Principiile ADC. Cuantificare pe nivel. Cuantificarea semnalului, scopul și tipurile sale
d) Semnul de fază. Va distinge. semnul este faza pulsului, q Ф £ ¥ (q Ф real. » 2¸3)
d) Semnul de frecvență. q H ³ 2 (q H real. » 2¸3)
9. Mesaje și tipurile lor
Cantitățile care caracterizează un anumit proces controlat sunt de obicei aleatorii în natură, adică. nu poate celebru. Dacă o variabilă aleatoare poate lua un număr finit de valori, atunci este numită discret în set. Dacă o variabilă aleatoare poate lua un număr infinit de valori, atunci se numește continuă în mulțime. În general, mesajul primit este o funcție de timp. În funcție de tipul funcției rezultate, toate mesajele pot fi clasificate după cum urmează:
1. Cont. după set și timp (pur și simplu continuu). În acest caz, funcția x(t), care caracterizează mesajele transmise, are un set continuu de valori și se modifică continuu în timp. Mesajele de acest fel sunt tipice pentru telemăsurători.
2. Cont. în timp şi discret în set. În acest caz, funcția x(t) poate lua numai valori predeterminate bine definite și le poate modifica într-un mod arbitrar. vr.
3. Cont. conform înmulţirii şi discrete în timp. În acest caz, funcția x(t) poate accepta orice cunoaștere din domeniul existenței, dar numai într-una fixă. mama. vr.
4. Discret ca număr și timp. F-ya poate accepta doar fix. zn-I in fix. mama. vr.
10. Cuantificarea semnalului, scop și tipuri
Transferul de informații în sistemele de control al informațiilor poate fi efectuat folosind atât semnale continue, cât și semnale discrete.
Utilizarea semnalelor discrete în unele cazuri se dovedește a fi mai preferabilă, deoarece semnalele discrete sunt mai puțin susceptibile la distorsiuni în timpul transmisiei, iar aceste distorsiuni sunt mai ușor de detectat. Și cel mai important, semnalele discrete sunt mai convenabile pentru utilizare și procesare de către dispozitivele digitale ale sistemelor informaționale.
Pe de altă parte, majoritatea semnalelor primare preluate de la senzori sunt continue, ceea ce ridică problema conversiei efective a semnalelor continue în unele discrete și invers.
Procesul de conversie a unei mărimi fizice continue într-una discretă se numește cuantizare.
tipuri de cuantizare:
1) Cuantificare pe nivel, în timp ce funcția continuă care descrie semnalul primar este înlocuită cu valorile sale individuale, distanțate între ele de un anumit interval finit (nivel). În consecință, valorile instantanee ale funcției sunt înlocuite cu cele mai apropiate valori discrete ale acesteia, numite niveluri de cuantizare, intervalul dintre două valori de nivel adiacente se numește pas de cuantificare. Etapa de cuantizare poate fi fie constantă (cuantizare uniformă) fie variabilă (cuantizare neuniformă). Precizia conversiei unui semnal discret continu depinde de mărimea etapei de cuantizare. Această acuratețe este evaluată prin discrepanța dintre valoarea adevărată a funcției și cea cuantificată. Valoarea acestei discrepanțe se numește eroare (zgomot de cuantizare).
Când se transmite un semnal printr-un canal de comunicație, acest semnal poate fi afectat de un fel de interferență care distorsionează acest semnal primar. Dacă se cunoaște valoarea maximă a acestei interferențe, atunci puteți selecta un pas de cuantizare și re-cuantificați semnalul pe partea de recepție, atunci puteți șterge semnalul primit de influența interferenței, deoarece 
.
Astfel, re-cuantizarea face posibilă restabilirea unui semnal distorsionat de interferență. Totuși, trebuie reținut că eroarea de cuantizare rămâne. Lucrul pozitiv este că eroarea de cuantizare este cunoscută dinainte. În acest fel, se evită acumularea de interferențe, iar calitatea transmisiei semnalului crește.
2) Cuantificarea timpului(prelevare de probe). În acest caz, o funcție continuă este înlocuită cu valorile sale individuale de timp în momente fixe. Valorile semnalului primar sunt raportate după un anumit interval, acest interval se numește pas de cuantizare. Cu cât intervalul este selectat mai mic, cu atât este mai mare punctul de pe partea de recepție, funcția transmisă poate fi restabilită. Pe de altă parte, cu un pas mixt de eșantionare fină, rata de transfer de date scade, iar cerințele pentru lățimea de bandă a canalului de comunicație cresc, de asemenea.
, 
,
, 
.
 |
Cu un pas mixt de cuantizare mare, acuratețea reproducerii funcției la recepție este redusă semnificativ.
3) Cuantificare pe nivel și timp. În unele cazuri, se dovedește că este recomandabil să se folosească un tip mixt de cuantizare după nivel. În acest caz, semnalul este pre-cuantizat după nivel, iar rapoartele mesajului cuantificat rezultat sunt produse după o perioadă de timp specificată. în care:
11. Eșantionarea semnalului și cerințele pentru acestea.
Teorema lui Kotelnikov și semnificația sa practică
Pentru a profita de dispozitivele digitale în sistemele de transmisie și procesare a informațiilor, este nevoie de a converti semnalele continue în unele discrete. În acest scop, se folosesc cel mai des metodele de eșantionare, adică. cuantificare în timp, cu un pas de eșantionare constant. Metodele de eșantionare uniformă sunt cele mai utilizate pe scară largă, deoarece eșantionarea neuniformă este extrem de incomodă și nepotrivită pentru scopuri tehnice. Deoarece nu permite sincronizarea dispozitivelor SPD individuale și complică procesul de restaurare a semnalului pe partea de recepție.
În cazul utilizării eșantionării uniforme, se pune problema alegerii etapei optime (limitatoare) de eșantionare.
În 1933, academicianul Kotelnikov a demonstrat o teoremă care joacă un rol important în teoria informației.
Teoreme: orice funcție continuă, un spectru privat, care este limitat de sus de o anumită valoare a frecvenței, poate fi restabilită complet și fără eroare din valorile sale discrete (rapoarte) luate pe un interval de timp.
(*)
În această secțiune, vom lua în considerare sursele de mesaje continue, care în orice moment pot lua aleatoriu una dintr-un număr infinit de stări posibile. Sub mesaj continuu vom înțelege o variabilă aleatoare continuă care corespunde în mod unic stării sursei. Există două abordări posibile pentru organizarea transmiterii continue a mesajelor pe canalele de comunicare:
1) conversia mesajelor continue în unele discrete și transmiterea lor prin canale discrete;
2) transmisie pe canale continue.
Această secțiune va discuta problemele care apar la implementarea fiecăreia dintre ele. Evident, în primul caz, doar problemele legate de transformarea mesajelor continue în mesaje discrete rămân neexplorate. Să le privim mai detaliat.
Să luăm în considerare mai întâi un mesaj continuu, care este un proces cu timp discret, adică. un set de mostre ale unei variabile aleatoare continue X. Una dintre posibilele implementări ale unui astfel de proces este prezentată în Figura 3.1. Valorile semnalului adevărat de fiecare dată sunt afișate prin puncte. Să presupunem că toate valorile posibile (sau cel puțin cele mai probabile) ale probelor de proces sunt concentrate în intervalul de la x min la x max. Să împărțim întregul interval într-un număr finit 
(3.1.a) intervale și limite ale acestor intervale x k-1, x k, x k+1 etc. vom lua în considerare valorile permise ale nivelurilor probelor de proces. În acest caz, numărul de niveluri permise este N y =N-1. (3.1.b) Procedura de rotunjire a valorii adevărate a unui eșantion la valoarea celui mai apropiat nivel permis se numește cuantificare sau eșantionare după valoare (nivel)(valorile rotunjite ale semnalului sunt afișate în cercuri în figură). Este evident că după operația de cuantizare, o variabilă aleatoare continuă X se transformă într-una discretă, adică. având un număr finit de valori posibile și mesaj continuu- într-o succesiune de mesaje sursă discrete elementare cu volum alfabetic N y. Din definirea operatiei de cuantizare rezulta ca aceasta se caracterizeaza printr-o pierdere inevitabila de informatie datorita prezentei unei erori de cuantizare. Vom analiza mai departe această eroare aici observăm că valoarea ei (și, în consecință, cantitatea de informații pierdute din cauza ei) este controlabilă și se poate face cât mai mic posibil prin alegerea unui număr N suficient la nivelurile admise ale cuantizării; scară (datorită unei reduceri corespunzătoare a cuantizării trepte).
Astfel, mesajele continue descrise de un proces în timp discret pot fi convertite în cele discrete prin cuantificarea probelor de proces cu acuratețe controlată. Să luăm acum în considerare un alt tip de mesaje continue, descrise de procese în timp continuu. Implementarea unui astfel de proces x(t) este prezentată în Figura 3.2. Evident, dacă îl implementezi prelevarea de probe, adică înlocuind întregul set de valori ale procesului cu valorile sale individuale instantanee selectate la anumite momente de timp „permise”, apoi se transformă în procesul deja considerat cu timp discret X (t). La prima vedere, discretizarea duce la pierderi semnificative ireversibile de informații din cauza<отбрасыванием>majoritatea valorilor instantanee ale procesului. Cu toate acestea, așa cum va fi clar din discuțiile ulterioare, acest lucru nu este chiar așa (aproape deloc). Având în vedere importanța deosebită a procedurii de eșantionare pentru procesele de transmitere și transformare a mesajelor continue, o vom analiza mai detaliat.
eşantionarea în timp Т=fкв=1/T
cuantificarea pe nivele. număr de niveluri 2 N -1
Problema alegerii frecvenței de cuantizare este legată de procesul de prezentare a semnalului. Alegerea lui fkv se face conform teoremei lui Kotelnikov.
Teorema lui Kotelnikov: O funcție continuă f(t) al cărei spectru este diferit de zero H(-F,F) este complet determinată de valorile ei, măsurate în puncte discrete prin intervalul Т egal cu 1/2F(Т=1/ 2F) fкв=2F
f(t)=(f(KТ))*(sin2ПF(t-KТ))/2ПF(t-KТ)
unde 2ПF(t-KТ) este funcția de eșantionare
Rezolvarea problemelor reale implică semnale care sunt atât limitate ca frecvență, cât și ca timp. Teoretic, aceste condiții sunt incompatibile. În practică, aceste definiții sunt determinate în așa fel încât cea mai mare parte a energiei semnalului să fie conținută în durata acestui semnal și în lățimea selectată a spectrului său.
Cu această abordare, pentru semnalele de durată T și fcut, numărul de eșantioane independente necesare pentru a seta complet semnalul este N=2fc*T. În acest caz, semnalul este reprezentat după cum urmează
f(t)=(f(KТ))*(sin2Пfc (t-KТ))/2Пfc (t-KТ)
Cuantificare pas cu nivel N=E(log 2 100/ k )
Cuantificare pe nivel numiți eșantionarea unui set de valori ale unui semnal continuu după nivel, adică după amplitudinea parametrului. Ideea cuantizării nivelului este următoarea. Întreaga gamă de modificări posibile ale semnalului (funcției) este împărțită în N cantități distincte - niveluri de cuantizare. Ca rezultat al cuantizării semnalului, fiecare dintre valorile sale într-un interval dat este rotunjită la un anumit nivel. Praguri de cuantizare sunt mărimile cu care semnalul continuu original este comparat în timpul procesului de cuantizare pentru a determina apartenența acestuia la nivelul de cuantizare. Se numește cantitatea care reprezintă diferența dintre două niveluri adiacente pas de cuantizare. Înlocuirea valorilor originale ale unei funcții cu valori discrete corespunzătoare — niveluri de cuantizare — introduce o eroare de cuantizare numită zgomot de cuantizare.
Există trei metode de cuantificare:
Prima metodă de cuantizare- prin corelarea valorii semnalului original cu cea mai apropiată valoare de nivel. Sistemul informatic contine un dispozitiv de cuantizare care realizeaza operatia de cuantizare a unui semnal continuu dupa nivel. În timpul acestei operațiuni, o singură valoare a semnalului continuu original este corelată cu una dintre valorile posibile ale nivelului; dacă valoarea inițială este în două învecinate pragurile de cuantizare, atunci această valoare este înlocuită cu nivelul de cuantizare cuprins între aceste praguri. În acest caz, are loc cuantizarea prin metoda corelării cu cea mai apropiată valoare de nivel. Această metodă de cuantizare este similară cu rotunjirea numerelor la cel mai apropiat număr întreg. Cu această metodă, în loc de semnalul continuu inițial, obținem un semnal cuantizat, reprezentat de diagrama de timp din Fig. 1.5.
f(t) - semnal continuu original;
f*(t)- semnal cuantizat;
f i, f i+1,... - valorile pragurilor de cuantizare adiacente (linie întreruptă);
D f i - etapa de cuantizare, D f i = f i+1 - f i;
- valorile nivelurilor de cuantizare (linii continue).
Astfel, este evident că în procesul de cuantizare apare inevitabil o eroare fundamentală sau metodologică de cuantizare - zgomot de cuantizare; valoarea sa pentru o clipă în timp t este definit ca
Pentru această metodă, eroarea de cuantizare nu depășește jumătate din pasul de cuantizare
Metoda a 2-a de cuantizare- prin corelarea valorii inițiale cu cea mai apropiată valoare de nivel „de jos”. În acest caz i Valoarea a-lea de prag coincide cu valoarea ( i+1) nivel. Această metodă este similară cu rotunjirea unui număr la cel mai apropiat număr întreg. Diagrama de timp corespunzătoare este prezentată în Fig. 1.6.
Eroarea de cuantizare este întotdeauna pozitivă (D f(t)> 0) și nu depășește treapta de cuantizare (¦).
A 3-a metodă de cuantizare- prin corelarea valorii inițiale cu cea mai apropiată valoare de nivel „de deasupra”. Pragurile și nivelurile coincid în numere și valori. Zgomotul de cuantizare este întotdeauna negativ (D f(t)< 0) și nu depășește treapta de cuantizare ( ¦ i). Această metodă este similară cu rotunjirea unui număr la cel mai apropiat număr întreg.
Diagrama de timp corespunzătoare este prezentată în Fig. 1.7.
Cuantizarea uniformă este o cuantizare în care etapa de cuantizare 
există o valoare constantă. În cele mai multe cazuri, se utilizează cuantificare uniformă.
Etapa de cuantizare este selectată pe baza preciziei necesare transmisiei semnalului. Dacă există interferențe externe, atunci este necesar ca amplitudinea interferenței să nu depășească jumătate din pasul de cuantizare, atunci va fi posibil să se restabilească nivelul specificat, deoarece efectul interferenței nu va aduce valoarea mesajului dincolo de zona corespunzătoare. la nivelul de cuantizare dat. Pe lângă niveluri, se disting pragurile de cuantizare. Cu cuantizarea uniformă, distanța dintre două praguri adiacente este egală cu pasul de cuantizare.
Dintre cele trei metode de cuantizare, prima oferă eroarea medie minimă de cuantizare pentru aceeași etapă de cuantizare, așa că în practică această metodă este adesea folosită.
Pentru a afișa mai precis semnalul original, este necesar să creșteți numărul de niveluri, adică să reduceți pasul de cuantizare (Fig. 1.8-1.9).
 |
Cu toate acestea, o scădere infinită a pasului de cuantizare este imposibil din punct de vedere fizic și formal nu are sens, deoarece revenim din nou la un semnal continuu. De asemenea, este imposibil să reduceți pasul la infinit din cauza influenței interferențelor. Mesajele, pe măsură ce sunt transmise prin canale de comunicație sau pe măsură ce sunt stocate în memorie, sunt distorsionate de interferență, așa că un alt cuantificator trebuie să fie amplasat pe partea de recepție sau la citirea semnalului. Acest cuantificator, ca și cuantificatorul de semnal original, trebuie să coreleze semnalul real cu posibilele valori ale nivelului pentru a identifica semnalul. Pentru unele valori, această corespondență poate să nu fie corectă, iar partea de recepție poate avea percepții false ale nivelurilor învecinate. Astfel, semnalul original provenit de la o sursă de semnale continue într-un sistem de cuantizare de nivel este distorsionat din cauza cuantizării în sine și, în plus, sub influența interferenței, așa cum se arată în Fig. 1.10.
Diagrame de timp:
 |
Creșterea etapei de cuantizare în sistemul de cuantizare, cu un nivel constant de interferență, duce la suprimarea interferenței, prin urmare, cu Cel mai simplu mod de a proteja un semnal cuantizat de interferențe este de a crește pasul de cuantizare. Cu toate acestea, în acest caz creștem zgomotul de cuantizare, adică introducem o eroare datorată cuantizării brute.
Există următoarele două modele de interferență (două tipuri de interferență):
a) zgomotul aditiv formează un amestec de semnal și zgomot prin însumarea algebrică a amplitudinilor acestora:
fsp(t)= f*(t)± fp(t), Unde fn(t)- amplitudinea interferenţei;
b) zgomotul multiplicativ formează un amestec de semnal și zgomot prin înmulțirea valorilor acestora:
fsp(t)=k· f*(t)· fp(t), Unde k- factorul de scară.
(La simularea funcționării unui sistem de cuantizare în munca de laborator, zgomotul aditiv este simulat.)
Pe lângă cuantizarea uniformă, în unele cazuri se folosește cuantificarea neuniformă, în care etapa de cuantificare ∆f i- valoare variabila in functie de numarul nivelului: ∆f i =f i+1 -f i. În unele intervale de variație a semnalului, pentru a-i clarifica valorile, treapta de cuantizare este redusă.
Un astfel de sistem este utilizat atunci când este nevoie de a afișa valorile semnalului în anumite intervale mai precis decât în afara acestora, așa cum se arată în Fig. 1.11.
n max = (f max - f min) / ∆f, Unde f max, fmin– valorile maxime și minime posibile ale semnalului într-un sistem informațional dat.
Dacă natura modificării interferenței este cunoscută, atunci valoarea minimă a etapei de cuantificare poate fi determinată numeric. La modelare, zgomotul aleatoriu cu o distribuție normală (gaussiană) este adesea simulat, a cărui lege este caracterizată de doi parametri mȘi b, Unde m- așteptarea matematică (valoarea componentei constante a interferenței); b- abatere standard - abatere standard (intensitatea componentei aleatorii a zgomotului).
Arată în Fig. 1.12. Zgomotul gaussian are o componentă constantă cu semnul ²+². De obicei, în sistemele de transmisie de date, interferența este distribuită în mod normal fără așteptări matematice zero. Interferența poate fi împrăștiată mai mult sau mai puțin puternic, dar aria de sub curba de distribuție trebuie să fie aceeași și să corespundă probabilității unui eveniment de încredere - unul. Gradul de dispersie al unei variabile aleatoare (zgomot) este determinat de valoarea abaterii standard b.
Când o astfel de interferență este aplicată unui semnal cuantizat, acesta din urmă devine o variabilă aleatorie f sp (t) cu așteptări matematice egale cu nivelul său
(m =), și abaterea standard a interferenței ( b = b n), așa cum se arată în Fig. 1.13.
Fig.1.13. Densitatea distribuției amestecului f sp semnal cuantizat cu zgomot gaussian: _ __ __
f i , f i-1 , f i+1 - niveluri de cuantizare adiacente date, inferioare și superioare;
f i, f i+1 - pragurile de cuantizare adiacente
Arii sub curba de distribuție dincolo de praguri f iȘi f i+1 a acestui nivel constituie probabilitatea de distorsiune a semnalului cuantizat (QS). Să presupunem că VICS admisibil = 0,01 și trebuie să determinăm pasul de cuantificare. Dacă legea distribuției sau natura interferenței și parametrii săi sunt cunoscute, atunci problema inversă poate fi rezolvată - determinând valorile pragurilor de cuantificare. Astfel, pasul de cuantificare este selectat luând în considerare interferența în două moduri diferite:
Experimental (sau prin metoda de selecție);
Numeric, analitic, dacă natura interferenței este cunoscută.
Deci, sistemul de cuantizare trebuie să conțină un cuantizator la ieșirea sursei de semnale continue și altul la intrarea receptorului de semnal; Între ele există un canal de comunicație în care semnalul transmis este afectat de interferențe.
(Ca parte a pachetului software de laborator, funcția sursă a unui semnal continuu și funcția cuantificatorului sunt simulate prin subrutine speciale. Subrutinele sursă generează întreaga matrice de valori simultan, iar subrutina cuantificatorului procesează semnalul element cu element Evenimentele din canalul de comunicare nu sunt complet simulate - semnalul cuantificat este deformat numai prin interferență.
Eficiența sistemului de cuantizare este determinată de gradul de distorsiune a formei semnalului sursă. Dacă nu se transmite un semnal continuu, ci unul cuantizat sau discret, atunci eficiența sistemului poate fi determinată și de frecvența de transmitere corectă a mesajelor de citire.
Scopul cuantizării de nivel este de a înlocui un set infinit de mesaje continue (valori ale parametrilor) cu un set finit de valori discrete. În acest caz, devine posibilă codificarea unui set finit de mesaje discrete, care se realizează cu cuvinte cod bazate pe un alfabet mai mic. Un avantaj semnificativ al sistemului de cuantificare a nivelului este posibilitatea utilizării lui pe linii lungi de comunicație cu puncte intermediare de recepție. În acest caz, utilizarea unui astfel de sistem permite evitarea acumulării de interferențe în timpul transmisiei semnalului peste secțiuni, deoarece în fiecare punct intermediar semnalul este adus la nivelul cuantificat inițial. Ca urmare, singura interferență care rămâne în semnal până când acesta ajunge la destinația finală este zgomotul de cuantizare, care nu poate fi eliminat în principiu. Cuantificarea mesajelor permite stocarea pe termen lung fără distorsiuni în dispozitivele de stocare analogice prin citirea, cuantizarea și scrierea periodică a unui anumit mesaj în locația sa inițială folosind aceeași unitate de cuantizare.
Întrebări de testare pentru paragrafe. 1.1. și 1.2
1. Scopul și esența oricărei discretizări.
2. Reprezentarea semnalelor pe funcţii; conceptul de semnal cuantificat prin nivel.
3. Scopul și esența cuantizării mesajelor pe nivel; Funcții ADC.
4. Definiții de cuantizare neuniformă și uniformă, niveluri, praguri, zgomot de treaptă și de cuantizare.
5. Trei metode de cuantizare și cantitatea corespunzătoare de zgomot de cuantizare.
6. Structuri ale sistemelor de transmitere a mesajelor:
· un sistem care transmite un semnal continuu folosind mesaje cuantizate;
· un sistem care transmite mesaje cuantizate;
· un sistem care transmite mesaje discrete sub formă de semnale cuantificate la nivel.
7. De ce depinde eficiența acestor sisteme și cum se evaluează?
8. Tipuri (modele) de interferență.
9. Influența interferenței asupra unui semnal cuantificat după nivel.
10. Ce factori determină dimensiunea pasului de cuantificare pentru fiecare sistem; care este influența acestor factori?
11. Care este valoarea minimă a erorii de reconstrucție a semnalului?
Orez. Cuantificarea semnalului pe nivel:
a – cu pas de cuantizare constantă; b – erori de cuantizare; c – cuantizare cu pas variabil
Axa ordonatelor arată valoarea pasului de cuantizare preselectat q iar liniile sunt trasate paralel cu axa timpului, indicând nivelurile de cuantizare. Trecerea de la un nivel la altul are loc atunci când valoarea funcției se află la mijlocul intervalului de cuantizare. Trecerea de la un nivel la altul are loc atunci când valoarea funcției se află la mijlocul intervalului de cuantizare, deoarece în acest moment eroarea absolută de cuantizare ∆ k.u. se dovedește a fi cel mai mare. Într-adevăr, dacă valoarea unei funcții este la mijloc între două niveluri (punctele a, b, c...), atunci apare incertitudinea, deoarece funcția este echidistantă de ambele niveluri. Deci, de exemplu, dacă valoarea unei funcții la punctul b apare cu o valoare infinitezimală, atunci este recomandabil să atribuiți această nouă valoare la nivelul 3. Dimpotrivă, valoarea funcției este puțin mai mică decât valoarea la punctul V, va fi înlocuit cu nivelul 2. Pe baza celor de mai sus, procesul de cuantizare se desfășoară astfel: intervalul de cuantizare se împarte la jumătate și se trasează linii orizontale punctate până se intersectează cu funcția cuantificată. Punctele de intersecție sunt indicate prin litere ( A, b, c, d etc.), în ele valoarea funcției este transmisă cel mai puțin exact, apare o eroare de cuantizare ∆ k.u., egal cu diferența dintre valoarea funcției λ( t) și nivelul cel mai apropiat. Deoarece funcția este transmisă cel mai puțin precis într-un punct situat între două niveluri de cuantizare și separat de acestea la jumătate din intervalul de cuantizare q/2, atunci eroarea de cuantizare a nivelului maxim este determinată ca
(2.1)
Aici + q/2 - eroare maximă de cuantizare pozitivă, de exemplu, dintr-un punct V până la nivelul 2 și - q/2 – eroare maximă de cuantizare negativă, de exemplu, dintr-un punct V până la nivelul 3. Erorile de cuantizare sunt prezentate în Fig. b), pe care sunt trasate pe axa timpului segmentele nivelurilor de cuantizare traversate de funcție.
Deci, funcția dintre puncte kȘi A intersectează nivelul 2. Acest nivel este trasat pe axă t(Fig. d.b) și se desenează un segment al funcției k-a. Locația activată a-b Deși funcția nu traversează niciunul dintre niveluri, dar din moment ce trece mai aproape de nivelul 1, segmentul acestui nivel este reprezentat pe axa timpului. În acest interval de la punct A până la punctul b eroarea se numără de la nivelul 1 și va fi doar pozitivă. În alte zone există o eroare, atât pozitivă, cât și negativă.
Astfel, ca rezultat al cuantizării funcției ( t), produse conform unei anumite reguli, au fost selectate în puncte un număr de valori discrete ale acestei funcții a, b, c, d etc. Selectarea punctelor încheie procesul de cuantificare propriu-zis. Dacă este necesar să ne imaginăm forma completă a funcției care a înlocuit funcția ( t), procedați după cum urmează. Prin puncte a, b, c, d etc.desenează segmente verticale (până când se intersectează cu nivelele), care apoi sunt conectate prin segmente orizontale, formând o funcție cuantificată în trepte Din Fig. d), a) rezultă că funcția pas cuantificată, așa cum spune, ocolește funcția continuă pe ambele părți (de sus și dedesubt), acest lucru ne permite să luăm în considerare cuantizarea ca rezultat al poziției pe funcția de interferență ∆(t) , care se numește zgomot sau interferență de cuantizare.
După cum rezultă din Fig. a), numărul de niveluri de cuantizare N este cu unul mai mare decât numărul intervalului N – 1.
Dacă mesajul este limitat la intervalul de la până la , atunci
.
Când avem 
În ceea ce privește acuratețea conversiei (cuantizării), aceasta este de obicei specificată sub forma valorii erorii relative reduse (în%), care, prin definiție, este egală cu 
. Cu metoda de cuantificare descrisă mai sus (Fig. b), eroarea nu poate depăși q/2, adică Când calculați, trebuie să luați în considerare (2-1). Astfel, presupunând că (acest lucru se realizează prin aranjarea corespunzătoare a axelor de coordonate) obținem
(2-4)
iar pasul de cuantizare pentru o eroare de cuantizare dată este egal cu
(2-5)
Exemplul 2-1. Să presupunem că este necesară cuantificarea unei funcții continue, de la zero la 100 V, cu o precizie de . Conform (2-5) q= 2V. Din (2-3) determinăm că sunt necesare 51 de niveluri de cuantizare.
Înlocuirea valorii reale a unei funcții cu cea mai apropiată valoare a acesteia creează o eroare de cuantizare, care poate lua orice valoare de la – q/2 la + q/2 (Fig. b). Pentru un număr suficient de mare de niveluri de cuantizare N, distribuția erorii de cuantizare variază de la – q/2 la + q/2 va fi uniform indiferent de legea de distribuție a funcției în sine. Valoarea pătrată medie a erorii de cuantizare după nivel
adică de câteva ori mai mică decât eroarea maximă.
Cuantificare neuniformă pe nivel. Unele funcții care urmează să fie cuantificate se modifică în așa fel încât este recomandabil să le cuantificăm cu un pas de cuantizare variabilă. d) arată dependenţa neliniară a curentului eu de la tensiune U. Dacă este necesar să se obțină o scară uniformă de tensiune la măsurare, atunci citirea curentului trebuie efectuată cu o treaptă variabilă. q, scăzând-o cu creșterea amplitudinii. Pot exista și alte opțiuni pentru modificarea pasului de cuantizare. Deci, de exemplu, dacă este necesar să se obțină valori mai precise în orice parte a funcției cuantificate, atunci în acest interval pasul de cuantificare ar trebui redus.
Despre recuperarea unei funcţii cuantificate după nivel. Cuantificarea după nivel este efectuată pentru codificarea ulterioară, adică. Fiecare nivel al funcției cuantificate este transmis în cod.
Pe partea de recepție, combinația de coduri, care intră în decodor, este convertită în curent sau tensiune, care sunt utilizate în scopul propus (deviarea săgeții dispozitivului, modificarea citirilor indicatoarelor digitale etc.). Funcția cuantificată primită în forma sa originală (continuă) nu este de obicei restaurată la recepție, deși acest lucru se poate face prin interpolare liniară sau mai complexă. Cea mai simplă interpolare în trepte a unei funcții a fost efectuată atunci când am conectat segmente verticale cu segmente orizontale, formând o funcție (Fig. a).
Cuantificare în timp (eșantionare)
Dacă o funcție continuă este înlocuită cu valorile sale individuale în anumite momente în timp, atunci acest proces este numit cuantificarea timpului, sau eșantionare. În fig. a) se arată că axa orizontală a timpului este împărțită în intervale distanțate între ele de același interval de cuantizare.
Apoi, trageți linii verticale până când se intersectează cu funcția cuantificată în punctele 1, 2, 3, ..., 9 și determinați valorile funcției, pornind de la Aceasta înseamnă că în interval T o funcție continuă nu va fi transmisă de o serie infinită de valori, ci în acest caz de doar zece valori. Găsind punctele care determină valoarea unei funcții continue în momente discrete de timp, ca în cuantizarea nivelului, procesul propriu-zis de cuantificare a timpului se încheie.
În cazul în care doresc să restabilească o funcție cuantificată, efectuează unul dintre tipurile de interpolare, de exemplu, în pas. În acest caz, se trasează linii orizontale din punctele 0, 1, 2, ..., 9 până când se intersectează cu linii verticale, adică. liniile 0-1", 1-2", etc. Apoi, punctele 1"-1, 2"-2, 3"-3 etc. sunt conectate și se obține o funcție cuantificată întreruptă "( t).
Evident, cu cât valorile mai discrete sunt transmise în timp T, adică cu atât pasul de cuantizare este mai mic t, cu atât mai precis funcția va fi restabilită la recepție. Totuși, valoarea excesiv de mică t crește gama de valori măsurate și necesită mai multă memorie pentru a le stoca. În același timp, dacă pasul de cuantizare este prea mare, funcția reprodusă nu va fi foarte precisă și va fi foarte distorsionată.
Orez. Cuantificarea în timp a unui mesaj:
a – metoda de cuantizare și restabilirea funcției prin interpolare în trepte; b – erori de cuantizare; c – restabilirea funcţiei prin interpolare liniară
Etapa de cuantificare poate fi determinată din teoremele lui Kotelnikov, al cărui sens este următorul: orice funcție continuă, al cărei spectru de frecvență este limitat de frecvența F max, poate fi complet restabilită din valorile sale discrete luate la intervale de timp
Cu toate acestea, există o serie de limitări în aplicarea practică a acestei teoreme. Astfel, toate mesajele transmise în telemecanică sunt limitate în timp. Acestea sunt de obicei impulsuri video sau radio de durata τ, care, conform (1-14) și (1-22), au un spectru infinit. Prin urmare, există dificultăți semnificative în alegerea valorii F max in (2-7) pentru funcții limitate în timp. Deci, de exemplu, dacă transmiteți o tensiune sinusoidală cu o frecvență de 50 Hz pentru un timp infinit de lungă, atunci conform (2-7) pentru a-și restabili forma la recepție, este suficient să transmiteți doar două impulsuri pe perioadă corespunzătoare valorile amplitudinii: una la semiundă pozitivă, cealaltă este negativă. dacă se aplică o tensiune sinusoidală într-o perioadă finită de timp, de exemplu, atunci pentru a restabili forma acestui impuls radio, nu sunt necesare două, ci mult mai multe impulsuri, deși este imposibil să se indice cu exactitate numărul acestora datorită faptului că spectrul de frecvență al impulsurilor radio este infinit.
În practică, teorema lui Kotelnikov poate fi acceptată cu următorul amendament:
(2-8)
unde η este un coeficient care depinde de acuratețea reproducerii funcției și de metoda de interpolare: pentru η l = 0,75 liniar/și pentru η st = (3-5)η l (δ – eroare relativă în %)
Există o altă abordare pentru determinarea pasului de cuantificare, pe baza valorii de eroare specificate. de exemplu în fig. b) valorile erorilor absolute apărute în timpul cuantizării sunt trasate sub formă de cifre apropiate de triunghiuri; Aceste cifre sunt similare cu cele actuale din Fig. A). în fig. b) se arată că valoarea dată a erorii absolute ∆ 3 într-o secțiune a creșterii funcției λ( t) se realizează pe o perioadă ∆ t, pe de altă parte pentru ∆ t 2, iar pe unele se dovedește a fi mai mică decât valoarea specificată (de exemplu, la secțiunea 1` - 2`). Depinde de rata de creștere a funcției λ=dλ/d t. Evident, ar trebui să alegeți un pas de cuantizare care să corespundă ratei maxime de creștere a funcției. Deci, din fig. a) rezultă că dacă a existat o creștere a funcției (linie punctată) pe secțiunea curbei 5-6, atunci pasul de cuantizare selectat t s-ar dovedi a fi prea mare și această creștere nu ar fi restabilită (ar trebui să facem un pas).
Mărimea erorii absolute este prezentată în Fig. b). Aici, ca și în cuantificarea nivelului, calculele ar trebui să ia în considerare fie , fie , i.e. în medie /2. Aceasta înseamnă că = 100/2. Înlocuind valoarea de aici în (2-9) și valoarea de la (2-11), obținem
Formula este derivată ținând cont de restabilirea funcției utilizând interpolarea în trepte.
Exemplul 2-2. Găsiți ∆ t la cuantificarea frecvenţei tensiunii sinusoidale F = 50 Hz. Erori în timpul reconstrucției δ = 1%. Conform (2-7) ∆ t= 1/2*50*10 -3 =10mm, adică. în mod ideal, fiecare semiundă a unei sinusoide poate fi transmisă cu o singură valoare [perioada τ= 1/(50*10 -3)=20mm]. η l.i. =0,75/ 0,75/ = 7,5, apoi pentru interpolarea pasului η st =25 și ∆ t st = 1/25*2*50*10 -3 =0,4 ms.. Acelaşi rezultat se obţine din (2-11). Astfel, pentru o precizie de reconstrucție dată, fiecărui semiciclu al sinusoidei ar trebui să i se atribuie o valoare, aproximativ 25 pentru interpolarea în trepte și 7,5 pentru interpolarea liniară.
Puteți restabili funcția cuantificată în timp pe partea de recepție folosind interpolarea pasă sau liniară sau folosind metoda Kotelnikov. Cel mai des se utilizează interpolarea în trepte, iar filtrarea Kotelnikov este cea mai rar utilizată. Interpolarea pasului din fig. a) se realizează folosind dispozitive de stocare care stochează valori până la apariția următoarei valori
Eroarea de la interpolarea treptată este prezentată în Fig. b). Mai mult, eroarea de interpolare este înțeleasă ca diferența dintre valorile instantanee ale simbolurilor reconstruite și ale originalului, luate în aceleași momente în timp. Eroarea maximă apare la punctele 1", 2", ..., 9". Eroarea este zero la punctele 1, 2, 3, ..., 9. În cazul general, valorile rădăcină pătratică medie din această eroare sunt specificate:
Unde n– numărul de măsurători.
Când reconstruiți o funcție cuantificată conform lui Kotelnikov, trebuie să cunoașteți toate punctele discrete, atât anterioare, cât și ulterioare, sau, în orice caz, pentru implementare practică, mai multe puncte trebuie cunoscute înainte și după intervalul în care are loc interpolarea. Cunoașterea punctelor ulterioare este posibilă numai în sistemele care permit o întârziere în transmiterea informațiilor. Majoritatea sistemelor telemecanice funcționează în timp real și nu permit întârzieri. În astfel de sisteme, este necesar să se folosească interpolarea în trepte, deoarece pentru una liniară, trebuie să cunoașteți cel puțin un punct în avans, ceea ce necesită din nou o întârziere. Într-adevăr, dacă, de exemplu, valoarea funcției este cunoscută momentan t 4 (Fig. a), t. 4), apoi cu interpolare în trepte știm dinainte că prin ∆t valoarea funcției va fi aceeași (t. 5`). Cum va fi cu interpolarea liniară prin intervalul ∆ t, este necunoscut: fie valoarea crește (v. 5), fie scade (v. 5 2).
Uneori, restaurarea unei funcții cuantificate în timp, cu un pas calculat conform teoremei lui Kotelnikov, se realizează folosind un filtru trece-jos, care selectează o componentă constantă și componente de frecvență joasă corespunzătoare spectrului funcției transmise. Totuși, erorile apar datorită faptului că răspunsul amplitudine-frecvență al unui filtru real diferă de cel al unui filtru ideal. Restaurarea folosind un filtru are sens dacă spectrul funcției transmise este suficient concentrat în regiunea zero de-a lungul axei frecvenței. Adesea, cuantizarea timpului este utilizată pentru a implementa modulația amplitudine-impuls.
Cuantizarea(ing. cuantizare) - în informatică, împărțirea unui interval de valori ale unei mărimi continue sau discrete într-un număr finit de intervale. Există și cuantificare vectorială - împărțirea spațiului de valori posibile ale unei mărimi vectoriale într-un număr finit de zone. Cea mai simplă formă de cuantizare este împărțirea unei valori întregi la un număr natural, numit factor de cuantizare.
Mai simplu spus, cuantizarea este rotunjirea valorilor de semnal discrete la cele mai apropiate numere întregi dintr-un set de niveluri fixe în care se împarte întreaga gamă de modificări ale semnalului, numărul acestor niveluri este finit și se numesc niveluri de cuantizare.
Nu confundați cuantizarea cu eșantionarea (și, în consecință, pasul de cuantificare cu frecvența de eșantionare). În eșantionare, o cantitate variabilă în timp (semnal) este eșantionată la o frecvență specificată (frecvența de eșantionare), astfel încât eșantionarea descompune semnalul într-o componentă de timp. Cuantizarea aduce semnalul la valori specificate, adică împarte semnalul după nivel. Un semnal căruia i s-au aplicat eșantionarea și cuantizarea se numește digital.
Cuantizarea este adesea folosită în procesarea semnalului, inclusiv în compresia audio și a imaginii.
La digitizarea unui semnal, nivelul de cuantizare se mai numește și adâncimea de eșantionare sau adâncimea de biți. Adâncimea de eșantionare este măsurată în biți și se referă la numărul de biți care exprimă amplitudinea semnalului. Cu cât este mai mare adâncimea de eșantionare, cu atât semnalul digital se potrivește mai bine cu semnalul analogic. În cazul cuantizării uniforme, adâncimea de eșantionare se mai numește și interval dinamic și se măsoară în decibeli (1 bit ≈ 6 dB).
Etapa de cuantificare este determinată de capacitatea de biți ADC.
Tipuri de cuantizare.
Cuantificare uniformă (liniară) - împărțirea unui interval de valori în segmente de lungime egală. Poate fi reprezentat ca împărțirea valorii inițiale la o valoare constantă (pas de cuantizare) și luând partea întreagă din coeficient, caracteristica de cuantizare în acest caz este liniară (Fig. 1 a)):
Figura 1. Caracteristici de cuantizare: a) liniară; b) neliniară
Cuantizare neliniară – cuantizare cu pas variabil. Vă permite să oferiți o gamă dinamică destul de mare, reducând în același timp capacitatea de biți ADC. În acest caz, caracteristica de cuantizare are forma unei curbe apropiate de logaritmică. La cuantificarea semnalelor mici, pasul de cuantizare este mic, iar acuratețea transmisiei semnalului este destul de mare. La valori mai mari ale semnalului, treapta de cuantizare crește, ceea ce duce la o creștere a erorii. Dar, deoarece semnalul în acest caz are o greutate destul de mare, zgomotul de cuantizare poate fi mascat eficient.
Convertoarele cu o caracteristică de cuantizare neliniară asigură o reducere a adâncimii de biți și, ca urmare, o scădere a ratei de biți digitale, dar pot fi o sursă de distorsiuni nedorite. Semnalele slabe în prezența unui semnal de amplitudine mare pot fi suprimate în subbanda superioară din cauza unei erori mari de cuantizare.
Cuantificarea nivelului este reprezentarea valorilor eșantionului prin semnale digitale. Pentru cuantizarea binară, intervalul de tensiune a semnalului de la Umin la Umax este împărțit în intervale de 2n. Mărimea intervalului rezultat (etapa de cuantizare):
Fiecărui interval i se atribuie un cod binar cu n cifre - numărul intervalului scris ca număr binar. Fiecărei probe de semnal i se atribuie un cod pentru intervalul în care scade valoarea tensiunii acestei probe. Astfel, un semnal analogic este reprezentat printr-o succesiune de numere binare corespunzătoare mărimii semnalului în anumite momente în timp, adică un semnal digital. În acest caz, fiecare număr binar este reprezentat de o secvență de impulsuri de nivel înalt (1) și scăzut (0).
Numărul de niveluri de cuantizare n și numărul de biți binari ai ADC determină intervalul dinamic al conversiei. Intervalul dinamic (în dB) de la numărul de biți ai ADC sau DAC este determinat de expresia:
unde n este numărul de cifre binare.
