Τι είναι μια συνάρτηση; Λειτουργική εξάρτηση, ή συνάρτηση, είναι μια σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών στην οποία κάθε τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής αντιστοιχεί σε μια μεμονωμένη τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής. Η ανεξάρτητη μεταβλητή ονομάζεται αλλιώς όρισμα και η εξαρτημένη μεταβλητή λέγεται ότι είναι συνάρτηση αυτού του ορίσματος. Όλες οι τιμές που παίρνει η ανεξάρτητη μεταβλητή αποτελούν τον τομέα της συνάρτησης.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να καθορίσετε μια συνάρτηση: 1. Χρησιμοποιώντας έναν πίνακα. 2.Γραφικό. 3.Χρησιμοποιώντας μια φόρμουλα. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι το σύνολο όλων των σημείων του επιπέδου συντεταγμένων, των οποίων οι τετμημένες είναι ίσες με τις τιμές του ορίσματος και οι τεταγμένες ίσες με τις αντίστοιχες τιμές της συνάρτησης.

Μια γραμμική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που μπορεί να προσδιοριστεί με έναν τύπο της μορφής y=kx+b, όπου x είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή, k και b είναι δεδομένους αριθμούς. Για να σχεδιάσετε ένα γράφημα γραμμική συνάρτησηΑρκεί να βρείτε τις συντεταγμένες δύο σημείων στο γράφημα, να σημειώσετε αυτά τα σημεία στο επίπεδο συντεταγμένων και να τραβήξετε μια ευθεία γραμμή μέσα από αυτά. Η ευθεία αναλογικότητα είναι συνάρτηση της μορφής y=kx, όπου x είναι ανεξάρτητη μεταβλητή, k όχι ίσο με μηδέναριθμός. Το γράφημα της ευθείας αναλογικότητας είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή.

Σχεδίαση γραφήματος μιας γραμμικής συνάρτησης Για να σχεδιάσετε ένα γράφημα μιας γραμμικής συνάρτησης, πρέπει: - να επιλέξετε οποιεσδήποτε δύο τιμές της μεταβλητής x (όρισμα), για παράδειγμα, 0 και 1. - υπολογίστε τις αντίστοιχες τιμές της μεταβλητής y (συνάρτηση). Είναι βολικό να γράψετε τα αποτελέσματα που λαμβάνονται στον πίνακα x01 y - τα ληφθέντα σημεία Α και Β απεικονίζονται στο σύστημα συντεταγμένων. - συνδέστε τα σημεία Α και Β χρησιμοποιώντας ένα χάρακα. Ας σχεδιάσουμε τη γραμμική συνάρτηση y = -3 x+6. x01 y63

Η αντίστροφη αναλογικότητα είναι μια συνάρτηση που μπορεί να προσδιοριστεί με έναν τύπο της μορφής y=k/x, όπου x είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή και k είναι ένας αριθμός μη μηδενικός. Το πεδίο ορισμού μιας τέτοιας συνάρτησης είναι το σύνολο όλων των αριθμών εκτός από το μηδέν. Εάν οι ποσότητες x και y είναι αντιστρόφως ανάλογες, τότε η συναρτησιακή σχέση μεταξύ τους εκφράζεται με την εξίσωση y = k / x, όπου k είναι κάποια συνεχής. Ένα γράφημα αντίστροφης αναλογικότητας είναι μια καμπύλη γραμμή που αποτελείται από δύο κλάδους. Αυτό το γράφημα ονομάζεται υπερβολή. Ανάλογα με το πρόσημο του k, οι κλάδοι της υπερβολής βρίσκονται είτε στο 1ο και 3ο τέταρτο συντεταγμένων (k θετικό), είτε στο 2ο και 4ο τέταρτο συντεταγμένων (k αρνητικό). Το σχήμα δείχνει μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = k/x, όπου k είναι αρνητικός αριθμός.

ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. y=kx, k0, b=0 - ευθεία αναλογικότητα. Το γράφημα είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή. y=b, k=0, b0. (b>0, πάνω από τον άξονα OX, β 0, πάνω από τον άξονα OX. b"> 0, πάνω από τον άξονα OX, b"> 0, πάνω από τον άξονα OX. b" title=" ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. y=kx, k0, b=0 - ευθεία αναλογικότητα,. Γράφημα - ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των συντεταγμένων; y=b, k=0, b0. (b> 0, πάνω από τον άξονα OX."> title="ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. y=kx, k0, b=0 - ευθεία αναλογικότητα. Το γράφημα είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή. y=b, k=0, b0. (b>0, πάνω από τον άξονα OX, β"> !}

Κατά το σχεδιασμό μιας βάσης δεδομένων σε ένα σχεσιακό DBMS, ο κύριος στόχος της ανάπτυξης ενός λογικού μοντέλου δεδομένων είναι η δημιουργία μιας ακριβούς αναπαράστασης των δεδομένων, των σχέσεων μεταξύ τους και των απαιτούμενων περιορισμών. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να καθοριστεί πρώτα ένα κατάλληλο σύνολο σχέσεων. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για αυτό ονομάζεται κανονικοποίηση. Η κανονικοποίηση είναι μια παραλλαγή της προσέγγισης από κάτω προς τα πάνω για το σχεδιασμό της βάσης δεδομένων που ξεκινά με τη δημιουργία σχέσεων μεταξύ των χαρακτηριστικών.

Σκοπός ομαλοποίησης

Κανονικοποίηση -μια μέθοδος δημιουργίας ενός συνόλου σχέσεων με καθορισμένες ιδιότητες με βάση τις απαιτήσεις δεδομένων που καθορίζονται σε κάποιον οργανισμό.

Η κανονικοποίηση εκτελείται συχνά ως μια σειρά δοκιμών σε μια σχέση για να ελεγχθεί εάν πληροί (ή αποτυγχάνει) τις απαιτήσεις μιας δεδομένης κανονικής μορφής.

Η διαδικασία κανονικοποίησης είναι μια επίσημη μέθοδος που επιτρέπει την αναγνώριση των σχέσεων με βάση τα πρωτεύοντα κλειδιά τους (ή τα υποψήφια κλειδιά, όπως στην περίπτωση του BCNF) και τις λειτουργικές εξαρτήσεις που υπάρχουν μεταξύ των χαρακτηριστικών τους. Οι σχεδιαστές βάσεων δεδομένων μπορούν να χρησιμοποιήσουν την κανονικοποίηση με τη μορφή συνόλων δοκιμών που εφαρμόζονται σε μεμονωμένες σχέσεις για να ομαλοποιήσουν το σχεσιακό σχήμα σε μια δεδομένη, συγκεκριμένη μορφή, αποτρέποντας έτσι την πιθανή εμφάνιση ανωμαλιών ενημέρωσης.

Ο κύριος στόχος του σχεδιασμού της σχεσιακής βάσης δεδομένων είναι να ομαδοποιήσει χαρακτηριστικά και σχέσεις έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθεί ο πλεονασμός δεδομένων και έτσι να μειωθεί η ποσότητα μνήμης που απαιτείται για την φυσική αποθήκευση των σχέσεων που αναπαρίστανται ως πίνακες.

Λειτουργικές εξαρτήσεις

Η λειτουργική εξάρτηση περιγράφει τη σχέση μεταξύ των χαρακτηριστικών και είναι μια από τις βασικές έννοιες της κανονικοποίησης. Αυτή η ενότητα παρέχει έναν ορισμό αυτής της έννοιας και οι ακόλουθες ενότητες περιγράφουν τη σχέση της με τις διαδικασίες ομαλοποίησης των σχέσεων της βάσης δεδομένων.

Λειτουργική εξάρτηση- περιγράφει τη σχέση μεταξύ των ιδιοτήτων μιας σχέσης. Για παράδειγμα, εάν σε σχέση. Το R που περιέχει τα χαρακτηριστικά A και B, το χαρακτηριστικό B εξαρτάται λειτουργικά από το χαρακτηριστικό A (το οποίο συμβολίζεται ως AB), τότε κάθε τιμή του χαρακτηριστικού A συνδέεται μόνο με μια τιμή του χαρακτηριστικού B. (Επιπλέον, καθεμία από τις ιδιότητες A και B μπορεί να αποτελείται από ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά.)

Η λειτουργική εξάρτηση είναι μια σημασιολογική (ή σημασιολογική) ιδιότητα των χαρακτηριστικών μιας σχέσης. Η σημασιολογία μιας σχέσης καθορίζει τον τρόπο με τον οποίο τα χαρακτηριστικά της μπορούν να συσχετιστούν μεταξύ τους και επίσης ορίζει λειτουργικές εξαρτήσεις μεταξύ των χαρακτηριστικών με τη μορφή περιορισμών που επιβάλλονται σε ορισμένα χαρακτηριστικά.

Η σχέση μεταξύ των χαρακτηριστικών Α και Β μπορεί να αναπαρασταθεί σχηματικά με τη μορφή ενός διαγράμματος που φαίνεται στο Σχήμα 5.

Καθοριστικός- ο προσδιοριστής μιας συναρτησιακής εξάρτησης είναι ένα χαρακτηριστικό ή μια ομάδα χαρακτηριστικών που βρίσκεται στο διάγραμμα λειτουργικής εξάρτησης στα αριστερά του συμβόλου του βέλους.

Εικόνα 5 - Λειτουργικό διάγραμμα εξάρτησης

Όταν υπάρχει μια λειτουργική εξάρτηση, το χαρακτηριστικό ή η ομάδα χαρακτηριστικών που βρίσκεται στο διάγραμμά του στα αριστερά του συμβόλου του βέλους ονομάζεται ορίζουσα. Για παράδειγμα, στο Σχ. 6.1 Το χαρακτηριστικό Α είναι ο προσδιοριστής του χαρακτηριστικού Β.

Η έννοια της λειτουργικής εξάρτησης είναι μια κεντρική έννοια στη διαδικασία κανονικοποίησης.

Λειτουργικές εξαρτήσεις

Η λειτουργική εξάρτηση περιγράφει τη σχέση μεταξύ των χαρακτηριστικών και είναι μία από τις βασικές έννοιες της κανονικοποίησης. Ας το προσποιηθούμε σχεσιακό σχήμαέχει χαρακτηριστικά (A, B, C,…, Z) και ολόκληρη η βάση μπορεί να αναπαρασταθεί ως μία καθολική σχέση R=(A, B, C,…, Z). Επομένως, κάθε χαρακτηριστικό στη βάση δεδομένων έχει ένα μοναδικό όνομα.

Εάν τα Α και Β είναι χαρακτηριστικά κάποιας σχέσης R, και κάθε τιμή του Α συνδέεται με μία και μόνο τιμή του Β (και κάθε ένα από τα χαρακτηριστικά μπορεί να αποτελείται από ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά), τότε το χαρακτηριστικό Β λειτουργικά εξαρτώμενηαπό το χαρακτηριστικό Α (ВАА).

Μια λειτουργική εξάρτηση που ισχύει υπό οποιεσδήποτε συνθήκες ονομάζεται ασήμαντος. Οι μη τετριμμένες εξαρτήσεις ορίζουν περιορισμούς ακεραιότητας στις σχέσεις.

Μεταβατική εξάρτησηγια τα χαρακτηριστικά A, B και C κάποιας σχέσης σημαίνει το εξής: εάν AàB και BàC, τότε το C εξαρτάται μεταβατικά από το χαρακτηριστικό A έως το χαρακτηριστικό B (με την προϋπόθεση ότι το A είναι λειτουργικά ανεξάρτητο από το B ή το C).

Για να αποφευχθεί ο πλεονασμός δεδομένων, που μπορεί να οδηγήσει σε απώλεια ακεραιότητας, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε ένα ελάχιστο επαρκές σύνολο εξαρτήσεων.

Ο σχεδιασμός της βάσης δεδομένων με χρήση κανονικοποίησης ξεκινά με τον καθορισμό λειτουργικών εξαρτήσεων που είναι σημασιολογικά προφανείς, δηλ. μείωση στην πρώτη κανονική μορφή.

Ένας πίνακας σε πρώτη κανονική μορφή πρέπει να πληροί τις ακόλουθες απαιτήσεις:

1) ο πίνακας δεν πρέπει να έχει διπλότυπες εγγραφές.

2) ο πίνακας δεν πρέπει να περιέχει διπλές ομάδες πεδίων.

3) κάθε πεδίο πρέπει να είναι σημασιολογικά αδιαίρετο.

Ένας πίνακας σε δεύτερη κανονική μορφή πρέπει να πληροί όλες τις απαιτήσεις του 1NF πλήρες σετβασικά πεδία, δηλαδή, κάθε χαρακτηριστικό της σχέσης εξαρτάται πλήρως ή εν μέρει λειτουργικά από ένα άλλο χαρακτηριστικό.

Η λειτουργική εξάρτηση του AàB είναι γεμάτοςλειτουργική εξάρτηση εάν η αφαίρεση οποιουδήποτε χαρακτηριστικού από το Α οδηγεί στην απώλεια αυτής της εξάρτησης. Η λειτουργική εξάρτηση του AàB ονομάζεται μερικός, εάν στο A υπάρχει ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό, όταν αφαιρεθεί, αυτή η εξάρτηση παραμένει.

Ένας πίνακας που είναι σε τρίτη κανονική μορφή πρέπει να πληροί όλες τις απαιτήσεις του 2NF κανένα πεδίο χωρίς κλειδί δεν προσδιορίζεται από άλλο πεδίο χωρίς κλειδί, δηλαδή μια σχέση που είναι σε πρώτη και δεύτερη κανονική μορφή και δεν έχει χαρακτηριστικά που δεν είναι. στο πρωτεύον κλειδί των χαρακτηριστικών , το οποίο θα ήταν σε μεταβατική λειτουργική εξάρτηση από αυτό το πρωτεύον κλειδί.

Το Boyce Code Normal Form (BCNF) βασίζεται σε λειτουργικές εξαρτήσεις που λαμβάνουν υπόψη όλα τα πιθανά κλειδιά μιας σχέσης, αλλά με αυστηρότερους περιορισμούς.

Καθοριστικός παράγοντας λειτουργικής εξάρτησηςείναι ένα χαρακτηριστικό (ή ομάδα χαρακτηριστικών) από το οποίο εξαρτάται πλήρως λειτουργικά κάποιο άλλο χαρακτηριστικό.

Για να ελέγξετε εάν μια σχέση ανήκει στο BCNF, είναι απαραίτητο να βρείτε όλους τους ορίζοντες της και να βεβαιωθείτε ότι είναι πιθανά κλειδιά.

Η διαφορά μεταξύ 3NF και BCNF είναι ότι η λειτουργική εξάρτηση AàB επιτρέπεται στο 3NF εάν το χαρακτηριστικό B είναι πρωτεύων κλειδί, και το χαρακτηριστικό Α δεν είναι απαραίτητα υποψήφιο κλειδί. Για το BNF, αυτή η εξάρτηση επιτρέπεται μόνο όταν το χαρακτηριστικό Α είναι υποψήφιο κλειδί. Επομένως, το BCNF είναι μια πιο αυστηρή έκδοση του 3NF, αφού κάθε σχέση BCNF είναι 3NF, αλλά δεν είναι κάθε σχέση 3NF BCNF.

Μια σχέση είναι στο BCNF μόνο εάν καθένας από τους καθοριστικούς της παράγοντες είναι ένα δυνητικό κλειδί.

Τέταρτος κανονική μορφή(4NF) – μια σχέση στο BCNF που δεν περιέχει μη τετριμμένες εξαρτήσεις πολλαπλών τιμών.

Πολυτιμή εξάρτησηαντιπροσωπεύει μια σχέση μεταξύ των χαρακτηριστικών μιας σχέσης (για παράδειγμα, A, B και C) έτσι ώστε κάθε τιμή του A αντιπροσωπεύει ένα σύνολο τιμών για το B και ένα σύνολο τιμών για το C. Ωστόσο, τα σύνολα τιμών για το Β και το Γ είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο.

Μια εξάρτηση πολλαπλών τιμών μπορεί περαιτέρω να οριστεί είτε ως ασήμαντη είτε ως μη τετριμμένη. Μια εξάρτηση πολλαπλών τιμών AàB κάποιας σχέσης R ορίζεται ως ασήμαντη εάν το χαρακτηριστικό B είναι ένα υποσύνολο του χαρακτηριστικού A ή . Αντίθετα, μια εξάρτηση πολλαπλών τιμών ορίζεται ως μη τετριμμένη εάν δεν πληρούται καμία συνθήκη. Μια τετριμμένη πολυτιμή εξάρτηση δεν επιβάλλει περιορισμούς σε αυτή τη σχέση, αλλά μια μη τετριμμένη το κάνει.

Κατά τη διαίρεση μιας σχέσης χρησιμοποιώντας τη λειτουργία προβολής, η μέθοδος αποσύνθεσης που χρησιμοποιείται προσδιορίζεται με ακρίβεια. Είναι απαραίτητο όταν οι σχέσεις που προκύπτουν επανασυνδεθούν, η αρχική σχέση να μπορεί να αποκατασταθεί. Αυτή η αποσύνθεση ονομάζεται αποσύνθεση σύνδεσης χωρίς απώλειες(ή μια win-win ή μη πρόσθετη ένωση) επειδή διατηρεί όλα τα δεδομένα στην αρχική σχέση και εξαλείφει τη δημιουργία πρόσθετων εικονικών σειρών.

Η πέμπτη κανονική μορφή (5NF), που ονομάζεται επίσης προβολική συνδετική κανονική μορφή, σημαίνει ότι μια σχέση σε αυτήν τη μορφή δεν έχει εξαρτήσεις σύνδεσης. Μια σχέση R με ένα υποσύνολο χαρακτηριστικών A,B,…,Z ικανοποιεί μια εξάρτηση σύνδεσης εάν κάθε επιτρεπόμενη τιμήΤο R ισούται με την ένωση των προβολών του στα υποσύνολα A,B,…,Z.

Κατά την αναπαράσταση ενός εννοιολογικού διαγράμματος ως σχεσιακό μοντέλοΕίναι δυνατές διάφορες επιλογές για την επιλογή σχημάτων σχέσεων. Ορισμένες επιλογές επιλογής εξετάστηκαν σε προηγούμενες ενότητες (ενότητα 6.2.3), άλλες προκύπτουν με συνδυασμό (ή διαχωρισμό) ορισμένων σχημάτων σχέσεων. Από η σωστή επιλογήΤα διαγράμματα σχέσεων που αντιπροσωπεύουν το εννοιολογικό σχήμα θα επηρεάσουν σε μεγάλο βαθμό την απόδοση της βάσης δεδομένων.

Ας εξετάσουμε, ως παράδειγμα, ένα συγκεκριμένο σχήμα σχέσεων και ας αναλύσουμε τις ελλείψεις του. Ας υποθέσουμε ότι δεδομένα για φοιτητές, σχολές, ειδικότητες περιλαμβάνονται σε έναν πίνακα με το ακόλουθο σχήμα σχέσεων: STUDENT (Κωδικός φοιτητή, Επώνυμο, Όνομα Σχολής, Όνομα Ειδικότητας).

Αυτό το πρότυπο σχέσεων καθορίζει τα ακόλουθα μειονεκτήματααντίστοιχη βάση δεδομένων:

• Διπλασιασμός πληροφοριών (πλεονασμός). Για φοιτητές που φοιτούν στο ίδιο τμήμα θα επαναλαμβάνεται το όνομα του τμήματος. Οι ειδικότητες θα επαναληφθούν για διαφορετικές σχολές.
• Πιθανή ασυνέπεια ( ενημερώσεις ανωμαλίες). Εάν, για παράδειγμα, αλλάξει το όνομα μιας ειδικότητας, τότε αλλάζοντας την σε μία πλειάδα (για έναν μαθητή), είναι απαραίτητο να την αλλάξετε σε όλες τις άλλες πλειάδες όπου υπάρχει.
• Πιθανή απώλεια πληροφοριών ( ανωμαλίες διαγραφής). Όταν διαγράφουμε πληροφορίες για όλους τους μαθητές που εισέρχονται σε μια συγκεκριμένη ειδικότητα, χάνουμε όλες τις πληροφορίες σχετικά με αυτήν την ειδικότητα.
• Δυνατότητα να μην περιλαμβάνονται πληροφορίες στη βάση δεδομένων ( ανωμαλίες μεταγωγής). Η βάση δεδομένων δεν θα περιέχει πληροφορίες για μια ειδικότητα εάν δεν υπάρχουν φοιτητές που σπουδάζουν σε αυτήν.

ΣΕ θεωρίες σχεσιακών βάσεων δεδομένωνυπάρχουν επίσημες μέθοδοι για την κατασκευή ενός μοντέλου σχεσιακής βάσης δεδομένων στο οποίο δεν υπάρχει πλεονασμός και ενημερώσεις ανωμαλίες, αφαίρεση και ένταξη.

Ομαλοποίηση. Πρώτη κανονική μορφή.

Η κατασκευή μιας ορθολογικής έκδοσης σχημάτων σχέσεων (η οποία έχει καλύτερες ιδιότητες για τις λειτουργίες συμπερίληψης, τροποποίησης και διαγραφής δεδομένων από όλα τα άλλα σύνολα σχημάτων) πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας το λεγόμενοομαλοποίηση πρότυπα σχέσης. Η κανονικοποίηση πραγματοποιείται σε διάφορα στάδια. Επί αρχικό στάδιοτο διάγραμμα σχέσης πρέπει να βρίσκεται στο πρώτο κανονική μορφή(1NF).

Η σχέση είναι στο πρώτο κανονική μορφή, αν όλα τα χαρακτηριστικά μιας σχέσης δέχονται απλές τιμές(ατομικό ή αδιαίρετο), όχι ένα σύνολο ή πλειάδα πιο στοιχειωδών συστατικών.

Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα.

Ο πίνακας αντιπροσωπεύει την οντότητα ΕΚΘΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Τώρα στη διασταύρωση οποιασδήποτε γραμμής και οποιασδήποτε στήλης υπάρχει μία τιμή και, επομένως, αυτός ο πίνακας βρίσκεται στην πρώτη κανονική μορφή.

Στη συνέχεια, η σχέση που παρουσιάζεται στο πρώτο κανονική μορφή, μετατρέπεται διαδοχικά σε δεύτερο και τρίτο κανονικές μορφές. Η διαδικασία κατασκευής δεύτερης και τρίτης κανονικής φόρμας θα περιγραφεί στις επόμενες υποενότητες. Κάτω από κάποιες υποθέσεις για τα δεδομένα, το τρίτο κανονική μορφήείναι η επιθυμητή καλύτερη επιλογή.

Εάν αυτές οι παραδοχές δεν πληρούνται, τότε η διαδικασία κανονικοποίησης συνεχίζεται και η αναλογία μετατρέπεται σε τέταρτη και πέμπτη κανονικές μορφές. Η κατασκευή των αντίστοιχων μορφών περιγράφεται στη βιβλιογραφία και δεν συζητείται σε αυτό το βιβλίο.

Πριν προχωρήσουμε στην κατασκευή του δεύτερου κανονικό σχήμα, είναι απαραίτητο να ορίσουμε μια σειρά από επίσημες έννοιες.

8.2. Λειτουργικές εξαρτήσεις (εξαρτήσεις μεταξύ ιδιοτήτων μιας σχέσης)

Έστω R(A 1, A 2, ..., A n) ένα σχήμα σχέσης και τα X και Y υποσύνολα (A 1, A 2, ..., A n).

Λειτουργική εξάρτηση στη στάση R είναι μια δήλωση της μορφής «Αν δύο πλειάδες R ταιριάζει με τα χαρακτηριστικά του συνόλου(δηλαδή αυτές οι πλειάδες έχουν τις ίδιες τιμές στα αντίστοιχα συστατικά τους για κάθε χαρακτηριστικό του συνόλου X ), τότε πρέπει να συμπίπτουν στα χαρακτηριστικά του συνόλου . Τυπικά, αυτή η εξάρτηση γράφεται από την έκφραση X -> Y, και λέγεται ότιΧ ορίζει λειτουργικάΥ. Μια άλλη δήλωση που χρησιμοποιείται συχνά είναι: X ορίζει λειτουργικάΥ ήΥ λειτουργικά εξαρτάται απόΧ( συμβολίζεται με X -> Y) εάν και μόνο εάν κάθε τιμή του συνόλουΧ σχέση R συσχετίζεται με μία τιμή του συνόλουΥ σχέση R. Με άλλα λόγια, αν δύο πλειάδες R συμπίπτουν ως προς το νόημαΧ, είναι το ίδιο στην έννοιαΥ.

Σχόλιο. Σε γενικές γραμμές, ο όρος «σχέση» μπορεί να σημαίνει δύο έννοιες:

• σχέση ως μεταβλητή που μπορεί να πάρει διαφορετικές έννοιες(ένας πίνακας στον οποίο μπορούν να εισαχθούν διαφορετικές τιμές στις σειρές και τις στήλες).
• μια σχέση ως σύνολο συγκεκριμένων τιμών (πίνακας με γεμάτα στοιχεία).

Λειτουργικές εξαρτήσειςχαρακτηρίζουν όλες τις σχέσεις που μπορούν να είναι τιμές του σχήματος σχέσεων R κατ' αρχήν. Να γιατί ο μόνος τρόποςκαθορίζω λειτουργικές εξαρτήσεις– αναλύστε προσεκτικά τη σημασιολογία (σημασία) των ιδιοτήτων.

Λειτουργικές εξαρτήσειςείναι, ειδικότερα, περιορισμοί ακεραιότητας, επομένως είναι σκόπιμο να ελέγχονται κάθε φορά που ενημερώνεται η βάση δεδομένων.

Παράδειγμα λειτουργικών εξαρτήσεων για τη σχέση ΕΚΘΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Κωδικός μαθητή -> Επώνυμο Κωδικός μαθητή, Κωδικός εξέτασης -> Βαθμός

Ένα παράδειγμα λειτουργικών εξαρτήσεων για τη σχέση STUDENT που δίνεται στην αρχή αυτής της διάλεξης

Κωδικός φοιτητή -> Επώνυμο, Κωδικός Φοιτητή -> Σχολή

Σημειώστε ότι η τελευταία εξάρτηση υπάρχει υπό την προϋπόθεση ότι ένας φοιτητής δεν μπορεί να σπουδάσει σε πολλές σχολές.

Πλήρες σύνολο λειτουργικών εξαρτήσεων

Για κάθε σχέση υπάρχει ένα καλά καθορισμένο σύνολο λειτουργικών εξαρτήσεων μεταξύ των χαρακτηριστικών αυτή η σχέση. Επιπλέον, από μία ή περισσότερες λειτουργικές εξαρτήσεις που είναι εγγενείς στην υπό εξέταση σχέση, μπορούν να προκύψουν άλλες λειτουργικές εξαρτήσεις, επίσης εγγενές σε αυτή τη σχέση.

Ένα δεδομένο σύνολο λειτουργικών εξαρτήσεων για μια σχέση R ας υποδηλώσουμεφά ένα πλήρες σύνολο λειτουργικών εξαρτήσεων που μπορούν λογικά να ληφθούν απόφά που ονομάζεται κλείσιμοφά και ορίζεται F+.

Εάν ένα σύνολο λειτουργικών εξαρτήσεων συμπίπτει με ένα κλείσιμο δεδομένο σύνολο, τότε ένα τέτοιο σύνολο λειτουργικών εξαρτήσεων ονομάζεται πλήρες.

Οι εισαγόμενες έννοιες μας επιτρέπουν να ορίσουμε επίσημα την έννοια του κλειδιού.

Ας υπάρξει κάποιο σχέδιο R με ιδιότητες A 1 A 2 ...A n , F – κάποιο σύνολο λειτουργικών εξαρτήσεων καιΧ - κάποιο υποσύνολο R. ΕπειταΧ ονομάζεται κλειδί εάν, πρώτα, in F+ υπάρχει μια εξάρτηση X -> A 1 A 2 ...A n και δεύτερον, για κανένα υποσύνολοΥ συμπεριλαμβανεται σεΧ, εθισμός Y -> A 1 A 2 ...A n δεν ανήκει F+.

Μια πλήρης λειτουργική εξάρτηση είναι η εξάρτηση ενός χαρακτηριστικού χωρίς κλειδί από ολόκληρο το σύνθετο κλειδί..

Μια μερική λειτουργική εξάρτηση είναι η εξάρτηση ενός χαρακτηριστικού χωρίς κλειδί από μέρος ενός σύνθετου κλειδιού..

Να υπολογίσω κλείνοντας πολλαπλές λειτουργικές εξαρτήσειςχρησιμοποιούνται τα παρακάτω κανόνες συμπερασμάτων (

Μια σχεσιακή βάση δεδομένων περιέχει τόσο δομικές όσο και σημασιολογικές πληροφορίες. Η δομή μιας βάσης δεδομένων καθορίζεται από τον αριθμό και τον τύπο των σχέσεων που περιέχει και τις σχέσεις ένα προς πολλά που υπάρχουν μεταξύ των πλειάδων αυτών των σχέσεων. Το σημασιολογικό μέρος περιγράφει το σύνολο των λειτουργικών εξαρτήσεων που υπάρχουν μεταξύ των χαρακτηριστικών αυτών των σχέσεων. Ας ορίσουμε τη λειτουργική εξάρτηση.

Ορισμός:Εάν δίδονται δύο χαρακτηριστικά X και Y κάποιας σχέσης, τότε το Y λέγεται ότι εξαρτάται συναρτησιακά από το X εάν οποιαδήποτε στιγμή κάθε τιμή του X αντιστοιχεί ακριβώς σε μία τιμή του Y. Η συναρτητική εξάρτηση συμβολίζεται με X -> Y. Σημειώστε ότι τα X και Y μπορούν να αντιπροσωπεύουν όχι μόνο μεμονωμένα χαρακτηριστικά, αλλά και ομάδες που αποτελούνται από πολλά χαρακτηριστικά μιας σχέσης. Μπορούμε να πούμε ότι οι λειτουργικές εξαρτήσεις είναι σχέσεις ένα προς πολλά που υπάρχουν μέσα σε μια σχέση.

2η σχέση κανονικής μορφής (2NF). Προσδιορισμός πλήρους λειτουργικής εξάρτησης και 2NF. Χαρακτηριστικά των σχέσεων στο 2NF. Αλγόριθμος για αναγωγή σε 2NF. Θεώρημα Heath. Παραδείγματα.

Εννοιαπλήρη λειτουργική εξάρτηση.

Ορισμός: μη κλειδί χαρακτηριστικό πλήρως λειτουργικά εξαρτώμενοαπό ένα σύνθετο κλειδί εάν εξαρτάται λειτουργικά από ολόκληρο το κλειδί ως σύνολο, αλλά δεν εξαρτάται λειτουργικά από κανένα από τα συστατικά του χαρακτηριστικά.

Ορισμός: υπερβολική λειτουργική εξάρτηση- μια εξάρτηση που περιέχει πληροφορίες που μπορούν να ληφθούν με βάση άλλες εξαρτήσεις που είναι διαθέσιμες στη βάση δεδομένων.

2NF - δεύτερη κανονική μορφή.

Ορισμός δεύτερης κανονικής μορφής: μια σχέση είναι μέσα 2NF, εάν είναι σε 1NF και κάθε χαρακτηριστικό χωρίς κλειδί εξαρτάται λειτουργικά πλήρως από το κλειδί.

Ένα σχήμα βάσης δεδομένων που δεν έχει περιττές λειτουργικές εξαρτήσεις θεωρείται σωστό. Διαφορετικά, θα πρέπει να καταφύγετε στη διαδικασία της αποσύνθεσης (αποσύνθεσης) του υπάρχοντος συνόλου σχέσεων. Σε αυτήν την περίπτωση, το σύνολο που δημιουργείται περιέχει μεγαλύτερο αριθμό σχέσεων, οι οποίες είναι προβολές των σχέσεων του αρχικού συνόλου. (Η λειτουργία προβολής περιγράφεται στην ενότητα για τη σχεσιακή άλγεβρα.) Η αναστρέψιμη, βήμα προς βήμα διαδικασία αντικατάστασης ενός δεδομένου συνόλου σχέσεων με ένα άλλο σχήμα, εξαλείφοντας τις περιττές λειτουργικές εξαρτήσεις, ονομάζεται κανονικοποίηση.

Η συνθήκη αντιστρεψιμότητας απαιτεί η αποσύνθεση να διατηρεί την ισοδυναμία των κυκλωμάτων κατά την αντικατάσταση ενός κυκλώματος με ένα άλλο, δηλ. στις σχέσεις που προκύπτουν:

1) Οι πλειάδες που λείπουν προηγουμένως δεν πρέπει να εμφανίζονται.

2) στις σχέσεις νέο καθεστώςΤο αρχικό σύνολο λειτουργικών εξαρτήσεων πρέπει να ικανοποιείται.

Θεώρημα Heath

Ας δοθεί η σχέση.

Αν rικανοποιεί τη λειτουργική εξάρτηση, τότε ισούται με την ένωση της προβολής του και

3η σχέση κανονικής μορφής (3NF). Ορισμός μεταβατικής εξάρτησης και αλγόριθμος αναγωγής σε 3NF (BCNF). Χαρακτηριστικά των σχέσεων στο 3NF και στο NFBC. Παραδείγματα.