Cum ?
Exemple de soluții

Dacă ceva lipsește undeva, înseamnă că este ceva undeva

Continuăm să studiem secțiunea „Funcții și grafice”, iar următoarea stație din călătoria noastră este. O discuție activă a acestui concept a început în articolul despre seturi și a continuat în prima lecție despre grafice de funcții, unde am analizat funcțiile elementare și, în special, domeniile lor de definire. Prin urmare, recomand ca manechinele să înceapă cu elementele de bază ale subiectului, deoarece nu mă voi opri din nou asupra unor puncte de bază.

Se presupune că cititorul cunoaște domeniul de definire al următoarelor funcții: funcții liniare, pătratice, cubice, polinoame, exponențiale, sinus, cosinus. Ele sunt definite pe (mulțimea tuturor numerelor reale). Pentru tangente, arcsinus, așa să fie, vă iert =) - graficele mai rare nu sunt amintite imediat.

Sfera de aplicare pare a fi un lucru simplu și apare o întrebare logică: despre ce va fi articolul? În această lecție mă voi uita la problemele comune de găsire a domeniului unei funcții. Mai mult, vom repeta inegalități cu o variabilă, ale căror abilități de rezolvare vor fi cerute și în alte probleme de matematică superioară. Materialul, apropo, este tot material școlar, așa că va fi util nu numai elevilor, ci și elevilor. Informațiile, bineînțeles, nu se prefac a fi enciclopedice, dar aici nu sunt exemple exagerate de „moarte”, ci castane prăjite, care sunt preluate din adevărate lucrări practice.

Să începem cu o scufundare rapidă în subiect. Pe scurt despre principalul lucru: vorbim despre o funcție a unei variabile. Domeniul său de definire este multe sensuri ale lui "x", pentru care exista sensuri ale „jucătorilor”. Să ne uităm la un exemplu ipotetic:

Domeniul de definire al acestei funcții este o uniune de intervale:
(pentru cei care au uitat: - pictograma unirii). Cu alte cuvinte, dacă luați orice valoare a lui „x” din intervalul , sau din , sau din , atunci pentru fiecare astfel de „x” va exista o valoare „y”.

În linii mari, acolo unde este domeniul definiției, există un grafic al funcției. Dar semi-intervalul și punctul „tse” nu sunt incluse în zona de definiție și nu există nici un grafic acolo.

Cum se găsește domeniul unei funcții? Mulți oameni își amintesc rima pentru copii: „piatră, hârtie, foarfece”, iar în acest caz poate fi parafrazată în siguranță: „rădăcină, fracție și logaritm”. Astfel, dacă întâlnești o fracțiune, rădăcină sau logaritm pe calea vieții tale, ar trebui să fii imediat foarte, foarte precaut! Tangenta, cotangente, arcsinus, arccosinus sunt mult mai puțin frecvente și vom vorbi și despre ele. Dar mai întâi, schițe din viața furnicilor:

Domeniul unei funcții care conține o fracție

Să presupunem că ni se dă o funcție care conține o fracție. După cum știți, nu puteți împărți la zero: , deci acelea Valorile „X” care transformă numitorul la zero nu sunt incluse în domeniul de aplicare al acestei funcții.

Nu mă voi opri asupra celor mai simple funcții precum etc., deoarece toată lumea vede perfect punctele care nu sunt incluse în domeniul său de definire. Să ne uităm la fracții mai semnificative:

Exemplul 1

Găsiți domeniul unei funcții

Soluţie: Nu există nimic special în numărător, dar numitorul trebuie să fie diferit de zero. Să-l setăm egal cu zero și să încercăm să găsim punctele „rele”:

Ecuația rezultată are două rădăcini: . Valorile datelor nu sunt incluse în sfera funcției. Într-adevăr, înlocuiți sau în funcție și veți vedea că numitorul ajunge la zero.

Răspuns: domeniu:

Intrarea sună astfel: „domeniul de definiție este toate numerele reale, cu excepția mulțimii constând din valori " Permiteți-mi să vă reamintesc că simbolul barei oblice inverse în matematică denotă scăderea logică, iar parantezele denotă set. Răspunsul poate fi scris în mod echivalent ca o uniune a trei intervale:

Cui îi place.

La puncte funcția tolerează pauze nesfârșite, și dreptele date de ecuații sunt asimptote verticale pentru graficul acestei funcţii. Cu toate acestea, acesta este un subiect ușor diferit și nu mă voi concentra mai departe asupra acestui subiect.

Exemplul 2

Găsiți domeniul unei funcții

Sarcina este în esență orală și mulți dintre voi veți găsi aproape imediat zona de definiție. Răspunsul este la sfârșitul lecției.

Va fi întotdeauna o fracțiune „rea”? Nu. De exemplu, o funcție este definită pe întreaga linie numerică. Indiferent de valoarea lui „x” luăm, numitorul nu va merge la zero, în plus, va fi întotdeauna pozitiv: . Astfel, sfera acestei funcții este: .

Toate funcțiile ca definite şi continuu pe .

Situația este puțin mai complicată când numitorul este ocupat de un trinom pătratic:

Exemplul 3

Găsiți domeniul unei funcții

Soluţie: Să încercăm să găsim punctele în care numitorul ajunge la zero. Pentru asta vom decide ecuație pătratică:

Discriminantul s-a dovedit a fi negativ, ceea ce înseamnă că nu există rădăcini reale, iar funcția noastră este definită pe întreaga axă a numerelor.

Răspuns: domeniu:

Exemplul 4

Găsiți domeniul unei funcții

Acesta este un exemplu de rezolvat singur. Soluția și răspunsul sunt la sfârșitul lecției. Vă sfătuiesc să nu fi leneș cu probleme simple, deoarece neînțelegerile se vor acumula cu alte exemple.

Domeniul unei funcții cu rădăcină

Funcția rădăcină pătrată este definită numai pentru acele valori ale lui „x” când expresia radicală este nenegativă: . Dacă rădăcina este situată în numitor , atunci condiția este în mod evident strânsă: . Calcule similare sunt valabile pentru orice rădăcină de grad par pozitiv: , totuși, rădăcina este deja de gradul 4 în studii functionale Nu-mi amintesc.

Exemplul 5

Găsiți domeniul unei funcții

Soluţie: expresia radicală trebuie să fie nenegativă:

Înainte de a continua cu soluția, permiteți-mi să vă reamintesc regulile de bază pentru lucrul cu inegalitățile, cunoscute de la școală.

Acord o atenție deosebită! Acum luăm în considerare inegalitățile cu o variabilă- adică doar pentru noi există o dimensiune de-a lungul axei. Vă rugăm să nu confundați cu inegalitățile a două variabile, unde întregul plan de coordonate este implicat geometric. Totuși, există și coincidențe plăcute! Deci, pentru inegalitate, următoarele transformări sunt echivalente:

1) Condițiile pot fi transferate dintr-o parte în parte prin modificarea lor (termenii) semne.

2) Ambele părți ale inegalității pot fi înmulțite cu un număr pozitiv.

3) Dacă ambele părți ale inegalității sunt înmulțite cu negativ numărul, atunci trebuie să îl schimbați semn al inegalității în sine. De exemplu, dacă a existat „mai mult”, atunci va deveni „mai puțin”; dacă a fost „mai mic decât sau egal”, atunci va deveni „mai mare decât sau egal”.

În inegalitate, mutam „trei” în partea dreaptă cu o schimbare de semn (regula nr. 1):

Să înmulțim ambele părți ale inegalității cu –1 (regula nr. 3):

Să înmulțim ambele părți ale inegalității cu (regula nr. 2):

Răspuns: domeniu:

Răspunsul poate fi scris și într-o frază echivalentă: „funcția este definită la ”.
Geometric, zona de definire este reprezentată prin umbrirea intervalelor corespunzătoare pe axa absciselor. În acest caz:

Încă o dată vă reamintesc de semnificația geometrică a domeniului de definiție - graficul funcției există doar în zona umbrită și lipsește la .

În cele mai multe cazuri, o determinare pur analitică a domeniului de definiție este potrivită, dar atunci când funcția este foarte complicată, ar trebui să desenați o axă și să faceți note.

Exemplul 6

Găsiți domeniul unei funcții

Acesta este un exemplu de rezolvat singur.

Când există un binom pătrat sau un trinom sub rădăcina pătrată, situația devine puțin mai complicată, iar acum vom analiza în detaliu tehnica soluției:

Exemplul 7

Găsiți domeniul unei funcții

Soluţie: expresia radicală trebuie să fie strict pozitivă, adică trebuie să rezolvăm inegalitatea. La primul pas, încercăm să factorăm trinomul pătratic:

Discriminantul este pozitiv, căutăm rădăcini:

Deci parabola intersectează axa absciselor în două puncte, ceea ce înseamnă că o parte a parabolei este situată sub axă (inegalitatea), iar o parte a parabolei este situată deasupra axei (inegalitatea de care avem nevoie).

Deoarece coeficientul este , ramurile parabolei sunt îndreptate în sus. Din cele de mai sus rezultă că inegalitatea este satisfăcută pe intervale (ramurile parabolei merg în sus la infinit), iar vârful parabolei este situat pe intervalul de sub axa x, care corespunde inegalității:

! Notă: Dacă nu înțelegeți pe deplin explicațiile, vă rugăm să desenați a doua axă și întreaga parabola! Este recomandabil să reveniți la articol și manual Formule fierbinți pentru cursul școlar de matematică.

Vă rugăm să rețineți că punctele în sine sunt eliminate (nu sunt incluse în soluție), deoarece inegalitatea noastră este strictă.

Răspuns: domeniu:

În general, multe inegalități (inclusiv cea considerată) sunt rezolvate de universal metoda intervalului, cunoscut din nou din programa școlară. Dar în cazul binoamelor pătrate și trinoamelor, după părerea mea, este mult mai convenabil și mai rapid să analizăm locația parabolei în raport cu axa. Și vom analiza metoda principală - metoda intervalului - în detaliu în articol. Zerourile funcției. Intervalele de constanță.

Exemplul 8

Găsiți domeniul unei funcții

Acesta este un exemplu de rezolvat singur. Eșantionul comentează în detaliu logica raționamentului + a doua metodă de rezolvare și o altă transformare importantă a inegalității, fără cunoștință de care elevul va șchiopăta pe un picior..., ...hmm... poate m-am entuziasmat despre picior, mai probabil pe un deget. Deget mare.

Poate fi definită o funcție rădăcină pătrată pe întreaga linie numerică? Cu siguranță. Toate fețele cunoscute: . Sau o sumă similară cu un exponent: . Într-adevăr, pentru orice valori ale lui „x” și „ka”: , prin urmare și .

Iată un exemplu mai puțin evident: . Aici discriminantul este negativ (parabola nu intersectează axa x), în timp ce ramurile parabolei sunt îndreptate în sus, de unde și domeniul de definiție: .

Întrebarea opusă: poate fi domeniul de definire al unei funcții gol? Da, și un exemplu primitiv se sugerează imediat , unde expresia radicală este negativă pentru orice valoare a lui „x”, iar domeniul de definiție: (pictogramă set gol). O astfel de funcție nu este deloc definită (desigur, graficul este și iluzoriu).

Cu rădăcini ciudate etc. totul este mult mai bine - aici expresia radicală poate fi negativă. De exemplu, o funcție este definită pe întreaga linie numerică. Cu toate acestea, funcția are un singur punct care încă nu este inclus în domeniul definiției, deoarece numitorul este setat la zero. Din același motiv pentru funcție punctele sunt excluse.

Domeniul unei funcții cu un logaritm

A treia funcție comună este logaritmul. Ca exemplu, voi desena logaritmul natural, care apare în aproximativ 99 de exemple din 100. Dacă o anumită funcție conține un logaritm, atunci domeniul său de definiție ar trebui să includă doar acele valori ale lui „x” care satisfac inegalitatea. Dacă logaritmul este la numitor: , atunci în plus se impune o condiție (din moment ce ).

Exemplul 9

Găsiți domeniul unei funcții

Soluţie: în conformitate cu cele de mai sus, vom compune și rezolva sistemul:

Soluție grafică pentru manechine:

Răspuns: domeniu:

Mă voi opri asupra unui alt punct tehnic - nu am scara indicată și diviziunile de-a lungul axei nu sunt marcate. Se pune întrebarea: cum să faci astfel de desene într-un caiet pe hârtie în carouri? Distanța dintre puncte ar trebui măsurată de celule strict în funcție de scară? Este mai canonic și mai strict, desigur, la scară, dar un desen schematic care reflectă în mod fundamental situația este, de asemenea, destul de acceptabil.

Exemplul 10

Găsiți domeniul unei funcții

Pentru a rezolva problema, puteți utiliza metoda din paragraful anterior - analizați modul în care se află parabola în raport cu axa x. Răspunsul este la sfârșitul lecției.

După cum puteți vedea, în domeniul logaritmilor totul este foarte asemănător cu situația cu rădăcini pătrate: funcția (trinomul pătrat din Exemplul nr. 7) este definit pe intervale, iar funcția (binomul pătrat din Exemplul nr. 6) pe intervalul . Este jenant să spunem chiar că funcțiile de tip sunt definite pe întreaga linie numerică.

Informații utile : funcția tipică este interesantă, este definită pe întreaga linie numerică cu excepția punctului. Conform proprietății logaritmului, „doi” pot fi înmulțiți în afara logaritmului, dar pentru ca funcția să nu se schimbe, „x” trebuie să fie inclus sub semnul modulului: . Iată o altă „aplicație practică” a modulului =). Aceasta este ceea ce trebuie să faceți în majoritatea cazurilor când demolați chiar grad, de exemplu: . Dacă baza gradului este evident pozitivă, de exemplu, atunci nu este nevoie de semnul modulului și este suficient să folosiți paranteze: .

Pentru a evita repetarea, să complicăm sarcina:

Exemplul 11

Găsiți domeniul unei funcții

Soluţie: în această funcție avem atât rădăcina cât și logaritmul.

Expresia radicală trebuie să fie nenegativă: , iar expresia sub semnul logaritmului trebuie să fie strict pozitivă: . Astfel, este necesar să se rezolve sistemul:

Mulți dintre voi știu foarte bine sau ghiciți intuitiv că soluția de sistem trebuie să satisfacă Pentru fiecare condiție.

Examinând locația parabolei față de axă, ajungem la concluzia că inegalitatea este satisfăcută de intervalul (umbrire albastră):

Inegalitatea corespunde în mod evident semiintervalului „roșu”.

Deoarece ambele condiții trebuie îndeplinite simultan, atunci soluția sistemului este intersecția acestor intervale. „Interesele comune” sunt îndeplinite la pauză.

Răspuns: domeniu:

Inegalitatea tipică, așa cum este demonstrată în Exemplul nr. 8, nu este dificil de rezolvat analitic.

Domeniul găsit nu se va modifica pentru „funcții similare”, de ex. sau . De asemenea, puteți adăuga câteva funcții continue, de exemplu: , sau astfel: , sau chiar așa: . După cum se spune, rădăcina și logaritmul sunt lucruri încăpățânate. Singurul lucru este că, dacă una dintre funcții este „resetată” la numitor, atunci domeniul de definiție se va schimba (deși în cazul general acest lucru nu este întotdeauna adevărat). Ei bine, în teoria matan despre acest verbal... oh... există teoreme.

Exemplul 12

Găsiți domeniul unei funcții

Acesta este un exemplu de rezolvat singur. Utilizarea unui desen este destul de potrivită, deoarece funcția nu este cea mai simplă.

Încă câteva exemple pentru a consolida materialul:

Exemplul 13

Găsiți domeniul unei funcții

Soluţie: să compunem și să rezolvăm sistemul:

Toate acțiunile au fost deja discutate pe parcursul articolului. Să descriem intervalul corespunzător inegalității pe dreapta numerică și, conform celei de-a doua condiții, eliminăm două puncte:

Sensul s-a dovedit a fi complet irelevant.

Răspuns: domeniu

Un mic joc de matematică pe o variație a celui de-al 13-lea exemplu:

Exemplul 14

Găsiți domeniul unei funcții

Acesta este un exemplu de rezolvat singur. Cei care au ratat-o ​​au ghinion ;-)

Secțiunea finală a lecției este dedicată funcțiilor mai rare, dar și „de lucru”:

Zone de definire a funcției
cu tangente, cotangente, arcsinus, arccosinus

Dacă o funcție include , atunci din domeniul său de definiție exclus puncte , Unde Z– un set de numere întregi. În special, așa cum se menționează în articol Grafice și proprietăți ale funcțiilor elementare, funcția are următoarele valori:

Adică domeniul de definire al tangentei: .

Să nu ucidem prea mult:

Exemplul 15

Găsiți domeniul unei funcții

Soluţie: în acest caz, următoarele puncte nu vor fi incluse în domeniul definiției:

Să aruncăm „doi” din partea stângă în numitorul din dreapta:

Ca urmare :

Răspuns: domeniu: .

În principiu, răspunsul poate fi scris ca o combinație a unui număr infinit de intervale, dar construcția va fi foarte greoaie:

Soluția analitică este complet în concordanță cu transformarea geometrică a graficului: dacă argumentul unei funcții este înmulțit cu 2, atunci graficul acesteia se va micșora la axă de două ori. Observați cum perioada funcției a fost redusă la jumătate și puncte de pauză dublat în frecvență. tahicardie.

O poveste similară cu cotangent. Dacă o funcție include , atunci punctele sunt excluse din domeniul său de definire. În special, pentru funcția de explozie automată filmăm următoarele valori:

Cu alte cuvinte:

Funcția rădăcină pătrată este definită numai pentru acele valori ale lui „x” când expresia radicală este nenegativă: . Dacă rădăcina este situată în numitor , atunci condiția este în mod evident strânsă: . Calcule similare sunt valabile pentru orice rădăcină de grad par pozitiv: , totuși, rădăcina este deja de gradul 4 în studii functionale Nu-mi amintesc.

Exemplul 5

Soluţie: expresia radicală trebuie să fie nenegativă:

Înainte de a continua cu soluția, permiteți-mi să vă reamintesc regulile de bază pentru lucrul cu inegalitățile, cunoscute de la școală.

Acord o atenție deosebită! Acum luăm în considerare inegalitățile cu o variabilă- adică doar pentru noi există o dimensiune de-a lungul axei. Vă rugăm să nu confundați cu inegalitățile a două variabile, unde întregul plan de coordonate este implicat geometric. Totuși, există și coincidențe plăcute! Deci, pentru inegalitate, următoarele transformări sunt echivalente:

1) Condițiile pot fi transferate din parte în parte cu schimbarea semnului.

2) Ambele părți ale inegalității pot fi înmulțite cu un număr pozitiv.

3) Dacă ambele părți ale inegalității sunt înmulțite cu negativ numărul, atunci trebuie să îl schimbați semn al inegalității în sine. De exemplu, dacă a existat „mai mult”, atunci va deveni „mai puțin”; dacă a fost „mai mic decât sau egal”, atunci va deveni „mai mare decât sau egal”.

În inegalitate, mutam „trei” în partea dreaptă cu o schimbare de semn (regula nr. 1):

Să înmulțim ambele părți ale inegalității cu –1 (regula nr. 3):

Să înmulțim ambele părți ale inegalității cu (regula nr. 2):

Răspuns: domeniu:

Răspunsul poate fi scris și într-o frază echivalentă: „funcția este definită la ”.
Geometric, zona de definire este reprezentată prin umbrirea intervalelor corespunzătoare pe axa absciselor. În acest caz:

Încă o dată vă reamintesc de semnificația geometrică a domeniului de definiție - graficul funcției există doar în zona umbrită și lipsește la .

În cele mai multe cazuri, o determinare pur analitică a domeniului de definiție este potrivită, dar atunci când funcția este foarte complicată, ar trebui să desenați o axă și să faceți note.

Exemplul 6

Găsiți domeniul unei funcții

Acesta este un exemplu de rezolvat singur.

Când există un binom pătrat sau un trinom sub rădăcina pătrată, situația devine puțin mai complicată, iar acum vom analiza în detaliu tehnica soluției:

Exemplul 7

Găsiți domeniul unei funcții

Soluţie: expresia radicală trebuie să fie strict pozitivă, adică trebuie să rezolvăm inegalitatea. La primul pas, încercăm să factorăm trinomul pătratic:

Discriminantul este pozitiv, căutăm rădăcini:

Deci parabola intersectează axa absciselor în două puncte, ceea ce înseamnă că o parte a parabolei este situată sub axă (inegalitatea), iar o parte a parabolei este situată deasupra axei (inegalitatea de care avem nevoie).

Deoarece coeficientul este , ramurile parabolei sunt îndreptate în sus. Din cele de mai sus rezultă că inegalitatea este satisfăcută pe intervale (ramurile parabolei merg în sus la infinit), iar vârful parabolei este situat pe intervalul de sub axa x, care corespunde inegalității:

! Notă: Dacă nu înțelegeți pe deplin explicațiile, vă rugăm să desenați a doua axă și întreaga parabola! Este indicat să reveniți la articol Grafice și proprietăți ale funcțiilor elementareși manual de instruire Formule fierbinți pentru cursul școlar de matematică.

Vă rugăm să rețineți că punctele în sine sunt eliminate (nu sunt incluse în soluție), deoarece inegalitatea noastră este strictă.

Răspuns: domeniu:

În general, multe inegalități (inclusiv cea considerată) sunt rezolvate de universal metoda intervalului, cunoscut din nou din programa școlară. Dar în cazul binoamelor pătrate și trinoamelor, după părerea mea, este mult mai convenabil și mai rapid să analizăm locația parabolei în raport cu axa. Și vom analiza metoda principală - metoda intervalului - în detaliu în articol. Zerourile funcției. Intervalele de constanță.

Exemplul 8

Găsiți domeniul unei funcții

Acesta este un exemplu de rezolvat singur. Eșantionul comentează în detaliu logica raționamentului + a doua metodă de rezolvare și o altă transformare importantă a inegalității, fără cunoștință de care elevul va șchiopăta pe un picior..., ...hmm... poate m-am entuziasmat despre picior, mai probabil pe un deget. Deget mare.

Poate fi definită o funcție rădăcină pătrată pe întreaga linie numerică? Cu siguranță. Toate fețele cunoscute: . Sau o sumă similară cu un exponent: . Într-adevăr, pentru orice valoare a lui „x” și „ka”: , prin urmare în mod egal și .. De exemplu, funcția este definită pe întreaga linie numerică. Cu toate acestea, funcția are un singur punct care încă nu este inclus în domeniul definiției, deoarece numitorul este setat la zero. Din același motiv pentru funcție punctele sunt excluse.

Pentru unii vizitatori ai site-ului, exemplele în cauză le vor părea elementare și primitive, dar acesta nu este un accident - în primul rând, încerc să „ascut” materialul pentru noob și, în al doilea rând, selectez lucruri realiste pentru sarcinile viitoare: studiu complet al funcției, constatare domeniul de definire a unei funcţii a două variabile si unii altii. Totul în matematică se lipește unul de celălalt. Deși cei cărora le plac dificultățile nu vor fi, de asemenea, lăsați lipsiți, sarcini mai serioase vor fi găsite atât aici, cât și în lecție.
despre metoda intervalului.

O funcție este un model. Să definim X ca un set de valori ale unei variabile independente // independent înseamnă orice.

O funcție este o regulă cu ajutorul căreia, pentru fiecare valoare a variabilei independente din mulțimea X, se poate găsi o valoare unică a variabilei dependente. // adică pentru fiecare x există un y.

Din definiție rezultă că există două concepte - o variabilă independentă (pe care o notăm cu x și poate lua orice valoare) și o variabilă dependentă (pe care o notăm cu y sau f (x) și se calculează din funcție când înlocuim x).

DE EXEMPLU y=5+x

1. Independent este x, ceea ce înseamnă că luăm orice valoare, fie x=3

2. Acum să calculăm y, ceea ce înseamnă y=5+x=5+3=8. (y depinde de x, deoarece orice x înlocuim, obținem același y)

Se spune că variabila y depinde funcțional de variabila x și se notează după cum urmează: y = f (x).

DE EXEMPLU.

1.y=1/x. (numit hiperbolă)

2. y=x^2. (numită parabolă)

3.y=3x+7. (numită linie dreaptă)

4. y= √ x. (numită ramură parabolă)

Variabila independentă (pe care o notăm cu x) se numește argumentul funcției.

Domeniul funcției

Setul tuturor valorilor pe care le ia un argument de funcție se numește domeniul funcției și se notează D(f) sau D(y).

Se consideră D(y) pentru 1.,2.,3.,4.

1. D (y)= (∞; 0) și (0;+∞) //întregul set de numere reale cu excepția zero.

2. D (y)= (∞; +∞)//tot numărul de numere reale

3. D (y)= (∞; +∞)//tot numărul de numere reale

4. D(y)= ∪ ∪

În metoda verbală de specificare a unei funcții, trebuie să citiți cu atenție condiția și să găsiți restricții asupra X-urilor acolo. Uneori ochii caută formule, dar cuvintele fluieră pe lângă conștiință da...) Exemplu din lecția anterioară:

Funcția este specificată de condiția: fiecare valoare a argumentului natural x este asociată cu suma cifrelor care alcătuiesc valoarea lui x.

De remarcat aici că vorbim numai despre valorile naturale ale lui X. Apoi D(f) inregistrat instantaneu:

D(f): x ∈ N

După cum puteți vedea, domeniul unei funcții nu este un concept atât de complicat. Găsirea acestei regiuni se reduce la examinarea funcției, scrierea unui sistem de inegalități și rezolvarea acestui sistem. Desigur, există tot felul de sisteme, simple și complexe. Dar...

Îți spun un mic secret. Uneori, o funcție pentru care trebuie să găsiți domeniul de definiție pare pur și simplu intimidantă. Vreau să palid și să plâng.) Dar de îndată ce notez sistemul inegalităților... Și, deodată, sistemul se dovedește a fi elementar! Mai mult, de multe ori, cu cât funcția este mai groaznică, cu atât sistemul este mai simplu...

Morala: ochii se tem, capul decide!)