«Ο συγγραφέας του προσπάθησε μάλλον χαοτικά να παρουσιάσει την κατανόησή του για το σχηματισμό του φάσματος κατά τη διαμόρφωση πλάτους. Αλλά η έλλειψη εικονογραφήσεων και η περίσσεια των μαθηματικών που περιελάμβαναν ολοκληρωμένους μετασχηματισμούς εμπόδισαν την κοινότητα να κατανοήσει τις σκέψεις του συγγραφέα και να εκτιμήσει το άρθρο. ενώ το θέμα είναι αρκετά απλό - και θα προσπαθήσουμε να το ξανασκεφτούμε, αυτή τη φορά με εικόνες και χρησιμοποιώντας Wolfram Mathematica.

Έτσι, η ιδέα της διαμόρφωσης πλάτους είναι η μετάδοση σήμα χαμηλής συχνότητας- φωνή ή μουσική - διαμόρφωση σήματος υψηλής συχνότητας (φέροντος), το οποίο είναι πολλές φορές μεγαλύτερο από το ακουστικό εύρος και καταλαμβάνει μια στενή ζώνη συχνοτήτων στο ραδιόφωνο. Η ίδια η διαμόρφωση πραγματοποιείται απλός πολλαπλασιασμόςσήμα φορέα:

Εδώ έχουμε ένα ημιτονοειδές με συχνότητα 5 ως φορέα:

Και το ίδιο το σήμα έχει συχνότητα 1:

Μπορείτε να παρατηρήσετε ότι το σήμα μετατοπίζεται προς τα πάνω και έχει μόνο θετικές τιμές. Αυτό δεν είναι τυχαίο και είναι προαπαιτούμενογια τη δυνατότητα μεταγενέστερης σωστή ανάκτηση. Πώς να το επαναφέρω; Πολύ απλό! Είναι απαραίτητο να μετατοπιστεί η φάση του διαμορφωμένου σήματος κατά 90 μοίρες (μια λειτουργία γνωστή ως μετασχηματισμός Hilbert) και να υπολογιστεί η ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των διαμορφωμένων και μετατρεπόμενων σημάτων:

Σε μια απλούστερη (αλλά ακατέργαστη) έκδοση, ο μετασχηματισμός Hilbert μπορεί να αντικατασταθεί καθυστερώντας το σήμα κατά το ένα τέταρτο της περιόδου συχνότητας φορέα και το προκύπτον σήμα μπορεί να φιλτραριστεί επιπλέον με ένα φίλτρο χαμηλές συχνότητες. Σε ακόμα περισσότερα απλή έκδοσηδεν μπορείτε να μετρήσετε καθόλου ρίζες και τετράγωνα, αλλά φιλτράρετε το σήμα με απόλυτη τιμή (που συνήθως χρησιμοποιείται σε ραδιοφωνικούς δέκτες).

Τώρα ας δούμε τι συμβαίνει με τα φάσματα. Ας υπολογίσουμε τον μετασχηματισμό Fourier του φορέα:

Δεδομένου ότι η συνάρτηση δέλτα Dirac δεν είναι συνάρτηση με την κλασική έννοια, το γράφημά της δεν μπορεί να γραφτεί με τυπικό τρόπο; οπότε θα το κάνουμε χειροκίνητα, χρησιμοποιώντας το γενικά αποδεκτό στυλ:

Όπως ήταν αναμενόμενο, πήραμε την ίδια συχνότητα όπως στον αρχικό τύπο. Η παρουσία άλλης ίδιας συχνότητας, αλλά με αρνητικό πρόσημο, δεν είναι τυχαία - αυτό το φαινόμενο ονομάζεται Ερμιτική συμμετρία και είναι συνέπεια του γεγονότος ότι η εν λόγω συνάρτηση είναι καθαρά πραγματική και σε ολοκληρωμένη παρουσίασηέχει μηδενική φανταστική συνιστώσα. Η απουσία φανταστικών συνιστωσών στο φάσμα μετά τον μετασχηματισμό οφείλεται στο γεγονός ότι αρχικά οι συναρτήσεις μας είναι επίσης άρτιες (συμμετρικές περίπου μηδέν).

Τώρα ας κάνουμε τον μετασχηματισμό Fourier για το ίδιο το σήμα:

Εδώ αποκτήσαμε επιπλέον τη συνάρτηση δέλτα Dirac στο κέντρο των συντεταγμένων - λόγω της παρουσίας μιας σταθερής συνιστώσας στο σήμα, η οποία δεν ταλαντώνεται εξ ορισμού - που μας επιτρέπει να τη θεωρήσουμε ως μηδενική συχνότητα.

Τι θα συμβεί με το φάσμα αν πολλαπλασιαστούν; Ας δούμε:

Από τη θεωρία, γνωρίζουμε ότι ο πολλαπλασιασμός στο πεδίο του χρόνου είναι ισοδύναμος με τη συνέλιξη στον τομέα της συχνότητας (και το αντίστροφο, το οποίο χρησιμοποιείται ευρέως στο φιλτράρισμα FIR). Και δεδομένου ότι ένα από τα σήματα που υποβλήθηκαν σε συνέλιξη αποτελούνταν από μία μόνο (θετική και αρνητική) συχνότητα, ως αποτέλεσμα της συνέλιξης λάβαμε απλώς μια γραμμική μεταφορά του σήματος προς τα πάνω στη συχνότητα (και στις δύο κατευθύνσεις). Και αφού η συμμετρία παραμένει, το σήμα μας δεν έχει ακόμα μια φανταστική συνιστώσα.

Ας το φέρουμε τώρα σε μια σύνθετη (αναλυτική) μορφή, μηδενίζοντας το εύρος αρνητικών συχνοτήτων:

Και ας κάνουμε τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier:

Δεδομένου ότι η συνάρτηση είναι πλέον σύνθετη, για να σχεδιάσουμε το γράφημά της είναι απαραίτητο να εξαχθούν χωριστά τα πραγματικά και τα φανταστικά συστατικά:

Τώρα το σήμα μας έχει μια φανταστική συνιστώσα, η οποία είναι το αρχικό σήμα μετατοπισμένο κατά 90 μοίρες. Αυτό θα είναι πιο προφανές αν αναπαραστήσουμε τη συνάρτηση που προκύπτει σε τριγωνομετρική μορφή:

Όχι πολύ προφανές ακόμα. Ας προσπαθήσουμε να απλοποιήσουμε:

Τώρα μοιάζει περισσότερο με την αλήθεια - και όπως βλέπουμε, η λειτουργία του αρχικού μας σήματος έχει επίσης απλοποιηθεί. Ας προσπαθήσουμε να το επαναφέρουμε στην αρχική του μορφή:

Ο πολλαπλασιαστής 1/2 δεν εμφανίστηκε τυχαία - εξάλλου, μηδενίζοντας το μισό φάσμα, μειώσαμε αντίστοιχα την ισχύ του σήματος. Λοιπόν, τώρα, έχοντας ένα διαμορφωμένο σύνθετο σήμα, μπορούμε να πάρουμε αυτήν την ενότητα και να την υπολογίσουμε:

Μονάδα μέτρησης μιγαδικός αριθμόςΥπολογίζεται με ακρίβεια μέσω της ρίζας του αθροίσματος των τετραγώνων των φανταστικών και πραγματικών συνιστωσών. Και από εδώ είναι σαφές γιατί το κωδικοποιημένο σήμα πρέπει να αποτελείται μόνο από θετικές τιμές - εάν περιλαμβάνει αρνητικές τιμές, τότε μετά την αποκατάσταση θα γίνουν επίσης θετικές, το οποίο ονομάζεται υπερδιαμόρφωση:

Η αποκατάσταση του σήματος είναι επίσης δυνατή χρησιμοποιώντας έναν τοπικό ταλαντωτή τετραγωνισμού - όταν το διαμορφωμένο σήμα πολλαπλασιάζεται ξανά με τη συχνότητα φορέα, αλλά αυτή τη φορά - σύνθετο:

Λόγω του γεγονότος ότι η μιγαδική συχνότητα στο πεδίο συχνοτήτων έχει μόνο έναν παλμό χωρίς να τον αναπαραγάγει στο πεδίο της αρνητικής συχνότητας, ως αποτέλεσμα της συνέλιξης θα λάβουμε μια γραμμική μεταφορά του φάσματος, στην οποία θα κινηθεί το αρνητικό τμήμα του φάσματος πίσω στο κέντρο, και το θετικό μέρος θα μετακινηθεί ακόμα πιο μακριά, και το μόνο που μένει είναι να το φιλτράρουμε με ένα χαμηλοπερατό φίλτρο.

συμπέρασμα

Όπως μπορούμε να δούμε, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο στην εξέταση της διαμόρφωσης πλάτους μέσω μετασχηματισμών Fourier. αν το εξετάσουμε αποκλειστικά σχολικού επιπέδου, τότε αρκεί να θυμόμαστε ότι το γινόμενο του αθροίσματος (φέροντος) (αναπαράσταση του σήματος με τη μορφή τριγωνομετρικής σειράς) ισοδυναμεί με το άθροισμα των γινομένων (κάθε μέλους της σειράς χωριστά από τη φέρουσα συχνότητα) - και, κατά συνέπεια, κάθε τέτοιο προϊόν αποσυντίθεται στο άθροισμα δύο ημιτονοειδών σύμφωνα με το αρχικό που έχει ήδη εκφραστεί από τον τύπο των άρθρων του συγγραφέα.

Ένας προσεκτικός αναγνώστης μπορεί επίσης να έχει παρατηρήσει ότι καθώς ως αποτέλεσμα της διαμόρφωσης έχουμε αποκτήσει ένα φάσμα που είναι συμμετρικό σε σχέση με τη φέρουσα συχνότητα, αυτό σημαίνει ότι υπάρχει πλεονασμός δεδομένων και μπορεί να μείνει μόνο μία πλευρική ζώνη, μειώνοντας έτσι την κατειλημμένη ζώνη συχνοτήτων τα ερτζιανά. Αυτή η τεχνολογία πραγματικά

Το ήξερες, Ποια είναι η ανακρίβεια της έννοιας του «φυσικού κενού»;

Φυσικό κενό - την έννοια της σχετικιστικής κβαντικής φυσικής, με την οποία εννοούν τη χαμηλότερη (εδαφική) ενεργειακή κατάσταση ενός κβαντικού πεδίου, το οποίο έχει μηδενική ορμή, γωνιακή ορμή και άλλους κβαντικούς αριθμούς. Οι σχετικιστές θεωρητικοί αποκαλούν φυσικό κενό έναν χώρο εντελώς απαλλαγμένο από ύλη, γεμάτο με ένα αμέτρητο και επομένως μόνο φανταστικό πεδίο. Μια τέτοια κατάσταση, σύμφωνα με τους σχετικιστές, δεν είναι ένα απόλυτο κενό, αλλά ένας χώρος γεμάτος με μερικά φανταστικά (εικονικά) σωματίδια. Η σχετικιστική κβαντική θεωρία πεδίου δηλώνει ότι, σύμφωνα με την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg, εικονική, δηλαδή φαινομενική (φανερή σε ποιον;), τα σωματίδια γεννιούνται και εξαφανίζονται συνεχώς στο φυσικό κενό: συμβαίνουν οι λεγόμενες ταλαντώσεις πεδίου μηδενικού σημείου. Τα εικονικά σωματίδια του φυσικού κενού, και επομένως η ίδια, εξ ορισμού, δεν έχουν σύστημα αναφοράς, αφού διαφορετικά θα παραβιαζόταν η αρχή της σχετικότητας του Αϊνστάιν, στην οποία βασίζεται η θεωρία της σχετικότητας (δηλαδή, ένα απόλυτο σύστημα μέτρησης με αναφορά στα σωματίδια του φυσικού κενού θα γινόταν δυνατό, το οποίο με τη σειρά του θα αντέκρουε ξεκάθαρα την αρχή της σχετικότητας στην οποία βασίζεται το SRT). Έτσι, το φυσικό κενό και τα σωματίδια του δεν είναι στοιχεία φυσικό κόσμο, αλλά μόνο στοιχεία της θεωρίας της σχετικότητας που δεν υπάρχουν στον πραγματικό κόσμο, αλλά μόνο σε σχετικιστικούς τύπους, παραβιάζοντας έτσι την αρχή της αιτιότητας (προκύπτουν και εξαφανίζονται χωρίς αιτία), την αρχή της αντικειμενικότητας (τα εικονικά σωματίδια μπορούν να θεωρηθούν, ανάλογα με την επιθυμία του θεωρητικού, είτε υφιστάμενη είτε ανύπαρκτη), η αρχή της πραγματικής μετρητότητας (μη παρατηρήσιμη, δεν έχουν δικό τους ISO).

Όταν ο ένας ή ο άλλος φυσικός χρησιμοποιεί την έννοια του «φυσικού κενού», είτε δεν κατανοεί το παράλογο αυτού του όρου, είτε είναι ανειλικρινής, όντας κρυφός ή φανερός υποστηρικτής της σχετικιστικής ιδεολογίας.

Ο ευκολότερος τρόπος για να κατανοήσουμε το παράλογο αυτής της έννοιας είναι να στραφούμε στην προέλευση της εμφάνισής της. Γεννήθηκε από τον Paul Dirac τη δεκαετία του 1930, όταν έγινε σαφές ότι η άρνηση του αιθέρα στο καθαρή μορφή, όπως έκανε ένας μεγάλος μαθηματικός αλλά ένας μέτριος φυσικός, δεν είναι πλέον δυνατό. Υπάρχουν πάρα πολλά γεγονότα που έρχονται σε αντίθεση με αυτό.

Για να υπερασπιστεί τον σχετικισμό, ο Paul Dirac εισήγαγε την αφυσική και παράλογη έννοια της αρνητικής ενέργειας και στη συνέχεια την ύπαρξη μιας «θάλασσας» δύο ενεργειών που αντισταθμίζουν η μία την άλλη στο κενό - θετική και αρνητική, καθώς και μια «θάλασσα» σωματιδίων που αντισταθμίζουν το καθένα. άλλα - εικονικά (δηλαδή, φαινομενικά) ηλεκτρόνια και ποζιτρόνια στο κενό.

Σήματα διαμορφωμένα με πλάτος και τα φάσματα τους

Στη διαμόρφωση πλάτους (AM), το πλάτος του φέροντος σήματος επηρεάζεται από το σήμα του μηνύματος. Η στιγμιαία τιμή μιας ταλάντωσης ΑΜ με έναν αρμονικό φορέα μπορεί να γραφτεί ως

όπου U m (t) – «μεταβλητό πλάτος» ή φάκελος πλάτους.

– γωνιακή συχνότητα του φέροντος σήματος.

– αρχική φάση του φέροντος σήματος.

Το "μεταβλητό πλάτος" U m (t) είναι ανάλογο με το σήμα ελέγχου (σήμα μηνύματος) U c (t):

, (2.17)

όπου U m 0 είναι το πλάτος του φέροντος σήματος πριν από τη διαμόρφωση πλάτους, δηλαδή την άφιξη στον διαμορφωτή.

– συντελεστής αναλογικότητας.

Κατά τη διαμόρφωση ενός σήματος φορέα με ένα σήμα μηνύματος, είναι απαραίτητο να διασφαλιστεί ότι το U m (t) είναι μια θετική τιμή. Αυτή η απαίτηση ικανοποιείται με την επιλογή του συντελεστή.

Για να εξαλειφθεί η επίδραση των μεταβατικών διεργασιών στο ραδιοηλεκτρονικό κύκλωμα του διαμορφωτή και άλλων διαμορφωμένων κυκλωμάτων μετατροπής σήματος στο φάσμα του σήματος μηνύματος, πρέπει να πληρούται η ακόλουθη προϋπόθεση: η φασματική συνιστώσα υψηλότερης συχνότητας στο περιορισμένο φάσμα του σήματος μηνύματος πρέπει να έχει συχνότητα , η οποία εξασφαλίζεται με την επιλογή της συχνότητας του φέροντος σήματος.

Στο Σχ. Τα σχήματα 2.10 και 2.11 δείχνουν δύο παραδείγματα γραφικής απεικόνισης ταλαντώσεων ΑΜ. Τα παρακάτω γραφήματα φαίνονται στα σχήματα:

a – σήμα μηνύματος u c (t);

b – σήμα φορέα u 0 (t);

c – φάκελος πλάτους U m (t);

d – Σήμα AM u(t).

Για να κατανοήσετε τον σχηματισμό του φάσματος ενός σήματος AM, εξετάστε μια απλή περίπτωση: μια μονοτονική ταλάντωση διαμορφωμένη σε πλάτος. Σε αυτή την περίπτωση, το σήμα διαμόρφωσης είναι αρμονικό (μονότονο):

με πλάτος U mc, συχνότητα και αρχική φάση.

Το περίβλημα πλάτους μιας μονοτονικής ταλάντωσης ΑΜ έχει τη μορφή:

όπου είναι η μέγιστη αύξηση του πλάτους. Στιγμιαία τιμή μονοτονικής ταλάντωσης ΑΜ

Η σχέση λέγεται συντελεστής βάθους διαμόρφωσηςή απλά συντελεστής διαμόρφωσης. Από U m (t) > 0 μετά 0 < Μ < 1. Συχνά το m μετριέται ως ποσοστό και μετά το 0 < Μ < 100%. Λαμβάνοντας υπόψη την εισαγωγή του συντελεστή διαμόρφωσης, γράφουμε την μονοτονική διαμορφωμένη ταλάντωση με τη μορφή:

Γραφήματα που εξηγούν τη διαδικασία διαμόρφωσης πλάτους ενός τόνου φαίνονται στο Σχήμα. 2.12.

Ρύζι. 2.12. Διαμόρφωση πλάτους ενός τόνου

Για να βρείτε το φάσμα ενός μονοτονικού σήματος διαμορφωμένου πλάτους, είναι απαραίτητο να κάνετε τους ακόλουθους μετασχηματισμούς:

(2.20)

Κατά την εξαγωγή της έκφρασης (2.20), χρησιμοποιήθηκε ο τριγωνομετρικός τύπος

Έτσι, με τη διαμόρφωση πλάτους ενός τόνου του φέροντος σήματος, το φάσμα περιέχει τρία στοιχεία: ένα στη φέρουσα συχνότητα έχει πλάτος U m 0 και δύο στις πλευρικές συχνότητες με πλάτη mU m 0/2, ανάλογα με τον συντελεστή διαμόρφωσης. στο m < 1 τα πλάτη τους δεν υπερβαίνουν το ήμισυ του πλάτους της αρμονικής του φορέα. Οι αρχικές φάσεις των ταλαντώσεων των πλευρικών φασματικών συνιστωσών διαφέρουν από την αρχική φάση κατά ένα ποσό. Στο Σχ. Το Σχήμα 2.13 δείχνει γραφήματα του ASF και του FSF μιας μονοτονικής ταλάντωσης διαμορφωμένης σε πλάτος.

Ρύζι. 2.13. Φάσμα μονοτονικής ταλάντωσης διαμορφωμένου πλάτους

Από την ανάλυση του φάσματος προκύπτει ότι το ASF είναι άρτιο σε σχέση με τη συχνότητα και το FSF είναι περιττό σε σχέση με το σημείο με συντεταγμένες ( , ).

Υπό την προϋπόθεση ότι όλα τα στοιχεία του φάσματος είναι υψηλής συχνότητας, επομένως, ένα τέτοιο σήμα μπορεί να μεταδοθεί αποτελεσματικά χρησιμοποιώντας ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

Ας εξετάσουμε τις ενεργειακές παραμέτρους ενός μονοτονικού σήματος AM. Η μέση ισχύς που απελευθερώνεται ανά μονάδα αντίστασης κατά την περίοδο του φέροντος σήματος είναι

Ελλείψει διαμόρφωσης, αυτή η ισχύς είναι ίση με

και κατά τη διαμόρφωση ποικίλλει από

.

Αν m = 100%, τότε και P min = 0. Η μέση ισχύς σήματος κατά την περίοδο διαμόρφωσης θα είναι το άθροισμα των δυνάμεων των φασματικών συνιστωσών

Στην περίπτωση m=100% P av = 1,5P 0 .

Ας προχωρήσουμε στην εξέταση της γενικής περίπτωσης του λεγόμενου σήματος AM πολλαπλών τόνων. Το σήμα διαμόρφωσης, δηλαδή το σήμα του μηνύματος, έχει ένα φάσμα της μορφής (1.22)

.

Ο φάκελος πλάτους έχει τη μορφή:

όπου είναι η μέγιστη αύξηση του πλάτους της νης αρμονικής του διαμορφωτικού σήματος.

Η έκφραση για ένα πολυτονικό σήμα AM θα ​​έχει την ακόλουθη μορφή:

(2.23)

όπου είναι ο συντελεστής διαμόρφωσης της νης αρμονικής του σήματος διαμόρφωσης. Εφαρμόζοντας παρόμοιους τριγωνομετρικούς μετασχηματισμούς όπως έγινε για τη διαμόρφωση πλάτους ενός τόνου, λαμβάνουμε

(2.24)

Η έκφραση (2.24) αντιπροσωπεύει το φάσμα του διαμορφωμένου πλάτους σήματος. Όσον αφορά τις ταλαντώσεις με συχνότητα, υπάρχουν δύο σειρές εξαρτημάτων με συχνότητες άνω και κάτω πλευράς. Αυτά τα συστατικά σχηματίζουν τις λεγόμενες άνω και κάτω πλευρικές ζώνες του φάσματος.

Είναι αδύνατο να μεταδοθεί ολόκληρο το φάσμα του σήματος AM μέσω του καναλιού πληροφοριών. παρακάτω λόγους. Πρώτον, είναι αδύνατο να δημιουργηθεί ένα ιδανικό γραμμικό κύκλωμα στην περιοχή συχνοτήτων, βλέπε παράγραφο 1.4. Δεύτερον, καθώς αυξάνεται το εύρος ζώνης ενός γραμμικού κυκλώματος, η αναλογία ισχύος σήματος προς ισχύ θορύβου μπορεί να μειωθεί (βλ. ενότητα 1.5). Τρίτον, το εύρος ζώνης, αν είναι δυνατόν, θα πρέπει να είναι ελάχιστο έτσι ώστε σε δεδομένο εύρος συχνοτήτωνόσες περισσότερες ραδιοφωνικές γραμμές (ραδιοφωνικά κανάλια) δούλευαν χωρίς να επηρεάζουν η μία την άλλη, δηλαδή χωρίς να δημιουργούν παρεμβολές μεταξύ τους. Κατά συνέπεια, το φάσμα του σήματος περιορίζεται στη συχνότητα που βρίσκεται πιο μακριά από τη συχνότητα του φέροντος σήματος. Στο Σχ. 2.14 είναι το μειωμένο φάσμα πλάτους του σήματος ΑΜ. Καθορίζεται το πλάτος του φάσματος μέγιστη συχνότηταστο φάσμα του σήματος διαμόρφωσης και είναι 2. Τα κατά προσέγγιση πλάτη φάσματος για ορισμένα σήματα AM παρουσιάζονται στον πίνακα. 1.1.

Τα σήματα που προέρχονται από μια πηγή μηνύματος (μικρόφωνο, κάμερα εκπομπής τηλεόρασης, αισθητήρας συστήματος τηλεμετρίας), κατά κανόνα, δεν μπορούν να μεταδοθούν απευθείας μέσω ενός ραδιοφωνικού καναλιού. Δεν είναι μόνο ότι αυτά τα σήματα δεν είναι αρκετά μεγάλα σε πλάτος. Πολύ πιο σημαντική είναι η σχετικά χαμηλή συχνότητά τους. Να εφαρμόσει αποτελεσματική μεταφοράσήματα σε οποιοδήποτε περιβάλλον, είναι απαραίτητο να μετακινηθεί το φάσμα αυτών των σημάτων από την περιοχή χαμηλής συχνότητας στην περιοχή επαρκώς υψηλών συχνοτήτων. Αυτή η διαδικασίαέλαβε το όνομα διαμόρφωση στη ραδιομηχανική.

4.1. Διαμορφωμένα σήματα πλάτους

Πριν το μελετήσετε αυτό απλούστερη μορφήδιαμορφωμένα σήματα, ας εξετάσουμε εν συντομία ορισμένα ζητήματα που σχετίζονται με τις αρχές της διαμόρφωσης κάθε είδους.

Εννοια δόνηση φορέα. Η ιδέα μιας μεθόδου που σας επιτρέπει να μεταφέρετε το φάσμα σήματος στην περιοχή υψηλής συχνότητας είναι η εξής. Πρώτα απ 'όλα, ένα βοηθητικό σήμα υψηλής συχνότητας που ονομάζεται φέρον κύμα παράγεται στον πομπό. Το μαθηματικό του μοντέλο είναι τέτοιο που υπάρχει ένα συγκεκριμένο σύνολο παραμέτρων που καθορίζουν το σχήμα αυτής της ταλάντωσης. Έστω ένα μήνυμα χαμηλής συχνότητας που θα μεταδοθεί μέσω ενός ραδιοφωνικού καναλιού. Εάν, από τουλάχιστον, ένας από καθορισμένες παραμέτρουςαλλάζει αναλογικά με την πάροδο του χρόνου μεταδιδόμενο μήνυμα, τότε η ταλάντωση φορέα αποκτά μια νέα ιδιότητα - φέρει μέσα της: πληροφορίες που περιείχε αρχικά το σήμα

Η φυσική διαδικασία ελέγχου των παραμέτρων μιας δόνησης φορέα είναι η διαμόρφωση.

Στη ραδιομηχανική, τα συστήματα διαμόρφωσης που χρησιμοποιούν μια απλή αρμονική ταλάντωση ως φέρον κύμα έχουν γίνει ευρέως διαδεδομένα.

έχοντας τρεις ελεύθερες παραμέτρους

Αλλάζοντας μία ή την άλλη παράμετρο με την πάροδο του χρόνου, μπορεί κανείς να αποκτήσει διαφορετικά είδηδιαμόρφωση.

Η αρχή της διαμόρφωσης πλάτους.

Εάν το πλάτος του σήματος αποδειχθεί μεταβλητό και οι άλλες δύο παράμετροι παραμένουν αμετάβλητες, τότε υπάρχει διαμόρφωση πλάτους της ταλάντωσης του φορέα. Η μορφή εγγραφής ενός σήματος διαμορφωμένου πλάτους ή AM είναι η εξής:

Ο παλμογράφος του σήματος ΑΜ έχει χαρακτηριστική εμφάνιση (βλ. Εικ. 4.1). Αξιοσημείωτη είναι η συμμετρία του γραφήματος σε σχέση με τον άξονα του χρόνου. Σύμφωνα με τον τύπο (4.2), το σήμα AM είναι το γινόμενο του φακέλου και της αρμονικής πλήρωσης. Στις περισσότερες περιπτώσεις ενδιαφέρουσες περιπτώσειςο φάκελος αλλάζει με την πάροδο του χρόνου πολύ πιο αργά από το γέμισμα υψηλής συχνότητας.

Ρύζι. 4.1. Σήματα AM σε διαφορετικά βάθη διαμόρφωσης: α - ρηχή διαμόρφωση: β - βαθιά διαμόρφωση. γ - υπερδιαμόρφωση

Στη διαμόρφωση πλάτους, η σχέση μεταξύ του περιβλήματος και του χρήσιμου σήματος διαμόρφωσης ορίζεται συνήθως ως εξής:

Εδώ είναι ένας σταθερός συντελεστής ίσος με το πλάτος της δόνησης του φορέα απουσία διαμόρφωσης. M - συντελεστής διαμόρφωσης πλάτους.

Η τιμή M χαρακτηρίζει το βάθος της διαμόρφωσης πλάτους. Η έννοια αυτού του όρου απεικονίζεται από τα παλμογράμματα των σημάτων ΑΜ που φαίνονται στο Σχ. 4.1, α-γ.

Σε μικρό βάθος διαμόρφωσης, η σχετική αλλαγή στο φάκελο είναι μικρή, δηλαδή ανά πάσα στιγμή, ανεξάρτητα από το σχήμα του σήματος

Εάν, σε στιγμές που το σήμα φτάνει σε ακραίες τιμές, υπάρχουν κατά προσέγγιση ισότητες

μετά μιλούν για διαμόρφωση βαθιάς πλάτους. Μερικές φορές ένας πρόσθετος σχετικός συντελεστής διαμόρφωσης εισάγεται προς τα πάνω

και μείωση του σχετικού συντελεστή διαμόρφωσης

Τα σήματα AM με μικρό βάθος διαμόρφωσης στα ραδιοφωνικά κανάλια δεν είναι πρακτικά λόγω της ατελούς χρήσης της ισχύος του πομπού.

Ταυτόχρονα, η 100% ανοδική διαμόρφωση διπλασιάζει το πλάτος των ταλαντώσεων στις μέγιστες τιμές του διαμορφωτικού μηνύματος. Μια περαιτέρω αύξηση σε αυτό το πλάτος, κατά κανόνα, οδηγεί σε ανεπιθύμητη παραμόρφωση λόγω υπερφόρτωσης των σταδίων εξόδου του πομπού.

Όχι λιγότερο επικίνδυνη είναι η πολύ βαθιά προς τα κάτω διαμόρφωση πλάτους. Στο Σχ. Το 4.1, c δείχνει τη λεγόμενη υπερδιαμόρφωση Εδώ το σχήμα του φακέλου παύει να ακολουθεί το σχήμα του σήματος διαμόρφωσης.

Διαμόρφωση πλάτους ενός τόνου.

Το απλούστερο σήμα AM μπορεί να ληφθεί όταν το διαμορφούμενο σήμα χαμηλής συχνότητας είναι μια αρμονική ταλάντωση με συχνότητα . Ένα τέτοιο σήμα

ονομάζεται μονοτονικό σήμα AM.

Ας μάθουμε αν ένα τέτοιο σήμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως άθροισμα απλών αρμονικών ταλαντώσεων με διαφορετικές συχνότητες. Χρησιμοποιώντας τον γνωστό τριγωνομετρικό τύπο για το γινόμενο των συνημιτόνων, από την έκφραση (4.4) παίρνουμε αμέσως

Ο τύπος (4.5) καθορίζει τη φασματική σύνθεση ενός μονοτονικού σήματος ΑΜ. Η ακόλουθη ορολογία είναι αποδεκτή: - συχνότητα φορέα, - συχνότητα άνω πλευράς, - συχνότητα κάτω πλευράς.

Κατά την κατασκευή ενός φασματικού διαγράμματος ενός μονοτονικού σήματος AM χρησιμοποιώντας τον τύπο (4.5), θα πρέπει πρώτα απ 'όλα να δώσετε προσοχή στην ισότητα των πλάτους των άνω και κάτω πλευρικών ταλαντώσεων, καθώς και στη συμμετρία της θέσης αυτών των φασματικών στοιχεία σε σχέση με την ταλάντωση του φορέα.

Ενεργειακά χαρακτηριστικά του σήματος AM.

Ας εξετάσουμε το ζήτημα της σχέσης μεταξύ των δυνάμεων του φορέα και των πλευρικών κραδασμών. Μια πηγή σήματος AM ενός τόνου είναι ισοδύναμη με τρεις πηγές αρμονικής ταλάντωσης συνδεδεμένες σε σειρά:

Ας υποθέσουμε με βεβαιότητα ότι αυτό είναι Πηγές EMF, συνδεδεμένο σε σειρά και φορτωμένο από μία μόνο αντίσταση. Τότε η στιγμιαία ισχύς του σήματος AM θα ​​είναι αριθμητικά ίση με το τετράγωνο της συνολικής τάσης:

Για να βρεθεί η μέση ισχύς σήματος, η τιμή πρέπει να υπολογιστεί κατά μέσο όρο για μια αρκετά μεγάλη χρονική περίοδο T:

Είναι εύκολο να επαληθευτεί ότι, κατά τον μέσο όρο, όλες οι αμοιβαίες δυνάμεις θα δώσουν μηδενικό αποτέλεσμα - επομένως, η μέση ισχύς του σήματος AM θα ​​είναι ίση με το άθροισμα των μέσων δυνάμεων του φορέα και των πλευρικών ταλαντώσεων:

Από αυτό προκύπτει ότι

Έτσι, ακόμη και με 100% διαμόρφωση (M = 1), το μερίδιο της ισχύος και των δύο πλευρικών ταλαντώσεων είναι μόνο το 50% της ισχύος της διαμορφωμένης ταλάντωσης φορέα. Δεδομένου ότι οι πληροφορίες του μηνύματος περιέχονται στις πλευρικές ταλαντώσεις, υπάρχει μια αναποτελεσματικότητα στη χρήση ισχύος κατά τη μετάδοση ενός σήματος AM.

Διαμόρφωση πλάτους με σύνθετο σήμα διαμόρφωσης.

Στην πράξη, τα μονοτονικά σήματα AM χρησιμοποιούνται σπάνια. Μια πολύ πιο ρεαλιστική περίπτωση είναι όταν το διαμορφούμενο σήμα χαμηλής συχνότητας έχει πολύπλοκη φασματική σύνθεση. Μαθηματικό μοντέλοένα τέτοιο σήμα μπορεί να είναι, για παράδειγμα, ένα τριγωνομετρικό άθροισμα

Εδώ οι συχνότητες , σχηματίζουν μια διατεταγμένη αύξουσα ακολουθία, ενώ τα πλάτη και οι αρχικές φάσεις Φ, είναι αυθαίρετα.

Αντικαθιστώντας τον τύπο (4.9) σε (4.3), λαμβάνουμε

Ας εισαγάγουμε ένα σύνολο συντελεστών μερικής (μερικής) διαμόρφωσης

και γράψτε την αναλυτική έκφραση για ένα σύνθετο διαμορφωμένο (πολυτονικό) σήμα AM σε μια μορφή που γενικεύει την έκφραση (4.4):

Η φασματική αποσύνθεση πραγματοποιείται με τον ίδιο τρόπο όπως για ένα μονοτονικό σήμα AM:

Στο Σχ. 4.2, και δείχνει το φασματικό διάγραμμα του σήματος διαμόρφωσης που κατασκευάστηκε σύμφωνα με τον τύπο (4.9). Ρύζι. Το 4.2b αναπαράγει το φασματικό διάγραμμα ενός πολυτονικού σήματος AM που αντιστοιχεί σε αυτήν την ταλάντωση διαμόρφωσης.

Ρύζι. 4.2. Φασματικά διαγράμματα ενός - διαμορφωτικού σήματος. b - Σήμα AM με πολυτονική διαμόρφωση

Έτσι, στο φάσμα ενός σύνθετου διαμορφωμένου σήματος AM, εκτός από τη δόνηση του φορέα, υπάρχουν ομάδες άνω και κάτω πλευρικών δονήσεων. Το φάσμα των άνω πλευρικών ταλαντώσεων είναι ένα αντίγραφο μεγάλης κλίμακας του φάσματος του ρυθμιστικού σήματος, που μετατοπίζεται στην περιοχή υψηλής συχνότητας κατά ένα ποσό. στη συχνότητα φορέα

Ένα σημαντικό συμπέρασμα προκύπτει από τα παραπάνω: το πλάτος του φάσματος του σήματος ΑΜ είναι ίσο με το διπλάσιο της υψηλότερης συχνότητας στο φάσμα του διαμορφωτικού σήματος χαμηλής συχνότητας.

Παράδειγμα 4.1. Υπολογίστε τον αριθμό των ραδιοφωνικών καναλιών εκπομπής που μπορούν να τοποθετηθούν στο εύρος συχνοτήτων από 0,5 έως 1,5 MHz (κατά προσέγγιση όρια του εύρους εκπομπής μεσαίου κύματος).

Για την ικανοποιητική αναπαραγωγή των σημάτων εκπομπής, είναι απαραίτητη η αναπαραγωγή συχνότητες ήχουαπό 100 Hz έως 12 kHz. Έτσι, η ζώνη συχνοτήτων που εκχωρείται σε ένα κανάλι AM είναι 24 kHz. Για να αποφευχθεί η αλληλεπίδραση μεταξύ των καναλιών, θα πρέπει να παρέχεται ένα διάστημα προστασίας 1 kHz. Επομένως, ο επιτρεπόμενος αριθμός καναλιών

Σήματα που χειρίζονται πλάτος.

Μια σημαντική κατηγορία πολυτονικών σημάτων AM είναι τα λεγόμενα σήματα με κλειδί. Στην απλούστερη περίπτωση, πρόκειται για ακολουθίες ραδιοπαλμών που χωρίζονται μεταξύ τους με παύσεις. Τέτοια σήματα χρησιμοποιούνται στη ραδιοτηλεγραφία και σε συστήματα για τη μετάδοση διακριτών πληροφοριών μέσω ραδιοφωνικών καναλιών.

Εάν η s(t) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε στιγμή του χρόνου παίρνει την τιμή είτε 0 είτε 1, τότε το σήμα που χειρίζεται το πλάτος αναπαρίσταται με τη μορφή

Έστω, για παράδειγμα, η συνάρτηση να εμφανίζει την περιοδική ακολουθία των παλμών βίντεο που εξετάζονται στο παράδειγμα 2.1 (βλ. Κεφάλαιο 2). Υποθέτοντας ότι το πλάτος αυτών των παλμών με βάση την (4.14) έχουμε στο

όπου q είναι ο κύκλος λειτουργίας της ακολουθίας.

Διανυσματικό διάγραμμα ενός σήματος AM.

Μερικές φορές μπορεί να είναι χρήσιμο γραφική εικόναΣήμα AM μέσω ενός αθροίσματος διανυσμάτων που περιστρέφονται στο μιγαδικό επίπεδο.

Για απλότητα, ας εξετάσουμε τη διτονική διαμόρφωση. Η στιγμιαία τιμή της δόνησης του φορέα είναι η προβολή ενός χρονικά ουδέτερου διανύσματος στον γωνιακό άξονα αναφοράς, ο οποίος περιστρέφεται γύρω από την αρχή με γωνιακή ταχύτητα κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού (Εικ. 4.3).

Η άνω πλευρική ταλάντωση εμφανίζεται στο διάγραμμα από ένα διάνυσμα μήκους και η γωνία φάσης του είναι ίση με το άθροισμα των αρχικών φάσεων του φορέα και των σημάτων διαμόρφωσης [βλ. τύπος (4.5).

Ρύζι. 4.3. Διανυσματικά διαγράμματα ενός μονοτονικού σήματος AM: a - at ; νυχτερίδα

Το ίδιο διάνυσμα για την κάτω πλευρική ταλάντωση διαφέρει μόνο στο πρόσημο στην έκφραση για τη γωνία φάσης του. Άρα, στο μιγαδικό επίπεδο είναι απαραίτητο να κατασκευαστεί το άθροισμα τριών διανυσμάτων

Είναι εύκολο να δούμε ότι αυτό το άθροισμα θα είναι προσανατολισμένο κατά μήκος των διανυσματικών. Η στιγμιαία τιμή του σήματος AM στο θα είναι ίση με την προβολή του άκρου του προκύπτοντος διανύσματος σε οριζόντιος άξονας(Εικ. 4.3,α).

Με την πάροδο του χρόνου, εκτός από τη σημειωθείσα περιστροφή του άξονα αναφοράς γωνίας, θα παρατηρηθούν και οι ακόλουθοι μετασχηματισμοί του σχεδίου (Εικ. 4.3,6): 1) το διάνυσμα θα περιστρέφεται γύρω από το σημείο εφαρμογής του με γωνιακή ταχύτητα αριστερόστροφα κατεύθυνση, αφού η φάση της άνω πλευρικής ταλάντωσης αυξάνεται ταχύτερα από το σήμα φορέα φάσης. 2) το διάνυσμα θα περιστρέφεται επίσης με γωνιακή ταχύτητα, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Κατασκευάζοντας το συνολικό διάνυσμα και προβάλλοντάς το στον άξονα αναφοράς γωνίας, μπορείτε να βρείτε στιγμιαίες τιμές ανά πάσα στιγμή.

Ισορροπημένη διαμόρφωση πλάτους.

Όπως έχει δειχθεί, ένα σημαντικό μέρος της ισχύος ενός συμβατικού σήματος AM συγκεντρώνεται στο φέρον κύμα. Για περισσότερα αποτελεσματική χρήσηισχύς πομπού, είναι δυνατή η παραγωγή σημάτων AM με κατασταλμένη ταλάντωση φορέα, εφαρμόζοντας τη λεγόμενη διαμόρφωση πλάτους ισορροπίας. Με βάση τον τύπο (4.4), η αναπαράσταση ενός μονοτονικού σήματος AM με ισορροπημένη διαμόρφωση έχει ως εξής:

Υπάρχει ένας πολλαπλασιασμός δύο σημάτων - διαμόρφωσης και φορέας. Από φυσική άποψη, οι ταλαντώσεις της μορφής (4.16) είναι παλμοί δύο αρμονικών σημάτων με πανομοιότυπα πλάτη και συχνότητες ίσες με τις συχνότητες της άνω και της κάτω πλευράς.

Με πολυτονική ισορροπημένη διαμόρφωση, η αναλυτική έκφραση του σήματος παίρνει τη μορφή

Όπως και με τη συμβατική διαμόρφωση πλάτους, εδώ παρατηρούνται δύο συμμετρικές ομάδες άνω και κάτω πλευρικών ταλαντώσεων.

Εάν λάβουμε υπόψη τον παλμογράφο, μπορεί να φαίνεται ασαφές γιατί δεν υπάρχει φέρουσα συχνότητα στο φάσμα αυτού του σήματος, αν και υπάρχει παρουσία πλήρωσης υψηλής συχνότητας που αλλάζει με την πάροδο του χρόνου ακριβώς σε αυτήν τη συχνότητα.

Το γεγονός είναι ότι όταν ο φάκελος beat περνά από το μηδέν, η φάση του γεμίσματος υψηλής συχνότητας αλλάζει απότομα κατά 180°, αφού η λειτουργία έχει διαφορετικά σημάδιααριστερά και δεξιά του μηδενός. Εάν ένα τέτοιο σήμα εφαρμοστεί σε ένα υψηλής ποιότητας ταλαντευόμενο σύστημα (για παράδειγμα, ένα κύκλωμα) συντονισμένο σε μια συχνότητα, τότε το αποτέλεσμα εξόδου θα είναι πολύ μικρό, τείνει στο μηδέν καθώς αυξάνεται ο παράγοντας ποιότητας. Οι ταλαντώσεις στο σύστημα που διεγείρονται από μια περίοδο κτυπήματος θα μετριαστούν από την επόμενη περίοδο. Αυτός είναι ακριβώς ο τρόπος με τον οποίο συνηθίζεται να εξετάζεται το ζήτημα της πραγματικής σημασίας της φασματικής αποσύνθεσης ενός σήματος από φυσική άποψη. Θα επανέλθουμε σε αυτό το πρόβλημα ξανά στο Κεφ. 9.

Διαμόρφωση πλάτους μονής πλευρικής ζώνης.

Μια ακόμη πιο ενδιαφέρουσα βελτίωση στην αρχή της συμβατικής διαμόρφωσης πλάτους είναι η δημιουργία ενός σήματος με τις συχνότητες της άνω ή της κάτω πλευρικής ζώνης κατασταλμένες.

Σήματα με μία πλευρική ζώνη (σήματα OBP ή SSB - από αγγλικά single sideband) από εξωτερικά χαρακτηριστικάμοιάζουν με κανονικά σήματα AM. Για παράδειγμα, ένα μονοτονικό σήμα OBP με τη συχνότητα της κάτω πλευράς κατασταλμένη γράφεται ως

Πραγματοποιώντας τριγωνομετρικούς μετασχηματισμούς, παίρνουμε

Οι δύο τελευταίοι όροι είναι το γινόμενο δύο συναρτήσεων, η μία από τις οποίες αλλάζει αργά με την πάροδο του χρόνου και η άλλη γρήγορα. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι «γρήγοροι» παράγοντες είναι σε σχέση μεταξύ τους στο τετράγωνο του χρόνου, υπολογίζουμε το αργά μεταβαλλόμενο περίβλημα του σήματος OBP:

Ρύζι. 4.4. Φάκελοι μονοτονικών διαμορφωμένων σημάτων με - σήμα OBP. 2 - κανονικό σήμα AM

Το γράφημα του φακέλου σήματος OBP που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο (4.18) φαίνεται στο Σχ. 4.4. Εδώ, για σύγκριση, κατασκευάζεται το περίβλημα ενός συμβατικού μονοτονικού σήματος ΑΜ με τον ίδιο συντελεστή διαμόρφωσης.

Μια σύγκριση των παραπάνω καμπυλών δείχνει ότι η άμεση αποδιαμόρφωση του σήματος OBP κατά μήκος του περιβλήματος του θα συνοδεύεται από σημαντική παραμόρφωση.

Μια περαιτέρω βελτίωση των συστημάτων OBP είναι η μερική ή πλήρης καταστολή των κραδασμών του φορέα. Σε αυτή την περίπτωση, η ισχύς του πομπού χρησιμοποιείται ακόμη πιο αποτελεσματικά.

Από την ποιοτική πλευρά, η διαμόρφωση πλάτους (AM) μπορεί να οριστεί ως μια αλλαγή στο πλάτος του φορέα σε αναλογία με το πλάτος του σήματος διαμόρφωσης (Εικόνα 2, α).

Σχήμα 2. Διαμόρφωση εύρους(Μ<<н).

α - σχήμα σήματος. β - φάσμα συχνοτήτων.

Για ένα σήμα διαμόρφωσης μεγάλου πλάτους, το αντίστοιχο πλάτος του διαμορφωμένου φορέα πρέπει να είναι μεγάλο για μικρές τιμές Am. Όπως θα φανεί αργότερα, αυτή είναι μια ειδική περίπτωση της γενικότερης μεθόδου διαμόρφωσης.

Το γινόμενο αυτών των δύο εκφράσεων είναι:

Η εξίσωση (3) δείχνει ότι το πλάτος του διαμορφωμένου φορέα θα ποικίλλει από μηδέν (όταν mt = 900, cos(mt)=0) έως AnAm (όταν mt = 0°, cos(mt)=1). Ο όρος Amcos(mt)An είναι το πλάτος των διαμορφωμένων ταλαντώσεων και εξαρτάται άμεσα από τη στιγμιαία τιμή του ρυθμιστικού ημιτονοειδούς. Η εξίσωση (3) μπορεί να μετατραπεί στη μορφή

Αυτός ο μετασχηματισμός βασίζεται στην τριγωνομετρική ταυτότητα

Η εξίσωση (4,a) είναι ένα σήμα που αποτελείται από δύο ταλαντώσεις με συχνότητες 1=n+m και 2=n-m και πλάτη. Ξαναγράφοντας την έκφραση για διαμορφωμένη ταλάντωση (4,a), λαμβάνουμε

Τα 1 και 2 ονομάζονται πλευρικές ζώνες επειδή το m είναι συνήθως μια ζώνη συχνοτήτων και όχι μια μεμονωμένη συχνότητα. Κατά συνέπεια, το 1 και το 2 αντιπροσωπεύουν δύο ζώνες συχνοτήτων - πάνω και κάτω από τον φορέα (Εικόνα 2, β), δηλ. πάνω και κάτω πλαϊνές ρίγες αντίστοιχα. Όλες οι πληροφορίες που πρέπει να μεταδοθούν περιέχονται σε αυτές τις πλευρικές ζώνες.

Η εξίσωση (4,b) προέκυψε για την ειδική περίπτωση όπου το διαμορφωμένο σήμα ήταν το αποτέλεσμα απευθείας πολλαπλασιασμού του en με το em. Ως αποτέλεσμα, η εξίσωση (4,β) δεν περιέχει συνιστώσα στη φέρουσα συχνότητα, δηλ. Η φέρουσα συχνότητα καταστέλλεται πλήρως. Αυτός ο τύπος κατασταλμένης διαμόρφωσης φορέα μερικές φορές σχεδιάζεται σκόπιμα σε συστήματα επικοινωνιών επειδή οδηγεί σε χαμηλότερη ακτινοβολούμενη ισχύ. Τα περισσότερα τέτοια συστήματα εκπέμπουν κάποια ισχύ στη φέρουσα συχνότητα, επιτρέποντας έτσι στη συσκευή λήψης να συντονιστεί σε αυτήν τη συχνότητα. Είναι επίσης δυνατή η μετάδοση μόνο μιας πλευρικής ζώνης, καθώς περιέχει όλες τις σχετικές πληροφορίες για το σήμα της ζώνης βάσης. Στη συνέχεια, η συσκευή λήψης αναδομεί το σήμα από τη διαμόρφωση μιας πλευρικής ζώνης.

Η πλήρης έκφραση που αντιπροσωπεύει την ταλάντωση που διαμορφώνεται από το πλάτος σε γενική μορφή είναι:

Αυτή η έκφραση περιγράφει τόσο τον μη κατασταλμένο φορέα (ο πρώτος όρος στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης) όσο και το γινόμενο, δηλ. διαμόρφωση (δεύτερος όρος από δεξιά). Η εξίσωση (6,a) μπορεί να ξαναγραφτεί ως

Η τελευταία έκφραση δείχνει πώς το πλάτος του φορέα αλλάζει σύμφωνα με τις στιγμιαίες τιμές της διαμορφωτικής ταλάντωσης. Το πλάτος του διαμορφωμένου σήματος Anm αποτελείται από δύο μέρη: An - το πλάτος του μη διαμορφωμένου φορέα και Amcos(mt) - τις στιγμιαίες τιμές της διαμορφωτικής ταλάντωσης:

Η αναλογία Am προς An καθορίζει τον βαθμό διαμόρφωσης. Για Am=An, η τιμή του Anm φτάνει στο μηδέν στο cos(мt)=-1 (мt=180°) και του Anm=2An στο cos(мt)=1 (мt= 0°). Το πλάτος του διαμορφωμένου κύματος ποικίλλει από μηδέν έως διπλάσιο του πλάτους του φορέα. Στάση

καθορίζει τον συντελεστή διαμόρφωσης. Για να αποφευχθεί η παραμόρφωση των μεταδιδόμενων πληροφοριών - του διαμορφωμένου σήματος - η τιμή του m πρέπει να είναι στην περιοχή από μηδέν έως ένα: 0m1. Αυτό αντιστοιχεί στο AmAn. (Για m=0 Am=0, δηλ. δεν υπάρχει σήμα διαμόρφωσης.) Η εξίσωση (6,a) μπορεί να ξαναγραφτεί με την εισαγωγή του m:

Το σχήμα 3, a δείχνει το σχήμα των διαμορφωμένων ταλαντώσεων και ο συντελεστής διαμόρφωσης m εκφράζεται μέσω των μέγιστων και ελάχιστων τιμών του πλάτους του (τιμές κορυφής και κομβικές τιμές). Το σχήμα 3, b δίνει μια ιδέα του φάσματος των διαμορφωμένων ταλαντώσεων, το οποίο μπορεί να εκφραστεί με μετασχηματισμό της εξίσωσης (6):

Εικόνα 3. Διαμόρφωση πλάτους.

α - σχήμα σήματος. β - φάσμα διαμορφωμένων ταλαντώσεων

Το Σχήμα 4 δείχνει το αποτέλεσμα της διαμόρφωσης με συντελεστή m που υπερβαίνει το 100%: m>1.

Εικόνα 4. Αποτέλεσμα διαμόρφωσης (m>1)

Ο Πίνακας 1 δείχνει το πλάτος και την ισχύ για καθεμία από τις τρεις συνιστώσες συχνότητας της διαμορφωμένης ταλάντωσης.

Πίνακας 1. Ισχύς και πλάτος ταλαντώσεων ΑΜ.

Για 100% διαμόρφωση (m=1) και ισχύ φορέα 1 kW πλήρης δύναμηοι διαμορφωμένες ταλαντώσεις είναι 1 kW+(1/2)2 kW+(1/2)2 kW=1,5 kW. Σημειώστε ότι όταν m=1, η ισχύς που περιέχεται και στις δύο πλευρικές ζώνες είναι η μισή ισχύς φορέα. Ομοίως, με m=0,5, η ισχύς και στις δύο πλευρικές ζώνες είναι το 1/8 της ισχύος του φορέα. Τα παραπάνω ισχύουν μόνο για την ημιτονοειδή κυματομορφή ΑΜ. Η διαμόρφωση πλάτους μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μετάδοση τιμών παλμού.

Στη συμβατική διαμόρφωση διπλής πλευρικής ζώνης που χρησιμοποιείται στη ραδιοφωνική μετάδοση, οι πληροφορίες μεταδίδονται αποκλειστικά στις πλευρικές ζώνες. Για να λάβουμε, για παράδειγμα, καλής ποιότηταςήχο, είναι απαραίτητο να εργαστείτε σε μια ζώνη συχνοτήτων με πλάτος 2M, όπου M είναι το εύρος ζώνης αναπαραγωγής ήχου υψηλής ποιότητας (20-20.000 Hz). Αυτό σημαίνει ότι μια τυπική εκπομπή AM, για παράδειγμα, με συχνότητες έως 20 kHz, θα πρέπει να έχει εύρος ζώνης ±20 kHz (συνολικά 40 kHz), λαμβάνοντας υπόψη την άνω και την κάτω πλευρική ζώνη. Ωστόσο, στην πράξη, το όριο εύρους ζώνης της FCC είναι 10 kHz (5 kHz), το οποίο παρέχει εύρος ζώνης μόνο 5 kHz για μετάδοση ραδιοφωνικού ήχου, το οποίο απέχει πολύ από τις συνθήκες αναπαραγωγής υψηλής ποιότητας. Μετάδοση από διαμόρφωση συχνότητας, όπως θα φανεί παρακάτω, έχει ευρύτερη ζώνη συχνοτήτων.

Η Ομοσπονδιακή Επιτροπή Επικοινωνιών ορίζει επίσης ανοχές συχνότητας για όλες τις εκχωρήσεις συχνοτήτων στις Ηνωμένες Πολιτείες. Όλες οι εκπομπές AM (535--1605 kHz) έχουν ανοχή 20 Hz, ή περίπου 0,002%. Αυτή η ακρίβεια και η σταθερότητα συχνότητας μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση κρυσταλλικών ταλαντωτών.

Η ανίχνευση ή η αποδιαμόρφωση κυμάτων ΑΜ απαιτεί διόρθωση του διαμορφωμένου σήματος που ακολουθείται από εξάλειψη της φέρουσας συχνότητας χρησιμοποιώντας κατάλληλο φιλτράρισμα. Αυτά τα δύο στάδια αναπαραγωγής ενός σήματος διαμόρφωσης μπορούν να αποδειχθούν με το παράδειγμα της ταλάντωσης που φαίνεται στο Σχήμα 3, α. Μετά την ανόρθωση, παραμένει μόνο η μισή ταλάντωση και μετά το φιλτράρισμα, υπάρχει μόνο το περίβλημά της, που είναι το αναπαραγόμενο σήμα.