Топология компьютерных сетей

На скорость передачи данных в сети, на надежность обслуживания запросов клиентов, на устойчивость сети к отказам оборудования, на стоимость создания и эксплуатации сети значительное влияние оказывает ее топология.

Под топологией компьютерной сети понимается способ соединения ее отдельных компонентов (компьютеров, серверов, принтеров и т.д.). Различают следующие основные топологии:

· топология типа звезда;

· топология типа кольцо;

· топология типа общая шина;

· древовидная топология;

· полносвязная сеть.

Рассмотрим данные топологии сетей.

Топология типа звезда . При использовании топологии типа звезда информация между клиентами сети передается через единый центральный узел (Рис. 11). В качестве центрального узла может выступать сервер или специальное устройство – концентратор (Hub).

Рис. 11. Топология типа звезда

В топологии звезда могут использоваться активные и пассивные концентраторы. Активные концентраторы принимают и усиливают передаваемые сигналы. Пассивные концентраторы пропускают через себя сигналы, не усиливая их. Пассивные концентраторы не требуют подключения к источнику питания.

Преимущества топологии звезда состоят в следующем:

1. Высокое быстродействие сети, так как общая производительность сети зависит только от производительности центрального узла.

2. Отсутствие столкновения передаваемых данных, так как данные между рабочей станцией и сервером передаются по отдельному каналу, не затрагивая другие компьютеры.

Однако помимо достоинств у данной топологии есть и недостатки:

1. Низкая надежность, так как надежность всей сети определяется надежностью центрального узла. Если центральный узел (сервер или концентратор) выйдет из строя, то работа всей сети прекратится.

2. Высокие затраты на подключение компьютеров, так как к каждому новому абоненту необходимо ввести отдельную линию.

3. Отсутствие возможности выбора различных маршрутов для установления связи между абонентами.

Данная топология в настоящее время является самой распространенной.

Топология типа кольцо . При топологии кольцо все компьютеры подключаются к кабелю, замкнутому в кольцо. Сигналы передаются по кольцу в одном направлении и проходят через каждый компьютер (рис. 12).

Рис. 12. Топология типа кольцо

Передача информации в данной сети происходит следующим образом. Маркер (специальный сигнал) последовательно, от одного компьютера к другому, передается до тех пор, пока его не получит тот, который хочет передать данные. Получив маркер, компьютер создает так называемый пакет, который используется для передачи данных. В пакет помещается адрес получателя и данные, а затем он отправляется по кольцу. Пакет проходит через каждый компьютер, пока не окажется у того, чей адрес совпадает с адресом получателя. После этого принимающий компьютер посылает источнику информации подтверждение факта получения пакета. Получив подтверждение, передающий компьютер создает новый маркер и возвращает его в сеть.

Преимущества топологии типа кольцо состоят в следующем:

1. Пересылка сообщений является очень эффективной, т.к. можно отправлять несколько сообщений друг за другом по кольцу. Т.е. компьютер, отправив первое сообщение, может отправлять за ним следующее сообщение, не дожидаясь, когда первое достигнет адресата.

2. Протяженность сети может быть значительной. Т.е. компьютеры могут подключаться к друг к другу на значительных расстояниях, без использования специальных усилителей сигнала.

3. Отсутствие коллизий (см. тему №3, раздел 2) и столкновения данных, так как передачу в каждый момент времени ведет только один компьютер.

К недостаткам данной топологии относятся:

1. Низкая надежность сети, так как отказ любого компьютера влечет за собой отказ всей системы.

2. Для подключения нового клиента необходимо прервать работу в сети.

3. При большом количестве клиентов скорость работы в сети замедляется, так как вся информация проходит через каждый компьютер, а их возможности ограничены.

4. Общая производительность сети определяется производи­тельностью самого медленного компьютера .

Данная топология выигрывает в том случае, если в организации создается система распределенных центров обработки информации, расположенных на значительном расстоянии друг от друга.

Топология типа общая шина . При шинной топологии все клиенты подключены к общему каналу передачи данных (рис. 13). При этом они могут непосредственно вступать в контакт с любым компьютером, имеющимся в сети.

Рис.13. Топология типа общая шина

Передача информациипроисходит следующим образом. Данные в виде электрических сигналов передаются всем компьютерам сети. Однако информацию принимает только тот, адрес которого соответствует адресу получателя. Причем в каждый момент времени только один компьютер может вести передачу.

Преимущества топологии общая шина:

1. Вся информация находится в сети и доступна каждому компьютеру. Т.е. с любого персонального компьютера можно получить доступ к информации, которая храниться на любом другом компьютере.

2. Рабочие станции можно подключать независимо друг от друга. Т.е. при подключении нового абонента нет необходимости останавливать передачу информации в сети.

3. Построение сетей на основе топологии общая шина обходится дешевле, так как отсутствуют затраты на прокладку дополнительных линий при подключении нового клиента.

4. Сеть обладает высокой надежностью, т.к. работоспособность сети не зависит от работоспособности отдельных компьютеров.

Последнее преимущество определяется тем, что шина является пассивной топологией. Т.е. компьютеры только принимают передаваемые данные, но не перемещают их от отправителя к получателю. Поэтому, если один из компьютеров выйдет из строя, это не скажется на работе остальных.

К недостаткам топологии типа общая шина относятся:

1. Низкая скорость передачи данных, так как вся информация циркулирует по одному каналу (шине).

2. Быстродействие сети зависит от числа подключенных компьютеров. Чем больше компьютеров подключено к сети, тем больше загружена шина и тем медленнее идет передача информации от одного компьютера к другому.

3. Для сетей, построенных на основе данной топологии, характерна низкая безопасность, так как информация на каждом компьютере может быть доступна с любого другого компьютера.

Древовидная топология . В сетях с древовидной топологией компьютеры непосредственно связаны с центральными узлами сети – серверами (Рис. 14).

Рис.14. Древовидная топология

Древовидная топология представляет собой комбинацию топологии типа звезда и топологии типа общая шина. Поэтому ей в основном присущи те же преимущества и недостатки, которые были указаны для данных топологий.

Полносвязная вычислительная сеть . В полносвязной сети каждый компьютер соединен со всеми другими компьютерами отдельными линиями (рис. 15).

Рис.15. Полносвязная вычислительная сеть

Преимущества полносвязной сети:

1. Высокая надежность, так как при отказе любого канала связи будет найден обходной путь для передачи информации.

2. Высокое быстродействие, так как информация между компьютерами передается по отдельным линиям.

Недостатки данной топологии:

1. Данная топология требует большого числа соединительных линий, т.е. стоимость создания подобной сети очень высокая.

2. Трудность построения сети при большом количестве компьютеров, так как от каждого компьютера к остальным необходимо прокладывать отдельные линии.

Топология полносвязной сети обычно применяется для малых сетей с небольшим количеством компьютеров, которые работают с полной загрузкой каналов связи.

Для крупных вычислительных сетей (глобальных или региональных) обычно применяется комбинация различных топологией для разных участков.

Модели ЛВС

Существует две модели локальных вычислительных сетей:

· одноранговая сеть;

· сеть типа клиент-сервер.

В одноранговой сети все компьютеры равноправны между собой. При этом вся информация в системе распределена между отдельными компьютерами. Любой пользователь может разрешить или запретить доступ к своим данным. В таких сетях на всех компьютерах устанавливаются однотипные операционные системы (ОС), которые предоставляет всем компьютерам в сети потенциально равные возможности.

Достоинстваданной модели:

1. Простота реализации. Для реализации данной сети достаточно наличия в компьютерах сетевых адаптеров и кабеля, которых их соединит.

2. Низкая стоимость создания сети. Так как отсутствуют затраты, связанные с покупкой дорогостоящего сервера, дорогой сетевой операционной системы и т.д.

Недостатки модели:

1. Низкое быстродействие при сетевых запросах. Рабочая станция всегда обрабатывает сетевые запросы медленнее, чем специализированный компьютер – сервер. Помимо этого на рабочей станции всегда выполняются различные задачи (набор текста, создание рисунков, математические расчеты и др.), которые замедляют ответы на сетевые запросы.

2. Отсутствие единой информационной базы, так как вся информация распределена по отдельным компьютерам. При этом приходиться обращаться к нескольким компьютерам для получения необходимой информации.

3. Отсутствие единой системы безопасности информации. Каждый персональный компьютер защищает свою информацию посредством операционной системы. Однако операционные системы персональных компьютеров, как правило, обладают меньшей защищенностью, чем сетевые операционные системы для серверов. Поэтому "взломать" такую сеть значительно проще.

4. Зависимость наличия в системе информации от состояния компьютера. Если какой-то компьютер будет выключен, то информация, хранимая на нем, будет недоступна другим пользователям.

В сети типа клиент-сервер имеется один или несколько главных компьютеров - серверов. В таких системах всей основной информацией управляют серверы.

Сеть типа клиент-сервер является функционально не симметричной: в ней используются два типа компьютеров - одни ориентированны на выполнение серверных функций и работают под управлением специализированных серверных ОС, а другие - выполняют клиентские функции и работают под управлением обычных ОС. Функциональная несимметричность вызывает и несимметричность аппаратуры - для выделенных серверов используются более мощные компьютеры с большими объемами оперативной и внешней памяти.

Достоинствами данной модели являются:

1. Высокое быстродействие сети, так как сервер быстро обрабатывает сетевые запросы и не загружен другими задачами.

2. Наличие единой информационной базы и системы безопасности. Взломать сервер можно, но это значительно сложнее, чем рабочую станцию.

3. Простота управления все сетью. Так как управление сетью заключается в основном в управлении только сервера.

Недостаткимодели:

1. Высокая стоимость реализации, так как требуется покупать дорогостоящий сервер и сетевую операционную систему для сервера.

2. Зависимость быстродействия сети от сервера. Если сервер будет не достаточно мощным, то работа в сети может сильно замедляться.

3. Для правильной работы сети требуется наличие дополнительного обслуживающего персонала, т.е. в организации должна быть введена должность администратор сети.

Курсовая работа

на тему: «Элементы общей топологии»

Введение

Топология – одна из самых молодых ветвей геометрии. Топология является одним из самых абстрактных разделов современной математики. Примерно за сто лет её существования в ней достигнуты результаты, важные для многих разделов математики.

Топология (от греческого «τοποξ» – место, окрестность, «λογοξ» – закон) – раздел математики, изучающий идеи непрерывности. В топологии впервые даются строгие определения таких фундаментальных понятий геометрии, как линия и поверхность. Предметом топологии являются свойства фигур, сохраняющиеся при гомеоморфизмах, то есть взаимно однозначных и непрерывных в обе стороны отображениях. Топология, как наука возникла из потребностей связанных с математическим анализом. Эта наука, хотя и считается молодой, на самом деле известна уже давно, именно благодаря тесным связям с математическим анализом. Идеи топологии идут от работ таких крупных математиков 19 в. как Риммман, Пуанкаре, Кантор, Эйлер. Развитие топологии идёт бурными темпами и в большом числе направлений, этот процесс не окончен в настоящее время, хотя ряд крупных проблем, стоящих перед топологией, успешно решен. Топологические методы стали мощным инструментом математического исследования. Топологический подход позволяет упростить многие доказательства фундаментальных теорем классической математики и обобщить эти теоремы на более широкие классы пространств.

Геометрия школьного курса имеет дело в основном со свойствами фигур, связанными с понятиями длины, площади, объема-то есть метрическими свойствами фигур. Лишь очень немногие теоремы и задачи школьного курса геометрии рассматривают свойства иного характера. Топология как раз и является разделом геометрии, изучающим свойства фигур, которые могут быть установлены без измерения и сравнения величин, но при этом имеющие геометрический смысл.

Целью первой главы курсовой работы было рассмотреть основные элементы общей топологии.

· дать определение топологического пространства;

· рассмотреть свойства топологических пространств;

· охарактеризовать топологические преобразования.

Во второй главе работы мы попытались рассмотреть топологические свойства поверхностей. Были поставлены следующие задачи:

· дать определение двумерного многообразия;

· рассмотреть эйлерову характеристику поверхности;

· охарактеризовать ориентируемые и неориентируемые поверхности.

1. Элементы общей топологии

1.1 Понятие топологического пространства

1.1.1 Понятие метрического пространства

Определение 1. Декартово произведение множеств А и В определяется как множество всех упорядоченных пар (х, у), где хÎА, уÎВ, то есть

А´В = {(х, у)| хÎА, уÎВ}.

В частности, возможно А = В.

Определение 2. Говорят, что в множестве Х задана метрика r, если определено отображение

r: Х ´ Х ®R,

удовлетворяющее следующим аксиомам:

1. " х, у Î Х {r (х, у) ³ 0}, причем r (х, у) = 0 Û х = у.

2. " х, у Î Х {r (х, у) = r (у, х)}.

3. " х, у, zÎ Х {r (х, у) + r (у, z) ³r (х, z)}.

Условия 1, 2, 3 называются аксиомами метрики, при этом условие 2 называется аксиомой симметрии, а 3 – аксиомой треугольника.

Определение 3. Множество Х с заданной на нем метрикой r называется метрическим пространством и обозначается (Х, r).

В тех случаях, когда ясно, о какой метрике идет речь, метрическое пространство (Х,r) обозначают просто Х.

Число r(х, у) называют расстоянием между точками х и у в пространстве Х.

1.1.2 Примеры метрических пространств

Пример 1 . Определим для элементов произвольного непустого множества Х расстояние следующим образом:

.

Очевидно, аксиомы 1 – 3 выполняются, а, следовательно, (Х, r) – метрическое пространство.

Пример 2 . Множество действительных чисел R с расстоянием

r(х, у) = (у – х) 2 не является метрическим пространством.

Действительно не выполняется третья аксиома. Например, для трех точек 2, 3 и 4 получим:

r(2, 3) = (3 – 2) 2 = 1, r(3, 4) = (4 – 3) 2 = 1,

r(2, 4) = (4 – 2) 2 = 4 и r(2, 3) + r(3, 4) < r(2, 4).

Определение 1. Пусть (Х, r) – метрическое пространство, х 0 Î Х,

r > 0– действительное число. Назовём открытым шаром с центром в точке х 0 и радиусом r множество

U (x 0 , r) = {x | xÎX, r (x, x 0)

Определение 2. Подмножество GÌ Х будем называть открытым в

(Х, r), если любая его точка является центром некоторого открытого шара, содержащегося в G.

Пустое множество Æ также считаем открытым множеством.

Определение 3. Окрестностью точки Аметрического пространства будем называть любое открытое множество, содержащее эту точку.

Обозначим совокупность всех открытых множеств в (Х, r) просто Ф r .

Тогда имеет место следующая теорема.

Теорема. 1) Объединение любой совокупности {G a } множеств из Ф r принадлежит Ф r .

GÎФ r .

2) Пересечение любых двух множеств G 1 и G 2 из Ф r принадлежит Ф r .

G 1 ÇG 2 Î Ф r .

3) Метрическое пространство Х – открытое множество, то есть

Х Î Ф r , ÆÎ Ф r .

Доказательство. 1) Пусть

. Обозначим .

Возьмём произвольную точку х 0 ÎG. Тогда существует такое a 0 , что х 0 Î

, и так как Î Ф r , то найдётся число r 0 , что

U (х 0 , r 0) Ì

. 0 ÌG, то U (х 0 , r 0) ÌG.

Итак, G– открытое множество.

2) Пусть G = G 1 ÇG 2 , где G 1 , G 2 Î Ф r и G

Æ.

Если х 0 ÎG, то х 0 ÎG 1 и х 0 ÎG 2 .

Тогда существуют такие радиусы r 1 и r 2 , что

U(х 0 , r 1) ÌG 1, U(х 0 , r 2) ÌG 2 .

Обозначим r= min{r 1 , r 2 }, тогда

U (х 0 , r) ÌG 1 ÇG 2 = G.

Итак, G – открытое множество.

3. Так как всегда можно представить

,

где U a – открытый шар радиуса r, с центром в точке

, объединение рассматривается по всем точкам пространства, то в силу 1 получим, что пространство Х – открыто. Пустое множество мы предполагаем всегда открытым.

В дальнейшем описанное нами семейство Ф r всех открытых множеств в метрическом пространстве (Х, r) будем называть топологией, индуцированной метрикой r в Х. .

1.1.3 Определение и примеры топологических пространств

Многие понятия теории метрических пространств (предел, предельная точка, точка прикосновения, замыкание множества, граница множества, непрерывность и т.д.) вводятся, опираясь на понятие окрестности или, что тоже самое, на понятие открытого множества. Понятие окрестность и открытое множество определяются с помощью метрики.

Свойства открытых множеств метрического пространства принимаются в качестве аксиом. Этот путь приводит нас к топологическим пространствам, по отношению к которым метрические пространства представляют собой частный случай.

Определение 1. Пусть Х – непустое множество элементов произвольной природы, Ф = {

} – семейство подмножеств множества Х, удовлетворяющее следующим аксиомам:

1. Само множество Х и пустое множество Æ принадлежат семейству Ф.

2. Объединение любого семейства множеств из Ф также принадлежит Ф.

3. Пересечение любых двух множеств из Ф также принадлежит Ф.

Тогда семейство Ф называется топологией или топологической структурой.

Пара (Х, Ф) или, другим словами, множество Х, в котором задана некоторая топология, называется топологическим пространством.

Элементы множества Х называются точками топологического пространства, элементы семейства Ф называются открытыми множествами в (Х, Ф).

Когда не может возникнуть недоразумений, разрешается просто писать: Х – топологическое пространство, G

– открытое множество, то есть не указывать постоянно связь с топологией Ф.

Примеры топологических пространств.

Пример 1. Х – произвольное множество. Из аксиомы 1 топологического пространства вытекает, что среди открытых множеств любой топологической структуры в Х обязательно должны быть пустое множество Æ и само множество Х. Очевидно, что для семейства

Ф т = {Æ, X},

которое состоит лишь из этих двух множеств, выполняются также и аксиомы 2 и 3.

Поэтому Ф т = {Æ, X} является простейшей топологической структурой в Х. Эта топология называется тривиальной, а пара (Х, Ф) тривиальным топологическим пространством. Иногда эту пару называют антидискретным топологическим пространством.

Пример 2. Другой крайностью является так называемое дискретное топологическое пространство (Х, Ф d), где Ф d представляет собой семейство всех подмножеств множества Х. Очевидно, что и в этом случае все аксиомы 1 – 3 выполняются.

Доступно с лицензией Standard или Advanced.

Топология - это набор правил, которые вместе с инструментами и технологиями редактирования позволяют более точно моделировать геометрические отношения в базе геоданных. В ArcGIS топология обеспечивается через набор правил, которые определяют, как пространственные объекты взаморасполагаются в географическом пространстве, а также через набор инструментов редактирования, одинаковым образом применяющиеся к объектам с общей геометрией. Топология хранится в базе геоданных как одно или несколько отношений, определяющих, как пространственные объекты одного или нескольких классов пространственных объектов используют общую геометрию. Участвующие в топологии пространственные объекты относятся к простым классам пространственных объектов - топология не изменяет определение класса пространственных объектов, а сама служит описанием пространственных отношений этих объектов.

Зачем нужна топология?

В течение долгого времени, топология была ключевым элементом ГИС, служащим для управления данными и контролем над их целостностью. В целом, модель топологических данных управляет пространственными отношениями путем представления пространственных объектов (точечных, линейных и площадных объектов) в виде схем топологических примитивов – узлов, граней и ребер. Эти примитивы, взаимоотношения между ними, а также с объектами, чьи границы они представляют, определяются отображением геометрии пространственных объектов в графе топологических элементов.

Топология используется в основном для контроля качества данных с пространственными отношениями, а также помогает при их компиляции. Во многих случаях, топология также применяется для анализа пространственных взаимоотношений – например, чтобы убрать границы между соседними полигонами, имеющими одинаковые атрибутивные значения, или для прокладывания пути по сети элементов топологического графа.

Топология также используется для моделирования интеграции геометрии между несколькими различными классами пространственных объектов. Иногда это называют вертикальной интеграцией классов пространственных объектов.

Каким образом объекты в топологии используют общую геометрию

Пространственные объекты могут совместно использовать геометрию внутри топологии. Ниже приведены примеры смежных пространственных объектов:

• Площадные объекты могут использовать общие границы (полигональная топология).
• Линейные объекты могут использовать общие конечные точки (топология ребер и узлов).

Кроме того, общая геометрия может использоваться между классами пространственных объектов с помощью топологии базы геоданных. Например:

• Линейные пространственные объекты могут иметь общие сегменты.
• Площадные объекты могут совмещаться с другими площадными объектами. Например, земельные участки могут могут складываться в кварталы.
• Линейные пространственные объекты могут иметь вершины, совпадающие с точечными объектами (узловая топология).
• Точечные объекты могут совмещаться с линейными (точечные события).

Примечание:

Земельные участки часто управляются с помощью простых классов пространственных объектов и топологии базы геоданных, так как там набор классов пространственных объектов, необходимых для моделирования земельных участков, границ, угловых точек и контрольных точек следуют правилам совпадения. Еще одним способом управления земельными участками является использование набора данных участков , который автоматически обеспечивает наличие этих слоев. Набор данных участков управляет своей внутренней топологией, так что нет необходимости поддерживать топологию базы геоданных или выполнять какое-либо топологическое редактирование для используемый участками слоев.

Ключевое отличие между участками, моделируемыми в виде простых объектов, и участками в наборе данных участков заключается в том, что в наборе границы участков (линии в наборе данных участков) не являются общими – каждый земельный участок содержит полный набор линий границ; смежные линии участков перекрываются и совпадают друг с другом.

При этом наборы данных участков могут участвовать в топологии базы геоданных; там накладывающиеся линии границ обладают разной геометрией, линии разбиваются и граф топологии строится как обычно.

Два вида: объекты и элементы топологии

Слой полигонов можно описать и использовать:

• Как наборы географических пространственных объектов (точек, линий и полигонов)
• Как граф топологических элементов (узлов, ребер, граней и их взаимоотношений).

Это означает, что существуют два варианта работы с пространственными объектами: в одном случае вы работаете с пространственными объектами, имеющие заданные координаты, а в другом – с объектами, представленными в виде упорядоченного графа топологических элементов.

Эволюция покрытий в топологию базы геоданных

Примечание:

Прочтение этого раздела не является необходимым для работы с топологией базы геоданных. Однако прочитайте этот раздел, если вас интересует история появления и развития топологии в базах геоданных.

Происхождение терминов «Дуга-узел» и «Геореляционный»

Покрытия ArcInfo Workstation имеют долгую историю применения и показали важность топологии для обеспечения пространственной целостности данных.

Модель данных покрытия содержит следующие элементы.

Границы пространственных объектов и точки в покрытии хранились в нескольких основных файлах, управляемых ArcInfo Workstation . Файл «ARC» содержал линейную или полигональную геометрию границ в виде топологических ребер, которые назывались «дугами». Файл «LAB» содержал точечные объекты, которые использовались как отправные точки для построения полигонов или как отдельные точечные объекты, например скважины. Другие файлы использовались для определения и сохранения топологических отношений между ребрами полигонов.

Например, файл «PAL» («Polygon-arc list») содержал порядок и направление дуг каждого полигона. С помощью программной логики в ArcInfo Workstation осуществлялась сборка координат каждого полигона для целей отображения, анализа и запроса данных. Упорядоченный список, содержащийся в файле PAL, использовался для поиска и сборки координат ребер, которые хранились в файле ARC. Сборка полигонов происходила по мере необходимости во время работы.

Модель покрытий имела несколько преимуществ:

• Она использовала простую структуру для хранения топологии.
• Она позволяла один раз оцифровывать и сохранять дуги, которые затем использовались несколькими пространственными объектами.
• Она могла отображать полигоны очень большого размера (с тысячами координатных точек), т.к. они были представлены в виде набора ребер (т.е. «дуг»)
• Структура хранения топологии покрытия была интуитивно понятна. Ее физические топологические файлы были легко понятны пользователям ArcInfo Workstation .

Прежние версии:

Интересный исторический факт: сочетание Arc с менеджером таблиц Info породило название продукта ArcInfo Workstation , из которого развились все последующие Arc-продукты в семействе продуктов Esri – ArcInfo, ArcIMS, ArcGIS и т.д.

Покрытия также имели несколько недостатков:

• Некоторые операции выполнялись медленно из-за необходимости сборки «на лету» большого количества объектов. Сюда относятся все полигоны и составные объекты, такие как регионы (термин, означающий полигоны, состоящие из нескольких частей) и маршруты (составные линейные объекты).
• Топологические пространственные объекты (такие как полигоны, регионы и маршруты) были не готовы к использованию, пока не была построена топология покрытия. Если редактировались ребра, вся топология требовала перестроения. (Примечание: в конечном итоге была использована частичная обработка, что позволяло перестраивать только измененные части топологии покрытия). В основном, при редактировании пространственных объектов топологии, необходимо было задействовать алгоритм геометрического анализа для перестроения топологических отношений, независимо от использованной модели хранения данных.
• Покрытия не позволяли использовать многопользовательское редактирование. Поскольку существовала необходимость обеспечить синхронизацию графа топологии с геометрией пространственных объектов, только один пользователь мог одновременно редактировать топологию. Пользователям приходилось разбивать покрытие на части для одновременного редактирования. Это давало возможность отдельным пользователям «закрывать» и редактировать свою часть данных. Для использования всего массива данных, пользователи должны были скопировать свои части в составной слой данных. Другими словами, разделенные на части наборы данных, которые они редактировали, нельзя было сразу использовать в совместном доступе. Сначала, их было необходимо конвертировать, что означало дополнительные затраты времени и труда.

Шейп-файлы и хранение простой геометрии

В начале 1980-х, покрытия рассматривались как существенное усовершенствование устаревших полигональных и линейных систем, в которых полигоны хранились в виде замкнутых петель. В этих устаревших системах, все координаты пространственных объектов хранились вместе с геометрией этих объектов. До появления покрытий и ArcInfo Workstation , использовались эти простые полигональные и линейные структуры. Эта структура данных была проста, но имела существенный недостаток «дважды оцифрованных границ». Т.е. в геометрии каждого полигона, имеющего общие грани, хранились две копии координат для соседних участков. Основной недостаток состоял в том, что программное обеспечение ГИС того времени не могло управлять целостностью общих ребер. Кроме того, стоимость хранения информации была очень велика, экономить приходилось каждый байт. В начале 80-х годов жесткий диск емкостью 300 МБ был размером со стиральную машину и стоил 30 000 долларов. Хранение двух и более наборов координат было дорогостоящим, а вычисления занимали немало машинного времени. Таким образом, использование топологии покрытия имело реальные преимущества.

В середине 1990-х, на фоне уменьшения стоимости дискового пространства и увеличения вычислительной мощности, усиливался интерес к простым геометрическим структурам. В это же время, наборы ГИС данных становились все доступнее, и пользователи ГИС стали переходить от первичной компиляции данных к их обработке и анализу.

Пользователи хотели повышения быстродействия при работе с данными (например, не ждать вычисления геометрии полигона, который потребовался в данный момент, а просто получить координаты полигонов как можно быстрее). Доступность полной геометрии пространственных объектов оказалась более эффективной. Тысячи пользователей ГИС создали огромное количество доступных наборов данных.

Примерно в это же время компания Esri разработала и опубликовала формат шейп-файла. Шейп-файлы использовали очень простую модель хранения координат пространственных объектов. Каждый шейп-файл представлял один класс пространственных объектов (точечных, линейных или полигональных) и использовал простую модель хранения координат пространственных объектов. Шейп-файлы легко создавались из покрытий и форматов других ГИС. Они быстро стали форматом «де-факто», широко распространились и используются по сей день.

Несколько лет спустя, ArcSDE предложил простую модель хранения данных в таблицах реляционных баз данных. Таблица пространственных объектов может хранить один объект в виде строки, вместе с информацией о его геометрии, а также атрибуты.

Пример такой таблицы, содержащей полигоны штатов, показан ниже. Каждая строка представляет один штат. Столбец shape содержит полигональную геометрию каждого штата.

Эта простая модель пространственных объектов хорошо подходит для механизма обработки SQL. Благодаря использованию реляционных баз данных, увеличение объема данных и количества пользователей не приводило к снижению производительности. Мы начали использовать РСУБД для управления данными ГИС.

Шейп-файлы получили повсеместное распространение и, благодаря ArcSDE, этот механизм хранения простой геометрии стал основной моделью хранения пространственных объектов в РСУБД. (Стремясь обеспечить совместимость данных, компания Esri сыграла ведущую роль в создании спецификации простой геометрии OGC и ISO).

Хранение простых объектов имело явные преимущества:

• Полная геометрия каждого пространственного объекта содержится в одной строке. Сборка не требуется.
• Структура данных (физическая схема) очень проста, кроме того, она не только быстрая, но и масштабируемая.
• Легкость написания интерфейса.
• Легкость взаимодействия. Позволяет без труда создавать конвертеры для переноса данных в формат простой геометрии из большого количества других форматов, и наоборот. Шейп-файлы широко применялись как формат хранения данных, а также как обменный формат.

Одним из их недостатков являлась невозможность использования топологии для поддержания целостности данных при работе с простыми объектами. Как следствие, пользователи использовали одну модель данных для редактирования и хранения (покрытия), а вторую для обработки (шейп-файлы или слои ArcSDE).

Пользователи стали применять такой гибридный подход для редактирования и работы с данными. Например, пользователи могли редактировать данные в покрытиях, файлах САПР или в других форматах. Затем, они могли конвертировать данные в шейп-файлы для картографического использования. Таким образом, несмотря на то, что структура простых объектов стала удобным форматом прямого использования, она не поддерживала топологическое редактирование и управление совместно используемой геометрией. Базы данных прямого пользования могли использовать простую структуру, но для редактирования использовалась иная топологическая форма. Это давало преимущества при работе с данными. Но, при этом данные устаревали, их требовалось обновлять. Эта схема работала, но при этом появлялась задержка обновления информации. Нижняя линия – топология отсутствует.

ГИС требовали механизма хранения пространственных объектов, использующего простую геометрию объектов, и позволяющего использовать топологию вместе с этой структурой данных. Это означало, что пользователи, наконец, смогут совместить преимущества обоих подходов – транзакционной модели данных, которая позволяет выполнять запросы к топологии, совместное редактирование и контроль над целостностью данных, и простого, хорошо масштабируемого механизма хранения данных, основанного на использовании геометрии простых объектов.

Эта модель данных оказалась простой, быстрой и эффективной. Она позволяет прямое редактирование и одновременную работу любого числа пользователей.

Рабочая среда топологии в ArcGIS

Фактически, топология предполагает нечто большее, чем только модель хранения данных. Топология включает:

• Полная модель данных (объекты, правила целостности, инструменты редактирования и проверки, топологически-геометрический механизм, позволяющий обрабатывать наборы данных любого размера и сложности, а также набор топологических операторов, способов отображения и инструментов построения запросов).
• Открытый формат хранения использует набор типовых записей для обозначения простых объектов и топологический интерфейс для построения запросов, поиска элементов топологии и обработки пространственных отношений между ними (т.е., поиск смежных областей и их общих ребер, перемещение вдоль соединенных линий).
• Возможность взаимодействия пространственных объектов (точки, линии и полигоны), топологических элементов (узлы, ребра, грани) и их отношений.
• Механизм, который может поддерживать:
  • Очень большие наборы данных, содержащие миллионы пространственных объектов.
  • Одновременное редактирование и обработку несколькими пользователями.
  • Готовую к использованию, всегда доступную геометрию пространственных объектов.
  • Поддержку топологической целостности и поведения.
  • Быстродействующую систему, масштабируемую в зависимости от числа пользователей и редакторов.
  • Гибкую и простую систему.
  • Систему, использующую преимущества механизма SQL реляционной СУБД и среду транзакций.
  • Систему, поддерживающую многопользовательское редактирование, длинные транзакции, историческое архивирование и репликацию.

В топологии базы геоданных, процесс проверки определяет общие координаты пространственных объектов (как в пределах одного класса пространственных объектов, так и между классами). Алгоритм кластеризации обеспечивает точное совпадение общих координат. Общие координаты хранятся как часть простой геометрии каждого пространственного объекта.

Это обеспечивает быстрый и масштабируемый поиск топологических элементов (узлов, ребер и граней). Дополнительным преимуществом является работа с механизмом SQL РСУБД и управление транзакциями.

При редактировании или обновлении данных, новые пространственные объекты можно использовать сразу после добавления. Обновленные области карты, так называемые «измененные области», маркируются в каждом классе пространственных объектов. В любое время, пользователи могут выполнить топологический анализ и проверку измененных областей. Перестройка требуется только для топологии измененных областей, что сокращает время, требующееся на обработку.

В результате, топологические примитивы (узлы, ребра и грани), отношения между ними и пространственные объекты, в которые они входят, можно быстро обнаружить и собрать. Такая топология имеет следующие преимущества:

• Для хранения пространственных объектов используется простая геометрия. Модель хранения является открытой, эффективной, и масштабируется под большие объемы и многочисленных пользователей.
• Модель данных простых объектов является транзакционной и многопользовательской. Предыдущие топологические модели данных не масштабировались и имели серьезные ограничения при многопользовательской работе.
• Топология базы геоданных полностью поддерживает все возможности длинных транзакций и версионных данных базы геоданных. Топологию базы геоданных не нужно разбивать для многопользовательской работы, пользователи могут одновременно редактировать базу топологических данных – даже свои собственные версии одних и тех же пространственных объектов.
• Классы пространственных объектов могут содержать очень большое количество объектов (сотни миллионов), при этом их производительность не снижается.
• Такое решение топологии является аддитивным. Как правило, вы можете добавить топологию к существующей схеме пространственно связанных классов объектов. Или, вам придется заново создать схему, имеющею возможность использования топологических примитивов, и загрузить в нее имеющиеся пространственные данные.
• Для редактирования геометрии и работы с данными, как правило, достаточно одной модели.
• Это стало возможным благодаря использованию спецификаций Открытого геопространственного консорциума и ISO для хранения геометрии всех пространственных объектов.
• Моделирование данных более естественно, т.к. оно основано на пользовательских пространственных объектах (таких как земельные участки, улицы, типы почв и водоразделы) вместо топологических примитивов (узлов, ребер и граней). Пользователи начинают оперировать категориями целостности данных относительно реальных объектов, а не следить за целостностью топологических примитивов. Например, как должны себя вести эти земельные участки? Такой подход упрощает моделирование всех типов географических объектов. Он упрощает представление о реальных объектах: улицах, типах почв, районах переписи, железнодорожных путях, лесах, ландшафтах и т.д.
• Топология базы геоданных обеспечивает то же информационное наполнение, что и предыдущие версии топологии – вне зависимости от того, храните ли вы топологический линейный граф и рассчитываете геометрию пространственных объектов (как в покрытиях) или храните геометрию объектов и вычисляете элементы топологии и связи (как в базах геоданных).

В тех случаях, когда пользователи предпочитают хранить топологические примитивы, они могут создавать таблицы и размещать в них топологию и связи для различных аналитических операций и для обмена данными (например, если необходимо разместить информацию в Oracle Spatial, который хранит таблицы топологических примитивов).

С практической точки зрения, топологическое решение ArcGIS работает. Оно масштабируется без потери производительности, как по объему данных, так и по количеству пользователей. Оно позволяет использовать широкий набор инструментов проверки и редактирования для построения и обработки топологии в базе геоданных. Оно включает мощные и гибкие инструменты моделирования данных, которые позволяют пользователям создавать удобные системы, работающие как на файловом уровне, так и на уровне реляционных баз данных, и использующие любое количество схем.

Локальная сеть - важный элемент любого современного предприятия, без которого невозможно добиться максимальной производительности труда. Однако чтобы использовать возможности сетей на полную мощность, необходимо их правильно настроить, учитывая также и то, что расположение подсоединенных компьютеров будет влиять на производительность ЛВС.

Понятие топологии

Топология локальных компьютерных сетей - это месторасположение рабочих станций и узлов относительно друг друга и варианты их соединения. Фактически это архитектура ЛВС. Размещение компьютеров определяет технические характеристики сети, и выбор любого вида топологии повлияет на:

• Разновидности и характеристики сетевого оборудования.
• Надежность и возможность масштабирования ЛВС.
• Способ управления локальной сетью.

Таких вариантов расположения рабочих узлов и способов их соединения много, и количество их увеличивается прямо пропорционально повышению числа подсоединенных компьютеров. Основные топологии локальных сетей - это "звезда", "шина" и "кольцо".

Факторы, которые следует учесть при выборе топологии

До того как окончательно определиться с выбором топологии, необходимо учесть несколько особенностей, влияющих на работоспособность сети. Опираясь на них, можно подобрать наиболее подходящую топологию, анализируя достоинства и недостатки каждой из них и соотнеся эти данные с имеющимися для монтажа условиями.

• Работоспособность и исправность каждой из рабочих станций, подсоединенных к ЛВС. Некоторые виды топологии локальной сети целиком зависят от этого.
• Исправность оборудования (маршрутизаторов, адаптеров и т. д.). Поломка сетевого оборудования может как полностью нарушить работу ЛВС, так и остановить обмен информацией с одним компьютером.
• Надежность используемого кабеля. Повреждение его нарушает передачу и прием данных по всей ЛВС или же по одному ее сегменту.
• Ограничение длины кабеля. Этот фактор также важен при выборе топологии. Если кабеля в наличии немного, можно выбрать такой способ расположения, при котором его потребуется меньше.

О топологии «звезда»

Этот вид расположения рабочих станций имеет выделенный центр - сервер, к которому подсоединены все остальные компьютеры. Именно через сервер происходят процессы обмена данными. Поэтому оборудование его должно быть более сложным.

Достоинства:

• Топология локальных сетей "звезда" выгодно отличается от других полным отсутствием конфликтов в ЛВС - это достигается за счет централизованного управления.
• Поломка одного из узлов или повреждение кабеля не окажет никакого влияния на сеть в целом.
• Наличие только двух абонентов, основного и периферийного, позволяет упростить сетевое оборудование.
• Скопление точек подключения в небольшом радиусе упрощает процесс контроля сети, а также позволяет повысить ее безопасность путем ограничения доступа посторонних.

Недостатки:

• Такая локальная сеть в случае отказа центрального сервера полностью становится неработоспособной.
• Стоимость "звезды" выше, чем остальных топологий, поскольку кабеля требуется гораздо больше.

Топология «шина»: просто и дешево

В этом способе соединения все рабочие станции подключены к единственной линии - коаксиальному кабелю, а данные от одного абонента отсылаются остальным в режиме полудуплексного обмена. Топологии локальных сетей подобного вида предполагают наличие на каждом конце шины специального терминатора, без которого сигнал искажается.

Достоинства:

• Все компьютеры равноправны.
• Возможность легкого масштабирования сети даже во время ее работы.
• Выход из строя одного узла не оказывает влияния на остальные.
• Расход кабеля существенно уменьшен.

Недостатки:

• Недостаточная надежность сети из-за проблем с разъемами кабеля.
• Маленькая производительность, обусловленная разделением канала между всеми абонентами.
• Сложность управления и обнаружения неисправностей за счет параллельно включенных адаптеров.
• Длина линии связи ограничена, потому эти виды топологии локальной сети применяют только для небольшого количества компьютеров.

Характеристики топологии «кольцо»

Такой вид связи предполагает соединение рабочего узла с двумя другими, от одного из них принимаются данные, а второму передаются. Главной же особенностью этой топологии является то, что каждый терминал выступает в роли ретранслятора, исключая возможность затухания сигнала в ЛВС.

Достоинства:

• Быстрое создание и настройка этой топологии локальных сетей.
• Легкое масштабирование, требующее, однако, прекращения работы сети на время установки нового узла.
• Большое количество возможных абонентов.
• Устойчивость к перегрузкам и отсутствие сетевых конфликтов.
• Возможность увеличения сети до огромных размеров за счет ретрансляции сигнала между компьютерами.

Недостатки:

• Ненадежность сети в целом.
• Отсутствие устойчивости к повреждениям кабеля, поэтому обычно предусматривается наличие параллельной резервной линии.
• Большой расход кабеля.

Типы локальных сетей

Выбор топологии локальных сетей также следует производить, основываясь на имеющемся типе ЛВС. Сеть может быть представлена двумя моделями: одноранговой и иерархической. Они не очень отличаются функционально, что позволяет при необходимости переходить от одной из них к другой. Однако несколько различий между ними все же есть.

Что касается одноранговой модели, ее применение рекомендуется в ситуациях, когда возможность организации большой сети отсутствует, но создание какой-либо системы связи все же необходимо. Рекомендуется создавать ее только для небольшого числа компьютеров. Связь с централизованным управлением обычно применяется на различных предприятиях для контроля рабочих станций.

Одноранговая сеть

Этот тип ЛВС подразумевает равноправие каждой рабочей станции, распределяя данные между ними. Доступ к информации, хранящейся на узле, может быть разрешен либо запрещен его пользователем. Как правило, в таких случаях топология локальных компьютерных сетей «шина» будет наиболее подходящей.

Одноранговая сеть подразумевает доступность ресурсов рабочей станции остальным пользователям. Это означает возможность редактирования документа одного компьютера при работе за другим, удаленной распечатки и запуска приложений.

Достоинства однорангового типа ЛВС:

• Легкость реализации, монтажа и обслуживания.
• Небольшие финансовые затраты. Такая модель исключает надобность в покупке дорогого сервера.

Недостатки:

• Быстродействие сети уменьшается пропорционально увеличению количества подсоединенных рабочих узлов.
• Отсутствует единая система безопасности.
• Доступность информации: при выключении компьютера данные, находящиеся в нем, станут недоступными для остальных.
• Нет единой информационной базы.

Иерархическая модель

Наиболее часто используемые топологии локальных сетей основаны именно на этом типе ЛВС. Его еще называют «клиент-сервер». Суть данной модели состоит в том, что при наличии некоторого количества абонентов имеется один главный элемент - сервер. Этот управляющий компьютер хранит все данные и занимается их обработкой.

Достоинства:

• Отличное быстродействие сети.
• Единая надежная система безопасности.
• Одна, общая для всех, информационная база.
• Облегченное управление всей сетью и ее элементами.

Недостатки:

• Необходимость наличия специальной кадровой единицы - администратора, который занимается мониторингом и обслуживанием сервера.
• Большие финансовые затраты на покупку главного компьютера.

Наиболее часто используемая конфигурация (топология) локальной компьютерной сети в иерархической модели - это «звезда».

Выбор топологии (компоновка сетевого оборудования и рабочих станций) является исключительно важным моментом при организации локальной сети. Выбранный вид связи должен обеспечивать максимально эффективную и безопасную работу ЛВС. Немаловажно также уделить внимание финансовым затратам и возможности дальнейшего расширения сети. Найти рациональное решение - непростая задача, которая выполняется благодаря тщательному анализу и ответственному подходу. Именно в таком случае правильно подобранные топологии локальных сетей обеспечат максимальную работоспособность всей ЛВС в целом.

Особое место среди областей топологии занимает общая топология. В настоящее время общая топология достигла того наиболее естественного уровня общности, который позволяет излагать топологические принципы, концепции и конструкции с наибольшей прозрачностью и одновременно обеспечить им максимально широкую приложимость в других разделах математики.

Общая топология – это область математики, в которой изучаются общие геометрические свойства, сохраняющиеся при непрерывных и взаимно однозначных отображениях.

Наряду с алгеброй общая топология составляет основу современного теоретико-множественного метода в математике.

Аксиоматически определяемыми объектами изучения общей топологии являются пространства и их непрерывные отображения. Под топологическим пространством понимается множество объектов произвольной природы, называемых точками, в котором выделена некоторая система подмножеств, называемых открытыми множествами пространства. Эта система должна включать в себя всё пространство и пустое множество и содержать в себе вместе с любыми двумя множествами их пересечение и вместе с любым набором множеств множество, которое является их объединением.

Существенное влияние на развитие общей топологии оказало введённое П.С. Александровым понятие бикомпактности. Александров и Урысон создали теорию бикомпактных пространств. Бикомпактные пространства – один из главных объектов исследования в общей топологии – и в настоящее время находятся в центре внимания математиков. Они играют важную роль в теории размерности, теории гомологий и других разделах топологии, а также имеют основное значение в функциональном анализе. Всякое вполне регулярное пространство является подмножеством некоторого бикомпактного хаусдорфова пространства.

В настоящее время наиболее распространённым является следующее определение бикомпактного пространства: пространство называется бикомпактным, если из всякого открытого покрытия этого пространства можно выбрать конечное число покрывающих множеств.

В литературе можно встретить и другие классы пространств, родственные бикомпактным, например псевдокомпактные, квазикомпактные. Бикомпактные пространства занимают главное место среди них и играют такую же роль в общей топологии, как компакты в классе метризуемых пространств.

Кроме того, общая топология посвящена изучению понятий непрерывности, а также других понятий, таких как компактность или отделимость, как таковых, без обращения к другим инструментам.

4. Топологическое пространство

Топологическое пространство – основной объект изучения топологии. Понятие топологического пространства можно рассматривать как обобщение понятия геометрической фигуры, в котором мы отвлекаемся от свойств наподобие размера или точного положения частей фигуры в пространстве, и сосредотачиваемся только на взаимном расположении частей. Топологические пространства возникают естественно почти во всех разделах математики.

Итак, топологическое пространство определяется через систему открытых множеств посредством аксиом. Естественно, само это понятие базируется на предварительных общих понятиях «пространство» и «открытое множество».

В современной математике пространство определяют как некоторое абстрактное множество произвольных объектов, для которых задана определённая операция, осуществляющая известное отношение между элементами пространства. Базой для построения теории того или иного абстрактного пространства является, с одной стороны, общематематическое понятие множества, под которым понимается произвольная совокупность любых объектов (элементов), а с другой, – установленные определённым образом структурные отношения между этими объектами.

Пусть дано множество X. Множество T его подмножеств называется топологией на X, если выполнены следующие свойства:

Все X и пустое множество принадлежат T,

Объединение произвольного семейства множеств, принадлежащих T, принадлежит T,

Пересечение двух множеств, принадлежащих T, принадлежит T.

Множество X вместе с заданной на нем топологией T называется топологическим пространством. Подмножества X, принадлежащие T, называются открытыми множествами.

Потребность в развитии общего подхода к понятию пространства возникла довольно давно – в конце прошлого и начале нынешнего столетия. В связи с развитием теории функций действительного переменного и функционального анализа возникли и другие объекты – функциональные пространства и их подмножества, – для исследования которых также требуются понятия и методы общей топологии.

В настоящее время топологические методы исследования применяются не только в анализе, но и во многих других отраслях математики. Значительной является роль топологических методов в дифференциальных уравнениях. В результате синтеза идей общей топологии и функционального анализа возникла теория топологических векторных пространств. Абстрактные топологические пространства неожиданным образом могут возникать и применяться в самых различных областях математики.

Общепринятое ныне понятие топологического пространства возникло не сразу. Появившееся ранее метрические пространства, которые и по сей день являются важным предметом изучения общей топологии, не могли удовлетворить математиков.

Первые достаточно общие определения топологического пространства даны в работах Фреше, Рисса и Хаусдорфа. Окончательно определение топологического пространства было сформулировано польским математиком К. Куратовским и П.С. Александровым.