При b i - "рыб(а)", с i - "н(ый)", получаем по этой модели p i - "рыбный", z i - "приготовленный из рыбы".

Система клеточных автоматов

Модель клеточно-автоматная, если она представима клеточным автоматом или системой клеточных автоматов.

Клеточный автомат - дискретная динамическая система, аналог физического (непрерывного) поля. Клеточно-автоматная геометрия - аналог евклидовой геометрии. Неделимый элемент евклидовой геометрии - точка, на основе ее строятся отрезки, прямые, плоскости и т.д.

Неделимый элемент клеточно-автоматного поля - клетка, на основе её строятся кластеры клеток и различные конфигурации клеточных структур. Представляется клеточный автомат равномерной сетью клеток ("ячеек") этого поля. Эволюция клеточного автомата разворачивается в дискретном пространстве - клеточном поле.

Смена состояний в клеточно-автоматном поле происходит одновременно и параллельно, а время идет дискретно. Несмотря на кажущуюся простоту их построения, клеточные автоматы могут демонстрировать разнообразное и сложное поведение объектов, систем.

В последнее время они широко используются при моделировании не только физических, но и социально-экономических процессов.

Фрактальные модели

Модель называется фрактальной, если она описывает эволюцию моделируемой системы эволюцией фрактальных объектов.

Если физический объект однородный (сплошной), т.е. в нем нет полостей, то можно считать, что его плотность не зависит от размера. Например, при увеличении параметра объекта R до 2R масса объекта увеличится в R 2 раз, если объект- круг и в R 3 раз, если объект - шар, т.е. существует связь массы и длины. Пусть n - размерность пространства. Объект, у которого масса и размер связаны называется "компактным". Его плотность можно рассчитать по формуле:

Если объект (система) удовлетворяет соотношению M(R) ~ R f(n) , где f(n) < n, то такой объект называется фрактальным.

Его плотность не будет одинаковой для всех значений R, то она масштабируется согласно формуле:

Так как f(n) - n < 0 по определению, то плотность фрактального объекта уменьшается с увеличением размера R, а ρ(R) является количественной мерой разряженности объекта.

Пример фрактальной модели - множество Кантора. Рассмотрим отрезок . Разделим его на 3 части и выбросим средний отрезок. Оставшиеся 2 промежутка опять разделим на три части и выкинем средние промежутки и т.д. Получим множество, называемое множеством Кантора. В пределе получаем несчетное множество изолированных точек (рис. 1.4 )

Рис. 1.4. Множество Кантора для 3-х делений

Генетические алгоритмы

Идея генетических алгоритмов "подсмотрена" у систем живой природы, у которых эволюция развертывается достаточно быстро.

Генетический алгоритм - это алгоритм, основанный на имитации генетических процедур развития популяции в соответствии с принципами эволюционной динамики.

Генетические алгоритмы используются для решения задач оптимизации (многокритериальной), для задач поиска и управления.

Данные алгоритмы адаптивны, они развивают решения и развиваются сами.

Генетический алгоритм может быть построен на основе следующей укрупненной процедуры:.

Хотя генетические алгоритмы и могут быть использованы для решения задач, которые, нельзя решить другими методами, они не гарантируют нахождение оптимального решения, по крайней мере, за приемлемое время. Здесь более уместны критерии типа "достаточно хорошо и достаточно быстро".

Главное же преимущество их использования заключается в том, что они позволяют решать сложные задачи, для которых не разработаны пока устойчивые и приемлемые методы, особенно на этапе формализации и структурирования системы.

Генетические алгоритмы эффективны в комбинации с другими классическими алгоритмами и эвристическими процедурами.

Статические и динамические, дискретные и непрерывные модели

Классификацию моделей проводят по различным критериям.

Модель называется статической, если среди параметров, участвующих в ее описании, нет временного параметра. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь "фотографию" системы, ее срез.

Пример. Закон Ньютона F=a*m - это статическая модель движущейся с ускорением a материальной точки массой m. Эта модель не учитывает изменение ускорения от одной точки к другой.

Модель динамическая, если среди ее параметров есть временной параметр, т.е. она отображает систему (процессы в системе) во времени.

Пример. Динамическая модель закона Ньютона будет иметь вид:

Модель дискретная, если она описывает поведение системы только в дискретные моменты времени.

Пример. Если рассматривать только t=0, 1, 2, …, 10 (сек), то модель

или числовая последовательность: S0=0, S1=g/2, S2=2g, S3=9g/2, :, S10=50g может служить дискретной моделью движения свободно падающего тела.

Модель непрерывная, если она описывает поведение системы для всех моментов времени некоторого промежутка времени.

Пример. Модель S=gt2/2, 0 < t < 100 непрерывна на промежутке времени (0;100).

Модель имитационная, если она предназначена для испытания или изучения возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования некоторых или всех параметров модели.

Пример. Пусть модель экономической системы производства товаров двух видов 1 и 2, в количестве x1 и x2 единиц и стоимостью каждой единицы товара a1 и a2 на предприятии описана в виде соотношения:

a1x1 + a2x2 = S,

где S - общая стоимость произведенной предприятием всей продукции (вида 1 и 2). Можно ее использовать в качестве имитационной модели, по которой можно определять (варьировать) общую стоимость S в зависимости от тех или иных значений объемов и стоимости производимых товаров.

Модели, типы моделей и их использование

Одним из главных элементов, необходимых для эффективного решения сложных задач, является построение и соответствующее использование модели. Модель - представление объекта или системы в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Очевидно, что модели могут принимать самую разную форму и записываться с разной степенью математической детализации. Выбор того уровня сложности, который делает модель полезной, определяется планируемым ее использованием.

В повседневной практике при работе с системами пользуются умозрительными (субъективными) моделями, в которых математики нет вообще. Примерами таких моделей могут служить алгоритмы функционирования, правила управления системами и т.д.

Для описания свойств некоторых объектов и систем подходят числовые таблицы и (или) графики. Такие описания обычно называют графическими моделями. Например, линейные системы автоматического управления (САУ) могут быть представлены своими импульсными реакциями, реакциями на единичный скачок или частотными характеристиками. Соответствующие графические представления широко используются при проектировании и исследовании САУ.

В более сложных приложениях используются математические модели, в которых соотношения, описывающие связи между переменными объекта, задаются в виде определенных уравнений. Поэтому такие модели иногда называют аналитическими моделями. Математические модели представляют собой формализованные математические описания, отражающие с требуемой точностью процессы, происходящие в исследуемом объекте. Математические модели могут быть снабжены набором поясняющих прилагательных (линейные, нелинейные, дискретные, непрерывные, детерминированные, стохастические и т.д.) в зависимости от типа исследуемых уравнений.

В процессе машинного моделирования моделью системы является программа для ЭВМ. Программа, которой описывается поведение сложных систем, может представлять собой совокупность взаимодействующих между собой подпрограмм и просмотровых таблиц. Формализация такой совокупности в виде некоторой математической модели может оказаться трудноразрешимой задачей. Такие компьютеризованные представления называют программными (или машинными) моделями. Такие модели в настоящее время играют большую роль в процессе принятия оптимальных решений в сложных системах.

Модели можно классифицировать различными способами. Однако ни один из них не является полностью удовлетворительным, хотя каждый из них служит определенной цели. Укажем некоторые типовые альтернативные группы моделей:

Физические (натурные) и математические (символьные);

Статические и динамические;

Детерминированные и стохастические;

Дискретные и непрерывные;

Линейные и нелинейные;

Сосредоточенные и распределенные;

Стационарные и нестационарные.

Физическими моделями являются модели, в которых свойства реального объекта представляются свойством такого же объекта (макета) или некоторым другим свойством аналогичного по поведению объекта.

К математическим моделям относятся те, в которых для представления процесса используются символы, а не физические устройства.

Математическую модель можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реального объекта:

а) совокупность управляемых входных воздействий на объект

б) совокупность неуправляемых входных воздействий

в) совокупность внутренних (собственных) параметров объекта

г) совокупность выходных характеристик объекта (переменных состояния)

Структура моделируемого объекта имеет вид представленный на рис. 4.1

Входные переменные являются независимыми (экзогенными), а выходные - зависимыми (эндогенными) переменными.

Процесс функционирования объекта описывается во времени оператором F, который преобразует независимые переменные в зависимые

(4.1)

Совокупность зависимостей выходных характеристик объекта от времени называется выходной траекторией .

Зависимость (1.1) называется законом функционирования объекта. В общем случае закон функционирования объекта может быть задан в виде функции, функционала, логических условий, в алгоритмической и табличной формах или в виде словесного правила соответствия.

Весьма важным для описания и исследования объекта является понятие алгоритма функционирования , под которым понимается метод получения выходных характеристик с учетом входных воздействий .

Очевидно, что один и тот же закон функционирования может быть реализован различными способами, т.е. с помощью множества различных алгоритмов функционирования.

Соотношения (1.1) являются математическим описанием поведения объекта моделирования во времени t, т.е. отражают его динамические свойства. Поэтому математические модели такого вида называются динамическими . Они описывают изменения параметров во времени, например:

(4.2)

Инженеру очень часто приходится сталкиваться с такими моделями при разработке новых технологических процессов, изделий, средств и систем автоматического управления. В сущности, любая задача проектирования, связанная с расчетом потоков энергии или движения тел, в конечном счете сводится к решению дифференциальных уравнений.

Статические модели описывают процессы, не изменяющиеся во времени, т.е. поведение объекта в установившихся режимах

(4.3)

Статические модели используют, как правило, при проектной оптимизации объекта.

Обычно динамическая модель задается в виде дифференциальных уравнений, а статическая - в виде алгебраических или трансцендентных.

Модели, у которых существует жесткая связь между переменными, называют детерминированными . Такие модели не содержат случайных факторов и значения выходных переменных однозначно определяются значениями входных переменных.

Стохастическая (вероятностная) модель отражает воздействие случайных факторов. Поэтому между входными и выходными переменными существует не функциональная зависимость (детерминированная модель), а вероятностная. Обычно переменные состояния объекта оцениваются в терминах математического ожидания, а входные воздействия - вероятностными законами распределения.

Непрерывная модель описывает непрерывные изменения переменных объекта в течении определенного промежутка времени, например:

Дискретная модель описывает зависимость между переменными объекта в дискретные моменты времени, например: где - начало j-ой стадии моделирования объекта; - ее конец, т.е. состояние объекта в момент времени определяется по известному его состоянию в момент при условии, что известны и остаются постоянными.

У линейной модели существует пропорциональная связь между входными и выходными переменными. Модели, не удовлетворяющие этому условию, являются нелинейными .

Динамическая модель, которая описывает изменение переменных объекта только во времени, называется динамической моделью с сосредоточенными параметрами (искомая величина зависит только от одной переменной).

Эти модели содержат одну или несколько производных от переменных состояния и представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения. Их можно записать в виде:

Полная математическая модель наряду с дифференциальным уравнением (1.4) при решении практических задач содержит также некоторые дополнительные условия (например, значения искомых переменных y ) в начальный момент времени t0 , называемыми начальными условиями :

Во многих практических задачах искомая величина зависит от нескольких переменных. В этом случае математическая модель содержит частные производные и называется моделью с распределенными параметрами .

Если одной из независимых переменных является время t, то такая модель дает описание динамики процесса как во времени, так и в пространстве. Полная математическая модель содержит дифференциальное уравнение в частных производных, начальные условия и граничные условия если математическая модель определена в ограниченном пространстве. Примером такой модели может служить модель теплопроводности или диффузии (параболическое уравнение):

, (4.5)

где y - параметр состояния (температура или концентрация); t - время; x - пространственная координата (толщина материала); a - константа, при заданных начальных и граничных условиях.

В настоящее время трудно назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы модели и методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации.

Идея представления объекта или системы при помощи модели носит столь общий характер, что дать полную классификацию всех функций модели затруднительно. Можно привести, по крайней мере, следующие основания области применения моделей в инженерной практике:

Управление сложными объектами и системами (техническими, экономическими, социальными и т.д.);

Проектирование технических объектов и систем;

Прогнозирование и диагностика с использованием модели объекта;

Создание средств обучения и тренажа;

Постановка численных экспериментов на имитационной модели объекта.

Математическое моделирование является составной частью всех технических и естественно - научных дисциплин. Действительно, основная задача техники заключается в том, чтобы, используя математическую модель, найти хорошее проектно-конструкторское решение, оптимальное управление объектами, наилучшее распределение ресурсов, оптимальный план производства и т.д.

Математические модели являются также мощным инструментальным средством решения задач имитационного моделирования и предсказания (прогнозирования) поведения моделируемых объектов при различных ситуациях, которые часто возникают не только в технике, но и в экономике, экологии, биологии и других областях знания. Модели широко применяются в качестве средств профессиональной подготовки и обучения лиц, которые должны уметь справляться с всевозможными случайностями до возникновения реальной критической ситуации. Широко известны такие применения моделей, как натурные макеты или модели космических летательных аппаратов, используемые для тренировки космонавтов, тренажеры для обучения водителей, деловые игры для обучения персонала, принимающего решения.

Применение моделей позволяет проводить контролируемые эксперименты в ситуациях, когда экспериментирование на реальных объектах практически невозможно или экономически нецелесообразно. При экспериментировании с моделью сложной системы мы часто можем узнать больше о ее внутренних взаимодействующих факторах, чем могли бы узнать, проведя эксперименты с реальной системой. Это становится возможным благодаря наблюдаемости переменных структурных элементов модели, благодаря тому, что мы можем контролировать ее поведение при различных внешних воздействиях, легко изменять ее параметры.

Резюмируя изложенное выше, отметим, что модель может служить для достижения одной из двух основных целей: либо описательной, если модель служит для объяснения и (или) лучшего понимания объекта, либо предписывающей, когда модель позволяет предсказать и (или) воспроизвести характеристики объекта, определяющие его поведение.

(1)Системы и элементы систем

САУ - состоит из объекта управления, управления устройства взаимодействующих между собой (САП). Объект управления (ОУ) – устройство требуемое режим работы которого должен поддерживаться системой. Устройство управления – это устройство, осуществляющее воздействие на объект управления с целью поддерживания режима его работы. Система – это совокупность взаимодействующих между собой элементов. Свойство системы отличается от совокупности элементов, которые в нее входят. При анализе, синтезе систем используют математическое описание СУ. Существует 2 способа мат. описания системы уравления:1)классический – в этом случае все элементы системы описываются с помощью отдельных уравнений без учета взаимосвязи между элементами. 2)системный – в этом случае все элементы систем рассматриваются на конечное число подсистем, и рассматриваются с учетом взаимосвязи между элементом. Математическое описать систему можно 3 способами: 1)аналитический – с помощью диф. или линейных; 2)графический – диаграммы, графики; 3)табличный – график в таблице.

(2)Классификация САУ

Линейные системы – системы которые описываются линейным уравнением. Нелинейные системы – описываются нелинейными уравнениями, т.е. дифференциальными. Непрерывные системы – состояние, которое задано на всем непрерывном множестве. Дискретные системы – системы, значения выходной величины, которая существует или определена в конкретный момент времени . Непрерывно-дискретная система, у которой выходная величина на определенном участке представляет собой непрерывную величину, и на промежутке t 1 -t 2 представляет собой дискретную величину. Стационарные системы – системы, которые описываются уравнениями с постоянными параметрами (параметры не изменяются во времени). Нестационарные – описываются уравнениями с переменными параметрами. ССП – системы с сосредоточенными параметрами – системы, которые описываются обыкновенными диф.уравнениями в частных производных. Одномерные – системы, в которых выходная величина одна. Многомерные – имеют несколько выходных величин. Статические – без инерционные системы, т.е. постоянна во времени. Динамические – входная величина изменяется во времени, для таких величин характерен динамический процесс. Детерминированные – системы без внешних воздействий. Стохастические (вероятные или случайные) – для таких систем характерно несколько состояний и все она зависит от внешних воздействий.

(3)Воздействие на систему (переменные системы уравнения).

Задающее воздействие или входное воздействие х(t) – это воздействия которое планируется. Управляющее воздействие (U(t)) – воздействие обусловлено управляющим уравнением и оказывает влияние на субъекты управления. Возмущающие воздействия f(t) – воздействие не планируемое, т.е. случайное (параметры окружающей среды). Выходное у(t) – управляемое переменной, данная величина характеризует параметры объекты управления. Внутреннее x(t) – обусловлено влиянием одних систем на другие.

(4)Математические модели непрерывных динамических систем.

Прежде чем приступать к мат.модели САУ необходимо составить ее функциональную схему. В такой схеме каждому элементу САУ соответствует некоторый прямоугольник с обозначением данного конкретного элемента. Входное воздействие поступает на сумматор с учетом обработки ошибки из входного воздействия получается задающее воздействие g(t). Поступив на устройство управления вырабатывая управляющее воздействие u(t) и поступает на объект управления. В объекте управления с учетом внешнего воздействия j(t) вырабатывает выходная у(t). Ошибка регулирования, которая l(t) поступает на исполнительное устройство, которое предназначено для изменения состояний рассомасования. Данная система является замкнутой. Нижняя часть называется обратной связью, которая может быть и положительной и отрицательной. На следующем этапе составления математической модели функциональная схема преобразуется в структурную схему, которая состоит также из прямоугольников, но вместо обозначения элемента системы в него записывается уравнение состояния или работы данного звена. Структурная схема является математической моделью системы управления. Уравнения, которые описывают изменяющиеся во времени состояния системы или элемента называются уравнениями динамики. Чаще всего системы описываются с помощью диф.уравнений.

(5)Метод малых отклонений.

При исследовании нелинейной системы уравнений решение можно получить лишь в чистом виде, поэтому для получения аналитического решения нелинейных диф.уравнений используют линеализацию. Линеализация – замена нелинейных уравнений приближенными линейными уравнениями (метод малых отклонений). Рассмотрим некоторый элемент . Пусть между входной и выходной величиной осуществляются процессы, которые описываются нелинейным дифференциальным уравнением вида . Обозначим установившееся состояние объекта через х 0 , у 0 и отклонение от данного состояния х’ и у’. тогда входная величина будет представлена: х=х 0 +х’; y+y 0 +y’. В общем случае входная и выходная величины могут являться функциями времени, тогда выходная величина будет представлена: . В окрестностях точки х 0 , у 0 функцию F(x,y,t) разложим в ряд Тейлора: , где R – совокупность членов ряда, порядок производной которой выше первой. В случае, если отклонение от установившегося, значения малы можно получить (*), где . В том случае, если отклонение от установившегося состояния равны 0, уравнение будет выглядеть (**). Вычитая (**) из (*) получаем линейное диф.уравнение , которое называется уравнением в отклонениях. Это уравнение описывает состояние объекта управления при малых отклонениях.

(6)Метод решений диф.уравнений.

1)аналитический, получают решение в явном виде. На основе данного решения можно исследовать реакцию объекта на любые входные воздействия; 2)численный, решением уравнения является числовое решение при заданных начальных условиях; 3)качественный, используется в основном в теории управления и не имея решения в явном виде получают различные качественные оценки?????(время переходного процесса, полоса пропускания). Этапы решения диф.уравнений: 1)по исходному диф.уравнению составляют характеристическое уравнение системы; 2)находят корни характеристического уравнения; 3)записывают общие решения диф.уравнений и используя начальные условия определяют коэффициенты выходной величины; 4)к общему решению диф.уравнения прибавляют частное решение. Однако нахождение корней характеристического уравнения, порядок которого выше третьей степени аналитически не возможно, поэтому для нахождения корней используют численные методы, что усложняет исследование системы в целом.

Система может быть дискретной или непрерывной по входам, по выходам и по времени в зависимости от того, дискретными или непрерывными являются множества U, Y, Т соответственно. Под дискретным понимается конечное или счетное множество. Под непрерывным будем понимать множество объектов, для которого адекватной моделью служит отрезок, луч или прямая линия, т.е. связное числовое множество. Если система имеет несколько входов и выходов, то это значит, что соответствующие множества U, Т лежат в многомерных пространствах, т.е. непрерывность и дискретность понимаются покомпонентно.

Удобство числового множества как модели реальных совокупностей объектов состоит в том, что на нем естественным образом определяются несколько отношений, формализующих реально встречающиеся отношения между реальными объектами. Например, отношения близости, сходимости формализуют понятия похожести, сходства объектов и могут быть заданы посредством функции расстояния (метрики) d(x, у) (например, d(x, у) = |х - у |). Числовые множества являются упорядоченными: отношение порядка следования (х ≤ у ) формализует предпочтение одного объекта другому. Наконец, над элементами числовых множеств определены соответствующие операции, например, линейные: х + у , х*у . Если для реальных объектов на входе и выходе также имеют смысл аналогичные операции, то естественным образом возникают требования к моделям (1) – (3): быть согласованными с этими операциями, сохранять их результаты. Таким образом, приходим, например, к линейным моделям: y = au + b , dy/dt = ay + bu и т.д., являющихся простейшими моделями многих процессов.

Как правило, дискретность множества U влечет за собой дискретность Y . Кроме того, для статических систем исчезает различие между непрерывным и дискретным временем. Поэтому классификация детерминированных систем по признакам «статические-динамические», «дискретные-непрерывные» включает шесть основных групп, представленных в таблице 2 , где для каждой группы указан математический аппарат описания систем, методы численного анализа и оценки их параметров, методы синтеза (оптимизации), а также типичные области применения.

Таблица 2

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ

Примечание: U - множество входов, Y - множество выходов системы

Модели состояния динамических систем

Модели общего вида

Важнейшую роль при описании динамических систем играет понятие состояния. Состояние - это совокупность величин (вектор) , которые определяют (вместе с входным воздействием) будущее поведение системы.

В общем случае уравнения состояния – это системы дифференциальных или разностных уравнений первого порядка вместе с уравнениями для выходных величин. Начальное состояние представляет, «память» системы о прошлом. Модель состояния непрерывной динамической системы записывается в виде

(4)

(5)

где u 1 , …, u m - входные переменные, y 1 , …, y l - выходные переменные, x 1 , …, x n -переменные состояния. Вводя векторные обозначения, можно записать (5) в более компактном виде:

(6)

где , , .

Для моделей состояния справедлив следующий факт: любая нелинейная динамическая система может быть представлена как соединение линейных динамических и нелинейных статических звеньев.

Еще более общей формой описания динамических систем являются сингулярные дифференциальные (алгебро-дифференциальные) системы

(7)

частным случаем которых являются неявные системы

(8)

Линейные модели

Часто вместо (5) используют упрощенные ММ, основанные на том, что процессы в системе протекают, мало отклоняясь от некоторой так называемой опорной траектории удовлетворяющей уравнениям

Тогда можно записать приближенную линеаризованную модель в отклонениях от этого режима:

(10)

Если расчетный режим является установившимся, т.е. не зависит от времени, то коэффициенты в (10) также не зависят от времени: A(t)=A , B(t)=B и т.д. Такие системы называются стационарными. Особенно часто на практике встречаются стационарные линейные непрерывные системы, описываемые более простыми уравнениями

, у = Сх . (11)

Матрицы А, В, С являются параметрами модели (11).

Если линеаризация приводит к большим погрешностям, то стараются, по возможности, выбрать ММ линейную по параметрам:

где А - матрица параметров порядка n × N , - нелинейная функция. К этому классу относятся, в частности, билинейные объекты.

Сказанное выше относится и к уравнениям дискретных по времени систем. Уравнения дискретной системы в общем случае имеют вид

, . (12)

Дискретным аналогом уравнений линейной стационарной системы (20) являются уравнения:

(13)

Наряду с уравнениями состояния широкое применение находят также модели в переменных «вход-выход» и модели, описываемые передаточными функциями. Для непрерывного времени уравнение «вход-выход» имеет вид

A(p)y(t)=B(p)u(t), (14)

где р = d/dt - символ дифференцирования по времени, , , причем в (14) всегда m < n . Дробно-рациональная функция называется передаточной функцией системы (14), а полином А(λ) - ее характеристическим полиномом . Если уравнение (14) получено из (11), то

(15)

Они справедливы и в случае, когда вход и выход системы (11) являются векторами, при этом - матрица. Пользуясь (15), можно показать, что замена переменных состояния в (11) по формуле , где Т - неособая n×n матрица (det T = 0), не приводит к изменению передаточной функции (15). Это значит, что обратный переход от описания «вход-выход» к уравнениям состояния (11) неоднозначен: при сохранении передаточной функции базис в пространстве состояний можно выбирать по-разному. На практике применяются несколько типовых способов перехода от передаточной функции к уравнениям состояния. Эти способы соответствуют так называемым каноническим представлениям системы. Опишем один из них, приводящий к управляемому каноническому представлению . Вместо (13) вводятся два уравнения.