Cum să găsiți rezistența unei formule surse de curent. Cum se calculează rezistența internă a unei surse de alimentare

Să presupunem că există un circuit electric închis simplu care include o sursă de curent, de exemplu un generator, o celulă galvanică sau o baterie și un rezistor cu o rezistență R. Deoarece curentul din circuit nu este întrerupt nicăieri, curge în interiorul sursei.

Într-o astfel de situație, putem spune că orice sursă are o oarecare rezistență internă care împiedică curgerea curentului. Această rezistență internă caracterizează sursa de curent și este desemnată prin litera r. Pentru o baterie, rezistența internă este rezistența soluției de electrolit și a electrozilor pentru un generator, este rezistența înfășurărilor statorului etc.

Astfel, sursa de curent este caracterizată atât de mărimea EMF, cât și de valoarea propriei rezistențe interne r - ambele aceste caracteristici indică calitatea sursei.

Generatoarele electrostatice de înaltă tensiune (cum ar fi generatorul Van de Graaff sau generatorul Wimshurst), de exemplu, se disting printr-un EMF uriaș măsurat în milioane de volți, în timp ce rezistența lor internă este măsurată în sute de megaohmi, motiv pentru care nu sunt potrivite. pentru producerea de curenți mari.

Elementele galvanice (cum ar fi o baterie), dimpotrivă, au un EMF de ordinul 1 volt, deși rezistența lor internă este de ordinul fracțiilor sau, cel mult, a zecilor de ohmi, și deci curenți de unități și zeci de amperii se pot obţine din elemente galvanice.

Această diagramă arată o sursă reală cu o sarcină atașată. Rezistența sa internă, precum și rezistența la sarcină sunt indicate aici. Conform, curentul din acest circuit va fi egal cu:

Deoarece secțiunea circuitului extern este omogenă, tensiunea pe sarcină poate fi găsită din legea lui Ohm:

Exprimând rezistența de sarcină din prima ecuație și substituind valoarea acesteia în a doua ecuație, obținem dependența tensiunii de sarcină de curentul într-un circuit închis:

Într-o buclă închisă, EMF este egal cu suma căderilor de tensiune între elementele circuitului extern și rezistența internă a sursei în sine. Dependența tensiunii de sarcină de curentul de sarcină este ideal liniară.

Graficul arată acest lucru, dar datele experimentale pe un rezistor real (cruci lângă grafic) diferă întotdeauna de ideal:

Experimentele și logica arată că la curent de sarcină zero, tensiunea de pe circuitul extern este egală cu emf sursă, iar la tensiune de sarcină zero, curentul din circuit este egal cu . Această proprietate a circuitelor reale ajută la găsirea experimentală a emf și a rezistenței interne a surselor reale.

Determinarea experimentală a rezistenței interne

Pentru a determina experimental aceste caracteristici, graficați dependența tensiunii de sarcină de valoarea curentului, apoi extrapolați-o la intersecția cu axele.

În punctul de intersecție a graficului cu axa tensiunii se află valoarea emf sursei, iar în punctul de intersecție cu axa curentului este valoarea curentului de scurtcircuit. Ca urmare, rezistența internă se găsește prin formula:

Puterea utilă dezvoltată de sursă este eliberată la sarcină. Dependența acestei puteri de rezistența la sarcină este prezentată în figură. Această curbă începe de la intersecția axelor de coordonate în punctul zero, apoi crește până la valoarea maximă a puterii, după care scade la zero când rezistența de sarcină este egală cu infinit.

Pentru a găsi rezistența maximă de sarcină la care puterea maximă se va dezvolta teoretic la o sursă dată, se ia derivata formulei puterii față de R și se stabilește egală cu zero. Puterea maximă se va dezvolta atunci când rezistența circuitului extern este egală cu rezistența internă a sursei:

Această prevedere despre puterea maximă la R = r ne permite să găsim experimental rezistența internă a sursei prin reprezentarea grafică a dependenței puterii eliberate de sarcină de valoarea rezistenței de sarcină. După ce am găsit rezistența de sarcină reală, și nu teoretică, care asigură puterea maximă, se determină rezistența internă reală a sursei de alimentare.

Eficiența unei surse de curent arată raportul dintre puterea maximă alocată sarcinii și puterea totală care este în curs de dezvoltare

Rețea cu două terminale și circuitul echivalent

Rezistența internă a unei rețele cu două terminale este impedanța în circuitul echivalent al unei rețele cu două terminale, constând dintr-un generator de tensiune și impedanță conectate în serie (vezi figura). Conceptul este folosit în teoria circuitelor atunci când se înlocuiește o sursă reală cu elemente ideale, adică atunci când se trece la un circuit echivalent.

Introducere

Să ne uităm la un exemplu. Într-o mașină de pasageri, vom alimenta rețeaua de bord nu de la o baterie standard plumb-acid cu o tensiune de 12 volți și o capacitate de 55 Ah, ci de la opt baterii conectate în serie (de exemplu, dimensiunea AA, cu un capacitate de aproximativ 1 Ah). Să încercăm să pornim motorul. Experiența arată că atunci când este alimentat de baterii, arborele de pornire nu se va întoarce nici măcar un grad. În plus, nici măcar releul solenoid nu va funcționa.

Este clar intuitiv că bateria „nu este suficient de puternică” pentru o astfel de aplicație, dar luarea în considerare a caracteristicilor sale electrice declarate - tensiune și încărcare (capacitate) - nu oferă o descriere cantitativă a acestui fenomen. Tensiunea este aceeași în ambele cazuri:

Baterie: 12 volți

Pile galvanice: 8·1,5 volți = 12 volți

Capacitatea este, de asemenea, destul de suficientă: un amperi oră în baterie ar trebui să fie suficient pentru a roti demarorul timp de 14 secunde (la un curent de 250 de amperi).

S-ar părea că, în conformitate cu legea lui Ohm, curentul din aceeași sarcină cu surse identice din punct de vedere electric ar trebui să fie și el același. Cu toate acestea, în realitate, acest lucru nu este în întregime adevărat. Sursele s-ar comporta la fel dacă ar fi generatoare de tensiune ideale. Pentru a descrie gradul de diferență dintre sursele reale și generatoarele ideale, se folosește conceptul de rezistență internă.

Rezistență și rezistență internă

Principala caracteristică a unei rețele cu două terminale este rezistența (sau impedanța). Cu toate acestea, nu este întotdeauna posibil să se caracterizeze o rețea cu două terminale doar cu rezistență. Cert este că termenul de rezistență este aplicabil doar elementelor pur pasive, adică celor care nu conțin surse de energie. Dacă o rețea cu două terminale conține o sursă de energie, atunci conceptul de „rezistență” pur și simplu nu este aplicabil acesteia, deoarece legea lui Ohm în formularea U=Ir nu este îndeplinită.

Astfel, pentru rețelele cu două terminale care conțin surse (adică generatoare de tensiune și generatoare de curent), este necesar să vorbim în mod specific despre rezistența internă (sau impedanța). Dacă o rețea cu două terminale nu conține surse, atunci „rezistența internă” pentru o astfel de rețea cu două terminale înseamnă același lucru ca pur și simplu „rezistență”.

Termeni înrudiți

Dacă în orice sistem este posibil să se distingă o intrare și/sau o ieșire, atunci se folosesc adesea următorii termeni:

Rezistența de intrare este rezistența internă a rețelei cu două terminale, care este intrarea sistemului.

Rezistența de ieșire este rezistența internă a rețelei cu două terminale, care este ieșirea sistemului.

Principii fizice

În ciuda faptului că în circuitul echivalent rezistența internă este prezentată ca un element pasiv (și rezistența activă, adică o rezistență este prezentă în mod necesar în el), rezistența internă nu este concentrată în niciun element. Rețeaua cu două terminale se comportă numai în exterior ca și cum ar avea o impedanță internă concentrată și un generator de tensiune. În realitate, rezistența internă este o manifestare externă a unui set de efecte fizice:

Dacă într-o rețea cu două terminale există doar o sursă de energie fără circuit electric (de exemplu, o celulă galvanică), atunci rezistența internă este pur activă, este cauzată de efecte fizice care nu permit puterea furnizată de această sursă. ca sarcina să depășească o anumită limită. Cel mai simplu exemplu al unui astfel de efect este rezistența diferită de zero a conductorilor unui circuit electric. Dar, de regulă, cea mai mare contribuție la limitarea puterii vine din efectele non-electrice. Deci, de exemplu, într-o sursă chimică, puterea poate fi limitată de aria de contact a substanțelor care participă la reacție, într-un generator de centrală hidroelectrică - prin presiunea limitată a apei etc.

În cazul unei rețele cu două terminale care conține un circuit electric în interior, rezistența internă este „dispersată” în elementele circuitului (în plus față de mecanismele enumerate mai sus în sursă).

Acest lucru implică și câteva caracteristici ale rezistenței interne:

Rezistența internă nu poate fi îndepărtată dintr-o rețea cu două terminale

Rezistența internă nu este o valoare stabilă: se poate schimba atunci când se schimbă orice condiții externe.

Influența rezistenței interne asupra proprietăților unei rețele cu două terminale

Efectul rezistenței interne este o proprietate integrală a oricărei rețele cu două terminale. Principalul rezultat al prezenței rezistenței interne este limitarea puterii electrice care poate fi obținută în sarcina alimentată din această rețea cu două terminale.

Dacă o sarcină cu rezistența R este conectată la o sursă cu o fem a generatorului de tensiune E și o rezistență internă activă r, atunci curentul, tensiunea și puterea din sarcină sunt exprimate după cum urmează.

Calcul

Conceptul de calcul se aplică unui circuit (dar nu și unui dispozitiv real). Calculul este dat pentru cazul rezistenței interne pur active (diferențele de reactanță vor fi discutate mai jos).

Să existe o rețea cu două terminale, care poate fi descrisă de circuitul echivalent de mai sus. O rețea cu două terminale are doi parametri necunoscuți care trebuie găsiți:

Generator de tensiune EMF U

Rezistenta interna r

În general, pentru a determina două necunoscute, este necesar să se facă două măsurători: se măsoară tensiunea la ieșirea unei rețele cu două terminale (adică diferența de potențial Uout = φ2 − φ1) la doi curenți de sarcină diferiți. Atunci parametrii necunoscuți pot fi găsiți din sistemul de ecuații:

unde Uout1 este tensiunea de ieșire la curentul I1, Uout2 este tensiunea de ieșire la curentul I2. Rezolvând sistemul de ecuații, găsim necunoscutele necunoscute:

De obicei, pentru a calcula rezistența internă se utilizează o tehnică mai simplă: se găsește tensiunea în modul fără sarcină și curentul în modul scurtcircuit al rețelei cu două terminale. În acest caz, sistemul (1) se scrie după cum urmează:

unde Uoc este tensiunea de ieșire în modul circuit deschis, adică la curent de sarcină zero; Isc - curent de sarcină în modul de scurtcircuit, adică cu o sarcină cu rezistență zero. Aici se ține cont de faptul că curentul de ieșire în modul fără sarcină și tensiunea de ieșire în modul de scurtcircuit sunt zero. Din ultimele ecuații obținem imediat:

Măsurare

Conceptul de măsurare se aplică unui dispozitiv real (dar nu și unui circuit). Măsurarea directă cu un ohmmetru este imposibilă, deoarece este imposibil să conectați sondele dispozitivului la bornele rezistenței interne. Prin urmare, este necesară o măsurare indirectă, care nu este fundamental diferită de calcul - tensiunile pe sarcină sunt, de asemenea, necesare la două valori de curent diferite. Cu toate acestea, nu este întotdeauna posibilă utilizarea formulei simplificate (2), deoarece nu orice rețea reală cu două terminale permite funcționarea în modul de scurtcircuit.

Următoarea metodă simplă de măsurare care nu necesită calcule este adesea folosită:

Se măsoară tensiunea în circuit deschis

Un rezistor variabil este conectat ca sarcină și rezistența sa este selectată astfel încât tensiunea pe el să fie jumătate din tensiunea în circuit deschis.

După procedurile descrise, rezistența rezistenței de sarcină trebuie măsurată cu un ohmmetru - va fi egală cu rezistența internă a rețelei cu două terminale.

Indiferent de metoda de măsurare utilizată, trebuie să aveți grijă de supraîncărcarea rețelei cu două terminale cu un curent excesiv, adică curentul nu trebuie să depășească valoarea maximă admisă pentru o anumită rețea cu două terminale.

Rezistență internă reactivă

Dacă circuitul echivalent al unei rețele cu două terminale conține elemente reactive - condensatoare și/sau inductori, atunci calculul rezistenței interne reactive se efectuează în același mod ca cel activ, dar în locul rezistențelor rezistențelor, impedanțele complexe. dintre elementele incluse în circuit sunt luate, iar în loc de tensiuni și curenți se iau amplitudini complexe ale acestora, adică calculul se realizează prin metoda amplitudinii complexe.

Măsurarea reactanței interne are unele caracteristici speciale, deoarece este o funcție cu valori complexe, mai degrabă decât o valoare scalară:

Puteți căuta diverși parametri ai unei valori complexe: modul, argument, doar partea reală sau imaginară, precum și întregul număr complex. În consecință, tehnica de măsurare va depinde de ceea ce dorim să obținem.

Legea lui Ohm pentru un circuit complet, a cărui definiție se referă la valoarea curentului electric în circuitele reale, depinde de sursa de curent și de rezistența de sarcină. Această lege are și un alt nume - legea lui Ohm pentru circuite închise. Principiul de funcționare al acestei legi este următorul.

Ca exemplu cel mai simplu, o lampă electrică, care este un consumator de curent electric, împreună cu sursa de curent nu este altceva decât un circuit închis. Acest circuit electric este prezentat clar în figură.

Un curent electric care trece printr-un bec trece și prin sursa de curent în sine. Astfel, în timp ce trece prin circuit, curentul va experimenta nu numai rezistența conductorului, ci și rezistența, direct, a sursei de curent în sine. În sursă, rezistența este creată de electrolitul situat între plăci și straturile limită ale plăcilor și electrolitului. Rezultă că într-un circuit închis, rezistența sa totală va consta din suma rezistențelor becului și a sursei de curent.

Rezistență externă și internă

Rezistența sarcinii, în acest caz un bec, conectat la o sursă de curent se numește rezistență externă. Rezistența directă a sursei de curent se numește rezistență internă. Pentru o reprezentare mai vizuală a procesului, toate valorile trebuie desemnate convențional. I - , R - rezistență externă, r - rezistență internă. Când curentul trece printr-un circuit electric, pentru a-l menține, trebuie să existe o diferență de potențial între capetele circuitului extern, care are valoarea IxR. Cu toate acestea, fluxul de curent este observat și în circuitul intern. Aceasta înseamnă că pentru a menține curentul electric în circuitul intern este necesară și o diferență de potențial la capetele rezistenței r. Valoarea acestei diferențe de potențial este egală cu Iхr.

Forța electromotoare a bateriei

Bateria trebuie să aibă următoarea valoare a forței electromotoare capabilă să mențină curentul necesar în circuit: E=IxR+Ixr. Din formulă este clar că forța electromotoare a bateriei este suma externă și internă. Valoarea curentă trebuie scoasă din paranteze: E=I(r+R). Altfel vă puteți imagina: I=E/(r+R) . Ultimele două formule exprimă legea lui Ohm pentru un circuit complet, a cărui definiție este următoarea: într-un circuit închis, puterea curentului este direct proporțională cu forța electromotoare și invers proporțională cu suma rezistențelor acestui circuit.

În epoca electricității, probabil că nu există o astfel de persoană care să nu știe despre existența curentului electric. Dar puțini oameni își amintesc mai mult dintr-un curs de fizică școlar decât numele cantităților: curent, tensiune, rezistență, legea lui Ohm. Și doar foarte puțini își amintesc care este sensul acestor cuvinte.

În acest articol vom discuta despre cum apare electricitate, cum se transmite prin circuit și cum se utilizează această valoare în calcule. Dar înainte de a trece la partea principală, să ne întoarcem la istoria descoperirii curentului electric și a surselor sale, precum și la definiția a ceea ce este forța electromotoare.

Poveste

Electricitatea ca sursă de energie este cunoscută din cele mai vechi timpuri, deoarece natura însăși o generează în volume uriașe. Un exemplu izbitor este fulgerul sau o rampă electrică. În ciuda unei asemenea apropieri de oameni, această energie a fost posibilă abia la mijlocul secolului al XVII-lea: Otto von Guericke, primarul din Magdeburg, a creat o mașină care permite generarea unei sarcini electrostatice. La mijlocul secolului al XVIII-lea, Peter von Muschenbroek, un om de știință din Olanda, a creat primul condensator electric, numit Leyden Jar după universitatea în care lucra.

Poate că epoca adevăratelor descoperiri dedicate electricității începe cu lucrările lui Luigi Galvani și Alessandro Volta, care au studiat, respectiv, curenții electrici în mușchi și apariția curentului în așa-numitele celule galvanice. Cercetările ulterioare ne-au deschis ochii asupra conexiunii dintre electricitate și magnetism, precum și asupra mai multor fenomene foarte utile (cum ar fi inducția electromagnetică), fără de care este imposibil să ne imaginăm viața astăzi.

Dar nu ne vom aprofunda în fenomenele magnetice și ne vom concentra doar pe cele electrice. Deci, să ne uităm la modul în care apare electricitatea în celulele galvanice și despre ce este vorba.

Ce este o celulă galvanică?

Putem spune că produce electricitate datorită reacțiilor chimice care au loc între componentele sale. Cea mai simplă celulă galvanică a fost inventată de Alessandro Volta și numită după el ca coloană voltaică. Este alcătuit din mai multe straturi, alternând între ele: o placă de cupru, o garnitură conductivă (în versiunea de acasă a designului, se folosește vată umezită cu apă sărată) și o placă de zinc.

Ce reacții au loc în ea?

Să aruncăm o privire mai atentă asupra proceselor care ne permit să generăm energie electrică folosind o celulă galvanică. Există doar două astfel de transformări: oxidarea și reducerea. Când un element, agentul reducător, este oxidat, acesta cedează electroni unui alt element, agentul de oxidare. Agentul de oxidare, la rândul său, este redus prin acceptarea de electroni. În acest fel, particulele încărcate se deplasează de la o placă la alta, iar acest lucru, după cum se știe, se numește curent electric.

Și acum să trecem fără probleme la subiectul principal al acestui articol - EMF-ul sursei curente. Și mai întâi, să ne uităm la ce este această forță electromotoare (EMF).

Ce este EMF?

Această mărime poate fi reprezentată ca munca forțelor (și anume „muncă”) efectuată atunci când o sarcină se mișcă de-a lungul unei bucle închise circuit electric. De foarte multe ori ei fac și precizări că sarcina trebuie să fie neapărat pozitivă și unitară. Și acesta este un plus esențial, deoarece numai în aceste condiții forța electromotoare poate fi considerată o mărime măsurabilă precisă. Apropo, se măsoară în aceleași unități ca și tensiunea: volți (V).

EMF a sursei de curent

După cum știți, fiecare baterie sau baterie are propria sa valoare de rezistență pe care o poate produce. Această valoare, emf-ul sursei de curent, arată cât de multă muncă este efectuată de forțele externe pentru a muta sarcina de-a lungul circuitului în care este conectată bateria sau acumulatorul.

De asemenea, merită clarificat ce tip de curent produce sursa: constant, alternativ sau pulsat. Celulele galvanice, inclusiv acumulatorii și bateriile, produc întotdeauna numai curent electric direct. EMF-ul sursei de curent în acest caz va fi egală ca mărime cu tensiunea de ieșire la contactele sursei.

Acum este timpul să ne dăm seama de ce este necesară o astfel de cantitate ca EMF în general și cum să o utilizați atunci când calculați alte cantități ale unui circuit electric.

Formula EMF

Am aflat deja că EMF-ul sursei de curent este egal cu munca forțelor externe pentru a muta sarcina. Pentru o mai mare claritate, am decis să scriem formula pentru această cantitate: E = A forțe externe / q, unde A este munca și q este sarcina pentru care s-a lucrat. Vă rugăm să rețineți că se percepe taxa totală, nu taxa unitară. Acest lucru se face deoarece luăm în considerare munca forțelor pentru a muta toate sarcinile dintr-un conductor. Și acest raport dintre muncă și încărcare va fi întotdeauna constant pentru o anumită sursă, deoarece indiferent de câte particule încărcate luați, cantitatea specifică de muncă pentru fiecare dintre ele va fi aceeași.

După cum puteți vedea, formula forței electromotoare nu este atât de complicată și constă doar din două cantități. Este timpul să trecem la una dintre principalele întrebări care decurg din acest articol.

De ce este nevoie de EMF?

S-a spus deja că EMF și tensiunea sunt de fapt aceleași cantități. Dacă cunoaștem valorile EMF și rezistența internă a sursei de curent, atunci nu va fi dificil să le înlocuim în Legea lui Ohm pentru un circuit complet, care arată astfel: I=e/(R+r), unde I este puterea curentului, e este EMF, R este rezistența circuitului, r este rezistența internă a sursei de curent. De aici putem găsi două caracteristici ale circuitului: I și R. De remarcat că toate aceste argumente și formule sunt valabile doar pentru un circuit de curent continuu. În cazul unei variabile, formulele vor fi complet diferite, deoarece aceasta se supune propriilor legi oscilatorii.

Dar încă rămâne neclar ce aplicație are EMF-ul unei surse de curent. Într-un circuit, de regulă, există o mulțime de elemente care își îndeplinesc funcția. În orice telefon există o placă, care, de asemenea, nu este altceva decât un circuit electric. Și fiecare astfel de circuit necesită o sursă de curent pentru a funcționa. Și este foarte important ca EMF-ul său să se potrivească cu parametrii pentru toate elementele circuitului. În caz contrar, circuitul fie va înceta să funcționeze, fie se va arde din cauza tensiunii ridicate din interiorul său.

Concluzie

Credem că acest articol a fost util pentru mulți. Într-adevăr, în lumea modernă este foarte important să știm cât mai multe despre ceea ce ne înconjoară. Inclusiv cunoștințe esențiale despre natura curentului electric și comportamentul acestuia în interiorul circuitelor. Și dacă crezi că așa ceva ca un circuit electric este folosit doar în laboratoare și ești departe de asta, atunci te înșeli foarte mult: toate dispozitivele care consumă energie electrică sunt de fapt circuite. Și fiecare dintre ele are propria sa sursă de curent, care creează un EMF.