Другие величины, характеризующие ЧМ

• Индекс частотной модуляции - отношение девиации частоты к частоте модулирующего сигнала

Метрологические аспекты

Измерения

• Для измерения девиации частоты используются девиометры , существует также косвенный метод измерения - с помощью функций Бесселя , обеспечивающий высокую точность.
• Эталонными мерами девиации частоты являются специальные поверочные установки - калибраторы измерителей девиации частоты (установка РЭЕДЧ-1).

Эталоны

• Государственный специальный эталон единицы девиации частоты ГЭТ 166-2004 - находится во ВНИИФТРИ

Литература

• Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники . Под.ред. Б. Х. Кривицкого. В 2-х т. - М: Энергия,

Ссылки

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Царёв
• Цвигун

Смотреть что такое "Девиация частоты" в других словарях:

девиация частоты - 3.15 девиация частоты: Наибольшее отклонение частоты модулированного радиосигнала при частотной модуляции от значения его несущей частоты. Источник: РД 45.298 2002: Оборудование аналоговых транкинговых систем подвижной радиосвязи. Общие… …

Девиация частоты - отклонение частоты колебаний от среднего значения. В частотной модуляции (См. Частотная модуляция) Д. ч. обычно называют максимальное отклонение частоты. От значения его существенно зависит состав и значения амплитуд составляющих спектра… … Большая советская энциклопедия

Девиация частоты - 1. Наибольшее отклонение частоты модулированного сигнала от значения несущей частоты при частотной модуляции Употребляется в документе: ОСТ 45.159 2000 Отраслевая система обеспечения единства измерений. Термины и определения … Телекоммуникационный словарь

девиация частоты (фазы) прибора СВЧ - девиация частоты (фазы) Δfдев (Δφдев) Наибольшее изменение рабочей частоты (фазы) генерируемых или усиливаемых колебаний прибора СВЧ при частотной (фазовой) модуляции. [ГОСТ 23769 79] Тематики приборы и устройства защитные СВЧ… …

Девиация частоты (фазы) прибора СВЧ - 170. Девиация частоты (фазы) прибора СВЧ Девиация частоты (фазы) Frequency (phase) deviation Δfдев (Δφдев) Наибольшее изменение рабочей частоты (фазы) генерируемых или усиливаемых колебаний прибора СВЧ при частотной (фазовой) модуляции Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Девиация частоты «вниз» - 31. Девиация частоты «вниз» Пиковое отклонение «вниз» закона модуляции при частотной модуляции. Примечание. Если fgв = fgн = fg как, например, при гармоническом законе модуляции, то величина fg называется девиацией частоты Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Девиация частоты «вверх» - 30. Девиация частоты «вверх» Пиковое отклонение «вверх» закона модуляции при частотной модуляции где переменная составляющая закона модуляции при частотной модуляции; f(t) закон модуляции при частотной модуляции (мгновенная частота); … … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Девиация частоты «вверх» - 1. Пиковое отклонение «вверх» закона модуляции при частотной модуляции Употребляется в документе: ГОСТ 16465 70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения … Телекоммуникационный словарь

Девиация частоты «вниз» - 1. Пиковое отклонение «вниз» закона модуляции при частотной модуляции Употребляется в документе: ГОСТ 16465 70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения … Телекоммуникационный словарь

абсолютная девиация частоты - (абсолютная) девиация частоты девиация частоты Наибольшее отклонение частоты модулированного сигнала от значения несущей частоты при частотной модуляции (ОСТ 45.159 2000.1 Термины и определения (Минсвязи России)).… … Справочник технического переводчика

Введение

Частотно-манипулированные FSK сигналы одни из самых распространенных в современной цифровой связи. Это обусловлено прежде всего простотой их генерирования и приема, ввиду нечувствительности к начальной фазе. В данной статье мы рассмотрим принцип формирования и параметры FSK модуляции и одной из ее модификаций — CPFSK (FSK с непрерывной фазой). В русскоязычной литературе также встречается аббревиатура «ЧМн» для обозначения частотно-манипулированных сигналов.

FSK модуляция. Индекс FSK модуляции

Для начала рассмотрим двоичную FSK модуляцию, когда исходный модулирующий сигнал представляет собой двоичную бинарную последовательность нулей и единиц следующую с битовой скоростью . Формирователь FSK сигнала и принцип его функционирования можно условно представить, как это показано на рисунке 1.

Рисунок 1: Принцип формирования FSK сигнала

На рисунке 1 показано два генератора, формирующие колебания и на различных частотах (смотри поясняющие осциллограммы рисунка 1). Также имеется электронный ключ, управляемый цифровым сигналом , таким образом, что при передаче логической «1» на выход подается сигнал , а при передаче логического «0» - сигнал . Таким образом, частота выходного сигнала «манипулируется» в зависимости от битовой последовательности. Не смотря на простоту приведенной схемы, она на практике не применяется, поскольку требуется очень быстродействующий ключ с минимальным переходным процессом, а также при произвольной начальной фазе генераторов возможны скачки по фазе при смене символа, что в свою очередь приводит к расширению спектра. На практике получила распространение FSK модуляция с непрерывной фазой CPFSK. Рассмотрим данный вид модуляции более подробно. FSK сигналы являются частным случаем сигналов с частотной модуляцией (FM) при модулирующем сигнале в виде двоичной битовой последовательности . Таким образом, для модуляции FSK можно использовать схему FM модулятора на базе универсального квадратурного модулятора , как это показано на рисунке 2.

Рисунок 2: Структурная схема формирования FSK сигнала на базе FM модулятора

Поясняющие графики работы приведенной на рисунке 2 структурной схемы показаны на рисунке 3.

Рисунок 3: Поясняющие графики работы FSK модулятора

На верхнем графике показана исходная битовая последовательность следующая со скоростью бод, т.е. длительность одного бита последовательности . Блок нормировки формирует сигнал с уровнем и с нулевым средним, как это показано на среднем графике рисунка 3, при этом форма сигнала сохраняется. Далее используется как модулирующий сигнал на входе FM модулятора. Первым блоком FM модулятора стоит интегратор, который интегрирует сигнал в результате получается сигнал в виде «пилы» как это показано на нижнем графике рисунка 3. Необходимо отметить, что при интегрировании импульс единичной амплитуды на выходе интегратора будет иметь амплитуду После сигнал на выходе интегратора усиливается в раз, где — частота девиации FM сигнала. При рассмотрении FM сигналов говорилось, что частота девиации задает полосу сигнала на выходе модулятора. При цифровой модуляции частота девиации задает разнос частот манипуляции. Представим в виде произведения:

(1)

Где носит название индекса FSK модуляции и определяет во сколько раз разнос частот манипуляции превышает битовую скорость, — циклическая частота модулирующего сигнала, — частота повторения бита при чередовании нулей и единиц в цифровом сигнале (в 2 раза ниже скорости передачи информации ). После усиления и задания девиации частоты производится формирование квадратурных компонент и и модуляция при помощи универсального квадратурного модулятора.

Сделаем замечание. Смысл сигнала на выходе интегратора ни что иное как мгновенная фаза FSK сигнала. Поскольку на выходе интегратора фаза не имеет разрывов, то формируемый таким образом FSK сигнал называется FSK сигнал с непрерывной фазой или CPFSK. Также в некоторой литературе такой способ модуляции носит название модуляция с памятью, так как интегратор «помнит» значения полученные ранее, в то время как ключ на рисунке 1 « не помнит » свое положение в предыдущие моменты времени (модулятор на рисунке 1 носит название модулятор без памяти).

Cпектр FSK сигнала

Рассмотрим спектр FSK сигнала. Ранее уже говорилось, что спектр сигналов с угловой модуляцией в общем случае не выражается аналитически. Однако в случае с бинарной последовательностью, можно получить оценку спектра FSK сигналов следуя следующим рассуждениям. Представим сигнал на входе FM модулятора в виде суммы двух сигналов:

(2)

Графически это показано на рисунке 5.

Рисунок 5: Представление FSK сигнала

Таким образом, спектр FSK сигнала есть сумма спектров сигналов и . Но согласно (4) и — перенесенные на соответствующие частоты сигналы и , которые в свою очередь представляют собой последовательность импульсов длительности Поскольку битовая последовательность случайная, то спектральная плотности и сигналов и может быть представлена, как это показано на рисунке 6.

Рисунок 6: спектральная плотность случайного битового потока

Тогда спектры и сигналов и , а также результирующий спектр FSK сигнала представлены рисунке 7.

Рисунок 7: Спектр FSK сигнала

Таким образом, мы получили спектр FSK сигнала. Видно, что составляющие FSK сигнала разнесены на частоту девиации, а согласно (1), частота девиации зависит от битовой скорости и индекса модуляции . При фиксированной битовой скорости составляющие спектра FSK сигнала будут тем ближе, чем меньше индекс FSK модуляции. На рисунке 8 показаны спектры FSK сигнала при различном индексе модуляции.

	>

Рисунок 8: Спектры FSK сигнала при различном индексе модуляции

Из рисунка 8 следует, что при уменьшении индекса FSK модуляции составляющие FSK сигнала сдвигаются и при основные лепестки соприкасаются, а при перекрываются на половину. Таким образом, индекс модуляции задает положение составляющих FSK вне зависимости от несущей частоты и битовой скорости модулирующего сигнала.

На рисунке представлен спектр FSK и основные частотные соотношения.

Рисунок 9: Основные частотные соотношения в спектре FSK

Параметр задает количество боковых лепестков между составляющими спектра.

Частотная манипуляция без разрыва фазы (CPFSK)

При передаче информации, как правило, существуют ограничения на ширину спектра сигнала, поэтому на практике используют схему модуляции CPFSK без разрывов фазы и при малых значениях индекса модуляции . Спектр CPFSK сигнала при и показан на рисунке 10 синим цветом (красным показан спектр FSK с разрывом фазы).

Рисунок 10: Спектр CPFSK сигнала при различных индексах модуляции

Из рисунка 10 хорошо видно, что отсутствие разрывов фазы приводит к существенному снижению максимального бокового лепестка на 6..8 дБ, а также скорость убывания боковых лепестков возрастает. Таким образом, формирование CPFSK сигнала на основе универсального квадратурного модулятора (рисунок 2) гораздо предпочтительнее, чем на основе ключа.

Векторная диаграмма CPFSK сигнала

Рассмотрим теперь векторную диаграмму CPFSK сигнала. Для этого вспомним, что CPFSK сигнал является частным случаем FM сигнала при цифровом входном сигнале, поэтому его векторная диаграмма не отличается от векторной диаграммы FM сигнала. Однако при рассмотрении FM сигнала было введено понятие девиации фазы, т.е. фазового набега на одном периоде модулирующего сигнала. Рассмотрим девиацию фазы в случае CPFSK модуляции.

Из выражения (1) можно заметить, что

(5)

Для расчета набега фазы рассмотрим рисунок 11.

Рисунок 11: Пояснения к расчету фазового набега

Исходный нормированный цифровой сигнал показан синим цветом, зеленым показан сигнал на выходе интегратора , а красным сигнал , умноженный на частоту девиации. Тогда набег фазы на одном информационном символе можно рассчитать следующим образом:

Таким образом, получили, что набег фазы зависит от индекса модуляции и при . Необходимо сделать замечание. Под набегом фазы подразумевается набег фазы на временном интервале , т.е. только на одном информационном символе. Если имеется несколько информационных символов, то их суммарный набег зависит от передаваемой информации и может принимать любое значение в интервале от до с шагом где — количество передаваемых символов цифровой информации. Рассмотрим это подробнее. Пусть имеется 3 бита цифровой информации , где может принимать значения 0 или 1. Поведение.

Рисунок 12: Различные фазовые траектории

Аналогично можно построить для всех восьми комбинаций . Если все возможные фазовые траектории свести в одну диаграмму то получится диаграмма представленная на рисунке 13. Зеленым и черным показаны траектории для и , соответствующие рисунку 12.

Рисунок 13: Полная фазовая диаграмма для 3-х бит информации

Выводы

Таким образом мы рассмотрели FSK и CPFSK сигналы, привели структурную схему FSK модулятора на основе управляемого ключа, а также схему формирования CPFSK на основе универсального квадратурного модулятора. Было показано, что спектр CPFSK сигнала обладает меньшим уровнем боковых лепестков по сравнению с FSK сигналом, что обусловлено непрерывной фазой сигнала. Подробно был рассмотрен вопрос связанный с влиянием индекса модуляции на фазу комплексной огибающей CPFSK сигнала. В следующих разделах мы рассмотрим широко распространенный частный случай CPFSK модуляции — MSK.

Другим распространенным типом модуляции, применяемым в радиосвя­зи, является частотная модуляция (ЧМ), при которой частота несущей изменяется в соответствии с модулирующим сигналом (рис. 15.1).

Рис. 15.1. Частотная модуляция.

Обратите внимание, что амплитуда несущей остается постоянной, а частота изменяется.

Девиация частоты

Девиация частоты есть степень изменения частоты несущей при измене­нии уровня сигнала на 1 В. Девиация частоты измеряется в килогер­цах на вольт (кГц/В). Предположим, например, что несущая с частотой 1000 кГц должна быть промодулирована сигналом в виде меандра с ам­плитудой 5 В (рис. 15.2). Предположим также, что девиация частоты равна 10 кГц/В. Тогда во временном интервале от А до В частота не­сущей увеличится на 5 · 10 = 50 кГц (произведение амплитуды сигнала на девиацию частоты) и станет равной 1000 кГц + 50 кГц = 1050 кГц. Во временном интервале от В до С частота несущей изменится на ту же величину, а именно на 5 · 10 = 50 кГц, но на этот раз в отрицательную сторону с уменьшением частоты несущей до 1000 – 50 = 950 кГц.

Рис. 15.2.

Максимальная девиация

Изменение частоты несущей при изменении уровня сигнала должно быть ограничено некоторой максимальной величиной, превышение которой не­допустимо. Эта величина называется максимальной девиацией. Напри­мер, при ЧМ-передачах радиостанции Би-би-си используется девиация частоты 15 кГц/В и максимальная девиация 75 кГц. Максимальная ве­личина модулирующего сигнала определяется максимальной допустимой девиацией.

Максимальная девиация ±75

Максимальный сигнал = -------------- = -- = ±5 В

Девиация частоты 15

или, другими словами, 5 В в положительную или отрицательную область.

Боковые частоты и ширина полосы

Если несущая промодулирована по частоте гармоническим сигналом, образуется неограниченное число боковых частот. Амплитуды боковых Компонент постепенно уменьшаются по мере отдаления частоты этих ком­понент от частоты несущей.

Таким образом, для размещения всех боковых частот ширина полосы частот ЧМ-системы должна быть бесконечной. На практике малые по амплитуде боковые компоненты ЧМ-сигнала могут быть отброшены без внесения каких-либо заметных искажений. Например, ЧМ-передачи ра­диостанции Би-би-си ведутся с использованием полосы частот шириной 250 кГц.

Сравнение AM - и ЧМ-систем модуляции

Амплитудная Частотная

модуляция модуляция

1. Амплитуда несущей Изменяется вместе Остается

С сигналом постоянной

2. Боковые частоты Две для каждой Бесконечное

Частоты в спектре число

Сигнала

3. Ширина занимаемой 9 кГц 250 кГц полосы частот

4. Диапазон частот ДВ, СВ. KB УКВ

Преимущества частотной модуляции

Радиовещание с использованием ЧМ имеет следующие преимущества по сравнению с АМ-передачей программ.

1. В системе с ЧМ обеспечивается лучшее качество звучания. Это свя­зано с большой шириной полосы частот ЧМ-сигнала, охватывающей гораздо большее число гармоник.

2. При ЧМ-передаче достигается очень низкий уровень шума. Шум - это нежелательные сигналы, которые появляются на выходе обычно в форме изменения амплитуды несущей. В ЧМ-системе эти сигналы легко устраняются путем двустороннего ограничения амплитуды не­сущей. Информация, которую несет изменяющаяся частота, при этом полностью сохраняется.

В этом видео рассказывается о частотной модуляции:

Лекция № 12.

Частотная модуляция гармонической несущей .

Частотной модуляцией (ЧМ) называется процесс изменения частоты несущего колебания под воздействием модулирующего сигнала

,

где – коэффициент пропорциональности.

Коэффициент называется девиацией частоты (от лат. deviatio – отклонение) и она равна наибольшему отклонению частоты модулированного сигнала от значения частоты несущей . Изменение частоты ЧМ сигнала показана на рисунке, где отмечена девиация частоты , соответствующая наибольшему отклонению частоты вниз , поскольку .

Девиация частоты является одним из главных параметров частотных модуляторов и может принимать значения от единиц герц до сотен мегагерц в модуляторах различного назначения. Однако всегда необходимо, чтобы выполнялось условие .

Математическая модель ЧМ сигнала выглядит следующим образом

Поскольку входит в это выражение под знаком интеграла, ЧМ часто называют интегральным видом модуляции.

Фазовая модуляция гармонической несущей .

Фазовой модуляцией (ФМ) называется процесс отклонения (сдвига) фазы модулированного сигнала от линейной под воздействием модулирующего сигнала

где – коэффициент пропорциональности, который называется девиацией фазы . Физический смысл этого коэффициента поясняется на рисунке, где изображены модулирующий сигнал и полная фаза ФМ сигнала.

С увеличением сигнала полная фаза растет во времени быстрее, чем по линейному закону. При значениях сигнала происходит спад скорости . Абсолютная величина отклонения (сдвига) фазы от линейной наибольшая, когда достигает экстремальных значений. На рисунке отмечено максимальное отклонение фазы вверх и вниз . Наибольшее отклонение фазы от линейной и является девиацией фазы при ФМ. В примере, показанном на рисунке, . Девиация фазы измеряется в радианах и может принимать значение от единиц до десятков тысяч радиан.

Математическая модель ФМ сигнала выглядит следующим образом

Однотональные сигналы с угловой модуляцией .

При модуляции одним тоном аналитические выражения ЧМ и ФМ сигналов по форме записи имеют совершенно одинаковый вид

где – индекс модуляции . Отличие только в порядке вычисления индекса и фазы модулирующего колебания. При ЧМ индекс модуляции – отношение девиации частоты модулированного сигнала к частоте модулирующего гармонического сигнала , то есть . При ФМ индекс модуляции – величина, равная девиации фазы модулированного сигнала при гармоническом модулирующем сигнале , то есть .

Исходя из всего этого следует, что частотно – модулированный сигнал является в то же время и фазо ­ модулированным. Справедливо и обратное утверждение, поэтому ЧМ и ФМ в общем случае являются разновидностями угловой модуляии гармонической несущей.

При гармоническом модулирующем сигнале временные диаграммы ЧМ и ФМ имеют совершенно одинаковый вид. Отличить их можно, только сравнив изменение мгновенной фазы модулированного сигнала с законом изменения модулирующего колебания.

Спектр при угловой

модуляции .

Сигналы с угловой модуляцией, как и при АМ, могут быть представлены в виде суммы гармонических колебаний. Сравнительно просто это можно сделать при однотональной модуляции. Так как временные диаграммы ЧМ и ФМ сигналов практически одинаковы, то и спектры их будут также совпадать при условии, что . Для построения спектра сигналов с угловой модуляцией используют следующую формулу:

,

где – функция Бесселя -го порядка от аргумента .

В отличии от АМ сигналов, спектр даже для однотональной угловой модуляции является сложным . Этот спектр в себе состоит из: гармонической составляющей с частотой несущей , верхней боковой полосы частот – группы гармонических составляющих с частотами и нижней боковой полосы частот – группы гармонических составляющих с частотами . Число верхних и нижних боковых частот теоретически бесконечно. Боковые гармонические колебания расположены симметрично относительно на расстоянии . Амплитуды всех компонент спектра, в том числе и с частотой , пропорциональны .

Для детального анализа и построения спектральных диаграмм необходимо знание функций Бесселя при различных значениях и . Их можно найти в математических справочниках.

Графики функций Бесселя.

На этом рисунке приведены графики функций Бесселя при , .

Поскольку количество спектральных составляющих спектра угловых модуляций теоретически равно бесконечности, то нужно определиться с тем, сколько их взять для построения спектральной диаграммы. Все зависит от того, составляющие с какими значениями амплитуд отбрасываем. В практике считают, что можно пренебречь всеми спектральными составляющими, номера которых (уровень меньше 5% от уровня несущей). Из этого следует, что ширина спектра сигналов с угловой модуляцией

,

где – частота модулирующего сигнала. Для передачи модулированного сигнала с высокой точностью иногда считают, что надо учитывать спектральные составляющие с уровнем не менее 1% от уровне несущей. Тогда, ширина спектра с угловой модуляцией

Если , то угловая модуляция считается узкополосной и ее ширина спектра соизмерима с шириной спектра амплитудной модуляции. Если же , то угловая модуляция является широкополосной и ее ширина полосы частот примерно равна удвоенной девиации частоты.

Угловые модуляции, особенно широкополосные, обладают большей помехоустойчивостью, чем амплитудная модуляция, поэтому и они находят применение в системах связи для качественной передачи сообщений. Однако при этом значительно расширяется полоса частот модулированного сигнала.

Например, задано аналитическое выражение модулированного сигнала . Спектральная диаграмма в этом случае будет выглядеть следующим образом

Спектральная диаграмма сигналов с однотональной угловой модуляцией при .

Балансная и однополосная модуляции

Для более эффективного использования мощности спектра AM сигнала возможно исключение из спектра AM сигнала несущего колебания. Такой АМ сигнал называют балансно-модулированным (БМ). Также из спектра можно исключить одну боковую полосу час­тот (верхнюю или нижнюю), поскольку каждая из них содержит полную информацию о модулирующем сигнале .При этом получается однополосную модуляцию(ОМ), т.е. модуляцию с одной боковой полосой - ОБП.

ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Угловая модуляция

Воздействие модулирующего сигнала на аргумент (текущую фазу) гармонической несущей , называется угловой модуляцией (УМ). Разновидностями УМ являются частотная и фазовая.

19.2 Частотная модуляция

Частотная модуляция (ЧМ) - процесс управления частотой гармонической несущей по закону модулирующего сигнала.

Угловая частота изменяется по закону:

где - частота несущей;

Отклонение частоты модулированного сигнала от значения ;

Модулирующий сигнал. Может быть гармоническим (используется для учебных или исследовательских целей) и негармоническим (реальный сигнал);

Размерный коэффициент пропорциональности, рад/(с∙В) или рад/(с∙А). Определяется схемотехникой модулятора.

Полная фаза в момент времени t находится путем интегрирования частоты:

где - набег фазы за время от начала отсчета до рассматриваемого момента ;

Постоянная интегрирования.

Математическая модель ЧМ сигнала:

ЧМ называют интегральным видом модуляции, т.к. входит в это выражение под знаком интеграла.

Рисунок 19.1 – Временные диаграммы модулирующего, несущего и

модулированного колебаний.

Гармоническая ЧМ

Рассмотрим гармоническую ЧМ (модулирующий сигнал является гармоническим ).

Частота изменяется по закону:

где - девиация частоты при ЧМ. Девиация частоты – наибольшее отклонение частоты модулированного сигнала от значения частоты несущей. При ЧМ может принимать значения от единиц герц до сотен мегагерц.

Фаза в момент времени :

где - индекс частотной модуляции. Является девиацией фазы при ЧМ. Девиация фазы - наибольшее отклонение фазы модулированного сигнала от линейной .

Математическая модель сигнала при гармонической ЧМ:

Воспользовавшись тригонометрической формулой: , - преобразуем выражение:

Проведем анализ отдельно для малых и больших индексов модуляции.

В первом случае () имеют место приближенные равенства:

Воспользовавшись тригонометрической формулой: , -

приходим к следующему выражению для ЧМ сигнала:

Рисунок 19.2 – Спектральная диаграмма ЧМ сигнала при М ЧМ <1.

При малом индексе модуляции – узкополосной ЧМ – амплитудная спектральная диаграмма ЧМ сигнала совпадает по составу (содержит центральную составляющую с частотой несущей , нижнюю и верхнюю боковые составляющие с частотами и ) и ширине полосы частот () с АМ сигналом. Отличие заключается в фазовой спектральной диаграмме: фаза нижней боковой составляющей сдвинута на 180 0 .

При малом значении индекса модуляции не будут проявляться преимущества ЧМ (высокая помехозащищенность). Ширина спектра такая же, как и при АМ.

Во втором случае () сложные периодические функции: и - можно разложить в ряд Фурье, а ЧМ сигнал представить в виде суммы гармонических колебаний:

где - функция Бесселя 1-го рода n-го порядка от вещественного аргумента . Табулированы;

n – номер гармонической составляющей: центральная составляющая имеет n=0, боковые – n=1, 2, 3, … .

Рисунок 19.3 – Спектр ЧМ сигнала при М ЧМ =2.

При большом индексе модуляции – широкополосной ЧМ – спектр ЧМ сигнала состоит из бесконечного числа гармоник: из составляющей с частотой несущей , нижней и верхней боковых полос частот, образованных группами составляющих с частотами и . На практике учитывают только те боковые составляющие, амплитуды которых не меньше 5% амплитуды несущей, т.е. для которых . Тогда ширина спектра ЧМ сигнала: .

Данный случай представляет основной практический интерес, поскольку при больших индексах модуляции помехоустойчивость передачи сигнала существенно выше, чем при АМ. Ширина спектра ЧМ сигнала также значительно больше, чем при АМ.

При сложном модулирующем сигнале спектр модулированного сигнала оказывается сложным, содержащим различные комбинационные частоты. Общая полоса частот, занимаемая таким сигналом: , где - максимальная частота спектра модулирующего сигнала; - индекс модуляции на этой частоте.

ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Фазовая модуляция

Фазовая модуляция (ФМ) – изменение фазы гармонической несущей по закону модулирующего сигнала.

Мгновенная фаза ФМ сигнала определяется выражением:

где - отклонение (сдвиг) фазы модулированного сигнала от линейно-изменяющейся фазы гармонической несущей ;

Размерный коэффициент пропорциональности, рад/В или рад/А.

Математическая модель ФМ сигнала:

Угловая частота – это скорость изменения (т.е. производная по времени) полной фазы колебания. Выражение для мгновенной частоты:

Таким образом, ФМ сигнал с модулирующим сигналом можно рассматривать как ЧМ сигнал с модулирующим сигналом .

Рисунок 20.1 – Модулирующий сигнал, несущее колебание, изменение фазы ФМ сигнала, изменение частоты ФМ сигнала и ФМ сигнал.

Гармоническая ФМ

Рассмотрим случай гармонического модулирующего сигнала:

Фаза сигнала с гармонической ФМ:

где - индекс фазовой модуляции или девиация фазы при ФМ. Может принимать значение от единиц до десятков тысяч радиан.

Математическая модель сигнала с гармонической ФМ:

Частота ФМ сигнала:

где - девиация частоты при ФМ.

Методология вычисления и структура спектра ФМ сигнала аналогичны ЧМ сигналу, но индекс частотной модуляции необходимо заменить индексом фазовой модуляции. Аналогичная тесная связь между спектрами ФМ и ЧМ сигналов имеет место и при негармонических модулирующих сигналах.

ФМ применяется в схемах косвенного метода получения ЧМ.

МАНИПУЛЯЦИЯ

Виды манипуляции

дискретная модуляция (манипуляция) - модуляция гармонического несущего колебания дискретным (цифровым) модулирующим сигналом. При этом модулируемые (информационные) параметры переносчика изменяются скачкообразно. Устройство, реализующее процесс манипуляции, называют манипулятором.

Дискретным модулирующим сигналом является первичный сигнал, отображающий символы кодовых комбинаций дискретных сообщений. Примеры дискретных первичных сигналов: телеграфный, передачи данных, ИКМ.

Различают следующие виды манипуляции:

В зависимости от изменяемых параметров переносчика:

Амплитудную (АМн; английский термин – amplitude shift keying, ASK),

Частотную (ЧМн; английский термин – frequency shift keying, FSK),

Фазовую (ФМн; английский термин – phase shift keying, PSK),

Амплитудно-фазовую (АФМн; английский термин – APK/PSK, или amplitude phase keying, APK).

При АМн каждому возможному значению передаваемого символа ставится в соответствие своя амплитуда гармонического несущего колебания, при ЧМн – частота, при ФМн – фаза, а при АФМн – комбинация амплитуды и начальной фазы;

В зависимости от используемых кодов:

Многопозиционную или -арную (по-английски – m-ary),

Двоичную (по-английски – binary).

Многопозиционная манипуляция используется для повышения скорости передачи информации при одной и той же скорости модуляции. - основание многопозиционного кода – число различных его символов. На практике обычно является ненулевой степенью двойки: , где - число двоичных цифр (битов), представляющих символы многопозиционного кода. Двоичная манипуляция ( , ) является частным случаем многопозиционной. Как правило, в системах передачи дискретных сообщений используются двоичные коды.

Двоичная АМн

При двоичном коде первичный сигнал принимает два значения, соответствующие кодовым символам 0 и 1:

- (-U m и, U m и) – двухполярный сигнал;

- (0, U m и) – однополярный сигнал.

При двоичной АМн (BASK) символу 1 соответствует отрезок гармонического несущего колебания (посылка), символу 0 – отсутствие колебания (пауза), поэтому часто АМн называют манипуляцией с пассивной паузой.

Примем в качестве модулирующего меандровый сигнал – сигнал, отображающий последовательность битов повторяющегося двоичного кода 1010.

Рисунок 21.1 – Временные диаграммы модулирующего и АМн сигналов.

АМн можно рассматривать как модуляцию сигналом со спектром, богатым гармониками: спектр меандрового сигнала содержит бесконечное количество нечетных гармоник. Спектр АМн сигнала содержит составляющую с частотой несущей и две боковые полосы, каждая из которых повторяет спектр первичного сигнала.

Рисунок 21.2 – Спектральные диаграммы модулирующего и АМн сигналов.

Теоретически спектр сигнала при АМн бесконечен. На практике бесконечный спектр ограничивается полосой пропускания фильтра. Соотношение для расчета ширины спектра АМн сигнала:

где - символьная скорость или скорость модуляции, Бод – число символов кода, передаваемых за единицу времени (1 с);

Символьный (тактовый) интервал – интервал времени, отведенный для передачи одного символа.

АМн была изобретена в начале 20 столетия для беспроводной телеграфии. В настоящее время АМн в системах цифровой связи уже не используется.

Двоичная ЧМн

При двоичной ЧМн (BFSK) символу 1 соответствует отрезок гармонического колебания с частотой , а символу 0 – с частотой , где - девиация частоты – изменение частоты при передаче 1 (0) относительно ее среднего значения . При ЧМн нет пассивной паузы, по этой причине ее называют манипуляцией с активной паузой.

Возможно два случая ЧМн: с разрывом фазы и без разрыва фазы (continuous-phase FSK – CPFSK).

При ЧМн с разрывом фазы назначение каждому двоичному символу своей частоты является произвольным. Полученный сигнал содержит скачки фазы.

t

t

Рисунок 21.3 – Временные сигналов: модулирующего и ЧМн с разрывом фазы.

Наличие разрывов фазы приводит к «размытию» спектра сигнала. Это снижает помехоустойчивость приема и создает помехи другим системам связи. Поэтому при выборе частот следует обеспечить условие плавного (без скачка фазы) перехода от сигнала с частотой к сигналу с частотой :

При двоичной ФМн (BPSK) передаче 1 соответствует отрезок гармонического колебания, совпадающего по фазе с несущей, а передаче 0 - отличающегося по фазе на 180°, т.е. фаза меняется на 180° при каждом переходе от 1 к 0 и наоборот.

t

Рисунок 21.6 – Временная диаграмма модулирующего и ФМн сигналов.

ФМн сигнал можно представить в виде суммы двух АМн сигналов, для получения первого из которых используется несущая , а второго - . Спектр амплитуд ФМн сигнала содержит те же составляющие, что и спектр АМн сигнала, кроме составляющей с частотой несущей (она исчезает, когда символы 1 и 0 появляются с равной вероятностью). Амплитуды боковых составляющих примерно в два раза больше. При передаче реальных кодовых слов амплитуда составляющей с частотой несущей не равна нулю, но будет значительно ослаблена.

Рисунок 21.6 – Спектр ФМн сигнала.

При ОФМн символ 0 передается отрезком гармонического колебания с начальной фазой предшествующего элемента сигнала, а символ 1 – таким же отрезком с начальной фазой, отличающейся от начальной фазы предшествующего элемента на 180° (фаза изменяется при передаче символов 1), или наоборот (фаза изменяется при передаче символов 0). При ОФМн передача начинается с посылки одного не несущего информации элемента, который служит опорным сигналом для сравнения фазы последующего элемента.

Рисунок 21.7 – Временная диаграмма модулирующего и ОФМн сигнала.

Спектр ОФМн сигнала подобен спектру ФМн сигнала.

ФМн сигнал имеет такую же полосу частот, как АМн сигнал:

.

ФМн была разработана в начале развития программы исследования дальнего космоса и сейчас широко используется в коммерческих и военных системах связи.