Цифровая фазовая модуляция: BPSK, QPSK, DQPSK. Фазовые виды манипуляции (BPSK, QPSK, M-PSK)
10.3. Фазовая (относительно-фазовая) манипуляция сигналов
В настоящее время разработано несколько вариантов двухпозиционной (бинарной) и многопозиционной фазовой манипуляции. В радиосистемах передачи информации наиболее часто применяются двоичная, четырех позиционная и восьми позиционная фазовая манипуляция (ФМн). Данные сигналы обеспечивают высокую скорость передачи, применяются в радиосвязи, в системах фазовой телеграфии, при формировании сложных сигналов.
Временные и спектральные характеристики фазоманипулированных сигналов
Наиболее простой является бинарная ФМн, при которой изменение фазы несущего колебания происходит скачком в определенные моменты первичного сигнала (рис. 10.9а ) на 0 или 180 o ; при этом его амплитуда и частота несущей остаются неизменными.
Рис. 10.9. Временные и спектральные характеристики формирования ФМн сигнала
ФМн сигнал имеет вид последовательности радиоимпульсов (отрезков гармонических колебаний) с прямоугольной огибающей (рис. 10.9в ) :
где x c (t ) – нормированная функция, принимающая значения -1 и 1, и повторяющая изменения информационного сигнала (рис. 10.9а ); ∆φ m – девиация фазы (максимальное отклонение фазы от начальной).
Величина ∆φ m может быть любой, однако, для лучшего различения двух сигналов на приеме целесообразно, чтобы они максимально отличались друг от друга по фазе, т.е. на 180 o (∆φ m = π ).
Таким образом, одни из ФМн колебаний будут синфазны с колебаниями несущей, а другие противоположны по фазе на 180 o .
Такой сигнал можно представить в виде суммы двух АМн сигналов, с противофазными несущими 0 o и 180 o: S ФМн (t ) = S 1АМн (t ) + S 2АМн (t ).
Структурная схема модулятора в этом случае реализуется с помощью двух самостоятельных источников колебаний (генераторов) с разными начальными фазами, выходы которых управляются информационным сигналом с помощью ключа (рис. 10.10).
Спектр ФМн колебания находится суммированием спектров колебаний S 1АМн (t ) и S 2АМн (t ) :
(10.9)
И
з
формулы следует, что спектр колебаний
ФМн в общем случае содержит несущее
колебание, верхнюю и нижнюю боковые
полосы, состоящие из оставляющих частот
(k
2πf
н
± k
2πF
1)t
.
Анализ спектров ФМн сигналов (рис. 10.9) при различных значениях ∆φ m показывает, что при изменении ∆φ m от 0 до π происходит перераспределение энергии сигнала
между несущим колебанием и
Рис. 10.10. Структурная схема боковыми составляющими, а при
формирования ФМн колебаний ∆φ m = π вся энергия сигнала
содержится только в боковых полосах. Из рис. 10.11 следует, что спектр амплитуд ФМн сигнала содержит те же составляющие, что и спектр АМн сигнала, а для скважности Т /τ и = 2 составляющая на несущей частоте отсутствует. Амплитуды боковых составляющих ФМн сигнала в 2 раза больше, чем АМн сигнала.
Это объясняется наложением 2-х спектров – спектра ФМн сигнала и несущей. На интервале, где колебания синфазны, суммарная амплитуда удваивается, а где фазы противоположны, компенсируется, в результате для нахождения спектра ФМн достаточно определить спектр АМн колебания.
Равенство полос частот АМн и ФМн сигнала предполагает также и равенство максимально возможных скоростей модуляции. Большая амплитуда спектральных составляющих ФМн сигнала по сравнению с АМн обусловливает большую помехоустойчивость.
Рис. 10.11. Спектры сигналов фазовой манипуляции при различных значениях
девиации фазы
При ФМн начальная фаза является информационным параметром, и в алгоритмах работы фазового демодулятора с целью получения сведений о начальной фазе должны формироваться и храниться образцы вариантов передаваемого сигнала, достаточно точно совпадающие с ним по частоте и начальной фазе. Но на приеме нет признаков по которым можно точно установить однозначное соответствие между переданными двоичными символами и образцами сигнала на входе демодулятора, в результате возможно явление так называемой «обратной работы».
Неопределенность начальной фазы объясняется с одной стороны тем, что в канале связи к переданной фазе добавляется произвольный и неизвестный фазовый сдвиг. С другой стороны, фаза сигнала всегда приводится к интервалу 2π и сигналы, различающиеся по фазе на 2π , для приемника одинаковы.
Данное свойство неоднозначности решения характерно именно для ФМн. При АМн сигнал, прошедший канал связи, также отличается от переданного, однако если на выходе модулятора сигналу с большей амплитудой соответствовал некоторый двоичный символ, то и на входе демодулятора варианту сигнала с большей амплитудой будет соответствовать тот же самый символ – неоднозначность отсутствует. При ЧМн ситуация аналогична. Если одна из двух частот больше другой на выходе модулятора, то после всех преобразований в канале она останется больше и на входе демодулятора.
Временные характеристики сигналов с относительной фазовой манипуляцией.
Неоднозначность характерная для ФМн сигналов, устранена в системах относительно-фазовой манипуляции (ОФМн). У такого метода манипуляции информация заложена не в абсолютном значении начальной фазы, а в разности начальных фаз соседних посылок, которая остается неизменной и на приемной стороне. Для передачи первого двоичного символа в системах с ОФМн необходима одна дополнительная посылка сигнала, передаваемая перед началом передачи информации и играющая роль отсчетной.
Процесс формирования сигнала с ОФМн можно свести к случаю формирования сигнала с ФМн путем перекодирования передаваемой двоичной последовательности. Алгоритм перекодировки прост: если обозначить s c n = ± 1 как информационный символ, подлежащий передаче на n -м единичном элементе сигнала, то перекодированный в соответствии с правилами ОФМн символ s отн n определяется следующим рекуррентным соотношением: s отн n (t ) = s c n (t )∙s отн n- 1 (t ). Для получения сигнала с ОФМн достаточно умножить полученный (перекодированный) сигнал s отн n (t ) на несущее колебание. Структурная схема модулятора для ОФМн (рис. 10.12) содержит генератор несущего колебания, перемножитель (ФМ) и перекодирующее устройство (относительный кодер), состоящее из перемножителя и элемента памяти.
Демодулятор сигнала с ОФМн содержит фазовый детектор, состоящий из перемножителя и ФНЧ, на который подается опорное колебание, совпадающее с одним из вариантов принимаемого сигнала. Дальнейшее вычисление разности фаз и определение переданного ПЭС осуществляется перемножением сигналов на выходе детектора, задержанных друг относительно друга на длительность единичного интервала.
Рис. 10.12. Модулятор и демодулятор ОФМн
На рис. 10.13 представлены временные диаграммы формирования сигналов ОФМн: а) непериодический информационный сигнал; б) информационный сигнал в относительном коде; в) несущее колебание; г) сигнал ОФМн на выходе модулятора.
Алгоритмы демодуляции сигналов с ОФМн в сравнении с ФМн иллюстрируются временными диаграммами на рис. 10.14 и 10.15.
На рис. 10.15 представлены временные диаграммы демодуляции сигналов ОФМн и ФМн при однократной ошибке в принятом радиосигнале, в качестве исходного информационного взят сигнал (рис. 10.14а ).
Рис. 10.13. Временные диаграммы формирования сигналов ОФМн:
а) сигнал с ОФМн на выходе модулятора; б) сигнал с ОФМн на входе демодулятора, в принятый сигнал специально введена ошибка для 3 посылки; в) опорное колебание; г) принятый информационный сигнал, на выходе относительного декодера; д) принятый информационный сигнал, на выходе демодулятора; е) принятый информационный сигнал, на выходе демодулятора в случае отсутствия ошибки
Случай возникновения скачка фазы в опорном колебании представлен на рис. 10.15. При этом в опорное колебание специально введен скачок фазы на 180 0 между 2-й и 3-й посылками.
Это дает возможность проиллюстрировать появление ошибок в системах с ФМн и ОФМн. В системе с ФМн, после изменения полярности опорного колебания, все последующие символы ошибочные (обратная работа), причем ошибка будет оставаться до следующего скачка фазы опорного колебания. В системе с ОФМн скачкообразное изменение полярности опорного колебания приводит к одиночной ошибке, что и определяет преимущества сигналов с ОФМн.
Рис. 10.14. Временные диаграммы демодуляции сигналов ОФМн и ФМн
при одной ощибке в принятом радиосигнале
Однако следует отметить недостатки систем с ОФМн, которые следует учитывать при выборе методов модуляций:
необходимость передачи отсчетной посылки в начале сеанса связи;
увеличение вероятности ошибки примерно вдвое;
появление двойных ошибок в цифровом потоке, что усложняет кодек при использовании корректирующих кодов;
сложность построения модема для ОФМн по сравнению с модемом для ФМн.
Для реализации системы с ФМн необходима передача специального синхросигнала (маркерного сигнала), соответствующего одному из символов, например 0. Другой путь реализации ФМн – применение специальных кодов с избыточностью, позволяющих обнаруживать ошибки типа инвертирования всех символов. Все это ведет к определенным потерям – энергетическим, скоростным и аппаратурным. Поэтому при выборе метода модуляции ФМн или ОФМн необходимо учитывать их достоинства и недостатки..
Рис. 10.15. Временные диаграммы демодуляции сигналов ОФМн и ФМн
при изменении полярности опорного колебания
Фазовая манипуляция
Сочетание методов многоуровневой передачи с фазовой манипуляцией
Несмотря на более высокую скорость передачи информации, достигаемую благодаря повышенной информационной емкости символа, многоуровневая передача в чистом виде не применяется. Выше уже было отмечено, что помехи и шумы в канале, а также ограничения на уровень сигнала в усилителях воздействуют, прежде всего, на амплитуду. По этой причине рассматриваемый способ не нашел применения. При этом, в сочетании с другими способами (в частности, с частотными манипуляциями) он дает высокий эффект и хорошую помехоустойчивость. Наибольшее распространение получило сочетание многоуровневой передачи с фазовой модуляцией. (Модуляция - это процесс изменения параметров несущей частоты (амплитуды, частоты, фазы); манипуляция - это процесс воздействия на параметры несущей частоты цифровым сигналом.) Это позволило резко расширить полосу пропускания на абонентском участке. Ниже рассмотрен один из таких способов - фазовая манипуляция.
Фазовая манипуляция преобразует информацию путем воздействия на фазу частотного сигнала. К примеру, в простейшем случае передачи отдельных бит (рис. 29) при переходе от 0 к 1 фаза меняется на 180°. В ситуации, показанной на рис. 29, а, единице соответствует положительный период в начале цикла, а нулю - отрицательный.
Рис. 29. Примеры фазовой манипуляции для случаев: а) 2-ФМ б) 4-ФМ
При способе фазовой манипуляции 4-ФМ (рис. 29, 6) сдвиг по фазе составляет 45°, при этом он кодируется следующим образом:
для 11 - сдвиг +45° (π/4);
для 10 - сдвиг +135° (З π /4);
при 00 - сдвиг +225° (-З π /4);
при 01 - сдвиг 315° (-π /4).
Фаза определяется с помощью измерения значения косинусоидального сигнала в начале периода.
Слева на рисунках показаны круговые диаграммы синусоидального сигнала (на рис. 29, б сигнал показывает значения косинуса, и потому сдвинут на 90°). Изменение значения синусоидального сигнала сопоставляется со значением, изображаемым на круге. При этом с изменением времени воображаемый вектор (радиус, помещенный в центр круга) вращается против часовой стрелки. Точка на круге показывает значение синусоидального сигнала в данный момент времени. Нижняя точка на круге соответствует минимальному отрицательному значению амплитуды и сопоставляется с дискретной единицей, а высшая точка соответствует максимальному значению и отождествляется с дискретным нулем. Для диаграммы, показывающей четырехкратный сдвиг фазы, намечены 4 точки.
В отличие от амплитудной модуляции, фазовая манипуляция менее подвержена воздействию на уровень передачи (влиянию на амплитуду) и частоту. Она наиболее приспособлена к передаче многоуровневых сигналов, которые, как следует из предыдущего раздела, позволяют повысить скорость передачи информации, не повышая линейную скорость в канале. При этом на нее сильно влияют индуктивные и емкостные параметры кабеля. К примеру, уже упомянутые пупиновские катушки, улучшая параметры обычного сигнала, вносят искусственную индуктивность, которая, в свою очередь, влияет на сигналы, уплотненные с помощью фазовой манипуляции.
Форма модулированного сигнала при фазовой манипуляции определяется формулой:
где = 2π/п - величина, на которую отличаются фазы соседних сигналов; тn - симметричный n-уровневый сигнал в виде импульсов постоянного тока без возвращения к нулю, а значения уровней равны ±1, ±3 и т.д.
Последнее выражение легко приводится к виду:
Формула позволяет свести процесс фазовой манипуляции к комбинации амплитудной модуляции двух последовательностей сигналов.
Представление синусоидального колебания как линейной комбинации синусоидального и косинусоидального колебаний с нулевой начальной фазой принято называть квадратурным представлением.
Функции совф иэтф для каждого такта передачи сигнала являются постоянными, ᴛ.ᴇ. играют роль коэффициентов, принимающих значения в соответствии с уровнем сигнала. Функции и играют роль несущих частот, сдвинутых на 90°. При сложении двух амплитудно-модулированных сигналов получается одна функция с фазовой модуляцией. Косинусоидальные сигналы обычно называют сигналами ʼʼв фазеʼʼ или ʼʼВ-сигналамиʼʼ, а синусоидальные - сигналами ʼʼв квадратуреʼʼ или ʼʼК-сигналамиʼʼ.
Структурная схема фазового модулятора (ФМ), построенного по этому принципу, показана на рис. 30.
Рис. 30 Обобщенная схема фазового модулятора: MB(t) - В-сигнал; Mk(t) - К-сигнал
Фазовая манипуляция - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Фазовая манипуляция" 2017, 2018.
Цифровая фазовая модуляция - это универсальный и широко используемый метод беспроводной передачи цифровых данных.
В предыдущей статье мы видели, что мы можем использовать дискретные изменения амплитуды или частоты несущей как способ представления единиц и нулей. Неудивительно, что мы также можем представлять цифровые данные с помощью фазы; этот метод называется фазовой манипуляцией (PSK, phase shift keying).
Двоичная фазовая манипуляция
Наиболее простой тип PSK называется двоичной фазовой манипуляцией (BPSK, binary phase shift keying), где «двоичный» относится к использованию двух фазовых смещений (одно для логической единицы и одно для логического нуля).
Мы интуитивно можем признать, что система будет более надежной, если разделение между этими двумя фазами будет большим - конечно, приемнику будет сложно различать символ со смещением фазы 90° от символа со смещением фазы 91°. Для работы у нас есть диапазон фаз 360°, поэтому максимальная разница между фазами логической единицы и логического нуля составляет 180°. Но мы знаем, что переключение синусоиды на 180° - это то же самое, что ее инвертирование; таким образом, мы можем думать о BPSK как о простом инвертировании сигнала несущей в ответ на одно логическое состояние и оставление ее в исходном состоянии в ответ на другое логическое состояние.
Чтобы сделать следующий шаг, мы вспомним, что умножение синусоиды на отрицательную единицу - это то же самое, что ее инвертирование. Это приводит к возможности внедрения BPSK с использованием следующей базовой аппаратной конфигурации:
Базовая схема получения BPSK сигнала
Однако эта схема легко может привести к переходам с высоким наклоном в форме сигнала несущей частоты: если переход между логическими состояниями происходит, когда сигнал несущей находится в своем максимальном значении, напряжение сигнала несущей должно быстро перейти к минимальному значению.
Высокий наклон в форме BPSK сигнала при изменении логического состояния модулирующего сигнала
Такие события с высоким наклоном нежелательны, потому что они создают энергию на высокочастотных составляющих, которые могут помешать другим радиочастотным сигналам. Кроме того, усилители имеют ограниченную способность производить резкие изменения в выходном напряжении.
Если мы усовершенствуем вышеприведенную реализацию двумя дополнительными функциями, то сможем обеспечить плавные переходы между символами. Во-первых, нам необходимо убедиться, что период цифрового бита равен одному или нескольким полным периодам сигнала несущей. Во-вторых, нам необходимо синхронизировать цифровые переходы с сигналом несущей. Благодаря этим усовершенствованиям мы могли бы разработать систему таким образом, чтобы изменение фазы на 180° происходило, когда сигнал несущей частоты находится в пересечении нуля (или близко к нему).
QPSK
BPSK передает один бит на символ, к чему мы и привыкли. Всё, что мы обсуждали в отношении цифровой модуляции, предполагало, что сигнал несущей изменяется в зависимости от того, находится ли цифровое напряжение на низком или высоком логическом уровне, и приемник воссоздает цифровые данные, интерпретируя каждый символ как 0 или 1.
Прежде чем обсуждать квадратурную фазовую манипуляцию (QPSK, quadrature phase shift keying), нам необходимо ввести следующую важную концепцию: нет причин, по которым один символ может передавать только один бит. Это правда, что мир цифровой электроники строится вокруг схем, в которых напряжение находится на одном или другом экстремальном уровне, так что напряжение всегда представляет собой один цифровой бит. Но радиосигнал не является цифровым; скорее, мы используем аналоговые сигналы для передачи цифровых данных, и вполне приемлемо разработать систему, в которой аналоговые сигналы кодируются и интерпретируются таким образом, чтобы один символ представлял два (или более) бита.
Преимущество QPSK заключается в более высокой скорости передачи данных: если мы сохраняем одну и ту же длительность символа, то можем удвоить скорость передачи данных от передатчика к приемнику. Недостатком является сложность системы. (Вы можете подумать, что QPSK более восприимчив к битовым ошибкам, чем BPSK, поскольку разделение между возможными значениями в нем меньше. Это разумное предположение, но если вы рассмотрите их математику, то оказывается, что вероятности ошибок на самом деле очень похожи.)
Варианты
QPSK модуляция, конечно, является эффективным методом модуляции. Но ее можно улучшить.
Скачки фазы
Стандартная QPSK модуляция гарантирует, что переходы между символами будут происходить с высоким наклоном; поскольку скачки фазы могут составлять ±90°, мы не можем использовать подход, описанный для скачков фазы на 180°, создаваемых BPSK модуляцией.
Эту проблему можно смягчить, используя один из двух вариантов QPSK. Квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом квадратур (OQPSK, Offset QPSK), которая включает в себя добавление задержки к одному из двух потоков цифровых данных, используемых в процессе модуляции, уменьшает максимальный скачок фазы до 90°. Другим вариантом является π/4-QPSK, которая уменьшает максимальный скачок фазы до 135°. Таким образом, OQPSK обладает преимуществом в уменьшении разрывов фазы, но π/4-QPSK выигрывает, поскольку она совместима с дифференциальном кодированием (обсуждается ниже).
Другим способом решения проблем с разрывами между символами является реализация дополнительной обработки сигналов, которая создает более плавные переходы между символами. Этот подход включен в схему модуляции, называемую частотной модуляцией минимального фазового сдвига (MSK, minimum shift keying), а также улучшение MSK, известное как Гауссовская MSK (GMSK, Gaussian MSK).
Дифференциальное кодирование
Еще одна сложность заключается в том, что демодуляция PSK сигналов сложнее, чем FSK сигналов. Частота является «абсолютной» в том смысле, что изменения частоты всегда можно интерпретировать, анализируя изменения сигнала во времени. Фаза, однако, относительна в том смысле, что она не имеет универсальной опорной точки - передатчик генерирует изменения фазы относительно одного момента времени, а приемник может интерпретировать изменения фазы относительно другого момента времени.
Практическое проявление этого заключается в следующем: если между фазами (или частотами) генераторов, используемых для модуляции и демодуляции, существуют различия, PSK становится ненадежной. И мы должны предположить, что будут разности фаз (если приемник не включает в себя схему восстановления несущей).
Дифференциальная QPSK (DQPSK, differential QPSK) - это вариант, который совместим с некогерентными приемниками (т.е. приемниками, которые не синхронизируют генератор демодуляции с генератором модуляции). Дифференциальная QPSK кодирует данные, создавая определенный сдвиг фазы относительно предыдущего символа таким образом, чтобы схема демодуляции анализировала фазу символа, используя опорную точку, которая является общей и для приемника, и для передатчика.
Резюме
- Двоичная фазовая манипуляция (BPSK) - это простой способ модуляции, который может передавать один бит на символ.
- Квадратурная фазовая манипуляция (QPSK) более сложна, но она удваивает скорость передачи данных (или достигает той же скорости передачи данных при вдвое меньшей ширине полосы частот).
- Квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом квадратур (OQPSK), π/4-QPSK, частотная модуляция минимального фазового сдвига (MSK) - это схемы модуляции, которые смягчают эффекты изменения напряжения сигнала несущей с высоким наклоном при переходе между символами.
- Дифференциальная QPSK (DQPSK) использует разность фаз между соседними символами, чтобы избежать проблем, связанных с отсутствием фазовой синхронизации между передатчиком и приемником.
Двоичная фазовая манипуляция.
В цифровых системах мобильной связи чаше всего используется двоичная или М-ичная фазовая манипуляция. Простейшая из них ВРБК
(Bipolar Phase Shift Keying) двоичная фазовая манипуляция, реализуемая при М=2, когда модулированный сигнал принимает всего два значения xi(t) или X 2 (t)
Выражения (10.32), описывающие оба состояния можно представить в виде
где u m (t) - случайный двоичный сигнал с уровнями 1 или -1 в основной полосе с битовой скоростью fb = 1/Ть, a (p(t) принимает значения 0 или к.
Выражения (10.33) можно трактовать как результат перемножения b(t) с гармоническим сигналом, что эквивалентно обычной амплитудной модуляции с подавленной несущей (BPSK АМ-ПН).
Очевидно, что детектирование BPSK возможно лишь с применением когерентного фазового детектора, представляющего собой перемножитель напряжения входного сигнала с напряжением от опорного генератора, обладающего частотой и фазой, равной частоте и фаза входного воздействия, соответственно.
Фазовый портрет несущей при двоичной фазовой манипуляции имеет вид (рис. 10.24)
Рис. 10.24
Рис. 10.25
Двоичная фазовая манипуляция относится к антиподной модуляции, когда две временные зависимости совпадают друг с другом при условии, что закон присвоения фазы (10.33) противоположен.
Формирование ВРЭК сигнала, применяя в качестве модулирующего воздействия последовательность прямоугольных импульсов БВН, приводит к скачкообразному изменению фазы на ± я при изменении состояния цифровой последовательности 0*->1 при бесконечно широкой полосе цифрового тракта (рис. 10.25). Включаемые на входе модулятора ФНЧ Найквиста или Гаусса уменьшают ширину полосы основного тракта (ВВ), как и конечность ширины полосы радиотракта передатчика, что приводит к затягиванию переходных процессов. Их влияние вызывает не только задержку момента переключения фазы на выходе модулятора, но и изменение амплитуды огибающей, вследствие действия механизма амплитудно-фазовой конверсии (рис. 10.26).
Рис. 10.26
В момент времени Тъ цифровая последовательность {Ь к } на входе модулятора принимает значение логического нуля. Сигнал на выходе модулятора должен изменить мгновенно фазу, но вследствие узкополосности тракта действовавший сигнал постепенно убывает, а сигнал с новой фазой в момент г = Ть начнет медленно нарастать. Поскольку их фазы противоположны, а частоты одинаковы, то они вычитаются, и в некоторый момент времени I - Ть+т 3 сравняются, огибающая результирующего процесса (жирная штриховая линия) достигнет нуля и начнет постепенно нарастать. Таким образом, в процессе формирования ВР8К сигнала, как и ОРБК, изменение амплитуды на выходе модулятора достигает 100%, что резко уменьшает помехоустойчивость сигнала.
Для когерентного детектирования принятого сигнала необходимо обладать на приемной стороне точно известным значением начальной фазы, что не всегда возможно. Одновременно, в процессе передачи фаза сигнала может случайным образом принимать противоположные значения под воздействием помех, что приводит к ошибке при приеме на интервале времени до очередного сбоя фазы.
Конфигурация когерентного демодулятора сигнала двоичной фазовой манипуляции (ВРБК) приведена на рис. 10.27
Принятый сигнал г$) отличается от сигнала х(1 ), сформированного в балансном модуляторе, что обусловлено действием помех в радиоканале и радиотракте. При когерентной демодуляции п(1 ) смешивается с сигналом опорного генератора, обладающего такой же частотой и фазой. Схема, которая обеспечивает такие параметры сигналу опорного генератора, называется схемой восстановления несущей (СВН).
На входе демодулятора действует модулированный сигнал
где II - амплитуда принимаемого сигнала, а ср,(7) - фаза передаваемого сигнала, принимающая значения 0° или 180°. Перемножая напряжение опорного генератора (совсоо?) в простейшем случае с единичной амплитудой (гетеродина) и нулевой фазой, а так же принятого сигнала, получаем
несущего колебания и выделяет постоянную составляющую
значение которой, определяется фазой принятого сигнала (точнее разностью фаз принятого сигнала и опорного генератора). При #>, (7) = 0°, б, (1) = +1, что соответствует двоичной единице, а при (р (7) =180°, б,- (7) = - 1 (двоичный нуль). Так демодулятор восстанавливает исходную двоичную последовательность без возвращения к нулю. Решающее устройство следит за величиной постоянной составляющей принятого сигнала, сравнивая его с пороговым значением двоичного АЦП, точно в середине (рис. 10.3) длительности посылки, обеспечивая тем самым наилучшее значение отношения сигнал/шум и, соответственно, минимальное значение вероятности ошибки.
Основными требованиями к выбору типа модуляции является миниминизация ширины спектра сигнала и выбор последовательности элементарных сигналов различных информационных последовательностей с максимальным различием друг от друга (для выбранного формата меры) с возможностью простого детектирования. На рис. 10.28 приведены нормированные спектральные плотности мощности сигналов для различных типов модуляции. Характеристики приведены только для верхней боковой полосы при модуляции нефильтрованным сигналом.
Ширина главного лепестка модулированного М8К сигнала составляет ±3/4 7)„ а для ВР8К сигнала составляет ± Ть. Однако ширина полосы М8К сигнала даже при оптимальном значении индекса модуляции ?3 =1/2 оказывается большей, чем у сигналов с ОРБК модуляцией (рис. 10.28). Спектр нефильтрованого МБК сигнала на 1/3 уже спектра ВРБК и спадает быстрее (пропорционально f " 4), сигнала с двоичной фазовой манипуляцией f" 2 .
Поведение спектра вне основного лепестка очень важно при использовании нелинейного режима работы усилителя мощности (УМ) передатчика, близкого к режиму насыщения. Так спектр сигнала с GMSK модуляцией сосредоточен вблизи несущей с интенсивным спадом мощности при расстройке. Это позволяет при формировании радиосигнала с GMSK модуляцией на выходе УМ передатчика не включать фильтр радиочастотный фильтр.
Для BPSK сигнала величина первого следующего максимума спектральной плотности меньше значения, соответствующего частоте несущего колебания. Хорошо известное эмпирическое правило для указанного вида манипуляции: 99% передаваемой мощности находится в полосе равной скорости передачи данных. Применение фильтрации цифровой последовательности может значительно снизить полосу передаваемого сигнала. Тем не менее, уровень несущей следует выбирать такой, чтобы избежать межсимвольной интерференции и возникновения обогащения спектра. Теоретически спектральная эффективность BPSK - модуляции составляет один (бит/с)/Гц, на практике значение 1,4 (бит/с)/Гц может быть достигнуто лишь применением предварительной фильтрации Найквиста.
Когерентное детектирование сигналов с фазовой манипуляцией требует формирования опорного сигнала, для чего часто используется схемы восстановления несущей на основе удвоения или учетверения принимаемого сигнал. Это приводит к фазовой неоднозначности восстановленной несущей. В сигналах с BPSK модуляцией отсутствие сведений о начальной фазе сигнала приводит к возникновению «обратной работы» демодулятора, когда демодулированный сигнал является инверсным переданному, что приводит к появлению 100% ошибок.
При цифровой фазовой манипуляции фаза переносчика S(t ) отличается от текущей фазы немодулированного несущего колебания на конечное число значений в соответствии с символами передаваемого сообщения С(t ) :
Существует два типа фазовой манипуляции – двоичная (бинарная) фазовая манипуляция (ДФМП) и квадратурная фазовая манипуляция(КФМП).
4.2.1 Двоичная фазовая манипуляция. Различают абсолютную (двухуровневую) (АФМП) и относительную (дифференциальную) (ОФМП) фазовые манипуляции. При АФМП (рисунок 4.7,в) фаза несущей изменяется при каждом фронте передаваемых сигналов. Получающийся сигнал имеет следующий вид (для одного периода передачи бита):
Двоичная 1
Двоичный 0
(4.19)Сигнальное созвездие ДФМП сигнала, соответствующее выражению (4.19) приведено на рисунке (4.8).
Рисунок. 4.7 – Абсолютная и относительная фазовая манипуляция
Рисунок. 4.8 – Сигнальное созвездие ДФМП сигнала
Следует отметить, что ДФМП является одной из самых простых форм цифровой манипуляции и широко используется в телеметрии при формировании широкополосных сигналов. Основной недостаток ДФМП заключается в том, что при манипуляции прямоугольным сигналом получают очень резкие переходы, и в результате, сигнал занимает очень широкий спектр. Большинство ДФМП-модуляторов применяет определенные типы фильтрации, которые делают переходы фазы менее резкими, тем самым сужается спектр сигнала. Операция фильтрации практически всегда выполняется над модулирующим сигналом до манипуляции (рисунок 4.9).
Рисунок 4.9 – Функциональная схема формирования ДФМП радиосигнала
Такой фильтр, как правило, называют фильтром основной частоты. Онако при уменьшении полосы частот, занимаемой радиосигналом, путем фильтрации приходится учитывать возникающую при этом проблему межсимвольной интерференции.
Здесь после модулятора добавлены усилитель мощности радиосигнала и узкополосный высокочастотный фильтр. Основное назначение фильтра состоит в том, чтобы ослабить излучение передатчика на частотах, кратных основной частоте несущего колебания; опасность таких излучений обусловлена нелинейными эффектами в усилителе мощности, которые, как правило, имеют место и усиливаются при попытке увеличения эффективности этого усилителя. Часто данный фильтр используется одновременно и для приемника – он подавляет сильные сторонние сигналы вне полосы частот полезных радиосигналов до преобразования частоты «вниз».
4.2.2 Квадратурная фазовая манипуляция (КФМП). При ДФМП один канальный символ переносит один передаваемый бит. Однако, как уже отмечалось выше, один канальный символ может переносить большее число информационных бит. Например, пара следующих друг за другом битов может принимать четыре значения: {0, 0}{0, 1}{1, 0}{1, 1}.
Если для передачи каждой пары использовать один канальный символ, то потребуется четыре канальных символа, скажем {s 1 (t ), s 2 (t ), s 3 (t ), s 4 (t )}, так что М =4. При этом скорость передачи символов в канале связи оказывается в два раза ниже, чем скорость поступления информационных битов на вход модулятора и, следовательно, каждый канальный символ теперь может занимать временной интервал длительностью T с = 2Т б. При М-ичной фазовой манипуляции радиосигнал может быть записан в следующем виде:
Здесь
(t)
может принимать значения из множества:
где
–
произвольная начальная фаза.
В дальнейшем вместо четырех канальных символов или четырех радиосигналов будем говорить о единственном радиосигнале, комплексная амплитуда которого может принимать четыре указанных значения, представленных на рисунке 4.10 в виде сигнального созвездия.
Каждая
группа из двух битов представляется
соответствующим фазовым углом, все
фазовые углы отстоят друг от друга на
90°. Можно отметить, что каждая сигнальная
точка отстоит от действительной или
мнимой оси на
=45°.
Сформировать сигналы КФМП-4 можно с помощью устройства, функциональная схема которого приведена на рисунке 4.11, а временные диаграммы его работы – на рисунке 4.12.
Рисунок 4.10 – Сигнальное созвездие КФМП-4 радиосигнала
Последовательность передаваемых битов 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0,… разбивается на две подпоследовательности нечетных 1, 1, 0, 1, 0, 1, … и четных 0, 1, 0, 0, 1, 0,… битов с помощью демультиплексора DD1 .
Биты с одинаковыми номерами в этих подпоследовательностях образуют пары, которые удобно рассматривать как комплексные биты; действительная часть комплексного бита есть бит нечетной подпоследовательности I , а мнимая часть Q – бит четной подпоследовательности. При этом биты нечетной последовательности в синфазной ветви задерживаются на время T б устройством DD2 . Далее длительность каждой последовательности уменьшается до значения 2T б расширителями DD3 и DD4.
Полученные
таким способом комплексные биты
преобразуются в комплексную
последовательность прямоугольных
электрических импульсов длительностью
2Т
б
со значениями +1 или -1 их действительной
и мнимой частей, которые используются
для модуляции несущего колебания exp{
}.
В результате получается КФМП-4 радиосигнал.
Рисунок. 4.11 – Функциональная схема устройства формирования КФМП-4
радиосигнала
Рисунок 4.12 – Временные диаграммы при формировании КФМП-4
радиосигнала
Диаграмма фазовых переходов для КФМП-4 представлена на рисунке 4.13.
Рисунок 4.13 – Диаграмма фазовых переходов для КФМП-4 радиосигнала
На этой диаграмме сигнальная точка с координатами (+1, +1) расположена на линии, образующей угол +45° с осями координат, и соответствует передаче символов +1 и +1 в квадратурных каналах модулятора. Если следующей парой символов будет (- 1, +1), которой соответствует угол +135°, то из точки (+1, +1) к точке (- 1,+1) можно провести стрелку, характеризующую переход фазы радиосигнала от значения +45 к значению +135°. Полезность этой диаграммы можно проиллюстрировать на следующем примере. Из рисунка 4.13 следует, что четыре фазовые траектории проходят через начало координат. Например, переход из точки сигнального созвездия (+1, +1) в точку (-1, -1) означает изменение мгновенной фазы высокочастотного несущего колебания на 180°. Поскольку на выходе модулятора обычно устанавливают узкополосный высокочастотный фильтр (см. рисунок 4.9), то такое изменение фазы сигнала сопровождается существенным изменением значений огибающей сигнала на выходе этого фильтра и, следовательно, во всей линии передачи. Непостоянство значений огибающей радиосигнала по многим причинам является нежелательным в цифровых системах передачи. От этого недостатка свободна КФМП со смещением.
4.2.3 Квадратурная фазовая манипуляция со смещением. Этот способ формирования сигнала практически полностью аналогичен квадратурному способу формирования КФМП-4 сигнала, однако с той лишь разницей, что подпоследовательность в квадратурной ветви сдвигается во времени (задерживается) на время Т б или, что эквивалентно, на половину длительности канального символа. Для реализации этого способа необходимо удалить элемент задержки на время Т б DD2 в синфазной ветви. При таком изменении квадратурная подпоследовательность канальных символов окажется задержанной на время Т с относительно синфазной подпоследовательности (рисунок 4.14).
Рисунок 4.14 – Временные диаграммы при формировании КФМП-4
радиосигнала со смещением
В результате на диаграмме фазовых переходов (рисунок 4.15) для данного метода манипуляции отсутствуют траектории, проходящие через начало координат. Это означает, что мгновенная фаза радиосигнала не имеет скачков на +180° и, следовательно, огибающая этого сигнала не имеет глубоких провалов, как это имело место при квадратурной КФМП-4 (рисунок 4.11).
Рисунок 4.15 – Диаграмма фазовых переходов КФМП-4 радиосигнала
со смещением
4.2.4 КФМП-8 сигналы. Поток информационных битов, поступающих на вход модулятора, можно разбивать на группы по 3, 4 бита и т.д., формируя затем КФМП-8, КФМП-16 сигналы и т.д. На рисунке 4.16 изображено сигнальное созвездие для КФМП-8 радиосигнала.
Рисунок 4.16 – Сигнальное созвездие для КФМП-8 радиосигнала
Для этого способа модуляции необходимо иметь восемь канальных символов, начальные фазы которых отличаются от мгновенной фазы немодулированного несущего колебания на угол, кратный 45°. Если амплитуды всех канальных символов одинаковы, то сигнальные точки располагаются на окружности. Возможные значения вещественных и мнимых частей комплексных амплитуд этих символов при этом пропорциональны коэффициентам I и Q, принимающим значения из множества
.
(4.23)
Не совсем простым является вопрос об установлении соответствий между точками сигнального созвездия и тройками информационных битов. Этот процесс обычно называют сигнальным кодированием . В таблице 4.1 приведён пример такого соответствия, который является возможным, но не наилучшим, поскольку для установления наилучшего соответствия необходимо сначала определить способ демодуляции такого сигнала в присутствии помехи, а затем вычислить вероятность ошибки при приеме либо одного канального символа, либо одного информационного бита. Наилучшим можно назвать тот способ сигнального кодирования, при котором вероятность ошибки оказывается наименьшей.
Таблица 4.1 – Соответствие между точками сигнального созвездия и тройками _ информационных битов
|
Значения начальной фазы при КФМП-8 |
Значения коэффициентов |
Группы из трех информационных символов (битов) |
|
|
I | |||
|
|
| ||
|
- |
| ||
|
- |
- | ||
|
|
- | ||
На рисунке 4.17 приведена функциональная схема устройства формирования КФМП-8 радиосигнала.
Работа формирователя сводится к следующему: демультиплексор DD 1 распределяет входной поток информационных битов длительностью Т б на три подпоследовательности, элементы задержек DD2 и DD3 выравнивают во времени эти подпоследовательности, расширители DD 4- DD 6 увеличивают длительность каждого символа до значения длительности канального символа Т с = 3Т б. Сигнальное кодирование в этом случае сводится к вычислению значений синфазной и квадратурной компонент комплексной огибающей КФМП-8 радиосигнала. Эта операция выполняется сигнальным кодером, в состав которого входит транскодер DD 7 , имеющий два цифровых выхода с 3- битовыми словами, которые в цифро-аналоговых преобразователях (ЦАП) DD 1 и DD 2 преобразуются в аналоговые величины с требуемыми значениями (4.23).
Рисунок 4.17 – Функциональная схема устройства формирования
КФМП-8 радиосигнала
4.2. 5 π/4 - квадратурная относительная фазовая манипуляция. При КФМП-4 и КФМП-4 со смещением максимальное изменение мгновенной фазы радиосигнала равно 180° и 90° соответственно. В настоящее время достаточно широко используетсяπ/4-квадратурная относительная фазовая манипуляция , при которой максимальный скачок фазы равен 135°, а все возможные значения мгновенной фазы радиосигнала кратны значению π/4. Ни одна траектория фазовых переходов для этого способа модуляции не проходит через начало координат. В результате огибающая радиосигнала имеет меньшие провалы по сравнению с квадратурной фазовой манипуляцией. Функциональная схема устройства формирования такого радиосигнала представлена на рисунке 4.18.
Рисунок 4.18 – Функциональная схема устройства формирования
радиосигнала с π/4-квадратурной относительной
фазовой манипуляции
Последовательность
информационных битов {n
i
,i= 1,2,…} разбивается
на две подпоследовательности: нечётных
{n
2 i
-1 ,i= 1,2,…} и чётных {n
2 i
,i= 1, 2,...} битов, из которых
биты выбираются парами. Каждая новая
пара таких битов определяетприращение
фазы
несущего колебания на величину
в соответствии с таблицей 4.2
Таблица 4.2–Приращение фазы несущего колебания от значений битов
|
Значения информационных битов |
Приращение
фазы
несущего колебания ( |
|
|
n 2 i -1 |
n 2 i |
|
)
Если ввести
обозначение
для отклонения фазы радиосигнала от
фазы немодулированного несущего
колебания на предыдущем интервале, то
новые значения отклонения фазы этого
сигнала и комплексной амплитуды на
текущем интервале определятся равенствами:
В результате значения вещественной и мнимой частей комплексной огибающей этого сигнала на текущем интервале времени длительностью 2T б оказываются равными:
(4.24)
(4.25)
Из равенств (4.24), (4.25) следует, что возможные значения фазы на интервале с номером i зависят от значения фазы радиосигнала на интервале с номером (i - 1). В соответствии с таблицей 4.2 новые значения кратны π/2.
На рисунке
4.19, а изображено созвездие возможных
сигнальных точек для интервала с номером
i
, если
;
аналогичное созвездие для случая, когда,
представлено на рисунке 4.19, б. Общее
созвездие сигнальных точек для данного
способа модуляции изображено на рисунке
4.19, в и получается путем наложения
рисунок 4.19, а, б друг на друга. На
рисунке 4.19, в не указаны стрелками
направления переходов, поскольку для
каждого перехода возможны направления
в обе стороны.
Рисунок 4.19 – Сигнальные созвездия радиосигнала с π/4-квадратурной
относительной манипуляцией
Важно также подчеркнуть, что при данном способе модуляции каждая новая пара информационных битов определяет не полную фазу несущего колебания, а лишь приращение этой фазы для интервала с номером i относительно полной фазы комплексной огибающей на интервале с номером (i - 1). Такие методы модуляции называютсяотносительными .
4.2. 6 Спектр сигнала с ФМП. Обозначив модулирующий сигнал черезС(t) , запишем модулированный сигнал в следующем виде:
Такой сигнал изменяет во время модуляции свою начальную фазу от - /2 до+ /2 и обратно при изменении модулирующего сигналаC(t) от0 до1 и обратно.
Величину
, (4.27)
характеризующую максимальное отклонение фазы от среднего значения, называют индексом фазовой манипуляции. После тригонометрических преобразований выражение (4.26) можно записать в следующем виде:
Для нахождения спектра ФМП-сигнала достаточно найти спектры функции cos( C(t)) иsin( C(t)) . Этот метод пригоден для любых случаев. В данном случае, т.е. для прямоугольных модулирующих импульсов, можно воспользоваться для расчета более простым наглядным методом.
Рисунок 4.7, б-г показывает, что сигнал с манипуляцией на 180 можно рассматривать как сумму АМП-сигнала с вдвое большей амплитудой немодулированного колебания, фаза которого противоположна фазе несущей АМП-сигнала. Эту закономерность можно обобщить на случай любой величины фазового скачка( <> 180 ) . Следовательно, ФМП на угол можно рассматривать как сумму АМП-сигнала и немодулированной несущей. Отсюда можно сделать вывод, что спектр сигнала, манипулированного по фазе, совпадает по форме со спектром АМП-сигнала (за исключением несущей).
Если воспользоваться любой из двух рассмотренных выше методик, выражения для спектра ФМП имеет вид
Из выражения (4.29) видно, что амплитуды всех спектральных составляющих зависят от величины фазового скачка и скважности импульсной последовательности.
Для ФМП на = 180 получаются более простые выражения:
. (4.30)
Примеры спектров, рассчитанных по выражениям (4.29) и (4.30), приведены на рисунке 4.20.
Рисунок 4.20 – Спектры ФМП-сигналов
Как видно из приведенных спектров, необходимая полоса частот в два раза шире, чем для видеоимпульсов, т.е.
ω=2/ илиF=2/, (4.31)
а при ФМП на = 180и Q= 2 несущая в спектре отсутствует.
Как мы убедились при передаче дискретных сообщений используется не только двухпозиционная ФМП. Все шире применяются методы квадратурной четырехпозиционной и восьмипозиционной ФМП. Величины скачка фазы сигнала в этих случаях могут принять соответственно 4 и 8 значений. Для таких случаев также применимы полученные выше результаты. Спектр боковых полос, сохраняя одну и ту же форму, при изменении величины скачка будет изменять свою амплитуду.
Для более сложных случаев, когда чередуются скачки фазы разной величины, приведенные формулы несправедливы. Спектр может изменяться значительно.
