Πιθανός αριθμός 4ψήφιων συνδυασμών. Συνδυαστικοί τύποι. Κομπινεζόν. Μετρώντας τον αριθμό των συνδυασμών

Σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορεί να χρειαστεί να δημιουργήσουμε μια λίστα με όλους τους πιθανούς συνδυασμούς των ψηφίων 4 με τον αριθμό 0 στο 9, που σημαίνει τη δημιουργία μιας λίστας με 0000, 0001, 0002... 9999. Για να λύσουμε γρήγορα το πρόβλημα της λίστας στο Excel, I σας παρουσιάζω μερικά κόλπα.

Δευτερόλεπτα για τη λίστα όλων των συνδυασμών δύο ή περισσότερων λιστών στο Excel

Για παράδειγμα, έχετε δύο λίστες τιμών και θέλετε να συνδυάσετε αυτές τις δύο λίστες για να λάβετε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς όπως φαίνεται παρακάτω. Γενικά, μπορείτε να τα συνδυάσετε ένα προς ένα, αλλά αν απαιτούνται δεκάδες τιμές για συνδυασμό, αυτή η μη αυτόματη μέθοδος κοστίζει πολύ χρόνο. Σε αυτή την περίπτωση μπορείτε να δοκιμάσετε να κάνετε αίτηση Kutools για το Excel"μικρό Λίστα όλων των συνδυασμώνένα βοηθητικό πρόγραμμα που μπορεί να δημιουργήσει γρήγορα όλους τους συνδυασμούς δύο ή περισσότερων λιστών που χρειάζεστε. Κάντε κλικ για να λάβετε μια πλήρως λειτουργική δωρεάν δοκιμή 60!

Kutools για Excel: Με πάνω από 300 φιλικά προς το χρήστη πρόσθετα Excel, χωρίς όριο 60 ημερών.

Το Kutools για Excel φέρνει 300 προηγμένες δυνατότητες στο Excel και βελτιώνει άμεσα την παραγωγικότητα

Super Formula Bar (επεξεργαστείτε εύκολα πολλές γραμμές κειμένου και τύπους). Διάταξη ανάγνωσης (εύκολη ανάγνωση και επεξεργασία μεγάλου αριθμού κελιών). Επικόλληση σε φιλτραρισμένο εύρος...
Συγχώνευση κελιών/γραμμών/στήλων και αποθήκευσης δεδομένων. Περιεχόμενα διαχωρισμένων κελιών. Συγχώνευση διπλότυπων σειρών και άθροισμα/μέσο όρο... Αποτροπή διπλότυπων κελιών. Συγκρίνετε σειρές...
Επιλέξτε Διπλότυπες ή Μοναδικές σειρές. Επιλέξτε κενές σειρές (όλα τα κελιά είναι άδεια). Σούπερ εύρεση και ασαφής εύρεση σε πολλά βιβλία. Τυχαία επιλογή...
Ακριβής αντιγραφή πολλαπλών κελιών χωρίς αλλαγή της αναφοράς τύπου. Αυτόματη δημιουργία συνδέσμων σε πολλαπλά φύλλα. Εισαγάγετε κουκκίδες, πλαίσια ελέγχου και άλλα...
Αγαπήστε και εισάγετε γρήγορα τύπους, εύρη, γραφήματα και εικόνες. Κρυπτογράφηση κελιών με χρήση κωδικού πρόσβασης. Δημιουργήστε μια λίστα αλληλογραφίας και στείλτε email...
Εξαγωγή κειμένου, Προσθήκη κειμένου, Διαγραφή κατά θέση, Διαγραφή διαστήματος. Δημιουργία και εκτύπωση μερικών συνόλων ανταλλαγής. Μετατροπή περιεχομένων κελιών και σχολίων...
Superfilter (αποθήκευση και εφαρμογή σχημάτων φιλτραρίσματος σε άλλα φύλλα). Σύνθετη Ταξινόμηση ανά μήνα/εβδομάδα/ημέρα, συχνότητα και άλλα. Ειδικό φίλτρο με έντονη, πλάγια γραφή...
Συνδυάστε βιβλία εργασίας και φύλλα εργασίας. Σύνδεση πινάκων βάσει βασικών στηλών. Διαχωρισμός δεδομένων σε πολλά φύλλα. Μαζική μετατροπή xls, xlsx και PDF...
Ομαδοποίηση Συγκεντρωτικού Πίνακα κατά αριθμό εβδομάδας, ημέρα της εβδομάδας κ.λπ. Εμφάνιση διαφορετικών ξεκλειδωμένων, κλειδωμένων κελιών. Επιλέξτε κελιά που έχουν τύπο/όνομα...

Λίστα όλων των δυνατών συνδυασμών ψηφίων 4 με τύπο

Στο Excel, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον παρακάτω τύπο για να παραθέσετε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς των ψηφίων 4 με τον αριθμό 0 στο 9.

Επιλέξτε ένα κενό κελί και εισαγάγετε αυτόν τον τύπο =TEXT(ROW(A1)-1"0000")μέσα σε αυτό και πατήστε εισάγωστη συνέχεια σύρετε τον δείκτη αυτόματης συμπλήρωσης μέχρι να εμφανιστούν στη λίστα και οι 4 συνδυασμοί αριθμών.

Λίστα και των 4 δυνατών συνδυασμών αριθμών με λίστα όλων των συνδυασμών

Με έναν τύπο, το drag and drop μέχρι να καθοριστούν όλοι οι συνδυασμοί είναι κουραστικό. Ωστόσο, εάν έχετε Kutools για το Excelεγκατεστημένο, μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε Λίστα όλων των συνδυασμώνβοηθητικό πρόγραμμα για γρήγορη λίστα όλων των συνδυασμών αριθμών 4.

Μετά την εγκατάσταση

1. Επιλέξτε το κελί, A1, εισαγάγετε το 0 σε αυτό, μετά αφήστε το επόμενο κελί και πληκτρολογήστε το 1 και, στη συνέχεια, σύρετε τη λαβή αυτόματης συμπλήρωσης μέχρι να εμφανιστεί ο αριθμός 9.

2. Στη συνέχεια, πρέπει να μορφοποιήσετε τη στήλη ως Κείμενο(η στήλη θα τοποθετήσει τους συνδυασμούς), κάντε κλικ στην κενή κεφαλίδα στήλης, πείτε τη στήλη F και, στη συνέχεια, κάντε δεξί κλικ για να επιλέξετε Μορφή κελιούΚαι επιλέξτε Κείμενουπό ΑριθμόςΑυτί Μορφή κελιούδιαλόγου και κάντε κλικ ΕΝΤΑΞΕΙΔείτε στιγμιότυπο οθόνης:

3. Κάντε κλικ Kutools >Εισάγω > Λίστα όλων των συνδυασμώνΔείτε στιγμιότυπο οθόνης:

4. Λίστα όλων των συνδυασμώνΘα εμφανιστεί ένα παράθυρο διαλόγου και πρέπει απλώς να κάνετε τις παρακάτω λειτουργίες:

(1) Επιλέξτε Τιμή, που αναφέρεται σε Τύπος:λίστα;

(2) Κάντε κλικ για να επιλέξετε τη λίστα των αριθμών σας (μπορείτε επίσης να εισάγετε απευθείας αριθμούς διαχωρισμένους με κόμματα στο πεδίο κειμένου) και κάντε κλικ Προσθέτωπροσθήκη πρώτης λίστας σε Λίστα συνδυασμών;

(3) Επαναλάβετε το βήμα (2) τρεις φορές για να προσθέσετε τρεις ακόμη λίστες αριθμών Λίστα συνδυασμών.

5. Κάντε κλικ ΕντάξειΤώρα εμφανίζεται ένα πλαίσιο διαλόγου που σας υπενθυμίζει να επιλέξετε ένα κελί για να τοποθετήσετε το αποτέλεσμα, εδώ πρέπει να επιλέξετε το πρώτο κελί της στήλης που μορφοποιείτε ως Κείμενο.

6. Κάντε κλικ ΕΝΤΑΞΕΙ, Τώρα παρατίθενται όλοι οι συνδυασμοί 4 0-9.

Λίστα όλων των δυνατών συνδυασμών αριθμών 4

Μια λίστα με όλους τους πιθανούς συνδυασμούς των ψηφίων 4 με τον αύξοντα αριθμό εισαγωγής

Σε Kutools για το Excel, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε Εισαγάγετε τον αριθμό σειράςνα λύσει αυτό το πρόβλημα.

Μετά την εγκατάσταση Kutools για Excel, κάντε τα εξής: (Κατεβάστε το Kutools για Excel τώρα!)

1. Επιλέξτε ένα μεγάλο εύρος κελιών (μεγαλύτερο από 100000 κελιά) και κάντε κλικ Kutools > Εισάγω > Εισαγάγετε τον αριθμό σειράςΔείτε στιγμιότυπο οθόνης:

2. Στη συνέχεια, μέσα Εισαγάγετε τον αριθμό σειράςδιαλόγου, κάντε τα εξής:

(1) Κάντε κλικ Νέα είδηγια να δημιουργήσετε μια νέα ακολουθία. Δείτε στιγμιότυπο οθόνης:

(2) Τύπος 0 ως εκτόξευσηαριθμός, 1 ως αύξησηκαι 4 like Αριθμός ψηφίωνκαι ελέγξτε Αριθμός τέλουςεπιλογή και πληκτρολογήστε 9999 στο πεδίο κειμένου. Δείτε στιγμιότυπο οθόνης:

3. Κάντε κλικ Προσθέτωγια να προσθέσετε αυτόν τον κανόνα ακολουθίας και, στη συνέχεια, κάντε κλικ Γεμίστε το εύρος, δείτε στιγμιότυπο οθόνης:

Εισαγάγετε όλους τους συνδυασμούς των αριθμών 4

Super Formula Bar(εύκολη επεξεργασία πολλών γραμμών κειμένου και τύπων). Διάταξη ανάγνωσης (εύκολη ανάγνωση και επεξεργασία μεγάλου αριθμού κελιών). Επικόλληση σε φιλτραρισμένο εύρος...
Συγχώνευση κελιών/γραμμών/στήλωνκαι αποθήκευση δεδομένων· Περιεχόμενα διαχωρισμένων κελιών. Συγχώνευση διπλότυπων σειρών και άθροισης/μέσου όρου... αποτροπή διπλότυπων κελιών. Συγκρίνετε σειρές...
Επιλέξτε Διπλότυπο ή ΜοναδικόΣειρές? Επιλέξτε κενές γραμμές(όλα τα κελιά είναι άδεια). Σούπερ εύρεση και ασαφής εύρεσησε πολλά βιβλία εργασίας? Τυχαία επιλογή...
Ακριβές αντίγραφο Πολλαπλά κελιά χωρίς αλλαγή του τύπου συνδέσμου. Αυτόματη δημιουργία συνδέσμωνσε πολλά φύλλα? Εισαγάγετε κουκκίδες, σημαίες και πολλά άλλα...
Αγαπημένες και γρήγορης εισαγωγής φόρμουλες, Εύρος, γραφήματα και σχήματα. Κρυπτογράφηση κυψέληςμε κωδικό? Δημιουργήστε μια λίστα αλληλογραφίαςκαι στείλτε email...
Εξαγωγή κειμένουΠροσθήκη κειμένου, Διαγραφή κατά θέση, Διαγραφή χώρου; Δημιουργία και εκτύπωση μερικών συνόλων ανταλλαγής. Μετατροπή περιεχομένων και σχολίων κελιών...
Super Filter (αποθήκευση και εφαρμογή σχημάτων φίλτρων σε άλλα φύλλα). Σύνθετη αναζήτησηανά μήνα/εβδομάδα/ημέρα, συχνότητα ή περισσότερο. Ειδικό φίλτροέντονη, πλάγια γραφή...
Συνδυάστε βιβλία εργασίας και φύλλα εργασίας; Σύνδεση πινάκων βάσει βασικών στηλών. Διαχωρίστε τα δεδομένα σε πολλά φύλλα; Μαζική μετατροπή xls, xlsx και PDF...
Ομαδοποίηση συγκεντρωτικών πινάκων κατάαριθμός εβδομάδας, ημέρα της εβδομάδας και πολλά άλλα... Εμφάνιση ξεκλειδωμένων, κλειδωμένων κελιώνδιαφορετικά χρώματα? Επισημάνετε τα κελιά που έχουν τύπο/όνομα...

Ενεργοποιήστε την επεξεργασία και την ανάγνωση καρτελών σε Word, Excel, PowerPoint , Publisher, Access, Visio και Project.
Ανοίξτε και δημιουργήστε πολλά έγγραφα σε νέες καρτέλες στο ίδιο παράθυρο και όχι σε νέα παράθυρα.
Αυξάνει την παραγωγικότητά σας κατά 50% και μειώνει εκατοντάδες κλικ του ποντικιού για εσάς κάθε μέρα!

Όλα τα N στοιχεία, και κανένα δεν επαναλαμβάνονται, τότε αυτό είναι ένα πρόβλημα σχετικά με τον αριθμό των μεταθέσεων. Η λύση μπορεί να βρεθεί απλή. Η πρώτη θέση στη σειρά μπορεί να είναι οποιοδήποτε από τα N στοιχεία, επομένως, υπάρχουν N επιλογές. Στη δεύτερη θέση - οποιοδήποτε, εκτός από αυτό που έχει ήδη χρησιμοποιηθεί για την πρώτη θέση. Επομένως, για καθεμία από τις N επιλογές που έχουν ήδη βρεθεί, υπάρχουν (N - 1) επιλογές δεύτερης θέσης και ο συνολικός αριθμός συνδυασμών γίνεται N*(N - 1).
Το ίδιο μπορεί να επαναληφθεί και για τα υπόλοιπα στοιχεία της σειράς. Για την τελευταία θέση, απομένει μόνο μία επιλογή - το τελευταίο στοιχείο που απομένει. Για την προτελευταία υπάρχουν δύο επιλογές κ.ο.κ.
Επομένως, για μια σειρά Ν μη επαναλαμβανόμενων στοιχείων, οι πιθανές μεταθέσεις είναι ίσες με το γινόμενο όλων των ακεραίων από το 1 έως το Ν. Το γινόμενο αυτό ονομάζεται παραγοντικό του Ν και συμβολίζεται με Ν! (διαβάστε "en factorial").

Στην προηγούμενη περίπτωση, ο αριθμός των πιθανών στοιχείων και ο αριθμός των θέσεων στη σειρά συνέπιπταν και ο αριθμός τους ήταν ίσος με N. Αλλά μια κατάσταση είναι δυνατή όταν υπάρχουν λιγότερες θέσεις στη σειρά από ό, τι είναι πιθανά στοιχεία. Με άλλα λόγια, ο αριθμός των στοιχείων στο δείγμα είναι ίσος με έναν ορισμένο αριθμό M και M< N. В этом случае задача определения количества возможных комбинаций может иметь два различных варианта.
Αρχικά, μπορεί να θέλετε να μετρήσετε τον συνολικό αριθμό των πιθανών τρόπων με τους οποίους Μ στοιχεία από το N μπορούν να τακτοποιηθούν σε μια σειρά Αυτοί οι τρόποι ονομάζονται ρυθμίσεις.
Δεύτερον, ο ερευνητής μπορεί να ενδιαφέρεται για τον αριθμό των τρόπων με τους οποίους μπορούν να επιλεγούν στοιχεία M από το N. Στην περίπτωση αυτή, η σειρά των στοιχείων δεν είναι πλέον σημαντική, αλλά οποιεσδήποτε δύο επιλογές πρέπει να διαφέρουν μεταξύ τους κατά τουλάχιστον ένα στοιχείο . Τέτοιες μέθοδοι ονομάζονται συνδυασμοί.

Για να βρείτε τον αριθμό των τοποθετήσεων των στοιχείων M από το N, μπορείτε να καταφύγετε στην ίδια μέθοδο συλλογισμού όπως στην περίπτωση των μεταθέσεων. Μπορεί ακόμα να υπάρχουν N στοιχεία στην πρώτη θέση, N - 1 στη δεύτερη, και ούτω καθεξής. Αλλά για την τελευταία θέση, ο αριθμός των πιθανών επιλογών δεν είναι ίσος με μία, αλλά (N - M + 1), αφού όταν ολοκληρωθεί η τοποθέτηση, θα εξακολουθούν να υπάρχουν (N - M) αχρησιμοποίητα στοιχεία.
Έτσι, ο αριθμός των τοποθετήσεων των στοιχείων Μ από το Ν είναι ίσος με το γινόμενο όλων των ακεραίων από (Ν - Μ + 1) έως Ν, ή, τι είναι το ίδιο, το πηλίκο Ν!/(Ν - Μ)!.

Προφανώς, ο αριθμός των συνδυασμών των στοιχείων Μ από το Ν θα είναι μικρότερος από τον αριθμό των τοποθετήσεων. Για κάθε πιθανό συνδυασμό υπάρχει ένα Μ! πιθανές τοποθετήσεις ανάλογα με τη σειρά των στοιχείων αυτού του συνδυασμού. Επομένως, για να βρείτε αυτή την ποσότητα, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό των τοποθετήσεων των στοιχείων M από το N με το N!. Με άλλα λόγια, ο αριθμός των συνδυασμών των στοιχείων Μ από το Ν ισούται με Ν!/(Μ!*(Ν - Μ)!).

Η συνδυαστική είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που μελετά ερωτήματα σχετικά με το πόσοι διαφορετικοί συνδυασμοί, υπό ορισμένες συνθήκες, μπορούν να γίνουν από δεδομένα αντικείμενα. Τα βασικά στοιχεία της συνδυαστικής είναι πολύ σημαντικά για την εκτίμηση των πιθανοτήτων τυχαίων γεγονότων, επειδή Είναι αυτοί που μας επιτρέπουν να υπολογίσουμε τον ουσιαστικά δυνατό αριθμό διαφορετικών σεναρίων για την εξέλιξη των γεγονότων.

Βασικός τύπος συνδυαστικής

Έστω k ομάδες στοιχείων, και η i-η ομάδα αποτελείται από n i στοιχεία.

Ας επιλέξουμε ένα στοιχείο από κάθε ομάδα. Τότε ο συνολικός αριθμός N των τρόπων με τους οποίους μπορεί να γίνει μια τέτοια επιλογή προσδιορίζεται από τη σχέση N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k .Παράδειγμα 1.

Ας εξηγήσουμε αυτόν τον κανόνα με ένα απλό παράδειγμα. Έστω δύο ομάδες στοιχείων, η πρώτη ομάδα αποτελείται από n 1 στοιχεία και η δεύτερη - από n 2 στοιχεία. Πόσα διαφορετικά ζεύγη στοιχείων μπορούν να γίνουν από αυτές τις δύο ομάδες, έτσι ώστε το ζεύγος να περιέχει ένα στοιχείο από κάθε ομάδα; Ας πούμε ότι πήραμε το πρώτο στοιχείο από την πρώτη ομάδα και, χωρίς να το αλλάξουμε, περάσαμε από όλα τα πιθανά ζεύγη, αλλάζοντας μόνο τα στοιχεία από τη δεύτερη ομάδα. Μπορεί να υπάρχουν n 2 τέτοια ζεύγη για αυτό το στοιχείο. Στη συνέχεια παίρνουμε το δεύτερο στοιχείο από την πρώτη ομάδα και φτιάχνουμε επίσης όλα τα πιθανά ζεύγη για αυτό. Θα υπάρχουν επίσης n 2 τέτοια ζευγάρια.Εφόσον υπάρχουν μόνο n 1 στοιχεία στην πρώτη ομάδα, οι συνολικές πιθανές επιλογές θα είναι n 1 * n 2 .
Παράδειγμα 2.Πόσοι τριψήφιοι ζυγοί αριθμοί μπορούν να γίνουν από τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, αν τα ψηφία μπορούν να επαναληφθούν;
Διάλυμα:

n 1 =6 (επειδή μπορείτε να πάρετε οποιονδήποτε αριθμό από το 1, 2, 3, 4, 5, 6 ως πρώτο ψηφίο), n 2 =7 (επειδή μπορείτε να πάρετε οποιοδήποτε αριθμό από το 0 ως δεύτερο ψηφίο , 1, 2 , 3, 4, 5, 6), n 3 =4 (καθώς οποιοσδήποτε αριθμός από 0, 2, 4, 6 μπορεί να ληφθεί ως τρίτο ψηφίο). Άρα, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.

Στην περίπτωση που όλες οι ομάδες αποτελούνται από τον ίδιο αριθμό στοιχείων, δηλ. n 1 =n 2 =...n k =n μπορούμε να υποθέσουμε ότι κάθε επιλογή γίνεται από την ίδια ομάδα και το στοιχείο μετά την επιλογή επιστρέφεται στην ομάδα. Τότε ο αριθμός όλων των μεθόδων επιλογής είναι n k . Αυτή η μέθοδος επιλογής στη συνδυαστική ονομάζεταιΠόσοι τετραψήφιοι αριθμοί μπορούν να γίνουν από τα ψηφία 1, 5, 6, 7, 8;
Διάλυμα.Για κάθε ψηφίο ενός τετραψήφιου αριθμού υπάρχουν πέντε πιθανότητες, που σημαίνει N=5*5*5*5=5 4 =625.

Θεωρήστε ένα σύνολο που αποτελείται από n στοιχεία. Στη συνδυαστική αυτό το σύνολο ονομάζεται γενικού πληθυσμού.

Αριθμός τοποθετήσεων n στοιχείων κατά m

Ορισμός 1.Διαμονή από nστοιχεία από mστη συνδυαστική οποιαδήποτε παραγγελθέν σεταπό mδιάφορα στοιχεία που επιλέγονται από τον πληθυσμό σε nστοιχεία.

Παράδειγμα 4.Διαφορετικές διατάξεις τριών στοιχείων (1, 2, 3) επί δύο θα είναι τα σύνολα (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3 , 2). Οι τοποθετήσεις μπορεί να διαφέρουν μεταξύ τους τόσο ως προς τα στοιχεία όσο και ως προς τη σειρά τους.

Ο αριθμός των τοποθετήσεων στα συνδυαστικά συμβολίζεται με A n m και υπολογίζεται από τον τύπο:

Σχόλιο: n!=1*2*3*...*n (διαβάστε: "en factorial"), επιπλέον, υποτίθεται ότι 0!=1.

Παράδειγμα 5. Πόσοι διψήφιοι αριθμοί υπάρχουν στους οποίους το ψηφίο των δεκάδων και το ψηφίο των μονάδων είναι διακριτά και περιττά;
Παράδειγμα 2.επειδή Εάν υπάρχουν πέντε περιττά ψηφία, δηλαδή 1, 3, 5, 7, 9, τότε αυτή η εργασία καταλήγει στην επιλογή και την τοποθέτηση δύο από τα πέντε διαφορετικά ψηφία σε δύο διαφορετικές θέσεις, δηλ. οι αναγραφόμενοι αριθμοί θα είναι:

Ορισμός 2. Συνδυασμόςαπό nστοιχεία από mστη συνδυαστική οποιαδήποτε σετ χωρίς παραγγελίααπό mδιάφορα στοιχεία που επιλέγονται από τον πληθυσμό σε nστοιχεία.

Παράδειγμα 6. Για το σετ (1, 2, 3), οι συνδυασμοί είναι (1, 2), (1, 3), (2, 3).

Αριθμός συνδυασμών n στοιχείων, m το καθένα

Ο αριθμός των συνδυασμών συμβολίζεται με C n m και υπολογίζεται με τον τύπο:

Παράδειγμα 7.Με πόσους τρόπους μπορεί ένας αναγνώστης να επιλέξει δύο βιβλία από τα έξι διαθέσιμα;

Παράδειγμα 2.Ο αριθμός των μεθόδων είναι ίσος με τον αριθμό των συνδυασμών έξι βιβλίων των δύο, δηλ. ισούται με:

Μεταθέσεις n στοιχείων

Ορισμός 3. Μετάθεσηαπό nτα στοιχεία ονομάζονται οποιαδήποτε παραγγελθέν σεταυτά τα στοιχεία.

Παράδειγμα 7α.Όλες οι πιθανές μεταθέσεις ενός συνόλου που αποτελείται από τρία στοιχεία (1, 2, 3) είναι: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3) , ( 3, 2, 1), (3, 1, 2).

Ο αριθμός των διαφορετικών μεταθέσεων n στοιχείων συμβολίζεται με P n και υπολογίζεται με τον τύπο P n =n!.

Παράδειγμα 8.Με πόσους τρόπους μπορούν να τακτοποιηθούν επτά βιβλία διαφορετικών συγγραφέων σε μια σειρά σε ένα ράφι;

Παράδειγμα 2.Αυτό το πρόβλημα αφορά τον αριθμό των μεταθέσεων επτά διαφορετικών βιβλίων. Υπάρχουν P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 τρόποι για να τακτοποιήσετε τα βιβλία.

Συζήτηση.Βλέπουμε ότι ο αριθμός των πιθανών συνδυασμών μπορεί να υπολογιστεί σύμφωνα με διαφορετικούς κανόνες (μεταθέσεις, συνδυασμοί, τοποθετήσεις) και το αποτέλεσμα θα είναι διαφορετικό, γιατί Η αρχή υπολογισμού και οι ίδιοι οι τύποι είναι διαφορετικοί. Κοιτάζοντας προσεκτικά τους ορισμούς, θα παρατηρήσετε ότι το αποτέλεσμα εξαρτάται από πολλούς παράγοντες ταυτόχρονα.

Πρώτον, από πόσα στοιχεία μπορούμε να συνδυάσουμε σύνολα (πόσο μεγάλο είναι το σύνολο των στοιχείων).

Δεύτερον, το αποτέλεσμα εξαρτάται από το μέγεθος των συνόλων στοιχείων που χρειαζόμαστε.

Τέλος, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε αν η σειρά των στοιχείων στο σετ είναι σημαντική για εμάς. Ας εξηγήσουμε τον τελευταίο παράγοντα χρησιμοποιώντας το ακόλουθο παράδειγμα.

Παράδειγμα 9.Υπάρχουν 20 άτομα παρόντα στη συνάντηση γονέων. Πόσες διαφορετικές επιλογές υπάρχουν για τη σύνθεση της γονικής επιτροπής εάν πρέπει να περιλαμβάνει 5 άτομα;
Παράδειγμα 2.Σε αυτό το παράδειγμα, δεν μας ενδιαφέρει η σειρά των ονομάτων στη λίστα της επιτροπής. Εάν, ως αποτέλεσμα, οι ίδιοι άνθρωποι αποδειχθούν μέρος του, τότε στην έννοια για εμάς αυτή είναι η ίδια επιλογή. Επομένως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για να υπολογίσουμε τον αριθμό κομπινεζόναπό 20 στοιχεία 5 το καθένα.

Τα πράγματα θα είναι διαφορετικά εάν κάθε μέλος της επιτροπής είναι αρχικά υπεύθυνο για έναν συγκεκριμένο τομέα εργασίας. Τότε, με την ίδια σύνθεση λίστας της επιτροπής, είναι ενδεχομένως 5 εντός αυτής! επιλογές μεταθέσειςαυτό το θέμα. Ο αριθμός των διαφορετικών επιλογών (τόσο στη σύνθεση όσο και στην περιοχή ευθύνης) καθορίζεται σε αυτήν την περίπτωση από τον αριθμό τοποθετήσειςαπό 20 στοιχεία 5 το καθένα.

Εργασίες αυτοδιαγνωστικού ελέγχου
1. Πόσοι τριψήφιοι ζυγοί αριθμοί μπορούν να γίνουν από τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, αν τα ψηφία μπορούν να επαναληφθούν;

2. Πόσοι πενταψήφιοι αριθμοί υπάρχουν που διαβάζονται το ίδιο από αριστερά προς τα δεξιά και από τα δεξιά προς τα αριστερά;

3. Υπάρχουν δέκα μαθήματα στην τάξη και πέντε μαθήματα την ημέρα. Με πόσους τρόπους μπορείτε να δημιουργήσετε ένα πρόγραμμα για μία ημέρα;

4. Με πόσους τρόπους μπορούν να επιλεγούν 4 εκπρόσωποι για ένα συνέδριο εάν υπάρχουν 20 άτομα στην ομάδα;

5. Με πόσους τρόπους μπορούν να τοποθετηθούν οκτώ διαφορετικά γράμματα σε οκτώ διαφορετικούς φακέλους αν τοποθετηθεί μόνο ένα γράμμα σε κάθε φάκελο;

6. Μια επιτροπή αποτελούμενη από δύο μαθηματικούς και έξι οικονομολόγους θα πρέπει να αποτελείται από τρεις μαθηματικούς και δέκα οικονομολόγους. Με πόσους τρόπους μπορεί να γίνει αυτό;