Γεωμετρική γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων. Γραφική μέθοδος επίλυσης προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού

Η γραφική μέθοδος είναι αρκετά απλή και διαισθητική για την επίλυση προβλημάτων LP με δύο μεταβλητές. Βασίζεται σε γεωμετρικόςπαρουσίαση εφικτών λύσεων και TF του προβλήματος.

Καθεμία από τις ανισότητες του προβλήματος LP καθορίζεται στο επίπεδο συντεταγμένων (Χ 1 ,Χ 2 ) κάποιο ημιεπίπεδο (Εικ. 1), και το σύστημα των ανισώσεων στο σύνολό του είναι η τομή των αντίστοιχων επιπέδων. Το σύνολο των σημείων τομής αυτών των ημιεπιπέδων ονομάζεται περιοχή αποδεκτήςλύσεις(ODR). Η ODR αντιπροσωπεύει πάντα κυρτόςσχήμα, δηλ. που έχει την ακόλουθη ιδιότητα: αν δύο σημεία Α και Β ανήκουν σε αυτό το σχήμα, τότε ολόκληρο το τμήμα ΑΒ ανήκει σε αυτό. Το ODR μπορεί να αναπαρασταθεί γραφικά με ένα κυρτό πολύγωνο, μια απεριόριστη κυρτή πολυγωνική περιοχή, ένα τμήμα, μια ακτίνα ή ένα σημείο. Σε περίπτωση ασυνέπειας του συστήματος των περιορισμών του προβλήματος, το ODD είναι ένα κενό σύνολο.

Σημείωμα № 1. Όλα τα παραπάνω ισχύουν και για την περίπτωση που το σύστημα περιορισμών (1.1) περιλαμβάνει ισότητες, αφού κάθε ισότητα

a il x 1 +a i 2 x 2 =b

μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα σύστημα δύο ανισοτήτων (Εικ. 1)

A i 2 x 2<Ь 1э +a i 2 x 2 >bj.

DF L(x)= c1x1 + c2x2 με σταθερή τιμή L(x)=L ορίζει μια ευθεία c1x1 στο επίπεδο + c2x2 = L. Αλλάζοντας τις τιμές του L, παίρνουμε μια οικογένεια παράλληλων ευθειών που ονομάζεται γραμμές επιπέδου.

Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι μια αλλαγή στην τιμή του L θα επιφέρει αλλαγή μόνο στο μήκος του τμήματος που αποκόπτεται από τη γραμμή επιπέδου στον άξονα x2 (αρχική τεταγμένη) και τον γωνιακό συντελεστή της ευθείας tga = -- θα παραμείνει σταθερή (Εικ. 1).

Επομένως, για να το λύσουμε, θα αρκεί να κατασκευάσουμε μία από τις γραμμές επιπέδου, επιλέγοντας αυθαίρετα την τιμή του L.

Το διάνυσμα C = (c1;c2) με συντεταγμένες από τους συντελεστές CF στα x1 και x2 είναι κάθετο σε κάθε μία από τις γραμμές επιπέδου (βλ. Εικ. 1). Κατεύθυνσητο διάνυσμα Γ συμπίπτειμε κατεύθυνση αυξανόμενη TF, που είναι ένα σημαντικό σημείο για την επίλυση προβλημάτων. Κατεύθυνση φθίνων CF απέναντικατεύθυνση του διανύσματος Γ.

Η ουσία της γραφικής μεθόδου είναι η εξής. Στην κατεύθυνση (κατά την κατεύθυνση) του διανύσματος C στο ODR, αναζητείται το βέλτιστο σημείο X = (x1; x2). ). Ως βέλτιστο σημείο θεωρείται το σημείο από το οποίο διέρχεται η γραμμή στάθμης L max (L min), που αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη (μικρότερη) τιμή της συνάρτησης L(x). Η βέλτιστη λύση βρίσκεται πάντα στο όριο του ODD, για παράδειγμα, στην τελευταία κορυφή του πολυγώνου ODD από το οποίο θα περάσει η γραμμή στόχος ή σε ολόκληρη την πλευρά του.

Όταν αναζητάτε μια βέλτιστη λύση σε προβλήματα LP, είναι δυνατές οι ακόλουθες καταστάσεις: υπάρχει μια μοναδική λύση στο πρόβλημα. υπάρχει άπειρος αριθμός λύσεων (εναλλακτικό optium)Το TF δεν είναι περιορισμένο. η περιοχή των εφικτών λύσεων είναι ένα μόνο σημείο. το πρόβλημα δεν έχει λύσεις.

Επιτρεπτή περιοχή - ημιεπίπεδο

Εικόνα 1

1.2. Τεχνική επίλυσης προβλημάτων LP με τη γραφική μέθοδο

I. Στους περιορισμούς του προβλήματος, αντικαταστήστε τα πρόσημα ανισότητας με ακριβή πρόσημα ισότητας και κατασκευάστε τις αντίστοιχες ευθείες γραμμές.

II. Βρείτε και σκιάστε τα ημιεπίπεδα που επιτρέπονται από κάθε έναν από τους περιορισμούς ανισότητας του προβλήματος. Για να γίνει αυτό, αντικαταστήστε τις συντεταγμένες ενός σημείου [για παράδειγμα, (0;0)] με μια συγκεκριμένη ανισότητα και ελέγξτε την αλήθεια της προκύπτουσας ανισότητας.

Ανη ανισότητα είναι αλήθεια, Οτι είναι απαραίτητο να σκιάζετε το ημιεπίπεδο που περιέχει αυτό το σημείο. αλλιώς (η ανισότητα είναι ψευδής) πρέπει να σκιάζουμε το ημιεπίπεδο που δεν περιέχει το δεδομένο σημείο.

Από x1 και το x2 πρέπει να είναι μη αρνητικό, τότε οι επιτρεπόμενες τιμές τους θα είναι πάντα πάνω από τον άξονα x 1 και στα δεξιά του άξονα x2, δηλ. στο 1ο τεταρτημόριο.

Οι περιορισμοί ισότητας επιτρέπουν μόνο εκείνα τα σημεία που βρίσκονται στην αντίστοιχη ευθεία, οπότε επισημάνετε αυτές τις γραμμές στο γράφημα.

Ορίστε το ODR ως μέρος του επιπέδου που ανήκει ταυτόχρονα σε όλες τις επιτρεπόμενες περιοχές και επιλέξτε το. Ελλείψει ODR, το καθήκον Δεν έχει λύσεις,

για τα οποία βγάζει το κατάλληλο συμπέρασμα. Εάν το ODR δεν είναι ένα κενό σύνολο, τότε κατασκευάστε τη γραμμή στόχου, π.χ. οποιαδήποτε από τις γραμμές επιπέδου c 1 x 1 + c 2 x 2 = L, όπου L είναι ένας αυθαίρετος αριθμός, για παράδειγμα, πολλαπλάσιο του 1

και με 2, δηλ. βολικό για υπολογισμούς. Η μέθοδος κατασκευής είναι παρόμοια με την κατασκευή άμεσων περιορισμών.

V. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα C = (c 1,c 2), το οποίο ξεκινά από το σημείο (0;0), τελειώνει στο σημείο (c 1,c 2). Εάν η γραμμή στόχος και το διάνυσμα C έχουν κατασκευαστεί σωστά, τότε θα είναι κάθετος. VI. Κατά την αναζήτηση για μέγιστο CF, μετακινήστε τη γραμμή στόχου προς την κατεύθυνση διάνυσμα C, κατά την αναζήτηση για min CF - ενάντια στην κατεύθυνσηδιάνυσμα Γ. Τελευταίος προς την κατεύθυνση της κίνησης, η κορυφή του ODR θα είναι το μέγιστο ή ελάχιστο σημείο του CF. Εάν δεν υπάρχει(α) τέτοιο(α) σημείο(α), τότε βγάλτε ένα συμπέρασμα σχετικά απεριόριστο TF για

Προσδιορίστε τις συντεταγμένες του σημείου max (min) TF X = (x1 *; x2 * ) και να υπολογίσετε την τιμή του CF l(x *). Για να υπολογίσετε τις συντεταγμένες του βέλτιστου σημείου X *, λύστε το σύστημα εξισώσεων των γραμμών στη τομή των οποίων βρίσκεται το X *.

Πρόβλημα 1

Ας βρούμε τη βέλτιστη λύση στο πρόβλημα, το μαθηματικό μοντέλο του οποίου έχει τη μορφή

L(X) = 3x 1 + 2x 2 → μέγ

x 1 + 2 x 2< 6, (1)

2x 1 + x 2< 8, (2)

X 1 + x 2<1, (3)

x 2< 2, (4)

x 1 >0, x 2 >0.

Ας κατασκευάσουμε γραμμές περιορισμού, για τις οποίες υπολογίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων τομής αυτών των ευθειών με τους άξονες συντεταγμένων (Εικ. 2).

x 1 + 2x 2 = 6, (1)

2x1 + x2= 8, (2)

(1) x1=0, x1=6, x2=3, x2=0,

(2) x1=0, x1=4, x2=8, x2=0,

(3) x1=0, x1=-1, x2=1, x2=0,

Η ευθεία (4) διέρχεται από το σημείο x 2 = 2 παράλληλα με τον άξονα L(X).

Ρύζι. 2. Γραφική λύση του προβλήματος

Ας ορίσουμε το ODR. Για παράδειγμα, αντικαθιστούμε το σημείο (0;0) στον αρχικό περιορισμό (3), παίρνουμε 0< 1, что является истинным неравенством, поэтому стрелкой (или штрихованием) обозначим полуплоскость, που περιέχεισημείο (0;0), δηλ. που βρίσκεται δεξιά και κάτω από την ευθεία (3). Ομοίως ορίζουμε τα αποδεκτά ημιεπίπεδα για τους υπόλοιπους περιορισμούς και τα υποδεικνύουμε με βέλη στους αντίστοιχους άμεσους περιορισμούς (Εικ. 2). Η γενική περιοχή που επιτρέπεται από όλους τους περιορισμούς, δηλ. Το ODR είναι ένα πολύγωνο ABCDEF.

Η γραμμή στόχος μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση

Κατασκευάζουμε το διάνυσμα Γ από το σημείο (0;0) στο σημείο (3;2). Το σημείο Ε είναι η τελευταία κορυφή του πολυγώνου των εφικτών λύσεων ABCDEF, από την οποία διέρχεται η γραμμή στόχος, κινούμενη προς την κατεύθυνση διάνυσμα C. Επομένως Ε είναι το σημείο της μέγιστης CF. Ας προσδιορίσουμε τις συντεταγμένες του σημείου Ε από το σύστημα εξισώσεων των άμεσων περιορισμών (1) και (2)

X1 +2x 2 =6, (1) x1=10/3=3 1/3, x2=4/3=1 1/3

2 X1 + x 2 =8, (2) E 3 1/3; 1 1/3

Η μέγιστη τιμή CF είναι L(E) = 3*10/3+2*4/3 = 12 2 / 3

Μια σημαντική μέθοδος επιστημονικής ανάλυσης στατιστικού υλικού είναι οι γραφικές εικόνες. Οι πρώτες προσπάθειες χρήσης γραφικών μεθόδων στην οικονομική έρευνα ξεκίνησαν τη δεκαετία του 1780. Ωστόσο, η γραφική μέθοδος έλαβε ευρύτερη χρήση αργότερα - στα μέσα του 18ου αιώνα, ειδικά μετά την έκθεση του εκπροσώπου της Στατιστικής Υπηρεσίας του Βερολίνου, Schwabe, «The Theory of Graphic Images» για πρώτη φορά στην ιστορία της στατιστικής στο το 8ο Διεθνές Στατιστικό Συνέδριο (Αγία Πετρούπολη, 1872). Σύμφωνα με τη γνωστή έκφραση του Γερμανού φυσικού F. Auerbach, ΧΧ αι. χαρακτηρίστηκε από τη «θριαμβευτική πρόοδο της γραφικής μεθόδου στην επιστήμη».

Τι είναι ένα πρόγραμμα; Το γράφημα είναι μια μορφή οπτικής αναπαράστασης στατιστικών δεδομένων σχετικά με κοινωνικοοικονομικά φαινόμενα και διαδικασίες μέσω γεωμετρικών εικόνων, σχεδίων ή σχηματικών γεωγραφικών χαρτών και επεξηγήσεων για αυτά.

Το γράφημα έχει πέντε κύρια στοιχεία του γενικού σχεδιασμού: ένα πεδίο, ένα πλέγμα συντεταγμένων, γραφικά σημάδια και την τοποθέτησή τους στο πεδίο του γραφήματος, κλίμακα και υπόμνημα (Εικ. 10.3).

Ρύζι. 10.3. Βασικά στοιχεία ενός γραφήματος

Κάθε ένα από αυτά τα στοιχεία έχει το δικό του σκοπό και παίζει αντίστοιχο ρόλο στην κατασκευή και την ερμηνεία. Το γραφικό πεδίο είναι ο χώρος στον οποίο τοποθετούνται τα γεωμετρικά και άλλα σημάδια που συνθέτουν τη γραφική εικόνα.

Μια γραφική εικόνα είναι ένα σύνολο από διάφορα συμβολικά σημάδια με τη βοήθεια των οποίων αντικατοπτρίζονται στατιστικά δεδομένα. Αυτά τα σημάδια μπορούν να απεικονιστούν με τις ακόλουθες μορφές: γραμμές, τελείες, γεωμετρικά, γραφικά και μερικές φορές μη γεωμετρικά σχήματα.

Ένα πλέγμα συντεταγμένων είναι ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων στο οποίο ο χρόνος απεικονίζεται στον άξονα της τετμημένης και οι ποσοτικοί δείκτες κλίμακας απεικονίζονται στον άξονα τεταγμένων.

Η κλίμακα είναι ένα μέτρο υπό όρους μετατροπής της αριθμητικής τιμής ενός στατιστικού φαινομένου σε γραφική και αντίστροφα. Χρησιμεύει για τον καθορισμό των αριθμητικών τιμών των φαινομένων που εκφράζονται στο γράφημα.

Η επεξήγηση ενός γραφήματος είναι μια λεκτική εξήγηση του συγκεκριμένου περιεχομένου του, η οποία συνήθως περιλαμβάνει:

1) τίτλος με τις απαραίτητες πρόσθετες εξηγήσεις.

2) μια ακριβή εξήγηση της ουσίας, που παρέχεται υπό όρους σε ένα δεδομένο γραφικό στα γραφικά του σημεία (γεωμετρικά, εικονογραφικά, φόντο, καθαρά συμβατικά)

3) άλλες επεξηγήσεις, σημειώσεις κ.λπ.

Επιπλέον, ορισμένες πρόσθετες πληροφορίες μπορούν να εφαρμοστούν στο πεδίο του γραφήματος, για παράδειγμα, αριθμητικά δεδομένα, τα οποία αντικατοπτρίζονται σε ορισμένα γραφικά σημάδια και επαναλαμβάνουν σε ψηφιακή μορφή τις ακριβείς τιμές τους που εκφράζονται γραφικά.

Τα γραφήματα διαδραματίζουν ιδιαίτερα σημαντικό ρόλο στη μελέτη των πολύπλοκων αλληλεπιδράσεων κοινωνικο-οικονομικών φαινομένων και διαδικασιών, στον εντοπισμό τάσεων, προτύπων και αλλαγών στη δυναμική, καθώς και στη συνεχή ανάλυση. Οι κύριες διαφορές και τα πλεονεκτήματα της γραφικής μεθόδου σε σύγκριση με άλλες είναι: καλύτερη ορατότητα. την ικανότητα γενικής κάλυψης των δεδομένων αυτών που μελετώνται· την ικανότητα έκφρασης ορισμένων αναλυτικών εξαρτήσεων που δεν είναι πολύ σαφείς και δύσκολο να ταυτιστούν με άλλες μεθόδους παρουσίασης δεδομένων.

Με τη βοήθεια χρονοδιαγραμμάτων, μπορείτε να ασκήσετε επιχειρησιακό έλεγχο στην παραγωγή, τις πωλήσεις προϊόντων, την εκπλήρωση συμβατικών υποχρεώσεων και τα καθήκοντα που έχουν ανατεθεί. Έτσι, τα χρονοδιαγράμματα εκχωρούνται:

Να συνοψίζει και να αναλύει δεδομένα.

Εικόνα διανομής δεδομένων.

Προσδιορισμός προτύπων ανάπτυξης των μελετώμενων φαινομένων και διαδικασιών στη δυναμική.

Αντανάκλαση των αλληλεπιδράσεων των δεικτών.

Παρακολούθηση παραγωγής, υλοποίηση συμβάσεων πώλησης κ.λπ.

Υπάρχουν διάφορες ταξινομήσεις γραφημάτων - ανάλογα με τη μορφή των γραφικών εικόνων, ανάλογα με το περιεχόμενο και τη φύση των εργασιών.

Με βάση το σχήμα των γραφικών εικόνων, διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι γραφημάτων:

1) σημείο?

2) γραμμικό?

3) επίπεδο?

4) ογκομετρική?

5) καλλιτεχνική (οπτική, συμβατική).

Στα διαγράμματα διασποράς, ο όγκος ενός πληθυσμού εκφράζεται είτε με ένα μόνο σημείο είτε με συσσώρευση σημείων. Ένα σημείο μπορεί να σημαίνει μία περίπτωση ή πολλές (για παράδειγμα, ένα εργοστάσιο, 500 εργαζόμενοι).

Τα γραμμικά γραφήματα αποτελούνται μόνο από γραμμές: ευθεία τμήματα, διακεκομμένες γραμμές, κλιμακωτές, ομαλές καμπύλες (κυρίως για να μεταφέρουν τη δυναμική του πληθυσμού). Συχνά τα ευθύγραμμα τμήματα αντικαθίστανται με λωρίδες ίδιου πλάτους, οι οποίες λειτουργούν και ως γραφικά σημάδια αλλά με μία διάσταση (μήκος). Σε τέτοιες περιπτώσεις, τα γραφήματα ονομάζονται γραφήματα ράβδων εάν οι λωρίδες τοποθετούνται κάθετα ή γραφήματα κορδέλας όταν οι λωρίδες είναι οριζόντιες.

Με τη σειρά τους, τα γραφήματα στηλών χωρίζονται σε διαγράμματα στηλών: απλά και συμπαγή, από ομάδες στηλών κ.λπ., και τα διαγράμματα λωρίδων χωρίζονται σε διαγράμματα λωρίδων: απλό και βήμα, συστατικό, ζεύγος, συρόμενο, διμερώς κατευθυνόμενο (για παράδειγμα, ένα « ηλικιακή πυραμίδα» πληθυσμιακής σύνθεσης) .

Ειδικοί τύποι γραμμικών γραφημάτων περιλαμβάνουν σπειροειδή διαγράμματα (για φαινόμενα που αναπτύσσονται απεριόριστα στο χρόνο και σε αυξανόμενο μέγεθος), ακτινικά διαγράμματα (για την εμφάνιση μοτίβων περιοδικών επαναλαμβανόμενων φαινομένων, τη ρυθμικότητα, την εποχικότητα τους).

Τα επίπεδα γραφήματα είναι γραφήματα δύο διαστάσεων με τη μορφή επιπέδων διαφορετικών γεωμετρικών σχημάτων. Ανάλογα με αυτό, μπορούν να είναι τετράγωνα, κυκλικά, τομέα. Συνιστάται η χρήση αυτών των γραφημάτων για τη σύγκριση φαινομένων που αντιπροσωπεύονται από απόλυτες και σχετικές τιμές.

Σημαντικά χαρακτηριστικά των επίπεδων διαγραμμάτων είναι το δισδιάστατο "σημάδι Warzar", το διάγραμμα λωρίδας ή ρεύματος και το διάγραμμα ισορροπίας.

Το δισδιάστατο «σημάδι Varzar» (που πήρε το όνομά του από τον εφευρέτη του, τον Ρώσο στατιστικολόγο V.E. Varzar) είναι ένα ορθογώνιο με βάση a, ύψος b και εμβαδόν Sab, το οποίο είναι χρήσιμο για την γραφική έκφραση αρκετά κοινών παρόμοιων σχέσεων μεταξύ των τριών ποσοτήτων a, από τον Σ.

Ένα διάγραμμα λωρίδας ή ρεύματος χρησιμοποιείται για να εκφράσει σχηματικά τον όγκο και τη σύνθεση των ροών φορτίου μεταξύ δύο σημείων στη μία και στη δεύτερη κατεύθυνση.

Το διάγραμμα ισολογισμού είναι ένα διάγραμμα λωρίδων δύο όψεων, οι κορδέλες του οποίου διακλαδίζονται προς δύο κατευθύνσεις σε στενότερες λωρίδες, με το πλάτος τους να εκφράζει τις αντίστοιχες αξίες των στοιχείων εσόδων και εξόδων, στοιχείων ενεργητικού και παθητικού και τα παρόμοια.

Ογκομετρικά - τρισδιάστατα γραφήματα που χρησιμοποιούνται σπάνια επειδή είναι λιγότερο εκφραστικά σε σύγκριση με τα γραμμικά και τα επίπεδα.

Καλλιτεχνικά (οπτικά, συμβατικά) - γραφήματα με συμβατικά γραφικά σημάδια που αντικατοπτρίζουν το σύνολο ή τις επιμέρους έννοιές του με τη μορφή ανθρώπινων μορφών, περιγραμμάτων ζώων, σχηματικών σχεδίων αντικειμένων κ.λπ.

Μεγάλη σημασία έχει η ταξινόμηση των γραφημάτων ανάλογα με το περιεχόμενό τους. Λαμβάνοντας αυτό υπόψη, τα γραφήματα χωρίζονται σε δύο κατηγορίες - διαγράμματα και στατιστικούς χάρτες.

Ένα διάγραμμα είναι μια γραφική έκφραση των όγκων και των χαρακτηριστικών ενός ή περισσότερων αδρανών με χρήση ποσοτικών γραφικών συμβόλων (γεωμετρικά, καλλιτεχνικά, φόντο, καθαρά συμβατικά).

Ωστόσο, το διάγραμμα δεν παρέχει γραφική αναπαράσταση της εδαφικής κατανομής των απεικονιζόμενων πληθυσμών ή των εδαφικών αλλαγών στα χαρακτηριστικά τους. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιούνται στατιστικοί χάρτες, σχεδιασμένοι να απεικονίζουν την εδαφική κατανομή των πληθυσμών ή τις εδαφικές αλλαγές στα χαρακτηριστικά τους. Χωρίζονται σε δύο κατηγορίες - χαρτογράμματα και διαγράμματα χαρτών.

Τα χαρτογράμματα είναι γεωγραφικοί χάρτες περιγράμματος στους οποίους παρουσιάζονται τα ποσοτικά εδαφικά χαρακτηριστικά ενός πληθυσμού χρησιμοποιώντας γραφικά σύμβολα.

Τα διαγράμματα χαρτών είναι γεωγραφικοί χάρτες περιγράμματος, όπου μεμονωμένες περιοχές (περιοχές, σημεία) μιας περιοχής σχεδιάζονται με τον ίδιο τύπο διαγράμματος (ένα ή περισσότερα), που απεικονίζουν τον όγκο και τα εδαφικά χαρακτηριστικά παρόμοιων πληθυσμών σε αυτές τις περιοχές. Έτσι, για παράδειγμα, απεικονίζεται η ροή των εμπορευμάτων, οι μεταφερόμενοι επιβάτες, η μετανάστευση πληθυσμού και άλλα παρόμοια.

Τα διαγράμματα και οι στατιστικοί χάρτες εκτελούν τις ακόλουθες σημαντικές εργασίες στην έρευνα πληθυσμού:

Γενική σύγκριση τους.

Μελέτη δομής;

Μελέτη δυναμικής;

Μελέτη των σχέσεων μεταξύ των χαρακτηριστικών τους.

Μέτρηση του βαθμού υλοποίησης οικονομικών σχεδίων και συμβατικών υποχρεώσεων στην πρακτική του οικονομικού σχεδιασμού.

Με τη σειρά τους, τόσο τα διαγράμματα όσο και τα χαρτογράμματα, ανάλογα με τον σκοπό τους, χωρίζονται σε υποκατηγορίες, ομάδες και μορφές (Πίνακας 10.27).

Κατά την κατασκευή γραφημάτων, πρέπει να τηρούνται οι ακόλουθες απαιτήσεις:

1) βασίζονται σε αξιόπιστα αριθμητικά δεδομένα.

2) τα γραφήματα πρέπει να έχουν νόημα στο σχεδιασμό και ενδιαφέροντα στο περιεχόμενο.

3) πρέπει να κατασκευαστεί σύμφωνα με τα καθήκοντα που έχουν ανατεθεί και τον πρακτικό σκοπό τους.

4) να είναι εξαιρετικά οικονομικό - να περιέχει το μέγιστο των πληροφοριών και ιδεών με ελάχιστα μέσα γραφικής έκφρασης, απλό, σαφές, κατανοητό.

5) τεχνικά καλά εκτελεσμένο.

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στους κύριους τύπους και μορφές διαγραμμάτων και στατιστικών χαρτών που χρησιμοποιούνται συχνότερα στην πρακτική της αναλυτικής εργασίας.

Το γραμμικό διάγραμμα είναι ένας από τους πιο συνηθισμένους τύπους γραφημάτων, που χρησιμεύει για την απεικόνιση της δυναμικής των υπό μελέτη φαινομένων. Για την κατασκευή του χρησιμοποιείται ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων. Στον άξονα της τετμημένης τοποθετούνται ίσα τμήματα - χρονικές περίοδοι (ημέρες, μήνες, χρόνια κ.λπ.), και στον άξονα τεταγμένων υιοθετείται μια κλίμακα που χαρακτηρίζει τις μονάδες μέτρησης. Στο πεδίο συντεταγμένων σχεδιάζονται σημεία που είναι ίσα με την τιμή του δείκτη για μια συγκεκριμένη περίοδο. Στη συνέχεια όλα τα σημεία συνδέονται με ευθείες γραμμές, με αποτέλεσμα μια διακεκομμένη γραμμή που χαρακτηρίζει τη μεταβολή του φαινομένου που μελετάται σε μια ορισμένη χρονική περίοδο (Πίνακας 10.28, Εικ. 10.4).

	Υποδιαίρεση τάξεως		Ποικιλίες και γραφική μορφή, πιο συνηθισμένες
Διαγράμματα	Ι. Διαγράμματα γενικής σύγκρισης πληθυσμών	1. ομοιογενείς πληθυσμοί	Στήλη, κορδέλα, καλλιτεχνική
		2. Ετερογενείς πληθυσμοί	Στήλη, ταινία, επίπεδη
	II. Διαγράμματα δομής	1. Διαγράμματα κατανομής πληθυσμού	Πολύγωνο, ιστόγραμμα, σώρευση, δώρο, καμπύλη κατανομής, διάγραμμα Lorenz, πεδίο συσχέτισης
		2. Διαγράμματα για ομάδες	Διαγράμματα ράβδων, λωρίδων, χωρισμένα σε απόλυτα ή ποσοστιαία μέρη, τομέας, γραφήματα ισορροπίας, «ηλικιακή πυραμίδα» κ.λπ.
	III. Δυναμικά διαγράμματα	1. Διαγράμματα δυναμικής όγκου	Στήλη, γραμμικά, αθροιστικά, σπειροειδή, καλλιτεχνικά διαγράμματα
		2. Διαγράμματα δυναμικής δομής	Διαγράμματα στηλών με ποσοστιαία διαίρεση, κυκλικά γραφήματα με διαίρεση σε τομείς κ.λπ.
		3. Εποχιακά διαγράμματα	Γραμμή, ράβδος, ακτινικά διαγράμματα
	IV. Διαγράμματα αλληλεπιδράσεις σημάδια	1. Διαγράμματα διαμόρφωσης πληθυσμού	Σημείο, φόντο
		2. Διαγράμματα φόρμας επικοινωνίας	Διαγράμματα με σπασμένες ή λείες καμπύλες
		3. Διαγράμματα βαθμού εγγύτητας σύνδεσης	Κλειστά περιγράμματα του πεδίου συσχέτισης με τη μορφή κλιμακωτών σπασμένων ή ελλειπτικών καμπυλών κ.λπ.
	V. Διαγράμματα υλοποίησης σχεδίου	1. Τρέχοντα διαγράμματα εκτέλεσης	Διαγράμματα γραμμών, γραφήματα Gantt
		2. Διαγράμματα απόδοσης από την αρχή της περιόδου	Σωρευτικά, αθροιστικά γραφήματα Gantt, γραφήματα Lorenz
Στατιστικοί χάρτες	VI. Χαρτογράμματα	1. Χαρτογράμματα τοποθέτησης πληθυσμιακών μονάδων	Σημεία χαρτογράμματα
		2. Χαρτογράμματα της τοποθέτησης του συνολικού όγκου των χαρακτηριστικών	Σημεία χαρτογράμματα
		3. Χαρτογράμματα αλλαγών σε συνοπτικά χαρακτηριστικά	Σημείο, χαρτογράμματα φόντου
		4. Χαρτογράμματα ισογραμμών	Γραμμικά χαρτογράμματα
		5. Κεντρογράμματα	Σημεία χαρτογράμματα

Πίνακας 10.28. Επενδύσεις σε πάγιο κεφάλαιο στην κατασκευή κατοικιών στην Ουκρανία το 2000-2005 σελ., σε πραγματικές τιμές, εκατομμύρια UAH

Τα δεδομένα γραφήματος δείχνουν ότι ο όγκος των επενδύσεων σε πάγιο κεφάλαιο στην κατασκευή κατοικιών στην Ουκρανία σε πραγματικές τιμές αυξήθηκε από το 2000 έως το 2005

Ρύζι. 10.4. Δυναμική του όγκου των επενδύσεων σε πάγιο κεφάλαιο στην κατασκευή κατοικιών στην Ουκρανία το 2000-2005, σε πραγματικές τιμές, εκατομμύρια UAH

Τα γραφήματα προγραμματισμένης γραμμής είναι χτισμένα σε ένα ειδικά σχεδιασμένο πλέγμα, όπου οι χρονικές μονάδες τοποθετούνται οριζόντια και τα ερευνητικά αντικείμενα τοποθετούνται κάθετα. Επιπλέον, κάθε οριζόντιο τμήμα αντιστοιχεί σε 100% ολοκλήρωση της προγραμματισμένης εργασίας. Αυτά τα τμήματα χωρίζονται σε 5 ίσα μέρη, καθένα από τα οποία αντιστοιχεί στο 20% της προγραμματισμένης εργασίας.

Ο βαθμός υλοποίησης του σχεδίου στο γράφημα απεικονίζεται με δύο γραμμές: μια λεπτή διακεκομμένη γραμμή - ανά μονάδα χρόνου (ημέρα, δεκαετία) και μια συμπαγή έντονη γραμμή - για την περίοδο αναφοράς ως σύνολο.

Ας δούμε τη διαδικασία για την κατασκευή ενός προγραμματισμένου γραμμικού γραφήματος χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα. Κατασκευάστε ένα γραμμικό χρονοδιάγραμμα για την υλοποίηση μιας προγραμματισμένης εργασίας από μια ομάδα εργαζομένων από εργασίες κατασκευής και εγκατάστασης, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του Πίνακα. 10.29.

Πίνακας 10.29. Εκπλήρωση του προβλεπόμενου έργου από ομάδα εργαζομένων από εργασίες κατασκευής και εγκατάστασης

Το χρονοδιάγραμμα για την ολοκλήρωση της προγραμματισμένης εργασίας από την ομάδα κατασκευής για εργασίες κατασκευής και εγκατάστασης παρουσιάζεται στην Εικ. 10.5.

Η λεπτή συνεχής γραμμή της πρώτης ημέρας αντιστοιχεί στο 90% του σχεδίου και καταλαμβάνει τεσσεράμισι κελιά, και η γραμμή της δεύτερης ημέρας - 80% και καταλαμβάνει τέσσερα κελιά, η γραμμή της τρίτης ημέρας εκτείνεται ακριβώς πέντε και το τέταρτο - πέντε κελιά (100%) συν ένα επιπλέον το παρακάτω τμήμα, το οποίο καταλαμβάνει 20%, κ.λπ.

Η απεικόνιση του επιπέδου υλοποίησης του σχεδίου σε δεδουλευμένη βάση απαιτεί ορισμένους πρόσθετους υπολογισμούς. Έτσι, την πρώτη μέρα, η συμπαγής παχιά γραμμή θα έχει το ίδιο μήκος με τη λεπτή συνεχή γραμμή - 90% και θα καταλαμβάνει τεσσεράμισι κελιά. Στη συνέχεια, πρέπει να γίνουν οι ακόλουθοι υπολογισμοί: σε δύο ημέρες ολοκληρώθηκαν πραγματικά 513 m2 (225 + 288). Από το ποσό αυτό τα 250 m2 πιστώνονται στην υλοποίηση του σχεδίου για την πρώτη ημέρα. Στη συνέχεια, τη δεύτερη μέρα θα απομείνουν 263 m2, τα οποία, σύμφωνα με το σχέδιο, τη συγκεκριμένη ημέρα είναι 91% (263.288).

Σύμφωνα με την έντονη γραμμή, καταλαμβάνει πέντε κελιά της πρώτης ημέρας και το 91% της δεύτερης. Σε τρεις ημέρες ολοκληρώθηκαν ουσιαστικά 923 m2 (225 + 288 + 410). Λόγω του σχεδίου για τις δύο πρώτες ημέρες, καταγράφονται 610 m2 και για λογαριασμό της τρίτης ημέρας - 313 m2, το οποίο, σύμφωνα με το σχέδιο για αυτήν την ημέρα, είναι 76% (313: 410). Η παχιά γραμμή θα καταλαμβάνει 5 κελιά της πρώτης και δεύτερης ημέρας και το 76% της τρίτης. Όλοι οι περαιτέρω υπολογισμοί πραγματοποιούνται με τον ίδιο τρόπο. Ο βαθμός υλοποίησης του σχεδίου για κάθε μέρα υποδεικνύεται με τελείες στη παχιά γραμμή.

Γράφημα στηλών- ένας πολύ κοινός τύπος γραφημάτων σε μία διάσταση λόγω της σαφήνειας και της απλότητάς τους. Τα στατιστικά δεδομένα σε αυτά απεικονίζονται με τη μορφή ορθογωνίων ίδιου πλάτους, που βρίσκονται κάθετα κατά μήκος μιας οριζόντιας γραμμής (Εικ. 10.6).

Το ύψος των στηλών πρέπει να αντιστοιχεί στο μέγεθος των φαινομένων που απεικονίζονται. Εάν οι ράβδοι τοποθετηθούν οριζόντια, τότε ένα τέτοιο γράφημα ονομάζεται γραφική παράσταση ταινίας (Εικ. 10.7).

Τα γραφήματα στηλών και λωρίδων σάς επιτρέπουν να συγκρίνετε ποσότητες διαφορετικών τιμών και να χαρακτηρίσετε το ίδιο φαινόμενο στη δυναμική. χαρακτηρίζουν τον πληθυσμό.

Τα γραφήματα πίτας (ή τα γραφήματα πίτας) είναι διαγράμματα που έχουν σχεδιαστεί για να εμφανίζουν τη δομή των φαινομένων και των διαδικασιών που μελετώνται. Απεικονίζονται με τη μορφή κύκλου χωρισμένου σε τομείς, τα μεγέθη των οποίων αντιστοιχούν στα μεγέθη των εικονιζόμενων φαινομένων (Εικ. 10.8).

Όπως αποδεικνύεται από το γράφημα (Εικ. 10.8), η κύρια πηγή χρηματοδότησης για τις πράξεις χρηματοδοτικής μίσθωσης στην Ουκρανία είναι τα τραπεζικά δάνεια (80,9%) και μετά τα ίδια κεφάλαια (16,1%). Τα δανειακά κεφάλαια από νομικά πρόσωπα αντιστοιχούν μόλις στο 3,6%.

Ρύζι. 10.6. Δυναμική του όγκου των επενδύσεων σε πάγιο κεφάλαιο στην κατασκευή κατοικιών στην Ουκρανία το 2000-2005 σελ., σε πραγματικές τιμές, εκατομμύρια UAH

Ρύζι. 10.7. Δυναμική του όγκου των επενδύσεων σε πάγιο κεφάλαιο στην κατασκευή κατοικιών στην Ουκρανία το 2000-2005 σελ., σε πραγματικές τιμές, εκατομμύρια UAH

Στις σύγχρονες συνθήκες ανάπτυξης πληροφοριακών συστημάτων και υπολογιστών, έχει καταστεί δυνατή η κατασκευή γραφημάτων χρησιμοποιώντας πακέτα προγραμμάτων υπολογιστών, συμπεριλαμβανομένων των υπολογιστικών φύλλων EXCEL, "Statistica-6", κ.λπ. Είναι εύχρηστα και απλοποιούν πολύ αυτή την εργασία.

Ρύζι. 10.8. Δομή των πηγών χρηματοδότησης για εργασίες χρηματοδοτικής μίσθωσης στην Ουκρανία στις αρχές του 2005 σελ.,%

Ο γραμμικός προγραμματισμός χρησιμοποιεί μια γραφική μέθοδο για τον προσδιορισμό κυρτών συνόλων (πολύεδρο λύσης). Εάν το κύριο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού έχει ένα βέλτιστο σχέδιο, τότε η αντικειμενική συνάρτηση παίρνει μια τιμή σε μία από τις κορυφές του πολυεδρικού λύσης (βλ. σχήμα).

Σκοπός της υπηρεσίας. Χρησιμοποιώντας αυτήν την υπηρεσία, μπορείτε να λύσετε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού online χρησιμοποιώντας τη γεωμετρική μέθοδο, καθώς και να βρείτε μια λύση σε ένα διπλό πρόβλημα (αξιολόγηση της βέλτιστης χρήσης των πόρων). Επιπλέον, δημιουργείται ένα πρότυπο λύσης στο Excel.

Οδηγίες. Επιλέξτε τον αριθμό των σειρών (αριθμός περιορισμών).

Αριθμός περιορισμών 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Εάν ο αριθμός των μεταβλητών είναι περισσότερες από δύο, είναι απαραίτητο να φέρετε το σύστημα στο SZLP (βλ. παράδειγμα και παράδειγμα Νο. 2). Εάν ο περιορισμός είναι διπλός, για παράδειγμα, 1 ≤ x 1 ≤ 4, τότε χωρίζεται σε δύο: x 1 ≥ 1, x 1 ≤ 4 (δηλαδή, ο αριθμός των σειρών αυξάνεται κατά 1).
Μπορείτε επίσης να δημιουργήσετε μια αποδεκτή περιοχή λύσης (ADA) χρησιμοποιώντας αυτήν την υπηρεσία.

Τα ακόλουθα χρησιμοποιούνται επίσης με αυτήν την αριθμομηχανή:
Μέθοδος Simplex για την επίλυση ZLP

Λύση του προβλήματος των μεταφορών
Επίλυση ενός παιχνιδιού μήτρας
Χρησιμοποιώντας την ηλεκτρονική υπηρεσία, μπορείτε να προσδιορίσετε την τιμή ενός παιχνιδιού μήτρας (κάτω και άνω όρια), να ελέγξετε για την παρουσία ενός σημείου σέλας, να βρείτε μια λύση σε μια μικτή στρατηγική χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες μεθόδους: minimax, μέθοδος simplex, γραφική (γεωμετρική ) μέθοδος, μέθοδος Brown.
Ακρότατο συνάρτησης δύο μεταβλητών
Υπολογισμός ορίων

Η επίλυση ενός προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού με γραφική μέθοδο περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα:

1. Οι γραμμές κατασκευάζονται στο επίπεδο X 1 0X 2.
2. Καθορίζονται μισά επίπεδα.
3. Ορίστε ένα πολύγωνο λύσης.
4. Κατασκευάζεται ένα διάνυσμα N(c 1 ,c 2), το οποίο δείχνει την κατεύθυνση της αντικειμενικής συνάρτησης.
5. Προχωρήστε προς τα εμπρός αντικειμενική συνάρτηση c 1 x 2 + c 2 x 2= 0 στην κατεύθυνση του διανύσματος Ν προς το ακραίο σημείο του πολυγώνου λύσης.
6. Υπολογίζονται οι συντεταγμένες του σημείου και η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης σε αυτό το σημείο.

Μπορεί να προκύψουν οι ακόλουθες καταστάσεις:

Παράδειγμα. Η εταιρεία παράγει δύο τύπους προϊόντων - P1 και P2. Για την παραγωγή προϊόντων, χρησιμοποιούνται δύο τύποι πρώτων υλών - C1 και C2. Οι τιμές χονδρικής ανά μονάδα παραγωγής είναι ίσες με: 5,00. για P1 και 4 μονάδες για το P2. Η κατανάλωση πρώτων υλών ανά μονάδα προϊόντος τύπου P1 και τύπου P2 δίνεται στον πίνακα.
Πίνακας - Κατανάλωση πρώτων υλών για παραγωγή

Έχουν θεσπιστεί περιορισμοί στη ζήτηση προϊόντων: ο ημερήσιος όγκος παραγωγής προϊόντων P2 δεν πρέπει να υπερβαίνει τον ημερήσιο όγκο παραγωγής προϊόντων P1 κατά 1 τόνο. Ο μέγιστος ημερήσιος όγκος παραγωγής του P2 δεν πρέπει να υπερβαίνει τους 2 τόνους.
Πρέπει να προσδιορίσετε:
Πόσο από κάθε τύπο προϊόντος πρέπει να παράγει η επιχείρηση για να μεγιστοποιήσει το εισόδημα από τις πωλήσεις προϊόντων;

1. Να διατυπώσετε ένα μαθηματικό μοντέλο ενός προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού.
2. Λύστε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού γραφικά (για δύο μεταβλητές).

Διάλυμα.
Ας διατυπώσουμε ένα μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος του γραμμικού προγραμματισμού.
x 1 - παραγωγή προϊόντων P1, μονάδες.
x 2 - παραγωγή προϊόντων P2, μονάδες.
x 1, x 2 ≥ 0

Όρια πόρων
6x 1 + 4x 2 ≤ 24
x 1 + 2x 2 ≤ 6

Περιορισμοί ζήτησης
x 1 +1 ≥ x 2
x 2 ≤ 2

Αντικειμενική λειτουργία
5x 1 + 4x 2 → μέγ

Τότε παίρνουμε το ακόλουθο PLP:
6x 1 + 4x 2 ≤ 24
x 1 + 2x 2 ≤ 6
x 2 - x 1 ≤ 1
x 2 ≤ 2
x 1, x 2 ≥ 0
5x 1 + 4x 2 → μέγ

Οι γραφικές μέθοδοι συνδέονται κυρίως με τη γεωμετρική αναπαράσταση της συναρτησιακής εξάρτησης χρησιμοποιώντας γραμμές σε ένα επίπεδο. Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται για τη γρήγορη εύρεση της τιμής των συναρτήσεων με βάση την αντίστοιχη τιμή του ορίσματος, για την οπτική εμφάνιση λειτουργικών εξαρτήσεων.
Στην οικονομική ανάλυση χρησιμοποιούνται σχεδόν όλοι οι τύποι γραφημάτων: γραφήματα σύγκρισης, διαγράμματα χρονοσειρών, καμπύλες κατανομής, γραφήματα πεδίων συσχέτισης, στατιστικά χαρτογράμματα. Τα διαγράμματα σύγκρισης είναι ιδιαίτερα διαδεδομένα στην ανάλυση - για τη σύγκριση δεικτών αναφοράς με προγραμματισμένους, προηγούμενες περιόδους και κορυφαίες επιχειρήσεις εγχώριων ή ξένων επιχειρήσεων. Για την οπτική απεικόνιση της δυναμικής των οικονομικών φαινομένων (και στην ανάλυση πρέπει να ασχολείται κανείς πολύ συχνά με χρονοσειρές), χρησιμοποιούνται διαγράμματα χρονοσειρών.
Με τη βοήθεια ενός πλέγματος συντεταγμένων, κατασκευάζονται επίσης γραφήματα της εξάρτησης, για παράδειγμα, του επιπέδου κόστους από τον όγκο των παραγόμενων και πωλούμενων προϊόντων. γραφήματα στα οποία μπορείτε να απεικονίσετε συσχετίσεις μεταξύ δεικτών. Σε ένα σύστημα αξόνων συντεταγμένων, η εικόνα δείχνει την επίδραση διαφόρων παραγόντων σε έναν συγκεκριμένο δείκτη.
Η γραφική μέθοδος χρησιμοποιείται ευρέως για τη μελέτη διαδικασιών παραγωγής, οργανωτικών δομών, διαδικασιών προγραμματισμού κ.λπ. Για παράδειγμα, για την ανάλυση της αποτελεσματικότητας της χρήσης εξοπλισμού παραγωγής, κατασκευάζονται γραφήματα υπολογισμού, συμπεριλαμβανομένων γραφημάτων πολλαπλών παραγόντων.

Σημείωση: κάθε κύκλος θεωρείται μία από τις κορυφές του γραφήματος. ο αριθμός στον άνω τομέα κάθε κορυφής σημαίνει τον αύξοντα αριθμό της· Με βάση τους αριθμούς δύο γειτονικών κορυφών, σχηματίζεται ο κώδικας εργασίας. Ο αριθμός στον κάτω τομέα κάθε κορυφής είναι ο σειριακός αριθμός της προηγούμενης κορυφής και η γραμμή που συνδέει αυτές τις δύο κορυφές σημαίνει μια συγκεκριμένη εργασία. Κάτω από τη γραμμή είναι η προγραμματισμένη διάρκεια αυτής της εργασίας. ο αριθμός στον αριστερό τομέα κάθε κορυφής σημαίνει τη συνολική διάρκεια όλων των προηγούμενων εργασιών, ο αριθμός στον δεξιό τομέα διαφέρει από τον αριθμό στον αριστερό κατά το ποσό του αποθεματικού (χρονοαπόθεμα). Έτσι, για κορυφές που βρίσκονται στην κρίσιμη διαδρομή, οι αριθμοί στον αριστερό και τον δεξιό τομέα της κορυφής συμπίπτουν, αφού το χρονικό περιθώριο είναι 0.

Σε ένα μαθηματικά επισημοποιημένο σύστημα ανάλυσης, σχεδιασμού και διαχείρισης, τα δικτυακά διαγράμματα καταλαμβάνουν ιδιαίτερη θέση. Παρέχουν μεγάλη οικονομική επίδραση στην κατασκευή και εγκατάσταση βιομηχανικών και άλλων επιχειρήσεων.
Το διάγραμμα δικτύου (Εικ. 6.1) σας επιτρέπει να εντοπίσετε τα πιο σημαντικά από ολόκληρο το συγκρότημα έργων, αυτά που βρίσκονται στην κρίσιμη διαδρομή, και να συγκεντρώσετε τους κύριους πόρους των κατασκευαστικών οργανισμών σε αυτά, να δημιουργήσετε σχέσεις μεταξύ διαφόρων εξειδικευμένων οργανισμών και να συντονίσετε τους εργασία. Οι δραστηριότητες στο κρίσιμο μονοπάτι απαιτούν τη μεγαλύτερη αναμονή για την άφιξη του επόμενου συμβάντος. Στο στάδιο της επιχειρησιακής ανάλυσης και διαχείρισης, το χρονοδιάγραμμα του δικτύου καθιστά δυνατή την αποτελεσματική παρακολούθηση της προόδου της κατασκευής και τη λήψη έγκαιρων μέτρων για την εξάλειψη πιθανών καθυστερήσεων στις εργασίες.
Η χρήση διαγραμμάτων δικτύου για ανάλυση, σχεδιασμό και διαχείριση παρέχει, όπως δείχνουν πολλά παραδείγματα, μείωση του χρόνου κατασκευής κατά 20-30% και αύξηση της παραγωγικότητας της εργασίας κατά 15-20%.
Κατά την απευθείας ανάλυση σε εργοτάξια, η χρήση υλικών σχεδιασμού και διαχείρισης δικτύου συμβάλλει στον σωστό εντοπισμό των λόγων που επηρεάζουν την πρόοδο της κατασκευής και στον προσδιορισμό των επιχειρήσεων που δεν διασφαλίζουν την ολοκλήρωση των εργασιών που τους έχουν ανατεθεί ή την παράδοση του εξοπλισμού στην ώρα που ορίζεται από το χρονοδιάγραμμα.
Η ανάπτυξη ενός χρονοδιαγράμματος δικτύου στην κατασκευή πραγματοποιείται παρουσία: προτύπων για τη διάρκεια της κατασκευής και την περίοδο έναρξης λειτουργίας ενός αντικειμένου ή συγκροτήματος αντικειμένων, εκτιμήσεις σχεδιασμού, ένα έργο οργάνωσης κατασκευής και εργασίας, τυπικών τεχνολογικών χαρτών, τρέχουσες πρότυπα για το κόστος εργασίας, τα υλικά και τη λειτουργία μηχανών. Επιπλέον, κατά την κατάρτιση ενός χρονοδιαγράμματος, χρησιμοποιείται η εμπειρία εκτέλεσης μεμονωμένων εργασιών, καθώς και δεδομένα σχετικά με την παραγωγική βάση των οργανισμών κατασκευής και εγκατάστασης.
Με βάση όλα αυτά τα δεδομένα, καταρτίζεται ένας πίνακας εργασιών και πόρων, όπου στην τεχνολογική ακολουθία παραγωγής εργασίας τα χαρακτηριστικά τους, όγκος, ένταση εργασίας σε ανθρωποημέρες, εκτελεστής (οργάνωση και ομάδα), αριθμός εργαζομένων, βάρδιες, ανάγκη Αναφέρονται οι μηχανισμοί και τα υλικά, οι πηγές προμήθειας τους, η συνολική διάρκεια των εργασιών σε ημέρες, καθώς και η προηγούμενη εργασία, μετά την ολοκλήρωση της οποίας μπορεί να ξεκινήσει η εργασία. Με βάση τους δείκτες ενός τέτοιου πίνακα, προετοιμάζεται ένα διάγραμμα δικτύου, το οποίο μπορεί να έχει διαφορετικούς βαθμούς λεπτομέρειας ανάλογα με το υιοθετημένο σχήμα παραγωγής.
διαχείριση της εργασίας και επίπεδο διαχείρισης· Εκτός από το γενικό πρόγραμμα, οι ερμηνευτές αναπτύσσουν ένα πρόγραμμα για την εργασία που εκτελούν.
Τα κύρια στοιχεία ενός διαγράμματος δικτύου: συμβάν, εργασία, αναμονή, εξάρτηση.
Κατά την ανάλυση της προόδου κατασκευής ενός αντικειμένου, θα πρέπει να διαπιστωθεί εάν το χρονοδιάγραμμα του δικτύου έχει σχεδιαστεί σωστά, εάν η κρίσιμη διαδρομή δεν έχει υπερεκτιμηθεί, εάν έχουν ληφθεί υπόψη όλες οι δυνατότητες μείωσής του κατά τη βελτιστοποίηση του χρονοδιαγράμματος, εάν οποιαδήποτε εργασία μπορεί να εκτελεστεί παράλληλα ή ο χρόνος που αφιερώνεται σε αυτές μπορεί να μειωθεί αυξάνοντας τα μέσα μηχανοποίησης κ.λπ. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό σε περιπτώσεις όπου η διάρκεια της εργασίας σύμφωνα με το χρονοδιάγραμμα δεν εξασφαλίζει την έγκαιρη ολοκλήρωση της κατασκευής.
Το κύριο υλικό για τον προγραμματισμό δικτύου που χρησιμοποιείται στην ανάλυση είναι οι πληροφορίες σχετικά με την πρόοδο των εργασιών σύμφωνα με το χρονοδιάγραμμα, το οποίο συνήθως καταρτίζεται τουλάχιστον μία φορά τη δεκαετία. Ως παράδειγμα, δίνεται ένας χάρτης της εργασίας και πληροφορίες σχετικά με την πρόοδο των εργασιών σε ένα κατασκευαστικό έργο που εκτελείται σύμφωνα με το χρονοδιάγραμμα του δικτύου (Πίνακας 6.1). Σύμφωνα με τον χάρτη, κρίσιμες εργασίες πραγματοποιήθηκαν στις αρχές του μήνα πριν από το χρονοδιάγραμμα, αλλά στη συνέχεια η εγκατάσταση δοκών γερανού κατά μήκος της σειράς Β αφέθηκε να καθυστερήσει και οι επόμενες εργασίες - εγκατάσταση δοκών γερανού κατά μήκος της σειράς Α - ολοκληρώθηκαν μια μέρα πίσω από το πρόγραμμα.
Η βελτιστοποίηση των χρονοδιαγραμμάτων του δικτύου πραγματοποιείται στο στάδιο του σχεδιασμού με μείωση της κρίσιμης διαδρομής, δηλαδή ελαχιστοποίηση του χρόνου κατασκευής σε δεδομένα επίπεδα πόρων, ελαχιστοποίηση του επιπέδου κατανάλωσης υλικών, εργατικών και οικονομικών πόρων σε καθορισμένες προθεσμίες για την ολοκλήρωση των κατασκευαστικών εργασιών. Είναι επίσης δυνατή μια μικτή προσέγγιση: για ένα μέρος της εργασίας (πιο ακριβό) - ελαχιστοποίηση του επιπέδου κατανάλωσης πόρων με καθορισμένη προθεσμία για την ολοκλήρωση της εργασίας, για το άλλο - ελαχιστοποίηση της προθεσμίας για ένα σταθερό επίπεδο πόρων.
Η επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης διευκολύνεται σε μεγάλο βαθμό από την παρουσία πακέτων προγραμμάτων εφαρμογών (APP) προσαρμοσμένων για την προετοιμασία βέλτιστων διαγραμμάτων δικτύου σε έναν υπολογιστή.
Στην ξένη πρακτική της ανάλυσης συστημάτων, μια γραφο-μαθηματική μέθοδος που ονομάζεται «δέντρο αποφάσεων» είναι κοινή. Η ουσία αυτής της μεθόδου είναι η εξής.
Μέσα από μια προκαταρκτική εκτίμηση των αναγκών, μια προκαταρκτική ανάλυση των πιθανών οργανωτικών, τεχνικών ή τεχνολογικών συνθηκών, σκιαγραφούνται όλες οι πιθανές επιλογές για την επίλυση ενός δεδομένου προβλήματος. Αναπτύχθηκε για πρώτη φορά

	Ασκηση					Πληροφορίες				Απόθεμα χρόνου για εργασία		Αριθμός ty
Ονομα εργοστάσιο	κρυπτογράφημα	ημερομηνία ξεκίνησε	ημερομηνία αφού τελειώσει	σχεδιασμένος συνέχισε	Σχετικά με απόθεμα φορά	% εκείνοι-	απαιτούμενος χρόνος για	στο τάξη	πραγματική ημερομηνία	εύρεση ρεύμα	δεν βρίσκεται	κρατήστε χρόνο με
	εργοστάσιο	εργοστάσιο (σχέδιο)	νια εργοστάσιο (σχέδιο)	κάτοικος ας, ημέρες	μου	ουα έτοιμος ness	αφού τελειώσει νια εργοστάσιο, ημέρες	zader γυναίκες	αφού τελειώσει νια εργοστάσιο	στην κρίσιμη διαδρομή	αα κρίσιμη διαδρομή	αρχή μήνα, ημέρες
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Ανάπτυξη του εδάφους	1-2	1/IV	6/IV	5	0	100	-	-	6/IV	¦-	-	-
Σκυροδέτηση θεμελίων λεβήτων	2-3	7/IV	17/1V	9	0	100	14/IV	2	2
Σκυροδέτηση θεμελίων σύμφωνα με τη σειρά Α	2-4	7/IV	14/1V	7	2	100	14/IV
Το ίδιο και για τη σειρά Β	2-5	7/IV	14/IV	7	2	100	-	-	14/IV
Συσκευή διανομής σωλήνων	6-18	18/IV	21/IV	4	19	100	-	-	29/IV	-7
Συσκευή επίχωσης	6-7	18/IV	19/IV	2	0	100	17/IV	2	2
Εγκατάσταση προκατασκευασμένων κατασκευών από σκυρόδεμα
lonn: κατά μήκος της σειράς Β	7-8	20/IV	22/IV	3	1	100	-	-	22/IV	_	-	-
κατά μήκος της σειράς Α	7-9	20/IV	22/IV	3	1	100	-	-	22/IV	-	-	-

Κατασκευή σιδηροτροχιών γερανού και εγκατάσταση πύργου γερανού 7-10
Εγκατάσταση πλαισίων στήριξης στη βάση για εξοπλισμό 7-16 Εγκατάσταση δοκών γερανού:
κατά μήκος της σειράς Β 8-11
20/IV 24/IV 4
20/IV 24/IV 4
24/IV 25/IV 2

κατά μήκος της σειράς Α 10-12 25/IV 26/IV
Τοποθέτηση πρώτου μέρους δοκών και πλακών κάλυψης 12-13 27/IV 4/V
Εγκατάσταση τροχιών γερανού για γέφυρα lt;3 γερανοί 12-14 27/IV 3/V

6	7	8	9	10	11	12	13
0	100	-	-	22/IV	1	-	1
14	100.	-	-	29/IV	-	-5	-
1	100	για-	27/IV	-2

27/IV -1
υποστήριξη με προμήθεια κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα

1. 100 -

διευρυμένες επιλογές. Στη συνέχεια, καθώς εισάγονται πρόσθετες προϋποθέσεις, καθεμία από αυτές χωρίζεται σε έναν αριθμό επιλογών. Μια γραφική αναπαράσταση αυτών των επιλογών σάς επιτρέπει να εξαιρέσετε τις λιγότερο κερδοφόρες και να επιλέξετε την πιο αποδεκτή.
Αυτή η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της σειράς επεξεργασίας ορισμένων εξαρτημάτων σε πολλά μηχανήματα, προκειμένου να ελαχιστοποιηθεί ο συνολικός χρόνος επεξεργασίας. κατά τον καθορισμό του μεγέθους των πόρων για την ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους παραγωγής· κατά την κατανομή των επενδύσεων κεφαλαίου και άλλων πόρων μεταξύ βιομηχανικών εγκαταστάσεων· κατά την επίλυση προβλημάτων μεταφοράς και άλλων προβλημάτων.

Ας εξετάσουμε πρώτα την απλούστερη περίπτωση, όταν ακριβώς δύο μεταβλητές περιλαμβάνονται στο LLP:

Κάθε μια από τις ανισώσεις (α)-(β) του συστήματος περιορισμών του προβλήματος (3.8) ορίζει γεωμετρικά ένα ημιεπίπεδο, αντίστοιχα, με οριακές ευθείες, Χ 1 =0 και Χ 2 =0. Κάθε μία από τις οριακές γραμμές χωρίζει το επίπεδο x 1 Ox 2 σε δύο ημιεπίπεδα. Όλες οι λύσεις στην αρχική ανισότητα βρίσκονται σε ένα από τα διαμορφωμένα ημιεπίπεδα (όλα τα σημεία του ημιεπίπεδου) και, επομένως, η αντικατάσταση των συντεταγμένων οποιουδήποτε από τα σημεία της στην αντίστοιχη ανισότητα τη μετατρέπει σε αληθινή ταυτότητα. Λαμβάνοντας αυτό υπόψη, προσδιορίζεται το ημιεπίπεδο στο οποίο βρίσκονται οι λύσεις της ανισότητας, δηλ. επιλέγοντας οποιοδήποτε σημείο από οποιοδήποτε ημιεπίπεδο και αντικαθιστώντας τις συντεταγμένες του στην αντίστοιχη ανισότητα. Αν μια ανισότητα ισχύει για ένα δεδομένο σημείο, τότε ισχύει για οποιοδήποτε άλλο σημείο από το ίδιο ημιεπίπεδο. Διαφορετικά, οι λύσεις στην ανισότητα βρίσκονται σε άλλο ημιεπίπεδο.

Εάν το σύστημα των ανισώσεων (α)-(β) είναι συνεπές, τότε το πεδίο ορισμού των λύσεών του είναι το σύνολο των σημείων που ανήκουν σε όλα τα υποδεικνυόμενα ημιεπίπεδα. Δεδομένου ότι το σύνολο των σημείων τομής αυτών των ημιεπίπεδων είναι κυρτό, η περιοχή των εφικτών λύσεων στο πρόβλημα (3.8) είναι ένα κυρτό σύνολο, το οποίο ονομάζεται πολύγωνο λύσης (ο όρος «πολύεδρο λύσης» που εισήχθη προηγουμένως χρησιμοποιείται συνήθως εάν n 3 ). Οι πλευρές αυτού του πολυγώνου βρίσκονται σε ευθείες γραμμές, οι εξισώσεις των οποίων λαμβάνονται από το αρχικό σύστημα περιορισμών αντικαθιστώντας τα πρόσημα ανισότητας με ακριβή πρόσημα ισότητας.

Έτσι, το αρχικό ZLP συνίσταται στην εύρεση ενός σημείου στο πολύγωνο απόφασης στο οποίο η αντικειμενική συνάρτηση F παίρνει τη μέγιστη (ελάχιστη) τιμή.

Αυτό το σημείο υπάρχει όταν το πολύγωνο λύσης δεν είναι κενό και η αντικειμενική συνάρτηση σε αυτό είναι οριοθετημένη από πάνω. Υπό τις καθορισμένες συνθήκες, σε μία από τις κορυφές του πολυγώνου λύσης, η αντικειμενική συνάρτηση παίρνει τη μέγιστη τιμή. Για να προσδιορίσετε αυτήν την κορυφή, κατασκευάστε μια γραμμή επιπέδου L: c 1 x 1 +c 2 x 2 =h (όπου h είναι κάποια σταθερά), κάθετη στο διάνυσμα βαθμίδας και που διέρχεται από το πολύγωνο της λύσης και μετακινήστε την παράλληλα κατά μήκος του διανύσματος βαθμίδας μέχρι να περάσει από το τελευταίο κοινό σημείο τομής του με το πολύγωνο λύσης (κατά την κατασκευή ενός διανύσματος βαθμίδας, ένα σημείο (c 1 ; c 2) τοποθετείται στο επίπεδο x 1 Ox 2 και ένα κατευθυνόμενο τμήμα σχεδιάζεται σε αυτό από η προέλευση των συντεταγμένων). Οι συντεταγμένες του καθορισμένου σημείου καθορίζουν το βέλτιστο σχέδιο για αυτήν την εργασία.

Συνοψίζοντας όλα τα παραπάνω, παρουσιάζουμε έναν αλγόριθμο για τη γραφική μέθοδο επίλυσης του ZLP.

Αλγόριθμος για τη γραφική μέθοδο επίλυσης του ZLP

1. Κατασκευάστε ένα πολύγωνο λύσεων που καθορίζονται από το σύστημα περιορισμών του αρχικού ZLP.

2. Εάν το κατασκευασμένο πολύγωνο λύσεων είναι ένα κενό σύνολο, τότε το αρχικό ZLP δεν έχει λύσεις. Διαφορετικά, κατασκευάστε ένα διάνυσμα κλίσης και σχεδιάστε μια αυθαίρετη ευθεία επιπέδου L, η οποία, όταν λύνεται ένα μέγιστο πρόβλημα, προς την κατεύθυνση του διανύσματος (ή προς την αντίθετη κατεύθυνση για ένα ελάχιστο πρόβλημα), καθορίζει το ακραίο σημείο του πολυγώνου λύσης, όπου επιτυγχάνεται το μέγιστο (ελάχιστο) της αντικειμενικής συνάρτησης του προβλήματος .

3. Υπολογίστε τις συντεταγμένες του βέλτιστου σημείου που βρέθηκε , λύνοντας ένα σύστημα εξισώσεων δύο οριακών γραμμών που τέμνονται σε αυτό.

4. Αντικαθιστώντας τη βέλτιστη λύση που βρέθηκε στην αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος, υπολογίστε τη βέλτιστη τιμή της, δηλαδή: .

Κατά τη γραφική κατασκευή του συνόλου των αποδεκτών λύσεων του PLP (πολύγωνο λύσης), είναι δυνατές οι ακόλουθες καταστάσεις.