Definiția 1

Eficient (eficient) este valoarea curentului alternativ egală cu valoarea curentului continuu echivalent, care, la trecerea prin aceeași rezistență ca și curentul alternativ, eliberează aceeași cantitate de căldură pe perioade egale de timp.

Relația cantitativă între amplitudinile forței și tensiunii AC și valorile efective

Cantitatea de căldură eliberată de curentul alternativ la rezistența $R$ într-o perioadă scurtă de timp $dt$ este egală cu:

Apoi, într-o perioadă, curentul alternativ eliberează căldură ($W$):

Să notăm cu $I_(ef)$ puterea curentului continuu, care la rezistența $R$ eliberează aceeași cantitate de căldură ($W$) ca și curentul alternativ $I$ într-un timp egal cu perioada de oscilație. a curentului alternativ ($T$). Apoi exprimăm $W$ în termeni de curent continuu și echivalăm expresia cu partea dreaptă a ecuației (2), avem:

Să exprimăm din ecuația (3) puterea curentului continuu echivalent, obținem:

Dacă curentul variază după o lege sinusoidală:

Să înlocuim expresia (5) pentru curent alternativ în formula (4), atunci valoarea curentului continuu va fi exprimată ca:

Prin urmare, expresia (6) poate fi transformată în forma:

unde $I_(ef)$ se numește valoarea curentă efectivă. Expresiile pentru valorile efective (eficiente) ale stresului sunt scrise în mod similar:

Aplicarea valorilor efective ale curentului și tensiunii

Când vorbim de curent alternativ și tensiune în electrotehnică, ne referim la valorile efective ale acestora. În special, voltmetrele și ampermetrele sunt de obicei calibrate la valori efective. Prin urmare, valoarea maximă a tensiunii în circuitul de curent alternativ este de aproximativ 1,5 ori mai mare decât ceea ce arată voltmetrul. Acest fapt ar trebui să fie luat în considerare atunci când se calculează izolatorii și se studiază problemele de siguranță.

Valorile efective sunt utilizate pentru a caracteriza forma de undă de curent alternativ (tensiune). Astfel, se introduce coeficientul de amplitudine ($k_a$). egal:

și factorul de formă ($k_f$):

unde $I_(sr\ v)=\frac(2)(\pi )\cdot I_m$ este valoarea medie a curentului rectificat.

Pentru curent sinusoidal $k_a=\sqrt(2),\ k_f=\frac(\pi )(2\sqrt(2))=1.11.$

Exemplul 1

Exercițiu: Tensiunea indicată de voltmetru este $U=220 V$. Care este amplitudinea tensiunii?

Soluţie:

După cum sa spus, voltmetrele și ampermetrele sunt de obicei calibrate la valorile efective ale tensiunii (curent), prin urmare, dispozitivul arată în notația noastră $U_(ef)=220\V.$ În conformitate cu relația cunoscută:

Să găsim valoarea amplitudinii tensiunii ca:

Să calculăm:

Răspuns:$U_m\aproximativ 310,2\ V.$

Exemplul 2

Exercițiu: Cum este puterea curentului alternativ peste rezistența $R$ legată de valorile efective ale curentului și tensiunii?

Soluţie:

Valoarea medie a puterii curentului alternativ din circuit este

\[\left\langle P\right\rangle =\frac(A_T)(T)=\frac(U_mI_mcos\varphi )(2)\left(2.1\right),\]

unde $cos\varphi$ este factorul de putere, care arată eficiența transferului de putere de la sursa de curent la consumator. Pe de altă parte, puterile curente medii pe elementele individuale ale circuitului $\left\langle P_(tC)\right\rangle =0,\left\langle P_(tL)\right\rangle =0,\left\langle P_( tR)\ right\rangle =\frac(1)(2)(I^2)_mR,$ iar puterea rezultată poate fi găsită ca sumă de puteri:

\[\left\langle P\right\rangle =\left\langle P_(tC)\right\rangle +\left\langle P_(tL)\right\rangle +\left\langle P_(tR)\right\rangle \stanga(2.2\dreapta).\]

Prin urmare, putem scrie că:

\[\left\langle P\right\rangle =P_(tR)=\frac(1)(2)(I^2)_mR=\frac(U_mI_mcos \varphi)(2)\left(2.3\right), \]

unde $I_m\ $ este amplitudinea curentului, $U_m$ este amplitudinea tensiunii externe, $\varphi$ este diferența de fază dintre curent și tensiune.

La curent continuu, puterea instantanee coincide cu puterea medie. Pentru $I_(ef)$=const putem seta $cos\varphi =1,\ $ceea ce înseamnă că formula (2.3) poate fi scrisă ca:

dacă în loc de valorile de amplitudine ($U_m\ și\I_m$) folosim valorile lor efective (eficiente):

Prin urmare, puterea curentă poate fi scrisă astfel:

unde $cos\varphi$ este factorul de putere. În tehnologie, acest coeficient este făcut cât mai mare posibil. La $cos\varphi $ scăzut, pentru ca puterea necesară să fie eliberată în circuit, trebuie să treacă un curent mare, ceea ce duce la o creștere a pierderilor în firele de alimentare.

Aceeași putere (ca în expresia (2.3)) este dezvoltată de curentul continuu, a cărui putere este prezentată în formula (2.5).

Răspuns:$P_(tR)=U_(ef)I_(ef)cos\varphi .$

Un curent sinusoidal alternativ are diferite valori instantanee pe parcursul unei perioade. Este firesc să ne punem întrebarea: ce valoare de curent va fi măsurată de un ampermetru conectat la circuit? Efectele curentului nu sunt determinate nici de amplitudine, nici de valori instantanee. Pentru a evalua efectul produs de curentul alternativ, comparăm efectul acestuia cu efectul termic al curentului continuu.

Putere P curent continuu eu, trecand prin rezistenta r, voi

P = eu 2× r .

Puterea de curent alternativ va fi exprimată ca efectul de putere medie instantanee i 2× r pentru întreaga perioadă sau valoarea medie de la ( Sunt× sin ω t) 2 × r pentru acelasi timp.

Lasă media i 2 pe perioadă vor fi M. Echivalând puterea DC și puterea AC, avem:

eu 2× r = M × r ,

Magnitudinea eu se numește valoarea efectivă a curentului alternativ.

Valoarea medie i 2 cu curent sinusoidal alternativ se va determina după cum urmează. Să construim o curbă sinusoidală a schimbării curentului (Figura 1).

Figura 1. Valoarea efectivă a curentului sinusoidal

Punând la pătrat fiecare valoare a curentului instantaneu, obținem curba de dependență i 2 din timp. Ambele jumătăți ale acestei curbe se află deasupra axei orizontale, deoarece valorile curente negative (- i) în a doua jumătate a perioadei, la pătrat, dau valori pozitive. Să construim un dreptunghi cu o bază Tși o zonă egală cu aria delimitată de curbă i 2 și axa orizontală. Înălțimea dreptunghiului M va corespunde valorii medii i 2 pe perioada. Această valoare pentru perioadă, calculată folosind matematica superioară, va fi egală cu .

Prin urmare,

Deoarece valoarea efectivă a curentului alternativ eu este egal cu , atunci formula va lua în sfârșit forma

În mod similar, relația dintre valorile efective și ale amplitudinii pentru tensiune UȘi E are forma:

Valorile efective ale mărimilor variabile, adică valoarea efectivă a tensiunii, curentului și forței electromotoare, sunt indicate cu majuscule, fără indice ( U, eu, E).

Pe baza celor de mai sus, putem spune că valoarea efectivă a curentului alternativ este egală cu un astfel de curent continuu, care, trecând prin aceeași rezistență ca și curentul alternativ, eliberează aceeași cantitate de energie în același timp.

Instrumentele electrice de măsură (ampermetre, voltmetre) conectate la circuitul de curent alternativ indică valoarea efectivă a curentului și tensiunii.

Când construiți diagrame vectoriale, este mai convenabil să reprezentați nu amplitudinea, ci valorile efective ale vectorilor. Pentru a face acest lucru, lungimile vectorilor sunt reduse cu un factor. Acest lucru nu va schimba locația vectorilor pe diagramă.

,

După înlocuirea valorii curente iși transformările ulterioare constatăm că valoarea efectivă a curentului alternativ este egală cu:

Relații similare pot fi obținute și pentru tensiune și fem:

Majoritatea instrumentelor electrice de măsurare măsoară valori nu instantanee, ci efective ale curenților și tensiunilor.

Având în vedere, de exemplu, că valoarea tensiunii efective în rețeaua noastră este de 220V, putem determina valoarea amplitudinii tensiunii în rețea: U m =UÖ2=311V. Relația dintre valorile efective și de amplitudine ale tensiunilor și curenților este importantă de luat în considerare, de exemplu, atunci când se proiectează dispozitive care utilizează elemente semiconductoare.

Valoarea RMS a curentului alternativ

Teorie/ TOE/ Prelegerea nr. 3. Reprezentarea mărimilor sinusoidale folosind vectori și numere complexe.

Curentul alternativ nu și-a găsit o utilizare practică de mult timp. Acest lucru s-a datorat faptului că primele generatoare de energie electrică au produs curent continuu, care a satisfăcut pe deplin procesele tehnologice ale electrochimiei, iar motoarele cu curent continuu au caracteristici bune de control. Cu toate acestea, pe măsură ce producția s-a dezvoltat, curentul continuu a devenit din ce în ce mai puțin potrivit pentru cerințele tot mai mari de alimentare economică. Curentul alternativ a făcut posibilă împărțirea eficientă a energiei electrice și schimbarea tensiunii folosind transformatoare. A devenit posibil să se producă electricitate la centralele mari, cu distribuția sa economică ulterioară către consumatori, iar raza de alimentare cu energie a crescut.

În prezent, producția și distribuția centrală a energiei electrice se realizează în principal pe curent alternativ. Circuitele cu curent alternativ - alternativ au o serie de caracteristici în comparație cu circuitele de curent continuu. Curenții și tensiunile alternative provoacă câmpuri electrice și magnetice alternative. Ca urmare a modificărilor din aceste domenii în circuite, apar fenomenele de auto-inducție și de inducție reciprocă, care au cel mai semnificativ impact asupra proceselor care au loc în circuite, complicând analiza acestora.

Curentul alternativ (tensiune, fem, etc.) este un curent (tensiune, fem, etc.) care variază în timp. Se numesc curenții ale căror valori se repetă la intervale regulate în aceeași succesiune periodic, iar cea mai scurtă perioadă de timp prin care se observă aceste repetări este perioada T. Pentru curent periodic avem

Gama de frecvențe utilizate în tehnologie: de la frecvențe ultra-joase (0,01-10 Hz - în sistemele de control automat, în tehnologia computerizată analogică) - până la frecvențe ultra-înalte (3000 ¸ 300000 MHz - unde milimetrice: radar, radioastronomie). În Federația Rusă, frecvența industrială f= 50 Hz.

Valoarea instantanee a unei variabile este o funcție de timp. Este de obicei notat cu o literă mică:

i- valoarea curentului instantaneu;

u– valoarea tensiunii instantanee;

e- valoarea instantanee a EMF;

R- valoarea puterii instantanee.

Cea mai mare valoare instantanee a unei variabile într-o perioadă se numește amplitudine (este de obicei notată cu o literă majusculă cu un indice m).

Amplitudinea curentului;

Amplitudinea tensiunii;

Amplitudinea EMF.

Valoarea unui curent periodic egală cu valoarea unui curent continuu, care într-o perioadă va produce același efect termic sau electrodinamic ca și curentul periodic, se numește valoare efectivă curent periodic:

,

Valorile efective ale EMF și tensiunea sunt determinate în mod similar.

Curent variabil sinusoidal

Dintre toate formele posibile de curent periodic, curentul sinusoidal este cel mai răspândit. Față de alte tipuri de curent, curentul sinusoidal are avantajul că permite, în general, producerea, transportul, distribuția și utilizarea energiei electrice cât mai economice. Numai atunci când se utilizează curent sinusoidal este posibil să se păstreze neschimbate formele curbelor de tensiune și curent în toate secțiunile unui circuit liniar complex. Teoria curentului sinusoidal este cheia înțelegerii teoriei altor circuite.

Imagine a FEM sinusoidale, tensiuni și curenți pe planul de coordonate carteziene

Curenții și tensiunile sinusoidale pot fi reprezentați grafic, scrise folosind ecuații cu funcții trigonometrice, reprezentate ca vectori pe un plan cartezian sau numere complexe.

Arată în Fig. 1, 2 grafice a două CEM sinusoidale e 1 Și e 2 corespund ecuațiilor:

Se numesc valorile argumentelor funcțiilor sinusoidale faze sinusoid și valoarea fazei la momentul inițial (t=0): Și - faza initiala ( ).

Se numește mărimea care caracterizează viteza de modificare a unghiului de fază frecventa unghiulara. Deoarece unghiul de fază al unei sinusoide în timpul unei perioade T se modifică cu rad., atunci frecvența unghiulară este , Unde f– frecvență.

Când se consideră împreună două mărimi sinusoidale de aceeași frecvență, diferența dintre unghiurile lor de fază, egală cu diferența fazelor inițiale, se numește unghiul de fază.

Pentru EMF sinusoidal e 1 Și e 2 unghiul de fază:

Imagine vectorială a cantităților care variază sinusoidal

Pe planul cartezian, de la originea coordonatelor, trageți vectori egali ca mărime cu valorile amplitudinii mărimilor sinusoidale și rotiți acești vectori în sens invers acelor de ceasornic ( în TOE această direcție este considerată pozitivă) cu frecvența unghiulară egală cu w. Unghiul de fază în timpul rotației este măsurat de pe semiaxa pozitivă a abscisei. Proiecțiile vectorilor rotativi pe axa ordonatelor sunt egale cu valorile instantanee ale emf e 1 Și e 2 (Fig. 3). Se numește un set de vectori reprezentând femele, tensiuni și curenți care variază sinusoidal diagrame vectoriale. Când construiți diagrame vectoriale, este convenabil să plasați vectorii în momentul inițial de timp (t=0), care rezultă din egalitatea frecvențelor unghiulare ale mărimilor sinusoidale și este echivalent cu faptul că sistemul de coordonate carteziene însuși se rotește în sens invers acelor de ceasornic cu o viteză w. Astfel, în acest sistem de coordonate vectorii sunt staționari (Fig. 4). Diagramele vectoriale au găsit o aplicație largă în analiza circuitelor de curent sinusoidal. Utilizarea lor face calculele circuitelor mai clare și mai simple. Această simplificare constă în faptul că adăugarea și scăderea valorilor instantanee ale cantităților pot fi înlocuite cu adăugarea și scăderea vectorilor corespunzători.

Fie, de exemplu, în punctul de ramificare al circuitului (Fig. 5) curentul total este egal cu suma curenților și a două ramuri:

Fiecare dintre acești curenți este sinusoidal și poate fi reprezentat prin ecuație

Curentul rezultat va fi, de asemenea, sinusoidal:

Determinarea amplitudinii și fazei inițiale a acestui curent prin intermediul transformărilor trigonometrice adecvate se dovedește a fi destul de greoaie și nu foarte vizuală, mai ales dacă se însumează un număr mare de mărimi sinusoidale. Acest lucru este mult mai ușor de realizat folosind o diagramă vectorială. În fig. Figura 6 prezintă pozițiile inițiale ale vectorilor de curent, ale căror proiecții pe axa ordonatelor dau valori instantanee ale curentului pentru t=0. Când acești vectori se rotesc cu aceeași viteză unghiulară w poziția lor relativă nu se schimbă, iar unghiul de defazare dintre ele rămâne egal.

Deoarece suma algebrică a proiecțiilor vectorilor pe axa ordonatelor este egală cu valoarea instantanee a curentului total, vectorul curentului total este egal cu suma geometrică a vectorilor curenti:

.

Trasarea unei diagrame vectoriale la scară vă permite să determinați valorile și din diagramă, după care o soluție pentru valoarea instantanee poate fi scrisă luând în considerare în mod formal frecvența unghiulară: .

RMS și valori medii ale curentului și tensiunii alternative.

Media sau media aritmetică FCP funcţie arbitrară a timpului f(t)pentru un interval de timp T determinat de formula:

Valoare medie numerică Fav egală cu înălțimea unui dreptunghi egală ca suprafață cu figura delimitată de curbă f(t), axa tși limitele integrării 0 – T(Fig. 35).

Pentru o funcție sinusoidală, valoarea medie pe o perioadă întreagă T(sau pentru un număr întreg de perioade complete) este egal cu zero, deoarece ariile semiundelor pozitive și negative ale acestei funcții sunt egale. Pentru tensiunea sinusoidală alternativă se determină valoarea medie absolută pentru întreaga perioadă T sau valoarea medie pentru jumătatea perioadei ( T/2) între două valori zero (Fig. 36):

Ucp = Um∙ păcat wt dt = 2R. Astfel, parametrii cantitativi ai energiei electrice pe curent alternativ (cantitate de energie, putere) sunt determinați de valorile tensiunii efective U si curent eu. Din acest motiv, în industria energiei electrice, toate calculele teoretice și măsurătorile experimentale sunt de obicei efectuate pentru valori efective ale curenților și tensiunilor. În ingineria radio și tehnologia comunicațiilor, dimpotrivă, ele funcționează cu valorile maxime ale acestor funcții.

Formulele de mai sus pentru energia și puterea curentului alternativ coincid complet cu formule similare pentru curentul continuu. Pe această bază, se poate argumenta că valoarea efectivă a curentului alternativ este echivalentă energetic cu curentul continuu.

Ceea ce este considerată valoarea efectivă a curentului alternativ și a tensiunii alternative

Care este valoarea efectivă a curentului alternativ și a tensiunii alternative?

Ou de luptă

Curentul alternativ, în sens larg, este un curent electric care variază în timp. De obicei, în tehnologie, fluxul de curent este înțeles ca un curent periodic în care valoarea medie pe o perioadă de curent și tensiune este zero.

Curenții alternativi și tensiunile alternative își schimbă în mod constant magnitudinea. În orice alt moment, ele au o amploare diferită. Apare întrebarea cum să le măsori? Pentru a le măsura, a fost introdus conceptul de valoare efectivă.

Valoarea efectivă sau efectivă a unui curent alternativ este valoarea unui curent continuu care este echivalent în efectul său termic cu un curent alternativ dat.

Valoarea efectivă sau efectivă a unei tensiuni alternative este valoarea unei astfel de tensiuni continue, care în efectul ei termic este echivalentă cu o tensiune alternativă dată.

Toți curenții și tensiunile alternative din tehnologie sunt măsurate în valori efective. Dispozitivele care măsoară cantități variabile își arată valoarea efectivă.

Întrebare: tensiunea rețelei este de 220 V, ce înseamnă asta?

Aceasta înseamnă că o sursă de 220 V DC are același efect termic ca și rețeaua.

Valoarea efectivă a unui curent sau a unei tensiuni sinusoidale este de 1,41 ori mai mică decât amplitudinea acestui curent sau tensiune.

Exemplu: Determinați amplitudinea tensiunii unei rețele electrice cu o tensiune de 220 V.

Amplitudinea este de 220 * 1,41 = 310,2 V.

Valori RMS ale curentului și tensiunii

După cum se știe, emf variabilă. Inducția provoacă curent alternativ într-un circuit. La cea mai mare valoare a emf. curentul va avea o valoare maxima si invers. Acest fenomen se numește potrivire de fază. Deși valorile curentului pot fluctua de la zero la o anumită valoare maximă, există instrumente cu care puteți măsura puterea curentului alternativ.

Caracteristica curentului alternativ pot fi acțiuni care nu depind de direcția curentului și pot fi aceleași ca și în cazul curentului continuu. Aceste acțiuni includ acțiunea termică. De exemplu, curentul alternativ trece printr-un conductor cu o rezistență dată. După o anumită perioadă de timp, o anumită cantitate de căldură va fi eliberată în acest conductor. Este posibil să se selecteze o valoare a curentului continuu astfel încât aceeași cantitate de căldură să fie generată pe același conductor în același timp de către acest curent ca și în cazul curentului alternativ. Această valoare a curentului continuu se numește valoarea efectivă a curentului alternativ.

În prezent, este utilizat pe scară largă în practica industrială globală. curent alternativ trifazat, care are multe avantaje față de curentul monofazat. Un sistem trifazat se numește sistem care are trei circuite electrice cu propriile lor feme variabile. cu aceleași amplitudini și frecvență, dar deplasate în fază unul față de celălalt cu 120° sau 1/3 din perioadă. Fiecare astfel de lanț este numit fază.

Pentru a obține un sistem trifazat, trebuie să luați trei generatoare de curent alternativ monofazate identice și să le conectați rotoarele între ele, astfel încât să nu își schimbe poziția atunci când se rotesc. Înfășurările statorice ale acestor generatoare trebuie rotite unele față de altele cu 120° în direcția de rotație a rotorului. Un exemplu de astfel de sistem este prezentat în Fig. 3.4.b.

În conformitate cu condițiile de mai sus, se dovedește că emf care apare în al doilea generator nu va avea timp să se schimbe în comparație cu emf. primul generator, adică va fi întârziat cu 120°. E.m.f. al treilea generator va fi de asemenea întârziat în raport cu al doilea cu 120°.

Cu toate acestea, această metodă de producere a curentului alternativ trifazat este foarte greoaie și neprofitabilă din punct de vedere economic. Pentru a simplifica sarcina, trebuie să combinați toate înfășurările statorului ale generatoarelor într-o singură carcasă. Un astfel de generator se numește generator de curent trifazat (Fig. 3.4.a). Când rotorul începe să se rotească, a

a) b)

Orez. 3.4. Exemplu de sistem de curent alternativ trifazat

a) generator de curent trifazat; b) cu trei generatoare;

schimbarea e.m.f. inducţie. Datorită faptului că înfășurările se deplasează în spațiu, fazele de oscilație din ele se deplasează, de asemenea, una față de alta cu 120°.

Pentru a conecta un alternator trifazat la un circuit, trebuie să aveți 6 fire. Pentru a reduce numărul de fire, înfășurările generatorului și receptorilor trebuie să fie conectate între ele, formând un sistem trifazat. Există două tipuri de conexiuni: stea și triunghi. Când utilizați ambele metode, puteți economisi cablurile electrice.

Conexiune stea

De obicei, un generator de curent trifazat este reprezentat ca 3 înfășurări statorice, care sunt situate la un unghi de 120 ° una față de cealaltă. Începuturile înfășurărilor sunt de obicei desemnate prin litere A, B, C, iar capetele - X, Y, Z. În cazul în care capetele înfășurărilor statorului sunt conectate la un punct comun (punctul zero al generatorului), metoda de conectare se numește „stea”. În acest caz, firele numite liniare sunt conectate la începuturile înfășurărilor (Fig. 3.5 din stânga).

Receptoarele pot fi conectate în același mod (Fig. 3.5., dreapta). În acest caz, firul care conectează punctul zero al generatorului și receptorilor se numește zero. Acest sistem de curent trifazat are două tensiuni diferite: între firul de linie și neutru sau, ceea ce este același, între începutul și sfârșitul oricărei înfășurări statorice. Această valoare se numește tensiune de fază ( Ul). Deoarece circuitul este trifazat, tensiunea de linie va fi v3 ori mai mult decât faza, adică: Ul = v3Uф.

Am vorbit despre putere și funcționarea AC. Permiteți-mi să vă reamintesc că apoi am calculat-o printr-o integrală, iar la sfârșitul articolului am spus cu dezinvoltură că există modalități de a face o viață deja dificilă mai ușoară și de multe ori puteți face fără să luați integrala deloc, dacă știți despre valoarea curentă efectivă. Astăzi vom vorbi despre el!

Domnilor, probabil că nu va fi un secret pentru voi că în natură există un număr mare de tipuri de curent alternativ: sinusoidal, dreptunghiular, triunghiular și așa mai departe. Și cum pot fi chiar comparați unul cu celălalt? Informa? Hmm... presupun că da. Ele sunt diferite din punct de vedere vizual, nu poți contrazice asta. După frecvență? Da, de asemenea, dar uneori ridică întrebări. Unii oameni cred că definiția frecvenței în sine este aplicabilă numai unui semnal sinusoidal și nu poate fi folosită, de exemplu, pentru o secvență de impulsuri. Poate că formal au dreptate, dar nu împărtășesc punctul lor de vedere. Cum altfel este posibil? Și, de exemplu, pentru bani! Brusc? Degeaba. Actualul costă bani. Sau mai degrabă, costă bani să exploatezi curentul. Până la urmă, aceleași kilowați oră pentru care plătiți cu toții în fiecare lună la contor nu sunt altceva decât munca curentului. Și din moment ce banii sunt un lucru serios, merită să introduceți un termen separat pentru asta. Și pentru a compara curenții de diferite forme între ele în funcție de cantitatea de muncă, au introdus conceptul curent efectiv.

Deci, valoarea efectivă (sau medie pătrată) a curentului alternativ este cantitatea de curent continuu care, într-un timp egal cu perioada curentului alternativ, va genera aceeași cantitate de căldură pe rezistor ca și curentul nostru alternativ. . Sună foarte complicat și, cel mai probabil, dacă citiți această definiție pentru prima dată, este puțin probabil să o înțelegeți. Este în regulă. Când am auzit-o pentru prima dată la școală, mi-a luat mult timp să-mi dau seama ce înseamnă. Prin urmare, acum voi încerca să analizez această definiție mai detaliat, astfel încât să înțelegeți ce se ascunde în spatele acestei fraze complicate mai repede decât am făcut-o pe vremea mea.

Deci avem curent alternativ. Să spunem sinusoidală. Are propria sa amplitudine A mși punct Perioada T(sau frecventa f). În acest caz, nu ne pasă de faza, o considerăm egală cu zero. Acest curent alternativ trece printr-un rezistor R iar acest rezistor eliberează energie. Pentru o perioadă Perioada T Curentul nostru sinusoidal va elibera o anumită cantitate de jouli de energie. Putem calcula cu precizie acest număr de jouli folosind formulele integrale pe care le-am dat data trecută. Să presupunem că am calculat asta într-o singură perioadă T se va evidenţia perioada curentului sinusoidal Q jouli de căldură. Și acum, atenție, domnilor, un moment important! Să înlocuim curentul alternativ cu curent continuu și să-l alegem de o astfel de valoare (bine, adică atât de mulți amperi) încât pe același rezistor R pentru același timpPerioada T a fost eliberat exact același număr de jouliQ. Evident, trebuie să determinăm cumva mărimea acestui curent continuu, care este echivalent cu curentul alternativ din punct de vedere energetic. Și când vom găsi această valoare, va fi exact aceeași valoarea efectivă a curentului alternativ. Și acum, domnilor, reveniți încă o dată la acea definiție formală sofisticată pe care am dat-o la început. Se înțelege mai bine acum, nu-i așa?

Deci, esența întrebării, sper, a devenit clară, așa că hai să traducem tot ce s-a spus mai sus în limbajul matematicii. După cum am scris deja în articolul precedent, legea schimbării puterii curentului alternativ este egală cu

Cantitatea de energie eliberată în timpul funcționării curente în timp Perioada T- în consecință, egală cu integrala de-a lungul perioadei Perioada T:

Domnilor, acum trebuie să luăm această integrală. Dacă, din cauza antipatiei dvs. pentru matematică, acest lucru vi se pare prea complicat, puteți sări peste calcule și să vedeți rezultatul imediat. Și astăzi am chef să îmi amintesc de tinerețe și să mă ocup cu atenție de toate aceste integrale.

Deci cum ar trebui să o luăm? Ei bine, mărimile I m 2 și R sunt constante și pot fi imediat scoase din semnul integral. Și pentru pătratul sinusului trebuie să aplicăm formula reducerea gradului de la un curs de trigonometrie. Sper să vă amintiți de ea. Și dacă nu, atunci permiteți-mi să vă reamintesc din nou:

Acum să împărțim integrala în două integrale. Puteți folosi faptul că integrala unei sume sau diferențe este egală cu suma sau diferența de integrale. În principiu, acest lucru este foarte logic dacă vă amintiți că integrala este o zonă.

Deci avem

Domnilor, am vești excelente pentru voi. A doua integrală este zero!

De ce este așa? Da, pur și simplu pentru că integrala oricărui sinus/cosinus la o valoare care este un multiplu al perioadei sale este egală cu zero. Apropo, o proprietate foarte utilă! Vă recomand să vă amintiți. Geometric, acest lucru este de asemenea de înțeles: prima jumătate de undă a sinusului trece deasupra axei x, iar integrala acesteia este mai mare decât zero, iar a doua jumătate de undă merge sub axa x, deci valoarea sa este mai mică decât zero. Și în modul ele sunt egale între ele, așa că adăugarea lor (de fapt, integrala pe întreaga perioadă) va avea ca rezultat un zero.

Deci, eliminând integrala cosinus, obținem

Ei bine, nu trebuie să fii un mare guru al matematicii pentru a spune că această integrală este egală cu

Și astfel obținem răspunsul

Așa am obținut numărul de jouli care vor fi eliberați pe rezistorRcând trece prin el un curent sinusoidal cu amplitudineSuntîn cursul perioadeiPerioada T. Acum, pentru a găsi ceea ce în acest caz este egal cu curent efectiv trebuie să pornim de la faptul că pe aceeași rezistențăR pentru același timpPerioada T va fi eliberată aceeași cantitate de energieQ. Prin urmare putem scrie

Dacă nu este complet clar de unde vine partea stângă, vă recomand să repetați articolul despre legea Joule-Lenz. Între timp, vom exprima valoarea efectivă a curentuluieu acțiune. din această expresie, reducând anterior tot ce este posibil

Acesta este rezultatul, domnilor. Valoarea efectivă a curentului sinusoidal alternativ este rădăcina de două ori mai mică decât valoarea sa de amplitudine. Amintiți-vă bine acest rezultat, este o concluzie importantă.

În general, nimeni nu se deranjează, prin analogie cu curentul, să introducă valoarea tensiunii efective. În acest caz, dependența noastră de putere de timp va lua următoarea formă:

Acesta este ceea ce vom înlocui integrala și vom efectua toate transformările. Domnilor, fiecare dintre voi poate face asta la îndemâna dumneavoastră dacă doriți, dar pur și simplu voi da rezultatul final, deoarece este complet similar cu cazul curentului. Asa de, valoarea efectivă a tensiunii curentului sinusoidal este egală cu

După cum puteți vedea, analogia este completă. Valoarea tensiunii efective este, de asemenea, exact de două ori mai mică decât amplitudinea.

Într-un mod similar, puteți calcula valoarea efectivă a curentului și a tensiunii pentru un semnal de absolut orice formă: trebuie doar să scrieți legea schimbării puterii pentru acest semnal și să efectuați toate transformările descrise mai sus pas cu pas.

Probabil toți ați auzit că prizele noastre au o tensiune de 220 V. Ce volți? La urma urmei, acum avem doi termeni - amplitudine și valoare efectivă. Deci se dovedește că 220 V în prize este valoarea curentă! Voltmetrele și ampermetrele conectate la circuitele de curent alternativ arată exact valorile efective. Și forma semnalului în general și amplitudinea acestuia în special pot fi vizualizate folosind un osciloscop. Ei bine, am spus deja că toată lumea este interesată de bani, adică de munca curentului, și nu de o amplitudine de neînțeles. Cu toate acestea, să determinăm în continuare cu ce este egală amplitudinea tensiunii din rețelele noastre. Folosind formula pe care tocmai am scris-o, putem scrie

De aici ajungem

Asta e, domnilor. În prizele noastre, se pare, avem o undă sinusoidală cu o amplitudine de până la 311 V, și nu 220, așa cum s-ar putea crede la început. Pentru a elimina toate îndoielile, vă voi prezenta o imagine cu cum arată legea modificărilor tensiunii în prizele noastre (rețineți că frecvența rețelei este de 50 Hz sau, ceea ce este același, perioada este de 20 ms). Această lege este prezentată în figura 1.

Figura 1 - Legea modificărilor tensiunii în prize

Și mai ales pentru voi, domnilor, m-am uitat tensiune în priză folosind un osciloscop. L-am urmărit până la capăt divizor de tensiune 1:5. Adică, forma semnalului va fi complet păstrată, iar amplitudinea semnalului de pe ecranul osciloscopului va fi de cinci ori mai mică decât ceea ce este de fapt în priză. De ce am făcut asta? Da, pur și simplu pentru că, din cauza variației mari a tensiunii de intrare, întreaga imagine nu se potrivește pe ecranul osciloscopului.

ATENŢIE! Dacă nu aveți suficientă experiență de lucru cu tensiune înaltă, dacă nu aveți o idee absolut clară despre cum pot curge curenții în timpul măsurătorilor în circuite care nu sunt izolate galvanic de rețea, nu vă recomand cu insistență să efectuați o astfel de experimentați singuri, este periculos! Faptul este că cu astfel de măsurători folosind osciloscopul conectat la o priză cu împământare există șanse foarte mari ca prin împământarea internă a osciloscopului să se producă un scurtcircuit și dispozitivul să se ardă fără posibilitatea de recuperare! Și dacă faci aceste măsurători folosind osciloscopul conectat la o priză neîmpământată, carcasa, cablurile și conectorii acestuia pot conține potențial letal! Aceasta nu este o glumă, domnilor, dacă nu înțelegeți de ce este așa, este mai bine să nu o faceți, mai ales că oscilogramele au fost deja luate și le puteți vedea în Figura 2.

Figura 2 - Oscilogramă de tensiune în priză (divizor 1:5)

În figura 2 vedem că amplitudinea undei sinusoidale este de aproximativ 62 de volți și frecvența este exact de 50 Hz. Amintindu-ne că ne uităm printr-un divizor de tensiune, care împarte tensiunea de intrare la 5, putem calcula valoarea reală a tensiunii în priză, aceasta este egală cu

După cum se poate observa, rezultatul măsurării este foarte apropiat de cel teoretic, în ciuda erorii de măsurare a osciloscopului și a imperfecțiunii rezistențelor divizor de tensiune. Acest lucru indică faptul că toate calculele noastre sunt corecte.

Asta e tot pentru azi, domnilor. Astăzi am învățat ce sunt curentul efectiv și tensiunea efectivă, am învățat cum să le calculăm și am verificat rezultatele calculului în practică. Vă mulțumim că ați citit asta și ne vedem pentru mai multe articole!

Alăturați-vă noastre