Πιθανοί συνδυασμοί 5 ψηφίων. Συνδυασμοί χωρίς επανάληψη: Συνδυαστική στο MS EXCEL. Εμφάνιση όλων των συνδυασμών συνδυασμών

Πολλοί θαυμαστές του λαχείου κάνουν μια πολύ δίκαιη ερώτηση, πώς να κερδίσετε τα 5 από τα 36 λοταρία Πριν προσπαθήσουμε να απαντήσουμε σε αυτές τις ερωτήσεις, πρέπει να εξοικειωθείτε με τους κανόνες και να υπολογίσετε την πιθανότητα να κερδίσετε τα 5 από τα 36.

Η λοταρία Gosloto 5 από τις 36 μπορεί να ονομαστεί λογική επιλογή μεταξύ όλων των υπαρχόντων λοταριών αυτή τη στιγμή, καθώς αυτή η λαχειοφόρος αγορά έχει τις μέγιστες πιθανότητες να κερδίσει το κύριο έπαθλο.

Φυσικά, όταν μιλάμε για μέγιστες αποδόσεις, πρέπει να καταλάβουμε ότι πρόκειται για λαχειοφόρο αγορά και οι πιθανότητες να κερδίσετε το κύριο τζακ ποτ δεν είναι μεγάλες.

Αριθμός συνδυασμών στην κλήρωση 5 από 36

Θα ήταν λογικό να προχωρήσουμε στα γεγονότα και να εκφράσουμε ακριβείς αριθμούς. Αριθμός συνδυασμών λοταρίας 5 από 36:

376992
τριακόσια εβδομήντα έξι εννιακόσια ενενήντα δύο

και μόνο ένας από αυτούς γίνεται νικητής.

Γράψαμε παραπάνω ότι οι παίκτες στους 5 στους 36 ενεργούν σοφά - γιατί σε σύγκριση με την κλήρωση Gosloto 6 στους 45, εδώ οι πιθανότητες να κερδίσουν ένα σούπερ έπαθλο είναι σχεδόν 22 φορές μεγαλύτερες!

Σκέφτεστε πώς να κερδίσετε ένα μεγάλο έπαθλο στο Gosloto - παίξτε 5 στα 36! Ναι, αυτή η λοταρία δεν συγκεντρώνει μεγάλο τζάκποτ, αλλά οι πιθανότητες να κερδίσετε είναι πολύ μεγαλύτερες.

Πιθανότητες λαχειοφόρου αγοράς 5 στις 36

Όλες οι πιθανότητες αντιστοίχισης του αριθμού των αριθμών που κληρώθηκαν δίνονται στον παρακάτω πίνακα:

Αγώνες	Πιθανότητα
0
1	1:3
2	1:9
3	1:82
4	1:2433
5	1:376992

Πώς να υπολογίσετε έναν νικηφόρο συνδυασμό 5 από 36

Αναπτυγμένο σύστημα - επιδίωξη 100% κερδών τζάκποτ

100% πιθανότητα να κερδίσετε τη λαχειοφόρο αγορά θα δοθεί μόνο από ένα ολοκληρωμένο σύστημα που θα περιλαμβάνει και τους 36 αριθμούς, δηλαδή ένα στοίχημα σε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς. Ωστόσο, δεν θα είναι δυνατό ή λογικό να γίνει ένα τέτοιο στοίχημα για διάφορους λόγους:

1. Περιορισμοί από κανόνες. Ο αριθμός των επιλεγμένων αριθμών σε ένα διευρυμένο στοίχημα, σύμφωνα με τους κανόνες της λοταρίας, δεν υπερβαίνει τους 11 είναι αδύνατο να τοποθετήσετε ένα στοίχημα στο οποίο θα διαγραφούν όλοι οι αριθμοί σε ένα δελτίο.

2. Ας υποθέσουμε ότι κάποιος αποφασίζει χειροκίνητα ή αυτόματα να αγοράσει όλους τους πιθανούς συνδυασμούς για την επερχόμενη κυκλοφορία.

Με τιμή εισιτηρίου 80 ρούβλια, αυτό θα απαιτήσει ένα πολύ σημαντικό ποσό 30.159.360 ρούβλια.

Ένα τέτοιο στοίχημα θα ήταν αρκετά εφικτό αν η οικονομική του συνιστώσα ήταν λογική. Το τζάκποτ Gosloto 5 στα 36 δεν έχει φτάσει ποτέ ούτε καν κοντά σε αυτό το ποσό και δεν θα πλησιάσει ποτέ αυτό το ποσό. Το να κερδίσετε το τζάκποτ με ένα τέτοιο στοίχημα θα έχει, φυσικά, 100% πιθανότητα, αλλά το ποσό των κερδών δεν θα καλύψει το ποσό που απαιτείται για να ξοδέψετε για την αγορά τέτοιου αριθμού εισιτηρίων.

Τέσσερα αναπτυγμένα συστήματα - επιδιώκοντας τη νίκη.

Και οι 36 αριθμοί λοταρίας μπορούν να χωριστούν εξίσου σε τέσσερις τσάντες.

Κάθε τσάντα θα περιέχει 9 αριθμούς. Συνολικά, πέντε αριθμοί εμφανίζονται κατά τη διάρκεια του σχεδίου.

Αντίστοιχα, εάν οι τέσσερις πρώτοι αριθμοί που κληρώθηκαν καταλήξουν σε διαφορετικούς σάκους, τότε ο πέμπτος αριθμός θα καταλήξει σε έναν από τους σάκους που περιέχει ήδη τον αριθμό που έχει κληρωθεί. Δηλαδή, ό,τι και να πει κανείς, στη χειρότερη περίπτωση, η μία από τις τσάντες θα περιέχει 2 νικηφόρους αριθμούς, δηλαδή θα είναι κερδισμένη.

Έτσι, για να είστε σίγουροι ότι θα κερδίσετε τη λαχειοφόρο αγορά, πρέπει να φτιάξετε 4 λεπτομερή συστήματα στα οποία θα συμμετέχουν όλοι οι αριθμοί.

Το κόστος τεσσάρων τέτοιων στοιχημάτων με ποσό εισιτηρίου 80 ρούβλια θα είναι ίσο με 40.320 ρούβλια με εγγυημένη νίκη 80 ρούβλια.

Φαίνεται ότι η οικονομική σκοπιμότητα ενός τέτοιου στοιχήματος είναι επίσης αμφισβητήσιμη, αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι ένα τέτοιο στοίχημα μπορεί επίσης να κερδίσει ένα έπαθλο μεγαλύτερης κατηγορίας, αλλά εδώ χωρίς καμία εγγύηση 100%.

Έτσι, η πιθανότητα αντιστοίχισης τριών αριθμών σε ένα τέτοιο στοίχημα θα είναι μικρότερη από 30%, και η πιθανότητα να κερδίσετε το τζάκποτ θα είναι ίση με την τυπική πιθανότητα, όπως όταν αγοράζετε 504 εισιτήρια με τυχαίους συνδυασμούς.

Μερικά ακόμη συστήματα παιχνιδιών στο Gosloto 5 από 36

Το πρόγραμμά μας, που ονομάζεται Nostradamus, προσπαθεί να μαντέψει τον νικηφόρο συνδυασμό της πλησιέστερης κλήρωσης με βάση στατιστική ανάλυση και άλλους παράγοντες, σχηματίζοντας μόνο έναν συνδυασμό.

Ημιτελή συστήματα 5 από τα 36 είναι ένα πιο οικονομικό ανάλογο των αναπτυγμένων συστημάτων. Πολλοί παίκτες βρίσκουν αυτό το σύστημα κεντρικό στο παιχνίδι τους.

Μια ισορροπημένη στρατηγική υποβάλλει τους νικηφόρους συνδυασμούς σε στοιχειώδη μαθηματική ανάλυση.

συμπέρασμα

Η λαχειοφόρος αγορά παραμένει λαχειοφόρος αγορά - ένα χόμπι τυχερών παιχνιδιών που φέρνει εκατομμύρια κέρδη σε λίγους νικητές. Το άρθρο συζητά μερικές πιθανές μεθόδους νίκης και τη θεωρία των πιθανοτήτων στην κλήρωση Gosloto 5 από 36.

Διαβάστε επίσης άλλες αναρτήσεις ιστολογίου:

Σύστημα λοταρίας πολλαπλών νικητών

Γειά σου!

Με λένε Ιβάν Μέλνικοφ! Είμαι απόφοιτος του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου «KhPI», Σχολή Μηχανικών και Φυσικής, ειδικότητα «Εφαρμοσμένα Μαθηματικά», ευτυχισμένος οικογενειάρχης και απλώς λάτρης των τυχερών παιχνιδιών. Από μικρός με ενδιέφεραν οι λοταρίες. Πάντα αναρωτιόμουν με ποιους νόμους πέφτουν ορισμένες μπάλες. Από 10 χρονών καταγράφω τα αποτελέσματα της κλήρωσης και μετά αναλύω τα δεδομένα.

Με εκτιμιση,

Ιβάν Μέλνικοφ.

1. Μαθηματικές πιθανότητες νίκης

   • Απλός υπολογισμός με παραγοντικά

Τα πιο κοινά λαχεία στον κόσμο είναι παιχνίδια τύχης όπως «5 στα 36» και «6 στα 45». Ας υπολογίσουμε την πιθανότητα να κερδίσουμε το λαχείο χρησιμοποιώντας τη θεωρία πιθανοτήτων.

Ένα παράδειγμα υπολογισμού της δυνατότητας λήψης τζάκποτ στην κλήρωση "5 από 36":

Είναι απαραίτητο να διαιρέσουμε τον αριθμό των ελεύθερων κυττάρων με τον αριθμό των πιθανών συνδυασμών. Δηλαδή, το πρώτο ψηφίο μπορεί να επιλεγεί από το 36, το δεύτερο από το 35, το τρίτο από το 34 κ.ο.κ.

Επομένως, εδώ είναι ο τύπος:

Αριθμός πιθανών συνδυασμών σε μια λοταρία "5 από 36" = (36*35*34*33*32) / (1*2*3*4*5) = 376.992

Η πιθανότητα να κερδίσετε είναι 1 στις σχεδόν 400.000.

Ας κάνουμε το ίδιο για μια λαχειοφόρο αγορά όπως 6 στα 45.

Αριθμός πιθανών συνδυασμών = "6 από 45" = (45*44*43*42*41*40) / (1*2*3*4*5*6) = 9.774.072.

Αντίστοιχα, η πιθανότητα να κερδίσετε είναι σχεδόν 1 στα 10 εκατομμύρια.

• Λίγα λόγια για τη θεωρία πιθανοτήτων

Σύμφωνα με μια πασίγνωστη θεωρία, κάθε μπάλα σε κάθε επόμενη αναζήτηση έχει απολύτως ίσες πιθανότητες να πέσει έξω σε σύγκριση με τις άλλες.

Αλλά δεν είναι όλα τόσο απλά, ακόμη και σύμφωνα με τη θεωρία πιθανοτήτων. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στο παράδειγμα της ρίψης ενός νομίσματος. Την πρώτη φορά που πήραμε κεφάλια, μετά την επόμενη φορά η πιθανότητα να πάρουμε ουρές είναι πολύ μεγαλύτερη. Εάν τα κεφάλια ξανασηκωθούν, τότε την επόμενη φορά περιμένουμε ουρές με ακόμη μεγαλύτερη πιθανότητα.

Με τις μπάλες που βγαίνουν από τις μηχανές τυχερών παιχνιδιών, πρόκειται για την ίδια ιστορία, αλλά λίγο πιο περίπλοκη και με πιο σημαντικό αριθμό μεταβλητών. Αν η μία μπάλα κληρωθεί 3 φορές και η άλλη 10 φορές, τότε η πιθανότητα να τραβηχτεί η πρώτη μπάλα θα είναι μεγαλύτερη από αυτή της δεύτερης. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο νόμος αυτός παραβιάζεται επιμελώς από τους διοργανωτές κάποιων λαχειοφόρων αγορών, οι οποίοι αλλάζουν κατά καιρούς μηχανήματα λαχειοφόρων αγορών. Μια νέα σειρά εμφανίζεται σε κάθε νέα μηχανή λοταρίας.

Ορισμένοι διοργανωτές χρησιμοποιούν επίσης μια ξεχωριστή μηχανή λοταρίας για κάθε μπάλα. Έτσι, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η πιθανότητα κάθε μπάλας να πέσει έξω σε κάθε μεμονωμένη μηχανή λοταρίας. Από τη μια, αυτό κάνει το έργο λίγο πιο εύκολο, από την άλλη, το περιπλέκει.

Αλλά αυτή είναι απλώς μια θεωρία πιθανοτήτων, η οποία, όπως αποδεικνύεται, δεν λειτουργεί πραγματικά. Ας δούμε ποια μυστικά υπάρχουν, με βάση την ξηρή επιστήμη και τα στατιστικά δεδομένα που έχουν συσσωρευτεί εδώ και δεκαετίες.

1. Γιατί η θεωρία πιθανοτήτων δεν λειτουργεί;

   • Λιγότερο από ιδανικές συνθήκες

Το πρώτο πράγμα για το οποίο αξίζει να μιλήσουμε είναι η βαθμονόμηση των μηχανημάτων λαχειοφόρων αγορών. Καμία από τις μηχανές λοταρίας δεν είναι τέλεια βαθμονομημένη.

Η δεύτερη προειδοποίηση είναι ότι οι διάμετροι των σφαιρών του λαχείου δεν είναι επίσης ίδιες. Ακόμη και οι διαφορές του παραμικρού κλάσματος των χιλιοστών παίζουν ρόλο στη συχνότητα της πτώσης μιας συγκεκριμένης μπάλας.

Η τρίτη λεπτομέρεια είναι το διαφορετικό βάρος των μπάλων. Και πάλι, η διαφορά μπορεί να μην φαίνεται καθόλου σημαντική, αλλά επηρεάζει και τα στατιστικά, και μάλιστα σημαντικά.

• Άθροισμα αριθμών που κερδίζουν

Αν κοιτάξουμε τα στατιστικά των αριθμών που κερδίζουν σε μια κλήρωση «6 στα 45», θα παρατηρήσουμε ένα ενδιαφέρον γεγονός: το άθροισμα των αριθμών στους οποίους στοιχηματίζουν οι παίκτες κυμαίνεται μεταξύ 126 και 167.

Το άθροισμα των κερδισμένων αριθμών λαχειοφόρου αγοράς για το "5 από τα 36" είναι μια ελαφρώς διαφορετική ιστορία. Εδώ οι αριθμοί που κερδίζουν αθροίζονται σε 83-106.

• Ζυγά η μονά?

Ποιοι αριθμοί πιστεύετε ότι βρίσκονται πιο συχνά στα εισιτήρια που κερδίζουν; Ακόμη και? Περιττός? Μπορώ να σας πω με απόλυτη σιγουριά ότι στις κληρώσεις «6 από 45» αυτοί οι αριθμοί είναι μοιρασμένοι εξίσου.

Τι γίνεται όμως με το «5 στα 36»; Σε τελική ανάλυση, πρέπει να επιλέξετε μόνο 5 μπάλες δεν μπορεί να υπάρχει ίσος αριθμός ζυγών και περιττών μπάλων. Ορίστε λοιπόν. Έχοντας αναλύσει τα αποτελέσματα των λαχειοφόρων αγορών αυτού του τύπου τις τελευταίες τέσσερις δεκαετίες, μπορώ να πω ότι ελαφρώς, αλλά ακόμα πιο συχνά, εμφανίζονται περιττοί αριθμοί σε συνδυασμούς που κερδίζουν. Ειδικά αυτά που περιέχουν τον αριθμό 6 ή 9. Για παράδειγμα, 19, 29, 39, 69 κ.ο.κ.

• Δημοφιλείς ομάδες αριθμών

Για μια κλήρωση τύπου "6 έως 45", χωρίζουμε υπό όρους τους αριθμούς σε 2 ομάδες - από 1 έως 22 και από 23 έως 45. Πρέπει να σημειωθεί ότι στα κερδισμένα δελτία η αναλογία των αριθμών που ανήκουν στην ομάδα είναι 2 προς 4. Δηλαδή είτε το εισιτήριο θα περιέχει 2 αριθμούς από την ομάδα από το 1 έως το 22 και 4 αριθμούς από την ομάδα από το 23 έως το 45 είτε το αντίστροφο (4 αριθμούς από την πρώτη ομάδα και 2 από τη δεύτερη).

Κατέληξα σε ένα παρόμοιο συμπέρασμα όταν αναλύω τα στατιστικά στοιχεία των λαχειοφόρων αγορών όπως "5 από 36". Μόνο που σε αυτή την περίπτωση οι ομάδες χωρίζονται λίγο διαφορετικά. Ας ορίσουμε την πρώτη ομάδα που περιλαμβάνει τους αριθμούς από το 1 έως το 17 και τη δεύτερη αυτή που περιέχει τους υπόλοιπους αριθμούς από το 18 έως το 35. Η αναλογία των αριθμών από την πρώτη ομάδα προς τη δεύτερη στους νικηφόρους συνδυασμούς στο 48% των περιπτώσεων είναι 3 σε 2, και στο 52 % των περιπτώσεων – αντίθετα, 2 προς 3.

• Αξίζει να στοιχηματίσετε σε αριθμούς από προηγούμενες κληρώσεις;

Έχει αποδειχθεί ότι στο 86% των περιπτώσεων, ένα νέο σχέδιο επαναλαμβάνει έναν αριθμό που έχει ήδη εμφανιστεί σε προηγούμενα σχέδια. Επομένως, δεν έχετε παρά να παρακολουθήσετε τις κληρώσεις της κλήρωσης που σας ενδιαφέρει.

• Διαδοχικοί αριθμοί. Να επιλέξω ή να μην διαλέξω;

Η πιθανότητα να εμφανιστούν 3 συνεχόμενοι αριθμοί ταυτόχρονα είναι πολύ χαμηλή, λιγότερο από 0,09%. Και αν θέλετε να στοιχηματίσετε σε 5 ή 6 διαδοχικούς αριθμούς ταυτόχρονα, δεν υπάρχει πρακτικά καμία πιθανότητα. Επομένως, επιλέξτε διαφορετικούς αριθμούς.

• Αριθμοί με ένα μόνο βήμα: νίκη ή ήττα;

Δεν πρέπει να στοιχηματίζετε σε αριθμούς που εμφανίζονται με την ίδια σειρά. Για παράδειγμα, σίγουρα δεν χρειάζεται να επιλέξετε το βήμα 2 και να στοιχηματίσετε με αυτό το βήμα. Τα 10, 13, 16, 19, 22 είναι σίγουρα ένας χαμένος συνδυασμός.

• Περισσότερα από ένα εισιτήρια: ναι ή όχι;

Είναι καλύτερο να παίζετε μία φορά κάθε 10 εβδομάδες με 10 εισιτήρια παρά μία φορά την εβδομάδα με ένα. Και επίσης να παίξετε σε ομάδες. Μπορείτε να κερδίσετε ένα μεγάλο χρηματικό έπαθλο και να το μοιράσετε σε πολλά άτομα.

1. Στατιστικά παγκόσμιας λοταρίας

   • Mega εκατομμύρια

Μία από τις πιο δημοφιλείς λοταρίες στον κόσμο πραγματοποιήθηκε σύμφωνα με την ακόλουθη αρχή: πρέπει να επιλέξετε 5 αριθμούς από τους 56, καθώς και 1 από τους 46 για τη λεγόμενη χρυσή μπάλα.

Για 5 ταιριασμένες μπάλες και 1 χρυσή μπάλα με το σωστό όνομα, ο τυχερός κερδίζει το τζάκποτ.

Οι υπόλοιπες εξαρτήσεις φαίνονται στον πίνακα:

Στατιστικά των κανονικών μπάλων που πέφτουν για όλη τη διάρκεια των παραπάνω κληρώσεων.

Στατιστικά στοιχεία για τις χρυσές μπάλες που κληρώθηκαν σε όλα τα σχέδια του Mega Millions.

Οι πιο συχνά κληρωμένοι συνδυασμοί στην κλήρωση φαίνονται στον παρακάτω πίνακα:

• Λοταρία Powerballόπου περισσότεροι από δώδεκα τυχεροί έχουν καταφέρει να πετύχουν το τζακ ποτ. Πρέπει να επιλέξετε 7 αριθμούς κύριου παιχνιδιού και δύο Powerballs.

1. Ιστορίες νικητών

   • Τυχεροί συμπατριώτες

Ο Evgeny Sidorov από τη Μόσχα έλαβε 35 εκατομμύρια το 2009, πριν από αυτό η Nadezhda Mekhametzyanova από την Ufa χτυπήσει το τζακ ποτ των 30 εκατομμυρίων. Το "Russian Lotto" έστειλε άλλα 29,5 εκατομμύρια στο Omsk στον νικητή, ο οποίος δεν ήθελε να προσδιορίσει τον εαυτό του. Γενικά, το να κερδίζεις τζάκποτ είναι μια καλή συνήθεια των Ρώσων

• 390 εκατομμύρια δολάρια στο ένα χέρι

Στην κλήρωση για την οποία ήδη μιλήσαμε, το Mega Millions, ένας τυχερός νικητής που θέλησε να παραμείνει ανώνυμος κέρδισε 390 εκατομμύρια δολάρια. Και αυτό απέχει πολύ από το να είναι μια σπάνια περίπτωση. Στην ίδια κλήρωση το 2011, δύο άτομα κατάφεραν να πετύχουν το τζακ ποτ, το οποίο εκείνη την εποχή αποτελούταν από ένα ποσό 380 εκατομμυρίων.

Ένας συνταξιούχος από τη Νότια Καρολίνα αποφάσισε να συμμετάσχει στη λαχειοφόρο αγορά του Powerball και κέρδισε 260 εκατομμύρια, τα οποία αποφάσισε να ξοδέψει για την εκπαίδευση των παιδιών του, και επίσης αγόρασε ένα σπίτι, πολλά αυτοκίνητα για την οικογένεια και στη συνέχεια πήγε να ταξιδέψει.

1. συμπεράσματα

Λοιπόν, εδώ είναι μια σύνοψη των πιο αποτελεσματικών κανόνων, ακολουθώντας τους οποίους σίγουρα θα κερδίσετε:

1. Το άθροισμα όλων των αριθμών στους οποίους στοιχηματίζετε σε ένα λαχείο πρέπει να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

Ποσό = ((1 + n)/2)*z + 2 +/- 12%

n – μέγιστος αριθμός στοιχήματος, για παράδειγμα, 36 σε μια κλήρωση "5 από 36".

z – ο αριθμός των μπαλών στις οποίες ποντάρετε, για παράδειγμα 5 για την κλήρωση "5 από 36"

Δηλαδή, για "5 από τα 36" το ποσό θα είναι ως εξής:

((1+36)/2)*5 + 2 +/-12% = 18,5*5+2 +/-12% = 94,5 +/-12%

Σε αυτή την περίπτωση, από 94,5 + 12% σε 94,5 – 12%, δηλαδή από 83 σε 106.

1. Ποντάρετε εξίσου σε ζυγούς και μονούς αριθμούς.
2. Χωρίστε όλους τους αριθμούς σε δύο μεγάλες ομάδες στη μέση. Η αναλογία του αριθμού των αριθμών σε ένα νικητήριο δελτίο είναι 1 προς 2 ή 2 προς 1.
3. Ακολουθήστε τα στατιστικά και ποντάρετε στους αριθμούς που βγήκαν σε προηγούμενες κληρώσεις.
4. Μην ποντάρετε σε αριθμούς με ένα βήμα.
5. Είναι καλύτερα να παίζετε λιγότερο συχνά, αλλά να αγοράζετε πολλά εισιτήρια ταυτόχρονα και να συναντάτε φίλους και συγγενείς.

Γενικά, να είσαι γενναίος! Ακολουθήστε τους κανόνες μου, τοποθετήστε στοιχήματα, αναλύστε στατιστικά και κερδίστε!

Η συνδυαστική είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που μελετά ερωτήματα σχετικά με το πόσοι διαφορετικοί συνδυασμοί, υπό ορισμένες συνθήκες, μπορούν να γίνουν από δεδομένα αντικείμενα. Τα βασικά στοιχεία της συνδυαστικής είναι πολύ σημαντικά για την εκτίμηση των πιθανοτήτων τυχαίων γεγονότων, επειδή Είναι αυτοί που μας επιτρέπουν να υπολογίσουμε τον ουσιαστικά δυνατό αριθμό διαφορετικών σεναρίων για την εξέλιξη των γεγονότων.

Βασικός τύπος συνδυαστικής

Έστω k ομάδες στοιχείων, και η i-η ομάδα αποτελείται από n i στοιχεία. Ας επιλέξουμε ένα στοιχείο από κάθε ομάδα. Τότε ο συνολικός αριθμός N των τρόπων με τους οποίους μπορεί να γίνει μια τέτοια επιλογή προσδιορίζεται από τη σχέση N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k .

Παράδειγμα 1.Ας εξηγήσουμε αυτόν τον κανόνα με ένα απλό παράδειγμα. Έστω δύο ομάδες στοιχείων, και η πρώτη ομάδα αποτελείται από n 1 στοιχεία και η δεύτερη - από n 2 στοιχεία. Πόσα διαφορετικά ζεύγη στοιχείων μπορούν να γίνουν από αυτές τις δύο ομάδες, έτσι ώστε το ζεύγος να περιέχει ένα στοιχείο από κάθε ομάδα; Ας πούμε ότι πήραμε το πρώτο στοιχείο από την πρώτη ομάδα και, χωρίς να το αλλάξουμε, περάσαμε από όλα τα πιθανά ζεύγη, αλλάζοντας μόνο τα στοιχεία από τη δεύτερη ομάδα. Μπορεί να υπάρχουν n 2 τέτοια ζεύγη για αυτό το στοιχείο. Στη συνέχεια παίρνουμε το δεύτερο στοιχείο από την πρώτη ομάδα και φτιάχνουμε επίσης όλα τα πιθανά ζεύγη για αυτό. Θα υπάρχουν επίσης n 2 τέτοια ζευγάρια. Εφόσον υπάρχουν μόνο n 1 στοιχεία στην πρώτη ομάδα, οι συνολικές πιθανές επιλογές θα είναι n 1 *n 2 .

Παράδειγμα 2.Πόσοι τριψήφιοι ζυγοί αριθμοί μπορούν να γίνουν από τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, αν τα ψηφία μπορούν να επαναληφθούν;
Λύση: n 1 =6 (επειδή μπορείτε να πάρετε οποιονδήποτε αριθμό από το 1, 2, 3, 4, 5, 6 ως πρώτο ψηφίο), n 2 =7 (επειδή μπορείτε να πάρετε οποιοδήποτε αριθμό από το 0 ως δεύτερο ψηφίο , 1, 2 , 3, 4, 5, 6), n 3 =4 (καθώς οποιοσδήποτε αριθμός από 0, 2, 4, 6 μπορεί να ληφθεί ως τρίτο ψηφίο).
Άρα, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.

Στην περίπτωση που όλες οι ομάδες αποτελούνται από τον ίδιο αριθμό στοιχείων, δηλ. n 1 =n 2 =...n k =n μπορούμε να υποθέσουμε ότι κάθε επιλογή γίνεται από την ίδια ομάδα και το στοιχείο μετά την επιλογή επιστρέφεται στην ομάδα. Τότε ο αριθμός όλων των μεθόδων επιλογής είναι n k . Αυτή η μέθοδος επιλογής στη συνδυαστική ονομάζεται δείγματα με επιστροφή.

Παράδειγμα 3.Πόσοι τετραψήφιοι αριθμοί μπορούν να γίνουν από τα ψηφία 1, 5, 6, 7, 8;
Λύση.Για κάθε ψηφίο ενός τετραψήφιου αριθμού υπάρχουν πέντε πιθανότητες, που σημαίνει N=5*5*5*5=5 4 =625.

Θεωρήστε ένα σύνολο που αποτελείται από n στοιχεία. Στη συνδυαστική αυτό το σύνολο ονομάζεται γενικός πληθυσμός.

Αριθμός τοποθετήσεων n στοιχείων κατά m

Ορισμός 1.Τοποθετήθηκε από nστοιχεία από Μστη συνδυαστική οποιαδήποτε παραγγελθέν σεταπό Μδιάφορα στοιχεία που επιλέγονται από τον πληθυσμό σε nστοιχεία.

Παράδειγμα 4.Διαφορετικές διατάξεις τριών στοιχείων (1, 2, 3) επί δύο θα είναι τα σύνολα (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3 , 2). Οι τοποθετήσεις μπορεί να διαφέρουν μεταξύ τους τόσο ως προς τα στοιχεία όσο και ως προς τη σειρά τους.

Ο αριθμός των τοποθετήσεων στα συνδυαστικά συμβολίζεται με A n m και υπολογίζεται από τον τύπο:

Σχόλιο: n!=1*2*3*...*n (διαβάστε: "en factorial"), επιπλέον, υποτίθεται ότι 0!=1.

Παράδειγμα 5. Πόσοι διψήφιοι αριθμοί υπάρχουν στους οποίους το ψηφίο των δεκάδων και το ψηφίο των μονάδων είναι διαφορετικά και περιττά;
Λύση:επειδή Εάν υπάρχουν πέντε περιττά ψηφία, δηλαδή 1, 3, 5, 7, 9, τότε αυτή η εργασία καταλήγει στην επιλογή και την τοποθέτηση δύο από τα πέντε διαφορετικά ψηφία σε δύο διαφορετικές θέσεις, δηλ. οι αναγραφόμενοι αριθμοί θα είναι:

Ορισμός 2. Συνδυασμόςαπό nστοιχεία από Μστη συνδυαστική οποιαδήποτε σετ χωρίς παραγγελίααπό Μδιάφορα στοιχεία που επιλέγονται από τον πληθυσμό σε nστοιχεία.

Παράδειγμα 6. Για το σετ (1, 2, 3), οι συνδυασμοί είναι (1, 2), (1, 3), (2, 3).

Αριθμός συνδυασμών n στοιχείων, m το καθένα

Ο αριθμός των συνδυασμών συμβολίζεται με C n m και υπολογίζεται με τον τύπο:

Παράδειγμα 7.Με πόσους τρόπους μπορεί ένας αναγνώστης να επιλέξει δύο βιβλία από τα έξι διαθέσιμα;

Λύση:Ο αριθμός των μεθόδων είναι ίσος με τον αριθμό των συνδυασμών έξι βιβλίων των δύο, δηλ. ισούται με:

Μεταθέσεις n στοιχείων

Ορισμός 3. Μετάθεσηαπό nτα στοιχεία ονομάζονται οποιαδήποτε παραγγελθέν σεταυτά τα στοιχεία.

Παράδειγμα 7α.Όλες οι πιθανές μεταθέσεις ενός συνόλου που αποτελείται από τρία στοιχεία (1, 2, 3) είναι: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3) , ( 3, 2, 1), (3, 1, 2).

Ο αριθμός των διαφορετικών μεταθέσεων n στοιχείων συμβολίζεται με P n και υπολογίζεται με τον τύπο P n =n!.

Παράδειγμα 8.Με πόσους τρόπους μπορούν να τακτοποιηθούν επτά βιβλία διαφορετικών συγγραφέων σε μια σειρά σε ένα ράφι;

Λύση:Αυτό το πρόβλημα αφορά τον αριθμό των μεταθέσεων επτά διαφορετικών βιβλίων. Υπάρχουν P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 τρόποι για να τακτοποιήσετε τα βιβλία.

Συζήτηση.Βλέπουμε ότι ο αριθμός των πιθανών συνδυασμών μπορεί να υπολογιστεί σύμφωνα με διαφορετικούς κανόνες (μεταθέσεις, συνδυασμοί, τοποθετήσεις) και το αποτέλεσμα θα είναι διαφορετικό, γιατί Η αρχή υπολογισμού και οι ίδιοι οι τύποι είναι διαφορετικοί. Κοιτάζοντας προσεκτικά τους ορισμούς, θα παρατηρήσετε ότι το αποτέλεσμα εξαρτάται από πολλούς παράγοντες ταυτόχρονα.

Πρώτον, από πόσα στοιχεία μπορούμε να συνδυάσουμε τα σύνολα τους (πόσο μεγάλο είναι το σύνολο των στοιχείων).

Δεύτερον, το αποτέλεσμα εξαρτάται από το μέγεθος των συνόλων στοιχείων που χρειαζόμαστε.

Τέλος, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε αν η σειρά των στοιχείων στο σετ είναι σημαντική για εμάς. Ας εξηγήσουμε τον τελευταίο παράγοντα χρησιμοποιώντας το ακόλουθο παράδειγμα.

Παράδειγμα 9.Υπάρχουν 20 άτομα παρόντα στη συνάντηση γονέων. Πόσες διαφορετικές επιλογές υπάρχουν για τη σύνθεση της γονικής επιτροπής εάν πρέπει να περιλαμβάνει 5 άτομα;
Λύση:Σε αυτό το παράδειγμα, δεν μας ενδιαφέρει η σειρά των ονομάτων στη λίστα της επιτροπής. Εάν, ως αποτέλεσμα, οι ίδιοι άνθρωποι αποδειχθούν μέρος του, τότε στην έννοια για εμάς αυτή είναι η ίδια επιλογή. Επομένως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για να υπολογίσουμε τον αριθμό συνδυασμοίαπό 20 στοιχεία 5 το καθένα.

Τα πράγματα θα είναι διαφορετικά εάν κάθε μέλος της επιτροπής είναι αρχικά υπεύθυνο για έναν συγκεκριμένο τομέα εργασίας. Έπειτα, με την ίδια σύνθεση λίστας της επιτροπής, είναι ενδεχομένως 5 εντός αυτής! επιλογές μεταθέσειςαυτό το θέμα. Ο αριθμός των διαφορετικών επιλογών (τόσο στη σύνθεση όσο και στην περιοχή ευθύνης) καθορίζεται σε αυτήν την περίπτωση από τον αριθμό τοποθετήσειςαπό 20 στοιχεία 5 το καθένα.

Εργασίες αυτοδιαγνωστικού ελέγχου
1. Πόσοι τριψήφιοι ζυγοί αριθμοί μπορούν να γίνουν από τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, αν τα ψηφία μπορούν να επαναληφθούν;

2. Πόσοι πενταψήφιοι αριθμοί υπάρχουν που διαβάζονται το ίδιο από αριστερά προς τα δεξιά και από τα δεξιά προς τα αριστερά;

3. Υπάρχουν δέκα μαθήματα στην τάξη και πέντε μαθήματα την ημέρα. Με πόσους τρόπους μπορείτε να δημιουργήσετε ένα πρόγραμμα για μία ημέρα;

4. Με πόσους τρόπους μπορούν να επιλεγούν 4 εκπρόσωποι για ένα συνέδριο εάν υπάρχουν 20 άτομα στην ομάδα;

5. Με πόσους τρόπους μπορούν να τοποθετηθούν οκτώ διαφορετικά γράμματα σε οκτώ διαφορετικούς φακέλους, αν τοποθετηθεί μόνο ένα γράμμα σε κάθε φάκελο;

6. Μια επιτροπή αποτελούμενη από δύο μαθηματικούς και έξι οικονομολόγους θα πρέπει να αποτελείται από τρεις μαθηματικούς και δέκα οικονομολόγους. Με πόσους τρόπους μπορεί να γίνει αυτό;

Άτυχοι συνδυασμοί 5/2 και 5/9

Αυτοί οι συνδυασμοί, που περιλαμβάνουν το Frightful Five, είναι τόσο προφανώς άτυχοι που κάθε βιβλίο φενγκ σούι χωρίς εξαίρεση προειδοποιεί γι' αυτούς.

Στην πραγματικότητα, ένας επαγγελματίας του φενγκ σούι δεν πρέπει πλέον να σταματά στο πώς να αναγνωρίζει και να εξουδετερώνει αυτούς τους συνδυασμούς. Πιστεύεται ότι κάθε λάτρης του Flying Star φενγκ σούι γνωρίζει ήδη αρκετά για τους κινδύνους που κρύβονται στους συνδυασμούς 2/5 ή 5/2. Φέρνουν ατυχία, απώλεια και αποτυχία στο σπίτι, ανεξάρτητα από τη σειρά με την οποία συνδυάζονται. Με αυτόν τον συνδυασμό όλα είναι πολύ ξεκάθαρα - το 5 και το 2 είναι πάντα κακά, τόσο στην τρέχουσα όσο και στην επόμενη περίοδο. Ας ελπίσουμε ότι είχατε ήδη μια καλή αίσθηση για αυτό, οπότε να είστε προσεκτικοί.

Ο συνδυασμός 2 και 5 γίνεται αντικείμενο επαγγελματικής εξέτασης του φενγκ σούι μόνο όταν δεν μπορεί να αντιμετωπιστεί με συνηθισμένα μέσα. Εάν διαπιστώσετε ότι τα μέσα προστασίας σας δεν λειτουργούν και ο συνδυασμός 5 και 2 αρχίζει ήδη να εκδηλώνεται με τη μορφή ατυχημάτων, σοβαρών ασθενειών, οικονομικών δυσκολιών και άλλων προβλημάτων - τότε το Φενγκ Σούι προσφέρει πρόσθετους τρόπους καταπολέμησής του.

Σε κανονικές περιπτώσεις, αρκεί να κρεμάσετε έναν εξασωλήνιο "τραγουδισμένο άνεμο" για να παρέχει έλεγχο στα 5/2. Όσο ισχυρότερος είναι αυτός ο συνδυασμός - για παράδειγμα, εάν υποστηρίζεται από ετήσια ή μηνιαία 5/2 αστέρια - τόσο μεγαλύτερος θα πρέπει να είναι ο "τραγουδιστικός άνεμος". Αν αυτό δεν είναι αρκετό, τότε πρέπει να κάνετε τα εξής: πάρτε έξι μεγάλα μεταλλικά νομίσματα (με τετράγωνες τρύπες στη μέση), περάστε μια κλωστή και κρεμάστε τα από το ταβάνι. Εάν ο άτυχος συνδυασμός βρίσκεται στο μπροστινό παλάτι, κρεμάστε έξι νομίσματα πάνω από την μπροστινή πόρτα. Στη συνέχεια, τοποθετήστε ένα άλλο μάτσο έξι νομισμάτων στο πάτωμα και καλύψτε το με το χαλί. Η μεταλλική ενέργεια yin που περιέχεται σε αυτά τα νομίσματα θα κρατήσει τα 5/2 υπό έλεγχο.

Ο επόμενος τρόπος είναι να στήσετε ένα δωμάτιο παγίδας στο παλάτι όπου βρίσκεται το 5/2. Βεβαιωθείτε ότι η πόρτα σε αυτό το δωμάτιο είναι κλειστή. Απλά πρέπει να αερίζετε αυτό το δωμάτιο από καιρό σε καιρό, απελευθερώνοντας έτσι τη συσσωρευμένη αρνητική ενέργεια.

Η εικόνα δείχνει ένα σπίτι από την έβδομη περίοδο. Εδώ τα 5/9 και 9/5 βρίσκονται στα δυτικά και νοτιοδυτικά, γεγονός που θέτει σε κίνδυνο την κύρια κρεβατοκάμαρα. Για να κρατήσετε τα 5/9 υπό έλεγχο, τοποθετήστε ένα μπλε χαλί στην κρεβατοκάμαρά σας και ένα μεγάλο χάλκινο βάζο. Ο συνδυασμός 9/5 στο μπάνιο καταστέλλεται αρκετά από την τουαλέτα. Όσον αφορά τους συνδυασμούς 5/9 και 9/5, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να σημαίνουν ακόμη μεγαλύτερο κίνδυνο. Αν το 2 προσθέσει ασθένεια στο 5, τότε το 9 ενισχύει το κακό 5. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το 9 είναι η φωτιά, που γεννά τη γη. Επιπλέον, το εννέα έχει γενικά την ιδιότητα να πολλαπλασιάζει και να αυξάνει τα πάντα. Κάνει τους καλούς σταρ ακόμα καλύτερους, αλλά τους άτυχους τους μετατρέπει σε θανατηφόρους! Για να ελέγξετε το 9/5, τοποθετήστε ένα χάλκινο βάζο με νερό* (αλλά όχι στην κρεβατοκάμαρα). Εδώ το μέταλλο θα καταστείλει το 5 και το νερό θα σβήσει τη φωτιά. Δεν συνιστάται να διατηρείτε νερό στην κρεβατοκάμαρα, είναι καλύτερο να χρησιμοποιείτε μπλε χρώμα. Το μέταλλο σε αυτή την περίπτωση θα είναι πολύ χρήσιμο, καθώς η αποδυνάμωσή του είναι 5 φορές ισχυρότερη από την επίδραση του νερού. στον τοίχο.

Συνδυασμοί των αριθμών Ho-tu 1 και 6. Το στοιχείο αυτού του συνδυασμού είναι το νερό, η αρχική κατεύθυνση είναι βόρεια, αλλά αυτός ο συνδυασμός υποδηλώνει καλό γήινο τσι, φέρνοντας ευτυχία και καλή τύχη.

Όπου κι αν βρίσκεται, το ευεργετικό γήινο τσι της θα πρέπει να ενεργοποιείται με τη βοήθεια γήινων αντικειμένων - πέτρες, ογκόλιθους ή κρύσταλλο. Εάν υπάρχουν βουνά προς την κατεύθυνση όπου βρίσκεται το Ho-tu 6/1, αυτό χρησιμεύει ως παράγοντας ενεργοποίησης.

Υπάρχει μια άλλη προσέγγιση για την ερμηνεία των αριθμών Ho-tu, αλλά αυτή τη φορά οι συνδυασμοί τους περιλαμβάνουν είτε αστέρια περιόδου και αστέρια βουνού/νερού είτε αστέρια βουνού και νερού. Με αυτή την προσέγγιση, η σημασία των αριθμών Ho-tu αλλάζει ανάλογα με την περίοδο στην οποία ανήκουν. Αν ανήκουν σε περίοδο αύξησης, ο συνδυασμός τους θεωρείται τυχερός και αν ανήκουν σε φθίνουσα περίοδος θεωρείται άτυχος. Εάν η περίοδος μειώνεται ή είναι καταστροφική, οι αριθμοί Ho-tu εγκυμονούν μεγάλο κίνδυνο. Λάβετε υπόψη ότι οι ερμηνείες των αριθμών που δίνονται εδώ είναι σωστές μόνο εάν βρίσκονται στον τομέα της εξώπορτας του σπιτιού. Σε οποιοδήποτε άλλο παλάτι χάνουν το νόημά τους.

Κατά την περίοδο της αύξησης:

Το 4 και το 9 φέρνουν καλή τύχη στις επιχειρήσεις. Ο πλούτος αποκτάται με ειλικρίνεια.

Τα 4 και 9 βρίσκονται σε αυξανόμενη περίοδο στα βόρεια. Οι καλύτερες ευκαιρίες είναι στα δυτικά και βορειοδυτικά ανάκτορα.

Το θέμα είναι ότι... βασικός χάρτης της όγδοης περιόδου με 8 στο κέντρο, ο αριθμός 5 πετά στο νοτιοδυτικό παλάτι. Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι ο αριθμός 5 δεν έχει τη δική του σειρά πτήσης γιν ή γιανγκ. Κάθε φορά που 5 πετάει σε ένα νέο παλάτι, αναλαμβάνει την εντολή πτήσης αυτού του παλατιού. Έτσι, το 5 μπορεί να έχει είτε πτήση γιν (μείον) είτε γιανγκ (συν). ανάλογα με το παλάτι που καταλαμβάνει. Ωστόσο, στην όγδοη περίοδο, ο αριθμός 5 πέταξε προς τα νοτιοδυτικά, όπου στο αρχικό τετράγωνο Yao-shu υπάρχει ένα αστέρι 2, δηλαδή ένας ζυγός αριθμός. Επομένως, στην όγδοη περίοδο, το αστέρι 5 πετάει γιν, γιανγκ, γιανγκ ή μείον, συν, συν. Επιπλέον, ο ίδιος ο αριθμός 7, που από τη φύση του θεωρείται επιθετικό αστέρι πολέμων και βίας, θα μετατραπεί σε άτυχο αστέρι την 8η περίοδο. Πρέπει οπωσδήποτε να το θυμάστε αυτό και να προσέχετε την επικίνδυνη επιρροή του. Οι κάτοικοι έπρεπε να σκεφτούν εκ των προτέρων πώς θα μπορούσαν να αξιοποιήσουν στο έπακρο τα αστέρια στον χάρτη της όγδοης περιόδου. Εάν στην όγδοη περίοδο η πόρτα βρίσκεται στο C1, τότε θα έχουμε ένα μπροστινό παλάτι με συνδυασμό βουνών/νερού σε μορφή διπλού οκτώ, και αυτό είναι σημάδι πραγματικής τύχης.

Στον χάρτη του σπιτιού σας της όγδοης περιόδου με την μπροστινή κατεύθυνση C1, το διπλό 8 βρίσκεται στο μπροστινό παλάτι. Αυτός είναι ένας από τους πιο επιτυχημένους συνδυασμούς. Επομένως, για να πραγματοποιηθούν οι ευνοϊκές δυνατότητες του double 8, θα πρέπει να χρησιμοποιούνται προϊόντα προστασίας φενγκ σούι στην κρεβατοκάμαρα της Εφίμ και της Άννας. Στην υποτιθέμενη κρεβατοκάμαρα του Εφίμ υπάρχουν πολύ κακοί αριθμοί 9, 5 και 7, που προμηνύουν βία, απώλεια και ασθένεια. Για να διατηρήσετε τον συνδυασμό 9/7 υπό έλεγχο, η κρεβατοκάμαρα του Efim πρέπει να διακοσμηθεί σε μπλε τόνους, που συμβολίζουν το νερό γιν. Απλά μην χρησιμοποιείτε πραγματικό νερό σε καμία περίπτωση! Η μπλε κρεβατοκάμαρα θα καταστείλει το αστέρι του βουνού 9 και θα αποδυναμώσει το αστέρι του νερού 7.

Ας μετρήσουμε στο MS EXCEL τον αριθμό των συνδυασμών n στοιχείων κατά k. Χρησιμοποιώντας τύπους, θα εμφανίσουμε στο φύλλο όλες τις παραλλαγές των συνδυασμών (Αγγλική μετάφραση του όρου: Συνδυασμοί χωρίς επανάληψη).

Συνδυασμοί n διαφορετικών στοιχείων k στοιχείων είναι συνδυασμοί που διαφέρουν σε τουλάχιστον ένα στοιχείο. Για παράδειγμα, παρακάτω είναι ΟΛΟΙ οι συνδυασμοί 3 στοιχείων που λαμβάνονται από ένα σύνολο που αποτελείται από 5 στοιχεία (1; 2; 3; 4; 5):

(1; 2; 3); (1; 2; 4); (1; 2; 5); (1; 3; 4); (1; 3; 5); (1; 4; 5); (2; 3; 4); (2; 3; 5); (2; 4; 5); (3; 4; 5)

Σημείωση: Αυτό είναι ένα άρθρο σχετικά με τη μέτρηση του αριθμού των συνδυασμών χρησιμοποιώντας το MS EXCEL. Συνιστούμε να διαβάσετε τις θεωρητικές βάσεις σε ένα εξειδικευμένο εγχειρίδιο. Η εκμάθηση συνδυασμών από αυτό το άρθρο είναι κακή ιδέα.

Διαφορά μεταξύ συνδυασμών και τοποθετήσεων

Εμφάνιση όλων των συνδυασμών συνδυασμών

Στο αρχείο του παραδείγματος, δημιουργούνται τύποι για την εμφάνιση όλων των Συνδυασμών για δεδομένο n και k.

Καθορίζοντας τον αριθμό των στοιχείων του συνόλου (n) και τον αριθμό των στοιχείων που επιλέγουμε από αυτό (k), χρησιμοποιώντας τύπους μπορούμε να εμφανίσουμε όλους τους συνδυασμούς.

Εργο

Ένας μεταφορέας αυτοκινήτων μπορεί να μεταφέρει 4 αυτοκίνητα. Είναι απαραίτητη η μεταφορά 7 διαφορετικών αυτοκινήτων (LADA Granta, Hyundai Solaris, KIA Rio, Renault Duster, Lada Kalina, Volkswagen Polo, Lada Largus). Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να γεμίσει ο πρώτος μεταφορέας αυτοκινήτου; Η συγκεκριμένη θέση του αυτοκινήτου στο μεταφορέα αυτοκινήτου δεν είναι σημαντική.

Πρέπει να προσδιορίσουμε τον αριθμό Συνδυασμοί 7 αυτοκίνητα σε 4 θέσεις ενός μεταφορέα αυτοκινήτων. Εκείνοι. n=7 και k=4. Αποδεικνύεται ότι υπάρχουν 35 τέτοιες επιλογές =NUMBERCOMB(7,4).

Ας συγκρίνουμε τυχαία αριθμητικές τιμές με μάρκες αυτοκινήτων και ας κάνουμε συντομογραφίες για τις επωνυμίες: LADA Granta (LG=1), Hyundai Solaris (HS=2), ...