Număr posibil de combinații de 4 cifre. Formule combinatorice. Combinații. Numărarea numărului de combinații

În unele cazuri, este posibil să fie nevoie să generăm o listă cu toate combinațiile posibile de cifre 4 cu numărul 0 în 9, ceea ce înseamnă generarea unei liste de 0000, 0001, 0002... 9999. Pentru a rezolva rapid problema listei în Excel, am iti prezint cateva trucuri.

Secunde pentru a lista toate combinațiile de două sau mai multe liste în Excel

De exemplu, aveți două liste de valori și doriți să combinați aceste două liste pentru a obține toate combinațiile posibile, așa cum se arată mai jos. În general, le puteți combina unul câte unul, dar dacă sunt necesare zeci de valori pentru a le combina, această metodă manuală costă mult timp. În acest caz, puteți încerca să aplicați Kutools pentru Excel"s Lista tuturor combinațiilor un utilitar care poate genera rapid toate combinațiile de două sau mai multe liste de care aveți nevoie. Faceți clic pentru a obține o perioadă de încercare gratuită complet funcțională de 60!

Kutools pentru Excel: Cu peste 300 de programe de completare Excel ușor de utilizat, fără limită de 60 de zile.

Kutools pentru Excel aduce 300 de funcții avansate în Excel și îmbunătățește instantaneu productivitatea

• Super Formula Bar (editează cu ușurință mai multe linii de text și formule); Aspect de citire (ușor de citit și editat un număr mare de celule); Inserați în intervalul filtrat...
• Îmbinați celule/rânduri/coloane și stocarea datelor; Conținutul celulelor divizate; Îmbinați rândurile duplicate și suma/medie... Preveniți celulele duplicate; Compara intervale...
• Selectați rânduri duplicate sau unice; Selectați rândurile goale (toate celulele sunt goale); Super find și fuzzy find în multe cărți; Selectie aleatorie...
• Copierea exactă a mai multor celule fără modificarea referinței formulei; Crearea automată de link-uri către mai multe foi; Introduceți marcatori, casete de selectare și multe altele...
• Iubește și inserează rapid formule, intervale, grafice și imagini; Criptați celulele folosind o parolă; Creați o listă de corespondență și trimiteți e-mailuri...
• Extrage text, Adaugă text, Șterge după poziție, Șterge spațiu; Crearea și tipărirea subtotalurilor de schimb; Conversia conținutului celulelor și comentariilor...
• Superfilter (salvați și aplicați scheme de filtrare altor foi); Sortare avansată după lună/săptămână/zi, frecvență și multe altele; Filtru special pentru bold, italic...
• Combinați registrele de lucru și fișele de lucru; Îmbinarea tabelelor pe baza coloanelor cheie; Împărțiți datele în mai multe foi; Conversie în lot xls, xlsx și PDF...
• Tabel Pivot Grupați după numărul săptămânii, ziua săptămânii etc. Afișați diferite celule deblocate, blocate; Selectați celulele care au o formulă/nume...

Lista tuturor combinațiilor posibile de cifre 4 cu formula

În Excel, puteți utiliza formula de mai jos pentru a enumera toate combinațiile posibile de cifre 4 cu numărul 0 în 9.

Selectați o celulă goală și introduceți această formulă =TEXT(RÂND(A1)-1,"0000")în ea și apăsați introduce apoi trageți mânerul de completare automată până când sunt listate toate cele 4 combinații de numere.

Lista tuturor combinațiilor posibile de 4 numere cu lista tuturor combinațiilor

Cu o formulă, tragerea și fixarea până când sunt specificate toate combinațiile este plictisitoare. Totuși, dacă ai Kutools pentru Excel instalat, îl puteți folosi Lista tuturor combinațiilor utilitate pentru listarea rapidă a tuturor combinațiilor de numere 4.

După instalare

1. Selectați celula, A1, introduceți 0 în ea, apoi mențineți celula următoare și introduceți 1 în ea. Apoi selectați A1 și A2 și trageți în jos mânerul de completare automată până când apare numărul 9. Vezi captura de ecran.

2. Apoi trebuie să formatați coloana ca Text(coloana va plasa combinațiile), faceți clic pe antetul coloanei gol, spuneți coloana F, apoi faceți clic dreapta pentru a selecta Format de celuleȘi selectează Text sub Număr Tab Format de celule dialog și faceți clic Bine Vedeți captura de ecran:

3. Faceți clic Kutools >Introduce > Lista tuturor combinațiilor Vedeți captura de ecran:

4. Lista tuturor combinațiilor va apărea un dialog și trebuie doar să faceți operațiunile de mai jos:

(1) Selectați Preț, care se referă la Tip: listă;

(2) Faceți clic pentru a selecta lista de numere (puteți introduce direct numere separate prin virgulă în câmpul de text) și faceți clic Adăuga adăugați prima listă la Lista combinațiilor;

(3) Repetați pasul (2) de trei ori pentru a adăuga încă trei liste de numere Lista combinațiilor.

5. Faceți clic Bine Acum apare o casetă de dialog care vă reamintește să selectați o celulă pentru a plasa rezultatul, aici trebuie să selectați prima celulă a coloanei pe care o formatați ca Text.

6. Faceți clic Bine, Acum sunt listate toate combinațiile 4 0-9.

Lista tuturor combinațiilor posibile de numere 4

O listă cu toate combinațiile posibile de cifre 4 cu numărul de secvență de inserare

În Kutools pentru Excel, poți să folosești Introduceți numărul de ordine Pentru a rezolva această problemă.

După instalare Kutools pentru Excel, vă rugăm să faceți următoarele: (Descărcați Kutools pentru Excel acum!)

1. Selectați o gamă largă de celule (mai mare de 100000 de celule) și faceți clic Kutools > Introduce > Introduceți numărul de ordine Vedeți captura de ecran:

2. Apoi în Introduceți numărul de ordine dialog, procedați în felul următor:

(1) Faceți clic Articole noi pentru a crea o nouă secvență. Vedeți captura de ecran:

(2) Tip 0 ca lansa număr, 1 ca creştere si 4 like Numărul de cifre, și verificați Numărul final opțiunea și tastați 9999 în câmpul de text. Vedeți captura de ecran:

3. Faceți clic Adăuga pentru a adăuga această regulă de secvență, apoi faceți clic Umpleți intervalul, vezi captura de ecran:

Introduceți toate combinațiile de numere 4

• Super Formula Bar(ușor de editat mai multe rânduri de text și formule); Aspect de citire (ușor de citit și editat un număr mare de celule); Lipiți în intervalul filtrat...
• Îmbinați celule/rânduri/coloaneși stocarea datelor; Conținutul celulelor divizate; Îmbinați rândurile duplicate și suma/medie... previne celulele duplicate; Comparați intervalele...
• Selectați Duplicat sau Unic Rânduri; Selectați linii goale(toate celulele sunt goale); Super găsire și găsire neclarăîn multe cărți de lucru; Selectie aleatorie...
• Copie exactă Mai multe celule fără modificarea formulei de legătură; Crearea automată a legăturilor pe mai multe foi; Introduceți gloanțe, steaguri și multe altele...
• Formule preferate și rapid de inserat, Domenii, grafice și cifre; Criptare celulară cu parola; Creați o listă de corespondență si trimite email-uri...
• Extragerea textului Adăugați text, ștergeți după poziție, Șterge spațiu; Crearea și tipărirea subtotalurilor de schimb; Conversia conținutului celulelor și comentariilor...
• Super Filter (salvați și aplicați scheme de filtrare altor foi); Cautare Avansata pe lună/săptămână/zi, frecvență sau mai mult; Filtru special bold, italic...
• Combinați cărțile de lucru și fișele de lucru; Îmbinarea tabelelor pe baza coloanelor cheie; Împărțiți datele în mai multe foi; Conversie lot xls, xlsx și PDF...
• Gruparea tabelelor pivot după numărul săptămânii, ziua săptămânii și multe altele... Afișați celulele deblocate și blocate Culori diferite; Evidențiați celulele care au o formulă/nume...

• Activați editarea și citirea cu file în Word, Excel, PowerPoint , Publisher, Access, Visio și Project.
• Deschideți și creați mai multe documente în file noi în aceeași fereastră, mai degrabă decât în ​​ferestre noi.
• Îți crește productivitatea cu 50% și reduce sute de clicuri de mouse pentru tine în fiecare zi!

Toate N elementele și niciunul nu se repetă, atunci aceasta este o problemă legată de numărul de permutări. Soluția poate fi găsită simplă. Primul loc într-un rând poate fi oricare dintre N elemente, prin urmare, există N opțiuni. Pe locul doi - oricare, cu excepția celui care a fost deja folosit pentru primul loc. Prin urmare, pentru fiecare dintre cele N opțiuni deja găsite, există (N - 1) opțiuni pe locul doi, iar numărul total de combinații devine N*(N - 1).
Același lucru se poate repeta și pentru restul elementelor din serie. Pentru ultimul loc, mai rămâne o singură opțiune - ultimul element rămas. Pentru penultima există două variante și așa mai departe.
Prin urmare, pentru o serie de N elemente care nu se repetă, posibilele permutări sunt egale cu produsul tuturor numerelor întregi de la 1 la N. Acest produs se numește factorial lui N și se notează N! (a se citi „en factorial”).

În cazul precedent, numărul de elemente posibile și numărul de locuri din rând au coincis, iar numărul lor a fost egal cu N. Dar este posibilă o situație când sunt mai puține locuri în rând decât elemente posibile. Cu alte cuvinte, numărul de elemente din eșantion este egal cu un anumit număr M și M< N. В этом случае задача определения количества возможных комбинаций может иметь два различных варианта.
În primul rând, poate doriți să numărați numărul total de moduri posibile în care M elemente din N pot fi aranjate într-un rând. Aceste moduri sunt numite aranjamente.
În al doilea rând, cercetătorul poate fi interesat de numărul de moduri în care M elemente pot fi selectate din N. În acest caz, ordinea elementelor nu mai este importantă, dar oricare două opțiuni trebuie să difere una de alta prin cel puțin un element. . Astfel de metode se numesc combinații.

Pentru a afla numărul de plasări ale M elemente din N, puteți recurge la aceeași metodă de raționament ca și în cazul permutărilor. Mai pot exista N elemente pe primul loc, N - 1 pe locul doi și așa mai departe. Dar pentru ultimul loc, numărul de opțiuni posibile nu este egal cu unul, ci (N - M + 1), deoarece atunci când plasarea este finalizată, vor mai fi (N - M) elemente neutilizate.
Astfel, numărul de plasări ale M elemente din N este egal cu produsul tuturor numerelor întregi de la (N - M + 1) la N, sau, ceea ce este același, câtul N!/(N - M)!.

Evident, numărul de combinații de M elemente din N va fi mai mic decât numărul de plasări. Pentru fiecare combinație posibilă există un M! posibile plasări în funcţie de ordinea elementelor acestei combinaţii. Prin urmare, pentru a găsi această cantitate, trebuie să împărțiți numărul de plasări ale M elemente din N la N!. Cu alte cuvinte, numărul de combinații de M elemente din N este egal cu N!/(M!*(N - M)!).

Combinatoria este o ramură a matematicii care studiază întrebări despre câte combinații diferite, supuse anumitor condiții, pot fi făcute din obiecte date. Elementele de bază ale combinatoriei sunt foarte importante pentru estimarea probabilităților evenimentelor aleatorii, deoarece Ei sunt cei care ne permit să calculăm numărul fundamental posibil de scenarii diferite pentru desfășurarea evenimentelor.

Formula de bază a combinatoriei

Să fie k grupuri de elemente, iar al i-lea grup este format din n i elemente. Să selectăm câte un element din fiecare grup. Atunci numărul total N de moduri în care se poate face o astfel de alegere este determinat de relația N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k .

Exemplul 1. Să explicăm această regulă cu un exemplu simplu. Să fie două grupuri de elemente, iar primul grup este format din n 1 elemente, iar al doilea - din n 2 elemente. Câte perechi diferite de elemente pot fi făcute din aceste două grupuri, astfel încât perechea să conțină câte un element din fiecare grup? Să presupunem că am luat primul element din primul grup și, fără a-l schimba, am trecut prin toate perechile posibile, schimbând doar elementele din a doua grupă. Pot exista n 2 astfel de perechi pentru acest element. Apoi luăm al doilea element din primul grup și, de asemenea, facem toate perechile posibile pentru el. Vor fi, de asemenea, n 2 astfel de perechi. Deoarece există doar n 1 elemente în primul grup, totalul opțiunilor posibile va fi n 1 *n 2 .

Exemplul 2. Câte numere pare din trei cifre pot fi făcute din cifrele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dacă cifrele pot fi repetate?
Soluţie: n 1 =6 (pentru că puteți lua orice număr de la 1, 2, 3, 4, 5, 6 ca primă cifră), n 2 =7 (pentru că puteți lua orice număr de la 0 ca a doua cifră , 1, 2 , 3, 4, 5, 6), n 3 =4 (deoarece orice număr de la 0, 2, 4, 6 poate fi luat ca a treia cifră).
Deci, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.

În cazul în care toate grupurile constau din același număr de elemente, i.e. n 1 =n 2 =...n k =n putem presupune că fiecare selecție este făcută din același grup, iar elementul după selecție este returnat grupului. Atunci numărul tuturor metodelor de selecție este n k . Această metodă de selecție în combinatorică se numește mostre cu returnare.

Exemplul 3. Câte numere din patru cifre pot fi făcute din cifrele 1, 5, 6, 7, 8?
Soluţie. Pentru fiecare cifră a unui număr de patru cifre există cinci posibilități, ceea ce înseamnă N=5*5*5*5=5 4 =625.

Se consideră o mulțime formată din n elemente. În combinatorică acest set se numește populatie generala.

Numărul de plasări a n elemente prin m

Definiția 1. Cazare de la n elemente prin mîn combinatorică orice set comandat din m diverse elemente selectate din populaţia din n elemente.

Exemplul 4. Aranjamente diferite de trei elemente (1, 2, 3) câte două vor fi mulțimile (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3). , 2). Plasamentele pot diferi unele de altele atât ca elemente, cât și în ordinea lor.

Numărul de plasări în combinatorică este notat cu A n m și se calculează prin formula:

Cometariu: n!=1*2*3*...*n (a se citi: „en factorial”), în plus, se presupune că 0!=1.

Exemplul 5. Câte numere din două cifre sunt în care cifra zecilor și cifra unităților sunt distincte și impare?
Soluţie: deoarece Dacă există cinci cifre impare, și anume 1, 3, 5, 7, 9, atunci această sarcină se reduce la selectarea și plasarea a două dintre cele cinci cifre diferite în două poziții diferite, de exemplu. numerele indicate vor fi:

Definiție 2. Combinație din n elemente prin mîn combinatorică orice set neordonat din m diverse elemente selectate din populaţia din n elemente.

Exemplul 6. Pentru mulțimea (1, 2, 3), combinațiile sunt (1, 2), (1, 3), (2, 3).

Număr de combinații de n elemente, m fiecare

Numărul de combinații se notează cu C n m și se calculează cu formula:

Exemplul 7.În câte moduri poate un cititor să aleagă două cărți din șase disponibile?

Soluţie: Numărul de metode este egal cu numărul de combinații a șase cărți din două, adică. este egal cu:

Permutări a n elemente

Definiție 3. Permutație din n elementele se numesc orice set comandat aceste elemente.

Exemplul 7a. Toate permutările posibile ale unei mulțimi formate din trei elemente (1, 2, 3) sunt: ​​(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3) , ( 3, 2, 1), (3, 1, 2).

Numărul de permutări diferite ale n elemente se notează cu P n și se calculează prin formula P n =n!.

Exemplul 8.În câte moduri pot fi aranjate șapte cărți de autori diferiți pe un rând pe un raft?

Soluţie: Această problemă se referă la numărul de permutări a șapte cărți diferite. Există P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 moduri de aranjare a cărților.

Discuţie. Vedem că numărul de combinații posibile poate fi calculat după diferite reguli (permutări, combinații, plasări) și rezultatul va fi diferit, deoarece Principiul de calcul și formulele în sine sunt diferite. Privind cu atenție definițiile, veți observa că rezultatul depinde de mai mulți factori simultan.

În primul rând, din câte elemente putem combina seturile lor (cât de mare este totalitatea elementelor).

În al doilea rând, rezultatul depinde de dimensiunea seturilor de elemente de care avem nevoie.

În cele din urmă, este important să știm dacă ordinea elementelor din mulțime este semnificativă pentru noi. Să explicăm ultimul factor folosind următorul exemplu.

Exemplul 9. La întâlnirea cu părinții sunt prezenți 20 de persoane. Câte opțiuni diferite există pentru componența comitetului de părinte dacă acesta trebuie să includă 5 persoane?
Soluţie:În acest exemplu, nu ne interesează ordinea numelor de pe lista comisiei. Dacă, prin urmare, aceiași oameni se dovedesc a fi parte din ea, atunci, în sensul nostru, aceasta este aceeași opțiune. Prin urmare, putem folosi formula pentru a calcula numărul combinatii din 20 de elemente câte 5.

Lucrurile vor fi diferite dacă fiecare membru al comitetului este inițial responsabil pentru un anumit domeniu de activitate. Apoi, cu aceeași compoziție de listă a comitetului, posibil să fie 5 în cadrul acestuia! Opțiuni permutări asta conteaza. Numărul de opțiuni diferite (atât în ​​compoziție, cât și în domeniul de responsabilitate) este determinat în acest caz de număr plasamente din 20 de elemente câte 5.

Sarcini de autotestare
1. Câte numere pare de trei cifre pot fi făcute din cifrele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dacă cifrele pot fi repetate?

2. Câte numere din cinci cifre sunt citite la fel de la stânga la dreapta și de la dreapta la stânga?

3. În clasă sunt zece materii și cinci lecții pe zi. În câte moduri poți crea un program pentru o zi?

4. În câte moduri pot fi selectați 4 delegați pentru o conferință dacă sunt 20 de persoane în grup?

5. În câte moduri pot fi plasate opt scrisori diferite în opt plicuri diferite dacă în fiecare plic este plasată o singură literă?

6. O comisie formată din doi matematicieni și șase economiști ar trebui să fie compusă din trei matematicieni și zece economiști. În câte moduri se poate face acest lucru?