Ce este rezonanța curenților și tensiunilor? VI. Fenomene de rezonanţă în circuitele electrice Rezonanţa tensiunii

Conexiune serială:

Z=√(R 2 +(X L - Xc) 2 )

Între bobină și condensator are loc un schimb de energie, în care valoarea instantanee a fem-ului de autoinducție a bobinei e și tensiunea condensatorului uc în orice moment de timp sunt direcționate una către cealaltă. Deci, în momentul în care condensatorul se încarcă, tensiunea în creștere a condensatorului uc este direcționată opus curentului (interferând cu încărcarea), iar curentul scade (când condensatorul este încărcat complet, acesta va deveni zero). O scădere a curentului provoacă auto-inducție fem eLîntr-o bobină care, conform legii lui Lenz, tinde să crească curentul. Ca urmare ucȘi eL dirijate unul spre celălalt și energia câmpului magnetic al bobinei prin EMF eL este transformată în energie condensatoare. Când condensatorul se descarcă, se întâmplă invers.

Datorită capacității, reactanța poate fi redusă lanţuriX= X L - Xc, care va crește curentul și, prin urmare, căderea de tensiune U L = IX L

În funcție de rapoarteXLȘiXcSunt posibile trei moduri de funcționare a circuitului:

a) tensiunea circuitului conduce curentul în fază cu un unghi (care este considerat pozitiv) iar circuitul în ansamblu are caracter activ-inductiv;

b) tensiunea din circuit întârzie în fază cu curentul cu un unghi (pe care îl consider negativ) iar circuitul în ansamblu are un caracter activ-capacitiv;

c) tensiunea și curentul circuitului sunt în fază, natura circuitului este în general pur activă.

Ultimul mod se numește rezonanță de tensiune, în care U L = Uc , X L = Xc; Puteți regla circuitul la rezonanța tensiunii prin schimbare X L sau Xc, adică schimbându-se CU,L sau f .

Reactanța circuitului la rezonanța tensiunii X= X L - Xc=0 . prin urmare curentul este maxim deoarece eures=U/√(R 2 +(X L - Xc) 2 ), Și f=1/(2 π √ L.C.). Fenomenul de rezonanță în circuitele electrice și-a găsit o largă aplicație în inginerie electrică, inginerie radio și electronică. Astfel, în ingineria radio, rezonanța este aproape singura modalitate de a separa semnalele postului radio dorit de alte semnale. releu rezonant - în sistemele automate de control. Totuși, în anumite condiții, fenomenele de rezonanță din circuitele electrice pot fi dăunătoare, capabile să distrugă o instalație electrică (defecțiunea izolației electrice a instalației).

Conexiune in paralel:

La calcul, curentul reactiv de natură inductivă este luat cu semnul plus și un curent capacitiv cu semnul minus, deoarece bobina și condensatorul schimbă energii.

Analizând diagrama vectorială, putem concluziona despre rolul condensatorului în schema circuitului. Dacă capacitatea condensatorului este selectată astfel încât IP= Ir. În acest caz, sursa furnizează doar putere activă circuitului. Bobina va primi putere reactivă de la condensator datorită schimbului de energie, iar curentul circuitului este în fază cu tensiunea. Acest mod de circuit se numește rezonanță curentă. Puteți regla circuitul la rezonanță schimbând inductanța, capacitatea sau frecvența. Diagrama arată că atunci când curenții sunt la rezonanță, curentul circuitului este minim. Astfel, prin conectarea unui condensator in paralel cu bobina, curentul consumat de bobina de la sursa poate fi redus semnificativ.

Cunoștințele de fizică și teoria acestei științe sunt direct legate de menaj, reparații, construcții și inginerie mecanică. Ne propunem să luăm în considerare ce rezonanță a curenților și tensiunilor într-un circuit RLC în serie, care este condiția principală pentru formarea acestuia, precum și calculul.

Ce este rezonanța?

Definirea fenomenului prin TOE: rezonanța electrică are loc într-un circuit electric la o anumită frecvență de rezonanță, când unele părți ale rezistenței sau conductivității elementelor circuitului se compensează reciproc. În unele circuite, acest lucru se întâmplă atunci când impedanța dintre intrarea și ieșirea circuitului este aproape zero și funcția de transfer a semnalului este aproape de unitate. În acest caz, factorul de calitate al acestui circuit este foarte important.

Semne de rezonanță:

Componentele ramurilor reactive ale curentului sunt egale între ele IPC = IPL, antifaza se formează numai când energia activă netă la intrare este egală;
Curentul din ramurile individuale depășește întregul curent al unui anumit circuit, în timp ce ramurile sunt în fază.

Cu alte cuvinte, rezonanța într-un circuit de curent alternativ implică o frecvență specială și este determinată de valorile rezistenței, capacității și inductanței. Există două tipuri de rezonanță curentă:

Consistent;
Paralel.

Pentru rezonanța în serie, condiția este simplă și se caracterizează prin rezistență minimă și fază zero, este folosită în circuite reactive și este folosită și în circuite ramificate. Rezonanța paralelă sau conceptul de circuit RLC are loc atunci când intrările inductive și capacitive sunt egale ca mărime, dar se anulează reciproc, deoarece sunt la un unghi de 180 de grade una față de cealaltă. Această conexiune trebuie să fie constant egală cu valoarea specificată. A primit o aplicare practică mai largă. Impedanța minimă ascuțită pe care o prezintă este benefică pentru multe aparate electrocasnice. Claritatea minimului depinde de valoarea rezistenței.

Un circuit (sau circuit) RLC este un circuit electric care constă dintr-un rezistor, inductor și condensator conectat în serie sau paralel. Circuitul oscilant paralel RLC își ia numele de la abrevierea mărimilor fizice care reprezintă rezistența, inductanța și respectiv capacitatea. Circuitul formează un oscilator armonic pentru curent. Orice oscilație a curentului indus în circuit se estompează în timp dacă mișcarea particulelor dirijate este oprită de sursă. Acest efect de rezistență se numește atenuare. Prezența rezistenței reduce, de asemenea, frecvența de rezonanță de vârf. O anumită rezistență este inevitabilă în circuitele reale, chiar dacă un rezistor nu este inclus în circuit.

Aplicație

Aproape toată ingineria electrică de putere folosește un astfel de circuit oscilant, de exemplu, un transformator de putere. Circuitul este, de asemenea, necesar pentru configurarea funcționării unui televizor, generator capacitiv, mașină de sudură, receptor radio, este utilizat de tehnologia „potrivire” a antenelor de transmisie de televiziune, unde trebuie să selectați o gamă de frecvență îngustă a unora dintre ele; valuri folosite. Circuitul RLC poate fi utilizat ca filtru trece-bandă, filtru cu crestătură, pentru senzorii de distribuție trece-jos sau trecă-înalt.

Rezonanța este folosită chiar și în medicina estetică (terapie cu microcurent) și diagnosticul de biorezonanță.

Principiul rezonanței curente

Putem realiza un circuit rezonant sau oscilant la frecvența sa naturală, de exemplu, pentru a alimenta un condensator, așa cum demonstrează următoarea diagramă:

Circuit pentru alimentarea unui condensator

Comutatorul va fi responsabil pentru direcția vibrației.

Circuit: comutator de circuit rezonant

Condensatorul stochează tot curentul în momentul în care timpul = 0. Oscilațiile din circuit sunt măsurate cu ajutorul ampermetrelor.

Schema: curentul din circuitul rezonant este zero

Particulele direcționate se deplasează spre dreapta. Inductorul primește curent de la condensator.

Când polaritatea circuitului revine la forma sa inițială, curentul revine la schimbătorul de căldură.

Acum energia direcționată se întoarce în condensator și cercul se repetă din nou.

În circuitele cu circuite mixte reale există întotdeauna o anumită rezistență care face ca amplitudinea particulelor direcționate să crească cu fiecare cerc. După mai multe modificări ale polarității plăcilor, curentul scade la 0. Acest proces se numește semnal sinusoid amortizat. Cât de repede are loc acest proces depinde de rezistența din circuit. Dar rezistența nu modifică frecvența undei sinusoidale. Dacă rezistența este suficient de mare, curentul nu va fluctua deloc.

Denumirea AC înseamnă că energia care părăsește sursa de alimentare oscilează la o anumită frecvență. O creștere a rezistenței ajută la reducerea dimensiunii maxime a amplitudinii curentului, dar acest lucru nu duce la o modificare a frecvenței de rezonanță. Dar se poate forma un proces de curent turbionar. După apariția acesteia, sunt posibile întreruperi ale rețelei.

Calculul circuitului rezonant

Trebuie remarcat faptul că acest fenomen necesită un calcul foarte atent, mai ales dacă se folosește o conexiune paralelă. Pentru a evita interferențele în tehnologie, trebuie să utilizați diverse formule. Îți vor fi utile pentru rezolvarea oricărei probleme de fizică din secțiunea corespunzătoare.

Este foarte important să cunoașteți valoarea puterii din circuit. Puterea medie disipată într-un circuit rezonant poate fi exprimată în termeni de tensiune și curent rms după cum urmează:

R av = I 2 contact * R = (V 2 contact / Z 2) * R.

În același timp, rețineți că factorul de putere la rezonanță este cos φ = 1

Formula de rezonanță în sine are următoarea formă:

ω 0 = 1 / √L*C

Impedanța zero la rezonanță este determinată folosind următoarea formulă:

F res = 1 / 2π √L*C

Frecvența de rezonanță a oscilației poate fi aproximată după cum urmează:

F = 1/2 r (LC) 0,5

Unde: F = frecvență

L = inductanță

C = capacitate

În general, un circuit nu va oscila decât dacă rezistența (R) este suficient de mică pentru a satisface următoarele cerințe:

R = 2 (L/C) 0,5

Pentru a obține date exacte, ar trebui să încercați să nu rotunjiți valorile obținute din cauza calculelor. Mulți fizicieni recomandă utilizarea unei metode numite diagramă vectorială a curenților activi. Cu calcularea și configurarea corectă a dispozitivelor, veți obține economii bune la curent alternativ.

Rezonanța este un mod de funcționare al unui circuit care include elemente inductive și capacitive în care rezistența sa de intrare (conductanța de intrare) este reală. Consecința acestui lucru este că curentul de la intrarea circuitului este în fază cu tensiunea de intrare.

Rezonanța într-un circuit cu elemente conectate în serie
(rezonanta de tensiune)

Pentru circuitul din Fig. 1, avem

;

(1)

(2)

În funcție de raportul dintre cantități și, sunt posibile trei cazuri diferite.

1. În circuit predomină inductanța, adică. , si in consecinta,

Acest mod corespunde diagramei vectoriale din fig. 2, a.

2. Capacitatea predomină în circuit, adică. , care înseamnă . Acest caz este reflectat în diagrama vectorială din Fig. 2, b.

3. - cazul rezonanței tensiunii (Fig. 2,c).

Condiție de rezonanță a tensiunii

(3)

În plus, după cum urmează de la (1) și (2), .

La rezonanța tensiunii sau modurile apropiate de aceasta, curentul din circuit crește brusc. În cazul teoretic, la R=0 valoarea sa tinde spre infinit. În funcție de creșterea curentului, tensiunile pe elementele inductiv și capacitiv cresc, care pot fi de multe ori mai mari decât tensiunea sursei de alimentare.

Fie, de exemplu, în circuitul din Fig. 1 . Apoi , și, în consecință, .

Fenomenul rezonanței își găsește o aplicație utilă în practică, în special în ingineria radio. Cu toate acestea, dacă apare spontan, poate duce la condiții de urgență din cauza apariției unor supratensiuni și supracurenți mari.

Esența fizică a rezonanței constă în schimbul periodic de energie între câmpul magnetic al inductorului și câmpul electric al condensatorului, iar suma energiilor câmpului rămâne constantă.

Esența problemei nu se schimbă dacă există mai multe elemente inductive și capacitive în circuit. Într-adevăr, în acest caz , iar relația (3) este satisfăcută pentru valorile echivalente ale L E și C E.

După cum arată analiza ecuației (3), modul de rezonanță poate fi realizat prin modificarea parametrilor L și C, precum și a frecvenței. Pe baza (3), pentru frecvența de rezonanță putem scrie

(4)

Curbe de rezonanță se numesc dependenţele curentului şi tensiunii de frecvenţă. Ca exemplu, în fig. 3 prezintă curbele tipice I(f); iar pentru circuitul din fig. 1 la U=const.

O caracteristică importantă a unui circuit rezonant este factor de calitate Q, determinat de raportul dintre tensiunea elementului inductiv (capacitiv) și tensiunea de intrare:

sau ținând cont de (4) și (5) căci putem scrie:

(9)

În funcție de raportul dintre valori și , ca și în cazul conexiunii în serie a elementelor discutate mai sus, sunt posibile trei cazuri diferite.

Circuitul este dominat de inductanță, adică. , si in consecinta, . Acest mod corespunde diagramei vectoriale din fig. 5, a.

Circuitul este dominat de capacitate, adică , care înseamnă . Acest caz este ilustrat de diagrama vectorială din fig. 5 B.

Cazul rezonanței curente (Fig. 5, c).

Starea de rezonanță curentă sau

(10)

În plus, după cum urmează de la (8) și (9), . Astfel, cu rezonanța curentului, conductanța de intrare a circuitului este minimă, iar rezistența de intrare, dimpotrivă, este maximă. În special, în absența unui circuit din Fig. 4 rezistența R, rezistența sa de intrare în modul de rezonanță tinde spre infinit, adică. la rezonanța curenților, curentul la intrarea circuitului este minim.

Identitatea relațiilor (3) și (5) indică faptul că în ambele cazuri frecvența de rezonanță este determinată de relația (4). Cu toate acestea, expresia (4) nu trebuie utilizată pentru niciun circuit rezonant. Este valabil doar pentru cele mai simple circuite cu conexiune în serie sau paralelă a elementelor inductive și capacitive.

Când se determină frecvența de rezonanță într-un circuit cu configurație arbitrară sau, în cazul general, raportul parametrilor circuitului în modul de rezonanță, ar trebui să se procedeze de la condiția ca rezistența de intrare (conductivitatea de intrare) a circuitului să fie reală.

De exemplu, pentru circuitul din Fig. 6 avem

Deoarece în modul de rezonanță partea imaginară trebuie să fie egală cu zero, condiția de rezonanță are forma

unde, în special, este frecvența de rezonanță.

Rezonanța într-un circuit complex

Condiția de rezonanță pentru un circuit complex cu o conexiune mixtă a mai multor elemente inductive și capacitive, care constă în egalitatea la zero a părții imaginare a rezistenței de intrare sau conductivității de intrare, determină prezența ecuațiilor corespunzătoare acestei condiții în raport cu mai multe rădăcini reale, adică Astfel de circuite corespund mai multor frecvențe de rezonanță.

>> Rezonanta intr-un circuit electric

§ 35 REZONAnță ÎN CIRCUIT ELECTRIC

Când am studiat vibrațiile mecanice forțate, ne-am familiarizat cu fenomenul rezonanţă. Rezonanța se observă atunci când frecvența naturală a oscilațiilor sistemului coincide cu frecvența schimbării forței externe. Dacă frecarea este mică, atunci amplitudinea oscilațiilor forțate în stare de echilibru la rezonanță crește brusc. Coincidența formei ecuațiilor pentru descrierea oscilațiilor mecanice și electromagnetice (ne permite să tragem o concluzie despre posibilitatea rezonanței și într-un circuit electric, dacă acest circuit este un circuit oscilator cu o anumită frecvență naturală a oscilațiilor.

În timpul vibrațiilor mecanice, rezonanța este exprimată clar la valori scăzute ale coeficientului de frecare. Într-un circuit electric, rolul coeficientului de frecare este jucat de rezistența sa activă R. La urma urmei, prezența acestei rezistențe în circuit este cea care duce la conversia energiei curente în energia internă a conductorului (conductorul). se incalzeste). Prin urmare, rezonanța într-un circuit oscilator electric ar trebui să fie exprimată clar la rezistența activă scăzută R.

Tu și cu mine știm deja că, dacă rezistența activă este mică, atunci frecvența ciclică naturală a oscilațiilor în circuit este determinată de formula

Cu oscilații electromagnetice forțate, rezonanța este posibilă - o creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor de curent și tensiune atunci când frecvența tensiunii alternative externe coincide cu frecvența naturală a oscilațiilor. Toate comunicațiile radio se bazează pe fenomenul de rezonanță.

1. Poate amplitudinea curentului la rezonanță să depășească curentul continuu într-un circuit cu aceeași rezistență activă și o tensiune constantă egală cu amplitudinea tensiunii alternative!
2. Care este diferența de fază între oscilațiile curentului și tensiunii în timpul rezonanței!
3. În ce condiție sunt cele mai clar exprimate proprietățile rezonante ale circuitului!

Myakishev G. Ya., Fizică. Clasa a XI-a: educațională. pentru invatamantul general instituţii: de bază şi de profil. niveluri / G. Ya Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin; ed. V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - Ed. a XVII-a, revizuită. si suplimentare - M.: Educaţie, 2008. - 399 p.: ill.

Cărți și manuale conform planului calendaristic pentru descărcare de fizică în clasa a XI-a, ajutor pentru școlari online

Conținutul lecției notele de lecție sprijinirea metodelor de accelerare a prezentării lecției cadru tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autotestare, instruiri, cazuri, întrebări teme pentru acasă întrebări de discuție întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, poze, grafice, tabele, diagrame, umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole trucuri pentru pătuțurile curioși manuale dicționar de bază și suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment dintr-un manual, elemente de inovație în lecție, înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic pentru anul; Lecții integrate

Rezonanța tensiunii (sau rezonanța în serie) poate fi observată într-un circuit electric care conține secțiuni conectate în serie cu modele de reactivitate diferite. Numele se explică prin faptul că în timpul rezonanței componentele reactive ale tensiunilor din zonele de mai sus cu diferite tipuri de reactivitate se dovedesc a fi egale ca mărime între ele.

Rezonanța tensiunii poate fi observată, de exemplu, în circuitul din Fig. 1. Să găsim condiția de rezonanță în acest circuit. Pentru a face acest lucru, înlocuim secțiunile R1 L și R2 C cu altele echivalente (Fig. 2).

După cum se știe:

Dacă X'L se dovedește a fi mai mare decât X'C, atunci circuitul din fig. 2 (și în același timp circuitul din Fig. 1) va avea o natură activ-inductivă și rezonanța este imposibilă. Dacă X'L< X’C, то цепи рис. 1 и рис. 2 имеют активно-емкостной характер и резонанс также невозможен. При X’L = X’C цепи имеют чисто активный характер, следствием чего оказывается совпадение по фазе напряжения Uși curent eu, adică rezonanța în circuit Fig. 1.

Ținând cont de (1) și (2), condiția de rezonanță ia forma:

Raport (3) conduce la o ecuație de gradul trei în raport cu frecvența ω. Singura rădăcină pozitivă a acestei ecuații determină așa-numita frecvență de rezonanță:

unde este rezistența caracteristică a circuitului.

Schema vectorială pentru circuit fig. 1 la frecvența de rezonanță este prezentată în Fig. 3. Diagrama arată că la rezonanță componentele reactive ale tensiunilor U1 și U2 sunt într-adevăr egale.

U1 p = U2 p

Orez. 3

Să luăm în considerare un caz special interesant al circuitului din Fig. 1 sub rezerva . Rezistența complexă a unui astfel de circuit este egală cu:

Astfel, s-a dovedit că rezistența complexă a circuitului specificat este pur activă la toate frecvențele. Aceasta înseamnă că rezonanța într-un circuit dat este observată la orice frecvență.

Rezonanța curentă

Rezonanța curentă (sau rezonanța paralelă) poate fi observată într-un circuit electric care conține secțiuni conectate în paralel cu diferite modele de reactivitate.

Numele în acest caz se explică prin faptul că, la rezonanță, componentele reactive ale curenților secțiunilor de mai sus cu diferite tipuri de reactivitate se dovedesc a fi egale ca mărime între ele.

Rezonanța curentului poate fi observată, de exemplu, în circuitul din Fig. 4

Condiția de rezonanță pentru un anumit circuit poate fi găsită în același mod ca și pentru circuitul din Fig. 1.

Orez. 4

Această condiție arată astfel:

Rezolvarea acestei ecuații (5) relativ la ω, găsim frecvența de rezonanță:

Schema vectorială pentru circuit fig. 4 la frecvența de rezonanță este prezentată în Fig. 5. Din aceasta se poate observa că atunci când curenții rezonează, componentele reactive ale curenților sunt într-adevăr egale ca mărime eu 1 și eu 2 .

eu1p= eu2p

Exact în același mod ca în cazul precedent, se poate dovedi că rezistența complexă a circuitului din Fig. 4 prevăzute

la orice frecvență și este egal cu: Z = R.

Aceasta înseamnă că în acest circuit rezonanța are loc la toate frecvențele.