Analiza modelelor analitice și de simulare. Conceptul de model și simulare

În mod tradițional, modelele matematice sunt împărțite în modele analitice și modele de simulare. Modelele analitice sunt ecuații sau sisteme de ecuații scrise sub formă de algebrice, integrale, diferențiale, diferențe finite și alte relații și condiții logice. Se notează și se rezolvă sub formă de scrisoare. De aici vine numele lor. Modelul analitic este de obicei static. Reprezentarea analitică este potrivită doar pentru probleme și obiecte foarte simple și foarte idealizate, care, de regulă, au puține în comun cu realitatea reală (complexă), dar au o generalitate ridicată. Acest tip de model este de obicei folosit pentru a descrie proprietățile fundamentale ale obiectelor, deoarece fundația este de natură simplă. Obiectele complexe pot fi rareori descrise analitic.

O alternativă la modelele analitice sunt modelele de simulare (dinamice). Diferența principală modelele de simulare din cele analitice este că, în loc de o descriere analitică a relațiilor dintre intrările și ieșirile sistemului studiat, ele construiesc un algoritm care afișează secvența de dezvoltare a proceselor în cadrul obiectului studiat și apoi „play out” comportamentul obiectului pe

calculator. Modelele de simulare sunt utilizate atunci când obiectul de modelare este atât de complex încât este imposibil sau dificil de descris în mod adecvat comportamentul său cu ecuații matematice. Modelarea prin simulare vă permite să descompuneți un model mare în părți (obiecte, „piese”), care pot fi operate separat, creând alte modele, mai simple sau, dimpotrivă, mai complexe.

Prin urmare, principalul avantaj Modelarea prin simulare, în comparație cu modelarea analitică, este capacitatea de a rezolva probleme mai complexe, deoarece modelul de simulare poate deveni treptat mai complex, în timp ce eficiența modelului nu scade.

Modelarea prin simulare reproduce algoritmul de funcționare a sistemului în timp - comportamentul sistemului, și simulează fenomenele elementare care alcătuiesc procesul, păstrând structura lor logică și succesiunea de apariție, ceea ce permite, din datele inițiale, să se obțină informații despre stările procesului în anumite momente în timp, făcând posibilă evaluarea caracteristicilor sistemului. Modelele de simulare îl fac destul de ușor de luat în considerare

factori precum prezența elementelor discrete și continue, caracteristicile neliniare ale elementelor sistemului, numeroase influențe aleatorii și altele, care creează adesea dificultăți în studiile analitice. Modelarea prin simulare tinde spre o reprezentare orientată pe obiecte care descrie în mod natural obiectele, starea, comportamentul și interacțiunile acestora

între ele.

Un model de simulare, spre deosebire de unul analitic, nu este un sistem complet de ecuații, ci o diagramă detaliată cu o descriere detaliată a structurii și comportamentului obiectului studiat. Modelarea prin simulare se caracterizează prin reproducerea fenomenelor descrise de model, păstrând structura lor logică, succesiunea alternanțelor în timp și relațiile dintre parametrii și variabilele sistemului studiat.

Modelele analitice pot folosi o gamă largă de tehnici matematice, conducând adesea la soluții optime și uneori la analize de sensibilitate. Cu toate acestea, din păcate, soluțiile analitice nu există întotdeauna, iar cele existente nu sunt întotdeauna ușor de găsit.

În ceea ce privește modelele de simulare, optimitatea soluției nu este garantată și, mai mult, de multe ori este dificil să se obțină o soluție care să fie cel puțin oarecum apropiată de cea optimă. Uneori este necesar să se efectueze multe teste ale unui model de simulare pentru a obține o fiabilitate acceptabilă a „factorului de calitate” al unei soluții.

Cu toate acestea, cu ajutorul modelării prin simulare, este posibil să se obțină date care sunt foarte dificil sau complet imposibil de obținut folosind modele analitice, de exemplu, determinând influența variabilității parametrilor modelului, comportamentul modelului înainte de a ajunge la un nivel constant. stat, etc. A se vedea figura 2.

Orez. 3. Modele de suport decizional

În modelele analitice (în special programarea matematică), valorile variabilelor de decizie sunt rezultatul modelului. Rezultatul procesului de optimizare a modelului va fi valorile variabilelor de decizie care maximizează (sau minimizează) funcția obiectiv. În modelele de simulare valorile

variabilele de decizie sunt intrarea modelului - rezultatul de ieșire al procesului de simulare a modelului va fi valoarea funcției obiectiv corespunzătoare valorilor de intrare date ale variabilelor.

Chiar și în trecutul recent, modelele de simulare au fost considerate o metodă de „clasa a doua”, care au fost folosite doar atunci când era imposibil să se utilizeze cele analitice. Într-adevăr, dacă un model analitic a fost deja construit, atunci de obicei folosind una sau alta metodă de optimizare este posibil să găsim soluția deterministă optimă. Cu toate acestea, astăzi multe modele analitice (în special

legături, modele de programare matematică) au o aplicare limitată în practică. În cazurile în care modelele analitice nu pot fi utilizate, analiștii folosesc modele de simulare. Modelele de simulare sunt considerate una dintre cele mai promițătoare pentru rezolvarea problemelor de gestionare a obiectelor economice. În general, pentru probleme complexe în care timpul și dinamica sunt importante, simularea poate

Delhi sunt considerate una dintre cele mai populare și utile metode de analiză cantitativă:

1 . Modelele analitice sunt adesea dificil de formalizat și construit și uneori sunt imposibil de construit. Orice model analitic are propriii factori „complicatori”, care depind de specificul acestui model.

2. Modelele analitice oferă de obicei soluții medii sau staționare (pe termen lung). În practică, este adesea important comportamentul nestaționar al sistemului sau caracteristicile acestuia pe un interval scurt de timp, ceea ce nu face posibilă obținerea unor valori „medii”.

3. Pentru modelarea prin simulare, puteți utiliza o gamă largă de software concepute special pentru crearea modelelor de simulare.

Atât modelele analitice, cât și cele de simulare pot fi utilizate pentru a rezolva probleme care implică evenimente aleatorii. În același timp, modelele analitice sunt adesea de preferat imitație din următoarele motive:

Ø Modelarea prin simulare necesită un număr mare de teste pentru a obține o estimare bună a valorii funcției obiectiv pentru fiecare soluție individuală.

Ø Folosind modelul analitic se poate obtine solutia optima.

Ø Rezolvarea unei probleme folosind simulare necesită evaluarea unui număr mare de soluții alternative posibile.

LA avantajele modelării prin simulareîn comparație cu modelele analitice includ:

1) Posibilitatea măsurătorilor repetate ale parametrilor de interes pentru noi poate

2) Capacitatea de a studia scenarii complexe ale comportamentului sistemului.

Tabelul oferă o listă cu cele mai semnificative caracteristici distinctive ale modelelor de simulare și analitice care trec prin toate cele trei etape ale procesului de modelare, și anume formalizarea, modelarea și interpretarea rezultatelor modelării.

Tabelul 1. Caracteristici comparative ale modelelor de simulare și analitice

CONCLUZIE

În prezent, modelarea prin simulare este cea mai eficientă metodă de studiere a sistemelor și, adesea, singura metodă practic accesibilă pentru obținerea de informații despre comportamentul unui sistem, mai ales în stadiul de proiectare a acestuia.

În multe cazuri, modelele de simulare sunt construite nu în locul celor analitice, ci în paralel cu acestea, deoarece sunt relativ simplu de creat și permit studierea parametrilor sistemelor reale care nu pot fi reflectate în modelele analitice. Utilizarea combinată a metodelor analitice și de simulare vă permite să combinați avantajele ambelor abordări. Atunci când se construiesc modele combinate (simulare analitică), se realizează o descompunere preliminară a procesului de funcționare al obiectului în subprocesele sale constitutive, iar pentru acelea dintre ele, acolo unde este posibil, se folosesc modele analitice și se construiesc modele de simulare pentru subprocesele rămase.

Această abordare face posibilă acoperirea calitativ noi clase de sisteme care nu pot fi studiate folosind modelarea analitică sau de simulare separat.

Literatură

1. Borșciov A.V. Modelarea practică bazată pe agenți și locul său în arsenalul analistului // www.anylogic.com

Modelele analitice sunt una dintre clasele de modelare matematică utilizată pe scară largă în ecologie. Atunci când construiește astfel de modele, cercetătorul refuză în mod deliberat o descriere detaliată a ecosistemului, lăsând doar cele mai semnificative, din punctul său de vedere, componente și conexiuni între ele și folosește un număr destul de mic de ipoteze plauzibile despre natura interacțiunii dintre componentele și structura ecosistemului. Modelele analitice servesc în primul rând pentru identificarea, descrierea matematică, analizarea și explicarea proprietăților sau fenomenelor observate care sunt comune pentru cea mai largă gamă posibilă de ecosisteme. De exemplu, binecunoscutul model de competiție Lotka-Volterra face posibilă indicarea condițiilor de coexistență reciprocă a speciilor în cadrul diferitelor comunități.

Una dintre sarcinile principale ale dinamicii sistemului este de a evalua stabilitatea ecosistemelor și de a descrie schimbările calitative ale comportamentului lor sub influența factorilor externi. Cel mai adecvat aparat matematic pentru construirea și analiza unor astfel de modele analitice este teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale și teoria bifurcațiilor. Un rol deosebit îl au modelele stocastice ale eficienței potențiale a ecosistemelor B.S. Fleishman.

Atunci când modelăm ecosistemele, este, de asemenea, nevoia de a studia structurile disipative, caracteristicile entropiei și procesele de auto-organizare. A.J. Wilson conturează teoria generală a modelelor de entropie ale ecosistemelor multicomponente, unde interacțiunile la nivel micro sunt descrise de statistica Boltzmann. G. Shuster oferă exemple de modele de dinamică a populației în sisteme deschise, obținute pe baza teoriei comportamentului stocastic al structurilor dinamice disipative. Lucrarea lui J. Nikolis aparține domeniului sinergeticii și explorează procesele de autoorganizare a ecosistemelor ierarhice deschise în timpul disipării de noi informații.

Ca exemplu de model analitic al proceselor hidrobiologice de „înflorire rezervor”, indicăm lucrările lui S.V. Krestina și G.S. Rosenberg, unde, în cadrul interacțiunilor dintre competiția dintre specii și sistemele „prădător-pradă”, este dată o posibilă explicație pentru fenomenul focarelor de alge albastre-verzi și procesul mai complex de „val de înflorire” de-a lungul profilului rezervorului. .

Modelele de simulare sunt una dintre clasele principale de modelare matematică. Scopul construirii simulărilor este de a aduce modelul cât mai aproape de un obiect de mediu specific (cel mai adesea unic) și de a obține acuratețe maximă în descrierea acestuia. Modelele de simulare pretind că îndeplinesc atât funcții explicative, cât și predictive, deși efectuarea primelor pentru simulări mari și complexe este problematică (pentru modelele de simulare de succes, putem vorbi doar despre confirmarea indirectă a consistenței ipotezelor care le stau la baza).

Modelele de simulare sunt implementate pe un computer folosind principiul blocului, care permite ca întregul sistem simulat să fie împărțit într-un număr de subsisteme interconectate printr-un număr mic de interacțiuni generalizate și permițând modelarea independentă folosind propriul aparat matematic (în special, pentru subsisteme ale căror mecanismul de funcționare este necunoscut, este posibil să se construiască modele de regresie sau de auto-organizare). Această abordare face posibilă, de asemenea, construirea de noi modele de simulare prin înlocuirea blocurilor individuale. Dacă modelele de simulare sunt implementate fără principiul blocului, putem vorbi despre modelare de cvasi-simulare. Simulările în care toți coeficienții sunt determinați din rezultatele experimentelor pe un anumit ecosistem se numesc modele portret.

Metodele de construire a modelelor de simulare se bazează cel mai adesea pe principiile clasice ale dinamicii sistemului de J. Forrester. Crearea modelelor de simulare este costisitoare. Astfel, modelul ELM (ecosistemul ierbici folosit pentru pășune) a fost construit pe parcursul a 7 ani cu un buget anual de program de 1,5 milioane de dolari de circa 100 de cercetători din peste 30 de instituții științifice din SUA, Australia și Canada (Rosenberg).

Construirea unui model de simulare poate servi drept început organizator al oricărei cercetări serioase de mediu. Deși un anumit ecosistem al unui râu sau al unui lac este o celulă elementară a biosferei, modelul său matematic este descris prin sisteme de ecuații de același ordin de complexitate ca întreaga biosferă în ansamblu, deoarece necesită luarea în considerare a aceluiași număr mare. de variabile și parametri care descriu funcționarea subsistemelor și elementelor individuale (numai la alt nivel de scară). Prin urmare, cercetătorii caută un compromis rezonabil: la compilarea modelelor, mulți parametri sunt luați în agregat, sunt permise diferite tipuri de aproximări și ipoteze, mulți coeficienți sunt luați „prin analogie” cu alte obiecte etc. Deoarece este dificil să alegeți cel mai bun dintre ipoteze și ipoteze, acuratețea și valoarea cognitivă a modelelor și, în consecință, aplicabilitatea lor practică sunt reduse.

În prezent, pot fi remarcate două direcții de dezvoltare a modelării prin simulare, unde sunt propuse metode destul de constructive pentru a compensa incertitudinea a priori care decurge din natura nestaționară și stocastică a sistemelor ecologice. Prima direcție s-a conturat sub forma unei metodologii de rezolvare a problemelor de identificare și verificare ca proces secvenţial de determinare şi clarificare a valorilor numerice ale coeficienţilor modelului. A doua direcție este asociată cu strategia de căutare a modelelor ascunse ale sistemului modelat și de integrare a acestora în model.

Să oferim o scurtă privire de ansamblu asupra dezvoltării modelelor din această clasă, folosind materialele lui L.Ya. Ashchepkova.

Încercările de modelare a dinamicii populației au fost făcute de mult timp. Modelul competiției (ecuațiile Lotka-Volter, 1925-26) este un exemplu clasic de model analitic care permite explicarea și analizarea posibilelor rezultate ale competiției interspecifice. Cu toate acestea, dacă modelele de tip „prădător-pradă” în cazuri particulare au arătat o coincidență cu datele din observațiile de teren, atunci situația cu interacțiunea organismelor și a mediului a fost mult mai proastă. În primul rând, au apărut modele speciale de interacțiune a biotei cu factori individuali precum radiația solară și temperatura, apoi - modele de interacțiune a organismelor cu „resurse” abstracte.

Folosind ca exemplu un model al dinamicii planctonului din Marea Nordului, J. Steele, folosind concepte simple de lanțuri trofice, a descris modele de combinare a diverselor ipoteze despre comportamentul de hrănire, lăsând o atenție minimă caracteristicilor distribuției spațiale a organismelor. Pentru aceeași Marea Nordului, J. Dubos a concentrat atenția asupra motivelor formării eterogenității spațiale, ținând cont de doi factori: relațiile trofice dintre fito- și zooplancton și viteza de mișcare a fluxurilor de apă în procesul de difuzie.

Unul dintre primele modele matematice ale ecosistemelor acvatice bazate pe principiul energetic a fost modelul creat de G.G. Vinberg și S.A. Anisimov. V.V. Menshutkin și A.A. Umnov a dezvoltat ideile lui G.G. Vinberg, introducând ciclul nutrienților în considerare. Modelul ecosistemului în fiecare moment a fost determinat de următorul set de variabile: concentrații de fito- și zooplancton, pești hrănitori de plante, bacterii și materie organică dizolvate în apă, iar factorii externi au fost energia solară, schimbul oxigen-dioxid de carbon cu atmosfera si aprovizionarea cu substante alohtone. Parametrii de ieșire ai modelului au fost captura de pește, depunerea sedimentelor și îndepărtarea ingredientelor organice și anorganice și energia disipată ca urmare a costurilor de schimb.

Primele modele ale lui Vinberg-Anisimov și Menshutkin-Umnov au considerat ecosistemul în stare staționară cu temperatură constantă a mediului și fără a ține cont de dinamica sezonieră. Natura variabilă a mediului extern a fost luată în considerare de către A.A. Umnov în modelul unui sistem pelagic de lac și, ulterior - pentru un ecosistem mic al Niprului. În ultimul model, scris sub forma unui sistem de ecuații diferențiale obișnuite, autorul a reflectat în modul cel mai detaliat procesele de nutriție, moarte, metabolism de creștere etc.

Ulterior, modelele acestei școli s-au dezvoltat spre o descriere mai aprofundată a proceselor vieții, și anume, dependența acestora de condițiile de mediu și luarea în considerare a distribuțiilor spațiale din ecosistem, reflectând atât eterogenitatea lor verticală, cât și orizontală.

O experiență considerabilă în crearea unui model de simulare a unui rezervor de mare complexitate a fost acumulată în procesul de creare a unui model portret al ecosistemului Mării Azov.

Analitic modele matematice reprezintă expresii matematice explicite ale parametrilor de ieșire ca funcții ale parametrilor de intrare și interni. Acestea sunt, de exemplu, expresii pentru forțele de tăiere:

; ; .

Modelarea analitică se bazează pe o descriere indirectă a obiectului modelat folosind un set de formule matematice. Limbajul de descriere analitică conține următoarele grupe principale de elemente semantice: criteriu (criterii), necunoscute, date, operații matematice, restricții. Cea mai semnificativă caracteristică a modelelor analitice este că modelul nu este similar din punct de vedere structural cu obiectul modelat. Asemănarea structurală se referă aici la corespondența neechivocă a elementelor și conexiunilor modelului cu elementele și conexiunile obiectului modelat. Modelele analitice includ modele construite pe baza programării matematice, a corelației și a analizei de regresie.

Un model analitic este întotdeauna un construct care poate fi analizat și rezolvat matematic. Deci, dacă se folosește un aparat de programare matematică, atunci modelul constă în principal dintr-o funcție obiectiv și un sistem de restricții asupra variabilelor. Funcția obiectiv, de regulă, exprimă caracteristica obiectului (sistemului) care trebuie calculat sau optimizat. În special, aceasta poate fi performanța sistemului tehnologic. Variabilele exprimă caracteristicile tehnice ale unui obiect (sistem), inclusiv variabile, restricții – valorile limită admise ale acestora.

Modelele analitice sunt un instrument eficient pentru rezolvarea problemelor de optimizare a proceselor care apar în sistemele tehnologice, precum și pentru optimizarea și calcularea caracteristicilor sistemelor tehnologice în sine.

Un punct important este dimensiunea unui model analitic specific. Adesea pentru sistemele tehnologice reale (linii automate, sisteme de producție flexibile), dimensiunea modelelor lor analitice este atât de mare încât obținerea unei soluții optime prin calcule se dovedește a fi foarte dificilă.

Pentru a crește eficiența de calcul în acest caz, sunt utilizate diverse tehnici.

Una dintre ele este asociată cu împărțirea unei probleme de dimensiuni mari în subprobleme de dimensiune mai mică, astfel încât soluțiile autonome ale subproblemelor într-o anumită secvență să ofere o soluție la problema principală. În acest caz, apar probleme în organizarea interacțiunii subsarcinilor, care nu sunt întotdeauna simple. O altă tehnică presupune reducerea preciziei calculelor, reducând astfel timpul necesar pentru rezolvarea problemei.

algoritmic modele matematice exprimă conexiunile între parametrii de ieșire și parametrii de intrare și interni sub forma unui algoritm.

Modele matematice de simulare – sunt modele algoritmice care reflectă dezvoltarea unui proces (comportamentul obiectului studiat) în timp când sunt specificate influențe externe asupra procesului (obiectului). De exemplu, acestea sunt modele de sisteme de așteptare specificate în formă algoritmică.

Modelarea prin simulare se bazează pe o descriere directă a obiectului modelat. O caracteristică esențială a unor astfel de modele este similitudinea structurală a obiectului și a modelului. Aceasta înseamnă că fiecare element al obiectului care este semnificativ din punctul de vedere al problemei care se rezolvă este asociat cu un element model. La construirea unui model de simulare sunt descrise legile de funcționare ale fiecărui element al obiectului și conexiunile dintre acestea.

Lucrul cu un model de simulare presupune efectuarea unui experiment de simulare. Procesul care are loc în model în timpul experimentului este similar cu procesul din obiectul real. Prin urmare, studiul unui obiect folosind modelul său de simulare se rezumă la studierea caracteristicilor procesului care are loc în timpul experimentului.

O calitate valoroasă a simulării este capacitatea de a controla scara de timp. Procesul dinamic din modelul de simulare are loc în așa-numitul timp al sistemului. Ora sistemului simulează în timp real. În acest caz, recalcularea timpului de sistem în model se poate face în două moduri:

· prima metodă este „deplasarea” în timp cu un anumit pas constant;

· a doua metodă este „deplasarea” în timp de la eveniment la eveniment, în timp ce se presupune că nu au loc modificări în model în intervalele de timp dintre evenimente.

La modelare prin simulare Algoritmul care implementează modelul reproduce procesul de funcționare a sistemului în timp. Se simulează fenomenele elementare care alcătuiesc procesul, păstrându-și structura logică și succesiunea evenimentelor în timp.

Principalul avantaj al modelelor de simulare în comparație cu cele analitice este capacitatea de a rezolva probleme mai complexe. Modelele de simulare facilitează luarea în considerare a prezenței elementelor discrete sau continue, a caracteristicilor neliniare, a influențelor aleatorii etc. Prin urmare, această metodă este utilizată pe scară largă în faza de proiectare a sistemelor complexe. Principalul mijloc de implementare a modelării prin simulare este un computer, care permite modelarea digitală a sistemelor și a semnalelor.

În acest sens, să definim sintagma „ modelare pe calculator”, care este din ce în ce mai folosit în literatură. Să presupunem că modelare pe calculator este modelarea matematică folosind tehnologia computerizată. În consecință, tehnologia de modelare pe computer presupune efectuarea următoarelor acțiuni:

1) determinarea scopului modelării;

2) dezvoltarea unui model conceptual;

3) formalizarea modelului;

4) implementarea software a modelului;

5) planificarea experimentelor model;

6) implementarea planului experimental;

7) analiza și interpretarea rezultatelor modelării.

La modelare prin simulare MM utilizat reproduce algoritmul („logica”) de funcționare a sistemului studiat în timp pentru diferite combinații de valori ale parametrilor sistemului și ale mediului extern. Un exemplu de cel mai simplu model analitic este ecuația mișcării uniforme rectilinie. Atunci când se studiază un astfel de proces utilizând un model de simulare, ar trebui implementată monitorizarea schimbărilor în calea parcursă în timp.

Evident, în unele cazuri modelarea analitică este mai de preferat, în altele - simulare (sau o combinație a ambelor). Pentru a face o alegere de succes, trebuie să răspundeți la două întrebări.

Care este scopul modelării?

În ce clasă poate fi clasificat fenomenul modelat?

Răspunsurile la ambele întrebări pot fi obținute în primele două etape de modelare.

Modelele de simulare nu numai în proprietăți, ci și în structură corespund obiectului modelat. În acest caz, există o corespondență neechivocă și evidentă între procesele obținute pe model și procesele care au loc pe obiect. Dezavantajul simulării este că este nevoie de mult timp pentru a rezolva problema pentru a obține o precizie bună.

Rezultatele modelării prin simulare a funcționării unui sistem stocastic sunt realizări ale variabilelor sau proceselor aleatoare. Prin urmare, pentru a găsi caracteristicile sistemului, sunt necesare repetări multiple și prelucrarea ulterioară a datelor. Cel mai adesea, în acest caz, se utilizează un tip de simulare - modelare statistică(sau metoda Monte Carlo), adică reproducerea unor factori aleatorii, evenimente, cantități, procese, câmpuri în modele. Pe baza rezultatelor modelării statistice se determină estimări ale criteriilor probabilistice de calitate, generale și specifice, care caracterizează funcționarea și eficiența sistemului gestionat. Modelarea statistică este utilizată pe scară largă pentru a rezolva probleme științifice și aplicate în diverse domenii ale științei și tehnologiei. Metodele de modelare statistică sunt utilizate pe scară largă în studiul sistemelor dinamice complexe, evaluând funcționarea și eficiența acestora.

Etapa finală a modelării statistice se bazează pe prelucrarea matematică a rezultatelor obținute. Aici se folosesc metode de statistică matematică (estimare parametrică și neparametrică, testarea ipotezelor). Un exemplu de estimator parametric este media eșantionului a unei măsuri de performanță. Dintre metodele neparametrice, larg răspândită metoda histogramei.

Schema avută în vedere se bazează pe multiple teste statistice ale sistemului și metode de statistică a variabilelor aleatoare independente. Această schemă este departe de a fi întotdeauna naturală în practică și optimă din punct de vedere al costurilor. Reducerea timpului de testare a sistemului poate fi realizată prin utilizarea unor metode de evaluare mai precise. După cum se știe din statisticile matematice, estimările eficiente au cea mai mare acuratețe pentru o anumită dimensiune a eșantionului. Filtrarea optimă și probabilitatea maximă oferă o metodă generală pentru obținerea unor astfel de estimări.

În problemele de modelare statistică, implementările de procesare ale proceselor aleatorii sunt necesare nu numai pentru analiza proceselor de ieșire. Controlul caracteristicilor influențelor aleatorii de intrare este, de asemenea, foarte important. Controlul constă în verificarea conformității distribuțiilor proceselor generate cu distribuțiile date. Această problemă este adesea formulată ca problema de testare a ipotezelor.

Tendința generală în modelarea computerizată a sistemelor controlate complexe este dorința de a reduce timpul de modelare, precum și de a efectua cercetări în timp real. Este convenabil să se prezinte algoritmii de calcul într-o formă recurentă, permițând implementarea lor la rata de primire a informațiilor curente.

Modelarea prin simulare este utilizată în cazurile în care alte metode nu sunt posibile.

Modelele de simulare sunt utilizate atunci când obiectul de modelare este atât de complex încât este imposibil sau dificil de descris în mod adecvat comportamentul său cu ecuații matematice.

Lor. Modelarea permite ca modelele mari să fie împărțite în părți care pot fi modelate individual pentru a crea alte modele mai complexe.

Principalele diferențe dintre modelele analitice și cele de simulare

Un. modele - ur-th sau sisteme de ur-th, scrise sub formă de algebric, integral, diferență finită, diferențială. si alte relatii si log. conditii.

Lor. modele - în loc de o descriere analitică a relațiilor dintre intrările și ieșirile sistemului studiat, ele construiesc un algoritm, un afișaj, o secvență de dezvoltare a proceselor în cadrul obiectului studiat și apoi „reproduc” comportamentul obiectul de pe un PC.

Lor. Un model, spre deosebire de un model analitic, nu reprezintă un sistem complet de ecuații, ci o diagramă detaliată cu o descriere detaliată a structurii și comportamentului obiectului studiat.

	Un. modele	Lor. modele
Tipuri de modelare în raport cu timpul	dinamic/static	dinamic
Model de formular de înregistrare	ur-th, sisteme ur-th	algoritmi de funcționare despre.
Formalizarea și construcția modelului	dificil	mai usoara
Metode de rezolvare a modelului	algoritmi de optimizare	analiza euristica, analiza experimentala
Numărul de teste de rezolvat	unu	mult
Soluții	valoare exacta	caracteristici probabilistice
Găsirea soluției optime în cazul construirii unui model	garantat	nu este garantat
Studiul complexității sistemului	dificil	Pot fi
Aplicabilitate în practică	limitat	nelimitat
Gradul de apropiere a modelului de obiectul studiat	mult simplificat	Max. închide
Clasa studiată. obiecte	îngustat	extins

Caracteristicile modelelor de simulare:

1) la crearea unui model de simulare, legile de funcționare pot fi necunoscut (este suficient să cunoaștem algoritmii de funcționare a părților sistemului și conexiunile dintre ele)

2) în modelul de simulare sunt specificate conexiuni între parametrii și caracteristicile sistemului, iar valoarea caracteristicilor studiate este determinată în timpul unui experiment de simulare pe calculator.

Condițiile pentru utilizarea modelelor de simulare sunt o clasă largă de sisteme de aproape orice complexitate.

Avantaje pentru ei. modelare:

1) Adesea singura metodă pentru studierea sistemelor complexe

2) Im. Modelul face posibilă studierea sistemelor complexe la diferite niveluri de detaliu.

3) Devine posibilă studierea dinamicii interacțiunii dintre elementele sistemului

4) Este posibil să se evalueze caracteristicile sistemului la momentul potrivit.

5) Există destul de multe instrumente

Dezavantaje pentru ei. modelare:

1) Scump

2) Mai puțină generalitate a rezultatelor nu ne permite să identificăm modele de funcționare

3) Nu există metode fiabile de evaluare a adecvării

Componentele numite după modele:

Componentele sunt componente care, atunci când sunt combinate corespunzător, formează un sistem.

Parametrii sunt anumite condiții în care funcționează sistemul. (nu se modifica in timpul procesului de modelare)

Variabile:

1) Exogene - variabile de intrare care sunt generate în afara sistemului sau sunt rezultatul influenței unor cauze externe.

2) Endogen - variabile care apar în sistem (stări, ieșiri)

Dependențe funcționale sunt dependențe care descriu interacțiunea dintre variabile, precum și componentele sistemului (deterministe, stocastice)

Restricții – limite de modificare a valorilor variabilelor (artificiale, introduse de dezvoltator sau naturale, determinate de legile mediului)

Funcțiile obiective sunt puncte de afișare a scopurilor sau obiectivelor sistemului și a regulilor necesare pentru evaluarea implementării acestora. (obiective de întreținere și achiziție)

Metoda de simulare constă în simularea prin software a procesului de funcționare a sistemului după algoritmi cunoscuți, log. și analit. dependențe care formalizează influențele externe, elementele sistemului și conexiunile dintre ele.