Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую. Системы счисления

а) из 10–ой с/с в 2–ую систему счисления: 165; 541; 600; 720; 43,15; 234,99.

б) из 2–ой в 10–ую систему счисления: 110101 2 ; 11011101 2 ; 110001011 2 ; 1001001,111 2

в) из 2–ой с/с в 8–ую,16–ую с/с:

100101110 2 ; 100000111 2 ; 111001011 2 ; 1011001011 2 ; 110011001011 2 ; 10101,10101 2 ; 111,011 2

г) из 10–ой с/с в 8–ую, 16–ую с/с: 69; 73; 113; 203; 351; 641; 478,99; 555,555

д) из 8–ой с/с в 10–ую с/с: 35 8 ; 65 8 ; 215 8 ; 327 8 ; 532 8 ; 751 8 ; 45,454 8

е) из 16–ой с/с в 10–ую с/с: D8 16 ; 1AE 16 ; E57 16 ; 8E5 16 ; FAD 16 ; AFF,6A7 16

2. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим чсловым промежуткам:

3. Выполнить операции:

а) сложение в двоичной системе счисления

10010011 2 + 1011101 2 + 10110011 2 +10111001,1 2

1011011 2 11101101 2 1010101 2 10001101,1 2

б) вычитание в 2–ой системе счисления

– 100001000 2 – 110101110 2 – 11101110 2 -10111001,1 2

10110011 2 10111111 2 1011011 2 10001101,1 2

в) умножение в 2–ой системе счисления

´ 100001 2 ´ 100101 2 ´ 111101 2 ´ 11001,01 2

111111 2 111011 2 111101 2 11,01 2

г) деление в 2–ой системе счисления

1) 111010001001 2 / 111101 2

2) 100011011100 2 / 110110 2

3) 10000001111 2 / 111111 2

д) сложение 8–ых чисел

715 8 + 524 8 + 712 8 + 321 8 + 5731 8 + 6351 8

73 8 57 8 763 8 765 8 1376 8 737 8

е) вычитание 8–ых чисел

– 137 8 – 436 8 – 705 8 – 538 8 – 7213 8

72 8 137 8 76 8 57 8 537 8

ж) сложение 16–ых чисел

А13 16 + F0B 16 + 2EA 16 + ABC 16 + A2B 16

16F 16 1DA 16 FCE 16 C7C 16 7F2 16

з) вычитание 16–ых чисел

– À17 16 – DFA 16 – FO5 16 – DE5 16 – D3C1 16

1FС 16 1AE 16 AD 16 AF 16 D1F 16

4. Вычислите выражение:

(1111101 2 + AF 16) / 36 8 ; 125 8 + 11101 2 ´ A2 16 / 1417 8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. Системы счисления

Система счисления, или просто счисление, или нумерация,- набор конкретных знаков–цифр вместе с системой приемов записи, которая представляет числа этими цифрами.

Цель работы – приобретение навыков выполнения операций в различных системах счисления.

Основные понятия систем счисления

Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: .

Различают два типа систем счисления:

Позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

Непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

где - основание системы счисления;

Цифры числа, записанного в данной системе счисления;

n - количество разрядов числа.

Пример. Число запишется в форме многочлена следующим образом:

Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. неправильное название удерживается и поныне.

Десятичная система использует десять цифр -– 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1.

Таблица 1. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная









			A
			B
			C
			D
			E
			F

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 2. Степени числа 2

n

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 3.4. Степени числа 8

n

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 3. Степени числа 16

n

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

«Позиционные и непозиционные системы счисления» - Поэтому преимущественное применение получили позиционные системы счисления. На практике используют сокращенную запись чисел: А= anan-1 ... a1a0a-1... a-m. Основные недостатки непозиционных систем счисления: Примеры развернутой формы записи чисел в позиционных системах счисления. Например, умножить: XXXII и XXIV.

«Перевод систем счисления» - Перевод чисел из 10-ой системы счисления в 2-ую. 2E. 01. Десятичная. 2. Перевод целых чисел в 2, 8, 16-ю системы счисления. 1 способ. 8.

«Разные системы счисления» - Арифметические операции в двоичной СС. Правила сложения и умножения. Непозиционные системы счисления. Домашнее задание. Позиционные Системы счисления. Например, IX - обозначает 9, XI - обозначает 11. Система счисления. Практическое задание: Подведение итогов урока, домашнее задание. Для записи промежуточных чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание.

«Запись систем счисления» - Непозиционные системы счисления. Да, можно: Позиционные системы счисления. Виды систем счисления. 333. Система счисления – это… Сухоногово 2005. … Способ записи чисел (1, 221, XIX, 10200). МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Муниципальная общеобразовательная Чернопенская средняя школа.

«Системы счисления урок» - Часы работают в двенадцатиричной СС. Двоичная арифметика (8 сс). А посуду, постельное белье мы считаем дюжинами (12 предметов). Число месяцев в году тоже равно 12. Перевод чисел из 2 сс в 10 сс? Как работает человек? . Представление информации. III, VVV. Перевод чисел из 10 сс в 2 сс? Урок 5. Системы счисления.

«Двоичная система» - Двоичная система счисления. Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716). Переведем число 121 в двоичную систему счисления. 1 способ – метод разностей. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... Любое десятичное число можно представить в виде суммы слагаемых ряда: Перевод целых десятичных чисел в двоичный код.

Всего в теме 13 презентаций

Перевод чисел из двоичной сс в восьмеричную, шестнадцатеричную сс.

Цель: научиться переводить из двоичной сс в восьмеричную, шестнадцатеричную сс, минуя десятичную сс.

Задачи:

составить алгоритм перевода из двоичной в восьмеричную
составить алгоритм перевода из двоичной в шестнадцатеричную

План урока

Актуализация знаний
Теория
Практика
Контроль
Рефлексия
Оценивание

Конспект урока

1.Проверочная работа в течении 10 минут на раздатках

Ответы: А1 - 2; А2 – 2; А3 - 3; А4 – 4; В1 – 8-ная; В2 - САВ.

Перевести числа из одной системы счисления в другую

Теперь, поменяйтесь с соседом по парте листочком. На экране, вы видите правильные варианты ответов. Проверьте данный вам листочек. Выставьте оценки в соответствии со шкалой на экране.

2. Попробуйте ответить на вопрос “Можно ли переводить из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления, минуя десятичную?”

Варианты ответов: Да можно/ Нет нельзя.

Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2 (q = 2 n ), может производиться по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (q = 2 1 ), восьмеричной (q = 2 3 ) и шестнадцатеричной (q = 2 4 ) системами счисления.

2 = 2 i . Так как 2 = 2 1 , то i = 1 бит.

Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информации.

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

8 = 2 i . Так как 8 = 2 3 , то i = 3 бита.

Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Переведем таким способом двоичное число 101001 2 в восьмеричное:

101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .

Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры:

Двоичные триады
Восьмеричные цифры

Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа.

Например, преобразуем дробное двоичное число А 2 = 0,110101 2 в восьмеричную систему счисления:

Двоичные триады
Восьмеричные цифры

Получаем: А 8 = 0,65 8 .

16 = 2 i . Так как 16 = 2 4 , то i = 4 бита.

Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями. Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева направо и, если в последней правой группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо дополнить ее справа нулями.

Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцате-ричную цифру, воспользовавшись для этого предварительно составленной таблицей соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.

Переведем целое двоичное число А 2 = 101001 2 в шестнадцатеричное:

Двоичные тетрады	0010	1001
Шестнадцатеричные цифры

В результате имеем: А 16 = 29 16 .

Переведем дробное двоичное число А 2 =0,110101 2 в шестнадцатеричную систему счисления:

Двоичные тетрады	1101	0100
Шестнадцатеричные цифры

Получаем: А 16 = 0,D4 16 .

Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, необходимо произвести преобразования по рассмотренным выше алгоритмам отдельно для его целой и дробной частей.

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную. Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа - в группу из четырех цифр (тетраду).

Например, преобразуем дробное восьмеричное число А 8 = 0,47 8

Восьмеричные цифры
Двоичные триады

Получаем: А 2 = 0,100111 2 .

Переведем целое шестнадцатеричное число А 16 = АВ 16 в двоичную систему счисления:

Шестнадцатеричные цифры
Двоичные тетрады	1010	1011

В результате имеем: А 2 = 10101011 2

3. 3адания

1.17. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие целые числа: 1111 2 , 1010101 2 .

1.18. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие дробные числа: 0,01111 2 , 0,10101011 2 .

1.19. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие числа: 11,01 2 , 110,101 2 .

1.20. Перевести в двоичную систему счисления следующие числа: 46,27 8 , ЕF,12 16 .

1.21. Сравнить числа, выраженные в различных системах счисления: 1101 2 и D 16 ; 0,11111 2 и 0,22 8 ; 35,63 8 и 16,С 16 .

Литература

http://www.5byte.ru/11/0006.php

Шаблон для проверки своих знаний

Фамилия, Имя ______________________________

А1. Вычислите значение суммы в десятичной СС:

10 2 + 10 4 + 10 6 + 10 8 = ?

1. 22

2. 20

3. 18

4. 24

А2. Двоичным эквивалентом числа 60 является:

1. 111100

2. 10110

3. 110

4. 110101

А3. Сколько единиц содержит двоичная запись числа 25?

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

А4. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как

101. Укажите это основание.

1. 2

2. 3

3. 4

4. 8

В1. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых.

В какой системе счисления такое возможно?

В2. Даны 3 числа. Поставьте их в порядке убывания.

А = 203 4 В = 10101 2 С = 135 6

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Ответы: А1 - 2; А2 – 1; А3 - 3; А4 – 3; В1 – 8-ная; В2 - САВ.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. Цель: научиться переводить из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления, минуя десятичную.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную. Для записи двоичных чисел используются две цифры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Решаем показательное уравнение: 2 = 2 i . Так как 2 = 2 1 , то i = 1 бит. Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информации. Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение: 8 = 2 i . Так как 8 = 2 3 , то i = 3 бита.

Триады Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 16 вариантов записи. Решаем показательное уравнение: 16 = 2 i . Так как 16 = 2 4 , то i = 4 бита. Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации.

Тетрады для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.

Задания 1.17 Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие целые числа: 1111 2 , 1010101 2 . 1.18. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие дробные числа: 0,01111 2 , 0,10101011 2 . 1.19. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие числа: 11,01 2 , 110,101 2 . 1.20. Перевести в двоичную систему счисления следующие числа: 46,27 8 , ЕF,12 16 . 1.21. Сравнить числа, выраженные в различных системах счисления: 1101 2 и D 16 ; 0,11111 2 и 0,22 8 ; 35,63 8 и 16,С 16 .

Системы счисления 2

Двоичная система счисления 3

Контрольная работа. 5

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную 8

Самостоятельная работа 12

Решение примеров на перевод. 13

Контрольная работа. 14

Системы счисления

Каждый день мы с вами используем слова «число» и «цифра». А что означают эти слова?

Определение: Цифра – это символ, участвующий в записи числа.

Под числом будем понимать его величину, а не его символьную запись. Число изображается несколькими символами (цифрами) некоторого алфавита.

Определение: Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел; способ представления числа символами некоторого алфавита (цифрами).

Системы счисления делятся на:

непозиционные

позиционные

Определение: Непозиционной называется такая система счисления, в которой величина числа не зависит от положения цифры в числе, т.е. число определяется как сумма или разность цифр в числе.

Например: римская система счисления.

Определение: Система счисления называется позиционной, если значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Например: десятичная система счисления.

История развития систем счисления

Группы систем счисления

I. Анатомического происхождения:

II. Алфавитные:

славянская

древнеармянская

древнегрузинская

древнегреческая (ионическая)

III. Машинные:

IV. Прочие:

вавилонская (60-ная)

египетская

Домашнее задание: написать реферат.

Для подготовки реферата – литература:

Мир чисел

Энциклопедии

История математики в России

«За страницами учебника математики»

Я познаю мир

План реферата:

Где была распространена, как развивалась и где сохранилась.

Примеры записи чисел.
Использованная литература.

Двоичная система счисления

Алфавит: 0,1.

Свойства сложения: 0+0=0

При сложении необходимо учитывать возможные переносы единиц из младших разрядов в старшие.

А) +10101 б) +1001 в) +1101 г) +110111

1010 1010 1011 11010

11111 10011 11000 1010001

д) +101011 е) +100001

11101 110010

Примеры для самостоятельного решения раздаются на карточках. Отдельно записаны ответы. Необходимо решить примеры и найти соответствие между номерами примеров и номерами ответов.

10010011+1011011=11101110 7

10110111+10011011=101010010 2

10011101+11101101=110001010 9

10010111+1011100=11110011 15

11101001+10011101=110000110 1

11010011+11011011=110101110 11=6

11001011+11011011=110100110 8

11101111+10111111=110101110 6=11

10101010+11001100=101110110 12

10) 10110011+1010101=100001000 4

11) 110011001+111011101=1101110110 14

12) 100110011+101110111=1010101010 3

13) 110111011+101010101=1100010000 16

14) 110111011+110110110=1101110001 10

15) 11011101+100110011=1000010000 5

16) 101110110+101100111=1011011101 13

Записать на полях тетради: 1+1=10

Домашнее задание: Те примеры, которые не успели решить в классе. Часть примеров проверяется у доски, остальные по номерам ответов.

Вычитание в двоичной системе счисления

Повторить свойства сложения.

Свойства вычитания: 1-0=1

Примеры разбираются у доски учителем:

А) -100010 б) -100001 в) –1010001 г) - 1010100

101 110 101 1011

11101 11011 1001100 1001001

д) -100111 е) - 100100 ж) - 110011 з) - 101110

10111 10111 11101 11010

10000 1101 10110 10100

и) - 10011101 к) - 10111011

1101101 1011101

Примеры для самостоятельного решения.

Примеры раздаются на карточках. Варианты возможных ответов записываются на доске.

Нужно найти соответствие между множеством примеров и множеством ответов.

К доске для решения примеров вызываются слабые ученики.

Вычитание всегда можно проверить сложением.

10110011-10001000=101011 3

11001100-10111011=10001 8

110101110-10111111=11101111 11

110100110-11001011=11011011 4

110101110-11011011=11010011 6

110000110-10011101=11101001 1

11110011-10010111=1011100 7

101001010-11101101=1011101 10

101010010-10011011=10110111 5

10) 11101110-1011011=10010011 9

11) 1010111001-11101110=111001011 12

12) 111110101-10110111=100111110 2

Домашнее задание: примеры, которые не успели в классе.

Умножение в двоичной системе счисления

Что такое система счисления?

Назовите системы счисления анатомического происхождения?

Объясните анатомическое происхождение 5-ой, 10-ой, 12-ой, 20-ой систем счисления?

Где и как сегодня используются 12-ая, 60-ая, 20-ая системы счисления?

Почему возникновение 10-ой системы счисления считается одним из важнейших достижений человеческой мысли?

Какова причина того, что 10-ая система счисления стала общепринятой?

Правильно ли называть цифры 10-ой системы счисления арабскими?

Какие системы счисления называются позиционными и непозиционными?

Римская система счисления: чем она удобна, правила записи чисел, где используется?

II.Повторение сложения и вычитания:

10101+101=11010 5) 1010100-11=1010001

11010+1011=100101 6) 1010001-101=1001100

10101+1011=100000 7) 100000-1011=10101

1010100+111=1011011 8) 100010-101=11101

III. Свойства умножения: 0*0=0

А) *1011 б) *10001 в) *11010 г) *11001

11 11 101 1101

1011 10001 11010 11001

100001 110011 10000010 11001

IV. Примеры для самостоятельного решения.

111101*111101=111010001001 2

100001*111111=100000011111 11

111110*100010=100000111100 12

100011*111101=100001010111 6

111100*100100=100001110000 3

100101*11011=1111100111 7

111010*100110=100010011100 10

100111*111011=100010101111 4

111000*101000=100011000000 8

10) 101001*110111=100011001111 5

11) 110110*101010=100011011100 9

12) 101011*110101=100011100111 1

Контрольная работа.

Проверить примеры №10-12 из домашнего задания.

10010011+1011011=11101110

11101001+10011101=110000110

10010111+1011100=11110011

11001011+11011011=110100110

10101010+11001100=101110110

100001000-10110011=1010101

110101110-10111111=11101111

11011011-1101011=1110000

11110011-10010111=1011100

10) 101010010-10011011=10110111

11) 100001*111111=100000011111

12) 100011*111101=100001010111

13) 100101*111011=100010000111

14) 100111*111001=100010101111

15) 101001*110111=100011001111

1011101+11101101=101001010

10110111+10011011=101010010

11010011+11011011=110101110

11101111+10111111=110101110

10110011+1010101=100001000

11001100-1011101=1101111

11001011-1101001=1100010

110000110-10011101=11101001

101001010-10011011=10101111

11101110-1011011=10010011

111110*100010=100000111100

111100*100100=100001110000

111010*100100=100000101000

111000*101000=100011000000

110110*101010=100011011100

Домашнее задание: повторить все правила.

Деление в двоичной системе счисления

I. Повторить свойства и правила сложения и вычитания.

У доски: 1101011+11011=

1110100-11=1110001

111100*111110=111010001000

101111*110001=100011111111

II. Сначала разбираем у доски.

А) 100001/11 б) 10000010/1101 0

11 1011 1101 101

11 1101

в) 11001100/11 0

11 100010

III.Примеры для самостоятельного решения:

11100110101:101101=101001 9

100011111100:110010=101110 10

100011001111:110111=101001 9

100001110000:111100=100100 11

111010000101:111111=111011 6

101000100101:110101=110001 2

100011110111:101101=110011 1

111010001001:111101=111101 8

11111100101:101011=101111 4

10) 100011011100:110110=101010 5

11) 1110100001000:111100=111110 3

12) 101111001101:110101=111001 12

13) 100011111111:101111=110001 2

14) 100010000111:111011=100101 7

15) 101011110101:110111=110011 1

IV. Домашнее задание: примеры №9-12.

Решение примеров на умножение и деление

Проверить домашнее задание

Решение примеров:

101001*101101=11100110101

101110*110010=100011111100

110111*101001=100011001111

100100*111100=100001110000

111111*111011=111010000101

111110*100010=100000111100

111010*100110=100010011100

111000*10100=10001100000

И примеры №13-15 (предыдущего урока)

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную

Повторить правила операций сложения, умножения в двоичной системе счисления.

Объяснить, что все системы счисления связаны между собой. Существуют правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Записать в словари алгоритмы и примеры.

Алгоритм перевода целого числа:

Делить данное число и получаемые неполные частные на 2 до тех пор, пока не получили неполное частное равное 0

Составить число в двоичной системе счисления, записывая остатки от деления, начиная с последнего остатка.

10 5/2

1 4 2/2

1 2 1/2

Алгоритм перевода дробной части:

Дробную часть умножаем на 2 до тех пор, пока в правой части не получим 0, или не будет достигнута необходимая точность вычислений.

Составить число, записывая его начиная с первой целой части.

0,5625 10 = 0,1001 2

Алгоритм перевода смешанных чисел

Отдельно перевести целую и дробную части

Записать результат.

17,25 10 = 10001,01 2 12,24 10 = 1100,0011 2

17 10 = 10001 2 12 10 =1100 2

Решение примеров:

513 10 =1000000001 2

600 10 =1001011000 2

602 10 =1001011010 2

1000 10 =11111010001 2

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную

Алгоритмы перевода целых, дробных, смешанных чисел из 10-ой системы счисления в двоичную.

Решение примеров.

А) 1) 2304 10 = 100100000000 2

2) 5001 10 = 1001110001001 2

3) 7000 10 = 1101101011000 2

4) 8192 10 = 10000000000000 2

б) 5) 0,4622 10 =0,011101 2

6) 0,5198 10 = 0,100001 2

7) 0,5803 10 = 0,100101 2

8) 0,6124 10 = 0,100111 2

9) 0,7351 10 = 0,101111 2

10) 0,7982 10 = 0,110011 2

11) 0,8544 10 = 0,110110 2

12) 0,9321 10 = 0,111011 2

В) III. Домашнее задание

13) 40,5 10 = 101000,1 2

14) 31,75 10 = 11111,11 2

15) 124,25 10 = 1111100,01 2

16) 173,2 10 = 10101101,00110

17)33,28 10 = 100001,010001 2

Перевод чисел из любой системы счисления в 10-ую

Правила перевода чисел из 10-ой системы счисления в любую другую.

Что такое основание системы счисления?

Перевод в 10-ую систему счисления осуществляется по степенному ряду.

Любое число в 10-ой системе счисления можно представить в следующем виде:

284 10 = 2*100+8*10+4*1= 2*10 2 +8*10 1 +4*10 0 =284 10

Это и есть представление числа в виде степенного ряда.

Все цифры числа умножаем на степень десятки, так как число в 10-ой системе счисления.

Давайте представим в этом виде число 2102 3 , оно записано в 3-ой системе счисления, значит будем каждую цифру числа умножать на степень числа 3:

1) 2102 3 = 2*3 3 +1*3 2 +0*3 1 +2*3 0 =54+9+0+2=65 10

Алгоритм: само число представляем в виде суммы произведений степеней основания системы счисления на цифры числа.

Решение примеров:

1) 1101011 2 = 2 6 *1+2 5 *1+2 4 *0+2 3 *1+2 2 *0+2 1 *1+2 0 =107 10

2) 6104 8 = 8 3 *6+8 2 *1+8 1 *0+8 0 *4=3140 10

3) 29 16 =16 1 *2+16 0 *9=41 10

4) 128 16 = 16 2 *1+16 1 *2+16 0 *8=296 10

5) 4226 8 = 2198 10

6) 101011 2 = 43 10

9)11111 2 = 31 10

10)6234 16 = 25140 10

Восьмеричная система счисления.

Вспомнить особенности 2-ой системы счисления.

Записать в словари алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7

Заполнить таблицу:

Перевести числа из 10-ой системы счисления в 8-ую.

1023 10 = 1777 8
1500 10 = 2734 8
1777 10 = 3361 8

Сформулировать правила арифметических операций в 8-ой системе счисления и решить примеры.

1) 770 8 + 236 8 = 1226 8

2) 715 8 + 373 8 =1310 8

3) 524 8 + 57 8 =603 8

4) 712 8 +763 8 =1675 8

5) 3217 8 +765 8 =4204 8

Самостоятельная работа. 8) 7213 8 -537 8 =6454 8

6)5731 8 +1376 8 =7327 8 9) 7125 8 -756 8 =6157 8

7) 6351 8 +737 8 =7310 8 10) 531 8 -452 8 =57 8

Арифметические операции в 8-ой системе счисления

Повторить алфавит 8-ой системы счисления.

Правила перевода чисел из 10-ой системы счисления в 8-ую.

Правила арифметических операций.

Решение примеров.

776472+ 763342=1762034

532661+257721=1012602

354243+467566=1044031

432077+645662=1277761

273462-156777=114463

700056-365762=312074

300064-212373=65471

2101,01-735,4567=1143,3311

Шестнадцатеричная система счисления

Правила перевода, правила арифметических операций.

II. Записать в словарь алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

III. Заполнить таблицу.

IV. Перевести числа в 16-ую систему счисления.

1023 10 = 3FF 16
1500 10 = 5DC 16
1777 10 = 6F1 16

Решить примеры

207 16 +3d4 16 =5db

118 16 +da 16 =1f2

a25 16 +b9df 16 =c404

Домашнее задание

2) 3914 10 =f4a 16

4) 6403 10 =1903 16

7) d2c+9797=a4c3

8) 2ca9+b62f=e2d8

VII. Перевести числа из одной системы счисления в другую

1) 2b 16 = 43 10

2) 623e 16 =25150 10

3) 1000 16 = 4096 10

4) 12f 16 = 303 10

5) 3842 10 =182 16

6) 573 10 =23d 16

7) 975 10 =6f 16

Самостоятельная работа

I вариант.

Перевести:

1) 31,5 10 =11111,1 2

2) 124,25 10 =1111100,01 2

3) 489 10 =751 8

4) 2277 10 =8e5 16

5) 110011 2 =51 10

6) 11010 2 =26 10

7) 7512 8 =3914 10

8) fad 16 =4013 10

9) 2749 10 =5275 8

10) 114 8 =76 10

II вариант.

Перевести:

1) 40,75 10 =101000,11 2

2) 173,5 10 =10101101,1 2

3) 141 10 =215 8

4) 2377 10 =949 16

5) 10011 2 =19 10

6) 110101 2 =53 10

7) 5327 8 =2775 10

8) abc 16 =2748 10

9) 2750 10 =5276 8

10) 115 8 =77 10

11) f2c7 16 -bcb 16 =e6fc 16

12) a4c3 16 -d2c 16 =9797 16

13) 7f10 16 -5fac 16 =1f64 16

14) abc 16 +e57 16 =1913 16

15) a39 16 +19bc 16 =23f5 16

11) ae53 16 -cf8 16 =a15b 16

12) e2d8 16 -2ca9 16 =b62f 16

13) a2fd 16 -fda 16 =9323 16

14) fad 16 +b86 16 =1b33 16

15) 9e6 16 +b16f 16 =bb55 16

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 8-ную и 16-ную

I Работа над ошибками

1) 3915 10 =f4b 16

2) 623e 16 =251501 10

3) 45 10 =101101 2

4) 4226 8 =2198 10

5) 101100 2 =44 10

6)110 2 *1101 2 =1001110 2

Правила перевода целой и дробной части из 10-ой системы счисления в 2-ую

Правила перевода чисел из 8-ой, 2-ой, 16-ой в 10-ую систему счисления.

II Алгоритм:

Для того, чтобы любое двоичное число перевести в систему счисления с основанием q=2 n , нужно:

данное двоичное число разбить слева и справа от запятой на группы по n цифр в каждой.

если в последних правой и левой группах окажется меньше n цифр, то их надо дополнить справа и слева нулями до нужного числа цифр

рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2 n .

III Решение примеров:

10100010010110 2 =24226 8

10110011011011 2 =26333 8

11100110101001 2 =34651 8

1111011110100 2 =17364 8

110001000111110 2 =61076 8

110101011 2 =653 8

1100111000010 2 =14702 8

1100111011111001 2 =

Перевод чисел из 8-ой, 16-ой систем счисления в 2-ую.

Все правила перевода!

II Алгоритм:

Для того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q=2 n перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-значным эквивалентом в 2-ой системе счисления.

Например:

4ac35 16 =01001010110000110101 2

41035 8 =100001011101 2

III Решение примеров:

e69fd1d 16 =1110011010011111110100011101 2

f7a0 16 =1111011110100000 2

ae5d73b 16 =1010111001011101011100111011 2

2a10 16 =10101000010000 2

1234 8 =001010011100 2

1234 16 =0001001000110100 2

f1f72 16 =11110001111101110010 2

2856 16 =0010100001010110 2

Решение примеров на перевод.

алгоритм перевода из 10-ой системы счисления в любую другую

алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в 10-ую

алгоритм перевода из 8-ой и 16-ой систем счисления в 2-ную

алгоритм перевода из 2-ой в 8-ую и 16-ую системы счисления

сформулировать правила сложения в 16-ой системе счисления

сформулировать правила вычитания в 8-ой системе счисления.

II Решение примеров:

4820 10 =11324 8
4820 10 =12d4 16
11100110101 2:101001 2 =101101 2
11100 2 *10110 2 =1001101000 2
110011 2 *1011 2 =1000110001 2
111010000101 2:111111 2 =111011 2

10)f1a5 16 =1111000110100101 2 =170645 8

Контрольная работа.

I вариант.

293 10 =100100101 2
111100110101 2 =7465 8 =f35 16
b26a 16 =1011001001101010 2 =131152 8
a15b 16 +cf8 16 =ae53 16
9323 16 +fda 16 =a2fd 16
110101 2 *110001 2 =101000100101 2

10) 100011011100 2:101010 2 =110110 2

11) 4204 8 -765 8 =3217 8

12) 1310 8 -715 8 =373 8

II вариант.

107 10 =1101011 2
100011111100 2 =4374 8 =8fc 16
f7ce 16 =1111011111001110 2 =173716 8
e6fc 16 +bcb 16 =f2c7 16
1f64 16 +5fac 16 =7f10 16
110011 2 *101101 2 =100011110111 2

10) 100010011100 2:111010 2 =100110 2

11) 1675 8 -712 8 =763 8