Алгоритмы сжатия изображений. Алгоритм JPEG является алгоритмом сжатия данных с потерями
Сжатие методом JPEG является самым распространенным и эффективным способом сжатия. В 1992 году стал международным стандартом в области ГИ. JPEG – аббревиатура группы экспертов создавших стандарт (Joint Photographic Experts Group).
В основе метода лежит поиск разницы между соседними пикселями. Кодирование осуществляется в несколько этапов.
1. Конвертирование цветовой модели изображения (обычно RGB) в цветовую модель YUV, некоторый аналог модели Lab, где яркостная составляющая отделена от цветовой. В модели RGB изменение любого компонента цвета приводит к изменению яркости пикселя. В модели YUV компонента Y – компонента яркости, а компоненты U, V – хранят информацию о цвете.
Y = 0,299 x R + 0,587 x G + 0,114 x B
U = (B – Y) / 0,433 +128
V = (R – Y) / 0,355 + 128
2. Подвыборка – соседние пиксели группируются попарно в каналах U и V. Разделение яркости и цвета позволяет уделять больше внимание яркости, чем данным о цвете. Этот процесс осуществляется для компонент с различной частотой.
Используется два метода подвыборки 4:1:1 и 4:2:2. Так как каждый цвет кодируется 3 байтами, для передачи цвета 4 пикселей (12 байт в RGB) требуется 6 байт и 8 байт соответственно. Т.е. YUV411 сокращает объем данных в два раза, а YUV422 в 1,5 раз. С точки зрения математики происходит значительная потеря информации, но человеческий глаз ее не воспринимает, ввиду избыточности информации в самом изображении.
3. Группировка пикселей в блоки, обычно размером 8х8. В каждой выборке определяется запись изменений частот (как часто меняются яркость и цвет пикселей), так называемое дискретное косинусное преобразование (DCT). Таким образом, яркость заменяется на частоту появления той или иной яркости. На этом этапе размер файла может увеличиться, но следующие этапы это устраняют.
4. Квантование – удаление малозначительной для глаза информации. Все составляющие делятся на коэффициенты относительной важности и округляются до целого.
Именно на этой стадии происходят основные потери. Высокочастотные составляющие квантуются грубо, низкочастотные – точнее, т.к. наиболее заметны. Для уменьшения потерь в канале яркости используются меньшие коэффициенты, чем в каналах цветности. Величина квантования может изменяться, что позволяет управлять размером сжатия, а соответственно и качества изображения.
5. Этап Zig-Zag . Этап назван так вследствие того, что пиксели собираются в последовательность по размерам (сначала располагаются пиксели, отвечающие за более крупные объекты). Кодировщик движется как бы зигзагом.
6. Сжатие методом RLE.
7. Сжатие методом JPEG.
JPEG лучше сжимает изображения с полутоновыми переходами, с высоким разрешением. Важное замечание – формат следует использовать только как конечный результат, т.к. при каждом открытии файла, и его последующим сжатием сжимается уже исходное изображение. Таким образом, если сжать неоднократно изображение, то через несколько этапов сжатия, его можно не узнать.
Вопросы для самопроверки.
1. Для чего необходимы алгоритмы сжатия данных?
2. Что такое сжатие "без потерь" и сжатие "с потерями"?
3. Опишите основные алгоритмы сжатия графической информации "без потерь".
4. Опишите алгоритм сжатия методом JPEG.
- Tutorial
UPD. Был вынужден убрать моноширинное форматирование. В один прекрасный день хабрапарсер перестал воспринимать форматирование внутри тегов pre и code. Весь текст превратился в кашу. Администрация хабра не смогла мне помочь. Теперь неровно, но хотя бы читабельно.
Вам когда-нибудь хотелось узнать как устроен jpg-файл? Сейчас разберемся! Прогревайте ваш любимый компилятор и hex-редактор, будем декодировать это:
Специально взял рисунок поменьше. Это знакомый, но сильно пережатый favicon Гугла:
Сразу предупреждаю, что описание упрощено, и приведенная информация не полная, но зато потом будет легко понять спецификацию.
Даже не зная, как происходит кодирование, мы уже можем кое-что извлечь из файла.
- маркер начала. Он всегда находится в начале всех jpg-файлов.
Следом идут байты
. Это маркер, означающий начало секции с комментарием. Следующие 2 байта
- длина секции (включая эти 2 байта). Значит в следующих двух
- сам комментарий. Это коды символов ":" и ")", т.е. обычного смайлика. Вы можете увидеть его в первой строке правой части hex-редактора.
Немного теории
Очень кратко по шагам:
Давайте подумаем, в каком порядке могут быть закодированы эти данные. Допустим, сначала полностью, для всего изображения, закодирован канал Y, затем Cb, потом Cr. Все помнят загрузку картинок на диал-апе. Если бы они кодировались именно так, нам бы пришлось ждать загрузки всего изображения, прежде чем оно появится на экране. Так же будет неприятно, если потерятся конец файла. Вероятно, существуют и другие весомые причины. Поэтому закодированные данные располагаются поочередно, небольшими частями.
Напоминаю, что каждый блок Y ij , Cb ij , Cr ij - это матрица коэффициентов ДКП, закодированная кодами Хаффмана. В файле они располагаются в таком порядке: Y 00 Y 10 Y 01 Y 11 Cb 00 Cr 00 Y 20
Чтение файла
После того, как мы извлекли комментарий, будет легко понять, что:- Файл поделен на секторы, предваряемые маркерами.
- Маркеры имеют длину 2 байта, причем первый байт .
- Почти все секторы хранят свою длину в следующих 2 байта после маркера.
FF D8 FF FE 00 04 3A 29 FF DB 00 43 00 A0 6E 78
FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF DB 00
43 01 AA B4 B4 F0 D2 F0 FF FF FF FF FF FF FF FF
FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF
FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF
FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF
FF FF FF C0 00 11 08 00 10 00 10 03 01 22 00 02
11 01 03 11 01 FF C4 00 15 00 01 01 00 00 00 00
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 02 FF C4 00 1A
10 01 00 02 03 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
00 01 00 12 02 11 31 21 FF C4 00 15 01 01 01 00
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 FF
C4 00 16 11 01 01 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00
00 00 00 00 11 00 01 FF DA 00 0C 03 01 00 02 11
03 11 00 3F 00 AE E7 61 F2 1B D5 22 85 5D 04 3C
82 C8 48 B1 DC BF FF D9
Маркер : DQT - таблица квантования.
FF DB
00 43
00 A0 6E 78
8C 78 64 A0 8C 82 8C B4 AA A0 BE F0 FF FF F0 DC
DC F0 FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF
FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF
FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF
Заголовок секции всегда занимает 3 байта. В нашем случае это . Заголовок состоит из:
Длина: 0x43 = 67 байт
Длина значений в таблице: 0 (0 - 1 байт, 1 - 2 байта)
[_0]
Идентификатор таблицы: 0
Оставшимися 64-мя байтами нужно заполнить таблицу 8x8.
Приглядитесь, в каком порядке заполнены значения таблицы. Этот порядок называется zigzag order: 
Маркер : SOF0 - Baseline DCT
Этот маркер называется SOF0, и означает, что изображение закодировано базовым методом. Он очень распространен. Но в интернете не менее популярен знакомый вам progressive-метод, когда сначала загружается изображение с низким разрешением, а потом и нормальная картинка. Это позволяет понять что там изображено, не дожидаясь полной загрузки. Спецификация определяет еще несколько, как мне кажется, не очень распространенных методов.FF C0
00 11
08 00 10 00 10 03 01 22 00 02
11 01 03 11 01
Длина: 17 байт.
Precision: 8 бит. В базовом методе всегда 8. Как я понял, это разрядность значений каналов.
Высота рисунка: 0x10 = 16
Ширина рисунка: 0x10 = 16
Количество компонентов: 3. Чаще всего это Y, Cb, Cr.
1-й компонент:
Идентификатор: 1
Горизонтальное прореживание (H 1): 2
[_2]
Вертикальное прореживание (V 1): 2
Идентификатор таблицы квантования: 0
2-й компонент:
Идентификатор: 2
Горизонтальное прореживание (H 2): 1
[_1]
Вертикальное прореживание (V 2): 1
3-й компонент:
Идентификатор: 3
Горизонтальное прореживание (H 3): 1
[_1]
Вертикальное прореживание (V 3): 1
Идентификатор таблицы квантования: 1
Теперь посмотрите, как определить насколько прорежено изображение. Находим H max =2 и V max =2 . Канал i будет прорежен в H max /H i раз по горизонтали и V max /V i раз по вертикали.
Маркер : DHT (таблица Хаффмана)
Эта секция хранит коды и значения полученные кодированием Хаффмана .FF C4
00 15
00 01 01 00 00 00 00
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 02
длина: 21 байт.
класс: 0 (0 - таблица DC коэффициэнтов, 1 - таблица AC коэффициэнтов).
[_0]
идентификатор таблицы: 0
Длина кода Хаффмана: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Количество кодов:
Количество кодов означает количество кодов такой длины. Обратите внимание, что секция хранит только длины кодов, а не сами коды. Мы должны найти коды сами. Итак, у нас есть один код длины 1 и один - длины 2. Итого 2 кода, больше кодов в этой таблице нет.
С каждым кодом сопоставлено значение, в файле они перечислены следом. Значения однобайтовые, поэтому читаем 2 байта.
- значение 1-го кода.
- значение 2-го кода.
Построение дерева кодов Хаффмана
Мы должны построить бинарное дерево по таблице, которую мы получили в секции DHT. А уже по этому дереву мы узнаем каждый код. Значения добавляем в том порядке, в каком указаны в таблице. Алгоритм прост: в каком бы узле мы ни находились, всегда пытаемся добавить значение в левую ветвь. А если она занята, то в правую. А если и там нет места, то возвращаемся на уровень выше, и пробуем оттуда. Остановиться нужно на уровне равном длине кода. Левым ветвям соответствует значение 0 , правым - 1 .Замечание:
Не нужно каждый раз начинать с вершины. Добавили значение - вернитесь на уровень выше. Правая ветвь существует? Если да, идите опять вверх. Если нет - создайте правую ветвь и перейдите туда. Затем, с этого места, начинайте поиск для добавления следующего значения.
Деревья для всех таблиц этого примера:
UPD (спасибо ):
В узлах первого дерева (DC, id =0) должны быть значения 0x03 и 0x02
В кружках - значения кодов, под кружками - сами коды (поясню, что мы получили их, пройдя путь от вершины до каждого узла). Именно такими кодами (этой и других таблиц) закодировано само содержимое рисунка.
Маркер : SOS (Start of Scan)
Байт в маркере означает - «ДА! Наконец-то то мы перешли непосредственно к разбору секции закодированного изображения!». Однако секция символично называется SOS.
FF DA
00 0C
03 01 00 02 11
03 11 00 3F 00
Длина заголовочной части (а не всей секции): 12 байт.
Количество компонентов сканирования. У нас 3, по одному на Y, Cb, Cr.
1-й компонент:
Номер компонента изображения: 1 (Y)
Идентификатор таблицы Хаффмана для DC коэффициэнтов: 0
[_0]
Идентификатор таблицы Хаффмана для AC коэффициэнтов: 0
2-й компонент:
Номер компонента изображения: 2 (Cb)
[_1]
3-й компонент:
Номер компонента изображения: 3 (Cr)
Идентификатор таблицы Хаффмана для DC коэффициэнтов: 1
[_1]
Идентификатор таблицы Хаффмана для AC коэффициэнтов: 1
Данные компоненты циклически чередуются.
На этом заголовочная часть заканчивается, отсюда и до конца (маркера ) закодированные данные.
0
Нахождение DC-коэффициента.
1.
Читаем последовательность битов (если встретим 2 байта , то это не маркер, а просто байт )
. После каждого бита сдвигаемся по дереву Хаффмана (с соответствующим идентификатором) по ветви 0 или 1, в зависимости от прочитанного бита. Останавливаемся, если оказались в конечном узле.
10
1011101110011101100001111100100
2.
Берем значение узла. Если оно равно 0, то коэффициент равен 0, записываем в таблицу и переходим к чтению других коэффициентов. В нашем случае - 02. Это значение - длина коэффициента в битах. Т. е. читаем следующие 2 бита, это и будет коэффициент.
10
10
11101110011101100001111100100
3. Если первая цифра значения в двоичном представлении - 1, то оставляем как есть: DC_coef = значение. Иначе преобразуем: DC_coef = значение-2 длина значения +1 . Записываем коэффициент в таблицу в начало зигзага - левый верхний угол.
Нахождение AC-коэффициентов.
1.
Аналогичен п. 1, нахождения DC коэффициента. Продолжаем читать последовательность:
10
10
1110
1110011101100001111100100
2.
Берем значение узла. Если оно равно 0, это означает, что оставшиеся значения матрицы нужно заполнить нулями. Дальше закодирована уже следующая матрица. Первые несколько дочитавших до этого места и написавших об этом мне в личку, получат плюс в карму. В нашем случае значение узла: 0x31.
Первый полубайт: 0x3 - именно столько нулей мы должны добавить в матрицу. Это 3 нулевых коэффициэнта.
Второй полубайт: 0x1 - длина коэффициэнта в битах. Читаем следующий бит.
10
10
1110
1
110011101100001111100100
3. Аналогичен п. 3 нахождения DC-коэффициента.
Как вы уже поняли, читать AC-коэффициенты нужно пока не наткнемся на нулевое значение кода, либо пока не заполнится матрица.
В нашем случае мы получим:
10
10
1110
1
1100
11
101
10
0
0
0
1
11110
0
100
и матрицу:
Вы заметили, что значения заполнены в том же зигзагообразном порядке?
Причина использования такого порядка простая - так как чем больше значения v и u, тем меньшей значимостью обладает коэффициент S vu в дискретно-косинусном преобразовании. Поэтому, при высоких степенях сжатия малозначащие коэффициенты обнуляют, тем самым уменьшая размер файла.
[-4 1 1 1 0 0 0 0] [ 5 -1 1 0 0 0 0 0]
[ 0 0 1 0 0 0 0 0] [-1 -2 -1 0 0 0 0 0]
[ 0 -1 0 0 0 0 0 0] [ 0 -1 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [-1 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[-4 2 2 1 0 0 0 0]
[-1 0 -1 0 0 0 0 0]
[-1 -1 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
Ой, я забыл сказать, что закодированные DC-коэффициенты - это не сами DC-коэффициенты, а их разности между коэффициентами предыдущей таблицы (того же канала)! Нужно поправить матрицы:
DC для 2-ой: 2 + (-4) = -2
DC для 3-ой: -2 + 5 = 3
DC для 4-ой: 3 + (-4) = -1
[-2 1 1 1 0 0 0 0] [ 3 -1 1 0 0 0 0 0] [-1 2 2 1 0 0 0 0]
………
Теперь порядок. Это правило действует до конца файла.
… и по матрице для Cb и Cr:
[-1 0 0 0 0 0 0 0]
[ 1 1 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
Так как тут только по одной матрице, DC-коэфициенты можно не трогать.
Вычисления
Квантование
Вы помните, что матрица проходит этап квантования? Элементы матрицы нужно почленно перемножить с элементами матрицы квантования. Осталось выбрать нужную. Сначала мы просканировали первый компонент, его компонента изображения = 1. Компонент изображения с таким идентификатором использует матрицу квантования 0 (у нас она первая из двух). Итак, после перемножения:
[ 0 120 280 0 0 0 0 0]
[ 0 -130 -160 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
Аналогично получаем еще 3 матрицы Y-канала…
[-320 110 100 160 0 0 0 0] [ 480 -110 100 0 0 0 0 0]
[ 0 0 140 0 0 0 0 0] [-120 -240 -140 0 0 0 0 0]
[ 0 -130 0 0 0 0 0 0] [ 0 -130 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [-140 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[-160 220 200 160 0 0 0 0]
[-120 0 -140 0 0 0 0 0]
[-140 -130 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
… и по матрице для Cb и Cr.
[-170 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 180 210 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0 0 0 0 0] [ 0 0 0 0 0 0 0 0]
Обратное дискретно-косинусное преобразование
Формула не должна доставить сложностей*. S vu - наша полученная матрица коэффициентов. u - столбец, v - строка. s yx - непосредственно значения каналов.
*Вообще говоря, это не совсем правда. Когда я смог декодировать и отобразить на экране рисунок 16x16, я взял изображение размером 600x600 (кстати, это была обложка любимого альбома Mind.In.A.Box - Lost Alone). Получилось не сразу - всплыли различные баги. Вскоре я мог любоваться корректно загруженной картинкой. Только очень огорчала скорость загрузки. До сих пор помню, она занимала 7 секунд. Но это и неудивительно, если бездумно пользоваться приведенной формулой, то для вычисления одного канала одного пикселя потребуется нахождения 128 косинусов, 768 умножений, и сколько-то там сложений. Только вдумайтесь - почти тысяча непростых операций только на один канал одного пиксела! К счастью, тут есть простор для отимизации (после долгих экспериментов уменьшил время загрузки до предела точности таймера 15мс, и после этого сменил изображение на фотографию в 25 раз большей площадью. Возможно, напишу об этом отдельной статьей).
Напишу результат вычисления только первой матрицы канала Y (значения округлены):
[ 87 72 50 36 37 55 79 95]
[-10 5 31 56 71 73 68 62]
[-87 -50 6 56 79 72 48 29]
И 2-х оставшихся:
Cb Cr
[ 60 52 38 20 0 -18 -32 -40] [ 19 27 41 60 80 99 113 120]
[ 48 41 29 13 -3 -19 -31 -37] [ 0 6 18 34 51 66 78 85]
[ 25 20 12 2 -9 -19 -27 -32] [-27 -22 -14 -4 7 17 25 30]
[ -4 -6 -9 -13 -17 -20 -23 -25] [-43 -41 -38 -34 -30 -27 -24 -22]
[ -37 -35 -33 -29 -25 -21 -18 -17] [-35 -36 -39 -43 -47 -51 -53 -55]
[ -67 -63 -55 -44 -33 -22 -14 -10] [ -5 -9 -17 -28 -39 -50 -58 -62]
[ -90 -84 -71 -56 -39 -23 -11 -4] [ 32 26 14 -1 -18 -34 -46 -53]
[-102 -95 -81 -62 -42 -23 -9 -1] [ 58 50 36 18 -2 -20 -34 -42]
- О, пойду-ка поем!
- Да я вообще не въезжаю, о чем речь.
- Раз значение цветов YCbCr получены, осталось преобразовать в RGB, типа так: YCbCrToRGB(Y ij , Cb ij , Cr ij) , Y ij , Cb ij , Cr ij - наши полученные матрицы.
- 4 матрицы Y, и по одной Cb и Cr, так как мы прореживали каналы и 4 пикселям Y соответствует по одному Cb и Cr. Поэтому вычислять так: YCbCrToRGB(Y ij , Cb , Cr )
YCbCr в RGB
R = Y + 1.402 * CrG = Y - 0.34414 * Cb - 0.71414 * Cr
B = Y + 1.772 * Cb
Не забудьте прибавить по 128. Если значения выйдут за пределы интервала , то присвоить граничные значения. Формула простая, но тоже отжирает долю процессорного времени.
Вот полученные таблицы для каналов R, G, B для левого верхнего квадрата 8x8 нашего примера:
255 248 194 148 169 215 255 255
255 238 172 115 130 178 255 255
255 208 127 59 64 112 208 255
255 223 143 74 77 120 211 255
237 192 133 83 85 118 184 222
177 161 146 132 145 162 201 217
56 73 101 126 144 147 147 141
0 17 76 126 153 146 127 108
231 185 117 72 67 113 171 217
229 175 95 39 28 76 139 189
254 192 100 31 15 63 131 185
255 207 115 46 28 71 134 185
255 241 175 125 112 145 193 230
226 210 187 173 172 189 209 225
149 166 191 216 229 232 225 220
72 110 166 216 238 231 206 186
255 255 249 203 178 224 255 255
255 255 226 170 140 187 224 255
255 255 192 123 91 138 184 238
255 255 208 139 103 146 188 239
255 255 202 152 128 161 194 232
255 244 215 200 188 205 210 227
108 125 148 172 182 184 172 167
31 69 122 172 191 183 153 134
Конец
Вообще я не специалист по JPEG, поэтому вряд ли смогу ответить на все вопросы. Просто когда я писал свой декодер, мне часто приходилось сталкиваться с различными непонятными проблемами. И когда изображение выводилось некорректно, я не знал где допустил ошибку. Может неправильно проинтерпретировал биты, а может неправильно использовал ДКП. Очень не хватало пошагового примера, поэтому, надеюсь, эта статья поможет при написании декодера. Думаю, она покрывает описание базового метода, но все-равно нельзя обойтись только ей. Предлагаю вам ссылки, которые помогли мне:(произносится «джейпег» Joint Photographic Experts Group, по названию организации-разработчика) - один из популярных графических форматов, применяемый для хранения фотоизображений и подобных им изображений. Файлы, содержащие данные JPEG, обычно имеют расширения.jpeg, .jfif, .jpg, .JPG, или.JPE. Однако из них.jpg самое популярное расширение на всех платформах.
1. Объединенная группа экспертов в области фотографии;
2. Разработанный данной группой метод сжатия изображений и соответствующий графический формат, часто используемый в WWW. Характерен компактностью файлов и, соответственно, быстрой передачей, а также «потерей» качества изображения. Используется преимущественно для фотографий, поскольку для них потеря качества менее критична. Сохраняет параметры цвета в цветовой модели RGB.
JPEG (произносится «джейпег », англ. Joint Photographic Experts Group , по названию организации-разработчика) - один из популярных графических форматов, применяемый для хранения фотоизображений и подобных им изображений. Файлы, содержащие данные JPEG, обычно имеют расширения .jpeg , .jfif , .jpg , .JPG , или .JPE . Однако из них .jpg самое популярное расширение на всех платформах. MIME-типом является image/jpeg.
Алгоритм JPEG является алгоритмом сжатия данных с потерями.
Область применения
Алгоритм JPEG в наибольшей степени пригоден для сжатия фотографий и картин, содержащих реалистичные сцены с плавными переходами яркости и цвета. Наибольшее распространение JPEG получил в цифровой фотографии и для хранения и передачи изображений с использованием сети Интернет.
С другой стороны, JPEG малопригоден для сжатия чертежей, текстовой и знаковой графики, где резкий контраст между соседними пикселами приводит к появлению заметных артефактов. Такие изображения целесообразно сохранять в форматах без потерь, таких как TIFF, GIF, PNG или RAW.
JPEG (как и другие методы искажающего сжатия) не подходит для сжатия изображений при многоступенчатой обработке, так как искажения в изображения будут вноситься каждый раз при сохранении промежуточных результатов обработки.
JPEG не должен использоваться и в тех случаях, когда недопустимы даже минимальные потери, например, при сжатии астрономических или медицинских изображений. В таких случаях может быть рекомендован предусмотренный стандартом JPEG режим сжатия Lossless JPEG (который, к сожалению, не поддерживается большинством популярных кодеков) или стандарт сжатия JPEG-LS.
Сжатие
При сжатии изображение преобразуется из цветового пространства RGB в YCbCr (YUV). Следует отметить, что стандарт JPEG (ISO/IEC 10918-1) никак не регламентирует выбор именно YCbCr, допуская и другие виды преобразования (например, с числом компонентов, отличным от трёх), и сжатие без преобразования (непосредственно в RGB), однако спецификация JFIF (JPEG File Interchange Format, предложенная в 1991 году специалистами компании C-Cube Microsystems, и ставшая в настоящее время стандартом де-факто) предполагает использование преобразования RGB->YCbCr.
После преобразования RGB->YCbCr для каналов изображения Cb и Cr, отвечающих за цвет, может выполняться «прореживание» (subsampling), которое заключается в том, что каждому блоку из 4 пикселов (2х2) яркостного канала Y ставятся в соответствие усреднённые значения Cb и Cr (схема прореживания «4:2:0»). При этом для каждого блока 2х2 вместо 12 значений (4 Y, 4 Cb и 4 Cr) используется всего 6 (4 Y и по одному усреднённому Cb и Cr). Если к качеству восстановленного после сжатия изображения предъявляются повышенные требования, прореживание может выполняться лишь в каком-то одном направлении - по вертикали (схема «4:4:0») или по горизонтали («4:2:2»), или не выполняться вовсе («4:4:4»).
Стандарт допускает также прореживание с усреднением Cb и Cr не для блока 2х2, а для четырёх расположенных последовательно (по вертикали или по горизонтали) пикселов, то есть для блоков 1х4, 4х1 (схема «4:1:1»), а также 2х4 и 4х2. Допускается также использование различных типов прореживания для Cb и Cr, но на практике такие схемы применяются исключительно редко.
Далее, яркостный компонент Y и отвечающие за цвет компоненты Cb и Cr разбиваются на блоки 8х8 пикселов. Каждый такой блок подвергается дискретному косинусному преобразованию (ДКП). Полученные коэффициенты ДКП квантуются (для Y, Cb и Cr в общем случае используются разные матрицы квантования) и пакуются с использованием кодов Хаффмана. Стандарт JPEG допускает также использование значительно более эффективного арифметического кодирования, однако, из-за патентных ограничений (патент на описанный в стандарте JPEG арифметический QM-кодер принадлежит IBM) на практике оно не используется.
Матрицы, используемые для квантования коэффициентов ДКП, хранятся в заголовочной части JPEG-файла. Обычно они строятся так, что высокочастотные коэффициенты подвергаются более сильному квантованию, чем низкочастотные. Это приводит к огрублению мелких деталей на изображении. Чем выше степень сжатия, тем более сильному квантованию подвергаются все коэффициенты.
При сохранении изображения в JPEG-файле указывается параметр качества, задаваемый в некоторых условных единицах, например, от 1 до 100 или от 1 до 10. Большее число обычно соответствует лучшему качеству (и большему размеру сжатого файла). Однако, даже при использовании наивысшего качества (соответствующего матрице квантования, состоящей из одних только единиц) восстановленное изображение не будет в точности совпадать с исходным, что связано как с конечной точностью выполнения ДКП, так и с необходимостью округления значений Y, Cb, Cr и коэффициентов ДКП до ближайшего целого. Режим сжатия Lossless JPEG, не использующий ДКП, обеспечивает точное совпадение восстановленного и исходного изображений, однако, его малая эффективность (коэффициент сжатия редко превышает 2) и отсутствие поддержки со стороны разработчиков программного обеспечения не способствовали популярности Lossless JPEG.
Разновидности схем сжатия JPEG
Стандарт JPEG предусматривает два основных способа представления кодируемых данных.
Наиболее распространённым, поддерживаемым большинством доступных кодеков, является последовательное (sequential JPEG) представление данных, предполагающее последовательный обход кодируемого изображения поблочно слева направо, сверху вниз. Над каждым кодируемым блоком изображения осуществляются описанные выше операции, а результаты кодирования помещаются в выходной поток в виде единственного «скана», т.е. массива кодированных данных, соответствующего последовательно пройденному («просканированному») изображению. Основной или «базовый» (baseline) режим кодирования допускает только такое представление. Расширенный (extended) режим наряду с последовательным допускает также прогрессивное (progressive JPEG) представление данных.
В случае progressive JPEG сжатые данные записываются в выходной поток в виде набора сканов, каждый из которых описывает изображение полностью с всё большей степенью детализации. Это достигается либо путём записи в каждый скан не полного набора коэффициентов ДКП, а лишь какой-то их части: сначала - низкочастотных, в следующих сканах - высокочастотных (метод «spectral selection» т.е. спектральных выборок), либо путём последовательного, от скана к скану, уточнения коэффициентов ДКП (метод «successive approximation», т.е. последовательных приближений). Такое прогрессивное представление данных оказывается особенно полезным при передаче сжатых изображений с использованием низкоскоростных каналов связи, поскольку позволяет получить представление обо всём изображении уже после передачи незначительной части JPEG-файла.
Обе описанные схемы (и sequential, и progressive JPEG) базируются на ДКП и принципиально не позволяют получить восстановленное изображение абсолютно идентичным исходному. Однако, стандарт допускает также сжатие, не использующее ДКП, а построенное на основе линейного предсказателя (lossless, т.е. «без потерь», JPEG), гарантирующее полное, бит-в-бит, совпадение исходного и восстановленного изображений. При этом коэффициент сжатия для фотографических изображений редко достигает 2, но гарантированное отсутствие искажений в некоторых случаях оказывается востребованным. Заметно большие степени сжатия могут быть получены при использовании не имеющего, несмотря на сходство в названиях, непосредственного отношения к стандарту JPEG ISO/IEC 10918-1 (ITU T.81 Recommendation) метода сжатия JPEG-LS, описываемого стандартом ISO/IEC 14495-1 (ITU T.87 Recommendation).
Синтаксис и структура формата JPEG
Файл JPEG содержит последовательность маркеров , каждый из которых начинается с байта 0xFF, свидетельствующего о начале маркера, и байта - идентификатора. Некоторые маркеры состоят только из этой пары байтов, другие же содержат дополнительные данные, состоящие из двухбайтового поля с длиной информационной части маркера (включая длину этого поля, но за вычетом двух байтов начала маркера т.е. 0xFF и идентификатора) и собственно данных.
| Маркер | Байты | Длина | Назначение |
|---|
Адаптивная генерация матриц квантования в JPEG-подобных схемах
Лужков Юрий Валерьевич,
аспирант Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.
Научный руководитель – доктор технических наук, профессор
Тропченко Александр Ювенальевич .
Введение
В последние годы наблюдается ярко выраженная тенденция популяризации схем сжатия изображений с потерями на основе вейвлет-преобразований. Однако форматы сжатия изображений на базе дискретного косинусного преобразования (ДКП) до сих пор используются наиболее часто.
Широкая распространенность формата JPEG (Joint Photographic Experts Group ) [Wallace G. K.] ставит перед исследователями следующий вопрос: возможно ли модифицировать существующую схему компрессии таким образом, чтобы увеличить качество сжатия, не меняя при этом алгоритм декомпрессии? Решение этой задачи позволит внедрять модификации в существующие компрессоры, не заботясь о наличии у пользователей специального (модифицированного) программного обеспечения для декомпрессии изображений.
Под JPEG-подобной схемой будем понимать вариант схемы сжатия с разбиением изображения на прямоугольные фрагменты, обязательными элементами которой являются: ортогональное преобразование, квантование преобразованных данных и их последующее статистическое кодирование.
Многие алгоритмы сжатия используют ряд параметров по умолчанию. В JPEG к таковым относятся матрицы квантования и таблицы Хаффмана. Они сохраняются в заголовке сжатого файла и могут определяться пользователем самостоятельно, что позволяет улучшить качество компрессии.
Так, на сегодняшний день уже предложены несколько подходов составления матриц квантования JPEG (например, и ), которые, тем не менее, не являются универсальными. В нашей работе мы рассмотрим обобщенный подход к адаптивному скалярному квантованию коэффициентов спектра, который прост в реализации и может быть применен в JPEG-подобных схемах.
Адаптивное квантование сигнала
Квантование – способ обработки сигнала, сопряжённый с внесением в него искажения. Суть скалярного квантования сводится к разбиению диапазона значений функции на конечное число интервалов с последующим выбором одного значения для представления любой величины из данного интервала .
Так, пусть дано множество интервалов и множество точек , тогда функция квантования определяется как для . В случае равномерного скалярного квантования множество интервалов можно представить в виде:
где – параметр, или шаг квантования
, – базовое смещение
интервалов, 
, – номер интервала,
который и является кодируемым объектом. Тогда операция квантования может быть
сведена к простому делению с округлением:
.(1)
Адаптивность в скалярном квантовании достигается за счёт индивидуального выбора шага квантования для каждого квантуемого значения.
Адаптивное скалярное квантование на основе весового критерия
Предлагаемый нами подход основан на статистическом анализе спектральных коэффициентов . Он может быть использован в схемах сжатия (например, JPEG ) при условии, что окно сканирования сигнала имеет постоянный размер.
Так, пусть дана последовательность величин, разбитая на M одинаковых блоков по N значений в каждом, причем – индекс элемента в данном блоке, то есть каждый элемент имеет свой аналог в любом другом блоке. Суть предлагаемого подхода заключается в следующем: для каждого n –го элемента вычисляется значение специального весового критерия, и шаг квантования данного элемента спектра устанавливается тем больше, чем меньше соответствующее ему значение весового критерия.
Таким образом, процедура квантования выполняется с учетом некоторой статистической информации о сигнале, заданном как , собранной от M блоков и уникальной для элементов каждого индекса n . Функция квантования (1) в этом случае будет обозначаться как , а функция параметра квантования – .
Введём критерий , назвав его весом
коэффициента спектра
. Величина будет отражать степень
значимости соответствующей спектральной позиции
n
коэффициентов 
.
Одним из способов вычисления базируется на средних амплитудах:
.(2)
Как показали эксперименты, расчет по (2) для коэффициентов ДКП ведет непропорциональному распределению значений критерия для высоко- и низкочастотных коэффициентов спектра. Исправить ситуацию можно, используя корректирующую функцию (см. ниже), либо вычисляя значения на основе максимальных амплитуд:
.(3)
Обратимся к вопросу определения функции . Пусть её значения должны быть ограничены диапазоном 
. Введём линейную функцию от
:
,
где и – минимальное и максимальное значение соответственно (случай рассматривается отдельно).
На практике бывает выгодно использовать нелинейную функцию от , что достигается за счет использования корректирующей функции :
.(4)
Поскольку любой в общем случае зависит
от всех элементов исходного спектрального вектора , функция
E
также зависит от
. Фактически, это
есть функция шага
квантования сигнала . Введем обозначение 
. Тогда формула (4) окончательно принимает вид:
.(5)
Таким образом, функция шага квантования локализована в диапазоне от a 1 до a 2 .Варьируя её форму, можно в большей или меньшей степени подавлять определённые группы коэффициентов.
Применим теперь предложенный подход для адаптивной генерации матриц квантования в схеме JPEG . В (5) будем использовать линейную корректирующую функцию и критерий максимальных амплитуд (3).
Графики функций по умолчанию шага квантования JPEG приведены на рис. 1, слева. Графики Δ, адаптивно сгенерированные для изображения « Oldman », показаны на рис. 1, справа. В обоих случаях значения упорядочены по возрастанию. Как видно, для первой трети значений аргумента наблюдается резкий рост Δ, что особенно характерно для сгенерированных функций. На этом участке сгенерированные Δ местами значительно превосходят по величине стандартные, что ведет к большему подавлению соответствующих частот.
Рис. 1. Стандартные и сгенерированные функции параметра квантования с упорядоченными
по возрастанию значениями.
График для изображения « Oldman » приведен на рис. 2, слева. Справа показаны результаты компрессии с применением матриц по умолчанию и матриц, сгенерированных в рамках эксперимента. Как видно из результатов, разница в степени сжатия составляет до 20 % в пользу адаптивного подхода при одинаковых значениях PSNR .
Рис. 2. Генерация адаптивных матриц квантования для схемы JPEG .
Заключение
Нами предложен способ адаптивного скалярного квантования коэффициентов спектра, основанный на вычислении критерия значимости спектральных компонент. Как показали эксперименты, использование рассмотренного подхода в схеме JPEG позволяет получить выигрыш по степени сжатия до 20 % по сравнению с использованием стандартных матиц квантования.
Практическое использование рассмотренной модификации предполагает реализацию только компрессора, а для просмотра изображений достаточно использовать стандартный JPEG -декомпрессор, что является важным достоинством предложенного решения.
Литература
1. Fung H. T., Parker K. J. Design of image-adaptive quantization tables for JPEG // Journal of Electronic Imaging. – 1996. – Vol. 4, N. 2. – P. 144 – 150.
2. Gray R.M., Neuhoff D.L. Quantization // IEEE Transactions on Information Theory. – 1998. – Vol. 44, N. 6. – P. 2325 – 2383.
3. Ratnakar V., Livny M. Extending RD -OPT with global thresholding for JPEG optimization // Data Compression Conference. – 1996.
4. Wallace G. K. The JPEG still picture compression standard // IEEE Trans. Consumer Electronics. – 1992. – Vol. 38, N. 1. – P. 18 – 34.
Введение
На сегодняшний день качественная, высокопроизводительная компьютерная графика является одной из важнейших задач разработчиков программного обеспечения. Огромные средства вкладываются в разработку эффективного оборудования для различных графических и мультимедийных систем. В последние годы появились компьютеры способные в реальном времени воспроизводить сложнейшие визуальные образы, давно превзошедшие по качеству телевизионные или полиграфические. Это способствовало появлению огромного количества программ, использующих эти возможности: компьютерные игры, видео-приложения, 3d-анимация и т.д. Но у всех этих программ есть одна отличительная особенность: графические данные, с которыми они работают, занимают очень много места.
В то время уже были достаточно распространены среди пользователей персональных компьютеров такие графические форматы, как BMP, PCX, GIF. Но даже уменьшение объема графической информации в два раза оказалось недостаточным для современных графических систем. В связи с этим с конца 80х годов две крупнейшие в мире организации стандартов CCITT и ISO объединили свои усилия для выработки единого стандарта формата графического файла, сжатого с потерями. Новый стандарт получил свое название JPEG по имени группы разработчиков Joint Photographic Experts Group.
Сделаем небольшое замечание: JPEG прежде всего является методом сжатия. Его нельзя рассматривать в качестве полноценного стандарта представления изображений. Поэтому в нем не задаются такие специфические параметры изображения, как геометрический размер пикселя, пространство цветов или чередование битовых строк. То же можно сказать и о JPEG2000, и о JPEG-LS — это методы сжатия, а не полноценные стандарты.
1. JPEG
Рассмотрим алгоритм работы простейшего кодера JPEG с потерями. Весь процесс состоит из следующих основных этапов:
Рис. 1.
- Препроцессинг — этап, на котором выполняется предварительная обработка изображения, приводящая его к удобному для последующего кодирования виду.
- Дискретное косинусное преобразование (ДКП) используется кодером JPEG для преобразования изображения от его пространственного представления к спектральному.
- Округление (квантование) — этап, на котором происходит основная потеря информации за счет округления несущественных, высокочастотных ДКП-коэффициентов.
- Сжатие — кодирование полученных данных стандартными методами (кодирование повторов, арифметическое кодирование и т.д.)
Если изображение содержит более одной компоненты, то они кодируются по отдельности. В связи с этим, на данном этапе выполняется перевод графического изображения из его компонентного представления в цветоразностное, яркостное представление (ICT — Irreversible Color Transform). В связи с тем, что человеческий глаз более восприимчив к яркостному сигналу, чем к цветовому, это преобразование позволит добиться больших результатов сжатия при меньших визуальных потерях. Далее будет рассматриваться кодирование одной отдельной компоненты.
Рис. 2.
Рис. 3.
Помимо ICT преобразования, на данном этапе исходное изображение разбивается на малые квадратные блоки и выполняется сдвиг основания значений цвета относительно нуля для корректного пространственного представления изображения: -> [-2 p-1 , 2 p-1 - 1] . Эти шаги важны для эффективной работы кодера на следующем этапе.
1.2. ДКП
Являясь ключевым шагом алгоритма сжатия, дискретное косинусное преобразование (далее ДКП) представляет собой разновидность преобразования Фурье и, также как и последнее, имеет обратное преобразование (ОДКП). Если рассматривать изображение как совокупность пространственных волн, где оси X и Y соответствуют ширине и высоте картинки, а по оси Z откладываются значения цвета соответствующих пикселей, то можно перейти от пространственного представления картинки к ее спектральному представлению и обратно. ДКП преобразует матрицу пикселей размера N x N в матрицу частотных коэффициентов соответствующего размера.
Рис. 4.
В получаемой матрице низкочастотные компоненты расположены ближе к левому верхнему углу, а более высокочастотные смещаются вправо вниз. В связи с тем, что основная часть графических образов на экране состоит из низкочастотной информации, используя полученную матрицу можно дифференцированно отбрасывать наименее важную информацию с минимальными визуальными потерями. Таким образом ДКП позволяет выбрать информацию, которую можно безболезненно отбросить, не внося серьезных искажений в картинку. Трудно представить, как можно было бы выполнить эту задачу на исходном изображении.
Из формул (рис. 4) видно, что вычисление одного элемента результирующей матрицы требует O(N 2) времени, поэтому почти невозможно выполнить преобразование всей матрицы целиком. Группа разработчиков JPEG предложила оптимальный вариант решения этой проблемы: разбивать исходную матрицу на квадраты стандартного размера 8x8 и выполнять преобразование каждого из них. Использование блоков большего размера позволит улучшить качество сжатия, но не до бесконечности, так как слишком мала вероятность того, что сильно отдаленные точки похожи друг на друга.
Стоит отметить, что в ходе вычислений используется только 32 заранее вычисленных значения косинусов, что позволяет заметно увеличить скорость работы преобразования. Это уже, несомненно, приводит к частичной потери информации, но ее объемы относительно несущественны.
Небольшого увеличения производительности можно добиться, если при вычислениях использовать только целочисленную арифметику, что, правда, является актуальным только для старых вычислительных машин, так как в современных компьютерах стоимость операций над числами с плавающей запятой не отличается от операций над целыми. Также использование целочисленной арифметике негативно сказывается на качестве сжимаемого изображения, что делает этот метод неприемлемым для современных компьютеров. Так как ДКП является разновидностью преобразования Фурье, то все методы увеличения производительности преобразования Фурье могут быть использованы и здесь.
1.3. Округление
Следующим этапом, на котором и происходит основная потеря информации, является округление или квантование. Как видно, ДКП не выполняет какого-либо сжатия или кодирования. Основной его задачей является преобразование исходного изображения к виду, удобному для последующих операций над ним.
Округлением называется процесс уменьшения объема информации, необходимого для хранения матрицы ДКП, с частичной потерей точности. По стандарту JPEG для этого используется матрица округления (МО). Каждому элементу исходной матрицы ДКП соответствует элемент МО. Результирующая матрица получается делением исходной матрица на МО. При этом низкочастотным значениям в матрице ДКП соответствуют меньшие коэффициенты МО, что позволяет оставлять более значимую, низкочастотную информацию и отбрасывать менее важную высокочастотную. В связи с тем, что низкочастотные компоненты сосредоточены в левом верхнем углу матрицы ДКП, значения МО растут слева направо и сверху вниз.
| 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 |
| 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 |
| 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 |
| 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 |
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 | 25 |
| 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 | 25 | 27 |
| 15 | 17 | 19 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
| 17 | 19 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
Пример матрицы округления с фактором качества равным 2.
Результаты округления и качества восстановленного изображения напрямую зависят от выбранной матрицы округления. Стандарт JPEG позволяет использовать любую МО, однако ISO в ходе долгих экспериментальных тестирований разработала набор матриц, позволяющих добиться оптимальных результатов.
1.4. Сжатие
Последний этап работы алгоритма кодирования JPEG — это сжатие. После обработки матрицы ДКП с помощью МО, в результирующей матрице появляется большое количество нулей, особенно в высокочастотной области (правый нижний угол).
Первым шагом значение в левом верхнем углу результирующей матрицы заменяется на относительное. Так как соседние блоки изображения похожи друг на друга, то кодирование очередного элемента (0,0) через разницу с предыдущим будет более эффективным. Вторым шагом является непосредственно применение алгоритма кодирования повторов (LZW), для обработки большого количества подряд идущих нулей. Экспериментальные тестирования показали, что наилучших результатов можно добиться, если обходить матрицу зигзагом, как показано на рисунке ниже.
Рис. 5.
Наконец, на третьем и заключительном шаге полученный результат сжимается, как обычные данные с помощью алгоритма Хаффмана или арифметического кодирования в зависимости от реализации. Этот этап носит название «кодирование энтропии» (в терминологии JPEG).
1.5. Декодирование
Так как ДКП является преобразованием Фурье, к нему существует обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП). Алгоритм декодирования повторяет алгоритм кодирования в обратном порядке.
2. JPEG2000
Изначально новый стандарт разрабатывался как база для будущего стандарта сжатия без потерь JPEG-LS, но позднее был отвергнут в связи с появлением более эффективных алгоритмов. В связи с развитием технологий стандарт JPEG постепенно терял свою актуальность. Разработчики JPEG2000 надеялись создать стандарт, который исправил бы многие ошибки уже существующих стандартов. Среди их задач были:
- Устранение неэффективного сжатия в области низких частот . Существующие алгоритмы неплохо справлялись со сжатием среднечастотных и высокочастотных областей, но в области низких частот они показывали плохие результаты.
- Сжатие с потерями и без потерь . На момент разработки не существовало стандарта, позволяющего сжимать с потерями и без потерь в едином сжимающем потоке.
- Обработка больших изображений . Существующие алгоритмы не позволяли эффективно сжимать изображения размером более 64Kx64K без разбиения на тайлы.
- Единая структура алгоритма сжатия . Текущая реализация JPEG поддерживала 44 модификации, большая часть которых была специфичной для некоторых приложений и не поддерживалась большей частью декодеров.
- Помехоустойчивость . Во время разработки JPEG сетевые технологии не были еще достаточно развиты, и проектировщики JPEG не задумывались над помехоустойчивостью при передаче изображений по небезопасным каналам и возможностью восстановления изображения в случае его повреждения в результате передачи.
- Компьютерно-сгенерированные изображения . Исходные алгоритмы неплохо работали на цифровых фотографиях и изображениях, полученных с помощью цифровой фотокамеры или сканера, но неэффективно обрабатывали изображения, созданные на компьютере, например, с помощью графических редакторов.
- Сложные документы . JPEG показывал очень плохие результаты при обработке сложных двумерных изображений (в частности изображений текста).
На следующей диаграмме представлены основные шаги работы кодера JPEG2000.
Рис. 6.
Рис. 7.
В отличие от JPEG кодер JPEG2000 не требует разбиения изображения на малые квадратные блоки, так как используемое в ходе работы алгоритма ДВП (дискретное вейвлетное преобразование) работает на фрагментах любого размера. С другой стороны иногда, в случае, если объем памяти, доступный кодеру для работы, меньше, чем объем памяти, необходимый для кодирования всего изображения, выполняется разбиение изображения на квадратные тайлы, которые кодируются независимо друг от друга. Далее будет рассматриваться кодирование одного тайла. Остальные шаги аналогичны JPEG.
Рис. 8.
2.2. ДВП
JPEG2000 использует дискретное вейвлетное преобразование (Discrete Wavelet Transformation), для разбиения изображения на высокочастотные и низкочастотные области. ДВП обрабатывает каждую строку и столбец исходного изображения с помощью частотного фильтра.
Рис. 9.
В связи с тем, что каждый проход с использованием частотного фильтра на выходе увеличивает объем информации в два раза, после обработки размер изображения уменьшается в два раза. После одного этапа ДВП обрабатываемый фрагмент делится на четыре сегмента:
- LL – низкие частоты по строкам и столбцам
- HL – высокие частоты по строкам и низкие по столбцам
- LH – низкие частоты по строкам и высокие по столбцам
- HH – высокие частоты по строкам и столбцам
По стандарту количество этапов может быть от 0 до 32. Для обычного изображения используют от 4-х до 8-ми этапов. На каждом следующем этапе обрабатывается только низкочастотная область (LL), так как в высокочастотных областях обычно не содержится важной информации.
Рис. 10.
Рис. 11.
2.3. Округление
Для округления коэффициентов ДВП используется постоянный квантователь с мертвой зоной. (рис. 14) Для каждого фрагмента используется постоянное значение шага округления для всех коэффициентов этого фрагмента. Формула вычисления округленных значений представлена на рисунке 12. Здесь y - исходное значение коэффициента, sign(y) определяет знак коэффициента, а Δb - значение шага округления. Мертвая зона квантователя - это интервал диапазоном 2Δb около нуля, она дает большее количество нулей на выходе.
2.4. Кодирование
Кодирование полученных округленных коэффициентов выполняется поблочно. По стандарту JPEG2000 непосредственно перед кодированием фрагменты разбиваются на достаточно малые блоки (например, размером 32x32 или 64x64) так, чтобы все блоки одного фрагмента были одинакового размера. Разбиение на блоки выполняется для того, чтобы осуществить более гибкую организацию сжатой информации для повышения помехоустойчивости и так далее.
Рис. 16.
В JPEG2000 каждый блок кодируется по отдельности. Алгоритм кодирования обходит матрицу коэффициентов округления каждого блока полосами, как показано на рисунке 17. Блоки разбиваются на блоки с номинальной высотой 4. Далее полосы сканируются сверху вниз, а колонки в каждой полосе обходятся слева направо.
Рис. 17.
В процессе кодирования коэффициенты в блоке виртуально представляются в виде битовых плоскостей. Одну из таких плоскостей составляют знаки коэффициентов; остальные плоскости соответствуют различным разрядам величин коэффициентов (положение бита в плоскости соответствует положению коэффициента в блоке). Кодирование осуществляется по плоскостям: сначала кодируется плоскость, соответствующая старшему разряду коэффициентов, затем следующая по убыванию, и т.д. Может случиться так, что N наиболее приоритетных битовых плоскостей (НПБ-плоскостей), не будут содержать единиц. В этом случае НПБ-плоскостью становится первая по порядку плоскость, содержащая хотя бы одну единицу. Предшествующие ей пустые плоскости опускаются при кодировании, а информация о их количестве заносится в заголовок блока.
Арифметическое кодирование основано на контекстно-зависимой модели. Контекст формируется как функция от значений битов, окружающих кодируемый бит. Каждая битовая плоскость, кроме НБП, обычно кодируется в три прохода. Во время первого кодового прохода осуществляется распространение информации о значимости коэффициентов. Во время кодирования каждому коэффициенту в кодируемом блоке ставится в соответствие параметр значимость. Коэффициент называется значимым, если в уже закодированных на дынный момент битовых плоскостях, присутствует хотя бы один ненулевой разряд данного коэффициента.
Для каждого бита плоскости, если соответствующий коэффициент еще не является значимым, и если хоть один соседний коэффициент уже является значимым, осуществляется кодирование факта значимости для текущего коэффициента, то есть фактически осуществляется кодирование значения данного бита текущей кодируемой плоскости. Если кодируемый бит оказался ненулевым, сразу после его обработки кодируется соответствующий бит битовой плоскости знаков коэффициентов (кодирование знака).
Во время второго прохода выполняется кодирование нетронутых в первом проходе битов коэффициентов, значимых на данный момент. В отличие от предыдущего прохода, когда решение о кодировании принималось на основе информации о значимости соседних коэффициентов, во время данного прохода биты кодируются в обязательном порядке.
Во время третьего, заключительного прохода выполняется обработка тех битов, которые не были обработаны во время первого и второго проходов. Во время этого заключительного этапа арифметическое кодирование применяется совместно с групповым кодированием.
Существенной деталью, предусмотренной стандартом, является возможность пропуска кодовых проходов, что является еще одним источником повышения эффективности за счет информационных потерь (первым, наиболее явным источником является квантование). Данная возможность активно используется для осуществления контроля над скоростью генерации кода.
2.5. Организация данных
Важным преимуществом рассматриваемого стандарта является возможность доступа к отдельным элементам изображения без полного декодирования его представления. Обеспечивается такая возможность, во-первых, разбиением исходного изображения на непересекающиеся области (тайлы), которые кодируются как отдельные изображения, а во-вторых, представлением кода отдельного тайла в виде частей (слоев), каждая из которых является суммарным кодом коэффициентов, соответствующих некоторой его (тайла) области. Слои в свою очередь делятся на так называемые пакеты, содержащие код блоков коэффициентов на разных уровнях декомпозиции. Для того, чтобы декодировать какую-либо область изображения, достаточно определить, каким тайлам она принадлежит, и какие слои, относящиеся к этим тайлам, содержат код блоков коэффициентов, необходимых для восстановления требуемой области.
Рис. 20.
Безусловно, «удобное» представление изображения не может быть выгодным с точки зрения эффективности сжатия. Действительно, с уменьшением размера структурных элементов (тайлов, областей тайлов, образующих слои и др.) эффективность сжатия несколько снижается. Стандарт в данном случае оставляет нам выбор: с одной стороны, мы имеем возможность получать информационные представления, позволяющие достаточно быстро извлекать и редактировать части изображения, с другой стороны, стандарт не препятствует созданию информационных представлений, эффективных по объему.
Для обеспечения помехоустойчивости и удобства доступа к информации в стандарте JPEG2000 предусмотрена система маркеров и маркерных сегментов. Маркерные сегменты содержат в себе параметры фрагментов информации ограниченных маркерами. Данные, начинающиеся с маркера, могут быть корректно проинтерпретированы без какой-либо дополнительной информации (это не означает возможность восстановления целого по фрагментам), что обеспечивает возможность частичного восстановления изображения, представление которого было повреждено. Введение элементов помехоустойчивости дает зеленый свет использованию стандарта во всевозможных телекоммуникационных приложениях.
Достижение высокого качества сжатия, безусловно, было одной из главных задач при создании стандарта, и здесь разработчики добились явного прогресса. Стандарт JPEG2000 превосходит по эффективности стандарт JPEG примерно в 2 раза при сжатии с потерями и на 5-20% при сжатии без потерь. Конечно, эффективность при сжатии без потерь в данном случае оказывается не такой высокой, как, скажем, у стандарта JPEG-LS, однако она вполне приемлема. Что же касается эффективности сжатия с потерями, здесь стандарт позволяет получать результаты, близкие к наилучшим на сегодняшний день результатам для подобного рода методов.
3. JPEG-LS
Формат JPEG-LS был основан на формате LOCO-I (Low Complexity Lossless Compression for Images). Алгоритм сжатия без потерь LOCO-I, принятый за основу при разработке стандарта JPEG-LS, впервые предусматривал не только lossless, но и near lossless режим (сжатие с ограниченными, задаваемыми пользователем потерями). В отличие от JPEG2000 lossless mode, JPEG-LS получился по-настоящему удачным: при большей эффективности сжатия новый стандарт обеспечивает высокую скорость компрессии/декомпрессии и не слишком требователен к ресурсам компьютера.
Важно понимать, что формат JPEG-LS:
- не является расширением или модификацией метода JPEG;
- не использует ни DCT (ДКП), ни арифметическое кодирование;
- использует слабое квантование только в моде «почти без потерь»
3.1. Введение основных понятий и принципов работы
Сжатие данных без потерь состоит из двух отдельных независимых частей: моделирования (modeling) и кодирования (coding). Определим некоторые термины, которые будем активно использовать в дальнейшем:
Кодер (Encoder) «отвечает» за процесс кодирования, а именно: получает на вход исходное изображение в цифровом формате и все необходимые параметры, определенные стандартом, и с помощью специального набора процедур создает набор данных, содержащих сжатое изображение Декодер (Decoder) «отвечает» за процесс декодирования и преобразование фрагментов, а именно: получая на вход данные со сжатым изображением и все необходимые параметры, выводит реконструированное изображение
Декодер JPEG-LS мало отличается от кодера, поэтому этот алгоритм сжатия можно назвать почти симметричным. Приведем упрощенную схему, показывающую принципы кодирования:
Рис. 21.
Немного информации об исходном изображении : как ниже показано на схеме (рис. 22), исходное изображение может состоять из Nf компонент. Каждая компонента Ci содержит двумерный массив пикселей (samples) из x i столбцов и y i строк. Размеры компонент зависят от двух параметров: X и Y, где X - максимум среди x i значений, а Y - максимум среди y i значений всех компонент. (В стандарте JPEG-LS целая глава посвящена отличиям в работе с мультикомпонентными изображениями по сравнению с однокомпонентными, однако в этой статье мы остановимся лишь на работе однокомпонентными изображениями).
Рис. 22.
На рисунке отмечена ориентация каждой компоненты: top (верх), bottom (низ), left (лево), и right (право). Порядок, в котором пиксели подаются на обработку процедурам кодирования, определен так: left-to-right (слева направо) и top-to-bottom (сверху вниз) по компоненте.
Для прогнозирования текущего пикселя x используются пиксели контекста a, b, c, d. В зависимости от контекста кодер выбирает моду: серийную (run mode) или регулярную (regular mode) . Серийная мода выбирается, если y и z скорее всего будут совпадать, регулярная – в противном случае. Сделаем тут замечание, связанное с наличием опции «почти без потерь» : при включении этой опции серийная мода будет выбрана, если y и z будут почти совпадать в соответствии с параметром допустимого отклонения NEAR.
В случае использования серийной моды мы начинаем просмотр текущей строки с пикселя x и находим наибольшую длину серии пикселей, совпадающих с контекстным пикселем a. Таким образом, в пределах текущей строки мы получаем серию одинаковых пикселей, совпадающих по значению с известным нам пикселем a. Осталось только закодировать длину серии. (Это делается с помощью массива J из 32 элементов). Вы уже могли догадаться, что при включенной опции «почти без потерь» выбирается серия пикселей, близких к a с помощью параметра NEAR.
Теперь рассмотрим наши действия в случае использования регулярной моды. Для вычисления прогноза пикселя x (Px) используются величины пикселей a, b и c. Затем вычисляется так называемая ошибка прогноза (Errval). Ее значение равно разности значения x и Px. Errval корректируется некоторым членом, зависящим от контекста, а затем кодируется с помощью кодов Голомба. Код Голомба зависит от a, b, c, d и Errval этих же пикселей, которые хранятся в специальных массивах A и N. При включении опции «почти без потерь» перед кодированием ошибка прогноза ещё дополнительно квантуется.
Рис. 23.
3.2. Кодер
В основном JPEG-LS используется как метод сжатия информации без потерь, следовательно, восстановленный файл изображения обычно идентичен исходному файлу. В моде почти без потерь исходный и реконструированный образ могут отличаться. Будем обозначать реконструированный пиксель Rp, а исходный пиксель - p.
На стадии инициализации кодер выполняет следующие операции:
- Вычисляются параметры RANGE = floor((MAXVAL + 2 * NEAR) / (2 * NEAR + 1)) + 1, qbpp = ceil(log RANGE), bpp = max(2, ceil(log(MAXVAL + 1))), LIMIT = 2 * (bpp + max(8, bpp)) . (В случае кодирования без потерь NEAR = 0, RANGE = MAXVAL + 1 . Если включена мода «почти без потерь», NEAR > 0). MAXVAL и NEAR - параметры, задаваемые приложением, реализующим алгоритм.
- Инициализируются индексные массивы N , A , B и C . Поясним их предназначение: N используется для хранения частоты вхождения каждого контекста, A — для накопления величины ошибки предсказания, B — для вычисления систематического отклонения, C — для хранения величин корректирования ошибки прогноза.
- Инициализируются переменные для серийной моды (run mode) RUNindex=0 и J = {0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15} .
- Инициализируются две вспомогательные переменные Nn , Nn=0 для кодирования пикселя прерывания серии.
Введем некоторые функции и переменные, которые будут использоваться в дальнейшем:
GetNextSample() Функция: получает информацию о следующем пикселе исходного изображения и устанавливает соответствующие значения переменных x, a, b, c, d, Ix, Ra, Rb, Rc, Rd . Если считанный пиксель лежит в конце строки, то GetNextSample() устанавливает EOLine = 1 . Во всех остальных случаях EOLine = 0 . Значения Ra, Rb, Rc, Rd наследуют свои значения от вычисленного прежде значения Rx . EOLine Глобальная переменная: устанавливается функцией GetNextSample(): равна 1, если текущий пиксель - последний в строке, равна 0 - в противном случае. AppendToBitStream(a,b) Функция: добавляет неотрицательное число в двоичной форме в поток из закодированных битов, используя b бит. Наиболее значимые биты добавляются первыми. Quantize(a) Функция: используется для квантования ошибки предсказания в режиме «почти без потерь». ComputeRx() Функция: возвращает реконструированное значение Rx для текущего пикселя (использует квантованную «ошибку предсказания»).
Из приведенного изображения (рис. 23) ясно, что немалую роль в кодировании пикселя x играют пиксели a, b, c и d. Попробуем разобраться, что происходит, когда эти пиксели отсутствуют. Так при кодировании верхней строки контекстные пиксели с, b и d отсутствуют, поэтому их значения считаются нулевыми. Если текущий пиксель находится в начале или конце строки, то пиксели a, с или d не определены. В этом случае для a и d используется реконструированное значение Rb пикселя b (или нуль для верхней строки), а для c используется реконструированное значение a при кодировании первого символа предыдущей строки. Таким образом, кодер должен выполнить часть работы декодера, реконструируя некоторые пиксели.
Кодер начинает работу со следующих трех шагов:
После установления контекста Q, кодер прогнозирует пиксель х. Сначала производится вычисление прогноза Рх с помощью так называемого «правила края» (edge-detecting predictor):
if (Rc > = max(Ra, Rb)) Px = min(Ra, Rb);
else {
if (Rc <= min(Ra, Rb))
Px= max(Ra, Rb);
else
Px = Ra + Rb - Rc;
}
Поясним суть «правила края». Для этого рассмотрим случай b < а. При этом условии «правило края» выбирает b в качестве прогноза х во многих случаях, когда вертикальный край изображения находится непосредственно слева от х. Аналогично, пиксель а выбирается в качестве прогноза х во многих случаях, когда горизонтальный край находится непосредственно над х. Если край не обнаруживается, то «правило края» вычисляет прогноз в виде а + b - с, что имеет простую геометрическую интерпретацию. Если каждый пиксель является точкой трехмерного пространства, то прогноз а + b - с помещает Рх на ту же плоскость, что и точки а, b и с.
Следующий шаг — корректировка прогноза (prediction correction from the bias) с помощью числа SIGN (зависящего от трех зонных чисел Qi), корректирующих величин C(Q) (выводимых из систематических смещений, и здесь не обсуждаемых) и параметра MAXVAL.
if (SIGN == +1)
Px = Px + C(Q);
else
Px = Px - C(Q);
If (Px > MAXVAL)
Px = MAXVAL;
else if (Px < 0)
Px = 0;
После того, как прогноз Рх найден, кодер вычисляет ошибку прогноза Errval в виде разности х - Рх, но меняет знак, если величина SIGN отрицательная.
В моде почти без потерь ошибка квантуется, и кодер использует это реконструированное значение Rx пикселя х так же, как это будет делать декодер. Основной шаг квантования заключается в следующем:
if (Errval > 0)
Errval = (Errval + NEAR) / (2 * NEAR + 1);
else
Errval = - (Errval - NEAR) / (2 * NEAR + 1);
При этом используется параметр NEAR, однако имеются некоторые детали, которые здесь не приводятся. Основной шаг реконструкции состоит в нахождении Rx = Px + SIGN * Errval * (2 * NEAR + 1) .
Ошибка прогноза (после возможного квантования) претерпевает сокращение области (modulo reduction). (После этого она готова для главного этапа кодирования).
if (Errval < 0)
Errval = Errval + RANGE;
if (Errval >= ((RANGE + 1) / 2))
Errval = Errval - RANGE;
Коды Голомба (основной параметр был обозначен через b). В JPEG-LS этот параметр обозначается m. Если число m уже выбрано, то код Голомба неотрицательного целого числа n состоит из двух частей: унарного кода целой части числа n/m и двоичного представления n mod m . Этот код является идеальным для целых чисел, имеющих геометрическое распределение (то есть, когда вероятность числа n равна (1 - r) * r n , 0 < r < 1) . Для каждого геометрического распределения найдется такое число m, что код Голомба, построенный по m, имеет наименьшую возможную среднюю длину. Простейший случай, когда m равно степени 2 (m = 2 k), приводит к простым операциям кодирования/декодирования. Код числа n состоит в этом случае из k младших разрядов числа n, перед которыми стоит унарный код числа, составленного из остальных старших разрядов числа n. Этот специальный код Голомба обозначается через G(k) .
Для примера вычислим код G(2) числа n = 19 = 10011 2 . Поскольку k = 2, то m = 4. Начнем с двух младших разрядов, 11 2 , числа n. Они равны 3, что то же самое, что n mod m (3 = 19 mod 4) . Оставшиеся старшие разряды, 100 2 дадут число 4, которое равно целой части n/m (19/4 = 4.75). Унарный код 4 равен 00001, значит код G(2) числа n = 19 равен 00001|11.
На практике всегда имеется конечное число неотрицательных целых чисел. Обозначим наибольшее число через I. Наибольшая длина G(0) равна I + 1, а поскольку I может быть велико, желательно лимитировать размер кода Голомба. Это делается с помощью специального кода Голомба LG(k, glimit) , который зависит от двух параметров k и glimit. Сначала следует сформировать число q из самых старших разрядов числа n. Если q < glimit- - 1 , то код LG(k, glimit) совпадает с кодом LG(k]. В противном случае, приготавливается унарный код числа glimit - ceil(log I) - 1 (то есть, glimit - ceil(log I) - 1 нулей, за которыми стоит единственная 1). Это действует как код esc, после которого стоит двоичный код n - 1 из ceil(log I) бит.
Ошибки прогнозов не обязательно являются положительными числами. Они равны
некоторым разностям, которые могут быть нулевыми или отрицательными. Однако
коды Голомба были построены для положительных чисел. Поэтому перед кодированием
отрицательные значения ошибок следует отразить на множество неотрицательных
чисел. Для этого используется отображение:
MErrval =
2 * Errval если Errval >=
0,
2 * |Errval| если Errval < 0.
Это отображение перемежает отрицательные и положительные величины в виде последовательности 0, -1, +1, -2, +2, -3,... .
В нижеприведенной таблице перечислены некоторые ошибки прогноза, отображенные значения и их коды LG(2, 32) при условии, что алфавит имеет размер 256 (то есть, I = 255 и ceil(log I) = 8).
Таблица: ошибки прогнозов, отображения и коды LG(2, 32)
| Ошибка прогноза | Отображенное значение | Код |
| 0 | 0 | 1 00 |
| -1 | 1 | 1 01 |
| 1 | 2 | 1 10 |
| -2 | 3 | 1 11 |
| 2 | 4 | 01 00 |
| -3 | 5 | 01 01 |
| 3 | 6 | 01 10 |
| -4 | 7 | 01 11 |
| 4 | 8 | 001 00 |
| -5 | 9 | 001 01 |
| 5 | 10 | 001 10 |
| -6 | 11 | 001 11 |
| 6 | 12 | 0001 00 |
| ... | ||
| 50 | 100 | 000000000000 000000000001 01100011 |
Теперь необходимо обсудить выбор параметра k для кодов Голомба. Это делается
адаптивно. Параметр k зависит от контекста, и его значение обновляется каждый
раз, когда обнаруживается пиксель с этим контекстом. Вычисление k можно
выразить простой строкой:
for (k=0; (N[Q]<
После нахождения числа k, ошибка прогноза Errval преобразуется с помощью в число MErrval, которое кодируется с помощью кода LG(k, LIMIT). Число LIMIT является параметром. Обновление массивов А и N (вместе со вспомогательным массивом B) иллюстрирует следующий фрагмент кода (параметр RESET устанавливается приложением):
B[Q] = B[Q] + Errval * (2 * NEAR + 1);
A[Q] = A[Q] + abs(Errval);
if (N[Q] == RESET) {
A[Q] = A[Q]>>1;
B[Q] = B[Q]>>1;
N[Q] = N[Q]>>1;
}
N[Q] = N[Q] + 1;
Теперь поговорим о просчитывании систематического отклонения прогноза. Значение C[Q], корректирующее прогноз, должно быть обновлено в конце кодирования пикселя x. Для этого необходимы две переменные — B[Q] и N[Q]. N[Q] — это количество вхождений контекста Q с момента инициализации. B[Q] — систематическое отклонение, позволяющее обновлять значение C[Q] как максимум один раз за итерацию. Итак, прогнозирующее значение C[Q] вычисляется в соответствии со следующим кодом:
if (B[Q] <= -N[Q]) {
B[Q] = B[Q] + N[Q];
if (C[Q] > MIN_C)
C[Q] = C[Q] - 1;
if (B[Q] <= -N[Q])
B[Q] = -N[Q] + 1;
}
else if (B[Q] > 0) {
B[Q] = B[Q] - N[Q];
if (C[Q] < MAX_C)
C[Q] = C[Q] + 1;
if (B[Q] > 0)
B[Q] = 0;
}
Константы MIN_C и MAX_C — это минимальное и максимальное возможное значение индексного массива C, равные соответственно -128 и 127.
Кодирование в серийной моде делается иначе. Напомним, что кодер выбирает эту моду, когда обнаруживает последовательные пиксели x, чьи значения Ix совпадают и равны восстановленной величине Ra контекстного пикселя a. Для опции «почти без потерь» пиксели в серии должны иметь значения Ix, которые удовлетворяют неравенству |Ix - Ra| <= NEAR . Серия не должна выходить за пределы текущей строки. Длина серии кодируется (сам пиксель кодировать не нужно, поскольку он равен Ra), и если конец серии находится раньше конца строки, то после ее закодированной длины будет сразу записан код следующего пикселя (который прерывает серию). Две основные задачи кодера в этой моде состоят
- в отслеживании серии и кодировании ее длины;
- в кодировании пикселя, прервавшего серию.
Отслеживание серии можно проводить следующим образом:
RUNval = Ra;
RUNcnt = 0;
while (abs(Ix - RUNval) <= NEAR) {
RUNcnt = RUNcnt + 1;
Rx = RUNval;
if (EOLine == 1)
break;
else
GetNextSample();
}
Поясним некоторые введенные величины: RUNcnt — это счетчик повторяющихся пикселей (для серийной моды), а RUNval - текущее значение реконструированного повторяющегося пикселя.
Опишем процесс кодирования серий. Первый фрагмент кода описывает кодирование для сегментов серий длины rm:
while (RUNcnt >= (1<
RUNcnt = RUNcnt - (1<
RUNindex = RUNindex + 1;
}
Следующий же код иллюстрирует кодирование для сегментов серий длины меньше, чем rm:
if (EOLine == 0) {
AppendToBitStream(0, 1);
AppendToBitStream(RUNcnt, J);
if (RUNindex > 0)) {
RUNindex = RUNindex - 1;
}
else if (RUNcnt > 0)
AppendToBitStream(1, 1);
Здесь кодер использует таблицу J, состоящую из 32 записей, обозначаемых rk.
J инициализируется величинами
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9,
10, 11, 12, 13, 14, 15 .
Для каждого значения rk обозначим rm = 2 rk . Числа rm (их всего 32) называются порядком кода. Первые 4 величины rk имеют rm = 2 0 = 1. Для второй четверки rm = 2 1 = 2, а для следующей четверки rm = 2 2 = 4. Для последнего числа rm = 2 15 = 32768. Кодер выполняет процедуру, описанную , для нахождения длины серии, которая сохраняется в переменной RUNlen . Затем эта переменная кодируется разбиением на слагаемые, величины которых равны последовательным числам rm. Например, если RUNlen=6 , то его представляют в виде 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 с помощью первых пяти чисел rm. Оно кодируется с помощью 5 бит. Запись производится инструкцией AppendToBitStream(l,l) . Каждый раз, когда пишется 1, соответствующая величина rm вычитается из RUNlen . Если RUNlen было равно в начале 6, то она последовательно уменьшается до 5, 4, 3, 2 и 0.
Может случиться, что длина RUNlen серии не равна целой сумме чисел rm. Например, RUNlen = 7 . В этом случае в качестве кода записывается пять битов 1, за которыми следует префиксный бит и остаток от RUNlen (в нашем примере это 1), который запишется в файл в виде числа из rk бит (текущее значение rk из нашего примера равно 2). Эта последняя операция выполняется вызовом процедуры AppendToBitStream (RUNcnt, J) . Префиксным битом служит 0, если серия прерывается в строке другим пикселем. Если же серия идет до конца строки, то префиксный бит равен 1.
Вторая основная задача кодера, состоящая в кодировании пикселя прерывания серии, делается аналогично кодированию текущего пикселя. Обсудим детали её реализации.
Рассмотрим ситуацию, когда ход кодирования прерван концом строки пикселей: как будет кодироваться новый пиксель, вызывающий прерывание? Этот вопрос решается кодированием разницы между значением Ix в текущей позиции x и реконструированным значением пикселей a или b (напомним, что это соседние пиксели по отношению к x - см. рис. 23). В этом случае рассматриваются две различные ситуации: первая, когда abs(Ra - Rb) <= NEAR , вторая - в противном случае. По сути кодирование пикселя прерывания серии происходит теми же методами, что и кодирование нового пикселя в регулярной моде с тем лишь дополнением, что Ix должно отличаться от Ra на величину большую NEAR, иначе ход кодирования будет продолжен. Опишем операции, которые должны быть выполнены:
if (abs(Ra - Rb) <= NEAR)
RItype = 1;
else
RItype = 0;
if (RItype == 1)
Px = Ra;
else
Px = Rb;
Errval = Ix - Rb;
Фрагмент кода выше определяет индекс RItype и ошибку предсказания для пикселя x. Затем следует в случае необходимости изменить знак Errval, а для опции «почти без потерь» также провести квантование ошибки предсказания:
if ((RItype == 0) && (Ra > Rb)) {
Errval = -Errval;
SIGN = -1;
else
SIGN = 1;
if (NEAR > 0) {
Errval = Quantize(Errval);
Rx = ComputeRx();
}
else
Rx = Ix;
Errval = ModRange(Errval, RANGE);
Теперь вычислим вспомогательную переменную TEMP, которая будет использоваться для вычисления параметра k в кодах Голомба.
if (RItype == 0)
TEMP = A;
else
TEMP = A + (N>>1);
Установим Q = RItype + 365 . Параметр k для кодов Голомба будем
вычислять следующим образом: for (k=0; (N[Q]< if (Errval < 0) { На этом и завершим описание кодера JPEG-LS. Отметим, что оно, безусловно,
неполное, но мы и не ставили перед собой цели — скопировать стандарт этого
метода. Все опущенные детали вы сможете найти в стандарте. Сейчас же перейдем
к краткому описанию принципов работы декодера. Как упоминалось ранее, метод JPEG-LS почти симметричный, поэтому копировать
с небольшими изменениями описание кодера мы не будем — эту информацию
можно прочитать и в стандарте. Остановимся лишь на том, как происходит декодирование
в серийной моде. После того, как вычислены все величины для текущего пикселя,
считывается новый бит R из потока битов. Если он равен 1, то: Если же бит равен 0, то: Сжатый файл
состоит: Маркером здесь мы называем байт из единиц, за которым следует специальный код,
сигнализирующий о начале нового сегмента. Если за маркером следует байт, у
которого старший бит равен 1, то этот байт является началом сегмента маркеров.
В противном случае, начинается сегмент данных. Мы уже не раз упоминали коды Голомба. Что же это такое? Код Голомба неотрицательного
целого числа «может быть эффективным кодом Хаффмана». Он зависит от выбора некоторого
параметра b. Принцип кодирования таков: Мы не приводим математическое обоснование использования кодов Голомба в
JPEG-LS, отметим лишь, что, если входной поток данных состоит из целых чисел,
причем вероятность числа n равна P(n) = (1 - p) n - 1 p
(0 <= p <= 1) , то коды Голомба будут оптимальными
кодами для этого потока данных, если выбрать параметр b следующим
образом: Формат JPEG-LS разрабатывался, прежде всего, для хранения изображений в медицинских
целях, то есть для тех случаев, когда важно иметь большое изображение без малейших
потерь качества. Как уже говорилось, за основу был взят формат LOCO-I, разработанный
в стенах «HP Labs». Затем он был доработан совместными усилиями «HP» и «Mitsubishi».
Обе компании разрешили использовать их патенты на этот формат без оплаты лицензии,
поэтому JPEG-LS можно встретить и в обычных программах для PC.
Поясню на собственном примере. Может быть и поможете мне в понимании некоторых вещей. Задача поставленная передо мной самим собой следующая. Передать кадр (по команде) из WEB камеры в память сотового телефона с последующей передачей на другой сотовый. Из Вашей статьи не понятно, на какой формат следует забазироваться, доступность алгоритма. Далее - сосинусное преобразование - только поверхностное толкование, а где посмотреть детальный алгоритм с конкретным примером (скажете учи мат. анализ, но и там почти нет конкретных примеров, а если есть, то пропущены целые куски расчетов. Может есть конкретная методичка, так сошлитесь. Структуру организации файла вообще выкинули и даже ссылок не указали. "В получаемой матрице низкочастотные компоненты расположены ближе к левому верхнему углу, а более высокочастотные смещаются вправо вниз", мне кажется, что она так делается, а не получается (может ошибаюсь!). Вопрос: как из JPG кадра отловить например только нужную информацию для дальнейшего декодирования в разрешении экрана телефона, не применяя PC, используя МК. Достаточно черно-белого варианта кадра. На какие FFxx надо обратить внимание и записать только ту информацию. Где взять структуру кадра WEB камеры. Я понимаю, что вопрос сложен, многопланов. Что например на МК не сделать расшифровку кадра и сжать затем с нужным разрешением, но вот вырезать хотя-бы верхний угол с нужным форматом это наверное можно. Буду благодарен за информацию. Что умею = программировать на VB, МК. Самостоятельная действующая интерактивная разработка управлением по сот.телефону несколькими реле, аудиоконтроль с использованием сотового телефона. >> Вторым шагом является непосредственно применение >>алгоритма кодирования повторов (LZW) может, RLE? Разумеется, на этом шаге JPEG (см. контект), — RLE. Спасибо за обнаружение погрешности.
Nn[Q] = Nn[Q] + 1;
A[Q] = A[Q] + ((EMErrval + 1 -RItype)>>1);
if (N[Q] == RESET) {
A[Q] = A[Q]>>1;
N[Q] = N[Q]>>1;
Nn[Q] = Nn[Q]>>1;
}
N[Q] = N[Q] + 1;3.3. Декодер
3.4. Формат файла
3.5. Коды Голомба
q = floor((n - 1) / b) и
r = n - qb - 1 ;
(1 - p) b + (1 - p) b + 1 <= 1 <= (1 - p) b - 1
+ (1 - p) b .3.6. Заключение
