Ανάλυση αναλυτικών και προσομοιωτικών μοντέλων. Έννοια του μοντέλου και της προσομοίωσης

Παραδοσιακά, τα μαθηματικά μοντέλα χωρίζονται σε αναλυτικά και μοντέλα προσομοίωσης. Τα αναλυτικά μοντέλα είναι εξισώσεις ή συστήματα εξισώσεων γραμμένων με τη μορφή αλγεβρικών, ολοκληρωτικών, διαφορικών, πεπερασμένων διαφορών και άλλων σχέσεων και λογικών συνθηκών. Καταγράφονται και λύνονται σε μορφή γράμματος. Από εδώ προέρχεται το όνομά τους. Το αναλυτικό μοντέλο είναι συνήθως στατικό. Η αναλυτική αναπαράσταση είναι κατάλληλη μόνο για πολύ απλά και εξαιρετικά εξιδανικευμένα προβλήματα και αντικείμενα, τα οποία, κατά κανόνα, έχουν λίγα κοινά με την πραγματική (σύνθετη) πραγματικότητα, αλλά έχουν υψηλή γενικότητα. Αυτός ο τύπος μοντέλου χρησιμοποιείται συνήθως για να περιγράψει τις θεμελιώδεις ιδιότητες των αντικειμένων, καθώς η βάση είναι απλή στη φύση. Τα σύνθετα αντικείμενα σπάνια μπορούν να περιγραφούν αναλυτικά.

Μια εναλλακτική λύση στα αναλυτικά μοντέλα είναι τα μοντέλα προσομοίωσης (δυναμικά). Βασική διαφορά μοντέλα προσομοίωσης από αναλυτικά είναι ότι αντί για αναλυτική περιγραφή των σχέσεων μεταξύ των εισόδων και των εξόδων του υπό μελέτη συστήματος, κατασκευάζουν έναν αλγόριθμο που εμφανίζει την ακολουθία ανάπτυξης των διαδικασιών μέσα στο υπό μελέτη αντικείμενο και στη συνέχεια «παίζει έξω». τη συμπεριφορά του αντικειμένου επάνω

υπολογιστή. Τα μοντέλα προσομοίωσης χρησιμοποιούνται όταν το αντικείμενο μοντελοποίησης είναι τόσο πολύπλοκο που είναι αδύνατο ή δύσκολο να περιγραφεί επαρκώς η συμπεριφορά του με μαθηματικές εξισώσεις. Η μοντελοποίηση προσομοίωσης σάς επιτρέπει να αποσυνθέσετε ένα μεγάλο μοντέλο σε μέρη (αντικείμενα, «κομμάτια»), τα οποία μπορούν να λειτουργήσουν χωριστά, δημιουργώντας άλλα, απλούστερα ή, αντίθετα, πιο σύνθετα μοντέλα.

Ετσι, κύριο πλεονέκτημαΗ μοντελοποίηση προσομοίωσης, σε σύγκριση με την αναλυτική μοντελοποίηση, είναι η ικανότητα επίλυσης πιο περίπλοκων προβλημάτων, αφού το μοντέλο προσομοίωσης μπορεί σταδιακά να περιπλέκεται, ενώ η αποτελεσματικότητα του μοντέλου δεν μειώνεται.

Η μοντελοποίηση προσομοίωσης αναπαράγει τον αλγόριθμο για τη λειτουργία του συστήματος με την πάροδο του χρόνου - τη συμπεριφορά του συστήματος και προσομοιώνει τα στοιχειώδη φαινόμενα που συνθέτουν τη διαδικασία, διατηρώντας τη λογική δομή και τη σειρά εμφάνισης τους, η οποία επιτρέπει, από τα αρχικά δεδομένα, να ληφθούν πληροφορίες σχετικά με τις καταστάσεις της διαδικασίας σε ορισμένα χρονικά σημεία, καθιστώντας δυνατή την αξιολόγηση των χαρακτηριστικών του συστήματος. Τα μοντέλα προσομοίωσης καθιστούν πολύ εύκολο να ληφθούν υπόψη

παράγοντες όπως η παρουσία διακριτών και συνεχών στοιχείων, μη γραμμικά χαρακτηριστικά στοιχείων του συστήματος, πολυάριθμες τυχαίες επιρροές και άλλοι, που συχνά δημιουργούν δυσκολίες στις αναλυτικές μελέτες. Η μοντελοποίηση προσομοίωσης τείνει προς μια αντικειμενοστραφή αναπαράσταση που περιγράφει φυσικά αντικείμενα, την κατάσταση, τη συμπεριφορά και τις αλληλεπιδράσεις τους

μεταξυ τους.

Ένα μοντέλο προσομοίωσης, σε αντίθεση με ένα αναλυτικό, δεν είναι ένα πλήρες σύστημα εξισώσεων, αλλά ένα λεπτομερές διάγραμμα με λεπτομερή περιγραφή της δομής και της συμπεριφοράς του αντικειμένου που μελετάται. Η μοντελοποίηση προσομοίωσης χαρακτηρίζεται από την αναπαραγωγή των φαινομένων που περιγράφονται από το μοντέλο, διατηρώντας τη λογική τους δομή, την αλληλουχία των εναλλαγών στο χρόνο και τις σχέσεις μεταξύ των παραμέτρων και των μεταβλητών του υπό μελέτη συστήματος.

Τα αναλυτικά μοντέλα μπορούν να χρησιμοποιήσουν ένα ευρύ φάσμα μαθηματικών τεχνικών, που συχνά οδηγούν σε βέλτιστες λύσεις και μερικές φορές σε αναλύσεις ευαισθησίας. Ωστόσο, δυστυχώς, αναλυτικές λύσεις δεν υπάρχουν πάντα και οι υπάρχουσες δεν είναι πάντα εύκολο να βρεθούν.

Όσον αφορά τα μοντέλα προσομοίωσης, η βέλτιστη λύση δεν είναι εγγυημένη, και ακόμη περισσότερο, είναι συχνά δύσκολο να επιτευχθεί μια λύση που είναι τουλάχιστον κάπως κοντά στη βέλτιστη. Μερικές φορές είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθούν πολλές δοκιμές ενός μοντέλου προσομοίωσης προκειμένου να επιτευχθεί μια αποδεκτή αξιοπιστία του «συντελεστή ποιότητας» μιας λύσης.

Ωστόσο, με τη βοήθεια της μοντελοποίησης προσομοίωσης, είναι δυνατό να ληφθούν δεδομένα που είναι πολύ δύσκολο ή εντελώς αδύνατο να ληφθούν χρησιμοποιώντας αναλυτικά μοντέλα, για παράδειγμα, προσδιορισμός της επιρροής της μεταβλητότητας στις παραμέτρους του μοντέλου, η συμπεριφορά του μοντέλου πριν φτάσει σε σταθερό κράτος κ.λπ. Δείτε την Εικόνα 2.

Ρύζι. 3. Μοντέλα υποστήριξης αποφάσεων

Στα αναλυτικά μοντέλα (ιδιαίτερα στον μαθηματικό προγραμματισμό), οι τιμές των μεταβλητών απόφασης είναι η έξοδος του μοντέλου. Η έξοδος της διαδικασίας βελτιστοποίησης του μοντέλου θα είναι οι τιμές των μεταβλητών απόφασης που μεγιστοποιούν (ή ελαχιστοποιούν) τη συνάρτηση στόχου. Στα μοντέλα προσομοίωσης οι τιμές

οι μεταβλητές απόφασης είναι η είσοδος του μοντέλου - το αποτέλεσμα εξόδου της διαδικασίας προσομοίωσης μοντέλου θα είναι η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης που αντιστοιχεί στις δεδομένες τιμές εισόδου των μεταβλητών.

Ακόμη και στο πρόσφατο παρελθόν, τα μοντέλα προσομοίωσης θεωρούνταν μέθοδος «δεύτερης κατηγορίας», τα οποία χρησιμοποιούνταν μόνο όταν ήταν αδύνατη η χρήση αναλυτικών. Πράγματι, εάν ένα αναλυτικό μοντέλο έχει ήδη κατασκευαστεί, τότε συνήθως χρησιμοποιώντας μία ή άλλη μέθοδο βελτιστοποίησης είναι δυνατό να βρεθεί η βέλτιστη ντετερμινιστική λύση. Ωστόσο, σήμερα πολλά αναλυτικά μοντέλα (ιδιαίτερα

δεσμοί, μοντέλα μαθηματικού προγραμματισμού) έχουν περιορισμένη εφαρμογή στην πράξη. Σε περιπτώσεις όπου δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν αναλυτικά μοντέλα, οι αναλυτές χρησιμοποιούν μοντέλα προσομοίωσης. Τα μοντέλα προσομοίωσης θεωρούνται ένα από τα πιο ελπιδοφόρα για την επίλυση προβλημάτων διαχείρισης οικονομικών αντικειμένων. Γενικά, για πολύπλοκα προβλήματα όπου ο χρόνος και η δυναμική είναι σημαντικά, η προσομοίωση μπορεί

Το Δελχί θεωρείται μία από τις πιο δημοφιλείς και χρήσιμες μεθόδους ποσοτικής ανάλυσης:

1 . Τα αναλυτικά μοντέλα είναι συχνά δύσκολο να επισημοποιηθούν και να κατασκευαστούν, και μερικές φορές είναι αδύνατο να κατασκευαστούν καθόλου. Κάθε αναλυτικό μοντέλο έχει τους δικούς του «περίπλοκους» παράγοντες, οι οποίοι εξαρτώνται από τις ιδιαιτερότητες αυτού του μοντέλου.

2. Τα αναλυτικά μοντέλα παρέχουν συνήθως μέσες ή σταθερές (μακροπρόθεσμες) λύσεις. Στην πράξη, είναι συχνά σημαντική η μη στάσιμη συμπεριφορά του συστήματος ή τα χαρακτηριστικά του σε σύντομο χρονικό διάστημα, κάτι που δεν καθιστά δυνατή τη λήψη «μέσου» τιμών.

3. Για μοντελοποίηση προσομοίωσης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα ευρύ φάσμα λογισμικού ειδικά σχεδιασμένο για τη δημιουργία μοντέλων προσομοίωσης.

Τόσο τα αναλυτικά όσο και τα μοντέλα προσομοίωσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση προβλημάτων που περιλαμβάνουν τυχαία γεγονότα. Ταυτόχρονα, τα αναλυτικά μοντέλα είναι συχνά προτιμότεροςμίμηση για τους εξής λόγους:

Ø Η μοντελοποίηση προσομοίωσης απαιτεί μεγάλο αριθμό δοκιμών για να ληφθεί μια καλή εκτίμηση της τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης για κάθε μεμονωμένη λύση.

Ø Χρησιμοποιώντας το αναλυτικό μοντέλο, μπορείτε να αποκτήσετε τη βέλτιστη λύση.

Ø Η επίλυση ενός προβλήματος με χρήση προσομοίωσης απαιτεί την αξιολόγηση ενός μεγάλου αριθμού πιθανών εναλλακτικών λύσεων.

ΠΡΟΣ ΤΗΝ πλεονεκτήματα της μοντελοποίησης προσομοίωσηςσε σύγκριση με τα αναλυτικά μοντέλα περιλαμβάνουν:

1) Η δυνατότητα επαναλαμβανόμενων μετρήσεων παραμέτρων που μας ενδιαφέρουν μπορεί

2) Η ικανότητα μελέτης σύνθετων σεναρίων συμπεριφοράς συστήματος.

Ο πίνακας παρέχει μια λίστα με τα πιο σημαντικά διακριτικά χαρακτηριστικά των μοντέλων προσομοίωσης και ανάλυσης που περνούν και από τα τρία στάδια της διαδικασίας μοντελοποίησης, δηλαδή τυποποίηση, μοντελοποίηση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων μοντελοποίησης.

Πίνακας 1. Συγκριτικά χαρακτηριστικά προσομοίωσης και αναλυτικών μοντέλων

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Επί του παρόντος, η μοντελοποίηση προσομοίωσης είναι η πιο αποτελεσματική μέθοδος για τη μελέτη συστημάτων και συχνά η μόνη πρακτικά προσβάσιμη μέθοδος για τη λήψη πληροφοριών σχετικά με τη συμπεριφορά ενός συστήματος, ειδικά στο στάδιο του σχεδιασμού του.

Σε πολλές περιπτώσεις, τα μοντέλα προσομοίωσης δεν κατασκευάζονται αντί για αναλυτικά, αλλά παράλληλα με αυτά, αφού είναι σχετικά απλά στη δημιουργία και επιτρέπουν τη μελέτη παραμέτρων πραγματικών συστημάτων που δεν μπορούν να αντικατοπτρίζονται σε αναλυτικά μοντέλα. Η συνδυασμένη χρήση αναλυτικών μεθόδων και μεθόδων προσομοίωσης σας επιτρέπει να συνδυάσετε τα πλεονεκτήματα και των δύο προσεγγίσεων. Κατά την κατασκευή συνδυασμένων μοντέλων (αναλυτικής προσομοίωσης), πραγματοποιείται μια προκαταρκτική αποσύνθεση της διαδικασίας λειτουργίας του αντικειμένου στις υποδιεργασίες που το αποτελούν και για αυτές, όπου είναι δυνατόν, χρησιμοποιούνται αναλυτικά μοντέλα και κατασκευάζονται μοντέλα προσομοίωσης για τις υπόλοιπες υποδιεργασίες.

Αυτή η προσέγγιση καθιστά δυνατή την κάλυψη ποιοτικά νέων κατηγοριών συστημάτων που δεν μπορούν να μελετηθούν με χρήση αναλυτικής μοντελοποίησης ή προσομοίωσης ξεχωριστά.

Βιβλιογραφία

1. Borshchev A.V.Πρακτική μοντελοποίηση βασισμένη σε πράκτορες και η θέση της στο οπλοστάσιο του αναλυτή // www.anylogic.com

Τα αναλυτικά μοντέλα είναι μια από τις κατηγορίες μαθηματικών μοντέλων που χρησιμοποιούνται ευρέως στην οικολογία. Κατά την κατασκευή τέτοιων μοντέλων, ο ερευνητής αρνείται εσκεμμένα μια λεπτομερή περιγραφή του οικοσυστήματος, αφήνοντας μόνο τα πιο σημαντικά, από την άποψή του, στοιχεία και συνδέσεις μεταξύ τους και χρησιμοποιεί έναν αρκετά μικρό αριθμό εύλογων υποθέσεων σχετικά με τη φύση της αλληλεπίδρασης τα συστατικά και η δομή του οικοσυστήματος. Τα αναλυτικά μοντέλα εξυπηρετούν πρωτίστως τους σκοπούς της αναγνώρισης, της μαθηματικής περιγραφής, της ανάλυσης και της εξήγησης ιδιοτήτων ή παρατηρούμενων φαινομένων που είναι κοινά στο ευρύτερο δυνατό φάσμα οικοσυστημάτων. Για παράδειγμα, το γνωστό μοντέλο ανταγωνισμού Lotka-Volterra καθιστά δυνατή την ένδειξη των συνθηκών για την αμοιβαία συνύπαρξη ειδών σε διαφορετικές κοινότητες.

Ένα από τα κύρια καθήκοντα της δυναμικής των συστημάτων είναι η αξιολόγηση της σταθερότητας των οικοσυστημάτων και η περιγραφή ποιοτικών αλλαγών στη συμπεριφορά τους υπό την επίδραση εξωτερικών παραγόντων. Η πιο κατάλληλη μαθηματική συσκευή για την κατασκευή και ανάλυση τέτοιων αναλυτικών μοντέλων είναι η ποιοτική θεωρία των διαφορικών εξισώσεων και η θεωρία των διακλαδώσεων. Ιδιαίτερο ρόλο παίζουν τα στοχαστικά μοντέλα της δυνητικής αποτελεσματικότητας των οικοσυστημάτων Β.Σ. Φλάισμαν.

Κατά τη μοντελοποίηση οικοσυστημάτων, υπάρχει επίσης ανάγκη να μελετηθούν οι δομές διάχυσης, τα χαρακτηριστικά της εντροπίας και οι διαδικασίες αυτοοργάνωσης. A.J. Ο Wilson περιγράφει τη γενική θεωρία των μοντέλων εντροπίας των οικοσυστημάτων πολλαπλών συστατικών, όπου οι αλληλεπιδράσεις σε μικροεπίπεδο περιγράφονται από τις στατιστικές Boltzmann. Ο G. Shuster δίνει παραδείγματα μοντέλων δυναμικής πληθυσμού σε ανοιχτά συστήματα, που προέκυψαν με βάση τη θεωρία της στοχαστικής συμπεριφοράς των δυναμικών δομών διάχυσης. Το έργο του J. Nikolis ανήκει στον τομέα της συνεργίας και διερευνά τις διαδικασίες αυτοοργάνωσης ανοιχτών ιεραρχικών οικοσυστημάτων κατά τη διάχυση νέων πληροφοριών.

Ως παράδειγμα ενός αναλυτικού μοντέλου υδροβιολογικών διεργασιών «άνθισης δεξαμενής», αναφέρουμε τα έργα του S.V. Κρεστίνα και Γ.Σ. Rosenberg, όπου, στο πλαίσιο των αλληλεπιδράσεων του ανταγωνισμού ειδών και των συστημάτων «αρπακτικού-θηράματος», δίνεται μια πιθανή εξήγηση για το φαινόμενο των εστιών γαλαζοπράσινων φυκών και την πιο περίπλοκη διαδικασία του «κύματος άνθισης» κατά μήκος του προφίλ της δεξαμενής. .

Τα μοντέλα προσομοίωσης είναι μία από τις κύριες κατηγορίες μαθηματικών μοντελοποίησης. Ο σκοπός της κατασκευής προσομοιώσεων είναι να φέρει το μοντέλο όσο το δυνατόν πιο κοντά σε ένα συγκεκριμένο (συχνά μοναδικό) περιβαλλοντικό αντικείμενο και να επιτύχει τη μέγιστη ακρίβεια στην περιγραφή του. Τα μοντέλα προσομοίωσης ισχυρίζονται ότι εκτελούν επεξηγηματικές και προγνωστικές λειτουργίες, αν και η εκτέλεση της πρώτης για μεγάλες και πολύπλοκες προσομοιώσεις είναι προβληματική (για επιτυχημένα μοντέλα προσομοίωσης, μπορούμε να μιλήσουμε μόνο για έμμεση επιβεβαίωση της συνέπειας των υποθέσεων που τις διέπουν).

Τα μοντέλα προσομοίωσης υλοποιούνται σε έναν υπολογιστή χρησιμοποιώντας την αρχή του μπλοκ, η οποία επιτρέπει ολόκληρο το προσομοιωμένο σύστημα να διαιρεθεί σε έναν αριθμό υποσυστημάτων διασυνδεδεμένων με έναν μικρό αριθμό γενικευμένων αλληλεπιδράσεων και επιτρέποντας την ανεξάρτητη μοντελοποίηση χρησιμοποιώντας τη δική του μαθηματική συσκευή (ιδίως για υποσυστήματα των οποίων ο λειτουργικός μηχανισμός είναι άγνωστος, είναι δυνατή η κατασκευή μοντέλων παλινδρόμησης ή αυτοοργάνωσης). Αυτή η προσέγγιση καθιστά επίσης δυνατή την πολύ απλή κατασκευή νέων μοντέλων προσομοίωσης αντικαθιστώντας μεμονωμένα μπλοκ. Εάν τα μοντέλα προσομοίωσης υλοποιηθούν χωρίς την αρχή του μπλοκ, μπορούμε να μιλήσουμε για μοντελοποίηση οιονεί προσομοίωσης. Οι προσομοιώσεις στις οποίες όλοι οι συντελεστές καθορίζονται από τα αποτελέσματα πειραμάτων σε ένα συγκεκριμένο οικοσύστημα ονομάζονται μοντέλα πορτρέτου.

Οι μέθοδοι για την κατασκευή μοντέλων προσομοίωσης βασίζονται συχνότερα στις κλασικές αρχές της δυναμικής του συστήματος από τον J. Forrester. Η δημιουργία μοντέλων προσομοίωσης είναι δαπανηρή. Έτσι, το μοντέλο ELM (οικοσυστήματος χόρτου που χρησιμοποιείται για βοσκότοπους) κατασκευάστηκε σε 7 χρόνια με ετήσιο προϋπολογισμό προγράμματος 1,5 εκατομμυρίων δολαρίων από περίπου 100 ερευνητές από περισσότερα από 30 επιστημονικά ιδρύματα στις ΗΠΑ, την Αυστραλία και τον Καναδά (Rosenberg).

Η κατασκευή ενός μοντέλου προσομοίωσης μπορεί να χρησιμεύσει ως οργανωτική αρχή οποιασδήποτε σοβαρής περιβαλλοντικής έρευνας. Αν και ένα συγκεκριμένο οικοσύστημα ενός ποταμού ή μιας λίμνης είναι ένα στοιχειώδες κύτταρο της βιόσφαιρας, το μαθηματικό του μοντέλο περιγράφεται από συστήματα εξισώσεων της ίδιας τάξης πολυπλοκότητας με ολόκληρη τη βιόσφαιρα στο σύνολό της, καθώς απαιτεί να λαμβάνεται υπόψη ο ίδιος μεγάλος αριθμός μεταβλητών και παραμέτρων που περιγράφουν τη λειτουργία μεμονωμένων υποσυστημάτων και στοιχείων (μόνο σε άλλο επίπεδο κλίμακας). Ως εκ τούτου, οι ερευνητές αναζητούν έναν εύλογο συμβιβασμό: κατά τη σύνταξη μοντέλων, λαμβάνονται συνολικά πολλές παράμετροι, επιτρέπονται διάφορα είδη προσεγγίσεων και υποθέσεων, πολλοί συντελεστές λαμβάνονται "κατ' αναλογία" με άλλα αντικείμενα κ.λπ. Δεδομένου ότι είναι δύσκολο να επιλεχθεί το καλύτερο μεταξύ των υποθέσεων και των υποθέσεων, η ακρίβεια και η γνωστική αξία των μοντέλων και, κατά συνέπεια, η πρακτική εφαρμογή τους, μειώνονται.

Επί του παρόντος, μπορούν να σημειωθούν δύο κατευθύνσεις ανάπτυξης της μοντελοποίησης προσομοίωσης, όπου προτείνονται αρκετά εποικοδομητικές μέθοδοι για την αντιστάθμιση της εκ των προτέρων αβεβαιότητας που απορρέει από τη μη ακίνητη και στοχαστική φύση των οικολογικών συστημάτων. Η πρώτη κατεύθυνση διαμορφώθηκε με τη μορφή μιας μεθοδολογίας για την επίλυση προβλημάτων αναγνώρισης και επαλήθευσης ως μια διαδοχική διαδικασία προσδιορισμού και αποσαφήνισης των αριθμητικών τιμών των συντελεστών του μοντέλου. Η δεύτερη κατεύθυνση συνδέεται με τη στρατηγική αναζήτησης κρυφών προτύπων του μοντελοποιημένου συστήματος και ενσωμάτωσής τους στο μοντέλο.

Ας δώσουμε μια σύντομη επισκόπηση της ανάπτυξης μοντέλων αυτής της κατηγορίας, χρησιμοποιώντας τα υλικά της L.Ya. Ashchepkova.

Προσπάθειες μοντελοποίησης της δυναμικής του πληθυσμού έχουν γίνει εδώ και πολύ καιρό. Το μοντέλο ανταγωνισμού (εξισώσεις Lotka-Volter, 1925-26) είναι ένα κλασικό παράδειγμα αναλυτικού μοντέλου που επιτρέπει σε κάποιον να εξηγήσει και να αναλύσει τα πιθανά αποτελέσματα του διαειδικού ανταγωνισμού. Ωστόσο, εάν τα μοντέλα του τύπου "αρπακτικό-θηράμα" σε συγκεκριμένες περιπτώσεις έδειξαν σύμπτωση με δεδομένα από παρατηρήσεις πεδίου, τότε η κατάσταση με την αλληλεπίδραση των οργανισμών και του περιβάλλοντος ήταν πολύ χειρότερη. Πρώτον, εμφανίστηκαν συγκεκριμένα μοντέλα αλληλεπίδρασης των ζώντων οργανισμών με μεμονωμένους παράγοντες όπως η ηλιακή ακτινοβολία και η θερμοκρασία, στη συνέχεια - μοντέλα αλληλεπίδρασης οργανισμών με αφηρημένες «πόρους».

Χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο της δυναμικής του πλαγκτού της Βόρειας Θάλασσας ως παράδειγμα, ο J. Steele, χρησιμοποιώντας απλές έννοιες των τροφικών αλυσίδων, περιέγραψε μοντέλα για το συνδυασμό διαφόρων υποθέσεων σχετικά με τη συμπεριφορά διατροφής, αφήνοντας ελάχιστη προσοχή στα χαρακτηριστικά της χωρικής κατανομής των οργανισμών. Για την ίδια Βόρεια Θάλασσα, ο J. Dubos εστίασε την προσοχή στους λόγους σχηματισμού της χωρικής ετερογένειας, λαμβάνοντας υπόψη δύο παράγοντες: τις τροφικές σχέσεις μεταξύ φυτο- και ζωοπλαγκτού και την ταχύτητα κίνησης των ροών του νερού στη διαδικασία της διάχυσης.

Ένα από τα πρώτα μαθηματικά μοντέλα υδάτινων οικοσυστημάτων με βάση την ενεργειακή αρχή ήταν το μοντέλο που δημιούργησε ο Γ.Γ. Vinberg και S.A. Anisimov. V.V. Menshutkin και A.A. Ο Umnov ανέπτυξε τις ιδέες του G.G. Vinberg, εισάγοντας υπόψη τον κύκλο των θρεπτικών συστατικών. Το μοντέλο οικοσυστήματος σε κάθε χρονική στιγμή προσδιορίστηκε από το ακόλουθο σύνολο μεταβλητών: συγκεντρώσεις φυτο- και ζωοπλαγκτόν, ψάρια που τρέφονται με φυτά, βακτήρια και οργανική ύλη διαλυμένα στο νερό και εξωτερικοί παράγοντες ήταν η ηλιακή ενέργεια, η ανταλλαγή οξυγόνου-διοξειδίου του άνθρακα με την ατμόσφαιρα και την παροχή αλλόχθων ουσιών. Οι παράμετροι παραγωγής του μοντέλου ήταν η αλίευση ψαριών, η εναπόθεση ιζημάτων και η απομάκρυνση οργανικών και ανόργανων συστατικών και η διασκορπισμένη ενέργεια ως αποτέλεσμα του κόστους ανταλλαγής.

Τα πρώτα μοντέλα των Vinberg-Anisimov και Menshutkin-Umnov θεώρησαν το οικοσύστημα σε ακίνητη κατάσταση με σταθερή περιβαλλοντική θερμοκρασία και χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η εποχιακή δυναμική. Η μεταβλητή φύση του εξωτερικού περιβάλλοντος λήφθηκε υπόψη από την Α.Α. Umnov στο μοντέλο ενός λιμνοπελαγικού συστήματος, και στη συνέχεια - για ένα μικρό οικοσύστημα του Δνείπερου. Στο τελευταίο μοντέλο, γραμμένο με τη μορφή ενός συστήματος συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων, ο συγγραφέας αντανακλούσε με τον πιο λεπτομερή τρόπο τις διαδικασίες διατροφής, θανάτου, αυξητικού μεταβολισμού κ.λπ.

Στη συνέχεια, τα μοντέλα αυτής της σχολής αναπτύχθηκαν προς μια πιο εις βάθος περιγραφή των διαδικασιών της ζωής, δηλαδή την εξάρτησή τους από τις περιβαλλοντικές συνθήκες και τη λήψη υπόψη των χωρικών κατανομών στο οικοσύστημα, αντανακλώντας τόσο την κάθετη όσο και την οριζόντια ετερογένειά τους.

Σημαντική εμπειρία στη δημιουργία ενός μοντέλου προσομοίωσης μιας δεξαμενής μεγάλης πολυπλοκότητας συσσωρεύτηκε στη διαδικασία δημιουργίας ενός πορτραίτου μοντέλου του οικοσυστήματος της Αζοφικής Θάλασσας.

Αναλυτικός μαθηματικά μοντέλα αντιπροσωπεύουν ρητές μαθηματικές εκφράσεις των παραμέτρων εξόδου ως συναρτήσεις εισόδου και εσωτερικών παραμέτρων. Αυτές είναι, για παράδειγμα, εκφράσεις για δυνάμεις κοπής:

; ; .

Η αναλυτική μοντελοποίηση βασίζεται σε μια έμμεση περιγραφή του μοντελοποιημένου αντικειμένου χρησιμοποιώντας ένα σύνολο μαθηματικών τύπων. Η γλώσσα αναλυτικής περιγραφής περιέχει τις ακόλουθες κύριες ομάδες σημασιολογικών στοιχείων: κριτήριο (κριτήρια), άγνωστα, δεδομένα, μαθηματικές πράξεις, περιορισμούς. Το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό των αναλυτικών μοντέλων είναι ότι το μοντέλο δεν είναι δομικά παρόμοιο με το αντικείμενο που μοντελοποιείται. Η δομική ομοιότητα εδώ αναφέρεται στη σαφή αντιστοιχία των στοιχείων και των συνδέσεων του μοντέλου με τα στοιχεία και τις συνδέσεις του μοντελοποιημένου αντικειμένου. Τα αναλυτικά μοντέλα περιλαμβάνουν μοντέλα που έχουν κατασκευαστεί με βάση μαθηματικό προγραμματισμό, ανάλυση συσχέτισης και παλινδρόμησης.

Ένα αναλυτικό μοντέλο είναι πάντα μια κατασκευή που μπορεί να αναλυθεί και να λυθεί μαθηματικά. Έτσι, εάν χρησιμοποιείται μια συσκευή μαθηματικού προγραμματισμού, τότε το μοντέλο αποτελείται βασικά από μια αντικειμενική συνάρτηση και ένα σύστημα περιορισμών στις μεταβλητές. Η αντικειμενική συνάρτηση, κατά κανόνα, εκφράζει το χαρακτηριστικό του αντικειμένου (συστήματος) που πρέπει να υπολογιστεί ή να βελτιστοποιηθεί. Συγκεκριμένα, αυτή μπορεί να είναι η απόδοση του τεχνολογικού συστήματος. Οι μεταβλητές εκφράζουν τα τεχνικά χαρακτηριστικά ενός αντικειμένου (συστήματος), συμπεριλαμβανομένων των μεταβλητών, των περιορισμών – των επιτρεπόμενων οριακών τιμών τους.

Τα αναλυτικά μοντέλα είναι ένα αποτελεσματικό εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης διαδικασιών που συμβαίνουν σε τεχνολογικά συστήματα, καθώς και για τη βελτιστοποίηση και τον υπολογισμό των χαρακτηριστικών των ίδιων των τεχνολογικών συστημάτων.

Ένα σημαντικό σημείο είναι η διάσταση ενός συγκεκριμένου αναλυτικού μοντέλου. Συχνά για πραγματικά τεχνολογικά συστήματα (αυτοματοποιημένες γραμμές, ευέλικτα συστήματα παραγωγής), η διάσταση των αναλυτικών μοντέλων τους είναι τόσο μεγάλη που η επίτευξη μιας βέλτιστης λύσης χρησιμοποιώντας υπολογισμούς αποδεικνύεται πολύ δύσκολη.

Για να αυξηθεί η υπολογιστική απόδοση σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιούνται διάφορες τεχνικές.

Ένα από αυτά σχετίζεται με τη διαίρεση ενός προβλήματος μεγάλων διαστάσεων σε υποεργασίες μικρότερης διάστασης, έτσι ώστε αυτόνομες λύσεις υποπροβλημάτων σε μια συγκεκριμένη ακολουθία να παρέχουν μια λύση στο κύριο πρόβλημα. Σε αυτή την περίπτωση, προκύπτουν προβλήματα στην οργάνωση της αλληλεπίδρασης των δευτερευουσών εργασιών, τα οποία δεν είναι πάντα απλά. Μια άλλη τεχνική περιλαμβάνει τη μείωση της ακρίβειας των υπολογισμών, μειώνοντας έτσι τον χρόνο για την επίλυση του προβλήματος.

Αλγοριθμική μαθηματικά μοντέλα εκφράζουν συνδέσεις μεταξύ παραμέτρων εξόδου και παραμέτρων εισόδου και εσωτερικών παραμέτρων με τη μορφή αλγορίθμου.

Μαθηματικά μοντέλα προσομοίωσης – πρόκειται για αλγοριθμικά μοντέλα που αντικατοπτρίζουν την ανάπτυξη μιας διαδικασίας (συμπεριφορά του υπό μελέτη αντικειμένου) με την πάροδο του χρόνου όταν προσδιορίζονται εξωτερικές επιρροές στη διαδικασία (αντικείμενο). Για παράδειγμα, αυτά είναι μοντέλα συστημάτων ουράς που καθορίζονται σε αλγοριθμική μορφή.

Η μοντελοποίηση προσομοίωσης βασίζεται σε μια άμεση περιγραφή του μοντελοποιημένου αντικειμένου. Βασικό χαρακτηριστικό τέτοιων μοντέλων είναι η δομική ομοιότητα του αντικειμένου και του μοντέλου. Αυτό σημαίνει ότι κάθε στοιχείο του αντικειμένου που είναι σημαντικό από την άποψη του προβλήματος που επιλύεται σχετίζεται με ένα στοιχείο μοντέλου. Κατά την κατασκευή ενός μοντέλου προσομοίωσης, περιγράφονται οι νόμοι λειτουργίας κάθε στοιχείου του αντικειμένου και οι μεταξύ τους συνδέσεις.

Η εργασία με ένα μοντέλο προσομοίωσης περιλαμβάνει τη διεξαγωγή ενός πειράματος προσομοίωσης. Η διαδικασία που συμβαίνει στο μοντέλο κατά τη διάρκεια του πειράματος είναι παρόμοια με τη διαδικασία στο πραγματικό αντικείμενο. Επομένως, η μελέτη ενός αντικειμένου χρησιμοποιώντας το μοντέλο προσομοίωσής του καταλήγει στη μελέτη των χαρακτηριστικών της διαδικασίας που συμβαίνει κατά τη διάρκεια του πειράματος.

Μια πολύτιμη ποιότητα της προσομοίωσης είναι η ικανότητα ελέγχου της χρονικής κλίμακας. Η δυναμική διαδικασία στο μοντέλο προσομοίωσης συμβαίνει στον λεγόμενο χρόνο συστήματος. Ο χρόνος συστήματος προσομοιώνει πραγματικό χρόνο. Σε αυτήν την περίπτωση, ο επανυπολογισμός του χρόνου συστήματος στο μοντέλο μπορεί να γίνει με δύο τρόπους:

· Η πρώτη μέθοδος είναι να «κινηθείς» στο χρόνο με ένα συγκεκριμένο σταθερό βήμα.

· η δεύτερη μέθοδος είναι η «μετακίνηση» στο χρόνο από γεγονός σε γεγονός, ενώ θεωρείται ότι δεν συμβαίνουν αλλαγές στο μοντέλο στα χρονικά διαστήματα μεταξύ των γεγονότων.

Στο μοντελοποίηση προσομοίωσηςΟ αλγόριθμος που υλοποιεί το μοντέλο αναπαράγει τη διαδικασία λειτουργίας του συστήματος με την πάροδο του χρόνου. Τα στοιχειώδη φαινόμενα που συνθέτουν τη διαδικασία προσομοιώνονται, διατηρώντας τη λογική τους δομή και αλληλουχία στο χρόνο.

Το κύριο πλεονέκτημα των μοντέλων προσομοίωσης σε σύγκριση με τα αναλυτικά είναι η ικανότητα επίλυσης πιο περίπλοκων προβλημάτων. Τα μοντέλα προσομοίωσης καθιστούν εύκολο να ληφθεί υπόψη η παρουσία διακριτών ή συνεχών στοιχείων, μη γραμμικών χαρακτηριστικών, τυχαίων επιρροών κ.λπ. Επομένως, αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται ευρέως στο στάδιο σχεδιασμού πολύπλοκων συστημάτων. Το κύριο μέσο υλοποίησης της μοντελοποίησης προσομοίωσης είναι ένας υπολογιστής, ο οποίος επιτρέπει την ψηφιακή μοντελοποίηση συστημάτων και σημάτων.

Από αυτή την άποψη, ας ορίσουμε τη φράση « μοντελοποίηση υπολογιστή», που χρησιμοποιείται όλο και περισσότερο στη βιβλιογραφία. Ας υποθέσουμε ότι μοντελοποίηση υπολογιστήείναι η μαθηματική μοντελοποίηση με χρήση τεχνολογίας υπολογιστών. Κατά συνέπεια, η τεχνολογία μοντελοποίησης υπολογιστή περιλαμβάνει την εκτέλεση των ακόλουθων ενεργειών:

1) προσδιορισμός του σκοπού της μοντελοποίησης.

2) ανάπτυξη ενός εννοιολογικού μοντέλου.

3) επισημοποίηση του μοντέλου.

4) εφαρμογή λογισμικού του μοντέλου?

5) προγραμματισμός πειραμάτων μοντέλου.

6) εφαρμογή του πειραματικού σχεδίου.

7) ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης.

Στο μοντελοποίηση προσομοίωσηςτο χρησιμοποιούμενο MM αναπαράγει τον αλγόριθμο ("λογική") της λειτουργίας του υπό μελέτη συστήματος εγκαίρως για διάφορους συνδυασμούς τιμών των παραμέτρων του συστήματος και του εξωτερικού περιβάλλοντος. Ένα παράδειγμα του απλούστερου αναλυτικού μοντέλου είναι η εξίσωση της ευθύγραμμης ομοιόμορφης κίνησης. Κατά τη μελέτη μιας τέτοιας διαδικασίας χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο προσομοίωσης, θα πρέπει να εφαρμόζεται η παρακολούθηση των αλλαγών στη διαδρομή που διανύθηκε με την πάροδο του χρόνου.

Προφανώς, σε ορισμένες περιπτώσεις η αναλυτική μοντελοποίηση είναι προτιμότερη, σε άλλες - η προσομοίωση (ή ένας συνδυασμός και των δύο). Για να κάνετε μια επιτυχημένη επιλογή, πρέπει να απαντήσετε σε δύο ερωτήσεις.

Ποιος είναι ο σκοπός του μόντελινγκ;

Σε ποια τάξη μπορεί να ταξινομηθεί το μοντελοποιημένο φαινόμενο;

Απαντήσεις και στις δύο αυτές ερωτήσεις μπορούν να ληφθούν κατά τα δύο πρώτα στάδια της μοντελοποίησης.

Τα μοντέλα προσομοίωσης όχι μόνο σε ιδιότητες, αλλά και σε δομή αντιστοιχούν στο μοντελοποιημένο αντικείμενο. Σε αυτήν την περίπτωση, υπάρχει μια σαφής και προφανής αντιστοιχία μεταξύ των διεργασιών που λαμβάνονται στο μοντέλο και των διεργασιών που συμβαίνουν στο αντικείμενο. Το μειονέκτημα της προσομοίωσης είναι ότι χρειάζεται πολύς χρόνος για να λυθεί το πρόβλημα για να επιτευχθεί καλή ακρίβεια.

Τα αποτελέσματα της μοντελοποίησης προσομοίωσης της λειτουργίας ενός στοχαστικού συστήματος είναι πραγματοποιήσεις τυχαίων μεταβλητών ή διεργασιών. Επομένως, για να βρεθούν τα χαρακτηριστικά του συστήματος, απαιτούνται πολλαπλές επαναλήψεις και επακόλουθη επεξεργασία δεδομένων. Τις περισσότερες φορές σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιείται ένας τύπος προσομοίωσης - στατιστική μοντελοποίηση(ή μέθοδος Monte Carlo), δηλ. αναπαραγωγή τυχαίων παραγόντων, γεγονότων, ποσοτήτων, διεργασιών, πεδίων σε μοντέλα. Με βάση τα αποτελέσματα της στατιστικής μοντελοποίησης, προσδιορίζονται εκτιμήσεις πιθανοτικών κριτηρίων ποιότητας, γενικών και ειδικών, που χαρακτηρίζουν τη λειτουργία και την αποτελεσματικότητα του διαχειριζόμενου συστήματος. Η στατιστική μοντελοποίηση χρησιμοποιείται ευρέως για την επίλυση επιστημονικών και εφαρμοσμένων προβλημάτων σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας. Οι μέθοδοι στατιστικής μοντελοποίησης χρησιμοποιούνται ευρέως στη μελέτη πολύπλοκων δυναμικών συστημάτων, αξιολογώντας τη λειτουργία και την αποτελεσματικότητά τους.

Το τελικό στάδιο της στατιστικής μοντελοποίησης βασίζεται στη μαθηματική επεξεργασία των αποτελεσμάτων που προκύπτουν. Εδώ χρησιμοποιούνται μέθοδοι μαθηματικής στατιστικής (παραμετρική και μη παραμετρική εκτίμηση, έλεγχος υποθέσεων). Ένα παράδειγμα παραμετρικού εκτιμητή είναι ο μέσος όρος του δείγματος ενός μέτρου απόδοσης. Μεταξύ των μη παραμετρικών μεθόδων, ευρέως διαδεδομένη μέθοδος ιστογράμματος.

Το υπό εξέταση σχήμα βασίζεται σε πολλαπλούς στατιστικούς ελέγχους του συστήματος και μεθόδους στατιστικής ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών. Αυτό το σχήμα δεν είναι πάντα φυσικό στην πράξη και βέλτιστο από άποψη κόστους. Η μείωση του χρόνου δοκιμής του συστήματος μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση πιο ακριβών μεθόδων αξιολόγησης. Όπως είναι γνωστό από τις μαθηματικές στατιστικές, οι αποτελεσματικές εκτιμήσεις έχουν τη μεγαλύτερη ακρίβεια για ένα δεδομένο μέγεθος δείγματος. Το βέλτιστο φιλτράρισμα και η μέγιστη πιθανότητα παρέχουν μια γενική μέθοδο για τη λήψη τέτοιων εκτιμήσεων.

Σε προβλήματα στατιστικής μοντελοποίησης, οι εφαρμογές επεξεργασίας τυχαίων διεργασιών είναι απαραίτητες όχι μόνο για την ανάλυση των διαδικασιών εξόδου. Ο έλεγχος των χαρακτηριστικών των τυχαίων επιρροών εισόδου είναι επίσης πολύ σημαντικός. Ο έλεγχος συνίσταται στον έλεγχο της συμμόρφωσης των κατανομών των δημιουργούμενων διαδικασιών με τις δεδομένες κατανομές. Αυτό το πρόβλημα συχνά διατυπώνεται ως πρόβλημα ελέγχου υποθέσεων.

Η γενική τάση στη μοντελοποίηση υπολογιστών σύνθετων ελεγχόμενων συστημάτων είναι η επιθυμία μείωσης του χρόνου μοντελοποίησης, καθώς και η διεξαγωγή έρευνας σε πραγματικό χρόνο. Είναι βολικό να παρουσιάζονται υπολογιστικοί αλγόριθμοι σε επαναλαμβανόμενη μορφή, επιτρέποντας την εφαρμογή τους με το ρυθμό λήψης της τρέχουσας πληροφορίας.

Η μοντελοποίηση προσομοίωσης χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου άλλες μέθοδοι δεν είναι δυνατές.

Τα μοντέλα προσομοίωσης χρησιμοποιούνται όταν το αντικείμενο μοντελοποίησης είναι τόσο πολύπλοκο που είναι αδύνατο ή δύσκολο να περιγραφεί επαρκώς η συμπεριφορά του με μαθηματικές εξισώσεις.

Τους. Η μοντελοποίηση επιτρέπει τη διάσπαση μεγάλων μοντέλων σε μέρη που μπορούν να μοντελοποιηθούν μεμονωμένα για τη δημιουργία άλλων, πιο πολύπλοκων μοντέλων.

Κύριες διαφορές μεταξύ αναλυτικών μοντέλων και μοντέλων προσομοίωσης

Ενα. μοντέλα - ur-th ή συστήματα ur-th, γραμμένα με τη μορφή αλγεβρικού, ολοκληρώματος, πεπερασμένης διαφοράς, διαφορικού. και άλλες σχέσεις και ημερολόγιο. συνθήκες.

Τους. μοντέλα - αντί για μια αναλυτική περιγραφή των σχέσεων μεταξύ των εισόδων και των εξόδων του υπό μελέτη συστήματος, κατασκευάζουν έναν αλγόριθμο, μια οθόνη, μια ακολουθία ανάπτυξης διαδικασιών μέσα στο υπό μελέτη αντικείμενο και στη συνέχεια «παίζουν» τη συμπεριφορά του το αντικείμενο σε υπολογιστή.

Τους. Ένα μοντέλο, σε αντίθεση με ένα αναλυτικό μοντέλο, δεν αντιπροσωπεύει ένα πλήρες σύστημα εξισώσεων, αλλά ένα λεπτομερές διάγραμμα με μια λεπτομερή περιγραφή της δομής και της συμπεριφοράς του αντικειμένου που μελετάται.

	Ενα. μοντέλα	Τους. μοντέλα
Είδη μοντελοποίησης σε σχέση με το χρόνο	δυναμική/στατική	δυναμικός
Υπόδειγμα φόρμας εγγραφής	ur-th, συστήματα ur-th	λειτουργικούς αλγόριθμους σχετικά με.
Επισημοποίηση και κατασκευή του μοντέλου	δύσκολος	αναπτήρας
Μέθοδοι επίλυσης του μοντέλου	αλγόριθμους βελτιστοποίησης	ευρετική ανάλυση, πειραματική ανάλυση
Αριθμός δοκιμών προς επίλυση	ένας	πολλά απο
Λύσεις	ακριβής αξία	πιθανοτικά χαρακτηριστικά
Εύρεση της βέλτιστης λύσης στην περίπτωση κατασκευής ενός μοντέλου	εγγυημένη	δεν είναι εγγυημένη
Μελέτη πολυπλοκότητας συστήματος	δύσκολος	Μπορεί
Εφαρμογή στην πράξη	περιορισμένος	απεριόριστος
Ο βαθμός εγγύτητας του μοντέλου με το αντικείμενο που μελετάται	πολύ απλοποιημένη	Μέγιστη. Κλείσε
Η τάξη μελετήθηκε. αντικείμενα	στένεψε	αναπτυγμένος

Χαρακτηριστικά μοντέλων προσομοίωσης:

1) κατά τη δημιουργία ενός μοντέλου προσομοίωσης, οι νόμοι λειτουργίας μπορεί να είναι άγνωστο (αρκεί να γνωρίζουμε τους αλγόριθμους για τη λειτουργία τμημάτων του συστήματος και τις μεταξύ τους συνδέσεις)

2) στο μοντέλο προσομοίωσης, καθορίζονται οι συνδέσεις μεταξύ των παραμέτρων και των χαρακτηριστικών του συστήματος και η τιμή των χαρακτηριστικών που μελετώνται προσδιορίζεται κατά τη διάρκεια ενός πειράματος προσομοίωσης σε υπολογιστή.

Οι συνθήκες για τη χρήση μοντέλων προσομοίωσης είναι μια ευρεία κατηγορία συστημάτων σχεδόν κάθε πολυπλοκότητας.

Πλεονεκτήματα για αυτούς. πρίπλασμα:

1) Συχνά η μόνη μέθοδος για τη μελέτη πολύπλοκων συστημάτων

2) Im. Το μοντέλο καθιστά δυνατή τη μελέτη πολύπλοκων συστημάτων σε διάφορα επίπεδα λεπτομέρειας.

3) Γίνεται δυνατή η μελέτη της δυναμικής της αλληλεπίδρασης μεταξύ των στοιχείων του συστήματος

4) Είναι δυνατό να αξιολογηθούν τα χαρακτηριστικά του συστήματος την κατάλληλη στιγμή.

5) Υπάρχουν αρκετά εργαλεία

Μειονεκτήματα για αυτούς. πρίπλασμα:

1) Ακριβό

2) Λιγότερη γενικότητα των αποτελεσμάτων δεν μας επιτρέπει να αναγνωρίσουμε πρότυπα λειτουργίας

3) Δεν υπάρχουν αξιόπιστες μέθοδοι για την αξιολόγηση της επάρκειας

Συστατικά με το όνομα μοντέλα:

Τα εξαρτήματα είναι στοιχεία που, όταν συνδυάζονται σωστά, σχηματίζουν ένα σύστημα.

Οι παράμετροι είναι ορισμένες συνθήκες υπό τις οποίες λειτουργεί το σύστημα. (μην αλλάξετε κατά τη διαδικασία μοντελοποίησης)

Μεταβλητές:

1) Εξωγενείς - μεταβλητές εισόδου που δημιουργούνται εκτός του συστήματος ή είναι αποτέλεσμα της επίδρασης εξωτερικών αιτιών.

2) Ενδογενείς - μεταβλητές που προκύπτουν στο σύστημα (καταστάσεις, έξοδοι)

Οι λειτουργικές εξαρτήσεις είναι εξαρτήσεις που περιγράφουν την αλληλεπίδραση μεταξύ μεταβλητών, καθώς και στοιχείων συστήματος (ντετερμινιστικές, στοχαστικές)

Περιορισμοί – όρια στην αλλαγή των τιμών των μεταβλητών (τεχνητά, που εισάγονται από τον προγραμματιστή ή φυσικά, που καθορίζονται από τους νόμους του περιβάλλοντος)

Οι αντικειμενικές συναρτήσεις είναι σημεία εμφάνισης των στόχων ή των στόχων του συστήματος και των απαραίτητων κανόνων για την αξιολόγηση της εφαρμογής τους. (στόχοι συντήρησης και απόκτησης)

Η μέθοδος προσομοίωσης συνίσταται στην προσομοίωση μέσω λογισμικού της διαδικασίας λειτουργίας του συστήματος σύμφωνα με γνωστούς αλγόριθμους, log. και αναλύτης. εξαρτήσεις που επισημοποιούν εξωτερικές επιρροές, στοιχεία συστήματος και συνδέσεις μεταξύ τους.