Зарядка конденсатора от источника постоянной эдс. Принцип работы конденсатора

Относится к «Про электронику и схемотехнику»

Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС

Рассмотренный в предыдущем разделе процесс зарядки конденсатора посредством перенесения заряда с одной обкладки на другую имеет исключительно теор етический интерес, как метод расчета энерги и конденсатора. Реально конденсаторы заряжают, подключая их к источнику ЭДС, например, к гальванической батарее.

Пусть конденсатор емкостью C подключен к источнику, ЭДС которого равна e (Рис. 145). Полное электрическое сопротивление цепи (включающее и внутренне сопротивление источника) обозначим R . При замыкании ключа в цепи пойдет электрический ток, благодаря которому на обкладках конденсатора будет накапливаться электрический заряд. По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе и резисторе U R = I R равна ЭДС источника , что приводит к уравнению

. (1)

В этом уравнении заряд конденсатора и сила тока зависят от времени. Скорость изменения заряда конденсатора по определению равна силе тока в цепи , что позволяет получить уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора с течением времени

. (2)

Можно также получить уравнение, непосредственно описывающее изменение силы тока в цепи с течением времени. Для этого на основании уравнения (1) запишем уравнения для малых изменений входящих величин

Формально эту операцию можно описать следующим образом: уравнение (1) следует записать для двух моментов времени t и (t + Delta t ), а затем из второго уравнения вычесть первое. Так как ЭДС источника постоянна, то ее изменение равно нулю Delta e = 0, сопротивление цепи и емкость конденсатора постоянны, поэтому их можно вынести из под знака изменения Delta, поэтому полученное уравнение приобретает вид

Наконец разделим его на промежуток времени, в течение которого произошли эти изменения, в результате получаем искомое уравнение (с учетом связи между силой тока и изменения заряда)

. (3)

Математический смысл этого уравнения указывает, что скорость уменьшения тока пропорциональна самой силе тока. Для однозначного решения этого уравнения необходимо задать начальное условие – значение силы тока в начальный момент времени I 0 = I(0).

С уравнениями такого типа мы познакомились в «математическом отступлении» , поэтому здесь его анализ проведем кратко. В начальный момент времени, когда заряд конденсатора равен нулю, скорость возрастания заряда (то есть сила тока) максимальна и равна . Затем по мере накопления заряда сила тока будет уменьшаться, когда напряжение на конденсаторе станет равным ЭДС источника, заряд конденсатора достигнет максимального стационарного значения и ток в цепи прекратится.

Схематически зависимости заряда конденсатора и силы тока в цепи от времени показаны на рис. 146. Для оценки времени зарядки конденсатора можно принять, что заряд возрастает до максимального значения с постоянной скоростью, равной силе тока в начальный момент времени. В этом случае

. (4)

Аналогичная оценка исчезновения тока, полученная на основании уравнения (3) приводит к этому же результату.

Строго говоря, время зарядки конденсатора, описываемой уравнением (2) равно бесконечности. Это парадокс можно исключить, если принять во внимание дискретность электрического заряда. Кроме того, заряд конденсатора, подключенного к батарее с течением времени случайным образом изменяется, флуктуирует, поэтому рассматриваемое уравнение описывает некоторые усредненные характеристики процесса. Тем не менее, полученная оценка времени RC широко применяется в приближенных расчетах, часто ее называют просто временем зарядки конденсатора .

Рассмотрим теперь превращения различных форм энерги и в данном процессе. Понятно, что причиной тока в цепи и как следствие зарядки конденсатора являются сторонние силы источника. На первый взгляд, энергетический баланс включает определенное противоречие: если источник сообщил конденсатору заряд q , то сторонние силы совершили при этом работу A 0 = q e , при этом энерги я конденсатора стала равной , что в два раза меньше работы совершенной источником. Противоречие исчезает, если принять во внимание, что в процессе зарядки по цепи течет электрический ток, поэтому на резисторе выделяется некоторое количество теплоты, то есть часть энерги и источника переходит в тепловую. Мысленно разобьем время зарядки на малые промежутки Delta t i (i = 1,2,3...). Перепишем уравнение (1) в виде

, (5)

и умножим его на величину малой порции заряда, переносимого за малый промежуток времени Delta t i , Delta q i = I i Delta t i . В результате получим

. (6)

Здесь обозначено q i - заряд конденсатора перед перенесением рассматриваемой порции заряда. Каждый член полученного уравнения имеет явный физический смысл :

- работа сторонних сил по перемещению порции заряда?q i ;

- увеличение энерги и конденсатора при увеличении его заряда на Delta q i ; - количество теплоты, выделившееся на резисторе, при протекании

порции заряда Delta q i .

Таким образом, закон сохранения энерги и, выражаемый уравнением баланса (6) для малого промежутка времени оказывается выполненным, следовательно, он будет выполнен и для всего процесса зарядки. Просуммируем выражение (5) по всем промежуткам времени зарядки, в результате чего получим:

- полная работа сторонних сил по перенесению электрического заряда, равного стационарному заряду конденсатора;

- энерги я заряженного конденсатора; наконец,

- количество выделившейся на резисторе теплоты.

Принимая во внимание уравнение (3) и формулы из «математического отступления» , последнюю сумму можно выразить в виде

. (6)

Эта сумма же может быть вычислена графически. Формула (1) задает зависимость напряжения на резисторе U R = I R от заряда конденсатора. Эта зависимость линейна, ее график (Рис. 147) является отрезком прямой линии. За малый промежуток времени через резистор протечет малый заряд Delta q i , при этом выделится количество теплоты , которое численно равно площади узкой полоски, выделенной на рисунке. Полное количество теплоты, выделившейся при прохождении всего заряда численно равно площади треугольника под графиком зависимости U R (q ), то есть

Если соединить резистор и конденсатор, то получится пожалуй одна из самых полезных и универсальных цепей.

О многочисленных способах применения которой я сегодня и решил рассказать. Но вначале про каждый элемент в отдельности:

Резистор — его задача ограничивать ток. Это статичный элемент, чье сопротивление не меняется, про тепловые погрешности сейчас не говорим — они не слишком велики. Ток через резистор определяется законом ома — I=U/R , где U напряжение на выводах резистора, R — его сопротивление.

Конденсатор штука поинтересней. У него есть интересное свойство — когда он разряжен то ведет себя почти как короткое замыкание — ток через него течет без ограничений, устремляясь в бесконечность. А напряжение на нем стремится к нулю. Когда же он заряжен, то становится как обрыв и ток через него течь перестает, а напряжение на нем становится равным заряжающему источнику. Получается интересная зависимость — есть ток, нет напряжения, есть напряжение — нет тока.

Чтобы визуализировать себе этот процесс, представь ган… эмм.. воздушный шарик который наполняется водой. Поток воды — это ток. Давление воды на упругие стенки — эквивалент напряжения. Теперь смотри, когда шарик пуст — вода втекает свободно, большой ток, а давления еще почти нет — напряжение мало. Потом, когда шарик наполнится и начнет сопротивляться давлению, за счет упругости стенок, то скорость потока замедлится, а потом и вовсе остановится — силы сравнялись, конденсатор зарядился. Есть напряжение натянутых стенок, но нет тока!

Теперь, если снять или уменьшить внешнее давление, убрать источник питания, то вода под действием упругости хлынет обратно. Также и ток из конденсатора потечет обратно если цепь будет замкнута, а напряжение источника ниже чем напряжение в конденсаторе.

Емкость конденсатора. Что это?
Теоретически, в любой идеальный конденсатор можно закачать заряд бесконечного размера. Просто наш шарик сильней растянется и стенки создадут большее давление, бесконечно большое давление.
А что же тогда насчет Фарад, что пишут на боку конденсатора в качестве показателя емкости? А это всего лишь зависимость напряжения от заряда (q = CU). У конденсатора малой емкости рост напряжения от заряда будет выше.

Представь два стакана с бесконечно высокими стенками. Один узкий, как пробирка, другой широкий, как тазик. Уровень воды в них — это напряжение. Площадь дна — емкость. И в тот и в другой можно набузолить один и тот же литр воды — равный заряд. Но в пробирке уровень подскочит на несколько метров, А в тазике будет плескаться у самого дна. Также и в конденсаторах с малой и большой емкостью.
Залить то можно сколько угодно, но напряжение будет разным.

Плюс в реале у конденсаторов есть пробивное напряжение, после которого он перестает быть конденсатором, а превращается в годный проводник:)

А как быстро заряжается конденсатор?
В идеальных условиях, когда у нас бесконечно мощный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеальные сверхпроводящие провода и абсолютно безупречный конденсатор — этот процесс будет происходить мгновенно, с временем равным 0, равно как и разряд.

Но в реальности всегда существуют сопротивления, явные — вроде банального резистора или неявные, такие как сопротивление проводов или внутреннее сопротивление источника напряжения.
В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависить от сопротивлений в цепи и емкости кондера, а сам заряд будет идти по экспоненциальному закону .

А у этого закона есть пара характерных величин:

Т — постоянная времени , это время при котором величина достигнет 63% от своего максимума. 63% тут взялись не случайно, тут прямая завязка на такую формулу VALUE T =max—1/e*max.
3T — а при троекратной постоянной значение достигнет 95% своего максимума.

Постоянная времени для RC цепи Т=R*C .

Чем меньше сопротивление и меньше емкость, тем быстрей конденсатор заряжается. Если сопротивление равно нулю, то и время заряда равно нулю.

Рассчитаем за сколько зарядится на 95% конденсатор емкостью 1uF через резистор в 1кОм:
T= C*R = 10 -6 * 10 3 = 0.001c
3T = 0.003c через такое время напряжение на конденсаторе достигнет 95% от напряжения источника.

Разряд пойдет по тому же закону, только вверх ногами. Т.е. через Твремени в на конденсаторе остаенется всего лишь 100% — 63% = 37% от первоначального напряжения, а через 3T и того меньше — жалкие 5%.

Ну с подачей и снятием напряжения все ясно. А если напряжение подали, а потом еще ступенчато подняли, а разряжали также ступеньками? Ситуация тут практически не изменится — поднялось напряжение, конденсатор дозарядился до него по тому же закону, с той же постоянной времени — через время 3Т его напряжение будет на 95% от нового максимума.
Чуть понизилось — подразрядился и через время 3Т напряжение на нем будет на 5% выше нового минимума.
Да что я тебе говорю, лучше показать. Сварганил тут в мультисиме хитровыдрюченный генератор ступечнатого сигнала и подал на интегрирующую RC цепочку:

Видишь как колбасится:) Обрати внимание, что и заряд и разряд, вне зависимости от высоты ступеньки, всегда одной длительности!!!

А до какой величины конденсатор можно зарядить?
В теории до бесконечности, этакий шарик с бесконечно тянущимися стенками. В реале же шарик рано или поздно лопнет, а конденсатор пробьет и закоротит. Вот поэтому у всех конденсаторов есть важный параметр — предельное напряжение . На электролитах его часто пишут сбоку, а на керамических его надо смотреть в справочниках. Но там оно обычно от 50 вольт. В общем, выбирая кондер надо следить, чтобы его предельное напряжение было не ниже того которое в цепи. Добавлю что при расчете конденсатора на переменное напряжение следует выбирать предельное напряжение в 1.4 раза выше. Т.к. на переменном напряжении указывают действующее значение, а мгновенное значение в своем максимуме превышает его в 1.4 раза.

Что следует из вышеперечисленного? А то что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все. На этом веселье закончится.

А если подать переменное? То очевидно, что он будет то заряжаться, то разряжаться, а в цепи будет туда и обратно гулять ток. Движуха! Ток есть!

Выходит, несмотря на физический обрыв цепи между обкладками, через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянному слабо.

Что нам это дает? А то что конденсатор может служить своего рода сепаратором, для разделения переменного тока и постоянного на соответствующие составляющие.

Любой изменяющийся во времени сигнал можно представить как сумму двух составляющих — переменной и постоянной.

Например, у классической синусоиды есть только переменная часть, а постоянная равна нулю. У постоянного же тока наоборот. А если у нас сдвинутая синусоида? Или постоянная с помехами?

Переменная и постоянная составляющие сигнала легко разделяются!
Чуть выше я тебе показал как конденсатор дозаряжается и подразряжается при изменениях напряжения. Так что переменная составляющая сквозь кондер пройдет на ура, т.к. только она заставляет конденсатор активно менять свой заряд. Постоянная же как была так и останется и застрянет на конденсаторе.

Но чтобы конденсатор эффективно разделял переменную составляющую от постоянной частота переменной составляющей должна быть не ниже чем 1/T

Возможны два вида включения RC цепочки:
Интегрирующая и дифференцирующая . Они же фильтр низких частот и фильтр высоких частот.

Фильтр низких частот без изменений пропускает постоянную составляющую (т.к. ее частота равна нулю, ниже некуда) и подавляет все что выше чем 1/T. Постоянная составляющая проходит напрямую, а переменная составляющая через конденсатор гасится на землю.
Такой фильтр еще называют интегрирующей цепочкой потому, что сигнал на выходе как бы интегрируется. Помнишь что такое интеграл? Площадь под кривой! Вот тут она и получается на выходе.

А дифференцирующей цепью ее называют потому, что на выходе у нас получается дифференциал входной функции, который есть не что иное как скорость изменения этой функции.

На участке 1 происходит заряд конденсатора, а значит через него идет ток и на резисторе будет падение напряжения.
На участке 2 происходит резкое увеличение скорости заряда, а значит и ток резко возрастет, а за ним и падение напряжения на резисторе.
На участке 3 конденсатор просто удерживает уже имеющийся потенциал. Ток через него не идет, а значит на резисторе напряжение тоже равно нулю.
Ну и на 4м участке конденсатор начал разряжаться, т.к. входной сигнал стал ниже чем его напряжение. Ток пошел в обратную сторону и на резисторе уже отрицательное падение напряжения.

А если подать на вход прямоугольнй импульс, с очень крутыми фронтами и сделать емкость конденсатора помельче, то увидим вот такие иголки:

прямоугольник. Ну, а чо? Правильно — производная от линейной функции есть константа, наклон этой функции определяет знак константы.

Короче, если у тебя сейчас идет курс матана, то можешь забить на богомерзкий Mathcad, отвратный Maple, выбросить из головы матричную ересь Матлаба и, достав из загашников горсть аналоговой рассыпухи, спаять себе истинно ТРУЪ аналоговый компьютер:) Препод будет в шоке:)

Правда на одних только резисторах кондерах интеграторы и диффернциаторы обычно не делают, тут юзают операционные усилители. Можешь пока погуглить на предмет этих штуковин, любопытная вещь:)

А вот тут я подал обычный приямоугольный сигнал на два фильтра высоких и низких частот. А выходы с них на осциллограф:

Вот, чуть покрупней один участок:

При старте кондер разряжен, ток через него вваливат на полную, а напряжение на нем мизерное — на входе RESET сигнал сброса. Но вскоре конденсатор зарядится и через время Т его напряжение будет уже на уровне логической единицы и на RESET перестанет подаваться сигнал сброса — МК стартанет.
А для AT89C51 надо с точностью наоборот RESET организовать — вначале подать единицу, а потом ноль. Тут ситуация обратная — пока кондер не заряжен, то ток через него течет большой, Uc — падение напряжения на нем мизерное Uc=0. А значит на RESET подается напряжение немногим меньше напряжения питания Uпит-Uc=Uпит.
Но когда кондер зарядится и напряжение на нем достигнет напряжения питания (Uпит=Uс), то на выводе RESET уже будет Uпит-Uc=0

Аналоговые измерения
Но фиг сними с цепочками сброса, куда прикольней использовать возможность RC цепи для замера аналоговых величин микроконтроллерами в которых нет АЦП.
Тут используется тот факт, что напряжение на конденсаторе растет строго по одному и тому же закону — экспоненте. В зависимости от кондера, резистора и питающего напряжения. А значит его можно использовать как опорное напряжение с заранее известными параметрами.

Работает просто, мы подаем напряжение с конденсатора на аналоговый компаратор, а на второй вход компаратора заводим измеряемое напряжение. И когда хотим замерить напряжение, то просто вначале дергаем вывод вниз, чтобы разрядить конденсатор. Потом возвращем его в режим Hi-Z, cбрасываем и запускаем таймер. А дальше кондер начинает заряжаться через резистор и как только компаратор доложит, что напряжение с RC догнало измеряемое, то останавливаем таймер.

Зная по какому закону от времени идет возрастание опорного напряжения RC цепи, а также зная сколько натикал таймер, мы можем довольно точно узнать чему было равно измеряемое напряжение на момент сработки компаратора. Причем, тут не обязательно считать экспоненты. На начальном этапе зарядки кондера можно предположить, что зависимость там линейная. Или, если хочется большей точности, аппроксимировать экспоненту кусочно линейными функциями, а по русски — отрисовать ее примерную форму несколькими прямыми или сварганить таблицу зависимости величины от времени, короче, способов вагон просто.

Если надо заиметь аналоговую крутилку, а АЦП нету, то можно даже компаратор не юзать. Дрыгать ножкой на которой висит конденсатор и давать ему заряжаться через перменный резистор.

По изменению Т, которая, напомню T=R*C и зная что у нас С = const, можно вычислить значение R. Причем, опять же необязательно подключать тут математический аппарат, в большинстве случаев достаточно сделать замер в каких-нибудь условных попугаях, вроде тиков таймера. А можно пойти другим путем, не менять резистор, а менять емкость, например, подсоединяя к ней емкость своего тела… что получится? Правильно — сенсорные кнопки!

Если что то непонятно, то не парься скоро напишу статью про то как прикрутить к микроконтроллеру аналоговую фиговину не используя АЦП. Там подробно все разжую.

Вам понадобится

- знание емкости или геометрических и физических параметров конденсатора;
- знание энергии или заряда на конденсаторе.

Инструкция

Найдите напряжение между пластинами конденсатора, если известна текущая величина накопленной им энергии, а также его емкость. Энергия, запасенная конденсатором, может быть вычислена по формуле W=(C∙U²)/2, где C - емкость, а U - напряжение между пластинами. Таким образом, значение напряжения может быть получено как корень из удвоенного значения энергии, деленного на емкость. То есть, оно будет равно: U=√(2∙W/C).

Энергия, запасенная конденсатором, также может быть вычислена на основании значения содержащегося в нем заряда (количества ) и напряжения между обкладками. Формула, задающая соответствие между этими параметрами, имеет вид: W=q∙U/2 (где q - заряд). Следовательно, зная энергию и , можно вычислить напряжение между его пластинами по формуле: U=2∙W/q.

Поскольку заряд на конденсаторе пропорционален как приложенному к его пластинам напряжению, так и емкости устройства (он определяется формулой q=C∙U), то, зная заряд и емкость, можно найти и напряжение. Соответственно, для проведения расчета используйте формулу: U=q/C.

Для получения значения напряжения на конденсаторе с известными геометрическими и параметрами, сначала рассчитайте его емкость. Для простого плоского конденсатора, состоящего из двух проводящих пластин, разделенных , расстояние между которыми пренебрежимо мало по сравнению с их размерами, емкость может быть вычислена по формуле: C=(ε∙ε0∙S)/d. Здесь d - расстояние между пластинами, а S - их площадь. Значение ε0 - электрическая постоянная (константа, равная 8,8542 10^-12 Ф/м), ε - относительная диэлектрическая проницаемость пространства между пластинами (ее можно узнать из физических справочников). Вычислив емкость, рассчитайте напряжение одним из методов, приведенных в шагах 1-3.

Обратите внимание

Для получения корректных результатов при вычислении напряжений между обкладками конденсаторов, перед проведением расчетов приводите значения всех параметров в систему СИ.

Для того чтобы знать, можно ли использовать в том или ином месте схемы конденсатор, следует определить его . Способ нахождения этого параметра зависит от того, каким образом он обозначен на конденсаторе и обозначен ли вообще.

Вам понадобится

Измеритель емкости

Инструкция

На крупных конденсаторах емкость обычно обозначена открытым текстом: 0,25 мкФ или 15 uF. В этом случае, способ ее определения тривиален.

На менее крупных конденсаторах (в том , SMD) емкость двумя или тремя цифрами. В первом случае, она обозначена в пикофарадах. Во втором случае, первые две цифры емкость , а третья - в каких единицах она выражена:1 - десятки пикофарад;
2 - сотни пикофарад;
3 - нанофарады;
4 - десятки нанофарад;
5 - доли микрофарады.

Существует также система обозначения емкости, использующая сочетания латинских букв и цифр. Буквы обозначают следующие цифры:A - 10;
B - 11;
C - 12;
D - 13;
E - 15;
F - 16;
G - 18;
H - 20;
J - 22;
K - 24;
L - 27;
M - 30;
N - 33;
P - 36;
Q - 39;
R - 43;
S - 47;
T - 51;
U - 56;
V - 62;
W - 68;
X - 75;
Y - 82;
Z - 91.Полученное число следует умножить на число 10, предварительно возведенное в степень, равную цифре, следующей после . Результат будет выражен в пикофарадах.

Встречаются конденсаторы, емкость на которых не обозначена вообще. Вы наверняка встречали их, в , в стартерах ламп дневного . В этом случае, измерить емкость можно только специальным прибором. Они цифровыми и мостовыми.В любом случае, если конденсатор впаян в то или иное устройство, его следует обесточить, разрядить в нем конденсаторы фильтра и сам конденсатор, емкость которого следует измерить, и лишь после этого выпаять его. Затем его необходимо подключить к прибору.На цифровом измерителе сначала выбирают самый грубый предел, затем переключают его до тех пор, пока он не покажет перегрузку. После этого переключатель переводят на один предел назад и читают показания, а по положению переключателя определяют, в каких единицах они выражены.На мостовом измерителе, последовательно переключая , на каждом из них прокручивают регулятор из одного конца шкалы в другой, пока звук из динамика не исчезнет. Добившись исчезновения , по шкале регулятора считывают результат, а единицы, в которых он выражен, также определяют по положению переключателя.Затем конденсатор устанавливают обратно в устройство.

Обратите внимание

Никогда не подключайте к измерителю заряженные конденсаторы.

Источники:

Справочник по системам обозначения емкости

Найти значение электрического заряда можно двумя способами. Первый – измерить силу взаимодействия неизвестного заряда с известным и с помощью закона Кулона рассчитать его значение. Второй – внести заряд в известное электрическое поле и измерить силу, с которой оно действует на него. Для измерения заряда протекающего через поперечное сечение проводника за определенное время измерьте силу тока и умножьте ее на значение времени.

Вам понадобится

чувствительный динамометр, секундомер, амперметр, измеритель электростатического поля, воздушный конденсатор.

Инструкция

Измерение заряда при его с известным зарядомЕсли известен одного тела, поднесите к нему неизвестный заряд и измерьте между ними в метрах. Заряды начнут взаимодействовать. С помощью динамометра измерьте силу их взаимодействия. Рассчитайте значение неизвестного заряда - для этого квадрат измеренного расстояния умножьте на значение силы и поделите на известный заряд. Полученный результат поделите на 9 10^9. Результатом будет значение заряда в Кулонах (q=F r²/(q0 9 10^9)). Если заряды отталкиваются, то они одноименные, если же притягиваются – разноименные.

Измерение значения заряда , внесенного в электрическое полеИзмерьте значение постоянного электрического поля специальным прибором (измеритель электрического поля). Если такого прибора нет, возьмите воздушный конденсатор, зарядите его, измерьте напряжение на его обкладках и поделите не расстояние между пластинами – это и будет значение электрического поля внутри конденсатора в вольтах на метр. Внесите в поле неизвестный заряд. С помощью чувствительного динамометра измерьте силу, которая на него действует. Измерение проводите в . Поделите значение силы на напряженность электрического поля. Результатом будет значение заряда в Кулонах (q=F/Е).

Измерение заряда , протекающего через поперечное проводникаСоберите электрическую цепь с проводниками и последовательно подключите к ней амперметр. Замкните ее на источник тока и измерьте силу тока с помощью амперметра в амперах. Одновременно секундомером засеките , в которого в цепи был электрический ток. Умножив значение силы тока на полученное время, узнайте заряд, через поперечное сечение каждого за это время (q=I t). При измерениях следите, чтобы проводники не перегревались и не произошло короткое замыкание.

Конденсатором называется устройство, способное накапливать электрические заряды. Количество накапливаемой электрической энергии в конденсаторе характеризуется его емкостью . Она измеряется в фарадах. Считается, что емкость в один фарад соответствует конденсатору, заряженному электрическим зарядом в один кулон при разности потенциалов на его обкладках в один вольт.

Инструкция

Определите емкость плоского конденсатора по формуле С = S e e0/d, где S - площадь поверхности одной пластины, d - между пластинами, e - относительная диэлектрическая проницаемость , заполняющей пространство между пластинами (в вакууме она равна ), e0 - электрическая постоянная, равная 8,854187817 10(-12) Ф/м.Исходя из приведенной формулы, величина емкости будет зависеть от площади проводников, между ними и от материала диэлектрика. В качестве диэлектрика может применяться или слюда.

Вычислите емкость сферического конденсатора по формуле С = (4П e0 R²)/d, где П - число «пи», R - радиус сферы, d - величина зазора между его сферами.Величина емкости сферического конденсатора прямо пропорциональна концентрической сферы и обратно пропорциональна расстоянию между сферами.

Рассчитайте емкость цилиндрического конденсатора по формуле С = (2П e e0 L R1)/(R2-R1), где L - длина конденсатора , П - число «пи», R1 и R2 - радиусы его цилиндрических обкладок.

Если конденсаторы в цепи соединены параллельно, рассчитайте их общую емкость по формуле С = С1+С2+…+Сn, где С1, С2,…Сn – емкости параллельно соединенных конденсаторов.

Вычислите общую емкость последовательно соединенных конденсаторов по формуле 1/С = 1/С1+1/С2+…+1/Сn, где С1, С2,…Сn - емкости последовательно соединенных конденсаторов.

Обратите внимание

На любом конденсаторе обязательно должна быть нанесена маркировка, которая может быть буквенно-цифровая или цветовая. Маркировка отражает его параметры.

Источники:

Цветовая маркировка резисторов, конденсаторов и индуктивностей

Емкость – величина, в системе СИ выражаемая в фарадах. Хотя используются, фактически, лишь производные от нее – микрофарады, пикофарады и так далее. Что касается электроемкости плоского конденсатора, она зависит от зазора меж обкладок и их площади, от вида диэлектрика, в данном зазоре расположенного.

Инструкция

В том случае, если обкладки конденсатора имеют одинаковую площадь и имеют расположение строго одна над другой, рассчитайте площадь одной из обкладок – любой. Если же одна из них относительно другой смещена либо они разные , нужно рассчитывать площадь области, в которой обкладки друг дружку перекрывают.

При этом используются общепринятые формулы, рассчитывать площади таких геометрических фигур, как круг (S=π(R^2)), прямоугольника (S=ab), его частного случая – квадрата (S=a^2) – и других.

В условиях данной вам задачи может указываться как абсолютная диэлектрическая проницаемость данного материала, который расположен меж обкладок конденсатора, так и относительная. Абсолютная проницаемость выражается в Ф/м (фарады на метр), относительная же является величиной безразмерной.

В случае с относительной диэлектрической проницаемостью среды (диэлектрика в данном случае) используется коэффициент, который указывает на абсолютной диэлектрической проницаемости материала и этой же характеристики, но в вакууме, а точнее на то, во сколько раз первая больше второй. Переведите относительную диэлектрическую проницаемость в абсолютную, а затем умножьте полученный результат на электрическую постоянную. Она составляет 8,854187817*10^(-12) Ф/м и является, по сути, диэлектрической проницаемостью вакуума.

С момента начала изучения электричества решить вопрос о его накоплении и сохранении удалось лишь в 1745 году Эвальду Юргену фон Клейсту и Питеру ван Мушенбруку. Созданное в голландском Лейдене устройство позволяло аккумулировать и использовать ее при необходимости.

Лейденская банка - прототип конденсатора. Ее использование в физических опытах продвинуло изучение электричества далеко вперед, позволило создать прототип электрического тока.

Что такое конденсатор

Собирать и электроэнергию - основное назначение конденсатора. Обычно это система из двух изолированных проводников, расположенных как можно ближе друг к другу. Пространство между проводниками заполняют диэлектриком. Накапливаемый на проводниках заряд выбирают разноименным. Свойство разноименных зарядов притягиваться способствует большему его накоплению. Диэлектрику отводится двойственная роль: чем больше диэлектрическая проницаемость, тем больше электроемкость, заряды не могут преодолеть преграду и нейтрализоваться.

Электроемкость - основная физическая величина, характеризующая возможность конденсатора накапливать заряд. Проводники называют обкладками, электрическое поле конденсатора сосредотачивается между ними.

Энергия заряженного конденсатора, по всей видимости, должна зависеть от его емкости.

Электроемкость

Энергетический потенциал дает возможность применять (большая электроемкость) конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора используется при необходимости применить кратковременный импульс тока.

От каких величин зависит электроемкость? Процесс зарядки конденсатора начинается с подключения его обкладок к полюсам источника тока. Накапливаемый на одной обкладке заряд (величина которого q) принимается за заряд конденсатора. Электрическое поле, сосредоточенное между обкладками, имеет разность потенциалов U.

Электроемкость (С) зависит от количества электричества, сосредоточенного на одном проводнике, и напряжения поля: С= q/U.

Измеряется эта величина в Ф (фарадах).

Емкость всей Земли не идет в сравнение с величина которого примерно с тетрадь. Накапливаемый мощный заряд может быть использован в технике.

Однако накопить неограниченное количество электричества на обкладках нет возможности. При возрастании напряжения до максимального значения может произойти пробой конденсатора. Пластины нейтрализуются, что может привести к порче устройства. Энергия заряженного конденсатора при этом полностью идет на его нагревание.

Величина энергии

Нагревание конденсатора происходит из-за превращения энергии электрического поля во внутреннюю. Способность конденсатора совершать работу по перемещению заряда говорит о наличии достаточного запаса электроэнергии. Чтобы определить, как велика энергия заряженного конденсатора, рассмотрим процесс его разрядки. Под действием электрического поля напряжением U заряд величиной q перетекает с одной пластины на другую. По определению, работа поля равна произведению разности потенциалов на величину заряда: A=qU. Это соотношение справедливо лишь для постоянного значения напряжения, но в процессе разрядки на пластинах конденсатора происходит постепенное его уменьшение до нуля. Чтобы избежать неточностей, возьмем его среднее значение U/2.

Из формулы электроемкости имеем: q=CU.

Отсюда энергия заряженного конденсатора может быть определена по формуле:

Видим, что ее величина тем больше, чем выше электроемкость и напряжение. Чтобы ответить на вопрос о том, чему равна энергия заряженного конденсатора, обратимся к их разновидностям.

Виды конденсаторов

Поскольку энергия электрического поля, сосредоточенного внутри конденсатора, напрямую связана с его емкостью, а эксплуатация конденсаторов зависит от их конструктивных особенностей, используют различные типы накопителей.

По форме обкладок: плоские, цилиндрические, сферические и т. д.
По изменению емкости: постоянные (емкость не меняется), переменные (изменяя физические свойства, меняем емкость), подстроечные. Изменение емкости можно проводить, изменяя температуру, механическое или Электроемкость подстроечных конденсаторов меняется изменением площади обкладок.
По типу диэлектрика: газовые, жидкостные, с твердым диэлектриком.
По виду диэлектрика: стеклянные, бумажные, слюдяные, металлобумажные, керамические, тонкослойные из пленок различного состава.

В зависимости от типа различают и иные конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора зависит от свойств диэлектрика. Основной величиной называют диэлектрическую проницаемость. Электроемкость ей прямо пропорциональна.

Плоский конденсатор

Рассмотрим простейшее устройство для собирания электрического заряда - плоский конденсатор. Это физическая система из двух параллельных пластин, между которыми находится слой диэлектрика.

Форма пластин может быть и прямоугольной, и круглой. Если есть необходимость получать переменную емкость, то пластины принято брать в виде полудисков. Поворот одной обкладки относительно другой приводит к изменению площади пластин.

С = εε 0 S/d.

Энергия плоского конденсатора

Видим, что емкость конденсатора прямо пропорциональна полной площади одной пластины и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Коэффициент пропорциональности - электрическая постоянная ε 0 . Увеличение диэлектрической проницаемости диэлектрика позволят нарастить электроемкость. Уменьшение площади пластин позволяет получить подстроечные конденсаторы. Энергия электрического поля заряженного конденсатора зависит от его геометрических параметров.

Используем формулу расчета: W = CU 2 /2.

Определение энергии заряженного конденсатора плоской формы проводят по формуле:

W = εε 0 S U 2 /(2d).

Использование конденсаторов

Способность конденсаторов плавно собирать электрический заряд и достаточно быстро его отдавать используется в различных областях техники.

Соединение с катушками индуктивности позволяет создавать колебательные контуры, фильтры токов, цепи обратной связи.

Фотовспышки, электрошокеры, в которых происходит практически мгновенный разряд, используют способность конденсатора создать мощный импульс тока. Зарядка конденсатора происходит от источника постоянного тока. Сам конденсатор выступает как элемент, разрывающий цепь. Разряд в обратном направлении происходит через лампу малого омического сопротивления практически мгновенно. В электрошокере этим элементом служит тело человека.

Конденсатор или аккумулятор

Способность долгое время сохранять накопленный заряд дает замечательную возможность использовать его в качестве накопителя информации или хранилища энергии. В радиотехнике это свойство широко используется.

Заменить аккумулятор, к сожалению, конденсатор не в состоянии, поскольку имеет особенность разряжаться. Накопленная им энергия не превышает нескольких сотен джоулей. Аккумулятор может сохранять большой запас электроэнергии длительно и практически без потерь.

Как и любая система заряжен-ных тел, конденсатор обладает энер-гией. Вычислить энергию заряжен-ного плоского конденсатора с одно-родным полем внутри него не-сложно.

Энергия заряженного конденса-тора.

Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить рабо-ту по разделению положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии эта ра-бота равна энергии конденсатора. В том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно убедиться, если разрядить его через цепь, со-держащую лампу накаливания, рас-считанную на напряжение в не-сколько вольт (рис. 4). При раз-рядке конденсатора лампа вспыхи-вает. Энергия конденсатора пре-вращается в другие формы: тепло-вую, световую.

Выведем формулу для энергии плоского конденсатора .

Напряженность поля, созданного зарядом одной из пластин, равна Е/2, где Е — напряженность поля в конденсаторе. В однородном поле одной пластины находится заряд q, распределенный по поверхности дру-гой пластины (рис. 5). Согласно формуле W p = qEd. для потенциальной энергии заряда в однородном поле энергия конденсатора равна:

Можно доказать, что эти форму-лы справедливы для энергии любого конденсатора, а не только для плос-кого.

Энергия электрического поля.

Согласно теории близкодействия вся энергия взаимодействия заряженных тел сконцентрирована в электриче-ском поле этих тел. Значит, энергия может быть выражена через основную характеристику поля — напря-женность.

Так как напряженность электри-ческого поля прямо пропорциональ-на разности потенциалов

(U = Ed), то согласно формуле

энергия конденсатора прямо пропор-циональна напряженности электри-ческого поля внутри него: W p ~ E 2 . Детальный расчет дает следующее значение для энергии поля, приходя-щейся на единицу объема, т.е. для плотности энергии:

где ε 0 — электрическая постоянная

Применение конденсаторов.

Энер-гия конденсатора обычно не очень велика — не более сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда. Поэтому заряженные конденсаторы не могут заменить, например, акку-муляторы в качестве источников электрической энергии.

Но это совсем не означает, что конденсаторы как накопители энергии не получили практического при-менения. Они имеют одно важное свойство: конденсаторы могут на-капливать энергию более или менее длительное время, а при разрядке через цепь малого сопротивления они отдают энергию почти мгновенно. Именно это свойство используют широко на практике.

Лампа-вспышка, применяемая в фотографии, питается электрическим током разряда конденсатора, заря-жаемого предварительно специаль-ной батареей. Возбуждение кванто-вых источников света — лазеров осу-ществляется с помощью газораз-рядной трубки, вспышка которой происходит при разрядке батареи конденсаторов большой электроем-кости.

Однако основное применение кон-денсаторы находят в радиотехнике. С этим вы познакомитесь в XI классе.

Энергия конденсатора пропор-циональна его электроемкости и квадрату напряжения между плас-тинами. Вся эта энергия сосредото-чена в электрическом поле. Плот-ность энергии поля пропорциональна квадрату напряженности поля.

Рис. 1 Рис. 2

ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

Неподвижные электрические заряды редко используются на практике. Для того чтобы заставить электрические заряды слу-жить нам, их нужно привести в движение — создать электрический ток. Электрический ток освещает квартиры, приводит в дви-жение станки, создает радиоволны, циркулирует во всех электрон-но-вычислительных машинах.

Мы начнем с наиболее простого случая движения заряжен-ных частиц — рассмотрим постоянный электрический ток.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. СИЛА ТОКА

Дадим строгое определение тому, что называют электрическим током.

Напомним, какой величиной ха-рактеризуется ток количественно.

Найдем, как быстро движутся электроны по проводам в вашей квартире.

При движении заряженных час-тиц в проводнике происходит перенос электрического заряда с одного места в другое. Однако если заряженные частицы совершают беспорядочное тепловое движение, как, например, свободные электроны в металле, то переноса заряда не про-исходит (рис.1). Электриче-ский заряд перемещается через по-перечное сечение проводника лишь в том случае, если наряду с беспорядочным движением электроны участвуют в упорядоченном движении (рис. 2). В этом случае говорят, что в проводнике устанавливается электрический ток.

Из курса физики VIII класса вы знаете, что электрическим током называют упорядоченное (направ-ленное) движение заряженных частиц.

Электрический ток возникает при упорядоченном перемещении свобод-ных электронов или ионов.

Если перемещать нейтральное в целом тело, то, несмотря на упо-рядоченное движение огромного чис-ла электронов, и атомных ядер, электрический ток не возникает. Полный заряд, переносимый через любое сечение проводника, будет при этом равным нулю, так как заряды разных знаков с одинаковой средней скоростью.

Электрический ток имеет определенное направление. За направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц. Если ток образован движением отрицательно заряженных частиц, то направление тока считают противоположным направлению дви-жения частиц.

Действия тока. Движение частиц в проводнике мы непосредственно не видим. О наличии электрического тока приходится судить по тем дей-ствиям или явлениям, которые его сопровождают.

Во-первых, проводник, по которо-му течет ток, нагревается.

Во-вторых, электрический ток мо-жет изменять химический состав проводника, например, выделять его химические составные части (медь из раствора медного купороса и т.д.).

В-третьих, ток оказывает силовое воздействие на соседние токи и на-магниченные тела. Это действие то-ка называется магнитным. Так, маг-нитная стрелка вблизи проводника с током поворачивается. Магнитное действие тока в отличие от химиче-ского и теплового является основ-ным, так как проявляется у всех без исключения проводников. Хими-ческое действие тока наблюдается лишь у растворов и расплавов электролитов, а нагревание отсут-ствует у сверхпроводников.

Сила тока.

Если в цепи уста-навливается электрический ток, то это означает, что через поперечное сечение проводника все время пере-носится электрический заряд. Заряд, перенесенный в единицу времени, служит основной количественной ха-рактеристикой тока, называемой си-лой тока.

Таким образом, сила тока равна отношению заряда q, переносимого через поперечное сечение провод-ника за интервал времени t, к этому интервалу времени. Если сила тока со временем не меняется, то ток на-зывают постоянным.

Сила тока, подобно заряду, — ве-личина скалярная. Она может быть как положительной, так и отрица-тельной. Знак силы тока зависит от того, какое из направлений вдоль проводника принять за положитель-ное. Сила тока / > 0, если направ-ление тока совпадает с условно вы-бранным положительным направле-нием вдоль проводника. В против-ном случае / < 0.

Сила тока зависит от заряда, переносимого каждой частицей, кон-центрации частиц, скорости их направленного движения и площади поперечного сечения проводника. По-кажем это.

Пусть проводник (рис. 3) имеет поперечное сечение площадью S. За положительное направление в проводнике примем направление сле-ва направо. Заряд каждой частицы равен q 0 . В объеме проводника, ограниченном поперечными сечениям-и 1 и 2, содержится nSl частиц, где п — концентрация частиц. Их общий заряд q = q Q nSl. Если частицы движутся слева направо со средней скоростью υ, то за время

Все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме, пройдут через поперечное сечение 2. Поэтому сила тока равна:

формуле (2) где е — модуль заряда электрона.

Пусть, например, сила тока I = 1 А, а площадь по-перечного сечения проводника S = 10 -6 м 2 . Модуль заряда электрона е = 1,6 - 10 -19 Кл. Число электронов в 1 м 3 меди равно числу атомов в этом объеме, так как один из ва-лентных электронов каждого атома меди коллективизирован и является свободным. Это число есть п = 8,5 · 10 28 м -3 Следовательно,

Рис №1. Рис №2 Рис №3

УСЛОВИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Что необходимо для создания электрического тока? Подумайте над этим сами и только потом прочтите этот параграф.

Для возникновения и существо-вания постоянного электрического тока в веществе необходимо, во-первых, наличие свободных заряжен-ных частиц. Если положительные и отрицательные заряды связаны друг с другом в атомах или молекулах , то их перемещение не приведет к по-явлению электрического тока.

Наличия свободных зарядов еще недостаточно для возникновения то-ка. Для создания и поддержания упорядоченного движения, заряжен-ных частиц необходима, во-вторых, сила, действующая на них в опре-деленном направлении. Если эта сила перестанет действовать, то упорядоченное движение заряженных частиц прекратится из-за сопротив-ления, оказываемого их движению ионами кристаллической решетки металлов или нейтральными молеку-лами электролитов .

На заряженные частицы, как мы знаем, действует электрическое поле с силой . Обычно именно электрическое поле внутри провод-ника служит причиной, вызываю-щей и поддерживающей упорядочен-ное движение заряженных частиц. Только в статическом случае, когда заряды покоятся, электрическое поле внутри проводника равно нулю.

Если внутри проводника имеется электрическое поле, то между конца-ми проводника в соответствии с фор-мулой существует разность потенциалов. Когда разность потен-циалов не меняется во времени, то в проводнике устанавливается по-стоянный электрический ток. Вдоль проводника потенциал уменьшается от максимального значения на одном конце проводника до минималь-ного — на другом. Это уменьшение потенциала можно обнаружить на простом опыте.

Возьмем в качестве проводника не очень сухую деревянную палку и подвесим ее горизонтально. (Такая палка хотя и плохо, но все же про-водит ток.) Источником напряжения пусть будет электростатическая ма-шина, Для регистрации потенциала различных участков проводника от-носительно земли можно использо-вать листочки металлической фоль-ги, прикрепленные к палке. Один полюс машины соединим с землей, а второй — с одним концом проводни-ка (палки). Цепь окажется незамк-нутой. При вращении рукоятки ма-шины мы обнаружим, что все лис-точки отклоняются на один и тот же угол (рис. 1).

Значит, потен-циал всех точек проводника отно-сительно земли одинаков. Так и должно быть при равновесии заря-дов на проводнике. Если теперь дру-гой конец палки заземлить, то при вращении рукоятки машины карти-на изменится. (Так как земля — проводник, то заземление провод-ника делает цепь замкнутой.) У за-земленного конца листочки вообще не разойдутся: потенциал этого кон-ца проводника практически равен потенциалу земли (падение потен-циала в металлической проволоке мало). Максимальный угол расхож-дения листочков будет у конца про-водника, присоединенного к машине (рис. 2). Уменьшение угла рас-хождения листочков по мере удале-ния от машины свидетельствует о падении потенциала вдоль провод-ника.

Электрический ток может быть получен только в веществе, в котором имеются свободные заряженные частицы. Чтобы они пришли в движение, нужно создать в проводнике электрическое поле.

Рис №1 Рис №2

ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ. СОПРОТИВЛЕНИЕ

В VIII классе изучался закон Ома . Этот закон прост, однако столь важен, что его необходимо повторить.

Вольт - амперная характеристика.

В предыдущем параграфе было уста-новлено, что для существования то-ка в проводнике необходимо создать разность потенциалов на его концах. Сила тока в проводнике определяет-ся этой разностью потенциалов. Чем больше разность потенциалов, тем больше напряженность электриче-ского поля в проводнике и, следо-вательно, тем большую скорость на-правленного движения приобретают заряженные частицы. Согласно фор-муле, это означает увеличение силы тока.

Для каждого проводника — твер-дого, жидкого и газообразного — существует определенная зависи-мость силы тока от приложенной разности потенциалов на концах про-водника. Эту зависимость выражает так называемая вольт - амперная ха-рактеристика проводника. Ее нахо-дят, измеряя силу тока в проводнике при различных значениях напряже-ния. Знание вольт - амперной характе-ристики играет большую роль при изучении электрического тока.

Закон Ома.

Наиболее простой вид имеет вольт - амперная характеристи-ка металлических проводников и растворов электролитов. Впервые (для металлов) ее установил немец-кий ученый Георг Ом, поэтому зависимость силы тока от напря-жения носит название закона Ома. На участке цепи, изображенной на рисунке 109, ток направлен от точки 1 к точке 2. Разность потен-циалов (напряжение) на концах проводника равна: U = φ 1 - φ 2. Так как ток направлен слева направо, то напряженность электрического поля направлена в ту же сторону и φ 1 > φ 2

Согласно закону Ома для участка цепи сила тока прямо пропорцио-нальна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопро-тивлению проводника R:

Закон Ома имеет очень простую форму, но доказать эксперименталь-но его справедливость довольно трудно. Дело в том, что разность по-тенциалов на участке металлическо-го проводника даже при большой силе тока мала, так как мало сопро-тивление проводника.

Электрометр, о котором шла речь, непригоден для измерения столь малых напряжений: его чув-ствительность слишком мала. Нужен несравненно более чувствительный прибор. Тогда, измеряя силу тока амперметром, а напряжение чув-ствительным электрометром, можно убедиться в том, что сила тока пря-мо пропорциональна напряжению. Применение же обычных приборов для измерения напряжения — вольт-метров — основано на использовании закона Ома.

Принцип устройства, вольтметра такой же, как и ампер-метра. Угол поворота стрелки прибо-ра пропорционален силе тока. Сила тока, проходящего по вольтметру, определяется напряжением между точками цепи, к которой он под-ключен. Поэтому, зная сопротивле-ние вольтметра, можно по силе тока определить напряжение. На практике прибор градуируют так, чтобы он сразу показывал напряжение в воль-тах.

Сопротивление. Основная элек-трическая характеристика проводни-ка — сопротивление. От этой вели-чины зависит сила тока в провод-нике при заданном напряжении. Со-противление проводника представля-ет собой как бы меру противо-действия проводника установлению в нем электрического тока. С помощью закона Ома можно определить сопротивление проводника:

Для этого нужно измерить напря-жение и силу тока.

Сопротивление зависит от мате-риала проводника и его геометри-ческих размеров. Сопротивление про-водника длиной l с постоянной пло-щадью поперечного сечения S равно:

где р — величина, зависящая от рода вещества и его состояния (от тем-пературы в первую очередь). Вели-чину р называют удельным сопро-тивлением проводника. Удельное со-противление численно равно сопро-тивлению проводника, имеющего форму куба с ребром 1 м, если ток направлен вдоль нормали к двум противоположным граням куба.

Единицу сопротивления провод-ника устанавливают на основе зако-на Ома и называют ее ом. Провод-ник имеет сопротивление 1 Ом, если при разности потенциалов 1 В сила тока в нем 1 А.

Единицей удельного сопротивле-ния является 1 Ом?м. Удельное со-противление металлов мало. Диэлектрики обладают очень большим удельным сопротивлением. В табли-це на форзаце приведены примеры значений удельного сопротивления некоторых веществ.

Значение закона Ома.

Закон Ома определяет силу тока в электриче-ской цепи при заданном напря-жении и известном сопротивлении. Он позволяет рассчитать тепловые, химические и магнитные действия тока, так как они зависят от силы тока. Из закона Ома вытекает, что замыкать обычную осветительную сеть проводником малого сопротив-ления опасно. Сила тока окажется настолько большой, что это может иметь тяжелые последствия.

Закон Ома — основа всей элект-ротехники постоянных токов. Формулу — надо хорошо понять и твердо запомнить.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ

От источника тока энергия может быть передана по проводам к устрой-ствам, потребляющим энергию: Элек-трической лампе, радиоприемнику и др. Для этого составляют электри-ческие цепи различной сложности. Электрическая цепь состоит из источника энергии, устройств, по-требляющих электрическую энергию, соединительных проводов и выклю-чателей для замыкания цепи. Часто и электрическую цепь включают приборы, контролирующие силу тока и напряжение на различных участ-ках цепи, - амперметры и вольт-метры.

К наиболее простым и часто встречающимся соединениям провод-ников относятся последовательное и параллельное соединения.

Последовательное соединение проводников.

При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений. Все проводники включают в цепь поочередно друг за другом. На рисунке 1 показано последовательное соединение двух проводников 1 и 2, имеющих сопротивления R 1 , и R 2 . Это могут быть две лампы, две обмотки элект-родвигателя и др.

Сила тока в обоих проводниках одинакова, т. е. (1)

так как в проводниках электриче-ский заряд в случае постоянного тока не накапливается и через любое поперечное сечение проводника за определенное время проходит один и тот же заряд.

Напряжение на концах рассмат-риваемого участка цепи складывает-ся из напряжений на - первом и вто-ром проводниках:

Надо надеяться, что с доказатель-ством этого простого соотношения вы справитесь сами.

Применяя закон Ома для всего участка в целом и для участков с сопротивлениями R 1 и R 2 , можно до-казать, что полное сопротивление всего участка цепи при последова-тельном соединении равно:

Это правило можно применить для любого числа последовательно соединенных проводников.

Напряжения на проводниках и их сопротивления при последователь-ном соединении связаны соотноше-нием:

Докажите это равенство.

Параллельное соединение про-водников.

На рисунке 2 показано параллельное соединение двух про-водников 1 и 2с сопротивлениями R 1 и R 2 . В этом случае электриче-ский ток 1 разветвляется на две час-ти. Силу тока в первом и втором про-водниках обозначим через I 1 и I 2 . Так как в точке а — разветвлении проводников (такую точку называют узлом) — электрический заряд не на-капливается, то заряд, поступающий в единицу времени в узел, равен заряду, уходящему из узла за это же время. Следовательно, I = I 1 + I 2

Напряжение U на концах про-водников, соединенных параллельно, одно и то же.

В осветительной сети поддержи-вается напряжение 220 или 127 В. На это напряжение рассчитаны при-боры, потребляющие электрическую энергию. Поэтому параллельное сое-динение — самый распространенный способ соединения различных потре-бителей. В этом случае выход из строя одного прибора не отражается на работе остальных, тогда как при последовательном соединении выход из строя одного прибора размы-кает цепь.

Применяя закон Ома для всего участка в целом и для участков с сопротивлениями R 1 и R 2 , можно доказать, что величина, обратная полному сопротивлению участка ab, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных провод-ников:

Сила тока в каждом из провод-ников и сопротивления проводников при параллельном соединении свя-заны соотношением

Различные проводники в цепи соединяются друг с другом после-довательно или параллельно. В пер-вом случае сила тока одинакова во всех проводниках, а во втором слу-чае одинаковы напряжения на про-водниках. Чаще всего к осветитель-ной сети различные потребители тока подключаются параллельно.

ИЗМЕРЕНИЕ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Как измерить силу тока ампер-метром, а напряжение вольтметром, должен знать каждый.

Измерение силы тока.

Для изме-рения силы тока в проводнике ам-перметр включают последовательно с этим проводником (рис. 1). Но нужно иметь в виду, что сам ампер-метр обладает некоторым сопротив-лением R a . Поэтому сопротивление участка цепи с включенным ампер-метром увеличивается, и при неиз-менном напряжении сила тока умень-шается в соответствии с законом Ома. Чтобы амперметр оказывал как можно меньшее влияние на силу тока, измеряемую им, его сопротив-ление делают очень малым. Это нужно помнить и никогда не пытать-ся измерять силу тока в освети-тельной сети, подключая амперметр к розетке. Произойдет короткое за-мыкание; сила тока при малом со-противлении прибора достигнет столь большой величины, что обмотка ам-перметра сгорит.

Измерение напряжения.

Для того чтобы измерить напряжение на участке цепи с сопротивлением R, к нему параллельно подключают вольтметр. Напряжение на вольтметре совпа-дает с напряжением на участке цепи (рис. 2).

Если сопротивление вольтметра R B , то после включения его в цепь сопротивление участка будет уже не R, а . Из-за этого измеряемое напряжение на участ-ке цепи уменьшится. Для того чтобы вольтметр не вносил заметных иска-жений в измеряемое напряжение, его сопротивление должно быть большим по сравнению с сопротивлением участка цепи, на котором измеряется напряжение. Вольтметр можно вклю-чать в сеть без риска, что он сгорит, если только он рассчитан на напря-жение, превышающее напряжение сети.

Амперметр включают последова-тельно с проводником, в котором измеряют силу тока. Вольтметр включают параллельно проводнику, на котором измеряют напряжение.

РАБОТА И МОЩНОСТЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Электрический ток получил такое широкое применение потому, что он несет с собой энергию. Эта энергия может быть превращена в любую форму.

При упорядоченном движении за-ряженных частиц в проводнике электрическое поле совершает ра-боту; ее принято называть работой тока. Сейчас мы напомним сведения о работе и мощности тока из курса физики VIII класса.

Работа тока.

Рассмотрим произ-вольный участок цепи. Это, может быть однородный проводник, напри-мер нить лампы накаливания, обмот-ка электродвигателя и др. Пусть за время t через поперечное сечение проводника проходит заряд q. Тогда электрическое поле совершит работу A = qU.

Так как сила тока , то эта работа равна:

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, на-пряжения и времени, в течение ко-торого совершалась работа.

Согласно закону сохранения энергии эта работа должна быть рав-на изменению энергии рассматри-ваемого участка цепи. Поэтому энер-гия, выделяемая на данном участке цепи за время At, равна работе тока (см. формулу (1)).

В случае если на участке цепи не совершается механическая рабо-та и ток не производит химических действий, происходит только нагре-вание проводника. Нагретый про-водник отдает теплоту окружающим телам.

Нагревание проводника происхо-дит следующим образом. Электриче-ское поле ускоряет электроны. После столкновения с ионами кристалличе-ской решетки они передают ионам свою энергию. В результате энергия беспорядочного движения ионов око-ло положений равновесия возраста-ет. Это и означает увеличение внут-ренней энергии. Температура про-водника при этом повышается, и он начинает передавать теплоту окру-жающим телам. Спустя небольшое время после замыкания цепи процесс устанавливается, и температура пе-рестает изменяться со временем. К проводчику за счет работы элект-рического поля непрерывно поступа-ет энергия. Но его внутренняя энер-гия остается неизменной, так как проводник передает окружающим те-лам количество теплоты, равное ра-боте тока. Таким образом, формула (1) для работы тока определяет количество теплоты, передаваемое проводником другим телам.

Если в формуле (1) выразить либо напряжение через силу тока, либо силу тока через напряжение с помощью закона Ома для участка цепи, то получим три эквивалентные формулы:

(2)

Формулой A = I 2 R t удобно пользоваться для последовательного соединения проводников, так как сила тока в этом случае одинакова во всех проводниках. При парал-лельном соединении удобна формула , так как напряжение на всех проводниках одинаково.

Закон Джоуля — Ленца.

Закон, определяющий количество теплоты, которое выделяет проводник с то-ком в окружающую среду, был впервые установлен эксперименталь-но английским ученым Д. Джоу-лем (1818-1889) и русским ученым Э. X. Ленцем (1804-1865). Закон Джоуля — Ленца был сформулиро-ван следующим образом: количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квад-рата силы тока, сопротивления про-водника и времени прохождения то-ка по проводнику:

(3)

Мы получили этот закон с по-мощью рассуждений, основанных на законе сохранения энергии. Формула (3) позволяет вычислить количе-ство теплоты, выделяемое на любом участке цепи, содержащем какие угодно проводники.

Мощность тока.

Любой электри-ческий прибор (лампа, электродвигатель) рассчитан на потребление определенной энергии в единицу вре-мени. Поэтому наряду с работой то-ка очень важное значение имеет по-нятие мощность тока. Мощность то-ка равна отношению работы тока за время t к этому интервалу времени.

Согласно этому определению

(4)

Это выражение для мощности можно переписать в нескольких эквивалентных формах, если исполь-зовать закон Ома для участка цепи:

На большинстве приборов ука-зана потребляемая ими мощность.

Прохождение по проводнику электрического тока сопровождается выделением в нем энергии. Эта энер-гия определяется работой тока: про-изведением перенесенного заряда и напряжения на концах проводника.

ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА.

Любой источник тока характеризуется электродвижущей силой, или ЭДС. Так, на круглой батарейке для карманного фонарика написано: 1,5 В. Что это значит?

Соедините проводником два ме-таллических шарика, несущих за-ряды противоположных знаков. Под влиянием электрического поля этих зарядов в проводнике возникает электрический ток (рис. 1). Но этот ток будет очень кратковремен-ным. Заряды быстро нейтрализуют-ся, потенциалы шариков станут одинаковыми, и электрическое поле ис-чезнет.

Сторонние силы.

Для того чтобы ток был постоянным, надо поддер-живать постоянное напряжение меж-ду шариками. Для этого необходимо устройство (источник тока), которое перемещало бы заряды от одного шарика к другому в направлении, противоположном направлению сил, действующих на эти заряды со сто-роны электрического поля шариков. В таком устройстве на заряды, кро-ме электрических сил, должны дей-ствовать силы не электростатического происхождения (рис. 2). Одно лишь электрическое поле заряжен-ных частиц (кулоновское поле) не способно поддерживать постоянный ток в цепи.

Любые силы, действующие на электрически заряженные частицы, за исключением сил электростати-ческого происхождения (т. е. кулоновских), называют сторонними си-лами.

Вывод о необходимости сторон-них сил для поддержания посто-янного тока в цепи станет еще оче-виднее, если обратиться к закону сохранения энергии. Электростатиче-ское поле потенциально. Работа это-го поля при перемещении заряжен-ных частиц вдоль замкнутой электри-ческой цепи равна нулю. Прохож-дение же тока по проводникам сопровождается выделением энер-гии — проводник нагревается. Сле-довательно, в любой цепи должен быть какой-то источник энергии, по-ставляющий ее в цепь. В нем, по-мимо кулоновских сил, обязательно должны действовать сторонние не- потенциальные силы. Работа этих сил вдоль замкнутого контура долж-на быть отлична от нуля. Именно в процессе совершения работы этими силами заряженные частицы приобретают внутри источника тока энер-гию и отдают ее затем проводникам электрической цепи.

Сторонние силы приводят в дви-жение заряженные частицы внутри всех источников тока: в генераторах на электростанциях, в гальваниче-ских элементах, аккумуляторах и т.д.

При замыкании цепи создается электрическое поле во всех провод-никах цепи. Внутри источника тока заряды движутся под действием сторонних сил против кулоновских сил (электроны от положительно заряженного электрода к отрица-тельному), а во всей остальной цепи их приводит в движение электриче-ское поле (см. рис. 2).

Аналогия между электрическим током и течением жидкости.

Чтобы лучше понять механизм возникнове-ния тока, обратимся к сходству меж-ду электрическим током в провод-нике и течением жидкости по трубам.

На любом участке горизонталь-ной трубы жидкость течет за счет разности давлений на концах участ-ка. Жидкость перемещается в сторо-ну уменьшения давления. Но сила давления в жидкости — это вид сил упругости, которые являются потен-циальными, подобно кулоновским силам. Поэтому работа этих сил на замкнутом пути равна нулю и одни эти силы не способны вызвать длительную циркуляцию жидкости по трубам. Течение жидкости сопро-вождается потерями энергии вслед-ствие действия сил трения. Для цир-куляции воды необходим насос.

Поршень этого насоса действует на частички жидкости и создает по-стоянную разность давлений на вхо-де и выходе насоса (рис. 3). Благодаря этому жидкость течет по трубе. Насос подобен источнику тока, а роль сторонних сил играет сила, действующая на воду со стороны движущегося поршня. Внутри на-соса жидкость течет от участков с меньшим давлением к участкам с большим давлением. Разность дав-лений аналогична напряжению.

Природа сторонних сил.

Природа сторонних сил может быть разнооб-разной. В генераторах электростанций сторонняя сила — это сила, дей-ствующая со стороны магнитного поля на электроны в движущемся проводнике. Об этом кратко гово-рилось в курсе физики VIII класса.

В гальваническом элементе, на-пример элементе Вольта, действуют химические силы. Элемент Вольта состоит из цинкового и медного электродов, помещенных в раствор серной кислоты. Химические силы вызывают растворение цинка в кис-лоте. В раствор переходят положи-тельно заряженные ионы цинка, а сам цинковый электрод при этом заряжается отрицательно. (Медь очень мало растворяется в серной - кислоте.) Между цинковым и мед-ным электродами появляется раз-ность потенциалов, которая обуслов-ливает ток в замкнутой электриче-ской цепи.

Электродвижущая сила.

Дейст-вие сторонних сил характеризуется важной физической величиной, на-зываемой электродвижущей силой (сокращенно ЭДС).

Электродви-жущая сила в замкнутом контуре представляет собой отношение рабо-ты сторонних сил при перемещении заряда вдоль контура к заряду:

Электродвижущую силу выража-ют в вольтах.

Можно говорить об электродви-жущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил (работа по перемещению единич-ного заряда) не во всем контуре, а только на данном участке. Электро-движущая сила гальванического эле-мента есть работа сторонних сил при перемещении единичного положи-тельного заряда внутри элемента от одного полюса к другому. Работа сторонних сил не может быть вы-ражена через разность потенциалов, так как сторонние силы не потенциальные и их работа зависит от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при переме-щении заряда между клеммами ис-точника тока вне самого источника равна нулю.

Теперь вы знаете, что такое ЭДС. Если на батарейке написано 1,5 В, то это означает, что сторонние силы (химические в данном случае) совер-шают работу 1,5 Дж при переме-щении заряда в 1 Кл от одного полюса батарейки к другому. Постоянный ток не может существовать в замкнутой цепи, если в ней не действуют сторонние силы, т. е. нет ЭДС

Рис №1 Рис №2 Рис №3

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ

Электродвижущая сила опреде-ляет силу тока в замкнутой электри-ческой цепи с известным сопротив-лением.

Спомощью закона сохранения энергии найдем зависимость силы тока от ЭДС и сопротивления.

Рассмотрим простейшую полную (замкнутую) цепь, состоящую из источника тока (гальванического элемента, аккумулятора или гене-ратора) и резистора сопротивле-нием R (рис. 1). Источник тока имеет ЭДС εи сопротивление r. Сопротивление источника часто на-зывают внутренним сопротивлением в отличие от внешнего сопротивле-ния R цепи. В генераторе r — это сопротивление обмоток, а в гальва-ническом элементе — сопротивление раствора электролита и электродов.

Закон Ома для замкнутой цепи связывает силу тока в цепи, ЭДС и полное сопротивление R + r цепи. Эта связь может быть установлена теоретически, если использовать за-кон сохранения энергии и закон Джоуля — Ленца.

Пусть за время t через попе-речное сечение проводника пройдет электрический заряд q. Тогда рабо-ту сторонних сил при перемещении заряда?qможно записать так: А ст = ε · q. Согласно определению силы тока q = It. Поэтому

(1)

При совершении этой работы на внутреннем и внешнем участках цепи, сопротивления которых r и R, выделяется некоторое количество теплоты. По закону Джоуля — Лен-ца оно равно:

Q = I 2 R · t + I 2 r · t. (2)

Согласно закону сохранения энергии A = Q. Приравнивая (1) и (2), получим:

ε = IR + Ir (3)

Произведение силы тока и сопро-тивления участка цепи часто назы-вают падением напряжения на этом участке. Таким образом, ЭДС равна сумме падений напряжений на внут-реннем и внешнем участках замкну-той цепи.

Обычно закон Ома для замкну-той цепи записывают в форме

(4)