Γρήγορος διάμεσος αλγόριθμος φιλτραρίσματος. Μονοδιάστατο ψηφιακό διάμεσο φίλτρο με παράθυρο τριών δειγμάτων

Τα γραμμικά χωρικά αμετάβλητα φίλτρα (SPI) είναι χρήσιμα για την αποκατάσταση και τη βελτίωση της οπτικής ποιότητας των εικόνων. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν, για παράδειγμα, κατά την εφαρμογή φίλτρων Wiener για τη μείωση του επιπέδου θορύβου στις εικόνες. Ωστόσο, για να καταστείλουμε τον θόρυβο και ταυτόχρονα να διατηρήσουμε το τμήμα του περιγράμματος των εικόνων, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν μη γραμμικά ή γραμμικά χωρικά αμετάβλητα φίλτρα (SPNI). Οι περιορισμοί στη χρήση φίλτρων LPI σε εργασίες αποκατάστασης εικόνας συζητούνται στο.

Πολλά μη γραμμικά και LPNI φίλτρα για την αποκατάσταση εικόνας περιγράφονται στο. Στο κεφ. 5 από τον προηγούμενο τόμο αφιερωμένο στα γραμμικά φίλτρα, περιγράφηκαν φίλτρα Kalman LNI που χρησιμοποιούνται για την καταστολή θορύβου κατά την αποκατάσταση εικόνας. Στο κεφ. Τα κεφάλαια 5 και 6 αυτού του τόμου συζητούν μια ειδική μη γραμμική διαδικασία - το διάμεσο φιλτράρισμα. Η χρήση των διάμεσων φίλτρων έχει βρεθεί ότι είναι αποτελεσματική στην καταστολή ορισμένων τύπων θορύβου και περιοδικών παρεμβολών χωρίς ταυτόχρονη παραμόρφωση του σήματος. Τέτοια φίλτρα έχουν γίνει πολύ δημοφιλή στην επεξεργασία εικόνας και ομιλίας.

Επειδή η θεωρητική ανάλυση της συμπεριφοράς των διάμεσων φίλτρων είναι πολύ δύσκολη, πολύ λίγα αποτελέσματα έχουν δημοσιευτεί για αυτό το θέμα. Δύο κεφάλαια του βιβλίου μας περιέχουν κυρίως νέα αποτελέσματα που δεν έχουν ακόμη καλυφθεί στην ανοιχτή βιβλιογραφία. Στο κεφ. Η ενότητα 5 εξετάζει τις στατιστικές ιδιότητες των φίλτρων διάμεσης τιμής. Συγκεκριμένα, περιγράφονται διάφορες ιδιότητες του σήματος εξόδου του φίλτρου διάμεσου με Gaussian θόρυβο ή το άθροισμα μιας συνάρτησης βήματος και του Gaussian θορύβου στην είσοδο.

Το Κεφάλαιο 6 καλύπτει τις ντετερμινιστικές ιδιότητες των διάμεσων φίλτρων. Ιδιαίτερα ενδιαφέροντα είναι τα αποτελέσματα που σχετίζονται με τα λεγόμενα σταθερά σημεία των διάμεσων φίλτρων. Ένα σταθερό σημείο είναι μια ακολουθία (στη μονοδιάστατη περίπτωση) ή ένας πίνακας (στη δισδιάστατη περίπτωση) που δεν αλλάζει κατά το διάμεσο φιλτράρισμα. Στο κεφ. 6 Ο Tian έδειξε ότι στη μονοδιάστατη περίπτωση, τα σταθερά σημεία των διάμεσων φίλτρων είναι «τοπικά μονοτονικές» ακολουθίες. Η εξαίρεση είναι μερικές περιοδικές δυαδικές ακολουθίες. ΣΕ ΠρόσφαταΟι Gallagher και Weiss κατάφεραν να εξαλείψουν αυτή την εξαίρεση περιορίζοντας το μήκος των ακολουθιών.

Στο κεφ. Το 6 περιγράφει εν συντομία έναν αποτελεσματικό αλγόριθμο φιλτραρίσματος διάμεσου που βασίζεται στην τροποποίηση ιστογράμματος. Συζητείται η εφαρμογή υλικού του μέσου φιλτραρίσματος σε πραγματικό χρόνο με βάση ψηφιακά επιλεκτικά κυκλώματα. Προτείνεται μια μέθοδος εύρεσης της διάμεσης, βασισμένης στη δυαδική αναπαράσταση στοιχείων εικόνας στο άνοιγμα του φίλτρου, η οποία συγκρίνει την εφαρμογή υλικού αυτής της μεθόδου, τον αλγόριθμο μετασχηματισμού ιστογράμματος και τη μέθοδο των ψηφιακών επιλεκτικών κυκλωμάτων σε πολυπλοκότητα και ταχύτητα. Η εφαρμογή των διάμεσων φίλτρων σε έναν επεξεργαστή δυαδικού πίνακα συζητείται στο. Έχει αναπτυχθεί μια μέθοδος για την εφαρμογή φίλτρων διάμεσου σε έναν επεξεργαστή αγωγού που λειτουργεί ταυτόχρονα με ένα σήμα βίντεο.

Στο κεφ. 5 και 6 παρουσιάζουν υλικό κυρίως θεωρητικού χαρακτήρα. Ως συμπλήρωμα, παρουσιάζουμε εδώ μερικά πειραματικά αποτελέσματα. Στο Σχ. Το σχήμα 1.1 δείχνει παραδείγματα σταθερών σημείων διάμεσων φίλτρων. Είναι δεδομένα πρωτότυπη εικόνα(α) και τα αποτελέσματα της εφαρμογής τριών διαφορετικών διάμεσων φίλτρων έξι φορές (β). Η περαιτέρω εφαρμογή φίλτρων δεν αλλάζει σημαντικά τα αποτελέσματα. Έτσι, οι εικόνες στο Σχ. 1.1, b-d είναι σταθερά σημεία τριών διάμεσων φίλτρων.

Τα μεσαία φίλτρα είναι ιδιαίτερα χρήσιμα για την καταπολέμηση του παλμικού (σημειακού) θορύβου. Αυτό το γεγονός απεικονίζεται στο Σχ. 1.2. Στο Σχ. 1.2 και εμφανίζεται το αποτέλεσμα της μετάδοσης εικόνας 1.1 και σύμφωνα με το δυαδικό συμμετρικό κανάλιμε θόρυβο κατά τη χρήση διαμόρφωσης κωδικού παλμού. Σε αυτήν την περίπτωση, εμφανίζεται παλμικός θόρυβος στην εικόνα. Η χρήση ενός μέσου φίλτρου καθιστά δυνατή την καταστολή των περισσότερων εκπομπών θορύβου (Εικ. 1.2, β),

(κάντε κλικ για προβολή σάρωσης)

ενώ η γραμμική εξομάλυνση αποδεικνύεται εντελώς αναποτελεσματική (Εικ. 1.2, γ).

Αν και στο κεφ. Τα 5 και 6 συζητούν τα δισδιάστατα (χωρικά) φίλτρα, είναι προφανές ότι τα τρισδιάστατα διάμεσα (χωροχρονικά) φίλτρα μπορούν να εφαρμοστούν σε κινούμενες εικόνες, όπως η τηλεόραση, δηλαδή το άνοιγμα του φίλτρου μπορεί να είναι τρισδιάστατο. Το διάμεσο χρονικό φιλτράρισμα είναι ιδιαίτερα χρήσιμο για την καταστολή εκρήξεων θορύβου, συμπεριλαμβανομένων των σειρών που πέφτουν. Επιπλέον, διατηρεί την κίνηση πολύ καλύτερα από τον μέσο όρο του χρόνου (γραμμική εξομάλυνση). Περιγράφονται αρκετά πειράματα για το χρονικό φιλτράρισμα (συμπεριλαμβανομένου του φιλτραρίσματος με αντιστάθμιση κίνησης). Σε ένα πείραμα φιλτραρίσματος, μια ακολουθία πλαισίων μετατόπισης που περιείχε λευκό Gaussian θόρυβο και τυχαίες απορρίψεις γραμμής φιλτραρίστηκε κατά μέσο όρο και εξομαλύνθηκε γραμμικά. Ο ρυθμός καρέ της ακολουθίας ήταν 30 καρέ/δευτερόλεπτα, κάθε καρέ περιείχε περίπου 200 γραμμές 256 στοιχείων η καθεμία με 8 bit/δείγμα. Η μετατόπιση πραγματοποιήθηκε οριζόντια με ταχύτητα περίπου 5 στοιχείων εικόνας ανά καρέ. Τα αποτελέσματα για ένα πλαίσιο φαίνονται στο Σχ. 1.3: θορυβώδες αρχικό πλαίσιο (α), το ίδιο πλαίσιο μετά τη γραμμική εξομάλυνση (β) και ένα πλαίσιο που έχει υποστεί επεξεργασία με διάμεσο φίλτρο (γ). πρέπει να σημειωθεί ότι διάμεσο φίλτροδίνει

Ρύζι. 1.3. (δείτε σάρωση) Χρονικό φιλτράρισμα μιας ακολουθίας πλαισίων μετατόπισης: α - θορυβώδες πρωτότυπο. β - γραμμική εξομάλυνση σε τρία πλαίσια. γ - διάμεσο φιλτράρισμα σε τρία καρέ

πολύ καλύτερα αποτελέσματα όσον αφορά τη μείωση της εγκατάλειψης γραμμής και τη διατήρηση των αιχμηρών άκρων. Ωστόσο, η γραμμική εξομάλυνση είναι πιο αποτελεσματική για την καταστολή του Gaussian θορύβου. Τα στοιχεία που παρουσιάζονται είναι συνεπή με τα θεωρητικά (βλ. Κεφάλαια 5 και 6).

Αν και τόσο το διάμεσο φιλτράρισμα όσο και η γραμμική εξομάλυνση χρησιμοποιούνται για τη βελτίωση της υποκειμενικής ποιότητας εικόνας, δεν είναι ακόμη σαφές εάν συμβάλλουν στην περαιτέρω ανάλυση της εικόνας του μηχανήματος - αναγνώριση προτύπων ή μετρήσεις στην εικόνα. Έχουν διεξαχθεί εκτενείς μελέτες σχετικά με τις επιδράσεις του γραμμικού και του μέσου φιλτραρίσματος στην απόδοση της εξαγωγής άκρων, της ανάλυσης σχήματος και της ανάλυσης υφής. Δίνονται ορισμένα αποτελέσματα.

(B. I. Justusson)

Το διάμεσο φιλτράρισμα είναι μια μη γραμμική τεχνική επεξεργασίας σήματος που μπορεί να είναι χρήσιμη στη μείωση του θορύβου. Προτάθηκε ως εργαλείο για την ανάλυση χρονοσειρών Tukey το 1971 και αργότερα άρχισε επίσης να χρησιμοποιείται στην επεξεργασία εικόνας. Το διάμεσο φιλτράρισμα πραγματοποιείται μετακινώντας κάποιο διάφραγμα κατά μήκος της δειγματοληπτικής εικόνας (ακολουθία) και αντικαθιστώντας την τιμή του στοιχείου εικόνας στο κέντρο του διαφράγματος με τη διάμεση τιμή των αρχικών τιμών των δειγμάτων μέσα στο διάφραγμα. Σε αυτήν την περίπτωση, η εικόνα που προκύπτει (ακολουθία αναγνώσεων) είναι συνήθως πιο ομαλή από την αρχική.

Η κλασική διαδικασία anti-aliasing είναι η χρήση γραμμικού χαμηλοπερατού φιλτραρίσματος και είναι η καταλληλότερη διαδικασία σε πολλές περιπτώσεις. Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις, το μέσο φιλτράρισμα είναι προτιμότερο. Έχει τα ακόλουθα κύρια πλεονεκτήματα: 1) το διάμεσο φιλτράρισμα διατηρεί απότομες αλλαγές, ενώ το γραμμικό φιλτράρισμα χαμηλής διέλευσης θολώνει αυτές τις διαφορές. 2) Τα μεσαία φίλτρα είναι πολύ αποτελεσματικά στην εξομάλυνση του θορύβου παλμών. Αυτές οι ιδιότητες επεξηγούνται στο Σχ. 5.1.

Ο κύριος στόχος του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει διάφορα θεωρητικά αποτελέσματα σχετικά με το φιλτράρισμα διάμεσου. Ο συγγραφέας ελπίζει ότι αυτά τα αποτελέσματα θα βοηθήσουν να γίνει σωστή κρίση σχετικά με την πρακτική εφαρμογή των διάμεσων φίλτρων.

Ρύζι. 5.1. Ακολουθίες του ορίου συν τον τύπο θορύβου (α) μετά το διάμεσο φιλτράρισμα (β), μετά το φιλτράρισμα με χρήση κινούμενου μέσου όρου

Οι βασικοί ορισμοί σχετικά με τα διάμεση φίλτρα δίνονται στην Ενότητα. 5.1. Στο Sect. Το 5.2 εξετάζει την ικανότητα των διάμεσων φίλτρων να καταστέλλουν το θόρυβο και παρέχει επίσης τύπους που δίνουν ποσοτικές ιδέες σχετικά με τον βαθμό καταστολής του θορύβου. Το λευκό, το μη λευκό, ο παλμικός και ο σημειακός θόρυβος λαμβάνονται υπόψη. Στο Sect. 5.3 συγκρίνει την ποιότητα φιλτραρίσματος υπολογίζοντας τον κινούμενο μέσο όρο και τα διάμεση φίλτρα σε εικόνες άκρων και θορύβου. Η επίδραση των διάμεσων φίλτρων στις στατιστικές δεύτερης τάξης του τυχαίου θορύβου συζητείται στην Ενότητα. 5.4. Δίνονται ακριβή αποτελέσματα για ένα σήμα εισόδου λευκού θορύβου. Λαμβάνονται κατά προσέγγιση αποτελέσματα για μη λευκό θόρυβο χρησιμοποιώντας οριακά θεωρήματα. Απόκριση συχνότηταςεξετάζεται με την αξιολόγηση της απόκρισης του φίλτρου σε ένα απλό συνημιτονικό κύμα, καθώς και σε σήματα περισσότερων γενική εικόνα. Στο Sect. Το 5.5 παρουσιάζει ορισμένες τροποποιήσεις των φίλτρων διάμεσου, τα οποία έχουν επίσης την ιδιότητα να διατηρούν τις διαφορές, αλλά διαφέρουν από τα απλά φίλτρα διάμεσου σε άλλες ιδιότητες. Ορισμένες εφαρμογές των διαμέσου και άλλων τακτικών στατιστικών συζητούνται στην Ενότητα. 5.6.

Συμπερασματικά, σύντομη κριτικήπροηγούμενες εργασίες σχετικά με τις διάμεσους και το φιλτράρισμα διάμεσων.

Οι διάμεσοι έχουν χρησιμοποιηθεί και μελετηθεί από καιρό στις στατιστικές ως εναλλακτική λύση στους μέσους όρους. αριθμητικές τιμέςδείγματα για την εκτίμηση των μέσων πληθυσμού του δείγματος. Οι περισσότερες μελέτες ασχολήθηκαν με διάμεσους και άλλες τακτικές στατιστικές ακολουθιών ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών (βλ. γνωστές μονογραφίες). Ωστόσο, οι διάμεσοι εξαρτημένων τυχαίων μεταβλητών έχουν επίσης μελετηθεί στη βιβλιογραφία (βλ. για πρόσθετες αναφορές).

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, ο εκτιμητής κινούμενης διάμεσης τιμής προτάθηκε από τον Tukey, ο οποίος τον χρησιμοποίησε για την εξομάλυνση χρονοσειρών που βρέθηκαν στην οικονομική έρευνα. Ο Tukey συζήτησε επίσης το επαναληπτικό φιλτράρισμα διάμεσων και επεσήμανε ότι διατηρεί μεγάλες απότομες αλλαγές στο επίπεδό του (δηλαδή τις ακμές) στις χρονοσειρές. Στην επεξεργασία ομιλίας χρησιμοποιήθηκε ένας κινούμενος διάμεσος για τον καθαρισμό υψηλών τόνων από παρεμβολές. Αναπτύχθηκε μια μέθοδος επεξεργασίας σήματος για τη βελτίωση της ακμής, στην οποία ένα φίλτρο διάμεσου έχει σχεδιαστεί για την εξάλειψη των ψευδών ταλαντώσεων μετά από γραμμικό φιλτράρισμα.

Αργότερα, φίλτρα διάμεσων εφαρμόστηκαν από αρκετούς συγγραφείς στην επεξεργασία εικόνας. Το 1975, ο Pratt ερεύνησε την αποτελεσματικότητα του μέσου φιλτραρίσματος σε εικόνες με κανονικό λευκό και παλμικό θόρυβο και το αποτέλεσμα διάφορες μορφέςδιάφραγμα φίλτρου. Τα αποτελέσματά του δημοσιεύτηκαν στο. Τα μεσαία φίλτρα έχουν χρησιμοποιηθεί για τη διόρθωση του θορύβου από τις συσκευές σάρωσης.

Όλοι οι αλγόριθμοι γραμμικού φιλτραρίσματος εξομαλύνουν τις έντονες αλλαγές στη φωτεινότητα των επεξεργασμένων εικόνων. Αυτό το μειονέκτημα, ιδιαίτερα σημαντικό εάν ο καταναλωτής πληροφοριών είναι άτομο, δεν μπορεί κατ' αρχήν να εξαλειφθεί στο πλαίσιο της γραμμικής επεξεργασίας. Το θέμα είναι ότι οι γραμμικές διαδικασίες είναι βέλτιστες για Gaussian κατανομές σημάτων, θορύβου και παρατηρούμενων δεδομένων. Οι πραγματικές εικόνες, αυστηρά μιλώντας, δεν υπακούουν σε αυτήν την κατανομή πιθανοτήτων. Επιπλέον, ένας από τους κύριους λόγους για αυτό είναι η παρουσία διαφόρων ορίων στις εικόνες, οι αλλαγές στη φωτεινότητα, οι μεταβάσεις από τη μια υφή στην άλλη, κ.λπ. Επιδέχονται τοπική περιγραφή Gaussian εντός περιορισμένων περιοχών, πολλές πραγματικές εικόνες από αυτή την άποψη παρουσιάζονται ελάχιστα ως σε παγκόσμιο επίπεδο Gaussian αντικείμενα. Αυτός είναι ακριβώς ο λόγος για την κακή μετάδοση των ορίων κατά το γραμμικό φιλτράρισμα.

Το δεύτερο χαρακτηριστικό του γραμμικού φιλτραρίσματος είναι η βελτιστότητά του, όπως μόλις αναφέρθηκε, για την Gaussian φύση του θορύβου. Συνήθως, αυτή η συνθήκη ικανοποιείται από παρεμβολές θορύβου στις εικόνες, οπότε κατά την καταστολή της γραμμικούς αλγόριθμουςέχουν υψηλές βαθμολογίες. Ωστόσο, συχνά πρέπει να αντιμετωπίσετε εικόνες που παραμορφώνονται από άλλους τύπους θορύβου. Ένα από αυτά είναι ο παλμικός θόρυβος. Όταν εκτίθεται σε αυτό, παρατηρούνται λευκές ή/και μαύρες κουκκίδες στην εικόνα, τυχαία διάσπαρτες σε όλο το κάδρο. Η χρήση γραμμικού φιλτραρίσματος σε αυτή την περίπτωση είναι αναποτελεσματική - καθένας από τους παλμούς εισόδου (ουσιαστικά μια συνάρτηση δέλτα) δίνει μια απόκριση με τη μορφή παρορμητική απόκρισηφίλτρο και ο συνδυασμός τους συμβάλλει στην εξάπλωση των παρεμβολών σε ολόκληρη την περιοχή του πλαισίου.

Μια επιτυχημένη λύση στα παραπάνω προβλήματα είναι η χρήση του μέσου φιλτραρίσματος, που προτάθηκε από τον J. Tukey το 1971 για ανάλυση οικονομικές διαδικασίες. Η πληρέστερη μελέτη του φιλτραρίσματος διάμεσου, όπως εφαρμόζεται στην επεξεργασία εικόνας, παρουσιάζεται στη συλλογή. Σημειώστε ότι το μέσο φιλτράρισμα είναι ευρετική μέθοδοςεπεξεργασία, ο αλγόριθμός του δεν είναι μαθηματική λύση σε ένα αυστηρά διατυπωμένο πρόβλημα. Ως εκ τούτου, οι ερευνητές δίνουν μεγάλη προσοχή στην ανάλυση της αποτελεσματικότητας της επεξεργασίας εικόνας με βάση αυτήν και στη σύγκριση της με άλλες μεθόδους.

Όταν εφαρμόζεται ένα διάμεσο φίλτρο (MF), κάθε σημείο του πλαισίου επεξεργάζεται διαδοχικά, με αποτέλεσμα μια ακολουθία εκτιμήσεων. Εννοιολογικά, η επεξεργασία σε διαφορετικά σημεία είναι ανεξάρτητη (με αυτόν τον τρόπο το MF είναι παρόμοιο με ένα φίλτρο μάσκας), αλλά για να επιταχυνθεί, είναι σκόπιμο να χρησιμοποιούνται αλγοριθμικά οι υπολογισμοί που έχουν πραγματοποιηθεί προηγουμένως σε κάθε βήμα.

Το διάμεσο φιλτράρισμα χρησιμοποιεί ένα δισδιάστατο παράθυρο (άνοιγμα φίλτρου), συνήθως με κεντρική συμμετρία, με το κέντρο του να βρίσκεται στο τρέχον σημείο φιλτραρίσματος. Στο Σχ. Το σχήμα 3.10 δείχνει δύο παραδείγματα των πιο συχνά χρησιμοποιούμενων επιλογών παραθύρων με τη μορφή σταυρού και με τη μορφή τετραγώνου. Οι διαστάσεις του διαφράγματος είναι μεταξύ των παραμέτρων που βελτιστοποιούνται στη διαδικασία ανάλυσης της αποτελεσματικότητας του αλγορίθμου. Τα δείγματα εικόνων που εμπίπτουν στο παράθυρο αποτελούν το δείγμα εργασίας του τρέχοντος βήματος.

Ρύζι. 3.10. Παραδείγματα παραθύρων για διάμεσο φιλτράρισμα

Η δισδιάστατη φύση του παραθύρου επιτρέπει ουσιαστικά δισδιάστατο φιλτράρισμα, καθώς δεδομένα και από τα δύο τρέχουσες γραμμέςκαι στήλη, και από γειτονικές. Ας υποδηλώσουμε το δείγμα εργασίας ως μονοδιάστατο πίνακα ; ο αριθμός των στοιχείων του είναι ίσος με το μέγεθος του παραθύρου και η διάταξή τους είναι αυθαίρετη. Συνήθως χρησιμοποιούνται παράθυρα με περιττό αριθμό σημείων (αυτό διασφαλίζεται αυτόματα από την κεντρική συμμετρία του διαφράγματος και όταν το πιο κεντρικό σημείο περιλαμβάνεται στη σύνθεσή του). Εάν παραγγείλετε μια ακολουθία σε αύξουσα σειρά, τότε η διάμεσος της θα είναι το δείγμα στοιχείου που καταλαμβάνει μια κεντρική θέση σε αυτή τη διατεταγμένη ακολουθία. Ο αριθμός που λαμβάνεται με αυτόν τον τρόπο είναι το προϊόν φιλτραρίσματος για το τρέχον σημείο πλαισίου. Είναι σαφές ότι το αποτέλεσμα μιας τέτοιας επεξεργασίας δεν εξαρτάται πραγματικά από τη σειρά με την οποία παρουσιάζονται τα στοιχεία εικόνας στο δείγμα εργασίας. Ας εισάγουμε την επίσημη σημείωση για την περιγραφόμενη διαδικασία με τη μορφή:

. (3.48)

Ας δούμε ένα παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι η επιλογή έχει τη μορφή: , και το στοιχείο 250, που βρίσκεται στο κέντρο του, αντιστοιχεί στο τρέχον σημείο φιλτραρίσματος (Εικ. 3.10). Μεγάλης σημασίαςη φωτεινότητα σε αυτό το σημείο του πλαισίου μπορεί να είναι αποτέλεσμα παλμικής (σημειιακής) παρεμβολής. Το δείγμα που παραγγέλθηκε με αύξουσα σειρά έχει τη μορφή (45,55,75,99,104,110,136,158,250), επομένως, σύμφωνα με τη διαδικασία (3.48), λαμβάνουμε . Βλέπουμε ότι η επίδραση των «γειτόνων» στο αποτέλεσμα φιλτραρίσματος στο τρέχον σημείο οδήγησε στην «αγνοία» του παλμικού κύματος φωτεινότητας, το οποίο θα πρέπει να θεωρηθεί ως αποτέλεσμα φιλτραρίσματος. Εάν ο παλμικός θόρυβος δεν είναι σημειακός, αλλά καλύπτει μια συγκεκριμένη τοπική περιοχή, τότε μπορεί επίσης να κατασταλεί. Αυτό θα συμβεί εάν το μέγεθος αυτής της τοπικής περιοχής είναι μικρότερο από το μισό μέγεθος του διαφράγματος MF. Επομένως, για να καταστείλετε τον παλμικό θόρυβο που επηρεάζει τις τοπικές περιοχές της εικόνας, το μέγεθος του διαφράγματος MF θα πρέπει να αυξηθεί.

Από το (3.48) προκύπτει ότι η επίδραση του MF είναι να «αγνοεί» τις ακραίες τιμές του δείγματος εισόδου - τόσο θετικές όσο και αρνητικές εκπομπές. Αυτή η αρχή της καταστολής θορύβου μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τη μείωση του θορύβου σε μια εικόνα. Ωστόσο, η έρευνα για τη μείωση του θορύβου με χρήση φιλτραρίσματος διάμεσης τιμής δείχνει ότι η αποτελεσματικότητά του στην επίλυση αυτού του προβλήματος είναι χαμηλότερη από αυτή του γραμμικού φιλτραρίσματος.

Τα πειραματικά αποτελέσματα που απεικονίζουν τη λειτουργία του MF φαίνονται στο Σχ. 3.11. Στα πειράματα χρησιμοποιήσαμε ένα MF με τετράγωνο διάφραγμα

πλευρά ίση με 3. Η αριστερή σειρά εμφανίζει εικόνες παραμορφωμένες από θόρυβο, η δεξιά σειρά δείχνει τα αποτελέσματα του μέσου φιλτραρίσματος τους. Στο Σχ. 3.11.α και εικ. Το 3.11.c δείχνει την αρχική εικόνα παραμορφωμένη από παλμικό θόρυβο. Κατά την εφαρμογή του, χρησιμοποιήθηκε ένας αισθητήρας τυχαίων αριθμών με ομοιόμορφο νόμο κατανομής στο διάστημα, δημιουργώντας ανεξάρτητα σήματα σε όλα τα σημεία του πλαισίου. τυχαίους αριθμούς. Η ένταση της παρεμβολής καθορίστηκε από την πιθανότητα εμφάνισής της σε κάθε σημείο. Εάν πληρούταν η συνθήκη για έναν τυχαίο αριθμό που δημιουργήθηκε στο σημείο , τότε η φωτεινότητα της εικόνας σε αυτό το σημείο αντικαταστάθηκε από τον αριθμό 255, που αντιστοιχεί μέγιστη φωτεινότητα(λευκό επίπεδο). Στο Σχ. 3.11.a, το 5% (=0,05) παραμορφώνεται από τη δράση του παλμικού θορύβου και στο Σχ. 3.11.c - 10% των στοιχείων εικόνας. Τα αποτελέσματα της επεξεργασίας υποδεικνύουν σχεδόν πλήρη καταστολή της παρεμβολής στην πρώτη περίπτωση και σημαντική εξασθένησή της στη δεύτερη.

Ρύζι. 3.11. Παραδείγματα φιλτραρίσματος διάμεσων

Ρύζι. Το 3.11.e δείχνει μια εικόνα παραμορφωμένη από ανεξάρτητο Gaussian θόρυβο σε αναλογία σήματος προς θόρυβο dB, και το Σχ. 3.11.e - το αποτέλεσμα του φιλτραρίσματος του με διάμεσο φίλτρο. Οι συνθήκες αυτού του πειράματος μας επιτρέπουν να συγκρίνουμε τα αποτελέσματά του με τα αποτελέσματα του γραμμικού φιλτραρίσματος που συζητήθηκε παραπάνω. Ο Πίνακας 3.1 παρέχει δεδομένα που επιτρέπουν μια τέτοια σύγκριση. Για διάφορες μεθόδουςφιλτράρισμα, αυτός ο πίνακας παρέχει τις τιμές των σχετικών μέσων τετραγωνικών σφαλμάτων και του συντελεστή εξασθένησης θορύβου για την περίπτωση που ο λόγος σήματος προς θόρυβο στην είσοδο του φίλτρου είναι -5 dB.

Πίνακας 3.1. Σύγκριση απόδοσης μείωσης θορύβου κατά το φιλτράρισμα εικόνων, dB

φίλτρο μάσκας με βέλτιστο ΣΤΟ ΔΙΚΟ ΤΟΥΣ

φίλτρο μάσκας με στολή ΣΤΟ ΔΙΚΟ ΤΟΥΣ

δισδιάστατο επαναλαμβανόμενο φίλτρο

δισδιάστατο φίλτρο Wiener

Το πιο αποτελεσματικό είναι το δισδιάστατο φίλτρο Wiener, το οποίο μειώνει τα μέσα τετραγωνικά σφάλματα κατά 17 φορές. Το διάμεσο φίλτρο έχει τη χαμηλότερη απόδοση από όλα τα εξεταζόμενα φίλτρα που αντιστοιχεί σε =5,86. Ωστόσο, αυτός ο αριθμός δείχνει ότι με τη βοήθειά του είναι δυνατό να μειωθεί σημαντικά το επίπεδο θορύβου στην εικόνα.

Ταυτόχρονα, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, και όπως φαίνεται στο Σχ. 3.11.ε, το διάμεσο φιλτράρισμα εξομαλύνει τα όρια της εικόνας σε μικρότερο βαθμό από οποιοδήποτε γραμμικό φιλτράρισμα. Ο μηχανισμός αυτού του φαινομένου είναι πολύ απλός και έχει ως εξής. Ας υποθέσουμε ότι το διάφραγμα του φίλτρου βρίσκεται κοντά στο όριο που χωρίζει τις φωτεινές και σκοτεινές περιοχές της εικόνας, ενώ το κέντρο του βρίσκεται στη σκοτεινή περιοχή. Στη συνέχεια, πιθανότατα, το δείγμα εργασίας θα περιέχει μεγάλη ποσότηταστοιχεία με χαμηλές τιμές φωτεινότητας και, επομένως, η διάμεσος θα είναι μεταξύ εκείνων των στοιχείων του δείγματος εργασίας που αντιστοιχούν σε αυτήν την περιοχή της εικόνας. Η κατάσταση αντιστρέφεται εάν το κέντρο του διαφράγματος μετατοπιστεί σε μια περιοχή υψηλότερης φωτεινότητας. Αυτό όμως σημαίνει ότι το MF είναι ευαίσθητο στις αλλαγές στη φωτεινότητα.

Θόρυβος στις εικόνες. Κανένα σύστημα εγγραφής δεν παρέχει ιδανική ποιότητα εικόνας των υπό μελέτη αντικειμένων. Οι εικόνες στη διαδικασία σχηματισμού τους από συστήματα (φωτογραφικές, ολογραφικές, τηλεοπτικές) συνήθως εκτίθενται σε διάφορες τυχαίες παρεμβολές ή θόρυβο. Ένα θεμελιώδες πρόβλημα στον τομέα της επεξεργασίας εικόνας είναι η αποτελεσματική αφαίρεση του θορύβου διατηρώντας παράλληλα σημαντικές λεπτομέρειες της εικόνας για μετέπειτα αναγνώριση. Η πολυπλοκότητα της επίλυσης αυτού του προβλήματος εξαρτάται σημαντικά από τη φύση του θορύβου. Σε αντίθεση με τις ντετερμινιστικές παραμορφώσεις, οι οποίες περιγράφονται από λειτουργικούς μετασχηματισμούς της αρχικής εικόνας, τα προσθετικά, παλμικά και πολλαπλασιαστικά μοντέλα θορύβου χρησιμοποιούνται για την περιγραφή τυχαίων εφέ.

Ο πιο συνηθισμένος τύπος παρεμβολής είναι ο τυχαίος πρόσθετος θόρυβος, ο οποίος είναι στατιστικά ανεξάρτητος από το σήμα. Το μοντέλο πρόσθετου θορύβου χρησιμοποιείται όταν το σήμα στην έξοδο του συστήματος ή σε κάποιο στάδιο της μετατροπής μπορεί να θεωρηθεί ως το άθροισμα ενός χρήσιμου σήματος και κάποιου τυχαίου σήματος. Το μοντέλο προσθετικού θορύβου περιγράφει καλά την επίδραση του κόκκου μεμβράνης, του θορύβου διακύμανσης σε συστήματα ραδιοφώνου και του θορύβου κβαντοποίησης σε μετατροπείς αναλογικού σε ψηφιακόκαι ούτω καθεξής.

Ο πρόσθετος Gaussian θόρυβος χαρακτηρίζεται από την προσθήκη κανονικά κατανεμημένων και μηδενικών μέσων τιμών σε κάθε pixel στην εικόνα. Αυτός ο θόρυβος εμφανίζεται συνήθως κατά το στάδιο της ψηφιακής απεικόνισης. Οι κύριες πληροφορίες στις εικόνες παρέχονται από τα περιγράμματα των αντικειμένων. Τα κλασικά γραμμικά φίλτρα μπορούν να αφαιρέσουν αποτελεσματικά το στατιστικό θόρυβο, αλλά ο βαθμός θαμπώματος των μικρών λεπτομερειών στην εικόνα μπορεί να υπερβαίνει τις αποδεκτές τιμές. Για την επίλυση αυτού του προβλήματος, χρησιμοποιούνται μη γραμμικές μέθοδοι, για παράδειγμα, αλγόριθμοι που βασίζονται στην ανισότροπη διάχυση των Perron και Malik, διμερή και τριμερή φίλτρα. Η ουσία τέτοιων μεθόδων είναι η χρήση τοπικών εκτιμήσεων επαρκών για τον προσδιορισμό του περιγράμματος στην εικόνα και η εξομάλυνση τέτοιων περιοχών στο ελάχιστο.

Ο παλμικός θόρυβος χαρακτηρίζεται από την αντικατάσταση μέρους των pixel στην εικόνα με τιμές σταθερής ή τυχαίας τιμής. Στην εικόνα, τέτοιες παρεμβολές εμφανίζονται ως μεμονωμένες κουκκίδες αντίθεσης. Ο παλμικός θόρυβος είναι χαρακτηριστικός για συσκευές εισαγωγής εικόνων από τηλεοπτική κάμερα, συστήματα μετάδοσης εικόνων μέσω ραδιοφωνικών καναλιών, καθώς και για ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑμεταφορά και αποθήκευση εικόνων. Για την αφαίρεση του παλμικού θορύβου, χρησιμοποιείται μια ειδική κατηγορία μη γραμμικών φίλτρων που βασίζονται σε στατιστικά κατάταξης. Η γενική ιδέα τέτοιων φίλτρων είναι να ανιχνεύουν τη θέση ενός παλμού και να τον αντικαθιστούν με μια εκτιμώμενη τιμή, διατηρώντας τα υπόλοιπα pixel της εικόνας αμετάβλητα.

Δισδιάστατα φίλτρα. Το διάμεσο φιλτράρισμα των εικόνων είναι πιο αποτελεσματικό εάν ο θόρυβος στην εικόνα είναι παρορμητικός στη φύση και αντιπροσωπεύει ένα περιορισμένο σύνολο τιμών κορυφής σε φόντο μηδενικών. Ως αποτέλεσμα της εφαρμογής του μέσου φίλτρου, οι κεκλιμένες περιοχές και οι έντονες αλλαγές στις τιμές φωτεινότητας στις εικόνες δεν αλλάζουν. Αυτή είναι μια πολύ χρήσιμη ιδιότητα ειδικά για εικόνες στις οποίες τα περιγράμματα φέρουν βασικές πληροφορίες.

Κατά το μέσο φιλτραρίσματος θορυβωδών εικόνων, ο βαθμός εξομάλυνσης των περιγραμμάτων των αντικειμένων εξαρτάται άμεσα από το μέγεθος του ανοίγματος του φίλτρου και το σχήμα της μάσκας. Παραδείγματα σχήματος μάσκας με ελάχιστο άνοιγμα φαίνονται στο Σχ. 16.2.1. Τα μικρότερα διαφράγματα διατηρούν καλύτερα τις λεπτομέρειες της αντίθεσης της εικόνας, αλλά μειώνουν την καταστολή του θορύβου σε μικρότερο βαθμό. Σε μεγαλύτερα μεγέθη διαφράγματος παρατηρείται η αντίθετη εικόνα. Η βέλτιστη επιλογή του σχήματος του ανοίγματος εξομάλυνσης εξαρτάται από τις ιδιαιτερότητες του προβλήματος που επιλύεται και το σχήμα των αντικειμένων. Ιδιαίτερο νόημαΑυτό είναι για το έργο της διατήρησης των διαφορών (αιχμηρά όρια φωτεινότητας) στις εικόνες.

Με τον όρο εικόνα διαφοράς εννοούμε μια εικόνα στην οποία τα σημεία στη μία πλευρά μιας συγκεκριμένης γραμμής έχουν την ίδια τιμή ΕΝΑ, και όλα τα σημεία στην άλλη πλευρά αυτής της γραμμής είναι η τιμή σι, σι ένα. Εάν το διάφραγμα του φίλτρου είναι συμμετρικό ως προς την αρχή, τότε το διάμεσο φίλτρο διατηρεί οποιαδήποτε εικόνα διαφοράς. Αυτό γίνεται για όλα τα ανοίγματα με περιττό αριθμό δειγμάτων, π.χ. εκτός από τα ανοίγματα (τετράγωνα πλαίσια, δακτύλιοι), τα οποία δεν περιέχουν την αρχή των συντεταγμένων. Ωστόσο, τα τετράγωνα πλαίσια και τα δαχτυλίδια θα αλλάξουν ελαφρώς την πτώση.

Για να απλοποιήσουμε περαιτέρω την εξέταση, θα περιοριστούμε στο παράδειγμα ενός φίλτρου με τετράγωνη μάσκα μεγέθους N × N, με N=3. Το συρόμενο φίλτρο σαρώνει τα δείγματα εικόνας από αριστερά προς τα δεξιά και από πάνω προς τα κάτω, ενώ η δισδιάστατη ακολουθία εισόδου μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί ως διαδοχική αριθμητική σειρά δειγμάτων (x(n)) από αριστερά προς τα δεξιά, από πάνω προς τα κάτω. Από αυτή την ακολουθία, σε κάθε τρέχον σημείο, η μάσκα φίλτρου εξάγει τον πίνακα w(n), ως διάνυσμα στοιχείου W, το οποίο στην περίπτωση αυτή περιέχει όλα τα στοιχεία από το παράθυρο 3x3 με κέντρο γύρω από το x(n) και το κεντρικό στοιχείο η ίδια, εάν παρέχεται τύπος μάσκας:

w(n) = . (16.2.1)

Σε αυτήν την περίπτωση, η τιμή x i αντιστοιχεί σε μια αντιστοίχιση από αριστερά προς τα δεξιά και από πάνω προς τα κάτω ενός παραθύρου 3x3 σε ένα μονοδιάστατο διάνυσμα, όπως φαίνεται στο Σχήμα. 16.2.2.

Τα στοιχεία αυτού του διανύσματος, όπως και για το μονοδιάστατο διάμεσο φίλτρο, μπορούν επίσης να ταξινομηθούν σε σειρά σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά των τιμών τους:

r(n) = , (16.2.2)

ορίζεται η διάμεση τιμή y(n) = med(r(n)) και το κεντρικό δείγμα της μάσκας αντικαθίσταται από τη διάμεση τιμή. Εάν, σύμφωνα με τον τύπο της μάσκας, το κεντρικό δείγμα δεν περιλαμβάνεται στη σειρά 16.2.1, τότε η διάμεση τιμή βρίσκεται ως η μέση τιμή των δύο κεντρικών δειγμάτων της σειράς 16.2.2.

Οι παραπάνω εκφράσεις δεν εξηγούν τον τρόπο εύρεσης του σήματος εξόδου κοντά στο τέλος και τα οριακά σημεία στις τελικές ακολουθίες και εικόνες. Ενας από απλές τεχνικέςείναι ότι πρέπει να βρείτε τη διάμεσο μόνο εκείνων των σημείων μέσα στην εικόνα που εμπίπτουν στο διάφραγμα. Επομένως, για σημεία που βρίσκονται κοντά στα όρια, οι διάμεσοι θα καθοριστούν με βάση μικρότερο αριθμό σημείων.

Στο Σχ. Το 16.2.3 δείχνει ένα παράδειγμα καθαρισμού μιας θορυβώδους εικόνας χρησιμοποιώντας το διάμεσο φίλτρο Chernenko /2i/. Η περιοχή του θορύβου της εικόνας ήταν 15% για τον καθαρισμό, το φίλτρο εφαρμόστηκε 3 φορές διαδοχικά.

Το διάμεσο φιλτράρισμα μπορεί επίσης να πραγματοποιηθεί σε αναδρομική έκδοση, στην οποία οι τιμές πάνω και αριστερά του κεντρικού δείγματος στη μάσκα (σε αυτήν την περίπτωση x 1 (n)-x 4 (n) στο Σχ. 16.2.2 ) στη σειρά 16.2.1 αντικαθίστανται ήδη με τις τιμές y 1 (n)-y 4 (n) που έχουν υπολογιστεί σε προηγούμενους κύκλους.

Προσαρμοστικά δισδιάστατα φίλτρα. Η αντίφαση στην εξάρτηση του βαθμού καταστολής του θορύβου και της παραμόρφωσης του σήματος από το άνοιγμα του φίλτρου εξομαλύνεται σε κάποιο βαθμό όταν χρησιμοποιούνται φίλτρα με μέγεθος δυναμικής μάσκας, με το μέγεθος του διαφράγματος να προσαρμόζεται στη φύση της εικόνας. Στα προσαρμοστικά φίλτρα, χρησιμοποιούνται μεγάλα ανοίγματα σε μονοτονικές περιοχές του επεξεργασμένου σήματος (καλύτερη καταστολή θορύβου) και μικρά ανοίγματα χρησιμοποιούνται κοντά σε ανομοιογένειες, διατηρώντας τα χαρακτηριστικά τους, ενώ το μέγεθος του συρόμενου παραθύρου φίλτρου ρυθμίζεται ανάλογα με την κατανομή της φωτεινότητας των pixel στη μάσκα φίλτρου. Συνήθως βασίζονται σε ανάλυση της φωτεινότητας του περιβάλλοντος χώρου του κεντρικού σημείου της μάσκας φίλτρου.

Οι απλούστεροι αλγόριθμοι για τη δυναμική αλλαγή του διαφράγματος ενός φίλτρου που είναι συμμετρικό κατά μήκος και των δύο αξόνων συνήθως λειτουργούν σύμφωνα με έναν συντελεστή φωτεινότητας κατωφλίου S threshold = που ορίζεται με βάση εμπειρικά δεδομένα. Σε κάθε τρέχουσα θέση μάσκας στην εικόνα, η επαναληπτική διαδικασία ξεκινά με το ελάχιστο μέγεθος διαφράγματος. Οι τιμές απόκλισης της φωτεινότητας των γειτονικών pixel A(r, n) που εμπίπτουν σε ένα παράθυρο μεγέθους (n x n) σε σχέση με τη φωτεινότητα της κεντρικής αναφοράς A(r) υπολογίζονται με τον τύπο:

S n (r) = |A(r,n)/A(r) – 1|. (16.2.3)

Το κριτήριο σύμφωνα με το οποίο αυξάνεται το μέγεθος της μάσκας με την κεντρική αναφορά r και εκτελείται η επόμενη επανάληψη έχει τη μορφή:

Μέγιστη< S порог. (16.2.4)

Το μέγιστο μέγεθος μάσκας (αριθμός επαναλήψεων) είναι συνήθως περιορισμένο. Για μη τετράγωνες μάσκες με διαστάσεις (n x m), οι επαναλήψεις μπορούν να υπολογιστούν με ξεχωριστές αυξήσεις στις παραμέτρους n και m, καθώς και αλλαγή του σχήματος των μασκών κατά τη διάρκεια των επαναλήψεων.

Φίλτρα βάσει στατιστικών κατάταξης . Τις τελευταίες δύο δεκαετίες, μη γραμμικοί αλγόριθμοι που βασίζονται σε στατιστικές κατάταξης έχουν αναπτυχθεί ενεργά στην ψηφιακή επεξεργασία εικόνας για την αποκατάσταση εικόνων που έχουν υποστεί ζημιά από διάφορα μοντέλα θορύβου. Τέτοιοι αλγόριθμοι σάς επιτρέπουν να αποφύγετε την πρόσθετη παραμόρφωση της εικόνας κατά την αφαίρεση του θορύβου και επίσης να βελτιώσετε σημαντικά τα αποτελέσματα των φίλτρων σε εικόνες με υψηλό βαθμό θορύβου.

Η ουσία των στατιστικών κατάταξης έγκειται συνήθως στο γεγονός ότι η σειρά 16.2.1 δεν περιλαμβάνει το κεντρικό δείγμα της μάσκας φίλτρου και η τιμή m(n) υπολογίζεται από τη σειρά 16.2.2. Στο N=3 σύμφωνα με το Σχ. 16.2.2:

m(n) = (x 4 (n)+x 5 (n))/2. (16.2.5)

Η τιμή εξόδου του φίλτρου, που αντικαθιστά το κεντρικό δείγμα, υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

y(n) =  x(n) + (1-) m(n). (16.2.6)

Η τιμή του συντελεστή εμπιστοσύνης  σχετίζεται με μια ορισμένη σχέση με τις στατιστικές των δειγμάτων στο παράθυρο του φίλτρου (για παράδειγμα, η συνολική διασπορά των δειγμάτων, η διασπορά των διαφορών x(n)-x i (n) ή m(n) -x i (n), η διασπορά θετικών και αρνητικών διαφορών x(n )-x i (n) ή m(n)-x i (n) κ.λπ.). Ουσιαστικά, η τιμή του συντελεστή  θα πρέπει να προσδιορίζει τον βαθμό βλάβης στο κεντρικό δείγμα και, κατά συνέπεια, τον βαθμό δανεισμού από τα m(n) δείγματα για τη διόρθωσή του. Επιλογή στατιστική συνάρτησηκαι η φύση της εξάρτησης του συντελεστή  από αυτό μπορεί να είναι αρκετά διαφορετική και εξαρτάται τόσο από το μέγεθος του ανοίγματος του φίλτρου όσο και από τη φύση των εικόνων και του θορύβου.

Τα φίλτρα διάμεσης τιμής χρησιμοποιούνται συχνά στην πράξη ως μέσο προεπεξεργασίας ψηφιακών δεδομένων. Ένα ειδικό χαρακτηριστικό και κύριο πλεονέκτημα τέτοιων φίλτρων είναι η αδύναμη απόκρισή τους σε δείγματα που ξεχωρίζουν έντονα από τα γειτονικά, γεγονός που καθιστά δυνατή τη χρήση του μέσου φιλτραρίσματος για την εξάλειψη των ανώμαλων τιμών σε συστοιχίες δεδομένων. Ένα χαρακτηριστικό γνώρισμα του μέσου φίλτρου είναι η μη γραμμικότητά του. Σε πολλές περιπτώσεις, η χρήση ενός μέσου φίλτρου αποδεικνύεται πιο αποτελεσματική σε σύγκριση με τα γραμμικά φίλτρα, καθώς οι διαδικασίες γραμμικής επεξεργασίας δεδομένων είναι βέλτιστες για μια κατανομή θορύβου Gauss, η οποία δεν είναι πάντα τυπική για πραγματικά σήματα. Σε περιπτώσεις όπου οι διαφορές στις τιμές του σήματος είναι μεγάλες σε σύγκριση με τη διασπορά του θορύβου Gauss, το διάμεσο φίλτρο δίνει χαμηλότερο μέσο τετραγωνικό σφάλμα ρίζας του σήματος εξόδου σε σχέση με το σήμα εισόδου, χωρίς θόρυβο σε σύγκριση με τα βέλτιστα γραμμικά φίλτρα.

Το διάμεσο φίλτρο είναι ένα φίλτρο παραθύρου που κινείται διαδοχικά μέσα από τη συστοιχία σημάτων και σε κάθε βήμα επιστρέφει ένα από τα στοιχεία που έπεσαν στο παράθυρο (διάφραγμα) του φίλτρου. Σήμα εξόδου y κσυρόμενο μέσο πλάτος φίλτρου nγια την τρέχουσα ανάγνωση κπου σχηματίζεται από τη χρονοσειρά εισόδου …, Χ κ -1 , Χ κ , Χ κ +1 ,… σύμφωνα με τον τύπο:

y κ = Εγώ (x k-(n-1)/2 ,…, Χ κ ,…,Χ k+(n-1)/2 ) ,

Οπου Εγώ (χ 1 ,…,Χ n ) = x ((n+1)/2)– στοιχεία της σειράς παραλλαγής, π.χ. κατατάσσονται κατά αύξουσα σειρά τιμών Χ 1 = ελάχ(Χ 1 ,…, Χ n ) ≤ Χ (2) ≤ Χ (3) ≤ … ≤ x n = Μέγιστη(Χ 1 ,…, Χ n ) . Το πλάτος του μέσου φίλτρου επιλέγεται λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι είναι ικανό να καταστέλλει ένα πλάτος παλμού (n-1)/2μετράει, υπό την προϋπόθεση ότι n- περιττός αριθμός.

Έτσι, το φιλτράρισμα της διάμεσης τιμής εφαρμόζεται ως διαδικασία τοπικής επεξεργασίας δειγμάτων σε συρόμενο παράθυρο, το οποίο περιλαμβάνει συγκεκριμένο αριθμόδείγματα σήματος. Για κάθε θέση παραθύρου, τα δείγματα που επιλέγονται σε αυτό ταξινομούνται με αύξουσα ή φθίνουσα σειρά τιμών. Η μέση θέση στη λίστα κατάταξης ονομάζεται διάμεσος της εξεταζόμενης ομάδας δειγμάτων εάν ο αριθμός των δειγμάτων είναι περιττός. Αυτό το δείγμα αντικαθιστά το κεντρικό δείγμα στο παράθυρο για το σήμα που επεξεργάζεται. Εάν υπάρχει ζυγός αριθμός δειγμάτων, η διάμεσος ορίζεται ως ο αριθμητικός μέσος όρος των δύο μεσαίων δειγμάτων. Η τιμή του τρέχοντος σήματος λαμβάνεται συνήθως ως οι αρχικές και τελικές συνθήκες φιλτραρίσματος ή η διάμεσος βρίσκεται μόνο για εκείνα τα σημεία που ταιριάζουν εντός των ορίων διαφράγματος.

Λόγω των χαρακτηριστικών τους, τα μεσαία φίλτρα με βέλτιστα επιλεγμένο διάφραγμα μπορούν να διατηρήσουν τα όρια αιχμηρών αντικειμένων χωρίς παραμόρφωση, καταστέλλοντας ασύνδετους και ασθενώς συσχετισμένους θορύβους και λεπτομέρειες μικρού μεγέθους. Κάτω από παρόμοιες συνθήκες, οι αλγόριθμοι γραμμικού φιλτραρίσματος αναπόφευκτα «θολώνουν» τα αιχμηρά όρια και τα περιγράμματα των αντικειμένων.

Πλεονεκτήματα των διάμεσων φίλτρων.

Απλή δομή φίλτρου τόσο για υλοποίηση υλικού όσο και λογισμικού.

Το φίλτρο δεν αλλάζει τις λειτουργίες σκαλοπατιού και πριονωτή.

Το φίλτρο καταστέλλει το μονό κρουστικός θόρυβοςκαι τυχαίες εκπομπές θορύβου των δειγμάτων.

Μειονεκτήματα των διάμεσων φίλτρων.

Το φιλτράρισμα διάμεσων είναι μη γραμμικό, καθώς η διάμεσος του αθροίσματος δύο αυθαίρετων ακολουθιών δεν είναι ίση με το άθροισμα των διαμέσου τους, κάτι που σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να περιπλέξει μαθηματική ανάλυσησήματα.

Το φίλτρο προκαλεί την ισοπέδωση των κορυφών των τριγωνικών συναρτήσεων.

Η καταστολή του λευκού και του Gaussian θορύβου είναι λιγότερο αποτελεσματική από τα γραμμικά φίλτρα. Ασθενής απόδοση παρατηρείται επίσης κατά το φιλτράρισμα του θορύβου διακύμανσης.

Καθώς το μέγεθος του παραθύρου του φίλτρου αυξάνεται, οι απότομες αλλαγές σήματος και τα άλματα θολώνουν.

Τα μειονεκτήματα της μεθόδου μπορούν να μειωθούν εάν χρησιμοποιηθεί το διάμεσο φιλτράρισμα με προσαρμοστική αλλαγή στο μέγεθος του παραθύρου του φίλτρου ανάλογα με τη δυναμική του σήματος και τη φύση του θορύβου (προσαρμοστικό διάμεσο φιλτράρισμα). Ως κριτήριο για το μέγεθος του παραθύρου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε, για παράδειγμα, την απόκλιση των τιμών των γειτονικών δειγμάτων σε σχέση με το δείγμα κεντρικής κατάταξης /1i/. Καθώς αυτή η τιμή μειώνεται κάτω από ένα συγκεκριμένο όριο, το μέγεθος του παραθύρου αυξάνεται.