Φράκταλ γραφικά υπολογιστή. Τρισδιάστατα γραφικά (3D)

Τα φράκταλ γραφικά, όπως και τα διανυσματικά γραφικά, βασίζονται σε μαθηματικούς υπολογισμούς. Το βασικό στοιχείο των γραφικών φράκταλ είναι ο ίδιος ο μαθηματικός τύπος, δηλαδή, δεν αποθηκεύονται αντικείμενα στη μνήμη του υπολογιστή και η εικόνα κατασκευάζεται αποκλειστικά με βάση εξισώσεις. Με αυτόν τον τρόπο κατασκευάζονται τόσο οι απλούστερες κανονικές δομές όσο και πολύπλοκες εικονογραφήσεις που μιμούνται φυσικά τοπία και τρισδιάστατα αντικείμενα.

Οι έννοιες της γεωμετρίας φράκταλ και φράκταλ, που εμφανίστηκαν στα τέλη της δεκαετίας του '70, έχουν πλέον καθιερωθεί σταθερά στην καθημερινή ζωή των μαθηματικών και των καλλιτεχνών υπολογιστών.

Φράκταλ είναι μια δομή που αποτελείται από μέρη που κατά κάποια έννοια είναι παρόμοια με το σύνολο. Από όλους τους τύπους φράκταλ, τα γεωμετρικά σχήματα είναι τα πιο οπτικά. Στη δισδιάστατη περίπτωση, λαμβάνονται χρησιμοποιώντας κάποια διακεκομμένη γραμμή (ή επιφάνεια στην τρισδιάστατη περίπτωση), που ονομάζεται γεννήτρια. Σε ένα βήμα του αλγορίθμου, καθένα από τα τμήματα που συνθέτουν την πολυγραμμή αντικαθίσταται με μια πολυγραμμή γεννήτριας στην κατάλληλη κλίμακα. Ως αποτέλεσμα της ατελείωτης επανάληψης αυτής της διαδικασίας, προκύπτει ένα γεωμετρικό φράκταλ.

Μία από τις κύριες ιδιότητες των φράκταλ είναι αυτο-ομοιότητα. Το αντικείμενο καλείται αυτο-όμοιος, όταν τα μεγεθυσμένα μέρη ενός αντικειμένου μοιάζουν με το ίδιο το αντικείμενο και μεταξύ τους (στην απλούστερη περίπτωση, ένα μικρό μέρος του φράκταλ περιέχει πληροφορίες για ολόκληρο το φράκταλ). Για παράδειγμα, μια νιφάδα χιονιού μεταφέρει πληροφορίες σχετικά με ένα χιόνι και μια πέτρα βουνού έχει το ίδιο περίγραμμα με μια οροσειρά. Χάρη σε αυτήν την ιδιότητα, τα φράκταλ μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία μιας επιφάνειας εδάφους που μοιάζει με τον εαυτό της, ανεξάρτητα από την κλίμακα στην οποία εμφανίζεται. Στα γραφικά υπολογιστών, αυτό χρησιμοποιείται λόγω της συμπαγούς μαθηματικής συσκευής που απαιτείται για την υλοποίησή του. Έτσι, χρησιμοποιώντας αρκετούς μαθηματικούς συντελεστές, μπορείτε να ορίσετε γραμμές και επιφάνειες πολύ πολύπλοκων σχημάτων.

Σήμερα, έχουν αναπτυχθεί αλγόριθμοι για τη σύνθεση συντελεστών φράκταλ, οι οποίοι καθιστούν δυνατή την αναπαραγωγή ενός αντιγράφου οποιασδήποτε εικόνας όσο πιο κοντά επιθυμείτε στο πρωτότυπο. Από την άποψη των γραφικών υπολογιστών, η γεωμετρία φράκταλ είναι απαραίτητη κατά τη δημιουργία τεχνητών σύννεφων, βουνών και επιφανειών θάλασσας. Χάρη στα φράκταλ γραφικά, βρέθηκε ένας τρόπος για την αποτελεσματική εφαρμογή πολύπλοκων μη Ευκλείδειων αντικειμένων, οι εικόνες των οποίων μοιάζουν πολύ με τις φυσικές.

Τα γεωμετρικά φράκταλ σε μια οθόνη οθόνης είναι μοτίβα που κατασκευάζονται από τον ίδιο τον υπολογιστή σύμφωνα με ένα δεδομένο πρόγραμμα. Είναι πολύ όμορφα και ασυνήθιστα, επομένως θεωρούνται ένα νέο είδος τέχνης υπολογιστών. Εκτός από την fractal ζωγραφική, υπάρχει fractal animation και fractal μουσική.

Η διαφορά μεταξύ των φράκταλ επεξεργαστών γραφικώναπό άλλους επεξεργαστές γραφικών:

1. Ο δημιουργός των φράκταλ είναι ένας καλλιτέχνης, γλύπτης, φωτογράφος, εφευρέτης και επιστήμονας. Ο ίδιος ορίζει το σχήμα του σχεδίου με έναν μαθηματικό τύπο, μελετώντας τη σύγκλιση της διαδικασίας, διαφοροποιώντας τις παραμέτρους της, επιλέγοντας τον τύπο της εικόνας και την παλέτα χρωμάτων, δηλαδή δημιουργεί το σχέδιο από την αρχή.

2. Ένας πραγματικός καλλιτέχνης, που εργάζεται χωρίς υπολογιστή, δεν θα επιτύχει ποτέ με τη βοήθεια πινέλου, μολυβιού και στυλό τις δυνατότητες που είναι ενσωματωμένες στο πρόγραμμα Painter από τους προγραμματιστές.

3. Χάρη στη μαθηματική περιγραφή των αντικειμένων, τα φράκταλ γραφικά είναι οικονομικά από άποψη χώρου στο δίσκο.

Επισκόπηση των κύριων προγραμμάτων φράκταλ

Ηγέτης και ιδρυτής στην αγορά fractal γραφικών μέχρι το 2000 (τα προϊόντα λογισμικού πωλούνταν στην καναδική εταιρεία Corel) ήταν η εταιρεία Meta Creations (Meta Creations), η εταιρεία Fractal Design (Fractal Design), η γκάμα των προϊόντων της καλύπτει πολλούς τομείς γραφικά υπολογιστή.

1. Fractal Design Painter (Fractal Design Paint) – ένα πρόγραμμα για τη δημιουργία και την επεξεργασία άκρως καλλιτεχνικών ράστερ εικονογραφήσεων. Υποστηρίζει πολλαπλές στρώσεις εικόνων και τη δυνατότητα χρήσης φίλτρων Photoshop, σας επιτρέπει να μιμηθείτε μεγάλο αριθμό καλλιτεχνικών εργαλείων: μολύβια, πινέλα, παστέλ, διάφορα είδη χρωμάτων.

2. Design Painter (Design Painter) - αυτό είναι το νούμερο ένα πρόγραμμα για καλλιτέχνες που χρησιμοποιούν φράκταλ γραφικά. Για μέγιστη ευκολία, συνιστάται η χρήση tablet γραφικών, καθώς, σε αντίθεση με το ποντίκι, σας επιτρέπει να μεταφέρετε με μεγαλύτερη ακρίβεια τη διαδρομή της κίνησης της βούρτσας.

3. Fractal Design Expression (Fractal Design Expression) - το πρόγραμμα συνδυάζει τεχνικές raster και vector. Σχεδιάζετε διανυσματικά αντικείμενα, όπως στο CorelDraw, τα επεξεργάζεστε με κόμβους αναφοράς και εκτελείτε όλες τις άλλες διανυσματικές λειτουργίες. Αλλά σε κάθε γραμμή και σχήμα μπορεί να εκχωρηθεί οποιοσδήποτε τύπος πινέλου ράστερ. Υπάρχουν πολλά πινέλα, γιατί... Αυτό είναι ένα προϊόν της Fractal Design, μιας εταιρείας διάσημης για την απομίμηση εργαλείων πραγματικών καλλιτεχνών. Εδώ προσομοιώνονται σχεδόν όλα τα πραγματικά εργαλεία τέχνης ράστερ και τα χρώματα και το αποτέλεσμα της εργασίας είναι μια διανυσματική εικόνα.

4. Fractal Design Detailer (Fractal Design Detail) - σας επιτρέπει να ζωγραφίζετε τις επιφάνειες των τρισδιάστατων μοντέλων.

5. Fractal Design Poser (Fractal Design Poser) - σας επιτρέπει να ενσωματώσετε εικόνες 2D, σκηνές 3D, γραφικά web και κινούμενα σχέδια.

6. Προσθήκη Dabbler (Ed Dabbler) – ένα εργαλείο για την εκμάθηση σχεδίασης.

7. Προσθήκη βάθους (Ed Depth) - χρησιμοποιείται για τη δημιουργία προφύλαξης οθόνης 3D, κειμένων και άλλων τρισδιάστατων εφέ.

8. Painter 3D (Paint 3D) – χρησιμοποιείται για την εφαρμογή εικονογραφήσεων και υφών σε τρισδιάστατα μοντέλα και στη συνέχεια την επεξεργασία τους. Οι εικόνες και οι υφές μπορούν να προετοιμαστούν στο ίδιο το πρόγραμμα ή να εισαχθούν από το Fractal Design Painter και το Adobe Photoshop.

9. Bryce (Bryce) - το πρόγραμμα υλοποιεί μια νέα κατεύθυνση για τα γραφικά υπολογιστή - τη δημιουργία φυσικών τρισδιάστατων τοπίων. Με τη βοήθειά του, μπορείτε να δημιουργήσετε φυσικά φαινόμενα όπως ομίχλη, ηλιακό φως και φως του φεγγαριού, πολλαπλές αντανακλάσεις και διαθλάσεις.

Όλα αυτά τα προγράμματα λειτουργούν στην πλατφόρμα των Windows, αλλά με την αγορά τους από την Corel αναμένεται η τοπική προσαρμογή τους και η εμφάνιση των εκδόσεων Linux.

Τα μαθηματικά είναι κυριολεκτικά διαποτισμένα από αρμονία και τα φράκταλ γραφικά είναι άμεση επιβεβαίωση αυτού. Η επιστήμη είναι παρούσα στη δημιουργία κάθε στοιχείου, άρα αντανακλά όλη την ομορφιά.

Ο δημιουργός της γεωμετρίας φράκταλ, ο καθηγητής Malderbrot, έγραψε στα βιβλία του ότι τα εν λόγω γραφικά δεν είναι απλώς επαναλαμβανόμενες εικόνες. Αυτή είναι η δομή οποιουδήποτε πλάσματος ή αντικειμένου στον πλανήτη, ζωντανό και μη. Για παράδειγμα, το DNA είναι η βάση, μια ολοκλήρωση. Αλλά αν ο κώδικας αρχίσει να επαναλαμβάνεται, τότε εμφανίζεται ένα άτομο.

Βασικά Γραφικά Φράκταλ

Τι είναι τα φράκταλ γραφικά; Αυτό είναι ένα ή περισσότερα, καθένα από τα οποία είναι παρόμοιο με το άλλο. Δηλαδή, η εικόνα αποτελείται από πανομοιότυπα μέρη.

Η ίδια η λέξη "fractal" μπορεί να χρησιμοποιηθεί εάν το σχήμα έχει μία ή περισσότερες από αυτές τις ιδιότητες:

Μη τετριμμένη δομή. Όταν εξετάζεται μια μικρή λεπτομέρεια ολόκληρης της εικόνας, το κομμάτι είναι παρόμοιο με ολόκληρη την εικόνα. Η αύξηση της κλίμακας δεν οδηγεί σε φθορά. Η εικόνα παραμένει πάντα εξίσου περίπλοκη.
Κάθε μέρος του σχεδίου είναι ίδιο.
Υπάρχει μια μαθηματική διάσταση.
Χτίζεται μέσω της επανάληψης.

Πολλά αντικείμενα φυσικής ή τεχνητής προέλευσης είναι προικισμένα με τις ιδιότητες των φράκταλ. Αυτά περιλαμβάνουν το κυκλοφορικό σύστημα ανθρώπων και ζώων, τις κορώνες και τις ρίζες των δέντρων κ.λπ.

Τα φράκταλ γραφικά υπολογιστών γίνονται δημοφιλή επειδή η ομορφιά και ο ρεαλισμός μπορούν να επιτευχθούν μέσω απλής κατασκευής με χρήση του κατάλληλου εξοπλισμού. Απλά πρέπει να ορίσετε τον σωστό μαθηματικό τύπο και να υποδείξετε τον αριθμό των επαναλήψεων.

Πώς να δημιουργήσετε ένα φράκταλ γραφικό στοιχείο;

Η δημιουργία γραφικών φράκταλ θα ποικίλλει ανάλογα με την ταξινόμησή τους: γεωμετρικά, αλγεβρικά ή στοχαστικά. Παρά τη διαφορά, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα το ίδιο. Δεδομένου ότι τα φράκταλ γραφικά ξεκινούν με τη γεωμετρία, θα πρέπει να εξετάσουμε τη δημιουργία του χρησιμοποιώντας ένα κατάλληλο παράδειγμα:

Ρυθμίστε τη συνθήκη. Αυτό είναι το σχήμα στο οποίο θα βασιστεί ολόκληρη η εικόνα.
Ορίστε τη διαδικασία. Μεταμορφώνει την κατάσταση.
Λαμβάνεται ένα γεωμετρικό φράκταλ.

Συνήθως η μηδενική συνθήκη αναπαρίσταται ως τρίγωνο.

Για να δημιουργήσετε μια εικόνα, πρέπει να εφαρμόσετε δύο διαδικασίες. Πρώτα, DrawTriangle. Κατασκευάζει ένα τρίγωνο χρησιμοποιώντας σημεία που καθορίζονται από τον χρήστη. Δεύτερον, DrawGenerator. Δείχνει τον αριθμό των πόντων. Κάθε διαδικασία μπορεί να επαναληφθεί πολλές φορές ή επ' αόριστον. Για τον προσδιορισμό αυτού του δείκτη, χρησιμοποιείται το αριθμητικό όρισμα n.

Άλλες ενέργειες με γραφικά φράκταλ

Αφού δημιουργηθεί ένα στοιχείο γραφικών φράκταλ, μπορείτε να εκτελέσετε διάφορες πρόσθετες ενέργειες με αυτό:

Ανατροπές και τεντώματα. Με αυτόν τον τρόπο, μεγεθύνονται μεμονωμένες λεπτομέρειες του σχεδίου ή παίρνουν το σχήμα που επιθυμεί ο χρήστης.
Ομαδοποίηση αντικειμένων. Συνήθως αυτή η συνάρτηση χρησιμοποιείται για την εκχώρηση της απαιτούμενης κλίμακας.
Μετατροπή χρώματος. Η εικόνα μπορεί να βαφτεί σε οποιαδήποτε απόχρωση και να ορίσει τον τόνο.
Αλλαγή του σχήματος ολόκληρου του αντικειμένου ή μεμονωμένων τμημάτων.

Πρέπει να θυμόμαστε ότι οι εικόνες γραφικών φράκταλ είναι τελικά αδύνατο να προβλεφθούν. Όταν το τρίγωνο είναι πολύ μεγάλο, η προβολή δεν θα είναι ρεαλιστική, ο χρήστης θα βλέπει μόνο ένα μαύρο παράθυρο. Όταν ανακαλυφθεί η επιθυμητή υφή, όλες οι αλλαγές σε αυτήν πρέπει να γίνονται με ελάχιστη σειρά, διατηρώντας πάντα μια έγκυρη επιλογή.

Δημιουργία προγραμμάτων

Δεν υπάρχει τέτοιο άτομο που να μην έλκεται από τα φράκταλ γραφικά. Τα προγράμματα που εμπλέκονται στη δημιουργία του εκπροσωπούνται σε μεγάλους αριθμούς. Επομένως, πρέπει να κατανοήσετε αυτά που είναι πιο κατάλληλα για αρχάριους.

Το προϊόν Art Dabbler είναι η καλύτερη επιλογή εάν ο χρήστης δεν έχει αντιμετωπίσει τους φόρους του στο παρελθόν. Εδώ μπορείτε όχι μόνο να κυριαρχήσετε στα γραφικά, αλλά και να μάθετε πώς να σχεδιάζετε σε έναν υπολογιστή. Άλλα πλεονεκτήματα περιλαμβάνουν ένα μικρό αποτύπωμα μνήμης και μια διαισθητική διεπαφή.

Ένα άλλο πρόγραμμα είναι το Ultra Fractal. Απευθύνεται ήδη στη δουλειά των επαγγελματιών, θα είναι δύσκολο για τους αρχάριους να το καταλάβουν. Η διεπαφή εδώ είναι αρκετά περίπλοκη, αλλά οι κατασκευαστές την υλοποίησαν χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του κανονικού Photoshop. Εάν ο χρήστης έχει ασχοληθεί με αυτό το πρόγραμμα, τότε θα καταλάβει γρήγορα τα κουμπιά. Η ιδιαιτερότητα του Ultra Fractal είναι ότι εκτελεί όχι μόνο φράκταλ γραφικά ως τυπική και συνηθισμένη εικόνα, αλλά και κινούμενα σχέδια. Περιλαμβάνονται τύποι μεταγλώττισης, αλλά εάν είναι απαραίτητο, ο χρήστης μπορεί να χρησιμοποιήσει τους δικούς του.

Υπάρχουσες μορφές

Οι μορφές γραφικών φράκταλ καθορίζουν τη μορφή και τη μέθοδο αποθήκευσης δεδομένων αρχείων. Μερικά από αυτά περιλαμβάνουν μεγάλο όγκο πληροφοριών. Επομένως πρέπει να συμπιεστούν. Επιπλέον, αυτό δεν πρέπει να γίνεται μέσω αρχειοθέτησης, αλλά απευθείας στο αρχείο. Εάν το επιλέξετε σωστά, η συμπίεση θα γίνει αυτόματα. Υπάρχουν αρκετοί αλγόριθμοι για αυτή τη διαδικασία.

Εάν ο χρήστης έχει μπροστά του μια εφαρμογή, το μεγαλύτερο μέρος της οποίας είναι μονόχρωμη, τότε είναι λογικό να χρησιμοποιήσει τα φορμά BMP και PCX. Εδώ αντικαθίσταται μια ακολουθία επαναλαμβανόμενων τιμών.

Είναι λογικό να τοποθετήσετε ένα διάγραμμα που χρησιμοποιείται πολύ σπάνια, αλλά εξακολουθεί να χρησιμοποιείται σε γραφικά φράκταλ, σε TIFF ή GIF.

Ορισμένες μορφές είναι καθολικές. Δηλαδή, μπορούν να προβληθούν στους περισσότερους συντάκτες. Αλλά εάν η ποιότητα είναι σημαντική για τον χρήστη, τότε πρέπει να χρησιμοποιήσετε το αρχικό πρόγραμμα.

Οι μορφές Fractals δεν υποστηρίζονται από προγράμματα περιήγησης. Αυτός είναι ο λόγος που μεταμορφώνονται εάν υπάρχει ανάγκη να τα ανεβάσετε σε έναν συγκεκριμένο ιστότοπο.

Τομείς εφαρμογής

Η χρήση των φράκταλ γραφικών μπορεί να ονομαστεί σχεδόν πανταχού παρούσα. Επιπλέον, αυτή η περιοχή επεκτείνεται συνεχώς. Αυτή τη στιγμή μπορούν να επισημανθούν οι ακόλουθες περιοχές:

Γραφικά υπολογιστών. Ανάγλυφα και φυσικά αντικείμενα απεικονίζονται ρεαλιστικά. Αυτό χρησιμοποιείται στη δημιουργία παιχνιδιών υπολογιστή.
Ανάλυση χρηματιστηριακών αγορών. Τα φράκταλ χρησιμοποιούνται εδώ για να επισημάνουν επαναλήψεις, οι οποίες αργότερα θα λειτουργήσουν προς όφελος των εμπόρων.
Φυσικές επιστήμες. Στη φυσική, οι μη γραμμικές διεργασίες μοντελοποιούνται χρησιμοποιώντας φράκταλ γραφικά. Στη βιολογία, περιγράφει τη δομή του κυκλοφορικού συστήματος.
να μειώσει τον όγκο των πληροφοριών.
Δημιουργία αποκεντρωμένου δικτύου. Μέσω των φράκταλ είναι δυνατή η παροχή άμεσης σύνδεσης, παρά μέσω κεντρικής ρύθμισης. Επομένως, το δίκτυο γίνεται πιο σταθερό.

Επί του παρόντος, εφαρμόζεται η χρήση φράκταλ στην παραγωγή διαφόρων εξοπλισμών. Για παράδειγμα, ένας αγωγός έχει ήδη ξεκινήσει για τη δημιουργία κεραιών που λαμβάνουν τέλεια σήματα.

Παραδείγματα

Παραδείγματα γραφικών φράκταλ κυμαίνονται από πρωτόγονα έως εξαιρετικά πολύπλοκα επαναλαμβανόμενα στοιχεία. Ένα μοναδικό χαρακτηριστικό αυτού του τύπου είναι ότι η εικόνα μπορεί να αποτελείται αποκλειστικά από θαυμαστικό ή

Τυποποιημένα αλλά σχετικά πολύπλοκα παραδείγματα φράκταλ γραφικών υπολογιστών είναι τα σύννεφα, τα βουνά, οι ακτές της θάλασσας και ούτω καθεξής. Συχνά χρησιμοποιούνται κατά τη δημιουργία παιχνιδιών.

Το απλούστερο παράδειγμα είναι η καμπύλη Koch. Πρώτον, δεν έχει συγκεκριμένο μήκος και ονομάζεται άπειρο. Δεύτερον, εδώ υπάρχει παντελής έλλειψη ομαλότητας. Επομένως είναι αδύνατο να κατασκευαστεί μια εφαπτομένη.

Τα υπέρ και τα κατά

Τα φράκταλ γραφικά έχουν γίνει πρόσφατα ευρέως διαδεδομένα. είναι πολύ θολή γιατί δεν υπάρχει κανονική θεωρητική βάση. Η ορολογία και οι αρχές χρήσης του δεν έχουν μελετηθεί πλήρως, παρά το γεγονός ότι είναι αποτελεσματικές και λειτουργούν.

Τα πλεονεκτήματα των φράκταλ γραφικών έγκεινται σε διάφορους παράγοντες:

Μικρό μέγεθος με σχέδιο μεγάλης κλίμακας.
Δεν υπάρχει τέλος στην κλιμάκωση, η πολυπλοκότητα της εικόνας μπορεί να αυξηθεί επ' αόριστον.
Δεν υπάρχει άλλο εργαλείο σαν αυτό που θα σας επιτρέψει να δημιουργήσετε πολύπλοκα σχήματα.
Ρεαλισμός.
Ευκολία δημιουργίας.

Υπάρχουν επίσης μειονεκτήματα των φράκταλ γραφικών. Πρώτον, δεν μπορείτε να κάνετε χωρίς υπολογιστή εδώ. Επιπλέον, όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των επαναλήψεων, τόσο περισσότερο φορτώνεται ο επεξεργαστής. Αντίστοιχα, μόνο εξοπλισμός υπολογιστών υψηλής ποιότητας μπορεί να αντιμετωπίσει την κατασκευή πολύπλοκων εικόνων.

Δεύτερον, υπάρχουν περιορισμοί στα αρχικά μαθηματικά στοιχεία. Ορισμένες εικόνες δεν μπορούν να δημιουργηθούν χρησιμοποιώντας φράκταλ.

Ομοιότητες και διαφορές μεταξύ φράκταλ και διανύσματος

Τα διανυσματικά και τα φράκταλ γραφικά είναι πολύ διαφορετικά μεταξύ τους:

Στην κωδικοποίηση εικόνας. Ένα διάνυσμα χρησιμοποιεί τα περιγράμματα διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων, ένα φράκταλ είναι ένας μαθηματικός τύπος που βασίζεται σε ένα τρίγωνο.
Με αίτηση. Το διάνυσμα χρησιμοποιείται όπου χρειάζεται για να έχετε ένα σαφές περίγραμμα. Τα φράκταλ γραφικά είναι πιο εξειδικευμένα, έχουν βρει την εφαρμογή τους στα μαθηματικά και την τέχνη.
Αναλογικώς. Τα διανυσματικά ανάλογα είναι διαφάνειες ή συναρτήσεις σε γραφήματα. Για τα φράκταλ αυτά είναι νιφάδες χιονιού ή κρύσταλλοι.

Παρά την ποικιλία των διακριτικών χαρακτηριστικών, αυτοί οι δύο τύποι γραφικών ενώνονται με την ποιότητα εικόνας. Παραμένει το ίδιο ανεξάρτητα από το επίπεδο ζουμ.

Τα τρισδιάστατα, διανυσματικά, ράστερ, γραφικά φράκταλ είναι παρόμοια σε ένα πράγμα - όλα χρησιμοποιούνται ευρέως για την επίλυση διαφόρων προβλημάτων υπολογιστή. Για να αποκτήσετε μια εικόνα πραγματικά υψηλής ποιότητας, πρέπει να χρησιμοποιήσετε καθένα από αυτά.

Μοναδικά χαρακτηριστικά φράκταλ

Τα γραφικά φράκταλ δεν έχουν ανάλογα. Είναι μοναδική με τον δικό της τρόπο. Πρώτον, ένα μικρό τμήμα του μπορεί να πει αμέσως για ολόκληρο το σχέδιο ή την εικόνα. Πληροφορίες για ολόκληρο το φράκταλ είναι διαθέσιμες, επειδή είναι αυτο-όμοιο.

Στο κέντρο οποιασδήποτε εικόνας που σχετίζεται με αυτόν τον τύπο γραφικών βρίσκεται ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Όλες οι άλλες λεπτομέρειες της εικόνας είναι είτε μέρη της είτε αντίγραφα σε σμίκρυνση/μεγέθυνση. Δηλαδή, ένα συγκεκριμένο στοιχείο συμμετέχει στη σύνθεση της εικόνας.

Για να χρησιμοποιήσετε φράκταλ γραφικά, δεν χρειάζεστε αντικείμενα αποθηκευμένα στη μνήμη του υπολογιστή. Μπορείτε να ξεκινήσετε τη δημιουργία με μόνο έναν μαθηματικό τύπο στο χέρι.

Σύναψη

Τα φράκταλ γραφικά είναι πολύ ρεαλιστικά. Αυτό συμβαίνει γιατί οι λεπτομέρειες και τα στοιχεία του βρίσκονται συνεχώς στο ανθρώπινο περιβάλλον - βουνά, σύννεφα, ακτές, διάφορα φυσικά φαινόμενα. Κάποια από αυτά παραμένουν συνεχώς στην ίδια κατάσταση, όπως δέντρα, βραχώδεις περιοχές. Τα υπόλοιπα αλλάζουν συνεχώς, σαν μια πύρινη φλόγα που τρεμοπαίζει ή το αίμα που κινείται μέσα στα αγγεία.

Η ανάπτυξη των τεχνολογιών φράκταλ σήμερα είναι ένας από τους προοδευτικούς τομείς της επιστήμης. Χρησιμοποιείται όχι μόνο στα γραφικά υπολογιστών. Ίσως, εάν οι επιστήμονες καταφέρουν να φτάσουν στο βάθος τους, οι άνθρωποι θα αρχίσουν να καταλαβαίνουν αυτόν τον κόσμο πολύ καλύτερα.

FSBEI HE "ΜΟΡΔΟΒΙΚΟ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕ ΤΟ ΟΝΟΜΑ Μ. Ε. EVSEVIEV"

Σχολή Φυσικομαθηματικών

Τμήμα Πληροφορικής και Πληροφορικής

ΓΡΑΦΙΚΑ FRACTAL ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

Η περίληψη ολοκληρώθηκε

Σπουδαστής 5ου έτους της ομάδας MDI-113 Timoshina Svetlana

Διεύθυνση επιμόρφωσης 050100 «Παιδαγωγική εκπαίδευση».

Προφίλ κατάρτισης «Μαθηματικά» και «Πληροφορική».

Η περίληψη ελέγχθηκε από ______________________ T. V. Kormilitsina

Σαράνσκ 2017

Περιεχόμενο

Εισαγωγή………………………………………………………………………………………31.…......………..…….3-5

2. Ειδικό λογισμικό…………………………………..….…5-13

Συμπέρασμα……………………………………………………………………………………….

Κατάλογος αναφορών……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Εισαγωγή

Σήμερα, τα γραφικά Fractal είναι ο δεύτερος πιο δημοφιλής από τους τέσσερις τύπους γραφικών υπολογιστών.

Υπάρχει επίσης . Το ένα είναι για τη δημιουργία φωτορεαλιστικών εικόνων. Το άλλο είναι για τη δημιουργία πολύπλοκων γεωμετρικών αντικειμένων. Και – ως ξεχωριστή προβολή από τις προηγούμενες για τη δημιουργία τρισδιάστατων εικόνων και αντικειμένων που μοιάζουν με οπτικά.

Οι εικόνες φράκταλ χρησιμοποιούνται σε διάφορους τομείς, από τη δημιουργία συνηθισμένων υφών και εικόνων φόντου έως φανταστικά τοπία για παιχνίδια στον υπολογιστή ή εικονογραφήσεις βιβλίων. Οι εικόνες φράκταλ δημιουργούνται μέσω μαθηματικών υπολογισμών. Το βασικό στοιχείο των γραφικών φράκταλ είναι ο ίδιος ο μαθηματικός τύπος - αυτό σημαίνει ότι δεν αποθηκεύονται αντικείμενα στη μνήμη του υπολογιστή και η εικόνα κατασκευάζεται αποκλειστικά με βάση εξισώσεις.
Το μυστήριο μιας εικόνας φράκταλ δεν βρίσκεται μόνο σε μια επιτυχημένη φόρμουλα. Άλλες πτυχές δεν είναι λιγότερο σημαντικές. Για παράδειγμα, ρυθμίσεις χρωμάτων, φίλτρα μετασχηματισμού κ.λπ.
Υπάρχουν πολλά προγράμματα για τη δημιουργία φράκταλ εικόνων. Αυτά τα προγράμματα έχουν τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά τους. Με την ανάπτυξη της τεχνολογίας, ο αριθμός των προγραμμάτων αυξάνεται και η ποιότητα και οι δυνατότητές τους βελτιώνονται.

Γενικές πληροφορίες για τα φράκταλ και τα φράκταλ γραφικά

Το φράκταλ (λατινικά fractus - θρυμματισμένο) είναι ένας όρος που σημαίνει ένα γεωμετρικό σχήμα που έχει την ιδιότητα της αυτο-ομοιότητας, δηλαδή αποτελείται από πολλά μέρη, καθένα από τα οποία είναι παρόμοιο με ολόκληρο το σχήμα.

Τα φράκταλ γραφικά, όπως και τα διανυσματικά γραφικά, βασίζονται σε μαθηματικούς υπολογισμούς. Τα βασικά στοιχεία των γραφικών φράκταλ είναι οι ίδιοι οι μαθηματικοί τύποι που περιγράφουν γραμμές και γραμμικές επιφάνειες, δηλαδή δεν αποθηκεύονται αντικείμενα στη μνήμη του υπολογιστή και η εικόνα κατασκευάζεται αποκλειστικά σύμφωνα με τύπους (εξισώσεις).

Πολλά αντικείμενα στη φύση έχουν φράκταλ ιδιότητες, για παράδειγμα, ακτές, σύννεφα, κορώνες δέντρων, το κυκλοφορικό σύστημα και το κυψελιδικό σύστημα ανθρώπων ή ζώων.

Τα φράκταλ, ειδικά σε αεροπλάνο, είναι δημοφιλή λόγω του συνδυασμού της ομορφιάς με την ευκολία κατασκευής με χρήση υπολογιστή.

Ένας από τους πρώτους που περιέγραψε τα δυναμικά φράκταλ το 1918 ήταν ο Γάλλος μαθηματικός Gaston Julia στο ογκώδες έργο του πολλών εκατοντάδων σελίδων. Όμως του έλειπαν εικόνες. Οι υπολογιστές έκαναν ορατό αυτό που δεν μπορούσε να απεικονιστεί στην εποχή της Τζούλια. Τα πρώτα παραδείγματα αυτοπαρόμοιων συνόλων με ασυνήθιστες ιδιότητες εμφανίστηκαν τον 19ο αιώνα (για παράδειγμα, το σετ Cantor). Ο όρος "fractal" επινοήθηκε από τον Benoit Mandelbrot το 1975 και κέρδισε ευρεία δημοτικότητα με τη δημοσίευση του βιβλίου του "The Fractal Geometry of Nature" το 1977.

Ένα οιονεί φράκταλ διαφέρει από τα ιδανικά αφηρημένα φράκταλ ως προς την α πληρότητα και την ανακρίβεια της επανάληψης της δομής. Οι περισσότερες δομές που μοιάζουν με φράκταλ που βρίσκονται στη φύση (όρια σύννεφων, ακτές, δέντρα, φύλλα φυτών, κοράλλια, ...) είναι οιονεί φράκταλ, αφού σε κάποια μικρή κλίμακα η δομή φράκταλ εξαφανίζεται. Οι φυσικές δομές δεν μπορούν να είναι τέλεια φράκταλ λόγω των περιορισμών που επιβάλλονται από το μέγεθος ενός ζωντανού κυττάρου και, τελικά, από το μέγεθος των μορίων.

Ένα multifractal είναι ένα σύνθετο φράκταλ που μπορεί να προσδιοριστεί όχι από έναν μόνο κατασκευαστικό αλγόριθμο, αλλά από πολλούς διαδοχικούς αλγόριθμους. Κάθε ένα από αυτά δημιουργεί ένα μοτίβο με τη δική του φράκταλ διάσταση. Για να περιγραφεί ένα πολυκλασματικό, υπολογίζεται ένα πολυκλασματικό φάσμα, το οποίο περιλαμβάνει έναν αριθμό φράκταλ διαστάσεων εγγενών στα στοιχεία ενός δεδομένου πολυκλασματικού.

Το prefractal είναι ένα αυτο-όμοιο γεωμετρικό σχήμα, κάθε τμήμα του οποίου επαναλαμβάνεται σε απλοποιημένη μορφή όταν η κλίμακα μειώνεται πεπερασμένο αριθμό φορές. Ο αριθμός των επιπέδων κλίμακας στα οποία παρατηρείται ομοιότητα ονομάζεται προφρακτική σειρά. Όταν η σειρά τείνει στο άπειρο, το προφράκταλ μετατρέπεται σε φράκταλ.

Η προσέγγιση φράκταλ έχει βρει ευρεία εφαρμογή σε πολλούς τομείς των γραφικών υπολογιστών, της επιστήμης και της τέχνης.

Τα φράκταλ γραφικά δεν αποτελούν, αυστηρά, μέρος των διανυσματικών γραφικών, καθώς χρησιμοποιούν επίσης ευρέως αντικείμενα ράστερ. Τα φράκταλ χρησιμοποιούνται ευρέως σε προγράμματα επεξεργασίας ράστερ (AdobePhotoshop) και διανυσματικά (CorelDraw) και τρισδιάστατα γραφικά (CorelBryce).

Ειδικό λογισμικό

1. ΠρόγραμμαFractal Editor

Είναι καλύτερο να αρχίσετε να εξοικειώνεστε με τα βασικά των φράκταλ γραφικών με το πακέτοΦράκταλΣυντάκτης. Αυτό το πρόγραμμα επεξεργασίας (που δημιουργήθηκε από την Fractal Design και τώρα ανήκει στην Corel) είναι ουσιαστικά μια απογυμνωμένη έκδοση του προγράμματος Painter. Αυτό είναι ένα εξαιρετικό πρόγραμμα για τη διδασκαλία όχι μόνο γραφικών υπολογιστών, αλλά κυρίως των βασικών στοιχείων του σχεδίου. Η μικρή ποσότητα μνήμης που απαιτείται (απαιτούνται μόνο 10 MB για την εγκατάστασή της), καθώς και μια απλή διεπαφή, προσβάσιμη ακόμη και σε ένα παιδί, επιτρέπουν τη χρήση της στο σχολικό πρόγραμμα σπουδών.

2. Πρόγραμμα Ultra Fractal

Το Ultra Fractal είναι η καλύτερη λύση για τη δημιουργία μοναδικών fractal εικόνων επαγγελματικής ποιότητας. Το πακέτο διαθέτει ένα φιλικό προς το χρήστη περιβάλλον εργασίας, με πολλά στοιχεία που θυμίζουν Photoshop (που το καθιστά εύκολο στην εκμάθηση) και συνοδεύεται από απίστευτα λεπτομερή και όμορφα εικονογραφημένη τεκμηρίωση με μια σειρά από σεμινάρια που σας καθοδηγούν σε κάθε πτυχή της εργασίας με το πρόγραμμα βήμα-βήμα. Το Ultra Fractal παρουσιάζεται σε δύο εκδόσεις: Standard Edition και Extended Animation Edition, οι δυνατότητες των οποίων σας επιτρέπουν όχι μόνο να δημιουργείτε fractal εικόνες, αλλά και να δημιουργείτε κινούμενα σχέδια με βάση αυτές. Οι δημιουργημένες εικόνες μπορούν να οπτικοποιηθούν σε υψηλή ανάλυση, κατάλληλες για εκτύπωση και να αποθηκευτούν στη μορφή του προγράμματος ή σε μία από τις δημοφιλείς μορφές φράκταλ. Οι αποδιδόμενες εικόνες μπορούν επίσης να εξαχθούν σε μία από τις μορφές γραφικών ράστερ (jpg, bmp, png και psd) και τα ολοκληρωμένα fractal animations σε μορφή AVI.
Η αρχή της δημιουργίας φράκταλ εικόνων είναι αρκετά παραδοσιακή, το πιο απλό πράγμα είναι να χρησιμοποιήσετε έναν από τους παρεχόμενους τύπους (το ενσωματωμένο πρόγραμμα περιήγησης θα σας βοηθήσει να πλοηγηθείτε στην πιθανή εμφάνιση της εικόνας που δημιουργείται από τον επιλεγμένο τύπο) και στη συνέχεια να επεξεργαστείτε τις παραμέτρους του τύπου. με τον επιθυμητό τρόπο. Και αν το πείραμα είναι ανεπιτυχές, τότε τα τελευταία βήματα μπορούν εύκολα να αναιρεθούν. Υπάρχουν πολλοί έτοιμοι τύποι φράκταλ και ο αριθμός τους μπορεί να επεκταθεί κατεβάζοντας νέους τύπους από τον ιστότοπο του προγράμματος. Οι έμπειροι χρήστες μπορούν να δοκιμάσουν την τύχη τους στη δημιουργία της δικής τους φόρμουλας, για την οποία το πακέτο έχει ενσωματωμένο πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου με υποστήριξη για βασικά πρότυπα που βασίζονται σε τυπικές κατασκευές της γλώσσας προγραμματισμού φόρμουλα φράκταλ.
Ωστόσο, δεν πρέπει να νομίζετε ότι το μυστήριο της εικόνας φράκταλ βρίσκεται μόνο σε μια επιτυχημένη φόρμουλα. Άλλες πτυχές δεν είναι λιγότερο σημαντικές. Για παράδειγμα, ρυθμίσεις χρώματος, οι οποίες περιλαμβάνουν την επιλογή μιας επιλογής χρώματος και τη λεπτομερή ρύθμιση των παραμέτρων της. Η προσαρμογή χρώματος υλοποιείται σε επίπεδο αξιόπιστων πακέτων γραφικών, για παράδειγμα, οι διαβαθμίσεις μπορούν να δημιουργηθούν και να διαμορφωθούν ανεξάρτητα, προσαρμόζοντας πολλές παραμέτρους, συμπεριλαμβανομένης της ημιδιαφάνειας, και αποθηκεύοντάς τις στη βιβλιοθήκη για μελλοντική χρήση. Η χρήση στρώσεων με δυνατότητα αλλαγής των τρόπων ανάμειξης και προσαρμογής της ημιδιαφάνειας σάς επιτρέπει να δημιουργείτε φράκταλ πολλαπλών επιπέδων και, τοποθετώντας φράκταλ εικόνες το ένα πάνω στο άλλο, να επιτυγχάνετε μοναδικά εφέ. Η χρήση μάσκας αδιαφάνειας διασφαλίζει ότι ορισμένες περιοχές της εικόνας είναι καλυμμένες. Τα φίλτρα μετασχηματισμού σάς επιτρέπουν να πραγματοποιείτε διάφορους μετασχηματισμούς σε επιλεγμένα θραύσματα εικόνας: κλίμακα, καθρέφτης, περικοπή σύμφωνα με ένα μοτίβο, παραμόρφωση μέσω στροβιλισμού ή κυματισμού, πολλαπλασιασμός σαν καλειδοσκόπιο κ.λπ.

3. Πρόγραμμα Fractal Explorer

Το Fractal Explorer είναι ένα πρόγραμμα δημιουργίας εικόνων φράκταλ και τρισδιάστατων ελκυστών με αρκετά εντυπωσιακές δυνατότητες. Διαθέτει μια διαισθητική κλασική διεπαφή που μπορεί να προσαρμοστεί σύμφωνα με τις προτιμήσεις του χρήστη και υποστηρίζει τυπικές μορφές fractal εικόνας (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4, κ.λπ.) . Οι ολοκληρωμένες εικόνες φράκταλ αποθηκεύονται σε μορφή *.frs και μπορούν να εξαχθούν σε μία από τις μορφές γραφικών ράστερ (jpg, bmp, png και gif) και οι κινούμενες εικόνες φράκταλ αποθηκεύονται ως αρχεία AVI.
Η δημιουργία φράκταλ είναι δυνατή με δύο τρόπους - με βάση βασικές εικόνες φράκταλ που έχουν κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας τους παρεχόμενους τύπους ή από την αρχή. Η πρώτη επιλογή καθιστά δυνατή την απόκτηση ενδιαφέροντων αποτελεσμάτων σχετικά απλά, επειδή η επιλογή του κατάλληλου τύπου δεν είναι δύσκολη, ειδικά επειδή ένα βολικό πρόγραμμα περιήγησης αρχείων θα σας επιτρέψει να αξιολογήσετε την ποιότητα ενός φράκταλ από τη βάση δεδομένων ακόμη και πριν δημιουργήσετε μια εικόνα φράκταλ με βάση αυτό . Μπορείτε να αλλάξετε την παλέτα χρωμάτων της εικόνας φράκταλ που λαμβάνεται με αυτόν τον τρόπο, να προσθέσετε μια εικόνα φόντου σε αυτήν και να προσδιορίσετε τη λειτουργία μίξης των επιπέδων φράκταλ και φόντου, καθώς και τον βαθμό διαφάνειας του στρώματος φράκταλ. Στη συνέχεια, θα είναι δυνατός ο μετασχηματισμός της φράκταλ εικόνας, η κλιμάκωσή της εάν είναι απαραίτητο, ο προσδιορισμός των διαστάσεων της εικόνας και η απόδοση της. Η δημιουργία μιας εικόνας από την αρχή είναι πολύ πιο δύσκολη και περιλαμβάνει την επιλογή μιας από τις δύο μεθόδους. Μπορείτε να επιλέξετε τον τύπο φράκταλ από σχεδόν 150 επιλογές. Και μετά προχωρήστε στην αλλαγή διαφόρων παραμέτρων: ρύθμιση της παλέτας, του φόντου κ.λπ. Ή μπορείτε να δοκιμάσετε να δημιουργήσετε τη δική σας προσαρμοσμένη φόρμουλα χρησιμοποιώντας τον ενσωματωμένο μεταγλωττιστή. Πριν από την απόδοση της τελικής εικόνας, μπορεί να χρειαστεί να πραγματοποιήσετε αυτόματη διόρθωση ισορροπίας χρωμάτων ή/και μη αυτόματη διόρθωση φωτεινότητας, αντίθεσης και κορεσμού.
4. Πρόγραμμα ChaosPro

Το ChaosPro είναι μια από τις καλύτερες δωρεάν γεννήτριες φράκταλ εικόνων, με την οποία μπορείτε εύκολα να δημιουργήσετε μια ατελείωτη ποικιλία από εκπληκτικά όμορφες εικόνες φράκταλ. Το πρόγραμμα έχει μια πολύ απλή και φιλική προς το χρήστη διεπαφή και, μαζί με τη δυνατότητα αυτόματης κατασκευής φράκταλ, σας επιτρέπει να ελέγχετε πλήρως αυτή τη διαδικασία αλλάζοντας μεγάλο αριθμό ρυθμίσεων (αριθμός επαναλήψεων, παλέτα χρωμάτων, βαθμός θαμπώματος, προβολής χαρακτηριστικά, μέγεθος εικόνας, κ.λπ.). Επιπλέον, οι εικόνες που δημιουργούνται μπορούν να είναι πολυεπίπεδες (η λειτουργία ανάμειξης στρώσεων μπορεί να ελεγχθεί) και μια ολόκληρη σειρά φίλτρων μπορεί να εφαρμοστεί σε αυτές. Όλες οι αλλαγές που επιβάλλονται στα φράκταλ που κατασκευάζονται αντικατοπτρίζονται αμέσως στο παράθυρο προβολής. Τα δημιουργημένα φράκταλ μπορούν να αποθηκευτούν στη μορφή του προγράμματος ή σε έναν από τους κύριους τύπους φράκταλ χάρη στην παρουσία ενός ενσωματωμένου μεταγλωττιστή. Ή εξαγωγή σε εικόνες ράστερ ή τρισδιάστατα αντικείμενα (αν είχε προηγουμένως ληφθεί τρισδιάστατη αναπαράσταση του φράκταλ).
Η λίστα με τα χαρακτηριστικά του προγράμματος:

ακριβής προσαρμογή χρώματος, εξασφαλίζοντας ομαλές μεταβάσεις χρωμάτων σε κλίση μεταξύ τους.

ταυτόχρονη κατασκευή πολλών φράκταλ σε διαφορετικά παράθυρα.

τη δυνατότητα δημιουργίας κινούμενων εικόνων με βάση εικόνες φράκταλ με τον ορισμό βασικών φάσεων κινούμενης εικόνας, οι οποίες μπορεί να διαφέρουν σε οποιαδήποτε μεταβλητή παράμετρο: γωνίες περιστροφής και περιστροφής, παράμετροι χρώματος κ.λπ.

δημιουργία τρισδιάστατων αναπαραστάσεων φράκταλ με βάση συνηθισμένες δισδιάστατες εικόνες.

υποστήριξη για πολλές τυπικές μορφές εικόνας φράκταλ, εικόνες στις οποίες μπορούν να εισαχθούν και να επεξεργαστούν στο περιβάλλον ChaosPro.

5. Πρόγραμμα Apophysis

Το Apophysis είναι ένα ενδιαφέρον εργαλείο για τη δημιουργία φράκταλ με βάση βασικούς τύπους φράκταλ. Τα φράκταλ που δημιουργούνται χρησιμοποιώντας έτοιμους τύπους μπορούν να επεξεργαστούν και να αλλάξουν πέρα από την αναγνώριση προσαρμόζοντας διάφορες παραμέτρους. Έτσι, για παράδειγμα, στο πρόγραμμα επεξεργασίας μπορείτε να τα μετατρέψετε, είτε αλλάζοντας τα τρίγωνα που βρίσκονται κάτω από τα φράκταλ, είτε εφαρμόζοντας τη μέθοδο μετασχηματισμού που σας αρέσει: παραμόρφωση που μοιάζει με κύμα, προοπτική, θάμπωμα Gauss κ.λπ. Στη συνέχεια, θα πρέπει να πειραματιστείτε με χρώματα, επιλέγοντας μία από τις βασικές επιλογές πλήρωσης κλίσης. Η λίστα των ενσωματωμένων γεμισμάτων είναι αρκετά εντυπωσιακή και, εάν είναι απαραίτητο, μπορείτε να επιλέξετε αυτόματα το πιο κατάλληλο γέμισμα για μια υπάρχουσα εικόνα ράστερ, κάτι που είναι σημαντικό, για παράδειγμα, όταν δημιουργείτε ένα φράκταλ φόντο με το ίδιο στυλ με άλλες εικόνες ενός συγκεκριμένο έργο. Εάν είναι απαραίτητο, είναι εύκολο να προσαρμόσετε το γάμμα και τη φωτεινότητα, να αλλάξετε το φόντο, να κλιμακώσετε το αντικείμενο φράκταλ και να διευκρινίσετε τη θέση του στο φόντο. Μπορείτε επίσης να υποβάλετε το αποτέλεσμα σε διάφορες μεταλλάξεις στο επιθυμητό στυλ. Μετά την ολοκλήρωση, θα πρέπει να ορίσετε τις διαστάσεις της τελικής fractal εικόνας και να γράψετε την οπτικοποιημένη εκδοχή της ως αρχείο γραφικών (jpg, bmp, png).

6. Πρόγραμμα Mystica

Το Mystica είναι μια καθολική γεννήτρια μοναδικών φανταστικών 2D και 3D εικόνων και υφών που μπορούν αργότερα να χρησιμοποιηθούν σε διάφορα έργα, για παράδειγμα, ως πραγματικές υφές για ιστοσελίδες, φόντο επιφάνειας εργασίας ή φανταστικές εικόνες φόντου που μπορούν να χρησιμοποιηθούν, για παράδειγμα, στο σχεδιασμό των παιδικών βιβλίων. Το πακέτο έχει μια μη τυπική και μάλλον περίπλοκη διεπαφή και μπορεί να λειτουργήσει σε δύο λειτουργίες: Sample (στοχευμένο για αρχάριους και περιέχει ελάχιστες ρυθμίσεις) και Expert (προορίζεται για επαγγελματίες). Οι εικόνες που δημιουργούνται μπορούν να έχουν οποιοδήποτε μέγεθος και στη συνέχεια να εξαχθούν σε δημοφιλείς μορφές γραφικών 2D. Απευθείας από το παράθυρο του προγράμματος, μπορείτε να τα στείλετε μέσω email, να τα δημοσιεύσετε σε μια συλλογή Html ή να δημιουργήσετε ένα βίντεο με βάση αυτά σε μορφές divx, mpeg4 κ.λπ. Η ενσωματωμένη μηχανή 3D του προγράμματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία σκηνών 3D για παιχνίδια υπολογιστή, όπως φανταστικά υπόβαθρα και τοπία .
Η δημιουργία εικόνας πραγματοποιείται με βάση τους τύπους φράκταλ που είναι ενσωματωμένοι στη συσκευασία και το σύστημα προετοιμασίας εικόνας είναι πολυεπίπεδο και περιλαμβάνει πολύ λεπτομερείς ρυθμίσεις χρώματος, τη δυνατότητα απλών μετασχηματισμών των παραγόμενων στοιχείων και πολλούς άλλους μετασχηματισμούς. Αυτά περιλαμβάνουν την εφαρμογή φίλτρων, την αλλαγή φωτισμού, την προσαρμογή των χρωμάτων, της φωτεινότητας και της αντίθεσης, την αλλαγή του υλικού που χρησιμοποιείται στη δημιουργία, την προσθήκη «χαοτικών» δομών στην εικόνα κ.λπ.

Σύναψη

Αυτός ο τύπος γραφικών είναι απαραίτητος όταν δημιουργείτε πολύπλοκα επαναλαμβανόμενα αντικείμενα που αποτελούνται από ίδια μέρη, όπως σύννεφα, βουνά, νερό κ.λπ. Μάλιστα, χάρη στο φράκταλ έχει βρεθεί ένας τρόπος για την αποτελεσματική εφαρμογή σύνθετων μη ευκλείδειων αντικειμένων, οι εικόνες των οποίων μοιάζουν πολύ με τις φυσικές. Να σημειώσουμε ότι εκτός από γραφικά υπάρχει και ζωγραφική και μουσική. Όλα είναι χτισμένα στην τεχνολογία φράκταλ.

Τα αναμφισβήτητα πλεονεκτήματα ενός φράκταλ είναι:

Μικρό μέγεθος εκτελέσιμου αρχείου με μεγάλη εικόνα.

Άπειρη επεκτασιμότητα και αυξανόμενη πολυπλοκότητα εικόνας.

Απαραίτητο στην κατασκευή πολύπλοκων μορφών που αποτελούνται από παρόμοια στοιχεία (σύννεφα, νερό κ.λπ.).

Σχετική ευκολία στη δημιουργία πολύπλοκων συνθέσεων.

Φωτορεαλισμός.

Ελαττώματα:

Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται από υπολογιστή.

Έλλειψη γνώσης της τεχνολογίας.

Κακή διανομή και υποστήριξη από διάφορα συστήματα.

Ένα μικρό εύρος δημιουργίας αντικειμένων εικόνας.

Περιορισμοί μητρικών μαθηματικών σχημάτων.

Γενικά το ίδιο όπως πάντα. Όλα έχουν πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Τα γραφικά είναι ακόμη πιο ελαττωματικά και στις δύο απόψεις.

Λογοτεχνία

Mandelbrot, B. Fractal geometry of nature / B. Mandelbort.−

Μ.: «Ινστιτούτο Έρευνας Υπολογιστών», 2002.

Feder, E. Fractals / E. Feder. − M: «Mir», 1991.

Στα δάση των φράκταλ γραφικών

Dmitry Shakhov, ελεύθερος επαγγελματίας, Μόσχα

Τα φράκταλ προσελκύουν την προσοχή, συναρπάζουν και υπνωτίζουν. Ωστόσο, πολλοί πιστεύουν ότι τέτοιες εικόνες είναι απλώς μοτίβα που είναι καλά μόνο στην οθόνη μιας οθόνης ή ως βοηθήματα για το σχεδιασμό διαφόρων τυπωμένων προϊόντων. Ταυτόχρονα, λίγοι άνθρωποι συνειδητοποιούν ότι αυτή η απλότητα είναι μόνο εμφανής. Τα φράκταλ γραφικά είναι στην πραγματικότητα αρκετά περίπλοκα και είναι το αποτέλεσμα μιας συγχώνευσης μαθηματικών και τέχνης. Σήμερα, τα φράκταλ είναι ένας από τους πιο πολλά υποσχόμενους, ταχέως αναπτυσσόμενους τύπους γραφικών υπολογιστών.

Πριν προχωρήσουμε στην εξέταση των φράκταλ γραφικών, ας εξετάσουμε ποια είναι η ουσία των γραφικών υπολογιστή ή «μηχανής», καθώς και τη γενικά αποδεκτή ταξινόμηση των γραφικών υπολογιστών (Computer Graphics, CG). Αυτή η ιδέα εμφανίστηκε σχετικά πρόσφατα, στη δεκαετία του '60 του περασμένου αιώνα, όταν εφευρέθηκαν οι ηλεκτρονικές υπολογιστικές συσκευές. Ο όρος "γραφικά υπολογιστών" ερμηνεύεται διαφορετικά σε διαφορετικές πηγές. Κάποιοι το ορίζουν ως ένα πεδίο της επιστήμης των υπολογιστών που ασχολείται με την παραγωγή διαφόρων εικόνων (σχέδια, σχέδια, κινούμενα σχέδια) σε υπολογιστή. Τα γραφικά υπολογιστών καλύπτουν όλους τους τύπους και τις μορφές αναπαράστασης εικόνων που είναι προσβάσιμες στην ανθρώπινη αντίληψη σε μια οθόνη οθόνης ή ως αντίγραφο σε εξωτερικά μέσα (χαρτί, ύφασμα, φιλμ κ.λπ.). Σε άλλες πηγές, τα γραφικά υπολογιστών ονομάζονται ένα ειδικό πεδίο της επιστήμης των υπολογιστών που μελετά μεθόδους και μέσα δημιουργίας και επεξεργασίας εικόνων χρησιμοποιώντας υπολογιστικά συστήματα λογισμικού και υλικού.

Με την ευρεία έννοια της λέξης, τα γραφικά υπολογιστή είναι οτιδήποτε χρησιμοποιείται ένα οπτικό, εικονιστικό μέσο προβολής σε μια οθόνη. Εάν περιορίσουμε την έννοια στην πρακτική χρήση, τότε τα γραφικά υπολογιστών μπορούν να κατανοηθούν ως η διαδικασία δημιουργίας, επεξεργασίας και εμφάνισης διαφόρων ειδών εικόνων χρησιμοποιώντας έναν υπολογιστή.

Ανάλογα με τη μέθοδο σχηματισμού εικόνας, τα γραφικά υπολογιστών χωρίζονται σε ράστερ, διανυσματικά και φράκταλ (Εικ. 1).

Το κύριο και μικρότερο στοιχείο μιας εικόνας ράστερ είναι μια κουκκίδα. Όταν μια εικόνα βρίσκεται σε περιβάλλον λογισμικού στην οθόνη, ονομάζεται pixel. Κάθε pixel σε μια εικόνα ράστερ έχει δύο χαρακτηριστικά: τοποθέτηση και χρώμα. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των pixel και όσο μικρότερο είναι το μέγεθός τους, τόσο καλύτερη φαίνεται η εικόνα. Οι μεγάλες ποσότητες δεδομένων είναι μια σημαντική πρόκληση όταν χρησιμοποιείτε εικόνες ράστερ. Το δεύτερο μειονέκτημα των ράστερ εικόνων είναι ότι δεν μπορούν να μεγεθυνθούν για προβολή λεπτομερειών. Δεδομένου ότι η εικόνα αποτελείται από κουκκίδες, η μεγέθυνση της εικόνας κάνει τις κουκκίδες να γίνουν μεγαλύτερες και να μοιάζουν με μωσαϊκό, και επομένως δεν μπορούν να φανούν πρόσθετες λεπτομέρειες σε αυτήν την περίπτωση. Επιπλέον, η αύξηση των κουκκίδων ράστερ παραμορφώνει οπτικά την εικόνα και την κάνει κοκκώδη. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται pixelation.

Ρύζι. 1. Τύποι γραφικών υπολογιστή: a - raster; β - διάνυσμα; γ - φράκταλ

Στα διανυσματικά γραφικά, το κύριο στοιχείο της εικόνας είναι μια γραμμή (δεν έχει σημασία αν είναι ευθεία ή κυρτή). Υπάρχουν βέβαια και γραμμές στα ράστερ γραφικά, αλλά εκεί θεωρούνται ως συνδυασμοί σημείων. Για κάθε σημείο γραμμής στα γραφικά ράστερ, εκχωρούνται ένα ή περισσότερα κελιά μνήμης (όσο περισσότερα χρώματα μπορούν να έχουν τα σημεία, τόσο περισσότερα κελιά εκχωρούνται σε αυτά). Συνεπώς, όσο μεγαλύτερη είναι η γραμμή ράστερ, τόσο περισσότερη μνήμη καταλαμβάνει. Στα διανυσματικά γραφικά, η ποσότητα της μνήμης που καταλαμβάνει μια γραμμή δεν εξαρτάται από το μέγεθος της γραμμής, καθώς η γραμμή αναπαρίσταται ως τύπος ή μάλλον ως πολλές παράμετροι. Ό,τι και να κάνουμε με αυτή τη γραμμή, αλλάζουν μόνο οι παράμετροί της που είναι αποθηκευμένες στα κελιά μνήμης. Ο αριθμός των κελιών για οποιαδήποτε γραμμή παραμένει αμετάβλητος.

Ρύζι. 2. Ένα παράδειγμα φρακταλισμού στη φύση - λάχανο Romanescu

Μια εικόνα σε διανυσματική μορφή είναι εύκολη στην επεξεργασία: μπορεί να κλιμακωθεί, να περιστραφεί και να παραμορφωθεί χωρίς απώλεια. Η προσομοίωση τρισδιάστατων διανυσματικών γραφικών είναι επίσης ευκολότερη από ό,τι στα γραφικά ράστερ. Το γεγονός είναι ότι κάθε μετασχηματισμός πραγματοποιείται στην πραγματικότητα ως εξής: η παλιά εικόνα (ή θραύσμα) διαγράφεται και στη θέση της δημιουργείται μια νέα. Η μαθηματική περιγραφή ενός διανυσματικού σχεδίου παραμένει η ίδια - αλλάζουν μόνο οι τιμές ορισμένων μεταβλητών, όπως οι συντελεστές.

Τα φράκταλ γραφικά είναι σχετικά νέα σε σύγκριση με τα ράστερ και τα διανυσματικά γραφικά. Η βάση των γραφικών φράκταλ είναι η γεωμετρία φράκταλ, η οποία επιτρέπει σε κάποιον να περιγράψει μαθηματικά διάφορους τύπους ανομοιογενειών που συναντώνται στη φύση. Οι έννοιες «φράκταλ», «γεωμετρία φράκταλ» και «γραφικά φράκταλ» εμφανίστηκαν στα τέλη της δεκαετίας του 1970. Η λέξη «fractal» προέρχεται από το λατινικό fractus και σημαίνει «αποτελείται από θραύσματα». Προτάθηκε από τον μαθηματικό Benoit Mandelbrot το 1975 να αναφέρεται σε ακανόνιστες αλλά ίδιες δομές. Η γέννηση της γεωμετρίας φράκταλ συνδέεται συνήθως με τη δημοσίευση το 1977 του βιβλίου «The Fractal Geometry of Nature» του Benoit Mandelbrot. Ο ορισμός του φράκταλ από τον Mandelbrot: Ένα φράκταλ είναι μια δομή που αποτελείται από μέρη που κατά κάποια έννοια είναι παρόμοια με το σύνολο. Η αυτο-ομοιότητα είναι μια από τις κύριες ιδιότητες των φράκταλ. Έτσι, τα φράκταλ γραφικά είναι ένας τύπος γραφικών υπολογιστή που χρησιμοποιεί ίδιες δομές (με άλλα λόγια, φράκταλ) στον έναν ή τον άλλο βαθμό. Στη συνέχεια θα μιλήσουμε για το τι είναι η αυτο-ομοιότητα και πού εμφανίζονται τα φράκταλ στη φύση.

Τι σημαίνει αυτο-ομοιότητα; Το λάχανο Romanescu από την Ιταλία είναι το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα φράκταλ αντικειμένου στη φύση. Τα μπουμπούκια του λάχανου αναπτύσσονται με τη μορφή ενός είδους σπείρας (Εικ. 2), που ονομάζεται λογαριθμική, και ο αριθμός των μπουμπουκιών λάχανου συμπίπτει με τον αριθμό Fibonacci. Οι αριθμοί Fibonacci είναι τα στοιχεία της ακολουθίας αριθμών 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4185, , 10946 ..., όπου κάθε επόμενος αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών. Πήραν το όνομά τους προς τιμήν του μεσαιωνικού μαθηματικού Λεονάρντο της Πίζας (γνωστός ως Φιμπονάτσι). Κάθε μέρος των στοιχείων λάχανου Romanescu έχει το ίδιο σχήμα με ολόκληρο το κεφάλι. Αυτή η ιδιότητα επαναλαμβάνεται με κανονικότητα σε διαφορετικές κλίμακες. Στην πραγματικότητα, αυτό το λάχανο είναι ένα φυσικό φράκταλ. Δηλαδή, όσο κι αν μεγεθύνουμε το φράκταλ, μετά από κάθε βήμα θα βλέπουμε το ίδιο σχήμα που είναι χαρακτηριστικό αυτού του φράκταλ συνολικά. Έτσι, δύο ακόμη έννοιες σχετίζονται στενά με τα φράκταλ - η επανάληψη και η αναδρομή. Η αναδρομή είναι η διαδικασία επανάληψης στοιχείων με παρόμοιο τρόπο. Η επανάληψη, με απλά λόγια, είναι η επαναλαμβανόμενη εφαρμογή μιας μαθηματικής πράξης.

Στην πραγματικότητα, ένας πολύ μεγάλος αριθμός φυσικών αντικειμένων έχουν ιδιότητες φράκταλ - λίγοι άνθρωποι το σκέφτονται. Μπορείτε να θαυμάσετε τα σύννεφα στον ουρανό, τα κύματα του σερφ, να περπατήσετε μέσα στο δάσος - και να μην υποψιάζεστε καν ότι τα μαθηματικά είναι η βάση αυτής της ομορφιάς! Ναι, ναι! Ο Benoit Mandelbrot άρχισε να ερευνά τις φράκταλ ιδιότητες των φυσικών αντικειμένων. Αποδεικνύεται ότι παρά την πολυπλοκότητα των φυσικών αντικειμένων, πολλά από αυτά περιγράφονται, καταρχήν, με αρκετά απλούς μαθηματικούς τύπους. Αν και τα φράκταλ δεν υπάρχουν στη φύση στην καθαρή τους μορφή. Αυτό που παρατηρούμε είναι τα λεγόμενα στοχαστικά φράκταλ. Δηλαδή, φράκταλ που λαμβάνονται εάν αλλάξετε τυχαία κάποια από τις παραμέτρους του σε μια επαναληπτική διαδικασία. Ένα «καθαρό» φράκταλ μπορεί να προσεγγιστεί στο άπειρο, αφού έχει άπειρη αναδρομή, αλλά αυτό δεν μπορεί να ειπωθεί για τα στοχαστικά φράκταλ.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η λέξη «fractal» δεν είναι μαθηματικός όρος και δεν έχει γενικά αποδεκτό αυστηρό μαθηματικό ορισμό. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί όταν το εν λόγω σχήμα έχει οποιαδήποτε από τις ακόλουθες ιδιότητες:

έχει μια μη τετριμμένη δομή σε όλες τις κλίμακες - έτσι διαφέρει ένα φράκταλ από τα κανονικά σχήματα (όπως κύκλος, έλλειψη, γράφημα ομαλής συνάρτησης): αν λάβουμε υπόψη ένα μικρό θραύσμα κανονικού σχήματος σε πολύ μεγάλη κλίμακα, θα μοιάζει με θραύσμα ευθείας γραμμής. Για ένα φράκταλ, η αύξηση της κλίμακας δεν οδηγεί σε απλοποίηση της δομής, επομένως σε όλες τις κλίμακες θα δούμε μια εξίσου πολύπλοκη εικόνα.
είναι αυτο-όμοιο ή περίπου αυτο-όμοιο.
έχει κλασματική μετρική διάσταση ή μετρική διάσταση που υπερβαίνει την τοπολογική.

Επιπλέον, για την κατασκευή ενός φράκταλ, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η αρχική κατάσταση και ο τύπος που το περιγράφει - το λεγόμενο αρχικό σύνολο, το οποίο διέρχεται από έναν συγκεκριμένο μηχανισμό που προκαλεί την εμφάνισή του και προσθέτει το εμφανιζόμενο σύνολο στο πρωτότυπο. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται επανάληψη. Έτσι, μετά από αρκετές παρόμοιες σχετικά απλές πράξεις, προκύπτει μια πολύ περίπλοκη εικόνα. Στη διαδικασία λήψης ενός φράκταλ, δύο σημεία είναι σημαντικά: το αρχικό σύνολο και ο μηχανισμός μετασχηματισμού. Ανάλογα με τον αλγόριθμο κατασκευής, τα φράκταλ χωρίζονται σε γραμμικά και μη γραμμικά.

Οι αλγόριθμοι για την κατασκευή γραμμικών φράκταλ καθορίζονται από γραμμικές συναρτήσεις. Σε αυτά, η αυτο-ομοιότητα είναι παρούσα στην απλούστερη μορφή της: οποιοδήποτε μέρος επαναλαμβάνει το σύνολο.

Τα μη γραμμικά φράκταλ καθορίζονται από μια μη γραμμική συνάρτηση ανάπτυξης, δηλαδή από εξισώσεις σε βαθμό υψηλότερο από την πρώτη. Σε αυτά, η αυτο-ομοιότητα θα είναι πιο περίπλοκη: οποιοδήποτε μέρος δεν είναι πλέον ένα ακριβές, αλλά ένα παραμορφωμένο αντίγραφο του συνόλου.

Ένα από τα απλούστερα παραδείγματα γραμμικού φράκταλ είναι η καμπύλη Koch (1904, Γερμανίδα μαθηματικός Helga von Koch).

Υπάρχει μια απλή αναδρομική διαδικασία (απόκτηση όμοιων τμημάτων ενός φράκταλ) για τη δημιουργία καμπυλών φράκταλ σε ένα επίπεδο. Ας ορίσουμε μια αυθαίρετη διακεκομμένη γραμμή με πεπερασμένο αριθμό συνδέσμων, που ονομάζεται γεννήτρια. Στη συνέχεια, αντικαθιστούμε κάθε τμήμα σε αυτό με μια γεννήτρια (ακριβέστερα, μια διακεκομμένη γραμμή παρόμοια με μια γεννήτρια). Στη διακεκομμένη γραμμή που προκύπτει, αντικαθιστούμε και πάλι κάθε τμήμα με μια γεννήτρια. Συνεχίζοντας στο άπειρο, στο όριο παίρνουμε μια φράκταλ καμπύλη. Στο Σχ. Το σχήμα 3 δείχνει πολλά βήματα αυτής της διαδικασίας για την καμπύλη Koch.

Ένας από τους πρώτους που περιέγραψε τα μη γραμμικά φράκταλ ήταν ο Γάλλος μαθηματικός Gaston Julia το 1918. Αλλά το έργο του δεν είχε εικόνες από τα σκηνικά που μελέτησε και τον όρο «φράκταλ».

Σήμερα, οι υπολογιστές έχουν κάνει δυνατή τη λήψη εικόνων των συνόλων Julia (Εικ. 4 ΕΝΑ), το οποίο, μαζί με τα σύνολα Mandelbrot (Εικ. 4 σι) είναι πλέον οι πιο διάσημες τετραγωνικές δομές φράκταλ.

Και οι δύο τύποι φράκταλ προκύπτουν ως αποτέλεσμα της εφαρμογής του απλούστερου μη γραμμικού αλγορίθμου στο μιγαδικό επίπεδο.

Εδώ, η μέθοδος κατασκευής εικόνων βασίζεται στην αρχή της κληρονομικότητας από τους λεγόμενους γονείς των γεωμετρικών ιδιοτήτων των αντικειμένων κληρονόμων. Η κατασκευή ενός μοτίβου φράκταλ πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας κάποιο αλγόριθμο ή με αυτόματη δημιουργία εικόνων χρησιμοποιώντας υπολογισμούς χρησιμοποιώντας συγκεκριμένους τύπους. Η αλλαγή τιμών σε αλγόριθμους ή συντελεστές σε τύπους οδηγεί σε τροποποιήσεις αυτών των εικόνων. Το κύριο πλεονέκτημα των γραφικών φράκταλ είναι ότι μόνο αλγόριθμοι και τύποι αποθηκεύονται στο αρχείο εικόνας φράκταλ.

Ένα φράκταλ είναι ένα αντικείμενο του οποίου τα μεμονωμένα στοιχεία κληρονομούν τις ιδιότητες των μητρικών δομών. Δεδομένου ότι μια πιο λεπτομερής περιγραφή των στοιχείων μικρότερης κλίμακας γίνεται χρησιμοποιώντας έναν απλό αλγόριθμο, ένα τέτοιο αντικείμενο μπορεί να περιγραφεί με λίγες μόνο μαθηματικές εξισώσεις.

Τα φράκταλ καθιστούν δυνατή την περιγραφή ολόκληρων κατηγοριών εικόνων, η λεπτομερής περιγραφή των οποίων απαιτεί σχετικά λίγη μνήμη. Ταυτόχρονα, τα φράκταλ είναι ελάχιστα εφαρμόσιμα σε εικόνες εκτός αυτών των κατηγοριών.

Τα εργαλεία λογισμικού για εργασία με γραφικά φράκταλ έχουν σχεδιαστεί για να δημιουργούν αυτόματα εικόνες μέσω μαθηματικών υπολογισμών. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα φράκταλ γραφικά δεν αναγνωρίζονται ούτε από τον υπολογιστή ούτε από τους απλούς καλλιτέχνες λόγω του γεγονότος ότι υποτίθεται ότι ένα πρόγραμμα κάνει τα πάντα για ένα άτομο. Στην πραγματικότητα, η διαδικασία εργασίας με γραφικά φράκταλ, αν και αυτοματοποιημένη, είναι ωστόσο εντελώς δημιουργική: συνδυάζοντας τύπους και αλλάζοντας μεταβλητές, μπορείτε να επιτύχετε εκπληκτικά αποτελέσματα και να πραγματοποιήσετε τις πιο τολμηρές καλλιτεχνικές ιδέες. Η δημιουργία μιας καλλιτεχνικής σύνθεσης φράκταλ δεν έχει να κάνει με το σχέδιο ή το σχέδιο, αλλά με τον προγραμματισμό.

Αλλάζοντας και συνδυάζοντας το χρώμα των φιγούρων φράκταλ, μπορείτε να προσομοιώσετε εικόνες ζωντανής και άψυχης φύσης (για παράδειγμα, κλαδιά δέντρων ή νιφάδες χιονιού) και επίσης να δημιουργήσετε μια «φράκταλ» σύνθεση από τις φιγούρες που προκύπτουν. Τα φράκταλ γραφικά, όπως τα διανυσματικά και τα τρισδιάστατα γραφικά, είναι υπολογιστικά. Η κύρια διαφορά του είναι ότι η εικόνα κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας μια εξίσωση ή ένα σύστημα εξισώσεων. Επομένως, για να εκτελέσετε όλους τους υπολογισμούς στη μνήμη του υπολογιστή, δεν απαιτείται τίποτα εκτός από τον τύπο.

Μόνο αλλάζοντας τους συντελεστές της εξίσωσης μπορείτε να πάρετε μια εντελώς διαφορετική εικόνα. Αυτή η ιδέα έχει βρει εφαρμογή στα γραφικά υπολογιστών λόγω της συμπαγούς μαθηματικής συσκευής που είναι απαραίτητη για την υλοποίησή της. Έτσι, χρησιμοποιώντας αρκετούς μαθηματικούς συντελεστές, μπορείτε να ορίσετε γραμμές και επιφάνειες πολύ πολύπλοκων σχημάτων.

Στα γραφικά υπολογιστών, η γεωμετρία φράκταλ είναι απαραίτητη για τη δημιουργία τεχνητών νεφών, βουνών και επιφανειών θάλασσας. Μάλιστα, χάρη στα φράκταλ γραφικά, έχει βρεθεί ένας τρόπος για την αποτελεσματική εφαρμογή σύνθετων μη ευκλείδειων αντικειμένων, οι εικόνες των οποίων μοιάζουν πολύ με τα φυσικά. Στην πραγματικότητα, αυτός είναι ο λόγος που αυτό το άρθρο έχει έναν τέτοιο τίτλο. Πολλά φυσικά αντικείμενα έχουν ιδιότητες φράκταλ, επομένως μπορούν εύκολα να δημιουργηθούν σε υπολογιστή χρησιμοποιώντας γραφικά φράκταλ. Για παράδειγμα, όταν αναπτύσσετε ένα παιχνίδι υπολογιστή, δεν χρειάζεται να σχεδιάζετε ξανά το δάσος, τα βουνά, τα σύννεφα κ.λπ. κάθε φορά. Αυτά τα αντικείμενα είναι ίδια και επομένως μπορούν να δημιουργηθούν εύκολα από λογισμικό που βασίζεται σε μαθηματικούς τύπους. Προσθέτοντας ή αλλάζοντας ορισμένες παραμέτρους της αρχικής φόρμουλας, μπορείτε να επιτύχετε μια εκπληκτική ποικιλία φυσικών αντικειμένων που λαμβάνονται. Τα φράκταλ σε μια οθόνη υπολογιστή είναι μοτίβα που κατασκευάζονται από τον ίδιο τον υπολογιστή σύμφωνα με ένα δεδομένο πρόγραμμα. Εκτός από τη φράκταλ ζωγραφική, υπάρχουν φράκταλ κινούμενα σχέδια και μουσική.

Εν κατακλείδι, θα ήθελα να σημειώσω τα εξής: τα φράκταλ γραφικά είναι ένας από τους πιο ασυνήθιστους και πολλά υποσχόμενους τομείς στα γραφικά υπολογιστών. Τα αποτελέσματα που μπορούν να επιτευχθούν με τη βοήθειά του εκπλήσσουν ακόμη και τους πιο εξελιγμένους γνώστες της τέχνης των υπολογιστών. Έτσι, οι εικόνες που δημιουργούνται χρησιμοποιώντας προγράμματα δημιουργίας φράκταλ περιέχουν μερικές φορές απολύτως φανταστικά και ασυνήθιστα τοπία (Εικ. 5), τα οποία οι σουρεαλιστές καλλιτέχνες δεν είχαν καν ονειρευτεί. Αντίθετα, με τη βοήθεια φράκταλ γραφικών μπορούμε να απεικονίσουμε με εκπληκτική ακρίβεια αυτό που βλέπουμε στον κόσμο γύρω μας. Πραγματικά ο κόσμος των φράκταλ είναι καταπληκτικός!

Συνέχεια.