Εργαστηριακή εργασία Νο 1

Μέτρηση πληροφοριών (προσέγγιση περιεχομένου)

1 bit– ο όγκος των πληροφοριών που μειώνει την αβεβαιότητα της γνώσης κατά το ήμισυ. Τα προβλήματα σχετικά με το θέμα σχετίζονται με τη χρήση του τύπου του R. Hartley:

i = log 2 N ή 2 i = N,

όπου i είναι η ποσότητα των πληροφοριών, N είναι ο αριθμός των εξίσου πιθανών αποτελεσμάτων του γεγονότος.

Υπάρχουν δύο πιθανές επιλογές για τις συνθήκες εργασίας:

1) δεδομένου N, βρείτε i;

δεδομένου i, βρείτε το Ν.

Εξίσου πιθανά γεγονότα

Στο διαγωνισμό συμμετέχουν 1,4 ομάδες. Πόσες πληροφορίες υπάρχουν στο μήνυμα ότι κέρδισε η 3η ομάδα;

– Το μήνυμα μειώνει την αρχική αβεβαιότητα ακριβώς τέσσερις φορές (δύο φορές δύο) και μεταφέρει δύο bits πληροφοριών.

2. Η μπάλα βρίσκεται σε ένα από τα 64 κουτάκια. Πόσες πληροφορίες θα περιέχει το μήνυμα για το πού βρίσκεται η μπάλα;

6 bit (64 = 2 6)

3. Κατά την εικασία ενός ακέραιου αριθμού σε ένα συγκεκριμένο εύρος, ελήφθησαν 8 bit πληροφοριών. Πόσους αριθμούς περιείχε αυτό το εύρος;

5. Πόσες πληροφορίες μεταφέρει το μήνυμα ότι μια βασίλισσα των μπαστούνι τραβήχτηκε από μια τράπουλα 32 φύλλων;

Η λύση σε αυτό το πρόβλημα θα πρέπει να περιγραφεί ως εξής: όταν τα φύλλα τραβιούνται τυχαία από μια ανακατεμένη τράπουλα, κανένα φύλλο δεν έχει πλεονέκτημα έναντι των άλλων που θα επιλεγούν. Κατά συνέπεια, η τυχαία επιλογή οποιουδήποτε φύλλου, συμπεριλαμβανομένης της βασίλισσας των μπαστούνι, είναι ένα εξίσου πιθανό γεγονός. Ως εκ τούτου, η αβεβαιότητα της γνώσης σχετικά με το αποτέλεσμα του τραβήγματος ενός φύλλου είναι ίση με 32 - τον αριθμό των φύλλων στην τράπουλα. Αν i είναι η ποσότητα των πληροφοριών στο μήνυμα σχετικά με το αποτέλεσμα του τραβήγματος μιας κάρτας (queen of spades), τότε έχουμε την εξίσωση

Αφού 32= 2 5, άρα i = 5 bit.

6. Η μπάλα βρίσκεται σε ένα από τα τρία δοχεία: A, B ή C. Προσδιορίστε πόσα bits πληροφοριών περιέχει το μήνυμα που βρίσκεται στη λάρνακα B.

Ένα τέτοιο μήνυμα περιέχει I = log 2 3 = 1.585 bit πληροφοριών.

7. Ρίχνεις δύο ζάρια με τους αριθμούς από το 1 έως το 6 να είναι τυπωμένοι στα πλαϊνά. Προσδιορίστε πόσα κομμάτια πληροφοριών φέρουν το μήνυμα ότι το ένα ζάρι ήρθε με ένα τρία και το άλλο με ένα πέντε.

log 2 6 + log 2 6 = 2.585 + 2.585 = 5.17 (bit)

8. Υπάρχουν δύο λαχνοί: «4 από 32» και «5 από 64». Το μήνυμα για τα αποτελέσματα ποιας λοταρίας περιέχει περισσότερες πληροφορίες;

Η πρώτη λύση είναι ασήμαντη: το να τραβήξεις έναν αριθμό από ένα τύμπανο λαχείου είναι ένα εξίσου πιθανό γεγονός. Επομένως, στην πρώτη λοταρία η ποσότητα των πληροφοριών στο μήνυμα για έναν αριθμό είναι 5 bit (2 5 = 32), και στη δεύτερη - 6 bit (2 6 = 64). Το μήνυμα για τέσσερις αριθμούς στην πρώτη κλήρωση φέρει 5x4 = 20 bit. Το μήνυμα για πέντε αριθμούς της δεύτερης λοταρίας φέρει 6x5 = 30 bit. Κατά συνέπεια, το μήνυμα για τα αποτελέσματα της δεύτερης κλήρωσης φέρει περισσότερες πληροφορίες από ό,τι για την πρώτη.

Αλλά αυτός ο τρόπος συλλογισμού είναι επίσης δυνατός. Φανταστείτε ότι παρακολουθείτε μια κλήρωση. Η πρώτη μπάλα επιλέγεται από τις 32 μπάλες στο τύμπανο. Το αποτέλεσμα περιέχει 5 bits πληροφοριών. Αλλά η 2η μπάλα θα επιλεγεί από 31 αριθμούς, η 3η από 30 αριθμούς, η 4η από 29. Αυτό σημαίνει ότι η ποσότητα των πληροφοριών που μεταφέρει ο 2ος αριθμός βρίσκεται από την εξίσωση:

2 i = 31, από εδώ i= 4,95420νυχτερίδα.

Για τον αριθμό 3: 2"= 30 ;i = 4,90689νυχτερίδα.

Για τον αριθμό 4: 2"= 29 ; i= 4,85798νυχτερίδα.

Συνολικά παίρνουμε: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = 19,71907 νυχτερίδα.

και η τοποθέτηση banner είναι ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ!!!

Ανάπτυξη μαθήματος με θέμα: «Πώς να μετράτε τις πληροφορίες»

Ενότητες σχολικού βιβλίου: § 2. Πρόσθετο υλικό: μέρος 2, ενότητα 1.1.

Βασικοί στόχοι. Επεκτείνετε την έννοια της κατατοπιστικής πληροφόρησης ενός μηνύματος από μια υποκειμενική (ουσιαστική) άποψη της πληροφορίας. Εισάγετε τη μονάδα μέτρησης της πληροφορίας - bit. Μάθετε να υπολογίζετε τον όγκο των πληροφοριών στη συγκεκριμένη περίπτωση αναφοράς ενός συμβάντος με γνωστή πιθανότητα (από ένα δεδομένο πεπερασμένο σύνολο).

Ερωτήσεις που μελετήθηκαν:

o Τι καθορίζει το περιεχόμενο πληροφοριών ενός μηνύματος που λαμβάνει ένα άτομο;

o Μονάδα μέτρησης πληροφοριών.

o Η ποσότητα των πληροφοριών σε ένα μήνυμα για ένα από τα N εξίσου πιθανά συμβάντα.

1. Αυτό το θέμα χρησιμοποιεί την έννοια του «μηνύματος», η οποία είναι διαισθητική στους μαθητές. Ωστόσο, μπορεί να χρειαστεί να αποκρυπτογραφηθεί αυτή η έννοια. Ένα μήνυμα είναι μια ροή πληροφοριών που, κατά τη διαδικασία μετάδοσης πληροφοριών, φτάνει στον δέκτη. Το μήνυμα είναι η ομιλία που ακούμε (ένα ραδιοφωνικό μήνυμα, η εξήγηση ενός δασκάλου) και οι οπτικές εικόνες που αντιλαμβανόμαστε (μια ταινία στην τηλεόραση, ένα φανάρι) και το κείμενο ενός βιβλίου που διαβάζουμε κ.λπ.

2. Το ζήτημα της καταλληλότητας του μηνύματος θα πρέπει να συζητηθεί χρησιμοποιώντας παραδείγματα που προσφέρονται από τον δάσκαλο και τους μαθητές. Κανόνας: πληροφοριακό είναι ένα μήνυμα που προσθέτει στη γνώση ενός ατόμου, δηλ. μεταφέρει πληροφορίες για αυτόν. Για διαφορετικούς ανθρώπους, το ίδιο μήνυμα ως προς το περιεχόμενο πληροφοριών του μπορεί να είναι διαφορετικό. Εάν οι πληροφορίες είναι "παλιές", π.χ. το άτομο το γνωρίζει ήδη αυτό, ή το περιεχόμενο του μηνύματος δεν είναι σαφές για το άτομο, τότε για αυτόν αυτό το μήνυμα δεν είναι ενημερωτικό. Ενημερωτικό μήνυμα είναι αυτό που περιέχει νέες και κατανοητές πληροφορίες.

Για άλλη μια φορά θα ήθελα να τονίσω τη γνωστική (για τους μαθητές) και τη μεθοδολογική (για τον δάσκαλο) πολυπλοκότητα αυτού του υλικού. Οι έννοιες της «πληροφορίας» και του «πληροφοριακού περιεχομένου ενός μηνύματος» δεν μπορούν να εξισωθούν. Το ακόλουθο παράδειγμα δείχνει τη διαφορά στις έννοιες. Ερώτηση:

«Ένα πανεπιστημιακό εγχειρίδιο ανώτερων μαθηματικών περιέχει πληροφορίες από τη σκοπιά ενός μαθητή της πρώτης τάξης;» Απάντηση: "Ναι, ισχύει από οποιαδήποτε άποψη! Επειδή το σχολικό βιβλίο περιέχει τη γνώση των ανθρώπων: των συγγραφέων του σχολικού βιβλίου, των δημιουργών του μαθηματικού μηχανισμού (Newton, Leibniz, κ.λπ.), των σύγχρονων μαθηματικών." Αυτή η αλήθεια είναι απόλυτη. Μια άλλη ερώτηση: "Το κείμενο αυτού του σχολικού βιβλίου θα είναι ενημερωτικό για έναν μαθητή της πρώτης τάξης εάν προσπαθήσει να το διαβάσει; Με άλλα λόγια, μπορεί ένας μαθητής της πρώτης τάξης να διευρύνει τις γνώσεις του με τη βοήθεια αυτού του σχολικού βιβλίου;" Προφανώς η απάντηση είναι όχι. Διαβάζοντας ένα σχολικό βιβλίο, δηλ. όταν λαμβάνει μηνύματα, ένας μαθητής της πρώτης τάξης δεν θα καταλάβει τίποτα και επομένως δεν θα το μετατρέψει στη δική του γνώση. Η εισαγωγή της έννοιας της «πληροφοριακής πληροφόρησης του μηνύματος» είναι η πρώτη προσέγγιση για τη μελέτη του ζητήματος της μέτρησης της πληροφορίας. Εάν ένα μήνυμα δεν είναι ενημερωτικό για ένα άτομο, τότε η ποσότητα των πληροφοριών σε αυτό, από τη σκοπιά αυτού του ατόμου, είναι μηδενική. Ο όγκος των πληροφοριών σε ένα ενημερωτικό μήνυμα είναι μεγαλύτερος από μηδέν.

Όταν εξηγείτε αυτό το θέμα, μπορείτε να προσκαλέσετε τους μαθητές να παίξουν ένα είδος κουίζ. Για παράδειγμα, ο δάσκαλος προσφέρει στα παιδιά μια λίστα ερωτήσεων, τις απαντήσεις στις οποίες σημειώνουν σιωπηλά στο χαρτί. Αν ο μαθητής δεν γνωρίζει την απάντηση, βάζει ερωτηματικό. Μετά από αυτό, ο δάσκαλος δίνει τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις του και οι μαθητές, έχοντας καταγράψει τις απαντήσεις του δασκάλου, σημειώνουν ποιες από τις απαντήσεις αποδείχθηκαν κατατοπιστικές για αυτούς (+) και ποιες όχι (-). Ταυτόχρονα, για μηνύματα που επισημαίνονται με μείον, πρέπει να αναφέρετε τον λόγο της έλλειψης πληροφοριών: όχι νέο (το ξέρω αυτό), ακατανόητο. Για παράδειγμα, η λίστα με τις ερωτήσεις και τις απαντήσεις ενός από τους μαθητές μπορεί να είναι όπως στον πίνακα στη σελ. 6. 3. Ο ορισμός του bit - μονάδας μέτρησης πληροφοριών - μπορεί να είναι δύσκολο να κατανοηθεί. Αυτός ο ορισμός περιέχει την έννοια της «αβεβαιότητας της γνώσης», η οποία είναι άγνωστη στα παιδιά. Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να το ανοίξετε. Ο δάσκαλος πρέπει να γνωρίζει καλά ότι μιλάμε για μια πολύ ειδική περίπτωση: ένα μήνυμα που περιέχει πληροφορίες ότι "ένα από ένα πεπερασμένο σύνολο (Ν) πιθανών γεγονότων συνέβη. τραβώντας μια κάρτα εξέτασης κ.λπ. σελ. Η αβεβαιότητα της γνώσης για το αποτέλεσμα κάποιου γεγονότος είναι ο αριθμός των πιθανών επιλογών έκβασης: για ένα νόμισμα - 2, για έναν κύβο - b, για εισιτήρια - 30 (αν υπήρχαν 30 εισιτήρια στο τραπέζι).

Ερώτηση δασκάλου	Απάντηση μαθητή	Το μήνυμα του δασκάλου	Πληροφοριακό το μήνυμα	Λόγος έλλειψης ενημέρωσης
1. Ποια πόλη είναι η πρωτεύουσα της Γαλλίας;	Πρωτεύουσα της Γαλλίας είναι το Παρίσι	Πρωτεύουσα της Γαλλίας είναι το Παρίσι
2. Τι μελετά η χημεία των κολλοειδών;		Η κολλοειδής χημεία μελετά τις καταστάσεις διασποράς συστημάτων με υψηλό βαθμό κατακερματισμού		Ακατανόητος
3. Ποιο είναι το ύψος και το βάρος του Πύργου του Άιφελ;		Ο Πύργος του Άιφελ έχει ύψος 300 μέτρα και ζυγίζει 9000 τόνους

4. Μια άλλη δυσκολία είναι η έννοια της ισοπιθανότητας. Εδώ θα πρέπει να ξεκινήσουμε από τη διαισθητική ιδέα των παιδιών, υποστηρίζοντάς την με παραδείγματα. Τα γεγονότα είναι εξίσου πιθανά εάν κανένα από αυτά δεν έχει πλεονέκτημα έναντι των άλλων. Από αυτή την άποψη, τα κεφάλια και οι ουρές είναι εξίσου πιθανές. η απώλεια μιας από τις έξι πλευρές του κύβου είναι εξίσου πιθανή. Είναι χρήσιμο να δίνονται παραδείγματα άνισα πιθανών γεγονότων. Για παράδειγμα, σε ένα δελτίο καιρού, ανάλογα με την εποχή, οι πληροφορίες για το αν θα βρέξει ή θα χιονίσει μπορεί να έχουν διαφορετική πιθανότητα. Η βροχή είναι πιο πιθανό να αναφερθεί το καλοκαίρι, το χιόνι είναι πιο πιθανό να αναφερθεί το χειμώνα και στη μεταβατική περίοδο (Μάρτιος ή Νοέμβριος) μπορεί να είναι εξίσου πιθανές. Η έννοια ενός «πιο πιθανού γεγονότος» μπορεί να εξηγηθεί μέσω σχετικών εννοιών: πιο αναμενόμενο, που συμβαίνει πιο συχνά υπό δεδομένες συνθήκες. Ως μέρος του βασικού μαθήματος, οι μαθητές δεν έχουν καθήκον να κατανοήσουν τον αυστηρό ορισμό της πιθανότητας ή την ικανότητα υπολογισμού της πιθανότητας. Αλλά πρέπει να αποκτήσουν μια ιδέα για εξίσου πιθανά και άνισα πιθανά γεγονότα. Οι μαθητές θα πρέπει να μάθουν να δίνουν παραδείγματα εξίσου πιθανών και άνισων πιθανών γεγονότων.

Εάν έχετε χρόνο στην τάξη, είναι χρήσιμο να συζητήσετε με τους μαθητές σας τις έννοιες του «ορισμένου συμβάντος» - ένα γεγονός που είναι βέβαιο ότι θα συμβεί και «αδύνατον γεγονός». Μπορείτε να ξεκινήσετε από αυτές τις έννοιες για να εισαγάγετε μια διαισθητική ιδέα του μέτρου της πιθανότητας. Αρκεί να πούμε ότι η πιθανότητα ενός αξιόπιστου γεγονότος είναι 1, και αυτή ενός αδύνατου γεγονότος είναι 0. Αυτές είναι ακραίες τιμές. Αυτό σημαίνει ότι σε όλες τις άλλες «ενδιάμεσες» περιπτώσεις η τιμή πιθανότητας βρίσκεται μεταξύ μηδέν και ενός. Συγκεκριμένα, η πιθανότητα καθενός από δύο εξίσου πιθανά γεγονότα είναι 1/2. Για μια σε βάθος μελέτη του βασικού μαθήματος, θα πρέπει να ανατρέξετε στην ενότητα 1.1 «Πιθανότητες και Πληροφορίες» του δεύτερου μέρους του σχολικού βιβλίου.

5. Το εγχειρίδιο δίνει τον ακόλουθο ορισμό μιας μονάδας πληροφοριών: «Ένα μήνυμα που μειώνει την αβεβαιότητα της γνώσης κατά 2 φορές μεταφέρει 1 bit πληροφοριών». Λίγο πιο πέρα ​​υπάρχει ένας ορισμός για μια ειδική περίπτωση: «Το μήνυμα ότι έχει συμβεί ένα από τα δύο εξίσου πιθανά γεγονότα φέρει 1 bit πληροφοριών». Ένας δάσκαλος που προτιμά μια επαγωγική μέθοδο εξήγησης μπορεί να ξεκινήσει με τον δεύτερο ορισμό. Συζητώντας το παραδοσιακό παράδειγμα με ένα κέρμα (κεφαλές-ουρές), θα πρέπει να σημειωθεί ότι η λήψη ενός μηνύματος σχετικά με το αποτέλεσμα της ρίψης ενός νομίσματος μείωσε την αβεβαιότητα της γνώσης στο μισό: πριν από την ρίψη του κέρματος υπήρχαν δύο εξίσου πιθανές επιλογές, μετά τη λήψη του μήνυμα για το αποτέλεσμα έμεινε μόνο ένα. Επιπλέον, θα πρέπει να ειπωθεί ότι για όλες τις άλλες περιπτώσεις μηνυμάτων για εξίσου πιθανά γεγονότα, όταν η αβεβαιότητα της γνώσης μειώνεται στο μισό, μεταδίδεται 1 bit πληροφορίας. Ο δάσκαλος μπορεί να συμπληρώσει τα παραδείγματα που δίνονται στο σχολικό βιβλίο με άλλα και επίσης να καλέσει τους μαθητές να βρουν τα δικά τους παραδείγματα. Επαγωγικά, από συγκεκριμένα παραδείγματα, ο δάσκαλος και η τάξη καταλήγουν σε έναν γενικευμένο τύπο: 2i= N. Εδώ το N είναι ο αριθμός των επιλογών για εξίσου πιθανά γεγονότα (αβεβαιότητα γνώσης) και i είναι η ποσότητα των πληροφοριών στο μήνυμα που από N συμβάντα συνέβησαν. Εάν το N είναι γνωστό και το i είναι ένα άγνωστο μέγεθος, τότε αυτός ο τύπος μετατρέπεται σε εκθετική εξίσωση. Όπως γνωρίζετε, μια εκθετική εξίσωση μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας τη λογαριθμική συνάρτηση: i=log2N. Εδώ δίνονται στον δάσκαλο δύο πιθανές επιλογές:

είτε εξηγήστε τι είναι ένας λογάριθμος πριν από τα μαθήματα μαθηματικών, είτε «μην ασχολείστε με» τους λογάριθμους. Στη δεύτερη επιλογή, οι μαθητές θα πρέπει να εξετάσουν το ενδεχόμενο επίλυσης της εξίσωσης για ειδικές περιπτώσεις όπου το N είναι ακέραιος αριθμός δύο: 2, 4, 8, 16, 32, - κ.λπ. Η εξήγηση ακολουθεί το ακόλουθο σχήμα:

ΑΝ N= 2= 21, τότε η εξίσωση παίρνει τη μορφή: 2i= 21, άρα i = 1.

Αν N = 4 = 22, τότε η εξίσωση παίρνει τη μορφή: 2 i = 22, άρα i == 2.

Αν N = 8 == 23, τότε η εξίσωση παίρνει τη μορφή: 2 i = 23, άρα i = 3, κ.λπ.

Γενικά, αν N = 2k όπου k είναι ακέραιος, τότε η εξίσωση γίνεται 2i = 2k και επομένως i = k. Είναι χρήσιμο για τους μαθητές να θυμούνται έναν αριθμό ολόκληρων δυνάμεων των δύο, τουλάχιστον μέχρι 210 = 1024. Θα εξακολουθήσουν να συναντούν αυτές τις ποσότητες σε άλλες ενότητες.

Για εκείνες τις τιμές του N που δεν είναι ακέραιες δυνάμεις του δύο, η λύση της εξίσωσης 2i = N μπορεί να ληφθεί από τον πίνακα που δίνεται στο σχολικό βιβλίο στην § 2. Δεν είναι καθόλου απαραίτητο να πούμε στους μαθητές ότι αυτό είναι πίνακας λογαρίθμων στη βάση 2. Για παράδειγμα, θέλοντας να προσδιορίσετε πόσα bits πληροφοριών υπάρχουν μεταφέρει ένα μήνυμα σχετικά με το αποτέλεσμα της ρίψης ενός ζαριού έξι όψεων, πρέπει να λύσετε την εξίσωση: 2i = 6, αφού 22< 6 < 23, то следует пояснить ученикам, что 2 < i < 3. Заглянув а таблицу, узнаем (с точностью до пяти знаков после запятой), что i= 2,58496 бита.

Προβλήματα στο θέμα της § 2 σχετίζονται με τη χρήση της εξίσωσης 2i= N. Υπάρχουν δύο πιθανές επιλογές για τις συνθήκες των προβλημάτων:

1) δεδομένου N, βρείτε i;

2) δεδομένου i, βρείτε το N.

Σε περιπτώσεις όπου το Ν ισούται με ακέραιο αριθμό δύο, καλό είναι οι μαθητές να κάνουν υπολογισμούς «στο κεφάλι τους». Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, είναι χρήσιμο να θυμάστε τη σειρά των ακέραιων δυνάμεων των 2 τουλάχιστον μέχρι το 210. Διαφορετικά, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον Πίνακα 1.1, ο οποίος καλύπτει τιμές του N από 1 έως 64,

Για το βασικό επίπεδο σπουδών του βασικού μαθήματος προτείνονται εργασίες που σχετίζονται με την αναφορά εξίσου πιθανών γεγονότων. Οι μαθητές πρέπει να το κατανοήσουν αυτό και να είναι βέβαιο ότι το δικαιολογούν ποιοτικά, χρησιμοποιώντας τον όρο «εξίσου πιθανά γεγονότα».

Παράδειγμα 1. [I] Εργασία Νο. 7 έως § 2. Πόσα bits πληροφοριών μεταφέρει το μήνυμα ότι μια βασίλισσα των μπαστούνι ελήφθη από μια τράπουλα 32 φύλλων;

Η λύση σε αυτό το πρόβλημα πρέπει να περιγραφεί ως εξής: όταν τα φύλλα τραβιούνται τυχαία και η τράπουλα ανακατεύεται, κανένα φύλλο δεν έχει πλεονέκτημα έναντι των άλλων που θα επιλεγούν. Κατά συνέπεια, η τυχαία επιλογή οποιουδήποτε φύλλου, συμπεριλαμβανομένης της βασίλισσας των μπαστούνι, είναι ένα εξίσου πιθανό γεγονός. Ως εκ τούτου, η αβεβαιότητα της γνώσης σχετικά με το αποτέλεσμα του τραβήγματος ενός φύλλου είναι ίση με 32 - τον αριθμό των φύλλων στην τράπουλα. Αν i είναι ο όγκος των πληροφοριών στο μήνυμα σχετικά με το αποτέλεσμα του τραβήγματος μιας κάρτας (βασίλισσα των μπαστούνι), τότε έχουμε την εξίσωση.

Αφού 32= 25, άρα i = 5 bit.

Ο δάσκαλος μπορεί να προσφέρει αρκετές ακόμη εργασίες για το θέμα αυτής της εργασίας. Για παράδειγμα:

Πόσες πληροφορίες μεταφέρονται από το μήνυμα ότι έχει τραβηχτεί κόκκινη κάρτα από μια τράπουλα; (1 bit, δεδομένου ότι υπάρχει ο ίδιος αριθμός κόκκινων και μαύρων καρτών.)

Πόσες πληροφορίες μεταφέρονται από το μήνυμα ότι μια κάρτα με διαμάντια βγήκε από μια τράπουλα; (2 bit, αφού υπάρχουν 4 κοστούμια στην τράπουλα και ο αριθμός των φύλλων σε αυτά είναι ίσος.)

Παράδειγμα 2. [ 1 ] Εργασία Νο. 8 έως § 2. Διενεργούνται δύο λαχειοφόροι αγορές: «4 από 32» και «5 από 64». Το μήνυμα για τα αποτελέσματα ποιας λοταρίας περιέχει περισσότερες πληροφορίες;

Αυτή η εργασία έχει μια «παγίδα» που μπορεί να συναντήσει ο δάσκαλος. Η πρώτη λύση είναι ασήμαντη: το να τραβήξεις έναν αριθμό από ένα τύμπανο λαχείου είναι ένα εξίσου πιθανό γεγονός. Επομένως, στην πρώτη λοταρία η ποσότητα των πληροφοριών στο μήνυμα για έναν αριθμό είναι 5 bit (25 = 32), και στη δεύτερη - 6 bit (26 = 64). Το μήνυμα για τέσσερις αριθμούς στην πρώτη κλήρωση φέρει 5x4 = 20 bit. Το μήνυμα για πέντε αριθμούς της δεύτερης λοταρίας φέρει 6x5 = 30 bit. Κατά συνέπεια, το μήνυμα για τα αποτελέσματα της δεύτερης κλήρωσης φέρει περισσότερες πληροφορίες από ό,τι για την πρώτη.

Αλλά αυτός ο τρόπος συλλογισμού είναι επίσης δυνατός. Φανταστείτε ότι παρακολουθείτε μια κλήρωση. Η πρώτη μπάλα επιλέγεται από τις 32 μπάλες στο τύμπανο. Το αποτέλεσμα περιέχει 5 bits πληροφοριών. Αλλά η 2η μπάλα θα επιλεγεί από 31 αριθμούς, η 3η από 30 αριθμούς, η 4η από τους 29. Αυτό σημαίνει ότι η ποσότητα των πληροφοριών που μεταφέρει ο 2ος αριθμός βρίσκεται από την εξίσωση: 2i = 31.

Κοιτάζοντας τον πίνακα 1.1, βρίσκουμε: i= 4,95420 bit. Για τον 3ο αριθμό: 2"= 30, r = 4,90689 bit. Για τον 4ο αριθμό: 2"= 29; g= 4,85798 bit. Συνολικά παίρνουμε: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = 19,71907 bit.

περίληψη άλλων παρουσιάσεων

«Αλφαβητική προσέγγιση στη μέτρηση πληροφοριών» - Μονάδες μέτρησης πληροφοριών. Ο όγκος πληροφοριών του μηνύματος. Διατύπωση της λύσης στο πρόβλημα Νο. 3. Ο όγκος πληροφοριών του κειμένου. Αριθμός πιθανών μηνυμάτων πληροφοριών. Ο όγκος των πληροφοριών στο μήνυμα. Μονάδες. Μεταφράζω. Το N του αλφαβήτου των ρωσικών γραμμάτων είναι ίσο με 32. Διατύπωση της λύσης στο πρόβλημα Νο 2. Διατύπωση της λύσης του προβλήματος. Αλφάβητο. Ποσότητα πληροφοριών. Αλφάβητο 32 χαρακτήρων. Σύμβολο κειμένου. Ο αριθμός των χαρακτήρων στο αλφάβητο του συστήματος σημείων.

“Hartley and Shannon Formulas” - Hartley Formula. Αριθμός. Εκδήλωση. Οι τύποι Hartley και Shannon. Προσβλητικός. Χάρτλεϋ. Ποσότητα πληροφοριών. Εργο. Αμερικανός μηχανικός Χάρτλεϋ. Ο Αμερικανός επιστήμονας Κλοντ Σάνον. Ο τύπος του Hartley: I=log2N όπου I είναι η ποσότητα των πληροφοριών, N είναι ο αριθμός. Η φόρμουλα του Shannon. Παραδείγματα εξίσου πιθανών μηνυμάτων. Γράφοντας τη φόρμουλα του Shannon. Λύση.

«Ουσιαστική προσέγγιση στη μέτρηση πληροφοριών» - Προσέγγιση περιεχομένου. Παράδειγμα. Πληροφορίες μέτρησης. Πώς να μετρήσετε τις πληροφορίες. Ο βασιλιάς των μπαστούνι βγήκε από την τράπουλα. Πληροφοριακό περιεχόμενο του μηνύματος. Μονάδα μέτρησης πληροφοριών. Πόσες πληροφορίες περιέχει το μήνυμα; Τύπος για τον υπολογισμό του όγκου των πληροφοριών. Ένα από τα κελιά είναι ζωγραφισμένο. Μήνυμα για μια άκρη που λείπει με τον αριθμό 3. Υπάρχουν οκτώ ράφια στο ράφι.

«Ποσότητα πληροφοριών στην επιστήμη των υπολογιστών» - Εργασίες. Ερωτήσεις ελέγχου. Η σχολική βιβλιοθήκη διαθέτει 16 ράφια βιβλίων. Μήνυμα για το αποτέλεσμα της κλήρωσης. Κάθε χαρακτήρας κωδικοποιείται ως ένα byte. Προσδιορισμός του όγκου των πληροφοριών. Προσέγγιση περιεχομένου. Μετατροπή μονάδων μέτρησης. Πληροφορίες για τον άνθρωπο. Λύστε προβλήματα στο σημειωματάριό σας. Αλφαβητική προσέγγιση. Η σκακιέρα αποτελείται από 64 τετράγωνα. Ανεξάρτητη εργασία.

"Προσεγγίσεις για τη μέτρηση πληροφοριών" - Αξιόπιστα και αδύνατα συμβάντα. Περιεχόμενο. Ένας άλλος τρόπος μέτρησης του όγκου των πληροφοριών. Το μήνυμα παίρνει 3 σελίδες των 25 γραμμών. Ας φτιάξουμε έναν πίνακα από τα προηγούμενα παραδείγματα. Αλφάβητο. Εξίσου πιθανά γεγονότα. Αβεβαιότητα γνώσης. Κατά τη διάρκεια του τριμήνου, ο μαθητής έλαβε 100 βαθμούς. Στρατηγική εικασίας αριθμών. Τι μελετά η χημεία των κολλοειδών; Ο αριθμός των επιλογών για να εμφανιστεί μία από τις 6 πλευρές. Πώς να μετρήσετε την ποσότητα των πληροφοριών.

"Μονάδα ποσότητας πληροφοριών" - Μέτρο μείωσης της αβεβαιότητας της γνώσης. Πληροφοριακή ικανότητα της πινακίδας. Παραδείγματα ενημερωτικών μηνυμάτων. Πληροφοριακή ικανότητα του πρόσημου του δυαδικού συστήματος σημάτων. Ποσότητα πληροφοριών. Αλφαβητική προσέγγιση. Τύπος. Παράγωγες μονάδες. Κομμάτι. Αριθμός πιθανών μηνυμάτων πληροφοριών. Οι πληροφορίες είναι κωδικοποιημένες. Τύπος εξίσωσης. Λήφθηκε μήνυμα. Αριθμός πινακίδων. Ανακοίνωση. Προσδιορισμός του όγκου των πληροφοριών.

Το bit είναι η βασική μονάδα πληροφοριών. Εκτός από αυτό, χρησιμοποιούνται και άλλες μονάδες. Η επόμενη μεγαλύτερη μονάδα είναι ένα byte. Ένα byte εισάγεται ως το βάρος πληροφοριών ενός χαρακτήρα από ένα αλφάβητο με ισχύ 256. Αφού 256 = 28, τότε 1 byte = 8 bit.

Όταν εισάγετε μεγαλύτερες μονάδες στους μαθητές: kilobyte, megabyte, gigabyte, πρέπει να δώσετε προσοχή στο γεγονός ότι έχουμε συνηθίσει να αντιλαμβανόμαστε το πρόθεμα "κιλό" ως αύξηση 1000 φορές. Αυτό δεν συμβαίνει στην επιστήμη των υπολογιστών. Ένα kilobyte είναι 1024 φορές μεγαλύτερο από ένα byte και ο αριθμός 1024 = 210. Το ίδιο ισχύει και για το "mega" σε σχέση με το "kilo" κ.λπ. Ωστόσο, ένας συντελεστής 1000 χρησιμοποιείται συχνά για κατά προσέγγιση τιμές.

Ως μέρος ενός σε βάθος μαθήματος, ο δάσκαλος μπορεί να παρουσιάσει την αλφαβητική προσέγγιση σε μια πιο κατάλληλη εκδοχή, χωρίς να υποθέσει την ισοπιθανότητα των συμβόλων.

Πολλά σχολικά βιβλία ξεκινούν τη γραμμή περιεχομένου «Πληροφορίες και διαδικασίες πληροφόρησης» με τον ίδιο τρόπο, με το γεγονός ότι η έννοια «Πληροφορία» έχει γίνει μια από τις θεμελιώδεις έννοιες της σύγχρονης επιστήμης. Μαζί με τις έννοιες «ύλη», «ενέργεια», «χώρος» και «χρόνος». Αποτελεί τη βάση της επιστημονικής εικόνας του κόσμου.

2.3. Μεθοδολογία για την επίλυση προβλημάτων σε θέματα στην ενότητα «Πληροφορίες».

Εργασίες με θέμα «Μέτρηση πληροφοριών. Προσέγγιση περιεχομένου» συνδέονται με τη χρήση της εξίσωσης 2i = N. Υπάρχουν δύο πιθανές λύσεις στο πρόβλημα:

Δεδομένου N, βρείτε i;

Με δεδομένο το i, βρείτε το Ν.

Σε περιπτώσεις όπου το Ν ισούται με ακέραιο αριθμό δύο, καλό είναι οι μαθητές να κάνουν υπολογισμούς «στο κεφάλι τους». Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, είναι χρήσιμο να θυμάστε τη σειρά των ακέραιων δυνάμεων του 2, τουλάχιστον μέχρι το 210. Διαφορετικά, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα λύσεων για την εξίσωση 2i = N, που καλύπτει τιμές του N από 1 έως 64.

Για το βασικό επίπεδο σπουδών του βασικού μαθήματος προσφέρονται εργασίες που σχετίζονται με την αναφορά εξίσου πιθανών γεγονότων. Οι μαθητές πρέπει να το κατανοήσουν αυτό και να είναι βέβαιο ότι το δικαιολογούν ποιοτικά, χρησιμοποιώντας τον όρο «εξίσου πιθανά γεγονότα».

Πόσες πληροφορίες μεταφέρει το μήνυμα ότι μια βασίλισσα των μπαστούνι τραβήχτηκε από μια τράπουλα 32 φύλλων;

Λύση: Όταν τραβάτε τυχαία φύλλα από μια ανακατεμένη τράπουλα, κανένα φύλλο δεν έχει το πλεονέκτημα να επιλέγεται έναντι των άλλων. Κατά συνέπεια, η τυχαία επιλογή οποιουδήποτε φύλλου, συμπεριλαμβανομένης της βασίλισσας των μπαστούνι, είναι ένα εξίσου πιθανό γεγονός. Από αυτό προκύπτει ότι η αβεβαιότητα της γνώσης σχετικά με το αποτέλεσμα του τραβήγματος μιας κάρτας είναι ίση με 32 - τον αριθμό των φύλλων στην τράπουλα. Αν i είναι ο όγκος των πληροφοριών στο μήνυμα σχετικά με το αποτέλεσμα του τραβήγματος μιας κάρτας (βασίλισσα των μπαστούνι), τότε έχουμε την εξίσωση:

Αφού 32 = 25, τότε i = 5 bit.

Ο δάσκαλος μπορεί να προσφέρει αρκετές ακόμη εργασίες για το θέμα αυτής της εργασίας. Για παράδειγμα: πόσες πληροφορίες μεταφέρονται από το μήνυμα ότι αφαιρέθηκε μια κόκκινη κάρτα από μια τράπουλα; (1 bit, αφού υπάρχουν ισάριθμες κόκκινες και μαύρες κάρτες).

Πόσες πληροφορίες μεταφέρονται από το μήνυμα ότι μια κάρτα με διαμάντια βγήκε από μια τράπουλα; (2 bit, αφού υπάρχουν τέσσερα χρώματα στην τράπουλα και ο αριθμός των φύλλων σε αυτά είναι ίσος).

Υπάρχουν δύο λαχειοφόροι αγορές: «4 από 32» και «5 από 64». Το μήνυμα για τα αποτελέσματα ποιας λοταρίας περιέχει περισσότερες πληροφορίες;

Λύση: Αυτή η εργασία έχει μια «παγίδα» που μπορεί να συναντήσει ο δάσκαλος. Η πρώτη λύση είναι ασήμαντη: το να τραβήξεις έναν αριθμό από ένα τύμπανο λαχείου είναι ένα εξίσου πιθανό γεγονός. Επομένως, στην πρώτη λοταρία η ποσότητα των πληροφοριών σε ένα μήνυμα για έναν αριθμό είναι 5 bit (25 = 32), και στη δεύτερη - 6 bit (26 = 64). Το μήνυμα για τέσσερις αριθμούς στην πρώτη κλήρωση φέρει 5 * 4 = 20 bit. Κατά συνέπεια, το μήνυμα για τα αποτελέσματα της δεύτερης κλήρωσης φέρει περισσότερες πληροφορίες από τα αποτελέσματα της πρώτης.

Αλλά ένας άλλος τρόπος συλλογισμού είναι επίσης δυνατός. Φανταστείτε ότι παρακολουθείτε μια κλήρωση. Η πρώτη μπάλα επιλέγεται από τις 32 μπάλες στο τύμπανο. Το αποτέλεσμα περιέχει 5 bits πληροφοριών. Αλλά η δεύτερη μπάλα θα επιλεγεί από 31 αριθμούς, η τρίτη από 30 αριθμούς, η τέταρτη από 29. Αυτό σημαίνει ότι η ποσότητα των πληροφοριών που μεταφέρει ο δεύτερος αριθμός βρίσκεται από την εξίσωση: 2i = 31. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα για την επίλυση αυτού εξίσωση, βρίσκουμε: i = 4 ,95420 bit, για τον τρίτο αριθμό: 2 i = 30; i = 4,90689 bit, για τον τέταρτο αριθμό: 2 i = 29; i = 4,85798 bit. Συνολικά παίρνουμε: 5 + 4,95420 + 4,85798 + 4,90689 = 19,71907 bit. Το ίδιο και για τη δεύτερη κλήρωση. Φυσικά, τέτοιοι υπολογισμοί δεν θα επηρεάσουν το τελικό συμπέρασμα. Ήταν δυνατό, χωρίς να υπολογίσουμε τίποτα, να απαντήσουμε αμέσως ότι το δεύτερο μήνυμα φέρει περισσότερες πληροφορίες από το πρώτο. Αυτό όμως που έχει ενδιαφέρον εδώ είναι ο τρόπος υπολογισμών λαμβάνοντας υπόψη την «αποχώρηση των συμμετεχόντων».

Η αλληλουχία των γεγονότων σε αυτή την περίπτωση δεν είναι ανεξάρτητη μεταξύ τους (εκτός από το πρώτο). Αυτό, όπως είδαμε, αντικατοπτρίζεται στη διαφορά στο πληροφοριακό περιεχόμενο του μηνύματος για καθένα από αυτά. Η πρώτη (τετριμμένη) λύση του προβλήματος επιτεύχθηκε με την παραδοχή της ανεξαρτησίας των γεγονότων και σε αυτή την περίπτωση είναι ανακριβής.

Όσον αφορά τις εργασίες με θέμα «Μέτρηση πληροφοριών. Αλφαβητική προσέγγιση» οι ακόλουθες ποσότητες είναι αλληλένδετες: η δύναμη του συμβολικού αλφαβήτου – N; βάρος πληροφοριών του συμβόλου – i; αριθμός χαρακτήρων στο κείμενο (τόμος κειμένου) – K; ο όγκος των πληροφοριών που περιέχονται στο κείμενο (πληροφοριακός όγκος του κειμένου) – I. Επιπλέον, κατά την επίλυση προβλημάτων, απαιτείται να γνωρίζουμε τη σχέση μεταξύ διαφόρων μονάδων πληροφοριών: bit, byte, KB, MB, GB.

Προβλήματα που αντιστοιχούν στο επίπεδο του ελάχιστου περιεχομένου του βασικού μαθήματος εξετάζουν μόνο την προσέγγιση ενός εξίσου πιθανού αλφαβήτου, δηλ. η υπόθεση ότι η εμφάνιση οποιουδήποτε χαρακτήρα σε οποιαδήποτε θέση του κειμένου είναι εξίσου πιθανή. Το πρόβλημα προχωρημένου επιπέδου χρησιμοποιεί μια πιο ρεαλιστική υπόθεση σχετικά με την άνιση πιθανότητα συμβόλων. Σε αυτήν την περίπτωση, εμφανίζεται μια άλλη παράμετρος - η πιθανότητα συμβόλου (p).

Λύση: Σε μια ισοπιθανή προσέγγιση, ο όγκος πληροφοριών ενός κειμένου είναι ίσος με το γινόμενο του αριθμού των χαρακτήρων και του βάρους πληροφοριών ενός χαρακτήρα:

Δεδομένου ότι και τα δύο κείμενα έχουν τον ίδιο αριθμό χαρακτήρων (K), οι διαφορές στους όγκους πληροφοριών καθορίζονται μόνο από τη διαφορά στο περιεχόμενο πληροφοριών των χαρακτήρων του αλφαβήτου (i). Ας βρούμε το i1 για το πρώτο αλφάβητο και το i2 για το δεύτερο αλφάβητο:

2i1 = 32, επομένως i1 = 5 bit.

2i2 = 64, επομένως i2 = 6 bit.

Κατά συνέπεια, οι όγκοι πληροφοριών του πρώτου και του δεύτερου κειμένου θα είναι ίσοι:

I1 = K*5 bit, I2 = K*6 bit.

Από αυτό προκύπτει ότι η ποσότητα των πληροφοριών στο δεύτερο κείμενο είναι 6/5, ή 1,2 φορές, μεγαλύτερη από ό,τι στο πρώτο.

Εργασίες με θέμα "Πληροφορίες"

1. Παρουσίαση πληροφοριών.

1. Ας υποθέσουμε ότι στην «αριανή» γλώσσα η έκφραση lot do μπορεί να σημαίνει ότι η γάτα έφαγε το ποντίκι. may si – γκρι ποντίκι; ro do - έφαγε. Πώς να γράψετε "γκρίζα γάτα" στην "αριανή" γλώσσα;

Απάντηση: lot si.

2. Η φράση σε κάποια γλώσσα "Kalya malya" μεταφρασμένη στα ρωσικά σημαίνει "Κόκκινος ήλιος", "Falya malya bala" - "Big Red Pear", "Tsalya bala" - "Big Apple". Πώς να γράψετε τις λέξεις: αχλάδι, μήλο, ήλιος σε αυτή τη γλώσσα;

Απάντηση: "Tsalya" - "Apple", "Balya" - "Αχλάδι", "Kalya" - "Sun".

Ερωτήσεις που μελετήθηκαν:

ª Τι είναι το αλφάβητο, η δύναμη του αλφαβήτου.

ª Ποιο είναι το βάρος πληροφοριών ενός συμβόλου στο αλφάβητο.

ª Πώς να μετρήσετε τον όγκο πληροφοριών ενός κειμένου από αλφαβητική άποψη.

ª Τι είναι ένα byte, kilobyte, megabyte, gigabyte.

ª Ταχύτητα ροής πληροφοριών και χωρητικότητα καναλιού.

Η προσέγγιση για τη μέτρηση των πληροφοριών που συζητήθηκε σε αυτό το θέμα είναι μια εναλλακτική στην προσέγγιση περιεχομένου που συζητήθηκε προηγουμένως. Εδώ μιλάμε για τη μέτρηση της ποσότητας πληροφοριών σε ένα κείμενο (συμβολικό μήνυμα) που αποτελείται από χαρακτήρες κάποιου αλφαβήτου. Αυτό το μέτρο πληροφόρησης δεν έχει καμία σχέση με το περιεχόμενο του κειμένου.Επομένως, αυτή η προσέγγιση μπορεί να ονομαστεί αντικειμενική, δηλ. ανεξάρτητα από το υποκείμενο που το αντιλαμβάνεται.

Η αλφαβητική προσέγγιση είναι ο μόνος τρόπος μέτρησης των πληροφοριών που μπορεί να εφαρμοστεί στις πληροφορίες που κυκλοφορούν στην τεχνολογία της πληροφορίας, στους υπολογιστές.

Η βασική ιδέα σε αυτό το θέμα είναι αλφάβητο. Το αλφάβητο είναι ένα πεπερασμένο σύνολο συμβόλων που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση πληροφοριών.Ο αριθμός των χαρακτήρων στο αλφάβητο ονομάζεται δύναμη του αλφαβήτου(ο όρος προέρχεται από τη μαθηματική θεωρία συνόλων). Στο κύριο περιεχόμενο του βασικού μαθήματος, η αλφαβητική προσέγγιση εξετάζεται μόνο από την οπτική γωνία εξίσου πιθανή προσέγγιση.Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να υποτεθεί ότι η πιθανότητα εμφάνισης όλων των χαρακτήρων του αλφαβήτου σε οποιαδήποτε θέση του κειμένου είναι η ίδια. Φυσικά, αυτό δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα και είναι μια απλουστευτική υπόθεση.

Στην υπό εξέταση προσέγγιση, η ποσότητα των πληροφοριών που φέρει κάθε χαρακτήρας (i) στο κείμενο υπολογίζεται από την εξίσωση του Hartley: 2 i = Ν,όπου Ν είναι η δύναμη του αλφαβήτου. Η τιμή i μπορεί να ονομαστεί βάρος πληροφοριών του συμβόλου. Από αυτό προκύπτει ότι ο όγκος των πληροφοριών σε ολόκληρο το κείμενο (i), που αποτελείται από ΠΡΟΣ ΤΗΝσύμβολα ισούται με το γινόμενο του βάρους πληροφοριών του συμβόλου κατά Κ:Ι= εγώ ΠΡΟΣ ΤΗΝ.Αυτή η τιμή μπορεί να ονομαστεί όγκος πληροφοριών του κειμένου. Αυτή η προσέγγιση για τη μέτρηση πληροφοριών ονομάζεται επίσης ογκομετρική προσέγγιση.

Είναι χρήσιμο να συζητήσουμε την ακόλουθη ερώτηση με τους μαθητές: ποια είναι η ελάχιστη ισχύς του αλφαβήτου με την οποία μπορούν να γραφτούν (κωδικοποιηθούν) οι πληροφορίες; Αυτή η ερώτηση σχετίζεται άμεσα με την εργασία Νο. 3 έως § 3 του σχολικού βιβλίου, η οποία έχει ως εξής: «Αποδείξτε ότι, με βάση την αλφαβητική προσέγγιση, ένα μήνυμα οποιουδήποτε μήκους χρησιμοποιώντας αλφάβητο ενός χαρακτήρα περιέχει μηδενικές πληροφορίες».

Ας υποθέσουμε ότι το αλφάβητο που χρησιμοποιείται αποτελείται από έναν μόνο χαρακτήρα, όπως "1". Διαισθητικά, είναι αδύνατο να επικοινωνήσετε οτιδήποτε χρησιμοποιώντας ένα μόνο σύμβολο. Αυτό όμως αποδεικνύεται αυστηρά από την άποψη της αλφαβητικής προσέγγισης. Το βάρος πληροφοριών ενός συμβόλου σε ένα τέτοιο αλφάβητο βρίσκεται από την εξίσωση: 2 i = 1. Αλλά από 1 = 2°, προκύπτει ότι i = 0 bits. Το συμπέρασμα που προκύπτει μπορεί να επεξηγηθεί με το ακόλουθο εικονιστικό παράδειγμα. Φανταστείτε ένα χοντρό βιβλίο 1000 σελίδων, του οποίου όλες οι σελίδες είναι γραμμένες με τις ίδιες μονάδες (το μόνο σύμβολο του αλφαβήτου που χρησιμοποιείται). Πόσες πληροφορίες περιέχει; Απάντηση: καθόλου, μηδέν. Επιπλέον, μια τέτοια απάντηση μπορεί να ληφθεί από οποιαδήποτε θέση, ουσιαστική και αλφαβητική.

Η ελάχιστη ισχύς ενός αλφαβήτου κατάλληλου για μετάδοση πληροφοριών είναι 2.Αυτό το αλφάβητο λέγεται δυαδικό αλφάβητο.Το βάρος πληροφοριών ενός χαρακτήρα στο δυαδικό αλφάβητο είναι εύκολο να προσδιοριστεί. Αφού 2 i = 2, τότε i = 1 bit. Ετσι, Ένας χαρακτήρας του δυαδικού αλφαβήτου φέρει 1 bit πληροφοριών.Οι μαθητές θα συναντήσουν ξανά αυτήν την περίσταση όταν εξοικειωθούν με το αλφάβητο της εσωτερικής γλώσσας του υπολογιστή - τη δυαδική γλώσσα κωδικοποίησης.

Το bit είναι η βασική μονάδα πληροφοριών. Εκτός από αυτό, χρησιμοποιούνται και άλλες μονάδες. Οι μαθητές θα πρέπει να δώσουν προσοχή στο γεγονός ότι σε οποιοδήποτε μετρικό σύστημα υπάρχουν βασικές (τυποποιημένες) μονάδες και παράγωγα από αυτές. Για παράδειγμα, η βασική φυσική μονάδα μήκους είναι το μέτρο. Αλλά υπάρχει ένα χιλιοστό, ένα εκατοστό, ένα χιλιόμετρο. Είναι βολικό να εκφράζονται αποστάσεις διαφορετικών μεγεθών σε διαφορετικές μονάδες. Το ίδιο ισχύει και με τη μέτρηση της πληροφορίας. 1 bit είναι η αρχική μονάδα. Η επόμενη μεγαλύτερη μονάδα είναι ένα byte. Ένα byte εισάγεται ως το βάρος πληροφοριών ενός χαρακτήρα από ένα αλφάβητο με ισχύ 256. Αφού 256 = 2 8, τότε 1 byte = 8 bit. Συναντάμε ξανά ένα θέμα που αποτελεί ένα είδος προπαίδειας για τη μελλοντική μελέτη των υπολογιστών.

Ήδη στο πλαίσιο αυτού του θέματος, μπορείτε να το πείτε στους μαθητές ότι ο υπολογιστής χρησιμοποιεί ένα αλφάβητο χωρητικότητας 256 για να αναπαραστήσει εξωτερικά κείμενα και άλλες συμβολικές πληροφορίες(στην εσωτερική αναπαράσταση, οποιαδήποτε πληροφορία σε έναν υπολογιστή κωδικοποιείται στο δυαδικό αλφάβητο). Στην πραγματικότητα, για να εκφράσει την ποσότητα των πληροφοριών του υπολογιστή, το byte χρησιμοποιείται ως βασική μονάδα.

Όταν εισάγετε μεγαλύτερες μονάδες στους μαθητές: kilobyte, megabyte, gigabyte, πρέπει να τους επιστήσετε την προσοχή στο γεγονός ότι έχουμε συνηθίσει να αντιλαμβανόμαστε το πρόθεμα "κιλό" ως αύξηση 1000 φορές. Αυτό δεν συμβαίνει στην επιστήμη των υπολογιστών. Ένα kilobyte είναι 1024 φορές μεγαλύτερο από ένα byte και ο αριθμός 1024 = 2 10. Το ίδιο ισχύει και για το «μέγα» σε σχέση με το «κιλό» κ.λπ. Ωστόσο, ένας συντελεστής 1000 χρησιμοποιείται συχνά για κατά προσέγγιση υπολογισμούς.

Ως μέρος ενός σε βάθος μαθήματος, ο δάσκαλος μπορεί να παρουσιάσει την αλφαβητική προσέγγιση σε μια πιο κατάλληλη εκδοχή, χωρίς να υποθέσει την ισοπιθανότητα των συμβόλων. Θεωρητικό και πρακτικό υλικό για αυτό το θέμα μπορείτε να βρείτε στο εγχειρίδιο στην υποενότητα 1.4.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Εργασίες με θέμα «Μέτρηση πληροφοριών. Προσέγγιση περιεχομένου» συνδέονται με τη χρήση της εξίσωσης 2 i = Ν.Υπάρχουν δύο πιθανές επιλογές για την προβληματική συνθήκη: 1) δεδομένη Ν,βρε i? 2) δίνεται i, βρίσκω Ν.

Σε περιπτώσεις όπου Νίσο με μια ολόκληρη δύναμη δύο, καλό είναι οι μαθητές να κάνουν υπολογισμούς «στο κεφάλι τους». Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, είναι χρήσιμο να θυμάστε μια σειρά από ακέραιες δυνάμεις του αριθμού 2, τουλάχιστον μέχρι το 2 10. Διαφορετικά, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα λύσεων εξίσωσης 2 i = N,δίνεται και , που λαμβάνει υπόψη τις τιμές Ναπό 1 έως 64.

Για το βασικό επίπεδο σπουδών του βασικού μαθήματος προσφέρονται εργασίες που σχετίζονται με την αναφορά εξίσου πιθανών γεγονότων. Οι μαθητές πρέπει να το κατανοήσουν αυτό και να είναι βέβαιο ότι το δικαιολογούν ποιοτικά, χρησιμοποιώντας τον όρο «εξίσου πιθανά γεγονότα».

Παράδειγμα 1. Πόσες πληροφορίες μεταφέρει το μήνυμα ότι μια βασίλισσα των μπαστούνι τραβήχτηκε από μια τράπουλα 32 φύλλων;

Λύση. Όταν τα φύλλα τραβιούνται τυχαία από μια ανακατεμένη τράπουλα, κανένα φύλλο δεν έχει κανένα πλεονέκτημα έναντι των άλλων. Κατά συνέπεια, η τυχαία επιλογή οποιουδήποτε φύλλου, συμπεριλαμβανομένης της βασίλισσας των μπαστούνι, είναι ένα εξίσου πιθανό γεγονός. Ως εκ τούτου, η αβεβαιότητα της γνώσης σχετικά με το αποτέλεσμα του τραβήγματος ενός φύλλου είναι ίση με 32 - τον αριθμό των φύλλων στην τράπουλα. Αν i είναι ο όγκος των πληροφοριών στο μήνυμα σχετικά με το αποτέλεσμα του τραβήγματος μιας κάρτας (βασίλισσα των μπαστούνι), τότε έχουμε την εξίσωση:

Αφού 32 = 2 5, λοιπόν, i = 5 bit.

Ο δάσκαλος μπορεί να προσφέρει αρκετές ακόμη εργασίες για το θέμα αυτής της εργασίας. Για παράδειγμα: πόσες πληροφορίες μεταφέρονται από το μήνυμα ότι αφαιρέθηκε μια κόκκινη κάρτα από μια τράπουλα; (1 bit, αφού υπάρχουν ισάριθμες κόκκινες και μαύρες κάρτες).

Πόσες πληροφορίες μεταφέρονται από το μήνυμα ότι μια κάρτα με διαμάντια βγήκε από μια τράπουλα; (2 bit, αφού υπάρχουν 4 κουστούμια στην τράπουλα και ο αριθμός των φύλλων σε αυτά είναι ίσος).

Παράδειγμα 2. Υπάρχουν δύο λαχνοί: «4 από 32» και «5 από 64». Το μήνυμα για τα αποτελέσματα ποιας λοταρίας περιέχει περισσότερες πληροφορίες;

Λύση. Αυτή η εργασία έχει μια «παγίδα» που μπορεί να συναντήσει ο δάσκαλος. Η πρώτη λύση είναι ασήμαντη: το να τραβήξεις έναν αριθμό από ένα τύμπανο λαχείου είναι ένα εξίσου πιθανό γεγονός. Επομένως, στην πρώτη λοταρία η ποσότητα των πληροφοριών στο μήνυμα για έναν αριθμό είναι 5 bit (2 5 = 32), και στη δεύτερη - 6 bit (2 b = 64). Το μήνυμα για τέσσερις αριθμούς στην πρώτη κλήρωση φέρει 5´4 = 20 bit. Το μήνυμα για πέντε αριθμούς της δεύτερης λοταρίας φέρει 6´5 = 30 bit. Κατά συνέπεια, το μήνυμα για τα αποτελέσματα της δεύτερης κλήρωσης φέρει περισσότερες πληροφορίες από τα αποτελέσματα της πρώτης.

Αλλά ένας άλλος τρόπος συλλογισμού είναι επίσης δυνατός. Φανταστείτε ότι παρακολουθείτε μια κλήρωση. Η πρώτη μπάλα επιλέγεται από τις 32 μπάλες στο τύμπανο. Το αποτέλεσμα περιέχει 5 bits πληροφοριών. Αλλά η 2η μπάλα θα επιλεγεί από 31 αριθμούς, η 3η από 30 αριθμούς, η 4η από 29. Αυτό σημαίνει ότι η ποσότητα των πληροφοριών που μεταφέρει ο 2ος αριθμός βρίσκεται από την εξίσωση: 2 i = 31. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα για να λύσετε αυτό εξίσωση, βρίσκουμε: i = 4,95420 bit. Για τον 3ο αριθμό: 2 i = 30; i = 4,90689 bit. Για τον 4ο αριθμό: 2 i " = 29; i = 4,85798 bit. Συνολικά παίρνουμε: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = = 19,71907 bit. Ομοίως για τη δεύτερη λοταρία. Φυσικά, τέτοιοι υπολογισμοί δεν θα αντικατοπτρίζονται στους υπολογισμούς Τελικό συμπέρασμα Μπορούσαμε, χωρίς να υπολογίσουμε τίποτα, να απαντήσουμε αμέσως ότι το δεύτερο μήνυμα περιέχει περισσότερες πληροφορίες από το πρώτο, αλλά εδώ είναι ενδιαφέρον ο ίδιος ο τρόπος υπολογισμών που λαμβάνει υπόψη την «αποχώρηση συμμετεχόντων».

Η αλληλουχία των γεγονότων σε αυτή την περίπτωση δεν είναι ανεξάρτητη μεταξύ τους(εκτός από το πρώτο). Αυτό, όπως είδαμε, αντικατοπτρίζεται στη διαφορά στο πληροφοριακό περιεχόμενο των μηνυμάτων για καθένα από αυτά. Η πρώτη (τετριμμένη) λύση του προβλήματος επιτεύχθηκε με την παραδοχή της ανεξαρτησίας των γεγονότων και σε αυτή την περίπτωση είναι ανακριβής.

Όσον αφορά τις εργασίες με θέμα «Μέτρηση πληροφοριών. Αλφαβητική προσέγγιση" οι ακόλουθες ποσότητες είναι αλληλένδετες: η δύναμη του συμβολικού αλφαβήτου - Ν;βάρος πληροφοριών του συμβόλου - /; αριθμός χαρακτήρων στο κείμενο (τόμος κειμένου) - ΠΡΟΣ ΤΗΝ;την ποσότητα των πληροφοριών που περιέχονται στο κείμενο (τόμος πληροφοριών του κειμένου) - I. Επιπλέον, κατά την επίλυση προβλημάτων, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη σχέση μεταξύ διαφόρων μονάδων πληροφοριών: bit, byte, kilobyte, megabyte, gigabyte.

Τα προβλήματα που αντιστοιχούν στο επίπεδο του ελάχιστου περιεχομένου του βασικού μαθήματος λαμβάνουν υπόψη μόνο την προσέγγιση ενός εξίσου πιθανού αλφαβήτου, δηλαδή την υπόθεση ότι η εμφάνιση οποιουδήποτε χαρακτήρα σε οποιαδήποτε θέση του κειμένου είναι εξίσου πιθανή. Τα προβλήματα προχωρημένου επιπέδου χρησιμοποιούν μια πιο ρεαλιστική υπόθεση σχετικά με την άνιση πιθανότητα συμβόλων. Σε αυτήν την περίπτωση, εμφανίζεται μια άλλη παράμετρος - η πιθανότητα συμβόλου (R).

Παράδειγμα 3. Τα δύο κείμενα περιέχουν τον ίδιο αριθμό χαρακτήρων. Το πρώτο κείμενο συντίθεται σε αλφάβητο χωρητικότητας 32 χαρακτήρων, το δεύτερο - με χωρητικότητα 64 χαρακτήρων. Πόσες φορές διαφέρει ο όγκος των πληροφοριών σε αυτά τα κείμενα;

Λύση. Σε μια ισοπιθανή προσέγγιση, ο όγκος πληροφοριών ενός κειμένου είναι ίσος με το γινόμενο του αριθμού των χαρακτήρων και του βάρους πληροφοριών ενός χαρακτήρα:

Αφού και τα δύο κείμενα έχουν τον ίδιο αριθμό χαρακτήρων (ΠΡΟΣ ΤΗΝ),τότε η διαφορά στους όγκους πληροφοριών καθορίζεται μόνο από τη διαφορά στο περιεχόμενο πληροφοριών των χαρακτήρων του αλφαβήτου (i). Ας βρούμε το i 1 για το πρώτο αλφάβητο και το i 2 για το δεύτερο αλφάβητο:

2 i1 = 32, επομένως i 1 = 5 bit;

2 i2 = 64, επομένως i 2 = 6 bit.

Κατά συνέπεια, οι όγκοι πληροφοριών του πρώτου και του δεύτερου κειμένου θα είναι ίσοι:

Ι 1 = Κ× 5 bit, 1 2 =Κ×6κομμάτι.

Από αυτό προκύπτει ότι η ποσότητα των πληροφοριών στο δεύτερο κείμενο είναι 6/5, ή 1,2 φορές, μεγαλύτερη από ό,τι στο πρώτο.

Παράδειγμα 4.Το μέγεθος του μηνύματος, που περιέχει 2048 χαρακτήρες, ήταν 1/512 του MB. Ποιο είναι το μέγεθος του αλφαβήτου με το οποίο είναι γραμμένο το μήνυμα;

Λύση. Ας μετατρέψουμε τον όγκο πληροφοριών του μηνύματος από megabyte σε bit. Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε αυτήν την τιμή δύο φορές με 1024 (λαμβάνουμε byte) και μία φορά με 8:

I = 1/512 1024 1024 8 = 16384 bit.

Δεδομένου ότι 1024 χαρακτήρες φέρουν τέτοιο όγκο πληροφοριών (ΠΡΟΣ ΤΗΝ),τότε για έναν χαρακτήρα υπάρχει:

i = Ι/Κ = 16384/1024 = 16 bit.

Από αυτό προκύπτει ότι το μέγεθος (ισχύς) του αλφαβήτου που χρησιμοποιείται είναι 2 16 = 65.536 χαρακτήρες.

Σημειώστε ότι ακριβώς αυτό το αλφάβητο θα γίνει, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, το διεθνές πρότυπο για την αναπαράσταση συμβολικών πληροφοριών σε έναν υπολογιστή (κωδικοποίηση Unicode).