Γραμμική τάση στο excel. Υπολογισμός παραμέτρων εξίσωσης τάσης

Αυτό που κάνει την εκτέλεση εργασιών για την κατασκευή μιας γραμμής τάσης διαφορετική είναι ότι τα δεδομένα προέλευσης μπορεί να είναι ένα σύνολο αριθμών που δεν σχετίζονται μεταξύ τους.

Η πρόβλεψη με χρήση ενός κανονικού χρονοδιαγράμματος είναι αδύνατη, καθώς ο συντελεστής ντετερμινισμού του (R^2) θα είναι κοντά στο μηδέν.

Γι' αυτό χρησιμοποιούνται ειδικές λειτουργίες.

Τώρα θα τα κατασκευάσουμε, θα τα διαμορφώσουμε και θα τα αναλύσουμε.

Έκδοση εύκολης κατασκευής

Η διαδικασία κατασκευής μιας γραμμής τάσης αποτελείται από τρία στάδια: εισαγωγή αρχικών δεδομένων στο Excel, σχεδίαση γραφήματος, επιλογή γραμμής τάσης και των παραμέτρων της.

Ας ξεκινήσουμε με την εισαγωγή δεδομένων.

1. Δημιουργήστε έναν πίνακα στο Excel με τα δεδομένα προέλευσης.

(Εικόνα 1)

2. Επιλέξτε τα κελιά B3:B17 και μεταβείτε στην καρτέλα «Εισαγωγή» και επιλέξτε «Γράφημα».

(Σχήμα 2)

3. Μόλις δημιουργηθεί το γράφημα, μπορείτε να προσθέσετε λεζάντες και έναν τίτλο.

Πρώτα, κάντε αριστερό κλικ στο περίγραμμα του γραφήματος για να το επιλέξετε.

Στη συνέχεια, μεταβείτε στην καρτέλα "Σχεδίαση" και επιλέξτε "Διάταξη 1".

(Εικόνα 3)

4. Ας προχωρήσουμε στη δημιουργία μιας γραμμής τάσης. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε ξανά το γράφημα και μεταβείτε στην καρτέλα "Διάταξη".

(Εικόνα 4)

5. Κάντε κλικ στο κουμπί "Trend line" και επιλέξτε "linear fit" ή "exponential fit".

(Εικόνα 5)

Έτσι δημιουργήσαμε μια κύρια γραμμή τάσης, η οποία μπορεί να μην ανταποκρίνεται πολύ στην πραγματικότητα.

Αυτό είναι το ενδιάμεσο αποτέλεσμα μας.

(Εικόνα 6)

Και επομένως θα χρειαστεί να προσαρμόσουμε τις παραμέτρους της γραμμής τάσης μας ή να επιλέξουμε άλλη λειτουργία.

Επαγγελματική έκδοση: επιλογή γραμμής τάσης και ρύθμιση παραμέτρων

6. Κάντε κλικ στο κουμπί «Γραμμή τάσης» και επιλέξτε «Πρόσθετες παράμετροι και γραμμές τάσης».

(Εικόνα 7)

7. Στο παράθυρο «Μορφή γραμμής τάσης», τσεκάρουμε το πλαίσιο δίπλα στο «τοποθετούμε την τιμή αξιοπιστίας προσέγγισης R^2 στο διάγραμμα και κάνουμε κλικ στο κουμπί «κλείσιμο».

Βλέπουμε στο διάγραμμα τον συντελεστή R^2= 0,6442

(Εικόνα 8)

8. Ακυρώστε τις αλλαγές. Επιλέξτε το γράφημα, κάντε κλικ στην καρτέλα «Διάταξη», κουμπί «γραμμή τάσης» και επιλέξτε «Όχι».

9. Πηγαίνετε στο παράθυρο «Μορφή γραμμής τάσης», αλλά για να επιλέξετε τη γραμμή τάσης «Πολυώνυμο», αλλάζουμε το βαθμό, επιτυγχάνοντας δείκτες συντελεστών R^2 = 0,8321

(Εικόνα 9)

Πρόβλεψη

Εάν χρειάζεται να μαντέψουμε ποια δεδομένα θα μπορούσαν να ληφθούν στην επόμενη μέτρηση, στο παράθυρο «Μορφή γραμμής τάσης», υποδεικνύουμε τον αριθμό των περιόδων για τις οποίες γίνεται η πρόβλεψη.

(Εικόνα 10)

Με βάση την πρόβλεψη, μπορούμε να υποθέσουμε ότι στις 25 Ιανουαρίου ο αριθμός των πόντων θα ήταν μεταξύ 60 και 70.

συμπέρασμα

Και τέλος, αν σας ενδιαφέρει ο τύπος με τον οποίο κατασκευάζεται η τάση, στο πλαίσιο ελέγχου "Μορφή γραμμής τάσης" δίπλα στο "εμφάνιση της εξίσωσης στο γράφημα".

Τώρα ξέρετε πώς να ολοκληρώσετε την εργασία και να δημιουργήσετε μια γραμμή τάσεων, ακόμη και σε ένα πρόγραμμα όπως το excel 2010.

Μη διστάσετε να κάνετε ερωτήσεις.

Για την οπτική απεικόνιση των τάσεων των τιμών, χρησιμοποιείται μια γραμμή τάσης. Το στοιχείο της τεχνικής ανάλυσης είναι μια γεωμετρική εικόνα των μέσων τιμών του αναλυόμενου δείκτη.

Ας δούμε πώς να προσθέσετε μια γραμμή τάσης σε ένα γράφημα στο Excel.

Προσθήκη γραμμής τάσης σε γράφημα

Για παράδειγμα, ας πάρουμε τις μέσες τιμές του πετρελαίου από το 2000 από ανοιχτές πηγές. Ας εισάγουμε τα δεδομένα για ανάλυση στον πίνακα:

Μια γραμμή τάσης στο Excel είναι ένα γράφημα μιας συνάρτησης προσαρμογής. Γιατί χρειάζεται - να κάνουμε προβλέψεις με βάση στατιστικά δεδομένα. Για το σκοπό αυτό, είναι απαραίτητο να επεκταθεί η γραμμή και να καθοριστούν οι τιμές της.

Εάν R2 = 1, τότε το σφάλμα προσέγγισης είναι μηδέν. Στο παράδειγμά μας, η επιλογή της γραμμικής προσέγγισης έδωσε χαμηλή αξιοπιστία και φτωχά αποτελέσματα. Η πρόβλεψη θα είναι ανακριβής.

Προσοχή!!! Δεν μπορείτε να προσθέσετε γραμμή τάσης στους ακόλουθους τύπους γραφημάτων και γραφημάτων:

• πέταλο;
• εγκύκλιος;
• επιφάνεια;
• δακτυλιοειδής;
• Ενταση ΗΧΟΥ;
• με συσσώρευση.



Εξίσωση γραμμής τάσης στο Excel

Στο παραπάνω παράδειγμα, η γραμμική προσέγγιση επιλέχθηκε μόνο για την απεικόνιση του αλγόριθμου. Όπως έδειξε η τιμή αξιοπιστίας, η επιλογή δεν ήταν απολύτως επιτυχημένη.

Θα πρέπει να επιλέξετε τον τύπο οθόνης που απεικονίζει με μεγαλύτερη ακρίβεια την τάση στα δεδομένα εισόδου χρήστη. Ας δούμε τις επιλογές.

Γραμμική προσέγγιση

Η γεωμετρική του εικόνα είναι μια ευθεία γραμμή. Επομένως, η γραμμική προσέγγιση χρησιμοποιείται για την απεικόνιση ενός δείκτη που αυξάνεται ή μειώνεται με σταθερό ρυθμό.

Ας εξετάσουμε τον υπό όρους αριθμό των συμβάσεων που έχει συνάψει ο διαχειριστής σε διάστημα 10 μηνών:

Με βάση τα δεδομένα στον πίνακα του Excel, θα δημιουργήσουμε ένα διάγραμμα διασποράς (θα βοηθήσει στην απεικόνιση του γραμμικού τύπου):

Επιλέξτε το γράφημα - "προσθήκη γραμμής τάσης". Στις παραμέτρους, επιλέξτε γραμμικό τύπο. Προσθέστε την τιμή εμπιστοσύνης κατά προσέγγιση και την εξίσωση γραμμής τάσης στο Excel (απλώς επιλέξτε τα πλαίσια στο κάτω μέρος του παραθύρου "Παράμετροι").

Παίρνουμε το αποτέλεσμα:

Σημείωση! Με τον γραμμικό τύπο προσέγγισης, τα σημεία δεδομένων βρίσκονται όσο το δυνατόν πιο κοντά στην ευθεία γραμμή. Αυτή η προβολή χρησιμοποιεί την ακόλουθη εξίσωση:

y = 4,503x + 6,1333

• όπου 4.503 είναι ο δείκτης κλίσης.
• 6,1333 – μετατοπίσεις;
• y – ακολουθία τιμών,
• x – αριθμός περιόδου.

Η ευθεία γραμμή στο γράφημα δείχνει μια σταθερή αύξηση στην ποιότητα της εργασίας του διευθυντή. Η τιμή αξιοπιστίας της προσέγγισης είναι 0,9929, η οποία υποδηλώνει καλή συμφωνία μεταξύ της υπολογισμένης γραμμής και των αρχικών δεδομένων. Οι προβλέψεις πρέπει να είναι ακριβείς.

Για να προβλέψετε τον αριθμό των συμβάσεων που έχουν συναφθεί, για παράδειγμα, στην περίοδο 11, πρέπει να αντικαταστήσετε τον αριθμό 11 αντί του x στην εξίσωση. Κατά τους υπολογισμούς, διαπιστώνουμε ότι στην 11η περίοδο αυτός ο μάνατζερ θα συνάψει 55-56 συμβόλαια.

Εκθετική γραμμή τάσης

Αυτός ο τύπος είναι χρήσιμος εάν οι τιμές εισόδου αλλάζουν με συνεχώς αυξανόμενο ρυθμό. Η εκθετική προσαρμογή δεν χρησιμοποιείται όταν υπάρχουν μηδενικά ή αρνητικά χαρακτηριστικά.

Ας δημιουργήσουμε μια εκθετική γραμμή τάσεων στο Excel. Ας πάρουμε, για παράδειγμα, τις υπό όρους τιμές της παραγωγικής παροχής ηλεκτρικής ενέργειας στην περιοχή Χ:

Χτίζουμε ένα χρονοδιάγραμμα. Προσθέστε μια εκθετική γραμμή.

Η εξίσωση μοιάζει με αυτό:

y = 7,6403e^-0,084x

• όπου 7,6403 και -0,084 είναι σταθερές.
• Το e είναι η βάση του φυσικού λογάριθμου.

Ο δείκτης αξιοπιστίας προσέγγισης ήταν 0,938 - η καμπύλη αντιστοιχεί στα δεδομένα, το σφάλμα είναι ελάχιστο, οι προβλέψεις θα είναι ακριβείς.

Γραμμή λογαριθμικής τάσης στο Excel

Χρησιμοποιείται για τις ακόλουθες αλλαγές στον δείκτη: πρώτα, ταχεία ανάπτυξη ή μείωση και μετά σχετική σταθερότητα. Η βελτιστοποιημένη καμπύλη προσαρμόζεται καλά σε αυτή τη «συμπεριφορά» της ποσότητας. Η λογαριθμική τάση είναι κατάλληλη για την πρόβλεψη πωλήσεων ενός νέου προϊόντος που μόλις εισάγεται στην αγορά.

Στο αρχικό στάδιο, το καθήκον του κατασκευαστή είναι να αυξήσει την πελατειακή βάση. Όταν ένα προϊόν έχει τον δικό του αγοραστή, πρέπει να διατηρηθεί και να εξυπηρετηθεί.

Ας δημιουργήσουμε ένα γράφημα και ας προσθέσουμε μια λογαριθμική γραμμή τάσης για να προβλέψουμε τις πωλήσεις ενός προϊόντος υπό όρους:

Το R2 είναι κοντά σε τιμή στο 1 (0,9633), το οποίο υποδεικνύει ένα ελάχιστο σφάλμα προσέγγισης. Ας προβλέψουμε τους όγκους πωλήσεων σε επόμενες περιόδους. Για να γίνει αυτό, πρέπει να αντικαταστήσετε τον αριθμό περιόδου στην εξίσωση αντί του x.

Για παράδειγμα:

Περίοδος	14	15	16	17	18	19	20
Πρόβλεψη	1005,4	1024,18	1041,74	1058,24	1073,8	1088,51	1102,47

Για τον υπολογισμό των αριθμών πρόβλεψης, χρησιμοποιήθηκε ένας τύπος της φόρμας: =272.14*LN(B18)+287.21. Όπου B18 είναι ο αριθμός περιόδου.

Πολυωνυμική γραμμή τάσης στο Excel

Αυτή η καμπύλη χαρακτηρίζεται από μεταβλητές αυξήσεις και μειώσεις. Για πολυώνυμα (πολυώνυμα), ο βαθμός καθορίζεται (από τον αριθμό των μέγιστων και ελάχιστων τιμών). Για παράδειγμα, ένα άκρο (ελάχιστο και μέγιστο) είναι ο δεύτερος βαθμός, δύο άκρα είναι ο τρίτος βαθμός, τρία είναι ο τέταρτος.

Η πολυωνυμική τάση στο Excel χρησιμοποιείται για την ανάλυση ενός μεγάλου συνόλου δεδομένων σχετικά με μια ασταθή ποσότητα. Ας δούμε το παράδειγμα του πρώτου συνόλου τιμών (τιμές πετρελαίου).

Για να ληφθεί μια τέτοια τιμή αξιοπιστίας προσέγγισης (0,9256), ήταν απαραίτητο να τεθεί στον βαθμό 6.

Αλλά αυτή η τάση μας επιτρέπει να κάνουμε λίγο πολύ ακριβείς προβλέψεις.

Για να το «κάνω όμορφο»; Καθόλου - το κύριο καθήκον του διαγράμματος είναι να σας επιτρέψει να παρουσιάσετε σκοτεινούς αριθμούς σε μια εύπεπτη γραφική μορφή. Έτσι ώστε η κατάσταση των πραγμάτων να είναι ξεκάθαρη με μια ματιά και δεν χρειάζεται να χάνουμε χρόνο μελετώντας ξηρές στατιστικές.

Ένα άλλο τεράστιο πλεονέκτημα των διαγραμμάτων είναι ότι με τη βοήθειά τους είναι πολύ πιο εύκολο να δείξετε τις τάσεις, δηλαδή να κάνετε μια πρόβλεψη για το μέλλον. Αν μάλιστα τα πράγματα πήγαιναν καλά όλο το χρόνο, δεν υπάρχει λόγος να πιστεύουμε ότι η εικόνα θα αντιστραφεί ξαφνικά το επόμενο τρίμηνο.

Πώς μας εξαπατούν τα γραφήματα και τα γραφήματα

Ωστόσο, τα διαγράμματα (ειδικά όταν πρόκειται για οπτική αναπαράσταση μεγάλων ποσοτήτων δεδομένων), αν και εξαιρετικά εύκολα κατανοητά, δεν είναι πάντα προφανή.

Θα επεξηγήσω τα λόγια μου με ένα απλό παράδειγμα:

Αυτός ο πίνακας δείχνει τον μέσο αριθμό επισκεπτών σε έναν συγκεκριμένο ιστότοπο ανά ημέρα ανά μήνα, καθώς και τον αριθμό των προβολών σελίδας ανά επισκέπτη. Είναι λογικό να υπάρχουν πάντα περισσότερες προβολές σελίδας από επισκέπτες, αφού ένας χρήστης μπορεί να δει πολλές σελίδες ταυτόχρονα.

Είναι εξίσου λογικό ότι όσο περισσότερες σελίδες βλέπει ένας επισκέπτης, τόσο καλύτερος είναι ο ιστότοπος - τραβάει την προσοχή του χρήστη και τον αναγκάζει να διαβάσει βαθύτερα.

Τι βλέπει ο ιδιοκτήτης του ιστότοπου από το διάγραμμά μας; Ότι τα πράγματα του πάνε καλά! Τους καλοκαιρινούς μήνες υπήρχε εποχιακή πτώση του ενδιαφέροντος, αλλά το φθινόπωρο τα νούμερα επέστρεψαν και ξεπέρασαν ακόμη και αυτά της άνοιξης. Συμπεράσματα; Συνεχίζουμε στο ίδιο πνεύμα και σύντομα θα πετύχουμε!

Είναι σαφές το διάγραμμα; Αρκετά. Είναι όμως προφανές; Ας το καταλάβουμε.

Κατανόηση των τάσεων στο MS Excel

Ένα μεγάλο λάθος από την πλευρά του ιδιοκτήτη του ιστότοπου θα ήταν να λάβει το διάγραμμα ως έχει. Ναι, με γυμνό μάτι μπορεί να δει ότι οι μπλε και πορτοκαλί στήλες του «φθινοπώρου» έχουν μεγαλώσει σε σύγκριση με την «άνοιξη» και ακόμη περισσότερο με το «καλοκαίρι». Ωστόσο, δεν έχουν σημασία μόνο οι αριθμοί και το μέγεθος των ράβδων, αλλά και η μεταξύ τους σχέση. Δηλαδή, ιδανικά, με τη συνολική ανάπτυξη, οι «πορτοκαλί» στήλες προβολών θα πρέπει να γίνονται πολύ πιο δυνατές από τις «μπλε», πράγμα που θα σήμαινε ότι ο ιστότοπος όχι μόνο προσελκύει περισσότερους αναγνώστες, αλλά και γίνεται μεγαλύτερος και πιο ενδιαφέρον.

Τι βλέπουμε στο γράφημα; Οι πορτοκαλί στήλες του «φθινοπώρου» δεν είναι τουλάχιστον περισσότερες από τις «ανοιξιάτικες», αν όχι λιγότερες. Αυτό δεν υποδηλώνει επιτυχία, αλλά μάλλον το αντίθετο - οι επισκέπτες φτάνουν, αλλά διαβάζουν λιγότερο κατά μέσο όρο και δεν μένουν στον ιστότοπο!

Ήρθε η ώρα να χτυπήσετε τον κώδωνα του κινδύνου και να... εξοικειωθείτε με κάτι τέτοιο όπως γραμμή τάσης.

Γιατί χρειάζεται μια γραμμή τάσης;

Μια γραμμή τάσης "με απλά λόγια" είναι μια συνεχής γραμμή που συντάσσεται με βάση τις τιμές που υπολογίζονται κατά μέσο όρο με βάση ειδικούς αλγόριθμους από τους οποίους κατασκευάζεται το γράφημά μας. Με άλλα λόγια, εάν τα δεδομένα μας «πηδήσουν» πάνω από τρία σημεία αναφοράς από «-5» στο «0» και μετά στο «+5», θα καταλήξουμε σε μια σχεδόν επίπεδη γραμμή: τα «πλεονεκτήματα» της κατάστασης προφανώς ισορροπήστε τα «μειονεκτήματα».

Με βάση την κατεύθυνση της γραμμής τάσης, είναι πολύ πιο εύκολο να δείτε την πραγματική κατάσταση των πραγμάτων και να δείτε αυτές τις ίδιες τάσεις, και επομένως να κάνετε προβλέψεις για το μέλλον. Λοιπόν, τώρα, ας πιάσουμε τη δουλειά!

Πώς να σχεδιάσετε μια γραμμή τάσης στο MS Excel

Κάντε δεξί κλικ σε μία από τις "μπλε" στήλες και επιλέξτε το στοιχείο από το μενού περιβάλλοντος "Προσθήκη γραμμής τάσης".

Το φύλλο γραφήματος εμφανίζει τώρα μια διακεκομμένη γραμμή τάσης. Όπως μπορείτε να δείτε, δεν συμπίπτει 100% με τις τιμές του διαγράμματος - κατασκευασμένο με σταθμισμένους μέσους όρους, επαναλαμβάνει μόνο κατά προσέγγιση την κατεύθυνσή του. Ωστόσο, αυτό δεν μας εμποδίζει να δούμε μια σταθερή αύξηση του αριθμού των επισκέψεων στον ιστότοπο - ακόμη και η «καλοκαιρινή» μείωση δεν επηρεάζει το συνολικό αποτέλεσμα.

Γραμμή τάσης για τη στήλη Επισκέπτες

Τώρα ας επαναλάβουμε το ίδιο κόλπο με τις «πορτοκαλί» στήλες και ας δημιουργήσουμε μια δεύτερη γραμμή τάσης. Όπως είπα και πριν: η κατάσταση εδώ δεν είναι τόσο καλή. Η τάση δείχνει ξεκάθαρα ότι κατά την περίοδο υπολογισμού ο αριθμός των προβολών όχι μόνο δεν αυξήθηκε, αλλά άρχισε ακόμη και να μειώνεται - αργά αλλά σταθερά.

Μια άλλη γραμμή τάσης βοηθά στην αποσαφήνιση της κατάστασης

Συνεχίζοντας διανοητικά τη γραμμή τάσεων για τους επόμενους μήνες, θα καταλήξουμε σε ένα απογοητευτικό συμπέρασμα - ο αριθμός των ενδιαφερόμενων επισκεπτών θα συνεχίσει να μειώνεται. Εφόσον οι χρήστες δεν μένουν εδώ, η πτώση του ενδιαφέροντος για τον ιστότοπο στο εγγύς μέλλον θα προκαλέσει αναπόφευκτα πτώση της επισκεψιμότητας.

Κατά συνέπεια, ο ιδιοκτήτης του έργου πρέπει επειγόντως να θυμηθεί τι έκανε λάθος το καλοκαίρι («την άνοιξη» όλα ήταν αρκετά φυσιολογικά, κρίνοντας από το χρονοδιάγραμμα) και να λάβει επειγόντως μέτρα για να διορθώσει την κατάσταση.

Τι πρέπει να κάνω εάν δεν υπάρχουν χρονικές μετρήσεις για συγκεκριμένους όγκους/μεγέθη προϊόντων; Ή μήπως ο αριθμός των μετρήσεων είναι ανεπαρκής και δεν μπορούν να γίνουν πρόσθετες παρατηρήσεις στο εγγύς μέλλον; Ο καλύτερος τρόπος για να λύσετε αυτό το πρόβλημα είναι να δημιουργήσετε υπολογισμένες εξαρτήσεις (εξισώσεις παλινδρόμησης) χρησιμοποιώντας γραμμές τάσης στο MS Excel.

Ας εξετάσουμε μια πραγματική κατάσταση: σε μια αποθήκη, προκειμένου να καθοριστεί το ύψος του κόστους εργασίας για την παραλαβή μιας παραγγελίας από κουτί, πραγματοποιήθηκαν παρατηρήσεις χρόνου. Τα αποτελέσματα αυτών των παρατηρήσεων παρουσιάζονται στον Πίνακα 1 παρακάτω.

Στη συνέχεια, προέκυψε η ανάγκη προσδιορισμού του χρόνου που απαιτείται για την επιλογή 0,6 και 0,9 m3 εμπορευμάτων/παραγγελίας. Λόγω της αδυναμίας διεξαγωγής πρόσθετων μελετών χρονισμού, ο χρόνος που δαπανήθηκε για την επιλογή αυτών των όγκων παραγγελιών υπολογίστηκε χρησιμοποιώντας εξισώσεις παλινδρόμησης στο MS Excel. Για να επιτευχθεί αυτό, ο Πίνακας 1 μετατράπηκε σε Πίνακας 2.

Επιλέγοντας ένα διάγραμμα διασποράς, εικ. 1

Επόμενο βήμα: ο δρομέας του ποντικιού τοποθετήθηκε σε ένα από τα σημεία του γραφήματος και το μενού περιβάλλοντος καλέστηκε χρησιμοποιώντας το δεξί κουμπί του ποντικιού, στο οποίο επιλέχθηκε το στοιχείο: "προσθήκη γραμμής τάσης" (Εικ. 2).

Προσθήκη γραμμής τάσης, εικ. 2

Στο παράθυρο που εμφανίζεται για τη ρύθμιση της μορφής γραμμής τάσης (Εικ. 3)επιλέχθηκαν διαδοχικά: γραμμικός/τύπος γραμμής ισχύος και ελέγχθηκαν τα ακόλουθα στοιχεία: "εμφάνιση της εξίσωσης στο διάγραμμα" και "τοποθέτηση της τιμής αξιοπιστίας προσέγγισης (R^2) στο διάγραμμα" (συντελεστής προσδιορισμού).

Μορφή γραμμής τάσης, εικ. 3

Ως αποτέλεσμα, ελήφθησαν τα γραφήματα που παρουσιάζονται στο Σχ. 1. 4 και 5.

Γραμμική υπολογισμένη εξάρτηση, Εικ. 4

Υπολογιζόμενη εξάρτηση βάσει νόμου ισχύος, Εικ. 5

Μια οπτική ανάλυση των γραφημάτων δείχνει ξεκάθαρα την εγγύτητα των αποκτηθέντων εξαρτήσεων. Επιπλέον, η τιμή αξιοπιστίας προσέγγισης (R^2), η οποία ονομάζεται επίσης συντελεστής προσδιορισμού, στην περίπτωση και των δύο εξαρτήσεων είναι η ίδια τιμή 0,97. Είναι γνωστό ότι όσο πιο κοντά είναι ο συντελεστής προσδιορισμού στο 1, τόσο περισσότερο η γραμμή τάσης αντιστοιχεί στην πραγματικότητα. Μπορεί επίσης να δηλωθεί ότι το 97% της αλλαγής του χρόνου που δαπανάται για την επεξεργασία της παραγγελίας εξηγείται από μια αλλαγή στην ποσότητα των αγαθών. Επομένως, σε αυτή την περίπτωση δεν είναι σημαντικό: η οποία υπολογισμένη εξάρτηση θα πρέπει να επιλεγεί ως η κύρια για τον μετέπειτα υπολογισμό του κόστους χρόνου.

Ας πάρουμε ως κύρια τη γραμμική υπολογισμένη εξάρτηση. Στη συνέχεια, οι τιμές του χρόνου που δαπανάται ανάλογα με την ποσότητα των αγαθών θα καθοριστούν από τον τύπο: y = 54,511x + 0,1489.Τα αποτελέσματα αυτών των υπολογισμών για την ποσότητα των εμπορευμάτων για τα οποία είχαν πραγματοποιηθεί προηγουμένως χρονικές παρατηρήσεις παρουσιάζονται στον Πίνακα 3 παρακάτω.

Ας προσδιορίσουμε τη μέση απόκλιση του χρόνου που δαπανάται που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση παλινδρόμησης από τον χρόνο που δαπανάται που υπολογίζεται από παρατηρήσεις διατήρησης χρόνου: (-0,05+0,10-0,05+0,01)/4=0,0019. Έτσι, η χρονική δαπάνη που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση παλινδρόμησης διαφέρει από τη δαπάνη χρόνου που υπολογίζεται από δεδομένα χρονομέτρησης μόνο κατά 0,19%. Η απόκλιση μεταξύ των δεδομένων είναι αμελητέα.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο: y = 54,511x + 0,1489, θα καθορίσουμε το κόστος χρόνου για την ποσότητα των αγαθών για τα οποία δεν έχουν πραγματοποιηθεί προηγουμένως παρατηρήσεις χρόνου (Πίνακας 4).

Έτσι, η κατασκευή υπολογισμένων εξαρτήσεων χρησιμοποιώντας γραμμές τάσης στο MS Excel - Αυτός είναι ένας εξαιρετικός τρόπος για να προσδιοριστεί ο χρόνος που αφιερώθηκε σε λειτουργίες που, για διάφορους λόγους, δεν καλύπτονταν από παρατηρήσεις μέτρησης χρόνου.

Εξετάζοντας οποιοδήποτε σύνολο δεδομένων που κατανέμεται με την πάροδο του χρόνου (χρονικές σειρές), μπορούμε να προσδιορίσουμε οπτικά την άνοδο και την πτώση των δεικτών που περιέχει. Ένα μοτίβο ανόδου και πτώσης ονομάζεται τάση, το οποίο μπορεί να μας πει εάν τα δεδομένα μας αυξάνονται ή μειώνονται.

Ίσως θα ξεκινήσω τη σειρά άρθρων για την πρόβλεψη με το πιο απλό πράγμα - την κατασκευή μιας συνάρτησης τάσης. Για παράδειγμα, ας πάρουμε δεδομένα πωλήσεων και ας δημιουργήσουμε ένα μοντέλο που περιγράφει την εξάρτηση των πωλήσεων από τον χρόνο.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Νομίζω ότι όλοι είναι εξοικειωμένοι με τη γραμμική συνάρτηση από το σχολείο.

Y(t) = a0 + a1*t + E

Y είναι ο όγκος πωλήσεων, η μεταβλητή που θα εξηγήσουμε με βάση το χρόνο και από την οποία εξαρτάται, δηλαδή Y(t);

t είναι ο αριθμός της περιόδου (τακτικός αριθμός του μήνα) που εξηγεί το σχέδιο πωλήσεων Y.

Το a0 είναι ο μηδενικός συντελεστής παλινδρόμησης, ο οποίος δείχνει την τιμή του Y(t), απουσία της επίδρασης του επεξηγηματικού παράγοντα (t=0).

Το a1 είναι ο συντελεστής παλινδρόμησης, ο οποίος δείχνει πόσο ο μελετημένος δείκτης πωλήσεων Y εξαρτάται από τον παράγοντα επιρροής t.

E είναι τυχαίες διαταραχές που αντικατοπτρίζουν την επίδραση άλλων παραγόντων που δεν λαμβάνονται υπόψη στο μοντέλο, εκτός από το χρόνο t.

Πρότυπο κτίριο

Έτσι, γνωρίζουμε τον όγκο πωλήσεων για τους τελευταίους 9 μήνες. Έτσι φαίνεται το ζώδιό μας:

Το επόμενο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να καθορίσουμε τους συντελεστές a0Και Α'1για την πρόβλεψη του όγκου πωλήσεων για τον 10ο μήνα.

Προσδιορισμός Συντελεστών Μοντέλου

Χτίζουμε ένα χρονοδιάγραμμα. Οριζόντια βλέπουμε τους αναβαλλόμενους μήνες, κάθετα τον όγκο πωλήσεων:

Στα Φύλλα Google επιλέγουμε Επεξεργαστής γραφήματος -> Πρόσθετοςκαι βάλτε ένα τικ δίπλα Γραμμές τάσης. Στις ρυθμίσεις που επιλέγουμε Επιγραφή — Η εξίσωσηΚαι Εμφάνιση R^2.

Εάν κάνετε τα πάντα στο MS Excel, κάντε δεξί κλικ στο γράφημα και επιλέξτε "Προσθήκη γραμμής τάσης" από το αναπτυσσόμενο μενού.

Από προεπιλογή, δημιουργείται μια γραμμική συνάρτηση. Στα δεξιά, επιλέξτε "Εμφάνιση εξίσωσης στο διάγραμμα" και "Τιμή αξιοπιστίας προσέγγισης R^2".

Να τι συνέβη:

Στο γράφημα βλέπουμε την εξίσωση της συνάρτησης:

y = 4856*x + 105104

Περιγράφει τον όγκο πωλήσεων ανάλογα με τον αριθμό του μήνα για τον οποίο θέλουμε να προβλέψουμε αυτές τις πωλήσεις. Σε κοντινή απόσταση βλέπουμε τον συντελεστή προσδιορισμού R^2, ο οποίος δείχνει την ποιότητα του μοντέλου και πόσο καλά περιγράφει τις πωλήσεις μας (Y). Όσο πιο κοντά στο 1, τόσο το καλύτερο.

Έχω R^2 = 0,75. Αυτός είναι ένας μέσος δείκτης, υποδηλώνει ότι το μοντέλο δεν λαμβάνει υπόψη άλλους σημαντικούς παράγοντες εκτός από το χρόνο t, για παράδειγμα, μπορεί να είναι εποχικότητα.

Προβλέπουμε

y = 4856*10 + 105104

Έχουμε 153664 εκπτώσεις τον επόμενο μήνα. Αν προσθέσουμε ένα νέο σημείο στο γράφημα, βλέπουμε αμέσως ότι το R^2 έχει βελτιωθεί.

Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να προβλέπετε δεδομένα αρκετούς μήνες νωρίτερα, αλλά χωρίς να λαμβάνετε υπόψη άλλους παράγοντες, η πρόβλεψή σας θα βρίσκεται στη γραμμή τάσης και δεν θα είναι τόσο κατατοπιστική όσο θα θέλατε. Επιπλέον, μια μακροπρόθεσμη πρόβλεψη που θα γίνει με αυτόν τον τρόπο θα είναι πολύ προσεγγιστική.

Μπορείτε να βελτιώσετε την ακρίβεια του μοντέλου προσθέτοντας εποχικότητα στη συνάρτηση τάσης, κάτι που θα κάνουμε στο επόμενο άρθρο.