εξαχθεί ένας κοινός παράγοντας 2 που δεν είναι ρητά καταγεγραμμένος. Για να το βρούμε, πρέπει να μετασχηματίσουμε την αρχική έκφραση, αντιπροσωπεύοντας το έξι ως 2 · 3 και το τέσσερα ως 2 · 2. Αυτό είναι 6 x + 4 y = 2 3 x + 2 2 y = 2 (3 x + 2 y). Ή στην έκφραση x 3 + x 2 + 3 xμπορούμε να βγάλουμε από αγκύλες τον κοινό παράγοντα x, που αποκαλύπτεται μετά την αντικατάσταση x 3επί x · x 2 .Αυτός ο μετασχηματισμός είναι δυνατός λόγω των βασικών ιδιοτήτων του πτυχίου. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε την έκφραση x (x 2 + x + 3).
Μια άλλη περίπτωση που πρέπει να συζητηθεί ξεχωριστά είναι η αφαίρεση ενός μείον από παρενθέσεις. Στη συνέχεια, αφαιρούμε όχι το ίδιο το σημάδι, αλλά μείον ένα. Για παράδειγμα, ας μεταμορφώσουμε την έκφραση με αυτόν τον τρόπο − 5 − 12 x + 4 x y. Ας ξαναγράψουμε την έκφραση ως (− 1) 5 + (− 1) 12 x − (− 1) 4 x y, έτσι ώστε ο συνολικός πολλαπλασιαστής να είναι πιο ευδιάκριτος. Ας το βγάλουμε από αγκύλες και πάρουμε − (5 + 12 · x − 4 · x · y) . Αυτό το παράδειγμα δείχνει ότι σε αγκύλες προκύπτει η ίδια ποσότητα, αλλά με αντίθετα πρόσημα.
Συμπερασματικά, σημειώνουμε ότι ο μετασχηματισμός με την τοποθέτηση του κοινού παράγοντα εκτός αγκύλων χρησιμοποιείται πολύ συχνά στην πράξη, για παράδειγμα, για τον υπολογισμό της τιμής των ορθολογικών εκφράσεων. Αυτή η μέθοδος είναι επίσης χρήσιμη όταν χρειάζεται να αναπαραστήσετε μια έκφραση ως γινόμενο, για παράδειγμα, να συνυπολογίσετε ένα πολυώνυμο σε μεμονωμένους παράγοντες.
Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter
Το \(5x+xy\) μπορεί να αναπαρασταθεί ως \(x(5+y)\). Αυτές είναι πράγματι πανομοιότυπες εκφράσεις, μπορούμε να το επαληθεύσουμε αν ανοίξουμε τις αγκύλες: \(x(5+y)=x \cdot 5+x \cdot y=5x+xy\). Όπως μπορείτε να δείτε, ως αποτέλεσμα παίρνουμε την αρχική έκφραση. Αυτό σημαίνει ότι το \(5x+xy\) είναι πράγματι ίσο με το \(x(5+y)\). Παρεμπιπτόντως, αυτός είναι ένας αξιόπιστος τρόπος για να ελέγξετε την ορθότητα των κοινών παραγόντων - ανοίξτε την προκύπτουσα αγκύλη και συγκρίνετε το αποτέλεσμα με την αρχική έκφραση.
Ο κύριος κανόνας για το bracketing:
Για παράδειγμα, στην έκφραση \(3ab+5bc-abc\) μόνο το \(b\) μπορεί να αφαιρεθεί από την αγκύλη, επειδή είναι το μόνο που υπάρχει και στους τρεις όρους. Η διαδικασία αφαίρεσης κοινών παραγόντων από παρενθέσεις φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα:
Κανόνες Bracketing
Στα μαθηματικά, συνηθίζεται να αφαιρούμε όλους τους κοινούς παράγοντες ταυτόχρονα.
Παράδειγμα:\(3xy-3xz=3x(y-z)\)
Σημειώστε ότι εδώ θα μπορούσαμε να επεκταθούμε ως εξής: \(3(xy-xz)\) ή ως εξής: \(x(3y-3z)\). Ωστόσο, αυτές θα ήταν ημιτελείς αποσυνθέσεις. Και το C και το X πρέπει να αφαιρεθούν.
Μερικές φορές τα κοινά μέλη δεν φαίνονται αμέσως.
Παράδειγμα:\(10x-15y=2·5·x-3·5·y=5(2x-3y)\)
Σε αυτή την περίπτωση, ο κοινός όρος (πέντε) αποκρύφτηκε. Ωστόσο, έχοντας αναπτύξει το \(10\) ως \(2\) πολλαπλασιασμένο με \(5\), και το \(15\) ως \(3\) πολλαπλασιασμένο με \(5\) - "τραβήξαμε τα πέντε στο φως του Θεού», μετά από το οποίο μπόρεσαν εύκολα να το βγάλουν από την αγκύλη.
Εάν ένα μονώνυμο αφαιρεθεί εντελώς, παραμένει ένα από αυτό.
Παράδειγμα: \(5xy+axy-x=x(5y+ay-1)\)
Βάζουμε το \(x\) εκτός αγκύλων και το τρίτο μονώνυμο αποτελείται μόνο από x. Γιατί μένει κανείς από αυτό; Γιατί αν πολλαπλασιαστεί οποιαδήποτε έκφραση με ένα, δεν θα αλλάξει. Δηλαδή, αυτό το ίδιο \(x\) μπορεί να αναπαρασταθεί ως \(1\cdot x\). Τότε έχουμε την ακόλουθη αλυσίδα μετασχηματισμών:
\(5xy+axy-\)\(x\) \(=5xy+axy-\)\(1 \cdot x\) \(=\)\(x\) \(5y+ay-\)\ (1\) \()\)
Επιπλέον, αυτός είναι ο μόνος σωστός τρόπος για να το εξαγάγουμε, γιατί αν δεν αφήσουμε ένα, τότε όταν ανοίγουμε τις αγκύλες δεν θα επιστρέψουμε στην αρχική έκφραση. Πράγματι, αν κάνουμε την εξαγωγή ως εξής \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\), τότε όταν αναπτυχθεί θα πάρουμε \(x(5y+ay)=5xy+axy\). Το τρίτο μέλος λείπει. Αυτό σημαίνει ότι μια τέτοια δήλωση είναι εσφαλμένη.
Μπορείτε να τοποθετήσετε ένα σύμβολο μείον έξω από την αγκύλη και τα πρόσημα των όρων στην αγκύλη αντιστρέφονται.
Παράδειγμα:\(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
Ουσιαστικά, εδώ βγάζουμε το «μείον ένα», το οποίο μπορεί να «επιλεγεί» μπροστά από οποιοδήποτε μονώνυμο, ακόμα κι αν δεν υπήρχε μείον μπροστά του. Χρησιμοποιούμε εδώ το γεγονός ότι κάποιος μπορεί να γραφτεί ως \((-1) \cdot (-1)\). Ακολουθεί το ίδιο παράδειγμα, που περιγράφεται αναλυτικά:
\(x-y=\)
\(=1·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·(-1)·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·((-1)·x+y)=\)
\(=-(-x+y)=\)
\(-(y-x)\)
Μια παρένθεση μπορεί επίσης να είναι ένας κοινός παράγοντας.
Παράδειγμα:\(3m(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3m+2)\)
Συχνότερα αντιμετωπίζουμε αυτήν την κατάσταση (αφαίρεση παρενθέσεων από αγκύλες) κατά την παραγοντοποίηση χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ομαδοποίησης ή
Σε αυτό το μάθημα, θα εξοικειωθούμε με τους κανόνες για την αγκύρωση του κοινού παράγοντα και θα μάθουμε πώς να τον βρίσκουμε σε διάφορα παραδείγματα και εκφράσεις. Ας μιλήσουμε για το πώς μια απλή λειτουργία, αφαιρώντας τον κοινό παράγοντα εκτός παρενθέσεων, σας επιτρέπει να απλοποιήσετε τους υπολογισμούς. Θα εμπεδώσουμε τις αποκτηθείσες γνώσεις και δεξιότητες εξετάζοντας παραδείγματα διαφόρων πολυπλοκοτήτων.
Ποιος είναι ένας κοινός παράγοντας, γιατί να τον αναζητήσετε και για ποιο σκοπό βγαίνει εκτός παρένθεσης; Ας απαντήσουμε σε αυτές τις ερωτήσεις βλέποντας ένα απλό παράδειγμα.
Ας λύσουμε την εξίσωση. Η αριστερή πλευρά της εξίσωσης είναι ένα πολυώνυμο που αποτελείται από παρόμοιους όρους. Το γράμμα είναι κοινό με αυτούς τους όρους, πράγμα που σημαίνει ότι θα είναι ο κοινός παράγοντας. Ας το βάλουμε εκτός παρένθεσης:
Σε αυτήν την περίπτωση, η λήψη του κοινού παράγοντα από αγκύλες μας βοήθησε να μετατρέψουμε το πολυώνυμο σε μονώνυμο. Έτσι, μπορέσαμε να απλοποιήσουμε το πολυώνυμο και ο μετασχηματισμός του μας βοήθησε να λύσουμε την εξίσωση.
Στο εξεταζόμενο παράδειγμα, ο κοινός παράγοντας ήταν προφανής, αλλά θα ήταν τόσο εύκολο να τον βρούμε σε ένα αυθαίρετο πολυώνυμο;
Ας βρούμε τη σημασία της έκφρασης: .
Σε αυτό το παράδειγμα, η τοποθέτηση του κοινού παράγοντα εκτός παρενθέσεων απλοποίησε σημαντικά τον υπολογισμό.
Ας λύσουμε ένα ακόμη παράδειγμα. Ας αποδείξουμε τη διαιρετότητα σε εκφράσεις.
Η έκφραση που προκύπτει διαιρείται με , όπως απαιτείται να αποδειχθεί. Για άλλη μια φορά, η λήψη του κοινού παράγοντα μας επέτρεψε να λύσουμε το πρόβλημα.
Ας λύσουμε ένα ακόμη παράδειγμα. Ας αποδείξουμε ότι η παράσταση διαιρείται με κάθε φυσικό αριθμό: 
.
Η έκφραση είναι το γινόμενο δύο γειτονικών φυσικών αριθμών. Ένας από τους δύο αριθμούς θα είναι σίγουρα άρτιος, πράγμα που σημαίνει ότι η έκφραση θα διαιρείται με το .
Εξετάσαμε διαφορετικά παραδείγματα, αλλά χρησιμοποιήσαμε την ίδια μέθοδο λύσης: βγάλαμε τον κοινό παράγοντα εκτός παρενθέσεων. Βλέπουμε ότι αυτή η απλή πράξη απλοποιεί πολύ τους υπολογισμούς. Ήταν εύκολο να βρεθεί ένας κοινός παράγοντας για αυτές τις ειδικές περιπτώσεις, αλλά τι να κάνουμε στη γενική περίπτωση, για ένα αυθαίρετο πολυώνυμο;
Θυμηθείτε ότι ένα πολυώνυμο είναι ένα άθροισμα μονοωνύμων.
Θεωρήστε το πολυώνυμο 
. Αυτό το πολυώνυμο είναι το άθροισμα δύο μονοωνύμων. Ένα μονώνυμο είναι το γινόμενο ενός αριθμού, ενός συντελεστή και ενός γράμματος. Έτσι, στο πολυώνυμο μας, κάθε μονώνυμο αντιπροσωπεύεται από το γινόμενο ενός αριθμού και δυνάμεων, το γινόμενο παραγόντων. Οι παράγοντες μπορεί να είναι ίδιοι για όλα τα μονώνυμα. Αυτοί οι παράγοντες είναι που πρέπει να προσδιοριστούν και να αφαιρεθούν από την παρένθεση. Αρχικά, βρίσκουμε τον κοινό παράγοντα για τους συντελεστές, οι οποίοι είναι ακέραιοι.
Ήταν εύκολο να βρεθεί ο κοινός παράγοντας, αλλά ας ορίσουμε το gcd των συντελεστών: 
.
Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα: .
Ας βρούμε , που θα μας επιτρέψει να προσδιορίσουμε τον κοινό παράγοντα για αυτήν την έκφραση: .
Έχουμε εξάγει έναν κανόνα για ακέραιους συντελεστές. Πρέπει να βρείτε το gcd τους και να το βγάλετε από την αγκύλη. Ας εμπεδώσουμε αυτόν τον κανόνα λύνοντας ένα ακόμη παράδειγμα.
Εξετάσαμε τον κανόνα για την εκχώρηση κοινού παράγοντα για ακέραιους συντελεστές, ας περάσουμε στο τμήμα του γράμματος. Αρχικά, αναζητούμε εκείνα τα γράμματα που περιλαμβάνονται σε όλα τα μονώνυμα και, στη συνέχεια, προσδιορίζουμε τον υψηλότερο βαθμό του γράμματος που περιλαμβάνεται σε όλα τα μονώνυμα: .
Σε αυτό το παράδειγμα υπήρχε μόνο μία κοινή μεταβλητή γραμμάτων, αλλά μπορεί να υπάρχουν πολλές, όπως στο ακόλουθο παράδειγμα:
Ας περιπλέκουμε το παράδειγμα αυξάνοντας τον αριθμό των μονωνύμων:
Αφού βγάλαμε τον κοινό παράγοντα, μετατρέψαμε το αλγεβρικό άθροισμα σε γινόμενο.
Εξετάσαμε χωριστά τους κανόνες αφαίρεσης για ακέραιους συντελεστές και μεταβλητές γραμμάτων, αλλά τις περισσότερες φορές χρειάζεται να τους εφαρμόσετε μαζί για να λύσετε το παράδειγμα. Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Μερικές φορές μπορεί να είναι δύσκολο να προσδιορίσετε ποια έκφραση αφήνεται σε παρένθεση, ας δούμε ένα εύκολο κόλπο που θα σας επιτρέψει να λύσετε γρήγορα αυτό το πρόβλημα.
Ο κοινός παράγοντας μπορεί επίσης να είναι η επιθυμητή τιμή:
Ο κοινός παράγοντας μπορεί να είναι όχι μόνο ένας αριθμός ή ένα μονώνυμο, αλλά και οποιαδήποτε έκφραση, όπως στην παρακάτω εξίσωση.
