Μέγεθος: px

Ξεκινήστε την εμφάνιση από τη σελίδα:

Αντίγραφο

1 Υπουργείο Παιδείας και Επιστήμης της Ρωσικής Ομοσπονδίας Ομοσπονδιακό Κρατικό Δημοσιονομικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Επαγγελματικής Εκπαίδευσης "Pacific State University" Επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στο Microsoft Excel 00 Οδηγίες για την εκτέλεση εργαστηριακών εργασιών στην επιστήμη των υπολογιστών για φοιτητές σε όλα τα προπτυχιακά και πλήρους φοίτησης προγράμματα ειδικότητας Khabarovsk Publishing house TOGU 05

2 UDC 68.58(076.5) Επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στο Microsoft Excel 00: κατευθυντήριες γραμμές για την εκτέλεση εργαστηριακών εργασιών στην επιστήμη των υπολογιστών για φοιτητές σε όλα τα προπτυχιακά και πλήρους απασχόλησης προγράμματα ειδικότητας / συγκρ. N. D. Berman, N. I. Shadrina. Khabarovsk: Εκδοτικός Οίκος Pacific. κατάσταση πανεπιστήμιο, σελ. Οι οδηγίες καταρτίστηκαν στο Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών. Περιλαμβάνει γενικές πληροφορίες σχετικά με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού, εργασίες για την εκτέλεση εργαστηριακών εργασιών με παραλλαγές προβλημάτων και μια προτεινόμενη βιβλιογραφία. Δημοσιεύεται σύμφωνα με τις αποφάσεις του Τμήματος Πληροφορικής και του Μεθοδολογικού Συμβουλίου της Σχολής Πληροφορικής και Βασικών Επιστημών. Κρατικό Πανεπιστήμιο Ειρηνικού, 05

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ MICROSOFT EXCEL 00. ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Γενικά χαρακτηριστικά των προβλημάτων βελτιστοποίησης Τα προβλήματα γραμμικής βελτιστοποίησης ανήκουν σε μια ευρεία κατηγορία προβλημάτων που βρίσκονται σε διάφορους τομείς δραστηριότητας: στην επιχείρηση, στην παραγωγή, στην καθημερινή ζωή. Πώς να διαχειριστείτε βέλτιστα τον προϋπολογισμό σας ή να φτάσετε στο σωστό μέρος στην πόλη στον ελάχιστο χρόνο, πώς να προγραμματίσετε καλύτερα επαγγελματικές συναντήσεις, να ελαχιστοποιήσετε τους κινδύνους των επενδύσεων κεφαλαίου, να προσδιορίσετε τα βέλτιστα αποθέματα πρώτων υλών στην αποθήκη - αυτά είναι τα καθήκοντα στο που χρειάζεστε για να βρείτε την καλύτερη από όλες τις πιθανές λύσεις. Διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι προβλημάτων γραμμικής βελτιστοποίησης: προβλήματα μεταφοράς, για παράδειγμα, ελαχιστοποίηση του κόστους παράδοσης αγαθών από πολλά εργοστάσια σε πολλά καταστήματα, λαμβάνοντας υπόψη τη ζήτηση. καθήκοντα κατανομής θέσεων εργασίας, για παράδειγμα, ελαχιστοποίηση του κόστους προσωπικού σύμφωνα με τις απαιτήσεις που ορίζει ο νόμος· διαχείριση συλλογής προϊόντων: εξαγωγή μέγιστου κέρδους μεταβάλλοντας την ποικιλία των αγαθών (ενώ πληρούνται οι απαιτήσεις των πελατών). Παρόμοιο πρόβλημα προκύπτει κατά την πώληση αγαθών με διαφορετικές δομές κόστους, κερδοφορίας και δείκτες ζήτησης. αντικατάσταση ή ανάμειξη υλικών, για παράδειγμα, χειρισμός υλικών με σκοπό τη μείωση του κόστους, τη διατήρηση του απαιτούμενου επιπέδου ποιότητας και την ικανοποίηση των απαιτήσεων των πελατών· πρόβλημα διατροφής. Από τα διαθέσιμα προϊόντα, είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια δίαιτα που αφενός θα ικανοποιούσε τις ελάχιστες διατροφικές ανάγκες του οργανισμού (πρωτεΐνες, λίπη, υδατάνθρακες, μεταλλικά άλατα, βιταμίνες) και αφετέρου θα απαιτούσε το λιγότερο κόστος. το έργο της κατανομής πόρων, για παράδειγμα, η κατανομή των πόρων μεταξύ των θέσεων εργασίας κατά τρόπο που να μεγιστοποιεί τα κέρδη ή να ελαχιστοποιεί το κόστος ή να καθορίζει τη σύνθεση των εργασιών που μπορούν να ολοκληρωθούν χρησιμοποιώντας τους διαθέσιμους πόρους και ταυτόχρονα να επιτευχθεί ένας μέγιστος ορισμός .

Διαχωρίστε 4 μέτρα απόδοσης ή υπολογίστε ποιοι πόροι χρειάζονται για να ολοκληρώσετε μια δεδομένη εργασία με το χαμηλότερο κόστος. Μαθηματική διατύπωση του προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού Ας εξετάσουμε την πιο κοινή κατηγορία προβλημάτων βελτιστοποίησης - προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού. Αυτή η τάξη περιλαμβάνει προβλήματα που περιγράφονται από γραμμικά μαθηματικά μοντέλα. Ένα γενικό πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού είναι μια εργασία που συνίσταται στον προσδιορισμό της μέγιστης (ελάχιστης) τιμής της συνάρτησης () υπό τις συνθήκες: () () () (3) () (4) όπου οι δεδομένες σταθερές τιμές και η συνάρτηση () ονομάζεται η αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος και οι προϋποθέσεις ()(4) περιορισμοί του προβλήματος. Το σύνολο των αριθμών () που ικανοποιεί τους περιορισμούς του προβλήματος ονομάζεται αποδεκτή λύση. Η λύση στην οποία η αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος παίρνει τη μέγιστη (ελάχιστη) τιμή ονομάζεται βέλτιστη. Χρήση ενός πρόσθετου Excel για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Η Αναζήτηση λύσης είναι ένα πρόσθετο EXCEL που σας επιτρέπει να επιλύετε προβλήματα βελτιστοποίησης. Εάν λείπει η εντολή Εύρεση λύσης ή η ομάδα Ανάλυση, πρέπει να κάνετε λήψη του πρόσθετου Εύρεση λύσης. 4

5 Στην καρτέλα Αρχείο, επιλέξτε την εντολή Επιλογές και, στη συνέχεια, την κατηγορία Πρόσθετα (Εικ.). Ρύζι. Στο πλαίσιο Διαχείριση, επιλέξτε Πρόσθετα Excel και κάντε κλικ στην επιλογή Μετάβαση. Στο πεδίο Διαθέσιμα πρόσθετα, επιλέξτε το πλαίσιο ελέγχου δίπλα στην Αναζήτηση λύσης (Εικόνα) και κάντε κλικ στο OK. Ρύζι. Ένα παράδειγμα επίλυσης γραμμικών προβλημάτων βελτιστοποίησης στο MS Excel 00 Το σχήμα για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στο MS Excel 00 έχει ως εξής: 5

6. Δημιουργήστε ένα μαθηματικό μοντέλο Εισαγάγετε τις συνθήκες του προβλήματος στο φύλλο εργασίας του Excel: α) δημιουργήστε μια φόρμα στο φύλλο εργασίας για την εισαγωγή των συνθηκών του προβλήματος. β) εισάγετε τα αρχικά δεδομένα, την αντικειμενική συνάρτηση, τους περιορισμούς και τις οριακές συνθήκες. 3. Καθορίστε τις παραμέτρους στο πλαίσιο διαλόγου Αναζήτηση λύσης. 4. Αναλύστε τα αποτελέσματα που προέκυψαν. Ας εξετάσουμε την επίλυση ενός προβλήματος βελτιστοποίησης χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα. Παράδειγμα. Καθορισμός της βέλτιστης σειράς προϊόντων Η επιχείρηση παράγει δύο τύπους προϊόντων P και P, τα οποία πωλούνται χονδρικά. Για την παραγωγή προϊόντων χρησιμοποιούνται δύο είδη πρώτων υλών Α και Β. Τα μέγιστα δυνατά αποθέματα πρώτων υλών ημερησίως είναι 9 και 3 μονάδες. αντίστοιχα. Κατανάλωση πρώτων υλών ανά μονάδα πίνακα προϊόντων τύπου P και P. Επιτραπέζιες πρώτες ύλες Κατανάλωση πρώτων υλών ανά μονάδα. προϊόντα P P Απόθεμα πρώτων υλών, μονάδες. A 3 9 B 3 3 Η πείρα έχει δείξει ότι η ημερήσια ζήτηση για προϊόντα P δεν υπερβαίνει ποτέ τη ζήτηση για προϊόντα P κατά περισσότερες από μία μονάδες. Επιπλέον, είναι γνωστό ότι η ζήτηση για προϊόντα P δεν υπερβαίνει ποτέ τις μονάδες. ανά μέρα. Οι τιμές χονδρικής ανά μονάδα παραγωγής είναι ίσες με: 3 μονάδες για το P και 4 μονάδες για το P. Ποια ποσότητα από κάθε είδος προϊόντος πρέπει να παράγει η επιχείρηση ώστε τα έσοδα από την πώληση προϊόντων να είναι μέγιστα; Λύση. Ας φτιάξουμε ένα μαθηματικό μοντέλο για να λύσουμε το πρόβλημα. Ας υποθέσουμε ότι η επιχείρηση θα παράγει x μονάδες προϊόντος P και x μονάδες προϊόντος P. Δεδομένου ότι η παραγωγή περιορίζεται από τις πρώτες ύλες κάθε τύπου που διαθέτει η επιχείρηση και τη ζήτηση για αυτά τα προϊόντα, και επίσης λαμβάνοντας υπόψη ότι ο αριθμός των βιομηχανοποιημένων προϊόντων δεν μπορεί να είναι αρνητικό, πρέπει να πληρούνται οι ακόλουθες ανισότητες: 6

7 Τα έσοδα από την πώληση των x μονάδων του προϊόντος P και των x μονάδων του προϊόντος P θα είναι Μεταξύ όλων των μη αρνητικών λύσεων αυτού του συστήματος γραμμικών ανισοτήτων, απαιτείται να βρεθεί μία στην οποία η συνάρτηση F παίρνει τη μέγιστη τιμή F max. Το υπό εξέταση πρόβλημα ανήκει στην κατηγορία των τυπικών προβλημάτων βελτιστοποίησης του προγράμματος παραγωγής μιας επιχείρησης. Τα ακόλουθα μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν ως κριτήρια βελτιστοποίησης σε αυτά τα προβλήματα: κέρδος, κόστος, γκάμα παραγόμενων προϊόντων και κόστος χρόνου μηχανής. Ας δημιουργήσουμε μια φόρμα στο φύλλο εργασίας για την εισαγωγή αρχικών δεδομένων (Εικ. 3). Τα κελιά για την εισαγωγή συναρτήσεων επισημαίνονται με γέμισμα. Ρύζι. 3 Στο κελί E5, εισαγάγετε τον τύπο για τη συνάρτηση αντικειμένου (Εικ. 4). Χρησιμοποιώντας τους χαρακτηρισμούς των αντίστοιχων κελιών στο Excel, ο τύπος για τον υπολογισμό της αντικειμενικής συνάρτησης μπορεί να γραφεί ως το άθροισμα των γινομένων καθενός από τα κελιά που έχουν εκχωρηθεί για τις τιμές των μεταβλητών του προβλήματος (B3, C3) από τα αντίστοιχα κελιά κατανέμονται για τους συντελεστές της αντικειμενικής συνάρτησης (Β5, Γ5). 7

8 Εικ. 4 Ομοίως, οι τύποι για τον υπολογισμό της αριστερής πλευράς των περιορισμών εισάγονται στα κελιά D0:D (Εικ. 5). Ρύζι. 5 Στην καρτέλα Δεδομένα, στην ομάδα Ανάλυση, επιλέξτε την εντολή Αναζήτηση λύσης. Στο παράθυρο διαλόγου Παράμετροι αναζήτησης λύσεων, ορίστε τα εξής (Εικ. 6): 8

9 στο πεδίο Συνάρτηση αντικειμενικού στόχου Βελτιστοποίηση, επιλέξτε το κελί με την τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης E5. επιλέξτε εάν θα μεγιστοποιήσετε ή θα ελαχιστοποιήσετε τη συνάρτηση στόχου. στο πεδίο Αλλαγή κελιών μεταβλητής, επιλέξτε κελιά με τις τιμές των επιθυμητών μεταβλητών B3:C3 (εφόσον περιέχουν μηδενικά ή κενά). στην περιοχή Σύμφωνα με περιορισμούς, χρησιμοποιώντας το κουμπί Προσθήκη, τοποθετούμε όλους τους περιορισμούς της εργασίας μας (Εικ. 7). στο πεδίο Επιλογή μεθόδου λύσης, υποδεικνύεται Αναζήτηση λύσεων σε γραμμικά προβλήματα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο simplex. Κάντε κλικ στο κουμπί Εύρεση λύσης. Ρύζι. 6 9

10 Προσθέστε περιορισμούς για την εργασία μας. Για ανισότητες, υποδείξτε το εύρος D0:D στο πεδίο Σύνδεση με κελιά, επιλέξτε το σύμβολο ανισότητας στην αναπτυσσόμενη λίστα, επιλέξτε το εύρος F0:F στο πεδίο Περιορισμός και κάντε κλικ στο κουμπί Προσθήκη (Εικ. 7) για να αποδεχτείτε περιορισμό και προσθέστε τον επόμενο περιορισμό. Για να αποδεχτείτε τον περιορισμό και να επιστρέψετε στο παράθυρο διαλόγου Εύρεση λύσης, κάντε κλικ στο ΟΚ. Ρύζι. 7 Ας δείξουμε παράθυρα για την προσθήκη περιορισμών: convert to (Εικ. 8); Ρύζι. 8 0

11 (Εικ. 9); Ρύζι. 9, (Εικ. 0). Ρύζι. 0 Αφού επιλέξετε το κουμπί Εύρεση λύσης, εμφανίζεται το παράθυρο Αποτελέσματα αναζήτησης λύσεων (Εικ.). Ρύζι.

12 Για να αποθηκεύσετε τη λύση που προκύπτει, πρέπει να χρησιμοποιήσετε το διακόπτη Αποθήκευση εύρεσης λύσης στο πλαίσιο διαλόγου Αποτελέσματα αναζήτησης λύσεων που ανοίγει. Μετά από αυτό το φύλλο εργασίας θα πάρει τη μορφή που φαίνεται στο Σχ.. Εικ. Μπορείτε να αποθηκεύσετε το μοντέλο αναζήτησης λύσης ως εξής:) κατά την αποθήκευση του βιβλίου εργασίας του Excel μετά την αναζήτηση μιας λύσης, όλες οι τιμές που εισάγονται στα παράθυρα διαλόγου Αναζήτηση λύσεων αποθηκεύονται μαζί με τα δεδομένα του φύλλου εργασίας. Με κάθε φύλλο εργασίας στο βιβλίο εργασίας, μπορείτε να αποθηκεύσετε ένα σύνολο τιμών για τις παραμέτρους Αναζήτηση λύσεων. τιμές πολλών συναρτήσεων), τότε είναι πιο βολικό να αποθηκεύσετε αυτά τα μοντέλα, χρησιμοποιώντας το κουμπί Φόρτωση/Αποθήκευση στο παράθυρο Επιλογές αναζήτησης λύσεων. Το εύρος για το αποθηκευμένο μοντέλο περιέχει πληροφορίες για το κελί-στόχο, για τα κελιά που πρόκειται να αλλάξουν, για κάθε έναν από τους περιορισμούς και όλες τις τιμές στο παράθυρο διαλόγου Επιλογές. Η επιλογή ενός μοντέλου για την επίλυση ενός συγκεκριμένου προβλήματος βελτιστοποίησης πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας το κουμπί Φόρτωση/Αποθήκευση στο παράθυρο διαλόγου Παράμετροι αναζήτησης λύσεων. 3) μπορείτε να αποθηκεύσετε το μοντέλο με τη μορφή σεναρίων με όνομα· για να το κάνετε αυτό, πρέπει να κάνετε κλικ στο κουμπί Αποθήκευση σεναρίου στο πλαίσιο διαλόγου Αποτελέσματα αναζήτησης λύσεων (βλ. εικόνα). Εκτός από την εισαγωγή βέλτιστων τιμών σε επεξεργασμένα κελιά, το Solver σάς επιτρέπει να παρουσιάζετε αποτελέσματα με τη μορφή τριών αναφορών (Αποτελέσματα,

13 Σταθερότητα και Όρια). Για να δημιουργήσετε μία ή περισσότερες αναφορές, πρέπει να επιλέξετε τα ονόματά τους στο πλαίσιο διαλόγου Αποτελέσματα αναζήτησης λύσεων (Εικ.). Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε καθένα από αυτά. Η αναφορά ανθεκτικότητας (Εικόνα 3) παρέχει πληροφορίες σχετικά με το πόσο ευαίσθητο είναι το κελί-στόχος σε αλλαγές περιορισμών και μεταβλητών. Αυτή η αναφορά έχει δύο ενότητες: μία για τροποποιήσιμα κελιά και μία για περιορισμούς. Η δεξιά στήλη σε κάθε ενότητα περιέχει πληροφορίες ευαισθησίας. Κάθε κελί και οι περιορισμοί που μπορούν να αλλάξουν παρατίθενται σε ξεχωριστή γραμμή. Όταν χρησιμοποιείτε περιορισμούς ακεραίων, το Excel εμφανίζει το μήνυμα Οι αναφορές σταθερότητας και τα όρια δεν ισχύουν για προβλήματα με περιορισμούς ακεραίων. Ρύζι. 3 Η αναφορά για τα αποτελέσματα (Εικ. 4) περιέχει τρεις πίνακες: ο πρώτος περιέχει πληροφορίες σχετικά με την αντικειμενική συνάρτηση πριν από την έναρξη του υπολογισμού, ο δεύτερος περιέχει τις τιμές των αναζητούμενων μεταβλητών που προέκυψαν ως αποτέλεσμα της επίλυσης του προβλήματος, και το τρίτο περιέχει τα αποτελέσματα της βέλτιστης λύσης για τους περιορισμούς. Αυτή η αναφορά περιέχει επίσης πληροφορίες σχετικά με την κατάσταση και τη διαφορά κάθε περιορισμού. Η κατάσταση μπορεί να λάβει τρεις καταστάσεις: δεσμευμένη, αδέσμευτη ή ανεκπλήρωτη. Η τιμή διαφοράς είναι η διαφορά μεταξύ της τιμής που εμφανίζεται στο κελί περιορισμού κατά τη λήψη της λύσης και του αριθμού που καθορίζεται στη δεξιά πλευρά του τύπου περιορισμού. Ένας περιορισμένος περιορισμός είναι ένας περιορισμός για τον οποίο η τιμή διαφοράς είναι μηδέν. Άσχετο 3

Ο περιορισμός 14 είναι ένας περιορισμός που ικανοποιήθηκε με μια μη μηδενική τιμή διαφοράς. Ρύζι. 4 Η αναφορά ορίων (Εικ. 5) περιέχει πληροφορίες σχετικά με τα όρια εντός των οποίων μπορούν να αυξηθούν ή να μειωθούν οι τιμές των τροποποιημένων κελιών χωρίς να παραβιάζονται οι περιορισμοί εργασιών. Για κάθε κελί που αλλάζει, αυτή η αναφορά περιέχει τη βέλτιστη τιμή, καθώς και τις μικρότερες τιμές που μπορεί να δεχτεί το κελί χωρίς να παραβιάσει τους περιορισμούς του. Ρύζι. 5 4

15 Η λύση που προκύπτει σημαίνει ότι ο όγκος παραγωγής προϊόντων τύπου P πρέπει να είναι ίσος με 0,4 μονάδες και των προϊόντων P. 4 μονάδες. προϊόντα. Το εισόδημα που θα ληφθεί σε αυτήν την περίπτωση θα είναι 8 μονάδες. Ας υποθέσουμε ότι η απαίτηση να είναι ακέραιες οι τιμές όλων των μεταβλητών έχει προστεθεί στις συνθήκες του προβλήματος. Σε αυτήν την περίπτωση, η διαδικασία εισαγωγής προβληματικών συνθηκών που περιγράφονται παραπάνω πρέπει να συμπληρωθεί με τα ακόλουθα βήματα. Στο παράθυρο Αναζήτηση λύσης, κάντε κλικ στο κουμπί Προσθήκη και στο παράθυρο Προσθήκη περιορισμών που εμφανίζεται, εισαγάγετε περιορισμούς ως εξής (Εικ. 6): στο πεδίο Σύνδεση σε κελιά, πληκτρολογήστε τις διευθύνσεις των κελιών των μεταβλητών της εργασίας Β3 :C3; ορίστε το πεδίο εισαγωγής ορίου σε έναν ακέραιο. Επιβεβαιώστε την εισαγωγή του περιορισμού πατώντας το κουμπί OK. Ρύζι. 6 Λύση του προβλήματος υπό την προϋπόθεση ότι οι μεταβλητές του είναι ακέραιοι Εικ. 7. Εικ. 7 5

16 . ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Εργαστηριακή εργασία Εργασία Βρείτε το μέγιστο μιας γραμμικής συνάρτησης κάτω από ένα δεδομένο σύστημα περιορισμών. Επιλογή Αντικειμενική συνάρτηση F Περιορισμοί ( ( ( ( 3 ( ( 4 ( ( 5 ( ( 6 ( ( 7 ( ( 8 ( 9 ( ( 0 ( ( ( ( ( ( 3 ( ( 4 ( 5 ( ( 6)

17 Εργαστηριακή εργασία Ανάθεση. Κατασκευάστε ένα μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος. Παρουσιάστε το σε μορφή πίνακα σε ένα φύλλο Excel. 3. Βρείτε μια λύση στο πρόβλημα χρησιμοποιώντας το πρόσθετο Αναζήτηση λύσης. 4. Αναφέρετε αποτελέσματα και βιωσιμότητα. Επιλογή Για την παραγωγή τραπεζιών και ντουλαπιών, ένα εργοστάσιο επίπλων χρησιμοποιεί τους απαραίτητους πόρους. Τα ποσοστά δαπάνης πόρων για ένα προϊόν ενός δεδομένου τύπου, το κέρδος από την πώληση ενός προϊόντος και το συνολικό ποσό των διαθέσιμων πόρων κάθε τύπου είναι πίνακας Πίνακας Πόροι Ξύλο, m 3: -ος τύπος -ος τύπος Ποσοστά δαπάνης πόρων για ένα προϊόν Πίνακας ντουλάπι 0, 0, 0 , 0,3 Συνολικό ποσό πόρων Ένταση εργασίας, ανθρωποώρα, 5 37,4 Κέρδος από την πώληση ενός προϊόντος, τρίψτε. 6 8 Προσδιορίστε πόσα τραπέζια και ντουλάπια πρέπει να παράγει το εργοστάσιο για να μεγιστοποιήσετε το κέρδος από την πώλησή τους. Απάντηση. Κέρδος 940 τρίψιμο. με τον αριθμό των τραπεζιών και των ντουλαπιών να είναι 0 και 66. Επιλογή Για την παραγωγή δύο τύπων προϊόντων Α και Β χρησιμοποιείται εξοπλισμός τόρνευσης, φρεζαρίσματος και λείανσης. Οι κανόνες χρόνου που δαπανάται για κάθε τύπο εξοπλισμού σε ένα προϊόν ενός συγκεκριμένου τύπου, ο συνολικός χρόνος εργασίας για κάθε τύπο εξοπλισμού, καθώς και το κέρδος από την πώληση ενός προϊόντος στον Πίνακα. 3.7

18 Πίνακας 3 Χρονική κατανάλωση, μηχανή-ώρα, Τύπος εξοπλισμού για την επεξεργασία ενός προϊόντος A B Φρέζα 0 8 Τόρνευση 5 0 Άλεσμα 6 Κέρδος από την πώληση ενός προϊόντος, τρίψτε. 4 8 Συνολικός ωφέλιμος χρόνος εργασίας εξοπλισμού, h Βρείτε ένα σχέδιο παραγωγής για τα προϊόντα Α και Β που εξασφαλίζει μέγιστο κέρδος από την πώλησή τους. Απάντηση. Κέρδος 76 τρίψτε. κατά την παραγωγή προϊόντων και 6. Επιλογή 3 Για την κατασκευή τριών τύπων προϊόντων Α, Β και Γ, χρησιμοποιείται εξοπλισμός τόρνευσης, φρεζαρίσματος, συγκόλλησης και λείανσης. Ο χρόνος που δαπανάται για την επεξεργασία ενός προϊόντος για κάθε τύπο εξοπλισμού, ο συνολικός χρόνος εργασίας για κάθε τύπος εξοπλισμού που χρησιμοποιείται, το κέρδος από την πώληση ενός προϊόντος αυτού του τύπου πίνακα. 4. Πίνακας 4 Τύπος εξοπλισμού Τόρνος φρεζαρίσματος Συγκόλληση Τρίψιμο Χρόνος δαπάνης, μηχανή-ώρα, για την επεξεργασία ενός προϊόντος τύπου Α Β Γ Κέρδος, τρίψιμο. 0 4 Συνολικός χρόνος λειτουργίας εξοπλισμού, h Απαιτείται να καθοριστεί πόσα προϊόντα και τι είδους πρέπει να παράγει η επιχείρηση προκειμένου να μεγιστοποιηθεί το κέρδος από την πώλησή τους. Απάντηση. Κέρδος 49 τρίψτε. κατά την κυκλοφορία των προϊόντων 4, 8, 0. 8

19 Επιλογή 4 Για να διατηρήσει μια φυσιολογική ζωή, ένα άτομο πρέπει να καταναλώνει τουλάχιστον 8 g πρωτεΐνης, 56 g λίπους, 500 g υδατανθράκων, 8 g μεταλλικών αλάτων κάθε μέρα. Η ποσότητα των θρεπτικών συστατικών που περιέχονται σε kg κάθε είδους τροφής που καταναλώνεται, καθώς και η τιμή ανά κιλό καθενός από αυτά τα προϊόντα, πίνακας. 5 Πίνακας 5 Περιεκτικότητα σε θρεπτικά συστατικά, g, σε θρεπτικά συστατικά ανά κιλό προϊόντων Κρέας Ψάρι Γάλα Βούτυρο Τυρί Πλιγούρι πατάτες Πρωτεΐνες Λίπη Υδατάνθρακες Μεταλλικά άλατα Τιμή kg προϊόντων, τρίψτε, 8,0 0,8 3,4,9 0,5 0, Συντάξτε μια καθημερινή διατροφή που να περιέχει τουλάχιστον ελάχιστη ημερήσια απαίτηση ενός ατόμου για βασικά θρεπτικά συστατικά με ένα ελάχιστο συνολικό κόστος των προϊόντων που καταναλώνονται. Απάντηση. Ελάχιστο συνολικό κόστος 0, τρίψτε. με τον αριθμό των προϊόντων: κρέας 0; ψάρι 0; γάλα 0; λάδι 0,03335; τυρί 0; δημητριακά 0,9053; πατάτες 0. Επιλογή 5 Ένα εργοστάσιο ζαχαροπλαστικής για την παραγωγή τριών τύπων καραμέλας Α, Β και Γ χρησιμοποιεί τρεις τύπους κύριων πρώτων υλών: κρυσταλλική ζάχαρη, μελάσα και πουρέ φρούτων. Ποσοστά κατανάλωσης κάθε τύπου πρώτης ύλης για την παραγωγή τόνων καραμέλας συγκεκριμένου τύπου, η συνολική ποσότητα πρώτων υλών κάθε τύπου, κέρδος από την πώληση τόνων τραπεζιού καραμέλας. 6.9

20 Πίνακας 6 Τύπος πρώτων υλών Ζάχαρη κρυσταλλική Μελάσα Πουρές φρούτων Ποσοστά κατανάλωσης πρώτων υλών, t, ανά τόνο καραμέλα A B C 0,8 0,4 0,5 0,4 0, 0,6 0,3 0, Κέρδος από πωλήσεις t προϊόντων, p Συνολική ποσότητα πρώτων υλών, t Βρείτε ένα σχέδιο παραγωγής καραμέλας που εξασφαλίζει μέγιστο κέρδος από την πώλησή του. Απάντηση. Μέγιστο κέρδος σελ. κατά την παραγωγή καραμέλας 00, 0, 00 t. Επιλογή 6 Σε ένα εργοστάσιο ενδυμάτων, ύφασμα τριών ειδών μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή τεσσάρων τύπων προϊόντων. Τα ποσοστά κατανάλωσης υφασμάτων όλων των ειδών για το ράψιμο ενός προϊόντος, η συνολική ποσότητα υφασμάτων κάθε είδους που διατίθενται στο εργοστάσιο και η τιμή ενός προϊόντος αυτού του τύπου είναι πίνακας. 7. Πίνακας 7 Αρθρο υφάσματος I II III Ποσοστό κατανάλωσης υφάσματος, m, για ένα προϊόν τύπου 3 4 Τιμή ενός προϊόντος, p Συνολική ποσότητα υφάσματος, m Προσδιορίστε πόσα προϊόντα από κάθε τύπο θα πρέπει να παράγει το εργοστάσιο για το κόστος των βιομηχανοποιημένων προϊόντων να είναι το μέγιστο. Απάντηση. Το μέγιστο κόστος των προϊόντων είναι 5 ρούβλια. κατά την κυκλοφορία των προϊόντων 95, 0, 0, 0. 0

21 Επιλογή 7 Η εταιρεία παράγει τέσσερις τύπους προϊόντων και χρησιμοποιεί τρεις τύπους κύριου εξοπλισμού: τόρνευση, φρεζάρισμα και λείανση. Ο χρόνος που δαπανάται για την παραγωγή μιας μονάδας προϊόντος για κάθε τύπο εξοπλισμού, ο συνολικός χρόνος εργασίας για κάθε τύπο εξοπλισμού και το κέρδος από την πώληση ενός προϊόντος αυτού του τύπου πίνακα. 8. Πίνακας 8 Χρονική κατανάλωση, ώρα μηχανής, Τύπος εξοπλισμού ανά μονάδα τύπου προϊόντος 3 4 Τρίψιμο φρεζαρίσματος Κέρδος από πωλήσεις 3 μονάδων προϊόντος, τρίψιμο. 8 3 Ταμείο συνολικού χρόνου εργασίας, stan.-h Προσδιορίστε τον όγκο παραγωγής κάθε προϊόντος στον οποίο το συνολικό κέρδος από την πώλησή τους είναι μέγιστο. Απάντηση. Μέγιστο κέρδος 965 τρίψιμο. κατά την κυκλοφορία των προϊόντων 70, 35, 0, 0. Επιλογή 8 Μια εμπορική επιχείρηση σχεδιάζει να οργανώσει την πώληση τεσσάρων τύπων αγαθών, χρησιμοποιώντας μόνο δύο τύπους πόρων: τον χρόνο εργασίας των πωλητών στο ποσό των 840 ωρών και την περιοχή του ορόφου πωλήσεων 80 εκ. Σε αυτή την περίπτωση, είναι γνωστά τα προβλεπόμενα πρότυπα κόστους αυτών των πόρων ανά μονάδα αγαθών και το κέρδος από τον πίνακα πώλησής τους. 9. Πίνακας 9 Δείκτες Κατανάλωση χρόνου εργασίας ανά μονάδα αγαθών, h Χρήση επιφάνειας ορόφου πωλήσεων ανά μονάδα αγαθών, m Προϊόν A B C D 0,6 0,8 0,6 0,4 0, 0, 0,4 0, Κέρδος από πωλήσεις μονάδας, p Συνολικό ποσό πόρων

22 Είναι απαραίτητο να καθοριστεί η βέλτιστη δομή του εμπορικού κύκλου εργασιών που παρέχει στην εμπορική επιχείρηση μέγιστο κέρδος. Απάντηση. Μέγιστο κέρδος 6 00 ρούβλια. κατά την πώληση αγαθών 0, 0, 0, 800. Επιλογή 9 Από τρεις τύπους πρώτων υλών είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί ένα μείγμα, το οποίο πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιστον 6 μονάδες. χημική ουσία Α, 30 μονάδες. ουσίες Β και 4 μονάδες. ουσίες Γ. Ο αριθμός των μονάδων μιας χημικής ουσίας που περιέχονται σε ένα κιλό πρώτης ύλης κάθε τύπου, η τιμή ενός κιλού πρώτης ύλης για κάθε τύπο πίνακα. 0 Πίνακας 0 Ουσία Α Β Γ Τιμή kg πρώτων υλών, τρίψτε. Ο αριθμός των μονάδων μιας ουσίας που περιέχεται σε ένα κιλό πρώτης ύλης ενός τύπου Συνθέστε ένα μείγμα που περιέχει τουλάχιστον την απαιτούμενη ποσότητα ουσιών ενός δεδομένου τύπου και έχει ελάχιστο κόστος. Απάντηση. Ελάχιστο κόστος 6 ρούβλια. με ποσότητα 0; 0; 0; 6,5 κιλά. Επιλογή 0 Για την παραγωγή τριών τύπων προϊόντων, η επιχείρηση χρησιμοποιεί δύο τύπους τεχνολογικού εξοπλισμού και δύο τύπους πρώτων υλών. Πρότυπα για το κόστος των πρώτων υλών και το χρόνο για την κατασκευή ενός προϊόντος για κάθε τύπο, τον συνολικό χρόνο εργασίας κάθε ομάδας τεχνολογικού εξοπλισμού, τον όγκο των διαθέσιμων πρώτων υλών κάθε τύπου, την τιμή ενός προϊόντος για κάθε τύπο, περιορισμοί σχετικά με την πιθανή παραγωγή κάθε προϊόντος στον πίνακα.

23 Πόροι Παραγωγικότητα εξοπλισμού σε τυπικές ώρες: Ι τύπος II Πρώτες ύλες, kg: -ος τύπος -ος τύπος Τιμή ενός προϊόντος, τρίψιμο. Εκροή, τεμ.: ελάχιστο μέγιστο Πρότυπα κόστους για ένα προϊόν του τύπου Πίνακας Συνολική ποσότητα πόρων Σχεδιάστε ένα σχέδιο παραγωγής σύμφωνα με το οποίο θα κατασκευαστεί ο απαιτούμενος αριθμός προϊόντων κάθε τύπου, με το μέγιστο συνολικό κόστος όλων των κατασκευασμένων προϊόντων. Απάντηση. Συνολικό κόστος 495 ρούβλια. κατά την παραγωγή προϊόντων 0, 33, 45. Επιλογή Κατά την παραγωγή τεσσάρων τύπων καλωδίων, εκτελούνται πέντε ομάδες τεχνολογικών λειτουργιών. Ποσοστά κόστους ανά km καλωδίου συγκεκριμένου τύπου για κάθε ομάδα λειτουργιών, κέρδος από την πώληση χιλιομέτρων κάθε τύπου καλωδίου, καθώς και ο συνολικός χρόνος εργασίας κατά τον οποίο μπορούν να εκτελεστούν αυτές οι εργασίες, Πίνακας. Πίνακας Τεχνολογική λειτουργία Κανόνες χρόνου που δαπανάται, h, για επεξεργασία km τύπου καλωδίου 3 4 Σχέδιο Εφαρμογή μόνωσης Περιστροφή στοιχείων σε καλώδιο Οδηγώντας Δοκιμή και έλεγχος, 0 6.4 3.0.8 0.4 5.6.5.6 0.8 6.0.8 0.8.7.4 0.0. 4 3.0 Κέρδος από την πώληση km καλωδίου, τρίψιμο, 0.8.0.3 Συνολικός χρόνος εργασίας, h

24 Προσδιορίστε το σχέδιο παραγωγής καλωδίων στο οποίο το συνολικό κέρδος από την πώληση των βιομηχανικών προϊόντων είναι μέγιστο. Απάντηση. Συνολικό κέρδος από πωλήσεις 939,48 57 τρίψιμο. στην έκδοση 00; 64,8 57; 0; 0. Επιλογή Οι χαλύβδινες ράβδοι μήκους 0 εκ. πρέπει να κοπούν σε κομμάτια μήκους 45, 35 και 50 εκ. Ο απαιτούμενος αριθμός τεμαχίων αυτού του τύπου είναι 40, 30 και 0 τεμάχια, αντίστοιχα. Οι πιθανές επιλογές κοπής και η ποσότητα των απορριμμάτων για καθεμία από αυτές είναι πίνακας. 3. Πίνακας 3 Επιλογές κοπής Μήκος του κατεργαζόμενου τεμαχίου, cm Ποσότητα απορριμμάτων, cm Προσδιορίστε πόσες ράβδοι για καθεμία από τις πιθανές επιλογές πρέπει να κοπούν ώστε να ληφθεί τουλάχιστον ο απαιτούμενος αριθμός τεμαχίων εργασίας κάθε τύπου με ελάχιστα απόβλητα. Απάντηση. Το ελάχιστο απόβλητο είναι 550 cm με τον αριθμό των ράβδων 0, 0, 0, 0, 0, 0 τεμ. Επιλογή 3 Για την παραγωγή τριών τύπων προϊόντων Α, Β, Γ, η εταιρεία χρησιμοποιεί τέσσερις τύπους πρώτων υλών. Πρότυπα κόστους για πρώτες ύλες κάθε τύπου για την παραγωγή μονάδας προϊόντος συγκεκριμένου τύπου, κέρδος από την πώληση ενός προϊόντος κάθε τύπου, πίνακας. 4.4

25 Πίνακας 4 Συντελεστές κόστους για πρώτες ύλες, kg, ανά μονάδα προϊόντος Τύπος πρώτων υλών A B C I II III IV Κέρδος από την πώληση ενός προϊόντος Τα προϊόντα A, B και C μπορούν να παραχθούν σε οποιαδήποτε αναλογία (οι πωλήσεις είναι εξασφαλισμένες), αλλά για για την παραγωγή τους η επιχείρηση μπορεί να χρησιμοποιήσει πρώτες ύλες τύπου I όχι περισσότερο από 00 kg, τύπου II όχι περισσότερο από 0 kg, τύπου III όχι περισσότερο από 80 kg, τύπου IV όχι περισσότερο από 38 kg. Προσδιορίστε το σχέδιο παραγωγής βάσει του οποίου το συνολικό κέρδος της επιχείρησης από την πώληση όλων των προϊόντων θα ήταν το μεγαλύτερο. Απάντηση. Το σχέδιο παραγωγής προϊόντων είναι 7, 5, 0 κιλά με συνολικό κέρδος 5 κιλά. Επιλογή 4 Ένα ταξιδιωτικό γραφείο πρόκειται να παραγγείλει έναν εκδοτικό οίκο να παράγει άλμπουμ τέχνης τριών τύπων Α, Β, Γ. Η παραγωγή τους περιορίζεται από το κόστος τριών τύπων πόρων, το μοναδιαίο κόστος των οποίων δίνεται στον πίνακα. 5. Τύπος πόρου Χρηματοδότηση, $ Paper, l. Κόστος εργασίας, άνθρωποι h Πίνακας 5 Ειδικό κόστος πόρων για την κυκλοφορία των άλμπουμ A B C 4 4 Ο εκδοτικός οίκος έλαβε οικονομικούς πόρους ύψους 3.600 $ για να εκπληρώσει την παραγγελία, έχει l. χαρτί και μπορεί να χρησιμοποιήσει εργατικούς πόρους ύψους 00 ατόμων. η. Το πρακτορείο πληρώνει για την κυκλοφορία ενός άλμπουμ τύπου Α, 8 $, για το άλμπουμ Β, 8 $, για το άλμπουμ Γ, 30 $. 5

26 Πόσα άλμπουμ κάθε τύπου πρέπει να παράγει ένας εκδότης για να έχει το μέγιστο κέρδος; Απάντηση. Μέγιστο συνολικό εισόδημα USD, αριθμός άλμπουμ: 400; 800; 0 τεμ. Επιλογή 5 Μια επιχείρηση χονδρικού εμπορίου μπορεί να πουλήσει T j, j, 4 ομάδες αγαθών. Για αυτό χρησιμοποιούνται διάφοροι τύποι πόρων. Αρχικά δεδομένα για την κατασκευή πίνακα μαθηματικών μοντέλων. 6. Περιοριστικοί πόροι και δείκτες Ομάδα προϊόντων T T T 3 T4 Όγκος πόρων Πίνακας 6 Χώρος αποθήκης, m Πόροι εργασίας, ώρες ατόμου Κόστος διανομής, den. απογραφή μονάδων, δεν. μονάδες Πρόγραμμα κύκλου εργασιών, δεν. μονάδες Ελάχιστες επιτρεπόμενες αξίες εμπορικού κύκλου εργασιών για την ι-η ομάδα, μονάδες. Κέρδος ανά μονάδα κύκλου εργασιών της ι-ης ομάδας, δεν. μονάδες Είδος περιορισμού Απαιτείται ο υπολογισμός ενός σχεδίου για την οικονομική δραστηριότητα μιας εμπορικής επιχείρησης που εξασφαλίζει μέγιστο κέρδος υπό δεδομένους περιορισμούς στον χώρο αποθήκης, τους πόρους εργασίας, το κόστος διανομής, το απόθεμα και το ποσό του κύκλου εργασιών, εάν το κέρδος συναλλαγών ανά μονάδα δίνεται τζίρος της j-ης ομάδας. Απάντηση. Μέγιστο κέρδος. μονάδες Εμπορικός κύκλος εργασιών ανά ομάδες: T 00 μονάδες, T 000 μονάδες, T μονάδες, T μονάδες. 6

27 3. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΤΑΛΟΓΗ. Akulich, I. L. Μαθηματικός προγραμματισμός σε παραδείγματα και προβλήματα: σχολικό βιβλίο. εγχειρίδιο για φοιτητές Οικονομικών Επιστημών. ειδικός. Suzov / I. L. Akulich. Μ.: Πιο ψηλά. σχολείο, σελ. Leonenkov, A. V. Επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης στο MS Excel / A. V. Leonenkov. Αγία Πετρούπολη : BHV-Petersburg, σελ. 3. Vasiliev, A. N. Χρηματοοικονομική μοντελοποίηση και βελτιστοποίηση με χρήση Excel007 / A. N. Vasiliev. Αγία Πετρούπολη : Πέτρος, σελ. 4. Walkenbach, J. Microsoft Excel 00. User's Bible: trans. από τα Αγγλικά / J. Walkenbach. Μ.: I. D. Williams, 0. 9 p. 5. Walkenbach, J. Formulas in Microsoft Excel 00: trans. από τα Αγγλικά / J. Walkenbach. Μ.: I. D. Williams, σελ. 6. Ivanov, I. Microsoft Excel 00 για εξειδικευμένο χρήστη / I. Ivanov. Μ.: Ακαδημία Πληροφορικής, σελ. 7. Βοήθεια και οδηγίες για το Excel // Υποστήριξη για το Microsoft Office [Ηλεκτρονικός πόρος]. Λειτουργία πρόσβασης: (ημερομηνία πρόσβασης:). 8. Επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης διαχείρισης χρησιμοποιώντας το MS Excel 00 // NOU “INTUIT” [Ηλεκτρονικός πόρος]. Λειτουργία πρόσβασης: (ημερομηνία πρόσβασης:). Πίνακας περιεχομένων. Προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στο Microsoft Excel 00. Γενικές πληροφορίες... 3 Γενικά χαρακτηριστικά των προβλημάτων βελτιστοποίησης... 3 Μαθηματική διατύπωση του προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού... 4 Χρήση του πρόσθετου Excel για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού... 4 παράδειγμα επίλυσης προβλημάτων γραμμικής βελτιστοποίησης στο MS Excel Εργαστηριακή εργασία... 6 Εργαστηριακή εργασία... 6 Εργαστηριακή εργασία Προτεινόμενη βιβλιογραφία

28 Επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στο Microsoft Excel 00 Οδηγίες για την εκτέλεση εργαστηριακών εργασιών στην επιστήμη των υπολογιστών για φοιτητές σε όλα τα προπτυχιακά και πλήρους φοίτησης προγράμματα ειδικότητας Nina Demidovna Berman Nina Ivanovna Shadrina Αρχισυντάκτρια L. A. Suevalova Editor E. N. Yarulina Υπογραφή για δημοσίευση Μορφή x0 84 / 6. Χαρτί γραφής. Ακουστικά "Calibri". Ψηφιακή εκτύπωση. Υποθετικός φούρνος λ., 68. Κυκλοφορία 60 αντίτυπα. Παραγγελία 70. Εκδοτικός οίκος του Pacific State University, Khabarovsk, st. Pacific, 36. Τμήμα επιχειρησιακής εκτύπωσης του εκδοτικού οίκου του Pacific State University, Khabarovsk, st. Ειρηνικός, 36. 8

ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Khabarovsk 2 0 0 9 Ομοσπονδιακή Υπηρεσία για την Εκπαίδευση Κρατικό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας επαγγελματικής εκπαίδευσης

Πρακτικό μάθημα 3. 1. Για αυτές τις συνθήκες, διατυπώστε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, δημιουργήστε ένα μαθηματικό μοντέλο, βρείτε το βέλτιστο σχέδιο παραγωγής χρησιμοποιώντας το πρόσθετο «Αναζήτηση λύσεων» στο EXCEL.

Υπουργείο Παιδείας και Επιστήμης της Ρωσικής Ομοσπονδίας Ομοσπονδιακό Κρατικό Δημοσιονομικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "Pacific State University" N. I. Shadrina, N.

Σχεδίαση, επίλυση και ανάλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στο Excel TASK. Δημιουργήστε ένα μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος και λύστε το χρησιμοποιώντας το Excel. Καταγράψτε το σχετικό πρόβλημα. Κάντε ανάλυση και κάντε

Το πρόβλημα της κατανομής των πόρων της επιχείρησης Περιεκτική δήλωση του προβλήματος Το εργοστάσιο παράγει τσάντες: γυναικείες, ανδρικές, ταξιδιωτικές τσάντες. Στοιχεία για τα υλικά που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή σακουλών και τη μηνιαία προσφορά

Εργαστηριακή εργασία 11 Επίλυση του προβλήματος της βέλτιστης κατανομής πόρων Εργασία Η επιχείρηση παράγει διάφορους τύπους προϊόντων. Για την παραγωγή τους χρησιμοποιούνται διάφορα είδη πρώτων υλών. Τα πρότυπα είναι γνωστά

Εργαστηριακές εργασίες 3_9. Εύρεση και λήψη αποφάσεων στο Excel. Τι κατακτάται και μελετάται; Επίλυση του προβλήματος του προσδιορισμού του βέλτιστου προβλήματος σχεδίου και μεταφοράς χρησιμοποιώντας το πρόσθετο "Αναζήτηση λύσεων". Ασκηση

Εργαστηριακή εργασία 3. Εύρεση λύσης στο Microsoft Excel Σκοπός της εργαστηριακής εργασίας είναι η μελέτη των δυνατοτήτων του εργαλείου Εύρεση λύσης στο MS Excel για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης. Για την προστασία του εργαστηρίου

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΚΗΣ ΚΡΑΤΙΚΟΣ ΚΡΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ «ΔΟΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ» Τμήμα «Τεχνολογίας»

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΗΣ ΡΩΣΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΚΟΣ ΚΡΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ “PACIFIC STATE UNIVERSITY” Κοινή εργασία

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ EXCEL Εργασία επιλογής παραμέτρων ομάδας 1. Εξετάστε ένα πρόβλημα που συντάχθηκε με βάση την εργασία χρήσης της συνάρτησης NPV. σας ζητείται

ΕΠΙΛΟΓΗ Για την κατασκευή δύο τύπων προϊόντων, διατίθενται 00 kg μετάλλου. Για ένα προϊόν του -ου τύπου καταναλώνονται κιλά μετάλλου και για ένα προϊόν - κιλά. Σχεδιάστε ένα σχέδιο παραγωγής που να εξασφαλίζει το υψηλότερο δυνατό

Εργαστηριακή εργασία 4 Θέμα εργασίας: Επίλυση του προβλήματος της βέλτιστης κατανομής των πόρων κατά την παραγωγή προϊόντων με χρήση της διαδικασίας Αναζήτησης λύσης Microsoft Excel. Σκοπός εργασίας: Μάθετε να χρησιμοποιείτε

Πρακτική εργασία 5.4. Επίλυση του προβλήματος της βέλτιστης κατανομής πόρων κατά την κυκλοφορία προϊόντων χρησιμοποιώντας τη διαδικασία «Αναζήτηση λύσης» στο Microsoft Excel Σκοπός της εργασίας. Μετά την ολοκλήρωση αυτής της εργασίας, θα μάθετε:

Κρατική Ακαδημία Καλής Χημικής Τεχνολογίας της Μόσχας με το όνομα M.V. Lomonosov Kornyushko V.F., Morozova O.A. Ντετερμινιστικά μοντέλα οικονομικών συστημάτων Μεθοδολογικό εγχειρίδιο για τον κλάδο Μαθηματικά

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΩΣΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΥΡΓΚΑΝ ΤΜΗΜΑ "ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ" ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ EXCEL Οδηγίες για τη διεξαγωγή εργαστηριακών εξετάσεων

Βελτιστοποίηση του προγράμματος παραγωγής Οδηγίες για εργαστηριακές εργασίες σχετικά με τα οικονομικά της ηλεκτρικής βιομηχανίας Ulyanovsk 009 V 9 Vasiliev, V. N. Βελτιστοποίηση του προγράμματος παραγωγής

Οικονομικές-μαθηματικές μέθοδοι και μοντελοποίηση. Πρακτική εργασία 2. Μέθοδος Simplex για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού. Λύστε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού (LP) χρησιμοποιώντας τη μέθοδο simplex. Υπολογισμοί

ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Σκοπός της εργασίας: εξοικείωση με μεθόδους επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στον επεξεργαστή υπολογιστικών φύλλων Ecel. Η επίλυση οικονομικών προβλημάτων, κατά κανόνα, περιλαμβάνει

FEDERAL EDUCATION AGENCY Κρατικό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας επαγγελματικής εκπαίδευσης "Pacific State University" Τμήμα "Τεχνολογίας Ξυλουργικής" ΜΟΝΤΕΛΟΥ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΟ MS EXCEL Gedranovich Valentina Vasilievna 27 Ιουνίου 2012 Περίληψη Κεφάλαιο 11 από το UMK: Gedranovich, V.V. Βασικές αρχές τεχνολογιών πληροφορικής υπολογιστών: εκπαιδευτική μέθοδος. συγκρότημα / V.V. Γκεντράνοβιτς,

Επίλυση προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού με τη γραφική μέθοδο, τη μέθοδο simplex και μέσω της «Αναζήτησης λύσης» στο Ecel TASK. Η εταιρεία παράγει δύο είδη προϊόντων: Προϊόν και Προϊόν. Για την παραγωγή μιας μονάδας

Εργαστηριακή εργασία 3. Πρόσθετο Αναζήτηση λύσης στο Microsoft Excel. Διαχείριση σεναρίων στο Microsoft Excel. Ο σκοπός αυτού του εργαστηρίου είναι να διερευνήσει τις δυνατότητες του εργαλείου Microsoft Solution Finder.

Μη κρατικό εκπαιδευτικό ιδιωτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας επαγγελματικής εκπαίδευσης Ural Institute of the Stock Market Department of Enterprise Economics COMPANY ECONOMICS Συλλογή περιπτώσεων με θέμα «Σχεδιασμός»

Πρακτικό μάθημα 4. Για τις συνθήκες του προβλήματος, διατυπώστε ένα διπλό πρόβλημα και βρείτε αντικειμενικά καθορισμένες εκτιμήσεις. Αναλύστε τη βέλτιστη χρήση των πόρων. Επιλογή 1. Για την κατασκευή

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΗΣ ΡΩΣΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ Ομοσπονδιακό κρατικό δημοσιονομικό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας επαγγελματικής εκπαίδευσης Τμήμα "Kurgan State University"

LAB 6 Θέμα: Ανάλυση δεδομένων στο OpenOffice Calc 1. Βασικές έννοιες Η διαδικασία αλλαγής των τιμών των κελιών και η ανάλυση του αντίκτυπου αυτών των αλλαγών στο αποτέλεσμα των υπολογισμών τύπου στο OpenOffice.org Calc ονομάζεται

Επιλογή μιας παραμέτρου Κατά την επεξεργασία δεδομένων σε πίνακα, συχνά υπάρχει ανάγκη να προβλεφθεί το αποτέλεσμα με βάση γνωστά αρχικά δεδομένα ή, αντίθετα, να προσδιοριστεί ποια θα πρέπει να είναι τα αρχικά δεδομένα

2 ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΟ MS EXCEL Πληροφορική 2ο εξάμηνο Kondratenko Olga Bronislavovna [email προστατευμένο]Εργαλείο ανάλυσης What-if Το εργαλείο ανάλυσης What-if δημιουργεί πίνακες δεδομένων με έναν

Πρακτική εργασία 13 Θέμα: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΛΥΣΕΩΝ) ΣΤΟ MICROSOFT EXCEL Σκοπός του μαθήματος. Μελέτη της τεχνολογίας εύρεσης λύσεων για προβλήματα βελτιστοποίησης (ελαχιστοποίηση, μεγιστοποίηση). Εργασία 13.1. Σμικροποίηση

Παράρτημα Περιεχόμενα υπόθεσης Εργασία 1 Μια νεοσύστατη εμπορική εταιρεία αποφάσισε να παράγει δύο τύπους καρεκλών x1 και x2. Η παραγωγή τους απαιτεί δύο είδη υλικών: ξύλο και ύφασμα. Στερεά μηνιαία

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΧΡΗΣΗ MICROSOFT EXCEL 2007 ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ (ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 100800.62) 2.1 Επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης Πρόβλημα. Το εργοστάσιο παράγει ηλεκτρονικές συσκευές

ΚΟΛΛΕΓΙΟ ΡΑΔΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΟΣΧΑΣ με το όνομά του. A.A. Raspletina ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Με θέμα «Μαθηματικές μέθοδοι» «Προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού δύο δεικτών» Συντάχθηκε από: Καθηγήτρια MRTK με όνομα A.A. Raspletin

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΗΣ RF Ομοσπονδιακό Κρατικό Αυτόνομο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "ΕΘΝΙΚΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΟΜΣΚ" ΕΓΚΡΙΣΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. ΕΡΓΑΣΙΑ.... ΣΤΑΔΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ..... Σχηματισμός μαθηματικού μοντέλου του προβλήματος..... Λύση του άμεσου προβλήματος με τη μέθοδο του simplex..... Κατασκευή του διπλού προβλήματος... 6.4. Επίλυση του άμεσου και του διπλού

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Microsoft Ecel ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Απόκτηση δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού (LP) στο πρόγραμμα επεξεργασίας υπολογιστικών φύλλων της Microsoft

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΟΥ ΡΩΣΙΚΟΥ Ομοσπονδιακού Κρατικού Προϋπολογισμού Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Επαγγελματικής Εκπαίδευσης "SAMARA State TECHNICAL University" Τμήμα "Τεχνολογίας Μηχανολόγων Μηχανικών"

Υπουργείο Παιδείας και Επιστημών της Ρωσικής Ομοσπονδίας Ομοσπονδιακό Κρατικό Προϋπολογιστικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης «NIZHNY NOVGOROD ΚΡΑΤΙΚΟ ΤΕΧΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ IM. R.

Περιεχόμενα υπηρεσίας περίληψης Tver Εργασία 1. Εύρος προϊόντων... 3 Προβληματικές συνθήκες... 3 Μαθηματική διατύπωση του προβλήματος... 3 Πινακοποιημένο μοντέλο του προβλήματος... 5 Αναφορά για τα αποτελέσματα επίλυσης προβλήματος 1... 6 Συμπέρασμα ...

ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 5 Προβλήματα γραμμικής βελτιστοποίησης Κατασκευή οικονομομαθηματικών μοντέλων (EMM). Επίλυση προβλημάτων γραμμικής βελτιστοποίησης με χρήση τεχνολογίας πληροφοριών.

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MS EXCEL 2007 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1.... 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ 2... 3 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ 3... 4 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4... 7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ 5... 8 LABORA 6

Ομοσπονδιακή Υπηρεσία Εκπαίδευσης Κρατικό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας επαγγελματικής εκπαίδευσης Κρατικό Τεχνικό Πανεπιστήμιο Ουλιάνοφσκ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

1 Εργαστηριακή εργασία 3 Επίλυση προβλημάτων. Επιλογή παραμέτρων, αναζήτηση λύσης 1. Υλοποίηση μαθηματικού μοντέλου στο Excel Ένα μαθηματικό μοντέλο είναι μια περιγραφή της κατάστασης συμπεριφοράς κάποιου πραγματικού συστήματος (αντικείμενο,

Gnumeric: υπολογιστικό φύλλο για όλους I.A. Khakhaev, 2007-2010 7 Γραμμική βελτιστοποίηση (αναζήτηση λύσης) 7.1 Βελτιστοποίηση ως πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού Έστω μια συνάρτηση που ονομάζεται στόχος, γραμμικά

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Κρατικό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας επαγγελματικής εκπαίδευσης "ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΟΣΧΑΣ" Οικονομικό Ινστιτούτο

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΟΥ ΡΩΣΙΚΟΥ Ομοσπονδιακού Κρατικού Προϋπολογισμού Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "Samara State Technical University" ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΛΥΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Διαχωρισμός ριζών Έστω η εξίσωση f () 0, () όπου η συνάρτηση f () C[ a; Ορισμός Ένας αριθμός ονομάζεται ρίζα μιας εξίσωσης () ή μηδέν μιας συνάρτησης f () αν

Υπουργείο Παιδείας και Επιστήμης της Ρωσικής Ομοσπονδίας Ομοσπονδιακή Υπηρεσία για την Εκπαίδευση Κρατικό Τεχνικό Πανεπιστήμιο του Σαράτοφ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ EXCEL Κατευθυντήριες γραμμές

"Southwestern State University" SWSU) Τμήμα Σχεδιασμού και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών Υπολογιστικών Εργαλείων CONDITIONAL OPTIMIZATION METHODS Οδηγίες για την εκτέλεση εργαστηριακών εργασιών

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΗΣ ΡΩΣΙΚΗΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΣ Ομοσπονδιακό κρατικό προϋπολογισμό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας επαγγελματικής εκπαίδευσης "Pacific State University"

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΚΟ ΚΡΑΤΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ανώτατης ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ "MOSCOW State UNIVERSITY OF COMMUNICATIONS" (MIIT)

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΟΥ ΡΩΣΙΚΟΥ Ομοσπονδιακού Κρατικού Προϋπολογισμού Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Επαγγελματικής Εκπαίδευσης "Samara State Technical University" (FSBEI HPE "SamSTU") Τμήμα

Υπουργείο Παιδείας και Επιστημών της Ρωσικής Ομοσπονδίας Ομοσπονδιακό Κρατικό Προϋπολογιστικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Επαγγελματικής Εκπαίδευσης Τμήμα Δασικού Πανεπιστημίου Ural State

Εργαστηριακή εργασία 4 «Υπολογιστικά φύλλα Excel και αυτοματοποίηση υπολογισμών σε Η/Υ» ΕΝΟΤΗΤΑ 4. Επίλυση συστημάτων εξισώσεων και προβλημάτων βελτιστοποίησης. Οι υπολογιστικές δυνατότητες του Excel είναι αρκετά μεγάλες,

Εισαγωγή Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι ένας κλάδος των μαθηματικών στον οποίο η θεωρία και οι αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων εύρεσης του άκρου (μέγιστο ή ελάχιστο) μιας γραμμικής συνάρτησης πολλών μεταβλητών παρουσία

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΚΟΣ ΚΡΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ "ΜΟΣΧΑ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ"

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΒΙΩΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΜΙΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Degtyareva Nina Adamovna, Ph.D., Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Η εμπορική εργασία είναι η δραστηριότητα μιας επιχείρησης που στοχεύει στην επίλυση ενός ειδικού συνόλου προβλημάτων. Μελετώντας

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ 1. Στόχοι της εργασίας: κατασκευή μαθηματικού μοντέλου προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού. επίλυση ενός προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού γραφικά

Ας δούμε τον γραμμικό προγραμματισμό στο Excel χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός προβλήματος που επιλύθηκε προηγουμένως.

Εργο.Ο Νικολάι Κουζνέτσοφ διατηρεί ένα μικρό μηχανολογικό εργοστάσιο. Τον επόμενο μήνα σχεδιάζει να παράγει δύο προϊόντα (Α και Β), για τα οποία το συγκεκριμένο οριακό κέρδος υπολογίζεται σε 2.500 και 3.500 ρούβλια, αντίστοιχα. Και τα δύο προϊόντα απαιτούν μηχανική κατεργασία, πρώτες ύλες και κόστος εργασίας για να κατασκευαστούν. Κάθε μονάδα προϊόντος Α απαιτεί 3 ώρες κατεργασίας, 16 μονάδες πρώτων υλών και 6 μονάδες εργασίας για να παραχθεί. Οι αντίστοιχες απαιτήσεις μονάδας για το Προϊόν Β είναι 10, 4 και 6. Ο Νίκολας προβλέπει ότι τον επόμενο μήνα μπορεί να προμηθεύσει 330 ώρες κατεργασίας, 400 μονάδες πρώτων υλών και 240 μονάδες εργασίας. Η τεχνολογία της παραγωγικής διαδικασίας είναι τέτοια που πρέπει να παράγονται τουλάχιστον 12 μονάδες προϊόντος Β σε κάθε δεδομένο μήνα. Ανάγκη προσδιορισμούτον αριθμό των μονάδων των προϊόντων Α και Β που πρέπει να παράγει ο Nikolay τον επόμενο μήνα για να μεγιστοποιήσει το περιθώριο συνεισφοράς.

Κατεβάστε τη σημείωση σε μορφή, παράδειγμα σε μορφή

1. Ας χρησιμοποιήσουμε το μαθηματικό μοντέλο που κατασκευάστηκε. Αυτό είναι το μοντέλο:

Μεγιστοποίηση: Z = 2500 * x 1 + 3500 * x 2

Υπό την προϋπόθεση ότι: 3 * x 1 + 10 * x 2 ≤ 330

16 * x 1 + 4 * x 2 ≤ 400

6 * x 1 + 6 * x 2 ≤ 240

2. Ας δημιουργήσουμε μια φόρμα οθόνης και ας εισάγουμε τα αρχικά δεδομένα σε αυτήν (Εικ. 1).

Ρύζι. 1. Φόρμα οθόνης για την εισαγωγή δεδομένων για ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού

Δώστε προσοχή στον τύπο στο κελί C7. Αυτός είναι ο τύπος της αντικειμενικής συνάρτησης. Ομοίως, οι τύποι για τον υπολογισμό της αριστερής πλευράς των περιορισμών εισάγονται στα κελιά C16:C18.

3. Ελέγξτε εάν έχετε εγκαταστήσει το πρόσθετο «Αναζήτηση λύσης» (Εικ. 2), παραλείψτε αυτό το σημείο.

Ρύζι. 2. Το πρόσθετο Search for Solution έχει εγκατασταθεί. Καρτέλα Δεδομένα, Ομάδα ανάλυσης

Εάν δεν βρείτε το πρόσθετο "Αναζήτηση λύσεων" στην κορδέλα του Excel, κάντε κλικ στο κουμπί Microsoft Office και, στη συνέχεια, στο Excel Options (Εικ. 3).

Ρύζι. 3. Επιλογές Excel

Επιλέξτε τη γραμμή Πρόσθετα και, στη συνέχεια, στο κάτω μέρος του παραθύρου "Διαχείριση πρόσθετων Microsoft Excel", επιλέξτε "Μετάβαση" (Εικ. 4).

Ρύζι. 4. Πρόσθετα Excel

Στο παράθυρο "Πρόσθετα", επιλέξτε το πλαίσιο ελέγχου "Αναζήτηση λύσης" και κάντε κλικ στο Ok (Εικ. 5). (Εάν το πρόγραμμα επίλυσης δεν αναφέρεται στο πεδίο Πρόσθετα, κάντε κλικ στην Αναζήτηση για να βρείτε το πρόσθετο. Εάν λάβετε ένα μήνυμα ότι το πρόσθετο επίλυσης δεν είναι εγκατεστημένο στον υπολογιστή σας, κάντε κλικ στο Ναι για να το εγκαταστήσετε.)

Ρύζι. 5. Ενεργοποίηση του πρόσθετου «Αναζήτηση λύσης».

Μετά τη φόρτωση του πρόσθετου για αναζήτηση λύσης, η εντολή Αναζήτηση λύσης γίνεται διαθέσιμη στην ομάδα Ανάλυση στην καρτέλα Δεδομένα (Εικ. 2).

4. Το επόμενο βήμα είναι να συμπληρώσετε το παράθυρο του Excel «Αναζήτηση λύσης» (Εικ. 6)

Ρύζι. 6. Συμπλήρωση του παραθύρου «Αναζήτηση λύσης».

Στο πεδίο "Ορισμός κελιού στόχου", επιλέξτε το κελί με την τιμή της συνάρτησης προορισμού – $C$7. Επιλέγουμε αν θα μεγιστοποιήσουμε ή θα ελαχιστοποιήσουμε την αντικειμενική συνάρτηση. Στο πεδίο "Αλλαγή κελιών", επιλέξτε κελιά με τις τιμές των επιθυμητών μεταβλητών $C$4:$D$4 (εφόσον περιέχουν μηδενικά ή κενά). Στην περιοχή «Περιορισμοί», χρησιμοποιώντας το κουμπί «Προσθήκη», τοποθετούμε όλους τους περιορισμούς του μοντέλου μας. Κάντε κλικ στο «Εκτέλεση». Στο παράθυρο «Αποτέλεσμα αναζήτησης λύσης» που εμφανίζεται, επιλέξτε και τους τρεις τύπους αναφορών (Εικ. 7) και κάντε κλικ στο Ok. Αυτές οι αναφορές χρειάζονται για να αναλυθεί η λύση που προκύπτει. Μπορείτε να διαβάσετε περισσότερα για τα δεδομένα που παρουσιάζονται στις αναφορές.

Ρύζι. 7. Επιλογή τύπων αναφοράς

Οι τιμές της συνάρτησης μεγιστοποιημένου στόχου εμφανίστηκαν στο κύριο φύλλο - 130.000 ρούβλια. και μεταβλητές παραμέτρους x 1 = 10 και x 2 = 30. Έτσι, για να μεγιστοποιήσει το οριακό εισόδημα, ο Nicholas θα πρέπει να παράγει 10 μονάδες προϊόντος Α και 30 μονάδες προϊόντος Β τον επόμενο μήνα.

Εάν εμφανίζεται κάτι άλλο αντί για το παράθυρο "Αποτέλεσμα αναζήτησης λύσεων", το Excel δεν μπόρεσε να βρει λύση. Ελέγξτε ότι το παράθυρο «Αναζήτηση λύσης» έχει συμπληρωθεί σωστά. Και ένα ακόμα μικρό κόλπο. Δοκιμάστε να μειώσετε την ακρίβεια της αναζήτησης λύσης. Για να το κάνετε αυτό, στο παράθυρο «Αναζήτηση λύσης», κάντε κλικ στο Παράμετροι (Εικ. 8.) και αυξήστε το σφάλμα υπολογισμού, για παράδειγμα, στο 0,001. Μερικές φορές, λόγω υψηλής ακρίβειας, το Excel δεν έχει χρόνο να βρει λύση σε 100 επαναλήψεις. Μπορείτε να διαβάσετε περισσότερα για τις παραμέτρους για την εύρεση λύσης.

Ρύζι. 8. Αύξηση του σφάλματος υπολογισμού

Ένα παράδειγμα επίλυσης προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού με χρήση MSΠροέχω

Η φάρμα εξειδικεύεται στην αγροκαλλιέργεια για την παραγωγή σιτηρών, ζαχαρότευτλων και ηλίανθων. στη γεωργία Η επιχείρηση διαθέτει 3.200 εκτάρια καλλιεργήσιμης γης, εργατικούς πόρους 7.000 ανθρωποημέρες και ορυκτά λιπάσματα 15.000 κ.β. Είναι απαραίτητο να βρεθεί ένας συνδυασμός εκτάσεων που θα εξασφάλιζε μέγιστο κέρδος.

Θα πρέπει επίσης να ληφθεί υπόψη ότι

- η έκταση που έχει σπαρθεί με βιομηχανικές καλλιέργειες (ζαχαρότευτλα και ηλίανθοι) δεν πρέπει να υπερβαίνει το 25% της συνολικής έκτασης της αρόσιμης γης·

- Η φάρμα σύναψε συμβόλαιο για την πώληση σιτηρών ύψους 65.000 γ.

Για να αναπτυχθεί ένα οικονομικό και μαθηματικό μοντέλο, είναι απαραίτητο να προετοιμαστούν πληροφορίες εισόδου (Πίνακας 1).

Τραπέζι 1

δείκτες	Αγροτικές καλλιέργειες
	σιτηρά	ζαχαρότευτλα	ηλιοτρόπιο
Παραγωγικότητα, c/ha
Τιμή πώλησης 1 center προϊόντων, τρίψιμο./c.
Κόστος εμπορεύσιμων προϊόντων ανά 1 εκτάριο, χιλιάδες ρούβλια.	5,59	20,62	6,73
Κόστος ανά 1 εκτάριο: MDS, χιλιάδες ρούβλια.		12,7
εργασία, ανθρωποημέρες
ορυκτά λιπάσματα, c.d.v.
Κέρδος από 1 εκτάριο, τρίψτε.	2,89	7,93	3,63

Ως άγνωστα θα πάρουμε την περιοχή με καλλιέργειες ανά τύπο:

Χ 1 - καλλιέργειες σιτηρών

Χ 2 - ζαχαρότευτλα

Χ 3 - ηλίανθος

Για να οικοδομήσουμε ένα οικονομικό και μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη όλες οι συνθήκες. Σε αυτήν την περίπτωση, σύμφωνα με αυτούς τους όρους, μπορούν να τεθούν πέντε περιορισμοί:

- το άθροισμα της έκτασης που έχει σπαρθεί με γεωργικές καλλιέργειες δεν πρέπει να υπερβαίνει τη διαθέσιμη έκταση στο αγρόκτημα (3200 εκτάρια). Οι συντελεστές για τα άγνωστα σε αυτόν τον περιορισμό χαρακτηρίζουν την κατανάλωση αρόσιμης γης ανά 1 εκτάριο κάθε καλλιέργειας. Στην περίπτωση αυτή, οι τεχνικοί και οικονομικοί συντελεστές για τους αγνώστους θα είναι ίσοι με ένα. Η συνολική έκταση της καλλιεργήσιμης γης καταγράφεται στη δεξιά πλευρά.

1) Χ1+Χ2+Χ3<=3200

- το άθροισμα των εκτάσεων που έχουν σπαρθεί με βιομηχανικές καλλιέργειες δεν πρέπει να υπερβαίνει την έκταση που μπορεί να διατεθεί για το σκοπό αυτό (3200 * 0,25 = 800 εκτάρια). Οι συντελεστές για τα άγνωστα σε αυτόν τον περιορισμό χαρακτηρίζουν την κατανάλωση αρόσιμης γης που διατίθεται για σπορά βιομηχανικών καλλιεργειών ανά 1 εκτάριο κάθε βιομηχανικής γεωργικής καλλιέργειας. Σε αυτή την περίπτωση, οι τεχνικοί και οικονομικοί συντελεστές για τα άγνωστα X2 και X3 θα είναι ίσοι με ένα και για μη τεχνικές γεωργικές καλλιέργειες (Χ3) - μηδέν. Στη δεξιά πλευρά αναγράφεται η μέγιστη έκταση αρόσιμης γης που μπορεί να διατεθεί για φύτευση βιομηχανικών καλλιεργειών.

2) Χ2+Χ3<=800

- Ο τρίτος και ο τέταρτος περιορισμός διασφαλίζουν ότι η χρήση εργατικών πόρων και ορυκτών λιπασμάτων δεν υπερβαίνει τη διαθεσιμότητά τους στο αγρόκτημα. Με άλλα λόγια, το άθροισμα των προϊόντων των ποσοστών κατανάλωσης πόρων ανά 1 εκτάριο στην έκταση που έχει σπαρθεί με τις αντίστοιχες γεωργικές καλλιέργειες δεν πρέπει να υπερβαίνει τον όγκο των διαθέσιμων πόρων στη γεωργία. επιχείρηση. Οι συντελεστές για τα άγνωστα σε αυτούς τους περιορισμούς θα είναι τα ποσοστά κατανάλωσης πόρων (στον τρίτο περιορισμό - εργατικοί πόροι, στον τέταρτο - ορυκτά λιπάσματα) ανά 1 εκτάριο έκτασης καλλιέργειας. Στην περίπτωση αυτή, οι τεχνικοί και οικονομικοί συντελεστές λαμβάνονται από τον Πίνακα 1. Η διαθεσιμότητα αυτών των πόρων στο αγρόκτημα καταγράφεται στη δεξιά πλευρά.

3) 1,5Χ1+4,5Χ2+1,5Χ3<=7000

4) 2Χ1+15Χ2+2,3Χ3<=15000

- ο πέμπτος περιορισμός εγγυάται την παραγωγή του προγραμματισμένου όγκου σιτηρών. Οι συντελεστές για τις μεταβλητές είναι η απόδοση σιτηρών ανά 1 εκτάριο γεωργικής καλλιέργειας. σπάρτα Όταν το X1 είναι άγνωστο, αυτή είναι η απόδοση κόκκου (Πίνακας 1). Για τις μεταβλητές X2 και X3, αυτός ο συντελεστής είναι μηδέν. Στη δεξιά πλευρά είναι το σχέδιο παραγωγής σιτηρών.

5) 26Χ1>=65000

Ως αποτέλεσμα, προκύπτει ένα σύστημα πέντε γραμμικών ανισώσεων με τρεις αγνώστους. Απαιτείται να βρεθούν τέτοιες μη αρνητικές τιμές αυτών των αγνώστων X1>=0; X2>=0; X3>=0, που θα ικανοποιούσε αυτό το σύστημα ανισοτήτων και θα εξασφάλιζε μέγιστο κέρδος από τη βιομηχανία φυτικής παραγωγής στο σύνολό της:

Z max = 2,89Χ1+7,93Χ2+3,53Χ3

Οι συντελεστές για τους αγνώστους στην αντικειμενική συνάρτηση είναι το κέρδος που λαμβάνεται από 1 στρέμμα έκτασης με καλλιέργειες. Αυτοί οι συντελεστές υπολογίζονται με βάση τα δεδομένα του Πίνακα 1.

Δεδομένου ότι αυτό το πρόβλημα επιλύεται χρησιμοποιώντας MSΠροέχω , τότε συνιστάται να προετοιμάσετε όλες τις πληροφορίες εισόδου για την κατασκευή ενός οικονομικού και μαθηματικού μοντέλου χρησιμοποιώντας αυτόν τον επεξεργαστή υπολογιστικών φύλλων (Εικόνα 1). Αυτό διευκολύνει όχι μόνο τους υπολογισμούς των τεχνικών και οικονομικών συντελεστών και άλλων δεδομένων, αλλά καθιστά επίσης δυνατή στο μέλλον την αυτόματη ενημέρωση των πληροφοριών στο οικονομικό και μαθηματικό μοντέλο.

Εικόνα 1

Όλες οι ανεπτυγμένες πληροφορίες συνοψίζονται σε ένα λεπτομερές οικονομικό και μαθηματικό μοντέλο και εισάγονται στο φύλλο εργασίας MSΠροέχω. (Εικ. 2.)

Σχήμα 2

Συνιστάται η εισαγωγή δεδομένων στο μοντέλο με τη μορφή συνδέσμων σε κελιά με σχετικές πληροφορίες σε φύλλα εργασίας υπολογισμού ή φύλλα εργασίας με αρχικές πληροφορίες. Το σχήμα 3 δείχνει πώς σε ένα κελί F9παρέχονται πληροφορίες για το ποσοστό κατανάλωσης λιπασμάτων ανά 1 στρέμμα σποράς ηλίανθου.

Εικόνα 3

Σε στήλες ΕΝΑ («№»), ΣΕ("Περιορισμοί"), ΜΕ(«Μονάδες») καιH(«Τύπος περιορισμού»), τα αντίστοιχα δεδομένα εισάγονται απευθείας στο μοντέλο (Εικ. 1). Δεν χρησιμοποιούνται σε υπολογισμούς και χρησιμεύουν για ενημερωτικούς σκοπούς και για να διευκολύνουν την κατανόηση του περιεχομένου του μοντέλου. Σε στήλη Εγώ("Πεδίο περιορισμών"), εισάγονται σύνδεσμοι σε κελιά που περιέχουν πληροφορίες που αντιστοιχούν στο όνομα της στήλης (οι τιμές των δεξιών πλευρών των ανισοτήτων που κατασκευάστηκαν νωρίτερα).

Για τις επιθυμητές τιμές των μεταβλητών Χ1, X2, X3αφήσαμε άδεια κελιά - αναλόγως D5, Ε 5, ΣΤ 5. Πρόγραμμα για αρχικά άδεια κελιά MS Excel αντιλαμβάνεται ως κελιά των οποίων η τιμή είναι μηδέν. Στήλη σολ, καλεσμένο από εμάς" Άθροισμα προϊόντων", προορίζεται να προσδιορίσει το άθροισμα των γινομένων των τιμών των άγνωστων αγνώστων (κελιά D5, Ε 5, ΣΤ 5) και τεχνικούς και οικονομικούς συντελεστές σύμφωνα με τους αντίστοιχους περιορισμούς (γραμμές 6-10) και την αντικειμενική συνάρτηση (γραμμή 11). Έτσι, στη στήλη σολορίζεται:

- - ποσότητα πόρων που χρησιμοποιήθηκαν (κελί G6– συνολική έκταση καλλιεργήσιμης γης· G7– αρόσιμη γη που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη φύτευση βιομηχανικών καλλιεργειών· G8– εργατικοί πόροι· G9– ορυκτά λιπάσματα).

- - ποσότητα παραγόμενου κόκκου (κύτταρο G10);

- - ποσό κέρδους (κελί G11).

Το σχήμα 2 δείχνει πώς σε ένα κελί G11υλοποιείται η καταγραφή του αθροίσματος των προϊόντων των τιμών των μεταβλητών (εκτάσεις σπαρμένες με αγροτικές καλλιέργειες - κελιά D5, Ε 5, ΣΤ 5) για τα αντίστοιχα κέρδη από 1 στρέμμα των καλλιεργειών τους (κελιά Δ11, Ε 11, F 11) χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση MSΠροέχω « SUMPRODUCT" Δεδομένου ότι κατά τη σύνταξη αυτού του τύπου, απόλυτη απεύθυνση σε κελιά από D5πρινΣΤ 5, αυτός ο τύπος μπορεί να αντιγραφεί σε άλλα κελιά απόΖ 6πριν G10.

Έτσι, κατασκευάστηκε ένα σχέδιο αναφοράς (Εικ. 2) και προέκυψε η πρώτη εφικτή λύση. Αξίες των αγνώστων Χ1, X2, X3είναι ίσα με μηδέν (κελιά D5, Ε 5, F 5 -άδεια κελιά), κελιά στήλης σολΤο "άθροισμα προϊόντων" σε όλους τους περιορισμούς (γραμμές 6-10) και η γραμμή στόχου (γραμμή 11) έχουν επίσης μηδενικές τιμές.

Η οικονομική ερμηνεία του πρώτου βασικού σχεδίου είναι η εξής: το αγρόκτημα διαθέτει πόρους, έχουν υπολογιστεί όλοι οι τεχνικοί και οικονομικοί συντελεστές, αλλά η παραγωγική διαδικασία δεν έχει ακόμη ξεκινήσει. δεν χρησιμοποιήθηκαν πόροι και, κατά συνέπεια, δεν υπήρχε κέρδος.

Για να βελτιστοποιήσουμε το υπάρχον σχέδιο, θα χρησιμοποιήσουμε το εργαλείο Εύρεση λύσηςπου βρίσκεται στο μενού Υπηρεσία. Εάν δεν υπάρχει τέτοια εντολή στο μενού Υπηρεσία,απαιτείται στο σημείο Εποικοδόμηματσεκάρετε το πλαίσιο Εύρεση λύσης. Μετά από αυτό, αυτή η διαδικασία θα είναι διαθέσιμη στο μενού Υπηρεσία.

Αφού επιλέξετε αυτήν την εντολή, θα εμφανιστεί ένα πλαίσιο διαλόγου (Εικ. 4).

Εικόνα 4

Αφού επιλέξαμε τη μεγιστοποίηση του κέρδους ως κριτήριο βελτιστοποίησης, στο πεδίο Ορισμός κελιού στόχουΕισαγάγετε έναν σύνδεσμο προς το κελί που περιέχει τον τύπο υπολογισμού κέρδους. Στην περίπτωσή μας αυτό είναι το κύτταρο 11$ G$. Για να μεγιστοποιήσετε την τιμή του τελικού κελιού αλλάζοντας τις τιμές των κελιών που επηρεάζουν (τα κελιά που επηρεάζουν, σε αυτήν την περίπτωση είναι τα μεταβαλλόμενα κελιά, είναι τα κελιά που έχουν σχεδιαστεί για να αποθηκεύουν τις τιμές των άγνωστων αγνώστων), ρυθμίστε το διακόπτη στη θέση μέγιστη αξία;

Στο χωράφι Αλλαγή κελιώνΕισαγάγετε αναφορές στα κελιά προς αλλαγή, χωρίζοντάς τα με κόμματα. ή, εάν τα κελιά είναι γειτονικά, υποδεικνύοντας το πρώτο και το τελευταίο κελί, χωρίζοντάς τα με άνω και κάτω τελεία ( $ D$5:$F$5).

Στο χωράφι Περιορισμοίεισάγετε όλους τους περιορισμούς που επιβάλλονται στην αναζήτηση λύσης. Ας εξετάσουμε την προσθήκη ενός περιορισμού χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της προσθήκης του πρώτου περιορισμού στη συνολική έκταση της καλλιεργήσιμης γης.

Στο κεφάλαιο Περιορισμοίκουτί διαλόγου Εύρεση λύσηςκάντε κλικ στο κουμπί Προσθήκη. Θα εμφανιστεί το ακόλουθο πλαίσιο διαλόγου (Εικ. 5)

Εικόνα 5

Στο χωράφι Αναφορά κυττάρωνΕισαγάγετε τη διεύθυνση του κελιού του οποίου η τιμή περιορίζεται. Στην περίπτωσή μας, αυτό είναι το κύτταρο $ 6 G$, όπου είναι ο τύπος υπολογισμού της καλλιεργήσιμης γης που χρησιμοποιείται στο τρέχον σχέδιο.

Επιλέξτε μια δήλωση υπό όρους από την αναπτυσσόμενη λίστα <= , το οποίο θα πρέπει να βρίσκεται μεταξύ του συνδέσμου και του περιορισμού.

Στο χωράφι ΠεριορισμόςΕισαγάγετε έναν σύνδεσμο προς το κελί που περιέχει την αξία της διαθεσιμότητας καλλιεργήσιμης γης στο αγρόκτημα ή έναν σύνδεσμο προς αυτήν την τιμή. Στην περίπτωσή μας, αυτό είναι το κύτταρο $ 6 $

Ως αποτέλεσμα, το πλαίσιο διαλόγου θα έχει την ακόλουθη μορφή (Εικ. 6).

Εικόνα 6

Για να αποδεχτείτε τον περιορισμό και να αρχίσετε να εισάγετε έναν νέο, κάντε κλικ στο κουμπί Προσθήκη. Παρομοίως εισάγονται και άλλοι περιορισμοί. Για να επιστρέψετε στο παράθυρο διαλόγου Εύρεση λύσης, πάτα το κουμπί Εντάξει.

Αφού ακολουθήσετε τις παραπάνω οδηγίες, το παράθυρο διαλόγουΕύρεση λύσηςθα έχει την παρακάτω μορφή (Εικ. 7).

Εικόνα 7

Για να αλλάξετε ή να καταργήσετε περιορισμούς στη λίστα Περιορισμοίκουτί διαλόγου Εύρεση λύσηςκαθορίστε τον περιορισμό που θέλετε να αλλάξετε ή να καταργήσετε. Επιλέξτε μια ομάδα Αλλαγήκαι κάντε αλλαγές ή κάντε κλικ στο κουμπί Διαγράφω.

Πλαίσιο ελέγχου Γραμμικό μοντέλοστο πλαίσιο διαλόγου Επιλογές Εύρεση λύσης(Εικ. 8) σας επιτρέπει να ορίσετε οποιονδήποτε αριθμό περιορισμών. Πλαίσιο ελέγχου Μη αρνητικές τιμέςθα μας επιτρέψει να συμμορφωθούμε με την προϋπόθεση της μη αρνητικότητας των μεταβλητών (κατά την επίλυση του προβλήματός μας, αυτό είναι υποχρεωτικό). Μπορείτε να αφήσετε τις υπόλοιπες παραμέτρους αμετάβλητες ή να ορίσετε τις παραμέτρους που χρειάζεστε, χρησιμοποιώντας τη βοήθεια, εάν είναι απαραίτητο.

Εικόνα 8

Για να ξεκινήσετε την εργασία επίλυσης, κάντε κλικ στο κουμπί Εκτέλεσηκαι κάντε ένα από τα παρακάτω:

- για να επαναφέρετε τα αρχικά δεδομένα, επιλέξτε την επιλογή Επαναφέρετε τις αρχικές τιμές.

Εικόνα 9

Για να σταματήσετε την αναζήτηση λύσης, πατήστε το πλήκτρο ESC.

Το φύλλο Microsoft Excel θα επανυπολογιστεί λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές που βρέθηκαν των κελιών που επηρεάζουν. Ως αποτέλεσμα της επίλυσης και αποθήκευσης των αποτελεσμάτων αναζήτησης στο φύλλο, το μοντέλο θα λάβει την ακόλουθη μορφή (Πίνακας 10).

Εικόνα 10

Σε κύτταρα D5-F5λαμβάνονται οι τιμές των απαιτούμενων αγνώστων (η περιοχή καλλιέργειας είναι ίση με: σπόροι - 2500 εκτάρια, ζαχαρότευτλα - 661 εκτάρια, ηλίανθος - 39 εκτάρια), σε κελιά G6-G9καθορίστηκαν οι όγκοι των πόρων που χρησιμοποιήθηκαν (συνολική έκταση αρόσιμης γης - 3200 εκτάρια· έκταση αρόσιμης γης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σπορά βιομηχανικών καλλιεργειών - 700 εκτάρια· εργατικό δυναμικό - 6781,9 ανθρωποημέρες· ορυκτά λιπάσματα - 15000 c.d.v.) , στο κελί G10καθορίστηκε η ποσότητα των σιτηρών που παρήχθησαν (65.000 centners). Με όλες αυτές τις αξίες, το κέρδος φτάνει τα 12603,5 χιλιάδες ρούβλια. (κύτταρο G11).

Εάν η αναζήτηση δεν βρήκε μια λύση που να ικανοποιεί τις καθορισμένες συνθήκες, στο παράθυρο διαλόγου Αποτελέσματα αναζήτησης λύσεωνθα εμφανιστεί ένα αντίστοιχο μήνυμα (Εικ. 11).

Εικόνα 11

Ένας από τους πιο συνηθισμένους λόγους για την αδυναμία εύρεσης μιας βέλτιστης λύσης είναι η κατάσταση όταν, ως αποτέλεσμα της επίλυσης ενός προβλήματος, αποδεικνύεται ότι υπάρχουν περιορισμοί που δεν πληρούνται. Έχοντας αποθηκεύσει τη λύση που βρέθηκε στο φύλλο, πρέπει να συγκρίνετε τις λαμβανόμενες τιμές των στηλών "Άθροισμα προϊόντων" και "Όγκος περιορισμών" γραμμή προς γραμμή και να ελέγξετε εάν η σχέση μεταξύ τους ικανοποιεί τον περιορισμό στον "Τύπος Περιορισμοί» στήλη. Έχοντας βρει έτσι ανεκπλήρωτους περιορισμούς, είναι απαραίτητο να βρεθούν και να εξαλειφθούν οι λόγοι που καθιστούν αδύνατη τη συμμόρφωση με αυτή τη συγκεκριμένη προϋπόθεση (μπορεί να είναι, για παράδειγμα, πολύ μεγάλοι ή, αντίθετα, πολύ μικροί προγραμματισμένοι όγκοι περιορισμών κ.λπ.).

Εάν υπάρχουν πολλοί περιορισμοί στο μοντέλο, τότε οπτικά είναι αρκετά δύσκολο να συγκρίνετε και να ελέγξετε κάθε γραμμή για ακρίβεια. Για να το κάνετε πιο εύκολο, συνιστάται να προσθέσετε μια άλλη στήλη "Επικύρωση" στο μοντέλο, όπου χρησιμοποιούνται λειτουργίες MSΠροέχω « ΑΝ" Και " ΓΥΡΟΣ» μπορείτε να οργανώσετε έναν αυτόματο έλεγχο (Εικ. 12).

Εικόνα 12

Στόχος της εργασίας:μελέτη σύγχρονου λογισμικού για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού. πρακτική επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού χρησιμοποιώντας τη γραφική μέθοδο, τη μέθοδο simplex και τα εργαλεία του Microsoft Excel. εφαρμογή λογισμικού της μεθόδου simplex σε γλώσσα προγραμματισμού υψηλού επιπέδου.

1. Θεωρητικό μέρος

Υπάρχει ένα πρόσθετο για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στο Microsoft Excel Εύρεση λύσης, πρόσβαση από το μενού Υπηρεσία.

Αν η ομάδα Εύρεση λύσηςόχι στο μενού Υπηρεσία, τότε πρέπει να εγκαταστήσετε το πρόσθετο «Αναζήτηση λύσεων». Για να το κάνετε αυτό στο μενού Υπηρεσίαεπιλέγεται η ομάδα Πρόσθετα, το οποίο ανοίγει το πλαίσιο διαλόγου που φαίνεται στην Εικ. 1.

Θα δείξουμε τη χρήση του πρόσθετου «Αναζήτηση λύσης» χρησιμοποιώντας το παράδειγμα επίλυσης του παρακάτω προβλήματος.

Διατύπωση του προβλήματος

Η εταιρεία κατασκευάζει και εμπορεύεται τρία είδη προϊόντων: Π 1 , R 2 και R 3. Τρεις τύποι πόρων χρησιμοποιούνται για την παραγωγή προϊόντων - εξαρτήματα, πρώτες ύλες και υλικά. Τα αποθέματα πόρων και η κατανάλωσή τους για την παραγωγή μιας μονάδας κάθε τύπου προϊόντος δίνονται στον Πίνακα. 1.

Τραπέζι 1

Το κέρδος από την πώληση μιας μονάδας προϊόντος κάθε τύπου είναι 240, 210 και 180 χρηματικές μονάδες για Π 1 , R 2 και R 3 αντίστοιχα.

Απαιτείται ο καθορισμός του προγράμματος παραγωγής της επιχείρησης με τέτοιο τρόπο ώστε το κέρδος από την πώληση των προϊόντων να μεγιστοποιείται.

Μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος

Ας υποδηλώσουμε με μεταβλητές Χ 1 , Χ 2 και Χ 3 απαιτούμενοι όγκοι παραγωγής τύπων προϊόντων Π 1 , R 2 και R 2, και μετά φά– τα κέρδη της επιχείρησης. Στη συνέχεια η μαθηματική διατύπωση του προβλήματος που παρουσιάζεται παίρνει την παρακάτω μορφή.

Προσδιορισμός μεταβλητών τιμών Χ 1 , Χ 2 και Χ 3 για το οποίο επιτυγχάνεται το μέγιστο της αντικειμενικής συνάρτησης

φά = 240 Χ 1 + 210 Χ 2 + 180 Χ 3

με περιορισμούς:

Η αντικειμενική συνάρτηση περιγράφει το συνολικό κέρδος από την πώληση βιομηχανοποιημένων προϊόντων και των τριών τύπων. Οι περιορισμοί (1), (2) και (3) λαμβάνουν υπόψη την κατανάλωση και τα αποθέματα εξαρτημάτων, πρώτων υλών και προμηθειών, αντίστοιχα. Δεδομένου ότι οι όγκοι παραγωγής δεν μπορούν να είναι αρνητικοί, προστίθενται όροι

Χ 1 ≥ 0; Χ 2 ≥ 0; Χ 3 ≥ 0.

Η σειρά της βέλτιστης επίλυσης του προβλήματος

Παρουσιάζουμε τις κατά προσέγγιση ενέργειες που απαιτούνται για την επίλυση ενός προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού χρησιμοποιώντας το Excel ως μια ακολουθία βημάτων.

Βήμα 1.Τα δεδομένα προέλευσης της εργασίας καταγράφονται σε ένα φύλλο εργασίας υπολογιστικού φύλλου. Μία από τις επιλογές φαίνεται στο Σχ. 2.

Σχόλιο.Εάν γνωρίζετε την αρχική εφικτή βασική λύση, τότε μπορείτε να επιταχύνετε κάπως τη διαδικασία εύρεσης της βέλτιστης λύσης. Για να γίνει αυτό, οι αρχικές τιμές ορισμένων ή όλων των μεταβλητών μπορούν να ρυθμιστούν χειροκίνητα. Σε αυτό το παράδειγμα, τα κελιά $B$2, $C$2 και $D$2 χρησιμοποιούνται για την αποθήκευσή τους. Εάν δεν έχει καθοριστεί μια έγκυρη βασική λύση, το Excel καθορίζει αυτόματα τις αρχικές τιμές των μεταβλητών του προβλήματος.

Βήμα 2.Εισαγάγετε τον τύπο στο κελί E3

SUMPRODUCT(B3:D3, $B$2:$D$2)

για τον υπολογισμό της τρέχουσας τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης, η οποία βρίσκει το άθροισμα των κατά ζεύγη γινομένων των κελιών (B3:D3) με συντελεστές για μεταβλητές στην έκφραση της αντικειμενικής συνάρτησης στα κελιά ($B$2:$D$2) με τις τρέχουσες τιμές των μεταβλητών.

Βήμα 3.Για να ορίσετε τους περιορισμούς του προβλήματος που επιλύεται, ο τύπος από το κελί E3 αντιγράφεται στα κελιά E5, E6 και E7. Μετά από αυτό, οι τύποι που παρουσιάζονται στον πίνακα θα πρέπει να ληφθούν στα υποδεικνυόμενα κελιά. 2.

πίνακας 2

	SUMPRODUCT(B5:D5, $B$2:$D$2)
	SUMPRODUCT(B6:D6, $B$2:$D$2)
	SUMPRODUCT(B7:D7, $B$2:$D$2)

Βήμα 4.Αφού δημιουργήσετε έναν πίνακα με τα δεδομένα προέλευσης, ο δρομέας τοποθετείται στο κελί E3, το οποίο περιέχει τον τύπο για τον υπολογισμό της αντικειμενικής συνάρτησης. Επόμενο στο μενού Υπηρεσία επιλέγεται η ομάδα Εύρεση λύσης, το οποίο ανοίγει το πλαίσιο διαλόγου που φαίνεται στην Εικ. 3.

Στο χωράφι Ορισμός κελιού στόχου παράθυρο "Αναζήτηση λύσης" που φαίνεται στο Σχ. 3, θα πρέπει να εμφανίζεται η διεύθυνση του κελιού με τον τύπο της αντικειμενικής συνάρτησης (σε αυτό το παράδειγμα είναι το κελί $E$3).

Στη συνέχεια, σε αυτό το παράθυρο (Εικ. 3) συμπληρώνονται τα ακόλουθα πεδία αυτού του παραθύρου:

Στο χωράφι Ισος ο διακόπτης για τον τύπο του άκρου της αντικειμενικής συνάρτησης έχει ρυθμιστεί στη θέση μέγιστη αξία (ή ελάχιστη τιμή με κατάλληλη διατύπωση του προβλήματος).

Στο χωράφι Αλλαγή κελιών υποδεικνύει το εύρος των κελιών με τις τιμές των μεταβλητών εργασιών, που έχουν εκχωρηθεί στο φύλλο εργασίας του υπολογιστικού φύλλου (στο παράδειγμα, αυτά είναι τα κελιά $B$2:$D$2).

Στο χωράφι Περιορισμοί καθορίζονται οι περιορισμοί του αρχικού προβλήματος. Για να το κάνετε αυτό, τοποθετήστε τον κέρσορα στο πεδίο εισαγωγής περιορισμών και πατήστε το κουμπί Προσθήκη . Ως αποτέλεσμα, εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Προσθήκη περιορισμού», που φαίνεται στην Εικ. 4.

Σε αυτό το παράθυρο στο πεδίο Αναφορά κυττάρων πληκτρολογήστε τη διεύθυνση του κελιού με τον τύπο του αντίστοιχου περιορισμού (για παράδειγμα, για τον περιορισμό (1) αυτό θα είναι το κελί E5) και στο πεδίο Περιορισμός υποδεικνύεται η οριακή τιμή που μπορεί να λάβει ο επιλεγμένος περιορισμός (σε αυτό το παράδειγμα, η δεξιά πλευρά του περιορισμού (1) βρίσκεται στο κελί G5).

Σημειώνεται ότι η συμπλήρωση των πεδίων Αναφορά κυττάρων Και Περιορισμός στο παράθυρο "Προσθήκη περιορισμού", μπορείτε να το κάνετε επιλέγοντας τα αντίστοιχα κελιά του φύλλου εργασίας του υπολογιστικού φύλλου.

Στη συνέχεια επιλέγεται ο τύπος σχέσης που συνδέει το αριστερό και το δεξιό τμήμα του περιορισμού, όπως φαίνεται στο Σχ. 5.

Αφού πατήσετε το κουμπί Προσθήκη στο παράθυρο "Προσθήκη περιορισμού". (ή κουμπιά Εντάξει Για εισάγοντας τον τελευταίο περιορισμό), αυτός ο περιορισμός περιλαμβάνεται στη λίστα των περιορισμών του προβλήματος που επιλύεται. Χρήση κουμπιών Διαγράφω Και Αλλαγή Μπορείτε να διαγράψετε τους περιορισμούς που επισημαίνονται στη λίστα ή να κάνετε διορθώσεις σε αυτούς.

Σχόλιο. Στο παράθυρο "Προσθήκη περιορισμού", μπορείτε να καθορίσετε ότι όλες ή ορισμένες μεταβλητές θα πρέπει να λαμβάνουν μόνο ακέραιες τιμές (Εικ. 5). Αυτό σας επιτρέπει να λαμβάνετε λύσεις σε ακέραια προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού (πλήρης ή μερικώς ακέραιος).

Βήμα 5.Αφού συμπληρώσετε όλα τα πεδία στο παράθυρο «Αναζήτηση λύσης», πατήστε το κουμπί Επιλογές (Εικ. 3), το οποίο ανοίγει το πλαίσιο διαλόγου «Επιλογές αναζήτησης λύσεων» που φαίνεται στην Εικ. 6.

Σε αυτό το παράθυρο πρέπει να επιλέξετε τα πλαίσια Γραμμικό μοντέλο να λύσει ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού και Μη αρνητικές τιμές , εάν μια τέτοια συνθήκη επιβάλλεται σε όλες τις μεταβλητές εργασιών.

Εδώ (Εικ. 6) μπορείτε επίσης να προσδιορίσετε τις παραμέτρους της διαδικασίας επίλυσης: τον μέγιστο χρόνο εύρεσης λύσης, τον μέγιστο αριθμό επαναλήψεων, την ακρίβεια κ.λπ. Πλαίσιο ελέγχου Εμφάνιση αποτελεσμάτων επαναλήψεις σας επιτρέπει να παρακολουθείτε βήμα προς βήμα την αναζήτηση λύσης. Πλαίσιο ελέγχου Αυτόματη κλιμάκωση ενεργοποιείται όταν η εξάπλωση των μεταβλητών τιμών είναι πολύ μεγάλη.

Βήμα 6.Αφού καθορίσετε τις απαραίτητες παραμέτρους στο παράθυρο "Παράμετροι αναζήτησης λύσεων", κάντε κλικ στο κουμπί Εκτέλεση για να αναζητήσετε μια λύση στο πρόβλημα (Εικ. 3) στο παράθυρο «Αναζήτηση λύσης». Εάν βρεθεί λύση, εμφανίζεται στην οθόνη ένα παράθυρο με αντίστοιχο μήνυμα (Εικ. 7).

Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται εμφανίζονται σε ένα φύλλο εργασίας υπολογιστικού φύλλου, όπως φαίνεται στο Σχ. 8. Συγκεκριμένα, οι τιμές των μεταβλητών βρίσκονται στα κελιά $B$2:$D$2, η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης βρίσκεται στο κελί E3.

Έτσι, η βέλτιστη λύση στο αρχικό πρόβλημα λαμβάνεται με τη μορφή ενός διανύσματος
, Οπου
,
Και
, για την οποία η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης φάμέγιστο και ανέρχεται σε φά* = 129825.

Τα αποτελέσματα της επίλυσης ενός προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού μπορούν επίσης να αποθηκευτούν ως ξεχωριστά φύλλα εργασίας με όνομα Αναφορά αποτελεσμάτων, Έκθεση βιωσιμότητας Και Αναφορά ορίου. Για να αποθηκεύσετε τα αποτελέσματα με τη μορφή αναφορών, πρέπει πρώτα να βρίσκεστε στο πεδίο Τύπος αναφοράς επιλέξτε τους απαιτούμενους τύπους αναφορών (Εικ. 7). Στο ίδιο παράθυρο, μπορείτε να απορρίψετε τις λύσεις που ελήφθησαν και να επαναφέρετε τις αρχικές τιμές των μεταβλητών.

Αναφορά αποτελεσμάτωνγια το εξεταζόμενο πρόβλημα φαίνεται στο Σχ. 9.

Αυτή η αναφορά παρουσιάζει τη βέλτιστη λύση σε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού και τη θέση του στην περιοχή των εφικτών λύσεων. Σε γραφήματα Αποτέλεσμα εμφανίζονται οι βέλτιστες τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης φά* και μεταβλητές εργασιών
, καθώς και τις τιμές τους για την αρχική βασική λύση από την οποία ξεκίνησε η αναζήτηση της βέλτιστης λύσης (γραφική παράσταση Αρχική αξία ). Κατάσταση περιορισμών (στήλη Κατάσταση ) χαρακτηρίζει τη θέση του σημείου
στην περιοχή των εφικτών λύσεων. μετρώ Διαφορά δείχνει τις διαφορές μεταξύ των τιμών του αριστερού και του δεξιού τμήματος των περιορισμών (υπολείμματα). Για τον συσχετισμένο περιορισμό, το υπόλοιπο είναι μηδέν, το οποίο υποδεικνύει τη θέση του σημείου
στο όριο της περιοχής των εφικτών λύσεων, το οποίο καθορίζεται από αυτόν τον περιορισμό. Εάν ο περιορισμός είναι άσχετος, τότε δεν επηρεάζει τη βέλτιστη λύση.

Σχόλιο. Στην οικονομική ερμηνεία, οι δεσμευμένοι περιορισμοί αντιστοιχούν σε σπάνιους πόρους. Για άσχετους περιορισμούς γραφήματος Διαφορά δείχνει τους υπόλοιπους όγκους αχρησιμοποίητων μη σπάνιων πόρων. Στο εξεταζόμενο πρόβλημα, οι περιορισμοί (1) και (3) αντιστοιχούν σε εξαρτήματα και υλικά που είναι σπάνιοι πόροι. Ο περιορισμός (2) δεν σχετίζεται, δηλ. δεν επηρεάζει το βέλτιστο σχέδιο παραγωγής σύμφωνα με το κριτήριο του μέγιστου κέρδους. Αυτό σημαίνει ότι ο δεύτερος πόρος (πρώτες ύλες) δεν χρησιμοποιήθηκε στο ποσό των 292,5 μονάδων.

ΣΕ έκθεση βιωσιμότητας (ρύζι. 10 ) δίνονται τα όρια σταθερότητας των μεταβλητών του προβλήματος (γραφήματα Επιτρεπόμενη αύξηση Και Επιτρεπόμενη μείωση συντελεστές της αντικειμενικής συνάρτησης), καθώς και τα όρια σταθερότητας των σκιωδών τιμών (δηλαδή, μεταβλητές του διπλού προβλήματος), εντός των οποίων η βέλτιστη λύση δεν αλλάζει. Οι μεγάλες τιμές των ορίων (1E+30) σημαίνουν την πραγματική απουσία αντίστοιχων ορίων, δηλ. η μεταβλητή μπορεί να αλλάζει επ' αόριστον.

Στη στήλη Ισοπεδοποιημένο κόστος το στοιχείο στη δεύτερη γραμμή (-150) δείχνει πόσο θα μειωθεί η τιμή της συνάρτησης εάν η λύση περιέχει μια μεταβλητή Χ 2 αύξηση κατά ένα. Από την άλλη πλευρά, με μια αποδεκτή αύξηση του συντελεστή συνάρτησης για ένα άγνωστο Χ 2 επί 150 μονάδες η τιμή αυτής της μεταβλητής δεν θα αλλάξει, δηλ. άγνωστος ΧΤο 2 θα είναι ίσο με μηδέν και αν υπερβείτε την επιτρεπόμενη αύξηση (συντελεστής στο Χ 2 αύξηση κατά περισσότερο από 150), τότε άγνωστο ΧΤο 2 στη λύση θα είναι μεγαλύτερο από το μηδέν.

ΣΕ έκθεση για τα όρια(Εικ. 11) δείχνει το κατώτερο και το ανώτερο όριο των πιθανών αλλαγών σε μεταβλητές (εντός του εύρους των εφικτών λύσεων) και τις αντίστοιχες τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης (γραφική παράσταση Στόχος το αποτέλεσμα ) με αυτές τις αλλαγές. Ειδικότερα, εάν Χ 1 = 0 και Χ 2 και Χ 3 παραμένουν αμετάβλητα, λοιπόν φά= 2400 + 2100 + 180191,25 = 34425; στο Χ 3 = 0 και αμετάβλητο Χ 1 και Χ 2 παίρνουμε φά = 240397,5 + 2100 + 1800 = 95400.

Επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στο MS Excel

Ένα εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης στο MS Excel είναι το πρόσθετο «Αναζήτηση λύσεων». . Η διαδικασία αναζήτησης λύσης σάς επιτρέπει να βρείτε τη βέλτιστη τιμή του τύπου που περιέχεται σε ένα κελί που ονομάζεται κελί προορισμού. Αυτή η διαδικασία λειτουργεί σε μια ομάδα κυττάρων που σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με έναν τύπο στο κελί-στόχο. Για να λάβετε ένα καθορισμένο αποτέλεσμα από τον τύπο που περιέχεται στο κελί-στόχο, η διαδικασία αλλάζει τις τιμές στα κελιά που επηρεάζουν.

Εάν εγκατασταθεί αυτό το πρόσθετο, τότε εκκινείται η "Αναζήτηση λύσης" από το μενού "Εργαλεία". Εάν δεν υπάρχει τέτοιο στοιχείο, θα πρέπει να εκτελέσετε την εντολή "Εργαλεία - Πρόσθετα..." και να επιλέξετε το πλαίσιο δίπλα στο πρόσθετο "Αναζήτηση λύσης".

Η λύση στο πρόβλημα βελτιστοποίησης αποτελείται από τρία στάδια.

Α. Δημιουργία μοντέλου του προβλήματος βελτιστοποίησης.

Β. Εύρεση λύσης στο πρόβλημα βελτιστοποίησης.

Γ. Ανάλυση της λύσης που βρέθηκε στο πρόβλημα βελτιστοποίησης.

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε αυτά τα στάδια.

Στάδιο Α.

Στο στάδιο της δημιουργίας του μοντέλου, εισάγονται οι ονομασίες των αγνώστων, οι περιοχές στο φύλλο εργασίας συμπληρώνονται με τα αρχικά δεδομένα του προβλήματος και εισάγεται ο τύπος για τη συνάρτηση αντικειμένου.

Στάδιο Β.

Η εντολή «Υπηρεσία - Αναζήτηση λύσης» ανοίγει το πλαίσιο διαλόγου «Αναζήτηση λύσης», το οποίο, με τη σειρά του, περιέχει τα ακόλουθα πεδία:

"Ορισμός κελιού στόχου" - χρησιμεύει για τον καθορισμό του κελιού-στόχου του οποίου η τιμή πρέπει να μεγιστοποιηθεί, να ελαχιστοποιηθεί ή να οριστεί σε έναν καθορισμένο αριθμό. Αυτό το κελί πρέπει να περιέχει έναν τύπο.

"Equal" - χρησιμεύει για την επιλογή μιας επιλογής για τη βελτιστοποίηση της τιμής του κελιού-στόχου (μεγιστοποίηση, ελαχιστοποίηση ή επιλογή ενός δεδομένου αριθμού). Για να ορίσετε έναν αριθμό, πληκτρολογήστε τον στο πεδίο.

"Αλλαγή κελιών" - χρησιμεύει για να υποδεικνύει κελιά των οποίων οι τιμές αλλάζουν κατά την αναζήτηση λύσης μέχρι να ικανοποιηθούν οι επιβαλλόμενοι περιορισμοί και η προϋπόθεση για τη βελτιστοποίηση της τιμής του κελιού που καθορίζεται στο πεδίο "Ορισμός κελιού στόχου".

Guess - Χρησιμοποιείται για την αυτόματη εύρεση κελιών που επηρεάζουν τον τύπο που αναφέρεται στο πεδίο Ορισμός κελιού στόχου. Το αποτέλεσμα αναζήτησης εμφανίζεται στο πεδίο "Αλλαγή κελιών".

"Περιορισμοί" - χρησιμεύει για την εμφάνιση μιας λίστας οριακών συνθηκών της εργασίας.

"Προσθήκη" - χρησιμεύει για την εμφάνιση του πλαισίου διαλόγου "Προσθήκη περιορισμού".

"Επεξεργασία" - χρησιμεύει για την εμφάνιση του πλαισίου διαλόγου "Επεξεργασία περιορισμού".

"Διαγραφή" - χρησιμεύει για την αφαίρεση του καθορισμένου περιορισμού.

"Εκτέλεση" - χρησιμεύει για να ξεκινήσει η αναζήτηση μιας λύσης στην εργασία.

"Κλείσιμο" - χρησιμεύει για έξοδο από το παράθυρο διαλόγου χωρίς να ξεκινήσει η αναζήτηση για μια λύση στην εργασία. Ταυτόχρονα, αποθηκεύονται οι ρυθμίσεις που γίνονται στα παράθυρα διαλόγου που εμφανίζονται αφού κάνετε κλικ στα κουμπιά «Επιλογές, Προσθήκη, Αλλαγή ή Διαγραφή».

"Παράμετροι" - χρησιμεύει για την εμφάνιση του πλαισίου διαλόγου "Επιλογές αναζήτησης λύσεων", στο οποίο μπορείτε να φορτώσετε ή να αποθηκεύσετε το μοντέλο που πρόκειται να βελτιστοποιηθεί και να καθορίσετε τις διαθέσιμες επιλογές αναζήτησης λύσεων.

"Επαναφορά" - χρησιμεύει για την εκκαθάριση των πεδίων του παραθύρου διαλόγου και την επαναφορά των προεπιλεγμένων τιμών των παραμέτρων αναζήτησης λύσης.

Για να λύσετε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, ακολουθήστε τα εξής βήματα:

1. Στο μενού «Εργαλεία», επιλέξτε την εντολή «Αναζήτηση λύσης».

2. Στο πεδίο "Ορισμός κελιού στόχου", εισαγάγετε τη διεύθυνση ή το όνομα του κελιού που περιέχει τον τύπο του μοντέλου που πρόκειται να βελτιστοποιηθεί.

3. Για να μεγιστοποιήσετε την τιμή του κελιού στόχου αλλάζοντας τις τιμές των κελιών που επηρεάζουν, ρυθμίστε το διακόπτη στη θέση μέγιστης τιμής.

Για να ελαχιστοποιήσετε την τιμή του κελιού στόχου αλλάζοντας τις τιμές των κελιών που επηρεάζουν, ρυθμίστε το διακόπτη στη θέση που αντιστοιχεί στην ελάχιστη τιμή.

Για να ορίσετε την τιμή στο κελί προορισμού σε έναν συγκεκριμένο αριθμό αλλάζοντας τις τιμές των κελιών που επηρεάζουν, ρυθμίστε το διακόπτη σε Τιμή και εισαγάγετε τον επιθυμητό αριθμό στο αντίστοιχο πεδίο.

4. Στο πεδίο "Αλλαγή κελιών", εισαγάγετε τα ονόματα ή τις διευθύνσεις των κελιών που θέλετε να αλλάξετε, χωρίζοντάς τα με κόμματα. Τα κύτταρα που τροποποιούνται πρέπει να σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με το κύτταρο στόχο. Μπορούν να εγκατασταθούν έως και 200 ​​μεταβλητά κελιά.

Για να βρείτε αυτόματα όλα τα κελιά που επηρεάζουν τον τύπο του μοντέλου, κάντε κλικ στο κουμπί Μαντέψτε.

5. Στο πεδίο «Περιορισμοί», εισαγάγετε τυχόν περιορισμούς που ισχύουν για την αναζήτηση λύσης.

6. Κάντε κλικ στο κουμπί Εκτέλεση.

Για να επαναφέρετε τα αρχικά δεδομένα, ρυθμίστε το διακόπτη στη θέση "Επαναφορά αρχικών τιμών".

Στάδιο Γ.

Για να εμφανίσετε ένα τελικό μήνυμα σχετικά με το αποτέλεσμα της λύσης, χρησιμοποιήστε το πλαίσιο διαλόγου "Αποτελέσματα αναζήτησης λύσεων".

Το πλαίσιο διαλόγου Αποτελέσματα αναζήτησης λύσεων περιέχει τα ακόλουθα πεδία:

"Επαναφορά αρχικών τιμών" - χρησιμεύει για την επαναφορά των αρχικών τιμών των κελιών του μοντέλου που επηρεάζουν.

"Αναφορές" - χρησιμεύει για να υποδείξει τον τύπο της αναφοράς που τοποθετείται σε ξεχωριστό φύλλο του βιβλίου.

"Αποτελέσματα" - χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μιας αναφοράς που αποτελείται από το κελί-στόχο και μια λίστα των κελιών του μοντέλου που επηρεάζουν, τις αρχικές και τελικές τους τιμές, καθώς και τύπους περιορισμών και πρόσθετες πληροφορίες σχετικά με τους επιβαλλόμενους περιορισμούς.

Ισχυρότητα - Χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μιας αναφοράς που περιέχει πληροφορίες σχετικά με την ευαισθησία μιας λύσης σε μικρές αλλαγές στον τύπο (Ορισμός πεδίου κελιού στόχου, πλαίσιο διαλόγου Εύρεση λύσης) ή σε τύπους περιορισμού.

"Περιορισμοί" - χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μιας αναφοράς που αποτελείται από ένα κελί-στόχο και μια λίστα κελιών μοντέλων που επηρεάζουν, τις τιμές τους και τα κάτω και άνω όρια. Αυτή η αναφορά δεν δημιουργείται για μοντέλα των οποίων οι τιμές περιορίζονται σε πολλούς ακέραιους αριθμούς. Το κατώτερο όριο είναι η μικρότερη τιμή που μπορεί να περιέχει το κελί επηρεασμού, ενώ οι τιμές των υπόλοιπων κελιών επηρεασμού είναι σταθερές και ικανοποιούν τους επιβαλλόμενους περιορισμούς. Αντίστοιχα, το ανώτατο όριο είναι η μεγαλύτερη τιμή.

"Αποθήκευση σεναρίου" - χρησιμεύει για την εμφάνιση του πλαισίου διαλόγου Αποθήκευση δέσμης ενεργειών, στο οποίο μπορείτε να αποθηκεύσετε το σενάριο για την επίλυση ενός προβλήματος προκειμένου να το χρησιμοποιήσετε αργότερα χρησιμοποιώντας το MS Excel Script Manager.

Ένα από τα πιθανά προβλήματα και μοντέλα γραμμικής βελτιστοποίησης είναι το πρόβλημα του προγραμματισμού παραγωγής.

Η επιχείρηση πρέπει να παράγει προϊόντα των ακόλουθων τύπων: , Επιπλέον, η ποσότητα κάθε παραγόμενου προϊόντος δεν πρέπει να υπερβαίνει τη ζήτηση και ταυτόχρονα να μην είναι μικρότερη από τις προβλεπόμενες αξίες, αντίστοιχα. Χρησιμοποιείται για την κατασκευή προϊόντων Μείδη πρώτων υλών , τα αποθεματικά των οποίων περιορίζονται ανάλογα από τις αξίες Είναι γνωστό ότι για την παραγωγή Εγώ-ro τα προϊόντα πηγαίνουν σε μονάδες ι-οι πρώτες ύλες. Το κέρδος που προκύπτει από την πώληση των προϊόντων είναι αντίστοιχα ίσο . Απαιτείται ο προγραμματισμός της παραγωγής προϊόντων με τέτοιο τρόπο ώστε το κέρδος να μεγιστοποιείται και ταυτόχρονα να εκπληρώνεται το σχέδιο για την παραγωγή κάθε προϊόντος, αλλά να μην ξεπερνιέται η ζήτηση για αυτό.